導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇等腰三角形的性質(zhì)，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用

它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間

的聯(lián)系。

(2)能力目標(biāo)：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，

加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于

探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)

立解決問(wèn)題的能力。

(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)

學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題使

學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使

他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學(xué)難點(diǎn)用文字語(yǔ)言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

達(dá)標(biāo)進(jìn)程

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

一、前置診斷，開(kāi)辟道路

1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

首先教師提問(wèn)了解前置知識(shí)掌握情況。

動(dòng)腦思考、口答。

二、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境

1、一般三角形有哪些性質(zhì)？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？

把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問(wèn)題2給學(xué)生留下懸念。

三、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入

本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。

板書(shū)課題

了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。

[問(wèn)題]通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

[問(wèn)題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？

[問(wèn)題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？

2、怎樣寫(xiě)出已知、求證？

3、怎樣證明？

[電腦演示1]

[投影學(xué)生證明過(guò)程，并由其講述]

從而引出定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

通過(guò)電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開(kāi)始積極探索思考。

繼續(xù)觀察圖形

[問(wèn)題]1、指出全等三角形中還有哪些

對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等？

2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？

設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑

小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[電腦演示2]

從而引出推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.

“三線合一”性質(zhì)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在ABC中

（1）AB=AC，ADBC，

∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）AB=AC，AD是中線，

∠＿=∠＿，＿＿；

（3）AB=AC，AD是角平分線，

＿＿，＿=＿。

通過(guò)電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。

電腦演示給學(xué)生對(duì)推掄1留下深刻印象，并通過(guò)[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。

五、變式訓(xùn)練，鞏固提高

達(dá)標(biāo)練習(xí)一

A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理

(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的頂角為40°，

則它的底角為多少度?

(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為40°,則它的頂角為多少度?

B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理

(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°,則它的其余各角為多少度?

(2)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?

(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?

從而引出推論2等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.

題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。

A組口答練習(xí)

B組討論后回答。

掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類(lèi)比思維，讓學(xué)生獲得從問(wèn)題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

達(dá)標(biāo)練

A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)。

B組：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度數(shù)。

理論聯(lián)系實(shí)際,

充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

A組口答

B組獨(dú)立解答.

加深理解定理及推論1，能初步靈活地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。

布置作業(yè)：1、看書(shū)：P1——P3

2、課本P5想一想

教案設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會(huì)分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了精心策劃：

1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。

2、提供可探索性的問(wèn)題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，創(chuàng)造出良好的問(wèn)題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。

篇2

所以AC2-AD2=（AO2+OC2）-（AO2+OD2）=OC2-OD2=（OC+OD）（OC-OD）=CD（OC-OD）．

又因?yàn)锳B=AC，AOBC，所以O(shè)C=OB.所以AC2-AD2=CD（OB-OD）=BD?CD．

圖1 圖2推論:如圖2，ABC中，AB=AC，D為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，則AD2-AC2=BD?CD．

證明 延長(zhǎng)CB到E，使BE=CD，連接AE.易證ABE≌ACD，于是AE=AD，所以AED是等腰三角形.由上面的性質(zhì)得AD2-AC2=EC?CD=（EB+BC）?CD=（CD+BC）?CD= BD?CD．

應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)，可證明一類(lèi)幾何題：a2-b2=cd型證明題.若題中線段符合a2-b2=cd，有平方差，則可以a為腰構(gòu)造等腰三角形，使底邊落在直線c或d上，運(yùn)用該性質(zhì)求解.舉例如下：

圖3例1 如圖3，已知：在ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=CB.求證：AD2=AB2+2BC2．

證明 由推論得AD2=AC2+BD?CD=AB2+2BC?BC=AB2+2BC2．

圖4例2 ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交外接圓于點(diǎn)E.求證：AE2-BE2=AB?AC．

證明 如圖4，作EF=EA，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，即構(gòu)造等腰EAF．

由性質(zhì)得AE2-BE2=AB?BF.連接EC.因?yàn)锳E平分∠BAC，EF=EA，所以∠EAC=∠BAE=∠F，BE=EC.又因?yàn)椤螰BE=∠ECA，所以FBE≌ACE（AAS）.所以BF=AC.所以AE2-BE2=AB?AC．

例3 在ABC中，∠ACB=2∠ABC.求證：AB2=AC2＋AC?BC．

證明 如圖5，作AD=AB，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，即構(gòu)造等腰ABD．

由性質(zhì)得AB2=AC2＋BC?CD.因?yàn)锳D=AB，所以∠B=∠D.所以∠ACB=2∠B=2∠D.而∠ACB=∠CAD+∠D，所以∠CAD=∠D，即有AC=CD.所以AB2=AC2＋AC?BC．

注 此題也可利用推論構(gòu)造等腰三角形求證．

圖5 圖6例4 如圖6，已知：ABC中，AB>AC，ADBC于D，E為BC中點(diǎn).求證：AB2-AC2=2BC?DE．

證明 作AF=AB，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由性質(zhì)得AB2-AC2=BC?CF．

