導(dǎo)言：作為寫作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇解方程應(yīng)用題，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

【中圖分類號(hào)】G632【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1674－4810（2012）08－0156－01

初中數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科，是將來(lái)發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科，尤其對(duì)物理和化學(xué)起到深遠(yuǎn)的影響。而初一數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是掌握必要的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生能從小學(xué)的學(xué)習(xí)模式更好地過(guò)渡至初中的學(xué)習(xí)模式，針對(duì)應(yīng)用題的特點(diǎn)和方程的合理運(yùn)用筆者提出以下策略。

一 重拾小學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生信心

初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸與高度的運(yùn)用，但小學(xué)的學(xué)習(xí)速度相對(duì)較慢，因此知識(shí)的熟練程度有更足夠的時(shí)間，而初中數(shù)學(xué)更注重讓學(xué)生自主探索，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。

對(duì)于大部分小學(xué)生，在解應(yīng)用題時(shí)會(huì)遇到的審題歸類不清，目標(biāo)不明確；設(shè)未知數(shù)不準(zhǔn)確，加大列方程的難度；解方程后，對(duì)結(jié)果分析未有結(jié)合實(shí)際背景問(wèn)題。

二 明確初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的作用及要求

初中數(shù)學(xué)引入了更多的解題方法，如歸納法、演繹法、反證法、數(shù)形結(jié)合法、類比法等，這為解題提供了更多元化的途徑。對(duì)于運(yùn)算能力，與小學(xué)的運(yùn)算相比，初中數(shù)學(xué)更注重根據(jù)運(yùn)算法則、公式等正確進(jìn)行運(yùn)算，理解運(yùn)算的道理，能根據(jù)題目的條件尋求合理簡(jiǎn)便的運(yùn)算途徑。

例如，在“一元一次方程”教學(xué)中，要求學(xué)生能把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建立一元一次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，在解決問(wèn)題的活動(dòng)中經(jīng)歷“建?！雹俚倪^(guò)程。

三 熟練理解負(fù)數(shù)的實(shí)際意義

雖然學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)、數(shù)軸，并且能夠利用數(shù)軸來(lái)比較大小，但缺乏實(shí)際背景支持，學(xué)生只能夠從形式上直觀地去理解負(fù)數(shù)，因此在解題過(guò)程中，對(duì)方程的解的理解不到位。在“有理數(shù)及其運(yùn)算”的教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)正數(shù)與負(fù)數(shù)是表示一些相反的量。通過(guò)生活中的各種現(xiàn)象進(jìn)行理解。

四 加強(qiáng)對(duì)一元一次方程的求解練習(xí)

在北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上）中，是這樣描述解一元一次方程的：一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，應(yīng)該對(duì)學(xué)生在求最小公倍數(shù)、合并同類項(xiàng)②等知識(shí)點(diǎn)作一次強(qiáng)化練習(xí)或快速練習(xí)，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力時(shí)，也讓學(xué)生有充分的準(zhǔn)備應(yīng)對(duì)解方程。為了強(qiáng)化學(xué)生解方程的信心和積極性，可采取由淺入深、由易及難的層推式練習(xí)。

五 擴(kuò)充應(yīng)用題類型，豐富學(xué)生的思維方式

以北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上）中的行程問(wèn)題為例，追及問(wèn)題可先以相遇問(wèn)題作為鋪墊，讓學(xué)生能夠有充分的時(shí)間聯(lián)想運(yùn)動(dòng)情景，到追及問(wèn)題時(shí)就能比較出速度和時(shí)間對(duì)運(yùn)動(dòng)情境的影響，為日后學(xué)習(xí)物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)做好準(zhǔn)備。但是，有所不足的地方是欠缺工程問(wèn)題和水流問(wèn)題，教學(xué)中可以適當(dāng)補(bǔ)充這一類型的題目，豐富學(xué)生的知識(shí)面。

1．工程問(wèn)題

例1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，問(wèn)乙單獨(dú)完成需要多少天？

分析：從題目中可以判斷這是屬于工程問(wèn)題，但對(duì)于工程問(wèn)題中涉及的工作效率、工作時(shí)間、工作總量三個(gè)量中，工作總量沒(méi)有明確給出，因此借助單位“1”的思路。這里分別介紹普通與利用方程求解兩種計(jì)算方法。

2．水流問(wèn)題

生活在城市中的學(xué)生，可能會(huì)較少接觸到水流、風(fēng)向等情況，但不得不提的是，這方面的知識(shí)對(duì)日后學(xué)習(xí)物理的運(yùn)動(dòng)學(xué)有著基礎(chǔ)的作用，同時(shí)，可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

例2：一只小船順流航行一段距離用了2小時(shí)，沿線返回時(shí)用了3小時(shí)，已知水流的速度是5千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度是多少千米/小時(shí)？

分析：學(xué)生不難判斷這是屬于行程問(wèn)題，涉及速度、時(shí)間、行程等量，如果用列方程解應(yīng)用題，就要考慮尋找等量關(guān)系和如何設(shè)未知數(shù)的問(wèn)題。根據(jù)不同的等量關(guān)系可以列出不同的方程，但關(guān)鍵是未知數(shù)的設(shè)置要符合題意。

此外，對(duì)于行程問(wèn)題中涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)的內(nèi)容，也可以利用不同的教學(xué)課件，讓學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題產(chǎn)生更多興趣，如同向追及、異向相遇，環(huán)形同向追及，異地同時(shí)追及等問(wèn)題，進(jìn)一步豐富學(xué)生的想象空間。

注 釋

①建立系統(tǒng)模型的過(guò)程，又稱模型化。建模是研究系統(tǒng)的重要手段和前提。凡是用模型描述系統(tǒng)的因果關(guān)系或相互關(guān)系的過(guò)程都屬于建模。

②把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并（或合并同類項(xiàng)）。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

參考文獻(xiàn)

［1］馬復(fù).數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2007

［2］盧江、楊剛.數(shù)學(xué)五年級(jí)（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

篇2

在初中數(shù)學(xué)里，數(shù)、式和方程三部分都占有很大的比重，而數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的變形和運(yùn)算都是解方程的基礎(chǔ)，從某種意義上說(shuō)，解方程構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的主線，同時(shí)解方程是其他數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必不可少的基礎(chǔ)；在學(xué)習(xí)方程或方程組的不僅可以學(xué)習(xí)到很多重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；而且方程或方程組是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，尤其是列方程或方程組解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

列方程或方程組解應(yīng)用題是運(yùn)用方程或方程組的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要課題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力十分有益，它既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)里出現(xiàn)了五種列方程或方程組解應(yīng)用題，分別是：

（1）列一元一次方程解應(yīng)用題

（2）列二元或三元一次方程組解應(yīng)用題

（3）列可以化為一次方程的分式方程解應(yīng)用題

（4）列用一元二次方程解應(yīng)用題

（5）列可以化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題

關(guān)鍵是通過(guò)列一元一次方程和列二元（三元）一次方程組解應(yīng)用題，得出了列方程或方程組的基本思想、方法和步驟，在此基礎(chǔ)上總結(jié)了列方程或方程組解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)：用字母x或y或其他字母表示其中的未知數(shù)；

