導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇不等式教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

課題:不等式證明

課型:新授課

教學(xué)目標

1.知識方法目標:會用多種方法進行代數(shù)證明。

2.能力目標:代數(shù)證明能力的提高。

教學(xué)重點難點

1.重點:不等式證明分析法的運用

2.難點:分析法實質(zhì)的理解

教法與學(xué)法

通過具體問題演練,掌握不等式證明的方法。

教學(xué)過程

一、課題引入(創(chuàng)設(shè)情景)

1.復(fù)習(xí)引入

提出問題一:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法?

問題二:能否用比較法或綜合法證明不等式:■+■

2.教師點評

在證明不等式時,若用比較法或綜合法難以下手時,可采用另一種證明方法:分析法。復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法,指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識的積極性,導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:用分析法證明不等式。

二、新課講授

1.嘗試探索、建立新知

教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系,然后提出問題供學(xué)生研究,并點評。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識體系,投影分析法證明不等式的概念。綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論,逐步尋找它成立的必要條件,直到必要條件就是要證明的不等式。

(學(xué)生與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系,在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索,構(gòu)建新知)

[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式,把要證明的不等式作為結(jié)論,逐步去尋找它成立的充分條件呢?

[問題2]當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時,說明了什么呢?

[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

(學(xué)生積極思考問題)

[點評]從要證明的結(jié)論入手,逆求使它成立的充分條件,直到充分條件顯然成立為止,從而得出要證明的結(jié)論成立,就是分析法的邏輯關(guān)系。

(學(xué)生自學(xué)課本上分析法證明不等式的概念)

設(shè)計意圖:對比綜合法的邏輯關(guān)系,教師層層設(shè)置問題,激發(fā)學(xué)生積極思考、研究.建立新的知識;分析法證明不等式,培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識。

2.例題分析

已知:0

(學(xué)生分析哪種證法正確而哪種錯誤)

教師點評:證法一錯誤。錯誤的原因是:雖然是從結(jié)論出發(fā),但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件,事實上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件,所以不符合分析法的邏輯原理,犯了邏輯上的錯誤。

篇2

3.逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比與化歸的思想。

教學(xué)難點一元一次不等式組解集的理解

知識重點一元一次不等式組的解集和解法。

教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計理念

創(chuàng)設(shè)情境提出問題小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地。后來，小寶借來一副質(zhì)量為66千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地.猜猜小寶的體重約是多少?在這個問題中，如果設(shè)小寶的體重為x千克，

(1)從蹺蹺板的狀況你可以概括出怎樣的不等關(guān)系?

(2)你認為怎樣求x的范圍，可以盡可能地接近小寶的體重?

在討論或議論中，列出不等式：

2x十x<72

2x十x+6>72

其中x同時滿足以上兩個不等式.

在議論的基礎(chǔ)上，老師揭示：

一個量需要同時滿足幾個不等式的例子，在現(xiàn)實生活中還有很多.用學(xué)生身邊有趣的實例引入，一方面引起學(xué)生的參與欲，

一方面也是知識拓展的需要.設(shè)計此情境的意圖在于：1、復(fù)習(xí)用一元一次不等式解應(yīng)用題;2、感受同一個x可以有不同的不等式;3、x應(yīng)該同時符合兩個不等式的要求，為引出解集做鋪墊.

類比探索引出新知問題2(教科書第143頁)

現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm.如果再找一根木條。，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條的長度有什么要求?

等式的性質(zhì)1。

如果設(shè)木條長xcm，那么x僅有小于兩邊之和還不夠，僅有大于兩邊之差也不行，必須同時滿足x<10+3和x>10-3.

類似于方程組，引出一元一次不等式組的概念和記法.(教科書143頁)

類比方程組的解，引出一元一次不等式組的解集的概念.(教科書144頁)

利用數(shù)軸，師生一起將問題1、問題2的解集求出來.把教科書上的“問題”作為“問題2”，是因為三角形的三邊關(guān)系問題，學(xué)生可能習(xí)慣于10-3

滲透類比思想。初步感受求解集的方法。

解法探討出示教科書例1，解下列不等式組：

(1)(2)

小組討論：

根據(jù)不等式組的解集的意義，你覺得解決例1需要哪些步驟?在這些步驟中，哪個是我們原有的知識，哪個是我們今天獲得的新方法?

在討論的基礎(chǔ)上，師生一起歸納解一元一次不等式組的步驟：(1)求出各個不等式的解集;(2)找出各個不等式的解集的公共部分(利用數(shù)軸).

師生一起完成例1.對于例1，解不等式并非新內(nèi)容.解題步驟的歸納和各解集

公共部分的求取，才是新知識，卻是學(xué)生自己可以領(lǐng)會的.通過此處的討論探索，對于多于兩個不等式組成的不等式組的解集的求取，期望學(xué)生能實現(xiàn)無師自通.先自主探究解題步驟，后具體解題，可以居高臨下地看待一元一次不等式組的解法.

鞏固練習(xí)學(xué)生練習(xí)：教科書第147頁練習(xí)1

教師巡視、指導(dǎo)，師生共同評講進一步熟悉解題步驟，熟練地利用數(shù)軸正確地查找公共部分。教師及時調(diào)控。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)1、這節(jié)課你學(xué)到了什么?有哪些感受?

2、教師歸納：

學(xué)習(xí)一元一次不等式組是數(shù)學(xué)知識拓展的需要，也是現(xiàn)實生活的需要;學(xué)習(xí)不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念;求不等式組的解集時，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會有更深的體驗.提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)。

布置作業(yè)1、必做題：課本第147頁習(xí)題9.3第1、2、3題

2、選做題：

(1)解不(2)等式3≤2x-(3)1≤5，(4)你覺得該怎樣思考這個問題，(5)你有解決的辦法嗎?

(6)求出不(7)等式組的解集中的正整數(shù)。

分層次布置作業(yè)。

本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)

本節(jié)課的設(shè)計，以實際問題建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生找出問題解決的思

路.在這一過程主線下，輔以類比、探索、概括的學(xué)習(xí)方法，合理設(shè)計問題，安排討論的最佳契機，及時揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，期望讓學(xué)生在自主探索中學(xué)得自然、學(xué)得真切、學(xué)得主動、學(xué)得有效.本節(jié)課的重點內(nèi)容是一元一次不等式組的正確求解，關(guān)鍵卻是不等式組求解的步驟總結(jié)，這一總結(jié)讓學(xué)生自己歸納比教師直接告之效果更好;創(chuàng)設(shè)實際問題情境引出一元一次不等式組的意義，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)不等式組的需求，也對解不等式的方法有很自然的聯(lián)想.看似費時，實是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思考的隱性提升.

