導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

2軟件介紹

在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實(shí)踐式教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對(duì)于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這樣一門(mén)獨(dú)立的課程，顯然不宜專門(mén)來(lái)進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對(duì)實(shí)踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡(jiǎn)單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗(yàn)的一點(diǎn)嘗試。Excel使用簡(jiǎn)便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計(jì)算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來(lái)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。Excel可以計(jì)算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)輔助軟件的另一個(gè)原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)習(xí)過(guò)程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)軟件的使用增強(qiáng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面介紹一個(gè)利用Excel輔助的案例式實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例。為了使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績(jī)分析為例。背景分析：考試是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計(jì)與概率知識(shí)之間有密切的關(guān)系。通過(guò)與學(xué)生密切相關(guān)的問(wèn)題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題設(shè)計(jì)：選擇題在解答時(shí)不同于填空題或者解答題，因?yàn)樵谕耆粫?huì)的情況下仍有可能靠猜測(cè)得到正確的答案，那如何來(lái)評(píng)估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)予以研究？

3實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

首先提出基本假設(shè)，考試時(shí)一個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果不會(huì)做就隨機(jī)作答，因此在不會(huì)做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對(duì)了，對(duì)于老師來(lái)說(shuō)，按照成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平非常重要，因此需要評(píng)估在答案正確的前提下求學(xué)生實(shí)際會(huì)做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會(huì)做該題的概率一直大于被試者實(shí)際會(huì)做該題的概率，說(shuō)明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來(lái)區(qū)分被試者是不是真的會(huì)做。作為一個(gè)例子，若學(xué)生會(huì)做與不會(huì)做的概率相同，取x＝0．5，則容易計(jì)算出P（A｜B）＝0．8，即實(shí)際會(huì)做概率為0．5時(shí)，選擇題表現(xiàn)出來(lái)的得分可能為0．8分。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，讓學(xué)生自己對(duì)該案例進(jìn)一步討論，親自實(shí)踐在軟件輔助下的概率解題，對(duì)促進(jìn)學(xué)生將理論用于實(shí)際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來(lái)研究在實(shí)際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項(xiàng)分布理論研究選擇題對(duì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的情況。評(píng)價(jià)借助于Excel軟件設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)。假設(shè)某項(xiàng)考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會(huì)做該題的概率為x（實(shí)際問(wèn)題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時(shí)候，被試者對(duì)考試內(nèi)容完全不會(huì)，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項(xiàng)分布概率密度值和分布函數(shù)值的計(jì)算來(lái)演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動(dòng)生成，n，p為二項(xiàng)分布的參數(shù)。n表示總試驗(yàn)次數(shù)，p表示每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對(duì)題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來(lái)說(shuō)明是計(jì)算概率密度函數(shù)和是計(jì)算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對(duì)A2單元格中的自變量計(jì)算參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動(dòng)填充功能，便可方便生成該二項(xiàng)分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項(xiàng)分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對(duì)引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項(xiàng)分布的概率密度表格。Excel還可以對(duì)概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實(shí)會(huì)做的題目應(yīng)該有50道，因此會(huì)做的題目有50道，另外不會(huì)做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

篇2

教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該改變以往“重概率、輕統(tǒng)計(jì)”和“重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，刪減其中一些復(fù)雜的計(jì)算，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)中基本理論和基本數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。減少概率論課時(shí)，加大統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)。

1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等

內(nèi)容在中學(xué)接觸過(guò)，學(xué)生接受較快故可以弱化;減少概率論課時(shí)，將重點(diǎn)放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強(qiáng)隨機(jī)變量的內(nèi)容。

2.統(tǒng)計(jì)方面，突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的特色，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)，強(qiáng)調(diào)假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析等原理的分析與實(shí)際應(yīng)用，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的基本原理去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、改進(jìn)教學(xué)方法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法、原理、公式的引入，最能激發(fā)學(xué)生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問(wèn)題及案例引入。教師在授課過(guò)程中可從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，從而激發(fā)學(xué)生的興趣．調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

1.概率論部分的教學(xué)。(1)概率論內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學(xué)學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的興趣程度可分為四個(gè)層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒(méi)有興趣。最近的一項(xiàng)調(diào)研統(tǒng)計(jì)表明此四個(gè)層次的學(xué)生數(shù)之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學(xué)中該課程一次性能通過(guò)的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門(mén)課程考試的學(xué)生中任抓一學(xué)生考察，試問(wèn)該生此次考試該門(mén)課程一次性通過(guò)的可能性為多大?2)考試結(jié)束，閱卷老師發(fā)現(xiàn)某名學(xué)生順利通過(guò)此次考試，試問(wèn)該生對(duì)此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學(xué)生的興趣，通過(guò)1)的解答很快讓學(xué)生理解全概率公式，通過(guò)2)的分析讓學(xué)生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數(shù)定理的教學(xué)。大數(shù)定理是概率論中非常重要的定理，在教學(xué)中如果僅僅將定理的內(nèi)容告訴學(xué)生，很多學(xué)生不能理解。講課時(shí)舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個(gè)記下結(jié)果再放回去，當(dāng)抽取白球時(shí)計(jì)1，抽到黑球時(shí)計(jì)0，不停地重復(fù)下去，就得到一組由1、0構(gòu)成的數(shù)字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數(shù)據(jù)中你看不出任何特征與規(guī)律，換一個(gè)人來(lái)重復(fù)這一試驗(yàn)，他也會(huì)得到這樣一串由1、0構(gòu)成的數(shù)據(jù)，同樣雜亂無(wú)章，但結(jié)果與第一人的結(jié)果不同。雖然如此，當(dāng)做的試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，這一串串雜亂的數(shù)中1所占的比例隨做的試驗(yàn)次數(shù)的增加愈來(lái)愈穩(wěn)定到一個(gè)值上，這個(gè)值就是盒子內(nèi)白球的比率7/10。比率的穩(wěn)定性只有在數(shù)串長(zhǎng)度足夠大(實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多)時(shí)才能表現(xiàn)出來(lái)，這就是大數(shù)定理這個(gè)名稱的由來(lái)。歷史上概率論方面重要的學(xué)者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)愈來(lái)愈大時(shí)，頻率愈來(lái)愈接近于概率”，這個(gè)結(jié)論稱為伯努利大數(shù)定理。此定理的意義在于對(duì)經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的合理性給出了一個(gè)理論上的解釋。在現(xiàn)實(shí)生活中，很難甚至于不可能達(dá)到伯努利大數(shù)定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結(jié)論“基本上”能適應(yīng)。

2．統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)。學(xué)生經(jīng)常覺(jué)得統(tǒng)計(jì)部分的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等內(nèi)容雜、頭緒亂。在教學(xué)過(guò)程中，可以引入案例，對(duì)每一個(gè)案例進(jìn)行分析:(1)要解決什么問(wèn)題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運(yùn)用這些方法解決問(wèn)題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題中?這樣能使學(xué)生理清思路，從整體上把握統(tǒng)計(jì)的基本思想，如假設(shè)檢驗(yàn)可以用食品生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)的案例分析;回歸分析可以用資源評(píng)估的案例來(lái)分析等。

篇3

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，在先進(jìn)材料設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算、天氣預(yù)報(bào)、人口統(tǒng)計(jì)等眾多科學(xué)技術(shù)與人類實(shí)踐活動(dòng)中運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)去解決問(wèn)題。它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生處理“隨機(jī)”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和綜合素質(zhì)具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，進(jìn)而學(xué)好這門(mén)重要課程是相關(guān)教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了教學(xué)改革，取得了一定的教學(xué)效果。

一、引入數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)趣味性

在教學(xué)中引入一些教材中沒(méi)有出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)史，特別是介紹數(shù)學(xué)家的生平軼事及其對(duì)本學(xué)科的貢獻(xiàn)，往往能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且也會(huì)提高他們的問(wèn)題意識(shí)與思維能力。例如上第一次課時(shí)，可以首先從著名的“德?梅耳問(wèn)題”與“分賭注問(wèn)題”出發(fā)，向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展，在此過(guò)程中穿插講解數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻(xiàn)；在講解概率的公理化定義時(shí)，可講解前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸虻纳郊捌涮岢龅摹案怕实墓砘x”的重要意義；在講解幾何概率時(shí)可以穿插介紹幾何概率開(kāi)創(chuàng)者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗(yàn)所產(chǎn)生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時(shí)，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數(shù)學(xué)家的生平；在講解“t-分布”時(shí)，告訴學(xué)生“t-分布”還有一個(gè)名稱――學(xué)生氏分布，然后介紹“開(kāi)創(chuàng)了小樣本理論的先河”的英國(guó)數(shù)學(xué)家戈塞特提出該分布的艱辛過(guò)程。這些數(shù)學(xué)家的故事不僅可以讓學(xué)生慢慢對(duì)這門(mén)課程產(chǎn)生興趣，還在無(wú)形中了解了豐富的數(shù)學(xué)文化，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、案例教學(xué)法，突出趣味性

