導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇六年級下冊數(shù)學總結，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

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期：___________

2021年六年級下冊數(shù)學學科工作總結

本學期的教學工作在不知不覺中已接近尾聲。

回顧自己在這一學期的教學工作，感覺有優(yōu)點更有失誤和不足。

本人任教六年級數(shù)學，能認真?zhèn)湔n、上課、聽課、評課，及時批改作業(yè)、做好課后輔導工作，結合本校的有利教學條件和學生的實際情況，全面實施素質(zhì)教育，廣泛涉獵各種知識，努力提高自身的業(yè)務水平和教學能力。教學中嚴格要求學生，尊重學生，發(fā)揚教學民主，使學生學有所得。把新課程標準的新思想、新理念和數(shù)學課堂教學的新思路、新設想結合起來，轉變思想，積極探索，改革教學，收到很好的效果。從而順利完成教育教學任務，并且取得了較好成績。在具體的教學工作中，我適應新時期教學工作的要求，認真學習新課程標準，注重和其他數(shù)學教師特別是本辦公室教師進行教學方法、策略的探討和學習（范本），同時結合六年級學生的學習情況及班級情況，精心制定教學計劃，并按計劃實施。

一、課堂教學師生、學生之間交往互動，共同發(fā)展。

本學期我把課堂教學作為有利于學生主動探索的數(shù)學學習陣地，讓學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態(tài)度價值觀等方面都能夠充分發(fā)展，把數(shù)學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發(fā)展的平臺。課前精心備課，撰寫教案，課后及時回顧、反思，寫下自己執(zhí)教時的切身體會或疏漏，記下學生學習中的閃光點或困惑。常思考，常研究，?？偨Y，以創(chuàng)新求發(fā)展,進一步轉變教育觀念，努力實現(xiàn)教學高質(zhì)量，課堂高效率。

二、積極推進素質(zhì)教育，做好每一次的單元測驗與考后輔導工作。

本學期我在教學工作中注重了學生能力的培養(yǎng)，把傳授知識、技能和發(fā)展智力、能力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，讓學生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。在教學工作中密切聯(lián)系社會生活，___，舉一反三。學完每個單元，對學生知識掌握情況進行能力的測驗，測驗后我認真做出成績單，對學生成績進行認真細致的分析，對成績好的學生進行表揚;對成績不理想的學生及時找出原因做出相應的教學調(diào)整。

三、狠抓學風、班風，創(chuàng)新評價，激勵促進學生全面發(fā)展。

在我上課的時候大部分學生都能專心聽講，課后也能認真完成作業(yè)。但也有極少數(shù)的學生，學習上存在的問題不敢問老師，作業(yè)也因為怕不對而找別人的來抄，這樣就嚴重影響了學生學習成績的提高。對此，我開展誠___育，并狠抓學風，在班級里提倡一種獨立、認真、求實的學風，嚴厲批評抄襲作業(yè)的行為。同時我還激勵學生的學習熱情，促進學生全面發(fā)展。特別對后進生的評價，既___學生知識與技能的理解和掌握，更___他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展;既___學生數(shù)學學習的結果，更___他們在學習過程中的變化和發(fā)展。抓基礎知識的掌握等，促進本班級形成嚴謹、扎實、高效、科學的良好班風及學生嚴肅、勤奮、求真、善問的良好學風。

有成功的地方，但也有很多不足，比如說，新課改理念不能很好地貫徹在課堂教學中，對學生的延遲性評價做得不夠等，這些教學工作中的不足直接降低了教學效果。總而言之，這學期的教學有得有失，對于“得”我會把它當作自己的財富，對于“失”我會在今后的教學中努力去改善，今后做到多學習，多總結，努力提高自身素質(zhì)，使自己走上一個新臺階!

篇二:六年級下冊數(shù)學學科工作總結

本學期面臨著學生的畢業(yè)，這是小學階段的關鍵時期，可以說既緊張又忙碌。我認真學習新課程標準,結合學生的學習情況,制定教學計劃,并按計劃實施，使教學工作有計劃,有___,有步驟地開展。為使今后的工作取得更大的進步,現(xiàn)對本學期教學工作作出如下總結:

一、認真?zhèn)湔n。

備課時,不但備教材而且備教法。根據(jù)教學內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都做了詳細的記錄，既突出了教學難點，又突出了教學重點。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后趁記憶猶新，及時寫下教學反思。

二、注重課堂教學的師生之間的交往互動，共同發(fā)展，提高教學質(zhì)量，向___分鐘要效益。

在課堂上我特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主體性，讓學生盡量學得容易，學得輕松，覺得愉快，培養(yǎng)學生動口、動手、動腦的能力，使學生成為學習的主人。

三、認真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。

對學生的作業(yè)批改及時，認真分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結，進行透徹的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。

四、做好課后輔導工作，注意分層教學。

十根手指還有長短,更別說是來自各個家庭的性格迥異的學生了,他們在學習能力、方法、態(tài)度上都是不同的,在這學期的教學中我特別注重分層教學。在課后,為不同層次的學生進行相應的輔導,以滿足不同層次的學生的需求,同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導,并不限于學習知識性的輔導,更重要的是學___的輔導。要提高后進生的成績,首先要解決他們心結,讓他們意識到學習的重要性和必要性,使之對學習萌發(fā)興趣。在此基礎上,再教給他們學習的方法,提高他們的技能,并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常有些是基礎差,存在很多知識斷層,這些都要特別注意給他們補課,把他們以前學習的知識斷層補充完整,這樣,他們就會學得輕松,興趣和求知欲也會隨之增加。

總而言之,這學期的教學工作中有得有失,對于“得”我會把它當作自己的財富,對于“失”我會在今后的教學中努力去改進,力爭把教學工作做得更好。

篇三:六年級下冊數(shù)學學科工作總結

本學期即將過去，可以說是在緊張而又忙碌的工作中度過了這一學期的時光。總體看，我能認真執(zhí)行學校教育教學工作計劃，把新課程標準的新思想、新理念和數(shù)學課堂教學的新思路、新設想結合起來，轉變思想，積極探索，收到很好的效果。為了克服不足，總結經(jīng)驗，使今后的工作更上一層樓，現(xiàn)對本學期教學工作作出如下總結:

一、深入備好每一節(jié)課。

上好一節(jié)課的關鍵是備好課。備課時,我結合教材的內(nèi)容和學生的實際，精心設計每一堂課的教學過程,不但要考慮知識的相互聯(lián)系,而且擬定采用的教學方法,以及各教學環(huán)節(jié)的自然銜接;既要突出本節(jié)課的難點,又要突破本節(jié)課的重點。備課中融入的是教師對教材的理解和把握，每次備課時，我都有自己對教材獨到的理解。在課堂實施過程中，不同層次的學生都受益。每次備課我都要搜集好本課內(nèi)容相關的練習，從易到難，有層次和梯度。在新授內(nèi)容結束時，用這套題型做好新授知識點的鞏固和提升，效果良好。同時認真寫好二次備課教案和課后反思。