因?yàn)锳F=AB，ADBC，所以BD=DF.所以CF=BF-BC=2BD-2BE=2（BD-BE）=2DE.所以AB2-AC2=2BC?DE．

圖7例5 如圖7，已知：ABC中，D在BC上，AB2-AC2=BD2-DC2.求證：AD是ABC的高．

證明 作AE=AC，交BD于點(diǎn)E，由推論得AB2-AE2=BE?BC，即AB2-AC2=BE?BC．

因?yàn)锳B2-AC2=BD2-DC2，所以BE?BC=BD2-DC2=（BD+DC）（BD-DC）=BC（BD-DC）.所以BE=BD-DC.而B(niǎo)E=BD-ED，所以ED=DC.又因?yàn)锳E=AC，所以ADEC.所以AD是ABC的高．

注 此題也可利用性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形求證．

作者簡(jiǎn)介:鄧文忠，男，1974年出生，中學(xué)一級(jí)教師，縣級(jí)名師，主要研究解題教學(xué)和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，20多篇.

打破常規(guī)，整體求值

——一道填空題引發(fā)的思考

甘肅省武威第十中學(xué) 733000 陳國(guó)玉

1 問(wèn)題的來(lái)源

期末復(fù)習(xí)中，模擬試卷中有這樣一道填空題：已知方程組x+2y=3

2x+y=6，則x＋y= ，x－y= .我問(wèn)同學(xué)們是如何解答的，同學(xué)們都說(shuō)是通過(guò)解方程組，先求出方程組的解x=3

y=0，再代入求x＋y和x－y中求值.我問(wèn)不解方程組，可以直接求出結(jié)果嗎？同學(xué)們先是一怔，再仔細(xì)觀察方程組中各個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，恍然大悟：將兩個(gè)方程相加，可得3x＋3y=9，方程兩邊都除以3可得x＋y=3；將第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程可得x－y=3.同學(xué)們的興趣突然被激起，課堂氛圍一下子活躍了，不禁為這種解法喝彩、叫好，有些同學(xué)還躍躍欲試．

課后我深思：能否將一般形式的二元一次方程組，不解方程組，通過(guò)上述方法，得到x＋y或x－y的值呢？

2 問(wèn)題的解決

例1 已知方程組3x-5y=6

2x+3y=8 ，求x＋y和x－y的值．

顯然，將原方程組中的兩個(gè)方程直接相加（或相減），不可能得到（x＋y）或（x－y）的整數(shù)倍，也就得不到x＋y或x－y值．

起初，我想在原方程組中的一個(gè)方程（或兩個(gè)方程）中乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，然而通過(guò)相加（或相減）這兩個(gè)方程來(lái)達(dá)到目的，但是，這個(gè)“適當(dāng)”的數(shù)又如何確定呢？

后來(lái)我是這樣想的：將這個(gè)方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的和（或差）看成一個(gè)整體，在原方程組中，“拼湊”出這個(gè)整體，通過(guò)解方程組求出這個(gè)整體的值．

下面就以上例說(shuō)說(shuō)這種“拼湊整體法”．

解 將原方程組變形，

得3(x+y)-8y=6 ①

2(x+y)+y=8 ②

由②×8得， 16（x＋y）＋8y=64. ③

由③＋①得，19（x＋y）=70，所以x＋y=7019．

將原方程組變形，得3(x-y)-2y=6 ①

2(x-y)+5y=8 ②

由①×5＋②×2得， 19（x－y）=46，所以x－y=4619．

3 拓展應(yīng)用

3.1 利用這種“拼湊整體法”解決方程組中的一些求值題

例2 已知關(guān)于x、y的方程組3x+2y=5a

4x-3y=2 的解滿足x＋y=4，求a的值．

分析 將原方程組的兩個(gè)方程“拼湊”出“x＋y”這個(gè)整體，通過(guò)解這個(gè)方程組求出“x＋y”這個(gè)整體的值，然后再利用已知的“x＋y”的值構(gòu)造方程，解之即可．

解 將原方程組變形為

3(x+y)-y=5a ①

4(x+y)-7y=2 ②

由①×7得， 21（x＋y）－7y=35a. ③

由③－②得，17（x＋y）=35a－2. ④

把x＋y=4代入④，得17×4=35a－2，解得a=2．

例3 已知關(guān)于x、y的方程組x+2y=k

3x+5y=k-1 的解x、y的差是7，求k2－2k＋1的值．

分析 將原方程組的兩個(gè)方程“拼湊”出“x－y”這個(gè)整體，通過(guò)解這個(gè)方程組求出“x－y”這個(gè)整體的值，然后再利用已知的x－y=7的值構(gòu)造方程，求出k的值代入即可．

