導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇等比數(shù)列教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.

（2）重點、難點分析

教學(xué)重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.

教學(xué)建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應(yīng)補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（2）等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)是重點內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

（3）等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.

（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

教學(xué)設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列前項和的公式

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.

（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

（3）通過教學(xué)進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運用，難點是公式推導(dǎo)的思路.

教學(xué)用具

幻燈片，課件，電腦.

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

教學(xué)過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當(dāng)每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即，①

，②

②－①得即.

由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？

（板書）等比數(shù)列前項和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意的取值）

當(dāng)時，由③可得（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到）

當(dāng)時，由⑤得.

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.

（板書）例題：求和：.

設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

篇2

重視數(shù)學(xué)應(yīng)用已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的新特色。這一點在新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中體現(xiàn)得十分明顯。目前，在中職學(xué)校開展的課程改革方興未艾，也給中職學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革提供了更加廣闊的空間。在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材中也增加了大量的應(yīng)用問題，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。如何在中職學(xué)校開展數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題的教學(xué)，筆者在教學(xué)實踐也頗有體會。深入研究教材，仔細觀察生活，從中提煉出解答實際問題的數(shù)學(xué)建模思想，是最基本的方法；題目的設(shè)計要適合中職學(xué)生的認(rèn)知和心理特點，要控制好難度。而開展數(shù)學(xué)活動課又是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的重要步驟和形式，它是課堂教學(xué)的延續(xù)，是把數(shù)學(xué)知識、技能轉(zhuǎn)化為能力、素質(zhì)的一個重要的、不可缺少的過程。

我在2009兩個實驗班先后開展了主題為《到底有多大？》（指數(shù)和對數(shù)），《等差、等比數(shù)列的應(yīng)用》等數(shù)學(xué)活動課，現(xiàn)將我在2009實驗班開展數(shù)學(xué)活動課，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力的幾點嘗試和體會總結(jié)如下。

一、數(shù)學(xué)活動課的開展有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識

眾所周知，數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，又服務(wù)于生活。可以這樣說，生活中處處都有數(shù)學(xué)，看你有沒有慧眼去觀察和發(fā)現(xiàn)。要解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，首先要努力培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，再把這些問題抽象成標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問題，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來回答實際問題，這就是“數(shù)學(xué)建?！?，就是要建立一個實際問題的數(shù)學(xué)模型，要求剔除與求解問題無關(guān)的因素，分析其中的數(shù)量關(guān)系。這就需要平時加強訓(xùn)練，需要在學(xué)習(xí)中反復(fù)進行這種應(yīng)用數(shù)學(xué)的“模擬訓(xùn)練”，有時也需要適當(dāng)?shù)刈叱稣n堂，到實踐中去理解和應(yīng)用理論知識。

例如，在《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動課中，我設(shè)計了這樣一個題目：一群羊中，每只羊的重量數(shù)均為整數(shù)，其總重量為65公斤，已知最輕的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的體重恰好組成一等差數(shù)列，則這群羊共有多少只？此問題帶有趣味性和開放性，關(guān)鍵看學(xué)生能否抓住“除去一只10公斤的羊，其余各只羊的體重恰好組成一等差數(shù)列”這句話，它提供給我們兩個信息，等差數(shù)列的公差不是1，也不是3，那么公差到底是幾？你可以嘗試公差為2的情形，可以輕松得到：7，9，11，13，15，它們的和為55，加上去掉的一只10公斤的羊共6只，總重65公斤。

例如，在講到《指數(shù)、對數(shù)》時，我設(shè)計了一個數(shù)學(xué)活動課，題目《到底有多大？》其中，有這樣一個題目，要學(xué)生計算：一張紙最多可以對折幾次？如果能對折100次，對折后共有多少層紙？我事先給出紙的厚度（0.1毫米）后，可以讓學(xué)生計算這些紙一共有多厚？學(xué)生在活動課上分小組認(rèn)真討論、計算，學(xué)生興趣盎然，出色完成任務(wù)。通過這節(jié)活動課使學(xué)生進一步理解了指數(shù)和對數(shù)的概念，并從中體會出對數(shù)在簡化計算上的特殊作用。

而在《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動課中，許多題目都涉及對數(shù)的運算，為此我在課前先把有關(guān)對數(shù)的運算公式做了簡單復(fù)習(xí)；把題目中用到的對數(shù)運算模型也做了簡單解釋，為學(xué)生的使用奠定了基礎(chǔ)。

例如，《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動課中的第2題：某工廠2008年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計劃從2009年開始，每年的產(chǎn)量比上一年增長20%，經(jīng)過n年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量首次超過12萬件，則n=（ ）（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

分析：這是一個增長率問題，用到等比數(shù)列。

2（1+20%）n=12

兩邊取以10為底的對數(shù)，nlg1.2=1g6

n=■=■≈9.836

所以，n=10年。

通過討論與計算，既鍛煉了學(xué)生的思維能力，還可以提高學(xué)生的計算能力，特別是計算工具的使用能力，更可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的實際背景，加深對理論知識的理解，認(rèn)識在不同的情境中數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，為建立數(shù)學(xué)模型、解決實際問題奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、數(shù)學(xué)活動課的開展有利于提高學(xué)生解決實際問題的能力

中職階段是打基礎(chǔ)的過程，隨著社會經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，基礎(chǔ)的內(nèi)涵也在不斷變化，這就需要我們在傳授知識、培養(yǎng)“三大能力”的同時，重視數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會在信息紛呈、問題各異的世界里生存的本領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)的思辨精神、探索才智在他們身上發(fā)揮積極作用。

同時，教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，教學(xué)目標(biāo)的更新，也迫使我們中職學(xué)校的教學(xué)方法必須改進。在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了一定數(shù)量的基礎(chǔ)知識和基本能力、頭腦中積累了一定數(shù)量數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的廣泛性，我們組織數(shù)學(xué)活動課，挖掘、利用日常生活中學(xué)生熟悉的應(yīng)用素材，強化學(xué)生的應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。采取的活動形式是：組織學(xué)生閱讀有關(guān)刊物，收看電視新聞，觀察事物，捕捉社會熱點；還可以利用假日組織學(xué)生通過多種渠道搞社會調(diào)查，采用統(tǒng)一活動和自由活動相結(jié)合、小組活動與個人活動相結(jié)合的方式，多方面搜集素材，弄清問題的背景，寫出調(diào)查報告。根據(jù)收集的材料，把來源于社會的實際問題結(jié)合課本所學(xué)知識進行整理歸類，找出共性與個性，尋求解決問題的最佳方法。

如，在《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動課中的問題3：我校學(xué)生為“玉樹地震災(zāi)區(qū)”募捐，募捐小組進行了一次募捐活動，共獲捐款1200元，他們第一天只募得10元，之后采取積極的措施，從第2天起每一天比上一天多募得10元，這次募得活動共進行了（ ）天。