二、認真上好每一節(jié)課。

課堂是學生學習的主陣地。為了提高教學質(zhì)量，體現(xiàn)新的育人理念，把“知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀”的教學目標真正實施在實際的課堂教學之中。我課堂教學注重以人為本，精講多練，特別注意調(diào)動學生的積極性，強化他們探究合作意識。對于每一節(jié)課新知的學習,我通過聯(lián)系現(xiàn)實生活，讓學生們在生活中感知數(shù)學,學習數(shù)學,運用數(shù)學;通過小組交流活動,讓學生在探究合作中動手操作，掌握方法,體驗成功等.鼓勵學生大膽質(zhì)疑,注重每一個層次的學生學習需求和學習能力.從而，把課堂還給了學生,使學生成了學習的主人.。

三、認真批改每一本作業(yè)。

作業(yè)是課堂教學的延伸，是反饋教學信息的最好見證。對于學生作業(yè)的布置，我本著“適中適量”的原則進行,既要使作業(yè)有基礎性、針對性、綜合性,又要考慮學生的不同實際,突出層次性,堅決不做毫無意義的作業(yè)。對學生的作業(yè)批改及時，認真分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程中出現(xiàn)的問題做出分類總結，進行透切的講評。

四、做好課后輔導工作。

在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，同時加大了對后進生的輔導的力度。對后進生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導，提高后進生的成績，首先解決他們的心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣，激發(fā)他們的求知欲和上進心，使他們對數(shù)學產(chǎn)生了興趣。如班級的學困生李楓凡、李靈惠等，經(jīng)過努力，期末成績還算理想。

五、工作中的不足。

1、對于新課標的學習不夠深入，學習興趣培養(yǎng)得還是不夠。教學中既要讓學生掌握知識，又要激發(fā)學生學習熱情，培養(yǎng)學生學習興趣，但在激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣方面存在缺憾。

2、小組合作學習應用得不夠得體。新課標提得最響的是大力提倡小組合作學習。要真正落實好小組合作學習，把它體現(xiàn)在課堂上，也不是一件易事。在平時的數(shù)學課堂教學中，我試圖讓學生小組合作學習，但效果不十分理想，可能是我___的不得體，使得自己處于被動局面，是小組學習沒有真正起到應用的價值。

3、學生課堂提問者太少。新課標提倡，課堂教學要以學生為主體，面向全體學生。教學中要調(diào)動學生的學習積極性，要問題讓學生提，規(guī)律讓學生找，結論讓學生下。在我教學中，會提問題的同學很少，雖然我多次鼓勵:回答錯或說錯都沒關系，只要你敢發(fā)表自己的見解就是好樣的。但是總有學生表現(xiàn)不夠主動，致使課堂教學中經(jīng)常會出現(xiàn)“冷場”現(xiàn)象。

篇2

一、馬扎諾教育目標新分類學理論介紹

馬扎諾教育目標新分類學是由美國教育改革家馬扎諾博士提出的。其理論基礎是有關人的學習行為模式的認識。該模型是三個思維系統(tǒng)和知識領域四個部分所構成。其中，三個思想系統(tǒng)即自我系統(tǒng)、元認知系統(tǒng)和認知系統(tǒng)。馬扎諾在人的學習行為模式基礎上，提出了新的教育目標分類學的二維模型：一維是認知心理活動的加工處理層次，共有6個層次，分別為信息提取、理解、分析、知識應用、元認知系統(tǒng)和自我系統(tǒng)，其中信息提取、理解、分析和知識應用屬于認知系統(tǒng)的四個組成部分；另一維是三種不同類型的知識領域，即信息、心智程序和心理動作程序。

二、對人教版小學數(shù)學五、六年級教科書習題的調(diào)查研究

發(fā)展心理學的觀點認為，小學五、六年級的學生邏輯思維已經(jīng)開始從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，推理能力得到發(fā)展。思維的發(fā)展是由低一級水平向高一級水平逐級過渡，這種發(fā)展順序也是無法更改的。因此，在設置學習任務時，也必須與學生思維發(fā)展水平相適應。

（1）“提取”層次的比較與分析?！疤崛　痹诟髂昙壛曨}中所占的比重都比較高。馬扎諾認為“提取”主要包括再認、回憶和執(zhí)行三過程，各年級習題的“提取”層次中，很大一部分是對知識的執(zhí)行，主要表現(xiàn)為計算、運算方面。小學數(shù)學高年級的學習任務是進一步學習分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的運算，增強學生對運算意義的理解，加強算法的運算能力。因此，五年級、六年級習題中“提取”層次所占比重較高，符合了小學數(shù)學高年級學習目標。

（2）“理解”層次的比較與分析。習題的“理解”層次隨著年級的升高，其所占比重也在增加。理解在在知識的基礎上通過整合和表征的形式生成新的知識，有利于存儲到工作記憶中。小學高年級學生的思維逐漸向抽象邏輯思維發(fā)展，因此，“理解”所占的比重也需要根據(jù)學生思維發(fā)展特點逐漸增加。由此，五年級、六年級習題中“理解”所占比重逐步增加，符合了學生思維發(fā)展特點。

（3）“分析”層次的比較與分析。五年級上冊和六年級上冊習題的“分析”層次比較低，而五年級下冊和六年級下冊習題的“分析”卻明顯比較高。五年級下冊習題的“分析”層次高于五年級上冊習題的“分析”層次，六年級上冊習題的“分析”層次高于六年級下冊習題的“分析”層次，這符合了思維發(fā)展的一般規(guī)律。但是四冊習題的“分析”層次并沒有逐步提高，而是呈曲線發(fā)展，這與思維發(fā)展規(guī)律有偏差，可能在習題編制上存在一些不足。

（4）“知識運用”層次的比較與分析。五年級上冊和六年級上冊習題的“知識運用”層次高于五年級下冊和六年級下冊習題的“知識運用”層次。與“分析”層次相似，在習題的“知識運用”層次上，并沒有逐步增加，而是呈曲線發(fā)展。這與思維發(fā)展規(guī)律存在偏差，在習題編制上可能存在著一些問題。

（5）“元認知”層次的比較與分析?！霸J知”層次在四冊教科書習題中所占比重都比較低。但“元認知”對監(jiān)控學生自我學習內(nèi)容、評價學習水平具有十分重要的作用，有助于將學習的主動權交還給學生。因此，各年級習題中“元認知”所占比重低，需要引起注意。

（6）“自我系統(tǒng)”層次的比較與分析?！白晕蚁到y(tǒng)”層次在四冊教科書習題中所占比重都很低。馬扎諾認為，自我系統(tǒng)決定著學生是否會開始這項任務以及投入多少精力到任務中。在數(shù)學習題中，對這一部分的體現(xiàn)會有一定的難度，因此目前教科書中的習題所占比重低。但這一部分需要提高關注度。

三、結論

通過對教科書的分析，思維的元認知系統(tǒng)和自我系統(tǒng)在五年級、六年級四冊習題中所占比重都很低，需要在這兩方面進行重視。在四冊習題涉及的認知系統(tǒng)中，各水平隨著年級的升高而發(fā)生變化，但“提取”和“理解”一直處于較高的比例，需要加大認知系統(tǒng)中的“分析”和“知識運用”水平的比重。

