導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(3，0)在y軸上。

2.直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(1，1)在第一象限.

4.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(-2，3)在第四象限.

5.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(-2，1)在第二象限.

知識點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值

1.當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=的值為1.

2.當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)y=的值為1.

3.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y=的值為1.

知識點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).

2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).

3.函數(shù)是反比例函數(shù).

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.

知識點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

知識點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°= .

2.sin260°+ cos260°= 1.

3.2sin30°+ tan45°= 2.

4.tan45°= 1.

5.cos60°+ sin30°= 1.

知識點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角.

2.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓.

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.

5.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

6.同圓或等圓的半徑相等.

7.過三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓.

8.長度相等的兩條弧是等弧.

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.

10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切.

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.

4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.

5.垂直于半徑的直線必為圓的切線.

篇2

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)是為了鞏固和加深所學(xué)知識，使知識系統(tǒng)化，并且使學(xué)生掌握復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、運(yùn)用知識的能力和終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)中能否落實(shí)科學(xué)的發(fā)展觀、能否體現(xiàn)新課程的“以人（學(xué)生）為本”思想理念、實(shí)施探究教學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和實(shí)現(xiàn)教學(xué)三維目標(biāo)的和學(xué)生健全人格培養(yǎng)，是影響教學(xué)質(zhì)量提高和高考成敗的關(guān)鍵。改變舊的教學(xué)觀念，提高復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)效率，成為當(dāng)務(wù)之急，勢在必行。

一、備課：備課在“備教材、備大綱、備學(xué)生、備方法、備習(xí)題”的基礎(chǔ)上，更要“備監(jiān)督落實(shí)”。

1.復(fù)習(xí)內(nèi)容應(yīng)低起點(diǎn)，高落點(diǎn)。復(fù)習(xí)課應(yīng)喚起學(xué)生對舊知識的回憶，把遺忘的知識重現(xiàn)出來，把中斷思維線索重新聯(lián)系起來，并不是對新授內(nèi)容簡單的重復(fù)，也不是對舊知識快速播放。復(fù)習(xí)重在發(fā)展對所學(xué)知識的延伸與提高。如在課堂中，剖析知識的內(nèi)涵、外延、相關(guān)知識的聯(lián)系、相似規(guī)律的區(qū)別，規(guī)律的適用條件和范圍，知識在題目中常見的考查設(shè)計(jì)形式等。并加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與生活科學(xué)技術(shù)和社會的聯(lián)系，增強(qiáng)教育內(nèi)容的多樣性、開放性和綜合性。“溫故而知新”就是這個(gè)道理。

2.備好課，是上好課的前提，課上的好、講的好，學(xué)生能否積極主動的配合教師的活動，認(rèn)真理解深化復(fù)習(xí)知識進(jìn)而提高應(yīng)用能力，還需要一個(gè)檢查督導(dǎo)的重要環(huán)節(jié)，若沒有這一環(huán)節(jié)，該堂課的教學(xué)目標(biāo)就很難落到實(shí)處，學(xué)生對該堂課所講知識的重點(diǎn)掌握程度就可想而知。如何督查學(xué)生的聽講、記憶、理解、掌握和應(yīng)用等情況，就成了擺在我們面前急需解決的重要課題。因此，備課，要更加注重對學(xué)生如何對學(xué)生學(xué)習(xí)效果和效率進(jìn)行有效的監(jiān)督落實(shí)。

二、上課：上課是體現(xiàn)教學(xué)效果的具體行動，對教學(xué)的成敗起關(guān)鍵性的作用。

1.調(diào)動起學(xué)生的主動性，對提高課堂效率具有重要的作用。

1.1快速閱讀：對于教材中過度性的文字、數(shù)學(xué)史、介紹性文字材料和引入正文的段落等，課堂一開始安排學(xué)生進(jìn)行快速閱讀，讓學(xué)生總結(jié)段落大意或中心思想，在班內(nèi)進(jìn)行個(gè)人闡述并交流。以此方式給全體學(xué)生以壓力和動力，督促學(xué)生認(rèn)真看書，積極思考，增強(qiáng)課堂的效率和效益。同時(shí)，又鍛煉了學(xué)生閱讀速度能力和分析總結(jié)能力。進(jìn)行個(gè)人闡述時(shí)，要做到有良有莠，照顧全體學(xué)生。這樣，一方面可以增加全體學(xué)生的主動性，使全體學(xué)生都學(xué)有所得；另一方面使一部分成績差的學(xué)生不感到失落。

1.2精讀：對于教材中的重點(diǎn)段落和內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)行閱讀思考。精讀過程中要培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、沉著思考和深入探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。此過程教師要事先準(zhǔn)備好學(xué)生精讀所要思考和解答的具有指導(dǎo)和啟發(fā)性的問題。學(xué)生在閱讀過程中，教師要巡回指導(dǎo)，如遇某些關(guān)鍵性、疑難比較強(qiáng)的問題，教師要及時(shí)做好釋疑工作。

1.3師生討論：多于閱讀過程中學(xué)生找出的疑難問題，讓學(xué)生首先在學(xué)習(xí)小組范圍內(nèi)討論解決。討論實(shí)行組長負(fù)責(zé)制。對于學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論仍不能解決的問題，有小組長做好記錄。小組討論結(jié)束時(shí)，有小組長將討論未果的問題上繳，再有教師在班內(nèi)提出，讓已解答的組選派組內(nèi)成員上臺解答釋疑。各小組之間若有爭議，可再進(jìn)行討論。最后，教師比較各組釋疑的優(yōu)與缺，總結(jié)陳詞，確定最佳釋疑方案。

1.4課堂鞏固練習(xí)：根據(jù)學(xué)生實(shí)際，課前要精心設(shè)計(jì)練習(xí)題目，題目難度要有梯度性，以適合不同層次學(xué)生最近發(fā)展的需求。不同層次學(xué)生讓其訓(xùn)練不同題目，讓不同層次學(xué)生都學(xué)有所得、學(xué)有所成。

1.5作業(yè)（或習(xí)題或測試）觀評課：我們經(jīng)常抱怨學(xué)生“講過的類型又出錯(cuò)甚至講過的題目再出錯(cuò)”，而沒有深入分析其原因。多次出錯(cuò)的原因有很多方面，其中一個(gè)重要的原因就是錯(cuò)誤思想意識的遷移影響。學(xué)生的錯(cuò)誤習(xí)慣根深蒂固，不給它一個(gè)強(qiáng)有力的致命打擊，很難改變。因此，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)嘗試進(jìn)行作業(yè)、習(xí)題或試卷的錯(cuò)誤展評。此活動每周進(jìn)行2到3次，學(xué)生分組進(jìn)行。學(xué)生首先將作業(yè)交換觀看評論，找出自己作業(yè)與同學(xué)作業(yè)的優(yōu)缺點(diǎn)，評出自己認(rèn)為最好的作業(yè)，寫出心得，并在小組內(nèi)交流，以加深對錯(cuò)誤的深刻認(rèn)識，從內(nèi)心深處拋棄錯(cuò)誤思想認(rèn)識，形成正確的認(rèn)識。

2.復(fù)習(xí)課課堂應(yīng)采用互動合作探究模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生充分的主動參與到課堂中來。

2.1精講多思。做到兩個(gè)三講：講規(guī)律、講方法、講思路；講易錯(cuò)點(diǎn)、講易混點(diǎn)、講易忘點(diǎn)。做到三不講：學(xué)生會的不講、學(xué)生現(xiàn)在不會但經(jīng)過思考探究能弄會的不講、與中考內(nèi)容無關(guān)的內(nèi)容不講；講也講不會的不講、講也聽不明白的不講、講不透的不講。留足學(xué)生時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的思考發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，并從數(shù)學(xué)角度闡述問題；對問題進(jìn)行猜想假設(shè)，通過分析論證得出的結(jié)論。以此來培養(yǎng)學(xué)生形成獨(dú)立思考、刻苦鉆研的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣。在教師的引導(dǎo)和導(dǎo)引下，使學(xué)生沿著正確的合作探究方向進(jìn)行高效率的學(xué)習(xí)。

2.2合作探究，雙主體和諧發(fā)展，讓學(xué)生充分的主動參與到課堂中來，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。學(xué)生只有具備了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，才能在今后的學(xué)習(xí)生活中，不斷的自我探索、自我總結(jié)和自我提高，培養(yǎng)獨(dú)立思考、合作探究的能力，在不斷發(fā)展的知識社會中不斷自我更新，才能永遠(yuǎn)處于不敗境地。

三、教師對自己在復(fù)習(xí)課中的作用要進(jìn)行正確定位。教師在復(fù)習(xí)過程中扮演舵手的角色

1.喚醒、啟迪。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行廣泛而深入的思考，讓學(xué)生的想象飛起來，讓學(xué)生敢于大膽的猜想、假設(shè)、推理、判斷，引導(dǎo)學(xué)生正確的思考方向并得出正確判斷從而進(jìn)行思維創(chuàng)新，即引導(dǎo)“敢于胡思亂想，”啟發(fā)學(xué)生“奇思妙想”。

2.指導(dǎo)梳理。復(fù)習(xí)課上，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生梳理知識，形成機(jī)構(gòu)，總結(jié)規(guī)律形成方法。幫助學(xué)生弄清局部知識與教材整體內(nèi)容的關(guān)系，每一知識點(diǎn)在教材中的地位、作用和特點(diǎn)，掌握知識與知識之間、知識塊與知識塊之間內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系于區(qū)別。通過梳理，將過去分散和零亂的知識就能十分條理、系統(tǒng)化的有機(jī)聯(lián)系在一起了，便于貯存在大腦中，有利于記憶，不易遺忘，目的在于使用時(shí)可以十分快捷的提取。知識經(jīng)過梳理后，使學(xué)生加深了對某些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的全面、深刻的理解，容易掌握它們的本質(zhì)特征，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握獲取知識的規(guī)律、方法和手段，為后續(xù)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)打下良好的知識基礎(chǔ)和思維品質(zhì)。同時(shí)，清晰的知識網(wǎng)絡(luò)可以給學(xué)生更多的信心。

