導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題一直是學(xué)生及教師感到困惑的問題，特別對(duì)稍復(fù)雜的應(yīng)用題無從下手。下面就我從事教學(xué)工作的經(jīng)驗(yàn)談?wù)劮謹(jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解決策略。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)關(guān)鍵是讓學(xué)生在讀題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生正確地確定標(biāo)準(zhǔn)量（即單位“1”），弄清數(shù)量關(guān)系，正確地選擇對(duì)應(yīng)量（即對(duì)應(yīng)分率），尋求解決方法（根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義）……

一、引導(dǎo)學(xué)生正確地確定標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）

確定標(biāo)準(zhǔn)量是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。如何確定標(biāo)準(zhǔn)量呢？如果是屬于整體與部分關(guān)系的，標(biāo)準(zhǔn)量比較明顯；如果屬于兩數(shù)比較關(guān)系的要認(rèn)真進(jìn)行分析。教材中的敘述形式有以下幾種：

（1）整體與部分的關(guān)系。如：甲數(shù)是乙數(shù)的1/3，把乙數(shù)是單位“1”。一段繩子長(zhǎng)7米，剪去了3/7，剪去了多少米？這就要仔細(xì)分析，讓學(xué)生關(guān)鍵弄清楚剪去了誰的3/7，讓學(xué)生將敘述補(bǔ)充完整，也就是剪去了一段繩子（7米）的3/7，這樣就把一段繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”。

（2）兩數(shù)比較關(guān)系。兩個(gè)量是比較關(guān)系的話我們就把被比較量確定為單位“1”。如：甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）1/5，乙數(shù)是單位“1”?，F(xiàn)在比原來增加了（或減少了）1/4，原來的是單位“1”。5月份用電的度數(shù)比6月份用的多（或少）1/6，6月份是單位“1”。

二、弄清數(shù)量關(guān)系，確定對(duì)應(yīng)量（即對(duì)應(yīng)分率）

在正確判斷單位“1”后，還要引導(dǎo)學(xué)生善于找出已知的量或未知的量是單位“1”的幾分之幾。在教學(xué)中，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，逐步掌握解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題規(guī)律和思考方法。

1.整體與部分關(guān)系的應(yīng)用題

一個(gè)發(fā)電廠原有煤2500噸，用去3/5，還剩多少噸？把2500噸看作是單位“1”，則剩下的噸數(shù)占2500的（1-3/5）；求還剩多少?gòu)?，就是?500噸的（1-3/5）是多少。

2.兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題

（1）滄海漁業(yè)一隊(duì)五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕魚多少噸？把五月份看作是單位“1”，六月份的對(duì)應(yīng)分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數(shù)，就是求2400的（1+1/4）是多少。

（2）把上題改為：滄海漁業(yè)一隊(duì)六月份捕魚3000噸，六月份比五月份多捕了1/4，則單位1不變，五月份捕魚的對(duì)應(yīng)分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數(shù)，就是求一個(gè)數(shù)的（1+1/4）是3000，這個(gè)數(shù)是多少。

三、尋求解決策略

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題只要找準(zhǔn)單位“1”，確定對(duì)應(yīng)量及其對(duì)應(yīng)分率后，就看單位“1”的量是已知的還是未知的，這樣我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)除法的意義，尋求解決策略。

1.如果單位“1”是已知的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義用乘法進(jìn)行計(jì)算

比如：象a中的單位“1”五月份的量是已知的，對(duì)應(yīng)量六月份的對(duì)應(yīng)分率為（1+1/4），則六月份捕魚的數(shù)量為2400×（1+1/4）。

2.如果單位“1”是未知的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義用除法或者根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義用方程進(jìn)行計(jì)算

如：在b中單位“1”五月份未知，對(duì)應(yīng)量五月份的對(duì)應(yīng)分率仍為（1+1/4），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，五月份捕魚的噸數(shù)為3000÷（1+1/4）或者根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用方程解決，將五月份設(shè)為x，即（1+1/4）x=3000?？傊?，就分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)而言，我覺得如果教師能在教學(xué)中強(qiáng)化單位“1”，抓住解題的關(guān)鍵，掌握方法認(rèn)真分析，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從多角度思維找到不同的解答方法，就能夠突破分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)難點(diǎn)，從而使教學(xué)更加有效。在實(shí)際應(yīng)用題的教學(xué)中，由于后進(jìn)生的學(xué)習(xí)比較膚淺，流于表面，解答的過程僅是一個(gè)套用模式的過程，缺乏真正方法上的理解和應(yīng)用。這就要求我在今后的教學(xué)中繼續(xù)探索應(yīng)用題的教法，使之更成熟有效。

四、找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，確定解題方法

篇2

題目的抽象性、復(fù)雜性和題型的多樣性。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題雖然復(fù)雜多變，但不外乎有這樣兩種類型：一是：或×或÷；二是：×、÷號(hào)的后面或（1+分率）或（1-分率）。究竟什么情況下用乘法，什么情況下用除法的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”是有規(guī)律可循的，為了幫助學(xué)生記憶和理解，我編了幾句順口溜：

做題先把“1”來找，加減乘除分清好；是、比、占、相當(dāng)于，前后詞語要分清。前是比較，后“標(biāo)準(zhǔn)”，知“1”用乘，求“1”除，乘除關(guān)系要弄清。無論是乘還是除，數(shù)據(jù)分率要對(duì)應(yīng)。這里的“1”，就是單位“1”，也就是“標(biāo)準(zhǔn)量”比較就是比較量。

篇3

在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”的量。這部分知識(shí)，有些教師在教學(xué)中只告訴學(xué)生把誰分了，誰就是單位“1”，而沒有告訴學(xué)生，為什么是這樣。學(xué)生沒有從根本上理解，也就不知道理論依據(jù)，所以導(dǎo)致一部分學(xué)生（中等學(xué)生）難于掌握。

對(duì)于這部分的內(nèi)容，我是這樣教的：首先，從基本概念“分?jǐn)?shù)的意義”入手，結(jié)合分?jǐn)?shù)在語句的含義，讓學(xué)生理解誰是單位“1”的理論依據(jù)。這樣有理有據(jù)，學(xué)生比較信服，掌握起來就會(huì)得心應(yīng)手。

比如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的1/3”這句話把誰看作單位“1”的量？我進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)。我先提問：“1/3表示什么意思？”學(xué)生答：“1/3表示把單位‘1’平均分成三份，取這樣的一份，即1/3?！蔽覇枺骸澳猩藬?shù)是女生人數(shù)的1/3，這里的1/3，又表示什么意思？1/3是誰的1/3？”學(xué)生答：“女生人數(shù)的1/3，其含義是把女生人數(shù)平均分成三份，男生人數(shù)占其中的一份?！蓖ㄟ^1/3與1/3在句子中的含義比較，學(xué)生就不難看出，女生人數(shù)就是單位“1”的量。

再如，針對(duì)“女工人數(shù)是男工人數(shù)的2/3”，我先問：“2/3表示什么？”學(xué)生答：“2/3表示把單位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3?！蔽覇枺骸邦}目中的2/3是誰的2/3？”學(xué)生答：“男工人數(shù)的2/3，其含義是把男工人數(shù)平均分成三份，女工人數(shù)占其中的兩份?！庇?/3與2/3的語句中的含義比較，可以看出，男工人數(shù)是單位“1”的量。用同樣的方法，學(xué)生就會(huì)很容易得出以下幾個(gè)題目的單位“1”的量。

（1）甲數(shù)的3/4是乙數(shù)。

（2）合唱隊(duì)人數(shù)的3/5正好等于舞蹈隊(duì)人數(shù)。

（3）今年產(chǎn)量是去年的產(chǎn)量的4/5。

在分析的同時(shí)，教師在這幾個(gè)例子中的單位“1”的量下面用彩筆分別畫上橫線，其板書如下：

（1）甲數(shù)的3/4是乙數(shù)。

（2）合唱隊(duì)人數(shù)的3/5正好等于舞蹈隊(duì)人數(shù)。

（3）今年產(chǎn)量是去年的4/5。

然后讓學(xué)生觀察，提問：?jiǎn)挝弧?”的量所處的位置在什么地方？同時(shí)教師手示每題中單位“1”的量。由于小學(xué)生觀察力較強(qiáng)，通過找規(guī)律，學(xué)生便能很快找出單位“1”的量所處位置（在分率的前面）。正因?qū)W生懂得了單位“1”的來歷，又自己總結(jié)出單位“1”所處的位置，所以尋找起來比較準(zhǔn)確。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)單位“1”的尋找正確率可達(dá)100%。

