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退化情形下高斯-賽德爾迭代法的幾個問題
關(guān)鍵詞：線性方程組 無約束凸二次規(guī)劃問題 分塊坐標(biāo)下降法
摘要：高斯-賽德爾迭代法是一種經(jīng)典的求解線性方程組的迭代算法,它對數(shù)值線性代數(shù)及數(shù)值最優(yōu)化的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.本文主要討論求解系數(shù)算子自伴隨且半正定但未必正定的線性方程組的(即退化情形的)高斯-賽德爾迭代法.我們回顧該算法收斂性分析的發(fā)展歷史,并從與線性方程組等價的無約束凸二次規(guī)劃問題出發(fā),討論基于高斯-賽德爾迭代的分塊坐標(biāo)下降法的收斂性,從而等價地得出高斯-賽德爾迭代法求解這類線性方程組的收斂性.與此同時,我們還將討論與高斯-賽德爾迭代法密不可分的對稱高斯-賽德爾迭代法,對比兩者收斂性分析的異同.事實上,這其中的不同之處既促使了本文給出無約束凸二次規(guī)劃問題分塊坐標(biāo)下降法的收斂性證明,又為很多相關(guān)問題的后續(xù)研究提供了動機(jī).最后,基于本文內(nèi)容,我們將提出一些與之密切相關(guān)但尚未解決的問題,并把它們作為進(jìn)一步深入研究的對象.
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