答：15天

分析：這是一個生活中常見的問題，此題為等差數(shù)列問題。

a1=10，d=10，Sn=1200

Sn=na1+■=1200

即10n+■×10=1200

解得，n=15，n=-16（舍）

再比如：北京某小區(qū)出售商品樓的價格是25000元/平方米，我家想購買一套兩居室，面積為80平方米的住房。計劃動用存款50萬元，其余部分向銀行申請房屋基金貸款。但每月償貸不能超過6000元，又想在較短年限內(nèi)還清。貸款月利率一年期為3.72%，問需貸款多少元？選擇幾年期較為合適？其實這是一個具有非?，F(xiàn)實意義的題目，反映出北京目前的高房價的現(xiàn)實，也是一個學(xué)生將來必須要考慮的問題；它更是一個非常典型的等差、等比數(shù)列的應(yīng)用問題。

通過這樣的數(shù)學(xué)活動，可使學(xué)生初步掌握把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解決生活中遇到的實際問題的能力。

三、數(shù)學(xué)活動課的開展有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，是中學(xué)階段打基礎(chǔ)的一個重要方面。巨變的社會處處充滿創(chuàng)新，要富國強民，富于創(chuàng)造力是一個關(guān)鍵因素。學(xué)習(xí)只有達到創(chuàng)新才能超越。當(dāng)代的數(shù)學(xué)科學(xué)豐富多彩，它研究的領(lǐng)域也非常廣闊，開展形式多樣、生動活潑的數(shù)學(xué)活動課，可綜合運用課堂知識，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)興趣，開發(fā)智力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和實踐能力。

在教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)專題活動課，組織融實驗、興趣、創(chuàng)新為一體的活動小組，采取試驗、制作、講座、游戲、競猜、閱讀、使用計算器和計算機、競賽等形式進行活動。做到有活動計劃、有具體分工、有實施教案、有總結(jié)報告。為提高活動課的教學(xué)效果，我們把生活和實踐活動中遇到的一些形形的數(shù)學(xué)問題和同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時常出現(xiàn)的一些科學(xué)性問題，通過探本求源、數(shù)量化和圖示化的方法，抽象出有趣的數(shù)學(xué)模型，編寫成系列趣味性題目，作為活動課的教材，通過分析各種各樣的問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感。每次活動都有一個新的課題，突出知識性、趣味性、創(chuàng)造性相結(jié)合的特色?；顒诱n上讓每一個學(xué)生都動起來，廣開思路，在愉快的氛圍中了解數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)思想，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的方法。

例如，《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動課中的第4題：一彈性小球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下。

（1）當(dāng)?shù)诎舜螐椘饡r，這個球可彈起多高？

（2）當(dāng)?shù)诰糯沃貢r這個球已經(jīng)過了多少米的路程（保留兩位小數(shù)）？

答：（1）小球彈起的高度為等比數(shù)列，其通項公式為

an=100×（■）n

a8=100×（■）8≈100×0.00390=0.3

這個問題也是非常有趣味性的，是典型的等比數(shù)列求前n項和問題。

今春我校新修了一個標(biāo)準(zhǔn)的塑膠運動場。我給學(xué)生提出這樣一個問題，如果讓你來給跑道上畫線，你該怎么畫？我把這個問題放在數(shù)學(xué)活動課上，把學(xué)生帶到操場，讓學(xué)生面對操場想辦法幫助解決。同學(xué)們非常興奮，經(jīng)獨立思考、小組討論，很快設(shè)計出幾種可行方案，并查出標(biāo)準(zhǔn)跑道的周長和寬度，很快設(shè)計出100米、200米、400米、800米、1500米等起始線的具體畫法。這個問題雖然很簡單，但解決問題的過程應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識，需要學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去計算。讓同學(xué)們活躍了思維，提高了解決實際問題的能力，增強了創(chuàng)新意識，對學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

另外，我在活動課中還設(shè)計了一個題目，就是《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動課中的第7題：請你給全班同學(xué)出一個生活中有關(guān)數(shù)列應(yīng)用的題目。其實，要完成這個題目并不容易，必須要求學(xué)生透徹理解有關(guān)數(shù)列的知識，還要善于觀察生活，并把生活中遇到的問題數(shù)學(xué)化，是對學(xué)生思維的一個很好的鍛煉。

四、數(shù)學(xué)活動課的開展有利于培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的精神

我除了認(rèn)真設(shè)計活動課的內(nèi)容外，在活動課的組織上也頗費心思。我會根據(jù)每個同學(xué)的具體學(xué)習(xí)情況，為他們安排小組，指定小組組長，由小組組長組織開展活動。組長起到組織、帶動的作用。小組內(nèi)每個組員工作的分工、合作開展得有條不紊。有的分析、找方案，有的進行計算，有的書寫報告。每個同學(xué)各盡所長，積極參與，從中體會出探索的快樂，合作的快樂，成功的快樂。課堂氣氛和諧、融洽、有合作、有競爭，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣越來越濃厚。

篇3

教師教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)、備課教案的編寫，往往帶有經(jīng)驗性和主觀性。雖然課前做了一番精心地準(zhǔn)備，但出乎意料的情況時有發(fā)生。這也是情理之中的事。我在上“等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用”這堂課時，給我留下了一個深刻的印象。

一、教學(xué)過程

課一開始，我就直奔主題，告訴學(xué)生我們這節(jié)課的知識目標(biāo)。

接著我和同學(xué)們做了一個“折紙游戲”，請同學(xué)們把一張紙連續(xù)對折30次。試一試后，我告訴大家，結(jié)果很驚人！這張紙竟然比珠穆朗瑪峰高上幾十倍，學(xué)生有了探索的欲望，有了學(xué)習(xí)的興趣……

緊接著，我繼續(xù)給大家講古時候的故事，也就是古印度舍漢王重賞他的宰相，國際象棋的發(fā)明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盤上賞一些麥子，結(jié)果國王發(fā)現(xiàn)，即使窮其所有，也不能滿足西塔的要求。

這是什么原因呢？我請同學(xué)們用學(xué)過的知識研究它。

過了幾分鐘，有一位學(xué)習(xí)較刻苦但成績一般的學(xué)生舉手發(fā)言：“我是用等比數(shù)列的方法求證的?！薄澳闶窃鯓忧蟪鰜淼?？”那學(xué)生回答說：“我先找到這個數(shù)列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出結(jié)論了?！薄昂芎冒。悸非逦?，答案正確?！?/p>