二、如何正確寫出數(shù)量關(guān)系式

如何正確寫出數(shù)量關(guān)系式，這是正確解答此類應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，所以正確寫出數(shù)量關(guān)系式，是保障列式正確的關(guān)鍵一步，非常重要。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題可分為簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題和較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題兩類。

1.對(duì)于簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)，上課前教師可設(shè)計(jì)這樣一組復(fù)習(xí)題：（1）男生人數(shù)是女生的3/4；（2）第一組學(xué)生數(shù)是第二組的1/3；（3）五班人數(shù)是六班的2/5；（4）現(xiàn)在成本是原來的4/5。然后，教師應(yīng)注意從基本概念“分?jǐn)?shù)乘法的意義”入手，提問：“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人數(shù)的3/4是男生人數(shù)，怎樣列式？”學(xué)生就不難寫出：女生人數(shù)×3/4=男生人數(shù)。教師應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，引導(dǎo)他們寫出以下小題的數(shù)量關(guān)系式：

（1）男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4女生人數(shù)×3/4=男生人數(shù)；

（2）第一組學(xué)生數(shù)是第二組的1/3第二組人數(shù)×1/3=第一組學(xué)生人數(shù)；

（3）五班人數(shù)是六班的2/5六班的人數(shù)×2/5=五班人數(shù)；

（4）現(xiàn)在成本是原來的4/5原來的成本×4/5=現(xiàn)在成本。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：關(guān)系式中第一列的量是語句中的什么量？等號(hào)后面的量是語句的什么量？通過觀察學(xué)生就能很容易得出寫數(shù)量關(guān)系的規(guī)律：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率所對(duì)應(yīng)的量。只要掌握了關(guān)系式的寫法，對(duì)于簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的列式，就手到擒來了。即單位“1”的量已知，直接代入數(shù)字列式，反之，就可以用方程解答。

2.關(guān)于較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)，同簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)一樣，也必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)寫數(shù)量關(guān)系式。教學(xué)這部分知識(shí)，教師可以畫線段圖，使學(xué)生更直觀看出兩種量的相等關(guān)系。學(xué)生只要把關(guān)系式寫正確，就會(huì)列出正確的算式，這也是正確解答此類應(yīng)用題的關(guān)鍵。

比如，針對(duì)“男生人數(shù)比女生多1/5”，教師提問：“誰是單位‘1’（女生），1/5表示什么？”學(xué)生答：“把女生人數(shù)看作是單位‘1’，平均分成五份。男生人數(shù)比女生人數(shù)多其中的一份，即畫線段圖時(shí)，先畫出女生人數(shù)的五份，再畫出男生人數(shù)的六份。”

■

教師接著提問：“多1/5，指多誰的1/5？”（女生人數(shù)的1/5。）“那么，男生人數(shù)與女生人數(shù)之間是怎樣的相等關(guān)系？”（女生人數(shù)+女生×1/5=男生人數(shù)。）

再如，“今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)了1/4，在此誰是單位‘1’？”（去年產(chǎn)量。）“今年比它怎樣？”（多。）“1/4表示什么？”教師邊提問邊畫線段圖：

■

教師再提問：“比去年多了誰的1/4？”（去年的1/4。）所以今年與去年產(chǎn)量的關(guān)系是：去年產(chǎn)量+去年產(chǎn)量×1/4=今年產(chǎn)量。用同樣的方法，教師再出示例題：今年用電比去年節(jié)約1/3，九月份燒煤比十月份少1/10，然后用同樣的方法寫出數(shù)量關(guān)系式。

以上幾道例題的板書如下：

（1）男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/5女生人數(shù)+女生人數(shù)×1/5=男生人數(shù)。

（2）今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)了1/4去年產(chǎn)量+去年產(chǎn)量×1/4=今年產(chǎn)量。

（3）今年用電比去年節(jié)約1/3去年用電-去年用電×1/3=今年用電量。

（4）九月份燒煤比十月份少1/10十月份燒煤量-十月份×1/10=九月份的燒煤量。

篇4

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！毙W(xué)數(shù)學(xué)中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，防止知識(shí)的混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。

一、運(yùn)用比較法，訓(xùn)練形象思維，豐富感知

小學(xué)生由于生活接觸面窄，社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)少，感性知識(shí)比較貧乏，空間想象力差，采用比較的方法進(jìn)行教學(xué)，可使學(xué)生對(duì)感性知識(shí)獲得較深刻的印象。如在教學(xué)毫米和分米的認(rèn)識(shí)（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)）時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“1厘米”，為了使學(xué)生對(duì)“1毫米、1分米”有比較正確的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生拿著尺子，對(duì)著“1毫米”和“1厘米”的刻度進(jìn)行比較，再拿“1分米”和“1厘米”比較，然后讓學(xué)生用手勢(shì)表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的長(zhǎng)度，最后讓學(xué)生填空：課桌寬大約是60（ ），一塊橡皮的長(zhǎng)大約是30（ ），數(shù)學(xué)教本的長(zhǎng)度大約是2（ ）。通過這樣的比較，學(xué)生對(duì)這些長(zhǎng)度單位就有了比較深刻的印象。同樣，用比較的方法教學(xué)面積單位、體積單位，也會(huì)取得很好的教學(xué)效果。

二、運(yùn)用比較法，理解內(nèi)涵，掌握概念

為了使學(xué)生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質(zhì)屬性，充分理解其內(nèi)涵，而對(duì)事物進(jìn)行比較是揭示概念本質(zhì)屬性和理解內(nèi)涵的重要學(xué)習(xí)方法。如教學(xué)“整除”這個(gè)概念時(shí)，讓學(xué)生對(duì)一些除法算式進(jìn)行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”這個(gè)條件，還不能判斷一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除，還必須有“被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)”這個(gè)條件才行。通過比較，學(xué)生正確地理解了整除的含義。再如教學(xué)“求比值”和“化簡(jiǎn)比”，要從意義、方法和結(jié)果三方面進(jìn)行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡(jiǎn)比”是把一個(gè)比較復(fù)雜的比化成一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比；“求比值”和“化簡(jiǎn)比”的方法可以通用，都可以用除法計(jì)算；“求比值”和“化簡(jiǎn)比”的結(jié)果是不同的，“求比值”的結(jié)果是一個(gè)“數(shù)”，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)能寫成整數(shù)，而“化簡(jiǎn)比”的結(jié)果則是一個(gè)“比”，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。比較以后，學(xué)生才能充分理解“求比值”和“化簡(jiǎn)比”的內(nèi)涵。

三、運(yùn)用比較法，新舊知識(shí)聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在教學(xué)一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果能與以往學(xué)過的舊知識(shí)相聯(lián)系，進(jìn)行比較，弄清新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，不但容易學(xué)會(huì)新知，還鞏固了舊知，并且使知識(shí)系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如教學(xué)“比的意義”時(shí)，將“比”“除法”和“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較，可列表如下：

通過這樣比較，使學(xué)生明確比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系和區(qū)別，把比、除法、分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，形成知識(shí)網(wǎng)，為后面學(xué)習(xí)“比”的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

四、運(yùn)用比較法，區(qū)別應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，正確選擇解法

在應(yīng)用題的教學(xué)中，經(jīng)常應(yīng)用比較的方法來區(qū)別應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，以便分析數(shù)量關(guān)系，選擇正確的解題方法。如低年級(jí)的加減法應(yīng)用題、乘除法應(yīng)用題、高年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。如教學(xué)應(yīng)用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的，池塘里有多少只鴨？通過比較，學(xué)生知道了應(yīng)用題在結(jié)構(gòu)上的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使他們懂得第（1）題，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，要用除法來計(jì)算。第（2）題，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法計(jì)算。第（3）題，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列方程解答，或根據(jù)除法的意義直接用除法計(jì)算。通過比較，使學(xué)生了解了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和思路的異同，從而能正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。