篇3

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題是一個(gè)非常重要的問題，同時(shí)也是教學(xué)過程的難點(diǎn)問題。所以說，在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過程中，解決問題的復(fù)習(xí)是一個(gè)至關(guān)重要的方面。解決問題的系統(tǒng)復(fù)習(xí)能夠有效地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生更好地對概念進(jìn)行理解，并使學(xué)生對數(shù)量之間的關(guān)系更加深入地掌握，從而提高并培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力，使其解決問題的能力得到有效的提高。本文針對小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題總復(fù)習(xí)進(jìn)行了深入的探討，介紹了當(dāng)前我國小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的問題，并針對這些問題提出了有效的策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的問題分析

1.過度地進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)

在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，很多教師絞盡腦汁地進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，將過多的精力放在了打造生動有趣的課堂氛圍之上，課堂確實(shí)變得活躍了，但是創(chuàng)設(shè)情境的目的卻并沒有體現(xiàn)出來，無論具體的內(nèi)容是什么，過于片面的對情境的追求，已經(jīng)與教學(xué)的目標(biāo)和教學(xué)的內(nèi)容脫離了。

2.不能準(zhǔn)確地把握教材

在新教材中，應(yīng)用題被當(dāng)作第一情境，進(jìn)行實(shí)際教學(xué)的過程中，第一情境僅僅被一些教師當(dāng)作導(dǎo)入手段，或者是“敲門磚”。在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程中，很多教師不能準(zhǔn)確把握應(yīng)用題的作用。他們只關(guān)注活動的過程，而沒有對學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，這就導(dǎo)致在每一次活動中學(xué)生僅僅作為一個(gè)“個(gè)案”存在，教師并沒有進(jìn)行正確的“梳理”和“整合”，也沒有對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的探索和構(gòu)建給予積極引導(dǎo)。

3.全盤否定傳統(tǒng)的教學(xué)方式

根據(jù)新課程改革的要求，教師轉(zhuǎn)變了原有的教學(xué)理念，這種轉(zhuǎn)變是非常巨大的，很多教師甚至全盤否定傳統(tǒng)教學(xué)的精華，另辟蹊徑尋求全新的教學(xué)方法。傳統(tǒng)的教學(xué)方法并非一無是處，經(jīng)過多年的摸索和探究，傳統(tǒng)教學(xué)方法讓小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)具有很多值得學(xué)習(xí)和沿用的亮點(diǎn)。傳統(tǒng)的方法中強(qiáng)調(diào)了審題的重要性，給予分析解決問題數(shù)量關(guān)系極大的重視，尤其是對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，使其將未知量與已知量之間的關(guān)系進(jìn)行認(rèn)真的分析，從而將數(shù)量關(guān)系抽象出來。當(dāng)然，傳統(tǒng)的解決問題教學(xué)也存在一些問題，在教學(xué)過程中，教師過分依賴教材，不能充分發(fā)揮主導(dǎo)作用。因此，在現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須能夠認(rèn)清傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)缺點(diǎn)，取其精華，去其糟粕，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維以及獨(dú)立性思維。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題總復(fù)習(xí)策略

1.對基礎(chǔ)訓(xùn)練進(jìn)行強(qiáng)化，使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系有深入的理解

對加法、減法、乘法、除法的基本應(yīng)用就是所謂的基本數(shù)量關(guān)系。如，求一個(gè)數(shù)的幾倍，選用乘法；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，選用除法；求兩個(gè)量的和，選用加法等。還有功效、總量和時(shí)間之間的關(guān)系，總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系，路程、速度以及時(shí)間之間的關(guān)系等。所有的復(fù)合解決問題都是一步應(yīng)用題經(jīng)過一定的邏輯關(guān)系排列組成的，所以解答解決問題的關(guān)鍵問題就是掌握基本的數(shù)量關(guān)系。進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，為了使學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到強(qiáng)化，可以進(jìn)行一些補(bǔ)充條件的問題和練習(xí)。

2.對知識進(jìn)行綜合的運(yùn)用，使解題思路拓寬

學(xué)生只有對所學(xué)知識進(jìn)行綜合的運(yùn)用，才能對解決的問題進(jìn)行正確的解答。解決問題通常使用的方法主要有兩個(gè)，即綜合法和分析法。當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，更側(cè)重于對分析法的傳授。如：趙師傅打算加工820個(gè)零件，已經(jīng)工作了2天，每天平均做60個(gè)，剩下的零件要想10天做完，每天平均需要做多少個(gè)？針對這個(gè)問題進(jìn)行分析，首先要考慮，只有知道工作的天數(shù)以及剩下的零件個(gè)數(shù)才能求得每天平均做多少個(gè)，由于天數(shù)已知，接下來要分析剩下的零件個(gè)數(shù)，因此，必須知道已經(jīng)加工的零件個(gè)數(shù)，經(jīng)過簡單的一步應(yīng)用題的疊加，從而使復(fù)合解決問題得到了解答。

3.系統(tǒng)地進(jìn)行整理歸納，建立知識網(wǎng)絡(luò)

篇4

這一環(huán)節(jié)主要抓好學(xué)生的雙基工作，因?yàn)樵诟呖紨?shù)學(xué)中不管是低檔題、中檔題還是難題都離不開“雙基”的應(yīng)用，甚至一些題目是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。如課本中“數(shù)列”這一章有詳細(xì)推導(dǎo)等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程，但學(xué)生往往只注意記公式，用公式，而不重視推導(dǎo)過程的學(xué)習(xí)，通過舉實(shí)例使學(xué)生了解到這兩個(gè)典型數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)運(yùn)用了“倒序相加法”和“錯(cuò)位相加法”兩種不同的方法，為我們在數(shù)列求和的解題中提供了思路和方法，所以在復(fù)習(xí)時(shí)，要重視課本，尤其要重視重要概念、公式、法則的形成過程和例題的典型作用，并圍繞解題訓(xùn)練，讓學(xué)生通過練習(xí)達(dá)到靈活應(yīng)用、觸類旁通的效果。同時(shí)注意以下兩點(diǎn)：

（一）上課時(shí)要注重課前精心選題，重視講解，更重視學(xué)生的親歷行為，充分暴露思維過程，注重規(guī)律的概括總結(jié)與優(yōu)選能力的培養(yǎng)，注重一題多解和多題一解。上課采用題組法教學(xué)和讓學(xué)生練習(xí)，既利用了教材例、習(xí)題，設(shè)計(jì)題組和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解教材實(shí)質(zhì)，挖掘教材內(nèi)涵，又利用了課本輻射整體，實(shí)現(xiàn)“由內(nèi)到外”的突破。

（二）做好練習(xí)的反饋工作，這里包括學(xué)生對自己的反饋和教師的反饋，讓學(xué)生作自我分析，這地方為什么會產(chǎn)生錯(cuò)誤，是概念不清還是計(jì)算錯(cuò)誤，方法選擇上錯(cuò)誤，還是非智力因素所致。對一些重要的錯(cuò)誤要建立一種預(yù)防措施，可以動手建“錯(cuò)解檔案”，也可讓學(xué)生進(jìn)一步反思，命題人考查意圖，題目蘊(yùn)含什么數(shù)學(xué)原理和思想，能否舉一反三，能否方法上更新，從而進(jìn)一步解決“會而不對，對而不全，全而不美”的知識原因、策略原因、邏輯原因、心理原因。另外教師從反饋中可清楚地意識到班級整體的薄弱環(huán)節(jié)、缺陷，從而有針對性的選擇強(qiáng)化內(nèi)容作重點(diǎn)講授，也可通過反饋得知學(xué)生的優(yōu)劣分布來實(shí)行個(gè)別輔導(dǎo)。

二、構(gòu)建知識網(wǎng)、在專題復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在抓好第一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上將高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)，使對整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系有一個(gè)全面的認(rèn)識和把握，以便于知識的存儲，提取和應(yīng)用，也有利于思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提高。對有關(guān)重點(diǎn)、難點(diǎn)、弱點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容做專題復(fù)習(xí)并滲透各種數(shù)學(xué)思想方法，如“怎樣解選擇題？”“排列組合問題的基本類型及解法”“含有參數(shù)的不等式的解法”“三角函數(shù)的圖像變換及應(yīng)用”等，進(jìn)行專題課復(fù)習(xí)時(shí)，精選例題，采用學(xué)生先做，教師后講或啟發(fā)式教學(xué)，在解題中立足通法，兼顧巧法，注重化歸、整體、分類、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，恰當(dāng)方法的選擇可以提高解題速度和準(zhǔn)確率。如一些問題，若僅僅用純代數(shù)的方法幾乎無從下手，但用數(shù)形結(jié)合思想來解既能避免繁雜的計(jì)算與推理，又能通過圖形直觀地考證結(jié)論是否完整。

專題的選取可包括：

（1）全面復(fù)習(xí)過程中反映出來的弱點(diǎn)。

（2）教材體系中的重點(diǎn)。

（3）近年高考試題中的熱點(diǎn)。

（4）基本數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)介紹。如配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法，以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想、分類討論的思想等。

（5）解題應(yīng)試技巧。如怎樣解選擇題，怎樣解填空題，怎樣解應(yīng)用題，怎樣解探索性問題。

（6）綜合專題。聯(lián)系實(shí)際數(shù)學(xué)問題的對策，綜合題的分解戰(zhàn)術(shù)，如何有效的做選擇題、綜合題，數(shù)學(xué)中的分情況處理，談?wù)剷鴮懕磉_(dá)――怎樣寫才不丟分。談?wù)動?jì)算的優(yōu)化，近幾年高考題中有新意題的命題特點(diǎn)等。

為進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)，可通過單元過關(guān)、查缺補(bǔ)漏基本題型的解法總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練來滲透各種思想方法，適度綜合，歸類整理，每兩周一套綜合測試題（定時(shí)定量），滾動復(fù)習(xí)，縮短復(fù)習(xí)間隔，提高重現(xiàn)頻率，在滾動中領(lǐng)悟和宏觀把握知識體系。這個(gè)階段，題目的深度、難度、靈活度提高了，要求理解能力、解題能力也隨之提高。

