導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇分?jǐn)?shù)除法教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

2、會(huì)解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題。

3、理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值。

4、能運(yùn)用比的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題。

單元重點(diǎn)：

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義以及計(jì)算方法，并會(huì)分?jǐn)?shù)除法解決相關(guān)的問題。

單元難點(diǎn)：

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則的推導(dǎo)。

1、分?jǐn)?shù)除法

（1）分?jǐn)?shù)除法的意義和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過實(shí)例，使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義是相同的，并使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。

2、動(dòng)手操作，通過直觀認(rèn)識(shí)使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生正確地總結(jié)出計(jì)算法則，能運(yùn)用法則正確地進(jìn)行計(jì)算。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，提高計(jì)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生理解算理，正確總結(jié)、應(yīng)用計(jì)算法則。

教學(xué)難點(diǎn)：

使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)整數(shù)除法的意義

（1）引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)除法的計(jì)算法則：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（2）根據(jù)已知的乘法算式：5×6＝30，寫出相關(guān)的兩個(gè)除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）

2、口算下面各題

×3××××6×

二、新授

1、教學(xué)例1

（1）出示插圖及乘法應(yīng)用題，學(xué)生列式計(jì)算：100×3＝300（克）

（2）學(xué)生把這道乘法應(yīng)用題改編成兩道除法應(yīng)用題，并解答。

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以裝幾盒？300÷100＝3（盒）

（3）將100克化成千克，300克化成千克，得出三道分?jǐn)?shù)乘、除法算式。

×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）

（4）引導(dǎo)學(xué)生通過整數(shù)題組和分?jǐn)?shù)題組的對(duì)照，小組討論后得出：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另個(gè)一個(gè)因數(shù)。都是乘法的逆運(yùn)算。

2、鞏固分?jǐn)?shù)除法意義的練習(xí)：P28“做一做”

3、教學(xué)例2

（1）學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙，小組討論操作，如何把這張紙的平均分成2份，并通過操作得出每份是這張紙的幾分之幾。

（2）小組匯報(bào)操作過程，得出：將一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的。

4÷2

5

（3）引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，對(duì)照不同的折法，說出兩種不同的計(jì)算方法。

A、÷2＝＝，每份就是2個(gè)。

B、÷2＝×＝，每份就是的。

（4）如果把這張紙的平均分成3份呢？讓學(xué)生從上面兩種方法中選擇一種進(jìn)行計(jì)算，通過操作對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種方法適用的范圍更廣。

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察÷2和÷3兩個(gè)算式，概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于乘上這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

三、練習(xí)

÷3÷3÷20÷5÷10÷6

篇2

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式約分的方法．

難點(diǎn)：分式約分時(shí)分式的分子或分母中的因式的符號(hào)變化．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分．對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運(yùn)算就是分式的約分．即把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式．

把一個(gè)分式進(jìn)行約分的目的，是使這個(gè)分式變?yōu)樽詈?jiǎn)分式．

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊．這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號(hào)，所以分式的值不變．

例2約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項(xiàng)式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請(qǐng)同學(xué)說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項(xiàng)式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡(jiǎn)分式，再求值．

當(dāng)x=45時(shí)，

請(qǐng)同學(xué)概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項(xiàng)式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號(hào)提到分式的前邊．

請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問題：將分式約分時(shí)，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因?yàn)樗o的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個(gè)因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式．

如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

篇3

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式約分的方法．

難點(diǎn)：分式約分時(shí)分式的分子或分母中的因式的符號(hào)變化．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分．對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運(yùn)算就是分式的約分．即把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式．

把一個(gè)分式進(jìn)行約分的目的，是使這個(gè)分式變?yōu)樽詈?jiǎn)分式．

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊．這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號(hào)，所以分式的值不變．

例2約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項(xiàng)式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請(qǐng)同學(xué)說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項(xiàng)式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡(jiǎn)分式，再求值．

當(dāng)x=45時(shí)，

請(qǐng)同學(xué)概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項(xiàng)式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號(hào)提到分式的前邊．

請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問題：將分式約分時(shí)，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因?yàn)樗o的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個(gè)因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式．

如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

篇4

1.經(jīng)歷閱讀、思考、解答并與同伴交流有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)資料與問題。

2.進(jìn)一步明確分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)的內(nèi)容與要求。

3.通過對(duì)不同版本教材分?jǐn)?shù)乘法的對(duì)比，提高教材比較的能力。

4.進(jìn)一步提高分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)水平。

二、活動(dòng)時(shí)間

教研組老師先不集中，每人自己安排時(shí)間閱讀并獨(dú)立解決本方案中的問題，時(shí)間約3小時(shí)；再以年級(jí)組（或教研組）為單位集中交流問題的答案，時(shí)間約1.5小時(shí)；開一節(jié)分?jǐn)?shù)乘法的公開課，時(shí)間40分鐘。

三、活動(dòng)前準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)組的每一個(gè)老師解答下面的問題，并準(zhǔn)備在年級(jí)組或全數(shù)學(xué)組交流。指定老師準(zhǔn)備開一節(jié)分?jǐn)?shù)乘法的公開課。

1.分?jǐn)?shù)乘法可以分成“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”和“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘”兩大塊內(nèi)容。但由于涉及運(yùn)算意義的說明、計(jì)算法則的歸納以及結(jié)果的約分或化成帶分?jǐn)?shù)等等，內(nèi)容比較豐富。請(qǐng)你先計(jì)算下面各題，并想一想，這些分?jǐn)?shù)乘法的題目，教材應(yīng)該按照怎樣的順序編排？請(qǐng)按照前后順序在括號(hào)里編號(hào)。

（ ）6×，（ ）×，（ ）×，（ ）×，（ ）×3。

2. 學(xué)習(xí)任何運(yùn)算常常要先明確這種運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算也不例外。我們先來研究“分?jǐn)?shù)與整數(shù)”相乘的意義。

（1）你覺得“分?jǐn)?shù)與整數(shù)”相乘的意義是什么？請(qǐng)你以8×為例說明。

（2）如果有人說：“8×有兩種意義：①8×表示8個(gè)相加的和是多少；②8×表示把8平均分成4份，取這樣的3份是多少，也就是表示求8的是多少?！蹦阃膺@樣的說法嗎？在教學(xué)中，需要讓小學(xué)生掌握這兩種意義嗎？如果需要，那么哪一種意義應(yīng)該先教學(xué)？為什么？

（3）下面是學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)與整數(shù)”相乘意義的表達(dá)（以8×為例），你覺得哪些表達(dá)是對(duì)意義正確的理解？在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“√”。

①8×=+++++++（8個(gè)相加）； （ ）

②+++++++=8×=×8 ；（ ）

③8×既表示8個(gè)相加是多少，也表示個(gè)8相加是多少；（ ）

④把8平均分成4份，取這樣的3份，算式可以是8×； （ ）

⑤求8的是多少，就是要計(jì)算8×或×8是多少； （ ）

⑥8×可以理解為有8個(gè)蘋果平均分成4份，這樣1份就是2個(gè)，表示這樣的3份，就是6個(gè)蘋果。也就是8×=8÷4×3。（ ）

（4）如果要出一些題目來評(píng)價(jià)學(xué)生是否掌握了“分?jǐn)?shù)與整數(shù)”相乘的意義，那么，你可以出怎樣的題目？

3.“分?jǐn)?shù)與整數(shù)”相乘的內(nèi)容從計(jì)算的結(jié)果上看，可以分成兩類，一類是分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘計(jì)算結(jié)果是整數(shù)，如8×；另一類是分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘計(jì)算結(jié)果是分?jǐn)?shù)，如3×。查閱現(xiàn)行的幾套小學(xué)數(shù)學(xué)教材，只有浙教版教材把分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘計(jì)算結(jié)果是整數(shù)的這一塊內(nèi)容放在三年級(jí)進(jìn)行教學(xué)。這套教材在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、初步的分?jǐn)?shù)大小比較和加減法后教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（結(jié)果是整數(shù)）的內(nèi)容。

