導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇書憤教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

1、理解異分母分數(shù)加減法必須先通分的道理，掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則。

2、能正確計算異分母分數(shù)加減法。

3、讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)中的“化歸”方法。

教學(xué)重點：掌握計算法則，熟練計算。

教學(xué)難點：理解算理。

教學(xué)過程：

一、組題引新：

1、老師在投影儀下出示4張卡片：

（1）現(xiàn)在請你摸2張，有幾種可能？（哪幾種？）你是怎么知道的？

（2）如果由摸出的兩個數(shù)組成一道加、減法算式，共有幾道？

（3）請你把這12道算式寫在草稿本上。（寫完后學(xué)生說，老師板書）

二、理解算理，掌握法則。

1、這些題你愿意做一做嗎？選擇你會做的做。（師巡視，并提示可以用折紙、畫圖等方法來思考或驗證。）

2、反饋：

（1）你認為這些題中，哪幾題最好算？（+、－）為什么？等于幾？板書）

（2）[1]揭題：

為什么剩下的題沒有這兩題好算？（因為它們是異分母分數(shù)加減法）對，今天這節(jié)課我們就一起來研究異分母分數(shù)加減法（板書課題）

[2]我們來看看這里的“+”你是怎么算的？還有別的方法嗎？（畫圖的、計算、折紙都用投影出示）

[3]剛才我們用了哪些方法來計算這道題的？（通分、化小數(shù)、折紙、畫圖）同學(xué)們很會動腦筋。

[4]那么這兒還有哪幾題也可以用這些方法來算的？

（－、－、+）結(jié)果分別是多少？

（3）剩下的題你們是怎么算的？（選一題投影說）同意嗎？強調(diào)格式時指出：看這兒，如果我們用通分的方法來計算異分母分數(shù)加減法，就應(yīng)該按照***（學(xué)生名字）的格式，把通分的過程寫在計算過程中，不要單獨列成一步。若錯，師板演。

[1]這道題還有別的方法嗎？（折紙、畫圖）這樣的方法算起來太麻煩。為什么沒人用化小數(shù)的方法？這說明異分母分數(shù)加減法一般、常用的方法是——通分。

[2]計算這樣的題，為什么要通分呢？

[3]剩下的5題你可以任選一道加，一道減完成，快的可以都做。

[4]反饋。

3、那你們認為異分母分數(shù)加、減法該怎樣計算呢？

（生答，教師板書：通分，同分母分數(shù)加減法）

三、鞏固反饋：

1、計算，并驗算。（投影顯示）P1223

（1）現(xiàn)在我們來看P1223這兒幾個要求，另起一行寫出“驗算”后再驗算?？梢匀芜x一道加、一道減完成，快的同學(xué)可以都做（中間可提問：怎么驗算的？）

（2）投影反饋，還有做另外兩題的嗎？

（3）計算了這幾題后，你有什么想對大家說的嗎？

（化簡，驗算方法，驗算時要用原數(shù)）

四、課堂練習：

現(xiàn)在請同學(xué)們拿出練習卷

你可以任選A組或B組題進行練習，A組簡單點，B組難一點。

A組：1、計算，并驗算。（任選2題）

+－+－

2、P1224

B組：1、同上

2、計算陰影部分的面積。

（1）（2）

（3）（4）

……

2n-11

2n2n

這樣一直做下去，將會出現(xiàn)什么情況？

篇2

2.進一步提高學(xué)生分析、比較、解答應(yīng)用題的能力，培養(yǎng)認真審題的好習慣。

教學(xué)重點和難點

掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾這類應(yīng)用題的分析方法;能夠正確地進行列式。

教學(xué)過程設(shè)計

(一)復(fù)習準備

1.解答“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”用什么方法?(用除法)

2.解答“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題，關(guān)鍵是什么?(找應(yīng)用題中的標準量，也就是單位“1”，誰是標準量，誰就做除數(shù)。)

3.口答，只列式不計算。(用投影出示)

(1)5是4的百分之幾?4是5的百分之幾?

(2)甲數(shù)是50，乙數(shù)是40，甲數(shù)比乙數(shù)多多少?甲數(shù)比乙數(shù)多的數(shù)是乙數(shù)的百分之幾?

(3)甲數(shù)是48，乙數(shù)是64，甲數(shù)比乙數(shù)少多少?甲數(shù)比乙數(shù)少的數(shù)是甲數(shù)的百分之幾?

4.板書應(yīng)用題。

一個鄉(xiāng)去年計劃造林12公頃，實際造林14公頃。實際造林是原計劃的百分之幾?

分析：通過讀題，在這道題中，誰是標準量?

你是從哪句話中找出來的?應(yīng)怎樣列式呢?

如果將這道題的問題變?yōu)椤皩嶋H造林比原計劃多百分之幾?”，應(yīng)該怎樣分析解答呢?這就是我們這節(jié)課要繼續(xù)研究的比較復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題。

板書課題：百分數(shù)應(yīng)用題

(二)學(xué)習新課

1.出示例3。

例3一個鄉(xiāng)去年計劃造林12公頃，實際造林14公頃。實際造林比原計劃多百分之幾?

(1)學(xué)生默讀題。

(2)例3與復(fù)習題4比較，有什么異同?

(兩道題條件相同，問題不同。)

問題不同在哪兒?

(復(fù)習題4求的是實際造林是計劃造林的百分之幾，例3是求實際造林比原計劃多百分之幾。)

教師在例3中用紅筆畫出“多”字。

(3)在這道題中，誰是單位“1”?是從哪句話中找到的?

教師用雙引號畫出單位“1”。

(4)求實際造林比原計劃造林多百分之幾是什么意思?學(xué)生分組討論。

(意思是：實際造林比原計劃多的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾?)

板書：多的公頃數(shù)是計劃的百分之幾?

(5)根據(jù)多的公頃數(shù)是計劃的百分之幾這句話，怎樣列文字表達式?

板書：多的÷計劃的

(6)怎樣列式計算呢?

板書：

(14-12)÷12

=2÷12

≈0.167

=16.7%

答：實際造林比原計劃多16.7%。

問：14-12是在求什么?

問：為什么除以12，而不除以14呢?

(7)還有其它的解法嗎?(學(xué)生討論)

匯報討論結(jié)果：

板書：

14÷12-1

≈1.167-1

=0.167

=16.7%

答：實際造林比原計劃多16.7%。

問：14÷12得到的是什么?再減去1又得到什么?

2.把例3中的問題改為“原計劃造林比實際造林少百分之幾?”

問：你怎樣理解“原計劃造林比實際造林少百分之幾”這句話的?

問：誰做單位“1”?(實際公頃數(shù))

問：怎樣用文字算式表達?

板書：少的÷實際的

問：怎樣列式計算?