三、加強(qiáng)綜合訓(xùn)練，認(rèn)真上好講評課

這一環(huán)節(jié)也就是所說的沖刺階段，它以模擬訓(xùn)練為主。模擬訓(xùn)練是高考之前的熱身賽.模擬訓(xùn)練不要盲目，重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的提煉和心理素質(zhì)的調(diào)整上.不是不要做題，相反，確實(shí)要做幾套切合實(shí)際的適應(yīng)性訓(xùn)練題，但目的不是猜題押題，而是通過講練結(jié)合提高解題能力，應(yīng)該在學(xué)生做模擬試題和教師講解中突出四點(diǎn)：

（1）解法的發(fā)現(xiàn)，即講清解法是怎樣找到的，思路是怎樣打通的，是什么促使你這樣想、這樣做的。

篇5

一、例題講解要善于變化拓展

畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課的例題應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，四邊形ABCD是直角梯形（圖略），NB=90b，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。從運(yùn)動開始，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQCD成為平行四邊形？成為等腰梯形？變試一：如圖2（略），四邊形OABC是直角梯形，邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OA=36cm，OC=14cm，BC=22cm，點(diǎn)P從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線CyByA運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從A同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向O運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。（1）從開始運(yùn)動，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQAB為平行四邊形？（2）當(dāng)四邊形PQAB為等腰梯形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）在運(yùn)動過程中，直線PM始終垂直x軸于點(diǎn)M，且直線PM始終把直角梯形OABC分成兩部分，設(shè)左邊的部分的面積為y（cm2），從運(yùn)動開始，經(jīng)過的時(shí)間為x（s），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？變試二：如圖3（略），PO的直徑AB=4，四邊形ABCD是直角梯形，ADMBC，NB是直角；AD=6，BC=8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1單位/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2單位/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動；其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒。（1）求CD的長。（2）當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ與PO相切？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形？由于條件不斷變化，學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識，在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

二、解題思路要善于優(yōu)化

畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課教師要善于滲透一題多解的思想。因?yàn)橐活}多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，不僅要注意解題的多樣性，還要重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。在復(fù)習(xí)過程中加強(qiáng)對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

篇6

二、復(fù)習(xí)中，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

1.明確目標(biāo)?？倧?fù)習(xí)是小學(xué)階段最高層次的復(fù)習(xí)，要達(dá)到教學(xué)大綱的各項(xiàng)要求，因此教師應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)整理，把零碎的知識由點(diǎn)連成線、由線織成網(wǎng)、由網(wǎng)組成塊，形成一個(gè)比較完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。復(fù)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)和要求一定要明確。一些基本概念、定理等要向?qū)W生表達(dá)清楚。對復(fù)習(xí)的知識要讓學(xué)生明確哪些內(nèi)容該掌握到什么程度，是達(dá)到只知道、懂、會用，還是能靈活運(yùn)用？還要讓學(xué)生知道哪些知識屬于重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。這樣能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)對知識點(diǎn)中的重點(diǎn)有所側(cè)重，難點(diǎn)有所突破，疑點(diǎn)有所解決。

2.巧妙用法。復(fù)習(xí)是學(xué)生對學(xué)過的知識進(jìn)行回顧，一般無新鮮感，學(xué)生難免產(chǎn)生厭煩情緒。因此，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意花心思為學(xué)生創(chuàng)設(shè)趣味性的課堂。比如，對復(fù)習(xí)中的疑難問題開展激烈的辯論賽，也可設(shè)計(jì)一些“巧奪紅旗”、“數(shù)學(xué)知識競賽”、“練習(xí)闖關(guān)”、“智慧大拼盤”等有趣游戲活動。利用一切有效手段充分調(diào)動學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性，使學(xué)生學(xué)得輕松、理解得透、掌握得牢。除此以外，教師還要注意采用生動、親切、有趣的語言和現(xiàn)代化教學(xué)手段吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛。

3.精心選例。復(fù)習(xí)課最忌諱的是題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生不堪重負(fù)。為避免這種情況，教師在選擇例題時(shí)要有代表性、綜合性，為精講、精練、高效、減負(fù)打下基礎(chǔ)，不應(yīng)是機(jī)械地重復(fù)過去教學(xué)的過程，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)給學(xué)生以新的信息，即使是“舊”題也應(yīng)“新”做。所以復(fù)習(xí)范例應(yīng)做到數(shù)量少、容量大、覆蓋面廣、啟迪性強(qiáng)，從而達(dá)到溫故知新、查漏補(bǔ)缺的目的。例如在復(fù)習(xí)《比例》時(shí)，可與分?jǐn)?shù)、除法進(jìn)行類比復(fù)習(xí)，可舉這樣的例子：（ ）：16=2÷（ ）=（ ）/4=（ ）%=0.25。

4.靈活訓(xùn)練。組織靈活有效的練習(xí)是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，也是復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)中若能在訓(xùn)練內(nèi)容上、層次上、形式上活，讓學(xué)生從不同角度分析思考問題，則能達(dá)到事半功倍的效果。如：在練習(xí)時(shí)，可以同時(shí)出示基礎(chǔ)題、提高題、綜合題三種類型的題目讓學(xué)生分層練習(xí)。這樣就對不同層次的學(xué)生，提出不同的學(xué)習(xí)要求，達(dá)到了學(xué)困生“吃得了”，中等生“吃得好”，優(yōu)秀生“吃得飽”的目的，實(shí)現(xiàn)人人都有進(jìn)步的復(fù)習(xí)目標(biāo)。

5.認(rèn)真審題。在復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生看清每道題的特點(diǎn)，靈活選擇合理的解題方法。很多學(xué)生在做題時(shí)因?yàn)榇中模徽J(rèn)真審題導(dǎo)致會做的題也出現(xiàn)錯(cuò)誤，這樣造成考試丟分是相當(dāng)可惜和不該的。因此，教師在復(fù)習(xí)時(shí)也要傳授給學(xué)生一些科學(xué)的解題方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、先易后難的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成勤于檢驗(yàn)、會用簡便算法的良好習(xí)慣。復(fù)習(xí)時(shí)，老師也可有意識地選擇經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)進(jìn)行板演，集體更正，引起學(xué)生重視。例如在計(jì)算以下這題時(shí)，很多同學(xué)會這樣計(jì)算：1/3÷（1/3+1/9）=1/3÷1/3+1/3÷1/9=1+3=4。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，主要的是學(xué)生對運(yùn)算定律沒有正確理解。又如在計(jì)算2.5×4÷2.5×4時(shí)，一些學(xué)生可能會這樣計(jì)算：2.5×4÷2.5×4=10÷10=1。導(dǎo)致這種錯(cuò)誤，主要是學(xué)生沒有弄清運(yùn)算順序， 由此可見，認(rèn)真審題、勤于檢驗(yàn)在解題中是何等重要。

6.融會貫通?？倧?fù)習(xí)不是將各冊教材的基礎(chǔ)知識從頭到尾重新講一遍，而是通過反芻、消化和鞏固對所學(xué)知識的理解與記憶，彌補(bǔ)過去學(xué)習(xí)過程中的知識缺漏，使學(xué)生平時(shí)所學(xué)的零碎知識系統(tǒng)化、條理化、清晰化，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過知識的回顧、疏理、歸類，從知識縱向的發(fā)展和橫向的溝通去形成知識的結(jié)構(gòu)網(wǎng)，對知識的理解就能從分散到集中。因此在復(fù)習(xí)時(shí)，教師除了精心設(shè)計(jì)問題，還要對一些習(xí)題變換條件和問題，做到一題多改，一題多問，一題多解，讓學(xué)生在同中求異、異中求同的過程中，溝通知識間的相互聯(lián)系，做到舉一反三、前后銜接。讓學(xué)生從知一點(diǎn)，到會一面，再到通一片。例如在復(fù)習(xí)“圓柱的側(cè)面積”時(shí)，老師不妨引導(dǎo)學(xué)生將練習(xí)題“一個(gè)圓柱的底面直徑是1米，高是15米，求這個(gè)圓柱的側(cè)面積?！备膶懗伞耙慌_壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬15米，直徑1米，求該壓路機(jī)的前輪滾動一周壓過公路的面積?！北砻嫔峡催@兩題有很大區(qū)別，實(shí)際上題目的條件和問題還是相同的，這樣改動更有利于學(xué)生學(xué)以致用。

7.準(zhǔn)確評價(jià)。評價(jià)包括試題評價(jià)和學(xué)生評價(jià)。

篇7

我局聯(lián)系幫扶工作由局長負(fù)總責(zé)，明確紀(jì)檢組長為聯(lián)系幫扶工作分管領(lǐng)導(dǎo)，辦公室副主任汪建平為聯(lián)絡(luò)員，具體負(fù)責(zé)活動的聯(lián)系協(xié)調(diào)和材料報(bào)送工作。今年來，局主要領(lǐng)導(dǎo)每季度都要到聯(lián)系鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村和低收入農(nóng)戶結(jié)對幫扶村（聯(lián)系村原為桐村鎮(zhèn)桐村村，后改為五豐村，低收入農(nóng)戶結(jié)對幫扶村為金村鄉(xiāng)五豐村）調(diào)研指導(dǎo)工作，分管領(lǐng)導(dǎo)除了與主要領(lǐng)導(dǎo)一同前往聯(lián)系村實(shí)地指導(dǎo)外，還經(jīng)常帶領(lǐng)干部職工到聯(lián)系村走訪慰問，察看民情、傾聽民意，指導(dǎo)工作。

二、精心組織、落實(shí)措施

我局把聯(lián)系幫扶工作作為今年的一項(xiàng)重要工作，與我局科技工作有機(jī)結(jié)合起來，做到相互融合、相互促進(jìn)。年初，局領(lǐng)導(dǎo)就深系鄉(xiāng)、村，與鄉(xiāng)、村干部商議具體幫扶項(xiàng)目、技術(shù)和資金拼盤等問題，制訂具體的幫扶計(jì)劃。在聯(lián)系幫扶工作中，我局嚴(yán)明紀(jì)律，做到不擾民、不害民，力求每件幫扶工作回音、有著落，把好事做實(shí)，把實(shí)事做好。