下面是在三年級(jí)教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的教學(xué)片段，請(qǐng)你先閱讀，然后思考并解決問題。

環(huán)節(jié)一：

出示圖，讓學(xué)生思考并填上合適的分?jǐn)?shù)表示圖中陰影部分的大小。說一說為什么填這個(gè)分?jǐn)?shù)。

一般的學(xué)生都能填上，并能夠說明理由：把一個(gè)圖形等分（或平均分）成了4份，陰影部分有1份，所以，用表示圖中陰影部分的大小。

環(huán)節(jié)二：

教師分步出下面兩個(gè)圖，并結(jié)合圖形用文字表達(dá)。再讓學(xué)生將文字各齊讀一遍。

（1）

文字表達(dá)：涂陰影的小正方形是這個(gè)大正方形的四分之一。

（2）

文字表達(dá)：這個(gè)大正方形的四分之一是涂陰影的小正方形。

（3）出示圖，并明確問題：大正方形的是一個(gè)小正方形，如果一個(gè)大正方形表示16，那么，這個(gè)小正方形表示多少？也就是16的是多少？你是怎樣列式計(jì)算出結(jié)果的？

16的是多少？

學(xué)生列式計(jì)算：16÷4=4。也就是一個(gè)小正方形表示4，并明確16的是4。

教師進(jìn)一步提出問題：想一想，“16的是多少”是什么意思？用什么方法計(jì)算？

引導(dǎo)學(xué)生回答：16的是多少，就是把16平均分成4份，求1份是多少。把16平均分成4份，求1份是多少，用除法計(jì)算：16÷4=4。

環(huán)節(jié)三：

讓學(xué)生做三個(gè)練習(xí)題，鞏固求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少的意義與方法。

環(huán)節(jié)四：

與上面的過程類似，教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

先出示圖：。

再出示問題：如果這個(gè)大正方形表示16，請(qǐng)每一個(gè)學(xué)生都獨(dú)立地解決問題：想一想，“求16的是多少”是什么意思？怎樣列式計(jì)算？

在學(xué)生獨(dú)立思考解決問題后，進(jìn)行全班交流。引導(dǎo)學(xué)生得出：“求16的是多少”的意思是：把16平均分成4份，表示這樣的2份。解決問題的算式與結(jié)果是：16÷4×2=8。

環(huán)節(jié)五：

讓學(xué)生做三個(gè)練習(xí)題，鞏固求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的意義與方法。

問題：

（1）你覺得，對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來說，要完成上面的教學(xué)過程，他們需要具備哪些基礎(chǔ)？

（2）筆者曾用上面的教學(xué)過程在三年級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有能力解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（結(jié)果為整數(shù)）的問題。三年級(jí)學(xué)生為什么有能力解決這樣的問題呢？下面列舉了可能的原因，請(qǐng)你根據(jù)上面的教學(xué)片段，判斷哪些說法是正確的，正確的在相應(yīng)的括號(hào)里打“√”，否則打“×”。

從學(xué)生已有的基礎(chǔ)看：

對(duì)分?jǐn)?shù)的意義已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)；（ ）

單位“1”的概念已經(jīng)非常明確；（ ）

已經(jīng)具備用歸一的方法解決整數(shù)應(yīng)用問題；（ ）

分?jǐn)?shù)乘法的意義學(xué)生已經(jīng)掌握；（ ）

已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。（ ）

從教學(xué)過程與要求看：

提供了直觀圖形，方便學(xué)生理解；（ ）

“先教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少，再教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”體現(xiàn)了由易到難的原則，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度較??；（ ）

鞏固練習(xí)的題量大，有利于學(xué)生掌握；（ ）

“把求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題轉(zhuǎn)化成歸一問題來解決”這種轉(zhuǎn)化的思路學(xué)生能夠掌握；（ ）

不要求學(xué)生列出16×這樣的乘法算式，只要求學(xué)生把“求16的是多少”的意義（把16平均分成4份，表示這樣的2份）和算式（16÷4×2=8）對(duì)應(yīng)起來，這是合理的教學(xué)要求。（ ）

4.你覺得，把分?jǐn)?shù)乘法分成“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)結(jié)果是整數(shù)（三年級(jí)）”和“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)（五年級(jí)或六年級(jí)）”這樣兩段來編寫，是否有必要？請(qǐng)你閱讀下面甲、乙兩人的看法，你比較贊同哪一個(gè)人的觀點(diǎn)？為什么？

甲：把分?jǐn)?shù)乘法分成兩段來教學(xué)，它的價(jià)值比較大。對(duì)我這樣的老師來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)觀念上有一定的“沖擊”。原來我一直認(rèn)為，分?jǐn)?shù)乘法只有到五、六年級(jí)學(xué)生才可能學(xué)習(xí)，把分?jǐn)?shù)乘整數(shù)結(jié)果是整數(shù)這樣的內(nèi)容放到三年級(jí)學(xué)習(xí)，說明了作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)有著自己的體系，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的系列可以不斷地實(shí)踐與探索。對(duì)于學(xué)生來說，①由于用歸一的思路解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題，所以有利于學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義；②用歸一的思路解決問題時(shí)，要把分?jǐn)?shù)的單位“1”具體化，如單位“1”代表16，這樣有利于學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)意義中的“單位1”；③有利于學(xué)生進(jìn)一步感受分?jǐn)?shù)與“等分，平均分”有關(guān)系，除法也與“等分，平均分”有關(guān)系，這樣分?jǐn)?shù)與除法之間也就有了關(guān)系，而不是分?jǐn)?shù)就是分?jǐn)?shù)、除法就是除法，兩者沒有絲毫的聯(lián)系； ④為五年級(jí)或六年級(jí)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法奠定了基礎(chǔ)。

乙：把分?jǐn)?shù)乘法分成兩段來教學(xué)，它的價(jià)值不大。主要有以下兩個(gè)理由：①在分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)研究校本教研活動(dòng)方案（一）中（詳見本刊2013年第7～8期合刊）我們已經(jīng)知道，在算術(shù)理論中，分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘沒有自己?jiǎn)为?dú)的意義與運(yùn)算法則，而只是建立了分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義與法則。對(duì)于分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘可以看成是分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的特別情況（即把整數(shù)看成分母是1的特殊分?jǐn)?shù)），可見，把分?jǐn)?shù)乘法分成兩段來教學(xué)，不是突出了數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性，讓學(xué)生感受到法則的統(tǒng)一性，而是肢解了數(shù)學(xué)的內(nèi)容，不利于學(xué)生整體把握分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)結(jié)構(gòu)；②無論是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，還是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，對(duì)于小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)的難度不大，沒有必要把這一內(nèi)容分成兩段編排，采用螺旋上升的原則。分兩段編排后，勢(shì)必增加教學(xué)的時(shí)間，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率相對(duì)低下。

5.在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的第一個(gè)例題時(shí)，如果想創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活情境引入算式，那么你會(huì)創(chuàng)設(shè)一個(gè)怎么樣的情境？

現(xiàn)行的人教版與蘇教版教材都把分?jǐn)?shù)乘法內(nèi)容編排在六年級(jí)上冊(cè)，下面分別是這兩套教材關(guān)于“分?jǐn)?shù)與整數(shù)”相乘的第一個(gè)例題，請(qǐng)你先閱讀教材內(nèi)容，然后回答問題。

問題：

（1）哪一個(gè)情境更貼近小學(xué)生的生活實(shí)際？為什么？

（2）哪一個(gè)情境更容易讓小學(xué)生理解題意、弄清條件與問題？為什么？

（3）哪一個(gè)問題的解決更容易讓小學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的意義？

6.我們知道，教學(xué)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí)，主要教學(xué)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義與計(jì)算法則。人教版與蘇教版教材在出現(xiàn)了上題（第5題）中的兩個(gè)情境后，接著教材又呈現(xiàn)了意義與算法的內(nèi)容，請(qǐng)你先閱讀兩種教材的內(nèi)容再回答問題。