課題：9.3一元一次不等式組(2)

教學(xué)目標1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題;

2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力;

3、體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。

教學(xué)難點正確分析實際問題中的不等關(guān)系，列出不等式組。

知識重點建立不等式組解實際問題的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計理念

復(fù)習(xí)歸納在習(xí)題9.3第1題中，我們知道以下不等式組與解集的對應(yīng)關(guān)系

(1)做出答案，(2)請問你從中發(fā)現(xiàn)了什么?

(3)如果a、b都是常數(shù)，(4)且a

老師推薦一個口訣幫助大家記憶：

小小取小;大大取大;大小小大取中間;大大小小取無聊。復(fù)習(xí)歸納

引申歸納

提升認識

探究實際問題出示教科書第145頁例2(略)

問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的?

(2)你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的?

(3)解決這個問題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)?列出怎樣的不等式?

師生一起討論解決例2.學(xué)生對用不等式解實際問題有了一定的積累，這里對同一個未知量需要滿足幾個不等關(guān)系的實際問題做進一步的探索。

歸納小結(jié)1、教科書146頁“歸納”(略).

2、你覺得列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟一樣嗎?

在討論或議論的基礎(chǔ)上老師揭示：

步法一致(設(shè)、列、解、答);本質(zhì)有區(qū)別.(見下表)一元一次不等式組應(yīng)用題與二元一次方程組應(yīng)用題解題步驟異同表

設(shè)

列

解(結(jié)果)

答

一元一次不等式組

一個未知數(shù)

找不等關(guān)系

一個范圍

根據(jù)題意寫出答案

二元一次不等式組

兩個未知數(shù)

找等量關(guān)系

一對數(shù)

通過類比，讓學(xué)生感受，列一元一次不等式組解應(yīng)用題，寒際

上是前面學(xué)過的知識與方法的自然拓展，體驗數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系及貌似神不似的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的辮證思想.

討論交流你對解決以下實際問題時的設(shè)與列有什么想法?

1、教科書147頁練習(xí)第2題(略)

設(shè)張力平均每天讀二頁，則(錯誤原因：列式時不等號反向)

2、教科書148頁第4題(略)

設(shè)進價的范圍是x元，則

(錯誤原因：設(shè)未知數(shù)不確切.應(yīng)改為設(shè)“進價為x元，’)

對以上兩題的糾正，你有什么感受?

教師揭示：列不等式解應(yīng)用題時，(1)不等號方向要符合實際的數(shù)量關(guān)系，不能顛倒;(2)未知數(shù)所代表的量要確切，不能含含糊糊.學(xué)生在列不等式時，不等號方向經(jīng)常出錯，讓學(xué)生在討論中

辮析.

學(xué)生設(shè)未知數(shù)時，往往受方程應(yīng)用題的遷移，沿用求什么設(shè)什么的做法，常給列式帶來困難甚至出錯.

此處設(shè)計：(1)突出設(shè)與列;(2)期望起到防患于未然的作

用.

反饋與作業(yè)

練習(xí)反饋基本練習(xí)

(1)教科書147頁練習(xí)第2題。

(2)某校在一次參觀活動中，(3)把學(xué)生編為8個組，(4)若每組比預(yù)定人數(shù)多1人，(5)則參觀人數(shù)超過200人，(6)若每組比預(yù)定人數(shù)少2人，(7)則參觀人數(shù)不(8)大于184人，(9)試求預(yù)定每組學(xué)生

的人數(shù).

備選練習(xí)(只要求設(shè)出未知數(shù)，列出不等式)

(1)已知點A(x-2，5-x)在第三象限，求x的取值

范圍.

(2)課外閱讀課上，老師將43本書分給各個小組.每組8本，還有剩余;每組9本，卻又不夠.有幾個小組?

(3)一次智力測驗，有20道選擇題.評分標準為：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明有兩道題未答.至少答對幾道題，總分才不會低于60分?

教師巡視、指導(dǎo)、調(diào)控。提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)。

布置作業(yè)1、必做題：教科書148頁習(xí)題9，3第4、5、6題.

2、選做題：教科書148頁習(xí)題9.3第7、8、9題.

3、備選題：

(1)某車間生產(chǎn)機器零件，若每天比預(yù)定計劃多做幾件,8天所做零件的總數(shù)超過100件，如果每天比預(yù)定計劃少做一件，那么8天可做零件的總數(shù)不到90件，問預(yù)定計劃每天做多少件?(件數(shù)是正整數(shù))

(2)是否存在這樣的整數(shù)。，使方程組的解是一對非負數(shù)?如果存在，求出它的解;若不存在，請說明理由.

分層練習(xí)，各得其所。

本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)

本節(jié)課對不等式的解集的求法做概括小結(jié)，著重引導(dǎo)學(xué)生對一元一次不等式組應(yīng)用題

進行探究.求解集的歸納不放在前一課時，而放在本課時的開頭，其思路是讓學(xué)生對不等式組及解集概念的形成和數(shù)形結(jié)合方法的運用有一個過程性的體驗和感受，讓學(xué)生在具備一定的感性積累的基礎(chǔ)上，及時地加快解題速度.這里占用的時間少，學(xué)生理解容易.對于應(yīng)用題教學(xué)的設(shè)計，讓學(xué)生在與二元一次方程組應(yīng)用題的類比中，理解一元一次不等式組應(yīng)用題的解題步驟，側(cè)重于列式及平時練習(xí)中的錯誤暴露.這樣既突出設(shè)與列，又防患于未然。

課題：9.4利用不等關(guān)系分析比賽

教學(xué)目標1、了解部分體育比賽項目判定勝負的規(guī)則，復(fù)習(xí)并鞏固不等式的相關(guān)知識;

2、以體育比賽問題為載體，探究實際問題中的不等關(guān)系，進一步體會利用不等式解決問題的基本過程;

3、在利用不等關(guān)系分析比賽結(jié)果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力;

4、感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會.

