導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇乘除法的規(guī)律，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

為了加強(qiáng)對出租汽車行業(yè)管理，規(guī)范出租汽車市場秩序和營運(yùn)行為，國家出臺了一系列法律法規(guī)，例如《城市出租汽車管理辦法》（以下稱第63號文件）、《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市出租汽車行業(yè)管理工作的意見》、《國務(wù)院辦公廳關(guān)于進(jìn)一步規(guī)范出租汽車行業(yè)管理有關(guān)問題的通知》（以下稱[2004]81號）等。近年來，寧波市經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快，出租汽車行業(yè)也得到迅速發(fā)展，為了對寧波市出租汽車行業(yè)進(jìn)行管理，寧波市在1997年8月1日頒布了《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例》，并于2012年在公開向社會(huì)征集意見的基礎(chǔ)上，對《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例》進(jìn)行第三次修改，于2013年1月1日實(shí)施新的《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例》。本文擬在對出租汽車行業(yè)理論探討的基礎(chǔ)上，結(jié)合《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例》（以下稱《寧波市條例》），分析我國城市出租車經(jīng)營的法律規(guī)范。

一、我國出租汽車行業(yè)發(fā)展認(rèn)知

我國的出租汽車行業(yè)起步于改革開放初期，是依托于國營交通運(yùn)輸企業(yè)和旅游公司而發(fā)展起來的。在二十世紀(jì)80年代，由于車輛投入成本高，消費(fèi)需求規(guī)模較小，出租汽車數(shù)量相對較少， 整個(gè)行業(yè)處于自發(fā)發(fā)展階段，經(jīng)營權(quán)的獲得主要經(jīng)由行政審批，經(jīng)營主體被限制為國營、集體和合資企業(yè)。到二十世紀(jì)90年代初，隨著改革開放的深入，各地出臺了一系列鼓勵(lì)出租汽車行業(yè)發(fā)展的政策，放松了對出租汽車行業(yè)的限制，各種社會(huì)資本迅速進(jìn)入，使出租汽車行業(yè)進(jìn)入了“井噴式”發(fā)展階段，出租汽車數(shù)量和種類迅速增加。1993年各地開始將出租汽車作為城市公共資源按照特許經(jīng)營方式進(jìn)行管理，陸續(xù)采取了數(shù)量管制、經(jīng)營權(quán)有償使用和公司化運(yùn)營等管理辦法。經(jīng)過多年的管理和發(fā)展，初步形成與我國城市化水平相適應(yīng)、基本能夠滿足居民特殊出行需要的出租汽車服務(wù)體系。

二、出租汽車行業(yè)監(jiān)管的法律規(guī)范

出租汽車經(jīng)營權(quán)經(jīng)營模式?jīng)Q定了出租汽車經(jīng)營者和司機(jī)的利益分配，管理體制的統(tǒng)一協(xié)調(diào)又有利于出租汽車行業(yè)政令的通達(dá)和對行業(yè)的有效管理。

（一）出租汽車行業(yè)管理的法律規(guī)范

出租汽車經(jīng)營權(quán)作為一種社會(huì)公共資源，需要政府對其進(jìn)行管制，否則，極易導(dǎo)致經(jīng)營權(quán)的私下炒賣和非法經(jīng)營的泛濫。

1.出租汽車行業(yè)管理體制的法律規(guī)范

行業(yè)的無序往往是由于沒有統(tǒng)一的管理機(jī)構(gòu)或管理機(jī)構(gòu)過多，保證行業(yè)的有序發(fā)展需要有統(tǒng)一的管理機(jī)構(gòu)，明確的行業(yè)管理體制。1998年以前，政府“三定方案”中明確建設(shè)部對出租車行業(yè)具有管理職權(quán)，但從各地實(shí)際來看，出現(xiàn)了建設(shè)部和交通部對出租汽車行業(yè)交叉管理的現(xiàn)象。1998年的機(jī)構(gòu)改革中，國家確定出租汽車管理職能由城市人民政府承擔(dān)，各地根據(jù)自身情況確定本地區(qū)出租汽車行業(yè)的主管部門。《城市出租汽車管理辦法》第七條明確規(guī)定：“建設(shè)行政主管部門負(fù)責(zé)出租汽車的管理工作?！?007年出臺的《關(guān)于進(jìn)一步做好規(guī)范出租汽車行業(yè)管理專項(xiàng)治理工作的通知》中要求出租汽車行業(yè)要“理順管理體制……解決多頭管理，責(zé)權(quán)不清，政出多頭，政令不通等問題”。根據(jù)《寧波市條例》第三條規(guī)定：“市和縣（市）區(qū)交通運(yùn)輸行政主管部門負(fù)責(zé)本行政區(qū)域內(nèi)的出租汽車行業(yè)管理工作。市和縣（市）區(qū)人民政府確定的出租汽車客運(yùn)管理機(jī)構(gòu)（以下稱出租車管理機(jī)構(gòu)）負(fù)責(zé)具體實(shí)施出租汽車行業(yè)管理工作?！笨芍煌ㄟ\(yùn)輸行政主管部門是寧波市出租汽車行業(yè)的主管部門，而由人民政府確定的出租汽車客運(yùn)管理機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)具體實(shí)施出租汽車行業(yè)管理工作。為了能更好地厘清交通運(yùn)輸行政主管部門與人民政府確定的出租車汽車客運(yùn)管理機(jī)構(gòu)的關(guān)系，理應(yīng)對兩者所屬進(jìn)行界定，建議《寧波市條例》第三條修改為：“市和縣（市）區(qū)交通運(yùn)輸行政主管部門負(fù)責(zé)組織領(lǐng)導(dǎo)本行政區(qū)域內(nèi)的出租汽車行業(yè)管理工作。其所屬的出租汽車客運(yùn)管理機(jī)構(gòu)（以下簡稱運(yùn)管機(jī)構(gòu)）負(fù)責(zé)具體實(shí)施出租汽車行業(yè)管理工作。”

2.出租汽車經(jīng)營模式的法律規(guī)范

出租汽車行業(yè)經(jīng)營模式的選擇關(guān)系到出租汽車行業(yè)各方切身利益，影響著出租汽車行業(yè)的發(fā)展?？v觀全國，我國出租汽車行業(yè)主要有三種經(jīng)營模式：掛靠、承包經(jīng)營模式（北京模式）、個(gè)體經(jīng)營模式（溫州模式）、公車公營模式（上海模式）。總的來說，公車公營模式應(yīng)該具有更大的優(yōu)勢。該模式下，企業(yè)與司機(jī)是勞動(dòng)雇傭關(guān)系，雙方簽訂勞動(dòng)合同，司機(jī)是企業(yè)職工，企業(yè)為職工繳納保險(xiǎn)和稅費(fèi)并發(fā)給職工工資，雙方權(quán)利義務(wù)關(guān)系明確，既利于減輕司機(jī)壓力又可維護(hù)行業(yè)穩(wěn)定?！秾幉ㄊ袟l例》第十九條規(guī)定：“出租汽車經(jīng)營者應(yīng)當(dāng)與出租汽車駕駛員依法簽訂勞動(dòng)合同或者承包合同。出租汽車經(jīng)營者聘用出租汽車駕駛員，建立勞動(dòng)關(guān)系的，應(yīng)當(dāng)依法簽訂勞動(dòng)合同，并為出租汽車駕駛員繳納規(guī)定的社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)；出租汽車經(jīng)營者采用承包方式經(jīng)營的，雙方應(yīng)當(dāng)協(xié)商確定承包費(fèi)、風(fēng)險(xiǎn)保證金等事項(xiàng)，約定的承包費(fèi)、風(fēng)險(xiǎn)保證金不得違反市或者縣（市）出租汽車管理機(jī)構(gòu)的規(guī)定，且承包人不得再次轉(zhuǎn)包。”由此可以看出，寧波市出租汽車行業(yè)中存在承包現(xiàn)象也存在公車公營的現(xiàn)象。寧波市作為東部沿海港口城市，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，理應(yīng)作為改革創(chuàng)新的排頭兵，公車公營的出租汽車模式應(yīng)該成為寧波市的首選模式，但考慮到現(xiàn)實(shí)需要，可以允許逐步過渡到公車公營模式。建議《寧波市條例》中補(bǔ)充對公車公營模式的倡導(dǎo)性條款，今后經(jīng)營權(quán)配置應(yīng)逐步向公司化方向傾斜。

（二）出租汽車行業(yè)經(jīng)營權(quán)的法律規(guī)范

政府如何出讓出租汽車的經(jīng)營權(quán)， 涉及到對公共資源的配置是否公平合理，也影響到政府的調(diào)控手段、監(jiān)管效果。

1.出租汽車經(jīng)營權(quán)出讓的法律規(guī)范

出租汽車經(jīng)營權(quán)的出讓是行業(yè)準(zhǔn)入的首要條件，出租汽車經(jīng)營權(quán)的出讓經(jīng)歷了從無償行政審批制到有償出讓的過程。《城市出租汽車管理辦法》第五條有規(guī)定“城市的出租汽車經(jīng)營權(quán)可以實(shí)行有償出讓和轉(zhuǎn)讓”，81號文件中也規(guī)定“所有城市一律不得新出臺出租汽車經(jīng)營權(quán)有償出讓政策……逐步推廣采用以服務(wù)質(zhì)量為主要競標(biāo)條件的經(jīng)營權(quán)招投標(biāo)方式”，關(guān)于經(jīng)營權(quán)的出讓方式國家逐漸提倡以服務(wù)質(zhì)量為主要競標(biāo)條件的投標(biāo)方式。《寧波市條例》第七條規(guī)定：“出租汽車營運(yùn)權(quán)應(yīng)當(dāng)采取服務(wù)質(zhì)量招標(biāo)方式授予經(jīng)營者；經(jīng)市或者縣（市）人民政府決定，可以以其他公平、公正、公開的方式授予經(jīng)營者。”第十一條規(guī)定“出租汽車營運(yùn)權(quán)應(yīng)當(dāng)逐步實(shí)行無償使用。無償使用的具體實(shí)行時(shí)間及辦法由市和縣（市）人民政府另行確定?！北硎緦幉ㄊ袑⒅饾u實(shí)現(xiàn)出租汽車經(jīng)營權(quán)由有償向無償?shù)霓D(zhuǎn)變，并逐步實(shí)現(xiàn)以服務(wù)質(zhì)量為主要競標(biāo)條件的出讓方式，條例的規(guī)定切合國家政策趨勢，有利于寧波市出租汽車行業(yè)服務(wù)質(zhì)量的提升。