投影訂正：

(14-12)÷14

=2÷14

≈0.143

=14.3%

答：原計劃造林比實際造林少14.3%。

問：14-12得到什么?為什么再除以14呢?

問：還有不同的解法嗎?

板書：1-12÷14

問：為什么例3與改變后的題得數(shù)不同?(單位“1”不同。)

問：這兩道題有什么相同之處?(解題思路完全一樣。)

3.把例3的一個條件改變。

一個鄉(xiāng)去年計劃造林12公頃，實際造林比原計劃多2公頃。實際造林比原計劃多百分之幾?

(1)學(xué)生獨立思考解答。

(2)指名說解題思路。

(3)板書算式：

多的公頃數(shù)÷計劃的

2÷12≈0.167=16.7%

答：實際造林比原計劃多16.7%。

問：此題和例3相比較，哪兒相同，哪兒不同?(條件不同，問題相同，解題思路相同。)

4.把3題的問題稍作改變。

一個鄉(xiāng)去年計劃造林12公頃，實際造林比原計劃多2公頃。原計劃造林比實際造林少百分之幾?

(1)學(xué)生只列式不計算。

(2)說解題思路。

板書：少的÷實際的

2÷(12+2)

(三)課堂總結(jié)

今天我們學(xué)習了什么知識?解決這類題的關(guān)鍵是什么?

師述：今天我們學(xué)習了求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾的應(yīng)用題。解決這類題的關(guān)鍵就是要找準單位“1”，然后根據(jù)問題列出文字算式來幫助大家列式計算。

(四)鞏固反饋

1.分析下面每個問題的含義，然后列出文字表達式。

(1)今年的產(chǎn)量比去年的產(chǎn)量增加了百分之幾?

(2)實際用電比計劃節(jié)約了百分之幾?

(3)十月份的利潤比九月份的利潤超過了百分之幾?

(4)1999年電視機的價格比1998年降低了百分之幾?

(5)現(xiàn)在生產(chǎn)一個零件的時間比原來縮短了百分之幾?

(6)第二季度的產(chǎn)值比第一季度提高了百分之幾?

(7)十一月份比十月份超額完成了百分之幾?

(8)男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾?

2.在練習本上只列式不計算。(投影出示)

(1)某校有男生500人，女生450人。男生比女生多百分之幾?

(2)某校有男生500人，女生450人。女生比男生少百分之幾?

(3)一種機器零件，成本從2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之幾?

(4)某工廠計劃制造拖拉機550臺，比原計劃超額了50臺。超額了百分之幾?

3.判斷題。

篇3

2、會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。

3、理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。

4、能運用比的知識解決有關(guān)的實際問題。

單元重點：

一個數(shù)除以分數(shù)的意義以及計算方法，并會分數(shù)除法解決相關(guān)的問題。

單元難點：

一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則的推導(dǎo)。

1、分數(shù)除法

（1）分數(shù)除法的意義和整數(shù)除以分數(shù)

教學(xué)目標：

1、通過實例，使學(xué)生知道分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義是相同的，并使學(xué)生掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。

2、動手操作，通過直觀認識使學(xué)生理解整數(shù)除以分數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生正確地總結(jié)出計算法則，能運用法則正確地進行計算。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力和語言表達能力，提高計算能力。

教學(xué)重點：

使學(xué)生理解算理，正確總結(jié)、應(yīng)用計算法則。

教學(xué)難點：

使學(xué)生理解整數(shù)除以分數(shù)的算理。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習

1、復(fù)習整數(shù)除法的意義

（1）引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)除法的計算法則：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

（2）根據(jù)已知的乘法算式：5×6＝30，寫出相關(guān)的兩個除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）

2、口算下面各題

×3××××6×

二、新授

1、教學(xué)例1

（1）出示插圖及乘法應(yīng)用題，學(xué)生列式計算：100×3＝300（克）

（2）學(xué)生把這道乘法應(yīng)用題改編成兩道除法應(yīng)用題，并解答。

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以裝幾盒？300÷100＝3（盒）

（3）將100克化成千克，300克化成千克，得出三道分數(shù)乘、除法算式。

×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）

（4）引導(dǎo)學(xué)生通過整數(shù)題組和分數(shù)題組的對照，小組討論后得出：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另個一個因數(shù)。都是乘法的逆運算。

2、鞏固分數(shù)除法意義的練習：P28“做一做”

3、教學(xué)例2

（1）學(xué)生拿出課前準備好的紙，小組討論操作，如何把這張紙的平均分成2份，并通過操作得出每份是這張紙的幾分之幾。

（2）小組匯報操作過程，得出：將一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的。

4÷2

5

（3）引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，對照不同的折法，說出兩種不同的計算方法。

A、÷2＝＝，每份就是2個。

B、÷2＝×＝，每份就是的。

（4）如果把這張紙的平均分成3份呢？讓學(xué)生從上面兩種方法中選擇一種進行計算，通過操作對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種方法適用的范圍更廣。

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察÷2和÷3兩個算式，概括出分數(shù)除以整數(shù)的計算法則：分數(shù)除以整數(shù)，等于乘上這個整數(shù)的倒數(shù)。

三、練習

÷3÷3÷20÷5÷10÷6

篇4

教學(xué)目標：

1、知識目標：

使學(xué)生初步理解單位"1"和分數(shù)單位的含義，經(jīng)歷概括分數(shù)意義的過程，理解分數(shù)的意義，知道分數(shù)的分子、分母分別表示的意義。

2、技能目標：

培養(yǎng)學(xué)生分析綜合、觀察比較、抽象概括等初步的邏輯思維能力。

3、情感目標：

通過創(chuàng)設(shè)互助協(xié)作、積極探索的學(xué)習情境，使學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)活動，感受分數(shù)與生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)學(xué)習的信心。

教學(xué)重點：

理解分數(shù)的意義

教學(xué)難點：

建立單位"1"的概念及分數(shù)意義的歸納

教（學(xué)）具準備：

多媒體課件一套。每個小組1張正方形紙，1條1分米長的紙帶，8枚棋子。

教學(xué)過程：

一：回顧舊知，揭示課題：

談話：同學(xué)們知道我們今天一起要來學(xué)習什么內(nèi)容嗎？（認識分數(shù)）

提問：你們認識分數(shù)嗎？說說看你對分數(shù)已經(jīng)有哪些認識，可以舉例來說明。（板書）

談話：看來大家對分數(shù)確實已經(jīng)有一些認識，今天我們就在這個基礎(chǔ)上更深入地認識分數(shù)?。ò鍟n題：認識分數(shù)）

二：自主活動，探索新知：

1、動手操作：

談話：大家認識了這么多分數(shù)，你能動動手，表示出分數(shù)嗎？請大家拿出材料，表示出它的1/4，不好表示的可以用水筆打上陰影。完成的放在面前，向你的同桌介紹一下你是怎樣表示1/4的。