人教版教材 蘇教版教材

問題：

（1）兩種教材分別在哪些內(nèi)容上呈現(xiàn)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義？哪些地方呈現(xiàn)了算法？

（2）哪一種教材在意義與算法的呈現(xiàn)方式上更為清晰？

（3）哪一種教材更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作？更重視利用學(xué)生已有的知識(shí)與技能？

（4）你比較喜歡哪一種教材的編寫過程？為什么？

7.蘇教版教材除了像上題（第6題）這樣呈現(xiàn)“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義可以是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便計(jì)算”外，還專門用了一個(gè)例題闡述分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的另一種意義，請(qǐng)你先閱讀教材，再回答問題。

蘇教版教材

問題：

（1）例2中為什么要有兩個(gè)小問題？

（2）在例2中分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義是什么？請(qǐng)以10×為例說明。

（3）你覺得例2的教學(xué)有什么價(jià)值？

8.筆者查閱了現(xiàn)行的人教版教材，發(fā)現(xiàn)沒有編排像蘇教版例2這樣分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的內(nèi)容。這樣的內(nèi)容是否還需要教學(xué)，有了不同意見。

有人認(rèn)為，現(xiàn)在我們已經(jīng)不再區(qū)分被乘數(shù)與乘數(shù)，而且在學(xué)生一開始學(xué)習(xí)乘法時(shí)，就規(guī)定了兩個(gè)因數(shù)交換位置后的大小相等、意義相同。如2×3=3×2，所以在這里學(xué)生也會(huì)明白10×=×10，前面已經(jīng)教學(xué)了10×或×10都可以理解為“求10個(gè)相加的和”，因此，沒有必要再教學(xué)10×可以理解為是“把10平均分成5份，表示這樣的2份”這種意義了。

也有人認(rèn)為，雖然學(xué)生明白了10×=×10，但并不意味著學(xué)生對(duì)于算式的意義就理解了。對(duì)于10×或×10這樣的算式來說，學(xué)生不僅要知道它們是相等的，而且還要明白每一個(gè)算式都有兩種不同的含義，從這個(gè)意義上說，在不再區(qū)分被乘數(shù)與乘數(shù)的背景下，對(duì)每一個(gè)算式都應(yīng)該讓學(xué)生明白兩種意義，教學(xué)的任務(wù)更重了，所以，教材應(yīng)該出現(xiàn)像蘇教版例2這樣的內(nèi)容。

你覺得上面的哪一種觀點(diǎn)更有道理？為什么？

9.在分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，要教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與方法。下面的三句話都是以×為例，試圖表達(dá)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，你覺得這些表達(dá)都是正確的嗎？ 為什么？

（1）×的意義是求個(gè)相加的和是多少。

（2）×的意義是求的是多少。

（3）×的意義是把平均分成4份，表示這樣的3份是多少。

10.想一想，在分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的兩種意義中，哪一種意義和分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義是相同的？以2×和×為例說明。

11.你覺得，學(xué)生是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法（用分子相乘的積作分子、用分母相乘的積作分母）掌握得比較困難，還是理解算理（即為什么可以這樣計(jì)算的道理）掌握得比較困難？

下面是人教版教材分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的例題，請(qǐng)你先閱讀，并思考學(xué)生理解算理較困難的主要原因是什么。

接著教材上要求學(xué)生想一想，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算？

下面是對(duì)形成難點(diǎn)的原因分析，你覺得這樣的分析是否有道理？

主要原因：一是單位“1”的不斷變化。從例題所創(chuàng)設(shè)的情境看，題目中對(duì)應(yīng)著的單位“1”是一面墻，對(duì)應(yīng)的單位“1”是一面墻的。而×所對(duì)應(yīng)的單位“1”也是這一面墻?？梢娫诜?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的過程中，出現(xiàn)了幾個(gè)單位“1”，這幾個(gè)單位“1”要根據(jù)條件與問題來確定，這是造成學(xué)生理解困難的一個(gè)原因。二是算式的意義常常由規(guī)定而得，而并不是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到。大家知道，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義就是“幾分之幾的幾分之幾”，這是規(guī)定。如上面例題中由“的”這樣表述的句子，就得到× ，這種“硬性”的規(guī)定不利于理解。而如果從工作效率、工作時(shí)間與工作總量相互關(guān)系中得到× ，學(xué)生的理解就可能會(huì)容易一些。

12.請(qǐng)你先閱讀下面的題目，然后回答問題。

你覺得，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，如果采用上面的題目作為例題，那么，能夠得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式嗎？能夠說明算理嗎？如果用三四個(gè)這樣類似的題目可以歸納出計(jì)算方法嗎？與上面人教版教材中“粉刷墻”的這個(gè)例題比較，各有什么優(yōu)點(diǎn)與不足？

（1）要求出陰影部分這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，應(yīng)該怎么列式？

（2）這個(gè)大正方形的面積是多少？陰影部分的長(zhǎng)方形面積是這個(gè)正方形面積的幾分之幾？

（3）陰影部分長(zhǎng)方形的面積是多少？

篇5

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對(duì)于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡(jiǎn)單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡(jiǎn)單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡(jiǎn)單．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學(xué)生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零”．分析步驟（二）對(duì)于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí)，可以得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．

練習(xí)：P．22中1、2．

第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演．

體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答．

此方程不需去括號(hào)將方程變成一般形式．對(duì)于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．

練習(xí)P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化．

練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．

練習(xí)P．22中4．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零．”

四、布置作業(yè)

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元二次方程；

（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．

五、板書設(shè)計(jì)

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習(xí)：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業(yè)參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當(dāng)x=3或x＝-1時(shí)，y的值為0

當(dāng)x=1時(shí)，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

篇6

1.挖一條引水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的

，第二天比第一天少挖20米，還有800米沒挖完．這條引水渠一共長(zhǎng)（

）

A.?1003米???????????????????????????????B.?1030米???????????????????????????????C.?780米???????????????????????????????D.?1300米

2.×120×

＝

×

×120，這里運(yùn)用了(

)。

A.?乘法交換律???????????????????????????????B.?乘法結(jié)合律???????????????????????????????C.?乘法分配律

3.15÷

=（

）

A.?4?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?90

4.有一塊三角形的鐵皮，面積是

平方米。它的底是

米，高是

(

)米

A.?????????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????????C.

5.=（

）

A.?0.1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1

D.?1

二、判斷題

6.>

7.一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．

8.在一個(gè)圓內(nèi)剪去這個(gè)圓面積的

，剪去部分的面積是余下部分的

．

9.8×x可以簡(jiǎn)寫成8x。

三、填空題

10.加法的交換律和結(jié)合律、乘法的________、________和________，不僅適用于整數(shù)運(yùn)算，而且也適用于________和________運(yùn)算．

11.一個(gè)數(shù)列共5個(gè)數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)是c,且相鄰的兩個(gè)數(shù)相差5，這5個(gè)數(shù)的和是?________。

12.=________

13.比90的

多2的數(shù)是________。

14.一顆人造衛(wèi)星繞地球5周需

小時(shí)。用同樣的速度繞地球12周需________小時(shí)。

四、解答題

15.王大爺共養(yǎng)山羊和綿羊480只，綿羊只數(shù)是山羊的

。山羊和綿羊各多少只？

16.一段路長(zhǎng)30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。如果兩隊(duì)合修，幾天可以完成？

五、綜合題

17.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算．

（1）2016×

（2）6÷[（

﹣10%）×1.2]

（3）0.63×2.5+0.063×75

六、應(yīng)用題

18.體育老師買足球和籃球共用240元，其中買足球用去錢數(shù)是買籃球用去的錢數(shù)的

，買足球用去多少錢？

參考答案

一、單選題

1.【答案】

D

【解析】【解答】解：設(shè)這條引水渠一共長(zhǎng)x米，

x-x-(x-20)=800

x-x-x+20=800

x+20=800

x+20-20=800-20

x=780

x÷=780÷

x=1300

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知，此題應(yīng)用方程解答比較簡(jiǎn)便，設(shè)這條引水渠一共長(zhǎng)x米，依據(jù)等量關(guān)系：全長(zhǎng)-第一天挖的長(zhǎng)度-第二天挖的長(zhǎng)度=剩下的長(zhǎng)度，據(jù)此列方程解答.

