導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇平行四邊形的面積教案，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

例1、例2

課型

新授課

教學(xué)

目標(biāo)

1、利用割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。

2、會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。

3、在平行四邊形面積計(jì)算方法的探索過(guò)程中，感悟“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并獲得成功體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)

理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)

學(xué)習(xí)興趣：活動(dòng)興趣；學(xué)習(xí)習(xí)慣：操作習(xí)慣

；學(xué)業(yè)成果：簡(jiǎn)單應(yīng)用

教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用：

平行四邊形紙片、平行四邊形模型、多媒體課件

教學(xué)

環(huán)節(jié)

目標(biāo)指向

師生活動(dòng)

評(píng)價(jià)

關(guān)注點(diǎn)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

認(rèn)識(shí)平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征；理解平行四邊形與長(zhǎng)方形、正方形之間的關(guān)系。

1．說(shuō)一說(shuō)下面各是哪些圖形?

2．我們最近研究的是哪些圖形？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形）

3．請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，長(zhǎng)方形的面積是怎樣計(jì)算的?

4.

揭題：那么平行四邊形的面積怎樣求呢？今天我們就一起來(lái)研究平行四邊形的面積。

能有針對(duì)性、清晰有效地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流。

二、探究新知

利用割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。

經(jīng)歷面積的推導(dǎo)過(guò)程，具有一定的猜想能力和實(shí)際操作能力。

會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。

在平行四邊形面積計(jì)算方法的探索過(guò)程中，感悟“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并獲得成功體驗(yàn)。

（一）猜測(cè)

1、首先我們通過(guò)數(shù)格子來(lái)看看這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？并在課堂練習(xí)本上記錄。

2、還是通過(guò)數(shù)格子來(lái)看看這個(gè)平行四邊形的面積是多少？也做好記錄。

3、比較兩次記錄結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等）

4、比較這兩個(gè)圖形，你還發(fā)現(xiàn)了什么？（長(zhǎng)和底，寬和高相等）

4、根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你覺(jué)得平行四邊形的面積可以怎樣求？（平行四邊形的面積=底×高）

（二）推導(dǎo)

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們初步了解到用平行四邊形的底乘以對(duì)應(yīng)邊上的高求面積的方法是正確的，怎樣推導(dǎo)平行四邊形面積的公式呢?現(xiàn)在做個(gè)實(shí)驗(yàn):把平行四邊形剪一刀，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。想不想試一試?

1．(學(xué)生操作后)提問(wèn)：

①你是沿著哪條線把平行四邊形剪開(kāi)的?

②剪開(kāi)后，你是怎樣拼成長(zhǎng)方形的?(邊回答邊演示)

2．學(xué)生操作后教師提問(wèn)：

平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，什么變了?什么沒(méi)變?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么關(guān)系?長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系?根據(jù)這些條件，你能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?(形成完整的板書(shū))

長(zhǎng)方形面積

=

長(zhǎng)×寬

平行四邊形面積=

底×高

3．用字母表示平行四邊形面積公式。S=ah

（三）應(yīng)用

1．根據(jù)公式，說(shuō)說(shuō)要想求出平行四邊形面積必須知道哪兩個(gè)條件?

填表

2.判斷題

(1)

兩個(gè)平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。

(

)

(2)

兩個(gè)平行四邊形的面積相等，它們的底和高不一定相等。

(

)

3．求下面平行四邊形的面積。

正確明白操作要求，能夠主動(dòng)利用提供的材料進(jìn)行操作，并且邊操作邊認(rèn)真記錄。

認(rèn)識(shí)平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征。

理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。

通過(guò)觀察、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，親歷探索平行四邊形特征的過(guò)程，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

經(jīng)歷動(dòng)手操作、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并在此過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。

對(duì)解決問(wèn)題有充足信心，能主動(dòng)思考、積極作答。

獨(dú)立完成課堂練習(xí)，并且正確率高。

三、鞏固練習(xí)

在平行四邊形面積計(jì)算方法的探索過(guò)程中，感悟“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并獲得成功體驗(yàn)。

1、一塊近似平行四邊形的地，面積是24平方米，底是6米，求這塊地底邊上的高是多少米？

2、選擇合適的條件計(jì)算面積。

合作學(xué)習(xí)的意愿強(qiáng)烈，積極參加小組活動(dòng)。

在學(xué)習(xí)過(guò)程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問(wèn)題。

感受圖形與日常生活的聯(lián)系，體會(huì)平行四邊形在生活中的應(yīng)用，初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

四、總結(jié)：

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么本領(lǐng)？（平行四邊形的面積）讓我們知道了平行四邊形的面積公式如何推導(dǎo)，如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的。你對(duì)你今天的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)如何？

板

書(shū)

設(shè)

計(jì)

平行四邊形的面積

解：S=ah

=5×2.5

=12.5（㎡）

答：這個(gè)平行四邊形停車(chē)位的面積是12.5㎡。

平行四邊形的面積=

底×高

S

=

a

h

長(zhǎng)方形的面積=

長(zhǎng)×寬

轉(zhuǎn)化

書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)

校本練習(xí)冊(cè)

教學(xué)反思

課題

平行四邊形的面積（2）P65

試一試

課型

練習(xí)課

教學(xué)

目標(biāo)

1、會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。

2、初步學(xué)會(huì)利用平行四邊形的面積公式求有關(guān)數(shù)據(jù)。

3、能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會(huì)應(yīng)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

4、經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，尋找必要條件計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)。

5、初步形成仔細(xì)觀察圖形、認(rèn)真計(jì)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積，解決，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)題意靈活仔細(xì)地整理數(shù)據(jù)計(jì)算面積以及對(duì)同底等高的平行四邊形的分析理解。

評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)

學(xué)習(xí)興趣：活動(dòng)興趣；學(xué)習(xí)習(xí)慣：操作習(xí)慣

；學(xué)業(yè)成果：簡(jiǎn)單應(yīng)用

教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用：

平行四邊形紙片、多媒體課件

教學(xué)

環(huán)節(jié)

目標(biāo)指向

師生活動(dòng)

評(píng)價(jià)

關(guān)注點(diǎn)

一、基本練習(xí)

能用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會(huì)應(yīng)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

1、求下面平行四邊形的面積（單位：CM）

（1）

（2）

（3）

師：逐題統(tǒng)計(jì)做對(duì)的人數(shù)，第（3）題，你為什么要用20×10來(lái)計(jì)算？

生：平行四邊形的形外高是10CM，對(duì)應(yīng)的邊是20厘米，所以我用20×10求情形四邊形的面積（兩三人說(shuō)）

2、求下面平行四邊形的面積

（1）

平行四邊形的底是2分米，高是8厘米，它的面積是多少平方分米？

（2）

平行四邊形的高是50厘米，比底長(zhǎng)10厘米，求他的面積

（3）

第65頁(yè)的第3題

師：第（1）題要注意什么，他的面積是多少平方分米？

生：第（1）要注意把8厘米化為0.8分米，他的面積是1.6平方分米。

師：第（2）題的底是幾厘米，他的面積是多少？

生：第（2）題的底是40厘米，他的面積是2000平方厘米。

生：我先算草坪的面積，再算鋪平共需多少元，算式是24×31×47（兩三人說(shuō)）

師：逐題統(tǒng)計(jì)做對(duì)的人數(shù)

小結(jié)：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用公式計(jì)算平行四邊形的面積，并能解決了平行四邊形面積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。

經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，尋找必要條件計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)。

二、變式練習(xí)

初步學(xué)會(huì)利用平行四邊形的面積公式求有關(guān)數(shù)據(jù)。

能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高）正確地求高（底）

經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，尋找必要條件計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)。

師：大家把書(shū)翻到65頁(yè)，做第2題

1、師：展示學(xué)生練習(xí)，全對(duì)的舉手，在平行四邊形中，怎樣求高，怎樣求底的長(zhǎng)度

生：底邊=平行四邊形的面積÷高

高=平行四邊形面積÷底（兩三人說(shuō)）

小結(jié)：在平行四邊形中：S=ah

h=S÷a

a=S÷h大家要熟記三個(gè)數(shù)量關(guān)系。

2、用平行四邊形的是指解決下面的問(wèn)題，

（1）S平50CM2

求C平

（2）C平=70CM，求S

師：第（1）題要求平行四邊形的周長(zhǎng)平行四邊形的邊有什么特征？

生：平行四邊形的特征是相等的

師：已經(jīng)知道了一條邊是25厘米，要先求什么，才能求他的周長(zhǎng)？

生：先求他的另一條邊長(zhǎng)才能求他的周長(zhǎng)

師：大家做這兩題

解：500÷20=30CM（底）

解：70÷2-25=10CM(底)

（30+25）×2=110CM（周長(zhǎng)）

10×20=200CM2（面積）

師：第（1）題做對(duì)的舉手，第（2）題做對(duì)的舉手

小結(jié)：我們要運(yùn)用平行四邊形邊的特征，平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的問(wèn)題，既發(fā)展了我們的思維又提高了解決問(wèn)題的能力

3、獨(dú)立練習(xí)

（1）

平行四邊形的面積是10平方分米，他的底是2.5分米，高是幾分米？

（2）

平行四邊形的底是10分米，是高的2.5倍，他的面積是多少平方分米？

（3）

平行四邊形兩條相鄰的邊分別是30米和20米，在它的四周每隔5米種1棵樹(shù)，共要種幾棵樹(shù)

（4）

平行四邊形的周長(zhǎng)是60厘米，底是20厘米，另一條邊上的高是15厘米，求平行四邊形的面積。

師：第（1）題做多的舉手，第（2）題做對(duì)的舉手用10÷2.5=4，先求出高，

師：第（3）題先求周長(zhǎng)，再求種幾棵樹(shù)，做對(duì)的舉手

師：第（4）看圖，先要用60÷2-20=10求出另一條邊的長(zhǎng)度，再用20×10求出他的面積

做對(duì)的舉手。

對(duì)解決問(wèn)題有充足信心，能主動(dòng)思考、積極作答。

獨(dú)立完成課堂練習(xí)，并且正確率高。

合作學(xué)習(xí)的意愿強(qiáng)烈，積極參加小組活動(dòng)。

在學(xué)習(xí)過(guò)程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問(wèn)題。

感受圖形與日常生活的聯(lián)系，體會(huì)平行四邊形在生活中的應(yīng)用，初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值

三、總結(jié)

初步形成仔細(xì)觀察圖形、認(rèn)真計(jì)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

拓展：

比較平行線間兩個(gè)平行四邊形的面積。

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么本領(lǐng)？（平行四邊形的面積）讓我們知道了如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的。你對(duì)你今天的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)如何？

對(duì)解決問(wèn)題有充足信心，能主動(dòng)思考、樂(lè)于探究、積極作答。

板

書(shū)

設(shè)

計(jì)

平行四邊形面積

S=ah,

a=S÷h

h=S÷a

周長(zhǎng)=鄰邊長(zhǎng)度的和×2

邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-另一條邊長(zhǎng)

篇2

課堂上，學(xué)生的一舉一動(dòng)，一個(gè)表情，一聲嘆息，都逃不過(guò)潘小明的眼睛。

一次，潘小明給學(xué)生上《平行四邊形面積》一課。一開(kāi)始上課，他就給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張印有一個(gè)平行四邊形的紙，讓學(xué)生想辦法求紙上這個(gè)沒(méi)有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。

