導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇圓柱和圓錐的關(guān)系，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、課前分析與思考

“圓錐的體積”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生直觀估計(jì)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾，然后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜測(cè)，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)式子表示實(shí)驗(yàn)結(jié)論，得出圓錐的體積公式。這樣的編排，意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程，從而在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，積累探索的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的能力。但在實(shí)際教學(xué)時(shí)，往往存在這樣幾個(gè)問題：等底等高的圓柱和圓錐是教師（教材）給出的，學(xué)生在教師（教材）的要求下進(jìn)行猜測(cè)及實(shí)驗(yàn)；操作方式（不管是用水還是用米倒來倒去）也是教師（教材）提示的，學(xué)生只是照做。也就是說，學(xué)生的思維是封閉的，學(xué)生的“牛鼻子”始終被教師（教材）的無形的“繩子”牽著。

對(duì)此，有教師提出在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)節(jié)提供盡可能多的不同大小的圓柱和圓錐，當(dāng)各個(gè)小組做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致時(shí)，

再引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑和交流，從而找到規(guī)律并總結(jié)出求圓錐體積的公式。這樣的教學(xué)更具實(shí)驗(yàn)味、探索味，但問題是：這樣大范圍的實(shí)驗(yàn)是否有必要（即圓錐和圓柱的底和高不完全相等的情況，是否一定需要通過實(shí)驗(yàn)，才能證明它們之間沒有直接關(guān)系）？課上做這樣的實(shí)驗(yàn)要花費(fèi)大量的時(shí)間，學(xué)生的確經(jīng)歷了過程，但學(xué)生的思維得到提升了嗎？

面對(duì)這些問題，我思考：課上做實(shí)驗(yàn)到底是為了什么？我們?cè)鯓幼鰧?shí)驗(yàn)？這節(jié)課除了讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，還能讓學(xué)生學(xué)到些什么？能不能做到在節(jié)約時(shí)間的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生既明白做實(shí)驗(yàn)的必要，又充分經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的過程，同時(shí)還在思維水平上有所發(fā)展呢？

細(xì)讀教材，我發(fā)現(xiàn)相關(guān)練習(xí)中有這么一道題：

判斷下面（圖1）的圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等。（單位：cm）

很明顯，在研究圓錐的體積時(shí)，教材注重分析圓錐和不同圓柱之間的關(guān)系：不僅僅是與圓錐等底等高的圓柱，還有等底而高是圓錐三分之一的圓柱、等高而底是圓錐三分之一的圓柱（注：上述題目中，第二個(gè)圓柱底面直徑與圓錐底面直徑是3倍關(guān)系，故面積是9倍而非3倍關(guān)系，所以這個(gè)圓柱不能起到應(yīng)有的作用，故下文筆者對(duì)此作了改編）。數(shù)學(xué)本來就是研究數(shù)量之間關(guān)系的一門學(xué)科，所以，我決定對(duì)這道題進(jìn)行適當(dāng)改編，從“圓錐與不同圓柱之間的關(guān)系”入手，教學(xué)《圓錐的體積》這一課。

二、課堂實(shí)踐與收獲

（一）在“選擇關(guān)系”中萌生轉(zhuǎn)化思想

師（出示一個(gè)圓錐）今天我們要研究圓錐的體積。按照我們以前研究圖形的面積，研究長(zhǎng)方體、正方體的體積等方法，你覺得應(yīng)怎樣研究圓錐的體積？

生轉(zhuǎn)化成圓柱。

師為什么不轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體或正方體？

生圓錐和圓柱最有關(guān)系，底面都是圓形的。

師（出示各種圓柱，如圖2）

如果要研究這個(gè)圓錐的體積，你選擇哪一個(gè)圓柱呢？

（大部分學(xué)生選擇第①、第②個(gè)圓柱，理由是：第①個(gè)圓柱與圓錐等底等高，第②個(gè)圓柱和圓錐等底。

少部分學(xué)生選擇第③個(gè)圓柱。沒有學(xué)生選擇第④、第⑤個(gè)圓柱。）

師（對(duì)選擇第①、第②個(gè)圓柱的學(xué)生）為什么這樣選擇？

生這樣可以把圓錐的體積轉(zhuǎn)化成圓柱的體積。

生第④、第⑤個(gè)圓柱的數(shù)據(jù)和圓錐的相差太遠(yuǎn)，應(yīng)該沒有什么關(guān)系。

師沒有什么關(guān)系？我想你的意思是，如果底和高是任意數(shù)據(jù)，那么不同的圓柱和圓錐的體積就會(huì)有不同的關(guān)系。這樣就找不到規(guī)律，也就總結(jié)不出求圓錐體積的公式了。是這樣嗎？

生是。

師那第③個(gè)圓柱不也和圓錐有密切聯(lián)系嗎？高相等呀。

生底不知道。

［說明：首先，提問“你覺得應(yīng)怎樣研究圓錐的體積”，旨在激活學(xué)生思維，使他們自覺地想到用轉(zhuǎn)化思想。接著，提供不同底和高的圓柱，讓學(xué)生選擇，實(shí)際上是引領(lǐng)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的進(jìn)一步思考。選擇的過程是思辨的過程，也是理性分析的過程。通過選擇，排除了與圓錐的底和高沒有直接關(guān)系的圓柱，既能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，也使接下來的實(shí)驗(yàn)操作更真實(shí)、更簡(jiǎn)潔、更有效。］