三、扎實(shí)開展、務(wù)求實(shí)效

一是指導(dǎo)聯(lián)系村和低收入農(nóng)戶結(jié)隊(duì)村抓發(fā)展。今年我局主要領(lǐng)導(dǎo)幾次到該村，與村干部一起理清發(fā)展思路，發(fā)展村集體經(jīng)濟(jì)和辦公益事業(yè)，并給予信息、項(xiàng)目、技術(shù)、資金等支持。特別是今年6.15抗洪救災(zāi)中，局主要領(lǐng)導(dǎo)沖破洪水阻撓，深入鄉(xiāng)村，察看災(zāi)情，指導(dǎo)農(nóng)戶抗洪救災(zāi)工作。我局主動幫助聯(lián)系村和低收入農(nóng)戶村挖掘、申報(bào)科技計(jì)劃項(xiàng)目，把“錢江源省級大鯢精品園”、“春茶后期夏季鮮葉的綜合利用——紅茶的研發(fā)”、‘“同創(chuàng)陽光A號”金銀花產(chǎn)業(yè)化發(fā)展’等3個(gè)項(xiàng)目立為縣級科技項(xiàng)目，補(bǔ)助科技項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)共8萬元資金。培育月清漁業(yè)被省科技廳批準(zhǔn)為省農(nóng)業(yè)科技企業(yè)。

二是幫扶低收入農(nóng)戶增收。除幫助種養(yǎng)大戶發(fā)展項(xiàng)目，帶動農(nóng)戶增收外，我局還鼓勵(lì)低收入農(nóng)戶養(yǎng)殖龍蝦，種植高山蔬菜，發(fā)展冬棗、西瓜等果業(yè)。勸導(dǎo)村民將生活垃圾倒入垃圾箱，落實(shí)專人對垃圾進(jìn)行集中處理。協(xié)助、督促聯(lián)系鄉(xiāng)金村鄉(xiāng)做好整村搬遷、下山脫貧工作，為金村鄉(xiāng)提供2萬元工作經(jīng)費(fèi)。

篇8

1.制定福州市普通高中信息技術(shù)學(xué)科課程設(shè)置和選課指導(dǎo)意見

為貫徹落實(shí)教育部《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》、《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》，穩(wěn)步推進(jìn)我市普通高中信息技術(shù)新課程的實(shí)施，結(jié)合省市有關(guān)高中新課程實(shí)施的指導(dǎo)意見精神及我市高中信息技術(shù)學(xué)科教學(xué)實(shí)際情況，2006年制定如下福州市普通高中信息技術(shù)學(xué)科課程設(shè)置和選課指導(dǎo)意見。

其中：(1)信息技術(shù)學(xué)科以學(xué)生修滿4學(xué)分為取得高中畢業(yè)資格的最低要求，其中必修2學(xué)分，選修2學(xué)分。

信息技術(shù)必修模塊：信息技術(shù)基礎(chǔ)每位學(xué)生必選。

信息技術(shù)選修模塊：綜合考慮目前大部分學(xué)校的設(shè)備條件以及師資力量，建議選修模塊4(數(shù)據(jù)管理技術(shù))或模塊l(算法與程序設(shè)計(jì))

(2)高中學(xué)生個(gè)體差異較大，教師要正確指導(dǎo)學(xué)生綜合考慮自身?xiàng)l件和興趣愛好合理選擇選修模塊，有條件的學(xué)校應(yīng)盡量開設(shè)多門選修課程供學(xué)生選擇，

2.開展多樣化的教學(xué)研究活動以推進(jìn)福州市高中新課程實(shí)驗(yàn)的實(shí)施

宏觀指導(dǎo)對新課程的順利實(shí)施有積極的促進(jìn)作用，而教師教學(xué)觀念的更新，是新課程能有效實(shí)施的重要保障。三年來我們多次組織全市高中信息技術(shù)教師進(jìn)行新課程培訓(xùn)，聘請國家、省市有關(guān)專家、一線骨干教師進(jìn)行專題講座和研討交流。通過多種形式的培訓(xùn)，使廣大高中信息技術(shù)教師理解新課程實(shí)驗(yàn)?zāi)康模莆铡陡咧行畔⒓夹g(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》，理解新課程的教學(xué)耳標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容。三年來，我們根據(jù)課標(biāo)理念，開展案例研討、同課異構(gòu)等教研活動，提供新教材的處理建議，幫助教師理解新課程的教學(xué)特點(diǎn)。構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教研平臺和QQ群，拓展教師問交流的時(shí)空，共享教學(xué)資源，與教師們及時(shí)溝通，促進(jìn)先進(jìn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的推廣。為了進(jìn)一步提高福州市高中信息技術(shù)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教師專業(yè)成長，多次舉辦全市性的教學(xué)技能評比，如說課、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)課件等。

二、高中信息技術(shù)新課程實(shí)施的課堂教學(xué)情況

為了科學(xué)、客觀地對福州市高中信息技術(shù)新課程實(shí)施的教學(xué)情況進(jìn)行總結(jié)，本學(xué)期初我們就新課程實(shí)施過程中的一些共性問題，進(jìn)行了專項(xiàng)調(diào)研，共收到20多所學(xué)校的高中信息技術(shù)新課程實(shí)施情況小結(jié)，并在全市范圍內(nèi)開展教師、學(xué)生兩個(gè)層面的抽樣問卷調(diào)查工作，抽樣學(xué)校包含各類達(dá)標(biāo)校及私立校(如圖1)，共返回教師問卷94份，學(xué)生問卷3430份。

調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，在教學(xué)環(huán)境上，機(jī)房硬件條件市區(qū)學(xué)校教學(xué)設(shè)備良好，能夠滿足正常的信息技術(shù)課教學(xué)任務(wù)，而一些薄弱校和農(nóng)村校機(jī)房設(shè)備相對較差。主要存在的問題，一是機(jī)子老舊，經(jīng)常出故障，對于多媒體信息的加工與表達(dá)等教學(xué)內(nèi)容就無法完整實(shí)現(xiàn)其功能；二是學(xué)校連接的教育網(wǎng)速度較慢，部分課程內(nèi)容所需支持的網(wǎng)絡(luò)操作難以實(shí)現(xiàn)。

高中信息技術(shù)師資方面，從專業(yè)構(gòu)成(如圖2)上來看，計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)占65.9％，教育技術(shù)專業(yè)的占24.4％，大本學(xué)歷的占92.5％，教齡在10年以下的年輕老師占58.40％。大多數(shù)高中校信息技術(shù)教師都已具備實(shí)施新課程的專業(yè)和學(xué)歷要求。

根據(jù)調(diào)研反饋材料及調(diào)查問卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，各?；景词兄笇?dǎo)意見開設(shè)課程，即高一上學(xué)期共2個(gè)學(xué)段完成，每周2課時(shí)。高一下學(xué)期開設(shè)一個(gè)選修模塊，共2個(gè)學(xué)段完成，每周2課時(shí)，以保證學(xué)生獲得畢業(yè)所必須的學(xué)分，高二年段根據(jù)《福州市普通高中新課程學(xué)科課程設(shè)置和選課指導(dǎo)意見》。學(xué)校安排通用技術(shù)課程，各?；緹o課時(shí)開設(shè)信息技術(shù)第二選修。因此80.8％的學(xué)校只能開設(shè)一門必選的選修課，各校開設(shè)選修模塊的比例情況如下表：

實(shí)施過程中，第一學(xué)期必修模塊課時(shí)能滿足大部分學(xué)校教學(xué)要求，第二學(xué)期因有會考任務(wù)，且大部分學(xué)生沒有基礎(chǔ)，若僅按會考要求的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，課時(shí)基本滿足，但教學(xué)內(nèi)容無法深化和拓展，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏系統(tǒng)性。

1.高中信息技術(shù)教師對新課程理念的認(rèn)識

從問卷調(diào)查數(shù)據(jù)來看(如圖3)，大部分信息技術(shù)教師對新課程理念還是認(rèn)同的。老師們基本都能了解《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的基本內(nèi)容，并選擇多種指導(dǎo)性文本作為教學(xué)依據(jù)(如圖4)，改變以往就教材教教材或完全無綱的教學(xué)情況。

但在對本次課程改革的理念與目標(biāo)是否能實(shí)現(xiàn)的問題上，30.8％的老師認(rèn)為暫時(shí)不能實(shí)現(xiàn)，64.8％的老師認(rèn)為基本可以實(shí)現(xiàn)，說明教師們對達(dá)成新課程的目標(biāo)還存在一些疑慮。分析其原因，一方面是教師自身的教學(xué)能力有待深化；另一方面，目前的評價(jià)制度仍然是制約課程進(jìn)步的主要因素。

2.教師教學(xué)方式及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變化

新課程教學(xué)實(shí)施過程中，教學(xué)方式上主要轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主，教師起引導(dǎo)作用的模式，在教學(xué)過程中讓學(xué)生積極主動探究，并且培養(yǎng)小組合作的習(xí)慣。經(jīng)過三年的新課程實(shí)驗(yàn)，教師教學(xué)方式已經(jīng)有了一定的變化(如圖5)

根據(jù)學(xué)生問卷數(shù)據(jù)，90.20％的學(xué)生反饋老師會采用自主、協(xié)作探究的方式進(jìn)行教學(xué)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

調(diào)研反饋材料及調(diào)查問卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，盡管教師嘗試用任務(wù)驅(qū)動法、問題支架法、演示法、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下自主學(xué)習(xí)等有利于培養(yǎng)學(xué)生自主及協(xié)作學(xué)習(xí)能力的方式來展開教學(xué)?？稍趯?shí)際的教學(xué)過程中，57.4％的教師最常用的教學(xué)方式仍是教師先講，學(xué)生再練的傳統(tǒng)技能課教學(xué)方式，學(xué)生反饋教師在課堂講授時(shí)間一般在20-30分鐘的占78.40％，調(diào)查顯示(如圖6)，49.40％的學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式是自主探究學(xué)習(xí)。但從多數(shù)學(xué)校反饋材料來看，學(xué)生學(xué)習(xí)效果并不太好，課堂中只有少部分學(xué)生能做到自主探究，大部分學(xué)生還是以聽老師講授，同學(xué)之間協(xié)作為主。