如此開(kāi)放的教學(xué)方法，如此大膽的教學(xué)設(shè)計(jì)，令在場(chǎng)的每一位聽(tīng)課教師都捏了一把汗：要是教學(xué)中出現(xiàn)什么問(wèn)題，該怎么辦?老師們仿佛看見(jiàn)了學(xué)生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場(chǎng)景。

明確任務(wù)后，學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式積極地進(jìn)行探究。8分鐘后，學(xué)生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。

“怎么有這么多的答案，你們說(shuō)說(shuō)?”在潘老師的課上，學(xué)生是主體。很快，學(xué)生們通過(guò)討論(生生互動(dòng))排除了做法①，而對(duì)做法②、③卻久久爭(zhēng)執(zhí)不下。

這時(shí)，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學(xué)大膽求證。采取做法③的學(xué)生展示了剪拼法來(lái)求證自己的做法；而采取做法②的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。這時(shí)，很多學(xué)生領(lǐng)悟過(guò)來(lái)了，原來(lái)采取做法②的學(xué)生認(rèn)為把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，只是形狀改變，而面積沒(méi)有改變(其實(shí)面積變大了)。

之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學(xué)生們終于明白了，原來(lái)平行四邊形的面積同底和高有關(guān)!這一過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算公式，更重要的是化歸了數(shù)學(xué)思想方法，特別是對(duì)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化、實(shí)行化歸有了深切體悟。

“教師只有在教學(xué)前十分清楚學(xué)生已經(jīng)知道了什么，尚未獲得哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，才能開(kāi)始新知識(shí)的傳授；只有清楚了解每一個(gè)學(xué)生的‘錨樁’(即起點(diǎn))在哪里，才能使?jié)M載新知識(shí)的航船停靠?！边@是潘小明在多年教學(xué)中的體會(huì)。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問(wèn)，出發(fā)點(diǎn)都是學(xué)生。

篇3

學(xué)生小組互助合作式教學(xué)是以導(dǎo)學(xué)稿為抓手，以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題為主線展開(kāi)的. 適宜的導(dǎo)學(xué)稿是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效載體. 優(yōu)化導(dǎo)學(xué)稿編制是提升學(xué)生小組互助合作式教學(xué)質(zhì)量的重要方面．

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，即學(xué)生在他人幫助下能夠達(dá)到的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū). 教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有恰當(dāng)難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，促成學(xué)生達(dá)到下一個(gè)發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展. 教學(xué)要想對(duì)學(xué)生的發(fā)展發(fā)揮主導(dǎo)和促進(jìn)作用，教學(xué)設(shè)計(jì)就必須置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中，為此，教師必須深入研究學(xué)生，洞悉學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，優(yōu)化導(dǎo)學(xué)稿編制．

教師基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)編制導(dǎo)學(xué)稿，借助導(dǎo)學(xué)稿開(kāi)展教學(xué)，有利于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)課外自學(xué)、課堂上的互助合作學(xué)習(xí)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生們“跳一跳，摘到蘋(píng)果”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；反之，脫離學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，盲目編制出的導(dǎo)學(xué)稿，往往不能有效地引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，甚至有的內(nèi)容，學(xué)生雖然盡心竭力，但是仍不能領(lǐng)會(huì)，會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．

2012年5月，在一所普通初中，筆者采用學(xué)生小組互助合作式教學(xué)模式上了一節(jié)公開(kāi)課，內(nèi)容是浙教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)“5.3.1平行四邊形的性質(zhì)”，深有感觸. 開(kāi)課前一天，本備課組編制了如下導(dǎo)學(xué)稿，供學(xué)生們課前自學(xué)．

課題：平行四邊形性質(zhì)（1）

No.050301?搖 姓名______?搖?搖 第___小組

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1． 掌握平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)和推論．

2． 運(yùn)用平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)和推論，解決有關(guān)平行四邊形簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明問(wèn)題．

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)定理――“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”．

難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)定理和推論的應(yīng)用.

【基礎(chǔ)部分】

1． 到目前為止，你知道平行四邊形有哪些性質(zhì)？請(qǐng)結(jié)合圖1寫(xiě)出來(lái)．

2. （1）任意畫(huà)一個(gè)平行四邊形ABCD，量一量它的對(duì)邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）請(qǐng)證明你的發(fā)現(xiàn).

已知：如圖2所示，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，AD＝BC．

（3）歸納：平行四邊形的兩組對(duì)邊______.

幾何語(yǔ)言敘述：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以______.（?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ）

3． （1）如圖3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夾在l1與l2之間的平行線段，AB與A1B1相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若AB，A1B1是夾在l1與l2之間的垂線段（如圖4所示），AB與A1B1還相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）歸納：①夾在兩條平行線間的平行線段______.

②夾在兩條平行線間的垂線段______.

幾何語(yǔ)言可分別敘述為：

①（如圖3所示）因?yàn)閘1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

②（如圖4所示）因?yàn)閘1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

4. 已知平行四邊形相鄰兩邊之比為3 ∶ 4，周長(zhǎng)為28 cm，則這個(gè)平行四邊形的四條邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_____．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周長(zhǎng)為9 cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

6． 如圖5所示，E是直線CD上的一點(diǎn)，已知?荀ABCD的面積為32 cm2.

（1）ABE的面積為_(kāi)_____cm 2．

（2）若AB=4 cm，則AB和DE間的距離為_(kāi)____cm.

【要點(diǎn)部分】

1． 如圖6所示，E，F(xiàn)分別是?荀ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，且AF∥CE，求證：DE=BF．?搖

2. 如圖7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD與BC間的距離；

（2）求?荀ABCD的面積．

變式：（1）平行四邊形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為8和10，兩條較長(zhǎng)邊之間的距離為4，求兩條較短邊之間的距離．

（2）如圖8所示，在?荀ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周長(zhǎng)為30，求?荀ABCD的面積．

3. 已知點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C為頂點(diǎn)在圖9中畫(huà)平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【拓展部分】

如圖10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，求線段EF的長(zhǎng)．

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？在探索知識(shí)過(guò)程中你用了哪些方法？請(qǐng)寫(xiě)下來(lái).

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1． 已知?荀ABCD的周長(zhǎng)為16，若AB=5，則BC=________．

2． 如圖11所示，?荀ABCD的周長(zhǎng)為18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（?搖 ）

A． 1 cm?搖?搖?搖 B． 2 cm?搖?搖?搖?搖C． 3 cm?搖?搖?搖?搖D． 4 cm

3． 已知直線a∥b，夾在a，b之間的一條線段AB的長(zhǎng)為6 cm，AB與直線a的夾角為150°，則夾在a，b之間的距離為_(kāi)_____．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，則?荀ABCD的面積為_(kāi)_____．

5． 如圖12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由．

課前，筆者批閱了學(xué)生們交上來(lái)的導(dǎo)學(xué)稿，發(fā)覺(jué)學(xué)生們認(rèn)真進(jìn)行了課前自學(xué)，導(dǎo)學(xué)稿中的基礎(chǔ)部分做得很認(rèn)真．

上課伊始，筆者創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)起學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，明確本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開(kāi)展學(xué)生小組展示活動(dòng)．學(xué)生們興趣盎然，認(rèn)真參與小組對(duì)學(xué)、群學(xué)，學(xué)生們積極討論遇到的疑難問(wèn)題. 經(jīng)過(guò)學(xué)生們的自主、合作探究，得出平行四邊形的性質(zhì)定理1及其兩個(gè)推論，并運(yùn)用已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)靈活解決了基礎(chǔ)部分的問(wèn)題4、問(wèn)題5及問(wèn)題6．

學(xué)生們從基礎(chǔ)部分學(xué)習(xí)順利地過(guò)渡到要點(diǎn)部分學(xué)習(xí). 在大展示環(huán)節(jié)，在教師的引導(dǎo)下，“兵教兵”，學(xué)生們依舊非常投入. 講解要點(diǎn)部分問(wèn)題1時(shí)，學(xué)生們能運(yùn)用新學(xué)的知識(shí)一題多解；講解要點(diǎn)部分問(wèn)題2時(shí)，學(xué)生們能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答，條理清晰；但當(dāng)解答要點(diǎn)部分問(wèn)題3時(shí)，學(xué)生遇到了很大的困難. 筆者看了各組學(xué)生的解答結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們都沒(méi)有完全做對(duì)，筆者就該題引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展小組討論、合作探究. 通過(guò)激烈的討論與探究，學(xué)生們逐漸得出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)有3種情況：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)，學(xué)生們表現(xiàn)積極，當(dāng)堂檢測(cè)結(jié)果良好，學(xué)生初步達(dá)成了本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo). 但是課后，學(xué)生們也提出了對(duì)要點(diǎn)部分問(wèn)題3“第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)”的確定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

課后，筆者與本備課組老師一起分析了這個(gè)問(wèn)題，我們認(rèn)為，引起這種情況的主要原因是：該題解答對(duì)學(xué)生的要求超越了學(xué)生當(dāng)時(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”. 課中，學(xué)生利用平行四邊形的定義學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，而該題的解答涉及了平行四邊形的判定，并要求學(xué)生分類討論. 方法一，根據(jù)平行四邊形的判定定理，當(dāng)AB是平行四邊形的一邊時(shí)，分兩種情況分別畫(huà)出圖形，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（-4，2）和（4，2）；當(dāng)AB是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，畫(huà)出圖形，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2）. 方法二，根據(jù)平行四邊形的判定定理，分三種情況，畫(huà)出圖形，可知當(dāng)AB，BC是平行四邊形的一組鄰邊時(shí)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；當(dāng)AB，AC是平行四邊形的一組鄰邊時(shí)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，2）；當(dāng)AC，BC是平行四邊形的一組鄰邊時(shí)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2）. 由于學(xué)生還未學(xué)過(guò)平行四邊形的判定定理，雖然導(dǎo)學(xué)稿上印有網(wǎng)格圖，學(xué)生通過(guò)作圖得出了頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，但是對(duì)于此時(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍不甚理解，不能領(lǐng)會(huì)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的求解過(guò)程. 教學(xué)實(shí)踐表明，這個(gè)問(wèn)題放在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

篇4

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界上，這種需要特別強(qiáng)烈。盡管每次上課前，雖然教師已經(jīng)作了充分的準(zhǔn)備，盡量地去估計(jì)課堂上可能出現(xiàn)的情況，總是難免有疏漏的地方。若能傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，把這種發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，便可收到意想不到的效果。所以，讓學(xué)生先開(kāi)口，可以使教師對(duì)學(xué)生已掌握的知識(shí)水平、能力發(fā)展水平有一個(gè)較清晰的認(rèn)識(shí)，避免超前，防止滯后，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)可程度決定如何因人分層施教，增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。

二、由此及彼，趁熱打鐵

課堂上，學(xué)生常常會(huì)有一些很有意思的話，如果教師能夠及時(shí)抓住這些“話”，巧用這些“話”，靈活地調(diào)整教學(xué)方案，就會(huì)使課堂出現(xiàn)一些讓人記憶深刻的閃光點(diǎn)，從而取得出其不意的效果。比如，我在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣寫(xiě)一個(gè)分?jǐn)?shù)，并說(shuō)出這樣寫(xiě)的理由。一位學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再?gòu)南峦蠈?xiě)，問(wèn)他理由時(shí)他竟然說(shuō)了這樣一句話“沒(méi)有媽哪來(lái)的兒子”，頓時(shí)教室里哄堂大笑，而我卻鼓勵(lì)他繼續(xù)說(shuō)下去，他說(shuō)：“分母表示平均分的份數(shù)，分子表示所取的份數(shù)，先有平均分的份數(shù)才能有所取的份數(shù)，所以把平均分的份數(shù)叫分母，把取的份數(shù)叫分子，不就像先有媽后有兒子嗎？”話音剛落，教室里已是掌聲不斷。由此及彼，我馬上想到了真假分?jǐn)?shù)，于是趁熱打鐵，打破教材的課時(shí)界限，將下一課時(shí)的真假分?jǐn)?shù)提到當(dāng)前來(lái)上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“那么在分?jǐn)?shù)世界里有沒(méi)有‘兒子’比‘母親’大的？”從而形象地得出：“兒子”比“母親”小的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，“兒子”比“母親”大或相等的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。這樣靈活機(jī)動(dòng)地處理教材，學(xué)生印象深刻，甚至終身難忘，比起冷卻之后又另起爐灶的做法，效果要好得多。