2.出租汽車經(jīng)營權(quán)轉(zhuǎn)讓的法律規(guī)范

出租汽車經(jīng)營權(quán)一經(jīng)得到往往被當(dāng)作個(gè)人私有財(cái)產(chǎn)而用于私下轉(zhuǎn)讓，大大加重司機(jī)的工作負(fù)擔(dān)?！冻鞘谐鲎馄嚬芾磙k法》中明確規(guī)定：“實(shí)行出租汽車經(jīng)營權(quán)有償出讓和轉(zhuǎn)讓的城市，由市人民政府按照國家有關(guān)規(guī)定制定有償出讓和轉(zhuǎn)讓的辦法”。而《寧波市條例》對于經(jīng)營權(quán)的轉(zhuǎn)讓問題在第十一條中作了相關(guān)規(guī)定：“本條例施行后取得的出租汽車營運(yùn)權(quán)不得轉(zhuǎn)讓，法律、法規(guī)另有規(guī)定的除外”。按照該條例的規(guī)定，經(jīng)營權(quán)是不允許隨意轉(zhuǎn)讓的，這似乎與上述《城市出租汽車管理辦法》中的規(guī)定相沖突。但實(shí)際看來，這是符合我國出租車市場發(fā)展需要的，禁止經(jīng)營權(quán)的相互轉(zhuǎn)讓不僅能遏制經(jīng)營權(quán)價(jià)格的炒作，還能有效保障司機(jī)集體利益，維護(hù)市場的穩(wěn)定。

3.出租汽車經(jīng)營權(quán)收回的法律規(guī)范

當(dāng)出租汽車經(jīng)營權(quán)期限終止，政府部門要依法收回注銷，重新進(jìn)行審核考查，投放一定數(shù)量新的經(jīng)營權(quán)?！秾幉ㄊ袟l例》第十二條規(guī)定：“客運(yùn)出租汽車營運(yùn)權(quán)期限為8年，期滿后終止，由運(yùn)管機(jī)構(gòu)注銷客運(yùn)出租汽車營運(yùn)權(quán)證。本條例施行前取得客運(yùn)出租汽車營運(yùn)權(quán)期限為15年的，期滿后終止，由運(yùn)管機(jī)構(gòu)注銷客運(yùn)出租汽車營運(yùn)權(quán)證”。在此過程中政府相關(guān)部門要做好有償出讓的經(jīng)營權(quán)期限到期與新無償出讓經(jīng)營權(quán)出讓之間的過渡工作，防止經(jīng)營權(quán)出讓的不公平或混亂。

（三）出租汽車行業(yè)應(yīng)對機(jī)制的法律規(guī)范

出租汽車行業(yè)車輛多、人數(shù)廣、范圍大、流動(dòng)性強(qiáng)，容易引發(fā)社會(huì)性群體事件。因此，有必要盡快建立起處理類似事件的應(yīng)對機(jī)制，使政府應(yīng)對突發(fā)事件時(shí)有規(guī)則和路徑可循，及時(shí)妥善化解沖突，降低社會(huì)成本的消耗?！秾幉ㄊ袟l例》中并沒有對出租汽車行業(yè)群體事件應(yīng)對處理作出規(guī)定，為了更好實(shí)現(xiàn)寧波市城市客運(yùn)出租車行業(yè)的健康發(fā)展，防患于未然，應(yīng)該在條例中補(bǔ)充完善。

（四）出租汽車行業(yè)監(jiān)督的法律規(guī)范

出租汽車行業(yè)的監(jiān)督旨在提升出租汽車行業(yè)的服務(wù)水平，提升社會(huì)福利，滿足廣大居民的需求。

1.行政監(jiān)督

我國對出租汽車行業(yè)進(jìn)行行政監(jiān)督的主要主體是其主管機(jī)關(guān)和具體管理機(jī)構(gòu)。經(jīng)營權(quán)由政府部門依法出讓，因此行政監(jiān)督比社會(huì)其他監(jiān)督更具有威懾性?！秾幉ㄊ袟l例》第十六條規(guī)定：“出租汽車經(jīng)營實(shí)行服務(wù)質(zhì)量考評制度。市和縣（市）區(qū)出租汽車管理機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)按照服務(wù)質(zhì)量考評辦法要求，對出租汽車經(jīng)營者、車輛和駕駛員實(shí)施服務(wù)質(zhì)量考評，每年定期在新聞媒體或者網(wǎng)站向社會(huì)公布服務(wù)質(zhì)量考評結(jié)果。”作為一種行政監(jiān)督，考核方法至關(guān)重要，因此政府部門要對考核的具體事項(xiàng)做詳細(xì)的說明，建議可以在《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例實(shí)施細(xì)則》中作出詳盡解釋，并向社會(huì)公布。

2.社會(huì)監(jiān)督

篇2

經(jīng)查實(shí)，大成所在未對娃哈哈公司募集資金投向、房屋設(shè)備產(chǎn)權(quán)關(guān)系核實(shí)的情況下就出具了法律意見書。

大成所在法律意見書中稱“娃哈哈股份公司前次募集資金運(yùn)用與定向募集募股說明書所述用途相符，且使用效益良好”，“娃哈哈股份公司本次募集資金將運(yùn)用于娃哈哈制瓶廠項(xiàng)目、娃哈哈五加侖純凈水生產(chǎn)線和娃哈哈制蓋生產(chǎn)線項(xiàng)目”。經(jīng)查證，其招股說明書中所述的前次募集資金用途包括建設(shè)美食城大廈、購買下沙工業(yè)區(qū)土地建設(shè)生產(chǎn)基地、生產(chǎn)食品、飲料和食品調(diào)料等。截至1998年3月，娃哈哈美食城大廈尚未建成，沒有產(chǎn)生任何效益；對果奶瓶項(xiàng)目的投資額僅占其投資總額的10％左右，至1997年5月才生產(chǎn)；而五加侖純凈水生產(chǎn)線在娃哈哈公司申報(bào)上市之前已建成并開始試生產(chǎn)。

大成所在法律意見書中還稱“娃哈哈股份公司的生產(chǎn)設(shè)備及配套設(shè)備均為娃哈哈股份公司成立后購置。經(jīng)查，產(chǎn)權(quán)關(guān)系清楚，不存在權(quán)屬爭議”，“娃哈哈股份公司占用的房屋主要為辦公室和廠房，均已通過租賃方式取得房屋使用權(quán)”。經(jīng)查證，產(chǎn)生娃哈哈公司前三年利潤的主要生產(chǎn)設(shè)備并非是娃哈哈公司成立后所購置，而是由娃哈哈公司之母公司？？娃哈哈集團(tuán)公司所有；所述房屋至1997年7月才竣工，至法律意見書出具之日，并未依法取得房屋管理部門頒發(fā)的房產(chǎn)證。

大成所在未對募集資金投向、房屋設(shè)備產(chǎn)權(quán)關(guān)系核實(shí)的情況下就出具了法律意見書的行為，構(gòu)成《股票發(fā)行與交易管理暫行條例》（以下簡稱《股票條例》）第七十三條所述“出具的文件有虛假、嚴(yán)重誤導(dǎo)性內(nèi)容或者有重大遺漏的”行為。

為嚴(yán)肅證券法紀(jì)，維護(hù)證券市場秩序，根據(jù)《股票條例》第七十三條的規(guī)定，經(jīng)研究決定：

篇3

    （二）接到醫(yī)療事故爭議處理申請后，未在規(guī)定時(shí)間內(nèi)審查或者移送上一級人民政府衛(wèi)生行政部門處理的；

篇4

一、數(shù)學(xué)命題中的逆向思維與敘述

數(shù)學(xué)命題是對某個(gè)問題的闡述，包括前提和結(jié)論兩個(gè)部分，它是陳述問題的原因從而得出結(jié)果的一種形式。在長期的數(shù)學(xué)命題的敘述中，一般都是順向敘述的方式，而忽略了對數(shù)學(xué)命題的逆向表述，也忽略了對學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練。比如，電生磁逆過來是磁生電，從而法拉第的電磁感應(yīng)定律被猜想出來，之后也被證實(shí)。數(shù)學(xué)教材中的順逆公式、順逆關(guān)系等也有很多，比如加減問題、乘除問題等，空間中的上下問題、左右問題等，運(yùn)用逆向思維，可以將數(shù)學(xué)命題中的知識換個(gè)角度進(jìn)行分析，從而獲得不一樣的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

在學(xué)習(xí)“乘除法”相關(guān)知識時(shí)，對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行逆向表述，可以更方便地講述乘法和除法的關(guān)系，并且可以讓學(xué)生對除法理解得更加深刻。乘法的定義是：幾個(gè)相同的數(shù)相加，就等于這個(gè)數(shù)乘以加的次數(shù)。反過來，除法的定義為：這個(gè)數(shù)除以加的次數(shù)，就等于這個(gè)相同加數(shù)的值。

“乘除法”課后練一練中有這樣一道題：一包糖有80塊，若分給2人，每個(gè)人分得多少塊？如果分給4人呢？8人呢？

例題講解：運(yùn)用數(shù)學(xué)命題的逆向思維方法，80塊糖平均分給2個(gè)人，可以設(shè)想為，2個(gè)人每個(gè)人有多少塊糖加在一起能得出80，2乘以幾為8？由乘法口訣，我們知道2×4＝8，再加0，得出每個(gè)人40塊。以此類推，分別得出答案為40、20、10。

運(yùn)用命題中的逆向思維，將數(shù)學(xué)除法中的問題轉(zhuǎn)換為乘法問題，由學(xué)生熟悉的乘法口訣，就可以很容易地解答出問題的答案了。

二、數(shù)量關(guān)系中的逆向思維與分析

數(shù)學(xué)是表述數(shù)以及數(shù)字之間關(guān)系的一門科學(xué)，所以數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中非常重要。學(xué)生對數(shù)學(xué)的基本思考方式也是通過數(shù)量關(guān)系來存入腦海的。常用的分析數(shù)量關(guān)系的方法是順推的方式，而在教學(xué)過程中，運(yùn)用逆推的方法來分析數(shù)量之間的相互關(guān)系，可以創(chuàng)新學(xué)生的思維模式，提升學(xué)生的思考能力，從而為培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的人才奠定基礎(chǔ)。

以“乘除法”課后習(xí)題為例：李老師給售貨員100元，售貨員找給李老師4元，買了3個(gè)足球，每個(gè)足球是多少錢呢？

例題講解：在分析數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，我們可以分析，當(dāng)學(xué)生去商店買東西時(shí)，應(yīng)付的錢數(shù)與哪兩個(gè)方面有關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生回答：應(yīng)該與買的東西的單價(jià)以及買的數(shù)量有關(guān)，用買的單價(jià)乘以數(shù)量，就是要付的錢了。在本題中，付的錢為100－4＝96元，那么由之前的逆向反思得出，一個(gè)數(shù)乘以3得96，很容易地就轉(zhuǎn)換成了單價(jià)為總價(jià)與數(shù)量的商。運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的逆向思維，可以得到公式的變式，從而積累出更多的方法和解題規(guī)律。