（二）在“猜測(cè)關(guān)系”中提升空間觀念

師那么，你們選擇的這些圓柱的體積與圓錐的體積有什么關(guān)系呢？請(qǐng)猜一猜。

生圓錐體積是第①個(gè)圓柱體積的三分之一，圓錐體積和第②個(gè)圓柱體積相等。

生我覺得，圓錐體積是第①個(gè)圓柱體積的二分之一。

［說明：猜測(cè)實(shí)際上是學(xué)生對(duì)圓柱與圓錐關(guān)系的進(jìn)一步思考。這里的猜測(cè)，僅僅是在直觀觀察的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)的初步估計(jì)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，也為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)做了心理上的準(zhǔn)備。］

（三）在“驗(yàn)證關(guān)系”中理解體積公式

師下面我們就來做實(shí)驗(yàn)，看看大家的猜測(cè)是否正確。

（由于學(xué)具種類及數(shù)量的限制，大部分小組研究的是和圓錐等底等高的圓柱。實(shí)驗(yàn)分兩次。第一次，主要讓學(xué)生感知一共倒了3次，那么圓錐體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一，從而驗(yàn)證猜測(cè)的正確性，并提煉出圓錐的體積公式，進(jìn)一步明晰圓錐和等底等高圓柱體積之間的關(guān)系。第二次，實(shí)驗(yàn)重新開始，當(dāng)?shù)沽?次后——）

師請(qǐng)仔細(xì)觀察，此時(shí)所倒的水變成了什么形狀？和圓錐有什么聯(lián)系？

生水是圓柱形的。

生水的底面積與圓錐的底面積相等，水的高是圓錐高的三分之一。

生體積相等。

生就是黑板上的第②個(gè)圓柱。

師看來這個(gè)圓柱和圓錐的關(guān)系不一般。它們之間有這樣的關(guān)系：（邊板書邊說）圓柱和圓錐等底等體積，圓柱的高是圓錐高的三分之一。

［說明：如果本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)僅僅放在讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)感知“V＝1/3Sh”這條公式上，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的——很多學(xué)生通過自學(xué)，早已知道這個(gè)計(jì)算公式。我們的重點(diǎn)應(yīng)該放在圓錐和與它相關(guān)的一些圓柱的關(guān)系上，如圓錐和與它等底等高的圓柱之間的關(guān)系，圓錐和與它等底等體積的圓柱之間的關(guān)系，圓錐和與它等高等體積的圓柱之間的關(guān)系。這里精心設(shè)計(jì)了兩次實(shí)驗(yàn)，第一次是落實(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，讓學(xué)生感知圓錐體積公式的正確性；第二次是突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓學(xué)生感知等底等體積的圓柱和圓錐的關(guān)系。這樣，能夠讓學(xué)生站在更高的角度看待圓錐的體積。當(dāng)然，作為“圓錐的體積”的第一節(jié)課，對(duì)圓錐和與它等高等體積的圓柱的關(guān)系不作研究，因?yàn)檫@兩者之間的關(guān)系比較抽象，無法通過實(shí)驗(yàn)直觀地看到。］

（四）在“運(yùn)用關(guān)系”中提升幾何直觀能力

（在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師先后出示了2道具有挑戰(zhàn)性的問題。）

問題1小明在寫圓錐體積公式時(shí)，這樣寫道：V＝1/3（Sh）。你知道他為什么要加上一個(gè)括號(hào)嗎？

生他想提醒我們,這個(gè)表示的是什么。

生是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師對(duì)應(yīng)的是黑板上的哪一個(gè)圖？

生第①個(gè)圓柱。

師這樣的圓柱是怎樣的呢？請(qǐng)想象一下。

（學(xué)生開始想象、比劃。）

篇2

學(xué)生已經(jīng)具備以下知識(shí)和技能：掌握了長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積的含義及其計(jì)算方法，并掌握了圓柱的表面積和體積的計(jì)算方法，理解了圓柱和圓錐的特征。初步經(jīng)歷了“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探索過程。能夠小組合作、動(dòng)手完成一些簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)。在教學(xué)中不光要讓學(xué)生們知其然，還要讓他們知其所以然，即深挖知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

本節(jié)課的成功之處：

1、能圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有目的、有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，為后面圓錐體體積的計(jì)算埋下伏筆。例如：本課利用課件出示圓柱的圖形。提問：這是什么圖形？圓柱的體積怎樣求？學(xué)生回答：圓柱的體積=底面積×高（V＝Sh）教師巧妙的出示與圓柱等底等高的圓錐（底面和高都出現(xiàn)）。提問：這是什么圖形？導(dǎo)入：圓柱的體積會(huì)求了。今天我們就來研究圓錐的體積好嗎？為圓柱與圓錐等底等高做好伏筆。

2、在教學(xué)過程中教師注重讓學(xué)生在具體情景中，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式。在此過程中，教師注重了對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。并能運(yùn)用圓錐的體積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