五、對(duì)比練習(xí)，異同結(jié)合

學(xué)習(xí)新課之后，不僅要集中練習(xí)所學(xué)的內(nèi)容，還要練以前學(xué)過的內(nèi)容，特別要練習(xí)與新學(xué)內(nèi)容相似而容易混淆的題目，使學(xué)生既能深刻理解新的知識(shí)，又能掌握新舊知識(shí)之間的“同”和“異”，區(qū)別應(yīng)用。如練習(xí)“歸一應(yīng)用題”，應(yīng)帶練“歸總應(yīng)用題”；學(xué)完“連除應(yīng)用題”后的練習(xí)，也應(yīng)有“連乘應(yīng)用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯(lián)系，可使各個(gè)零碎的知識(shí)串成線、聯(lián)成網(wǎng)，從而構(gòu)建起完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的對(duì)比練習(xí)也便于學(xué)生辨別和鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

六、運(yùn)用比較法，觀察特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

篇5

師：（手指黑板上的課題）同學(xué)們今天我們復(fù)習(xí)的內(nèi)容是――四則運(yùn)算。四則運(yùn)算是指哪幾種運(yùn)算？

生：加、減、乘、除。（豎著板書：加、減、乘、除）

師：有哪幾種數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算？

生：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。（橫著板書：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）

師：（出示作業(yè)紙上第一題）今天陳老師給大家?guī)韼椎李}目。請(qǐng)同學(xué)們看一看。（停頓10秒）你覺得哪幾道題比較容易？

生1：我覺得 ① 35+416 ② 3/4+ 2/5 ③ 51.7-3.48比較容易。

生2：我覺得 ⑦ 4/5×2/3 ⑧ 2/3÷1/18也比較容易。

師：剛才同學(xué)們點(diǎn)到的題有①②③⑦⑧?？磥碛胁糠滞瑢W(xué)覺得像這樣的（手指①②③）加減法比較容易。為什么？

生：因?yàn)橹灰獢?shù)位對(duì)齊算就行了。

師：你們指的數(shù)位對(duì)齊算是指――（手指黑板上的三類數(shù)）

生：整數(shù)、小數(shù)。（在“整數(shù)”和“小數(shù)”下方板書：數(shù)位對(duì)齊）

師：為什么要數(shù)位對(duì)齊呢？

生：數(shù)位對(duì)齊，計(jì)數(shù)單位就統(tǒng)一了。

師：也就是說相同的計(jì)數(shù)單位才能相加減。

（在“數(shù)位對(duì)齊下方”板書：相同的計(jì)數(shù)單位）

師：整數(shù)、小數(shù)的加減法只要數(shù)位對(duì)齊就能算了，那分?jǐn)?shù)的加減法又是怎么算的？

生：分母相同的分?jǐn)?shù)，分母不變，分子相加減。

師：除了分母相同的情況之外，還有沒有其他情況？

生：分母不同先通分，然后再加或減。

師：為什么要通分呢？

生：為了統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

師：看來所有的加減法道理都是一樣的DD，就是把相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減就可以了。方法簡(jiǎn)單，道理一樣，這是你們喜歡加減法的原因，對(duì)吧？

……

【設(shè)計(jì)意圖：在上課之前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，拿著自己出的練習(xí)題叫學(xué)生指出最喜歡算哪幾題？最不喜歡算哪幾題？發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較喜歡算整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法，分?jǐn)?shù)的乘除法；不太喜歡算小數(shù)的乘除法。問學(xué)生為什么喜歡？答案很簡(jiǎn)單，容易算。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的計(jì)算方法粗粗分有12條，細(xì)細(xì)分就更多了，如果一條一條講顯然太單調(diào)、太枯燥。更何況有些計(jì)算方法學(xué)生不會(huì)講或講不完整，但不代表他不會(huì)做或不理解?；谝陨系膸c(diǎn)考慮，我決定不一條一條回憶，讓學(xué)生從各種算法之間的共同點(diǎn)著手，找到算法與算法之間的聯(lián)系，把有聯(lián)系的算法進(jìn)行溝通，達(dá)到更好、更快、更簡(jiǎn)單的掌握各類算法的目的。同時(shí)又在原有舊知上有所提升，從“舊”中出“新”。課一開始直接揭題，接著拋出兩個(gè)問題：“你覺得哪幾道題比較容易？”“為什么？”找到整數(shù)、小數(shù)加減法算法的共同點(diǎn)“數(shù)位對(duì)齊”，本質(zhì)就是“相同的計(jì)數(shù)單位才能相加減”，接著再溝通分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法的共通點(diǎn)“通分，本質(zhì)也是相同計(jì)數(shù)單位才能相加減”。這樣一來就透過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法算法的不同表象，發(fā)現(xiàn)了相同的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)算法的理解更加透徹和深刻?！?/p>

片段二：乘除法，從轉(zhuǎn)化中找聯(lián)系

師：這些題目中你們覺得哪幾道題比較難？

生：1.25×1.3，5.6÷0.35

師：看來大家都覺得小數(shù)乘除法比較難。為什么？

生1：小數(shù)乘法在計(jì)算時(shí)要把小數(shù)化成整數(shù)。

生2：小數(shù)點(diǎn)容易點(diǎn)錯(cuò)。

生3：計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，要把除數(shù)是小數(shù)的轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的，再計(jì)算，轉(zhuǎn)化時(shí)不小心會(huì)搞錯(cuò)。

師：看來在計(jì)算小數(shù)乘除法時(shí)都要―――

生：轉(zhuǎn)化。（在“乘”“除”法右邊板書：轉(zhuǎn)化）

師：同學(xué)們對(duì)這樣要轉(zhuǎn)化過再來計(jì)算的題目，覺得比較煩，覺得比較容易出錯(cuò)。那么對(duì)這樣容易錯(cuò)的題目你有什么地方要提醒大家的？

生：小數(shù)點(diǎn)不要移錯(cuò)。

……

師：帶著這些注意點(diǎn)，拿出作業(yè)紙，靜靜的完成作業(yè)紙第一題。

……

師：剛才同學(xué)提到這兩道題（1.25×1.3，5.6÷0.35）比較容易算錯(cuò)，其實(shí)這兩道題容易錯(cuò)在哪兒？

生：小數(shù)點(diǎn)。

師：誰能結(jié)合1.25×1.3這道題來說說，積的小數(shù)點(diǎn)怎么確定的？

生：先把1.25化成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了2位，把1.3化成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了1位，得出答案之后再移回去。

師：擴(kuò)大了，后面要怎么樣？

生：縮小回去。

師：所以小數(shù)點(diǎn)的這個(gè)點(diǎn)點(diǎn)在哪里，跟誰很有關(guān)系的？

生：跟兩個(gè)乘數(shù)里小數(shù)的位數(shù)有關(guān)。

師：乘數(shù)里面一共有幾位小數(shù)，積里面就要點(diǎn)出幾位小數(shù)。

師：那小數(shù)除法又是怎么算的？

生：先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

師：轉(zhuǎn)化的時(shí)候要注意什么？

生：除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要同時(shí)向右移動(dòng)幾位。

師：這里運(yùn)用了什么性質(zhì)？

生：商不變性質(zhì)。

師：乘除法中小數(shù)點(diǎn)還要跟原來的對(duì)齊嗎？為什么？

生：因?yàn)樵谟?jì)算的時(shí)候是轉(zhuǎn)化過的。

篇6

方程：精心選擇能夠承載教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)素材。突出實(shí)際問題的等量關(guān)系。繼續(xù)應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。重視培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的意識(shí)和習(xí)慣。有層次地組織練習(xí)。

長(zhǎng)方體和正方體：從學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，組織探索長(zhǎng)方體物特征的活動(dòng)。抽象圖形，修正表象。自主活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)特征。通過自主的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正方體的特征。在具體的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的展開圖。做好課前準(zhǔn)備。突出實(shí)物和展開圖中面的對(duì)應(yīng)關(guān)系。變中求同，感悟規(guī)律。聯(lián)系生活實(shí)際，自主探索表面積的計(jì)算方法。聯(lián)系生活實(shí)際理解題意。讓學(xué)生自主探索長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。通過比較和交流，理解求長(zhǎng)方體表面積的基本方法。通過實(shí)例，初步建立體積和容積的概念，感受體積和容積單位的實(shí)際意義。在比較體積大小中引入體積單位。在語言描述、實(shí)物比擬、動(dòng)作比劃中感受體積、容積單位的實(shí)際意義。在類比推理中認(rèn)識(shí) 1 立方米。在擺長(zhǎng)方體的活動(dòng)中，探索長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。在觀察、比較和推理中，自主發(fā)現(xiàn)體積單位之間的進(jìn)率。實(shí)踐活動(dòng)“表面積的變化”的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律。