解 將原方程組變形為

(x-y)+3y=k ①

3(x-y)+8y=k-1 ②

由①×8得， 8（x－y）－24y=8k. ③

由②×3得，9（x－y）＋24y=3k－3. ④

由④－③得，x－y=－5k－3. ⑤

把x－y=7代入⑤得，7=－5k－3，解得k=－2．

把k=－2代入k2－2k＋1中得，原式=（－2）2－2×（－2）＋1=9．

3.2 解決不等式組中待定字母的取值范圍

例4 若方程組3x-2y=m+2

2x+y=m-5的解滿足－1＜x＋y＜1，求m的取值范圍．

分析 用“拼湊整體法”求出x＋y值，然后建立不等式組，解之即可．

解 將原方程組進(jìn)行變形得，

3(x+y)-5y=m+2 ①

2(x+y)-y=m-5 ②

由②×5－①得，7（x＋y）=4m－27，所以x＋y=4m-277．

因?yàn)椋?＜x＋y＜1，所以4m-277>-1

4m-277

例5 已知方程組5x+2y=2

4x-7y=a-3的解為x、y，當(dāng)a為何值時(shí)，x＞y？

分析 用“拼湊整體法”求出x－y值，將x＞y變形為x－y＞0，然后建立不等式，解之即可．

解 將原方程組變形為

5(x-y)+7y=2 ①

4(x-y)-3y=a-3 ②

由①×3＋②×7得，43（x－y）=7a－15，解得x－y=7a-1543．

篇3

1、等腰直角三角形的性質(zhì)：

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一個(gè)角是直角），也是特殊的直角三角形（兩條直角邊等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)（如三線合一、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等）。

當(dāng)然，等腰直角三角形同樣具有一般三角形的性質(zhì)，如正弦定理、余弦定理、角平分線定理、中線定理等。等腰直角三角形三邊比例為

2、等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，有一個(gè)角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一種特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)又具有所有直角三角形的性質(zhì)。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

篇4

（1）等腰三角形的概念。

（2）等腰三角形的性質(zhì)。

（3）等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。

2.能力訓(xùn)練要求

（1）經(jīng)歷作（畫(huà)）出等腰三角形的過(guò)程，從軸對(duì)稱(chēng)的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)。

（2）探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。

2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。

【教學(xué)方法】

探究歸納法。

【教學(xué)過(guò)程】

Ⅰ.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)。

2.三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？

Ⅱ.導(dǎo)入新課，合作探究

滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形條件的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形――等腰三角形。

1.你會(huì)畫(huà)等腰三角形嗎？學(xué)生動(dòng)手，教師適當(dāng)提示，并演示。

2.等腰三角形有什么性質(zhì)？（提示：可從以下幾個(gè)方面探索：A.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸.B.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？C.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？D.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？）

經(jīng)過(guò)學(xué)生的探索、歸納及提示，我們得出等腰三角形的性質(zhì)。

等腰三角形的性質(zhì)：

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線合一”）。

你會(huì)證明這些性質(zhì)嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范的證明。

看我大顯身手：

1.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。

2.在等腰ABC中，AB=AC，∠B=75°，求∠A和∠C的度數(shù)。

3.在等腰三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)為3 cm和4 cm，求它的周長(zhǎng)。

Ⅲ.隨堂練習(xí)

1.課本P51練習(xí)1、2、3。

2.解答下列各題。

（1）在等腰三角形中，有一個(gè)角為75°，求其余兩角的度數(shù)。

（2）在等腰三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)為4 cm和5 cm，求它的周長(zhǎng)。

（3）在等腰三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)為8 cm和3 cm，求它的周長(zhǎng)。

Ⅳ.課堂小結(jié)

1.知識(shí)小結(jié)

等腰三角形的定義、等腰三角形的性質(zhì)。

2.學(xué)習(xí)技能小結(jié)

探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐能力等。

Ⅴ.課后作業(yè)

1.課本P56第1，4，7題。

篇5

A.15°，45° B.35°，35° C.40°，40° D.60°，60°

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。

題型：計(jì)算題，分類(lèi)討論。

分析：因?yàn)闆](méi)有指明這個(gè)角是頂角還是底角，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析。

解：①當(dāng)110°是頂角時(shí)，底角=（180°-110°）÷2=35°；②當(dāng)110°是底角時(shí)，另一底角也是110°，因?yàn)?10°+110°>180°，所以不符合三角形內(nèi)角和定理即不能構(gòu)成三角形。故選B。

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行檢驗(yàn)。

例2 小華要畫(huà)一個(gè)有兩邊長(zhǎng)分別為7cm和8cm的等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）。

A.16cm B.17cm C.22cm或23cm D.11cm

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。

題型：應(yīng)用題。

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題可分情況討論。腰長(zhǎng)為7cm或者腰長(zhǎng)為8cm。