三、將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)

新知教學(xué)時(shí)，學(xué)生限于自己的知識(shí)水平，在思考的過(guò)程中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤想法是很正常的。教師如果從伴隨著教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤想法出發(fā)，進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，將會(huì)收到意想不到的效果。比如，我在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”，首先出示一個(gè)長(zhǎng)方形，要求學(xué)生說(shuō)出面積計(jì)算的方法：長(zhǎng)×寬（a×b）。接著我在電腦上將這個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生猜想這個(gè)平行四邊形的面積怎樣計(jì)算？由于受負(fù)遷移的影響，不少學(xué)生認(rèn)為是兩邊相乘（a×b）。此時(shí)，我就將錯(cuò)就錯(cuò)，進(jìn)行因勢(shì)利導(dǎo)：如果是“a×b”，那么長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積應(yīng)該相等。接著，運(yùn)用電腦動(dòng)畫(huà)將平行四邊形移到長(zhǎng)方形圖上，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)圖形是否一樣大？經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察比較，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的面積不一樣大，其中陰影部分就是長(zhǎng)方形面積比平行四邊形面積大的部分，從而明白了“a×b”不是平行四邊形的面積。于是，我進(jìn)一步引導(dǎo)：平行四邊形的面積到底怎樣計(jì)算呢？通過(guò)直觀圖，多數(shù)學(xué)生都能說(shuō)出將長(zhǎng)方形外的小直角三角形平移進(jìn)來(lái)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)它的面積公式，最終得出“平行四邊形的面積=底×高”的結(jié)論。

四、巧用意外，乘勝追思

學(xué)生是活生生、有思想的人。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的嘗試越是五花八門(mén)，探究活動(dòng)越是新穎靈活，那么，他們也就是越有可能得到異乎尋常的結(jié)果”。當(dāng)前，隨著課程改革的不斷推向深入，數(shù)學(xué)課堂的面貌發(fā)生根本性的轉(zhuǎn)變。教學(xué)過(guò)程成了師生平等相處、真誠(chéng)交往、共同探究、獲取知識(shí)的過(guò)程。在這樣的課堂里，學(xué)生的思維不斷得到涌現(xiàn)，正是在這種師生、生生之間的互相碰撞中，隨時(shí)會(huì)發(fā)生一些教師事先沒(méi)有預(yù)料到的事情，打亂教師的教學(xué)思路。那么，我們教師應(yīng)該如何去面對(duì)這些教學(xué)中意外呢？有的教師擔(dān)心出現(xiàn)這樣的小插曲，生怕自己處理不好，下不了臺(tái)，也擔(dān)心它會(huì)使整個(gè)教學(xué)流程失去應(yīng)有的嚴(yán)謹(jǐn)和流暢。于是，就對(duì)學(xué)生的“意外”，輕則視而不見(jiàn)，不予理睬，重則冷嘲熱諷、批評(píng)指責(zé)。這是違背新課程理念的不明智的做法。教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是師生之間相互溝通，共同合作學(xué)習(xí)的過(guò)程。我們教師要樹(shù)立以學(xué)生為本的意識(shí)，善待課堂教學(xué)中的意外，耐心等待仔細(xì)傾聽(tīng)學(xué)生的每一次思維顫動(dòng)，也許，它會(huì)讓動(dòng)態(tài)生成更加精彩。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，我們廣大教師要善待這些“意外”，用敏銳的眼光去捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的“意外”，留給學(xué)生足夠的思考空間和表達(dá)的機(jī)會(huì)。要知道，源自學(xué)生的精彩才是真正的精彩。

篇5

《讀懂學(xué)生，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂》是我區(qū)數(shù)學(xué)科組正在開(kāi)展中的課題研究。研究的主要手段是通過(guò)嘗試使用非線性小組合作學(xué)習(xí)模式進(jìn)行課堂教學(xué)，達(dá)到提高學(xué)生的思維流量、思維容量和思維能量，從而實(shí)現(xiàn)高效課堂的目的。就此看來(lái)，這樣的模式仿佛與“讀懂學(xué)生”沒(méi)有關(guān)系。其實(shí)，參與實(shí)驗(yàn)的老師發(fā)現(xiàn)，使用非線性小組合作學(xué)習(xí)模式進(jìn)行教學(xué)，必須是在讀懂學(xué)生的前提下實(shí)施的。讀懂學(xué)生不只是讀懂學(xué)生知識(shí)的真實(shí)起點(diǎn)，還得讀懂學(xué)生的興趣、情緒、信心等等。由此看來(lái)，教師和學(xué)生成了課堂教學(xué)中的雙主體。

但是，在一次集體對(duì)“三角形的面積”一課的磨課中，我們?yōu)樵摬辉擁樦鴮W(xué)生的問(wèn)題生成來(lái)組織教學(xué)產(chǎn)生了分歧。一方認(rèn)為，面積公式的推導(dǎo)應(yīng)依照學(xué)生課堂問(wèn)題生成的順序來(lái)進(jìn)行；另一方認(rèn)為，不需要那么急切地去關(guān)注學(xué)生的想法，學(xué)生只需要跟著老師設(shè)計(jì)好的思考路線走下來(lái)，同樣能找出答案。我參與了整個(gè)磨課的過(guò)程，在處理公式推導(dǎo)的環(huán)節(jié)上，有不同的聲音，在多種方案的對(duì)比上，我有了自己的看法。

一、磨課回放

片段一：課始老師讓學(xué)生匯報(bào)通過(guò)充分的預(yù)習(xí)后提出他們的疑惑。學(xué)生們提出的第一個(gè)疑惑是“計(jì)算三角形面積為什么要除以2？”第二個(gè)疑惑是“計(jì)算三角形的面積為什么要用底×高？”

我的思考：讀懂孩子的疑惑

應(yīng)該說(shuō)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)有疑惑那是再正常不過(guò)。必須提醒各位注意的是，孩子們一開(kāi)始就提出第一個(gè)問(wèn)題符合孩子們的學(xué)習(xí)天性。如果我們細(xì)心地去搜集一下孩子們腦中的公式庫(kù)，有“×2”的，也有“×4”的，但從沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)“÷2”的。這個(gè)“÷2”在孩子眼中猶如長(zhǎng)著一只眼睛的外星人，神秘莫測(cè)。誰(shuí)都想問(wèn)一句：“你是誰(shuí)？”

片段二：教師針對(duì)孩子們提出的第一個(gè)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生，把一個(gè)平行四邊形按對(duì)角分開(kāi)得到兩個(gè)完全一樣的三角形。再引導(dǎo)學(xué)生比較三角形面積與原平行四邊形面積的大小關(guān)系。從而使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三角形的面積就等于原平行四邊形面積的一半。于是，在求三角形面積時(shí)必須把平行四邊形面積÷2。

我的思考：讀懂孩子的情緒

學(xué)到這里，絕大部分學(xué)生都明白了三角形面積公式中最搶眼的“÷2”是怎么回事。學(xué)生的好奇心得到極大的滿足。更開(kāi)心的是揭開(kāi)“÷2”這一神秘面紗的人就是學(xué)生本身，他們的學(xué)習(xí)興趣愈發(fā)濃烈。學(xué)習(xí)積極性更加高昂。對(duì)于繼續(xù)解決公式中“底×高”的含義，他們充滿信心。如果當(dāng)時(shí)有那么一個(gè)人能指引你去尋找答案，你該有多么的高興、多么的滿足。

片段三：教師因勢(shì)利導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生，利用學(xué)具找出三角形與平行四邊形同一位置上的一組底和高。并通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形有等底等高的關(guān)系。由此發(fā)現(xiàn)，如果用“底×高”計(jì)算的其實(shí)是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。至于要求平行四邊形里面其中的一個(gè)三角形面積自然就應(yīng)當(dāng)是用“底×高”÷2了。

我的思考：關(guān)注課堂的生成，課堂顯得精彩紛呈

課堂上的精彩來(lái)自于學(xué)生。整個(gè)公式的推導(dǎo)都源于學(xué)生的生成。這樣的新課處理重視課堂生成多于教師的預(yù)設(shè)。從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，摸準(zhǔn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、情緒、信心。使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。而在課堂上老師則更像是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)?。師生的合作與互助是如此的和諧、自然。學(xué)生在這樣的課堂下，自然是學(xué)得輕松、學(xué)得滿足、學(xué)得開(kāi)心、學(xué)得深刻、學(xué)得受人尊重、學(xué)得自主。這樣的課堂何愁無(wú)效了？事實(shí)證明在課后的小測(cè)中，100%的學(xué)生能自然地記住了在計(jì)算三角形面積時(shí)要“÷2”。

有經(jīng)驗(yàn)的老師一定知道，以往的學(xué)生在計(jì)算三角形面積時(shí)總是習(xí)慣于漏寫(xiě)“÷2”。可是我們?cè)谝晃兜芈裨箤W(xué)生邊學(xué)邊忘的同時(shí)，我們可能都忽略了一個(gè)問(wèn)題。那就是我們?cè)谔幚硇抡n時(shí)，我們關(guān)注了“誰(shuí)”？在過(guò)去，我們比較習(xí)慣于關(guān)注一節(jié)課下來(lái)有沒(méi)有出現(xiàn)“突發(fā)事件”和“偶發(fā)事件”。我們都習(xí)慣于關(guān)注我們是否照著預(yù)設(shè)好的過(guò)程按部就班地把教案執(zhí)行到底。今天我們可以繼續(xù)思考過(guò)去的這些關(guān)注都對(duì)嗎？需要調(diào)整嗎？調(diào)整的價(jià)值何在？

片段四：學(xué)生匯報(bào)通過(guò)充分的預(yù)習(xí)后提出的第一個(gè)疑惑“為什么要除以2”？教師先把問(wèn)題放下，并引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題。讓學(xué)生明白只要知道問(wèn)為什么要用“底×高”？就能明白“÷2”的原因了。于是，讓學(xué)生先按教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的活動(dòng)，一一進(jìn)行簡(jiǎn)單操作。最后得出結(jié)論。