分?jǐn)?shù)乘除法 ：分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：從學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，循序漸進(jìn)地組織探索分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的活動(dòng)。在解決問題的過程中，加深對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的理解。安排倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，為分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)作準(zhǔn)備。合理安排教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)的有效性。借助直觀圖示，理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。列方程解簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，溝通分?jǐn)?shù)乘、除法的聯(lián)系。安排分?jǐn)?shù)連除和乘除混合，加深對(duì)計(jì)算方法的理解。精心設(shè)計(jì)練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

認(rèn)識(shí)比：結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)理解比的意義。加大探索的空間，自主發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)。溝通知識(shí)間的聯(lián)系，形成解決問題的策略。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算：聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的情境和已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序、運(yùn)算律遷移到分?jǐn)?shù)中來。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展解決問題的能力。適當(dāng)把握教學(xué)要求，為教學(xué)相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題作準(zhǔn)備。引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖理解實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。加強(qiáng)比較練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握解題思路。

解決問題的策略：從學(xué)生熟悉的問題情境引入，激發(fā)學(xué)生的探索欲望；引導(dǎo)學(xué)生借助示意圖主動(dòng)尋求解決問題的策略；引導(dǎo)學(xué)生從不同的切入點(diǎn)提出假設(shè)，找出問題的答案，充分感受解決問題的策略；重視檢驗(yàn)過程，培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。

可能性：在現(xiàn)實(shí)的問題情境中，結(jié)合游戲規(guī)則的公平性感受事件發(fā)生的可能性。在解決問題的過程中，探索求事件發(fā)生的可能性的方法。

認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)：結(jié)合具體的情境，理解百分?jǐn)?shù)的意義。在解決問題的過程中，探索百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)互相改寫的方法。應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的意義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查活動(dòng)的全過程，學(xué)會(huì)收集、整理、加工、描述數(shù)據(jù)的方法，積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)總目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)

篇7

一、激發(fā)學(xué)生興趣，消除懼怕心理

對(duì)于小學(xué)生來說，應(yīng)用題是一個(gè)難度比較大的內(nèi)容，特別是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生不理解，不會(huì)解題，教師講解也似懂非懂。正因?yàn)檫@樣，學(xué)生解不了習(xí)題，就會(huì)產(chǎn)生懼怕心理，失去學(xué)習(xí)的興趣。興趣是最好的老師。行為科學(xué)的研究表明：如果一個(gè)人對(duì)所從事的工作有興趣，那么，他的工作積極性就高，就可以發(fā)揮其全部才能的80%；如果一個(gè)人對(duì)他所從事的工作沒有興趣，那么，他的工作積極性就低，只能發(fā)揮其全部才能的20%左右。對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說同樣如此，因此，在教學(xué)中，教師除了精講詳講外，應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生探究、努力學(xué)好的興趣，才會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不懼怕，才會(huì)努力去學(xué)習(xí)解答方法。

二、弄清分?jǐn)?shù)乘除法的意義，以便正確解題

學(xué)生不能正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，往往是弄不清分?jǐn)?shù)乘除法的意義造成的。因些，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)乘除法意義的理解。數(shù)學(xué)知識(shí)存在很大的連貫性，教師還要多結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生掌握各類應(yīng)用題的解法，舉一反三，通過練習(xí)，達(dá)到融會(huì)貫通，從而掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法。

三、讓學(xué)生找準(zhǔn)、抓住單位“1”

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵進(jìn)找準(zhǔn)、抓住單位“1”。在未接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題前，學(xué)生多數(shù)解答應(yīng)用題還得心應(yīng)手，但接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，特別是分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，就弄不清了，往往是乘法應(yīng)用題用除法來解，除法應(yīng)用題用乘法來解，原因是找不準(zhǔn)、抓不住單位“1”。因此，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”。怎么找呢？一般來說，題中誰的幾分之幾、占誰的幾分之幾、相當(dāng)于誰的、比誰的多（少）……就把“誰”看作“1”。如，一條公路長(zhǎng)300米，修了全長(zhǎng)的■，修了多少米？“全長(zhǎng)的■”，就是把這條路看作“1”，把一個(gè)整體平均分成5份，修了其中的3份，而“1”所表示的量是全長(zhǎng)的長(zhǎng)度，是已知的，就用乘法計(jì)算，列式：300×■。而另一類型也就是除法應(yīng)用題。如：一條路，修了180米，是全長(zhǎng)的■，這條路長(zhǎng)多少米？“是全長(zhǎng)的”也就是把“全長(zhǎng)”看作單位“1”，它所表示的量是未知的，應(yīng)該用除法進(jìn)行計(jì)算。列式：180÷■。只要教會(huì)學(xué)生找準(zhǔn)、抓住了單位“1“，并掌握單位”1“是已知的用乘法，是未知的用除法進(jìn)行計(jì)算這一要領(lǐng)，學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就易如反掌了。

四、揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,教會(huì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移。

分?jǐn)?shù)乘法的意義與計(jì)算法則是建立在整數(shù)乘法的意義與計(jì)算法則的基礎(chǔ)上，由此，教材在先講分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)時(shí)，安排了兩個(gè)復(fù)習(xí)內(nèi)容，一是求幾個(gè)幾是多少，怎樣列式?突出整數(shù)乘法的意義；二是同分母分?jǐn)?shù)相加，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法作好準(zhǔn)備。教學(xué)時(shí)，就應(yīng)緊緊抓住這兩個(gè)復(fù)習(xí)內(nèi)容，通過復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)出新知，運(yùn)用舊知學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)新知識(shí)的遷移規(guī)律和遷移方法。教學(xué)例1就可分四步走：第一步，揭示例題，理解題意，抓住2/9塊是什么意思，畫出圖示；第二步，引導(dǎo)學(xué)生想：每人吃2/9塊，3個(gè)人就吃了3個(gè)2/9塊，用以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)連加的方法求3個(gè)2/9是多少?并列式計(jì)算；第三步，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法的意義，把連加算式改寫成乘法算式；第四步，歸納出分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義就是幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算；計(jì)算法則就是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，而分母則不變，能約分的先約分，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。從而使學(xué)生從整數(shù)乘法的意義和計(jì)算法則，通過遷移較好地理解和掌握其分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義及計(jì)算法則。

又如，帶分?jǐn)?shù)乘法，通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，學(xué)生先對(duì)通常難于理解，教學(xué)中就可通過揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用遷移的方法來幫助學(xué)生理解。如出現(xiàn)算式后提出:你能用以前學(xué)過的知識(shí)，用不同的方法計(jì)算嗎?學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)三種計(jì)算方法：一是把帶分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)，運(yùn)用小數(shù)乘法計(jì)算；二是根據(jù)帶分?jǐn)?shù)的意義,運(yùn)用乘法分配律來計(jì)算；三是把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)來計(jì)算。從比較中，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，顯然方法二是很麻煩的，就會(huì)感到方法一與方法三是簡(jiǎn)單的，這時(shí)教師再讓學(xué)生計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能化成有限小數(shù)；從而看到帶分?jǐn)?shù)乘法把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來計(jì)算只有特殊性沒有普遍性。從而認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)乘法中有帶分?jǐn)?shù)的，為什么通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘的道理。

篇8

【作者簡(jiǎn)介】 牛夢(mèng)雪，天津市津南區(qū)小站第六小學(xué)教師。

一、導(dǎo)論

“為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？”著名的錢學(xué)森之問困擾著一代代的教育工作者。教材作為教師進(jìn)行教學(xué)的好幫手，在教學(xué)過程中扮演著重要的角色。筆者欲通過對(duì)美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研究來探索：到底美國(guó)的小學(xué)教材有何特點(diǎn)？其在編寫過程中能否達(dá)到“螺旋上升式”的教材編寫要求？

筆者認(rèn)為，從1989年美國(guó)出臺(tái)《學(xué)校數(shù)學(xué)的課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，歷經(jīng)1991年《數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》，1995年《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》，再到2000年《原則和標(biāo)準(zhǔn)》的正式出版，美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫中所面臨的問題，以及美國(guó)數(shù)學(xué)教育改革走過的風(fēng)雨歷程或能為我國(guó)的課程改革提供一定的借鑒作用。雖然我國(guó)對(duì)教材的研究和評(píng)價(jià)已日趨成熟，但由于各國(guó)各地區(qū)在不斷進(jìn)行著課程的改革和教材的優(yōu)化，故對(duì)教材的研究始終是一個(gè)富有探索空間的領(lǐng)域。