指名口答。突出強調(diào)：平均分、每份是這張紙的1/4。

相機說明：1分米的1/4也就是1/4分米。

2、比較、概括單位"1"：

談話：同學(xué)們真棒，能將不同的物品通過平均分，分別表示出它們的1/4中。觀察一下這里的4份物品，你有沒有發(fā)現(xiàn)在表示1/4時有什么不同的地方呢？（相機插入板書：一個物體，一個計量單位，許多物體）

提問：把長方形紙、1分米、4枚棋子、8根小棒平均分成4份，其中這里1份是1個長方形，這里1份是2.5厘米，這里是1枚棋子，這里是2根小棒，物體不同，數(shù)量也不相同，為什么都可以用相同的分數(shù)1/4表示呢？（指答）

結(jié)合學(xué)生回答引導(dǎo)說明：這些"整體"在數(shù)學(xué)中通常用自然數(shù)1表示，但因為這里的1表示的是整體，和我們平時所用的1不同，所以這里通常加上雙引號，我們把它叫做單位"1"。概括一下，這里都是把（）平均分成幾份，表示其中的（）份，所以都用（）表示。

3、深化理解，概括分數(shù)意義：

談話：通過平均分，我們表示出了這些物品的1/4，那它們剩下的部分又分別可以用幾分之幾表示呢？（指答）你是怎樣想的？

談話：把這四類不同的物品分別看作單位"1"，通過平均分得到了1/4、3/4這樣的分數(shù)，在以前我們學(xué)習時，我們已經(jīng)知道我們的身邊處處有分數(shù)，你能把我們身邊的某個物體、計量單位或者很多物體看作單位"1"，通過平均分表示出更多的幾分之一、幾分之幾這樣的分數(shù)嗎？（板書：1/（）、（）/［］）先思考一下（指答，板書）。

談話：同學(xué)們的回答很精彩！但是同學(xué)們想過沒有，寫了這么多分數(shù)，到底什么是分數(shù)？分數(shù)的意義又是什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生說各分數(shù)的意義，結(jié)合學(xué)生回答逐步概括出分數(shù)的意義。）

指名學(xué)生再說說各個分數(shù)的意義。

4、認識分數(shù)單位：

談話：請同學(xué)們打開書，找到分數(shù)的意義，讀一讀。

提問：理解了嗎？書中除了介紹了分數(shù)的意義，還介紹了什么？（板書）什么叫分數(shù)單位？（指答，板書）你理解分數(shù)單位了嗎？3/4的分數(shù)單位是多少？它里面有幾個1/4？你能像這樣說說這些分數(shù)的分數(shù)單位的情況嗎？（指答）

提問：聽同學(xué)們回答得又對又快，你是不是有什么訣竅??？（指答。板書（）/［］-（）個1/［］）

5、小結(jié)：剛才我們一起認識了單位"1"，并且概括出分數(shù)的意義，認識了分數(shù)單位。而且我們的同學(xué)很聰明，還發(fā)現(xiàn)了分數(shù)中分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一，分子是幾就表示有幾個分數(shù)單位。學(xué)習到這里還有不清楚的地方嗎？

四、鞏固練習：

1、練一練

課件出示，要求：獨立完成上面的填寫，完成的同桌相互交流一下下面的問題。

指名口答。第一個提問："空白部分可以用什么分數(shù)表示？合起來是多少？"，第三個提問：空白部分有幾個分數(shù)單位？一共有幾個分數(shù)單位？

2、分數(shù)意義

談話：寫了這么多分數(shù)，那你理解這些分數(shù)的意義嗎？

（1）漢族人口占全國總?cè)丝诘?3/25。

引導(dǎo)學(xué)生說：把什么看作單位"1"？平均分成了多少份，什么有這樣的幾份？

（2）地球表面有71/100的面積被海洋所覆蓋。

（3）一根木料長8/9米，李師傅鋸下了它的2/5。

提問：看了上面的分數(shù)，你知道些什么想到些什么？

3、分圓木問題：

談話：張老師家這幾天在裝修，有一根木料也要分一分，想看看嗎？

提問：從圖中你得到哪些信息？（再出示：張老師想先截下它的1/3）

提問：你認為張老師大概在什么位置鋸呢？指名上臺指出。

提問：這里又不知道圓木的長度，你是怎樣想到在這兒鋸呢？你的意思是不管圓木有多長，把它看作"單位1"，平均分成3份，鋸下其中的1份就可以了。是嗎？

再出示：再截下剩下的1/3，你又覺得該在什么地方鋸呢？你是怎樣想的？

再出示：如果再截下剩下的1/3，你覺得又該在什么地方鋸呢？說說你的想法。

提問：鋸到這里老師有點看不懂了！為什么三次都是鋸下1/3，但三次鋸下的長度卻不相同呢？（指名口答）單位"1"越來越怎樣了，那他的1/3呢？

提問：想象一下，如果繼續(xù)這樣鋸下去，會出現(xiàn)什么情況？

篇5

異分母分數(shù)的大小比較是第四單元“分數(shù)的意義和性質(zhì)”最后一節(jié)新授課，本單元內(nèi)容豐富（老教材兩個單元的內(nèi)容合并成了一個單元），在本節(jié)課之前學(xué)生分別學(xué)習了分數(shù)的意義、真分數(shù)假分數(shù)帶分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)、約分和通分等內(nèi)容。本課時教材的編排，給學(xué)生留出充分的獨立思考的空間，鼓勵他們用不同的策略解決異分母分數(shù)大小比較的問題。同時，教材也突出先通分再比較這種方法的應(yīng)用價值。這也是教材把比較異分母分數(shù)大小編排在通分的后面教學(xué)的目的。

學(xué)情分析：

學(xué)生在三年級初步認識分數(shù)時，已經(jīng)借助圖形比較同分母分數(shù)的大小，以及分子是1的異分母分數(shù)的大小。本單元前面的教材里也有比較同分母分數(shù)的大小、比較兩個同分子分數(shù)的大小，還有比較一個分數(shù)與一個小數(shù)大小的練習。因此，學(xué)生對比較分數(shù)的大小已經(jīng)有了一些經(jīng)驗。本節(jié)課的重點是讓每一個學(xué)生掌握先通分再比較的方法，難點是理解不同比較方法并能靈活應(yīng)用。

設(shè)計思想：

基于學(xué)生的已有經(jīng)驗，我在設(shè)計本課時充分尊重教材，努力挖掘例題的教學(xué)價值，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化的習慣和能力，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。練習的設(shè)計在教材的基礎(chǔ)上有所改編，有所突破，讓學(xué)生在掌握比較分數(shù)大小基本方法的同時，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活選擇合適的方法比較大小。