分析原因主要存在于以下兩方面，一是因不少學(xué)生初中階段沒能系統(tǒng)學(xué)習(xí)信息技術(shù)，基礎(chǔ)薄弱，再加學(xué)生主觀態(tài)度上主動獲取知識的愿望及能力弱，給自主學(xué)習(xí)帶來障礙：二是盡管學(xué)生喜歡自主學(xué)習(xí)，但在機(jī)房教學(xué)環(huán)境下不能很好地自覺控制自己的行為，當(dāng)然這與老師本身的教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施能力有關(guān)。

3.高中信息技術(shù)教學(xué)中的評價(jià)方式

新課程倡導(dǎo)通過靈活多樣的評價(jià)方式激勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。根據(jù)信息技術(shù)學(xué)科特點(diǎn)，怎樣的評價(jià)方式更能客觀公正的反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展是我們這次調(diào)查的主要內(nèi)容之一。

從反饋信息來看，絕大部分教師嘗試采用過程性評價(jià)來及時(shí)了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化，把握學(xué)生是否達(dá)成教師預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。老師們常用的過程性評價(jià)方法主要有：調(diào)查、提問記錄、觀察法、學(xué)習(xí)過程記錄卡、電子檔案袋等，評價(jià)主體也注重多元化，有學(xué)生自評、小組互評及教師評價(jià)。但由于信息技術(shù)教師任教班級多，學(xué)生數(shù)較大。實(shí)施有效評價(jià)存在一定難度。因此建立、完

善評價(jià)機(jī)制，設(shè)計(jì)良好的評價(jià)平臺是下一階段教學(xué)研究的方向。

現(xiàn)有會考形式方面，必修模塊只采用筆試的形式，且只考選擇題，這種評價(jià)方式大部分教師認(rèn)為不可取。老師們認(rèn)為僅通過筆試來評價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果，無法真實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的實(shí)際的信息技術(shù)水平，也讓不少學(xué)生散失了學(xué)習(xí)興趣，降低其學(xué)習(xí)積極性，這種方式無形中也降低了教學(xué)目標(biāo)的要求。大部分學(xué)校反應(yīng)新課改以來高中信息技術(shù)會考成績都不錯(cuò)，合格率都在的99％以上，這樣的高合格率并不利于反饋學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況。而市質(zhì)檢的考試情況比較好些，題目有一定難度，學(xué)生成績相對層次比較多，教師們建議采用作品+筆試的方式(如圖7)評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，這既可測試?yán)碚撝R的掌握情況，又可測試實(shí)際操作水平。

學(xué)生方面(如圖8)，最希望教師采用的評價(jià)學(xué)習(xí)成績的主要依據(jù)前三位的是：學(xué)習(xí)的主動性、積極性、獨(dú)立性和與人合作交流的能力，平時(shí)課堂表現(xiàn)、作業(yè)，平時(shí)成績+期末考試成績。學(xué)生最希望的會考形式，有75，7％的學(xué)生選擇“上機(jī)操作”，在這一點(diǎn)上學(xué)生的想法與教師的考慮有一定出入，原因之一是大部分學(xué)生仍然認(rèn)為信息技術(shù)課即是學(xué)會相關(guān)軟件的操作即可，在形成自己的用信息技術(shù)解決問題的思路，養(yǎng)成良好的信息素養(yǎng)方面，理解上有偏差。亦即學(xué)生了解的新課程理念與教師不同步。

三、高中信息技術(shù)新課程實(shí)施的問題

1.教材使用情況

2006年9月進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)，新教材的一個(gè)明顯變化是它的彈性，從教學(xué)內(nèi)容和活動選擇，應(yīng)給教師一定自主伸縮的空間。

在教師問卷調(diào)查中就“能否較好地使用本學(xué)科目前所選用的教材”，調(diào)查數(shù)據(jù)反饋完全能使用好的僅占11.70％，學(xué)生問卷中關(guān)于“你看過高中信息技術(shù)教材嗎?”，從來沒有看過的占17％，偶爾看看消遣一下占32％。接近半數(shù)的學(xué)生認(rèn)為目前使用的高中信息技術(shù)教材對其學(xué)習(xí)活動沒有實(shí)際幫助，從學(xué)生調(diào)查問卷數(shù)據(jù)也反映出學(xué)生對學(xué)科教學(xué)重視度不夠。

在調(diào)研過程中，各校反映目前使用必修模塊教材存在內(nèi)容跟不上信息時(shí)展、缺乏學(xué)科知識體系、內(nèi)容不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葐栴}。選修模塊教材使用情況比必修模塊情況稍好。但教師們反映某些教學(xué)章節(jié)順序并不適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。另外由于教材提供的相關(guān)教學(xué)資料支持較少，學(xué)生在閱讀課本的過程中無法與他們學(xué)習(xí)生活有機(jī)的結(jié)合。

由此可見，目前的教材與實(shí)際課堂教學(xué)實(shí)施效果及教學(xué)規(guī)律還有一定的差距。

2.學(xué)生差異

學(xué)生差異一直是信息技術(shù)課堂教學(xué)中比較突出的問題之一。到目前為止，很多學(xué)校對初中信息技術(shù)不重視的現(xiàn)象仍然存在，甚至小部分學(xué)校沒有開設(shè)初中信息技術(shù)課程。信息技術(shù)課堂上教師對學(xué)生放任自由，上課玩游戲，沒有正常的教學(xué)行為，或者教師無法讓學(xué)生真正投入到教學(xué)活動中，學(xué)生對初中階段信息技術(shù)課程內(nèi)容缺乏系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)，造成支撐高中非零起點(diǎn)教學(xué)的前知識和前技能不足。為了能順利實(shí)施高中信息技術(shù)教學(xué)。各校針對學(xué)生差異問題均采取一定的教學(xué)策略。

從調(diào)研反饋顯示，大部分教師采取的做法主要有三類；

(1)個(gè)別輔導(dǎo)；對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，采用集體或個(gè)別補(bǔ)課的方法幫助學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識和技能，消除他們對高中信息技術(shù)的畏懼感。增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的信心。

(2)建立互助學(xué)習(xí)小組，采用異質(zhì)分組的方法，變學(xué)生的個(gè)體差異為資源，讓學(xué)生在參與合作的過程中互相學(xué)習(xí)，協(xié)同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

(3)分層教學(xué)；制定多級教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)不同的任務(wù)要求，以多樣的學(xué)習(xí)方式，讓不同學(xué)生都能根據(jù)自己的實(shí)際需要選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容并達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

3.信息技術(shù)教師隊(duì)伍建設(shè)

調(diào)研反饋信息技術(shù)教師在學(xué)校多數(shù)要承擔(dān)學(xué)科教學(xué)及學(xué)校信息設(shè)備維護(hù)、管理等工作。多重角色的身份，使教師們用于教學(xué)研究的時(shí)間相對減少，部分學(xué)校甚至要求信息技術(shù)老師把教學(xué)工作放在次要的位置，信息技術(shù)教師無法專心于教學(xué)，導(dǎo)致有的信息技術(shù)學(xué)科教師處于應(yīng)付教學(xué)的狀態(tài)。因此，建議有關(guān)行政管理部門為學(xué)校增設(shè)相關(guān)技術(shù)管理崗位，讓信息技術(shù)教師能回歸教學(xué)，有效提升教育教學(xué)研究能力，促進(jìn)其自身的專業(yè)成長。

四、高中信息技術(shù)新課程實(shí)施的建議

1.完善高中信息技術(shù)新課程實(shí)施的機(jī)制，提供有效的教學(xué)保障

建議教育行政部門制定、完善有關(guān)的管理與實(shí)施機(jī)制，為課程實(shí)施提供有力的課時(shí)、師資及設(shè)備等方面的教學(xué)保障，并為課程的良性發(fā)展提供導(dǎo)向。

2.以多元化的教研方式推進(jìn)學(xué)科發(fā)展，提高教學(xué)質(zhì)量

進(jìn)一步規(guī)范學(xué)科常規(guī)課堂教學(xué)，加強(qiáng)教學(xué)研究，通過有效開展多元化的教研活動，提高教師的教學(xué)能力，促進(jìn)教師成長，帶動學(xué)科教學(xué)的深層發(fā)展，提高教學(xué)質(zhì)量。

3.加強(qiáng)學(xué)科資源的建設(shè)，形成有一定輻射作用的教師交流溝通平臺。

篇9

徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院是一所有著百年歷史的省屬綜合性醫(yī)院，是蘇北地區(qū)唯一的部頒三級甲等醫(yī)院，是江蘇省行政區(qū)域規(guī)劃設(shè)定的蘇北地區(qū)醫(yī)療、教學(xué)、科研中心。

目前在建的新病房綜合樓工程，為醫(yī)院主體工程，主要滿足住院醫(yī)療的功能要求，同時(shí)滿足內(nèi)部辦公管理等方面的需要。 工程總建筑面積105567平方米，其中地下14340平方米，地上91227平方米，建筑基底占地面積4907平方米；建筑地下3層，地上22層，建筑高度88.8米；建筑結(jié)構(gòu)形式為框剪結(jié)構(gòu)，建筑結(jié)構(gòu)抗震類別為乙類，設(shè)計(jì)使用年限為50年，抗震設(shè)防烈度為7度；防火設(shè)計(jì)的建筑分類為一類；其構(gòu)件耐火等級為地上一級，地下一級；人防地下室的抗力等級為5級，防化等級為甲級，戰(zhàn)時(shí)用途為急救中心， 平時(shí)用途為汽車庫；地下停車168輛。醫(yī)院門診人次為1000人次/日。住院床位數(shù)為1350床，其中標(biāo)準(zhǔn)床位數(shù)1260床。

主體建筑包括：地下1至3層為設(shè)備機(jī)房、人防和地下停車場；1層住院大廳、配電和消控中心等；2層檢查、藥房等；3層檢驗(yàn)、ICU等；4層手術(shù)中心；5層手術(shù)控制機(jī)房和病案庫；6層至20層為病房區(qū)；21層和22層為會議室、活動室和輔助用房等。

二、 布線系統(tǒng)的需求分析及整體規(guī)劃

綜合布線系統(tǒng)是綜合醫(yī)院智能化系統(tǒng)中最重要的內(nèi)容之一，關(guān)系到醫(yī)院的網(wǎng)絡(luò)發(fā)展及信息化的應(yīng)用，設(shè)計(jì)時(shí)不但要考慮到現(xiàn)階段的通信業(yè)務(wù)、智能化功能的應(yīng)用需要，還應(yīng)考慮到今后一段時(shí)期內(nèi)通信技術(shù)的發(fā)展和業(yè)務(wù)、功能的擴(kuò)展需求。