目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導(dǎo)公式、證明定理的教學(xué)方式，學(xué)生感覺(jué)枯燥無(wú)味，學(xué)習(xí)興趣會(huì)大大降低。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問(wèn)題中去，通過(guò)分析與互相討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并提出解決問(wèn)題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。通過(guò)案例教學(xué)把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時(shí)首先可提出這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：假如你有機(jī)會(huì)參加電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)節(jié)日，主持人指著三個(gè)商標(biāo)對(duì)你說(shuō)，其中一個(gè)商標(biāo)后面的獎(jiǎng)金是2000元，另兩個(gè)商標(biāo)后面的獎(jiǎng)金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個(gè)商標(biāo)，所對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金就歸你了。你當(dāng)然想得到2000元，你可選定一個(gè)商標(biāo)，如1號(hào)商標(biāo)（但未打開(kāi)），主持人知道哪個(gè)商標(biāo)后面是2000元，哪兩個(gè)商標(biāo)后是20元和50元，他打開(kāi)了50元的一個(gè)商標(biāo)，比方他打開(kāi)3號(hào)商標(biāo)，主持人對(duì)你說(shuō)，現(xiàn)在再給你一次機(jī)會(huì)，允許你改變?cè)瓉?lái)的選擇，為了得到2000元，你是堅(jiān)持選擇1號(hào)商標(biāo)還是改選2號(hào)商標(biāo)呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展討論，在討論的基礎(chǔ)上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無(wú)疑使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的新知識(shí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的欲望，喚起了學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并取得了很好的教學(xué)效果。

三、注重科學(xué)思維和科學(xué)方法的培養(yǎng)

趣味與科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相輔相成的。在教學(xué)過(guò)程中，不但要用趣味性提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的滲透與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過(guò)有意識(shí)地營(yíng)造使學(xué)生不斷在取得思維成就的環(huán)境中，讓學(xué)生不斷在思維成功的喜悅中良性循環(huán)，越學(xué)越想學(xué)，越思考越靈活。對(duì)同一問(wèn)題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過(guò)抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問(wèn)抽簽的結(jié)果與抽簽的順序是否有關(guān)？該問(wèn)題的解決可以有兩種方法。

四、提煉知識(shí)，把握脈絡(luò)

五、統(tǒng)計(jì)軟件的輔助實(shí)踐

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程公式多、計(jì)算煩瑣，給應(yīng)用帶來(lái)困難。對(duì)具有概率統(tǒng)計(jì)功能軟件的了解和掌握顯然對(duì)理解和應(yīng)用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統(tǒng)計(jì)是最需要使用計(jì)算機(jī)的領(lǐng)域，我介紹SPSS軟件自帶的統(tǒng)計(jì)程序包，其中有實(shí)現(xiàn)常用統(tǒng)計(jì)計(jì)算的各種外部函數(shù)，我在教學(xué)中針對(duì)一個(gè)具體工程問(wèn)題教授學(xué)生使用國(guó)內(nèi)外廣泛流行的SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析，要求學(xué)生：（1）會(huì)用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進(jìn)行常用分布的計(jì)算；（3）會(huì)用上述軟件進(jìn)行期望和方差的區(qū)間估計(jì)；（4）會(huì)用上述軟件進(jìn)行回歸分析。

例題：電容器鋁箔電解擴(kuò)面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時(shí)間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實(shí)驗(yàn)影響因素，比電容為影響指標(biāo)，通過(guò)L16（45）正交實(shí)驗(yàn)，考察五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素對(duì)指標(biāo)的影響程度并做出顯著性分析。對(duì)用SPSS軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差統(tǒng)計(jì)分析可知，五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素電蝕擴(kuò)面效果和陽(yáng)極箔比電容都有顯著影響，這和文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)論相一致。五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素影響程度大小順序?yàn)榱蛩釢舛?鹽酸濃度>電流密度>時(shí)間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對(duì)硫酸濃度進(jìn)一步進(jìn)行單因素實(shí)驗(yàn)，以確定出最佳的電解腐蝕擴(kuò)面工藝，為相關(guān)行業(yè)高比容陽(yáng)極鋁箔的研制提供參考。

六、考核形式的轉(zhuǎn)變

考核是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教師教學(xué)效果的評(píng)估，采取何種形式進(jìn)行考核，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方法、教師教學(xué)方法都有導(dǎo)向作用。受應(yīng)試教育的影響，國(guó)內(nèi)大多課程的考核方法都是閉卷，但對(duì)于《概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)》這門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的課程來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為授課的重點(diǎn)是要讓學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心思想，學(xué)會(huì)利用統(tǒng)計(jì)的思維處理問(wèn)題，而不是教會(huì)學(xué)生像學(xué)習(xí)“純數(shù)學(xué)”那樣機(jī)械地做題。該課程公式和計(jì)算眾多，不能讓公式和計(jì)算成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，應(yīng)當(dāng)重視對(duì)概率統(tǒng)計(jì)重要概念的理解、總結(jié)歸納問(wèn)題和研究問(wèn)題能力的培養(yǎng)。因此，我認(rèn)為本課程考核中可以嘗試開(kāi)卷考核、半開(kāi)半閉考核以及分組考核、實(shí)驗(yàn)考核及撰寫(xiě)小論文等多種形式，使學(xué)生不至于為死記一些定理公式浪費(fèi)過(guò)多的時(shí)間。

七、教學(xué)效果

課堂教學(xué)無(wú)非有三種境界：一是傳授知識(shí)，二是培養(yǎng)思想方法和能力，三是激發(fā)興趣和應(yīng)用意識(shí)。教師的教學(xué)任務(wù)之一就是要提升課堂教學(xué)境界，從上述幾個(gè)方面改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，與時(shí)俱進(jìn)引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動(dòng)，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量?？梢哉f(shuō)本文提出的教學(xué)改革方式真正實(shí)現(xiàn)了第二種、第三種境界。調(diào)查問(wèn)卷和學(xué)生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。教學(xué)工作是一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，還需要在長(zhǎng)期的教學(xué)工作中不斷探索，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高。

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中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）09（a）-0101-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工科院校的重要課程，但是由于課程自身的特點(diǎn)決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常常會(huì)感覺(jué)概念太抽象，理解起來(lái)相當(dāng)費(fèi)勁。如果不能很好地理解概念，那么后續(xù)學(xué)習(xí)就很可能會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題。大多數(shù)的時(shí)候，在處理習(xí)題以及在考試中就會(huì)出現(xiàn)很多不必要的錯(cuò)誤，根源在于沒(méi)有很好地理解概念，思維沒(méi)有得到相應(yīng)地拓展。教師在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，包括課前備課中必須要思考的，包括如何安排教學(xué)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠愿意學(xué)習(xí)這門(mén)課程，能夠接受該課程的理論體系。通過(guò)近十年來(lái)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面來(lái)把握。

1 建立良好開(kāi)端

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，會(huì)讓大多數(shù)學(xué)生在心理上產(chǎn)生莫名的抵觸。在以前的教學(xué)過(guò)程中，遇到過(guò)一些學(xué)生，自己認(rèn)為數(shù)學(xué)就是很難，很難，太抽象，從開(kāi)始上課就覺(jué)得自己肯定學(xué)不好。很顯然，這并不是一個(gè)好預(yù)兆。我們都知道，興趣是最好的老師。一件事情難或者易，都是和做這件事情的人的主觀意愿有很大關(guān)系。如果愿意去做，有興趣，那么難題會(huì)變得簡(jiǎn)單。同樣，如果不愿意去做，迫于外界壓力不得不去做，即使是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也不見(jiàn)得就會(huì)得到圓滿的解決。所以，作為任課教師，第一次課的首要任務(wù)不是開(kāi)篇就開(kāi)始教學(xué)內(nèi)容，而是應(yīng)該建立一個(gè)良好的開(kāi)端，給學(xué)生一定的信息量，讓學(xué)生覺(jué)得這門(mén)課程不錯(cuò)，挺有意思。那該怎么樣上好第一次課。

任何一門(mén)學(xué)科都有經(jīng)典的極具代表性的小典故。這些小典故，就像一盞盞小燈光，指引人們有足夠的興趣去探索更加光輝的世界。那概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的這個(gè)小燈光又在哪里呢？數(shù)學(xué)就是為解決實(shí)際問(wèn)題而生的，自然也來(lái)源于生活，就像概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的誕生一樣。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，概率的起源――都是色子惹的“禍”。三四百年前的歐洲國(guó)家，貴族盛行賭博之風(fēng)。利用色子賭博的方式可謂是五花八門(mén)。很自然，賭徒都希望自己在賭博中不輸。由此產(chǎn)生了著名的德?梅爾問(wèn)題。但是這些賭徒解決不了這些問(wèn)題，重?fù)?dān)最終落在數(shù)學(xué)家的身上。在帕斯卡、費(fèi)爾馬、惠更斯等數(shù)學(xué)巨匠的努力下，創(chuàng)立了早期的概率論。

此外，我們所熟知的圓周率，是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等的關(guān)鍵值。作為這個(gè)充滿神奇的常用數(shù)，在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展下，可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后10萬(wàn)億位。我們沒(méi)有必要去深究那10萬(wàn)億個(gè)數(shù)到底怎么來(lái)的，但是有一點(diǎn)應(yīng)該確信，事物發(fā)展是從易到難的。我們也可以用我們所學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)粗略算出其值。這是一種隨機(jī)試驗(yàn)方法――蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐標(biāo)系下，有一個(gè)圓心在原點(diǎn)的單位圓，在第一象限內(nèi)有一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為1，且兩直角邊落在兩坐標(biāo)軸上。向此邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)投入塊小石頭，當(dāng)足夠大時(shí)，小石頭會(huì)均勻分布在正方形中，落在1/4圓內(nèi)的小石頭個(gè)數(shù)記為，則可近似看成1/4單位圓面積。記投點(diǎn)坐標(biāo)為，每個(gè)坐標(biāo)是（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。每個(gè)落在1/4圓內(nèi)即滿足的概率為。