通過演示、觀察、驗(yàn)證先比較圓柱和圓錐等底等高的體積關(guān)系。比較這個(gè)圓柱和圓錐，誰的體積大，誰的體積??？你是怎么想的？它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積小，圓柱的體積大。從而引導(dǎo)：那么，底面積×高是不是圓錐的體積呢？通過想象、猜測(cè)：這個(gè)圓柱和圓錐有什么特點(diǎn)？（等底等高）觀察：三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的二分之一提問：那么圓錐體積有可能是圓柱體積的幾分之幾呢？1/2或1/3。最終通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，經(jīng)歷研究問題的過程，做完實(shí)驗(yàn)，得出的結(jié)論，圓柱和圓錐的體積在等底等高的條件下V＝1/3Sh。教師又引導(dǎo)學(xué)生小組做實(shí)驗(yàn)。不是等底等高的圓柱與圓錐的關(guān)系，從而進(jìn)一步證實(shí)：圓柱和圓錐是等底等高的，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，或圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。板書：V=1/3Sh。

篇3

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-033

教學(xué)片斷一：

師：請(qǐng)每組同學(xué)拿出圓柱和圓錐學(xué)具，先比一比圓柱和圓錐的底。

生：一樣大。

師：請(qǐng)大家再比一比它們的高，怎么樣？

生：一樣高。

師：下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，看看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律。

生1：我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：應(yīng)該說清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒?jié)M了，這說明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說清楚了嗎？

生2：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班一半學(xué)生判斷此題正確）

……

教學(xué)片斷二：

師：請(qǐng)同學(xué)們拿圓錐和圓柱學(xué)具，這節(jié)課我們就用圓錐和圓柱做實(shí)驗(yàn)，看看能不能通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。下面，我們開始分組做實(shí)驗(yàn)。（生動(dòng)手操作）

生1：我們組做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)不等底、不等高的圓柱和圓錐容器，方法和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，最后發(fā)現(xiàn)不等底、不等高的圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生2：我們組做了三個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒?jié)M，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，發(fā)現(xiàn)等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的五分之一；第三個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法與前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，發(fā)現(xiàn)等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

師：各小組做了這么多的實(shí)驗(yàn)，有相同的結(jié)論嗎？

生3：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系，結(jié)論是五花八門，沒有一定的規(guī)律，所以只有等底等高的圓柱和圓錐體積才有以下關(guān)系：圓錐體積=圓柱體積×1 / 3。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班學(xué)生判斷此題錯(cuò)誤）

……

反思：

不同的教學(xué)理念，教學(xué)設(shè)計(jì)不一樣，其教學(xué)效果更是不同。如上述兩個(gè)教學(xué)片斷，筆者認(rèn)為不同之處主要表現(xiàn)為以下兩個(gè)方面。

1.機(jī)械性操作和自主性操作

教學(xué)片斷一中，學(xué)生猶如機(jī)器，機(jī)械地執(zhí)行教師發(fā)出的操作指令，實(shí)際上并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實(shí)驗(yàn)。這樣的實(shí)驗(yàn)操作沒有思維含量，嚴(yán)重束縛了學(xué)生的操作自由，阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展。教學(xué)片斷二中，教師敢于“該放手時(shí)就放手”，為學(xué)生提供自主實(shí)踐探究的機(jī)會(huì)，這樣學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是自由的，思維是發(fā)展的，目標(biāo)是明確的。學(xué)生經(jīng)歷了親身體驗(yàn)，清晰的數(shù)學(xué)概念就形成了，教師在教學(xué)中就不用花大力氣、費(fèi)口舌反復(fù)強(qiáng)調(diào)“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。

篇4

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-350-01

姓名： 班級(jí)：

六年級(jí)一班 上課日期：

課題：圓錐的體積

執(zhí)行思路： 學(xué)案內(nèi)容

學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力。

3、向?qū)W生滲透知識(shí)間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。

重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、圓錐的體積計(jì)算。

2、圓錐的體積公式推導(dǎo)。

預(yù)習(xí)提綱

或自學(xué)題目 1、圓柱的體積公式是什么?字母怎樣表示？

2、求下列各圓柱的體積。（只列式不計(jì)算）

（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半徑4分米，高是10分米。

（3）底面直徑2米，高是3米。

3、介紹一下圓錐的各部分名稱及其特征。什么是圓錐的高？生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐形的？怎樣測(cè)量這個(gè)圓錐形的體積?

探究與

展示內(nèi)容 1、我們以前學(xué)過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適呢？為什么？

2、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，解決問題

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

研究圓錐和圓柱體積的關(guān)系

二、實(shí)驗(yàn)過程

1.比較圓錐和圓柱的底和高，我發(fā)現(xiàn)（ ）

2. 觀察并記錄：在圓錐里裝滿沙，再到入圓柱內(nèi)，到（）次可以把圓柱到滿？或者在圓柱里裝滿沙，再到入圓錐內(nèi)，到（ ）次可以到完？

三、問題討論

1、通過實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間的關(guān)系是（）

2、根據(jù)圓柱的體積公式可以得出圓錐的體積公式為（ ）

3、討論：如果已知圓錐的底面半徑和高能不能求它的體積？或者已知圓錐的底面直徑和高呢？圓錐的底面周長(zhǎng)和高呢？

用公式表示結(jié)論：

練習(xí)

鞏固

基礎(chǔ) 1、半徑3厘米，高10厘米

2、工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這個(gè)沙堆的底面直徑是4米，高1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