（2）表：用含有未知數(shù)的式子表示題中有關(guān)的代數(shù)式；

（3）列：根據(jù)題中已知數(shù)與未知數(shù)的相等關(guān)系列出方程；

（4）解：解出所列方程；

（5）驗(yàn)：判斷方程的解是否符合題意；

（6）答：對(duì)題目提出的問(wèn)題作出明確的回答。

通常列方程或方程組解應(yīng)用題都是按照這六步進(jìn)行解答，以上六步中，第三步是關(guān)鍵，學(xué)習(xí)重點(diǎn)為前三步，這是列方程或方程組解應(yīng)用題成敗的關(guān)鍵，當(dāng)然后三步也不可忽視。

解應(yīng)用題的前三步是密切相關(guān)的，往往是緊密相扣，相互交織在一起的，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，分清應(yīng)用題目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量與未知量之間有怎樣的關(guān)系，這些關(guān)系是直接給出的還是間接給出的。對(duì)于條件比較多，關(guān)系又較復(fù)雜的應(yīng)用題，為了思路清晰可以采用列表或畫圖的方式，仔細(xì)分析、加深理解題意。

（2）其次特別注意和重視“用未知數(shù)表示代數(shù)式”這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，一道應(yīng)用題中一個(gè)問(wèn)題往往含有多個(gè)量，當(dāng)選擇某一個(gè)未知量為設(shè)的未知數(shù)后，依據(jù)應(yīng)用題中題意這個(gè)未知數(shù)與其他量之間的關(guān)系，用含有設(shè)的未知數(shù)表示出這些相關(guān)的量，這一步是分析問(wèn)題，也是不可忽視的，切不可設(shè)完未知數(shù)就立即進(jìn)入列方程的工作。

（3）再次要引導(dǎo)學(xué)生分析清楚一些常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系式，并熟悉個(gè)數(shù)量關(guān)系式的變形，這對(duì)解決常見(jiàn)的應(yīng)用問(wèn)題有很大的幫助。

（4）最后要尋找應(yīng)用題中的等量關(guān)系，這是整個(gè)列方程的關(guān)鍵所在，也是學(xué)生最薄弱的一環(huán)。一般是按應(yīng)用題中“等量關(guān)系語(yǔ)”進(jìn)行考慮和列方程，通常可以稱之為“關(guān)鍵詞語(yǔ)”，比如應(yīng)用題中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如濃度問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、盈虧問(wèn)題等考慮，就可以直接利用公式計(jì)算，如鹽水的濃度=×100%，順?biāo)械乃俣?靜水中速度+水流的速度。要教學(xué)生學(xué)會(huì)這些基本公式的變形運(yùn)用，同時(shí)也要充分發(fā)掘隱藏的等量關(guān)系，掌握了這些問(wèn)題也就迎刃而解了。

篇3

首先是“解”。這一步很簡(jiǎn)單，就是寫個(gè)“解”字。目的是讓學(xué)生知道解題開(kāi)始了，便于培養(yǎng)學(xué)生用方程解決應(yīng)用題的思維意識(shí)。

其次是“設(shè)”。這一步可分為兩種情況。一種情況是問(wèn)題只有一個(gè)。題目問(wèn)什么，就設(shè)什么為x（加上單位）。另一種情況是問(wèn)題有兩個(gè)。特別是出現(xiàn)“分別”、“各”等字樣時(shí)，就可以設(shè)較小的一個(gè)為x（加上單位），然后把另一個(gè)用含有x的算式表示。

再次是“列”。這一步就是根據(jù)題目中的關(guān)鍵詞和等量關(guān)系列方程。這是用方程解決應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。列方程的主要方法有以下三種。

第一種是找關(guān)鍵詞列方程。涉及的具體情形主要有四種。

1.加法：一般出現(xiàn)“一共”、“和”、“總共”、“共”等字眼時(shí)，結(jié)合實(shí)際題意可以用加法。

2.減法：一般出現(xiàn)以下字眼用減法。如“剩”、“還?！薄ⅰ笆Ｏ隆?、“差”等。

3.乘法：題意中出現(xiàn)“倍”、“積”、“乘積”、“已知單量求總量”等都用乘法。

4.除法：當(dāng)題目中出現(xiàn)“商”、“除”、“除以”、“已知總量求單量”、“求幾分之幾”時(shí)一般用除法。

第二種是找等量關(guān)系列方程。常用到的等量關(guān)系有：

路程=速度×?xí)r間 現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折數(shù)

總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 工效=工作總量÷工作時(shí)間

利息=本金×利率×?xí)r間

還有各種圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式等。

第三種是畫線段圖列方程，見(jiàn)例1、例2。

接著是“求”。這一步就是要讓學(xué)生求出方程中未知數(shù)的值。小學(xué)所學(xué)的方程主要有三種形式：Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C。其中“A、B、C”代表學(xué)過(guò)的各種數(shù)，“+、-、×、÷”代表運(yùn)算符號(hào)?？梢园凑杖缦逻^(guò)程解方程求未知數(shù)。

最后是“答”。就是把所設(shè)出的未知數(shù)“x”替換成解方程得到的具體數(shù)值，目的是讓學(xué)生知道此題已解答完畢。

上述五步是小學(xué)用方程解決應(yīng)用題的主要步驟。應(yīng)用題的最終解答，總要經(jīng)歷將抽象的題意轉(zhuǎn)換成運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的活動(dòng)過(guò)程。如果教師在學(xué)生解答方程應(yīng)用題后，再讓學(xué)生反其道而思之，對(duì)此題進(jìn)行改編，就發(fā)展其數(shù)學(xué)思維和提高其興趣。下面通過(guò)具體例子加以說(shuō)明。

例1.某校五一班學(xué)生喜歡看故事書(shū)的占60%，看科技書(shū)的占30%，喜歡看故事書(shū)的比科技書(shū)的多30人，五一班一共有多少人？

分析：題目中有三個(gè)量：已知條件“五一班學(xué)生喜歡看故事書(shū)的占60%，看科技書(shū)的占30%”。關(guān)鍵句：“喜歡看故事書(shū)的比科技書(shū)的多30人”。問(wèn)題：“五一班一共有多少人？”

答：五一班一共有100人。

例2.小敏家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了25%，八月份用水多少噸？

分析：題目中有三個(gè)量：已知條件“九月份用水12噸”。關(guān)鍵句：“比八月份節(jié)約了25%”。問(wèn)題：“八月份用水多少噸？”。

篇4

1.如有一個(gè)上下兩層的書(shū)架一共放了240書(shū)，上層放的書(shū)是下層的2倍，兩層書(shū)架各放書(shū)多 少本？2，圖書(shū)館買來(lái)文藝科技書(shū)共 235 本，文藝書(shū)的本數(shù)比科技書(shū)的2倍多25本，兩種書(shū)各買 了多少本？3，甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？4 ，A、B兩個(gè)碼頭相距379.4千米，甲船比乙船每小時(shí)快3.6千米，兩船同時(shí)在這兩個(gè)碼頭 相向而行，出發(fā)后經(jīng)過(guò)三小時(shí)兩船 還相距48.2千米，求兩船的速度各是多少？