解：根據(jù)等腰三角形的概念，有兩邊相等，因而可以是兩條邊長(zhǎng)為7或兩條邊長(zhǎng)為8。當(dāng)兩條邊長(zhǎng)為7時(shí)，周長(zhǎng)=7×2+8=22cm；當(dāng)兩條邊長(zhǎng)為8時(shí)，周長(zhǎng)=8×2+7=23cm。故選C。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系。沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形。

例3 （2009?黔東南州）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于（ ）。

A.30° B.40°

C.45° D.36°

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。

分析：題中相等的邊較多，且都是在同一個(gè)三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運(yùn)用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題。

解：BD=AD ∠A=∠ABD

BD=BC ∠BDC=∠C

又∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A

∠C=∠BDC=2∠A

AB=AC ∠ABC=∠C

又∠A+∠ABC+∠C=180°

∠A+2∠C=180°

把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°。

故選D。

點(diǎn)評(píng)：本題反復(fù)運(yùn)用了“等邊對(duì)等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問(wèn)題。

例4 若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分之差為3cm，則腰長(zhǎng)為（ ）。

A.8cm B.2cm C.2cm或8cm D.以上全不對(duì)

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。

題型：計(jì)算題。

分析：此題可由題意得出兩種情況，此等腰三角形腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)之差為3cm，或底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)之差為3cm。再根據(jù)關(guān)系解出即可。

解：等腰三角形一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分之差為3cm。

可知有兩種情況：此等腰三角形腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)為之差為3cm，或底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)之差為3cm。

底邊長(zhǎng)為5cm。

其腰長(zhǎng)為2cm或8cm。

三角形兩邊之和要大于第三邊，可是如果要為2，則2+2

故選A。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形中線的性質(zhì)。注意在這里因?yàn)樗鼪](méi)有強(qiáng)調(diào)誰(shuí)減誰(shuí)等于3cm，所以必須分為兩種情況去分析討論。

例5 如圖，在ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，PD∥AB，PE∥AC，分別交BC于點(diǎn)D、E，且BC=7cm，則PDE的周長(zhǎng)為（ ）。

A.7cm B.8cm

C.9cm D.10cm

知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。

分析：可利用角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)得出∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，進(jìn)而得出PD=BD，PE=CE，故可求解。

解：BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB

∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE

又PD∥AB，PE∥AC

∠ABP=∠BPD，∠APC=∠EPC

∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC

PD=BD，PE=CE

PDE的周長(zhǎng)為PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=7cm

故選A。

點(diǎn)評(píng)：考查平行線及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題。

例6 等邊三角形角平分線、中線和高的條數(shù)共為（ ）。

A.3 B.5 C.7 D.9

知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)。

題型：計(jì)算題。

分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可以求得等邊三角形每個(gè)內(nèi)角的角平分線和其對(duì)應(yīng)邊的中線、高線重合，即可解題。

解：等邊三角形為特殊的等腰三角形，故每個(gè)內(nèi)角的角平分線和其對(duì)應(yīng)邊的中線、高線均符合三線合一的性質(zhì)，故等邊三角形角平分線、中線和高的條數(shù)共3條。

篇6

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

等腰三角形的邊、角問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)內(nèi)容，在運(yùn)用其性質(zhì)解決關(guān)于等腰三角形中的邊角問(wèn)題時(shí)由于題目繁多，學(xué)生總覺(jué)得困難，尤其是學(xué)生在遇到等腰三角形“邊角計(jì)算問(wèn)題”，“等腰三角形的各邊的取值范圍”和等腰三角形“三線合一”問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣和那樣的問(wèn)題，作為教師覺(jué)得頭痛，同時(shí)再加上等腰三角形的底邊垂直平分線和對(duì)稱(chēng)軸之后，這樣就出現(xiàn)了“五線合一”，學(xué)生更覺(jué)得糊涂分不清了。

1有關(guān)等腰三角形的邊角計(jì)算的討論問(wèn)題

1.1等腰三角形的邊的問(wèn)題

（1）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，另一邊長(zhǎng)為9 cm，則它的周長(zhǎng)為多少？

（2）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為4 cm，則它的周長(zhǎng)為多少？

分析時(shí)要分類(lèi)考慮，是否構(gòu)成三角形，若構(gòu)成在求周長(zhǎng)，否則就沒(méi)有。

第（1）題：5、5、9或5、9、9都能構(gòu)成等腰三角形，所以周長(zhǎng)為19 cm或23 cm；

第（2）題：4、4、9構(gòu)不成三角形，而4、9、9能夠成等腰三角形，此周長(zhǎng)為22 cm。

（3）等腰三角形的一個(gè)角為400，它的另外兩個(gè)角為多少？

（4）等腰三角形的一個(gè)角為1000，它的另外兩個(gè)角為多少？

分析時(shí)也要分類(lèi)考慮：

第3題：當(dāng)400為頂角時(shí)，另外兩個(gè)角分別為700，700；當(dāng)400為底角時(shí)，另外兩個(gè)角為400，1000。