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生理解和掌握異分母分數(shù)比較大小的方法，能正確地比較兩個分數(shù)的大小，并能靈活運用方法進行分數(shù)大小的比較。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索、交流分數(shù)大小比較方法的過程，感受引用已有知識可以探索、解決問題，體會知識的聯(lián)系；理解不同的比較方法，體驗方法的多樣，培養(yǎng)分析、推理、判斷等思維能力，進一步發(fā)展數(shù)感。

3、使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能通過比較分數(shù)的大小解決簡單實際問題，增強應(yīng)用意識。

教學(xué)重點：

掌握通分比較分數(shù)大小的方法。

教學(xué)難點：

理解不同比較方法并靈活應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習引入

1、出示：比較分數(shù)的大小

指名回答。

提問：前兩組分數(shù)，你是怎樣直接比大小的？后兩組呢？

學(xué)生回答后指出：同分母分數(shù)看分子，分子大的分數(shù)大；分子都是1看分母，分母小的分數(shù)大。

板書：同分母分數(shù)看分子，分子大的分數(shù)大；

分子都是1看分母，分母小的分數(shù)大。

2、揭題：這是我們在三年級學(xué)習的分數(shù)大小比較的知識，今天的數(shù)學(xué)課繼續(xù)學(xué)習分數(shù)的大小比較。

（設(shè)計意圖：課始，復(fù)習同分母分數(shù)和分子都是1的分數(shù)大小比較，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，為新知的學(xué)習做好鋪墊。）

二、自主探究

1、引發(fā)比較需求

出示例15：

提問：輕讀題目……想一想這里的和分別表示什么意思？

指名回答。

引導(dǎo)：和單位“1”都是什么，因此要比較誰看的頁數(shù)多，就只要比較什么？

2、自主探究，組內(nèi)交流

拋出數(shù)學(xué)問題：想一想，和怎樣比較大小呢？

先把比較的過程在作業(yè)紙上表示出來，然后在小組內(nèi)交流一下方法。

學(xué)生活動，教師巡視，收集不同的方法。

3、展示多種方法

談話：大家的方法多種多樣，老師收集了幾種，我們一起來看一看，聽一聽。

學(xué)生邊指邊說。

預(yù)設(shè)：

方法一——畫圖比較（圓、直條、數(shù)軸等）

點評：畫一畫的方法比大小雖然費了點時間，但是很直觀。

方法二——找一個標準比較

點評：找到一個標準，然后把兩個分數(shù)分別與這個標準比大小，這種方法很靈活。

方法三——先化成同分母分數(shù)再比較

點評：運用通分的知識，把兩個分母不同的分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，就可以用以前的方法來比出大小了。

板書：通分

談話：讓我們再來回顧一下這種方法，先把和化成分母是45的分數(shù)=

=，

然后再比大小，

因為>,所以>。

隨回顧板書過程。

方法四——先化成同分子分數(shù)再比較

點評：你能聯(lián)系分數(shù)的意義，講一講比較的具體過程嗎？

方法五——先化成小數(shù)再比較

點評：可以嗎？

結(jié)合課件演示小結(jié)：剛才有的同學(xué)想到了畫圖，有的同學(xué)想到了找一個標準比較、有的同學(xué)轉(zhuǎn)化成同分母或者同分子分數(shù)再比較等等，方法不同，但都是在聯(lián)系舊知學(xué)習新知。的確，很多新的數(shù)學(xué)知識都是從學(xué)過的知識中延伸出來的。

（設(shè)計意圖：例題教學(xué)首先引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，要知道誰看的頁數(shù)多，只要比較和的大小。對學(xué)生來說，比較這兩個分數(shù)的大小雖然是新的問題，卻有許多知識經(jīng)驗可以應(yīng)用，因此鼓勵學(xué)生獨立解決，在交流中體會策略和方法的多樣性。讓學(xué)生獨立解決新穎的問題，有利于創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較多種方法，雖然具體的過程不同，但都是應(yīng)用學(xué)過的知識學(xué)習新的知識。這樣開放地安排學(xué)習活動，既重視數(shù)學(xué)知識本身的探究過程，又無痕滲透了“轉(zhuǎn)化”這種重要的數(shù)學(xué)思想方法。）

4、突出先通分再比較的普適性

出示：

提問：這幾組分數(shù)你準備怎樣比大??？

學(xué)生回答第一題后追問：為什么不畫圖比較？/為什么不找一個標準比較？

指出：這四組分數(shù)，大家都想到了先通分再比較的方法?？磥?，這種方法是比較分數(shù)大小的基本方法，所以我們每一個同學(xué)都要掌握它。

下面就請同學(xué)們先通分，再比較每一組分數(shù)的大小，在作業(yè)紙上做一做。

學(xué)生練習，教師巡視。

學(xué)生練習后交流，關(guān)注出錯的學(xué)生。

5、比較總結(jié)

課件出示：

提問：同學(xué)們，今天學(xué)習的比較分數(shù)大小和以前的有什么不同？比較的方法又有什么聯(lián)系？先想一想，然后在小組里說一說。

指名回答。

指出：分母不同，我們把它們叫做異分母分數(shù)。

板書課題：異分母分數(shù)比較大小

小結(jié)：比較異分母分數(shù)的大小，一般可以先通分，化成同分母分數(shù)，再按同分母分數(shù)比較大小。

當然，遇到一些特殊的情況，我們也可以采用不同的比較方法。比如……

（設(shè)計意圖：通分是比較分數(shù)大小最常用的方法，適合大多數(shù)學(xué)生使用。為了讓學(xué)生體會這種方法的普適性，我把教材練一練第一題稍作改變，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)畫圖太麻煩，找一個中介數(shù)這種方法也走不通，于是不約而同想到了通分。此時，抓住時機提出通分后比較是最基本的方法。這樣安排，通分比較這種方法不是教師硬生生要求學(xué)生去做，而是學(xué)生自己體悟，覺得需要這樣去做。）

三、鞏固深化

1、練一練第2題

（1）出示

提問：先觀察，再思考怎樣比較它們的大小？

學(xué)生逐一回答。

追問：大家都發(fā)現(xiàn)每組分數(shù)的分子相同。分子相同，也可以直接比較大小。誰能舉例解釋一下道理。

學(xué)生任選一二說說。

明確：把單位“1”平均分的份數(shù)越多，一份越小，相應(yīng)的幾份也越小；平均分的份數(shù)越少，一份越大，相應(yīng)的幾份也越大。

（2）比較小結(jié)

出示：

談話：同學(xué)們，其實課剛開始的復(fù)習題中我們已經(jīng)接觸到了同分子的情況，誰能用一句話簡潔的概括一下同分子的兩個分數(shù)怎樣直接比較大小。