附課堂上學(xué)生活動(dòng)的學(xué)案：

活動(dòng)一：用三角形的“底×高”求出的是什么圖形的面積？

學(xué)習(xí)提示：

（1）三角形的底與原平行四邊形的底有什么關(guān)系？

（2）三角形的高與原平行四邊形的高有什么關(guān)系？

我們發(fā)現(xiàn)：三角形的“底×高”求出的是形的面積。

活動(dòng)二：為什么要除以2？

學(xué)習(xí)提示：

（1）把平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形。

（2）一個(gè)三角形的面積與原來(lái)的平行四邊形有什么關(guān)系？

我們發(fā)現(xiàn)：三角形的面積等于與它_____的平行四邊形面積的____。

二、教學(xué)反思

不可否認(rèn)，就三角形面積公式的推導(dǎo)而言，無(wú)論是“÷2”還是“底×高”都是不可分割的一部分。如果孩子們明白了“底×高”求出的是等底等高的平行四邊形的面積以后。公式中為什么會(huì)有“÷2”這一個(gè)疑惑就能迎刃而解了。反之亦然。關(guān)于三角形的面積，不同版本的教材有不同的處理方式。目前的教材對(duì)三角形面積公式的推導(dǎo)無(wú)非是兩種。一種是拿來(lái)兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)平移旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)平行四邊形，然后通過(guò)比較平行四邊形與三角形的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式。另一種就是用折的方法，把三角形折成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形面積來(lái)發(fā)現(xiàn)三角形的面積公式。兩種方法沒(méi)有優(yōu)劣之分，只是介入的角度不一樣。關(guān)鍵還是轉(zhuǎn)化。但是，方法以外的一些因素，比如，教具的設(shè)計(jì)、課前、課上、課后對(duì)學(xué)生的各種解讀反而是需要我們?cè)谄匠５慕虒W(xué)中要高度重視、深度關(guān)注的。

所以，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的面積時(shí)，無(wú)論是基于上面的兩種處理方法中的任意一種都是有道理的。我們大可不必用二元對(duì)立的觀點(diǎn)來(lái)評(píng)價(jià)兩種處理方案。平心而論在第二種處理方案無(wú)疑在知識(shí)的系統(tǒng)性和層次以及嚴(yán)謹(jǐn)度上都無(wú)可挑剔。然而這一方案的死穴在于過(guò)渡強(qiáng)調(diào)了以上的幾大優(yōu)點(diǎn)從而忽略了學(xué)生的實(shí)際情況。這樣的課堂絕對(duì)的“安全”。可“安全”的背后，可以看到學(xué)生儼然一個(gè)木偶讓老師牽著鼻子走，最終還是渾渾噩噩、一知半解。這里面并不涉及設(shè)計(jì)是否完美的問(wèn)題，我覺(jué)得關(guān)鍵點(diǎn)在于我們讀過(guò)學(xué)生的需要沒(méi)有。打個(gè)比方，你帶著一個(gè)問(wèn)題來(lái)找我，我不能馬上給你答案。而是先帶你游“花園”。你想想，你會(huì)很用心地聽(tīng)我的解釋嗎？我想一定不會(huì)。因?yàn)槲覜](méi)有立即地對(duì)你的問(wèn)題給予回應(yīng)。我沒(méi)有考慮你的心理需要，我自顧自地分析，忽略了你的情緒。顯然，我做得不夠好。

在整個(gè)磨課的過(guò)程中，我們不斷地嘗試。在每當(dāng)老師問(wèn)及“通過(guò)預(yù)習(xí)你還有什么疑問(wèn)？”時(shí)，孩子們第一時(shí)間發(fā)問(wèn)的都是針對(duì)為什么要除以2？我個(gè)人認(rèn)為這并不是因?yàn)槔蠋煹目桃庖龑?dǎo)或者學(xué)生的偶然巧合。如果是偶然而致。那怎么可能在五個(gè)班上嘗試，學(xué)生都不約而同地首先對(duì)此問(wèn)題發(fā)問(wèn)。其中肯定有其關(guān)乎于學(xué)生年齡特點(diǎn)的，甚至是心理層面的需要。我想我們要是讀不懂這一微小的細(xì)節(jié)，必定影響我們的設(shè)計(jì)理念。一次磨課結(jié)束了，卻帶給我更多的教學(xué)感悟：讀懂學(xué)生，并不能僅僅停留在語(yǔ)言上，必須輔以實(shí)際行動(dòng)。從每一個(gè)細(xì)節(jié)上著手，才能讓讀懂來(lái)得更實(shí)在，才是實(shí)施高效課堂的有力保證！

篇6

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0045-01

關(guān)于教學(xué)預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的話題，今天再度提出來(lái)，旨在探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如何科學(xué)地把握課堂的去向，如何更好地貼近教學(xué)預(yù)設(shè)，如何激發(fā)學(xué)生的潛能，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在課堂上活力四射。

【案例一】師：這里有2個(gè)完全一樣的三角形，你能把它們拼成什么圖形？

生：平行四邊形，長(zhǎng)方形，大三角形。

師：對(duì)于拼成的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：它是由2個(gè)直角三角形拼成的，一個(gè)直角三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，能夠得出三角形的面積=底×高÷2。

師：從拼成的平行四邊形中能得到這個(gè)結(jié)論嗎？

生2：可以的，平行四邊形的面積=底×高，所以一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。

師：大家都很聰明，現(xiàn)在會(huì)計(jì)算三角形的面積了嗎？

【案例二】師：我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等面積的計(jì)算方法，你還想計(jì)算誰(shuí)的面積呢？

生：梯形，圓形，三角形……

師：很好！今天我們就先研究三角形的面積。你打算怎樣研究呢？

生1：把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到2個(gè)完全一樣的三角形，所以三角形的面積等于長(zhǎng)方形的面積的一半，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底，長(zhǎng)方形的寬是三角形的高，得出一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。

生2：我們是把2個(gè)完全一樣的銳角三角形拼在一起，發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的面積=底×高，那么一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。

【思考】

1.預(yù)設(shè)應(yīng)貼近學(xué)情

教學(xué)預(yù)設(shè)是什么？是劇本，是腳本，是師生教學(xué)活動(dòng)的基本框架。從上述兩個(gè)案例中不難發(fā)現(xiàn)，這兩份“劇本”的定位是不一樣的，因此在推進(jìn)“劇情”發(fā)展的過(guò)程中呈現(xiàn)的態(tài)勢(shì)也大相徑庭。

案例一中，教師給定學(xué)具，讓學(xué)生在既定的框架中操作，這樣的實(shí)踐只能算是經(jīng)過(guò)，而不是經(jīng)歷，更談不上學(xué)生感知的積累和視野的拓展，學(xué)生很難獲得深刻的感悟。案例二則給予學(xué)生很多的機(jī)會(huì)，學(xué)生既可以在剪紙中，也可在折紙中、拼圖中獲得知識(shí)。不一樣的實(shí)踐，會(huì)有不一樣的感受，在這種學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生的感知必定豐富。

從學(xué)情入手，從引導(dǎo)學(xué)生反思處著力，教學(xué)A設(shè)就會(huì)為有效學(xué)習(xí)助力，成為快樂(lè)學(xué)習(xí)的基本保障。

2.預(yù)設(shè)應(yīng)關(guān)注探究

精心設(shè)計(jì)是教好數(shù)學(xué)的基本保證，精簡(jiǎn)設(shè)計(jì)是教學(xué)智慧的體現(xiàn)。因此，教學(xué)預(yù)設(shè)要更多地關(guān)注學(xué)生的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在解讀一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的真諦。

在案例二中，教師的放手體現(xiàn)了教學(xué)的智慧，教學(xué)預(yù)設(shè)不再是教學(xué)的緊箍咒，它加速了學(xué)生智慧火花的碰撞，有利于學(xué)生探索熱情的再現(xiàn)。這種靈活多變的、富有彈性的教學(xué)掌控，讓數(shù)學(xué)教學(xué)流淌著智慧的靈光，更為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了堅(jiān)實(shí)的平臺(tái)。

案例一的教學(xué)，從表面上看，學(xué)生能夠動(dòng)手實(shí)踐了，在活動(dòng)中也有發(fā)現(xiàn)了，但教師提供的實(shí)踐素材是固定的，是單一的，這樣一來(lái)，學(xué)生的選擇是有限的，思維的空間也是狹窄的，學(xué)生被動(dòng)執(zhí)行操作指令的痕跡是明顯的。這樣的學(xué)習(xí)不是真正的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。

3.生成應(yīng)充滿靈氣

學(xué)生是人，有自己的情感、思考和待人接物的態(tài)度。因此，教學(xué)應(yīng)在預(yù)設(shè)的架構(gòu)上進(jìn)行適度、適宜、靈活的刪減，使之更加符合課堂教學(xué)，貼近教學(xué)走向，讓課堂充滿和諧與靈動(dòng)。

如案例二的后續(xù)還出現(xiàn)了這樣的對(duì)話“我有一個(gè)新發(fā)現(xiàn)，把三角形的頂角部分剪下來(lái)后可得到梯形，再沿梯形的中位線剪開(kāi)，也能拼成平行四邊形！”“不對(duì)！你剪下的那部分放哪了呢？”……學(xué)生有直覺(jué)思維，它是一種靈感，也是一種創(chuàng)新。因此，給學(xué)生充分交流的機(jī)會(huì)，讓爭(zhēng)辯使學(xué)生的感知越加清晰，讓交流使學(xué)生的思維得以碰撞。

篇7

如明確教學(xué)目的;把握一節(jié)課中的重點(diǎn)、難點(diǎn);安排課堂教學(xué)流程、制定嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)結(jié)構(gòu);課堂練習(xí)設(shè)計(jì)以及教師對(duì)學(xué)生真誠(chéng)的關(guān)愛(ài)等內(nèi)容,在現(xiàn)在乃至將來(lái),仍值得教師進(jìn)行進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)、理解。

二、要改進(jìn)教師備課的現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題

1.分析學(xué)生流于形式?？紤]了學(xué)生“應(yīng)該的狀態(tài)”,而忽視了他們“現(xiàn)實(shí)的狀態(tài)”。

(1)以教師的水平看學(xué)生,結(jié)果把學(xué)生看高了,課堂上學(xué)生“跳了又跳,還是摘不到果子”;學(xué)習(xí)新知識(shí)前把學(xué)生看成一張白紙,忽視了他們的生活經(jīng)驗(yàn),這又把學(xué)生看低了,課堂上學(xué)生“根本用不著跳,便摘到了果子”,從而不利于他們的發(fā)展。

(2)把學(xué)生看作是永恒不變的教育對(duì)象,忽視了地區(qū)的差異、城鄉(xiāng)的差異、不同學(xué)校的差異、同一學(xué)校不同班的差異。

2.處理教材未能很好地發(fā)揮教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理大多只限于補(bǔ)充、調(diào)整一些習(xí)題,而很少更改例題;把著眼點(diǎn)放在理順教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)上,而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要,忽視了他們的學(xué)習(xí)心理。

3.制定目標(biāo)時(shí)過(guò)分重視認(rèn)知性目標(biāo),而忽視了發(fā)展性目標(biāo),即使有所涉及,也只是“走過(guò)場(chǎng)”,應(yīng)付上級(jí)部門(mén)的檢查。

4.設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)忽視了其生成性。把錯(cuò)綜復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的教學(xué)過(guò)程以“劇本”的形式加以具體描述,所形成的教案是“直線型”的,對(duì)教學(xué)重點(diǎn)或難點(diǎn)可能發(fā)生的“教學(xué)資源”沒(méi)有充分應(yīng)對(duì),一旦遇上便“置之不理”或“束手無(wú)策”。

5.撰寫(xiě)教案模式化。一些教師認(rèn)為,一節(jié)課必須要有“舊知鋪墊―學(xué)習(xí)新知―鞏固練習(xí)―全課小結(jié)―布置作業(yè)”這幾個(gè)環(huán)節(jié),但筆者認(rèn)為,有些課不需要“鋪墊”,有些課則不一定要進(jìn)行“鞏固練習(xí)”,一切都應(yīng)從學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)的需要出發(fā)。