知識的力量如此偉大，讓同學(xué)們對利用等比數(shù)列解決實際問題充滿了遐想，增強了興趣，學(xué)習(xí)氣氛立即高漲起來。

講完了等比數(shù)列在自然界和古時候的應(yīng)用，我引入本節(jié)課的重點——復(fù)利問題。復(fù)利問題和我校學(xué)生的專業(yè)結(jié)合緊密，在上課前我做了仔細的分析，專心設(shè)計了題型的變化，力求學(xué)生掌握問題的解法。

復(fù)利問題首先要通過分析實際問題，找出數(shù)列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某幾個，然后用公式求出另外幾個。這里最重要的就是找對它們，尤其是區(qū)分“2000年的產(chǎn)值”和“20年后的產(chǎn)值”，這里n雖然只差了一天，但結(jié)果卻完全不一樣；“求第幾年的產(chǎn)值”和“求幾年來的總產(chǎn)值”也完全不一樣；此時，學(xué)生的思維已經(jīng)很活躍。我一直用鼓勵的眼光示意學(xué)生們，“想發(fā)表見解的同學(xué)可千萬別錯過這個機會啊！”，雖然有些同學(xué)出現(xiàn)了錯誤，但現(xiàn)場同學(xué)們自發(fā)地糾正卻將課堂氣氛推向了。

最后是我精心設(shè)計的一道題——工資增長問題，這是一道有一定難度的題，需要學(xué)生分辨等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種不同的數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生分辨到底是求an還是Sn，是某某年還是幾年后。

鈴聲響了，雖然這堂課結(jié)束了，從學(xué)生的目光中可以看出，似乎他們還有想法，真可謂“意猶未盡”。

二、教學(xué)評析

1.精心預(yù)設(shè)情境問題成為課堂學(xué)生興趣激發(fā)的關(guān)鍵

精心預(yù)設(shè)情境問題是師課前必做的功課，數(shù)學(xué)問題解決中的問題對學(xué)生來說都是第一次遇到的新情景，教師要做的就是巧妙設(shè)計，幫助學(xué)生進入情景，這個過程本身就是一個主動探索的過程。在教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)問題解決中的隱藏的培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力的巨大潛力，引導(dǎo)學(xué)生加強數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮且培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力，是教師的重要任務(wù)。

篇4

直覺思維――根據(jù)知識經(jīng)驗，自覺和直接的思想方式.直覺思維往往表現(xiàn)為潛意識、下意識和無意識的，是非邏輯思維的一種思維形式.[1]在教學(xué)中如何關(guān)注學(xué)生主動性思維的培養(yǎng)，本文以人民教育出版社高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材《數(shù)學(xué)》必修五數(shù)列部分內(nèi)容和課堂教學(xué)案例來作為嘗試.

一、求通項公式兩種教學(xué)設(shè)計的對比

在介紹等差數(shù)列通項公式時，根據(jù)教材給出的方法，常見的教學(xué)設(shè)計是：

教師問：由等差數(shù)列的定義，前后兩項之間的關(guān)系是什么？

學(xué)生寫出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

教師再問：各項如何用a1，d來表示？

學(xué)生寫出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…

教師請學(xué)生填空得到通項公式an=a1+（n-1）d.

然后教師進一步說明這種方法的意義是由個例歸納出一般，是一種合情推理（合理猜想），關(guān)于其證明涉及以后的數(shù)學(xué)歸納法.

據(jù)筆者了解，當(dāng)前大多數(shù)教師基本采用這一方法，并且制作了相應(yīng)的課件.筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)方式，只是一種啟發(fā)引導(dǎo)式的思維培養(yǎng)，看似學(xué)生參與了，實質(zhì)上還是停留在學(xué)生由教師主導(dǎo)下被啟發(fā)引導(dǎo)的一種思維方式，還沒有充分體現(xiàn)出讓教學(xué)的主體――學(xué)生自主學(xué)習(xí)[2]，或者說主動性思維的層面.

筆者的教學(xué)方案是：

教師設(shè)問：等差數(shù)列是一種有規(guī)律的數(shù)列，這個規(guī)律是什么？他的通項公式如何探究？

學(xué)生討論后答：規(guī)律就是定義，通項公式可以從項與項之間的關(guān)系來推測.

教師要求：

那么請大家進行自主探求.

學(xué)生們討論后基本上有兩種方案.

（1）由定義得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推測得an=a1+（n-1）d.

（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.

教師小結(jié)：這兩種方法都很好，各有特點.

方法一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結(jié)論是否正確，需要嚴(yán)格的演繹證明.關(guān)于這個證明，今后的證明方法中專門會介紹數(shù)學(xué)歸納法.

方法二是一種很好和有用的推理證明思想――“累加法”.凡是相加可消去中間項的都可以嘗試這種方法.

這樣的教學(xué)方案，在體現(xiàn)學(xué)生主動性思維上顯然比第一種方案要好，它注重了學(xué)生的自然思維和直覺思維.只要我們有意識，這種教學(xué)設(shè)計可以在其他內(nèi)容上繼續(xù)嘗試.

二、求前n項和兩種教學(xué)設(shè)計的對比

在介紹等差數(shù)列的前項和時，大部分教師參照教材一開始給出的高斯思想進行提示，并且再把這個思想與求和結(jié)合起來.其實許多學(xué)生，尤其是初中學(xué)過和課前預(yù)習(xí)過的學(xué)生，他們的思維就只停留在高斯的思維引導(dǎo)下，而缺失了自覺主動創(chuàng)新思維的意識，只感受到了高斯的“聰明”，而沒有意識去嘗試這種“聰明”思維自己能否產(chǎn)生和如何產(chǎn)生.這樣被動的思維培養(yǎng)其實只是一種形式而已，這樣的思維過程也很不“順其自然”.如果意識到主動性思維的培養(yǎng)，可以設(shè)計這樣的教學(xué)方案.

教師不作任何提示，直接讓學(xué)生嘗試求和. 學(xué)生思考后，基本能夠自然地利用通項把每一項的第一個相加，第二個概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了這里，學(xué)生們就能自然而主動地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.關(guān)于自然數(shù)求和，有的學(xué)生就回憶起了高斯方法.更可喜的是，即使沒有想到高斯，從1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多數(shù)學(xué)生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是說“與首末等距離的兩項之和相等”，這樣就得到了Sn.

如果是1+2+…+n呢，顯然也成立.

到此，再請學(xué)生們看高斯的思維，學(xué)生們就會自信地感到自己和高斯一樣可以創(chuàng)造性地思維，就會增加學(xué)習(xí)的主動性和興趣.

教學(xué)至此，教師只要提一句：等差數(shù)列有否這個性質(zhì)？

幾乎全體學(xué)生都能得到等差數(shù)列有這樣重要的性質(zhì)：“與首末等距離的兩項之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….從而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.

三、通過習(xí)題檢驗兩種設(shè)計的效果

至此，求和已完成，接下來是鞏固和拓展.