根據(jù)學(xué)生回答，改寫板書：同分子分數(shù)看分母，分母小的分數(shù)大。

指出：同分母或者同分子分數(shù)都可以直接比較大小。

2、出示：用你喜歡的方法比較每組分數(shù)的大小。

學(xué)生練習，教師巡視。

交流：第一組你是怎樣比較的？為什么選擇這種方法？第二組、第三組呢？

第四組又是怎樣比較的？有沒有不同的方法？第五組呢？

學(xué)生回答第四組后指出：這兩個假分數(shù)化成帶分數(shù)再比較，只要比整數(shù)部分就行了，十分簡便。

小結(jié)：看來，比較分數(shù)大小的方法多種多樣，我們要根據(jù)分數(shù)的特點選擇最簡便的方法。

板書：靈活選擇

3、補充

用分數(shù)表示除法算式的商，再比較每組商的大小。

3÷5和5÷8

11÷12和12÷11

11÷12和10÷11

學(xué)生練習，教師巡視。

交流：每組的兩個商分別是怎樣比較大小的？

學(xué)生回答第二組時追問：一個商是真分數(shù)，一個商是假分數(shù)，能

否直接比較，為什么？

明確：所有的真分數(shù)都比假分數(shù)小。

學(xué)生回答第三組時追問：除了用原來的分數(shù)通分比較大小外，能

不能換個角度比一比？

先給學(xué)生獨立思考的時間，然后結(jié)合學(xué)生的回答課件演示：把一

個圓平均分成12份，取其中的11份，還剩下幾份，也就是剩下這個圓的十二分之幾；如果把這個圓平均分成11份，取其中的10份，剩下幾份，也就是剩下這個圓的十一分之幾？

因為小于，所以大于

指出：把比較和的大小轉(zhuǎn)化成比較和的大小，也不失

為一種靈活的方法。

4、解決實際問題

出示：

指名讀題。

提問：平均步長是什么意思？要知道誰的平均步長長一些，實際上只要比較什么？

學(xué)生獨立做一做。

交流：你是怎樣列式計算的？

指出：列式計算時通常要把結(jié)果化成最簡分數(shù)。

補充：如果老師走9米用了10步，誰的平均步長長呢？

（設(shè)計意圖：鞏固練習循著從基本到靈活，從簡單到復(fù)雜的線索設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生邊練邊總結(jié)，從而得出比較分數(shù)大小的幾種常見情況：同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)較大；同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)較?。环肿硬煌?、分母也不同的分數(shù)，一般先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)進行比較。這些經(jīng)驗是比較分數(shù)大小的基本方法，所有學(xué)生都必須掌握。）

篇6

創(chuàng)新已成為教育的關(guān)鍵詞。新的數(shù)學(xué)課程強調(diào)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。下面就以一節(jié)幾何課的教學(xué)案例，簡要發(fā)表一下我對創(chuàng)新教學(xué)的一些看法。

教材內(nèi)容： 人教版九年級義務(wù)教育初中教科書《幾何》第三冊《圓的內(nèi)接四邊形》

教學(xué)目的： 使學(xué)生理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；并初步學(xué)會應(yīng)用性質(zhì)定理進行有關(guān)命題的證明和計算；使學(xué)生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想方法；同時，借助計算機技木，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中的動手實踐能力；通過讓學(xué)生充分感受發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

教學(xué)過程；

習舊引新

（1 ）在 O 上，任取三個點 A 、 B 、 C， 然后順次連結(jié)、得到的是什么圖形？這個圖形與 O 有什么關(guān)系？

（2） 由圓內(nèi)接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢（類比）？

概念學(xué)習與探究

1 、概念學(xué)習

（1） 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ？

（2） 如圖 1 ，說明四邊形 ABCD 與 O 的關(guān)系。

2 、探究

（ 1 ）前面我們己經(jīng)學(xué)習了一類特殊四邊形 ---- 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)，那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，一般要從哪幾個方面入手？（從角、邊、對角線入手）

（ 2 ）打開《幾何畫板》，讓學(xué)生動手任意畫 O 和 O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 及其外角（教師適當指導(dǎo)）

（ 3 ）量出可度量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊、內(nèi)角、外角、對角線），計算對角之和、對邊之和、對角線之和、周長、面積。

（ 4 ）改變圓的半徑大小，這些量有無變化？由（ 3 ）通過計算觀察得出的某些關(guān)系有無變化？

（ 5）證明猜想

已知：如圖 2， 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O. 求證：

∠ BAD +∠ BCD = 180° ，∠ ABC +∠ ADC=180° ，

∠ ECD= ∠ A 。

知識運用

1 、嘗試解疑

問題 1 ：已知：如圖 3 ， AD 是 ABC 的外角∠ EAC 的平分線，與 ABC 的外接圓交于點 D 。

求證： DB=DC 。

問題 2 ：如圖 4 ， O1 和 O2 都經(jīng)過 A，B 兩點，經(jīng)過點 A 的直線 CD 與 O1 交于點 C， 與 O2 交于點 D， 經(jīng)過點 B 的直線 EF 和 O1 交于點 E， 與 O2 交于點 F 。

證明： CE ∥ DF

方法：（學(xué)生分組討論下列問題）

①要證明兩條直線平行可以用那些定理？

②本題中我們要讓 CE ∥ DF 需要什么？

③在無法證明時，你能在圖形中找到圓內(nèi)接四邊形嗎？怎樣找？（連接 AB ）

四、布置作業(yè)

對教學(xué)案例的分析

這一教學(xué)案例看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的嘗試，其中許多環(huán)節(jié)還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況，一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。

1. 突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性

本教學(xué)案例利用《幾何畫板》采取了讓學(xué)生動手畫一畫、量一量的方式，使學(xué)生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并用命題的形式表述結(jié)論。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性和主動性，增強了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識，又培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力、觀察能力、歸納能力和自學(xué)能力。同時，也向?qū)W生滲透了實踐 ---- 認識 ---- 再實踐 ---- 再認識的辯證觀點。

2. 引進了計算機（《幾何畫板》）技術(shù)

本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時通過使用《幾何畫板》，從而實現(xiàn)了改變圓的半徑，移動四邊形的頂點等，從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，那就是讓圖形出來說話，充分調(diào)動學(xué)生的直覺思維，這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的興趣，而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，有待于今后進一步完善。

3. 引入了數(shù)學(xué)開放題

本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性，計算機技術(shù)進入數(shù)學(xué)課堂的同時，在學(xué)生作業(yè)中不定期增加了開放題（作業(yè) 2 ），為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間，對此應(yīng)大力提倡。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目改造為開放題，如教材中有這樣一個平面幾何題 “ 證明：順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個常規(guī)性題目，我們可以把它改造為 “ 畫出一個四邊形，順次連接四邊形四條邊的中點，觀察所得的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 ” 我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形，讓學(xué)生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形，在學(xué)生完成猜想和證明過程后，我們進而可提出如下問題： “ 要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形，那么對原來的四邊形應(yīng)有哪些新的要求？如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求？ ” 通過這些改造，常規(guī)題便具有了 “ 開放題 ” 的形式，例題的功能也可更充分地發(fā)揮。