四、建議

（一）適當減少提取水平的題目，增加高認知水平的題目

目前小學教科書習題中涉及高認知水平的比例很低，僅占習題中很少的一部分，涉及“提取”水平的比例遠遠高于高認知水平。這就會導致學生“只知其然而不知其所以然”問題，從而不利于學生數(shù)學思維的發(fā)展。高認知水平既是新課程標準所要求的，更是目前學生最為缺乏的，需要重點培養(yǎng)的。因此，適當減少提取水平的習題，增加高認知水平的習題顯得格外的重要。更加注重對問題的“分析”水平和“知識運用”水平，同時也能夠提高學生解決問題的好奇心和興趣，增強學生的學習熱情，讓學生體會到數(shù)學學習的樂趣。

（二）習題應加強元認知系統(tǒng)所占比例

北師大版的整理與復習內(nèi)容為學生提供了空白部分，這相對于人教版的整理與復習內(nèi)容，這部分對學生的成長有很大的幫助的。留足空白，讓學生運用自己習慣的方式對所學知識進行整理，并根據(jù)所學的知識自主創(chuàng)造習題，然后與同學進行交流解決。這樣充分發(fā)揮了學生學習的主動性，給予學生自我消化、自我揣摩知識的空間，能夠讓學生檢查所學知識是否存在問題及查找出問題的所在。同時也提高了學生的元認知水平?？紤]到小學生缺乏一些知識總結方法，需要教師進行一定的指導，但要把握一定的度，不要讓“指導”變成“指揮”。

（三）習題應加入學生的情感狀態(tài)

首先，根據(jù)學生的學習水平分層布置作業(yè)。針對不同的學生提出不同的思維發(fā)展要求，也即要根據(jù)學生的思維發(fā)展水平設計不同的作業(yè)，達到因人而異。

第二，轉變傳統(tǒng)的學生只能做作業(yè)的觀念，鼓勵學生為自己設計作業(yè)。在教師的指導下，學生可以一個人也可以和同學合作參與習題的設計，自己為自己布置作業(yè)。

參考文獻：

篇3

在小學六年級青島版上冊，第四單元的第三階課本上有關于圓面積計算公式看起來只有一個S=πr2，很單調(diào)，學生預習也沒有多少收獲，只會做簡單的數(shù)學題，就是在課堂上老師講的時候也只是稍微擴展了一下知識，把圓的公式擴展成了兩個，其中一個是知道圓的半徑直求面積，（即圓面積=圓周率×半徑2 S=πr2）。另外一個是知道直徑求面積，（即先求半徑〈r=d÷2〉再求面積套用上一個公式）。以此類推，如果知道圓的周長如何求圓的面積呢？對于這種題型大多數(shù)學生做起來就有些吃力了，并且一部分學生在做題這個中間環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了錯誤，特別是在計算復雜數(shù)據(jù)時計算結果出錯的就更多了，針對這一問題我也頭疼了一段時間，由于在教學中既要趕進度，又要考慮學生的掌握情況，對教材每次都是瀏覽一遍，歸納一下知識，對個別問題的研究也就耽誤了不少，但是關于求面積的問題始終在我大腦里盤旋著，直到暑假時有一個學生問我這一類型的題目時，我一看公式，腦筋靈機一動忽然想到可以給公式變一下形，于是我迅速地拿起筆把公式的變形過程寫了下來，并且進行了驗證，后來在上課的時候我也給學生講述過，并且學生在練習中也得到了驗證，現(xiàn)無問題，為方便大家使用特告訴大家，希望積極推廣。

各位，你們看用這個公式知道圓的周長直接求面積就容易多了。

篇4

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）12-0102-03

數(shù)學教材是數(shù)學課程理念的基本物化形式，是學生學習數(shù)學、教師教授數(shù)學的最基本藍本，是聯(lián)結“數(shù)學課程目標”與“數(shù)學課堂教學”的最主要橋梁。相同的教材，由于學生之間是存在差異的，因此所學到的數(shù)學知識也是不同的，或多或少，或難或易。不同的學生，不同的教師都會有不同的收獲。那么，教師如何走進教材、活用教材，才能讓教材更好的為學生的學習服務呢？我從以下幾個方面進行了思考和嘗試，以期達到拋磚引玉的效果。

一、通讀整套教材，系統(tǒng)掌握知識，打好靈活使用教材的基礎

小學數(shù)學教材無論是老教材（浙教版）、人教版實驗教材還是新教材（2012版義務教育教科書），它們共同的特點就是具有很強的系統(tǒng)性。因此教師鉆研教材時，從整體上把握處理好教材，做到大處著眼，小處著手。只有掌握了小學數(shù)學知識點的來龍去脈，就能為教師靈活使用教材打下夯實的基礎。

比如“分數(shù)”這部分內(nèi)容。我們先分析這個內(nèi)容在小學階段的知識分布情況。

從上表，我們可以看出，“分數(shù)”這個知識的教學在小學階段是分散在三個學期的，分別是三年級上冊安排了《分數(shù)的初步認識》，五年級下冊才完整的認識《分數(shù)的意義和性質(zhì)》，接觸到《分數(shù)的加減》，六年級上冊安排《分數(shù)的乘除》。誠然，學生三年級就認識了分數(shù)，開闊了視野。但是，作為一個認知系統(tǒng)，這樣的結構安排是否有利于學生扎實地掌握“分數(shù)”知識呢？實際教學中，我們就發(fā)現(xiàn)，學生到了五年級再次學習分數(shù)時，已經(jīng)將三年級的知識遺忘了一大部分了，教師就要幫學生縱向梳理一下三年級學到的“分數(shù)”的知識并且擴充分數(shù)意義，為接觸假分數(shù)打下基礎。因此，學習新知之前的復習能否發(fā)揮其作用，就要看教師鉆研教材的程度了。教師教學之前的“前瞻”非常重要，因為只有準確了解前面學到什么程度，才能把握好新知的切入點，使學生的學習更順利、更有效。

二、適當調(diào)整各單元知識間的順序，便于更好服務于學生的學習

《課標（2011版）》明確提出要“創(chuàng)造性地使用教材”，就是要教師根據(jù)實際情況，結合自己的思考，靈活創(chuàng)造性地使用教材，體現(xiàn)“用教材教”而非“教教材”的理念。教師應該根據(jù)自己所處的實際教學情況，認真思考合理的教學順序，而不是被動依賴教材或某些規(guī)定。

例如在新教材一年級上冊的教學中，我們就需要去調(diào)整單元教學內(nèi)容的順序。上圖是新教材一年級上冊的目錄，從目錄中，我們清晰地看到，在準備課之后的第二單元，教材就安排了“上下、前后、左右”這一“位置”的知識教學。在實驗教材中這一內(nèi)容安排一年級下冊的，新教材把這個內(nèi)容提前至一年級上冊，編者可能考慮到“位置”的內(nèi)容，在本冊“認識圖形”與“數(shù)的認識”教學中，起到基礎支撐的作用。然而，編者可能沒想到，新教材把這一內(nèi)容安排得如此靠前，面對的學生是剛剛入學的新生，碰到了種種困難：首先是教材中涉及的字不認識，根本無法去閱讀；其次，在課堂中，無法結合實際說出前、后、左、右的同學是誰？因為面對剛入學1周左右的孩子，同學之間的溝通交往還是需要時間的積累；最后，配套的課堂作業(yè)本中，大量答案都需要漢字書寫，給剛入學的他們帶來莫大的困難。也給我們教師帶來痛苦的糾結啊。面對這樣的現(xiàn)實，我們就提議下一屆的一年級數(shù)學教師，要正視這個問題，把“位置”這一教學內(nèi)容進行適當?shù)暮笾?，先進行第三單元“1～5的認識和加減法”的教學，在學習完第五單元的內(nèi)容后，可進行“位置”內(nèi)容的教學。這樣的調(diào)整，就充分的考慮了學生的實際因素。