以相差數(shù)為等量關(guān)系建立方程 例題：化肥廠三月份用水420噸，四月份用水 380 噸，四月份比三月份節(jié)約水費(fèi)60元，這 兩個(gè)月各付水費(fèi)多少元？ 解設(shè)：每噸水費(fèi)X元 三月份的水費(fèi)一四月份的水費(fèi)=節(jié)約的水費(fèi) 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5三月份付水費(fèi)1.5×420=630（元） 四月份付水費(fèi) 1.5×380=570（元） 答：三月份付水費(fèi) 630元，四月份付水費(fèi)570元。 練一練： ① 新華書(shū)店發(fā)售甲種書(shū)90包， 乙種書(shū)68包， 甲種書(shū)比乙種書(shū)多1100本， 每包有多少本？ ②一籃蘋果比一籃梨子重30千克，蘋果的千克數(shù)是梨子的 2.5 倍，求蘋果和梨子各多少 千克？ ③兩塊正方形的地，第一塊地的邊長(zhǎng)比第二塊地的邊長(zhǎng)的2倍多2米，而它們的周長(zhǎng)相差56厘米，兩塊地邊長(zhǎng)是多少？ ④ 小亮購(gòu)買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回404元，兩種筆各買了多 少支？ ⑤ 甲、乙兩數(shù)之差為 100，甲數(shù)比乙數(shù)的3倍還多 4，求甲、乙兩數(shù)？⑥ 兩個(gè)水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水后，乙池的水比甲池的水少 4 噸，原來(lái)兩池各貯水多少噸？

以題中的等量為等量關(guān)系建立方程。例題： 例題： 有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，現(xiàn)在從甲桶中取出 25.8 千克，從乙桶中 取出剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來(lái)各有多少千克？ 解設(shè)：乙桶油為 X 千克，那么甲桶油為 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 練一練： ① 甲廠有鋼材 148 噸，乙廠有 112 噸，如果甲廠每天用 18 噸，乙廠每天用 12 噸，多少天 后兩廠剩下的鋼材相等？ ② 一個(gè)兩層的書(shū)架，上層放的書(shū)是下層的 3 倍，如果把上層的書(shū)放 90 本到下層，則兩層 的書(shū)相等，原來(lái)上下層各有書(shū)多少本？③甲車間有54人，乙車間有 48 人，在式作時(shí)，為了使兩車間人數(shù)相等，甲車間應(yīng)調(diào)多少 人去乙車間？ ④ 超市存有大米的袋數(shù)是面粉的 3 倍，大米買掉 180 袋，面粉買掉 50 袋后，大米、面粉 剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一間宿舍住 6 人，則多出 34 人；若每一間宿舍住 7 人，則多 出 4 間宿舍。問(wèn)有多少人住校？有幾間宿舍？

篇5

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)分析“已知有兩個(gè)數(shù)的和與差，和兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少”的應(yīng)用題的數(shù)系，正確列出方程進(jìn)行解答。

2.指導(dǎo)學(xué)生設(shè)末知數(shù)，表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

3.訓(xùn)練學(xué)生分析這類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.會(huì)解答所列方程形如axbx=c的應(yīng)用題。

2.會(huì)正確找出應(yīng)用題的等量關(guān)系。

3.會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn)。

（三）德育滲透點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。

2.滲透不同事物之間既有聯(lián)系又有區(qū)別的觀點(diǎn)。

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)題目中的等量關(guān)系，使學(xué)生感受到人民的卓越智慧，體會(huì)到源于生活。

二、學(xué)法指導(dǎo)

1.引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出等量關(guān)系。

2.指導(dǎo)學(xué)生試算，利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行體驗(yàn)。

三、教學(xué)重點(diǎn)

用方程解答“和倍”“差倍”應(yīng)用題的方法。

四、教學(xué)難點(diǎn)

分析應(yīng)用題等量關(guān)系，設(shè)末知數(shù)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．列方程并求出方程的解。

（1）x的5倍與x的3倍的和是40；

（2）某數(shù)的4倍比它的6倍少24。

2．根據(jù)下面的條件，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

（1）大米與面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支鋼筆比每支圓珠筆貴3.8元；（每支鋼筆的價(jià)錢-每支圓珠筆的價(jià)錢=貴的價(jià)錢。）

（3）已看的頁(yè)數(shù)比剩下的頁(yè)數(shù)少76頁(yè)。（剩下的頁(yè)數(shù)-已看的頁(yè)數(shù)=少的頁(yè)數(shù)。）

3．用含有字母的式子表示。

（1）學(xué)校科技組有女生x人，男生人數(shù)是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果園里蘋果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的2倍，梨樹(shù)有x棵，蘋果樹(shù)有（）棵，蘋果樹(shù)和梨樹(shù)一共有（）棵，梨樹(shù)比蘋果樹(shù)少（）棵。

4．解答：果園里有桃樹(shù)45棵，杏樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍。兩種樹(shù)一共有多少棵？

（1）學(xué)生審題畫圖，獨(dú)立解答。

（2）學(xué)生解答后講解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：兩種樹(shù)一共有180棵。

（二）學(xué)習(xí)新課

1．改變上題的條件和問(wèn)題，使之成為例6。

果園里桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，杏樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？

（1）學(xué)生審題，將復(fù)習(xí)題的圖改為例6。

（2）思考：

①這道題求什么？與以前學(xué)習(xí)的應(yīng)用題有什么不同？（有兩個(gè)未知數(shù)。）

②怎樣設(shè)未知數(shù)呢？

如果設(shè)桃樹(shù)有x棵，那么杏樹(shù)就有3x棵；

比較哪種設(shè)法比較簡(jiǎn)便？為什么？

易解。

將線段圖中的問(wèn)號(hào)改為x或3x。

（3）根據(jù)哪個(gè)條件找數(shù)量間的相等關(guān)系？

根據(jù)桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，找等量關(guān)系。

（4）列方程，解方程，

解：設(shè)桃樹(shù)有x棵。或：

（5）檢驗(yàn)，答題。

教師：檢驗(yàn)時(shí)，可以把得數(shù)代入題目，看是否符合已知條件。

學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。

①看桃樹(shù)和杏樹(shù)一共的棵數(shù)是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏樹(shù)棵數(shù)是否是桃樹(shù)的3倍，

135÷45=3

答：桃樹(shù)有45棵，杏樹(shù)有135棵。

2．試做：

果園里杏樹(shù)比桃樹(shù)多90棵，杏樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？

（1）思考：

此題與例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？數(shù)量關(guān)系是怎樣的？（倍數(shù)關(guān)系相同，不同點(diǎn)是把兩種樹(shù)的和改成了兩種樹(shù)的差。）

數(shù)量關(guān)系為：

（2）試做：

檢驗(yàn)：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃樹(shù)有45棵，杏樹(shù)有135棵。

3．小結(jié)：

思考討論：

（1）我們今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題有什么特點(diǎn)？（今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題，都是已知兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系以及它們的和或差，求這兩種數(shù)量各是多少。）