三、數(shù)學(xué)問題中的逆向思維與轉(zhuǎn)換

逆向問題和順向問題是互為相反的過程，需要運(yùn)用相反的思維方法解決。將問題進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換，正向問題的條件越多，轉(zhuǎn)換成逆向問題的方式也就越多，也就更考驗(yàn)學(xué)生的思維能力和分析問題的能力。在教學(xué)過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析和理解，讓學(xué)生了解問題的來龍去脈，這樣學(xué)生不管應(yīng)對哪種變式，才能應(yīng)付自如。在乘除法的學(xué)習(xí)過程中，會(huì)遇到很多乘法和除法相互交叉的問題，只有理解了乘除法問題的精髓，靈活運(yùn)用正向和逆向思維的交叉和轉(zhuǎn)換，才能正確解答出比較復(fù)雜的問題。

例如：一共5只猴子，3只大猴子一天每只摘12個(gè)桃子，2只小猴子一天每只摘7個(gè)桃子，將所有桃子平均分給他們5只猴子，每只猴子有多少個(gè)桃子？

例題講解：這題是乘除法相互交叉的題目。在分析這題時(shí)，運(yùn)用逆向思維，桃子數(shù)＝猴子×每只猴子摘的桃子數(shù)，得出大猴子摘了3×12＝36個(gè)，小猴子摘了2×7＝14個(gè)桃子，總桃子數(shù)目為14＋36＝50，那么每個(gè)猴子應(yīng)該得到的桃子數(shù)目為50÷5＝10個(gè)。數(shù)學(xué)問題中正向和逆向思維的交叉運(yùn)用可以解決出比較復(fù)雜的問題。

四、數(shù)學(xué)解題中的逆向思維與應(yīng)用

在數(shù)學(xué)解題中，也可以運(yùn)用逆向思維從需要解決的問題出發(fā)，反過來探求問題需要的條件，與題目中的已知條件進(jìn)行對比，并分析相互之間的關(guān)系，追果溯源，討論問題的解決辦法。比如，在乘除法問題中，要求積就需要知道是哪兩個(gè)或者哪幾個(gè)因子相乘，要求商就是乘法的逆過程，就得知道乘法中的積和某個(gè)因子。

例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成4堆，一堆自己留著，其他3堆送給別的兔子，之后又把自己的那堆平均分成3堆，自己留一堆，其他2堆給別的兔子，自己吃的那份有5個(gè)，問最初小白兔有多少個(gè)蘑菇？

篇5

眾所周知，數(shù)學(xué)概念本身有著嚴(yán)密的體系，且總是隨著客觀事物本身的發(fā)展變化和研究的深入不斷地發(fā)展演變。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，也需要隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度的提高，由淺入深，逐步深化。因此，教師必須處理好概念自身的連續(xù)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性之間的矛盾，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，關(guān)注學(xué)生對同系概念含義的更新與重構(gòu)，使概念趨于完善。然而現(xiàn)實(shí)中，教師往往比較注重概念的階段性學(xué)習(xí)，而忽視了在后續(xù)教學(xué)中的關(guān)聯(lián)、更新與重構(gòu)，造成概念順應(yīng)上的“脫節(jié)”，使學(xué)習(xí)效果大打折扣。下面以“乘除法意義的發(fā)展”為例，通過列舉學(xué)生在解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法問題時(shí)的常見錯(cuò)誤，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)乘除法意義時(shí)的思維過程，進(jìn)而提出改進(jìn)策略。

一、問卷引發(fā)的思考

筆者曾對五六年級學(xué)生作了一項(xiàng)問卷調(diào)查，了解學(xué)生對乘除法意義的掌握及相應(yīng)的解決問題能力。為了便于比較，問卷以題組形式呈現(xiàn)：

題組1：

一種餅干的售價(jià)為每千克15元，3千克這樣的餅干售價(jià)是多少？

一種餅干的售價(jià)為每千克15元，0.3千克這樣的餅干售價(jià)是多少？

題組2：

2升桔汁的售價(jià)為8元，每升桔汁的售價(jià)是多少？

升桔汁的售價(jià)為4元，每升桔汁的售價(jià)是多少？

題組3：

某種農(nóng)藥2千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑6公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

某種農(nóng)藥 千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑 公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

應(yīng)該說，這種以相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的問題是很有暗示性的，且題目本身也相當(dāng)基礎(chǔ)，然而問卷結(jié)果卻表現(xiàn)出了明顯的差異：40位被測學(xué)生中，每項(xiàng)題組中的第一題綜合正確率高達(dá)98.3%，而第二題的綜合正確率僅為67.5%。這說明，學(xué)生對第一學(xué)段學(xué)習(xí)的乘除法問題掌握較好，進(jìn)入第二學(xué)段卻暴露出了明顯的問題。具體看學(xué)生的錯(cuò)誤類型，多是不知道該選擇乘法還是除法來解決相應(yīng)的問題，或是選擇了除法，但不知將哪個(gè)數(shù)當(dāng)被除數(shù)（如題組2第二題，很多學(xué)生用4× 或 ÷4來解決）。筆者以為，此類問題的存在固然可以從數(shù)量關(guān)系教學(xué)這一角度去分析，但這不應(yīng)被等同于學(xué)生的實(shí)際思維過程，只有立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，探求已有經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生產(chǎn)生的影響及數(shù)域擴(kuò)展后給學(xué)生帶來的乘除法學(xué)習(xí)障礙，才能真正厘清學(xué)生的思維走向，進(jìn)而對癥下藥。

二、分析與詮釋

毫無疑問，在乘除法教學(xué)中，意義的教學(xué)是首要的?？v觀整個(gè)小學(xué)階段，乘除法意義實(shí)際上呈現(xiàn)不斷發(fā)展的特點(diǎn)，這同時(shí)又可看成一個(gè)更為漫長的發(fā)展過程（如負(fù)數(shù)、無理數(shù)等概念引進(jìn)后的擴(kuò)展）中的一個(gè)環(huán)節(jié)。從宏觀的角度看，二年級的乘除法意義學(xué)習(xí)階段性十分明顯，教師無疑會(huì)限于并強(qiáng)調(diào)“同數(shù)連加”的意義，這時(shí)學(xué)生所形成的內(nèi)在表征就會(huì)有較大的局限性。特別是，由于學(xué)生在開始學(xué)習(xí)乘除法時(shí)所接觸到的都是比較簡單的情況，也即主要局限于正整數(shù)的乘除，從而就很容易形成以下的觀念：“乘法總是使數(shù)變大，除法則總是使數(shù)變?。怀顺ㄖ懈鞑糠侄际钦麛?shù)。”到了第二學(xué)段，數(shù)概念得到了進(jìn)一步擴(kuò)展，此時(shí)教師更多關(guān)注計(jì)算本身，對于乘除運(yùn)算意義一般都只是寥寥數(shù)語帶過，或簡單地以“與整數(shù)乘除法意義相同”過場，而恰恰忽視了乘除運(yùn)算意義在新數(shù)域的推廣過程及所獲得的新的含義，以乘法為例，增加了“已知整體求部分”，如“6的 是多少？”，相應(yīng)的除法則是“求取整體”，即如“已知一個(gè)數(shù)的 是4，求這個(gè)數(shù)？”

顯然，從這樣的角度去分析，前面所提及的錯(cuò)誤的發(fā)生也就不足為奇了，因?yàn)?，這在很大程度上反映了這樣的現(xiàn)實(shí)：第一組中，學(xué)生依據(jù)直覺意識到第二個(gè)問題的答案應(yīng)小于15，進(jìn)而，按照他們已建立的觀念，乘法總是使數(shù)變大，而只有除法才能使數(shù)變小，因此，選擇了除法；第二組中出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，而學(xué)生頭腦中的乘除法各部分應(yīng)是整數(shù)，所以一下子就變得茫然，即便正確選擇了除法，也不知該將哪個(gè)數(shù)放在前面；第三組第二題則是與學(xué)生之前建立的“同數(shù)連加”的乘法意義相沖突，因?yàn)檫@時(shí)分?jǐn)?shù)的乘法顯然已不能看成“重復(fù)的加法”，而是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，因此就容易出錯(cuò)。

事實(shí)上，以上盡管通過分析學(xué)生思維找到了其錯(cuò)誤的根源，但我們也應(yīng)看到這種錯(cuò)誤的“合理性”，站在學(xué)生的角度，他們不過是將僅僅適用于正整數(shù)乘除的某些“規(guī)律”錯(cuò)誤地推廣到了正有理數(shù)的情況，這當(dāng)然應(yīng)當(dāng)被看成學(xué)生思維發(fā)展的一個(gè)必然過程。關(guān)鍵是，作為教師應(yīng)清楚地認(rèn)識學(xué)生在乘除法意義學(xué)習(xí)中的局限性和困難，采取適當(dāng)?shù)拇胧┮龑?dǎo)學(xué)生較為自覺地去實(shí)現(xiàn)對乘除法意義的必要的推廣與更新。

三、小學(xué)階段發(fā)展乘除法意義的策略研究

（一）豐富原型，加深對意義的多角度理解

格里爾在“作為情境模型的乘除法”一文中指出：為了使純形式的推廣在直觀上能夠被接受，必須輔以一些具體情境，在其中所說的推廣可以被認(rèn)為十分必要和完全合理的。對于乘除法意義本身而言，其內(nèi)容是很枯燥的，但它植根于現(xiàn)實(shí)的沃土，意蘊(yùn)豐富。在第二學(xué)段的教學(xué)中，我們?nèi)詰?yīng)牢牢把握情境這條主線，實(shí)現(xiàn)乘除法意義的內(nèi)涵發(fā)展。

在小學(xué)階段，乘除法意義大致有以下幾種：

（1）等量組的聚集。即通常所說的“連加”。在這一情境下，兩個(gè)因數(shù)的地位并不相同，也就是過去所說的“每份數(shù)”、“份數(shù)”，從而，也就有兩種不同的除法逆運(yùn)算，即通常所說的“平均分”、“包含除”。

（2）倍數(shù)問題。

（3）配對問題。

（4）長方形的面積。

這幾種原型在第一學(xué)段均已出現(xiàn)，但在學(xué)生頭腦中的印象是淺顯的、零散的，僅限于正整數(shù)，且并未形成對乘法意義的階段性完整認(rèn)識。隨著學(xué)生數(shù)概念的發(fā)展，相應(yīng)的乘法意義應(yīng)與其相互促進(jìn)。在教學(xué)中，教師仍應(yīng)努力豐富學(xué)生頭腦中的乘除法意義原型，提高其對意義的表征能力。

如在五上“小數(shù)乘法”單元，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：請用你喜歡的情境表達(dá)“1.3×5”的意義。