于是，可用隨機(jī)投點(diǎn)法近似計(jì)算：。這樣就可以計(jì)算出圓周率。如果想進(jìn)一步得到精確值，可以加大隨機(jī)投點(diǎn)的個(gè)數(shù)，只要其個(gè)數(shù)足夠大，就可以得到更為精確的值。

通過(guò)此番介紹，可以很大程度上吸引學(xué)生愿意了解這門(mén)學(xué)科。這樣就可以在一定程度上打消學(xué)生的畏難情緒，建立良好的開(kāi)端。

2 開(kāi)設(shè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育屬于知識(shí)傳授型，較為重視課程的系統(tǒng)性、獨(dú)立性，人為地割裂了數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，可以適當(dāng)增加一些多媒體課件的應(yīng)用。數(shù)學(xué)課程的抽象性，導(dǎo)致很多教師認(rèn)為不能用多媒體課件教學(xué)，因?yàn)閷W(xué)生跟不上教師的思維，而一味地看課件，不能很好地領(lǐng)會(huì)課程內(nèi)容。凡事總有利弊。我個(gè)人認(rèn)為，如果可以適當(dāng)?shù)貞?yīng)用多媒體課件，會(huì)在一定程度上幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，而不是低頭看一些復(fù)雜的定義、定理。作為理論性偏強(qiáng)的內(nèi)容，教師可以自行調(diào)整，沒(méi)有必要花費(fèi)大量的時(shí)間板書(shū)此部分內(nèi)容。教材上有的，直接可以放到多媒體課件里，重點(diǎn)是講解含義以及應(yīng)用。過(guò)多的板書(shū)定義、定理，也會(huì)影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣。在當(dāng)前教學(xué)形勢(shì)下，如果不借助計(jì)算機(jī)這一現(xiàn)代化的工具，將使得學(xué)生不了解，也不會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件，同時(shí)加重學(xué)生學(xué)習(xí)以及教師教學(xué)的負(fù)擔(dān)。

除了課堂上恰當(dāng)使用多媒體課件意外，還可以在完成課堂的理論教學(xué)以后，適當(dāng)安排一定的學(xué)時(shí)給學(xué)生，讓學(xué)生親身體會(huì)一下，在借助現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)技術(shù)情況下，我們的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程可以如此不同。比如說(shuō)：利用SAS軟件計(jì)算正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、指數(shù)分布等事件的概率。對(duì)于各種分布通過(guò)改變參數(shù)繪制圖形，體現(xiàn)分布中參數(shù)的意義。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生更好地理解定義、定理。這樣做，在現(xiàn)有學(xué)時(shí)緊張的情況下，不僅可以提高教學(xué)效果，更可以使學(xué)生的計(jì)算和應(yīng)用能力得到提高。

3 揉合數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貴在學(xué)以致用。在當(dāng)前的教育背景下，對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)，從小學(xué)開(kāi)始就僅僅體現(xiàn)在會(huì)做題，能考高分上。這當(dāng)然可以作為對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)考量，但絕對(duì)不應(yīng)該成為唯一的考量。縱然具有扎實(shí)的理論知識(shí)，若不知道、不能夠在實(shí)際工作或是生活中解決問(wèn)題，那就失去了學(xué)習(xí)知識(shí)的初衷。

在校大學(xué)生，都能走出校園，去到工廠、企業(yè)中幫助解決實(shí)際問(wèn)題，事實(shí)上也不現(xiàn)實(shí)。我們需要做的是在學(xué)校既有的條件下，提供給學(xué)生更多更好地實(shí)戰(zhàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)以致用。我認(rèn)為最好的辦法就是鼓勵(lì)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。作為一個(gè)全國(guó)性的賽事，很具有挑戰(zhàn)性。參加過(guò)本賽事的同學(xué)，大多都認(rèn)同此賽事對(duì)于他們把所學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題是一個(gè)很好的平臺(tái)，對(duì)他們的綜合能力有很大的提高。

縱觀今年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目，很多時(shí)候都會(huì)牽涉到概率論與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。如：2010年儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容量標(biāo)定問(wèn)題，2011年交警巡邏服務(wù)臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度問(wèn)題，2012年葡萄酒的評(píng)價(jià)，2013年車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響等問(wèn)題都在一定程度上涉及到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。因此，教師在課堂教學(xué)中對(duì)利用課程知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的思想加以滲透，探索一些具有現(xiàn)實(shí)意義、應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)例，讓學(xué)生分析、調(diào)查、研究，在探索過(guò)程中體會(huì)隨機(jī)問(wèn)題的魅力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。

當(dāng)然，要參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，必須具備一定的基礎(chǔ)?；A(chǔ)從哪里來(lái)？在平時(shí)，在教師上課的時(shí)候加以灌輸建模思想。有限的課時(shí)，顯然不適合作諸如全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽那樣復(fù)雜的題目，可以從小處入手，從生活中截取部分實(shí)例，幫助培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維方式。

實(shí)例：賣報(bào)人的煩惱。

問(wèn)題簡(jiǎn)述：賣報(bào)人每天早晨購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒(méi)有賣掉的報(bào)紙退回，如何購(gòu)進(jìn)適量的報(bào)紙，使之即可以滿足需求量，同時(shí)又可以最大程度地減少因?yàn)橥嘶貛?lái)的損失？

問(wèn)題分析：其實(shí)這就是一個(gè)關(guān)于怎么樣使得獲得利益最大化的問(wèn)題，作為每一個(gè)生意人，都會(huì)遇到類似的問(wèn)題。那么，看似簡(jiǎn)單的一個(gè)小問(wèn)題，和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)又有什么關(guān)系呢？因?yàn)橐紤]獲得最大收益，顯然與購(gòu)進(jìn)量和售出量有關(guān)系。而購(gòu)進(jìn)量是受需求量的影響，而需求又是隨機(jī)的，故而要建立一個(gè)隨機(jī)模型，也就是概率模型，是一類針對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的模型。

問(wèn)題解決：設(shè)報(bào)紙每份購(gòu)進(jìn)價(jià)為，零售價(jià)為，退回價(jià)為，顯然有，因而每賣出一份報(bào)紙賺，退回一份賠，為了獲得最大的收入，必須確定合適的購(gòu)進(jìn)量。假定賣報(bào)人按照自己以往的售賣經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)基本掌握了需求量的隨機(jī)規(guī)律，也即是每天報(bào)紙的需求量為的概率為是知道的。假如每天購(gòu)進(jìn)量為份，由于需求量隨機(jī)，所以賣報(bào)人的收入也是隨機(jī)的，因此應(yīng)該以每天收入的數(shù)學(xué)期望為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

利用概率知識(shí)，可以分析得到：購(gòu)進(jìn)量應(yīng)滿足：賣不完與賣完的概率之比恰好等于賣出一份賺的錢(qián)和退回一份賠的錢(qián)之比。顯然，當(dāng)賣報(bào)人與報(bào)社簽訂合同使賣報(bào)人每份賺錢(qián)與賠錢(qián)之比越大時(shí)，賣報(bào)人購(gòu)進(jìn)的量就應(yīng)該越多。

利用概率論知識(shí)使問(wèn)題得到了很好解決，所得到的結(jié)論和實(shí)際也是相符合的。

日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到排隊(duì)等候服務(wù)的現(xiàn)象，如車站售票處乘客依次排隊(duì)買(mǎi)票，醫(yī)院里病人按序號(hào)等候就醫(yī)，超市里收銀臺(tái)前顧客排隊(duì)等候付款，空中飛機(jī)等候跑道降落等等。諸如此類問(wèn)題，可歸結(jié)為同一個(gè)隨機(jī)問(wèn)題：顧客到達(dá)的時(shí)刻和服務(wù)員進(jìn)行服務(wù)的時(shí)間都是隨機(jī)的，可用隨機(jī)服務(wù)模型解決這一問(wèn)題。

4 完善考核方式

考核是教學(xué)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，是考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況，評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的手段。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程作為考試課程，不能一味采用期末閉卷卷面成績(jī)占總評(píng)的80%，平時(shí)成績(jī)占總評(píng)的20%的考查機(jī)制?？傇u(píng)成績(jī)應(yīng)該更加細(xì)化，可分為：平時(shí)成績(jī)占60%，期末閉卷卷面成績(jī)占40%，其中平時(shí)成績(jī)的60%可劃分為出勤占10%，課堂表現(xiàn)占15%，課后作業(yè)占10%，數(shù)學(xué)建模占25%。這樣既可調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，又能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用能力。只有在這樣的考核機(jī)制下，才更有利于學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

總之，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，不是僅僅是讓學(xué)生會(huì)做幾道概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題目，而是要想辦法引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的過(guò)程中拓展學(xué)生思維，深刻體會(huì)其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，逐步提高分析、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)教師的潛心培養(yǎng)，學(xué)生所具備的綜合素質(zhì)必將在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作以及以后的生活中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。

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[4] 國(guó)忠金，尹遜汝，李淑珍.數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].泰山學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，36（6）：134-137.