篇5

本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括圓錐的認(rèn)識(shí)和圓錐的體積，它是在學(xué)生掌握了圓的周長(zhǎng)、面積和圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．它是小學(xué)階段幾何知識(shí)的最后部分．通過教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐，掌握?qǐng)A錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積．

圓錐體是人們生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的形體．教學(xué)這一部分內(nèi)容即能發(fā)展學(xué)生空間觀念，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又可以幫助學(xué)生掌握解決實(shí)際圓錐問題的方法．

教材通過直觀引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、判斷推理得出圓錐體積的計(jì)算公式．這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力．

根據(jù)對(duì)過去學(xué)生試卷的分析，在計(jì)算等底等高圓柱、圓錐體積的變形題中，錯(cuò)誤率比較高，主要原因是對(duì)等底等高的圓柱、圓錐的體積之間的關(guān)系不清，因此教學(xué)中對(duì)于算理的推導(dǎo)要特別注意．

教法建議

本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括圓錐的認(rèn)識(shí)和圓錐的體積，它是在學(xué)生掌握了圓的周長(zhǎng)、面積和圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．通過教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐，掌握?qǐng)A錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積．

教學(xué)圓錐的認(rèn)識(shí)，重點(diǎn)是掌握?qǐng)A錐的特征及各部分名稱．教學(xué)時(shí)首先需要復(fù)習(xí)已學(xué)的圓柱體的特征，然后結(jié)合實(shí)物，通過對(duì)比，使學(xué)生掌握?qǐng)A錐的特征．教學(xué)圓錐的高的測(cè)量方法是教學(xué)的難點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)、動(dòng)手實(shí)測(cè)操作，利用課件演示測(cè)量過程，使學(xué)生順利突破難點(diǎn)．教學(xué)時(shí)要充分的為學(xué)生提供自主探索空間．

教學(xué)圓錐的體積，重點(diǎn)是體積公式的推導(dǎo)過程．教學(xué)時(shí)可以按照“演示：利用課件演示圓錐體的形成；猜想：你覺得圓錐的體積和什么立體圖形有關(guān)系？有什么關(guān)系？操作：通過實(shí)驗(yàn)（包括等底等高和不具備等底等高條件的多個(gè)實(shí)驗(yàn)）引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓錐體的體積公式；驗(yàn)證：進(jìn)行基本計(jì)算”四個(gè)步驟組織學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)．教學(xué)中通過學(xué)生大膽的猜想嘗試與創(chuàng)新，自主探究，推導(dǎo)圓錐體的體積公式．教學(xué)時(shí)要充分的為學(xué)生提供創(chuàng)造空間．

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐，掌握?qǐng)A錐的特征及各部分名稱．

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐的特征及各部分名稱。

教學(xué)難點(diǎn)

圓錐的高的測(cè)量方法。

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏

1、出示圓柱體，引導(dǎo)學(xué)生說出圓柱體的特征．

2、什么叫圓柱的高，并在實(shí)物或幾何圖形中指出．

3、導(dǎo)入，今天我們學(xué)習(xí)一個(gè)新的幾何體——圓錐．（板書課題）

二、探究新知

1、大家在生活中見過圓錐體嗎？

2、一個(gè)長(zhǎng)方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)圓柱體，那么你們知道圓錐體是怎樣形成的嗎？（課件演示：圓錐的形成）下載

3、圓錐的認(rèn)識(shí)（課件演示：圓錐體的認(rèn)識(shí)）1、圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是一個(gè)圓

2、圓錐周圍的面是一個(gè)曲面（側(cè)面）．

3、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高

4、測(cè)量圓錐的高（課件演示：測(cè)量圓錐體的高1或2）下載

（1）引導(dǎo)學(xué)生討論：圓錐有幾條高？

（2）用直尺和三角板如何測(cè)量圓柱的高．

5、圓錐側(cè)面的展開圖（繼續(xù)演示課件：圓錐體的認(rèn)識(shí)）下載

（1）想象圓錐體的側(cè)面展開圖

三、隨堂練習(xí)

1、說出圓錐的特征．

2、說出圓錐各部分名稱．

篇6

課堂實(shí)錄：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題

師：前面我們學(xué)習(xí)圓錐的認(rèn)識(shí)時(shí)，曾經(jīng)見過這個(gè)物體，是什么呀？（出示鉛錘）你們有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？

生：用排水法。

教師演示排水法，學(xué)生觀察后闡述怎樣用排水法測(cè)量鉛錘的體積。

師：如果要測(cè)量一個(gè)類似圓錐形的小麥堆體積，怎么測(cè)量呢？也用排水法，可行嗎？

生：不可行。

師：說明排水法具有局限性，需要我們?nèi)ふ乙环N普遍的方法。這節(jié)課我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）

設(shè)計(jì)意圖：提出問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需要，激發(fā)求知欲，為學(xué)生提供問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

二、舊知遷移，大膽猜想

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形的體積計(jì)算？

生：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體。

師：用什么方法推導(dǎo)出它們的體積公式呢？

生：將新圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)學(xué)過圖形的體積公式進(jìn)行推導(dǎo)。