三、基于學生，創(chuàng)造性改變學習素材，使學生的學習更加輕松有效

學生學習數(shù)學的熱情和積極性，一定程度上取決于他們對學習素材的感受與興趣。教材里安排的主題圖、例題所創(chuàng)設的問題情境都來源于學生的生活。但是，整體上的地區(qū)差異，個體上的認知差異都需要教師去思考、去創(chuàng)新。

比如在解讀實驗教材三年級下冊《商中間、末尾帶零的除法》這節(jié)課時，教材所呈現(xiàn)的教學內(nèi)容分別為：例5是0除以任何不是0的數(shù)都得0，例6教學商中間、末尾帶零的除法計算。例5教材呈現(xiàn)的主題圖是“西游記”中分西瓜的情境；例6教材選擇的研究素材是用電數(shù)的計算。根據(jù)課程目標與教學計劃，例5與例6應在同一節(jié)課內(nèi)完成教學的。那么我就在思考，學生在同一節(jié)課的學習中，情景從神話色彩的故事中，一下子轉入現(xiàn)實生活中的用電量的計算，課堂環(huán)節(jié)的轉折急、情境的跳躍幅度大，容易造成學生在學習中學習情緒上的落差，出現(xiàn)情境的副作用。因此，我在執(zhí)教這個內(nèi)容時，就對教學情境進行了創(chuàng)造性改變。

[片斷]

在學生借助西游記的主題圖學習并得出0除以任何不是0的數(shù)都得0時。

師：從剛才八戒分西瓜的活動中，我們獲得什么數(shù)學知識呢？

生：0除以任何不是0的數(shù)都得0。

師：你總結得很完整。接著，唐僧又讓悟空又去摘了些桃子，要把這些桃子分給徒弟。這次，他讓沙僧來分。

[課件再次出示唐僧師徒的對話。]

師：你找到哪些數(shù)學信息？

生：有309個桃子，平均分給3人。每人分到幾個？

師：你能幫沙僧算算每人分到幾個桃子呢？請試試看。

生嘗試計算。

從片斷中可以看出，借助西游記中師徒分東西的這條情境主線，把例 5與例6兩個知識點串連起來。教學例5時，運用了教材中呈現(xiàn)的主題圖來引入本節(jié)課的第一個教學重點，讓學生充分體會0除以任何一個不是0的數(shù)得0。延續(xù)前面已經(jīng)創(chuàng)設好的情境，我將表格里的數(shù)據(jù)仍然用唐僧師徒四人的對話引出除法的計算。將3個月用電309千瓦時改變成師傅要給三個徒弟平均分309個桃子。這樣創(chuàng)造性的改變情境，考慮到學生的學習興趣與積極性的同時，也進行了更加具體有效的數(shù)學思考。接著將被除數(shù)由309個桃子變成390個桃子，再次計算，學生就會對比出商的中間、末尾帶零的除法的特點以及計算中應注意的問題。這樣的過程鏈接了兩個知識點，可是學生并沒有覺得困難，可見過渡是多么自然。

四、尊重教材，用活教材，充分展現(xiàn)學生的學

對教材加以創(chuàng)造性的使用雖然取得了一定的效果，但是我們也應該清醒地認識到教材的重要地位。深入的鉆研教材、理解和尊重教材的編寫意圖，這樣才能更好的用好教材。尊重教材，就要深刻體會到教材的安排意圖，進而達到更好的學習效果。在與學生長期的接觸中發(fā)現(xiàn)，他們認為語文書是用來讀的，而數(shù)學書沒什么好讀的?？峙逻B有的老師都還意識不到數(shù)學教材的價值所在。我們在教材里可以看到例題、練習，還有豐富的數(shù)學資料，如果教師能指導學生養(yǎng)成閱讀教材的好習慣，學生會在閱讀的同時得到更多鍛煉，提高數(shù)學素養(yǎng)，增強自主學習的意識。

例如，在六年級上冊數(shù)學廣角中，安排了我國古代數(shù)學問題《雞兔同籠》，本節(jié)內(nèi)容，教材中列舉了多種解題方法，但是學生的思維卻是無限的。學習能力稍差的學生可以用畫圖的方法表示自己的思路，稍強的學生可以將圖轉化為算式，邏輯思維能力強的學生用到了方程解決問題，多種解法各有千秋，這就是給學生樹立自信的一個良機。這個教學環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了教師對學生的尊重，不管是繁瑣的方法，還是簡便靈活的方法，都是學生思考的成果，學生感到適合自己的就是最好的解法。教材為師生提供了可以交流的素材，我們在已有答案的基礎上繼續(xù)思考，將解決問題的思路無限延伸，這才是最好的使用教材。

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教育界普遍認為，數(shù)學思想和數(shù)學方法統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。同時，數(shù)學思想和數(shù)學方法既有區(qū)別又有聯(lián)系。簡單地理解，數(shù)學方法是在解決數(shù)學問題時應用的作題方法。例如，數(shù)學學習中的列表法、作圖法，公式法等，而數(shù)學思想更具有抽象意義，講究的是做題的思維，數(shù)學思想是數(shù)學方法的進一步概括和提煉。數(shù)學思想方法的學習過程大致可以分為導入———拓展———實際運用這三個階段。

一、導入學習

對于數(shù)學思想方法的學習，首先應該注重對學生感知數(shù)學思想方法的引導，這個過程注重的應當是提出問題，調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主觀能動性，充分的參與到學習中來，在預習的過程中，讓學生潛移默化的理解數(shù)學思想方法的內(nèi)涵和意義。想要達到導入學習的深刻作用，必定是離不開教師的努力，教師必須做到熟悉掌握課本知識，加強學習，刻苦鉆研教材，深入理解數(shù)學課本的教學目標和內(nèi)涵。從而做到在數(shù)學教學中提出精煉，有意義的問題，方便學生預習和掌握重點做題思想方法，以此達到教學相長，提高學生成績的效果。在教授青島版小學六年級下冊《圓的面積》時，講課之前，我先安排給了學生預習的任務，我通過提問:我們五年級的時候已經(jīng)學習過了平行四邊形與三角形之間的轉換關系，大家都應當還記得吧，那么現(xiàn)在我們應該怎么辦才能求出圓的面積呢?這時通過點撥，大多數(shù)的學生都會主動進行思考是不是能夠把求圓的面積轉化成其他的圖形來計算呢?但是要轉換成什么圖形呢?到了講課時間，我先請同學們說自己的想法，很多同學有說將圓的面積細分成平行四邊形，也有同學說將圓的面積細分成長方形，當作到分割的足夠細小的時候，也就和這兩個圖形十分接近了。基本可以確定學生的思路是對的，他們基本懂得運用化曲為直的思想方法。我進一步進行引導:假如我們把圓形進行分割，當分割的足夠細小的時候，所拼成的圖形與長方形會十分接近，因此就把圓形的面積轉化成了長方形，再進一步根據(jù)長方形和圓形的關系推導出圓面積的計算公式。通過這種啟發(fā)誘導，學生很容易的就理解了極限的思想，并且學會了如何去運用它。因此，可以認識到導入的方法并不十分容易把握。同時，導入的方法學習數(shù)學思想方法又與學生們長期的數(shù)學基礎和積累密不可分，這也要求學生做到打好數(shù)學學習的基礎要常常溫故而知新，通過這個過程讓學生潛移默化的理解數(shù)學的精神和品質(zhì)。