教學(xué)難點在開放的問題情境中促使學(xué)生的思維從無序走向有序;在分析、解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的主動性

知識重點利用不等關(guān)系分析預(yù)測比賽結(jié)果。

教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計理念

創(chuàng)設(shè)情境引出話題多媒體展示有關(guān)雅典奧運會射擊比賽的場景，進而引出問題1：某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的紀錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)?在真實、熟悉的背景中切入話題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

牛刀小試

初享成功引出話題后，由于問題本身并不復(fù)雜，在同學(xué)解決此問題后，教師適當(dāng)予以表揚后應(yīng)及時將問題變維發(fā)散，在探究中將思維引向深人.

(1)如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀錄?

(2)如果第7次射擊成績?yōu)?0壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀錄?初一學(xué)生好勝心強，課堂比較活躍，但這只是表面的繁榮.教師在初享成功后，要利用帶動的課堂氣氛，使學(xué)生順利以研究者的姿態(tài)進入問題再生與問題解決中，從而有利于問題2,3的探究.

擴大視野

乘勝追擊媒體展示多種場景，除了射擊比賽，在競技場上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽，同學(xué)們有興趣對他們也進行一些分析嗎?

問題2：有A，B，C，D，E五個隊分同一小組進行單循環(huán)賽足球比賽，爭奪出線權(quán).比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線，

小組賽結(jié)束后，A隊的積分為9分.你認為A隊能出線嗎?請說明理由.

學(xué)生充分發(fā)表意見，在辯論中發(fā)現(xiàn)此問題不能一概而論，需要考慮其他隊的情況，于是形成問題假設(shè)：

(1)如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓?，A隊能否出線?

(2)如果小組中有一個隊的積分為10分，A隊能否出線?

(3)如果小組中積分最高的隊積9分，A隊能否出線?

在討論交流中形成問題、解決問題，在解決問題中自然涉及足球比賽的相關(guān)規(guī)則.教材中的問題已經(jīng)給出了探究的主要步驟，對思考過程做了一些提示，同時這些提示也限制了學(xué)生的思維.這樣的探究還是屬于較低層次的，而若在背景中直接提出問題，則問題就有了一定的開放性，給學(xué)生以創(chuàng)新的空間，使學(xué)生更能體會課題的味道，有利于課后自己從其他背景中提出問題并嘗試解決.

總結(jié)與作業(yè)

問題反思

歸納總結(jié)1、在上述利用不2、等關(guān)系分析比賽的問題解決中，3、我們是怎樣進行思考的?

4、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，5、你有哪些感受或體會。

布置作業(yè)1、必做題：.必做題：

(1)足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分一個隊打14場比賽負5場共得19分.那么這個隊勝了幾場?

(2)甲、乙、丙三位同學(xué)進行立定跳遠比賽，每人跳一次稱為一輪，每輪按名次高低分別得3,2,1分(沒有并列名次).他們進行了五輪比賽，結(jié)果甲共得14分;乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分最低.那么丙得到的分數(shù)是()

A.8分B.9分C.10分D.11分

(3)教科書157頁復(fù)習(xí)題9第11題.

分層練習(xí)，各得其所。

第二課時

復(fù)習(xí)引入在上節(jié)課中，我們曾利用不等關(guān)系對一些體育比賽的結(jié)果進行分析，初步感觸了分析解決此類問題的思想方法。

研究的繼續(xù)

多媒體展示一場籃球比賽的錄像片斷，并提出問題：某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊與月亮隊要爭出線權(quán).火炬隊目前的戰(zhàn)績是17勝13負(其中有一場以4分之差負于月亮隊)，后面還要比賽6場(其中包括再與月亮隊比賽1場);月亮隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負，后面還要比賽5場.為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場?

在分析解決前述問題的過程中，自然會引發(fā)一些爭論，提出一些問題假設(shè)，如：

(1)如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線?

(2)如果月亮隊在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊1場)2負，那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線?

(3)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么月亮隊在后面的比賽中戰(zhàn)績?nèi)绾螏?/p>

(4)如果火炬隊在后面的比賽中勝3場，那么什么情況下它一定出線?

以上問題由學(xué)生討論交流最終得以解決，對于教學(xué)過程中生成的其他假設(shè)性問題可視情況處理，或當(dāng)堂繼續(xù)或提議學(xué)生課外合作完成.在已有成功經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，鞏固與發(fā)展已有經(jīng)驗，提升分析解決問題的能力并增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的情感體驗。

初步應(yīng)用在2003^2004乒超聯(lián)賽中，廣東全球通與山東魯能是最有實力贏得冠軍的兩支隊伍，廣東全球通目前的戰(zhàn)績是16勝1負積33分，山東魯能目前的戰(zhàn)績是13勝4負積30分.

在已經(jīng)進行的兩隊之間的上一次比賽中，山東魯能曾以3：1勝廣東全球通，目前兩隊后面都還有5場比賽(包括兩隊之間的另一場比賽).

根據(jù)背景資料，你能提出哪些問題與假設(shè)?你能運用學(xué)過的知識解決它嗎?在解決問題的過程中，你需要哪些知識上的幫助?展示真實材料，經(jīng)歷并感受從現(xiàn)實背景到提出問題，再到分析、嘗試、解決問題的全過程。

反思小結(jié)教師以問題促反思的形式讓學(xué)生進行回顧總結(jié)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值以及如何用數(shù)學(xué)的方法以去分析解決問題。對學(xué)習(xí)過程的反思有利于學(xué)生真切感受分析此類問題的思維方式，提升運用數(shù)學(xué)的意識與能力，并形成個性的學(xué)習(xí)體驗。

課外拓展可以學(xué)生結(jié)合某次實際的體育比賽，運用數(shù)學(xué)知識預(yù)測比賽結(jié)果，并寫出簡單的預(yù)測報告，可以分小組進行。

篇3

教學(xué)目標

知識技能

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

數(shù)學(xué)思考

通過類比等式的對應(yīng)知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

解決問題

1.經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。

2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。

情感態(tài)度

通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,加強同學(xué)之間的使用與交流。

重點

不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。

難點

不等式解集的理解。

教學(xué)流程安排

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的

活動一:

感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

通過實例,讓學(xué)生認識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。

活動二:

通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。

活動三:

繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。

針對所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進行辨析。

活動四:

拓展探究,深化新知。

運用本節(jié)所學(xué)的知識,解決實際問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實現(xiàn)對所學(xué)知識的鞏固和深化。

活動五:

小結(jié)、布置作業(yè)

讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會,不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,教師應(yīng)主動參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時反饋。

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動1]

1、(多媒體展示情境)

小強準備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。

⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。

問題:若x表示一名兒童的身高,那么

①x滿足______時,他可免票。

②x滿足______時,他該買全票。

⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。

①若該車計劃中午12點準時到達武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。

②若該車實際上在中午12點之前已到達武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。

2、歸納不等式的概念和意義。

3、鞏固練習(xí)

用不等式表示:

⑴a是正數(shù);⑵a是負數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

學(xué)生回答①這兩個由實際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

學(xué)生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點撥,直到得出兩種不等式。

此次活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:討論要有足夠的時間和空間,學(xué)生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法。

再給出不等式概念:

像前面式子一樣用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子,叫著不等式。

教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如5>3等。教師此時應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨立完成、互相評價,教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評價。

問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實現(xiàn)螺旋上升。

問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識,所以采用書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨立完成,進一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。

采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進,步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活

《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)化。

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動2]

問題1.(幻燈片展示)

①判斷下列數(shù)中哪些滿足不等式2x/3>50:

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②滿足不等式的未知數(shù)的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。

③.上問中的不等式的解有什么共同特點?若有,怎么表示?

④.②中答案在數(shù)軸上怎么表示?

⑤.通過前面的學(xué)習(xí),你對求不等式解集有什么方法?

問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0

教師出示問題,學(xué)生獨立思考并解答。

教師引導(dǎo)學(xué)生共同評價,得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

在②問完成后,強調(diào)不等式與方程的區(qū)別:不等式的解不止一個。

本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注:學(xué)生是否積極嘗試探究?在探究②問時,是否按“觀察特點——猜想結(jié)論——驗證猜想”的思路展開,避免盲目性。

③問教師根據(jù)學(xué)生思考情況,作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解,找出特點并表示,教學(xué)時可先用舉例法,再用性質(zhì)描述法,最后再給出不等式解集定義:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

④問教師引導(dǎo)學(xué)生完成。

⑤問可先讓學(xué)生先行討論,教師深入小組,仔細傾聽學(xué)生意見,參與學(xué)生討論,最后師生共同探究。

本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注:

⑴學(xué)生討論是否有時效性、針對性。

⑵學(xué)生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準確。

⑶學(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。

通過簡單代值運算,使每名學(xué)生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲取成功的體驗機會,并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。

本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點和突破難點。通過對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識進行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進到不等式的解集,最后發(fā)展到解集的兩種表述方法,這樣設(shè)計活動,符合知識發(fā)生發(fā)展形成過程。

雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標,但問題1的第⑤問設(shè)計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設(shè)計充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路。

[活動3]

1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點:

x<1.1x>1.4

2x>150x+3>6

2x<8x-2>0

辨析:

下列哪些不等式是一元一次不等式

①x+2y>1②x2+2>3

③2/x>1④x/2+1<x

學(xué)生總結(jié)不等式特點,教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

含有一個未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。

通過探索一元一次不等式的概念,讓學(xué)生體會類比思想。

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動4]

1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系,并表示出來。

2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區(qū)貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學(xué)今年計劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費用,他們已集資了450元,不足部分準備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐?

學(xué)生獨立探索,互動交流。

教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學(xué)生合作完成、分段完成。

通過對學(xué)生熟悉的生活背景進行處理,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)生活化,能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。

[活動5]

問題:你對本節(jié)知識內(nèi)容有何認識?

布置作業(yè):P140.T2

學(xué)生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合,教師適時點拔總結(jié)。

本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:⑴不同學(xué)生總結(jié)知識程度;⑵小組合作情況;⑶學(xué)生梳理知識能力。

學(xué)生課后完成,教師批改總結(jié)。

教師應(yīng)關(guān)注:

⑴不同層次的學(xué)生對知識的理解掌握程度并系統(tǒng)分析。

⑵對反饋的

《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計

篇4

（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；

（3）了解簡單的分式不等式的解法；

（4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；

（5）能夠進行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；

（6）通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（7）通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀．，全國公務(wù)員共同天地

教學(xué)重點：一元二次不等式的解法；

教學(xué)難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系．

教與學(xué)過程設(shè)計

第一課時

Ⅰ．設(shè)置情境

問題：

①解方程

②作函數(shù)的圖像

③解不等式

【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？

【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應(yīng)的橫坐標。能。

通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用

在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上！）我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索與研究

我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來試一試。（師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）

【答】方程的解集為

不等式的解集為

【置疑】哪位同學(xué)還能寫出的解法？（請一程度差的同學(xué)回答）

【答】不等式的解集為

我們通過二次函數(shù)的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第（5）小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。

下面我們再對一般的一元二次不等式與來進行討論。為簡便起見，暫只考慮的情形。請同學(xué)們思考下列問題：

如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應(yīng)的二，全國公務(wù)員共同天地次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問程度較好的學(xué)生）

【答】二次函數(shù)的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。

現(xiàn)在請同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。

課本第19頁上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項系數(shù)的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們在課本預(yù)留的位置上分別給它們補上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。

（教師巡視，重點關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）

Ⅲ．演練反饋

1．解下列不等式：

篇5

補報名具體操作事項參照我院之前的2018年4月份自考報名公告(ahzsks.cn/Examination1/article.jsp?articleId=394477368)

安徽2018年4月份自考報名入口

特定考生報名

篇6

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的“心臟”，是教學(xué)理念和教學(xué)要求有效承載的“媒介”.問題案例設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)典型特性、概括性特點，緊扣教學(xué)內(nèi)容，重難點、教學(xué)目標要求，以及情感培養(yǎng)目標，具有顯著的概括性和典型性.但部分教師忽視問題案例概括、典型特性，設(shè)置問題案例時缺少整體研析的過程，“信手拈來”，不具有代表性和典型性，影響和降低了教學(xué)效果.因此，在不等式教學(xué)中，教師在問題案例設(shè)置過程中，應(yīng)深入研析不等式章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、找準課堂教學(xué)的重點，認清學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，通過設(shè)置典型問題案例，將知識內(nèi)容、目標要求等進行有效的滲透和融入，讓學(xué)生能夠通過問題案例準確掌握不等式章節(jié)的深刻內(nèi)涵和要義.