教師小結(jié)重要的兩點：

1.數(shù)列的問題往往要從項著手分析，同學(xué)們想到的“拆項法”很重要和有用，比如把每項拆成兩個甚至多個，分別將第一個，第二個…合并求和.再比如拆成兩個后有可能前后有關(guān)聯(lián)，請學(xué)生做課本P47習(xí)題4.

對于習(xí)題4，本來有許多學(xué)生是陌生和困難的，但由于有了前面的思維基礎(chǔ)，大多數(shù)學(xué)生這時能很自然地得到：

Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.

教師進一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.

并提醒學(xué)生注意不同的細節(jié).

教師更進一步提出對于等差數(shù)列{an}，求Sn=++…+.

從具體課堂效果來看，學(xué)生會順利解決并自主總結(jié)出方法――拆項相消法.

2.等差數(shù)列的重要性質(zhì)：“與首末等距離的兩項和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，這是很有用的性質(zhì)，利用它可以靈活、快速、準(zhǔn)確地解題.在具體問題中，要注意的是如果n是奇數(shù)，則中間是一項；如果n是偶數(shù)，則中間是兩項.

進一步請學(xué)生應(yīng)用練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.

通過以上練習(xí)，學(xué)生體會到了用此性質(zhì)的快捷，激發(fā)了主動學(xué)習(xí)興趣和求知欲，再次感悟了數(shù)學(xué)的奧妙和樂趣.

這樣的教學(xué)設(shè)計方案所反映的思維過程完全體現(xiàn)了學(xué)生的主動性思維，自然而流暢，而且在思維過程中可以得到有用的重要方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ).

四、在等比數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用

在等差數(shù)列中有了這樣的思維，在接下來的等比數(shù)列通項公式教學(xué)設(shè)計中就可以更自然地讓學(xué)生主動性地思維.

等比數(shù)列通項公式（課本P50）仍然是用探究的方法讓學(xué)生由前n項的個例歸納猜測的，也沒要求給予推理證明.筆者的教學(xué)設(shè)計改進為：

教師設(shè)問：等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系是什么？如何用這種聯(lián)系和等差數(shù)列的通項公式探究方法來得到等比數(shù)列的通項公式？

學(xué)生討論后，基本上能明確“差”和“比”的關(guān)系，從而除了由個例歸納猜測外，還很自然地由等差數(shù)列的“累加法”得到了等比數(shù)列的“累乘法”.

由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.

趁著學(xué)生對兩種數(shù)列關(guān)系的興趣，教師可進一步讓學(xué)生回憶等差數(shù)列前n項和中有一個什么重要性質(zhì)，等比數(shù)列中相應(yīng)的性質(zhì)又是什么.

幾乎所有的學(xué)生都能主動自覺地意識到“等比數(shù)列中與首末等距離的兩項的積相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.

然后給出相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生體會其重要應(yīng)用和鞏固掌握.

從以上的一些教學(xué)設(shè)計可以認(rèn)識到，教材的處理和課堂教學(xué)設(shè)計對學(xué)生主體的學(xué)習(xí)興趣、主動性思維培養(yǎng)和知識的主動牢固的掌握運用是非常重要和有意義的.作為數(shù)學(xué)教師，在這些方面應(yīng)予以更加重視和加強.只要我們在教學(xué)實踐上有這樣的意識，我們的教學(xué)主體――學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會更自覺、自然而有創(chuàng)新，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會更主動積極而有興趣.

篇5

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：在教育集體的同時，必須看到集體中每個成員及其獨特的精神世界，關(guān)懷備至地教育每一個學(xué)生。教學(xué)要面向全體學(xué)生，就是要對每一位學(xué)生負(fù)責(zé)，在對大多數(shù)學(xué)生進行教學(xué)的同時，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，使所有學(xué)生都能在自己原有的基礎(chǔ)上得到不同程度的提高。避免出現(xiàn)優(yōu)秀生吃不飽，差生吃不了的現(xiàn)象。由于學(xué)生受教育的背景、智力水平、接受知識的程度等等都不盡相同，所以，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下的一刀切所教授的學(xué)生就比較片面，所以，在教學(xué)過程中，教師要摒除這種教學(xué)模式，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因材施教，讓全體學(xué)生都能得到良好而全面的發(fā)展。

如，學(xué)習(xí)“任意角的三角函數(shù)”一節(jié)時，為了使全體學(xué)生都能夠在自己原有的基礎(chǔ)上獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，在講授完之后，我設(shè)計了不同層次的作業(yè)練習(xí)。

例如，針對基礎(chǔ)較差的學(xué)生的練習(xí)，如，下列說法正確的是（A）

A.銳角一定是第一象限的角

B.小于90度的角一定是銳角

C.大于90度的角是鈍角

D.0～90度間的角一定是銳角

類似這樣的試題，考查的知識點只是一些數(shù)學(xué)基本概念知識，讓學(xué)生完成這類試題，讓學(xué)生在做題的過程中，找到學(xué)習(xí)的自信，使學(xué)生得到更好的發(fā)展。

二、重視數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值之一就是要將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用。而且高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也有助于提高學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力。所以，在教學(xué)過程中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，擴展學(xué)生的視野，促使學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力，最終使學(xué)生得到更好、更全面的發(fā)展。

三、借助數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)小故事，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史既記載了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷程，也記載了數(shù)學(xué)家艱苦奮斗的過程。所以，在教學(xué)過程中，教師通過生動、豐富的數(shù)學(xué)事例，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。同時，也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，更好地理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，也有助于加深學(xué)生對該知識點的印象。而且借助數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)小故事進行教學(xué)還有助于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。

如，學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時，為了讓學(xué)生能夠理解等比數(shù)列的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，在授課的時候，我便給學(xué)生講述了有關(guān)等比數(shù)列的一些小故事，如，印度教宰相向國王討賞的故事，故事中宰相的賜品是：請您在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子上放8粒……即每一個次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數(shù)目的倍數(shù)，直到最后一個格子第64格放滿為止。其實，這在無形中就形成了一個等比數(shù)列的模型，讓學(xué)生在欣賞故事的過程中，明白等比數(shù)列的概念，提高學(xué)習(xí)效率。

四、及時反思，營造和諧的班級環(huán)境

篇6

1教學(xué)片段描述

上課開始，教師首先通過投影給出引例：

×月×日是我校20周年校慶，某校友向?qū)W校捐贈了一株名貴的樹苗．已知現(xiàn)在樹苗的高度為1米，第n年樹苗的高度記為an，如果這棵樹的生長規(guī)律滿足an+1―an=(12)n，則50周年校慶時這棵樹的高度為多少？