經(jīng)過充分的思考、討論、交流，學(xué)生中產(chǎn)生很多想法：有的編制了購物、長度、質(zhì)量、面積等數(shù)學(xué)問題，有的畫實(shí)物圖或線段圖，有的用文字或加法算式直接說明。作品很多，但均從不同角度反映了不同個(gè)體對乘法意義在小數(shù)域中的認(rèn)識表征。此時(shí)，我不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生對作品進(jìn)行歸類，尋找異同，理解作品背后所表示的意義。學(xué)生在整理后發(fā)現(xiàn)：1.3×5既可以表示5個(gè)1.3（等量組的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍數(shù)問題），還可以用在面積計(jì)算中等。也正是在這樣的交流共享中，學(xué)生原先停留在正整數(shù)領(lǐng)域中的乘法意義有了進(jìn)一步的發(fā)展，在豐富的原型中體會(huì)到乘法意義在小數(shù)領(lǐng)域的本質(zhì)推廣與延伸。

（二）制造沖突，促進(jìn)學(xué)生對概念的主動(dòng)更新

建構(gòu)主義認(rèn)為，對于學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤不應(yīng)單純依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)去糾正，而應(yīng)以引發(fā)主體內(nèi)在的“觀念沖突”為必要前提，使其經(jīng)歷“自我否定”的過程。高年級學(xué)生正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的過渡階段，已經(jīng)具備一定的思考能力，如果教師只是簡單地將乘除法意義“教”給學(xué)生，缺少學(xué)習(xí)主體的自我內(nèi)化過程，那么概念的發(fā)展就如浮光掠影。因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生概念沖突的情境，引燃學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對先前的乘除法意義的認(rèn)識作出必要的調(diào)整，將新的含義悅納到已有的知識體系中。

以分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)為例，一位教師在教學(xué)中出現(xiàn)這樣一組情境：

（1）我的繩子長 米，小明的繩長是我的3倍，小明的繩子有多長？

（2）我的繩子長3米，小明的繩長是我的 ，小明的繩子有多長？

引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、討論得出算式，反饋時(shí)，教師適時(shí)追問：都是 ×3，表示的意義相同嗎？這就引發(fā)學(xué)生的思維沖突：如果說第一題可用“3個(gè) ”解釋，那么后一題顯然不能，這題的意義又該怎樣表述？這樣，在對同一算式不同含義的挖掘中，學(xué)生很直接地感受到只用以前的“同數(shù)連加”的乘法意義已不足以解釋分?jǐn)?shù)乘法出現(xiàn)的新問題，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，有了擴(kuò)展新含義的需要。

在此基礎(chǔ)上，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對第二題的算式意義進(jìn)行研究，注意其發(fā)展變化。并指出在引入分?jǐn)?shù)以后，“倍”的概念發(fā)展了，既包含了原來的“整數(shù)倍”、“小數(shù)倍”，也包括了這節(jié)課所學(xué)的“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了“沖突——建構(gòu)——順應(yīng)”的學(xué)習(xí)過程，新概念的融入便不再是教師強(qiáng)加，而是主動(dòng)的更新與順應(yīng)。

（三）提取本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換關(guān)注視角

前文的分析中曾提及，學(xué)生在數(shù)域擴(kuò)展后，容易將在整數(shù)乘除法意義學(xué)習(xí)中的一些“規(guī)律”錯(cuò)誤地推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)中，繁雜的數(shù)據(jù)構(gòu)成了學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法中的一大障礙。面對新題目，學(xué)生往往更多地關(guān)注情境中所包含的數(shù)量，而不注意其中的文字內(nèi)容，以及內(nèi)容背后的運(yùn)算意義。對此，教師不妨立足學(xué)生的思維方式，化繁為簡，抓住本質(zhì)，以此修正認(rèn)識誤區(qū)。

基于這樣的思考，筆者在實(shí)踐中進(jìn)行了嘗試。以分?jǐn)?shù)的除法意義教學(xué)為例，教材在編排中已經(jīng)考慮到了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，采用由整數(shù)乘除法改編數(shù)據(jù)后過渡到分?jǐn)?shù)乘除法的方式，幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同”，即“分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算”。從表面上看，學(xué)生通過舊有知識已經(jīng)促成了新知理解，而事實(shí)上，學(xué)生此時(shí)的理解僅僅是在特定題組中的，脫離題組這根“拐杖”，學(xué)生又會(huì)受到數(shù)據(jù)的干擾。因此，我緊接著出示了一組題，要求學(xué)生只列式不計(jì)算：

（1）把 平均分成2份，每份是多少？

（2） 里面有幾個(gè)1/5？

（3）10是 的幾倍？

（4）一個(gè)數(shù)的是 是8，這個(gè)數(shù)是多少？

（5）兩個(gè)因數(shù)的積是 ，其中一個(gè)因數(shù)是 ，另一個(gè)因數(shù)是幾？

可以發(fā)現(xiàn)，這組題雖然脫離了具體的情境，但都直指除法意義本身。在學(xué)生列式后，我追問：你是憑什么選擇用除法計(jì)算的？是否用除法計(jì)算，與題目中的數(shù)據(jù)有關(guān)嗎？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)走出情境，思考題目背后的意義，思考自己選擇的初衷。“分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法相同”，但具體表現(xiàn)在哪些地方呢？“平均分”、“包含除”、“倍數(shù)問題逆運(yùn)算”、“已知部分求整體”等，這些都是除法意義在具體問題中的結(jié)構(gòu)本原。學(xué)生知道了這一點(diǎn)，也就能避開數(shù)據(jù)產(chǎn)生的干擾，而更關(guān)注于問題本身的含義，將視角從“關(guān)注數(shù)據(jù)”轉(zhuǎn)換到“關(guān)注意義”中來，進(jìn)而，在面對復(fù)雜的情境、復(fù)雜的數(shù)據(jù)時(shí)，能以運(yùn)算意義為依托，將問題簡化。

綜上所述，小學(xué)階段乘除法意義的教學(xué)應(yīng)著力在階段性與發(fā)展性之間尋求平衡。換言之，對于任何數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師都要立足于學(xué)生的思維狀態(tài)，關(guān)注其對概念的不斷更新、發(fā)展、重構(gòu)，及時(shí)排除概念發(fā)展中的障礙，從而達(dá)成概念教學(xué)效果的最大化。

篇6

筆者曾對五、六年級學(xué)生作過一項(xiàng)問卷調(diào)查，了解學(xué)生對乘除法意義的掌握及相應(yīng)的解決問題能力的情況。為了便于比較，問卷以題組形式呈現(xiàn)。

題組1：

一種餅干的售價(jià)為每千克15元，3千克這樣的餅干售價(jià)是多少？

一種餅干的售價(jià)為每千克15元，0.3千克這樣的餅干售價(jià)是多少？

題組2：

2升橘汁的售價(jià)為8元，每升橘汁的售價(jià)是多少？

升橘汁的售價(jià)為4元，每升橘汁的售價(jià)是多少？

題組3：

某種農(nóng)藥2千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑6公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

某種農(nóng)藥千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

應(yīng)該說，這種以相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的問題是很有暗示性的，且題目也是一些基礎(chǔ)題，然而問卷結(jié)果卻表現(xiàn)出了明顯的差異：40位被測學(xué)生中，每項(xiàng)題組中的第一題綜合正確率高達(dá)98.3%，而第二題的綜合正確率僅為67.5%。這說明，學(xué)生對第一學(xué)段學(xué)習(xí)的乘除法問題掌握得較好，進(jìn)入第二學(xué)段卻暴露出了問題。具體看學(xué)生的錯(cuò)誤類型，都是不知道該選擇乘法還是除法來解決相應(yīng)的問題，或是選擇了除法，但不知哪個(gè)數(shù)是被除數(shù)（如題組2第二題，很多學(xué)生用4×或÷4來解決）。筆者以為，此類問題的存在固然可以從數(shù)量關(guān)系教學(xué)這一角度去分析，但這不應(yīng)被等同于學(xué)生的實(shí)際思維過程，只有立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，探求已有經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生產(chǎn)生的影響及數(shù)域擴(kuò)展后給學(xué)生帶來的乘除法學(xué)習(xí)障礙，才能真正厘清學(xué)生的思維走向，進(jìn)而對癥下藥。

二、分析與詮釋

毫無疑問，在乘除法教學(xué)中，意義的教學(xué)是首要的?？v觀整個(gè)小學(xué)階段，乘除法意義實(shí)際上呈現(xiàn)了不斷發(fā)展的特點(diǎn)，這同時(shí)又可看成一個(gè)更為漫長的發(fā)展過程中的一個(gè)環(huán)節(jié)（如負(fù)數(shù)、無理數(shù)等概念引進(jìn)后的擴(kuò)展）。從宏觀的角度看，二年級的乘除法意義學(xué)習(xí)階段性十分明顯，教師無疑會(huì)限于并強(qiáng)調(diào)“同數(shù)連加”的意義，這時(shí)學(xué)生所形成的內(nèi)在表征就會(huì)有較大的局限性。特別是由于學(xué)生在開始學(xué)習(xí)乘除法時(shí)所接觸到的都是比較簡單的情況，也即主要局限于正整數(shù)的乘除，從而就很容易形成以下觀念：“乘法總是使數(shù)變大，除法則總是使數(shù)變??；乘除法中各部分都是整數(shù)?！钡搅说诙W(xué)段，數(shù)概念得到了進(jìn)一步擴(kuò)展，此時(shí)教師更多關(guān)注的是計(jì)算本身，對乘除法運(yùn)算意義一般都只是寥寥數(shù)語帶過，或簡單地以“與整數(shù)乘除法意義相同”走過場，而恰恰忽視了乘除法運(yùn)算意義在新數(shù)域的推廣過程及所獲得的新的含義。以乘法為例，增加了“已知整體求部分”，如“6的是多少”，相應(yīng)的除法則是“求整體”，如“已知一個(gè)數(shù)的是4，求這個(gè)數(shù)”。

顯然，從這樣的角度去分析，前面所提及的錯(cuò)誤的發(fā)生也就不足為奇了，因?yàn)檫@在很大程度上反映了這樣的現(xiàn)實(shí)：題組1中，學(xué)生依據(jù)直覺意識到第二個(gè)問題的答案應(yīng)小于15，進(jìn)而，按照他們已建立的觀念，乘法總是使數(shù)變大，而只有除法才能使數(shù)變小，因此，選擇了除法；題組2中出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，而學(xué)生頭腦中的乘除法各部分應(yīng)是整數(shù)，所以一下子就變得茫然，即便正確選擇了除法，也不知該將哪個(gè)數(shù)放在前面；題組3第二題則是與學(xué)生之前建立的“同數(shù)連加”的乘法意義相沖突，因?yàn)檫@時(shí)分?jǐn)?shù)的乘法顯然已不能看成“重復(fù)的加法”，而是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，因此就容易出錯(cuò)。