如，在“一元二次不等式”一節(jié)課教學(xué)中： “含有參數(shù)的不等式的解法”是本節(jié)課的重點之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點.教師在深刻研析該知識點內(nèi)容基礎(chǔ)上，設(shè)置出“（1）求關(guān)于x的一元二次不等式-x2-2x+3

二、問題案例要具有發(fā)展性，融入不等式能力培養(yǎng)“要旨”

問題：有一個關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0，試求證0

學(xué)生探究分析思路：一元二次不等式ax2-ax+1>0對一切實數(shù)x都成立，y=ax2-ax+1>0的圖象在x軸上方，a>0，

師生共同探析推理解題策略：上述問題條件以及求證內(nèi)容需要運用到二次函數(shù)的恒成立條件等相關(guān)內(nèi)容.關(guān)于二次函數(shù)的恒成立問題大致可以分為“大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0”以及“小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0”等兩類.

解題過程略.

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)，是新課改下課堂有效教學(xué)活動的根本“歸宿”，也是教學(xué)工作者的根本任務(wù)和目標要求.實踐主義學(xué)者認為，問題案例作為教師教學(xué)有效抓手，應(yīng)呈現(xiàn)問題案例的能力培養(yǎng)功效，將學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)滲透落實于問題案例之中，充分體現(xiàn)出課堂教學(xué)的發(fā)展特性，讓問題案例的教學(xué)過程，成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平鍛煉提升的過程.

篇7

中圖分類號：D92 文獻標識碼：A 文章編號：1006-0278（2013）08-159-01

一、引言

一件普通的房屋民事爭議可能引起多起民事、行政訴訟案件，這就是被學(xué)界和司法實務(wù)界稱之為“民事與行政交叉”的問題。根據(jù)我國現(xiàn)行的民事訴訟法和行政訴訟法的規(guī)定，解決民事糾紛和行政糾紛應(yīng)當(dāng)分別適用民事訴訟和行政訴訟程序，該類案件涉及兩個不同類型的法律關(guān)系。法院在審理時誰先誰后，能否并案審理，究竟應(yīng)當(dāng)適用何種訴訟模式，法律無明確規(guī)定，由此給審判實踐帶來困惑，處理不好更是影響了司法的公信力。

在民事侵權(quán)案件審理中，甲認識到乙持有的房產(chǎn)證是成敗的關(guān)鍵。甲又房地產(chǎn)管理部門，認為將房屋產(chǎn)權(quán)登記在乙的名下錯誤，要求法院撤銷乙的房屋產(chǎn)權(quán)證。這是一個行政訴訟案件。上述民事侵權(quán)案件法院中止審理。

在行政訴訟案件審理中，甲、乙為房屋權(quán)屬的歸屬問題爭論不休，在此情形下，法官或者房屋管理部門會建議甲對爭議的房屋歸屬問題提起房屋確權(quán)訴訟。此時，甲又有可能提起民事訴訟，請求法院對爭議的房屋確認權(quán)屬。這又是一個民事訴訟。行政訴訟案件法院中止審理。

二、房屋權(quán)屬登記案件民事與行政交叉問題的一般處理方法

行政爭議、民事爭議交叉引發(fā)的訴訟案件應(yīng)當(dāng)適用何種方式進行審理，在審判實踐中，理論上和司法實踐中存有多種代表性觀點：1.“先行政后民事說”，2.“行政附帶民事訴訟說”，3.“各自分立說”。這些意見都有其合理的一面，要妥善解決此類案件，應(yīng)當(dāng)進一步剖析國家司法權(quán)與行政行為公定力之間的關(guān)系，明確在民事訴訟中是否可以審查行政行為的合法性問題。

在民事訴訟中是否可以審查行政行為的合法性問題，是一個我們無法回避的問題。如何解決這個問題？在民事訴訟中，人民法院可以審查行政行為的合法性問題。其一，行政行為在民事訴訟中是作為當(dāng)事人支持自己主張或者抗辯理由的證據(jù)形式出現(xiàn)，根據(jù)證據(jù)審查規(guī)則，人民法院應(yīng)當(dāng)審查證據(jù)的客觀性、關(guān)聯(lián)性和合法性。因此，對行政行為的合法性審查，屬于人民法院的職責(zé)范圍。其二，也是最重要的一點，從司法權(quán)與行政權(quán)的關(guān)系來看，盡管行政權(quán)與司法權(quán)是相互獨立的權(quán)利，但是，根據(jù)“司法最終解決原則”，司法權(quán)在一定意義上優(yōu)于行政權(quán)。對于行政機關(guān)作出的行政行為，司法權(quán)可以通過一定程序介入，對行政機關(guān)的行政行為進行審查。從現(xiàn)行法來看，這主要表現(xiàn)為通過行政訴訟程序，對行政行為的合法性進行審查。

在行政訴訟中一并解決民事爭議的意見是否可取呢？這種觀點可能忽視了行政訴訟的立法目的和審查標準。行政訴訟的目的在于控制行政權(quán)力，而不是代替行政權(quán)力，因此對具體行政行為的審查在深度和廣度上都是相當(dāng)有限的，只能審查行政行為在實體上和程序上是否有法律根據(jù)，至于有關(guān)行政行為介入的民事法律關(guān)系，原則上不在審查范圍。行政訴訟法第五條規(guī)定：“人民法院審理行政案件，對具體行政行為是否合法進行審查。”合法性審查的原則已經(jīng)把行政訴訟的立法目的和審查標準都局限在行政行為這一焦點上，而非對行政行為產(chǎn)生爭議的民事法律關(guān)系。行政訴訟法解釋也已經(jīng)就行政附帶解決相關(guān)民事爭議的對象作了明確說明――針對平等主體之間的民事爭議所作出的行政裁決，而此類裁決主要是指比如拆遷糾紛裁決、土地確權(quán)等，并不包含房屋權(quán)屬的登記問題。故在行政訴訟中一并解決民事爭議的意見，這樣并不可取。況且，如果行政機關(guān)盡到了應(yīng)盡的審查職責(zé)，且符合法定程序，沒有違法行政，那么這種情況下行政訴訟的合法性審查標準也不足以解決行政行為背后的民事爭議問題。