教師先是把題目通讀了一遍，就停下來給學(xué)生思考．學(xué)生開始看到題目的反應(yīng)是相視一笑，有的還小聲的耳語了幾句，但馬上就轉(zhuǎn)移到問題上，開始動筆嘗試解決．教師在學(xué)生中間觀察學(xué)生的解題進展之后，提問一名學(xué)生回答．

師：你是如何考慮的？

此時教師除了注意聽取她的回答之外，還留意著其他學(xué)生的反應(yīng)．

生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通項an求出來．

師（追問）：應(yīng)該如何從上式中得出通項an？

生：因為a2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把這些式子加起來就可以把中間的項去掉，得到通項公式是an=2-（12）n－1．

師：大家認(rèn)為她的答案是不是正確的？

生：是的．

師：很好，那么現(xiàn)在我們就來一起看看到底在我校50年校慶的時候，這個樹能有多高了．

師：要求樹高，就是當(dāng)n=31時，求出an=2-（12）30是多少．

對于n到底應(yīng)該是帶多少，學(xué)生的集體回答并不一致，教師見狀就快速的在黑板上寫出了取值，并且直接給出了結(jié)果．

師：我們來看看這個通項的得出用了什么方法？

生：累加法．

師：對，那么對于什么形式的數(shù)列我們在求通項的時候用到累加法呢？

生：an+1-an=f(n)．

學(xué)生邊說，教師邊板書，還強調(diào)了一下累加的應(yīng)用形式．又給出了變式1

師：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．

稍微停頓了一下，學(xué)生嘗試解答．

師：我們從已知數(shù)列的遞推式子得出數(shù)列的前幾項是多少？

生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．

師：從這幾項中我們來猜測一下數(shù)列的通項是什么？

生（少部分比較快，大部分都有些遲疑，不太確定的說）：an=2n－12n－1．

師（見狀馬上）：我們來觀察一下這個式子與我們的已知通項有什么關(guān)系？

（停了一下）變形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一個新的等比數(shù)列bn，下面的求通項的過程我們就不在板書了．有了這樣的分析之后我們再回頭看已知式子就可以把它變換成什么形式？

生：an+1－2=12（an－2），這樣就與剛才的變換聯(lián)系到一起了．

師（不失時機）：對，我們這下可找到了解決這類題目的關(guān)鍵，利用變化已知得到一個新的等比或等差數(shù)列，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的常規(guī)數(shù)列使我們的通項可以求出．

下面學(xué)生紛紛表示認(rèn)同，并且有部分學(xué)生還把這個思路記了下來．教師又給出了變式2．

師：an+1=2an+1．

學(xué)生很快得出了通項．

師：看來大家對這種方法很熟練了，那么我們再來看個題目．變式3：an=13an+1

學(xué)生們面對這個題目，本來都是很快的想和剛才一樣得出解答，但是嘗試了一下，卻有大多數(shù)都停了下來．教師見狀，開始板書，并提問了一名學(xué)生．教師在黑板的式子左右兩側(cè)分別畫了一個方框．學(xué)生開始還顯出沒有明確的思路，有些遲疑，但在教師畫出了兩個方框之后，就很自信的回答了．

師：和剛才一樣，我們要構(gòu)造一個新的等比數(shù)列，我們應(yīng)該填多少呢？an+1+=13（an+）．

生：設(shè)這個數(shù)為x，由系數(shù)可以得到x=－32，這樣這個問題就解決了．

師（對學(xué)生的回答非常的滿意）：非常好，大家來看看我們用到的求解方法叫做什么？

生：待定系數(shù)法．

師（又總結(jié)到）：是的，這樣對于形如數(shù)列an+1=pan+q通項我們都可以通過待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化成新的等比數(shù)列來解決．

2教學(xué)反思：

新時代的數(shù)學(xué)教師應(yīng)適應(yīng)新課改的要求，積極改進自身的教育，教學(xué)理念，應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)建有助于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、探索、交流獲得知識形成能力、發(fā)展思維、學(xué)會學(xué)習(xí)．

2．1科學(xué)利用教材培養(yǎng)探究的意識

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探究學(xué)習(xí)有兩個顯著的特征：其一是教學(xué)內(nèi)容問題化，即從問題為中心組織教學(xué)內(nèi)容，其二教學(xué)過程的探索化，而教師為學(xué)生創(chuàng)立學(xué)習(xí)情境、提供解決問題的依據(jù)料材、由學(xué)生獨立地探究發(fā)現(xiàn)知識和解決問題．英國哲學(xué)家波普爾系統(tǒng)的提出了科學(xué)界公認(rèn)科學(xué)研究始于問題的命題．以問題作為教學(xué)的出發(fā)點，教師在設(shè)計教學(xué)方案時，不是直接以感知教材為出發(fā)點，而是把教材上的知識點編成需要學(xué)生探究的問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生在嘗試中體驗和創(chuàng)新，使傳統(tǒng)意義上的教學(xué)內(nèi)容變成學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行探究、解決的過程．

2．2設(shè)置問題情景激發(fā)探索欲望

在教學(xué)過程中盡量創(chuàng)造充滿求知欲望的教學(xué)情境，提出富有啟發(fā)性的問題捕捉學(xué)生創(chuàng)造性思維的興奮點，鼓勵學(xué)生去探索，去展現(xiàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的前提．

從不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容的實際出發(fā)、構(gòu)建不同的問題，通過精心創(chuàng)立問題情境，讓學(xué)生達到“憤排”狀態(tài)，也就是孔子所說的“不憤不啟，不憤不發(fā)”讓學(xué)生真正“跳起來摘桃子”

2．3設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，激活學(xué)生思維

當(dāng)講完一個題后，再對題目進行研究：增減條件、改變設(shè)問方式、揭示解題技巧及思維方法，給學(xué)生設(shè)置“最近發(fā)展區(qū)”，不僅能起到一題多練，一題多得，觸類旁通的作用而且易激活學(xué)生的思維，產(chǎn)生強烈有探究意識．

在問題類比，方法遷移，歸納總結(jié)規(guī)律的過程中，師生的信息交流暢通，及時反饋、評價、矯正，學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，學(xué)生將順利完成了相應(yīng)的題組練習(xí)．

2．4引導(dǎo)學(xué)生深入思考，優(yōu)化思維品質(zhì)

對問題的理解如果滿足于一知半解，停留在知識的表面，就不利于探究意識的培養(yǎng)．因此在講解教材例題時，一定要發(fā)揮例題的潛力，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，才能起到優(yōu)化思維作用．