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具體做法由下面的例子說(shuō)明。結(jié)合以上的講解我們把“互斥完備事件組”具體化了并根據(jù)所要解決的實(shí)際問(wèn)題可以形象地把全概率公式看成是“由原因推結(jié)果”：每個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生都有一定的“作用”，先將所有的互斥的可能原因都考慮到，然后，計(jì)算每個(gè)可能原因?qū)е陆Y(jié)果發(fā)生的概率的總和就得到了所求的結(jié)果發(fā)生的概率。結(jié)合以上的講解我們可以形象地把貝葉斯公式看成是“由結(jié)果尋原因”，即已知某結(jié)果發(fā)生條件下，求由各原因?qū)е陆Y(jié)果發(fā)生的可能性大小。

2統(tǒng)計(jì)方法的講解應(yīng)注重介紹相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)思想

在統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)過(guò)程中，如果只重視計(jì)算過(guò)程而忽略了統(tǒng)計(jì)思想的介紹，學(xué)生往往只會(huì)按照書(shū)本或老師講解的步驟一步一步地計(jì)算，卻不知道為什么這么算，每一步的目的是什么，實(shí)際應(yīng)用時(shí)也只能生搬硬套，很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。我們的策略是：教學(xué)中重視統(tǒng)計(jì)思想的介紹，讓學(xué)生不僅知其然也知其所以然。利用通俗易懂的實(shí)際例子介紹統(tǒng)計(jì)思想，不僅有趣也更容易讓學(xué)生理解。例如在講解最大似然估計(jì)時(shí)，可先通過(guò)一個(gè)有趣的實(shí)際問(wèn)題闡述其基本思想：某位同學(xué)暑期回家與身為獵人的爸爸一起外出打獵，一只野兔從前方竄過(guò)，只聽(tīng)一聲槍響，野兔應(yīng)聲倒下，如果要你推測(cè)：是誰(shuí)打中的呢？

你會(huì)如何想？你就會(huì)想，只發(fā)一槍便打中，獵人命中的概率大于這位同學(xué)命中的概率，看來(lái)這一槍是獵人射中的。這個(gè)例子所作的推斷已經(jīng)體現(xiàn)了最大似然估計(jì)的基本思想。接著可通過(guò)下面的例子從數(shù)學(xué)專業(yè)角度進(jìn)一步闡明最大似然估計(jì)的基本思想。例2假設(shè)在一個(gè)罐中放著許多白球和黑球，并假定已經(jīng)知道兩種球的數(shù)目之比是1：3，但不知道哪種顏色的球多，果采用有放回的抽樣方法從罐中取5個(gè)球，觀察結(jié)果為：黑、白、黑、黑、黑，估計(jì)任摸一球取到黑球的概率p。這種選擇一個(gè)參數(shù)估計(jì)值使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有最大概率的思想就是最大似然估計(jì)的基本思想。

通過(guò)打獵和例2這兩個(gè)例子的講解，學(xué)生們對(duì)最大似然估計(jì)的基本思想會(huì)有一個(gè)較深刻的理解，也很容易理解后面學(xué)習(xí)的求參數(shù)最大似然估計(jì)值的每一步驟的意義，有利于學(xué)生掌握最大似然估計(jì)法。

篇6

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是所有高等院校的理工、經(jīng)濟(jì)管理、金融類專業(yè)本科階段開(kāi)設(shè)的一門(mén)必修數(shù)學(xué)課程,同時(shí)有不少人文社科類專業(yè)也在開(kāi)設(shè)這門(mén)課程。它是與實(shí)際生產(chǎn)生活聯(lián)系最為密切的一門(mén)課程。由于它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、金融經(jīng)濟(jì)等各方面的廣泛應(yīng)用,本課程在高等學(xué)校教育中的重要地位日益凸現(xiàn)。因此,作為本門(mén)課程的授課教師,不僅要給同學(xué)們講解它的基本理論知識(shí),更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法,來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這是每位授課老師義不容辭的職責(zé),也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉和最終歸宿。

為了使同學(xué)們更好地運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì),這種數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題,在課堂上可以花少量時(shí)間向同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)建模的思想,樹(shù)立他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和全局觀。當(dāng)然,在我們概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課堂上,主要是教學(xué)生如何建立概率統(tǒng)計(jì)模型去解決實(shí)際問(wèn)題,告訴他們概率統(tǒng)計(jì)模型是在處理隨機(jī)性問(wèn)題時(shí)非常有力有效的模型。一旦同學(xué)們體會(huì)到了這一層,就會(huì)變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)效果當(dāng)然也會(huì)大為提高。作為老師,大約可以從以下幾方面來(lái)做。

一、告訴大家什么是“數(shù)學(xué)建?！?/p>

“數(shù)學(xué)建模”是指根據(jù)生產(chǎn)、生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和規(guī)律,抽象和提煉出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的工具,包括計(jì)算機(jī)、信息查詢等手段來(lái)求解,并將結(jié)果經(jīng)解釋驗(yàn)證后用于解決實(shí)際問(wèn)題,指導(dǎo)生產(chǎn)生活的過(guò)程。作為數(shù)學(xué)研究與實(shí)際的社會(huì)生產(chǎn)生活交叉組合,而產(chǎn)生的一個(gè)新興的學(xué)科領(lǐng)域,數(shù)學(xué)建模隨著電子計(jì)算機(jī)這一高科技運(yùn)用的不斷普及而日顯重要。

課堂上可以舉幾個(gè)隨處可見(jiàn)的易于理解的實(shí)例,來(lái)闡述數(shù)學(xué)建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎,人口增長(zhǎng)的規(guī)律如何呢,雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當(dāng)然,無(wú)需把每個(gè)問(wèn)題講得很詳細(xì),只需告訴同學(xué)們這些實(shí)際生活中的問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)和公式,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法能得到滿意的解決。

對(duì)于不同的甚至相同的實(shí)際問(wèn)題,運(yùn)用數(shù)學(xué)中不同學(xué)科領(lǐng)域的理論和方法,可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。它們各有優(yōu)劣,在實(shí)際建模中應(yīng)該視具體問(wèn)題,選擇相對(duì)更有效更精確的數(shù)學(xué)工具建立模型,以實(shí)用作為主要原則。而運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想方法建立的數(shù)學(xué)模型就是概率統(tǒng)計(jì)模型。在概率統(tǒng)計(jì)課堂上,對(duì)于一般數(shù)學(xué)建模的概念和思想不用花很多篇幅講解,只是讓大家有這么一個(gè)建模的意識(shí)和全局觀即可。

二、注重講解概率統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)例,激發(fā)興趣

隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中無(wú)處不在,比如產(chǎn)品的銷售與庫(kù)存、股票期權(quán)等投資分析,氣象預(yù)報(bào)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)控制等問(wèn)題。它們幾乎都可以建立概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和解決。要想提高學(xué)生建立概率統(tǒng)計(jì)模型解決問(wèn)題的能力,在教學(xué)中可以選擇具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的學(xué)習(xí)材料,從現(xiàn)實(shí)生活中找素材,激發(fā)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的“欲望”。我們教師可以從簡(jiǎn)到難,先提一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,幫助同學(xué)們理解,增強(qiáng)他們的信心;然后隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,知識(shí)的不斷增多,再逐步提出復(fù)雜一些的問(wèn)題,這樣同學(xué)們解決問(wèn)題的能力就會(huì)得到較快的提高。

比如,在開(kāi)始學(xué)習(xí)泊松分布時(shí),我們可在課堂上舉類似如下的一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

例:某商品的月銷售量X服從參數(shù)為10的Poisson分布,問(wèn):這個(gè)月底的庫(kù)存應(yīng)為多少才能保證下個(gè)月不脫銷的概率不低于0.95?

盡管這個(gè)例子看起來(lái)很簡(jiǎn)短,但是從以往課堂上同學(xué)們的反應(yīng)來(lái)看,發(fā)現(xiàn)初學(xué)者理解起來(lái)還是有難度的。對(duì)他們來(lái)說(shuō)關(guān)鍵的難點(diǎn)在于:這個(gè)問(wèn)題中哪個(gè)量是隨機(jī)變量,哪個(gè)量是要需要我們?nèi)藶槿Q策的普通變量。對(duì)這個(gè)問(wèn)題初學(xué)者往往比較模糊,需要多加思考練習(xí)和體會(huì)。我們?cè)诮虒W(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)同學(xué)們弄清這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后才能把模型建好。就此例而言,月銷售量X是一個(gè)隨機(jī)變量。我們?cè)O(shè)這個(gè)月底的庫(kù)存為a,它就是一個(gè)決策變量,就是高等數(shù)學(xué)里面的普通未知數(shù),而不用看成隨機(jī)變量。那么這個(gè)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)換為這樣簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型:

這個(gè)模型很容易求解。當(dāng)同學(xué)們理解了這個(gè)思路以后,就會(huì)覺(jué)得很有意思,增添了興趣。

再比如,學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)期望之后,可提出這樣的實(shí)際問(wèn)題讓同學(xué)們考慮。

例:設(shè)報(bào)童每天從郵局訂購(gòu)零售報(bào)紙,批發(fā)價(jià)為每份0.4元,而每天報(bào)紙的需求量X服從正態(tài)分布N(150,36),零售價(jià)為每份0.6元,如果當(dāng)天的報(bào)紙賣不掉,他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大,報(bào)童每天應(yīng)向郵局訂購(gòu)多少份報(bào)紙?