三、解決方案

在涉及民事與行政交叉問題的房屋權(quán)屬登記案件中，真正產(chǎn)生爭議的原因在于當(dāng)事人之間的民事糾紛。由于登記機關(guān)的職權(quán)和條件所限，其無權(quán)對行政登記背后的民事法律關(guān)系進行審查。因此，民事審判不必拘泥于既有權(quán)利證書的限制，而應(yīng)當(dāng)通過審查基礎(chǔ)民事法律關(guān)系的效力而確定權(quán)利歸屬或事實狀態(tài)。當(dāng)民事確權(quán)的裁判文書一經(jīng)作出，合法的權(quán)利人自然可以根據(jù)其內(nèi)容直接申請登記機關(guān)變更登記，而沒有必要另外提起行政訴訟。

篇8

初中時段內(nèi)，數(shù)學(xué)科目有著枯燥的特性，學(xué)生常有畏難情緒。常規(guī)教學(xué)忽略了應(yīng)有的自主流程，擬定了偏封閉的教案，缺失參與及透明。舊式教案壓抑了認知之中的熱情，授課成效沒能得到提升。增添學(xué)案指引，化解了長時間的教學(xué)疑難，摸索新穎思路，歸結(jié)運用經(jīng)驗，摸索更適宜的授課新思路。

一、解析模式內(nèi)涵

相比傳統(tǒng)流程，學(xué)案式創(chuàng)設(shè)了新路徑下的數(shù)學(xué)授課。學(xué)案有著探析的特性，可供自主學(xué)習(xí)。在理論指引下，深入解析選出來的科目教材。參照了新課標，考量現(xiàn)有的認知水準，有序融匯了科目內(nèi)涵、給定的目標、方式及指引。編寫這類學(xué)案，協(xié)助師生自主摸索，創(chuàng)設(shè)新穎思路。教案顯出了封閉性，供授課所用；但學(xué)案卻添加了開放性，便于師生分享[1]。設(shè)定教材中心，延展了更寬的科目思路，培育認知及技能。

相比傳統(tǒng)教案，學(xué)案設(shè)定了學(xué)生主體，授課進展的流程，凸顯了教師主導(dǎo)位置。教師供應(yīng)圖片、必備的用具等，供應(yīng)概要的解析思路。在這種根基上，獲取各時段的反饋信息，供應(yīng)對策及路徑，依照擬定的學(xué)案獨立探析，營造優(yōu)良氛圍。

二、學(xué)案教學(xué)特有的價值

舊式數(shù)學(xué)授課設(shè)定了教師主導(dǎo)，采用填鴨式的教學(xué)模式。學(xué)生被動接納，缺乏熱情。數(shù)學(xué)本就枯燥，加上課內(nèi)偏壓抑的總氛圍，引發(fā)學(xué)生反感。這樣的情形下，學(xué)生常常就會抵觸，干擾著設(shè)定好的授課進程。對于此，應(yīng)能突破模式，讓學(xué)生占有根本的主導(dǎo)位置，重設(shè)課堂教學(xué)思路。

伴隨課改進展，師生應(yīng)摒除偏舊的認知思路，注重提升實效，積極自主探究，創(chuàng)設(shè)了發(fā)散的新穎思路。數(shù)學(xué)課不再偏重根本的機理、借助海量習(xí)題增添演算技巧，提升解析技能，經(jīng)由獨立探析才可體悟出數(shù)學(xué)特有的科目趣味。注重運用新知，顯示科目的特性。學(xué)案教學(xué)凸顯了這一探究流程，強調(diào)認知的總過程，提升學(xué)習(xí)水準。

三、摸索應(yīng)用的新路徑

（一）課前創(chuàng)造必備條件

進入探究之前，教師應(yīng)能協(xié)助學(xué)生預(yù)設(shè)最適宜的認知目標，供應(yīng)根本動力?？紤]現(xiàn)有環(huán)境，妥善調(diào)控這樣的探究氛圍。這樣做，規(guī)避了偏冷清的課內(nèi)氛圍。針對班內(nèi)學(xué)生，可劃分多重的學(xué)習(xí)組；經(jīng)由各組探究，設(shè)定關(guān)聯(lián)的探析難點，參與現(xiàn)有的探析進程[2]。

例如：解析三角形時，就要識別三角形特有的內(nèi)涵，細分的多類別，每一類的特性。給定圖形之后，應(yīng)能識別它是否被化歸為三角形。思索三角形獨有的圖形特性，歸結(jié)這些特性。

（二）激發(fā)厚重的自學(xué)興趣

調(diào)查班內(nèi)學(xué)生，識別他們現(xiàn)有的自學(xué)水準。經(jīng)過詳盡調(diào)研，設(shè)定最適宜的配套學(xué)案，提前予以發(fā)放。創(chuàng)設(shè)這些學(xué)案，便于后續(xù)自覺探析。增設(shè)語言的引導(dǎo)，借助多媒體演示制備好的課件。這樣做，學(xué)生明晰了這節(jié)課應(yīng)有的內(nèi)涵，激起了探究興趣。依照給定學(xué)案，自學(xué)并獲取課節(jié)內(nèi)的新知。

例如：解析不等式時，可以預(yù)設(shè)如下學(xué)案：不等式的內(nèi)涵是怎樣的？哪些式子可被歸類為不等式？構(gòu)建不等式時，要辨識哪些限制？自主摸索之中，遇有多樣的疑難都應(yīng)被詳盡記錄，再去逐個化解。此外，還要調(diào)控設(shè)定好的自學(xué)時段，自學(xué)占的課內(nèi)時段不可太長。

（三）學(xué)習(xí)組內(nèi)的協(xié)同

要劃分學(xué)習(xí)組，考量多層級的真實水準，把水準近似的學(xué)生劃分至同一組。自學(xué)終結(jié)以后，還要分組探析。每組的成員應(yīng)能緊密協(xié)同彼此，辨識自學(xué)之中的多樣疑難，組內(nèi)緊密協(xié)同，明晰彼此的分工。劃分探析得到的信息類別，而后分別展示?？紤]階段特性，分組探析并歸結(jié)這一時段的收獲，供師生分享。營造良好的協(xié)作氛圍，組內(nèi)緊密協(xié)助，學(xué)會彼此協(xié)作[3]。依托組內(nèi)協(xié)作，培育了應(yīng)有的協(xié)同認識，借助合力更易于確認疑難點、化解這種難點。