二、循環(huán)拓展學習

循環(huán)拓展學習簡而言之就是讓學生對于之前學習的知識進行二次學習和深入理解，之前的導入學習讓學生已經(jīng)初步認識和感悟了該種思想方法，循環(huán)拓展學習的重點教學目標在于初步認識，理解學科思想方法。在教授青島版小學三年級上冊“長方形和正方形的周長”這一課，之前已經(jīng)學過計算周長的方法，然后我要求計算長30米寬15米的籃球場的周長，分別列出方法，通過之前學習的方法大家列出30+30+15+15=90米，第二種方法30+15+30+15=90。同學們通過對已有知識的拓展和反復應用運用了作兩次乘法再做加法的第三種方法，30×2=60米，15×2=30米，60+30=90米。同學們通過原有基礎上的方法又得出了第四種方法，讓30+15=45米，45×2=90米，在多種算法的轉換和運算之間，同學們通過自主的探究和交流，得出了計算步驟少，而且不容易算錯的方法，使用長和寬相加，再乘二，也就得出了長方形周長的計算公式。這種在學習基礎知識后，對已有知識進行循環(huán)計算拓展研究以得提示學生，對數(shù)學計算進行一題多解，，不斷地得出做題最好的方法，在教學中滲透了優(yōu)化的數(shù)學思想方法。通過學生自主探究學習，學會把蘊藏在數(shù)學表面之事中的內(nèi)涵，思想方法做出一定的歸納和總結，并且將這種思想方法進行提煉，從而可以做到靈活應用這些知識

三、實際運用

在教授青島版四年級上冊數(shù)學《兩位數(shù)除以一位數(shù)(商是兩位數(shù))》這一課程時，我用PPT動畫為大家創(chuàng)設場景課件出示“在童話鎮(zhèn)里，住著白雪公主和七個小矮人，一天白雪公主帶來28顆糖果要分給小矮人們吃，七個小矮人圍著這五彩繽紛的糖果，嘰嘰喳喳說個不停，那么他們到底在商量著什么呢”的實際問題，讓學生猜想:七個小矮人想要吃糖果，它們碰到什么問題了?學生一下子讓畫面吸引住了，紛紛說出自己對圖意的理解，并提出了本節(jié)課要解決的問題:“28顆糖果要平均分給七個小矮人，1個小矮人分到幾個呢?”通過實際問題的解決輕松引入了兩位數(shù)除以一位數(shù)(商是兩位數(shù))，同學們學習積極性特別高，很快就掌握了數(shù)學的精髓所在。學生對于數(shù)學問題方法的掌握程度是由解決數(shù)學實際問題的能力來決定的，這種方法源自于知識但又高于知識，考察的主要是學生對于基礎知識的掌握以及對知識的靈活運用。這同時也要求老師在教學過程中不是單純的說教，而是為學生們營造良好的教學氛圍提供實際解決實際問題的條件。引導學生積極主動地加入數(shù)學知識的學習，通過在實踐中的鍛煉不斷提高其數(shù)學思維能力。養(yǎng)成學生探索問題，解決問題的學習習慣，發(fā)揮教學思想的作用

(一)情境設置調(diào)動學習積極性

在教授青島版五年級下冊數(shù)學“一元一次方程”時，我先通過小學所學知識，結合學校的運動會，自編一些“運動會上的數(shù)學”題。學生通過對算術方法求解和列方程求解的比較，感受到列方程解應用題的優(yōu)越性，同時也為學生學習新知識“解一元一次方程”掃清知識障礙。感受學習的連貫性，使學生循序漸進地獲取知識性、整體性和實用性，從而形成較為完整的知識體系。

(二)組建學習小組啟發(fā)學生思維

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新的課程標準把德育教育放在十分重要的地位。德育教育在整個教育教學中的重要地位，作為基礎學科的數(shù)學肯定也必須重視德育教育。那么怎樣才能在數(shù)學教育教學中更好的滲透德育教育呢？

一、在導入中滲透德育教育

“好的開頭是成功的一半”，在教學中，精心設計導入，能夠恰到好處地為新課創(chuàng)設教學情境，引人入勝，自然流暢，使學生對本堂課的教學內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，也能夠卓有成效地對學生進行思想品德教育，起到事半功倍的作用。例如：我在教學一年級數(shù)學《數(shù)一數(shù)》時，首先出示了“可愛的校園”圖，再讓學生觀察圖中的情景，最后結合學生的生活實際――觀察自己美麗的校園，從而對學生進行愛學校、愛集體的良好品德教育，教育學生要珍惜我們今天美好的學習機會，珍惜今天的幸福生活，在美好的校園里努力學習，學好科學文化知識，將來為我們家鄉(xiāng)的建設做自己的貢獻。

二、在新授課中滲透德育教育

數(shù)學課不同于思想品德課，也不是少先隊活動，它有其自身的特點，不能夠整節(jié)課對學生進行品德、說理教育，只能結合教學過程抓住有德育因素的一詞一句，一題一例，一圖一表，一個數(shù)學故事、一個數(shù)學史料等進行滲透。

1.抓住數(shù)學史料是教學中滲透愛國主義教育的首要素材。愛國主義教育是學校德育的主要任務之一，愛國包括熱愛祖國的歷史文化，關心祖國的前途，獻身祖國的建設等。蘇教版數(shù)學教材中，教材富含了大量科學家的數(shù)學研究成果，有著豐富的愛國主義教育素材，在教學中適時地、自然地利用它們對學生進行思想教育，會有很好的效果。如：教學六年級數(shù)學《圓的周長》，當教師講到圓周率時，可用有文字和圖片結合的課件向?qū)W生介紹我國古代數(shù)學家祖沖之約在1500年前就計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值的計算精確到7位的人。并講述了祖沖之在追求數(shù)學道路上的感人故事，這個故事可感召學生以科學的態(tài)度對待人生，培養(yǎng)他們獨立思考、勇于創(chuàng)造、執(zhí)著追求和為科學獻身的精神，使學生了解我國光輝的科學史，激發(fā)民族的自豪感和愛祖國的思想感情，立志為振興祖國的科學事業(yè)而勤奮學好數(shù)學。