2.【答案】

A

【解析】【解答】×120×＝××120，這里運(yùn)用了乘法交換律.

故答案為：A.

【分析】觀察算式可知，交換120和的順序，據(jù)此計(jì)算簡(jiǎn)便.

3.【答案】

B

【解析】【解答】解：15÷=15×=25

故答案為：B.

【分析】整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（0除外），等于整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，再根據(jù)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.

4.【答案】

B

【解析】【解答】設(shè)三角形鐵皮的高x米，則

x=

故B

【分析】

本題考查了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，題干內(nèi)容稍顯繁雜，但是本題思路清晰，容易理解。

5.【答案】

D

【解析】【解答】

=

=1

故答案為：D

【分析】觀察數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)特點(diǎn)，此題要先算乘法，再算加法；由此根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法和加法的計(jì)算方法計(jì)算即可.

二、判斷題

6.【答案】

正確

【解析】

7.【答案】

正確

【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】由于除數(shù)不能為0，所以一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所有的除法都可以轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算。

8.【答案】正確

【解析】【解答】解：

=

=

原題計(jì)算正確.

故答案為：正確

【分析】以這個(gè)圓的面積為單位“1”，用1減去剪去的分率即可求出余下部分的分率，用剪去部分的分率除以余下部分的分率即可求出占余下的幾分之幾.

9.【答案】

正確

【解析】【解答】規(guī)定數(shù)字與字母相乘，數(shù)字在前字母在后，字母與數(shù)字之間可以用個(gè)小圓點(diǎn)，還可以省略不寫。

【分析】用字母表示數(shù)有關(guān)的問題

三、填空題

10.【答案】

交換律；結(jié)合律

；分配律；小數(shù)；分?jǐn)?shù)

【解析】【解答】加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，不僅適用于整數(shù)運(yùn)算，而且也適用于小數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算.

故答案為：交換律；結(jié)合律；分配律；小數(shù)；分?jǐn)?shù).

【分析】整數(shù)的加法、乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)同樣適用，據(jù)此解答.

11.【答案】

5c－50

【解析】【解答】根據(jù)題意，最大的數(shù)是c

，

所以這些數(shù)從大到小一次是：c、c－5、c－10、c－15、c－20，所以，這些數(shù)的和是：

c＋（c－5）＋（c－10）＋（c－15）＋（c－20）＝5c－50

【分析】用含字母的數(shù)表示數(shù)，并求值

12.【答案】

【解析】【解答】解：

=

=

故答案為：

【分析】只含有除法，按照從左到右的順序計(jì)算，把除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算即可。甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

13.【答案】47

【解析】【解答】90×

＋2

＝45＋2

＝47

所以，這個(gè)數(shù)是47。

【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出90的

是多少，所得的積再加上2即可，弄清運(yùn)算順序是關(guān)鍵。

14.【答案】32

【解析】【解答】

＝

×12

＝32（小時(shí)），

所以，用同樣的速度繞地球12周需32小時(shí)。

【分析】用同樣的速度，說明繞地球轉(zhuǎn)的速度不變；先求出繞地球1周需要多長(zhǎng)時(shí)間，再求出

12周需要的時(shí)間。關(guān)鍵是先求出不變的單一的量，再由單一的量求解。

四、解答題

15.【答案】

480÷（1+）=280（只）

480-280=200（只）

答：山羊有280只，綿羊有200只。

【解析】【分析】把山羊的只數(shù)看作單位“1”，用除法即可求出山羊的只數(shù)，然后用減法即可求出綿羊的只數(shù)。

16.【答案】

解：1÷（

+

）=6（天）

或30÷（30÷10+30÷15）=6（天）

答：如果兩隊(duì)合修，6天可以完成。

【解析】【分析】方法一：將這條路的長(zhǎng)度看作單位“1”，兩隊(duì)合修用的天數(shù)=1÷（甲隊(duì)每天修全長(zhǎng)的幾分之幾+乙隊(duì)每天修全長(zhǎng)的幾分之幾），其中甲隊(duì)每天修全長(zhǎng)的幾分之幾=1÷甲隊(duì)單獨(dú)修用的天數(shù)，乙隊(duì)每天修全長(zhǎng)的幾分之幾=1÷乙隊(duì)單獨(dú)修用的天數(shù)；

方法二：兩隊(duì)合修用的天數(shù)=這條路的長(zhǎng)度÷（甲隊(duì)每天修的長(zhǎng)度+乙隊(duì)每天修的長(zhǎng)度），其中甲隊(duì)每天修的長(zhǎng)度=這條路的長(zhǎng)度÷甲隊(duì)單獨(dú)修用的天數(shù)，乙隊(duì)每天修的長(zhǎng)度=這條路的長(zhǎng)度÷乙隊(duì)單獨(dú)修用的天數(shù)。

五、綜合題

17.【答案】

（1）解：

2016×

=

×

=2015×

+1×

=2014+

=2014

；

（2）解：

6÷[（

﹣10%）×1.2]

=6÷[

×1.2]

=6÷0.6

=10；

（3）解：

0.63×2.5+0.063×75

=0.63×2.5+0.63×7.5

=0.63×（2.5+7.5）

=0.63×10

=6.3．

【解析】【分析】（1）把2016化成2015+1，再運(yùn)用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（2）先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的乘法，最后算括號(hào)外的除法；（3）運(yùn)用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算．

六、應(yīng)用題

18.【答案】解：240÷(1+)

=240÷

=150(元)

篇7

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法;培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

過程與方法

學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，體驗(yàn)成功。

情感態(tài)度價(jià)值觀

積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性和樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算

教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過程

一、激趣引課

今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰?(點(diǎn)擊課件)哇!王老師!大家看想我嗎?如果拍照時(shí)，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎?不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點(diǎn)的請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇一家價(jià)格便宜的照相館：

A照相館：“30元可以照6張!”

B照相館： “60元可以照12張!”

C照相館：“90元可以照18張!”

D照相館： “10元可以照2張!

照相館： “15元可以照3張!”

二、探索規(guī)律

1、讓學(xué)生自主看信息列出四個(gè)算式，指名板演四個(gè)算式。

① 30 ÷ 6 = 5

②60÷12=(30×2)÷(6×2)=5

③ 90÷18= (30×3)÷(6×3)=5

④10÷2= (30÷3)÷(6÷3) =5

2、師提出問題：“同學(xué)們，看到這四個(gè)算式你發(fā)現(xiàn)了什么?”