師：在外觀上，圓柱與圓錐有相似性。請(qǐng)大膽猜想一下，圓柱體積和圓錐體積會(huì)存在什么樣的關(guān)系？

生：我猜想它們應(yīng)該有倍數(shù)關(guān)系吧？！

師：有了猜想，就要驗(yàn)證，用什么方法驗(yàn)證呢？

生：做實(shí)驗(yàn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀教科書第26頁(yè)，看看書上給我們推薦了什么實(shí)驗(yàn)方法？

設(shè)計(jì)意圖：從已學(xué)知識(shí)中提取素材，用層層遞進(jìn)的問答形式與學(xué)生平等對(duì)話，建立良好的互動(dòng)關(guān)系，讓學(xué)生有思維的碰撞，引發(fā)疑問，大膽提出圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。

三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，探索規(guī)律

1．明確任務(wù)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生分小組進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師注意實(shí)驗(yàn)學(xué)具的分發(fā)，同一標(biāo)號(hào)的圓柱體與圓錐體等底等高，其他圓柱體和圓錐體不等底等高，或不等底也不等高（其中5個(gè)小組發(fā)同一號(hào)的等底等高圓柱和圓錐，其他小組3種情況的圓柱體和圓錐體都有）。

師：書中用什么方法驗(yàn)證圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系？

生：用倒沙或倒水的方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們用準(zhǔn)備好的沙、圓柱體和圓錐體學(xué)具動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

師：邊做實(shí)驗(yàn)邊填寫實(shí)驗(yàn)記錄單。

師：一共要做幾次實(shí)驗(yàn)？

生：三次。

師：誰來讀第二欄的要求，觀察比較圓柱與圓錐的什么？

生：比較圓柱與圓錐的底面積與高。

師：為什么？

生：因?yàn)閳A柱的體積與底面積和高有關(guān)。

師：分析得有道理。

師：第三欄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，把每次實(shí)驗(yàn)得出的它們體積之間的關(guān)系記錄下來，開始實(shí)驗(yàn)吧！

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)的空間，指導(dǎo)學(xué)生先對(duì)實(shí)驗(yàn)問題進(jìn)行分析，明確實(shí)驗(yàn)步驟和方法，然后再對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行記錄，培養(yǎng)學(xué)生良好的探究習(xí)慣，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

2．分析過程，得出結(jié)論。

師：哪個(gè)小組匯報(bào)一下你們的實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果？

生：我們小組是這樣做的，第一次：選用同號(hào)（1號(hào)圓錐體和1號(hào)圓柱體）并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是平的，說明等高，再將兩個(gè)圓底面對(duì)著疊在一起，剛好完全重合，說明等底，用圓錐體裝滿沙倒進(jìn)圓柱體，倒了3次剛好將圓柱體倒?jié)M。第二次：選用1號(hào)圓錐體和2號(hào)圓柱體并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是傾斜的，說明不等高，再將兩個(gè)圓底面對(duì)著疊在一起，沒有重合，說明不等底，用圓錐體裝滿沙倒進(jìn)圓柱體，倒了9次才倒?jié)M。第三次：選用1號(hào)圓錐體和3號(hào)圓柱體，通過比較后，發(fā)現(xiàn)不等底等高，用圓錐體裝滿沙倒進(jìn)圓柱體，倒了7次才倒?jié)M。

學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)記錄單。

實(shí)驗(yàn)記錄單：

師：我們?cè)俾犚宦犉渌〗M的實(shí)驗(yàn)情況。

生：我們小組用的全是等底等高的圓柱體和圓錐體，做了3次實(shí)驗(yàn)，用圓錐裝滿沙倒進(jìn)圓柱剛好三次就倒?jié)M，得出圓柱體積是圓錐體積的3倍，也就是說圓錐體積是圓柱體積的■。（其他4個(gè)小組相繼附和）

師：圓錐體積要是圓柱體積的■，必須在什么條件下？

生：等底等高。

師：看來大家的猜想是對(duì)的，圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)，當(dāng)它們等底等高時(shí)，圓柱與圓錐的體積是3倍關(guān)系。

（板書：等底等高 V錐=■V柱 猜想驗(yàn)證）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在小組中充分交流，經(jīng)歷思維的碰撞，用自己的語言闡述探究的規(guī)律，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

3．分析結(jié)論，理解公式。

師：大家找出了圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，怎樣推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式呢？

生：圓柱體積等于底面積乘高，可推導(dǎo)出圓錐體積等于底面積乘高乘■。

（板書：V錐=■V柱=■sh）

師：真不錯(cuò)，將學(xué)過的知識(shí)加以遷移，老師也做了實(shí)驗(yàn)，一起來看一下。（課件演示實(shí)驗(yàn)過程）

師：這個(gè)公式中，s和h各指什么？

生1：s指圓柱體的底面積，h指圓柱體的高。

生2：不同意。s指圓錐體的底面積，h指圓錐體的高。

追問：為什么？

師：公式中sh的積又指什么呢？

生：sh的積就是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師：為什么要乘■？

生：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐體積是圓柱體積的■。

（板書：V錐=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想驗(yàn)證應(yīng)用）

設(shè)計(jì)意圖：大膽放手，讓學(xué)生自主探索圓錐體積公式推導(dǎo)，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，對(duì)規(guī)律進(jìn)行很好的內(nèi)化。通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等活動(dòng)，水到渠成地發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。在探索的過程中獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)，始終讓學(xué)生成為探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，感受成功的愉悅。