篇7

2 一體化教學(xué)概述

所謂一體化教學(xué)就是為了完善學(xué)生的實踐能力，保持學(xué)校的理論課能與實踐相結(jié)合，不僅在學(xué)校能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能在以后的就業(yè)中，更好的進入自己的社會角色。適應(yīng)社會的需求。然而在現(xiàn)今的教學(xué)中，大多采用的是專業(yè)性的教學(xué)，只是一味的理論陳述，而且教材大多更新緩慢，不能適應(yīng)社會的發(fā)展。只是重視知識的傳授，沒有相應(yīng)的實踐部分，導(dǎo)致進入社會不能很快的將知識轉(zhuǎn)換為生產(chǎn)力。所以我們需要將一體化教學(xué)應(yīng)用到學(xué)前教育專業(yè)中來。一體化教學(xué)的特點就是理論和實踐的結(jié)合，所謂的課堂不僅僅是一個知識傳授的中心，還是我們實踐練習(xí)的產(chǎn)所，通過教師的講解，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，不僅能對知識加以牢記，還能很好的將知識轉(zhuǎn)化為勞動技能。一體化教學(xué)在多種教學(xué)方法的配合下更有利于知識教學(xué)的展開。有利于培養(yǎng)學(xué)生實際操作能力。

3 五年制學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

3.1學(xué)生的積極性不高

教學(xué)做一體化教學(xué)過程中的一個關(guān)鍵角色就是學(xué)生，學(xué)生必須要保持積極學(xué)習(xí)的熱情和態(tài)度，才能對學(xué)習(xí)過程中的各種問題進行有效解決，在學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教育過程中，雖然學(xué)生對學(xué)習(xí)有興趣，但由于學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，對很多知識的理解和掌握能力不夠，比如一些公式原理、數(shù)學(xué)規(guī)則等，有的學(xué)生理解能力相對較差，因此可能會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到挫折，嚴(yán)重時還可能會對學(xué)習(xí)失去興趣。

3.2教學(xué)模式比較單一

教師是學(xué)校教育過程中的主要引導(dǎo)者，學(xué)生的認(rèn)知能力有限，必須要依靠教師的引導(dǎo)教育，才能加深對各種知識的學(xué)習(xí)。由于受到傳統(tǒng)教育理念的影響，當(dāng)前很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中依舊表現(xiàn)出教學(xué)理念落后，教學(xué)方式陳舊等方式，在教學(xué)過程中也依舊按照傳統(tǒng)的方式方法進行教育，對大綱教材進行講解，忽視了學(xué)生的接受能力，在課堂上沒有積極營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，因此導(dǎo)致學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課程的枯燥乏味。

3.3實踐教育不足

學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)注重實踐教育，在一體化教學(xué)模式中一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是實踐教育，要將理論知識與生活、實踐過程結(jié)合起來，才能提高學(xué)生對各種知識的理解能力。多媒體技術(shù)和多媒體設(shè)備可以為實踐教育提供重要的支持，當(dāng)前教育過程中教師對這些新媒體的應(yīng)用較少，因此導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。

4 一體化教學(xué)在五年制學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

4.1充分的課前準(zhǔn)備

課前的準(zhǔn)備工作分為教師的課前準(zhǔn)備和學(xué)生的課前準(zhǔn)備。首先，教師在課前準(zhǔn)備工作中要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)合理地設(shè)計教學(xué)的程序和各個細節(jié)，在教師的教學(xué)計劃中不僅要有自己的教案，還要有學(xué)生的學(xué)案，使教學(xué)切實能夠圍繞學(xué)生展開，以學(xué)生為主體。同時，為了使教學(xué)活動更加形象化，有利于學(xué)生理解，教師還需要根據(jù)教學(xué)需要準(zhǔn)備一些教具，并根據(jù)學(xué)生的水平和平時的表現(xiàn)，在課前設(shè)計好學(xué)習(xí)和討論的分組情況，節(jié)省授課的分組時間。其次，學(xué)生的課前準(zhǔn)備工作，學(xué)生的課前準(zhǔn)備需要以教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)為基礎(chǔ)，將需要了解的知識進行認(rèn)真的預(yù)習(xí)，而且根據(jù)教師的要求準(zhǔn)備好需要的學(xué)具、資料等，以便課堂中應(yīng)用。

4.2教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)要符合學(xué)生的生活

教師在教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)必須要與學(xué)生的實際生活相關(guān)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。比如，教師在為學(xué)生講解關(guān)于“等比數(shù)列”的知識時，為了方便學(xué)生理解等比數(shù)列的含義，教師可以利用視頻為學(xué)生播放面點師傅的拉面絕活，使學(xué)生看到拉面的制作過程本身就是一個等比數(shù)列生成的過程，這樣能夠使學(xué)生更形象地了解等比數(shù)列的意義，而且能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識就在我們身邊，所以，能夠有效拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)知識間的距離，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的畏懼感。同時，教師還可以在教學(xué)中引用科學(xué)家的故事、數(shù)控加工中的坐標(biāo)變換等方面的知識，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.3抓住學(xué)生自主探究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效率

學(xué)生的自主探究是一體化教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在這個環(huán)節(jié)中主要是引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行解決，這個環(huán)節(jié)中可以采用小組合作、學(xué)生自主、師生共同參與等多種方式來完成。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，為學(xué)生提供查閱、觀察、實驗以及聯(lián)想等機會，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)體驗，學(xué)生通過對從多重渠道獲得信息的類比、分析以及歸納等來完成對知識的學(xué)習(xí)和掌握。這種由學(xué)生全程參與，并親自動手獲取知識的方式要比傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動地接受知識更加生動、印象深刻。而且在以任務(wù)的方式完成教學(xué)活動后，學(xué)生會獲得極大的滿足感，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索興趣，幫助學(xué)生樹立自信，使學(xué)生相信，通過自己的努力一定能夠攻克數(shù)學(xué)難題。

4.4學(xué)生的成果展示和探討

篇8

在中職教學(xué)領(lǐng)域，由于多數(shù)的中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)成績普遍不理想，學(xué)習(xí)興趣不高，更有一些學(xué)生有著畏懼、討厭數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理，逐漸影響了學(xué)習(xí)的自信心，這就使得目前的中職數(shù)學(xué)教學(xué)效果大打折扣。與此同時，中職數(shù)學(xué)的教學(xué)領(lǐng)域還存在著教學(xué)思想較為傳統(tǒng)、教學(xué)理念較為落后和教學(xué)氛圍不夠濃厚等諸多問題，這些問題也會成為目前中職數(shù)學(xué)有效性提升的阻礙因素。筆者結(jié)合目前中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，對中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性策略進行探討。

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，興趣是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的重要動力，也是激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情的法寶。在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以充分了解學(xué)生的日常特點，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點，構(gòu)建良好的教學(xué)情境，使學(xué)生可以較為容易地進入到教學(xué)的氛圍中，實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。下面以“等比數(shù)列”的教學(xué)為例。