篇7

2．掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法．

3．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力．

教學(xué)重點

掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法．

教學(xué)難點

按比例分配應(yīng)用題的實際應(yīng)用．

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

（一）填空

已知六年級1班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是3∶2．

1．男生人數(shù)是女生人數(shù)的（）

2．女生人數(shù)是男生人數(shù)的（），女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是（）．

3．男生人數(shù)占全班人數(shù)的（），男生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（）．

4．全班人數(shù)是男生人數(shù)的（），全班人數(shù)和男生人數(shù)的比是（）．

5．女生人數(shù)占全班人數(shù)的（），女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（）．

6．全班人數(shù)是女生人數(shù)的（），全班人數(shù)和女生人數(shù)的比是（）．

（二）口答應(yīng)用題

六年級（1）班和二年級（1）班共同承擔了面積為100平方米的衛(wèi)生區(qū)保潔任務(wù)，平均每個班的保潔區(qū)是多少平方米？

1．學(xué)生口答：100÷2＝50（平方米）

2．教師提問

這是一道分配問題，分誰？（100平方米）怎么分？（平均分）

六年級學(xué)生和二年級學(xué)生承擔同樣多的衛(wèi)生區(qū)保潔任務(wù)，合理嗎？

這樣分還是平均分嗎？

3．談話引入

在日常生活中，很多分配問題都不是平均分配，那么，你們想知道還可以按照什么分配嗎？今天我們繼續(xù)研究分配問題．（板書：分配）

二、講授新課

（一）把復(fù)習題2增加條件“如果按3∶2分配，兩個班的保潔區(qū)各是多少平方米？”

（二）教師提問

1．分誰？（100平方米）

2．怎么分？（按3∶2分）

3．求的是什么？（兩個班的保潔區(qū)各是多少平方米？）

（三）思考：由“如果按3∶2分配”這句話你可以聯(lián)想到什么？

1．六年級的保潔區(qū)面積是二年級的倍

2．二年級的保潔區(qū)面積是六年級的

3．六年級的保潔區(qū)面積占總面積的

4．二年級的保潔區(qū)面積占總面積的

……

（四）嘗試解答：用你學(xué)過的知識解答例題，并說一說怎么想的？

方法一：

3＋2＝5100÷5＝20（平方米）20×3＝60（平方米）20×2＝40（平方米）

方法二：

3＋2＝5100×＝60（平方米）100×＝40（平方米）

方法三：

100÷（1＋）＝60（平方米）60×＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）

方法四：

100÷（1＋）＝40（平方米）40×＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）

（五）比較思路：這幾種方法中，你認為哪種方法好？為什么？

（第二種，思路簡捷，計算簡便）

1．說說第二種方法的思路？

（1）求出總份數(shù)

（2）各部分數(shù)量占總量的幾分之幾？

（3）按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法解答．

（六）這道題做得對不對呢？我們怎么檢驗？

1．兩個班級的面積相加，是否等于原來的總面積．

2．把六年級和二年級的面積化成比的形式，化簡后的結(jié)果是不是等于3∶2．

（七）練習

一個農(nóng)場計劃在100公頃的地里播種大豆和玉米．播種面積的比是3∶2．兩種作物各播種多少公頃？

（八）教學(xué)例3

學(xué)校把栽280棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)，分配給各班．一班有47人，二班有45人，三班有48人．三個班各應(yīng)栽樹多少棵？

1．討論：這道題與前面所做的題有什么區(qū)別？

分配什么？按照什么來分？

怎樣計算各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾？

2．學(xué)生獨立解題

（1）三個班的總?cè)藬?shù)：47＋45＋48＝140（人）

（2）一班應(yīng)栽的棵數(shù)：280×＝94（棵）

（3）二班應(yīng)栽的棵數(shù)：280×＝90（棵）

（4）三班應(yīng)栽的棵數(shù)：280×＝96（棵）

答：一班、二班、三班各應(yīng)栽94棵、90棵、96棵．

（九）小結(jié)

1．觀察我們今天學(xué)習的兩個例題有什么共同特點？

已知總數(shù)量和各部分量的比，求各部分量．

2．怎么解答？

先求總份數(shù)，各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，最后求各部分量．

3．我們把具備上述特點，用這種特定方法解答的分配問題叫做“按比例分配”應(yīng)用題．

板書（補充課題）：按比例

4．教師提問：分誰？怎么分？

板書：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配．

三、鞏固練習

（一）六年級（2）班共有42人，男、女生人數(shù)的比是3∶4，男、女生各有多少人？

（二）一個三角形三條邊的長度比是3∶5∶4．這個三角形的周長是36厘米，三條邊的長度分別是多少厘米？

1．還是按比例分配問題嗎？

2．如果是四個數(shù)的連比你還會解答嗎？

（三）判斷

一個長方形周長是20厘米，長與寬的比是7∶3，求長與寬各是多少厘米？

7＋3＝1020×＝14（厘米）20×＝6（厘米）【錯，要分的不是20厘米】

（四）思考：平均分是不是按比例分配的應(yīng)用題？按照幾比幾分配的？

四、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習了什么新知識？這種應(yīng)用題有什么特點？應(yīng)該怎樣解答？

五、課后作業(yè)

（一）一個鄉(xiāng)共有拖拉機180臺，其中大型拖拉機和手扶拖拉機臺數(shù)的比是2∶7．這兩種拖拉機各有多少臺？

（二）建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一種混凝土．配置6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

篇8

2.進一步提高學(xué)生的分析概括能力及解題能力。

教學(xué)重點

找準單位“1”，鞏固分數(shù)除法應(yīng)用題的解答方法。

教學(xué)難點

掌握分數(shù)連除應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)及數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程

(一)復(fù)習

(投影)

1.找準單位“1”，并列式解答。

2.出示準備題。

(1)讀題，請學(xué)生找出已知條件和未知條件。

(3)老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖。老師先畫一條線段表示美術(shù)組人數(shù)后提問：誰和美術(shù)組比?怎么畫?(生物組和美術(shù)組比，可以畫在美術(shù)組上面。)誰和生物組比?(航模組和生物組比，應(yīng)畫在最上面。)

提問：美術(shù)組，生物組，航模組三個數(shù)量之間有什么關(guān)系。

(4)請一名同學(xué)列式解答，然后訂正。

(二)講授新課

老師把準備題進行改編。

指名讀題，找出已知條件和未知條件。

1.指導(dǎo)學(xué)生畫圖。

提問：這道題中有哪幾個量?需用幾條線段來表示?(有三個量，用三條線段表示。)

提問：和準備題比，已知條件和未知條件發(fā)生了什么變化?(給了航模組人數(shù)，求美術(shù)組人數(shù)。)

老師按學(xué)生的回答，把準備題的圖示進行修改。

2.找出含有分率的句子，進行分析。

(3)這道題中有幾個單位“1”?美術(shù)組、生物組、航模組三量之間有什么關(guān)系?