（四）后續(xù)的歸結(jié)及點撥

學(xué)案探究終結(jié)以后，還要歸結(jié)這一課節(jié)之中的側(cè)重點，加以必要的點撥。彼此交流探析，教師要查驗反饋得出的精準信息來識別疑難，這樣設(shè)定出來的點撥才會凸顯針對性。借助學(xué)案自學(xué)，也不可忽視后續(xù)點撥。這是因為，自學(xué)不可取代精準的講解，唯有經(jīng)過歸結(jié)，才能明晰體系化架構(gòu)下的課節(jié)知識[4]。暴露疑難及弊病，善于歸結(jié)并摸索，借助篩選出來的例題協(xié)助學(xué)生融會多重知識點，把控明晰的科目脈絡(luò)，留下深刻印象。

結(jié)語

新課改下，創(chuàng)設(shè)了學(xué)案式特有的新流程。設(shè)定學(xué)案載體，學(xué)案被整合于篩選的教材。增設(shè)課內(nèi)指引，倡導(dǎo)自主摸索并探究。學(xué)案緊密銜接著科目機理及平日實踐，是有效的途徑。接納學(xué)案教學(xué)，用于平時的數(shù)學(xué)授課，激發(fā)認知流程內(nèi)的潛在興趣，讓學(xué)生喜好數(shù)學(xué)。

參考文獻：

[1]徐麗波.學(xué)案式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報，2010（04）：90-91.

篇9

一元二次不等式是中專數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點內(nèi)容，同時也是教學(xué)及學(xué)習(xí)的難點，特別是對于求解含參數(shù)的一元二次不等式。再加上中專生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本來就不是很好，因而在涉及到一元二次不等式的教學(xué)過程中，老師在教學(xué)中教得很吃力，但效果卻并不很好。針對此種情況，結(jié)合筆者自身在教學(xué)實踐中的一些經(jīng)驗積累，對一元二次不等式的授課教案進行了一定的梳理及總結(jié)，愿意在這里與大家進行分享。

經(jīng)過多年的教學(xué)實踐，筆者發(fā)現(xiàn)在講授中專數(shù)學(xué)中一元二次不等式問題時比較容易被中專學(xué)生接受的是采用“數(shù)形結(jié)合法”進行講解，下面筆者重點來介紹如何用“數(shù)形結(jié)合法”進行一元二次不等式的求解。

我們知道，一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)有著非常緊密的聯(lián)系，令y=ax2+bx+c(a≠0)，則有一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c在y≥0或者y≤0時自變量x的取值范圍，其實就是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的解集。而一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)可以采用圖像的形式直觀表現(xiàn)出來，這樣我們就可以通過圖像巧妙直接地進行一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的求解。

圖1一元二次函數(shù)圖像

如上圖1所示為一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≥0)的圖像（其中x1及x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個解），對于a≤0的函數(shù)可以首先將其轉(zhuǎn)化為該標準函數(shù)后再進行求解過程，或者直接采用a≤0的函數(shù)圖象求解亦可。從上面的函數(shù)圖象可以看到，當(dāng)y≥0時，對應(yīng)的x的取值范圍為：x≤x1或x≥x2；當(dāng)y≤0時，對應(yīng)的x的取值范圍為：x1≤x≤x2；而當(dāng)y=0時，其實函數(shù)變?yōu)榱艘詘為變量的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，其解為x=x1，x2，見下表1。

表1一元二次函數(shù)中x與y的關(guān)系

圖形位置 x軸上方部分 與x軸交點 x軸下方部分

y軸 y＞0 y=0 y＜0

x軸 x1的左邊及x2的右邊 x1及x2 x1與x2中間

在有了上述知識儲備之后，我們可以進行一元二次不等式的求解了，下面通過幾個算例來具體說明解法過程。

例1 求解不等式：x2+x-42≥0

解：令y=x2+x-42

求解y=x2+x-42=0可得：(x+7)(x-6)=0故：x1=-7；x2=6

通過一元二次函數(shù)y=x2+x-42的圖像可以看出

要使y≥0，所對應(yīng)的x的范圍應(yīng)該為：x≤7或x≥6

不等式x2+x-42≥0的解集為：x≤7或x≥6

例2 求解不等式：-6x2-x+2≤0

該題目有兩種方法求解，一種是先將此不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的標準型，再按照標準型的求解辦法求解；第二種方法是直接采用一元二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合法求解，更為簡單便捷。下面分別采用上述的兩種辦法求解，比較優(yōu)劣，讀者可以自行選擇適合自己的辦法。