首先，在進行數(shù)學(xué)公式教學(xué)之前，教師先引入一個簡單的例子來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師提出一個智力測驗題目：大家手中的練習(xí)本紙張的厚度在0.01毫米，大家能夠算出對折后的厚度來么？隨后，學(xué)生的興趣被激發(fā)了出來，紛紛開始進行嘗試、折疊和計算。在這一計算過程中，學(xué)生由于沒有數(shù)列的基本知識，往往會采用折紙厚度逐一相加的“笨辦法”進行測算，教師需要扮演好領(lǐng)路者的角色。

其次，當(dāng)好奇心開始逐步推動學(xué)生進行嘗試和計算的時候，教師應(yīng)當(dāng)不失時機地引導(dǎo)學(xué)生冷靜思考數(shù)列計算和公式表達。在學(xué)生的理性思考之下，得出：0.01×230= 10737418.24 毫米=10737.41824米。面對著這一計算結(jié)果，學(xué)生感到驚訝之余，也為后續(xù)的等比數(shù)列教學(xué)做好了鋪墊。

最后，教師借助當(dāng)前較為活躍的教學(xué)氣氛進行數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，并且運用數(shù)列公式進行案例的理性分析與梳理推演，將學(xué)生的注意力吸引過來，從而更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

二、合理安排教學(xué)內(nèi)容

現(xiàn)行的教材體現(xiàn)中等職業(yè)教育“以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)為導(dǎo)向”的辦學(xué)方針，課本內(nèi)容更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)前景，然而由于地域不同、學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的不同，如果教師只是死板的根據(jù)教材步驟進行教學(xué)活動，不一定能夠收到良好的教學(xué)效率。教師在教學(xué)中也要能夠注重對于教師應(yīng)該合理安排上課內(nèi)容和時間，例如在教學(xué)之前針對中職學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識點中的弱項做專項練習(xí)來進行鞏固;在課堂上，教師應(yīng)做好引導(dǎo)和提點，將概念定理、例題和練習(xí)題目在黑板上一一呈現(xiàn)，給學(xué)生做出參考，針對中職學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“模仿性”和“依賴性”，課堂板書要給中職學(xué)生做出充分的參考和借鑒，結(jié)合本地學(xué)生的實際情況適當(dāng)?shù)陌才沤虒W(xué)內(nèi)容，就能夠有的放矢的開展教學(xué)活動，提升教學(xué)的針對性與有效性。

三、注重自主探究

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計要體現(xiàn)以學(xué)生為本的理 念，與學(xué)生實際相適應(yīng)，要積極倡導(dǎo)自主、合作、探究式的學(xué)習(xí)方式，以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主 動性?！彼?，作為中職數(shù)學(xué)教師，就應(yīng)及時轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)以自身為主體的教學(xué)觀念，積極倡導(dǎo)自 主、合作、探究式的學(xué)習(xí)方式，從而最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的場景處于不斷發(fā)展變化的過程中，對于課堂教學(xué)動態(tài)發(fā)展的引導(dǎo)十分關(guān)鍵，此時的教學(xué)效果將遠勝于傳統(tǒng)的直線教學(xué)方法。同時，這一教學(xué)策略需要基于對學(xué)生的綜合把握和全面了解的基礎(chǔ)之上，促使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與探究中意外生成與收獲。以“等比數(shù)列”章節(jié)教學(xué)為例，其教學(xué)過程如下，

首先，教師對于等比數(shù)列的基本知識、推理公式等進行講解，使學(xué)生初步進入到預(yù)設(shè)的情境之中。而這一過程中，教師需要根據(jù)目前學(xué)生的知識掌握情況動態(tài)地進行情景預(yù)設(shè)，主要是通過前面的硬幣概率測算、“指數(shù)爆炸”游戲等將學(xué)生引入到一定的情境中來，逐漸為后續(xù)的教學(xué)案例講解創(chuàng)造條件。

其次，在數(shù)學(xué)知識的講解與教學(xué)過程中，教師要及時地掌握學(xué)生的思想動態(tài)，而后不失時機地進行案例的穿插教學(xué)，以實現(xiàn)課堂教學(xué)的動態(tài)生成。例如，教師在課堂狀態(tài)較好的情況下，及時引入到了一個教學(xué)案例中來：“王爺爺是一位退休的工程師，他熱衷于植樹造林。第1天，他種了一個小樹;第二天有2個人和他一塊種樹，每個人種下了1棵樹;第三天，這三人每人帶了一個幫手，一人種下一棵樹……試想50天后這些人一共種了多少樹。”隨后，組織大家進行討論、計算工作。

最后，教師引導(dǎo)大家進行等比數(shù)列前n項和的公式計算，并且鼓勵大家發(fā)表自己的不同計算方法，使學(xué)生的討論一下子熱鬧起來，學(xué)生的自主探究過程也十分精彩，這一點比空洞的說教自然有意義、有效果得多。

課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)、教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，從中得到學(xué)習(xí)的樂趣就要求教師不能只根據(jù)教案在講臺上獨奏，課堂教學(xué)最大的特點是教與學(xué)的相互交替，是老師與學(xué)生之間的交往，在交往過程中起主導(dǎo)作用的是教師，起主體作用的是學(xué)生。課堂是師生共同探討問題的場所，教師不能只傳授知識，還應(yīng)結(jié)合自己的教學(xué)把獲得這種知識的方法、程序、思考問題的策略也傳授給學(xué)生，使學(xué)生不僅通過教學(xué)獲得知識，也獲得認(rèn)識問題的方法，這樣學(xué)生才能學(xué)會學(xué)習(xí)，從而體會到學(xué)習(xí)的樂趣。在平時的教學(xué)中，還應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的特點選用不同的教學(xué)方法，努力創(chuàng)設(shè)一種和諧、愉悅的教學(xué)氛圍和各種教學(xué)情境，精心設(shè)計教學(xué)過程和練習(xí)。在課堂上給予學(xué)生自主探索、合作交流、動手操作的權(quán)利，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見。久而久之，學(xué)生體會到了成功的喜悅，就會激發(fā)出對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，覺得數(shù)學(xué)不再是那些枯燥、乏味的公式、 計算 、數(shù)字，從思想上變“被動接受”為“自主學(xué)習(xí)”。

篇9

新課改實施以來，我們使用的高中數(shù)學(xué)教材也在逐漸發(fā)生著變化，以往的教材大多以抽象的概念、公式等為主，而現(xiàn)在我們可以明顯地發(fā)現(xiàn)教材中多了與生活相關(guān)的內(nèi)容，越來越貼近生活實際。教師在備課的過程中對新舊教材進行對比研讀，在對比的過程中我們不難發(fā)現(xiàn)這兩者就相同的內(nèi)容也發(fā)生了相應(yīng)的改變，這就需要數(shù)學(xué)教師針對這些改變，在教學(xué)的備課環(huán)節(jié)相應(yīng)地做出改變，找出新課改的側(cè)重點，以達到準(zhǔn)確把握新教學(xué)內(nèi)容的目的。就拿高中數(shù)學(xué)中的幾何教學(xué)來說，無論是新課改之前或者是以后，幾何教學(xué)都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點，但是與舊教材相比較，新教材中關(guān)于幾何教學(xué)的課時設(shè)置以及教學(xué)要求等都發(fā)生了改變，因此，數(shù)學(xué)教師在備課中應(yīng)該仔細分析這些改變的地方，并且仔細體會變化的原因，等等，這些問題都需要教師在對比研讀中認(rèn)真把握，從而使自己的教案能夠更加適合課堂教學(xué)的發(fā)展，提升高中數(shù)學(xué)的課堂效率。