四、多層練習(xí)，鞏固深化

1．鞏固應(yīng)用。

師：我們找到了普遍方法?，F(xiàn)在能不能計(jì)算鉛錘的體積了？誰來說說計(jì)算鉛錘的體積，需要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)？

生：底面半徑和高。

老師給你們提供三組條件，一起來看一下，請(qǐng)從中任選一組條件進(jìn)行計(jì)算，行嗎？

①底面半徑4厘米，高6厘米。

②底面直徑8厘米，高6厘米。

③底面周長(zhǎng)25.12厘米，高6厘米。

指名一學(xué)生板演。

2．學(xué)以致用。

打谷場(chǎng)上有一個(gè)近似圓錐的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？

3.拓展延伸，深化練習(xí)。

有一根底面積是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成最大的圓錐形零件，削去的鋼材有多少立方厘米？

學(xué)生自己解答。

設(shè)計(jì)意圖：多層練習(xí)，鞏固深化新知的理解。引導(dǎo)學(xué)生感受從猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用—解決生活實(shí)際問題的過程，逐一深化鞏固新知識(shí)的同時(shí)，增加了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

五、整理圈點(diǎn)，課堂總結(jié)

師：老師拿了一支紅筆，如果要在黑板上圈出重點(diǎn)，第一應(yīng)圈什么？

生：圈等底等高，因?yàn)闆]有等底等高這個(gè)前提條件，公式就沒法推出來。

師：好，圈起來，第二圈誰？

生：圈體積公式：V錐=■V柱=■sh=■πr2h。

師：很好，再圈起來。

師：回顧本節(jié)課，從發(fā)現(xiàn)問題猜想驗(yàn)證應(yīng)用解決問題，經(jīng)過了整個(gè)過程的探索，解決了我們未知的問題。其實(shí)在生活中，當(dāng)同學(xué)們遇到問題時(shí)，也可以用這樣的方法去解決。

篇7

二、解決的辦法

1.在上個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積的時(shí)候，就讓學(xué)生在反復(fù)的計(jì)算中記住3.14乘某個(gè)數(shù)字所得的得數(shù)。這一點(diǎn)在學(xué)習(xí)圓柱和圓錐時(shí)尤為重要，并且每天堅(jiān)持做一些類似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的題目，提高學(xué)生的計(jì)算能力，讓學(xué)生熟能生巧。

2.結(jié)合實(shí)際操作幫學(xué)生區(qū)分圓柱的側(cè)面積與體積公式。圓柱側(cè)面積公式演示：讓學(xué)生想象手里拿著一個(gè)圓柱，然后用食指尖繞圓柱底面一周，再做火箭發(fā)射狀，表示底面周長(zhǎng)乘高。圓柱體積公式演示：讓學(xué)生用手面做出摸圓柱底面狀再做火箭發(fā)射的動(dòng)作，表示用底面積乘高。

3.數(shù)形結(jié)合解決圓柱與圓錐的三種關(guān)系問題。

（1）等底等體積：因?yàn)榈鹊?，所以圓錐要想和圓柱等體積，就不能長(zhǎng)胖，只能長(zhǎng)高，讓學(xué)生想象在等底等高的基礎(chǔ)上，圓錐像竹筍一樣“長(zhǎng)高”到原來的三倍。

（2）等高等體積：因?yàn)榈雀?，所以圓錐要想和圓柱等體積不能長(zhǎng)高，只能長(zhǎng)胖，讓學(xué)生想象在等底等高的基礎(chǔ)上，圓錐底面積“長(zhǎng)胖”到原來的三倍。

4.學(xué)生在初步計(jì)算圓錐體積時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照先寫公式，后列式的格式書寫，而且列式時(shí)一定要按照公式的順序，即先寫三分之一，再寫乘底面積，最后寫乘高，避免學(xué)生漏乘三分之一。在已知圓錐體積求高時(shí)，一定讓學(xué)生先寫出原來的公式，看著原來的體積公式進(jìn)行逆運(yùn)算，即用體積先乘三再除以底面積。

5.應(yīng)多出一些綜合性的題目，提高學(xué)生對(duì)圓柱不同知識(shí)點(diǎn)的區(qū)分運(yùn)用能力。如，一個(gè)圓柱形鐵皮盒有蓋，底面半徑2分米，高5分米。

（1）如果在盒子側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙，至少需多少紙？（求側(cè)面積）

（2）某工廠要做1000個(gè)這樣的盒子，至少需多少鐵皮？（求表面積）

（3）如果用一個(gè)鐵皮盒裝水，最多能裝多少毫升？（求體積）

6.多練習(xí)上題中第三小題這樣的問題，讓學(xué)生養(yǎng)成做題前先檢查單位是否統(tǒng)一的習(xí)慣。

7.借助橡皮泥幫助學(xué)生理解等積變形問題。先讓學(xué)生捏出圓柱的形狀并測(cè)量底面直徑和高求出體積，再把剛才的圓柱捏成圓錐，測(cè)量底面直徑和高求出體積，比較圓柱和圓錐的體積是否相等。在做此練習(xí)時(shí)，可以順便復(fù)習(xí)圓柱與圓錐的三種關(guān)系問題。