事實(shí)上，盡管通過分析找到了學(xué)生思維出錯(cuò)的根源，但也應(yīng)看到這種錯(cuò)的“合理性”，站在學(xué)生的角度，他們不過是將僅僅適用于正整數(shù)乘除的某些“規(guī)律”錯(cuò)誤地推廣到了正有理數(shù)中運(yùn)用，這當(dāng)然應(yīng)當(dāng)被看成是學(xué)生思維發(fā)展的一個(gè)必然過程。關(guān)鍵是，作為教師應(yīng)清楚地認(rèn)識到學(xué)生在乘除法意義學(xué)習(xí)中的局限性和遇到的困難，采取適當(dāng)?shù)拇胧┮龑?dǎo)學(xué)生較為自覺地去實(shí)現(xiàn)對乘除法意義的必要的推廣與更新。

三、小學(xué)階段推廣乘除法意義的策略

（一）豐富原型，加深對意義的多角度理解

對于乘除法意義本身而言，其內(nèi)容是很枯燥的，但它植根于現(xiàn)實(shí)的沃土，意蘊(yùn)豐富。在第二學(xué)段的教學(xué)中，教師仍應(yīng)牢牢把握情境這條主線，實(shí)現(xiàn)乘除法意義的內(nèi)涵發(fā)展。

在小學(xué)階段，乘除法意義大致有以下幾種。

1.等量組的聚集。即通常所說的“連加”。在這一情境下，兩個(gè)因數(shù)的地位并不相同，也就是過去所說的“每份數(shù)”“份數(shù)”，因此，也就有了兩種不同的除法逆運(yùn)算，即通常所說的“平均分”“包含除”。

2.倍數(shù)問題。

3.配對問題。

4.長方形的面積。

這幾種原型在第一學(xué)段均已出現(xiàn)，但在學(xué)生頭腦中的印象是淺顯、零散的，僅限于正整數(shù)，且并未形成對乘法意義的階段性完整認(rèn)識。隨著學(xué)生數(shù)概念的發(fā)展，相應(yīng)的乘法意義應(yīng)與其相互促進(jìn)。在教學(xué)中，教師仍應(yīng)努力豐富學(xué)生頭腦中的乘除法意義原型，提高其對意義的表征能力。

如在五年級上冊“小數(shù)乘法”單元中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：請用你喜歡的情境表達(dá)“1.3×5”的意義。

經(jīng)過充分的思考、討論、交流，學(xué)生中產(chǎn)生了很多想法：有的編制了購物、長度、質(zhì)量、面積等數(shù)學(xué)問題，有的畫實(shí)物圖或線段圖，有的用文字或加法算式直接說明。作品很多，但均從不同角度反映了不同個(gè)體對乘法意義在小數(shù)領(lǐng)域中的認(rèn)識表征。此時(shí)，筆者不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生對作品進(jìn)行歸類，尋找異同，理解作品背后所表示的意義。學(xué)生在整理后發(fā)現(xiàn)：1.3×5既可以表示5個(gè)1.3相加（等量組的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍數(shù)問題），還可以用在面積計(jì)算中等。也正是在這樣的交流共享中，學(xué)生原先停留在正整數(shù)領(lǐng)域中的乘法意義有了進(jìn)一步的發(fā)展，在豐富的原型中體會(huì)到乘法意義在小數(shù)領(lǐng)域的推廣與延伸。

（二）制造沖突，促進(jìn)學(xué)生對概念的主動(dòng)更新

建構(gòu)主義者認(rèn)為，對于學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤不應(yīng)單純依靠正面的示范或反復(fù)練習(xí)去糾正，而應(yīng)以引發(fā)主體內(nèi)在的“觀念沖突”為必要前提，使其經(jīng)歷“自我否定”的過程。高年級學(xué)生正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的過渡階段，已經(jīng)具備一定的思考能力，如果教師只是簡單地將乘除法意義“教”給學(xué)生，缺少學(xué)習(xí)主體的自我內(nèi)化過程，那么概念的發(fā)展就如浮光掠影。因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生概念沖突的情境，引燃學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對先前的乘除法意義的認(rèn)識作出必要的調(diào)整，將新的含義引入到已有的知識體系中。

以分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)為例，一位教師在教學(xué)中展示這樣一組情境：

（1）我的繩子長米，小明的繩長是我的3倍，小明的繩子有多長？

（2）我的繩子長3米，小明的繩長是我的，小明的繩子有多長？

引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、討論得出算式，反饋時(shí)，教師適時(shí)追問：都是×3，表示的意義相同嗎？這就引發(fā)了學(xué)生的思維沖突：如果說第一題可用“3個(gè)”解釋，那么后一題顯然不能，這題的意義又該怎樣表述？這樣，在對同一算式不同含義的挖掘中，學(xué)生很直接地感受到只用以前的“同數(shù)連加”的乘法意義已不足以解釋分?jǐn)?shù)乘法中出現(xiàn)的新問題，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，有了擴(kuò)展新含義的需要。

在此基礎(chǔ)上，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對第二題的算式意義進(jìn)行研究，注意其發(fā)展變化，并指出在引入分?jǐn)?shù)以后，“倍”的概念發(fā)展了，既包含了原來的“整數(shù)倍”“小數(shù)倍”，也包括了這節(jié)課所學(xué)的“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了“沖突―建構(gòu)―順應(yīng)”的學(xué)習(xí)過程，新概念的融入便不再是教師強(qiáng)加，而是主動(dòng)的更新與順應(yīng)。

（三）提取本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換關(guān)注視角

前文的分析中曾提及，學(xué)生在數(shù)域擴(kuò)展后，容易將在整數(shù)乘除法意義學(xué)習(xí)中的一些“規(guī)律”錯(cuò)誤地推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)中，繁雜的數(shù)據(jù)構(gòu)成了學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法中的一大障礙。面對新題目，學(xué)生往往更多地關(guān)注情境中所包含的數(shù)量，而不注意其中的文字內(nèi)容，以及內(nèi)容背后的運(yùn)算意義。對此，教師不妨立足學(xué)生的思維方式，化繁為簡，抓住本質(zhì)，以此修正認(rèn)識誤區(qū)。

基于這樣的思考，筆者在實(shí)踐中進(jìn)行了嘗試。以分?jǐn)?shù)的除法意義教學(xué)為例，教材在編排中已經(jīng)考慮到了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，采用由整數(shù)乘除法改編數(shù)據(jù)后過渡到分?jǐn)?shù)乘除法的方式，幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同”，即“分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算”。從表面上看，學(xué)生通過已有知識已經(jīng)促成了對新知的理解，而事實(shí)上，學(xué)生此時(shí)的理解僅僅是在特定題組中，脫離了題組這根“拐杖”，學(xué)生又會(huì)受到數(shù)據(jù)的干擾。因此，筆者緊接著出示了一組題，要求學(xué)生只列式不計(jì)算。

（1）把平均分成2份，每份是多少？

（2）里面有幾個(gè)？

（3）10是的幾倍？

（4）一個(gè)數(shù)的是8，這個(gè)數(shù)是多少？

篇7

1.1 教學(xué)中忽略了模仿練習(xí)和習(xí)題中的“例題”。新教材的解決問題分散在各單元教學(xué)中，題目包含了老教材中大部分的例題，并增加了新知識，但題量較少，因此，從例題到習(xí)題變化較大，例題是一種題，習(xí)題出現(xiàn)了多種題目。這樣的優(yōu)勢是能促使學(xué)生關(guān)注解決問題的策略，形成解題計(jì)劃，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。但問題是少了必要的模仿鞏固，教學(xué)中我有時(shí)也忽略了這個(gè)問題；某些題目在教材上是首次出現(xiàn)，我有時(shí)也沒有按照例題來教學(xué)，學(xué)生實(shí)在很難掌握。部分學(xué)生在解決新問題時(shí)出現(xiàn)思維障礙，久而久之在解決問題方面也形成了心理障礙。

1.2 忽略了分析數(shù)量關(guān)系，解決問題時(shí)較急躁。新教材中的解決問題重視情境的創(chuàng)設(shè)，重視素材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，呈現(xiàn)形式圖文并茂，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)解題，只出現(xiàn)一兩句關(guān)鍵的數(shù)量結(jié)構(gòu)。所以，教學(xué)中，我們更多是關(guān)注情景創(chuàng)設(shè)，關(guān)注信息收集，而忽略了數(shù)量關(guān)系的分析。

1.3 弱化了解題策略的引領(lǐng)。新教材在解決問題的教學(xué)中，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。教學(xué)中，我只重視了鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題，弱化了根據(jù)題目的特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展水平，使學(xué)生掌握一些常用的解題策略。

1.4 忽略了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。教學(xué)中，只重視聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，重視情境創(chuàng)設(shè)，注意信息收集，引導(dǎo)學(xué)生自主探索方法，忽略了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是，復(fù)雜情境的干擾，創(chuàng)設(shè)的情境過于花哨，學(xué)生受復(fù)雜信息干擾過多，不能關(guān)注問題的關(guān)鍵；其次是結(jié)構(gòu)訓(xùn)練的缺失，新教材中的解決問題是分散的，教學(xué)中有被教材牽著鼻子走的現(xiàn)象，有時(shí)有就題論題的教學(xué)現(xiàn)象，不能使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化。

2.提高學(xué)生解決應(yīng)用題能力，排解心理障礙的策略。

針對以上的問題，我認(rèn)為應(yīng)用題部分的教學(xué)，除充分利用新教材的優(yōu)點(diǎn)——重視聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，重視情境創(chuàng)設(shè)，注意信息收集，引導(dǎo)學(xué)生自主探索方法等。同時(shí)，也應(yīng)傳承傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學(xué)精粹?，F(xiàn)主要針對教學(xué)中的缺失，談?wù)勅绾胃倪M(jìn)應(yīng)用題教學(xué)：

2.1 透徹理解數(shù)量關(guān)系。

2.1.1 牢固掌握基礎(chǔ)知識。理解和掌握數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的前提。應(yīng)用題與式題的最大區(qū)別是：它不用符號而是用文字表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生只有把應(yīng)用題中用問題表達(dá)的基本數(shù)量關(guān)系弄清楚，才有可能正確列式。而學(xué)生要透徹理解數(shù)量關(guān)系，首先必須牢固掌握一些基礎(chǔ)知識，包整數(shù)加、減、乘、除的意義，以及使用范圍。特別是加減法中，已知較小數(shù)及兩數(shù)的和或差求較大數(shù)，已知較大數(shù)及兩數(shù)的和或差求較小數(shù)，以及乘除法中，關(guān)于1倍數(shù)的認(rèn)識；加與減，乘與除互為逆運(yùn)算關(guān)系；常見的乘除法三量關(guān)系，如單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)等；一些名詞術(shù)語的確切含義，如：和、差、積、商、擴(kuò)大、縮小、增加、減少、增加到、減少到等；每一個(gè)概念、性質(zhì)、公式等。