2.結合教學內(nèi)容對學生進行德育教育。在小學數(shù)學教材中，大部分思想教育內(nèi)容并不占明顯的地位，這就需要教師認真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中潛在的德育因素，把德育教育貫穿于對知識的分析中。如：我在教學“時、分、秒”時，我在學生初步建立了時、分、秒的概念的基礎上，通過讓學生數(shù)心跳、讀書、寫字、拍皮球等，讓學生親自感受1分、1秒有多長，到底可做多少事情，一節(jié)課40分鐘里有多少個1分鐘。從而適時地教育學生珍惜時間，做時間的主人。又如：教學《24時計時法》的主題圖――節(jié)目預報和一位小朋友在不同的時間做不同的事，向?qū)W生介紹時間安排的合理性，教師在教學時可以讓進一步增強時間觀念，體會合理安排時間的重要性。再如：在教學“元、角、分”時，我讓學生知道人民幣是國家的財產(chǎn)，代表著國家的尊嚴，從而學生認識到自己應該愛護好人民幣。通過教學內(nèi)容我們可以培養(yǎng)愛國主義精神。如：在教學《角的初步認識》這一內(nèi)容時，我根據(jù)教學內(nèi)容出示了國旗、紅領巾等實物，在講解角的知識時先讓學生說說：五星紅旗是我們的國旗，我們都要愛護它；紅領巾是國旗的一角，是用烈士的鮮血染成的。然后引導學生再次認識：我們能有今天這樣的學習環(huán)境，是先烈拋頭顱、灑熱血換來的，所以我們要好好珍惜現(xiàn)在的學習機會，樹立為國家富強、民族興旺的責任感，發(fā)奮學習，刻苦鉆研，長大成為國家的棟梁之材。又如：在教學“億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法”時，向?qū)W生介紹上海世博會，出示一些有關數(shù)據(jù)，讓學生感受到上海世博會是歷史上規(guī)模最大的世界博覽，培養(yǎng)學生作為中國人的自豪感和優(yōu)越感。在小學數(shù)學教學中德育滲透，用我國曾經(jīng)光輝成就的材料，可以讓學生了解我國古代數(shù)學家的重大貢獻、了解我們中華民族祖先以高度智慧所創(chuàng)造的價值，增強同學們的民族自尊心、自信心。在教學過程中，用生動的富有教育意義的圖片材料，讓學生感受到我國古代建筑的雄偉壯麗和勞動人民的勤勞與智慧，從而激發(fā)學生熱愛自己偉大的祖國，激勵他們參與建設我們偉大祖國的熱情。通過讓小組合作和探究學習，它不僅可以使師生之間、學生之間更有效地進行語言交際；而且還可以培養(yǎng)學生的合作意識、團隊精神。總之，在數(shù)學教學中滲透德育，做到自然妥貼，切忌生搬硬套，使學科內(nèi)容與德育內(nèi)容做到和諧統(tǒng)一，恰如隨風潛入夜的春雨，滋潤萬物。

三、在習題訓練中滲透德育教育

數(shù)學教材中的許多習題中，都蘊涵著豐富的思想教育內(nèi)容。如：在教學六年級上冊（蘇教版）練中的利息問題時，通過練習題的教學讓學生明白：“依法納稅是每個公民的義務”納稅是用來支援國家建設，從小培養(yǎng)納稅意識。又如：在教學三年級下冊（蘇教版）《年、月、日》第18頁中的“想想做做”第二題時，我讓學生在日歷上找出重大紀念日，如“國慶節(jié)”、“八一建軍節(jié)” “日”、“日”等，學生圈出來后，我相機滲透愛國主義精神，以增加學生的社會常識，使學生在學習中潛移默化受到教育。

四、利用數(shù)學課本中“你知道嗎？”來充實德育素材

蘇教版的數(shù)學課本中每一冊都安排有“你知道嗎？”，我們可以利用這個內(nèi)容作為德育教育的素材，如蘇教三年級上冊數(shù)學第37頁的”你知道嗎”，讓學生不同的食物含有不同的營養(yǎng)，合理的欽搭配有利于身體健康，這就是我們教育學生不挑食的最好時機了。又如，教學三蘇教版三年級下冊80頁“你知道嗎”，學生讀完“1棵十年樹的雪松，在夏季的中午大約可提供給人們8平方米的樹陰。1棵十年的泡桐樹，在夏季的中午可提供給人們15平方米的樹陰”這一段后，我讓學生說說自己受到什么啟發(fā)，在學生說出自己的想法時我適時對學生進行思想品德教育，教育學生愛護校內(nèi)外、公共場所的花草樹木，教育學生積極參加植樹造林活動，從小要懂得保護好我們的生活環(huán)境，增強了學生的環(huán)保意識。一個全面發(fā)展的人，既應掌握豐富的知識，又應具備高尚的人格，這是“以人為本”現(xiàn)代教育理念的起點。總之，在小學數(shù)學教學中加強思想品德教育是長期任務。它不僅是提高數(shù)學教學質(zhì)量的需要，而且是素質(zhì)教育的需要。教師必須不斷地摸索規(guī)律，總結經(jīng)驗，完善實施過程，全面地完成小學數(shù)學教學的目的和任務。

參考文獻：

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【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）11A-

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傳統(tǒng)的學生作業(yè)很難讓學生充分感受到實踐的過程、思維的方法及情感態(tài)度的升華等。而小學數(shù)學實踐性作業(yè)，能注重學生在真實情境中解決實際問題的能力、應變能力和思維能力的培養(yǎng)，學生學習的主動性與創(chuàng)造性、思維的深度與廣度、數(shù)學實踐能力和研究能力都得到了鍛煉和培養(yǎng)。本文從教學中擷取幾個案例闡述在這方面的幾點做法。

一、探索實踐性作業(yè)的新價值觀

教學調(diào)查表明，傳統(tǒng)的應試教育缺乏正確的教育理念，片面追求升學率，分數(shù)是唯一的標準，致使作業(yè)設計成為“題海戰(zhàn)術”，超負荷灌注，導致教學過程失去了許多育人的良機。忽視個性，扼殺創(chuàng)造性是我國傳統(tǒng)教育的痼疾。

怎樣賦予作業(yè)新的內(nèi)涵呢？我們都清楚地知道，作業(yè)既是反饋、調(diào)控教學過程的實踐活動，也是在教師的指導下，由學生獨立運用和親自體驗知識、技能的教育過程。通過作業(yè)實踐，讓學生鞏固、內(nèi)化學得的知識技能，充分發(fā)揮師生雙方的主觀能動性，自然產(chǎn)生新的學習欲望，構建完整的知識發(fā)展結構。作業(yè)的設置上既要符合相應階段的教育目標要求，又要適應教材的邏輯結構，還要有利于鞏固、內(nèi)化學得的知識，尊重學生個性，還學生以自由暢想的空間。數(shù)學教師要以正確的實踐性作業(yè)價值觀來支配傳統(tǒng)的作業(yè)練習，使得作業(yè)形式又鮮又活，讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程，以此不斷提高學生的數(shù)學氣質(zhì)。

二、探索實踐性作業(yè)的現(xiàn)實意義

實踐性作業(yè)設計，將克服傳統(tǒng)作業(yè)的種種弊端，緊密聯(lián)系學生實際，尤其是學生的生活實際，不僅內(nèi)容豐富、形式多樣，而且視域廣闊，結合學校、家庭、社區(qū)（社會），在廣闊的時空背景下，進行各種作業(yè)的實踐，學生的綜合素養(yǎng)才能得到全面提高。倡導并實施實踐性作業(yè)，是一種大勢所趨，這種類型的作業(yè)將會成為未來各學科的主流作業(yè)形態(tài)。