三、要執(zhí)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的主要策略

1.客觀分析教材,深入了解學(xué)生,找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。人教版第九冊(cè)“一般應(yīng)用題”:一個(gè)服裝廠計(jì)劃做660套衣服,已經(jīng)做了5天,平均每天做75套,剩下的要3天做完,平均每天應(yīng)做多少套?根據(jù)對(duì)四年級(jí)和五年級(jí)兩班學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn),不需任何提示,絕大部分的學(xué)生都能獨(dú)立完成例題?；谶@個(gè)事實(shí),假如我們將教學(xué)目標(biāo)定在學(xué)生會(huì)做上,就太膚淺了。實(shí)際上,編者的意圖是以例題為信息載體,以引導(dǎo)學(xué)生掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,即培養(yǎng)解應(yīng)用題的能力。同時(shí),還要注意培養(yǎng)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的意識(shí)、能力,要有自覺(jué)驗(yàn)算的意識(shí),并努力掌握驗(yàn)算方法。只有經(jīng)過(guò)這些方法的訓(xùn)練,才能為進(jìn)一步探究復(fù)雜的應(yīng)用題做好知識(shí)、能力、方法上的準(zhǔn)備。

2.運(yùn)用“原創(chuàng)思維”,篩選學(xué)習(xí)資源,推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程。當(dāng)學(xué)生面臨問(wèn)題時(shí),首先有一段含有價(jià)值判斷的“似真推理”,窺測(cè)方向,然后才是帶有一定邏輯意義的行動(dòng),并用可以言傳的方式表現(xiàn)出來(lái)。我們把學(xué)生面臨問(wèn)題時(shí)最初的思考方向稱為“原創(chuàng)思維”,它是新課程理念下課堂教學(xué)中非常重要的學(xué)習(xí)資源,現(xiàn)以《平行四邊形面積計(jì)算》一課的教學(xué)為例,加以說(shuō)明。

(1)在格點(diǎn)圖上出示平行四邊形,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:憑你現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn),你覺(jué)得怎樣才能求出這個(gè)平行四邊形的面積?學(xué)生經(jīng)過(guò)最初的價(jià)值判斷后,引發(fā)了豐富的“原創(chuàng)思維”: ①受長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的遷移,認(rèn)為“鄰邊×鄰邊”;②經(jīng)驗(yàn)比較豐富或通過(guò)其它渠道得到信息,認(rèn)為“底×高”;③把平行四邊形變成長(zhǎng)方形后再來(lái)求面積;④可以用小方格來(lái)擺出它的面積;⑤其它方法。

(2)教師根據(jù)課堂上出現(xiàn)的實(shí)際情況,組織學(xué)生進(jìn)行分組學(xué)習(xí)。(安排好桌位,提供給學(xué)生探究的材料,并提出探究的要求。)

對(duì)第一種可能出現(xiàn)的情況:提供三個(gè)平行四邊形,相鄰的兩條邊一樣長(zhǎng),但面積明顯不同。(每生一份)

要求:根據(jù)你的猜想,請(qǐng)算一算這個(gè)平行四邊形的面積。

對(duì)第二種可能出現(xiàn)的情況:提供若干個(gè)平行四邊形,要求證明:“平行四邊形的面積=底×高”的道理何在?

對(duì)第三種可能出現(xiàn)的情況:同樣也提供若干個(gè)平行四邊形,要求:請(qǐng)想辦法求出手中的平行四邊形的面積。

對(duì)第四種可能出現(xiàn)的情況:提供(1)、(2)、(3)號(hào)三個(gè)平行四邊形,其中,(1)號(hào):底4厘米,高1厘米;(2)號(hào):底4厘米,高2厘米;(3)號(hào):底5厘米,高3厘米。

要求:用面積單位為一平方厘米的小方塊嘗試擺出這三個(gè)平行四邊形的面積。

教師在各組獨(dú)立探究的過(guò)程中,巡視指導(dǎo),及時(shí)調(diào)控。同時(shí),允許學(xué)習(xí)快的小組參與其他小組的活動(dòng),或指導(dǎo)、或質(zhì)疑。這樣,不同的想法在課堂上產(chǎn)生了碰撞,并開(kāi)始逐漸融合。最后,各小組進(jìn)行學(xué)習(xí)情況匯報(bào),師組織辨析,并引發(fā)爭(zhēng)論……

經(jīng)過(guò)思考,同學(xué)們發(fā)現(xiàn):雖然“出發(fā)點(diǎn)”不同,但最終都聚焦為一點(diǎn),即運(yùn)用“化歸”的數(shù)學(xué)思想,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,并利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算、推導(dǎo)出平行四邊形的面積。

在這樣的教學(xué)方式下,教師關(guān)注的不僅僅是知識(shí)的獲得,最重要的是以學(xué)生借助平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程為“載體”,拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容,改變學(xué)習(xí)方式,尊重學(xué)生人格,并提高他們的創(chuàng)新能力。

3.學(xué)習(xí)提高,刻苦錘煉“隱性”基本功。一直以來(lái),人們都把寫(xiě)一手漂亮的粉筆字、講一口流利的普通話、有較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力作為一名教師的教學(xué)基本功。但隨著教育形勢(shì)的不斷發(fā)展以及課程改革的不斷深入,對(duì)教師教育基本功含義的理解又有了擴(kuò)展,其中包括了教學(xué)中動(dòng)態(tài)生成的調(diào)控能力、對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言評(píng)價(jià)能力、對(duì)課堂環(huán)境的營(yíng)造能力,等等。如果把前者稱為顯性基本功,那后者則可以稱為隱性的基本功。隨著新課程的不斷實(shí)施,后者逐漸發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。

面對(duì)課堂教學(xué)過(guò)程中的生成性資源,教師的隱性基本功主要表現(xiàn)為:不僅是知識(shí)的“呈現(xiàn)者”、對(duì)話中的“提問(wèn)者”、學(xué)習(xí)的“指導(dǎo)者”、學(xué)業(yè)的“評(píng)價(jià)者”、紀(jì)律的“管束者”,更重要的是課堂教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)出的各種信息資源的“重建者”。教師在面對(duì)各種資源時(shí),要學(xué)會(huì)篩選,以去掉無(wú)用的信息,并利用、重組有用的信息,從而推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程。

4.智慧引領(lǐng),使教師的主導(dǎo)作用更加適應(yīng)學(xué)生主體的要求。常有學(xué)生感嘆:“老師在課堂上只給我們壓力,不給我們魅力。如果老師的課堂教學(xué)充滿魅力,我們何嘗不愿意好好聽(tīng)呢?”是呀!教師在課堂上給學(xué)生多的是壓力、是紀(jì)律的約束、是制度的約束、是規(guī)矩的約束、是習(xí)慣勢(shì)力的約束,缺少的就是魅力:缺少思想的魅力(只有編者的、作者的、參考書(shū)的思想);缺少文化的魅力(課堂上無(wú)文化魅力的語(yǔ)言,無(wú)詩(shī)一般的語(yǔ)言,少一份人文氣息);缺少情感的魅力(“感人心者,莫乎于情”,課堂上激動(dòng)學(xué)生的是情,打動(dòng)學(xué)生的是情,震撼學(xué)生的仍然是情。“親其師而信其道”親其師而樂(lè)其課也);缺少藝術(shù)的魅力(停留在技術(shù)的層面,如何導(dǎo)入新課、如何提問(wèn)、如何評(píng)價(jià)學(xué)生、如何板書(shū)、如何布置作業(yè)等都已成為了一套固定模式,千人一面,連表?yè)P(yáng)學(xué)生的方式都一樣);缺少個(gè)性的魅力(本來(lái)人如其面,千姿百態(tài)各不相同,猶如白花園中的花朵:牡丹雍容華貴,芍藥嬌嫩鮮艷,月季月月吐新,迎春花小而燦爛?？墒俏覀兊恼n堂神州960萬(wàn)平方公里竟然驚人的相似。)因此,我們希望嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕處焺?chuàng)造出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂,豪放的教師創(chuàng)造出豪放的課堂,靈秀的教師創(chuàng)造出靈秀的課堂,幽默的老師創(chuàng)造出幽默的課堂。

篇8

對(duì)“學(xué)什么”這一問(wèn)題的思考，實(shí)際上就是對(duì)學(xué)生“學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）”的確定過(guò)程。如果把學(xué)生視為學(xué)習(xí)的主體，那么這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)相對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就具有客觀性，是課程編制者或者教師對(duì)學(xué)生應(yīng)當(dāng)“學(xué)什么”的期望（Expectation）。對(duì)“怎樣學(xué)”的思考，首先是將學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生應(yīng)當(dāng)執(zhí)行并完成的學(xué)習(xí)任務(wù)（Task），之后是思考學(xué)生為完成任務(wù)所需要經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)（Activity）。對(duì)“學(xué)什么”和“怎樣學(xué)”這兩個(gè)問(wèn)題的思考并不是截然分開(kāi)的，二者的思考應(yīng)當(dāng)是融合在一起，并且都要基于對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)及其認(rèn)識(shí)過(guò)程本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。

比如“平行四邊形的面積”，[2]這一知識(shí)點(diǎn)反映的是一個(gè)平行四邊形面積的大小與這個(gè)平行四邊形內(nèi)部元素（底邊長(zhǎng)度和高的長(zhǎng)度）之間相互依賴與制約的關(guān)系，其本質(zhì)屬性是對(duì)客觀規(guī)律的描述，此類知識(shí)的特點(diǎn)相對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)具有“確定性”，不依人的意志為轉(zhuǎn)移。認(rèn)識(shí)這種知識(shí)的基本方法是“發(fā)現(xiàn)（Discover）”，也就是通過(guò)觀察并比較諸多不同對(duì)象，從中發(fā)現(xiàn)共性，這樣的共性就成為了具有一定普遍意義的規(guī)律。

數(shù)學(xué)課程中另外一類知識(shí)其本質(zhì)屬性是人的“發(fā)明（Invention）”，這一類知識(shí)通常是依賴于人的主觀“需求（Need）”而出現(xiàn)的。以分?jǐn)?shù)為例，這種“需求”至少表現(xiàn)在三個(gè)方面。從語(yǔ)言的視角看，當(dāng)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，同一種數(shù)量關(guān)系通常會(huì)有兩種說(shuō)法，這兩種說(shuō)法往往是“雙向同義”的。如果說(shuō)“甲的收入比乙的收入多100元”，就會(huì)有反過(guò)來(lái)并且意義相同的說(shuō)法，即“乙的收入比甲的收入少100元”。如果說(shuō)“甲的收入是乙的3倍”，需要反過(guò)來(lái)并且要求意義相同的說(shuō)法，那么沒(méi)有分?jǐn)?shù)，這樣的說(shuō)法就難以實(shí)現(xiàn)。有了分?jǐn)?shù)，就可以說(shuō)“乙的收入是甲收入的三分之一”，從而實(shí)現(xiàn)了“雙向同義”的語(yǔ)言描述。

歷史上人們對(duì)分?jǐn)?shù)的“需求”還表現(xiàn)在“量（Magnitude）”的測(cè)量方面。在沒(méi)有度量單位的時(shí)候，人們對(duì)量與量之間的比較通常都是“用小量大”，當(dāng)出現(xiàn)“量不盡”的情況時(shí)，就“用余量小”，如此反復(fù)，量盡為止。比如圖1兩條線段分別表示量A和量B，其中A是較大的量。