3、小組討論：點(diǎn)擊課件。

以 30 ÷ 6 = 5為標(biāo)準(zhǔn)，仔細(xì)觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生舉例說出：四個(gè)算式的商都相等，算式(2)、(3)、(4)式其實(shí)都是算式(1)變化出來的，如：算式(2)的被除數(shù)60是算式(1)的被除數(shù)30的2倍，算式(2)的除數(shù)12是算式(1)的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴(kuò)大的倍數(shù)相同。我們一起來再來看看算式(3)、(4)是不是也有這規(guī)律。同桌結(jié)合算式(3)、(4)來說說被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的情況。最后再請(qǐng)同學(xué)與全班交流。

師：誰能用完整的話說出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?學(xué)生總結(jié)以后，教師小結(jié)，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律就是“商不變規(guī)律”(板書)

4、利用這個(gè)規(guī)律討論

(18×0)÷(6×0)=?所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用?(零除外)

5、齊讀商不變規(guī)律：

在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)( 0除外 )，商不變。

三、反饋練習(xí)

1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )

在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )

在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )

2、填空，看誰填得又對(duì)又快。

①(90×)÷(30×2)=90÷30

②(40×5)÷(20〇5)=2

③(1200×)÷(400〇5)=3

④(1200 〇 4)÷(400〇4)=3

⑤(1200 〇 )÷(400〇)=3

3、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對(duì)，怎樣改一下就對(duì)了。

①(48×5)÷(12×5)=4……( )

②(48÷4)÷(12÷4)=4……( )

③(48×3)÷(12×4)=4……( )

④(48×3)÷(12÷3)=4……( )

⑤(48×6)÷(12×6)=4……( )

⑥(48 - 8)÷(12 - 8)=4……( )

4、根據(jù)31200÷2600=12很快說出下面的結(jié)果。

312÷26=

3120÷260=

312000÷26000=

15600÷1300=

5、教師講故事：猴王 分 桃

花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你4個(gè)桃子，平均分給2只小猴吧。”小猴聽了，連連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只小猴，怎么樣?”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點(diǎn)行不行啊?”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧?”這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。

師：誰的笑是聰明的一笑

學(xué)生積極回答。

6、練習(xí)：P75 第1、2小題、觀察與思考。

四、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們一起研究了什么?你有什么收獲?還有那些疑問?

五、作業(yè)：配套與練習(xí)

看了六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律教案的人還看：

1.六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)教案

2.六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法手抄報(bào)

3.六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《比例》教案

篇8

第一個(gè)誤解是把“寫教案”等同于“備課”。有學(xué)校把定期檢查教師的教案作為管理教學(xué)質(zhì)量的手段，認(rèn)為教案的質(zhì)量等同于教學(xué)質(zhì)量，導(dǎo)致一些教師養(yǎng)成了為應(yīng)付檢查而寫教案的習(xí)慣，使得備課成為被動(dòng)的“抄寫”活動(dòng)，失去了主動(dòng)的思考和學(xué)習(xí)，備課并沒有成為上課的準(zhǔn)備，而成為了“不得已而為之”的負(fù)擔(dān)，備課沒有成為主動(dòng)的腦力勞動(dòng)，而成了被動(dòng)的體力勞動(dòng)。

事實(shí)上，教案就是對(duì)課堂教學(xué)的一個(gè)計(jì)劃和安排（Lesson Plan），應(yīng)當(dāng)是對(duì)備課中思考和學(xué)習(xí)的一個(gè)記錄。這個(gè)記錄可以寫出來，也可以不寫出來；可以寫得很詳細(xì)，也可以寫得很簡(jiǎn)略，甚至也可以不寫出來。教案是為教師自身教學(xué)所使用的，因此寫出來還是不寫出來、寫得詳細(xì)還是粗略，應(yīng)當(dāng)由教師依據(jù)自身情況和需要自由決定，而不應(yīng)當(dāng)按照某一種模式硬性地統(tǒng)一要求。備課的質(zhì)量是由教師主動(dòng)“思考和學(xué)習(xí)”的質(zhì)量決定的，而不是由寫不寫教案或者教案寫成什么樣子決定的。備課的水平?jīng)Q定了教學(xué)質(zhì)量，而教學(xué)質(zhì)量最終是靠培養(yǎng)出來的學(xué)生的質(zhì)量來檢驗(yàn)的。因此，試圖通過檢查教案的方式檢驗(yàn)教師的教學(xué)質(zhì)量，顯然是不妥的。

第二個(gè)誤解是備課內(nèi)容追求全面，其結(jié)果是備課中需要思考的內(nèi)容變得“復(fù)雜化”和“形式化”。比如，要求書寫格式必須包括“課題名稱、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)”等，其中“教學(xué)目標(biāo)”必須包括所謂的“三維目標(biāo)”。一些地區(qū)開展的說課比賽中，組織者更是規(guī)定了“八股文”式的模板，規(guī)定說課內(nèi)容要包括“指導(dǎo)思想與理論依據(jù)，教材分析與學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)流程與教具學(xué)具，教學(xué)評(píng)價(jià)與方式方法，教學(xué)特色與教學(xué)反思”，其中的“教材分析”必須包括多個(gè)版本教科書的對(duì)比分析，“學(xué)情分析”必須通過所謂的“前測(cè)”來進(jìn)行。試想，在日常教學(xué)中，教師準(zhǔn)備40分鐘的一節(jié)課，怎么可能去認(rèn)真思考如此煩瑣的內(nèi)容？在這樣的模板下，教師的備課不是獨(dú)立地思考和學(xué)習(xí)，而是在揣摩“檢查者”或“評(píng)委”想法的基礎(chǔ)上的“東抄西抄”，當(dāng)然也就談不上發(fā)揮教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性了。這種追求全面的備課要求實(shí)質(zhì)上是“把簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化”，使人無法聚焦重點(diǎn)，自然就不能使得思考深入，只能是“用華麗的詞匯掩蓋空虛的內(nèi)容”。

第三個(gè)誤解是備課中的思維方式模式化。在不同地區(qū)、不同學(xué)校經(jīng)常聽到一些模式化的說法。比如，“必須要有生活情境，必須要有直觀模型”，等等。無論是“生活情境”還是“直觀模型”都屬于教學(xué)的方法與手段，方法與手段是為內(nèi)容和目的服務(wù)的。不同的內(nèi)容和目的所適用的方法和手段可能是不同的。這些模式化的思維方式可能是來源于一線教師對(duì)所謂“專家”的迷信，認(rèn)為專家說的都是正確的。中國(guó)教育的一個(gè)特點(diǎn)是眾多的沒有做過中小學(xué)教師的專家在指導(dǎo)著中小學(xué)教育教學(xué)。這樣的指導(dǎo)可以說是利弊參半，最不可取的指導(dǎo)有兩種類型，一種是把外國(guó)人的話變成晦澀的中文灌輸給教師，使得教師誤認(rèn)為“外國(guó)的就是先進(jìn)的”“聽不懂的就是高深的”理論；第二種是“有想法、沒辦法”的所謂指導(dǎo)，這種“眼高手低”的指導(dǎo)給人的感覺是高高在上、可望而不可即，空談理念和意義，對(duì)于教育教學(xué)中的實(shí)際問題說不出解決辦法。這樣“沒錯(cuò)且沒用”的指導(dǎo)只會(huì)使得一線教師慢慢習(xí)慣于高談闊論式的教學(xué)研究，而對(duì)于教育教學(xué)中的實(shí)際問題卻視而不見。

第四個(gè)誤解是只關(guān)注教學(xué)內(nèi)容，而忽視課堂組織形式的設(shè)計(jì)。什么樣的任務(wù)適合獨(dú)立思考？什么樣的任務(wù)適合同伴交流？什么樣的任務(wù)適合小組合作？每一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)需要安排多少時(shí)間？完成任務(wù)后應(yīng)當(dāng)如何組織匯報(bào)？學(xué)生匯報(bào)過程中如何組織其他學(xué)生的傾聽與交流？這些問題其實(shí)都是需要在備課過程中認(rèn)真思考并有所安排的。

綜上，備課作為教師上課前的準(zhǔn)備活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)個(gè)性化的活動(dòng)，并沒有統(tǒng)一的模式。備課永遠(yuǎn)不會(huì)有最好的模式，每一位教師都可以創(chuàng)造出最適合自己以及自己學(xué)生的備課方式。從某種意義上說，這也是“教無定法”的一種體現(xiàn)。

“變教為學(xué)”的教學(xué)從知識(shí)安排的角度說，強(qiáng)調(diào)突出本質(zhì)和實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，所謂“突出本質(zhì)”就是明晰知識(shí)屬性，由此可以確定其學(xué)習(xí)的過程與方法。[1]“實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)”的一個(gè)重要方面是把“新”內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“化未知為已知”。為此，備課中需要思考和研究的一個(gè)重要問題就是辨別“新”知識(shí)。