（2）這樣的應(yīng)用題，我們是怎樣解答的？（一般根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，設(shè)一倍數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)用含有字母的式子表示；再根據(jù)這兩種量的和或差，找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，就可列出方程，并解方程，求出得數(shù)；最后還要把得數(shù)代入題目中去，看是否符合已知條件。）

（三）鞏固反饋

1．根據(jù)條件，設(shè)未知數(shù)。

（1）快車的速度是慢車的2倍。

設(shè)（）為x千米，那么（）為2x千米；

（2）男生人數(shù)是女生的1.2倍。

設(shè)（）為x人，那么（）為1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

設(shè)（）為x千克，那么（）為3.5x千克；

（4）父親的年齡是女兒的4倍。

設(shè)女兒的年齡為x歲，那么父親的年齡為（）歲；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，設(shè)乙桶油的重量為（）千克，那么甲桶油的重量為（）千克。

2．獨(dú)立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后講解數(shù)量間的相等關(guān)系。

做一做：

根據(jù)“四年級(jí)、五年級(jí)共有學(xué)生330人”，得：

四年級(jí)人數(shù)+五年級(jí)人數(shù)=四、五年級(jí)人數(shù)和

1.2xx330

P119：4。

根據(jù)“如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了?！笨芍掖燃状?千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

1.2xx5

3．將上題中的“如果再往乙袋里裝5千克大米”改為“甲袋給乙袋5千克”應(yīng)怎樣解答？

畫圖理解：甲袋比乙袋多多少？

從圖上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根據(jù)：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

1.2xx10

列方程：1.2x-x=10。

4．課后作業(yè)：P119：1，2，3。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，學(xué)生第一次接觸，因此設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為x是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了分散這一難點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中采取填空的形式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)倍數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)。在新授中，通過(guò)對(duì)兩種設(shè)法的比較、分析，得出設(shè)一倍數(shù)為x比較簡(jiǎn)便。在練習(xí)中又設(shè)計(jì)了專項(xiàng)練習(xí)，學(xué)生在思考、討論中，透徹地理解并掌握了這一規(guī)律。

篇6

著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說(shuō)過(guò)： “與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說(shuō)學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化’.”方程就是將眾多實(shí)際問(wèn)題‘?dāng)?shù)學(xué)化’的一個(gè)重要模型。因此，會(huì)善用、活用一元一次方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)有很大幫助。筆者通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合北師大版七年級(jí)上冊(cè)第五章《一元一次方程》的內(nèi)容，認(rèn)為初中一元一次方程應(yīng)用題的解題策略可以從以下幾方面入手：

一、列方程解應(yīng)用題的主要步驟：

1、審：理解題意，弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

2、設(shè)：①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。

3、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。

4、解：根據(jù)解方程的基本步驟，求出未知數(shù)的值。

5、驗(yàn)：檢查求得的未知數(shù)的值是否是這個(gè)方程的解，是否符合實(shí)際情形。

6、答：對(duì)題目中有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行回答。

二、一元一次方程應(yīng)用題的常用解題方法：

1.圖示法：

對(duì)于一些較直觀的問(wèn)題，可以用示意圖表示出題目中的條件及它們之間的關(guān)系。然后由示意圖中有關(guān)基本量的內(nèi)在聯(lián)系找到相等關(guān)系，列出方程。比如用線段表示距離，箭頭表示方向，此法多用于行程問(wèn)題等。

2.列表法：

對(duì)于數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的應(yīng)用題，有時(shí)可先畫出表格，在表格中表示出各個(gè)有關(guān)的量，使題目中的條件和結(jié)論變得直觀明顯，從而找到它們之間的相等關(guān)系。此法多用于比例分配問(wèn)題，等積變形問(wèn)題，工程問(wèn)題以及其它條件較多，關(guān)系較復(fù)雜的題目。

3.公式法：

學(xué)生熟識(shí)的公式諸如 “利潤(rùn)=售價(jià)-成本”、 “本息和=本金+利息” 、“路程=速度×?xí)r間”、“工作總量=工作效率×工作時(shí)間”等，直接套用這些公式就可以找出題目中的等量關(guān)系，列出方程。

三、一元一次方程應(yīng)用題的常見(jiàn)類型：

1. 和、差、倍、分問(wèn)題：（日歷中的方程）

例1. 在一份日歷中，任意框出一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)，觀察他們之間是什么關(guān)系？如果框出的四個(gè)數(shù)的和為58，這四天分別是幾號(hào)？

[分析] 觀察、分析日歷中相鄰的兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)日歷中相鄰的數(shù)據(jù)橫差1；豎差7

解：設(shè)豎列的四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是 ，其余三數(shù)分別為 +7， +14， +21

由題意，得 + +7+ +14+ +21=58

解得： =4

答：這四個(gè)數(shù)是4號(hào)，11號(hào)，18號(hào)，25號(hào)。

總結(jié)：此題可采用“圖示法”，可以借助“日歷表”找到它們之間的相等關(guān)系

2. 銷售問(wèn)題：（打折銷售）

例2. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

[分析]找出題目中隱含的條件：折扣后價(jià)格—進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)

解：設(shè)進(jìn)價(jià)為 元

由題意，得80% （1+40%）— =15

解得： =125

答：進(jìn)價(jià)是125元。

總結(jié)：此題可采用“公式法”，關(guān)鍵在于掌握銷售問(wèn)題的公式：售價(jià)-成本=利潤(rùn)

3. 比例分配問(wèn)題：（“希望工程”義演）

例3. 我區(qū)某學(xué)校原計(jì)劃向內(nèi)蒙古察右后旗地區(qū)的學(xué)生捐贈(zèng) 3500冊(cè)圖書(shū)，實(shí)際共捐贈(zèng)了4125冊(cè)，其中初中學(xué)生捐贈(zèng)了原計(jì)劃的120%，高中學(xué)生捐贈(zèng)了原計(jì)劃的115%. 問(wèn)：初中學(xué)生和高中學(xué)生原計(jì)劃捐贈(zèng)圖書(shū)多少冊(cè)？

[分析]題目中存在兩個(gè)相等關(guān)系：初中學(xué)生原計(jì)劃捐贈(zèng)冊(cè)數(shù) + 高中學(xué)生原計(jì)劃捐贈(zèng)冊(cè)數(shù)=3500冊(cè) ；初中學(xué)生實(shí)捐贈(zèng)冊(cè)數(shù) + 高中學(xué)生實(shí)捐贈(zèng)冊(cè)數(shù)=4125冊(cè)

解：設(shè)初中學(xué)生原計(jì)劃捐書(shū) 冊(cè)，則高中學(xué)生原計(jì)劃捐書(shū)（3500- ）冊(cè)，由題意，得120% +115% （3500- ）=4125

解得： =2000 3500-2000=1500（元）

答：初中學(xué)生原計(jì)劃捐贈(zèng)2000冊(cè)圖書(shū)，高中學(xué)生原計(jì)劃捐贈(zèng)1500冊(cè)圖書(shū)。