量A：― ― ― ― ― ―

量B：―――

圖1 量的比較示意圖

如果需要了解并且表達(dá)兩個(gè)量之間關(guān)系的時(shí)候，人們首先就會(huì)用較小的量B去與較大的量A重疊測(cè)量，目的是為了知道幾次量盡，從而就可以知道量A中包含了幾個(gè)量B。但是測(cè)量過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)量不盡的情況，也就是有剩余的情況出現(xiàn)。（見(jiàn)圖2）

量A：

量B：

圖2 “量不盡”示意圖

圖2中用量B測(cè)量量A重疊2次后，出現(xiàn)了小于量B的剩余量C，這時(shí)候人們通常會(huì)用剩余的量C反過(guò)來(lái)去與量B重疊測(cè)量，如果仍然量不盡，就繼續(xù)重復(fù)這一“用余量小”的過(guò)程。圖2用C量B的結(jié)果恰好三次量盡。這時(shí)候就需要用數(shù)來(lái)描述量A與量B之間的關(guān)系，此時(shí)僅有整數(shù)就不夠了，有了分?jǐn)?shù)就可以說(shuō)“A是B的2（或者）”，也可以說(shuō)“B是A的”。用“比”的語(yǔ)言說(shuō)就是A與B的比是7∶3，或者B與A的比是3∶7。

數(shù)學(xué)家對(duì)分?jǐn)?shù)的“需求”還表現(xiàn)為對(duì)除法運(yùn)算“封閉”的愿望。在整數(shù)范圍內(nèi)，兩個(gè)整數(shù)相除，可能得不到整數(shù)的結(jié)果，這種情況就叫作“整數(shù)集合對(duì)除法運(yùn)算不封閉”，也就是整數(shù)集合內(nèi)兩個(gè)元素的運(yùn)算結(jié)果跑到了整數(shù)集合的外面了。因此需要擴(kuò)大整數(shù)集合的范圍，把分?jǐn)?shù)合并到整數(shù)集合中來(lái)，由此形成了數(shù)學(xué)中的有理數(shù)集合，在這個(gè)集合中除法運(yùn)算就能保證封閉了，即任何兩個(gè)有理數(shù)相除的結(jié)果一定還是有理數(shù)。

“發(fā)現(xiàn)”的知識(shí)與“發(fā)明”的知識(shí)屬性不同，當(dāng)然學(xué)習(xí)的方式也就有了差異。發(fā)現(xiàn)的過(guò)程核心環(huán)節(jié)是“觀察與比較”，發(fā)明的過(guò)程重在“需求與創(chuàng)造”。針對(duì)不同屬性的知識(shí)，備課中就要思考如何為學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)活動(dòng)。

二、如何設(shè)計(jì)“發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程

對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)至少應(yīng)當(dāng)包括兩個(gè)方面。首先應(yīng)當(dāng)是定性的認(rèn)識(shí)，比如對(duì)于“平行四邊形面積”來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)無(wú)論什么樣的平行四邊形，其面積的大小都受制于底邊長(zhǎng)度和高的長(zhǎng)度；在定性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，就可以有定量的認(rèn)識(shí)，即面積的大小等于底邊與高的乘積。針對(duì)定性的認(rèn)識(shí)，需要觀察并且比較不同的平行四邊形，在不同中發(fā)現(xiàn)共性，也就是所有平行四邊形面積的大小都受制于底邊長(zhǎng)度和高的長(zhǎng)度；而對(duì)于定量的認(rèn)識(shí)，也就是平行四邊形的面積等于底邊與高的乘積，需要觀察平行四邊形與面積相等的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系而得到。如果把長(zhǎng)方形視為特殊的平行四邊形，那么就可以將定性的認(rèn)識(shí)與定量的認(rèn)識(shí)合為一體，把學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊和高的關(guān)系”。

既然這一學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)依賴于觀察與比較，那么教師在備課中需要思考的就是如何設(shè)計(jì)能夠溝通學(xué)習(xí)目標(biāo)及觀察與比較活動(dòng)之間聯(lián)系的學(xué)習(xí)任務(wù)。這種任務(wù)的設(shè)計(jì)是否有效，取決于兩個(gè)前提，第一是觀察者為什么需要觀察，也就是要為學(xué)生提供觀察的理由，這種理由可以使得學(xué)生具有觀察的動(dòng)機(jī)；第二是觀察什么，也即需要為學(xué)生提供觀察對(duì)象以及思考方向。學(xué)習(xí)任務(wù)的敘述可以是以問(wèn)題的形式出現(xiàn)的，不妨稱之為“問(wèn)題型”任務(wù)。比如針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊及高的關(guān)系”，可以設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題型任務(wù)：“下面是三組平行四邊形，每一組中兩個(gè)平行四邊形面積是否相等？你是怎么得到結(jié)論的？”

圖3 平行四邊形面積比較圖

第一組中兩個(gè)平行四邊形的底邊長(zhǎng)度不相等，但是高的長(zhǎng)度相等；第二組中兩個(gè)平行四邊形的底邊長(zhǎng)度相等，但是高的長(zhǎng)度不相等；第三組中兩個(gè)平行四邊形的底邊長(zhǎng)度相等，同時(shí)高的長(zhǎng)度也相等。為了回答這樣兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可能的學(xué)習(xí)活動(dòng)有用眼睛“看”，看不出來(lái)還可以用尺子“量”，當(dāng)然也可以用剪刀把兩個(gè)平行四邊形“剪”下來(lái)重疊在一起“看”。所有的活動(dòng)都是針對(duì)“是否相等”以及“為什么”這樣兩個(gè)問(wèn)題，因此活動(dòng)就不是盲目的，而是有目的的，活動(dòng)的目的性使得學(xué)生具有了參與活動(dòng)的動(dòng)機(jī)。同時(shí)，教師為學(xué)生提供的三組圖形相當(dāng)于為學(xué)生的觀察提供了對(duì)象。通過(guò)活動(dòng)最終期望學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊以及高有關(guān)。

學(xué)習(xí)任務(wù)的敘述還可以是“指令性”的，就是指明要求學(xué)生做什么。比如在前面任務(wù)已經(jīng)完成的基礎(chǔ)上，為了能夠發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積公式，可以給學(xué)生布置如下任務(wù)：“在方格紙上畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，再畫(huà)出一個(gè)與長(zhǎng)方形面積相等的平行四邊形，和你的同伴說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法?！睂W(xué)生依據(jù)前面觀察的經(jīng)驗(yàn)，在畫(huà)圖過(guò)程中自然而然地就會(huì)把平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬建立起聯(lián)系。在以上學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，最后可以通過(guò)布置指令性任務(wù)：“請(qǐng)自己總結(jié)出計(jì)算平行四邊形的面積公式，將你的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)。”通過(guò)以上三項(xiàng)任務(wù)，學(xué)生經(jīng)歷一系列以觀察與比較為核心的學(xué)習(xí)活動(dòng)，就應(yīng)當(dāng)可以達(dá)成“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊和高的關(guān)系”這一學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、“發(fā)明”的過(guò)程需要經(jīng)歷

對(duì)于“發(fā)明”的知識(shí)，認(rèn)識(shí)的核心環(huán)節(jié)是感受需求，并且經(jīng)歷自主發(fā)明的過(guò)程。以分?jǐn)?shù)為例，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)包括分?jǐn)?shù)概念的形成與語(yǔ)言表述、分?jǐn)?shù)之間的相等與不等關(guān)系、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)與除法和比的關(guān)系等內(nèi)容，這些內(nèi)容需要一個(gè)螺旋上升的學(xué)習(xí)過(guò)程。如果把分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性定位于語(yǔ)言，那么其學(xué)習(xí)過(guò)程就應(yīng)當(dāng)遵循語(yǔ)言學(xué)習(xí)的規(guī)律。語(yǔ)言通常是按照“先聽(tīng)說(shuō)，后讀寫(xiě)”的順序進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過(guò)“聽(tīng)說(shuō)”可以感受到分?jǐn)?shù)的存在以及分?jǐn)?shù)概念的含義，通過(guò)“讀寫(xiě)”讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)明”的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)中文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言以及符號(hào)語(yǔ)言之間的相互關(guān)系。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之初，首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受到對(duì)分?jǐn)?shù)的“需求”，體現(xiàn)“讓知識(shí)因需要而產(chǎn)生”的教學(xué)原則。因此小學(xué)三年級(jí)“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以確定為如下三個(gè)：感受分?jǐn)?shù)在語(yǔ)言中的存在及其必要性；經(jīng)歷分?jǐn)?shù)符號(hào)從“多樣”到“統(tǒng)一”的發(fā)明過(guò)程；了解分?jǐn)?shù)的含義。

針對(duì)第一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)任務(wù)：“鐘表上表示的時(shí)間是‘7點(diǎn)半’，思考其中的‘半’是什么意思？與同伴交流自己的想法?！保ㄒ?jiàn)圖4）

圖4 鐘表示意圖

學(xué)生在執(zhí)行并完成這一任務(wù)的過(guò)程中，自然要思考和交流分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈與半圈的關(guān)系，或者時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一格與半格之間的關(guān)系。這種思考與交流一方面感受到二分之一的現(xiàn)實(shí)存在，同時(shí)也能初步感受到分?jǐn)?shù)用于描述局部與整體關(guān)系的含義。類似的任務(wù)還可以設(shè)計(jì)為如下的形式。

將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，折痕將整張紙平均分成了兩部分。這兩部分的大小是什么關(guān)系？用盡可能多的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)其中一部分的大小與整張紙之間的關(guān)系。

用盡可能多的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)“10元錢(qián)”與“2元錢(qián)”之間的關(guān)系。

這樣的任務(wù)可以啟發(fā)學(xué)生在思考和交流的過(guò)程中，溝通描述數(shù)量關(guān)系的多種語(yǔ)言之間的聯(lián)系。比如關(guān)于“10元錢(qián)”與“2元錢(qián)”之間的關(guān)系，學(xué)生可能利用先前熟悉的描述加減關(guān)系的語(yǔ)言，說(shuō)出：“10元比2元多8元”和“2元比10元少8元”。學(xué)生還可能利用二年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的“倍的認(rèn)識(shí)”說(shuō)：“5個(gè)2元等于10元”或者“10元是2元的5倍”，此時(shí)恰好說(shuō)明需要一種與之相反的說(shuō)法：“2元是10元的五分之一”，“五分之一”自然而然地因需要而產(chǎn)生了。

通過(guò)“聽(tīng)說(shuō)”初步感受分?jǐn)?shù)的含義后，就需要用符號(hào)來(lái)表示分?jǐn)?shù)。符號(hào)作為一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，具有“人造（Artificial）”的特點(diǎn)，其發(fā)生與發(fā)展必然是從“多樣”走向“統(tǒng)一”的過(guò)程。如果把分?jǐn)?shù)的符號(hào)表示方法直接告知學(xué)生，表面看省時(shí)省力，但失去的是學(xué)生經(jīng)歷發(fā)明符號(hào)的思考過(guò)程。為了讓學(xué)生經(jīng)歷這種“發(fā)明”的思考過(guò)程，針對(duì)第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以設(shè)計(jì)這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：“你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)用什么樣的符號(hào)表示二分之一？向同伴介紹你的發(fā)明。”在北京小學(xué)萬(wàn)年花城分?！白兘虨閷W(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)”的課堂中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生依據(jù)這個(gè)任務(wù)開(kāi)展活動(dòng)后，的確出現(xiàn)了“多樣”的符號(hào)表達(dá)。（見(jiàn)圖5）