篇8

經(jīng)過觀察和思考，孩子們很快得出結(jié)論：不能。“那么，圓錐的體積和同它等底等高的圓柱體的體積有沒有關(guān)系，是什么關(guān)系？”我再次提出問題，（把探究的權(quán)利還給孩子，教師不可越俎代皰）教室里頓時(shí)安靜下來。顯然，孩子們都在思索。我微笑著鼓勵(lì)他們：“不要急，咱們做個(gè)實(shí)驗(yàn)?！保ㄔ谔剿鬟^程中，教師是鼓勵(lì)者，加油者）一位細(xì)心的女孩子在我的指導(dǎo)下，將半瓶紅墨水倒進(jìn)盆里，盆里的水馬上變得殷紅，然后，她又小心地用透明圓錐體容器從盆子里舀滿紅水倒進(jìn)透明圓柱體內(nèi)?！鞍。粯哟忠粯痈?，圓錐體果然沒有圓柱體大呀?！焙⒆觽?yōu)轵?yàn)證了他們剛才的結(jié)論而興奮不已。（初嘗探索與研究的快樂）我又問：“圓錐體占到圓柱體的幾分之幾呀？”（適時(shí)的提問，將探索研究引向深入）孩子們伸長(zhǎng)脖子朝前看，用心估算著。做實(shí)驗(yàn)的女孩子朝圓柱體上的刻度一看，馬上說：“是三分之一！”當(dāng)她又舀滿一圓錐體紅水倒進(jìn)圓柱體后，再將一滿圓錐體紅水倒進(jìn)圓柱體后，圓柱體里的紅水就滿了。這一下，全班孩子掩飾不住心中的興奮，幾乎同時(shí)快活地喊了起來：“老師，老師，我知道圓錐體和圓柱體的體積是什么關(guān)系啦！”（再嘗探索與研究的快樂）

“圓錐體體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一！”（結(jié)論水到渠成）

“這真是一個(gè)不錯(cuò)的結(jié)論”我笑著對(duì)發(fā)言的孩子豎起了大拇指，（賞識(shí)是對(duì)成功者的獎(jiǎng)勵(lì)，更是進(jìn)一步探索與研究的動(dòng)力）并把期待的目光投向更多的孩子。（期待預(yù)示著還有更大的思維空間）

孩子們顯然知道我的用意，個(gè)個(gè)躍躍欲試，在紙上畫著，算著，很快就有了這么幾個(gè)答案：

“老師，我發(fā)現(xiàn)圓錐的體積比和它等底等高的圓柱體體積少三分之二?！保ㄓ昧艘粋€(gè)‘少’字，孩子們的思維空間拓寬了）

“圓柱的體積比等底等高的圓錐的體積多2倍。”（上述結(jié)論的又一種詮釋，思維的空間再一次拓寬了）

我由衷地為這些孩子的精彩回答一次次鼓掌。（不要吝嗇對(duì)孩子們的賞識(shí)）在鼓掌聲中，我把圓錐體的計(jì)算公式認(rèn)真地寫在黑板上：V錐=1/3V柱（在強(qiáng)調(diào)等底等高的條件下，我故意做出了上述板書）

接下來，我又一次啟發(fā)道：“還能有新的發(fā)現(xiàn)嗎？”（再一次點(diǎn)燃探索研究的熱情之火，讓孩子們的思維提速）

“好，這一次我們都來動(dòng)手做，看看在還能發(fā)現(xiàn)什么？”（人人都是學(xué)習(xí)的主人，探索研究的主角）

孩子們紛紛拿出準(zhǔn)備好的圓柱體（修理后的黃瓜、胡蘿卜等），我讓他們把這些圓柱體的體積算出來，記在本子上，然后再動(dòng)手削成圓錐體，并且明確提出一個(gè)要求：“削圓錐體時(shí)不要改變圓柱體的底面積。”（明確要求，教師的課堂主導(dǎo)作用不能忽略）

孩子們馬上動(dòng)手。不一會(huì)兒，一個(gè)個(gè)高低不等的圓錐體就呈現(xiàn)在課桌上了。有的削成了一個(gè)大的，有的削成了兩個(gè)或三個(gè)小的。我就問：“由原來的圓柱體變成現(xiàn)在的圓錐體，誰得到的圓錐體體積最大呀？”（教師要問得巧妙，使孩子們的思維沿著既定的方向發(fā)展）

“我的”“我的”幾個(gè)孩子晃一晃手里的圓錐體。

“何以見得呢？”我笑著問道。

其中一個(gè)說：“我保留了圓柱體的底和高?！?/p>

另一個(gè)說得更具體：“我算了一下，我的圓錐體體積正好是圓柱體體積的三分之一?！?/p>

嘿，這小家伙剛學(xué)會(huì)計(jì)算就用上了。我拍手稱贊。（不要吝嗇贊美）

“有沒有超過三分之一的呢？”

篇9

1.提出問題 鼓勵(lì)猜想

因?yàn)閷W(xué)生已認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐，并學(xué)會(huì)了計(jì)算圓柱的體積，所以教師直接出示一組圓柱和圓錐模型，通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量知道它們的底面直徑都是厘米，高都是15厘米，于是歸納出它們之間的關(guān)系是“等底等高”關(guān)系。接著由學(xué)生算出圓柱體積是3.14×（10÷2）2×15=1177.5（立方厘米）≈1200（立方厘米）。那么圓錐的體積又是多少呢？教師提出挑戰(zhàn)性問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。同學(xué)們情緒高漲，都爭(zhēng)先恐后地發(fā)表自己的意見。