2.1.2 夯實(shí)簡單應(yīng)用題的教學(xué)。除牢固掌握這些與理解應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系有著直接關(guān)系的基礎(chǔ)知識外，還要加強(qiáng)簡單應(yīng)用題的教學(xué)。了解簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)條件和問題之間的相依關(guān)系是解答復(fù)雜應(yīng)用題的基礎(chǔ)。所謂應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，具體說，也就是已知條件和問題之間的關(guān)系，幾個(gè)已知條件之間的關(guān)系。簡單應(yīng)用題的教學(xué)，可以使學(xué)生熟練地掌握多種數(shù)量關(guān)系。因此，要提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，就必須在簡單應(yīng)用題的教學(xué)上下功夫，對學(xué)生嚴(yán)格要求，嚴(yán)格訓(xùn)練，不僅要求學(xué)生懂得題意，能正確列式，而且要求能用簡單明確的語言講清數(shù)量關(guān)系。在這方面 ，可以采取很多辦法。如：在學(xué)生理解了加減乘除的意義及應(yīng)用范圍后，讓學(xué)生編題、變題、填條件、填問題、講題畫圖等。這樣做，不僅可以對各種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行區(qū)別、對比、綜合、歸納，加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解，同時(shí)，還可以學(xué)習(xí)一些推理方法。簡單應(yīng)用題的教學(xué)方法 很多，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選擇有效的教學(xué)方法，不能強(qiáng)求一律。但無論采取哪種教學(xué)方法，都應(yīng)達(dá)到兩個(gè)要求，一是能根據(jù)兩個(gè)已知條件提出各種問題；二是能根據(jù)一個(gè)問題，找到與問題有關(guān)聯(lián)的已知條件。

以上所說的加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)和簡單應(yīng)用題的教學(xué)是透徹理解應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系最關(guān)鍵的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)突破了，就為學(xué)生理解復(fù)雜的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造了十分有利的條件。復(fù)雜應(yīng)用題由于已知條件和問題之間的關(guān)系較遠(yuǎn)，中間隱蔽了一些條件，所以，分析數(shù)量關(guān)系比較困難。為此，需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，弄清題意，把條件分類，再分析數(shù)量關(guān)系。

2.2 培養(yǎng)推理的能力，學(xué)會(huì)推理的方法。一般說，分析數(shù)量關(guān)系的過程，就是學(xué)生判斷推理的過程。但由于題目變化很多，學(xué)生在解題時(shí)往往感到茫然，無從下手，所以必須使他們掌握推理方法。

分析法是由未知推得已知的方法，它的思考過程是從問題開始推導(dǎo)，即要解答所求的問題需要什么直接條件，再以此類推下去，直到所需的條件都是題中已給的條件時(shí)，問題才算解決。

綜合法是由已知推向未知的方法，它的推導(dǎo)過程是從已知條件開始，一步步求出解答問題所需要的未知條件，最后求出問題。

這兩種方法不是孤立的，是互相關(guān)聯(lián)的。由問題入手進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，雖然主要是根據(jù)問題找條件，但同時(shí)也要思考，找出的條件能不能解答所求的問題。同理，由條件入手思考時(shí)，也要考慮所求的問題，否則推導(dǎo)就失去了方向。至于應(yīng)該采取哪種方法進(jìn)行推理，要因題而異，靈活應(yīng)用。

另外，我們在教學(xué)中還可以應(yīng)用其它一些方法進(jìn)行推理：

（1）列關(guān)系式。它比較適用于簡單應(yīng)用題。如：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題。學(xué)生往往把除數(shù)和被除數(shù)顛倒了，但只要一列關(guān)系式就可以解決了：乙比甲多百分之幾，可列關(guān)系式為：乙比甲多的數(shù)÷甲

（2）畫圖推理。它本身類似綜合法，但它非常直觀，特別是解答復(fù)雜的倍數(shù)關(guān)系或分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，通過畫圖能使學(xué)生一目了然，常常能起到恍然大悟的作用。如前所述的題目，一畫圖，學(xué)生便很容易列式解答：

總之，推理方法很多，但都源于綜合法和分析法，前面列舉的幾種就是如此。所以，運(yùn)用綜合法和分析法進(jìn)行推理是解答應(yīng)用題的基本方法。

2.3 注重揭示應(yīng)用題的規(guī)律。任何事物都有它本身的規(guī)律，數(shù)學(xué)作為一門自然學(xué)科，也同樣如此。揭示規(guī)律才能開闊學(xué)生的思路，受到舉一反三的效果。揭示規(guī)律通常采用的方法有兩種：

一種是對比的方法。如分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，題目本身差不多，學(xué)生在判斷時(shí)卻經(jīng)常出錯(cuò)。如何揭示它的規(guī)律呢？在講完分?jǐn)?shù)乘除法，經(jīng)過大量練習(xí)后 ，老師可以給三個(gè)已知條件，讓學(xué)生組成三個(gè)問題，研究三個(gè)問題之間的關(guān)系。

三個(gè)條件：甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的4/5

三個(gè)問題：

（1）甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的幾分之幾？

（2）甲儲蓄400元，甲是乙的4/5，乙儲蓄多少元？

（3）乙儲蓄500元，甲是乙的4/5，甲儲蓄多少元？

三個(gè)算式：400÷500=4/5 400÷4/5=500（元） 500×4/5=400（元）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的三種基本類型，就是乘法運(yùn)算和它的逆運(yùn)算。把這三種類型應(yīng)用題不斷同時(shí)出現(xiàn)，讓學(xué)生反復(fù)區(qū)別它們的不同特點(diǎn)后，再總結(jié)規(guī)律。使學(xué)生從模仿（鞏固基本數(shù)量結(jié)構(gòu)）到變化（建立問題模型），達(dá)到舉一反三，觸類旁通的實(shí)效。

另一種是用矛盾的轉(zhuǎn)化揭示規(guī)律。如：復(fù)雜應(yīng)用題可通過轉(zhuǎn)化，分解成幾道一步計(jì)算的應(yīng)用題來解，幾個(gè)小題分別解決了，大問題也就解決了；反之，也可以把幾道一步計(jì)算的應(yīng)用題合并成一道復(fù)合應(yīng)用題解。在相互轉(zhuǎn)化中，引領(lǐng)學(xué)生了解簡單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)系，掌握復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，從而提高解決問題的能力。

2.4 學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的知識。學(xué)生掌握某些解答應(yīng)用題的規(guī)律不是最終的目的，更重要的是能運(yùn)用知識解決實(shí)際問題。所以，能否會(huì)靈活應(yīng)用所學(xué)知識，是衡量一個(gè)學(xué)生能力高低的標(biāo)志。靈活不是單純的多練就能奏效的，關(guān)鍵在于學(xué)生對某些問題理解程度。對問題本質(zhì)認(rèn)識越深刻，運(yùn)用起來也就越靈活。因此，要把知識教活，必須在“懂”字上下功夫，就必須在揭示知識本質(zhì)上下功夫。

2.4.1 充分利用知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生逐步加深對概念本質(zhì)特征的認(rèn)識。學(xué)生解答分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題時(shí)常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：把分?jǐn)?shù)乘除法中“÷”的題做成“×”，其原因是學(xué)生總用整數(shù)乘除法的規(guī)律去理解分?jǐn)?shù)問題。有些學(xué)生不懂得求一倍數(shù)用除法，求一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少用乘法，總是用整數(shù)乘除法中越乘越大，越除越小的規(guī)律去套分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，結(jié)果是乘除混淆。由于學(xué)生分?jǐn)?shù)乘除法的意義這一概念的本質(zhì)特征沒有真正理解，所以經(jīng)常出錯(cuò)誤。因此，教學(xué)中，應(yīng)抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示分?jǐn)?shù)乘除法關(guān)系的本質(zhì)特征，做到溫故而知新，逐步深入。

2.4.2 留有余地，加強(qiáng)練習(xí)。要使知識轉(zhuǎn)化為能力，還要加強(qiáng)練習(xí)。針對新教材練習(xí)的特點(diǎn)，應(yīng)適當(dāng)增加練習(xí)，但一定要注意針對性和靈活性。如針對新教材中新題在習(xí)題中出現(xiàn)，必須按例題來教；新題教后，應(yīng)適當(dāng)增加模仿練習(xí)，鞏固技能等。至于題目中靈活性，可采用一題多變、一題多解、條件適當(dāng)變難等。但須注意的是：①一題多變，要多而不亂。是指題目的變化要用同一件事，從不同的角度出發(fā)，提出不同的問題，盡管題目多但不亂，否則，一個(gè)題目說一件事，就容易亂。②一題多解，要比較優(yōu)劣。③條件適當(dāng)變難，要難而不繁。是指變化一個(gè)或兩個(gè)條件，使題目有一定難度，而不是變化一個(gè)或幾個(gè)條件 ，再引出一些條件使題目很復(fù)雜。只有有效把握題目變化的程度，才有可能使學(xué)生所學(xué)的知識逐步深化，從而達(dá)到靈活運(yùn)動(dòng)的目的。

總之，應(yīng)用題的教學(xué)是新課程改革中面臨的新問題，我們應(yīng)整合應(yīng)用題教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，腳踏實(shí)地，才能收到實(shí)效。

參考文獻(xiàn)

[1] 繆玉田編著：《北京市數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)匯編》，化學(xué)工業(yè)出版社，1982年版。

篇8

初中數(shù)學(xué)是對生活表象的抽象和歸納，是為了進(jìn)一步解決和預(yù)測學(xué)生所會(huì)遇到的基本生活問題而設(shè)立的古老課程，它追求的是學(xué)生個(gè)性和理性的張揚(yáng)，注重的是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)和思考。所以，科學(xué)有效地設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)課堂上的疑問，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思索和探究，是高效進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的基礎(chǔ)性前提之一。

一、可探：問題設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教學(xué)基于特定的歷史背景，將特定的數(shù)學(xué)知識隱匿在學(xué)生熟悉的生活情境之中，并通過一系列的科學(xué)設(shè)問，引發(fā)學(xué)生的探索和思考，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，充分體驗(yàn)問題與思索所帶來的巨大成果。而“合宜的問題”與“科學(xué)的設(shè)問”應(yīng)當(dāng)成為這一愿景的出發(fā)點(diǎn)之一。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所設(shè)計(jì)問題必須要合乎既定的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要求，具有可探究的價(jià)值和意義，保證學(xué)生經(jīng)過探究后能夠得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的升華。

例如，教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊“有理數(shù)的乘法（三）”時(shí)，本節(jié)課是“有理數(shù)乘法”教學(xué)的延伸，主要是要引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)、觀察、思考、體驗(yàn)和總結(jié)，進(jìn)一步熟悉有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，并能夠利用乘法運(yùn)算律來解決有理數(shù)的乘法問題。因此，本課所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)思考和探索問題應(yīng)當(dāng)以這個(gè)基本的教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)進(jìn)行輻射。如：

師：老師將出示幾道題目，請同學(xué)們快速進(jìn)行運(yùn)算，自己考查自己，看看對“有理數(shù)乘法”掌握的程度。

學(xué)生馬上有板有眼地算著每一道題目；略有所思的學(xué)生在觀察這些題目后，并沒有花費(fèi)太多氣力去計(jì)算每一道題目。

師：老師發(fā)現(xiàn)大家都能準(zhǔn)確且快速地進(jìn)行運(yùn)算，那接下來，老師請同學(xué)們思考：根據(jù)你的運(yùn)算，并觀察這些題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：題目里面包含著乘法運(yùn)算律，我們只要根據(jù)乘法運(yùn)算律，就能算出另外一題，不要每一題都去計(jì)算。