在《原則和標(biāo)準(zhǔn)》中，將數(shù)學(xué)教育的標(biāo)準(zhǔn)歸納為以下幾個(gè)部分：數(shù)與運(yùn)算、代數(shù)、幾何、度量、數(shù)據(jù)分析與概率、問題解決、推理與證明、交流、關(guān)聯(lián)和表征，共十個(gè)大類。筆者在研究的過程中以我國(guó)2011版新課標(biāo)為隱性參考對(duì)象，從其中選取“數(shù)與運(yùn)算”這一部分作為主要研究對(duì)象，期望能對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的相關(guān)部分改革有所啟示。

在我國(guó)課程改革如火如荼進(jìn)行的大背景下，許多專家和學(xué)者也對(duì)東西方的數(shù)學(xué)課程教材設(shè)計(jì)懷有極高的研究熱情，這也為本研究的開展提供了較全面的參考和指引。

二、CM版教材中“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容的教材編寫概述

美國(guó)大多數(shù)州的學(xué)制為“五三四制”，即小學(xué)五年、初中三年、高中四年。《原則和標(biāo)準(zhǔn)》中根據(jù)美國(guó)的學(xué)制也對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”做出明確的具體要求：①理解數(shù)、表征的方法、數(shù)量關(guān)系及數(shù)系；②理解運(yùn)算的意義及各運(yùn)算間的聯(lián)系；③熟練地計(jì)算并進(jìn)行合理的估算。也就是說，數(shù)與運(yùn)算既包含對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，分類和性質(zhì)，同時(shí)也包括數(shù)和算數(shù)的深刻理解和熟練運(yùn)算。在CM版教材中，每一冊(cè)書都將數(shù)感（Number Sense）作為第一章，足以見得數(shù)感在兒童最初接觸數(shù)學(xué)中所應(yīng)占有的重要地位。我國(guó)將數(shù)感納入到課程標(biāo)準(zhǔn)是在2001年，但是在教材的編寫過程之中卻沒有像CM版的教科書一樣，在目錄上很明確地將其標(biāo)識(shí)出來，當(dāng)做一個(gè)基礎(chǔ)的章節(jié)來學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是兒童生活經(jīng)驗(yàn)的延伸和提高。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論來看，小學(xué)階段的兒童處于具體運(yùn)算階段（7～11歲），該時(shí)期的兒童在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上已經(jīng)發(fā)生很大的重組和改造，具有一定的思維彈性，對(duì)質(zhì)量守恒概念圖1目錄中用紅色標(biāo)識(shí)出的“代數(shù)學(xué)”的掌握也已趨近成熟和穩(wěn)定。CM版教材在內(nèi)容的比例安排上符合兒童的認(rèn)識(shí)和思維水平發(fā)展的特征，有利于培養(yǎng)兒童的抽象思維、空間想象思維和創(chuàng)新意識(shí)。

僅次于“數(shù)與運(yùn)算”的是代數(shù)，這是因?yàn)榇鷶?shù)的基本概念和模型的學(xué)習(xí)是跟數(shù)與運(yùn)算的學(xué)習(xí)密不可分的。在該版教材的目錄上，都明確的將教材中涉及到代數(shù)內(nèi)容的部分標(biāo)注出來（如圖1）。

數(shù)和數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于它的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于：發(fā)展數(shù)感、理解數(shù)和運(yùn)算以及進(jìn)行熟練的算數(shù)運(yùn)用。其中，“發(fā)展數(shù)感”是CM版教材中“數(shù)與運(yùn)算”部分在教材編寫中應(yīng)重視的“核心概念”，主要包含有以下幾個(gè)方面：

1. 數(shù)的理解。包含對(duì)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的理解。在對(duì)自然數(shù)的理解中主要為對(duì)1000以內(nèi)的數(shù)的理解，并在理解數(shù)的表征的過程中提升學(xué)生的數(shù)感。以Grade1 Chapter1的Patterns and Number Sense（模式和數(shù)感）為例進(jìn)行分析結(jié)果如下：

CM版教材運(yùn)用“數(shù)蘋果”的方式開門見山的引入0～10的數(shù)字表征。其既呈現(xiàn)“蘋果”這一具體的物象，同時(shí)直觀地列出各數(shù)間的大小關(guān)系，便于學(xué)生感受數(shù)字之間的大小關(guān)系，產(chǎn)生0到10之間是逐次遞增的數(shù)字邏輯（如圖2）。

數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生打開數(shù)學(xué)學(xué)門的至關(guān)重要的一把鑰匙。除要理解自然數(shù)的意義外，也要掌握數(shù)的認(rèn)、讀、寫的方式。因此，筆者將我國(guó)人教版（2011版）與CM版在數(shù)的書寫的教材表現(xiàn)上進(jìn)行了對(duì)比（如圖3）。

可以看出兩者之間的相同點(diǎn)在于：（1）有具體實(shí)物呈現(xiàn)；（2）數(shù)字的表征都給出書寫的表格，要求書寫規(guī)范；（3）給出范例描摹。不同在于：（1）取圖：人教版采用鄉(xiāng)村生活的情境，符合我國(guó)的基本國(guó)情。而CM版采用的是與導(dǎo)入中相同的實(shí)物，有利于建立量和表征之間的聯(lián)系；（2）人教版是順序書寫，CM版的采用的是亂序書寫；（3）前者循序漸進(jìn)地體現(xiàn)由具體的實(shí)物到圖形到點(diǎn)數(shù)再到抽象的數(shù)字符號(hào)的過程，在數(shù)字符號(hào)的下方還有對(duì)應(yīng)的珠子。筆者認(rèn)為，該配圖再現(xiàn)出思維的發(fā)展進(jìn)程，便于兒童抽象思維的發(fā)展，但是排版不夠直觀；（4）人教版呈現(xiàn)多個(gè)的示范數(shù)字，便于學(xué)生在書寫時(shí)養(yǎng)成規(guī)范書寫的習(xí)慣。而CM版則只給出1個(gè)范例，給學(xué)生以展現(xiàn)自我個(gè)性的空間?？傊?，兩版教科書在數(shù)的書寫的教材展現(xiàn)上各有所長(zhǎng)。

與自然數(shù)的學(xué)習(xí)區(qū)別較大的是分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的理解。該部分主要集中于中高年級(jí)。主要原因是，這類數(shù)的學(xué)習(xí)需要建立在對(duì)基本的“自然數(shù)”的學(xué)習(xí)之上。對(duì)不同年級(jí)的學(xué)習(xí)要求也是層層遞進(jìn)。在Grade2中，對(duì)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)在于掌握分?jǐn)?shù)的書寫方法，要求掌握“1/2到1/12”的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)，并能夠進(jìn)行大小判斷。而Grade3對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)著重對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解、對(duì)“單位1”概念的初步感知和靈活的運(yùn)用（包括同分母的加減運(yùn)算和與小數(shù)的轉(zhuǎn)換）。Grade4逐漸側(cè)重于分?jǐn)?shù)的通分、約分等分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，以及運(yùn)算。

“單位1”對(duì)小學(xué)生來說是比較不容易理解的抽象概念。故該書安排在Grade3，其引入“Models（模型）”來幫助學(xué)生掌握“單位1”的概念（如圖4）。并且，在例題中也分別用三角形、四邊形等來代表。由于其基本采用的是“規(guī)―例”的知識(shí)呈現(xiàn)方式，不夠直觀和明顯，我認(rèn)為類似于此的概念應(yīng)當(dāng)使用更加具體形象的圖示來呈現(xiàn)，這樣才更適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知情況。

2. 位值和估算。數(shù)的理解和數(shù)感的培養(yǎng)，離不開對(duì)位值知識(shí)的理解和掌握，在CM版教科書中有以上的三章是著重于對(duì)“位值”概念的理解和實(shí)際應(yīng)用。