二、在研讀中內(nèi)化，提升教師對內(nèi)容的理解程度

新課標(biāo)背景下一個很重要的教學(xué)目標(biāo)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識進行內(nèi)化，變成與學(xué)生自身緊密相關(guān)的一種能力。在教學(xué)實踐中我們也會發(fā)現(xiàn)，知識的內(nèi)化不僅對學(xué)生，其實教師在分析教材，揣摩編寫者的意圖，為上課做準(zhǔn)備工作的過程中，不自覺地就已經(jīng)將知識內(nèi)化了。比如說對“等比數(shù)列的前n項的和”這部分的內(nèi)容進行備課時，教師創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生簡單易懂的導(dǎo)入。教師：“同學(xué)們，如果我是你的老板，我給你的工資是每天一百元，每個月按三十天來計算，但是有一個條件就是你們必須在第一天給我返回一元錢，第二天返還兩元錢，第三天給我四元錢……你們愿意在我這兒工作嗎？”教師在課堂上進行這樣一個導(dǎo)入，極大地吸引了學(xué)生。開始學(xué)生都以為是自己賺了，但是在經(jīng)過一番計算之后就不再這樣認(rèn)為了，這就是等比數(shù)列的和的奧秘。如果教師在研讀中不能對這些知識點進行內(nèi)化，就不可能設(shè)置這樣簡單有效的情境來引導(dǎo)學(xué)生進行理解。教師的這種以生活實際為基礎(chǔ)的課堂導(dǎo)入，不僅能使學(xué)生更加直接地接觸教學(xué)的內(nèi)容，而且也能使學(xué)生更快地理解數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)，從而使學(xué)生對等比數(shù)列求和的概念和公式有了一個更加直觀的認(rèn)識。

三、發(fā)現(xiàn)教材的適度性，采取合適的教學(xué)方式

教師在備課過程中研讀教材時普遍都會忽略一個非常重要的方面，就是對教材的適度性的把握和理解。在高中階段，學(xué)生的個性特點、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)興趣方面依然存在著一定的差距，因此教師在備課時過度重視對教學(xué)過程的設(shè)計，則會導(dǎo)致在實際的課堂教學(xué)中教學(xué)時間緊促、教學(xué)活動匆忙，甚至不能按照預(yù)定的計劃完成教學(xué)任務(wù)，由此我們可以看出教師在研讀教材時充分重視對教材的適度性的分析具有十分重要的作用，有助于教師合理安排教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。首先，新課改之后的數(shù)學(xué)教材具有較強的跳躍性，而且在課時的安排方面也較以往有所不同。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在備課時認(rèn)真分析教材，采取適度原則，合理安排課堂教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)課堂容量的最佳狀態(tài)。其次，要把握新教材中知識的深淺程度，不能一味追求教學(xué)效果，而忽略了知識的深淺度和學(xué)生的接受能力。如在集合這部分教學(xué)時，只要學(xué)生掌握簡單的集合知識，不必過分強調(diào)技巧的變形教學(xué)。因此，這就要求教師在研讀教材時準(zhǔn)確把握教材的深淺程度，使課堂教學(xué)能夠有效進行。再次，教師備課時也要注重對練習(xí)適度程度的把握。新課改之后，教材中練習(xí)的設(shè)置相對減少，這對學(xué)生來說既有利也有弊，需要教師在研讀教材的過程中根據(jù)教材的特點以及學(xué)生的接受能力合理布置題量以及習(xí)題的難易程度，從而使學(xué)生能夠更好地運用和鞏固所學(xué)知識。

四、深度把握教材的人文特點，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

篇10

師：回顧等差、等比數(shù)列的前n項和求和公式，并解答下列小題。

1．若an=n,則a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n項和為Sn，則Snn的前n項和Tn=。

2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。

同學(xué)們開始認(rèn)真思考，并積極回答問題。但在解題時錯誤主要體現(xiàn)在對公式中字母含義的理解。

師：同學(xué)們將公式記得都很熟練，但希望大家不僅能用符號語言表達，也能用文字語言表達。比如，等差數(shù)列前n項和可說成（大家隨著老師指著公式中的字母齊聲回答）二分之首項加末項乘以項數(shù)，那么其他公式可以說成……

同學(xué)們能齊聲回答，氣氛熱烈。

點評：作為教師，通過學(xué)生對本題的解答了解他們對這一知識的認(rèn)識情況，了解到他們獲得的經(jīng)驗和存在的問題，在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上有針對性地進行教學(xué)，也更貼近學(xué)生的需要，有更好的效果。作為學(xué)生，同時也可以通過本題，不僅回顧了知識，調(diào)動了從前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，同時也了解到了自己在知識掌握方面有問題的地方，對知識進行進一步地鉆研和再認(rèn)識，從而達到高效復(fù)習(xí)。

二、一題多變，師生互動

例1已知等差數(shù)列an的通項公式為an=n，已知等比數(shù)列bn的通項公式為bn=2n。

（1）若cn=1anan+2，則數(shù)列cn的前n項和為；（2）若cn=14an2－1，則數(shù)列cn的前n項和為。

學(xué)生解答（1）的過程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n項和為12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。

學(xué)生解答（2）的過程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n項和為12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。

同學(xué)們積極討論，并口頭表述解題思路。但在解題過程中也出現(xiàn)了一些錯誤，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么來的，（2）中為什么要變形為1(2an+1)(2an－1)，教師也順勢給出了通項公式的分子為常數(shù)，分母為等差數(shù)列連續(xù)兩項相乘都可以用裂項求和法。

點評：課堂上，當(dāng)學(xué)生口頭表述出解題的主要方法之后，如果能就勢讓學(xué)生大膽地嘗試，完整地展示其思考過程，這樣的教學(xué)不僅有利于激發(fā)學(xué)生自主探究、主動學(xué)習(xí)的熱情，也有利于活躍課堂氣氛，增加學(xué)生參與課堂的積極性。至于教師講什么？應(yīng)該講解學(xué)生思維中暴露出的不足之處，適度點撥，在“精”字上下工夫，起到“點睛”的作用。