第4題：當(dāng)1000為頂角時(shí)，另外兩個(gè)角分別為400，400；當(dāng)1000為底角時(shí)，就構(gòu)不成三角形。

1.2如何確定“等腰三角形的各邊的取值范圍”的問(wèn)題

1.2.1已知等腰三角形的周長(zhǎng)，如何確定腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)的取值范圍

為了學(xué)生便于理解和掌握，筆者在教學(xué)中，做一個(gè)等腰三角形的教具：用兩條相等的木條AB、AC做等腰三角形的兩腰，用一條橡皮筋BC做等腰三角形的底邊，做成一個(gè)等腰ABC。

操作方法：先從等腰ABC的頂點(diǎn)A上拉，要求兩腰AC、AB重合，使底邊BC為零。兩腰之和與等腰三角形的周長(zhǎng)相等，每一條腰等于周長(zhǎng)的1/2，為了保證三角形的成立，必須每一條腰小于周長(zhǎng)的1/2，必須大于零；然后將等腰ABC的底角的頂點(diǎn)B、C拉直，兩腰之和等于底邊，即底邊等于周長(zhǎng)的1/2，為了保證三角形的成立，必須底邊小于周長(zhǎng)的1/4，底邊必須大于零，否則不能構(gòu)成三角形。所以有以下的結(jié)論：

（1）腰的取值范圍

等腰三角形的腰的取值范圍這樣確定比較簡(jiǎn)便：腰長(zhǎng)小于等腰三角形周長(zhǎng)的1/2，必須大于周長(zhǎng)的1/4。

例如：等腰三角形的周長(zhǎng)為20厘米，試確定等腰三角形的腰的取值范圍？

分析：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為X厘米

20/4

（2）底邊取值范圍

等腰三角形的底邊的取值范圍這樣確定比較簡(jiǎn)便：底邊長(zhǎng)小于等腰三角形周長(zhǎng)的1/4，且大于零。

例如：等腰三角形的周長(zhǎng)為20厘米，試確定等腰三角形的底邊的取值范圍？

分析：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為X厘米

1.2.2已知等腰三角形的腰長(zhǎng)，如何確定底邊長(zhǎng)的取值范圍

根據(jù)三角形的三邊不等關(guān)系可知：底邊長(zhǎng)大于零而小于腰長(zhǎng)的兩倍。

例如：等腰三角形的腰長(zhǎng)為15厘米，試確定等腰三角形的底邊的取值范圍？

分析：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為X厘米

1.2.3已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)，如何確定腰長(zhǎng)的取值范圍

根據(jù)三角形的三邊不等關(guān)系可知：腰長(zhǎng)大于底邊長(zhǎng)的1/2即可。

例如：等腰三角形的底邊長(zhǎng)為18厘米，試確定等腰三角形的腰長(zhǎng)的取值范圍？

分析：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為X厘米

X>18/2，即X>9。所以：等腰三角形的底邊長(zhǎng)的取值范圍是X>9。

2等腰三角形中“五線合一”

（1）等腰三角形中的“五線”指的是等腰三角形的頂角平分線AD、底邊上的中線AD、底邊上的高AD、底邊上的垂直平分線MN和對(duì)稱(chēng)軸MN。

（2）等腰三角形中的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高指的是線段。

如圖：線段AD是等腰三角形頂角∠BAC的平分線，底邊BC上的高線，也是底邊BC上的中線。

（3）等腰三角形的底邊垂直平分線和對(duì)稱(chēng)軸指的是直線。

篇7

反證法是一種特殊的證明方法.在證明時(shí)，不是直接證明命題的結(jié)論，而是先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論成立，這種方法叫反證法.

運(yùn)用反證法證明問(wèn)題時(shí)，結(jié)論的反面要找得準(zhǔn)確、全面，證明的每一步要有依據(jù)，直到推出與“定義、定理、基本事實(shí)、已知條件”等相矛盾.

2. 等腰三角形

（1） 等腰三角形的主要性質(zhì)有：等邊對(duì)等角；等腰三角形的三線合一性；等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；等等.應(yīng)用性質(zhì)可以簡(jiǎn)捷地證明三角形中的線段或角的相等、線段的垂直等.

（2） 判定一個(gè)三角形是等腰三角形，除了利用定義外，也可以利用等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊.等邊三角形是特殊的等腰三角形，其判定方法有：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，這時(shí)60°的角是頂角還是底角都無(wú)妨.

（3） 關(guān)注“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想方法.因?yàn)榈妊切沃杏袃蛇呄嗟?，有兩角相等，所以?dāng)“邊”或“角”元素不確定時(shí)，就需要分類(lèi)討論.

3. 直角三角形

直角三角形是一種特殊的三角形，因此學(xué)習(xí)時(shí)要特別注意對(duì)其特殊性質(zhì)的理解和應(yīng)用.如“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是一般三角形所不具備的；“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個(gè)性質(zhì)反映出任何一個(gè)直角三角形斜邊上的中線把它分成兩個(gè)等腰三角形，因此，學(xué)習(xí)直角三角形時(shí)必須與等腰三角形緊密結(jié)合；“30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，不是任何直角三角形所具有的.