總結(jié)：此題可采用“列表法”，使題目中的條件和結(jié)論變得直觀明顯，更容易找到它們之間的等量關(guān)系。

關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用題，在教學(xué)中要突出關(guān)于問(wèn)題解決的策略、方法的引導(dǎo)。要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，逐步用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題。

篇7

初中生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)存在一定的困難。

首先，由于算術(shù)解法的定勢(shì)影響，建立代數(shù)解法需要一個(gè)心理適應(yīng)過(guò)程。

例如，已知一個(gè)數(shù)的7倍與6的差等于22求這個(gè)數(shù)

小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)解法是：

所求數(shù)=（22?+6）÷7

初中的代數(shù)解法是：

設(shè)所求數(shù)為x據(jù)題意得：7x-6=22解得x=（22?+6）÷7

又如：銅、鐵總重46千克，又鐵的與銅之和為12千克，求銅與鐵各多少千克？

算術(shù)解法：銅重=（12-46×）÷（-）（千克）

代數(shù)解法：設(shè)銅重為x千克，根據(jù)題意得：

x+（46-x）×=12解得：x=（12-46×）÷（-）

比較兩種解法可以發(fā)現(xiàn)，算術(shù)解法僅由已知數(shù)用運(yùn)算符號(hào)連接成的算式直接表示所求量。代數(shù)解法則是通過(guò)審題找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系列出方程，然后解出結(jié)果的表達(dá)式（不求出中間運(yùn)算結(jié)果）恰好是算術(shù)解法中的表達(dá)式。兩種解法的思路互逆。

這樣由“算術(shù)解法”思路改變?yōu)椤按鷶?shù)解法”思路，需要對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整、改造，才能構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

其次，一些學(xué)生在用算術(shù)解法解應(yīng)用題時(shí)，就存在如下一些問(wèn)題：由于語(yǔ)文水平差，理解能力弱，因而弄不清某些關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義；沒(méi)有仔細(xì)審題的習(xí)慣，不會(huì)審題，一看完題就急于動(dòng)手列式等等。這些問(wèn)題在初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)依然存在，是造成學(xué)習(xí)困難的原因之一，此外，學(xué)生在遇到較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，不善于分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，這一方面是由于對(duì)某些數(shù)量的基本關(guān)系不熟悉，如行程問(wèn)題：基本量包括：路程、速度、時(shí)間，基本量的關(guān)系為：速度=，求解思路，常從時(shí)間上尋找等量關(guān)系；另一方面則主要是對(duì)問(wèn)題中隱含的等量關(guān)系未引起注意。

為了使學(xué)生順利地掌握列方程解應(yīng)用題，提出下列幾點(diǎn)需要注意的事項(xiàng)：

一、重視列方程的預(yù)備知識(shí)和技能的教學(xué)

列方程需要用到代數(shù)運(yùn)算、比例的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、幾何形體的面積、體積計(jì)算方法等知識(shí)和技能。因此在學(xué)習(xí)解應(yīng)用題之前必須讓學(xué)生熟練地掌握這些知識(shí)和技能。

布列方程前，學(xué)生還需熟悉常見(jiàn)的數(shù)量以及物理量之間的關(guān)系；如物品單價(jià)、件數(shù)與物品總價(jià)的關(guān)系；速度、時(shí)間與距離的關(guān)系；體積、比重與重量的關(guān)系；增長(zhǎng)數(shù)、計(jì)劃數(shù)與增長(zhǎng)率的關(guān)系等。此外，對(duì)于一些基本單位（如長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間等）和導(dǎo)出單位（如速度、密度、面積、體積等）的用法和單位換算也必須弄清楚。

把普通語(yǔ)言（自然語(yǔ)言）準(zhǔn)確地寫成數(shù)學(xué)式子是布列方程的一項(xiàng)基本功。平時(shí)教學(xué)中注意經(jīng)常進(jìn)行這項(xiàng)訓(xùn)練，將有助于解應(yīng)用題的教學(xué)。

二、抓準(zhǔn)列方程的關(guān)鍵

解應(yīng)用題的重點(diǎn)都在于列出方程，列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：審題，弄清題中已知、未知，需求的量各是什么，分析各量之間的關(guān)系；設(shè)基本未知量X（Y……，Z）把其他未知量用未知量的解析式表達(dá)出來(lái)；找出等量關(guān)系，把相等的量（含已知量和未知量的解析式）用等號(hào)表達(dá)出來(lái)，列出方程。其中審題是設(shè)未知量和找等量關(guān)系的依據(jù)，而其中的已知量和未知量之間的等量關(guān)系是依據(jù)。因此，列方程首先要集中精力找出這種等量關(guān)系。

找等量關(guān)系的主要方法是抓住題中的關(guān)健語(yǔ)句和關(guān)鍵的量。此外，還可通過(guò)畫圖、列表等輔助手段幫助發(fā)現(xiàn)隱含的等量關(guān)系。

例：某人從A地到B地，第1時(shí)間走了3千米。若以這速度前進(jìn)，將要比預(yù)定時(shí)間遲到40分鐘，改以每小時(shí)4千米的速度前進(jìn)則早到45分鐘。問(wèn)A、B之間的距離是多少？

解法一：如圖

（一）題設(shè)條件：

（1）以3千米/小時(shí)的速度走完AB的時(shí)間（t1）=預(yù)定時(shí)間小時(shí)（t）+小時(shí)

（2）1小時(shí)+以4千米/小時(shí)的速度走完CB的時(shí)間（t2）

（二）預(yù)定時(shí)間（t）-小時(shí)

基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

未知量：距離AB、CB；時(shí)間t1、t2、t

選基本未知量AB=x千米，則CB=（x-3）千米，t1=t2=

由等量關(guān)系（1）得t=-

由等量關(guān)系（2）得方程：-=1++（解方程略，以下解法都只列出方程）

解法二：分析，如解法一。選預(yù)定時(shí)間為基本未知量x，于是距離AB有兩種表示法：

AB=3（x+）；AB=3+4（x-1-）

因而得方程：3（x+）=3+4（x-1-）

解法三：分析如解法一。若同時(shí)選距離AB（x）和預(yù)定時(shí)間（y）都為基本未知量，則由（1）、（2）兩個(gè)等量關(guān)系得二元方程組：

以上三種解法說(shuō)明在列方程中要處理好三個(gè)選擇：

（1）等量關(guān)系的選擇。即選擇哪個(gè)等量關(guān)系列方程。

（2）直接未知數(shù)與間接未知數(shù)的選擇。即直接選擇需要的未知量為基本未知數(shù)還是選擇另外的未知量為基本未知數(shù)。

（3）列方程與列方程組的選擇。這實(shí)質(zhì)上是一步走還是分兩步走的問(wèn)題。列方程組用代入法解變?yōu)橐辉匠蹋涣蟹匠叹褪菍⑦@兩步――“列方程組”和“代入”―并為一步完成。