解法一：

先將不等式轉(zhuǎn)化為標準型，即6x2+x-2≥0

因式分解為：（2x+1)(3x-1)≥0

令y=（2x+1)(3x-1)=0x1=-1/2x2=1/3

根據(jù)函數(shù)y=（2x+1)(3x-1)的圖像可知，要使y≥0，則有x≤-1/2或x≥1/3

解法二：

令y=-6x2-x+2

當(dāng)y=0，即-6x2-x+2=0時有：(2x-1)(3x+2)=0

可得：x1=1/2 x2=-1/3

由函數(shù)y=-6x2-x+2的圖像可以看出，要使y=-6x2-x+2≤0

則有：x≤-1/2或x≥1/3

例3 求解關(guān)于x的不等式：x2-a(a+1) x+a3＞0

解：令y=x2-a(a+1) x+a3

當(dāng)y=x2-a(a+1) x+a3=0時可得方程的解：x1=a2；x2=a

當(dāng)a＞1或a＜0時，a2＞a，此時根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，

上不等式的解集為：x＞a2或x＜a

當(dāng)0＜a＜1時，a2＜a，此時根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，

上不等式的解集為：x＜a2或x＞a

當(dāng)a=0或a=1時，a2=a，此時根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，

上不等式的解集為：a≠0且a≠1

例4 求解關(guān)于x的不等式x2+mx+1≤0 解：令y=x2+mx+1

取y=x2+mx+1=0，=m2-4=(m+2)(m-2)，零點分別為-2，2

當(dāng)m＜-2或m＞2時，＞0，此時方程有兩個不同的解，

x1= ，x2=

則有：

① 當(dāng)m＜-2時，＞0，根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式解集為：

≤x≤

②當(dāng)m=-2時，=0，根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式解集為{1}

③當(dāng)-2＜m＜2時，＜0，此時函數(shù)圖象與x軸無交點，不等式的解集為空集。

④當(dāng)m=2時，=0，根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式解集為{-1}

⑤當(dāng)m＞2時，＞0，根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式解集為：

≤x≤

綜上所述，當(dāng)m＜-2或m＞2時，不等式解集為：

{x| ≤x≤ }；

當(dāng)-2＜m＜2時，不等式解集為空集；當(dāng)m=-2時，解集為{1}；當(dāng)m=2時，解集為{-1}。

參考文獻：

篇10

一、教學(xué)片段實錄與點評

【片斷1】引例簡明，主題突出

問題：在一次晚會上將123個蘋果分給到會學(xué)生，每人3個，則至少余10個；將276顆糖果分給到會學(xué)生，每人8顆，則至少缺1人的份.問參加晚會的有多少個學(xué)生？

含有兩種不等量關(guān)系（蘋果數(shù)與學(xué)生數(shù)、糖果數(shù)與學(xué)生數(shù)）

設(shè)參加晚會的學(xué)生有x人.

蘋果數(shù)與學(xué)生數(shù)（供過于求）：123-3x大于10.

糖果數(shù)與學(xué)生數(shù)（供不應(yīng)求）：8x-276大于8.

學(xué)生數(shù)x應(yīng)同時滿足上述兩個不等式的整數(shù)，得123-3x大于10且8x-276大于等于8.

點評：問題情境，蘊含了未知數(shù)的兩個不等量關(guān)系，即構(gòu)建不等式組，從而水到渠成地引出課題“一元一次不等式組”.這也是本節(jié)課要介紹的新概念.

【片段2】概念清晰，類比理解

師：像5x大于5且4x小于5，123-3x大于等于10且8x-276大于等于8，這樣用大括號聯(lián)立的式子，你們曾見過類似的嗎？

生：見過，是二元一次方程組.

師：類比“二元一次方程組”，同學(xué)們給出上例的稱呼，并說說它的定義.

師：大家還能類比“二元一次方程組的解”及“不等式的解集”來說說什么是“一元一次不等式組的解集”嗎？

（學(xué)生表述，教師強調(diào)關(guān)鍵詞“幾個一元一次不等式解集的公共部分”.）

點評：一次不等式與方程的解法很類似，概念也類似，故在此用類比法講授新概念，減輕學(xué)生記憶、理解的負擔(dān)，更能抓住關(guān)鍵詞，明晰一次不等式與方程的異同點.此環(huán)節(jié)很自然地遷移知識點，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，讓學(xué)生體會“類比理解，易記難忘”的學(xué)法.

【片段3】典例精講，規(guī)范要求

例1.解不等式組2x+3>03+x

教師在學(xué)生口答每步解題過程后，親自板書，強調(diào)規(guī)范的格式，并利用數(shù)軸來確定不等式組的解集，幫助學(xué)生直觀方便地尋找?guī)讉€一元一次不等式解集的公共部分.

練習(xí)：解下列不等式組，并畫數(shù)軸找解集.

（1）2x-1≥x+1x+8415+9x

請兩位學(xué)生上黑板演算，其余學(xué)生分成四組競賽練習(xí).再由學(xué)生評價黑板上的算法正確與否，最后請質(zhì)量不過關(guān)的那位同學(xué)自己重新上來更正，給學(xué)生自己糾錯的機會.

點評：此環(huán)節(jié)對于知識和計算方法的教學(xué)穩(wěn)扎穩(wěn)打，注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題規(guī)范的滲透，在評價方式上既有教師對學(xué)生的點評，又有同學(xué)之間的互評，還重視讓學(xué)生自評.尤其是對于學(xué)生所犯的錯誤，采用“自查自糾”的形式，更是給學(xué)生留下深刻的印象.

【片段4】恰當(dāng)總結(jié)，升華提升

問題：說出下列不等式組的解集.

（1）x>2x>-1 （2）x

（3）x>2x

討論：不等式組的解集共有幾種形式？各用什么口訣概括？

點評：本節(jié)課的敗筆就在于此.這是“一元一次不等式組”第一課時，還不曾充分練習(xí)它的解法，就要硬搬口訣來禁錮學(xué)生的思維.沒有足夠的操練，沒有充分的實例，沒有豐富的思考，體驗不到自主探究的樂趣，也就沒有享受成果的喜悅.

二、教學(xué)內(nèi)容、方法分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是“一元一次不等式組”的第一課時.“一元一次不等式組的概念”及“解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示解集”是重點，難點依然是“解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示解集”.

教學(xué)過程中充分讓學(xué)生思考、交流、演練、評價及總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生探究意識與合作交流的能力，基本達到了預(yù)期的目標.可惜在最后總結(jié)時，為了追求完美，尤其是在“推門聽課”的驅(qū)動下想增輝添彩，恰恰違背了學(xué)生的認知規(guī)律，落下了“畫蛇添足”的遺憾.

2.教學(xué)方法的理論依據(jù)

本節(jié)課綜合運用多種教學(xué)方法，如情境引導(dǎo)法、類比法、精講點撥法、多元評價法及互動交流探究法.

三、原生態(tài)的體現(xiàn)

在教案上本人并沒有要求學(xué)生在此節(jié)課上討論解一元一次不等式組的口訣.由于受被“推門聽課”的影響，追求美滿，卻正應(yīng)了古訓(xùn)──謙受益，滿招損！

其實有很多公開課經(jīng)過一磨、二磨，甚至三磨，最終因太完美無瑕而索然無味，也扭曲了課堂原生態(tài).

1.要意識到“探究規(guī)律的必要性”

因為有些不等式組的解集不易畫數(shù)軸表示，而且每題畫數(shù)軸找解集也非常煩瑣.這就產(chǎn)生探究解一元一次不等式組規(guī)律的強烈動機，從而投入激情去探究.

2.學(xué)習(xí)探究規(guī)律的科學(xué)方法