告訴同學(xué)們這里只是以報(bào)童賣報(bào)問(wèn)題為例,這類問(wèn)題非常多,企業(yè)的生產(chǎn)、銷售、削價(jià)都是類似的。先讓同學(xué)們自己獨(dú)立思考,細(xì)致地分析,大膽地寫(xiě)出模型求解。哪怕一開(kāi)始寫(xiě)錯(cuò)也沒(méi)關(guān)系,只有這樣才能不斷進(jìn)步。等同學(xué)們有了自己的思路之后,我們?cè)賮?lái)講解正確的做法。這個(gè)問(wèn)題比前一個(gè)問(wèn)題復(fù)雜許多了,關(guān)鍵的還是分清楚普通自變量與隨機(jī)變量,理出它們之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。只有這樣才能建立正確的數(shù)學(xué)模型。叫做錯(cuò)的同學(xué)把自己的想法和正確的做法作對(duì)照,從而發(fā)現(xiàn)自己概念上的誤區(qū)或者是公式的運(yùn)用錯(cuò)誤,認(rèn)識(shí)到把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正確的數(shù)學(xué)模型的重要性。初學(xué)者只有反復(fù)的經(jīng)過(guò)“犯錯(cuò)――糾正――再犯錯(cuò)――再糾正”的過(guò)程,才能真正掌握建立概率統(tǒng)計(jì)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

誠(chéng)然,課堂上的時(shí)間是有限的,教學(xué)實(shí)例和手段也是有限的,課堂教學(xué)主要起到一個(gè)拋磚引玉和激發(fā)興趣的作用。我們要啟發(fā)大家在課下獨(dú)立地去觀察和思考實(shí)際生產(chǎn)生活中的問(wèn)題和現(xiàn)象,讓他們自覺(jué)的、有意識(shí)的運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的方法建立模型,并努力加以解決。

當(dāng)然,對(duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題,同學(xué)們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程中,同學(xué)們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如,當(dāng)他們碰到不理解的東西或覺(jué)得所學(xué)知識(shí)不夠用的時(shí)候,就會(huì)自主地去學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí),翻閱資料或者上網(wǎng)查詢等等;而有時(shí)可能有了大概的解決思路,但是對(duì)中間的某一概率或統(tǒng)計(jì)問(wèn)題不會(huì)求解,他們必然要去打開(kāi)平時(shí)讓他們很頭疼的書(shū)本,從中找到解決的方法。這時(shí),他們就會(huì)體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程,甚至是其他數(shù)學(xué)課程的妙用之處,在今后就會(huì)加倍努力地去學(xué)習(xí)。

三、強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用

對(duì)于統(tǒng)計(jì)中許多方法可以充分借助當(dāng)前流行的各種統(tǒng)計(jì)軟件,如excel,spss等等。在課堂上舉一些來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例,并現(xiàn)場(chǎng)用軟件解決。有些時(shí)候我們可能會(huì)事先就把問(wèn)題用軟件解出來(lái),然后直接用ppt向同學(xué)們展示運(yùn)算結(jié)果。這樣做可以提高課堂效率,但并不利于學(xué)生理解掌握全局的思路和整個(gè)操作過(guò)程,對(duì)于步驟比較少的問(wèn)題可以這樣做。但是對(duì)于綜合性強(qiáng)一點(diǎn)的問(wèn)題,我們最好把分析思路和運(yùn)用軟件操作的全過(guò)程向大家演示。鼓勵(lì)學(xué)生們多上機(jī),掌握一門(mén)有用的統(tǒng)計(jì)軟件,讓他們充分體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)理論結(jié)合軟件運(yùn)用之后的強(qiáng)大威力,在實(shí)際應(yīng)用中如虎添翼,提升他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)以致用的迫切愿望。

只要同學(xué)們感受到了概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程有很強(qiáng)的實(shí)用性,就一定會(huì)學(xué)好的。多留問(wèn)題給他們自己思考解決,那么他們的獨(dú)立學(xué)習(xí)研究和應(yīng)用知識(shí)的能力就能得到快速的提高。長(zhǎng)此以往,他們?cè)诮窈蟮墓ぷ髦芯蜁?huì)干得更出色,更加受益于這門(mén)課程。而作為引導(dǎo)者的我們,就真正起到了領(lǐng)路人的作用,教學(xué)效果事半功倍。

參考文獻(xiàn):

篇7

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類、經(jīng)管類的基礎(chǔ)課程， 很多同學(xué)認(rèn)為該課程難理解、沒(méi)有用，不重視這門(mén)課的學(xué)習(xí)，這嚴(yán)重影響了對(duì)后續(xù)專業(yè)課程的理解。作為老師，應(yīng)激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性。而“良好的開(kāi)端是成功的一半”，因而設(shè)計(jì)一堂富有啟發(fā)性的緒論課尤為重要。本文從三個(gè)方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產(chǎn)生于17世紀(jì)，傳說(shuō)有一個(gè)江湖騎士在賭博中遇到“點(diǎn)的問(wèn)題”，即：“假設(shè)兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰(shuí)。但是當(dāng)甲勝了2局，乙勝了1局的時(shí)候，由于某種原因，賭博終止了，問(wèn)：賭本應(yīng)該如何分才合理？乙認(rèn)為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應(yīng)該按2∶1分。甲認(rèn)為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認(rèn)為賭注應(yīng)該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問(wèn)題請(qǐng)教帕斯卡，帕斯卡則將這個(gè)問(wèn)題連同解法寫(xiě)信給費(fèi)馬，兩人經(jīng)過(guò)討論取得一致的看法：甲的分法是對(duì)的。分賭本問(wèn)題促使何蘭數(shù)學(xué)家惠根斯完成了《論賭博中的計(jì)算》，這是關(guān)于概率論的第一本書(shū)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于中世紀(jì)，那時(shí)歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國(guó)學(xué)者葛朗特幾十年來(lái)對(duì)死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發(fā)表的著作《關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察》，標(biāo)志著這門(mén)學(xué)科的誕生。同時(shí)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于天文和測(cè)地學(xué)中的誤差分析問(wèn)題，由于測(cè)量工具精確度不高，于是通過(guò)多次量測(cè)獲取更精確的估計(jì)值。

通過(guò)這樣介紹，讓學(xué)生明白這門(mén)課來(lái)源于經(jīng)濟(jì)、生活問(wèn)題，所以這門(mén)功課和經(jīng)濟(jì)與生活密切相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門(mén)課的興趣和積極性。

二、研究?jī)?nèi)容

在講解這部分內(nèi)容時(shí)，先下定義：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。進(jìn)一步解釋什么是隨機(jī)現(xiàn)象：事前不能預(yù)知結(jié)果。

為了進(jìn)一步理解隨機(jī)現(xiàn)象，舉例說(shuō)明。

例.下列現(xiàn)象中哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？

A.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在100℃時(shí)沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)；

C.新生嬰兒體重。

總結(jié)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：出現(xiàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè)，“每次結(jié)果都是不可預(yù)知的”；但“所有可能的結(jié)果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會(huì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。

例：“天有不測(cè)風(fēng)云”和“天氣可以預(yù)報(bào)”有無(wú)矛盾？

最后介紹一下本課程各章節(jié)的內(nèi)容，參考書(shū)目。

三、學(xué)習(xí)意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與生活實(shí)踐密切相關(guān)，它可以應(yīng)用到很多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中。例如，電子產(chǎn)品壽命分析、生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)、設(shè)置公交車路線、公用自行車站點(diǎn)、各種保險(xiǎn)、種群增長(zhǎng)問(wèn)題、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。

舉幾個(gè)和日常生活相關(guān)的例子激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣：

例1.考慮有兩個(gè)小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個(gè)是男孩，問(wèn)兩種情況下這家有兩個(gè)男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機(jī)器300臺(tái)，設(shè)每天每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為0.02，求一天內(nèi)沒(méi)有機(jī)器出現(xiàn)故障的概率。

學(xué)習(xí)這門(mén)課可以鍛煉人的思維方式，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的緒論課是整個(gè)教學(xué)的第一課，緒論教學(xué)對(duì)學(xué)生有“先入為主”的影響，使學(xué)生對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、整本教材的結(jié)構(gòu)有快速的認(rèn)識(shí)，緒論可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，緒論課的好壞直接影響到學(xué)生對(duì)這門(mén)功課的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

篇8

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門(mén)十分重要的基礎(chǔ)課,也是唯一的一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科,它的實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng),在各個(gè)行業(yè)、各個(gè)部門(mén),包括工、農(nóng)、醫(yī)、科技、國(guó)防、經(jīng)濟(jì)、金融、管理等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。因此學(xué)好這一門(mén)科是十分重要的。但由于其內(nèi)容龐雜,且思想方法與學(xué)生以前接觸過(guò)的任何一門(mén)學(xué)科均不相同,在理論和方法上有其獨(dú)特的風(fēng)格,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要改變以往的思維方式,因此“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”一直是學(xué)生認(rèn)為比較難學(xué)的課程。在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生普遍感到概念比較抽象,思維難于開(kāi)展,解決問(wèn)題時(shí)很難找到切入點(diǎn),解決問(wèn)題的方法難以掌握。在教學(xué)過(guò)程中教師必須激發(fā)學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)質(zhì)量,使學(xué)生更好地掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法,培養(yǎng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。對(duì)此,筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn),從以下幾個(gè)方面來(lái)闡述。