(4)根據(jù)三量之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式。

(5)這個式子的等號兩邊相等嗎?為什么?

人。)

學(xué)生回答，老師板書：

3.根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。

提問：根據(jù)上面的分析，應(yīng)設(shè)誰為x?(設(shè)美術(shù)組人數(shù)為x。)

老師板書：

解設(shè)美術(shù)組有x人。

答：美術(shù)組有30人。

看方程提問：

(3)為什么要設(shè)美術(shù)組人數(shù)為x?

(因為只有知道美術(shù)組的人數(shù)，才能求出生物組的人數(shù)。航模組又和生物組比，所以設(shè)美術(shù)組為x人。)

師小結(jié)：對于含有兩個“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這樣條件的復(fù)合應(yīng)用題，首先要找準單位“1”，在兩個單位“1”都是未知的情況下，根據(jù)題中條件，準確設(shè)定其中一個單位1的量為x。

(三)鞏固練習

(投影)

先討論以下問題，再動筆做：找出單位“1”，畫圖并分析數(shù)量關(guān)系。

2.看圖，找出數(shù)量間相等的關(guān)系，并列方程解答：

(1)說出這個圖所反映的等量關(guān)系式。

(2)師小結(jié)：這道題出現(xiàn)了“小汽車是大汽車的4倍”，而不是幾分之幾，但它們的數(shù)量關(guān)系不變，解題思路也一樣。

師：這道題和前兩題比，前兩題是不同數(shù)量相比較，這一道題是同一數(shù)量相比較，我們可以畫單線圖分析數(shù)量關(guān)系。(老師指導(dǎo)畫圖。)

三好生4人。

學(xué)生動筆做，老師帶領(lǐng)學(xué)生訂正。

的高是多少厘米?

根據(jù)題意填空：

是()厘米。設(shè)()為x。

果樹有多棵?

(四)課堂總結(jié)

今天我們學(xué)習的應(yīng)用題有什么特點?(今天學(xué)習的是由過去學(xué)過的兩道分數(shù)除法應(yīng)用題組成的復(fù)合題。)

這類題分析解答時應(yīng)注意什么?(弄清有哪三個量，它們之間什么關(guān)系?找出等量關(guān)系，確定設(shè)哪個量為x，再列方程解答。)

(五)布置作業(yè)

篇9

1、知道容積的意義，認識常用的容積單位升和毫升。

2、掌握容積單位升和毫升的進率，及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關(guān)系。理解容積和體積概念既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

3、會計算物體的容積，了解不規(guī)則物體體積的計算。

教學(xué)重點：

1、建立容積的概念，掌握容積單位之間的進率。

2、理解容積與體積的關(guān)系。

教學(xué)難點：容積與體積的聯(lián)系和區(qū)別。

教具：1升的量杯、1立方分米的正方體容器、不同的飲料瓶、紙杯、長方體紙盒。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習檢查：

1什么是物體的體積?

2常用的體積單位有哪些?相鄰兩個體積單位之間的進率是多少?

3一個長方體紙盒，長2分米，寬1.8分米，高1分米，它的體積是多少?

二、新授：

1、認識容積及容積單位：

(1)把紙盒打開，指著盒內(nèi)的空間介紹：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。大家常見的金魚缸里面所能容納水的體積就是這個魚缸的容積。你們能舉例說說什么是容積嗎?

一個實心長方體或正方體木塊，它有容積嗎?

師：只有能夠裝東西的物體，里面是空的，才能計量它的容積。

(2)一個物體的容積就是它所能容納物體的體積，所以計量容積一般就用體積單位。但計量液體體積，如藥水、汽油等，常用容積單位升和毫升。今天我們就來認識這兩個容積單位，研究它們和體積單位之間的關(guān)系以及它們之間的進率。

(3)演示：體積單位與容積單位的關(guān)系。

說一說，在生活中哪些物品上標有升或毫升。升和毫升有什么關(guān)系呢?教具演示，

①1升(L)=1000毫升(mL)

將1升的水倒入1立方分米的容器里。

小結(jié)：1升(L)=1立方分米(dm3)

②1升=1立方分米

1000毫升1000立方厘米

1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)

(4)這瓶水是600毫升，現(xiàn)在把這些水倒入紙杯中，大家看看可以倒幾杯?

估算一下，1紙杯能裝多少毫升?幾紙杯水大約是1升。

借助1升的量杯進行驗證。

(5)P52做一做第1題。

2、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但是要從容器的里面量長、寬、高，所以容積要比體積小。

(1)出示例5。問：求這個油箱可以裝多少升汽油就是求這個油箱的什么?必須知道什么條件?

學(xué)生獨立完成后，集體訂正。

注意體積單位的名稱與容積單位名稱的轉(zhuǎn)換。

(2)做一做：一個正方體油箱，從里面量棱長是1.4米。這個油箱裝油有多少升?(訂正)

(3)、我們知道了計算規(guī)則物體的體積的方法，如計算長方體的體積是用長乘寬乘高，計算正方體的體積是棱長的3次方。那有些不規(guī)則的物體，如桔子、蘋果、石塊、土豆等又應(yīng)怎樣計算它們的體積呢?

同學(xué)們還記得烏鴉喝水的試驗嗎?放入石子后，杯子的水就會擠出一部分，擠出的這部分體積與石頭的體積有什么關(guān)系?

這就是我們今天要學(xué)習的排水測量不規(guī)則物體的體積。

(出示例6)從圖中，同學(xué)們可以得到什么數(shù)學(xué)信息?

西紅柿的體積應(yīng)該怎么計算?

學(xué)生列式計算后與教材對照，驗證自己的解答是否正確

小結(jié)：計算容積的步驟是什么?

四、鞏固練習：

1、生物小組買來一個長方體魚缸，從里面量長是6分米，寬是4分米，深2.5分米，它的容積是多少升?

2、一個長方體油箱長53厘米，寬35厘米，高42厘米，如果1升汽油重0.74千克，這個油箱可以裝多少千克汽油?

3、一個長方體油箱的容積是20升。這個油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱的深是多少厘米?