1.拓展應用意識，開發(fā)思維潛力

實踐性作業(yè)為書本知識和學生實際生活之間架起了一座橋梁，為學生提供了運用所掌握的數(shù)學知識、思想方法解決生活實際問題的機會，為學生接觸社會、了解社會創(chuàng)設了條件。通過實踐性作業(yè)，能培養(yǎng)學生有意識地去觀察身邊的事物，并學會用數(shù)學知識去解釋一些生活問題。在實踐性作業(yè)時，需要學生進行多方面的觀察、操作、調(diào)查、實踐、思考……在觀察操作中學生的動手能力得到了發(fā)展；在調(diào)查實踐中，學生的交往能力、收集信息的能力得以鍛煉；在作業(yè)的反饋中，師生間、生生間的交流得以溝通，學生的情感態(tài)度得以升華……知識學習與能力發(fā)展都通過實踐性作業(yè)有效地統(tǒng)一起來。

2.提供自由空間，享受愉快的過程

實踐性作業(yè)因其形式的多樣，內(nèi)容的開放和可選擇性，給學生提供了自由發(fā)展的空間。每個學生可以根據(jù)自身的知識經(jīng)驗與生活經(jīng)驗，結合自己的喜好選擇練習的內(nèi)容。在寬松、民主的氛圍中，他們的潛能得到開發(fā)，個性特長得到發(fā)展。

新課標提倡從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。順應這一思想，我們可以將新授知識轉化為實踐性作業(yè)，可通過對例題、習題的二次開發(fā)與改造，提升例題、習題的探索價值。如，新授人教版六年級數(shù)學下冊《圓錐體的體積公式》時，我們有意識地讓學生研究一組等底等高的圓柱與圓錐，通過教具、小組合作、動手操作，發(fā)現(xiàn)了這組幾何形體體積之間有微妙的關系，直觀地感受到裝滿水的圓錐要裝三次才能把與它等底等高的圓柱裝滿。這發(fā)現(xiàn)卻給學生帶來一個知識上的寶貴信息，那就是如何解決求圓錐體積的問題；又如，教學完人教版六年級數(shù)學下冊《比和比例》知識后，利用在同一時間，同一地點，竿高與影長成正比例的知識點，要求學生測出學校某處一棵樹的高度……這樣的作業(yè)設計，培養(yǎng)了學生探索時的疑慮感，獲得成功時的愉悅感和自信感，形成和豐富自己學習中的理智感。

三、探索實踐性作業(yè)的主要方式

筆者以配合基礎教育為目的，以實際問題為載體，開發(fā)并鼓勵學生做實踐性數(shù)學作業(yè)，努力選擇、改編、搜集、整理一些好的實踐性作業(yè)，主要方式有：

1.經(jīng)驗記錄式

案例“對拓展題目的激趣，獲得意外驚喜”。

人教版第九冊數(shù)學課本第53頁的第21題：在等號左面的數(shù)中間加上適當?shù)倪\算符號和括號：1（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5（ ）6（ ）7（ ）8（ ）9=1。

當時，教師布置此題時，別有心思地告訴學生說：“有興趣的同學利用晚上時間，認真思考，尋求更多的不同方法，最好不要只滿足于一種，多思考一番，尋求多種方法，體驗一下成功的感覺，明天上課時，再與同學一起分享這快樂的心情，好嗎？”等到第二天檢查作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)想出1～2種方法的學生占全班人數(shù)約20%，完成3～6種的約50%，6～8種的占約30%，檢查之中意外地發(fā)現(xiàn)有位學生竟然想出了16種方法，當時筆者就抓住這教學契機，讓這位同學說一說昨晚的研究時的心境，并鼓勵這位同學記下這學習經(jīng)驗的過程。以下是這位同學的作業(yè)記錄：“今晚，我向爸爸請教一道數(shù)學題，爸爸沒有直接告訴我答案，而是幫我指明思考的方向，我便很快地想出一種，順著這個規(guī)律，我的思路象開了閘的河水，又想出不同的11種方法，只覺得當時的腦袋有種熱乎乎的感覺，這種收獲我曾未有過，真讓我喜出望外。第二天一清早，我還在思考這道題目，我又一連貫地想出了5種。從這，我懂得了，如果有困難，就一定要想辦法來戰(zhàn)勝它，不要退縮。通過做這題目，我體驗到成功的滋味是如此的美好，受益匪淺。為此，我很感謝老師和家長對我的教育。”當時，筆者看了這記錄，非常感動。一個沉浸在成功喜悅中的孩子，他的表現(xiàn)欲望是令人難以想象的，相信不久他將會再度完成更加完美的作業(yè)，我在期待的同時也告訴自己，多給學生一些思考的時間，多給學生一些創(chuàng)造自我、展示自我、重視自我的機會，學生學習上的意外收獲，不正是我們當教師的所渴望的嗎？

2.視覺形象法

克魯捷茨基經(jīng)過大量的實驗研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學解題的過程中，解題者具有一種用數(shù)學語言來解釋問題的能力傾向，這就是所謂的“數(shù)學氣質(zhì)”，他認為有三種類型：

分析型：傾向于用語言―邏輯的詞語去思考；

幾何型：傾向于用視覺―形象的詞語去思考；

混合型：綜合上述兩類特征。

這就給我們一個啟示，在小學數(shù)學學習過程中，應努力完善語言―邏輯、視覺―形象這兩方面的相互轉化，即在一定的程度上依靠視覺意象，把數(shù)學關系視覺化，對比較抽象的數(shù)學系統(tǒng)作出形象的解釋，這就是視覺形象法的內(nèi)涵。

案例：“圓柱與圓錐底、高及體積之間的對比關系引發(fā)的直觀思考”。

填空題：①一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是3厘米，圓錐的高是（ ）厘米；②一個圓錐的高是圓柱的2倍，它們的底面積相同，圓錐的體積是圓柱的體積的■。類似這樣的題目，學生往往搞不清兩個幾何形體之間相應關系。結果該是9厘米，填成1厘米；該是■，填成3倍等。針對上面出現(xiàn)的情況，筆者在教學新人教版六年級數(shù)學下冊《圓柱與圓錐》的知識后，進行一節(jié)拓展對比課，并讓學生動手畫一畫簡單的對比圖，找出它們之間的特點，并概括出它們之間的關系。

對比圖如下：

①特點：S柱=S錐 h柱=h錐

②關系：■V柱=V錐

①特點：S柱=S錐 2h柱=h錐

②關系：■V柱=V錐

①特點：S柱=S錐 3h柱=h錐

②關系：V柱=V錐

當學生畫出以上對比圖時，已明白是怎么一回事了，并能通俗地表述出：當圓錐與圓柱等底時，如果體積要相等的話，則圓錐要不斷地“長高”（反之，則把底加大，“長胖”），當圓錐的高是圓柱高的2倍時，體積則是它的■；當圓錐的高是圓柱的高的3倍時，則它們體積相等。

心理學家研究表明：直觀、形象、新奇的東西易引起學生的注意，圖形語言是文字語言過渡到符號語言的橋梁。身為教師的我們有責任幫助學生通過實踐作業(yè)，努力完善語言―邏輯和視覺―形象這兩個方面的相互轉換，使之在一定程度上依靠視覺意象的對比、理解、保持和記憶并能恰當?shù)貞谩?/p>