學(xué)生基本能夠自己得出運(yùn)算結(jié)果，并在觀察并思考后，發(fā)現(xiàn)這些基本的規(guī)律，慢慢接近本課教學(xué)的主體內(nèi)容。

反思：本課的問題設(shè)置是基于學(xué)生的練習(xí)實(shí)踐提出的，學(xué)生已經(jīng)具備了直觀的感知，所探尋的結(jié)果是本課教學(xué)的重點(diǎn)和主要內(nèi)容――乘法運(yùn)算律在有理數(shù)乘法中的運(yùn)用。這些問題貼近教學(xué)主題，對于學(xué)生的探究和思考非常有價(jià)值和意義，是可探的問題。

二、能探：問題設(shè)計(jì)貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

初中數(shù)學(xué)的問題創(chuàng)設(shè)如果只是保證“可探”，只是注重問題本身所具有的價(jià)值，那這些問題只是既定數(shù)學(xué)知識得以體現(xiàn)的標(biāo)識而已，并不意味著學(xué)生就有能力去探索。所以，初中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)還應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的成長規(guī)律，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生不僅有能力探索問題，而且能夠以自己的數(shù)學(xué)潛能和經(jīng)驗(yàn)從這一問題中得到新的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊“分式的乘除”時(shí)，在本課教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式以及分式的基本性質(zhì)等知識，本課就是為了引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些知識，學(xué)會(huì)進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算。所以，教師在設(shè)計(jì)探究問題時(shí)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)為出發(fā)點(diǎn)。如為了讓學(xué)生在親身實(shí)踐和探索中習(xí)得分式乘除的一般運(yùn)算法則和規(guī)律，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題情境：

師：教學(xué)之前，我們先來看看以下幾道題目，看看你會(huì)不會(huì)算呢？

學(xué)生都能算出這幾道分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算的結(jié)果。

師：既然大家都會(huì)計(jì)算，那誰能告訴老師，你認(rèn)為你是根據(jù)什么樣的方法進(jìn)行計(jì)算的？

生：先看順序，因?yàn)檫@是乘除法，所以要“從左往右”進(jìn)行計(jì)算；再把除的變成乘的；然后根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算就可以了……

師：對啦，這就是我們以前所學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，同學(xué)們都學(xué)得非常好。那接下來老師再讓你們看看這幾道題目，請大家認(rèn)真思考，根據(jù)我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算，這些題目應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行運(yùn)算呢？

生：我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算法則，先將題目中的除法運(yùn)算變成乘法，然后根據(jù)乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則和順序進(jìn)行計(jì)算就可以了……

師：大家都說得非常好，我們可以借鑒分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算的法則來進(jìn)行運(yùn)算，剩下的就是我們前面所學(xué)過的分式的化簡……

反思：整個(gè)問題設(shè)計(jì)和問題解決的流程以學(xué)生熟悉的“分?jǐn)?shù)乘除法”為基礎(chǔ)展開，讓學(xué)生通過類比和思考，自然而然地獲得了分式乘除法運(yùn)算的基本法則，非常貼近學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

三、想探：問題設(shè)計(jì)滲入積極元素

可探是指向數(shù)學(xué)問題本身的概念，而能探則主要以學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)以及經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)為出發(fā)點(diǎn)來考慮，這兩個(gè)方面只是為初中生提供了問題探究的硬件系統(tǒng)，如果沒有初中生發(fā)自內(nèi)心的參與，沒有一系列軟件的自動(dòng)化運(yùn)作，再好的問題也難以收獲好的成效。因此，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在設(shè)置疑問時(shí)，最為重要的一環(huán)便是要保證問題能夠讓學(xué)生想探，即要以學(xué)生的個(gè)性和需求為根本指向，滲入各種積極性元素，給予學(xué)生探究的樂趣，只有學(xué)生有了興趣并開始享受期待，才能激起學(xué)生的無限探究熱情。

例如，在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“一元二次方程”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生步步深入，通過各種實(shí)例引入一元二次方程，并引導(dǎo)學(xué)生解構(gòu)一元二次方程的基本特征后，為了鞏固學(xué)生對一元二次方程中“二次項(xiàng)系數(shù)”的認(rèn)知，筆者在下課前設(shè)計(jì)了一道競答題，并告訴學(xué)生，先算出來的舉手示意，經(jīng)老師確認(rèn)正確后可以事先下課，到操場進(jìn)行自由活動(dòng)，具體如下：

每一個(gè)學(xué)生都能夠充分地開動(dòng)腦筋進(jìn)行思考和探索。

總之，觀察初中數(shù)學(xué)課堂可見，師生互動(dòng)與交流已經(jīng)開始盛行，而這種互動(dòng)的背后必然要以經(jīng)過科學(xué)設(shè)置的問題為基礎(chǔ)，才能延伸出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)涵，也才能充分激發(fā)初中生的數(shù)學(xué)探究意識和能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將問題情境的創(chuàng)設(shè)作為一個(gè)重要的教學(xué)素養(yǎng)來培養(yǎng)，讓科學(xué)的問題設(shè)置導(dǎo)出有效的學(xué)習(xí)成就。

參考文獻(xiàn)

篇9

作為小學(xué)教師，我們平時(shí)除了加強(qiáng)學(xué)生的心理輔導(dǎo)外，最實(shí)在有效的方法就是加強(qiáng)應(yīng)用題的讀題訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生多讀。

那么，如何指導(dǎo)學(xué)生讀題？經(jīng)過近幾年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為可以進(jìn)行如下嘗試：

一、初讀，即熟悉性地讀

讀清應(yīng)用題的每個(gè)字、每個(gè)詞，做到不添字、不漏字，知道這道題講了一件什么事，這是很重要的。讀完后，不看書想一想，用自己的語言說一說題目的意思。

二、細(xì)讀，即對應(yīng)用題反復(fù)地讀

讀出應(yīng)用題的突破口，讀出思路，讀出方法。細(xì)讀又可以分為批劃性地讀、尋找性地讀、逆向性地讀、替代型性讀等。

1.批劃性地讀

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中都有說明兩個(gè)量之間關(guān)系的句子，這些句子是應(yīng)用題的題眼、解題的突破點(diǎn)、是關(guān)鍵句，所以在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的課堂教學(xué)中首先要培養(yǎng)學(xué)生找準(zhǔn)關(guān)鍵句的能力。如11冊分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，例2“小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的5/6，小新儲蓄的錢是小華的2/3，小新儲蓄了多少元？”題中“小華儲蓄的錢是小亮的5/6，小新儲蓄的錢是小華的2/3，”第一句把小華的存錢和小亮的存錢關(guān)系交代清楚了，第二句又說明了小新和小華存錢的關(guān)系，這兩句在題中缺一不可，所以它們是本題的關(guān)鍵句。在平時(shí)的課堂訓(xùn)練中，不但要培養(yǎng)學(xué)生找出關(guān)鍵句，還要在關(guān)鍵句下面畫上線，讓他們在動(dòng)腦、動(dòng)手的同時(shí)能進(jìn)一步理解題意。

2.尋找性地讀

不管是簡單的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題還是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，題中都有關(guān)鍵句，關(guān)鍵句中都有單位“1”的量，準(zhǔn)確找出單位“1”的量是解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的前提條件。讀關(guān)鍵句找單位“1”的方法一般有兩種：關(guān)鍵句中，分?jǐn)?shù)前面有個(gè)“的”，“的”字前面的量就是單位“1”的量；關(guān)鍵句中“比”“是”“占”“相當(dāng)于”字后面的量是單位“1”的量。掌握了找單位“1”的方法和規(guī)律，學(xué)生在實(shí)際做題中就避免了無從下手或猜測的尷尬。

3.逆向性地讀

有些乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵句比較復(fù)雜，學(xué)生比較難理解。如“今年比去年增加■”，單純對單位“1”的量進(jìn)行補(bǔ)充性地讀，“今年比去年增加了去年的■”還是不夠的，學(xué)生往往理解不清楚到底誰是去年的■，所以還應(yīng)該對它進(jìn)行逆向性地讀，“今年比去年增加了去年的■”，去年的■就是今年比去年增加的。

4.替代性地讀

有些學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的對應(yīng)分率容易找錯(cuò)，可以進(jìn)行替代性地讀。如“甲比乙增加■”，學(xué)生能夠找出單位“1”是“比”后面的“乙”，那么也可以把“乙”用單位“1”替代進(jìn)去再讀一讀，讀成甲比“1”增加■，那么甲就是1+■。

三、再讀，在解答應(yīng)用題后一定要再讀一讀，看看每一步是否合理，是否符合題目的意思

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題其實(shí)并不難，只要平時(shí)能腳踏實(shí)地扎扎實(shí)實(shí)地對學(xué)生進(jìn)行諸如此類的讀題訓(xùn)練和思維訓(xùn)練，相信學(xué)生也一定能轉(zhuǎn)怕學(xué)厭學(xué)為樂學(xué)愛學(xué)！

篇10

現(xiàn)象一：環(huán)節(jié)前后“脫節(jié)”。三年級下冊《乘法》單元第一課時(shí)《兩位數(shù)乘以兩位數(shù)》，內(nèi)容是讓學(xué)生通過列橫式分步計(jì)算，然后出現(xiàn)豎式，接著讓學(xué)生探索豎式每一步的意義，得到結(jié)果。一些教師把分步算法與列豎式孤立開來，重點(diǎn)教學(xué)豎式的格式、算法，忽視列豎式的基礎(chǔ)、每一步的意義，忽視豎式形成的過程，致使學(xué)生把解決此問題的理解定位于“用豎式計(jì)算”。

現(xiàn)象二：豎式算理“忽略”。三年級上冊《除法》單元第一課時(shí)《兩位數(shù)除以一位數(shù)》，內(nèi)容是讓學(xué)生通過情境圖“4筒加6個(gè)羽毛球共46個(gè)，平均分給兩個(gè)班，每個(gè)班分得幾個(gè)？”進(jìn)行計(jì)算，一些教師注重了豎式計(jì)算的算法，忽略了具體的算理：為什么先用最高位去除？豎式中第一步獲得的“4”表示什么意思？整個(gè)豎式里，出現(xiàn)了兩個(gè)“4”和3個(gè)“6”，分別是什么意思？使得學(xué)生只會(huì)計(jì)算結(jié)果，而對每一步的意義不甚了解。