二、辨別“新”知識(shí)

辨別新知識(shí)是確定學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)。這樣的思考關(guān)注哪些內(nèi)容對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是“新”的、哪些是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，這將成為設(shè)計(jì)“怎樣學(xué)”的依據(jù)。下面以“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”為例說明?！靶?shù)乘法”是在學(xué)習(xí)了“整數(shù)乘法”“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”以及“小數(shù)加減法”之后的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)說是以上內(nèi)容的重新組合，從數(shù)學(xué)的角度看，這種“重組”并沒有出現(xiàn)什么新知識(shí)。但從學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，就可能存在著學(xué)生所不熟悉的“新”內(nèi)容。

學(xué)生之前對(duì)“乘法”的認(rèn)識(shí)是“相同加數(shù)求和”，如果把這種認(rèn)識(shí)用于對(duì)小數(shù)乘法的理解就會(huì)產(chǎn)生困難。比如，小數(shù)乘整數(shù)的“0.5×3”，可以理解為是“3個(gè)0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反過來“0.5個(gè)3相加”就不好理解了。類似地小數(shù)乘小數(shù)“0.5×0.3”，用“相同加數(shù)求和”也很難理解其含義。

“小數(shù)除法”也是類似，學(xué)生過去所熟悉的整數(shù)除法算式一般有兩種理解方式，比如對(duì)于“24÷4”，第一種理解是“24中包含有多少個(gè)4”；第二種理解是“把24平均分為4份，每份是多少”。不妨把第一種理解簡(jiǎn)稱為“包含除”，第二種簡(jiǎn)稱為“等分除”。對(duì)于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是問“22.4中包含有多少個(gè)4”。這樣的理解對(duì)于如圖1的豎式計(jì)算過程就難以解釋了。

圖1計(jì)算過程實(shí)際上分為兩步，用“包含除”的語(yǔ)言說，第一步算出了“22中包含有5個(gè)4”，剩余部分是“2.4”，比除數(shù)4小，就無法用“包含除”的語(yǔ)言繼續(xù)解釋下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的語(yǔ)言敘述為“把2.4平均分為4份，每份是多少”，如果除數(shù)也是小數(shù)，同時(shí)被除數(shù)小于除數(shù)，那么無論是用“包含除”還是“等分除”都很難解釋除法算式的含義。比如“0.1÷0.2”，既不能說成“0.1中包含有多少個(gè)0.2”，也不能說成“把0.1平均分為0.2份，每份是多少”。

另外，學(xué)生學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法”和“整數(shù)除法”后會(huì)不自覺地形成兩種認(rèn)識(shí)，第一種認(rèn)識(shí)是“乘法使得結(jié)果變大”“除法使得結(jié)果變小”。[2]第二種認(rèn)識(shí)是做除法的時(shí)候“被除數(shù)總是大于除數(shù)”的。這兩種認(rèn)識(shí)在學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法的時(shí)候都發(fā)生了變化。因此，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法和小數(shù)除法之前，首先需要學(xué)習(xí)的“新”知識(shí)不是程序化的“算法”，而是針對(duì)小數(shù)乘法算式和除法算式含義的理解。

三、為新、舊知識(shí)搭橋

辨明對(duì)學(xué)生來說可能的新知識(shí)后，需要思考的重要問題是如何把“新”知識(shí)變成“舊”知識(shí)，也就是把新知識(shí)與學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系。

對(duì)于“小數(shù)乘法”，一種較為普遍的學(xué)習(xí)方式是借助長(zhǎng)方形的面積。圖2正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，所以面積為1。

在圖2正方形的AB邊上截取0.5長(zhǎng)度，AD邊上截取0.3長(zhǎng)度，那么長(zhǎng)方形AEFG的面積就可以用“0.5×0.3”表示。類似于這樣的方法在國(guó)內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)中對(duì)小數(shù)乘法的引入，就采用了求面積引入小數(shù)乘法。

在國(guó)外的數(shù)學(xué)教學(xué)中把用長(zhǎng)方形面積展示小數(shù)乘法過程叫作小數(shù)乘法的“直觀化（Visualization）”，比如對(duì)于“5.7×1.4”的計(jì)算過程和結(jié)果，就可以用下面的圖形直觀地展示出來。[3]

圖4 小數(shù)乘法示意圖

用長(zhǎng)方形面積直觀理解小數(shù)乘法，實(shí)際上是默認(rèn)了一個(gè)前提，就是邊長(zhǎng)為小數(shù)的長(zhǎng)方形面積可以用“長(zhǎng)×寬”計(jì)算，這一點(diǎn)與學(xué)生之前的經(jīng)驗(yàn)并不相符。所謂“長(zhǎng)×寬”的長(zhǎng)方形面積公式，學(xué)生最初是用“數(shù)方格”的辦法學(xué)習(xí)的，數(shù)字“1”對(duì)應(yīng)的是一個(gè)方格，邊長(zhǎng)都是整數(shù)。而在圖4中數(shù)字“1”對(duì)應(yīng)的是一個(gè)“大方格”，其中還包含了100個(gè)“小方格”，實(shí)際上是把小數(shù)變成整數(shù)進(jìn)行理解，并沒有揭示小數(shù)乘法的真正含義，仍然會(huì)對(duì)學(xué)生理解小數(shù)乘法構(gòu)成困難。

對(duì)小數(shù)乘法算式真正的理解需要借助分?jǐn)?shù)的思維方式，用分?jǐn)?shù)的眼光看待小數(shù)及其乘法運(yùn)算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解為“0.5的”或者“0.3的”。兩者的相等關(guān)系可以從下面的圖5中看出：

0.5的：

0.3的：

圖5 0.5×0.3的理解圖示

在實(shí)際的購(gòu)物問題中就可能出現(xiàn)類似的計(jì)算，比如，“一個(gè)物品的價(jià)格是0.3元，買半個(gè)多少元？”這個(gè)問題可以用“0.5×0.3”來計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是用求“0.3的”進(jìn)行思考的。行程問題中，如果一個(gè)人的步行速度是平均每分鐘0.12千米，那么半分鐘步行距離就可以用“0.12×0.5”來計(jì)算，也是運(yùn)用了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的思維方式。

在這樣理解的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)可以對(duì)小數(shù)乘法的

結(jié)果進(jìn)行口算或估計(jì)。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”應(yīng)當(dāng)比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是這個(gè)結(jié)果應(yīng)當(dāng)介于7.5和9之間，在沒有精確計(jì)算的時(shí)候，利用分?jǐn)?shù)的思維方式已經(jīng)估計(jì)出了準(zhǔn)確結(jié)果所在的范圍，這對(duì)將來算法的學(xué)習(xí)是十分有益的。

對(duì)于小數(shù)除法來說，最難理解的情況是“除數(shù)是整數(shù)部分為0的小數(shù)，并且被除數(shù)小于除數(shù)”，對(duì)于這樣的情況可以利用“比和比例”的思維方式進(jìn)行理解。比如，一個(gè)物品單價(jià)為0.2元，如果某顧客只有0.1元，可以買多少？這個(gè)問題可以通過計(jì)算“0.1÷0.2=0.5”來解決。這樣的方法實(shí)質(zhì)上是利用了“總價(jià)”與“數(shù)量”成正比例，也就是說“0.2元與0.1元之間的倍數(shù)關(guān)系”與“1個(gè)物品和0.5個(gè)物品之間的倍數(shù)關(guān)系”是一樣的。這樣的關(guān)系可以從圖6的表格中明顯看出：