圖5 學(xué)生分?jǐn)?shù)符號(hào)表達(dá)

在這些符號(hào)表達(dá)中，學(xué)生運(yùn)用斜線、橫線、逗號(hào)等多種方式表達(dá)“分”的含義。而且還發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在寫(xiě)“二分之一”的符號(hào)時(shí)，喜歡將2寫(xiě)在左側(cè)或者上面。這實(shí)際上反映出平時(shí)習(xí)慣的閱讀和書(shū)寫(xiě)順序（從左向右，自上而下）對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的符號(hào)是有影響的。分?jǐn)?shù)“二分之一”的讀法是“先2后1”，因此學(xué)生書(shū)寫(xiě)也是這樣的順序。

在學(xué)生“多樣”的發(fā)明充分交流和展示之后，教師可以補(bǔ)充一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：“同一個(gè)二分之一出現(xiàn)了這么多不同的符號(hào)，行嗎？應(yīng)當(dāng)怎么辦呢？”補(bǔ)充這個(gè)任務(wù)的目的在于引發(fā)學(xué)生思考，分?jǐn)?shù)符號(hào)作為一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，其重要作用是用于交流，多樣化會(huì)帶來(lái)交流的困難，因此需要統(tǒng)一，統(tǒng)一的目的是讓所有人看到后都能夠知道其確定的含義。

在這兩個(gè)任務(wù)之后，為了進(jìn)一步溝通不同語(yǔ)言之間的聯(lián)系，深化對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解，可以再為學(xué)生布置一個(gè)任務(wù)：“舉個(gè)例子說(shuō)明的意思，在小組內(nèi)交流不同的想法?！睂W(xué)生可以通過(guò)畫(huà)圖、折紙、講故事等多樣化的活動(dòng)完成這個(gè)任務(wù)，在完成任務(wù)的過(guò)程中自然會(huì)加深對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解。

如果時(shí)間允許，還可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科溝通聯(lián)系的學(xué)習(xí)任務(wù)。比如中國(guó)傳統(tǒng)文化中成語(yǔ)和詩(shī)詞的學(xué)習(xí)通常是語(yǔ)文課程中的內(nèi)容，如果引入到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，一方面可以溝通不同學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義。在前面已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，可以利用成語(yǔ)“半斤八兩”設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)任務(wù)：“中國(guó)古代用‘斤’和‘兩’作為重量單位，16兩為1斤。古代成語(yǔ)中有‘半斤八兩’的說(shuō)法，請(qǐng)你用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)描述這個(gè)成語(yǔ)的意思?！边@個(gè)任務(wù)的思考討論實(shí)際上已經(jīng)滲透了六年級(jí)將要學(xué)習(xí)的“正比例”的知識(shí)。如果把“斤”和“兩”看作兩類不同的量，那么其相互依賴的關(guān)系可以從表1中明顯看出。

類似的成語(yǔ)還有“事半功倍”與“事倍功半”等。中國(guó)古代詩(shī)詞中也有蘊(yùn)含著分?jǐn)?shù)含義的。比如明代詩(shī)人杜庠的題為“岳陽(yáng)樓”的詩(shī)：“茫茫雪浪帶煙蕪，天與西湖作畫(huà)圖。樓外十分風(fēng)景好，一分山色九分湖?！倍赐ズ呛鲜『秃笔〉姆纸纾狸?yáng)樓位于洞庭湖畔湖南省一側(cè)，在樓中能夠遠(yuǎn)眺君山?！皹峭馐诛L(fēng)景好，一分山色九分湖”可以用分?jǐn)?shù)的語(yǔ)言描述為，把樓外的風(fēng)景看作10，那么山景占了其中的，水景占了，描繪出了近大遠(yuǎn)小的視覺(jué)效果。

“變教為學(xué)”教學(xué)改革期望的是學(xué)生“自由、自主、自信”地開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，為此就需要教師在備課中準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)屬性，合理設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，“把目標(biāo)變成任務(wù)、把知識(shí)變成問(wèn)題、把方法變成活動(dòng)”，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中“愛(ài)做、能做、善做”。所謂“愛(ài)做”就是學(xué)生對(duì)于執(zhí)行學(xué)習(xí)任務(wù)具有積極性和主動(dòng)性，也就是所謂內(nèi)在的動(dòng)機(jī)（Motivation），讓學(xué)習(xí)活動(dòng)成為學(xué)生“自覺(jué)自愿”的主動(dòng)活動(dòng)，而不是“被逼無(wú)奈”的被動(dòng)活動(dòng)；所謂“能做”是期望每位學(xué)生都能夠明白自己應(yīng)當(dāng)做什么和怎樣做，而不是“部分人做，其他人陪”；所謂“善做”指的是每位學(xué)生都有做好的愿望，活動(dòng)過(guò)程中有機(jī)會(huì)向同伴學(xué)習(xí)，也有機(jī)會(huì)與同伴分享自己的想法。真正做到“每位學(xué)生都有活動(dòng)，每位學(xué)生都有機(jī)會(huì)”。

參考文獻(xiàn)：

篇9

在實(shí)施對(duì)話教學(xué)中，生生對(duì)話更能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在沒(méi)有教師參與的對(duì)話活動(dòng)中，學(xué)生不再畏懼教師的權(quán)威而拘謹(jǐn)，在寬松的氛圍中有了自由、大膽表達(dá)的機(jī)會(huì)。學(xué)生在獨(dú)立思考中，放松心情，馳騁思維，對(duì)問(wèn)題的想象無(wú)拘無(wú)束，醞釀著獨(dú)特的想法并準(zhǔn)備對(duì)話。在小組交流與分享過(guò)程中，會(huì)有平淡的對(duì)話，也會(huì)有激烈的辯論，同學(xué)們雖然都會(huì)急于表達(dá)自己的獨(dú)特觀點(diǎn)，但也會(huì)認(rèn)真傾聽(tīng)伙伴的想法，在不同的思維碰撞中，通過(guò)吸納別人的意見(jiàn)，或堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)，或修正自己的看法，達(dá)到不斷更新自我認(rèn)識(shí)的效果。學(xué)生在充滿智慧的對(duì)話過(guò)程中，不僅收獲對(duì)知識(shí)的理解，更是享受一種平等交流的快樂(lè)，感受到同學(xué)間的心靈溝通和彼此信任。在生生對(duì)話的課堂里，學(xué)生不再自我封閉，而是善于思考、表達(dá)和敢于質(zhì)疑，在寬松的對(duì)話中理解知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)。如教授“平行與垂直”中“平行”概念的時(shí)候，學(xué)生畫(huà)出幾組兩條不同位置關(guān)系的直線，教師引導(dǎo)學(xué)生分類，在分類過(guò)程中，觀察圖形“=”，有的學(xué)生認(rèn)為這兩條直線不會(huì)相交，有的學(xué)生認(rèn)為會(huì)相交。此時(shí)，教師把不同觀點(diǎn)的同學(xué)分成正方和反方兩隊(duì)，讓雙方都充分說(shuō)明自己的觀點(diǎn)是正確的，并展開(kāi)對(duì)話。

2.教師與文本的對(duì)話

在對(duì)話教學(xué)中，教師與文本成為平等的主體，文本總帶有編者的意圖和思想，教師在認(rèn)真鉆研文本的同時(shí)，也帶有自己的特殊體驗(yàn)和情感，使自己的教學(xué)源于文本，又高于文本。由于網(wǎng)絡(luò)快餐文化的便捷，下載、模仿、拼湊教案等現(xiàn)象已成為很多教師正常化的工作。教學(xué)實(shí)踐中，沒(méi)有深入地解讀教材，哪能有精彩的預(yù)設(shè)與生成，更談不上有高效的課堂教學(xué)。因此，提高課堂的有效性應(yīng)從深入解讀教材、與教材深層的對(duì)話開(kāi)始。講授人教版五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積計(jì)算”時(shí)，教材中呈現(xiàn)讓學(xué)生通過(guò)數(shù)方格的方法求出平行四邊形的面積，特別指出不滿一格按半格算。如果教師以此照搬文本教學(xué)，勢(shì)必影響學(xué)生探究效果，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大多學(xué)生不明白為什么不滿半格能按半格算。其實(shí)，編者的意圖是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)方格，啟發(fā)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，但這樣的文本，很難讓學(xué)生聯(lián)想到沿著平行四邊形的高剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。因此，教師與文本的對(duì)話就在于創(chuàng)造性地使用教材，讓文本更好地為學(xué)習(xí)服務(wù)。教學(xué)中，教師讓學(xué)生用數(shù)方格的方法求出平行四邊形的面積，但不出現(xiàn)不滿一格按半格算的提示語(yǔ)，而是改為問(wèn)題：哪個(gè)同學(xué)能用好方法快速數(shù)出平行四邊形的面積？這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)就逼著學(xué)生先數(shù)滿格的，再數(shù)不滿格的，而不滿格的面積不一樣，怎么辦呢？學(xué)生細(xì)心觀察后發(fā)現(xiàn)，原來(lái)圖形中藏著秘密，最左上角的不滿格移到最右上角的不滿格的位置上，剛好拼成一個(gè)滿格，這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是移拼的轉(zhuǎn)化方法。應(yīng)用這個(gè)方法，學(xué)生觀察整個(gè)左邊的不滿格都可以與右邊的不滿格拼成滿格，但拼成的是一個(gè)不規(guī)則的圖形，難于快速算出面積。再次觀察后發(fā)現(xiàn)，如果沿平行四邊形的高剪開(kāi)，把左邊的方塊移到右邊，就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，再數(shù)方塊就是最便捷的方法，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了進(jìn)一步的理解。最后，學(xué)生用所帶的平行四邊形圖形進(jìn)行剪拼實(shí)踐，通過(guò)操作、觀察、交流、推導(dǎo)，自主得出平行四邊形面積=底×高的結(jié)論。這樣的教學(xué)，教師并沒(méi)有改變編者的意圖，只是稍微改變文本的表述，卻取得了顯著的效果。因此，課堂教學(xué)中，教師不要把教材當(dāng)權(quán)威，不要簡(jiǎn)單地認(rèn)為學(xué)生都會(huì)想到把平行四邊形沿著高剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形?？梢?jiàn)，只有教師與文本的深入對(duì)話，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，合理并創(chuàng)造性地使用教材，才能使學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)有效探索，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