三、在布列方程時(shí)，還應(yīng)使學(xué)生明確所列的方程必須滿足一些基本要求

這些基本要求就是：方程兩邊所表示的實(shí)際意義必須相同，兩邊的單位必須一致，兩邊的數(shù)量必須相等。要防止學(xué)生犯類似下列的錯(cuò)誤。

例有含鹽12%鹽水4升。問(wèn)需加入多少克的鹽就得到含鹽20%的鹽水？

有學(xué)生這樣解：

設(shè)加入x克鹽，由題意得方程：4×12%+x=（4+x）20%

這是學(xué)生不明確布列的方程應(yīng)滿足的基本要求的典型表現(xiàn)。在這個(gè)方程里，單位不同的兩個(gè)量居然可以相加，本來(lái)不相等的兩個(gè)量也成了相等的量。像這類錯(cuò)誤，一旦發(fā)現(xiàn)應(yīng)應(yīng)抓住機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生分析，究竟錯(cuò)在哪里？原因何在？讓學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

篇8

列方程解應(yīng)用題既是對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題的技能技巧的培養(yǎng)，也是考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容。根據(jù)本人多年的教學(xué)實(shí)踐得出以下幾點(diǎn)感悟：

感悟一、過(guò)好“三關(guān)”是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵

所謂“三關(guān)”是指文理關(guān)、數(shù)理關(guān)和事理關(guān)。

“文理關(guān)”是指閱讀理解語(yǔ)言文字的能力。應(yīng)用問(wèn)題總是文字題目，因而有一個(gè)語(yǔ)文基礎(chǔ)知識(shí)好與差，疏通文字能力的強(qiáng)與弱問(wèn)題。學(xué)生感到解應(yīng)用題難就難在過(guò)“文理關(guān)”。此關(guān)不過(guò)解應(yīng)用題就無(wú)從談起。

“數(shù)理關(guān)”是指把題目中文字語(yǔ)言表述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)符號(hào)表述的式子或等式，即文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。能否根據(jù)題意正確而靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律去解答應(yīng)用題，就是能否過(guò)好“數(shù)理關(guān)”。此關(guān)不過(guò)，就不能得到正確的解答。

“事理關(guān)”是指人們?cè)谏a(chǎn)、生活實(shí)踐在總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)以及其他自然科學(xué)的規(guī)律。應(yīng)用問(wèn)題具有一定的事實(shí)，因而其中必有一定的實(shí)理，生活中的問(wèn)題離不開(kāi)生活經(jīng)驗(yàn)；工農(nóng)業(yè)或科學(xué)技術(shù)中的問(wèn)題，則要求懂得這方面的基本內(nèi)容和基本知識(shí)。例如：船在水流在航行，順流航速=船在靜水中的速度+水流速度；逆流航速=船在靜水中的速度-水流速度。這種規(guī)律在應(yīng)用題中不會(huì)直接給出，需要總結(jié)積累。

例1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，問(wèn)火車有多長(zhǎng)？（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)上94頁(yè)11題）

解法1：設(shè)火車的長(zhǎng)度為xm，根據(jù)題意得方程：　x10=　30020　解得x=150

答：火車的長(zhǎng)度為150m。

解法2：設(shè)火車的長(zhǎng)度為xm，根據(jù)題意得方程：x　10=300+x20　解得x=300

答：火車的長(zhǎng)度為300m。

顯然，解法1沒(méi)有過(guò)好“文理關(guān)”和“事理關(guān)”。題目中“經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間”是指“從火車頭進(jìn)隧道到火車尾出隧道用時(shí)20s”，即火車行駛（300+x）m用時(shí)20s，而并非火車行駛300m用時(shí)20s。解法2才是正確的。

感悟二、掌握分析方法是解應(yīng)用題的基礎(chǔ)

對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系，正確列出方程，是實(shí)現(xiàn)由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)鍵以著。下面介紹幾種常用的分析方法。

一、譯式分析法：即將題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句翻譯成代數(shù)式或等式的方法

例2：在一個(gè)容器里盛20Ld的純酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同體積的水混合均勻后，又倒出與第一次等量的液體，再倒入相同體積的水，這時(shí)容器里純酒精與水的比為1：3，問(wèn)第一次倒出多少升純酒精？

分析：此題兩次倒出倒入的液體體積相同，每次倒出倒入后容器內(nèi)的液體量不變（20L），根據(jù)“這時(shí)容器里純酒精與水的比為1∶3”，即20L液體中純酒精與水的比為1∶3，由此可知液體中含純酒精5L，說(shuō)明兩次倒出純酒精15L，設(shè)第一次倒出純酒精xL，只需知道第二次倒出多少升純酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL　酒精與水的混合物，故需表示其濃度，即從20L純酒精中倒出xL純酒精后再倒入xL水混合均勻后的濃度。

解：設(shè)第一次倒出純酒精xL，倒入xL水后混合均勻后液體的濃度為　20-x20，又倒出的xL液體中含純酒精為　20-x20×xL，根據(jù)題意得方程：x＋　20-x20×x＝15，

解得x1=10，x2=30，（不符合題意舍去）

答：第一次倒出純酒精10升。

二、列表法：利用表格進(jìn)行仔細(xì)分析，找出各量中間的關(guān)系，再利用等量關(guān)系列出方程。列表法可以清晰地反映出各種狀態(tài)下基本量的變化情況。

例3：某車間加工300個(gè)零件，在加工80個(gè)后，改進(jìn)操作方法，每天能多加工15個(gè)零件，一共用6天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件數(shù)。

分析：這是一個(gè)工程問(wèn)題，有三個(gè)基本量：工作時(shí)間、工作效率和工作量，涉及兩種工作狀態(tài)：改進(jìn)操作前和改進(jìn)操作后。設(shè)該車間改進(jìn)操作后每天加工x個(gè)零件，可列表如下：

根據(jù)“一共用6天完成了任務(wù)”得方程，80x-15+220x=6，

解得，x1=55，x2=10（不符合題意舍去）

答：該車間改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)。

三、線段圖示法：借助直線表示應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的方法

例4：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地兩人都勻速行駛。已知兩人在上午8時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的距離。（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)上103頁(yè)15題）

分析：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米，根據(jù)題意畫出線段圖

由線段圖可知：8時(shí)到10時(shí)兩人行駛的路程之和=x-36

8時(shí)到12時(shí)兩人行駛的路程之和=x+36　速度之和不變

根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系得方程：x-362=x+364　解得：x=108

答：A、B兩地間的距離為108千米。

感悟三、幾點(diǎn)注意，完善解答

1、注意未知數(shù)x的作用

在分析列式或方程時(shí)，設(shè)未知數(shù)x后，應(yīng)把x當(dāng)作已知數(shù)來(lái)看待，并用它來(lái)表示相關(guān)的量。在解方程中，未知數(shù)x又恢復(fù)了它未知數(shù)的面目。

2、引導(dǎo)學(xué)生審題應(yīng)從細(xì)節(jié)著手，抓住關(guān)鍵的語(yǔ)句分析數(shù)量關(guān)系，正確列出方程。

3、注意尋找隱含條件

列方程解應(yīng)用題有時(shí)會(huì)出現(xiàn)所列方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，這時(shí)應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析題意，尋找隱含條件，借此解答問(wèn)題。

例5：現(xiàn)有面值1角、5角、1元硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元錢。1角、5角、1元硬幣各取多少枚？（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)下119頁(yè)10題）