直角三角形與等腰三角形的密切關(guān)系還表現(xiàn)在：以任意直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸，得到的軸對(duì)稱(chēng)圖形，一定是一個(gè)等腰三角形.同時(shí)任意等腰三角形的底邊上的高，一定分它為兩個(gè)全等的直角三角形.這種關(guān)系使我們能更好地理解和掌握“斜邊直角邊定理”.

4. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形

這些圖形的概念重疊交錯(cuò)，容易混淆，常常出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象，所以它們之間的聯(lián)系和區(qū)別是本章學(xué)習(xí)的難點(diǎn).分清這些四邊形的從屬關(guān)系，梳理它們的性質(zhì)和判定方法，是克服難點(diǎn)的關(guān)鍵.它們之間的聯(lián)系與區(qū)別可通過(guò)下圖表示：

5. 在“等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理”探究中運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法

等腰梯形的性質(zhì)和判定的探究是建立在等腰三角形和平行四邊形基礎(chǔ)上的，所以可通過(guò)添加輔助線的方式將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形，常見(jiàn)輔助線如下：

通過(guò)“轉(zhuǎn)化”，我們得到了等腰梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等；等腰梯形的對(duì)角線相等.等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.

6. 三角形的中位線定理

篇8

知識(shí)點(diǎn)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

【透析】 應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理證明兩個(gè)角相等時(shí)，必須是這兩個(gè)角在同一個(gè)三角形中，否則結(jié)論不一定成立.

知識(shí)點(diǎn)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合

【透析】 這個(gè)定理簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一”，應(yīng)用的前提條件是三角形必須為等腰三角形. 在解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題中，經(jīng)常需要添加輔助線，雖然等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，但是如何添加輔助線要由具體情況來(lái)決定，作輔助線時(shí)只需作出一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另外兩條.

知識(shí)點(diǎn)3 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

【透析】 此定理是直角三角形全等的判定定理，只能用在直角三角形中，對(duì)于一般三角形是不成立的. 證明中，主要涉及兩種方法：圖形的“拆”（把一個(gè)等腰三角形拆成兩個(gè)全等的直角三角形）和“拼”（把兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)等腰三角形），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，即把待證的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可證的問(wèn)題.

知識(shí)點(diǎn)4 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

【透析】 這里的“距離”是指“點(diǎn)到直線的距離”，因此在應(yīng)用時(shí)必須含有“垂直”這個(gè)條件，否則不能得到線段相等.

知識(shí)點(diǎn)5 菱形的性質(zhì)

【透析】 菱形也是特殊的平行四邊形，它也具有平行四邊形的所有性質(zhì)，它的獨(dú)特性質(zhì)主要體現(xiàn)在：（1） 4條邊都相等，對(duì)角線互相垂直；（2） 菱形的對(duì)角線把菱形分成4個(gè)全等的直角三角形；（3） 計(jì)算菱形的面積除利用平行四邊形的面積的計(jì)算公式外，當(dāng)a，b分別表示兩條對(duì)角線的長(zhǎng)時(shí)，菱形的面積為s=ab.

知識(shí)點(diǎn)6 矩形的判定

【透析】 矩形的每種判定方法都必須有兩個(gè)條件. （1） 定義判定：① 平行四邊形；② 有一個(gè)角是直角. （2） 判定定理1：① 平行四邊形；② 對(duì)角線相等. （3） 判定定理2：① 四邊形；② 有3個(gè)角是直角.

知識(shí)點(diǎn)7 菱形的判定

【透析】 若已知的四邊形是平行四邊形，要證它是菱形，需要證它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；當(dāng)四邊形是一般的四邊形，要證它是菱形，可以證它的四條邊相等或先證它是一個(gè)平行四邊形，再證它是菱形.

知識(shí)點(diǎn)8 正方形的判定

【透析】 判定一個(gè)四邊形是正方形的主要途徑有兩條：（1） 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；（2） 先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等.

