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利用子列極限證明數(shù)列上下極限的性質(zhì)
關(guān)鍵詞：數(shù)列 上下極限 子列極限 性質(zhì)
摘要：本文在數(shù)列上下極限的幾種等價(jià)定義中,選取了一種便于推導(dǎo)其性質(zhì)的子列的最大最小極限定義作為出發(fā)點(diǎn),證明了上下極限的計(jì)算公式以及包括四則運(yùn)算在內(nèi)的一系列性質(zhì).由此出發(fā),還證明了函數(shù)在實(shí)數(shù)軸上連續(xù)且單調(diào)時(shí),自變量數(shù)列與函數(shù)值數(shù)列上下極限關(guān)系以及它的一個(gè)逆命題,證明了數(shù)列斯托爾茨公式在上下極限的推廣結(jié)果.最后,研究了將一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)子列后,其上下極限與子列上下極限的關(guān)系.
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