Estimate（估算）一詞最早出現(xiàn)是在Grade1 Chapter8，其以Key Vocabulary（關(guān)鍵概念）的形式出現(xiàn)。 在學(xué)生掌握位值之間的關(guān)系之后的鞏固練習(xí)中，有一題為“Estimate about how many. Circle the answer. （估算并選擇答案）”此題結(jié)合估算能力的考察，并引入100以內(nèi)數(shù)的大小比較。在對(duì)100以內(nèi)的數(shù)的學(xué)習(xí)中，其重點(diǎn)除了在與對(duì)個(gè)位（ones）和十位（tens）的意義的理解外，還在于整十的估算（estimating with groups of ten）。如要求以10為一個(gè)群組來畫圈，并估計(jì)總共有多少（如圖5）。

由位值的意義學(xué)習(xí)到100以內(nèi)數(shù)的大小的比較的內(nèi)容安排來說，其充分考慮上下知識(shí)點(diǎn)之間的銜接，做到“位值”知識(shí)的承前啟后。承前體現(xiàn)在本章的最開始鞏固數(shù)的位值關(guān)系，是對(duì)Grade1 Chapter13： Place Value（位值）一章的回憶和深化，夯實(shí)基礎(chǔ)。啟后體現(xiàn)在為Grade3 Chapter1：Place Value and Number Sense（位值和數(shù)感）的學(xué)習(xí)做出鋪墊。對(duì)100以內(nèi)數(shù)的估算和比較實(shí)際上蘊(yùn)含的就是位值和數(shù)感之間的關(guān)系。有了本章的學(xué)習(xí)，在Grade3的學(xué)習(xí)會(huì)更加有條不紊，有利于之后對(duì)三位數(shù)的學(xué)習(xí)。

3. 運(yùn)算與數(shù)感。該部分是“數(shù)與運(yùn)算”知識(shí)內(nèi)容的核心部分，主要將其細(xì)化為對(duì)運(yùn)算的理解和對(duì)運(yùn)算的熟練化。運(yùn)算的學(xué)習(xí)劃分為四部分：整數(shù)加減法的學(xué)習(xí)、整數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)。以下是以年級(jí)為劃分，從以上四個(gè)部分的角度和對(duì)運(yùn)算的理解以及對(duì)運(yùn)算的熟練化兩個(gè)維度來進(jìn)行分析。

【Grade1】

整數(shù)加減法理解，主要通過圖示來建立。圖6為Grade1 Chapter2在對(duì)數(shù)的理解的呈現(xiàn)過程，先看圖編故事，并用球來表示螃蟹的數(shù)量關(guān)系。接著引入部分整體板，讓學(xué)生理解“Part（加數(shù)）”和“Whole（和）”的意義。最后用骰子抽象到加法等式和豎式的書寫（加法的逆運(yùn)算――減法，與之同理）。

在對(duì)運(yùn)算策略的學(xué)習(xí)過程中，其重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)和“一題多解”的重要性。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種不同的方法來進(jìn)行運(yùn)算，并掌握適合自己的方法。在對(duì)12以內(nèi)的數(shù)的計(jì)算中其主要呈現(xiàn)的方法有：數(shù)數(shù)法（count on 1，2 or3）、數(shù)軸法（use a number line to add）、倍數(shù)法（doubles）。在對(duì)20以內(nèi)的數(shù)的加減法策略學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)同一結(jié)果的不同運(yùn)算過程和倍數(shù)法。

【Grade2】

Grade2在知識(shí)的編排上趁熱打鐵，首先進(jìn)行加減法運(yùn)算策略的教學(xué)。其重點(diǎn)為交換律，在加/減法的運(yùn)算策略中，呈現(xiàn)了數(shù)軸數(shù)數(shù)法（count on to add/count back to subtract）；倍數(shù)法（doubles/use doubles to subtract）例如：6+6=12、5+5=10；近似倍數(shù)法（near doubles）例如：6+6=12+（doubles） 6+7=13（doubles plus1） 6+5=11（doubles minus1）；湊10法（make 10）。變式練習(xí)采用：三個(gè)數(shù)相加如何進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，其中暗含加法結(jié)合律的使用。

對(duì)于運(yùn)算的理解，教材在編排時(shí)選擇的對(duì)象為：整十?dāng)?shù)的相加（add tens）；湊整為十法（regroup ones to tens），如：27+5=20+10+2=32；只加十位或個(gè)位（count on tens and ones），如26+3=29、26+30=56。對(duì)三位數(shù)的加減法計(jì)算強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估算的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在計(jì)算三位數(shù)的加減法之前進(jìn)行估算，以此來提升學(xué)生數(shù)感和對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握。在乘法概念的學(xué)習(xí)中，其由平均分（equal groups）引入，進(jìn)而建立起乘法與加法之間的聯(lián)系――重溫加法（repeated addition），最后以“數(shù)組（Arrays）”這一乘法模型來進(jìn)行乘法的運(yùn)算過程演示，同時(shí)教授乘法交換律。緊隨其后的是除法概念的學(xué)習(xí)，在該部分的學(xué)習(xí)中，其主要是在除法與減法之間建立聯(lián)系，之后通過平均分（find equal share）和與同班進(jìn)行平均分（equal groups with remainders）兩個(gè)環(huán)節(jié)，加深對(duì)除法的理解，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的合作意識(shí)，也為下一章節(jié)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)做出良好的準(zhǔn)備。在本章中并沒有出現(xiàn)“九九乘法表”。

【Grade3】

第三冊(cè)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)為加減法的熟練應(yīng)用和乘除法運(yùn)算的進(jìn)一步理解和熟練應(yīng)用。

加法的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)和多位數(shù)加法的和的估算。本冊(cè)書的核心概念中提出：加法交換律、加法結(jié)合律的運(yùn)算定律模型，同時(shí)提出計(jì)算最優(yōu)化數(shù)學(xué)思想；再以具體的情境為題，考察學(xué)生的問題解決能力；最重要的是涉及到對(duì)多位數(shù)加法的和的估算（將加數(shù)化為整十整百的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算）；貫穿在其中的一節(jié)是專門解決錢的加法問題（add money）；最后是較大數(shù)的加法（add greater numbers），也是整部書中四位數(shù)的運(yùn)算第一次被提到。而對(duì)于減法的學(xué)習(xí)，其重點(diǎn)在加減法豎式的驗(yàn)算和多位數(shù)減法的差的估算。對(duì)乘法概念的理解和Grade1一樣，采用“數(shù)組”的形式進(jìn)行，并加入對(duì)乘法的應(yīng)用。依序?qū)W習(xí)一位數(shù)乘以0～10的結(jié)果，總結(jié)一個(gè)10以內(nèi)的數(shù)乘以0～10的結(jié)果，并用“乘法表”表示出來，該部分也涉及乘法結(jié)合律和交換律的學(xué)習(xí)。反之，對(duì)于除法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，其主要是以“平均分”為抓手，力求采取多種計(jì)算方法來進(jìn)行運(yùn)算，并采取引入乘法和除法的關(guān)系來加深學(xué)生對(duì)“除法是乘法的逆運(yùn)算”的理解。主要采用的模型是數(shù)軸，在整章的學(xué)習(xí)中涵蓋以1～9為除數(shù)的除法的計(jì)算。

【Grade4】

本冊(cè)書的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)明顯由加減法轉(zhuǎn)向乘除法，對(duì)于數(shù)感的學(xué)習(xí)也由“數(shù)”轉(zhuǎn)向“運(yùn)算”，內(nèi)容涉及整數(shù)和小數(shù)的加減法，重難點(diǎn)是借位減法。對(duì)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的學(xué)習(xí)，本冊(cè)書分別用兩個(gè)獨(dú)立的章節(jié)。分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)方面，教材著重強(qiáng)調(diào)“單位1”的概念，并用多種例子來呈現(xiàn)（如圖7）。

同時(shí)，對(duì)于通分和約分的學(xué)習(xí)把握“等值”這一概念，幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。教材也將帶分?jǐn)?shù)的書寫和計(jì)算編入，并突出通過數(shù)的大小的比較來培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)感。在該部分的練習(xí)題中還穿插著一元一次不等式的計(jì)算。本書最為重要的是對(duì)乘除法的學(xué)習(xí)，集中于對(duì)一位、兩位乘數(shù)或除數(shù)的學(xué)習(xí)。在準(zhǔn)備階段，其運(yùn)用數(shù)軸和區(qū)域圖的模型來進(jìn)行乘法的理解和計(jì)算的引入（如圖8），接著便是大量的鞏固練習(xí)。在這基礎(chǔ)之上，用“乘法表”強(qiáng)調(diào)乘法和除法之間的關(guān)系，并借用大量的問題解決題來強(qiáng)化對(duì)乘除法的應(yīng)用。學(xué)習(xí)上，也對(duì)學(xué)生提出更高的要求。從內(nèi)容上看，更傾向于對(duì)計(jì)算值的估算的學(xué)習(xí)和對(duì)問題解決策略的選擇，從Grade4中可以明顯的體會(huì)到，CM版教材更注重的是學(xué)生反復(fù)的練習(xí)和鞏固，以及在問題解決中學(xué)會(huì)用多種方解決實(shí)際問題。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，并選取適合自己的方法掌握，向?qū)W生滲透“最優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想。