綜合布線的布點(diǎn)是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，對藥房等可根據(jù)窗口數(shù)量進(jìn)行布點(diǎn)，同時(shí)要考慮LED屏和相關(guān)的導(dǎo)向系統(tǒng)；對醫(yī)技部門要根據(jù)儀器設(shè)備及電腦擺放位置進(jìn)行布點(diǎn)；對手術(shù)室、ICU等要要考慮到HIS、PACS、CIS以及手術(shù)轉(zhuǎn)播的要求；對內(nèi)鏡、介入等視頻，要充分考慮雙向音頻傳輸；對病區(qū)要考慮布線系統(tǒng)能支持今后無線數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶?shí)施方案。根據(jù)對醫(yī)院數(shù)據(jù)管理及傳輸?shù)男枨筮M(jìn)行分析，考慮到整體的安全性，可靠性及穩(wěn)定性，整個(gè)綜合布線系統(tǒng)分為3套網(wǎng)：數(shù)據(jù)內(nèi)網(wǎng)（含無線）、數(shù)據(jù)外網(wǎng)、語音網(wǎng)。三個(gè)網(wǎng)絡(luò)不僅在水平和垂直子系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)物理隔離，在各工作間內(nèi)的配線架和機(jī)柜間也分別進(jìn)行物理隔離。另外，本次設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)中心機(jī)房既是本工程的網(wǎng)絡(luò)中心，也是前期的災(zāi)備機(jī)房，所以在與原網(wǎng)絡(luò)中心機(jī)房一起互聯(lián)時(shí)必須采用2個(gè)獨(dú)立的路由接入。與院內(nèi)其他主要建筑采用12芯多模光纜連接。包括：急診大樓、門診大樓、教學(xué)綜合樓、外科病房樓、后勤樓、行政辦公樓。

三、 綜合布線系統(tǒng)設(shè)計(jì)要點(diǎn)及產(chǎn)品選型

綜合布線壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于計(jì)算機(jī)軟硬件和其他網(wǎng)絡(luò)設(shè)備，需要具有長達(dá)10-15年甚至更長的生命周期，必須可以支持2至3代的有源設(shè)備的更新?lián)Q代，是一項(xiàng)長期投資。根據(jù)我們自身的需求，經(jīng)過慎重比較，我們指定采用質(zhì)量優(yōu)異且可信賴的美國西蒙公司System 6+ Light System綜合布線解決方案，共計(jì)6000余個(gè)語音信息點(diǎn)，工程完工驗(yàn)收合格后，將會獲得美國西蒙公司提供的20年系統(tǒng)質(zhì)量保證。

綜合布線系統(tǒng)設(shè)計(jì)首先要確定分設(shè)備間的位置，它是主干電纜的布放通道，配線架、機(jī)柜就設(shè)置在豎井附設(shè)的配線間內(nèi)，管理該豎井周圍的信息點(diǎn)或相鄰樓層的信息點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證布線的水平距離在網(wǎng)絡(luò)要求的90米限制之內(nèi)。原則是在滿足綜合布線設(shè)計(jì)規(guī)范的基礎(chǔ)上，如果相鄰兩層的信息點(diǎn)不太多就盡可能合并成一個(gè)弱電間。根據(jù)對本次工程的點(diǎn)位分析，地下層、1層、2層、3層的信息點(diǎn)可以由1層弱電間管理，其他每兩個(gè)樓層的信息點(diǎn)由其中一層弱電間管理。由于病房為類U型，平層距離過長，故水平需設(shè)置兩個(gè)弱電間。這兩個(gè)弱電間建議設(shè)置在同一樓層，便于管理，建議將設(shè)備間設(shè)置在單數(shù)層。徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院病房綜合樓本系統(tǒng)包括三套網(wǎng)：數(shù)據(jù)內(nèi)網(wǎng)、數(shù)據(jù)外網(wǎng)和語音網(wǎng)，相互之間物理隔離。

1. 各系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)要求：本系統(tǒng)水平部分采用低煙無鹵6類布線系統(tǒng)，對于重要的桌面信息點(diǎn)可以考慮采用4芯光纖到桌面的方式（如手術(shù)室、示教室、21層多功能廳）。

內(nèi)網(wǎng)：兩級星形結(jié)構(gòu)，主干采用12芯萬兆多模光纜、水平采用6類的低煙無鹵非屏蔽雙絞線，并預(yù)留4芯萬兆光纖點(diǎn)100個(gè)。

外網(wǎng)：兩級星形結(jié)構(gòu)，主干采用12芯千兆多模光纜、水平采用6類的低煙無鹵非屏蔽雙絞線。

語音網(wǎng)：兩級星形結(jié)構(gòu)，主干采用三類25對大對數(shù)銅纜、水平采用6類的非屏蔽雙絞線。

2. 數(shù)據(jù)、話音插座插頭均采用非屏蔽RJ45形式，建成后數(shù)據(jù)和語音插座具有互換性。

插座使用美國西蒙MX6模塊化插座，含有三重平衡專利技術(shù)，使衰減、回?fù)p和近端、遠(yuǎn)端串?dāng)_方面的性能全面超過6類的要求。端口的插拔次數(shù)>5000次（遠(yuǎn)高于國際標(biāo)準(zhǔn)要求的>750次）。

模塊化跳線則采用美國西蒙原廠裝配，含有金屬隔離層屏蔽技術(shù)，優(yōu)化線對間平衡，所有跳線用實(shí)驗(yàn)室測試儀至少測到250MHz.

3. 室內(nèi)所有銅纜采用阻燃低煙無鹵六類線，并含有十字骨架，以減少線對間串?dāng)_，保證線對平衡和安裝的可靠型，適用于所有高性能和高可靠性嚴(yán)格要求的安裝環(huán)境，支持信道帶寬高達(dá)250MHz的應(yīng)用。

4. 光纖作為高帶寬和高安全的數(shù)據(jù)傳輸介質(zhì)應(yīng)用于主干。

光纜采用阻燃線。光纜類型：根據(jù)傳輸模式分，光纜分為多模光纜和單模光纜。常用的光纜粗細(xì)為多模62.5/125，多模50/125，單模9/125。光纜類型不同，系統(tǒng)造價(jià)影響很大。單模光纜價(jià)格比多模價(jià)格便宜，單模光纜連接件價(jià)格比多模光纜連接件價(jià)格貴的多。因此，在275米內(nèi)光纜傳輸（50光纜可以傳輸?shù)?50米），可以用多模光纜傳輸。徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院病房綜合樓工程主要為室內(nèi)主干，距離不超過550米，故采用多模光纜。

光纜芯數(shù)：光纜分為主干光纜和末端光纜。各級光纜均需考慮各個(gè)系統(tǒng)的應(yīng)用。一般來講，綜合布線系統(tǒng)考慮雙鏈路，考慮為4芯光纖；個(gè)別分設(shè)備間信息點(diǎn)數(shù)量很多，需2組上聯(lián)設(shè)備，再考慮4芯光纖；預(yù)留4芯光纖。共計(jì)12芯。考慮到大樓內(nèi)內(nèi)、外網(wǎng)隔離以及接入交換機(jī)雙上聯(lián)到核心交換機(jī)的要求，從中心機(jī)房到各分設(shè)備間布兩根12芯光纜。其中，對于具有高可靠、大容量數(shù)據(jù)傳輸要求的醫(yī)院內(nèi)網(wǎng)，采用OM3的萬兆多模光纜；對于數(shù)據(jù)傳輸要求不高的醫(yī)院外網(wǎng)，采用千兆多模光纜。

5. 電話大對數(shù)電纜分室外和室內(nèi)兩部分?？紤]到徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院病房綜合樓工程大樓，室外電話大對數(shù)電纜可能會由電信投資，采用普通HYA-0.5電話電纜。室內(nèi)部分采用三類25對大對數(shù)電纜主要為各個(gè)設(shè)備間之間的電話連接。

6. 配線架：綜合布線系統(tǒng)中，配線架分為數(shù)據(jù)配線架和電話配線架，主要由110快捷式配線架和24口、48口模塊式配線架。在本綜合布線系統(tǒng)中，所有水平線纜終端的配線架均采用模塊式配線架，采用三重平衡專利設(shè)計(jì)的HD6高密度配線架達(dá)到最佳的線對平衡和線性串?dāng)_響應(yīng)，然后再根據(jù)使用的不同連接至網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)或者電話進(jìn)戶配線架。

7. 對環(huán)境及土建配合的建議及要求

總配線房內(nèi)必須配有空調(diào)以及機(jī)械通風(fēng)，有良好通風(fēng)系統(tǒng)用于散熱，房內(nèi)溫度和非冷凝的環(huán)境必須保持相對濕度，一些如滲水、傳輸器或馬達(dá)引起的電磁干擾等障礙和危險(xiǎn)因素必須被排除，這些要求必須每周每天24小時(shí)內(nèi)均維持。在總配線間以及各個(gè)分配線間內(nèi)提供足夠的空間用于安裝安裝跳線架及光纖接線盒，防塵良好，且應(yīng)有照明系統(tǒng)，便于安裝和管理。在總配線間以及各個(gè)分配線間內(nèi)應(yīng)連接骨干和水平橋架，用于干線電纜和水平電纜的布放，同時(shí)在總配線間吊頂式天花板頂或架高地臺層棚用于布線。在總配線間以及各個(gè)分配線間內(nèi)提供至少有3-4個(gè)獨(dú)立的電源雙孔插座，以供一些網(wǎng)絡(luò)設(shè)備使用。系統(tǒng)應(yīng)用的電壓為380V三向和220雙向交流電源，由當(dāng)?shù)仉娏咎峁?，其交流電壓波動的?bào)限需遵從規(guī)定。

垂直銅纜系統(tǒng)的垂直橋架的長度必須最短，垂直光纖的系統(tǒng)的垂直橋架必須能夠滿足其分配，這些橋架的尺寸必須由智能化承包方計(jì)算并確認(rèn)。在安裝工作開始以前，智能化承包方必須書面確認(rèn)建筑圖紙以及一些相關(guān)圖紙中的提供綜合布線系統(tǒng)的空間，凈空高度、建筑開孔、底座等是否能夠滿足要求。如必要的話，智能化承包方必須對土建底座等是否能夠滿足要求進(jìn)行確認(rèn)。必須安裝一套充分的、提供密碼的滅火系統(tǒng)，必須布置好加濕系統(tǒng)，電子設(shè)置的上方必須直接布有噴淋頭，用吹干機(jī)來避免以外的滲水破壞，必須裝好通風(fēng)系統(tǒng)。

篇10

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

2019年

1.（2019全國Ⅲ文20）已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)0

2.（2019北京文20）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．

3.（2019江蘇19）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

4.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

5.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

6.（2019全國Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：

（1）存在唯一的極值點(diǎn)；

（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

7.（2019天津文20）設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，

（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)

（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.