現(xiàn)象三：教材意圖“不解”。二年級下冊《有余數(shù)的除法》單元第二課時(shí)《兩位數(shù)除以一位數(shù)》：媽媽買了12個(gè)蘋果，每4個(gè)放一盤，可以放幾盤？如果每5個(gè)一盤呢？教材中創(chuàng)設(shè)了分蘋果的情境，先安排學(xué)生分一分，通過口算算出結(jié)果，接著介紹了豎式的方法，再通過類比教學(xué)有余數(shù)的除法。有些老師孤立地進(jìn)行豎式算法的教學(xué)，無視教材的編寫意圖，脫離了具體的教學(xué)情境。其實(shí)這里是第一次出現(xiàn)除法豎式，對豎式的算理、求商的方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)是有困難的。我們要讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，依托除法的豎式，通過類比推理學(xué)習(xí)和理解有余數(shù)的除法的計(jì)算方法，幫助他們體會(huì)除法的算理和算法，進(jìn)一步加深對除法含義的理解。

縱觀以上常見的課堂教學(xué)現(xiàn)象，可以歸納為兩類問題。

第一是教師對知識點(diǎn)教學(xué)的“孤化”。由于數(shù)學(xué)的知識分散在每一冊、每一個(gè)單元中，一些教師往往將知識和技能分解成若干個(gè)知識點(diǎn)和能力點(diǎn)，再圍繞這些“點(diǎn)”進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，最終留給學(xué)生的很可能就是幾個(gè)符號、算式，數(shù)學(xué)本身的意義也簡單化地變成了題目的計(jì)算和應(yīng)用。豎式計(jì)算這個(gè)知識點(diǎn)分散在每冊中，但都不是單獨(dú)存在的，它的準(zhǔn)確性、形象性、生動(dòng)性能夠從整體的結(jié)構(gòu)關(guān)系中表現(xiàn)出來，如果教學(xué)中僅關(guān)注豎式計(jì)算，很容易導(dǎo)致豎式教學(xué)的“孤化”，影響了學(xué)生對整個(gè)豎式體系的理解。

第二是教師對學(xué)科結(jié)構(gòu)整體把握能力薄弱。或許是對教材體系不熟悉，或許是缺少整體建構(gòu)的意識，或許是對豎式的理解不夠深入，一些教師重視單類豎式的教學(xué)，忽略所教內(nèi)容的基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)位置，導(dǎo)致了所學(xué)新知未納入學(xué)生的知識理解體系中，支離破碎，學(xué)生很快就遺忘了。語文教學(xué)中倡導(dǎo)“字不離詞、詞不離句、句不離篇”，豎式教學(xué)也要對新知進(jìn)行“整體感知―局部研讀―整體把握”，充分考慮整體與所學(xué)新知的關(guān)系，從豎式的整體網(wǎng)絡(luò)上思考，在豎式的整個(gè)單元中體會(huì)，才能幫助學(xué)生整體地把握豎式的本質(zhì)。

二、賦予豎式計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義

1.整體把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)教材根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成了比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木幣朋w系，教師要基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間的邏輯關(guān)系，理清數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的正向遷移能力，使學(xué)生能夠用綜合的眼光去發(fā)現(xiàn)問題、認(rèn)識問題和解決問題。

2.突出單元整體設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排是以單元結(jié)構(gòu)形式呈現(xiàn)的。教材將有內(nèi)在聯(lián)系的、具有共同主題的內(nèi)容構(gòu)成一個(gè)整體，并且根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、由易到難地進(jìn)行編排。計(jì)算單元內(nèi)容編排一般結(jié)合口算、估算、豎式筆算、混合運(yùn)算及解決問題綜合編排，豎式作為其中的重要部分與其他內(nèi)容相輔相成。教學(xué)時(shí)我們要將一個(gè)單元當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行思考，優(yōu)化組合，整體設(shè)計(jì)，以整體漸進(jìn)的方式推進(jìn)教學(xué)。

下面以五年級上冊“小數(shù)乘除法”單元為例，進(jìn)行說明。

（1）整體思考單元體系。系統(tǒng)論強(qiáng)調(diào)：“整體大于部分之和?！苯虒W(xué)單元是相互聯(lián)系的若干要素按一定的方式組成的統(tǒng)一整體，其規(guī)模的大小是不同的，并且是有層次的。在以豎式計(jì)算為主的單元中，豎式教學(xué)的順序有著較強(qiáng)的邏輯性，這就需要我們在教學(xué)前進(jìn)行單元整體解讀，以此感知本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，理清單元的知識結(jié)構(gòu)?！靶?shù)乘除法”單元分五段：第一段學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，探索小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律；第二段學(xué)數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，探索小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律；第三段學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)，求積的近似值；第四段學(xué)數(shù)是小數(shù)的除法，求商的近似值；第五段學(xué)習(xí)小數(shù)四則混合運(yùn)算。五段教學(xué)后安排整理與練習(xí)。

（2）整體設(shè)置單元目標(biāo)。單元教學(xué)的整體性是指在教學(xué)過程中要綜觀整個(gè)單元教材的教學(xué)目標(biāo)，厘清知識內(nèi)容，明確各知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清教學(xué)的重難點(diǎn)，使教學(xué)形成整體結(jié)構(gòu)。如“小數(shù)乘除法”這一單元，我們要系統(tǒng)理解編排意圖：一是在情境中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生聯(lián)系整數(shù)乘、除法的意義理解小數(shù)乘除法的運(yùn)算意義。二是明白小數(shù)乘除法混合分段編排特點(diǎn)，便于學(xué)生根據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容選擇合適的學(xué)習(xí)方式。三是由易到難安排教學(xué)層次，突破教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)中安排的例題都是幫助學(xué)生在掌握基本方法的基礎(chǔ)上，逐步突破難點(diǎn)的，所以每個(gè)知識點(diǎn)的掌握程度直接影響到下個(gè)知識的學(xué)習(xí)，知識點(diǎn)前后關(guān)系緊密。整體把握單元目標(biāo)，既要考慮小數(shù)乘除法的知識基礎(chǔ)和后續(xù)學(xué)習(xí)作用，又要考慮本單元螺旋上升的教材編排體系，還要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)能力的持續(xù)發(fā)展，只有這樣設(shè)置的單元目標(biāo)才能真正體現(xiàn)出整體性。

（3）整體進(jìn)行單元回顧。學(xué)生學(xué)完一個(gè)單元后，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體回顧，這樣在學(xué)習(xí)過程中能進(jìn)一步構(gòu)建知識體系，強(qiáng)化所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)規(guī)律，拓展認(rèn)識。如“小數(shù)乘除法”單元，內(nèi)容比較多，且難度較大，所以在單元復(fù)習(xí)時(shí)，可以圍繞小數(shù)乘、除法計(jì)算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓學(xué)生討論“小數(shù)乘、除法的計(jì)算與整數(shù)乘、除法有什么聯(lián)系？”“怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)？”“怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？”三個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)到：小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法有著密切的聯(lián)系，都可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)的乘除法來計(jì)算，只不過需要另外考慮積或商的小數(shù)點(diǎn)位置，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)豎式計(jì)算的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值。

3.整體研析編寫意圖

數(shù)學(xué)教材是教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，開展教學(xué)活動(dòng)的主要載體，也是師生共有的重要教學(xué)資源。每個(gè)教學(xué)例題都是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)精心挑選和設(shè)計(jì)的，所以例題中的每一個(gè)信息、圖例都不能忽略，豎式教學(xué)的例題也是如此。教師要領(lǐng)會(huì)教材編撰意圖，深刻把握教材本質(zhì)，讓豎式不再“孤獨(dú)”。

（1）直觀操作，提升感知。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，直觀操作能有效推動(dòng)內(nèi)在的思維，有利于把具體的感知上升為理性的認(rèn)識。教材依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在三年級上冊前的豎式計(jì)算都安排了直觀操作，目的是通過有序的操作，幫助學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu)和計(jì)算過程。如二年級下冊的“有余數(shù)除法”，教材創(chuàng)設(shè)了把12個(gè)蘋果每5個(gè)放一盤的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過在圖上圈一圈的操作，解決了平均分的問題，并告訴學(xué)生“有余數(shù)的除法也可以用豎式計(jì)算”。具體的操作活動(dòng)，有利于他們體會(huì)有余數(shù)除法的算理和算法，進(jìn)一步加深對除法含義的理解。

（2）凸顯過程，豐富認(rèn)識。豎式教學(xué)的教材編寫非常關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的形成過程，我們在教學(xué)中要注重將操作過程、計(jì)算過程和算式書寫過程有機(jī)結(jié)合起來，以幫助學(xué)生更好地理解每一步算式的含義。

一是整合操作計(jì)算。如三年級上冊“兩位數(shù)除以一位數(shù)”，教材呈現(xiàn)“用小棒代替羽毛球分一分”的操作過程以及口算計(jì)算的方法，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用豎式表達(dá)分的過程和結(jié)果，并提示結(jié)果書寫的位置。這樣的操作過程和口算的方法，不僅能夠幫助學(xué)生解決問題，而且賦予程序化的豎式計(jì)算以現(xiàn)實(shí)的意義。

二是分步理解算理。如三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教材依次呈現(xiàn)了三個(gè)虛線框內(nèi)容，又進(jìn)一步抽象為一般寫法，這樣不僅讓學(xué)生清楚了每一步結(jié)果是如何得到的，而且明晰了每一步的計(jì)算結(jié)果所表示的實(shí)際意義。

三是突出差錯(cuò)轉(zhuǎn)化。如五年級上冊的“小數(shù)加減法”，教材在出示情境圖后，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立用豎式計(jì)算，然后進(jìn)行差錯(cuò)對比交流。通過對豎式書寫形式的比較和小數(shù)意義的分析，讓學(xué)生一下子明白了只有相同計(jì)數(shù)單位才能相加，從而更好地體會(huì)小數(shù)點(diǎn)對齊就能使相同數(shù)位上的數(shù)對齊這一意義。

四是展現(xiàn)推理過程。如五年級上冊的“小數(shù)乘小數(shù)”，學(xué)生已經(jīng)具有將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算的初步經(jīng)驗(yàn)，教材先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，為筆算提供了支持。接著教材提出問題，乘得的積發(fā)生了怎樣的變化？怎樣得到原來的積？通過豎式旁給出的形象的推理過程，幫助學(xué)生借助直觀認(rèn)識并理解了算法。

（3）借助素材，支撐理解。隨著學(xué)生年齡的增長和生活經(jīng)驗(yàn)的豐富，教材從三年級下冊開始，選取了更多的學(xué)習(xí)素材來激發(fā)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，用生活經(jīng)驗(yàn)支撐對豎式計(jì)算解法的理解。如三年級下冊的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，通過“每箱南瓜24個(gè)，運(yùn)來12箱，一共有多少個(gè)？”這個(gè)生活中的素材，啟發(fā)學(xué)生可以分別算出10箱和2箱的個(gè)數(shù)，再把兩次算出的結(jié)果相加，相機(jī)列出豎式，解釋每一步的意思，這樣就比較容易地讓學(xué)生理解了豎式的算理和算法。