【Grade5】

本冊(cè)書的重點(diǎn)內(nèi)容在于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算，以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)直接的轉(zhuǎn)換，還加入對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解和運(yùn)用，但在運(yùn)算部分并不做較高要求。

在小數(shù)的加減法中，其主要運(yùn)用數(shù)軸和位值的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較、用四舍五入的方法進(jìn)行加減法的估算、將小數(shù)加減法運(yùn)用到問題中解決；對(duì)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，主要通過將分?jǐn)?shù)條和數(shù)軸相對(duì)應(yīng)的方式將分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上表示出來、強(qiáng)化對(duì)通分和約分的理解、對(duì)非正常分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）進(jìn)行介紹、最重要的是對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互換進(jìn)行重點(diǎn)的練習(xí)。本章的學(xué)習(xí)中，異分母分?jǐn)?shù)（含帶分?jǐn)?shù)）的相加減是一個(gè)重難點(diǎn)，圖9為異分母分?jǐn)?shù)加法的模型，通過分?jǐn)?shù)條和通分的方法來計(jì)算；同樣的，對(duì)于分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘除法，其主要也是采用引入模型的方法來教學(xué)，之后運(yùn)用大量的例習(xí)題來鞏固運(yùn)用。并且在分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)過程中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程中對(duì)計(jì)算結(jié)果估計(jì)的重要性。

總的來說在“數(shù)與運(yùn)算”部分教材內(nèi)容的選取上，我們可以總結(jié)出――下幾個(gè)特點(diǎn)：①內(nèi)容選取上：對(duì)數(shù)的理解選擇常見的萬以內(nèi)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)，運(yùn)算主要針對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算；②強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)的整體感知、對(duì)數(shù)的性質(zhì)的理解、不同數(shù)的不同使用場(chǎng)所、數(shù)與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化；③教材編排中，傾向于學(xué)生位值的理解、對(duì)數(shù)大小的比較和估算在數(shù)的理解中的重要作用；④數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，也是由淺入深，層層遞進(jìn)：由整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，由加減法到乘除法，由1位數(shù)之間的計(jì)算到多位數(shù)的計(jì)算；⑤大量運(yùn)用數(shù)軸、矩陣、分?jǐn)?shù)條等數(shù)學(xué)模型，加深對(duì)數(shù)的理解和對(duì)運(yùn)算的掌握，強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算結(jié)果估算的重要性；⑥計(jì)算過程中，強(qiáng)調(diào)對(duì)結(jié)果的估算。

CM版教材的編寫重點(diǎn)在提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力上。雖然應(yīng)用類的題目所占比重并不很高，但是“問題解決三部曲”模塊很好地彌補(bǔ)了這一漏洞，甚至可以說是錦上添花。開放性問題的比重也很小，但Grade3-Grade5每一章都至少有一道開放性題目。足以見得，開放性題目的不可替代的地位。單純的從運(yùn)算的角度來說，該教材對(duì)一步運(yùn)算和無運(yùn)算十分重視，對(duì)二步及以上的運(yùn)算要求極低，從這個(gè)角度來說，CM版教材對(duì)運(yùn)算的難度略低于我國(guó)。筆者還發(fā)現(xiàn)，各個(gè)章節(jié)中的無運(yùn)算的題目中，除了對(duì)概念的考察之外，重要的是對(duì)“估算”技能的考察，在習(xí)題的編寫過重中也十分重視對(duì)“數(shù)感”的培養(yǎng)。

四、CM版教材編寫的總體特點(diǎn)概述

通過分析，我們看到在CM版嚴(yán)格按照《原則和標(biāo)準(zhǔn)》的要求，循序漸進(jìn)地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容。在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和理解水平的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的編排，并且相同維度的學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同年級(jí)都有出現(xiàn)（詳見附錄一）。例如，Grade2-Grade4中都有“Fractions（分?jǐn)?shù)）”。顯而易見的，在不同的學(xué)習(xí)階段，其所學(xué)的內(nèi)容和難度逐步提升，根據(jù)各階段兒童知識(shí)和能力的發(fā)展水平也提出不同的標(biāo)準(zhǔn)，從而呈現(xiàn)一種“螺旋式上升”趨勢(shì)，符合布魯納“螺旋式課程編寫”的思想。這些學(xué)科的基本知識(shí)隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)不斷的拓展深化，能夠更有效地把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升。

篇9

走進(jìn)教室，開門見山地對(duì)學(xué)生提出學(xué)習(xí)要求：請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，選擇相關(guān)條件，提出數(shù)學(xué)問題，并解決。

①有四個(gè)同學(xué)跳繩，②小明跳了240下，③小強(qiáng)跳的是小明的，④小明跳的是小剛的，⑤小亮跳的是小強(qiáng)的，⑥小亮跳的又是小剛的。

片斷一：大問小提

幾分鐘過去了，因?yàn)橐筇^籠統(tǒng)，學(xué)生無從下手。便將問題分解為以下兩個(gè)要求。

要求一：編出用乘法或除法計(jì)算的。

生1：選②③，問題：小強(qiáng)跳了多少下？算式：240×

生2：選②③⑤，問題：小亮跳了多少下？算式：240××

生3：選②④，問題：小剛跳了多少下？算式：240÷

要求二：編出用乘除法混合計(jì)算的。

生1：選②④⑥，問題：小亮跳了多少下？算式：240÷×

生2：如果沒有④，選①②③⑤⑥，問題：小剛跳了多少下？算式：240××÷

學(xué)生的回答已達(dá)到“乘除復(fù)合應(yīng)用題”的教學(xué)要求：能根據(jù)不同的信息條件，能區(qū)別運(yùn)用不同的計(jì)算方法。至此，可以進(jìn)入鞏固階段了。

片斷二：意外的收獲

誰料，還有學(xué)生舉著手，似乎還很激動(dòng)。

生1：選②④，問題：小明比小剛少跳多少下？算式：240÷-240

一石激起千層浪，看到這樣提出問題可以得到老師的肯定，其他學(xué)生邊舉手邊嚷道：

生2：選②③，問題：小明和小強(qiáng)共跳多少下？算式：240+240×或240×（1+）

生3：選②③，問題：小明比小強(qiáng)多跳多少下？算式：240-240×或240×（1-）

生4：選②④，問題：小明和小剛共跳多少下？算式：240+240÷

生5：選②③⑤，問題：小明、小強(qiáng)和小亮三人共跳多少下？算式：240+240×+240××或240×（1++×）

……

二、課后思考

普通的一節(jié)《分?jǐn)?shù)乘除法解決問題——整理與復(fù)習(xí)》，學(xué)生通過選擇信息并解決問題，使它從分?jǐn)?shù)乘除的意義開始逐漸向外延伸，最后向分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的縱深拓展。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)從某種意義上說，是在老師的控制下有序進(jìn)行的，是“老師牽著學(xué)生走”。教師的課前預(yù)設(shè)體現(xiàn)的是教師的主觀意愿，即教師的思維牽引學(xué)生的思維，學(xué)生處于被動(dòng)地位，教師的思維在一定程度上限制了學(xué)生思維的自主性?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段教學(xué)建議中指出：“教師要改變例題示范講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。”探究性學(xué)習(xí)課堂中，老師的引導(dǎo)與組織就是選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)和方式“介入”，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位和教師的組織與合作角色。

轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，開展探究學(xué)習(xí)勢(shì)在必行。自主探究學(xué)習(xí)，需要教師及時(shí)分析整合學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的反饋信息，在學(xué)生障礙阻塞處點(diǎn)撥，在融會(huì)貫通前疏通。只有這樣，學(xué)生的探究才能取得成功，學(xué)習(xí)也才能確保獲得可持續(xù)發(fā)展的不竭動(dòng)力。教師應(yīng)有必要的知識(shí)儲(chǔ)備與教育機(jī)智；要遵循學(xué)科特點(diǎn)，課堂語言簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確，使學(xué)生在最短的時(shí)間攝取與處理教師提供的信息；要遵循學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知規(guī)律，做好“大問小提”，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)。如果問題與要求太大，沒有思考的方向，就會(huì)使思維活動(dòng)不能深入而流于形式，也會(huì)影響學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)效率。

教學(xué)中應(yīng)適時(shí)運(yùn)用評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用?！稑?biāo)準(zhǔn)》評(píng)價(jià)建議：“……激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展?！薄凹汝P(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心……”課中因?yàn)橐粋€(gè)學(xué)生的激動(dòng)，得到了一次發(fā)言的機(jī)會(huì)，老師的肯定使其他學(xué)生的思維開始“決堤”……精彩就在意料外生成。

篇10

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；單位“1”；線段圖；數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。大部分學(xué)生一到做應(yīng)用題就覺得頭疼，常常束手無策。而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，由于內(nèi)容抽象，學(xué)生難以理解和掌握，一直以來也是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中“頭痛”的事。特別是相對(duì)于理解能力比較弱，邏輯思維水平偏低的學(xué)生來說，更是 “霧里看花，水中望月”。那么，怎樣的教學(xué)才能使學(xué)生學(xué)得輕松而又明白呢？通過我十幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，總結(jié)出如下一些經(jīng)驗(yàn)：

1. 加強(qiáng)兩種意義的教學(xué)，掃清學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思維障礙 “分?jǐn)?shù)的意義”是教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的起點(diǎn)，“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義”是解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的依據(jù)。因此，讓學(xué)生切實(shí)理解和掌握“分?jǐn)?shù)的意義”和“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義”，是進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵所在。

（1）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解： 分?jǐn)?shù)的概念中有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：第一，單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個(gè)整體，用單位“1”表示，又稱整體“1”。第二，平均分，分?jǐn)?shù)是建立在平均分的基礎(chǔ)上的。第三，表示平均分的一份或幾份的數(shù)才叫分?jǐn)?shù)。因此，要強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)。重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生說清分?jǐn)?shù)意義這個(gè)概念中的三個(gè)重點(diǎn)。以“說”促“思”為教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的第一步。

例：說出下面每句話中分?jǐn)?shù)表示的意義。

①六（1）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的 35。（ 35表示把全班人數(shù)看做單位“1”，把它平均分成5份，其中的3 份是男生。）

②實(shí)際比計(jì)劃超產(chǎn)13 。（ 13表示把計(jì)劃產(chǎn)量看做單位“1”，把單位“1”平均分成3份，超產(chǎn)的是這樣的1份。）

③一臺(tái)洗衣機(jī)降價(jià)14 。（ 14表示把洗衣機(jī)原價(jià)看做單位“1”，把它平均分成4份，降低的價(jià)錢占其中的1份。）

（2）加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)： 學(xué)好分?jǐn)?shù)乘法意義，對(duì)學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題至關(guān)重要。

①溝通整數(shù)乘法意義與分?jǐn)?shù)乘法意義的聯(lián)系：

例：一桶油100千克，2桶油重多少千克？列式：100×2=200（千克）。（就是求100的2 倍是多少？）

一桶油100千克，1.5桶油重多少千克？列式：100×1.5=150（千克）。（就是求100的1.5倍是多少？）

一桶油100千克，12 桶油重多少千克？列式：100×12 =50（千克）。就是求100的12是多少？即把100千克平均分成2份表示這樣的1 份。）

一桶油100千克， 34桶油重多少千克？列式：100×34 =75（千克）。就是求100的 34 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示這樣的3 份。）

這樣就溝通了求一個(gè)數(shù)的幾倍和求一個(gè)數(shù)的幾分之幾之間的聯(lián)系，其實(shí)質(zhì)是一樣的，使學(xué)生感到新知不新，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，也完成了整數(shù)乘法的意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的過渡。

②加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘法意義的訓(xùn)練：

例：說出算式表示的意義： 12× 34 （表示30的 34是多少。）

15米×45 （表示15米的 45 是多少米。）

N× 49 （表示N的 49 是多少。）

在訓(xùn)練過程中，教師在認(rèn)知和情感兩個(gè)方面為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，消除學(xué)生對(duì)“說”的壓力，鼓勵(lì)他們想說、敢說，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)學(xué)生分別提出不同的要求，讓他們都能有“說”的機(jī)會(huì)，通過充分地“說”促進(jìn)學(xué)生的“思維”，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2. 加強(qiáng)找、寫等量關(guān)系的訓(xùn)練 解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地分析理解分率句，找準(zhǔn)等量關(guān)系。從審分率句到找準(zhǔn)等量關(guān)系的思維過程，都是學(xué)生用“內(nèi)部語言”的形式進(jìn)行，如何將內(nèi)在的思維過程外顯呢？我在教學(xué)中是這樣訓(xùn)練的：

（1）細(xì)審分率句，明確單位“1”。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生能夠清楚地對(duì)所給的分率句作出分析，確定單位“1” 。

（2）畫批。把分率句中的單位“1”用“===”標(biāo)出，對(duì)應(yīng)的數(shù)量用“ ”，重點(diǎn)字詞用著重點(diǎn)標(biāo)出。

如：男生人數(shù)是女生人數(shù)的35 。

學(xué)生畫批的過程是深入審題的過程，是分析思考的過程，是思維外化的過程，是形成能力的過程。

（3）畫線段圖。解答分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，畫線段圖是最直觀、最有效的方法，可以使抽象的問題具體化、形象化，幫助我們理解題意，明確數(shù)量關(guān)系，從而找到解法。

例如：男生人數(shù)是全班總?cè)藬?shù)的35 。

指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分三步：

①畫出單位“1”的量 ，標(biāo)出單位“1”，把它平均分成5份 。

②畫出對(duì)應(yīng)的量和與之對(duì)應(yīng)的分率 ，并標(biāo)出。

③標(biāo)出問題。

（4）找、寫等量關(guān)系。尋找等量關(guān)系要緊緊地聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，首先讓學(xué)生明確是部總關(guān)系還是比較關(guān)系。在以往的教學(xué)中，往往是“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾”的分率句學(xué)生理解很困難，找等量關(guān)系存在困難，那么訓(xùn)練找、寫等量關(guān)系非常重要。

①尋找單位“1”的訓(xùn)練。

例：在下面的句子中，用橫線畫出單位“1”的量。

a、看了一本書的23 ；

b、一批青菜，其中14 是白菜。

c、四月份比三月份節(jié)約用電15 。

d、水結(jié)冰體積膨脹 111 。

②尋找分率對(duì)應(yīng)量的訓(xùn)練。

例：看了一本書的 14 。 全書的（ 14 ）和（已看的頁數(shù)）相對(duì)應(yīng)；全書的（1- 14 ）和（剩下的頁數(shù)）相對(duì)應(yīng)；全書的（1-14 - 14 ）和（剩下的頁數(shù)比已看的多的頁數(shù)）相對(duì)應(yīng)。

透徹理解分率句的意義，找出相對(duì)應(yīng)的量與率是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的突破口。

③訓(xùn)練寫等量關(guān)系式：

例：男生人數(shù)比女生人數(shù)多14 。則等量關(guān)系式：女生人數(shù)×14 =男生人數(shù)比女生人數(shù)多的；或女生人數(shù)×（1+ 14）=男生人數(shù) 。

學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，掌握了等量關(guān)系是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，這樣就可以正確列式計(jì)算，還可順利地用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，將分?jǐn)?shù)乘除法的解題思路歸結(jié)在一起。溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系。

3. 變換單位“1”的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性 在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，對(duì)“1”的理解、掌握和運(yùn)用是關(guān)鍵的一環(huán)。尤其是對(duì)單位“1”變化規(guī)律的掌握，不僅直接關(guān)系到解題效果，而且對(duì)發(fā)展兒童的智力，起著不可忽視的作用。

例：五（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的45 。

（1） 女生人數(shù)為單位“1”，男生人數(shù)是女生人數(shù)的45 。男生人數(shù)比女生人數(shù)少15 。

（2） 男生人數(shù)為單位“1”，女生人數(shù)是男生人數(shù)的 54，女生人數(shù)比男生人數(shù)多14 。