知識(shí)點(diǎn)9 等腰梯形的判定

篇9

那是一個(gè)非常晴朗的早上，我?guī)е约簻?zhǔn)備好的教案和課件，帶著笑容走入了課堂。

我今天準(zhǔn)備講解的內(nèi)容是《等腰三角形》，重點(diǎn)講解的是等腰三角形的性質(zhì)。在上課開(kāi)始的時(shí)候，我一直按照自己準(zhǔn)備好的內(nèi)容有條不紊的進(jìn)行著講解。我先是為學(xué)生介紹了等腰三角形性質(zhì)的重要作用，讓學(xué)生充分的理解在平面圖形、立體圖形中這部分知識(shí)的重要性還引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到在實(shí)際生活、建筑、測(cè)量等方面，這些知識(shí)都會(huì)被廣泛的運(yùn)用，這節(jié)課的知識(shí)對(duì)于之前全等三角形具有深化作用，更是以后平行四邊形定理的基礎(chǔ)，在整個(gè)知識(shí)體系中具有承上啟下的作用，于是我先是將這部分的知識(shí)的重要性傳授給學(xué)生。在分析學(xué)情之后，我開(kāi)始了正式授課的環(huán)節(jié)。我在導(dǎo)入的環(huán)節(jié)采取的是溫故而知新的策略，讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識(shí)，什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？在學(xué)生回答問(wèn)題之后，我在課件上展示一些美麗的圖片，有上海世博會(huì)展館的圖片、有云南特色民居的圖片，這些圖片中都有一些比較明顯的特點(diǎn)就是其中都有等腰三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察出其中的特點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己在實(shí)際的生活中聽(tīng)到或者見(jiàn)過(guò)的等腰三角形，例如金字塔、鐵塔的結(jié)構(gòu)，三腳架等等。在學(xué)生對(duì)等腰三角形形成基本認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師提出問(wèn)題，什么是等腰三角形，你如何判斷一個(gè)三角形是等腰三角形？在學(xué)生思考之后，我引進(jìn)了本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)。在將這節(jié)課的知識(shí)引入之后，我開(kāi)始按照教學(xué)設(shè)計(jì)一點(diǎn)點(diǎn)的講解教學(xué)內(nèi)容。因此，在我上課開(kāi)始的時(shí)候，就拿出來(lái)一個(gè)三角形的模型，讓學(xué)生判斷這個(gè)三角形是否為等腰三角形，你是怎么判斷的呢？學(xué)生若是想要解決這個(gè)問(wèn)題，就必須明確等腰三角形的概念，然后才能夠指導(dǎo)怎么進(jìn)一步的操作得出結(jié)論與答案，這就需要學(xué)生深層次的思考，需要師生之間與生生之間的互動(dòng)，有的學(xué)生回答可以運(yùn)用測(cè)量的方法，看看其中兩邊是否是相等的，有的學(xué)生說(shuō)可以采取折疊的方法，將三角形折疊出來(lái)，看看其中兩邊是否會(huì)重疊與重合，這些方法都可以監(jiān)測(cè)出來(lái)。接著教師在提出一個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們?nèi)绾螜z查自己的課桌是水平的呢？有的學(xué)生說(shuō)看看桌子的幾條腿是不是一樣長(zhǎng)的，有的學(xué)生說(shuō)看看桌子晃不晃就知道了……這個(gè)時(shí)候我準(zhǔn)備了事先準(zhǔn)備的測(cè)評(píng)儀，這種儀器是等腰三角形，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是ABC，底邊是BC，D是BC上的中點(diǎn)，在A上掛一鉛錘，當(dāng)點(diǎn)D在鉛垂線上時(shí)，則被測(cè)面水平：否則，被測(cè)面不平。這個(gè)時(shí)候?qū)W生感覺(jué)很神奇，學(xué)習(xí)的興趣被激發(fā)起來(lái)，積極性、主動(dòng)性不斷提升。這個(gè)時(shí)候，我剛要接著講解三角形的知識(shí)，這個(gè)時(shí)候，一個(gè)學(xué)生突然提出了一個(gè)非常尖銳的問(wèn)題，他說(shuō)為什么這種測(cè)平儀必須要求是等腰三角形的呢？測(cè)平儀的科學(xué)依據(jù)又是什么呢？這種測(cè)平儀真的是準(zhǔn)確的么？這個(gè)時(shí)候課堂內(nèi)部炸開(kāi)了鍋，學(xué)生紛紛的討論起來(lái)，對(duì)測(cè)平儀這種東西產(chǎn)生了極大的興趣，課堂一時(shí)之間不受我的控制，與我自己的教學(xué)計(jì)劃也相去甚遠(yuǎn)，我的內(nèi)心一陣煩躁，覺(jué)得這個(gè)同學(xué)真的是無(wú)事生非，我們要學(xué)習(xí)的是等腰三角形的知識(shí)，為什么提出一些不相關(guān)的問(wèn)題呢？但是沒(méi)有辦法，作為數(shù)學(xué)教師，需要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，解決學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題。于是我改變了原來(lái)直接進(jìn)入等腰三角形性質(zhì)講解的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生采取小組合作討論的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且將知識(shí)再一次帶到等腰三角形的性質(zhì)上來(lái)。我又一次的提出問(wèn)題，大家都認(rèn)為等腰三角形是一種特殊的三角形，那么他特殊在哪里呢？學(xué)生這個(gè)會(huì)后感覺(jué)到自己心里明白怎么回事，又不太會(huì)用語(yǔ)言描述出來(lái)，然后就采取小組合作的方式進(jìn)行研究與探討。我將學(xué)生劃分為四個(gè)人為一組的學(xué)習(xí)小組。讓他們觀察課前我準(zhǔn)備好的三角形，每個(gè)小組進(jìn)行討論，學(xué)生一致的出來(lái)的結(jié)論是等腰三角形一定是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)軸就是AD這條線，為了學(xué)生更直觀的體驗(yàn)，我將課件中的幾何畫(huà)板運(yùn)用到，將等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸以及如何對(duì)稱(chēng)的動(dòng)態(tài)展示出來(lái)，使學(xué)生之間形成共識(shí)。之后，我又讓學(xué)生自己做了一個(gè)等腰三角形，在畫(huà)一畫(huà)、折一折的過(guò)程中，感受等腰三角形的獨(dú)特性，讓學(xué)生對(duì)書(shū)中等腰三角形性質(zhì)的結(jié)論有著深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，等腰三角形的平分線、中線、高是重合的有著實(shí)踐上認(rèn)知。本來(lái)是一位同學(xué)的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題當(dāng)初在我看來(lái)似乎是有些無(wú)理取鬧、無(wú)事生非的意思，與我本來(lái)的教學(xué)計(jì)劃也是相違背的，有一瞬間，我甚至是覺(jué)得這節(jié)課沒(méi)有辦法在進(jìn)行下去了，甚至心中毫無(wú)頭緒，所以我采取學(xué)生小組討論合作的方式，為自己贏得了寶貴的時(shí)間，既然這個(gè)學(xué)生對(duì)測(cè)平儀有疑問(wèn)，而測(cè)平儀又是本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的等腰三角形的體現(xiàn)，更能夠引導(dǎo)學(xué)生直觀的得出結(jié)論，于是我就從這個(gè)儀器出發(fā)，讓學(xué)生仔細(xì)的觀察，盡量將學(xué)生的注意力拉回到本節(jié)課需要學(xué)習(xí)到的內(nèi)容上。到此為止，學(xué)生的問(wèn)題仍然是沒(méi)有得到解答，教師可以故作懸念的道：“只是知道等腰三角形的性質(zhì)還不夠，要想知道這種測(cè)平儀為什么有這種功能，我們還需要知道，等腰三角形的性質(zhì)該如何證明。”在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，我和學(xué)生之間的互動(dòng)多了起來(lái)，我先是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的展示，讓等腰三角形的頂點(diǎn)沿著垂直的方向上下的移動(dòng)，底下的兩個(gè)端點(diǎn)左右移動(dòng)的幅度相同，底角變化的規(guī)律相同。同時(shí)，我又展現(xiàn)出任意一個(gè)三角形，將這個(gè)三角形的右端點(diǎn)向左平移，只有平移為等腰三角形的時(shí)候，三線才會(huì)重合。這會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生直觀的感受，然后給學(xué)生幾分鐘的時(shí)間，讓給學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)，結(jié)合已知條件，寫(xiě)出證明的步驟。課程進(jìn)行到這里，我已經(jīng)將等腰三角形的特點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、以及如何證明這些性質(zhì)傳授給學(xué)生，但是本節(jié)課的沖突還是沒(méi)有得到解決。測(cè)平儀的依據(jù)是什么？測(cè)平儀真的準(zhǔn)確么？這個(gè)時(shí)候可以引導(dǎo)學(xué)生自己去思考、交流與討論，得出結(jié)論，同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課的知識(shí)，更讓學(xué)生明白運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，解決是實(shí)際問(wèn)題的重要作用。