解：設(shè)小李有面值1角的硬幣x枚，5角的硬幣y枚，1元的硬幣z枚

根據(jù)題意得方程組　x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）

（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4

x、y、z都是正整數(shù)，且都不超過(guò)10枚，x=5　y=7　z=3

答：小李有面值1角的硬幣5枚，5角的硬幣9枚，1元的硬幣1枚。

篇9

一、教學(xué)中存在的困惑

實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生探究出題目中的相等關(guān)系后，再列出方程求解。可是真正能做到這一步的同學(xué)實(shí)在是太少了，我們老師也不知講過(guò)多少遍，但結(jié)果仍讓我們多少感到有點(diǎn)的失落和遺憾，會(huì)的同學(xué)你不講他也自然會(huì)，不會(huì)的同學(xué)你講了他還是很難會(huì)。在我們農(nóng)村中學(xué)，這一點(diǎn)尤為突出。

我曾經(jīng)不知多少次的埋怨過(guò)我的學(xué)生，埋怨他們不認(rèn)真思考，不認(rèn)真學(xué)習(xí)。但是，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)許多的孩子焦急的臉上掛著汗水的時(shí)候，我明白了，不會(huì)的原因并不完全是他們不努力學(xué)習(xí)，更重要的原因應(yīng)該是我還沒(méi)有認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的認(rèn)知規(guī)律，所以也就沒(méi)有為這些孩子提供高效的引領(lǐng)和破解的方法。在不斷的思考中我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于基礎(chǔ)相對(duì)比較弱的學(xué)生來(lái)講，他們還處在“機(jī)械性”的解決應(yīng)用題的層面，或者根據(jù)已知條件簡(jiǎn)單的列式，或者附帶小學(xué)的一些算數(shù)求解的方法，或者生搬硬套一些自己不成熟的經(jīng)驗(yàn)。

二、突破策略

學(xué)生不學(xué)不會(huì)那是學(xué)生的原因，學(xué)生學(xué)了不會(huì)我想應(yīng)該是我的原因。于是，怎樣才能大面積的提高學(xué)生破解方程應(yīng)用題的能力和水平成了我一直思考的一個(gè)問(wèn)題，鑒于學(xué)生基礎(chǔ)比價(jià)薄弱以及還處在“機(jī)械性”的解決應(yīng)用題的層面，所以，我嘗試應(yīng)用了《畫表填空列方程》的方法，來(lái)進(jìn)行應(yīng)用題的破解探究。

下面根據(jù)2008年我市的一道中考題為例，詳述具體的操作過(guò)程：

在某道路拓寬改造工程中，一工程隊(duì)承擔(dān)了24千米的任務(wù)。為了減少施工帶來(lái)的影響，在確保工程質(zhì)量的前提下，實(shí)際施工速度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)，求原計(jì)劃平均每天改造道路多少千米？

先根據(jù)設(shè)未知數(shù)的方法，我們?cè)O(shè)原計(jì)劃平均每天改造道路x千米。

具體操作過(guò)程如下：

第一步：先畫一個(gè)三行四列的表格如下：

第二步：明晰“三要素”和“兩情況”，并填到表格中。

第三步：結(jié)合所設(shè)未知數(shù)，將已知的量對(duì)號(hào)入座到表格中。

第四步：根據(jù)“三要素”之間的關(guān)系，列出計(jì)劃和實(shí)際分別所需的時(shí)間。

三、教學(xué)反思

1.對(duì)于那些一見(jiàn)到應(yīng)用題就一籌莫展的同學(xué)來(lái)講，我們應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生“機(jī)械性”操作的弱點(diǎn)，就讓他們機(jī)械性的按上面的五個(gè)步驟進(jìn)行操作，首先不管三七二十一先畫出一個(gè)“三行四列”的表格來(lái)，然后從條件中找到“三要素”和“兩情況”，接著將已知的量對(duì)號(hào)入座到表格中，然后根據(jù)“三要素”之間的關(guān)系將空缺的格子填出來(lái)，最后依據(jù)三要素中的某個(gè)量列出方程。

2.從步驟上看來(lái)，顯得有點(diǎn)復(fù)雜了，但在每相鄰的兩個(gè)步驟之間卻又是那么的簡(jiǎn)單可行，其實(shí)，這正是因?yàn)椴襟E多才把復(fù)雜的題給分解了，而且這五個(gè)步驟可以讓學(xué)生機(jī)械性的記憶，然后就去將一些數(shù)據(jù)往里面套，套的時(shí)間長(zhǎng)了，套的題目多了，學(xué)生自然而然的就領(lǐng)悟到老師的真正用意了，最后就可以脫離這個(gè)表格而能進(jìn)行快速的思考解決問(wèn)題了。

3.并不是所有的題都必須用“三行四列”的表格來(lái)解決，有些應(yīng)用題是不必利用這種分析的方法的，那就要具體情況具體分析了。但是，筆者可以毫不隱瞞的告訴大家，我們經(jīng)歷的所有的方程或者是不等式（組）的應(yīng)用題中，絕大部分的題目都可以通過(guò)列表來(lái)分析，只是列的表不一定是“三行四列”而已，筆者即將在今后和大家再談其他的列方程的方法。

4.對(duì)于能通過(guò)列表找到方程的應(yīng)用題，也未必就非刻意的去列表，比如，本來(lái)根據(jù)自己的思考就能很快作答的應(yīng)用題，你非要通過(guò)畫表填空，豈不是畫蛇添足嗎？當(dāng)你處在“山重水復(fù)疑無(wú)路”的時(shí)候，可以借助一個(gè)“三行四列”的表格，進(jìn)行按部就班的思考，將會(huì)帶你走進(jìn)“柳暗花明又一村”的境地，這種做法還是很有必要的。

篇10

在初一代數(shù)教學(xué)中，列方程解應(yīng)用題是代數(shù)教學(xué)聯(lián)系實(shí)際的重要課題。它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，及邏輯思維能力具有重要的意義，因此它是初一代數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)，由于學(xué)生第一次接觸用代數(shù)法來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題，因此它又是一個(gè)難點(diǎn)。這主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。

1.受小學(xué)算術(shù)法思維定勢(shì)的影響，不習(xí)慣于用代數(shù)法來(lái)分析和處理問(wèn)題，且分析能力較弱。

2.不知道怎樣尋找相等關(guān)系，或者有時(shí)雖然找到了相等關(guān)系，但仍列不出方程。

3.在一個(gè)問(wèn)題里含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)時(shí)，不知道該怎樣選擇一個(gè)未知數(shù)來(lái)設(shè)元，審題、分析能力較差。

為了突破上述難點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中，我們要不斷探索，改革教學(xué)方法，把數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)教育有機(jī)結(jié)合起來(lái)，挖掘?qū)W生的潛力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣性。我在教學(xué)中作了如下安排。

一、通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)法的優(yōu)越性

初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題仍習(xí)慣于用算術(shù)法，而對(duì)用代數(shù)法來(lái)分析和解決應(yīng)用題感覺(jué)很不適應(yīng)。因此在實(shí)際教學(xué)中，我首先通過(guò)選擇典型的例題分別用算術(shù)法和代數(shù)法解答，然后指出兩種方法的特點(diǎn)，并讓學(xué)生進(jìn)行比較，在對(duì)比中讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)到代數(shù)法的優(yōu)越性。

例如：甲乙兩列火車從相距350千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲列車每小時(shí)行30千米，乙列車每小時(shí)行40千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩列火車相遇?