8.（2019浙江22）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意均有

求的取值范圍.

注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).

2010-2018年

一、選擇題

1．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，則

A．在單調(diào)遞增

B．在單調(diào)遞減

C．的圖像關(guān)于直線對稱

D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱

2．（2017浙江）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年全國I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則

A．4

B．2

C．4

D．2

5．（2014新課標(biāo)2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

6．（2014新課標(biāo)2）設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足

，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

7．（2014遼寧）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

8．（2014湖南）若，則

A．

B．

C．

D．

9．（2014江西）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與

的圖像不可能的是

10．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A．

B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形

C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減

D．若是的極值點(diǎn)，則

11．（2013四川）設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

12．（2013福建）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是

A．

B．是的極小值點(diǎn)

C．是的極小值點(diǎn)

D．是的極小值點(diǎn)

13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A．(－1,1]

B．(0,1]

C．

[1,+)

D．(0,+)

14．（2012陜西）設(shè)函數(shù)，則

A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)

C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)

15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A．2

B．3

C．6

D．9

16．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是

A

B

C

D

17．（2011湖南）設(shè)直線

與函數(shù)，

的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為

A．1

B．

C．

D．

二、填空題

18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為____.

19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)＝，＝．現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；

②對于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；

③對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；

④對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．

其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．

20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．

三、解答題

21．（2018全國卷Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，．

22．（2018浙江）已知函數(shù)．

(1)若在，()處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

(2)若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．

23．（2018全國卷Ⅱ）已知函數(shù)．

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．

24．（2018北京）設(shè)函數(shù)．

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求；

(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．

25．（2018全國卷Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，．

26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”．

(1)證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；

(2)若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；

(3)已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說明理由．

27．（2018天津）設(shè)函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．

(1)若

求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若，求的極值；

(3)若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍．

28．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若，求的取值范圍．

29．（2017新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

30．（2017新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，證明．

31．（2017天津）設(shè)，．已知函數(shù)，

．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

32．（2017浙江）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．

33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)

的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）證明：；

34．（2016年全國I卷）已知函數(shù).

(I)討論的單調(diào)性；

(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

35．（2016年全國II卷）已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

36．（2016年全國III卷）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；

（III）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，．

37．（2015新課標(biāo)2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍．

38．（2015新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)．

39．（2014新課標(biāo)2）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

40．(2014山東）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

41．（2014新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)，

曲線處的切線斜率為0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．

42．（2014山東）設(shè)函數(shù)

，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

43．(2014廣東)

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得．

44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

45．（2013新課標(biāo)1）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．

46．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的極小值和極大值；

（Ⅱ）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍．

47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值．

48．(2013天津)已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）

證明：對任意的，存在唯一的，使．

（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，

證明：當(dāng)時(shí)，有．

49．（2013江蘇）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

50．（2012新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f(x)=－ax－2

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值

51．（2012安徽）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；

（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。

52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)數(shù)．

證明：對任意的，．

53．（2011新課標(biāo)）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時(shí)，．

54．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對恒成立．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和()，使得對每一個(gè)∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

56．（2010新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．

專題三

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

答案部分

2019年

1.解析（1）．

令，得x=0或.

若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

若a=0，在單調(diào)遞增；

若a

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是

，

所以

當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

綜上，的取值范圍是.

2.解析（Ⅰ）由得．

令，即，得或．

又，，

所以曲線的斜率為1的切線方程是與，

即與．

（Ⅱ）要證，即證，令．

由得．

令得或．

在區(qū)間上的情況如下：

所以的最小值為，最大值為．

故，即．

（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

綜上，當(dāng)最小時(shí)，．

3.解析（1）因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)椋?，解得?/p>

（2）因?yàn)椋?/p>

所以，

從而．令，得或．

因?yàn)槎荚诩现校遥?/p>

所以．

此時(shí)，．

令，得或．列表如下：

1

+

–

+

極大值

極小值

所以的極小值為．

（3）因?yàn)?，所以?/p>

．

因?yàn)椋裕?/p>

則有2個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為．

由，得．

列表如下：

+

–

+

極大值

極小值

所以的極大值．

解法一：

．因此．

解法二：因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，．

令，則．

令，得．列表如下：

+

–

極大值

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，且是最大值，故．

所以當(dāng)時(shí)，，因此．

4.解析

（1）設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點(diǎn).

所以在存在唯一零點(diǎn).

（2）由題設(shè)知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當(dāng)時(shí)，.

又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

5.解析

（1）設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點(diǎn).

所以在存在唯一零點(diǎn).

（2）由題設(shè)知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當(dāng)時(shí)，.

又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

6.解析（1）的定義域?yàn)椋?，+）.

.

因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，

，故存在唯一，使得.

又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

因此，存在唯一的極值點(diǎn).

（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.

由得.

又，故是在的唯一根.

綜上，有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域?yàn)?，?/p>

，

因此當(dāng)時(shí)，

，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，

可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且

.

故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則.

當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).

令，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，

，所以.

從而，

又因?yàn)?，所以在?nèi)有唯一零點(diǎn).又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

（ii）由題意，即，從而，即.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是

，

整理得.

8.解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．

（Ⅱ）由，得．

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．

令，則．

設(shè)

，則

．

（i）當(dāng)

時(shí)，，則

．

記，則

.

故

1

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以，

．

因此，．

（ii）當(dāng)時(shí)，．

令

，則，

故在上單調(diào)遞增，所以．

由（i）得．

所以，．

因此．

由（i）（ii）得對任意，，

即對任意，均有．

綜上所述，所求a的取值范圍是．

2010-2018年

1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，

所以的圖象關(guān)于對稱，C正確．

2．D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除

A、C；由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的極值點(diǎn)一負(fù)兩正，所以D符合，選D．

3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，

等價(jià)于

在恒成立．

設(shè)，則在恒成立，

所以，解得．故選C．

4．D【解析】因?yàn)椋?，，?dāng)

時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以．故選D．

5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，

所以當(dāng)

時(shí)，恒成立，即在（1，+）上恒成立，

，，所以，故選D．

6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點(diǎn)滿足，

則，從而得．所以不等式

，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當(dāng)且時(shí)，必有，此時(shí)不等式顯然不能成立，故或，此時(shí)，不等式即為，解得或．

7．C【解析】當(dāng)時(shí)，得，令，則，

，令，，

則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當(dāng)時(shí)，得．由以上兩種情況得．顯然當(dāng)時(shí)也成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

8．C【解析】設(shè)，則，故在上有一個(gè)極值點(diǎn)，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷與的大小，故A、B錯(cuò)；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．

9．B【解析】當(dāng)，可得圖象D；記，

，

取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．

10．C【解析】若則有，所以A正確。由得

，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱中心為（0,0），

所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,

）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確。選C.

11．A【解析】若在上恒成立，則，

則在上無解；

同理若在上恒成立，則。

所以在上有解等價(jià)于在上有解，

即，

令，所以，

所以．

12．D【解析】A．，錯(cuò)誤．是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)；B．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于y軸的對稱圖像，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)；C．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于軸的對稱圖像，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)．跟沒有關(guān)系；D．是的極小值點(diǎn)．正確．相當(dāng)于先關(guān)于y軸的對稱，再關(guān)于軸的對稱圖像．故D正確．

13．B【解析】,,由，解得，又，

故選B．

14．D【解析】，，恒成立，令，則

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增，

則為的極小值點(diǎn)，故選D．

15．D【解析】，由，即，得．

由，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．選D．

16．D【解析】若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則易知，選項(xiàng)A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件；選項(xiàng)C中，對稱軸，且開口向下，

，，也滿足條件；選項(xiàng)D中，對稱軸

，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．

17．D【解析】由題不妨令，則，

令解得，因時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最?。矗?/p>

18．3【解析】．

19．①④【解析】因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)?，所?/p>

=，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由，整理得．

令函數(shù)，則，

令，則，又，

，從而存在，使得，

于是有極小值，所以存

在，使得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由得，即，設(shè)，

則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．

20．2【解析】由題意，令得或．

因或時(shí)，，時(shí)，．

時(shí)取得極小值．

21．【解析】(1)的定義域?yàn)?，?/p>

由題設(shè)知，，所以．

從而，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

(2)當(dāng)時(shí)，．

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以是的最小值點(diǎn)．

故當(dāng)時(shí)，．

因此，當(dāng)時(shí)，．

22．【解析】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

由得，

因?yàn)?，所以?/p>

由基本不等式得．

因?yàn)?，所以?/p>

由題意得．

設(shè)，

則，

所以

16

+

所以在上單調(diào)遞增，

故，

即．

(2)令，，則

，

所以，存在使，

所以，對于任意的及，直線與曲線有公共點(diǎn)．

由得．

設(shè)，

則，

其中．

由(1)可知，又，

故，

所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個(gè)實(shí)根．

綜上，當(dāng)時(shí)，對于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．

23．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，．

令解得或．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

(2)由于，所以等價(jià)于．

設(shè)，則，

僅當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增．

故至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而至多有一個(gè)零點(diǎn)．

又，，

故有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上，只有一個(gè)零點(diǎn)．

24．【解析】(1)因?yàn)椋?/p>

所以．

，

由題設(shè)知，即，解得．

(2)方法一：由(1)得．

若，則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以在處取得極小值．

若，則當(dāng)時(shí)，，

所以．

所以1不是的極小值點(diǎn)．

綜上可知，的取值范圍是．

方法二：．

(ⅰ)當(dāng)時(shí)，令得．

隨的變化情況如下表：

1

+

?