等腰三角形的內(nèi)容雖然看起來(lái)簡(jiǎn)單，但是對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，還是有點(diǎn)兒困難，我在教學(xué)中的教學(xué)設(shè)計(jì)，本來(lái)是打算沖突之后，直接進(jìn)入到性質(zhì)的講解，將性質(zhì)傳授給學(xué)生，然后大量的習(xí)題反復(fù)訓(xùn)練，沒(méi)有想到因?yàn)檫@位同學(xué)的“無(wú)事生非”，整個(gè)教學(xué)過(guò)程走向了更科學(xué)合理的道路，在本來(lái)的教學(xué)中，沒(méi)有注重學(xué)生數(shù)學(xué)精神與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，在這位同學(xué)的“無(wú)理取鬧”下，教學(xué)更注重學(xué)生的觀察、想象與實(shí)踐能力的提升。希望在以后的教學(xué)中，更多的學(xué)生“無(wú)事生非”，教學(xué)才能夠更科學(xué)，學(xué)生才能夠更好地追求真理。

篇10

等腰三角形周長(zhǎng)公式：三角形的周長(zhǎng)等于三個(gè)邊的和，等腰三角形的周長(zhǎng)等于底邊加二乘腰長(zhǎng)。等腰三角形指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個(gè)邊稱(chēng)為這個(gè)三角形的腰。另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

有一個(gè)角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一種特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)又具有所有直角三角形的性質(zhì)。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）