生1：我認(rèn)為圓錐體積肯定小于1200立方厘米。因?yàn)樗鼈兊牡酌娣e相等，高又相等?，F(xiàn)在圓錐上端被削成了尖的，減少了很多體積，所以圓錐體積肯定小于等底等高的圓柱體積。估計(jì)一下：大概削去了原來體積的一半，我猜是600立方厘米左右。

生2：我同意上面的觀點(diǎn)，但我估計(jì)削去的比一半少，圓錐體積可能有700立方厘米。

生3：我認(rèn)為削去的比一半多，圓錐體積大約是500方厘米左右。

生4：我認(rèn)為圓錐體積只有400立方厘米左右。

……

學(xué)生七嘴八舌，各抒己見。教師做了統(tǒng)計(jì)，全班52人中，認(rèn)為圓錐體積大于等底等高圓柱體積一半的僅2人，約等于一半的有3人，小于一半的有47人，其中猜想圓錐體積約400立方厘米的有30人。他們中有的已在課前預(yù)習(xí)課本，有的是在猜想時(shí)“偷”看書。這是件大好事，因?yàn)檎n堂教學(xué)環(huán)境緊逼學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，主動(dòng)求知已成為學(xué)生的內(nèi)需，他們迫切需要得到正確的結(jié)論。

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 挑戰(zhàn)論證

教師分別揭去兩個(gè)模型的各一個(gè)底蓋，使兩個(gè)模型成為一組量筒，然后提供水一盆，由兩名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。證實(shí)課本上得結(jié)論是正確的：等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

當(dāng)一場(chǎng)風(fēng)波平息，學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望剛得到滿足時(shí)，教師卻又提出了新的挑戰(zhàn)性問題：出示一組鐵制的圓柱和圓錐模型，并現(xiàn)場(chǎng)量得它們的底面直徑均為4厘米，高為6厘米。它們的體積是否還是1/3關(guān)系，又該如何驗(yàn)證呢？

生5：我認(rèn)為仍是1/3關(guān)系，可以通過“稱”的方法來證明，因?yàn)橥N原材料做成的兩個(gè)物體，如果它們的體積是1/3關(guān)系，重量一定是3倍關(guān)系。于是教師提供案秤一臺(tái)，由他來協(xié)助完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。先稱得圓柱約重588克，然后教師鼓勵(lì)學(xué)生先猜一猜“圓錐重量約是多少克？”當(dāng)學(xué)生猜出是196克并說明理由后，再稱出重量驗(yàn)證猜想正確，從而再次證明等底等高的圓柱和圓錐體積確實(shí)是3倍關(guān)系。

篇10

六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)習(xí)圓柱的特征時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生回憶：學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的特征時(shí)，我們是從哪幾方面進(jìn)行研究的？（面、棱、頂點(diǎn)）那么，圓柱有面、棱、頂點(diǎn)嗎？圓柱到底有哪些特征呢？接下來我們重點(diǎn)來研究圓柱的特征：

出示思考題：

每人拿一個(gè)圓柱，仔細(xì)觀察圓柱，摸一摸、量一量、比一比，思考討論：

（1）圓柱是由幾個(gè)面圍成的？

（2）用手平摸上、下兩個(gè)面，有什么特點(diǎn)？上下兩個(gè)面的面積大小有什么關(guān)系？

（3）用雙手摸側(cè)面，滾一滾，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（4）你還發(fā)現(xiàn)了什么？（認(rèn)識(shí)圓柱的高，發(fā)現(xiàn)圓柱有無數(shù)條高，都相等）

在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生通過一系列的有目的的自主探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)圓柱的特征。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生看一看、摸一摸，與圓柱比一比，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓錐的特征。

二、在動(dòng)手實(shí)踐、觀察體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)圓柱和長(zhǎng)方形的關(guān)系

由于圓柱有一個(gè)面是曲面，因此在后面解決圓柱和圓錐有關(guān)實(shí)際問題時(shí)，遠(yuǎn)比長(zhǎng)方體和正方體復(fù)雜得多。為了降低學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生進(jìn)一步深刻地認(rèn)識(shí)圓柱的特征，在教學(xué)完“圓柱和圓錐的特征”之后，我設(shè)計(jì)了這樣一題讓學(xué)生體會(huì)圓柱和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系：給你一張長(zhǎng)方形紙，你能用它創(chuàng)造出一個(gè)圓柱嗎？（紙不能浪費(fèi)）

1.在圍一圍中體驗(yàn)圓柱側(cè)面展開后的長(zhǎng)方形和圓柱之間的關(guān)系

首先學(xué)生會(huì)想到兩種不同的圍法：以長(zhǎng)的一條邊為底面周長(zhǎng)，短的一條邊為高圍;以短的一條邊為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)的一條邊為高圍。這時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生再次圍一圍，邊圍邊思考：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱有什么關(guān)系？在學(xué)生興趣盎然地圍起來、打開、再圍起來、再打開……的過程中，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。這種深刻的體驗(yàn)對(duì)學(xué)生第二課時(shí)研究圓柱的表面積有很大的幫助。

2.在圖形的旋轉(zhuǎn)中感悟從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化