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

(ⅱ)當(dāng)時(shí)，令得．

①當(dāng)，即時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，

無極值，不合題意．

②當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：

1

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極大值，不合題意．

③當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極小值，即滿足題意．

(ⅲ)當(dāng)時(shí)，令得．

隨的變化情況如下表：

?

+

?

極小值

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

綜上所述，的取值范圍為．

25．【解析】(1)，．

因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．

(2)當(dāng)時(shí)，．

令，則．

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

所以．因此．

26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．

由且，得，此方程組無解，

因此，與不存在“點(diǎn)”．

(2)函數(shù)，，

則．

設(shè)為與的“點(diǎn)”，由且，得

，即，（*）

得，即，則．

當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為與的“點(diǎn)”．

因此，的值為．

(3)對任意，設(shè)．

因?yàn)?，且的圖象是不間斷的，

所以存在，使得．令，則．

函數(shù)，

則．

由且，得

，即，（**）

此時(shí)，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)“點(diǎn)”．

因此，對任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”．

27．【解析】(1)由已知，可得，故，

因此，=?1，

又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，

故所求切線方程為．

(2)由已知可得

．

故．令=0，解得，或．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表：

(?∞，

)

(，

)

(，

+∞)

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．

(3)曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，

令，可得．

設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．

．

當(dāng)時(shí)，，這時(shí)在R上單調(diào)遞增，不合題意．

當(dāng)時(shí)，=0，解得，．

易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極大值=>0．

的極小值=?．

若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意．

若即，

也就是，此時(shí)，

且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．

所以的取值范圍是

28．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，

①若，則，在單調(diào)遞增．

②若，則由得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

③若，則由得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）①若，則，所以．

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為

．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為

．

從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．

綜上，的取值范圍為．

29．【解析】（1）

令得

，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）．

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以

．

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．

當(dāng)時(shí)，，，

取，則，，

故．

當(dāng)時(shí),取,則,．

綜上，的取值范圍是．

30．【解析】（1）的定義域?yàn)?，?/p>

若，則當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增.

若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為

．

所以等價(jià)于，

即．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．所以當(dāng)時(shí)，．從而當(dāng)時(shí)，，即．

31．【解析】（I）由，可得

，

令，解得，或．由，得．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）（i）因?yàn)椋深}意知，

所以，解得．

所以，在處的導(dǎo)數(shù)等于0．

（ii）因?yàn)?，，由，可得?/p>

又因?yàn)椋?，故為的極大值點(diǎn)，由（I）知．

另一方面，由于，故，

由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

從而在上恒成立．

由，得，．

令，，所以，

令，解得（舍去），或．

因?yàn)?，，，故的值域?yàn)椋?/p>

所以，的取值范圍是．

32．【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

所以

（Ⅱ）由

解得或．

因?yàn)?/p>

x

（，1）

1

（1，）

（，）

-

+

-

↗

又，

所以在區(qū)間上的取值范圍是．

33．【解析】(1)由,得.

當(dāng)時(shí)，有極小值.

因?yàn)榈臉O值點(diǎn)是的零點(diǎn).

所以，又，故.

因?yàn)橛袠O值，故有實(shí)根，從而，即.

時(shí)，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；

時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根，.

列表如下

+

–

+

極大值

極小值

故的極值點(diǎn)是.

從而，

因此，定義域?yàn)?

（2）由（1）知，．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．

因?yàn)椋?，故，即?/p>

因此．

（3）由（1）知,的極值點(diǎn)是，且，.

從而

記，所有極值之和為，

因?yàn)榈臉O值為，所以，.

因?yàn)?，于是在上單調(diào)遞減.

因?yàn)椋谑?，?

因此的取值范圍為.

34．【解析】

(Ⅰ)

(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

(ii)設(shè)，由得或．

①若，則，所以在單調(diào)遞增.

②若，則,故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，取b滿足b

則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).

(ii)設(shè)a=0，則，所以有一個(gè)零點(diǎn).

(iii)設(shè)a

又當(dāng)時(shí)，

綜上，的取值范圍為.

35．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，

，

曲線在處的切線方程為

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于

令，則

，

（i）當(dāng)，時(shí)，，

故在上單調(diào)遞增，因此；

（ii）當(dāng)時(shí)，令得

，

由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.

綜上，的取值范圍是

36．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解得．?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.

所以當(dāng)時(shí)，.

故當(dāng)時(shí)，，，即.

（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，

令，解得.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

由（Ⅱ）知，，故，又，

故當(dāng)時(shí)，.

所以當(dāng)時(shí)，.

37【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?/p>

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上無最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為．

因此等價(jià)于．

令，則在單調(diào)遞增，．

于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此的取值范圍是．

38．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?/p>

當(dāng)時(shí),，沒有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當(dāng)滿足且時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn)．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．

由于，所以．

故當(dāng)時(shí)，．

39．【解析】（Ⅰ）=，.

曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為．

由題設(shè)得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

設(shè)，由題設(shè)知．

當(dāng)≤0時(shí)，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實(shí)根．

當(dāng)時(shí)，令，則．

，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，所以在沒有實(shí)根.

綜上，=0在R有唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

由可得

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此．

當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)

當(dāng)且僅當(dāng)，解得

綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．

41．【解析】（Ⅰ），

由題設(shè)知，解得．

（Ⅱ）的定義域?yàn)椋桑á瘢┲?，?/p>

（?。┤簦瑒t，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，

即，解得．

（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意．

（iii）若，則．

綜上，的取值范圍是．

42．【解析】（Ⅰ）由題意知時(shí)，，

此時(shí)，可得，又，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，令，

由于，

①當(dāng)時(shí)，，

，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

②當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

③當(dāng)時(shí)，，

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

則，，

由

，

所以時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

43．【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）

44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)

（Ⅱ）由題意，，即

，，即對恒成立

令，則對任意恒成立

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立

（Ⅲ），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增

令，

，，即在上單調(diào)減

存在，使得，，即

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減

因此至多有兩個(gè)零點(diǎn)，而

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，．

45．【解析】．由已知得，，

故，，從而；

（Ⅱ）

由（I）知，

令得，或．

從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為．

46．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

①

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

故當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為．

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則的方程為

所以在軸上的截距為

由已知和①得．

令，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

綜上，在軸上截距的取值范圍．

47．【解析】（Ⅰ）由，得．

又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，

得，即，解得．

（Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值．

②當(dāng)時(shí)，令，得，．

，；，．

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極小值；

當(dāng)，在處取得極小值，無極大值．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

令，

則直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解．

假設(shè)，此時(shí)，，

又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾，故．

又時(shí)，，知方程在上沒有實(shí)數(shù)解．

所以的最大值為．

解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．

直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，

等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程：

（*）

在上沒有實(shí)數(shù)解．

①當(dāng)時(shí)，方程（*）可化為，在上沒有實(shí)數(shù)解．

②當(dāng)時(shí)，方程（*）化為．

令，則有．

令，得，

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

當(dāng)時(shí)，，同時(shí)當(dāng)趨于時(shí)，趨于，

從而的取值范圍為．

所以當(dāng)時(shí)，方程（*）無實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是．

綜上，得的最大值為．

48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．

f′(x)＝2xln

x＋x＝x(2ln

x＋1)，令f′(x)＝0，得.

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

f′(x)

－

＋

f(x)



極小值

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）證明：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f(x)≤0.

設(shè)t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．

由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln

et－t＝t(e2t－1)＞0.

故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．

（Ⅲ）證明：因?yàn)閟＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而

，

其中u＝ln

s.

要使成立，只需.

當(dāng)t＞e2時(shí)，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．

所以s＞e，即u＞1，從而ln

u＞0成立．

另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.

當(dāng)1＜u＜2時(shí)，F(xiàn)′(u)＞0；當(dāng)u＞2時(shí)，F(xiàn)′(u)＜0.

故對u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.

因此成立．

綜上，當(dāng)t＞e2時(shí)，有.

49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；

若，則在上恒成立，在上遞增，

在上沒有最小值，，

當(dāng)時(shí)，，由于在遞增，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，從而為的可疑極小點(diǎn)，由題，，

綜上的取值范圍為．

（Ⅱ）由題在上恒成立，

在上恒成立，，

由得

，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減，

時(shí)，最大值為，

又時(shí)，，

時(shí)，，

據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：

當(dāng)或時(shí)，的零點(diǎn)有1個(gè),

當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)有2個(gè),

50．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，所以

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（Ⅱ）

由于，所以(x－k)

f′(x)+x+1=．

故當(dāng)時(shí)，(x－k)

f′(x)+x+1>0等價(jià)于

（）

①

令，則

由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點(diǎn)，故在存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在的最小值為，又由，可得，所以

故①等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2．

51．【解析】（Ⅰ）設(shè)；則

①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)

得：當(dāng)時(shí)，的最小值為

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為

（Ⅱ）

由題意得：

52．【解析】（Ⅰ）由

=

可得，而，

即，解得；

（Ⅱ），令可得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．

（Ⅲ）

=

因此對任意的，等價(jià)于

設(shè)

所以，

因此時(shí)，，時(shí)，

所以，故．

設(shè)，則，

，，，，即

，對任意的，．

53．【解析】（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故

即,解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考慮函數(shù)，則

所以當(dāng)時(shí)，故

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

從而當(dāng)

54．【解析】（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（Ⅱ）【證明】：由題意得，

由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，

要使恒成立，

只要，解得

55．【解析】（Ⅰ）由

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而

，故：

（1）當(dāng)；

（2）當(dāng)

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

由（Ⅱ）可得，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：

－

+

單調(diào)遞減

極小值1

單調(diào)遞增

2

又的值域?yàn)閇1，2]．

由題意可得，若，則對每一個(gè)，直線與曲線

都有公共點(diǎn)．并且對每一個(gè)，

直線與曲線都沒有公共點(diǎn)．

綜上，當(dāng)時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)=1，最大的實(shí)數(shù)=2，使得對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)．

56．【解析】（Ⅰ）時(shí)，，

。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．

（Ⅱ）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0，即≥0．