用算術(shù)法解：

①求出兩列火車的速度和為每小時(shí)（30+40）千米；

②再求出兩列火車一共行駛的路程350千米；

⑧根據(jù)公式求出火車行駛的時(shí)間為350／（30+40）=5（小時(shí)）。

用代數(shù)法解，按列方程解應(yīng)用題的一般步驟講解：

（1）仔細(xì)審題，理解題意，找出相等關(guān)系。

兩列火車出發(fā)時(shí)的距離及它們的速度，用字母X表示兩火車相遇時(shí)所用的時(shí)間。

（2）正確找出能表示題目的相等關(guān)系：甲火車行駛的路程+乙火車行駛的路程=兩火車出發(fā)時(shí)的距離。

（3）根據(jù)相等關(guān)系，列出必要的代數(shù)式：甲火車行駛的路程為30X千米，乙火車行駛的路程為40X千米，即列出方程30X+40X=350。

（4）解這個(gè)方程：X=5。

（5）寫出答案（略）。

事實(shí)上，（1）與（2）式是相同的，但（1）式是從要求的數(shù)值反推回去，是由因?qū)Ч木C合法，它要求找出一個(gè)能用四則運(yùn)算符號(hào)把已知數(shù)聯(lián)系起來(lái)的綜合運(yùn)算式子，這樣難于思考，而且一次性地計(jì)算出問(wèn)題的結(jié)果來(lái)，學(xué)生也難以做到。而（2）式是利用未知數(shù)X，將有關(guān)的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，然后依題意列出方程，最后將未知數(shù)求出來(lái)，這是執(zhí)果索因的分析法，便于思考，易于列式，且將列方程與解方程分開(kāi)進(jìn)行，可以分散難點(diǎn)，化難為易，從而體現(xiàn)出代數(shù)法的優(yōu)越性，促使學(xué)生迅速適應(yīng)并掌握代數(shù)法，順利地實(shí)現(xiàn)從算術(shù)法到代數(shù)法的飛躍。

二、教會(huì)學(xué)生尋找出相等關(guān)系的方法

仔細(xì)分析一個(gè)列方程解應(yīng)用題的一般步驟可以發(fā)現(xiàn)，列方程中最關(guān)鍵的是怎樣在題目中正確“找出相等關(guān)系”來(lái)。相等關(guān)系有兩類：一類是題目中給出的條件等量關(guān)系，這類關(guān)系對(duì)應(yīng)問(wèn)題中的主要量在一般情況下是變化的，屬于“動(dòng)態(tài)”問(wèn)題，另一類表示各種量之間內(nèi)存規(guī)律固有的等量關(guān)系。這類關(guān)系對(duì)應(yīng)的問(wèn)題中主要量在一般情況下處于穩(wěn)定狀態(tài)，屬于“靜態(tài)”問(wèn)題。因此，尋找相等關(guān)系的一般方法有如下兩種。

1.對(duì)于“動(dòng)態(tài)”問(wèn)題中的相等關(guān)系，可在發(fā)生變化的事物中找，對(duì)于發(fā)生量變的事物，可以從“量”的方面來(lái)找，也可以從“質(zhì)”的方面來(lái)找。如應(yīng)用題中的和、差、倍、分問(wèn)題，等積變形問(wèn)題，追及問(wèn)題，相遇問(wèn)題，貨物調(diào)配問(wèn)題,等等,都可以從量的方面按發(fā)展的順序找到相等關(guān)系。

例如：有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水含鹽10％，要加水多少千克?

分析：這是一個(gè)溶液稀釋問(wèn)題。在這個(gè)題目中，由于原來(lái)的鹽水中只加入了水，沒(méi)有加鹽，因此鹽水所含鹽的重量在加水前后是沒(méi)有變化的，這就是說(shuō)該應(yīng)用題中含有下面的一個(gè)相等關(guān)系：加水前含鹽重量=加水后含鹽重量。

2.對(duì)于“靜態(tài)”問(wèn)題中的相等關(guān)系，可在事物之間的內(nèi)在聯(lián)系中找到相等關(guān)系，因?yàn)樘幵凇办o態(tài)”問(wèn)題中的幾個(gè)事物之間，必然存在著一種數(shù)量上的聯(lián)系，我們要根據(jù)這種數(shù)量上的聯(lián)系找到相等關(guān)系。

例如：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1，十位與個(gè)位上的數(shù)的和是這個(gè)兩位數(shù)的1／5，求這個(gè)兩位數(shù)。

分析：這道題中含有這樣的一個(gè)相等關(guān)系：十位上的數(shù)+個(gè)位上的數(shù)=（1／5）×兩位數(shù)。

三、使學(xué)生掌握解應(yīng)用題常用的分析方法

1.代數(shù)式法。在正確分析題意的基礎(chǔ)上，將題目中的數(shù)量關(guān)系，各數(shù)量之間的關(guān)系，用代數(shù)式依次表示出來(lái)，再根據(jù)各代數(shù)式之間的內(nèi)存聯(lián)系，找到相連關(guān)系，列出方程。此法常用于工程問(wèn)題、比例調(diào)配問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等。

2.示意圖法。對(duì)于一些較直觀的問(wèn)題，可將題目中的條件之間的關(guān)系，用簡(jiǎn)單明了的示意圖表示出來(lái)，然后根據(jù)圖示中有關(guān)的數(shù)量的內(nèi)存聯(lián)系，找到相等關(guān)系，列出方程。

3.表格法。將題目中的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系填在事先設(shè)計(jì)的一個(gè)表格內(nèi)。然后再根據(jù)表格逐層分析，找到各量之間的內(nèi)存聯(lián)系。從而找到相等關(guān)系，列出方程。

對(duì)以上三種常用的分析方法。在教學(xué)時(shí)，要通過(guò)具體題目教給學(xué)生具體的分析方法。通過(guò)訓(xùn)練，要求學(xué)生能對(duì)具體問(wèn)題作具體的分析，并能靈活運(yùn)用，不要死記硬背。

四、通過(guò)典型例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握設(shè)未知數(shù)的技巧

設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)用題的第一步，也是至關(guān)重要的一步。在一個(gè)題目中，如果含有多個(gè)未知數(shù)而又只允許設(shè)一個(gè)未知數(shù)時(shí)，到底選哪個(gè)未知數(shù)來(lái)設(shè)元，初學(xué)者往往難以掌握，教師應(yīng)利用一些典型例題教會(huì)學(xué)生設(shè)元的方法。一般來(lái)講，設(shè)未知數(shù)有以下兩種方法。

1.直接設(shè)元法。即在題目里問(wèn)什么，就設(shè)什么為未知數(shù)。這樣設(shè)元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接得題目所求。在多數(shù)情況下，都可以采用直接設(shè)元法來(lái)設(shè)元。