總價(jià)（元） 0.2 0.1 …

數(shù)量（個(gè)） 1 0.5 …

圖6 總價(jià)、數(shù)量關(guān)系圖

這個(gè)時(shí)候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表達(dá)的是0.1與0.2之間的倍數(shù)關(guān)系，這實(shí)際上就是“比和比例”的思維方式。再比如，中國(guó)古代重量的計(jì)量單位有“斤”和“兩”，兩者的關(guān)系為1斤等于16兩。因此有一個(gè)成語(yǔ)叫作“半斤八兩”，表示勢(shì)均力敵、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八兩”的基礎(chǔ)上問“0.2斤等于多少兩”？其間的數(shù)量關(guān)系可以用圖7的表格展示出來：

斤 0.5 0.2 ……

兩 8 ？ ……

圖7 半斤八兩示意圖

此時(shí)用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2與0.5之間的倍數(shù)關(guān)系，由于“？”與“8”也符合這樣的倍數(shù)關(guān)系，所以0.2斤對(duì)應(yīng)的就是“8×0.4=3.2（兩）”。

因此，對(duì)于小數(shù)乘、除法一種有效的理解方式是充分利用計(jì)量單位之間的比例關(guān)系。小學(xué)階段含有這種計(jì)量單位的“量（magnitude）”主要包括描述物體“大小”的長(zhǎng)度、面積、體積；描述物體“輕重”的重量（質(zhì)量）；描述價(jià)值“貴賤”的人民幣；描述經(jīng)歷“長(zhǎng)短”的時(shí)間；描述“冷熱”的溫度；描述“快慢”的速度；描述旋轉(zhuǎn)或者“張開程度”的角。凡此都可以成為理解小數(shù)乘、除法算式的素材，成為溝通新、舊知識(shí)的橋梁。雖然比、比例以及正、反比例等都屬于六年級(jí)的課程內(nèi)容，但相關(guān)的方法和思維方式是在數(shù)學(xué)課程中貫穿始終的。

以上關(guān)于“小數(shù)乘、除法”的課程內(nèi)容具有“似舊不舊”的特點(diǎn)，也就是表面看沒有新內(nèi)容，而實(shí)際上存在著與學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不同甚至相悖的內(nèi)容。因此，備課中應(yīng)當(dāng)著力挖掘其中蘊(yùn)含著的“新”內(nèi)容，這些新內(nèi)容將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

四、似新未必新

數(shù)學(xué)課程中還有一類與“似舊不舊”相對(duì)的課程內(nèi)容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知識(shí)，而實(shí)際上學(xué)生之前對(duì)其已經(jīng)具有了相當(dāng)豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。備課中一個(gè)重要工作就是把“似新”的內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容溝通聯(lián)系，使之成為“不新”的內(nèi)容。“圓的面積”通常被認(rèn)為是難教并且難學(xué)的課程內(nèi)容。事實(shí)上如果溝通了圓與三角形的關(guān)系，學(xué)生完全可以自己推導(dǎo)出圓的面積公式。[4]如圖8，首先把一個(gè)半徑為r的圓面內(nèi)部畫出若干同心圓：

然后想象將這些同心圓逐一取出：

接下來想象將圖9中所有同心圓從某處剪開并拉直，依次擺放在一起：

這樣就形成了一個(gè)兩條直角邊分別為半徑“r”和圓周長(zhǎng)“2πr”的直角三角形。

所有變換過程并沒有使得面積發(fā)生改變，因此圖11三角形的面積與原來圖8圓形面積相等，因此利用三角形面積公式就可以求出圓的面積為πr2了。這樣的過程與之前學(xué)生所熟悉的將“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為“長(zhǎng)方形”求出平行四邊形面積公式的過程是一樣的。[5]另外，這樣的過程實(shí)質(zhì)上是利用了微積分中所謂“分割、求和、取極限”的方法，也是利用“離散量”研究“連續(xù)量”的過程。[6]

“變教為學(xué)”主旨在于讓學(xué)生自己經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，這就要求教師備課中需要認(rèn)真研究并且辨別新知識(shí)，進(jìn)而溝通其與舊知識(shí)的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郜舒竹. “變教為學(xué)”說備課[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2014，（1/2）.

[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.

[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].

[4]郜舒竹，夏寶霞. “幾何直觀”觀什么[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2013，（4）.

篇9

1、理解比的意義，掌握比的讀法和寫法，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱。

2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

理解比的意義，掌握求比值的方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

理解比的意義，建立比的概念。

四、教學(xué)過程：

一、談話引入

在日常生活和和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常常需要對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較。比較的方法我們已經(jīng)學(xué)過兩種（比較兩個(gè)數(shù)量之間相差關(guān)系用減法；比較兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系用除法），今天我們學(xué)習(xí)一種新的比較方法，叫做比。（板書：比的意義）

二、講授新課

（一）比的意義

1、出示例題：一面紅旗，長(zhǎng)3分米，寬2分米。長(zhǎng)是寬的幾倍？寬是長(zhǎng)的幾分之幾？

板書：3÷2＝ ＝

2÷3＝

（1）3÷2表示什么？長(zhǎng)是寬的幾倍也可以說成誰和誰在比？是幾比幾？長(zhǎng)和寬的比是3比2表示什么？

（2）2÷3表示什么？寬是長(zhǎng)的幾分之幾也可以說成是誰和誰在比？是幾比幾？寬和長(zhǎng)的比是2比3表示什么？

小結(jié)：

a、長(zhǎng)是寬的幾倍，有時(shí)也可以說成長(zhǎng)和寬的比是幾比幾；寬是長(zhǎng)的幾分之幾，有時(shí)也可以說成寬和長(zhǎng)的比是幾比幾。

b、3分米和2分米都表示長(zhǎng)度，它們是同一種量，我們就說這兩個(gè)量的比是同類量的比。

（3）練習(xí)：有5個(gè)紅球和10個(gè)白球，求紅球是白球的幾分之幾，怎么算？也可以怎么說？求白球是紅球的幾倍，怎么算？也可以怎么說？

通過上面的例子，可以看出：比較兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)，可以用兩個(gè)數(shù)相除的方法，有時(shí)也可以說成這兩個(gè)數(shù)的比是幾比幾。

2、出示例題（擴(kuò)展比的概念，進(jìn)一步理解比的意義）

一輛汽車，2小時(shí)行駛100千米，每小時(shí)行駛多少千米？

（1）求的是什么？誰除以誰？也就是誰和誰進(jìn)行比較？

（2）汽車行駛路程和時(shí)間的比是100比2表示什么？

（3）思考：?jiǎn)蝺r(jià)可以說成是誰和誰的比？

工作效率可以說成是誰和誰的比？

商可以說成是誰和誰的比？

（4）小結(jié)：通過剛才的例子可以看出，用表示兩種數(shù)量的數(shù)相除，可以得到新的量，這個(gè)新的量也可以用兩個(gè)數(shù)的比來表示，我們就說這兩個(gè)量的比是不同類量的比。

3、歸納總結(jié)

板書：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

4、練習(xí)、

（1）學(xué)校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數(shù)的比是（

），柳樹和楊樹棵樹的比是（ ）

（2）小華用2分鐘口算了50道題，小華口算的題量和所用時(shí)間的比是（ ）。

（3）學(xué)校食堂買20千克青菜，用了10元錢；買了30千克蘿卜，用了42元錢；買蘿卜和青菜數(shù)量的比是（ ），青菜和蘿卜單價(jià)的比是（ ）。

（二）比的各部分名稱和求比值的方法（演示課件“比的意義”）下載

1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，說法變了，書寫格式和名稱也就變了。

例如： 3比2

記作：3∶2

2比3

記作：2∶3

100比2

記作：100 ∶ 2

“∶”叫做比號(hào)，讀作比（比號(hào)在兩個(gè)數(shù)中間，注意與語(yǔ)文中的冒號(hào)區(qū)別），比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

（三）、比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系（演示課件“比、除法、分?jǐn)?shù)的異同”）下載

提問：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比和除法到底有什么關(guān)系？

學(xué)生觀察板書，小組討論。

生：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于除法中的商

提問：（1）為什么要用“相當(dāng)于”這個(gè)詞？能不能用“是”？（比與除法既有聯(lián)系，也有區(qū)別，除法是一種運(yùn)算，比則表示兩個(gè)數(shù)之間相除的關(guān)系，所以只能用“相當(dāng)于”這個(gè)詞）