4、提高題：p55第16題

五、作業(yè)：P53

2、4、5題。

板書設(shè)計：

容積和容積單位

1升=1000毫升例58*5*4=160(立方分米)例6350—200=150毫升

1升=1立方分米160立方分米=160升=150立方厘米

1毫升=1000立方厘米答：……答：……

教學(xué)反思：

一課時完成兩道例題的教學(xué)并處理完練習九全部習題是無法做到的，因此，有兩種備選方案：一是將例5、例6分開上，每節(jié)課完成相應(yīng)的練習題。如例5可選擇完成練習九1、2、3、4、5、6、8、9題，例6再完成剩下習題的教學(xué)。第二種方案是一節(jié)新授課，一節(jié)練習課。我選擇了后者。

在實際教學(xué)中，由于師生課前準備比較充分，因此教學(xué)效果還不錯。學(xué)生們在課前搜集了許多相關(guān)資料，如雪碧有1.25升和2.5升兩種大包裝,礦泉水有500毫升、600毫升的包裝，牛奶有220毫升、98毫升……課堂上，大家還帶來了各式各樣標有凈含量的飲料瓶以便觀察。生活經(jīng)驗成為我教學(xué)的“帆”，推著我與孩子們共同快速前行。我則為學(xué)生準備了1升量杯、1立方分米的正方體塑料盒……。當全體學(xué)生鴉雀無聲地觀察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方體容器時，那種掉一根針都能清晰可辨的教學(xué)氛圍是我平時可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能將正方體容器裝滿了。當我倒完最后一滴水時，全班歡呼起來了“正好”、“剛剛好”。1升=1立方分米再也不需要教師多費口舌講解了。而且通過實驗觀察得出的結(jié)論學(xué)生記憶十分深刻。

教學(xué)注意點：

1、根據(jù)體積計算公式，求得的結(jié)果應(yīng)帶體積單位。

如果要求的容積結(jié)果是“升”或“毫升”，必須化單位。

2、做一做第2題要注意算法多樣化。除用現(xiàn)有體積—原有水的體積=珊瑚石的體積外，還可以利用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)增加的水的體積就是珊瑚石的體積來列式。

兩天的教學(xué)也并非一帆風順。主要有以下一些困惑：

1、升(l)與毫升(mL)這樣表示對嗎?

教材明確將升用大寫字母“L”表示，而毫升卻用小寫字母“ml”表示。這與以往千克(Kg)與克(g)明顯不同。有學(xué)生質(zhì)疑“升用小寫字母l表示行嗎?”、“毫升(mL)這樣寫對嗎?”

【通過查閱相關(guān)資料：升(l)與毫升(mL)這樣表示都對，但毫升卻不能全部大寫“ML”，因為“M”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100萬升?！?/p>

2、容積與體積單位的使用范圍不明。

由于本課重點是認識容積，對升和毫升強化較多，因此教材第3題填“航天飛船返回艙的容積”時，許多學(xué)生還局限在液體容積單位的選擇中，沒能正確選擇合適的容積單位填空。當我以教材50頁“計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升”向?qū)W生解釋時，他們例舉書上習題反問我。

生1：第10題是求微波爐的容積，微波爐一般是用來熱食物的，又不是用來裝水的，為什么問題是容積是多少升呢?”(蔡陽)

師：微波爐可以用來熱湯、加熱液體，所以它的容積用升作單位。

生2：那微波爐還不是可以用來加熱飯、饅頭。返回艙里還不是可以放水。

……

雖然，我出示1立方分米的教具幫助學(xué)生通過邏輯推理得出航天飛船返回艙的容積是6升(即6立方分米)太小，不符合生活實際。說明【當容積太大，無法用“升”或“毫升”表示時，可選用體積單位“立方米”?！康珜W(xué)生仍舊反映除液體外，他們還是分不清哪些計算結(jié)果要化成容積單位升或毫升。如53頁第5題求冰柜的體積，如果題目沒寫明容積是多少升，學(xué)生就很可能只算到立方厘米就結(jié)束了。

3、如何對結(jié)果取近似值。

篇10

1．使學(xué)生理解分式的意義。

2．會求使分式有意義的條件。

教學(xué)分析

重點：分式的意義及其基本性質(zhì)。

難點：分式的變號法則。

教學(xué)過程

一、復(fù)習

1、引言：我們已經(jīng)學(xué)過了整式，知道可用整式表示某些數(shù)量關(guān)系；學(xué)習了整式四則運算，在此基礎(chǔ)上學(xué)習了一元一次方程的解法和列方程解應(yīng)用題，但是有些數(shù)量關(guān)系，只用整式表示是不夠的。。

2、例題：甲、乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？。

3、分析：設(shè)甲每小時做x個零件，那么乙每小時做（x-6）個。甲做90個所用的時間是90÷x（或）小時，乙做60個的用的時間是［60÷（x-6）］（或）小時，根據(jù)題意列方程

=

可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已學(xué)過的方程。學(xué)習本章內(nèi)容就可以正確認識這樣的式子及方程，從而解決問題。

二、新授

1．分式

在算術(shù)里，兩個數(shù)相除可以表示用分數(shù)的形式。分數(shù)中的分子相當于被除數(shù)，分數(shù)中的分母相當于除數(shù)。因為零不能做除數(shù)，所以分數(shù)中的分母不能是零。

在代數(shù)里，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90÷x）小時可表示成小時，［60÷（x-6）］小時可表示成小時。

又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產(chǎn)量（m÷n）噸，可用式子噸表示。

再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時，輪船在逆流中航行s千米所需時間［s÷（a-b）］小時，可用式子小時表示。

、、、

的分母中都含有字母。

一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母?？梢?，上列各式都是分式。

由分式的意義可以知道：

（1）分式是兩個整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這里分數(shù)線可理解為除號，還含有括號的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子、、都不是分式，因為它們的分母都沒有字母。

（3）在分式里，分母代數(shù)式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因為分式的分母相當于整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式?jīng)]有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。

例1當x取什么值時，下列分式有意義？

（1）；（2）。

解：（1）由x-2≠0得x≠2，即當x≠2時，分式有意義。

（2）由4x+1≠0得x≠時，分式有意義。

例2：當x是什么數(shù)時，分式的值是零？

解：由分子x+2=0，得x=-2。而當x=-2時，分母2x-5=-4-5≠0，

所以當x=-2時，分式的值是零。

問題：（1）分式的值為零就是分式?jīng)]有意義嗎？

（2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以為例回答此題。

三、練習

練習：P60中練習1，2，3，4。

四、小結(jié)

1、本課學(xué)習了什么是分式。

2、本課還學(xué)習了使分式有意義的條件及使分式為0的未知數(shù)值的求法。

3、要特別注意分式中作為分母的代數(shù)式的值不得為零的教學(xué)。在分數(shù)里，分數(shù)的分母是一個具體的數(shù)，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數(shù)式的值為零。