1.更新教學(xué)內(nèi)容,提高學(xué)生的應(yīng)用能力

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大部分,主要應(yīng)用部分在數(shù)理統(tǒng)計(jì)。由于這部分內(nèi)容學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多,教師不可能把所有內(nèi)容都詳盡講解。因此,在不影響課程體系完整性的條件下,教師可以適當(dāng)?shù)販p少概率論部分的理論性,降低難度,從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹,并引進(jìn)有關(guān)概率起源的一些經(jīng)典案例,即以“概率適度,統(tǒng)計(jì)加強(qiáng),引入案例”為基本思路,真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力得到培養(yǎng)和提高。在概率部分,教師可以多列舉生活中有意義的實(shí)際例子強(qiáng)化概率知識(shí)的重要。如在講解古典概率時(shí)教師可舉生日問(wèn)題、彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題、決策問(wèn)題等例子,在講解隨機(jī)變量數(shù)字特征時(shí)可引用免費(fèi)抽獎(jiǎng)問(wèn)題、庫(kù)存與收益問(wèn)題、簡(jiǎn)單的求職決策問(wèn)題,等等。教師在講數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分時(shí)應(yīng)該注重常用統(tǒng)計(jì)方法的思想和原理的分析和講解,盡量以直觀的、通俗的方法重點(diǎn)闡述數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的思想,應(yīng)用的背景,以及應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題。教師可采用有實(shí)際背景的工程、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)應(yīng)用方面的例子,分析問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用,把大量的計(jì)算問(wèn)題留在課后進(jìn)行。這樣既能減少不必要的公式記憶,教師又能在課堂上有充分的時(shí)間來(lái)講解統(tǒng)計(jì)方法的原理和意義,還可介紹一些概率統(tǒng)計(jì)在應(yīng)用中的趣聞趣事,提高學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的興趣。

2.改革教學(xué)方法,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)

2.1運(yùn)用討論式教學(xué)法

長(zhǎng)期以來(lái),教學(xué)活動(dòng)都是以教師為中心,學(xué)生在教與學(xué)中被動(dòng)地接受知識(shí)。討論式教學(xué)是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式,是在課堂教學(xué)的平等討論中進(jìn)行的,它打破了教師滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式,師生互相討論與問(wèn)答。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,對(duì)于部分重要內(nèi)容,教師可預(yù)先給學(xué)生提出幾個(gè)啟發(fā)性的問(wèn)題,讓他們預(yù)習(xí)自學(xué),再把學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題帶到課堂上討論。在提出問(wèn)題時(shí),教師往往要設(shè)置一些“陷阱”,使學(xué)生加深理解,加深印象。在整個(gè)過(guò)程中,教師是活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者,通過(guò)交流合作、主動(dòng)探究,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情,全面提高學(xué)生素質(zhì)。

2.2運(yùn)用案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具,把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問(wèn)題中去,通過(guò)分析與互相討論,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,并提出解決問(wèn)題的思路方法及途徑的一種教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn),注意收集生活中的實(shí)例,并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐M(jìn)行教學(xué),例如保險(xiǎn)公司為了恰當(dāng)估計(jì)企業(yè)的收支和風(fēng)險(xiǎn)、氣象部門(mén)為了能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)天氣等都需要計(jì)算各種各樣的概率。教師給出這種類型的案例分析題,組織討論,不僅能加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)意性的理解。而且有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維。教師通過(guò)案例將理論教學(xué)和實(shí)際案例聯(lián)系起來(lái),理論聯(lián)系實(shí)際,可以使得學(xué)生在課堂上接觸到更多的實(shí)際問(wèn)題,對(duì)提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有幫助。這樣可以促進(jìn)學(xué)生全面看問(wèn)題,從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律,使概率與統(tǒng)計(jì)的思想和方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中得到更好的應(yīng)用,發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

2.3運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)方法是“黑板加粉筆”,教師板書(shū),學(xué)生記錄,忙于應(yīng)付大量瑣碎的公式的記憶和繁雜的計(jì)算。多媒體輔助教學(xué)法是利用計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等多媒體技術(shù)進(jìn)行授課的一種教學(xué)方式。與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比,它節(jié)約了板書(shū)的時(shí)間,加大了信息量,開(kāi)闊了知識(shí)面,并能直觀地達(dá)到課本文字達(dá)不到的直觀、動(dòng)態(tài)效果,使難以理解的概念形象化、生動(dòng)化,達(dá)到提高教學(xué)效果,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科,要獲得統(tǒng)計(jì)規(guī)律性就必須進(jìn)行大量重復(fù)的試驗(yàn),在有限的課堂上這是難以實(shí)現(xiàn)的。為此,教師可以通過(guò)多媒體輔助手段對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行演示和模擬。例如古典概型、全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用、正態(tài)分布、隨機(jī)變量的分布等。教師通過(guò)計(jì)算機(jī)圖形顯示、動(dòng)畫(huà)模擬、數(shù)值計(jì)算及文字說(shuō)明等,可形成一個(gè)全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)直觀的教學(xué)環(huán)境,從而大大增加教學(xué)信息量,提高教學(xué)效率,加深學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用,達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法達(dá)到的效果。

2.4開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐

在以往的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中,有習(xí)題課而沒(méi)有社會(huì)實(shí)踐。為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力,在學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)后,教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生一定的社會(huì)實(shí)踐機(jī)會(huì)。人們?cè)谶M(jìn)行科學(xué)研究或從事其它不同領(lǐng)域的實(shí)踐活動(dòng)中,都會(huì)面對(duì)大量的具有隨機(jī)性的現(xiàn)象,不能應(yīng)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的分析和處理,最終作出科學(xué)的判斷和決策,正是學(xué)生在走出校門(mén)之后經(jīng)常會(huì)遇到的難題,也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最大的弊端和缺陷。因此在教學(xué)內(nèi)容中教師適當(dāng)增加教學(xué)實(shí)踐內(nèi)容,可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力,同時(shí)還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。具體做法是:針對(duì)日常生活中隨處可見(jiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象,教師提出實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生嘗試做抽樣試驗(yàn),收集必要的數(shù)據(jù),用課堂上所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,進(jìn)一步作出統(tǒng)計(jì)推斷。動(dòng)手能幫助學(xué)生理解該課程中一些抽象概念和理論,同時(shí)教師可讓學(xué)生利用所學(xué)的方法和技巧獨(dú)立完成,從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,達(dá)到教學(xué)的目的。

3.改革考試方法,提高教學(xué)質(zhì)量

考試是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié),是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握的程度、評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的手段。單一的、傳統(tǒng)的考試方法不能滿足教學(xué)改革的要求。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的考試多年來(lái)一直沿用閉卷筆試的方式,這種考試方式對(duì)于保證教學(xué)質(zhì)量、維持正常的教學(xué)秩序起到了一定的作用。但這種方式也存在著缺陷,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中為了應(yīng)付考試搞題海戰(zhàn)術(shù),把精力過(guò)多地花在概念、公式的死記硬背上,這與我們培養(yǎng)高素質(zhì)人才的目標(biāo)格格不入。因此,筆者對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程考試進(jìn)行了改革,主要包括兩個(gè)方面:一是考試內(nèi)容與要求不僅要體現(xiàn)出課程的基本知識(shí)和基本運(yùn)算及推理能力,而且應(yīng)注重學(xué)生各種能力的考查,尤其是創(chuàng)新能力;二是考試模式應(yīng)不拘一格,除了普遍采用的閉卷考試外,還可以在教學(xué)中用討論及小論文的方式進(jìn)行考核,采取靈活多樣的考試形式。學(xué)生成績(jī)的測(cè)評(píng)根據(jù)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、學(xué)習(xí)過(guò)程中提交的讀書(shū)報(bào)告、上機(jī)操作和卷面考試成績(jī)等綜合評(píng)定,這樣可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上注重技能訓(xùn)練與能力培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn):

篇9

【關(guān)鍵詞】

民辦高校;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);改革;案例教學(xué)法

民辦高校是我國(guó)高等教育大眾化進(jìn)程中高等教育從單一性的辦學(xué)形式向多樣化的辦學(xué)形式發(fā)展的產(chǎn)物，是高等教育領(lǐng)域中的一支生力軍．由于起步晚、面對(duì)全新教育對(duì)象，民辦高校從培養(yǎng)計(jì)劃的制定到課程的設(shè)置都處于探索階段．作為唯一研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及各領(lǐng)域，又向各個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展形成不少新學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，它又是許多新的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應(yīng)用性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是理工科及經(jīng)管類專業(yè)教學(xué)體系中的重要部分，也是理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士研究生入學(xué)考試的一門(mén)必考課．因陳舊的教學(xué)方法已經(jīng)無(wú)法滿足學(xué)科發(fā)展對(duì)該課程的要求，因此，對(duì)于本門(mén)課程的教學(xué)改革勢(shì)在必行．結(jié)合我校校情本文對(duì)產(chǎn)生問(wèn)題的原因進(jìn)行了分析，并結(jié)合工作教學(xué)實(shí)踐，提出了部分改革措施．