4.學(xué)生與文本的對(duì)話

文本自己是不會(huì)說(shuō)話的，但文本是有思想的，它是經(jīng)過(guò)精挑細(xì)選的人類知識(shí)的精華，對(duì)學(xué)生傳授知識(shí)、發(fā)展思維、培養(yǎng)能力具有重大的意義，而這種意義只有學(xué)生對(duì)文本的深入解讀、豐富體驗(yàn)、深刻領(lǐng)悟，才能真正為學(xué)生所接受，文本也才能真正體現(xiàn)其內(nèi)在價(jià)值。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎？”是實(shí)驗(yàn)教科書(shū)新增設(shè)的欄目，它是教學(xué)內(nèi)容的延伸，是傳承數(shù)學(xué)文化的有效載體。人教版六年級(jí)上冊(cè)“比的應(yīng)用”教學(xué)中安排了“你知道嗎？”的內(nèi)容，介紹了“黃金比”：你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“黃金比”嗎？當(dāng)一個(gè)物體的兩個(gè)部分之間的比大致符合“黃金比”——0.618：1時(shí)，會(huì)給人以一種優(yōu)美的視覺(jué)感受。如果學(xué)生只知道黃金比這個(gè)詞，那就誤讀了教材的知識(shí)功能，更談不上數(shù)學(xué)美的價(jià)值所在。學(xué)生在文本的啟發(fā)下，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢、咨詢家長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)“黃金比”在日常生活中隨處可見(jiàn)，不僅欣賞到蒙娜麗莎畫(huà)像、古希臘女神維納斯塑像的黃金比例的藝術(shù)品，還發(fā)現(xiàn)巴特農(nóng)神廟、古埃及胡夫金字塔等建筑作品都隱含著神奇的黃金比，這就是與文本對(duì)話的價(jià)值。但是，生活中一般人很難達(dá)到維納斯女神“黃金比”這樣優(yōu)美的身材，一般人的軀干與身高比都低于0.618這個(gè)數(shù)值，大約只有0.58——0.60左右，智慧的人們發(fā)明了讓女人穿高跟鞋來(lái)改變比值，使得軀干與身高的比值更接近黃金分割的標(biāo)準(zhǔn)0.618，產(chǎn)生美的效果，從而人為地創(chuàng)造美。學(xué)生通過(guò)對(duì)文本的深入對(duì)話，不僅對(duì)比的知識(shí)有了深刻的理解，更是對(duì)數(shù)學(xué)美的充分挖掘。

二、對(duì)話教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

1.對(duì)話不是簡(jiǎn)單的問(wèn)答

作為課堂教學(xué)中的師生對(duì)話，不能簡(jiǎn)單地理解為師生問(wèn)答，課堂中很多的師生問(wèn)答并非真正的教學(xué)對(duì)話。真正的師生對(duì)話，是蘊(yùn)含師生間的傾聽(tīng)和表達(dá)，是師生間敞開(kāi)心扉的精神世界，從而獲得心靈的交流和思想的分享。對(duì)話中不僅表現(xiàn)在提問(wèn)和回答，更表現(xiàn)在傾聽(tīng)與獨(dú)白、交流與辯論、欣賞與評(píng)價(jià)等方面。這是對(duì)話教學(xué)在“質(zhì)”方面的要求。

2.對(duì)話并非越多越好

教學(xué)中的對(duì)話無(wú)論是作為一種理念，還是作為一種方法，必須為學(xué)習(xí)服務(wù)。組織對(duì)話教學(xué)應(yīng)考慮教學(xué)內(nèi)容而合理使用，對(duì)簡(jiǎn)單明了的知識(shí)、書(shū)上能直接找到答案的知識(shí)不宜運(yùn)用對(duì)話教學(xué)，避免對(duì)話的濫用而導(dǎo)致形式主義。這是對(duì)話教學(xué)在“量”方面的要求。

篇10

隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的增加，對(duì)這一課的研究逐步深入。梯形面積計(jì)算是在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形及三角形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在教學(xué)中滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，引導(dǎo)學(xué)生把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，依照平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法。用拼一拼、割一割、補(bǔ)一補(bǔ)等方法，發(fā)現(xiàn)梯形的面積公式S梯=（上底＋下底）×高÷2，然后充分利用教具、多媒體課件等教學(xué)手段展示學(xué)生思維變化過(guò)程，讓學(xué)生都能夠了解并理解這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程。

在哈爾濱市“苗苗杯”教學(xué)評(píng)比活動(dòng)預(yù)選賽中，我又一次選擇了這一教學(xué)內(nèi)容，自己覺(jué)得對(duì)這一知識(shí)非常了解了，充滿信心地進(jìn)行了展示進(jìn)入了決賽。于是，這節(jié)課曾經(jīng)成為了我的招牌課。在省、市、區(qū)的研討會(huì)上，在“支教支弱”活動(dòng)中，在“送教下鄉(xiāng)”活動(dòng)中……不斷地重復(fù)著。

轉(zhuǎn)眼間，十幾年過(guò)去了，“梯形的面積”這一教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)記不清上過(guò)多少次了，隨著對(duì)“梯形的面積”這一課題的關(guān)注和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，如今自認(rèn)為已經(jīng)能駕輕就熟地演繹了，還自己總結(jié)了一個(gè)套路――

一個(gè)情境：如，堤壩的橫截面積，水渠的橫截面積……

一次猜想：學(xué)生猜測(cè)計(jì)算梯形的面積可能與什么數(shù)量有關(guān)系……

一段推導(dǎo)：學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形面積公式和三角形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上自己或小組合作完成梯形面積公式的推導(dǎo)。

一輪分享：學(xué)生將自己的推導(dǎo)過(guò)程與大家分享，統(tǒng)一計(jì)算方法。

一個(gè)公式：在學(xué)生分享交流的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)公式，反復(fù)夯實(shí)。

一堆練習(xí)：先是套用公式的練習(xí)，再是簡(jiǎn)單組合圖形的練習(xí)，有時(shí)間的話再來(lái)一個(gè)求高的練習(xí)。

每上教學(xué)這一內(nèi)容的時(shí)候，我都會(huì)為學(xué)生準(zhǔn)備各種各樣的梯形，而且大多都是兩個(gè)完全一樣的。這樣學(xué)生在課堂上很輕松地就能利用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，找到平行四邊形的面積與梯形面積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法。當(dāng)然，也有的學(xué)生利用剪拼等方法推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法的（而這大多是在老師的桌前幫助下才完成的）。

又一次教學(xué)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，拿起教材翻到這個(gè)單元從頭再看時(shí)，我突然在腦中產(chǎn)生了這樣一個(gè)的想法：從平行四邊形的面積到三角形的面積的推導(dǎo)過(guò)程已經(jīng)是學(xué)會(huì)了“剪拼”和兩個(gè)完全一樣的圖形“旋轉(zhuǎn)平移”的轉(zhuǎn)化方法。那么，這節(jié)課的定位就很重要，是把它當(dāng)作前面已經(jīng)學(xué)會(huì)的方法的綜合應(yīng)用課，還是另辟蹊徑去尋找一個(gè)更強(qiáng)烈的刺激點(diǎn)讓學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力？

五年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)是喜歡接受挑戰(zhàn)的，怎樣才能激起學(xué)生強(qiáng)烈的反應(yīng)呢？

這樣的思考困擾著我……

一天，我和女兒一起玩“走迷宮”的游戲，女兒每一次都比我早找到通往終點(diǎn)的路，這令我很是郁悶。女兒洋洋得意地告訴我：“我是從終點(diǎn)往回看的，找到路線之后，再?gòu)钠瘘c(diǎn)往終點(diǎn)走的，當(dāng)然比你快啊！”……

是呀，反看一個(gè)事物也許會(huì)有新的收獲！之前我們都是把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，那么，只給學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，讓他們利用這些圖形制造梯形的時(shí)候能不能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法呢？

于是，我的這節(jié)“梯形面積”就這樣開(kāi)展了！

…………

師：剛剛有些同學(xué)猜測(cè)看似都比較有道理。那么，根據(jù)同學(xué)的猜想能不能推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式呢？大家想不想試一試？

生：想。

師：好！老師給大家提供了一些學(xué)具，大家可以利用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)找到梯形面積的計(jì)算方法。

（學(xué)生紛紛打開(kāi)學(xué)具袋。學(xué)具袋里有：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形。）

生：啊……

師：怎么了？

生：老師，我們研究梯形的面積，這個(gè)學(xué)具袋里怎么一個(gè)梯形也沒(méi)呢？

師：噢？那怎么辦呢？

（生竊竊私語(yǔ)……片刻。）

生：可以剪嗎？

師：什么意思？

生：老師，我們可不可以把這些圖形剪一剪變成梯形再來(lái)研究，行嗎？

師：可以呀?。▽W(xué)生紛紛拿出剪刀躍躍欲試）可是，老師做這么多學(xué)具可不容易呀！剪可以！我有一個(gè)要求不能隨便剪，要有目的地剪！

生：（七嘴八舌地）啊……到底讓不讓剪呀？……不讓剪！……目的不就是要一個(gè)梯形嗎？……

師：哈哈！老師現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看屏幕。（課件播放：平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。）看完之后，大家可以交流一下你受到了什么啟發(fā)，就知道什么是有目的地剪啦！

（學(xué)生看完課件后便開(kāi)始了討論。）

師：好了！同學(xué)們，怎么才能做到有目的地剪呢？

生：我們小組看平行四邊形的面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程，平行四邊形的面積與剪拼后的長(zhǎng)方形的面積是相等的，我們?cè)谙耄河心康牡丶艟褪且屆娣e相等！

師：說(shuō)得好！這就是數(shù)學(xué)研究中的等積變形?。ò鍟?shū)：等積變形。）也許可以試一試。其他小組還有什么想法呢？

生：我們看到兩個(gè)完全一樣的三角形可以接成一個(gè)平行四邊形，以前我們做過(guò)一道填空題：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成什么形。我們知道兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，所以我們想把平行四邊形剪成兩個(gè)完全一樣的梯形進(jìn)行推導(dǎo)，看一看是不是與三角形一樣。

師：利用以有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)梯形面積與平行四邊形的面積2倍的關(guān)系，也是算有目的地剪。（板書(shū)：面積的倍比關(guān)系。）

誰(shuí)同意××同學(xué)的想法？（部分同學(xué)舉手。）

同意××同學(xué)的說(shuō)法的呢？（部分同學(xué)舉手。）

沒(méi)舉手的同學(xué)呢？

（生搖頭無(wú)語(yǔ)……）

師：哈哈！你們不同意或者不明白的原因是什么呢？

（那些沒(méi)舉手的同學(xué)好像犯了什么錯(cuò)似的低下了頭……）

（前面兩個(gè)同學(xué)的話說(shuō)到我心坎里去了，我很高興?？吹竭@些同學(xué)的窘態(tài)，我有點(diǎn)兒無(wú)措，懷疑自己這樣的嘗試是不是給這些同學(xué)攪和亂了呢？哎！……正在這時(shí)我發(fā)現(xiàn)了&&同學(xué)有點(diǎn)兒不服氣地看著我，我如獲至寶地想聽(tīng)一聽(tīng)他要說(shuō)什么。）

師：&&，我知道你有話要對(duì)我說(shuō)，不要怕，說(shuō)說(shuō)吧！

他：我覺(jué)得他們的說(shuō)法不太可行，梯形有上底、下底、高還有兩個(gè)腰，他們的方法要么剪沒(méi)了腰，要么剪沒(méi)了上底和下底，我看不行！

我們研究的就是梯形你非要我們什么有目的地剪，還什么“等積變形”“倍比關(guān)系”的，我就想剪出一個(gè)梯形來(lái)，再對(duì)梯形剪剪拼拼再說(shuō)……

師：說(shuō)得好！我喜歡有自己觀點(diǎn)的同學(xué)?。嫦蚱渌麤](méi)舉手的同學(xué)）你們是不是也這么想的呢？

（那些學(xué)生向勇敢的&&同學(xué)投去了贊許的目光，并如釋重負(fù)地使勁點(diǎn)頭）……

（我欣喜若狂，要沒(méi)有&&同學(xué)，我還真不知道費(fèi)多少話呢。）

師：剪出一個(gè)梯形也是有目的地剪！有想法一定要大膽地說(shuō)出來(lái)！好?。ㄎ覍?duì)&&同學(xué)豎起了拇指。）其實(shí)我說(shuō)的有目的地剪就是讓大家?guī)е伎既パ芯?。那大家就可以開(kāi)始了，你可以自己研究，也可以與同伴一起研究。