（2）在除法中，除數(shù)不能是零，那比的后項(xiàng)呢？

師：比還有一種表示方法，就是分?jǐn)?shù)形式。例如：

板書：3 ∶ 2可以寫成 ，仍讀作“3比2”

2 ∶ 3可以寫成 ，仍讀作“2比3”

提問：比和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

生：：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

三、鞏固練習(xí)

1、填空

兩輛汽車，甲車4小時(shí)行駛200千米，乙車3小時(shí)行駛180千米

甲車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。

乙車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。

甲、乙兩車所行路程的比是（ ）

甲、乙兩車所用時(shí)間的比是（ ）

甲、乙兩車所行速度的比是（ ）

2、選擇

(1) 大卡車載重量是5噸，小卡車載重量是2噸，大小卡車的載重量比是 。（ ）

（2）如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。（ ）

（3）小強(qiáng)的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小強(qiáng)和爸爸身高的比是1∶173。（ ）

3、思考題：

（1）甲乙兩隊(duì)比賽結(jié)果是3 ∶ 2，是指這節(jié)課所學(xué)的比嗎？

（2）根據(jù)男、女生人數(shù)的比是4∶5，你可以知道男女生的具體人數(shù)嗎？

4、一臺(tái)機(jī)器上有大小兩個(gè)齒輪，大齒輪有100個(gè)齒，每分鐘25轉(zhuǎn)；小齒輪有40個(gè)齒，每分鐘120轉(zhuǎn)。根據(jù)所給條件，你可以寫出哪些比？

四、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系是什么？區(qū)別呢？

篇10

實(shí)施新課程改革，學(xué)生有了更多自我發(fā)展的空間，有了更多探索的自由，獲得了更多的知識(shí)和能力。經(jīng)過這幾年的探索研究，本人也有了一些自己的體會(huì)和做法，下面就結(jié)合自己的教學(xué)談?wù)勅绾我龑?dǎo)小學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一.挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

興趣是人積極認(rèn)識(shí)事物或關(guān)心活動(dòng)的心理傾向，是人學(xué)習(xí)活動(dòng)的動(dòng)力機(jī)制?？鬃诱f過，“知之者，不如好之者”，認(rèn)為“好學(xué)”對(duì)教育非常重要。20世紀(jì)初，歐洲著名進(jìn)步主義教育家德可樂利把興趣作為其教學(xué)法的中心，他指出：“興趣是個(gè)水閘門。借助它，注意的水庫(kù)被打開，并規(guī)定了流向?！庇纱丝梢姡寣W(xué)生產(chǎn)生興趣是多么的重要。小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、生理特點(diǎn)、心理特點(diǎn)決定了小學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中穩(wěn)定性、持久性和自制力比較差。為了使學(xué)生注意力集中，教師在講課時(shí)，要善于用生動(dòng)的語(yǔ)言、恰當(dāng)?shù)谋扔?、直觀的演示、形象的畫圖、創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境、啟發(fā)性的提問、形式多樣的游戲活動(dòng)、變化多樣的教學(xué)方法把學(xué)生的注意力吸引過來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在課堂教學(xué)中始終保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)、我們可以從以下幾個(gè)方面來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

1、說一說？在課堂上給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的時(shí)間，讓學(xué)生充分說出自己解題的看法，教師給予肯定，學(xué)生就會(huì)感到有說不完的話。使學(xué)生始終保持積極的態(tài)度，主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)。如：在教學(xué)《租車》時(shí)，教師提出有幾種租車方案并說說哪種方案比較合理時(shí)，同學(xué)們的小手舉得高高的，爭(zhēng)先恐后的發(fā)表自己的看法，有的說要先考慮人數(shù)，要保證每人都有位子坐；有的說空位子越少越好，最好是沒有空位子；有的說坐大巴車比較便宜，大巴車多些……這時(shí)同學(xué)們的討論達(dá)到白熱化，有的還爭(zhēng)論得面紅耳赤，同學(xué)們都積極參與到課堂活動(dòng)中來，這樣學(xué)生有了濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

2、看一看？教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，出示幻燈、課件、教學(xué)掛圖、實(shí)物等，讓學(xué)生直觀感知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。？在教學(xué)中可以提供給學(xué)生充分的觀察材料。觀察材料要準(zhǔn)確、鮮明，要能引起學(xué)生的觀察興趣，如在教學(xué)《觀察物體》時(shí)，我讓學(xué)生帶來自己最喜愛的玩具，讓同學(xué)們從不同的面來觀察玩具，再向大家介紹各個(gè)面看到的物體形狀，輪到同學(xué)們介紹自己的玩具時(shí)個(gè)個(gè)都樂此不彼。凡是學(xué)生通過自己看，自己想就能掌握的知識(shí)，教師可以不講或適當(dāng)點(diǎn)撥，由教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察，給學(xué)生觀察提綱提示，使學(xué)生通過觀察、比較提出質(zhì)疑，做出正確的判斷。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和觀察習(xí)慣。

二.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容集中在課堂教學(xué)上，如何體現(xiàn)以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的特點(diǎn)是每個(gè)教師應(yīng)當(dāng)特別注重的。課堂上教師要發(fā)掘?qū)W生的興趣點(diǎn)，想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與和探究的熱請(qǐng)，以實(shí)現(xiàn)真正意義上的知識(shí)的交融、情感的交流、智慧的培養(yǎng)和個(gè)性塑造為一體的課堂目標(biāo)。

1、教師要努力探究教材

不“照著”教案講課，即照著教案設(shè)計(jì)的流程講課。教師的教案只是一個(gè)藍(lán)本、只是一個(gè)參考，但這并不是說教案沒有用。教案只是預(yù)設(shè)，而課堂上學(xué)生的思維非?；钴S，教師必須根據(jù)現(xiàn)實(shí)的、多變的情況，靈活應(yīng)用教案上的內(nèi)容與程序，這一點(diǎn)就足以要求教師對(duì)教案的內(nèi)容了如指掌。而這了如指掌的程度就靠教師努力鉆研教材、吃透課本來實(shí)現(xiàn)。特別是新改版后的數(shù)學(xué)教材，很多內(nèi)容不像以往的老教材那樣在每個(gè)例題后面就是總結(jié)相關(guān)的內(nèi)容。現(xiàn)在的教材必須是通過教師的講解后由學(xué)生自己總結(jié)或教師引導(dǎo)來完成。當(dāng)學(xué)生提出疑問，教師能根據(jù)自己的積累非常及時(shí)的給予回應(yīng)，這對(duì)渴望知識(shí)的學(xué)生來說是非常有益的，也就要求教師必須博覽群書，有豐厚的底蘊(yùn)。

2、教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的矛盾沖突

教師在導(dǎo)入新課時(shí)，要注意設(shè)計(jì)學(xué)生認(rèn)知過程中新舊知識(shí)間的矛盾沖突，激起學(xué)生解決疑難問題的欲望。例如，在教學(xué)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)分類時(shí)，我出了這樣一組題：3÷10，5÷2，4÷4，7÷3，5÷9，9÷2，7÷9。讓學(xué)生思考：哪幾道題的商能用分?jǐn)?shù)表示？學(xué)生根據(jù)已有的分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想，認(rèn)為兩數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)來表示。但對(duì)于5÷2、7÷3、9÷2這三個(gè)分?jǐn)?shù)的商比1大多了，從而產(chǎn)生了疑問，進(jìn)而就很順理的引出了真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義；還有的學(xué)生認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義以后，提出：0/7是真分?jǐn)?shù)嗎？7/0是假分?jǐn)?shù)嗎？這些問題來自學(xué)生，不僅是課堂氣氛活躍，而且對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)也深入了。這樣不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，探求新知識(shí)，形成了積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。