一、傳統(tǒng)教學(xué)方法的缺陷

目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應(yīng)用的特點(diǎn)，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學(xué)者產(chǎn)生了厭學(xué)情緒．產(chǎn)生這種現(xiàn)狀的原因在很大程度上歸咎傳統(tǒng)教學(xué)方法的機(jī)械化．在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下，學(xué)生獲取知識(shí)的主要途徑就是老師灌輸，學(xué)生被動(dòng)接受．這種“填鴨式”的教學(xué)忽略了學(xué)生的主體地位，同樣也沒(méi)有發(fā)揮出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)．

二、改革教學(xué)條件

(一)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材改革開(kāi)展得如火如荼，新的教材不斷涌現(xiàn)，但真正適合的教材卻屈指可數(shù)．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)高度重視并加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用部分教學(xué)，突出其應(yīng)用性．因此應(yīng)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材，首先教材主要內(nèi)容應(yīng)包括概率論基礎(chǔ)(概率空間、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(統(tǒng)計(jì)量及其分布、統(tǒng)計(jì)估值、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)與回歸分析)和統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等三大部分．其次，教材的選取應(yīng)注重以下三點(diǎn):第一是注重滲透統(tǒng)計(jì)思想，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用．所選例子和習(xí)題都應(yīng)直接來(lái)自生產(chǎn)和生活實(shí)際，這不僅能加深對(duì)基本概念和基本方法的理解，同時(shí)也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．第二是在習(xí)題編排方面，應(yīng)注重選擇難易結(jié)合，深淺對(duì)練的習(xí)題教材．第三是要切實(shí)實(shí)現(xiàn)專業(yè)課相互滲透，相互融合，在教學(xué)中大量引入應(yīng)用實(shí)例，將統(tǒng)計(jì)思想運(yùn)用于專業(yè)，使學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)．

(二)教學(xué)手段的改變?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要充分注意該門(mén)課程“應(yīng)用型”的特點(diǎn)，也要充分應(yīng)用多媒體等輔助手段，開(kāi)發(fā)多媒體教學(xué)課件，利用各種媒體增加課堂教學(xué)的信量，豐富教學(xué)內(nèi)容、提高課時(shí)利用率，增加實(shí)例演示，使課堂教學(xué)圖文并茂，聲像具備，使抽象問(wèn)題更加直觀．

三、改進(jìn)教學(xué)方法

教學(xué)內(nèi)容的改革與教學(xué)方法的改革是相輔相成的，沒(méi)有教學(xué)方法的改革，教學(xué)內(nèi)容的改革就很難取得實(shí)際效果．在教學(xué)過(guò)程中，我們“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，知識(shí)、素質(zhì)和能力協(xié)調(diào)發(fā)展”的現(xiàn)代教育思想為指導(dǎo)，教學(xué)中突出學(xué)生的中心地位，注重對(duì)大學(xué)生邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)．精心設(shè)計(jì)教學(xué)法，比如教師講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講思路、講方法，采用啟發(fā)式、激勵(lì)式的教學(xué)法，讓學(xué)生積極參與到課堂中去．可以適當(dāng)組織一些課堂討論，比如案例教學(xué)法．案例教學(xué)的目的是希望學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，掌握理論知識(shí)，進(jìn)一步運(yùn)用到實(shí)踐．為了達(dá)到這個(gè)目的，首要問(wèn)題就是選擇案例．這實(shí)際上是案例教學(xué)中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發(fā)揮案例的最大作用，在每個(gè)教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)該慎重選擇案例．比如說(shuō)，處在概念的引入階段時(shí)，案例發(fā)揮的作用應(yīng)該是啟發(fā)學(xué)生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據(jù)太多的時(shí)間．此時(shí)選擇的案例一定要簡(jiǎn)單，具有代表意義，讓學(xué)生直觀上就能明白下面的概念要表達(dá)的含義．可以看這樣一個(gè)引入最大似然估計(jì)概念的案例:一名學(xué)生和一個(gè)獵人去打獵，看到一只兔子跑過(guò)，聽(tīng)到一聲槍響，兔子應(yīng)聲倒下，問(wèn):這一槍最有可能是哪個(gè)人放的．這是一個(gè)非常直觀的問(wèn)題，設(shè)置在課堂上既簡(jiǎn)單又能夠說(shuō)明事情．通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的積極性都調(diào)動(dòng)起來(lái)了，絕大多數(shù)同學(xué)都會(huì)回答這一槍一定是獵人放的．進(jìn)一步，老師要引導(dǎo)學(xué)生揭示其中的原因，同學(xué)們會(huì)有不同的答案，都處在現(xiàn)象上面說(shuō)明問(wèn)題，最后老師可以根據(jù)學(xué)生的答案做總結(jié):這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個(gè)“小概率原理”，就是一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的，假如這一槍是學(xué)生放的，說(shuō)明學(xué)生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進(jìn)一步老師可以根據(jù)這個(gè)例子，引入最大似然估計(jì)的思想:在一次抽樣中，取到了某個(gè)樣本，說(shuō)明這個(gè)樣本出現(xiàn)的可能性最大，那么使得這個(gè)樣本出現(xiàn)的可能性達(dá)到最大的參數(shù)值就是最大似然估．通過(guò)案例這種直觀工具，加入學(xué)生的討論，會(huì)讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動(dòng)起來(lái)．同時(shí)要加強(qiáng)對(duì)習(xí)題課、輔導(dǎo)及批改作業(yè)等教學(xué)輔助手段的重視，注重科學(xué)適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)習(xí)題訓(xùn)練，已達(dá)到熟練掌握基本知識(shí)和提高運(yùn)用技能的目的．對(duì)于考核，應(yīng)建設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫(kù)，以保證試題的標(biāo)準(zhǔn)和質(zhì)量．另外概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)該分開(kāi)來(lái)考核，概率論部分基礎(chǔ)知識(shí)多應(yīng)該采用閉卷考試，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分應(yīng)用性強(qiáng)、公式多應(yīng)該采用開(kāi)放式的考核．

四、趣味導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師．如果能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，就可以喚起他們學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)．俗話說(shuō)“良好的開(kāi)端是成功的一半”，上好第一次課，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣非常重要．通過(guò)提出疑問(wèn)、分析疑問(wèn)、解決疑問(wèn)而進(jìn)行教學(xué)不僅有利于養(yǎng)成學(xué)生積極思考、敢于批判等良好的心理品質(zhì)，也是激發(fā)學(xué)生興趣的有效手段．不過(guò)在教學(xué)中我們要注意，不能只是機(jī)械地為了疑問(wèn)而疑問(wèn)，要明確自己的目的所在．具體來(lái)說(shuō)，所設(shè)疑問(wèn)要從實(shí)際出發(fā)，能夠激發(fā)起學(xué)生的共鳴，使他們踴躍參與進(jìn)來(lái)，這樣才能真正提高學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效率．在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)量的概念一節(jié)時(shí)，給學(xué)生介紹了這樣一個(gè)案例:二戰(zhàn)期間，盟軍坦克作戰(zhàn)能力超過(guò)了德國(guó)，但盟軍仍擔(dān)心德國(guó)的新型坦克，而且盟軍不知道德國(guó)一年能制造多少坦克．缺乏這個(gè)信息，盟軍對(duì)勝利沒(méi)有一點(diǎn)把握．于是，情報(bào)部門(mén)開(kāi)始觀察德國(guó)坦克制造廠，甚至派人去戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)德國(guó)坦克，但收獲甚微．后來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)可以利用坦克上的序列號(hào)來(lái)進(jìn)行推斷．假設(shè)德國(guó)坦克編號(hào)1，2，…N(其中N為總生產(chǎn)數(shù)量)．如果繳獲5臺(tái)坦克，編號(hào)分別是10，21，33，68和92．此時(shí)樣本總數(shù)S是5，最大序列號(hào)M是92．經(jīng)過(guò)測(cè)試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運(yùn)用這個(gè)公式，統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為在1940年6月到1942年9月，德國(guó)每個(gè)月制造出246臺(tái)坦克，比情報(bào)部門(mén)的數(shù)據(jù)1400臺(tái)要低得多．戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，盟軍拿到了制造廠的生產(chǎn)報(bào)表，數(shù)據(jù)顯示這三年德國(guó)每月生產(chǎn)245臺(tái)坦克．學(xué)生通過(guò)這個(gè)例子發(fā)現(xiàn)原來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)這么好玩還非常有用，就會(huì)開(kāi)始對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程產(chǎn)生濃厚的興趣．在引入基本概念時(shí)盡可能解釋其直觀背景和實(shí)際意義，并多舉生活中常見(jiàn)的例子，也可以在課堂上利用計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生直接觀察并參與到試驗(yàn)中，從而改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課呆板枯燥的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的興趣．社會(huì)日新月異，社會(huì)對(duì)于人才素質(zhì)的要求也逐漸提高，學(xué)校教育的培養(yǎng)目標(biāo)逐漸開(kāi)始向培養(yǎng)復(fù)合型人才，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用型人才轉(zhuǎn)化．傳統(tǒng)的教學(xué)開(kāi)始不能適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學(xué)，從而為國(guó)家輸入更加強(qiáng)有力的血液．

【參考文獻(xiàn)】

［1］齊名友著．世紀(jì)之交話數(shù)學(xué)［M］．武漢:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等譯．?dāng)?shù)學(xué):新的黃金時(shí)代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

篇10

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué) 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）08（a）-0174-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工科院校大學(xué)生必須學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，該課程不僅能訓(xùn)練邏輯思維能力，同時(shí)它的應(yīng)用性比較強(qiáng)。作為教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，不斷地更新自己的教育理念和教學(xué)方法，能夠利用有限的課堂時(shí)間將知識(shí)有效地傳授給學(xué)生。我們就其他院校有關(guān)這門(mén)課程的教學(xué)改革結(jié)果做了深入、系統(tǒng)的研究，摒棄了以前傳統(tǒng)的教學(xué)方法，探索利用大數(shù)據(jù)時(shí)代多媒體和網(wǎng)絡(luò)的作用，逐步形成適合新時(shí)期人才培養(yǎng)的模式，該文就以下幾個(gè)方面做了改進(jìn)。

1 教學(xué)內(nèi)容的改革

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是高等工科院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性相對(duì)較強(qiáng)的一門(mén)課程，但是就這門(mén)學(xué)科本身而言理論性強(qiáng)，比較抽象，學(xué)生不好理解。工科學(xué)校主要是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，在教學(xué)內(nèi)容上做了一些調(diào)整。

1.1 弱化理論，重視應(yīng)用

概率論部分的理論證明主要重視邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生接受起來(lái)有一定的難度，在講解時(shí)盡量用學(xué)生易于理解的語(yǔ)言將定理闡述清楚，把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)介紹，這樣處理有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理證明的理解。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的講解側(cè)重于引入一些經(jīng)典的、與生活貼近的例子，比如：有關(guān)彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題、庫(kù)存與收益問(wèn)題等，盡量多介紹日常工作中常常出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)分布的簡(jiǎn)單描述方法和思想、應(yīng)用背景以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該注意的問(wèn)題，進(jìn)而鍛煉了學(xué)生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力。

1.2 以概率論為核心

概率論最早起源于賭桌，隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到某些物理和社會(huì)現(xiàn)象與此相似即偶然事件大量重復(fù)發(fā)生時(shí)都有一定的規(guī)律性，從而由賭博游戲起源的概率論被應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域中。到了20世紀(jì)俄國(guó)科學(xué)家馬爾科夫、柯?tīng)柲缏宸虻热私o出了概率的測(cè)度論定義和一套嚴(yán)密的公理體系，這種公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)及所觀察的問(wèn)題做出推斷或預(yù)測(cè)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)而發(fā)展起來(lái)的，伴隨著對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差分析和最小二乘法的研究到19世紀(jì)這門(mén)學(xué)科已經(jīng)開(kāi)始形成。20世紀(jì)隨著點(diǎn)估計(jì)理論、方差分析法、置信區(qū)間估計(jì)理論等的提出，直到克拉默在1940年發(fā)表了著作《統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法》，標(biāo)志著統(tǒng)計(jì)學(xué)日臻完善。

縱觀概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史可見(jiàn)這門(mén)課程的核心內(nèi)容是事件的概率描述、隨機(jī)變量概念及其分布理論以及運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)刻畫(huà)、處理問(wèn)題，當(dāng)然傳統(tǒng)的試驗(yàn)概率，如，古典概型、幾何概型及后驗(yàn)概率分析對(duì)工科概率論也有著重要作用，它們?cè)谔幚硪恍┈F(xiàn)實(shí)生活中、工程中的具體問(wèn)題時(shí)提供了概率手段，起到了不可替代的作用。大數(shù)定律和中心極限定理揭示出了概率的本質(zhì)，在滿足一定條件下隨機(jī)變量序列的算術(shù)平均值的收斂和極限分布，這些內(nèi)容也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程的核心思想，一直貫穿始終。在教學(xué)時(shí)，以概率論為核心重點(diǎn)講解，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的講授是在學(xué)生掌握概率論的基本理論知識(shí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過(guò)總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量等有關(guān)概率論知識(shí)處理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等問(wèn)題，進(jìn)而將這兩部分知識(shí)有機(jī)的融合在一起。

2 教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革

傳統(tǒng)的教學(xué)主要是一支粉筆加一塊黑板，基本上是教師在前面講學(xué)生在下面一邊聽(tīng)課一邊記筆記，很容易導(dǎo)致注意力不集中，學(xué)習(xí)跟不上。部分學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確，為了期末考試能及格死記硬背定義、定理和例題，無(wú)從談起運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革中，我們摒棄了課堂教學(xué)的單一模式，鼓勵(lì)教師根據(jù)學(xué)生的具體情況采取靈活多樣的教學(xué)方法，并將多媒體引用到課堂教學(xué)中來(lái)。

2.1 教學(xué)方法多樣化

現(xiàn)在的學(xué)生和以前有所不同，尤其是自控力上，上課時(shí)注意力集中的時(shí)間不長(zhǎng)，時(shí)不時(shí)就去看手機(jī)，這對(duì)教師的課堂教學(xué)是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。我們?cè)谡n堂上不僅僅運(yùn)用講授式教學(xué)法，還應(yīng)積極采取更加多樣的教法，比如：?jiǎn)栴}法、談話法、讀書(shū)指導(dǎo)法和討論法等。數(shù)學(xué)課理論性強(qiáng)，一般都比較單調(diào)，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)教法，認(rèn)為像古典蓋型、條件概率、全概率公式和期望、方差等內(nèi)容引入就很適合運(yùn)用問(wèn)題法，利用比較容易的題目引導(dǎo)學(xué)生解出答案，然后觀察題目的特點(diǎn)總結(jié)一般規(guī)律；像分布律、分布函數(shù)及概率密度函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容采用談活法――一問(wèn)一答的效果比較理想；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的章節(jié)采用讀書(shū)指導(dǎo)法，將需要掌握的內(nèi)容以提綱的形式列在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生自己看書(shū)找到相應(yīng)的內(nèi)容，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。課堂上加強(qiáng)各種教學(xué)方法的綜合運(yùn)用，一方面有利于活躍課堂氣氛；另一方面也有利于吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 多媒體融入到教學(xué)中

現(xiàn)如今網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，是信息量很大的時(shí)代，還一味的采用黑板加粉筆的教學(xué)模式顯然不合時(shí)宜，多媒體技術(shù)可以提供形象、直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境，它圖文并茂、動(dòng)靜結(jié)合突破了粉筆書(shū)寫(xiě)的局限。教學(xué)過(guò)程中還可以根據(jù)內(nèi)容需要引入課外知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，增加學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理地運(yùn)用多媒體，而不是依賴它，我們認(rèn)為像定義、定理的證明這樣重要的內(nèi)容還是教師板書(shū)效果比較好，既能體現(xiàn)邏輯的嚴(yán)密性又能突出教學(xué)重點(diǎn)；像例題、定理的內(nèi)容和歸納總結(jié)的部分利用多媒體演示，這樣處理可以節(jié)省時(shí)間，教師可以在教學(xué)內(nèi)容的講解上投入更多的精力，做好重點(diǎn)、難點(diǎn)的講授。

課堂教學(xué)是教師重要的陣地，課前做好充分準(zhǔn)備，課上講解重點(diǎn)突出，思路清晰，抓住學(xué)生的注意力，充分利用多種教學(xué)方法，有效利用信息時(shí)代的教學(xué)手段，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或未來(lái)的工作夯實(shí)基礎(chǔ)。

3 做好課后輔導(dǎo)答疑

與中學(xué)的教師不同的是大學(xué)教師上完課就不在教室，學(xué)生如果有問(wèn)題想找教師很難找到，再者大學(xué)生的課程安排的也比較滿，師生好像只有上課才能在一個(gè)教室里。針對(duì)這種情況，建議教師為學(xué)生建立一個(gè)QQ群或是微信群，以便學(xué)生有問(wèn)題時(shí)能及時(shí)提出來(lái)，教師也方便了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，一旦發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決，避免學(xué)生因?yàn)樯弦还?jié)課的知識(shí)沒(méi)理解好影響下一節(jié)課的學(xué)習(xí)。我們也進(jìn)一步設(shè)想建立一個(gè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的公眾QQ群，每星期安排教師值周，師生利用這個(gè)平臺(tái)交流、互動(dòng)，將發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題反饋給其他教師。

在新的形勢(shì)下伴隨教學(xué)改革的深入進(jìn)行，很多重要的課題需要我們?nèi)ド钊胩接?，就概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程在教學(xué)方面進(jìn)行了一些嘗試，扭轉(zhuǎn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，把以前被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，使得期末不及格率有所下降?？傊鳛榻逃ぷ髡呔蛻?yīng)該依據(jù)時(shí)代的變化，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方法和教育理念，這樣才能做到與時(shí)俱進(jìn)，為社會(huì)培養(yǎng)更多、更好的創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn)

[1] 蘇小囡.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的一些思考[J].科技展望，2014（17）：53，55.