3.生活學習法

羅杰斯認為：促進學習的最有效的方式就是直接面臨實際問題，從解決實際問題中進行學習。一方面可以讓學生直接到第一線去親身體驗，另一方面也可以設計各種場景，讓學生扮演各種角色，以獲得相應的體驗。

與上述觀點不謀而合，義務教育數(shù)學課程標準增加了“綜合應用”這一學習環(huán)節(jié)，這就需要我們有意識地去收集和創(chuàng)造與生活息息相關的小課題，豐富實踐性作業(yè)的內(nèi)容。這些小課題的研究將是非常有趣并有價值的，它可以改變學生原有的、單純的接受式學習方式，讓學生在活動中積累經(jīng)驗，培養(yǎng)成對社會有用的人。

案例：收集實際信息，用“統(tǒng)計知識”制成相應的統(tǒng)計圖，并說說自己的看法。

學生們開始忙碌起來，每個學習小組開始分工。先確立統(tǒng)計主題，盡量標新立異，如有一組學生到學校附近的十字路口收集早上7：30～8：00交通工具的流量，制成一張條形統(tǒng)計表，并在自己的看法中寫到同學上學時正值交通流量的高峰期，應注意安全；另一組學生統(tǒng)計班級一周內(nèi)違章違紀的情況，制成折線統(tǒng)計圖，使這些違規(guī)的同學都身受教育，并對加強班級管理，完善規(guī)章制度提出了切實可行的辦法……這樣向社會、向?qū)W生心靈開放的實踐性的作業(yè)，都非常有意義和有價值的，不僅使學生學習生活化，同時也是學生接觸社會的第一課。讓我們珍惜這樣的機會和實踐的過程，改以往機械、沉悶、缺乏樂趣的作業(yè)形式，啟發(fā)學生自主設計作品吧！

4.學習創(chuàng)造法

創(chuàng)造，一般是指創(chuàng)造者的主觀意識活動，通過科學實踐而對自然界某一方面或某些方面的合乎規(guī)律的反映，它是一種現(xiàn)象。創(chuàng)造有三大特征，一是實踐性；二是創(chuàng)造者的創(chuàng)造力充分發(fā)揮；三是創(chuàng)造性，即開創(chuàng)性和新穎性。學習是創(chuàng)新，學習固然不同于科學家的研究，但也要求學生敢于破舊，敢于立新。發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，是教育教學中必不可缺的重要一環(huán)。而對于強化創(chuàng)造能力的實踐性作業(yè)，“教材無非是例子”（葉圣陶），教師是“用教材”而非“教教材”。因而，在作業(yè)設計中要善于挖掘有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的因素，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，讓創(chuàng)造的火花迸發(fā)在課堂的每一個角落，讓學生不斷地挑戰(zhàn)新方法，思考“下一種方法”“再下一種方法”，學習似乎永遠就有突破，生活便永遠就有生機。

案例：環(huán)形面積的推導過程

制作人：學生何學震

要想求出環(huán)形的面積，我們可以把它從中間一分為二，成為兩個半環(huán)形，然后將其“拉直”，則成了兩個梯形（如圖），其中一個梯形的上底是環(huán)形中大圓周長的一半；下底是環(huán)形中小圓周長的一半（另一個反之），而高則是環(huán)形的環(huán)寬。

我們已學過梯形的面積是：（上底+下底）×高÷2，也就是（a+b）×h÷2

那么：

環(huán)形的面積就是：（大圓周長的一半+小圓周長的一半）×（大圓半徑-小圓半徑）÷2×2

也就是：

（■C大圓+■C小圓）×（r大圓-r小圓）÷2×2

=（■×πD+×■πd）×（R-r）

=（πR+πr）×（R-r）

=π（R+r）×（R-r）

=π（R2-r2）

讓學生在相對自由的氛圍中去創(chuàng)造性地解決問題，他們的思路是如此清晰，推理嚴密，又完全是一種自我發(fā)現(xiàn)。我們不應該懷疑學生的能力，他們無限廣闊的思維空間常常是我們無法企及的未知領域。所謂教育失敗從深層次而言是教師的自我封閉而導致的直接后果，研究性學習在實踐性作業(yè)中的滲透是解放學生更是解放教師的全新理念。

小學階段數(shù)學實踐性作業(yè)的探索是較為靈活多變的，不提倡模式化。許多事實證明，一旦把某種較為先進的思想用一種規(guī)范化的操作模式限定下來，就會產(chǎn)生形式主義的弊端，不利于教育事業(yè)健康有序地發(fā)展。只想通過實踐性作業(yè)的推廣，改變學生單一枯燥的作業(yè)形式，使學生的思維能動性和創(chuàng)造性再次得到充分的激發(fā)，逐漸體會到數(shù)學的價值，感到應用數(shù)學知識創(chuàng)造性地解決生活實際問題的無窮樂趣，提高實踐性作業(yè)活動中自主解決問題的能力和勇于探索、勇于實踐、勇于創(chuàng)新的科學精神。這才是當代小學素質(zhì)教育賦予我們小學數(shù)學教師的重要使命。

思考與展望：

篇8

得分

一、解答題（題型注釋）

1.一款LED電視商場標價是4000元，小明媽媽上網(wǎng)參加團購，只需要2400元，小明媽媽上網(wǎng)購買這款電視比商場便宜了百分之幾？

2.張老師為學校購買了8個籃球和1個足球，共花去520元．已知足球的單價是80元，籃球的單價是多少元？（列方程解答）

3.一個工人在森林中鋸木頭，他用40分鐘把一根樹干鋸成了5段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？

[來源:學?？?。網(wǎng)]

4.甲乙兩地之間的公路長170千米．一輛汽車從甲地開往乙地，頭兩小時行駛了68

千米，照這樣計算，幾小時可以到達乙地？（用比例解）

5.聰聰?shù)膵寢屜胭I兩件不同的商品，你來幫她選一選（圈一圈），這兩件商品付500元錢夠嗎？

[來源:學科網(wǎng)]

6.全世界有樺數(shù)40種，我國的樺樹的種類占其中的，我國有多少種樺樹？

7.馬每小時能跑40千米，甲地到乙地為120千米，一匹馬從甲地跑到乙地需要多少小時？[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

8.某汽車制造廠上半年生產(chǎn)小汽車36400輛，比原計劃多生產(chǎn)3900輛，超產(chǎn)百分之幾？

9.如圖，是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長15米，橫截面是一個直徑2米的半圓。

（1）這個大棚的種植面積是多少平方米？

（2）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？

2米

10.商場購物。

(1)爸爸要購買一臺微波爐、一臺電風扇和一部電話機，大約要準備多少錢？

(2)爸爸帶了600元，最多能買到哪幾種商品？應找回多少元？

11.服裝廠現(xiàn)存14.5米紅綢布，準備做兒童服裝．每套用布1.25米，能做幾套兒童服裝?

[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

12.

(1)買4張成人票和1張兒童票,應付多少元?

(2)用100元買13張兒童票,應找回多少元?

13.王剛爬山,上山3小時走了18千米,下山2小時走了14千米。王剛走這段路的平均速度是多少?

參數(shù)答案

1.解；（4000﹣2400）÷4000，

=1600÷4000，

=0.4，

=40%；

答：小明媽媽上網(wǎng)購買這款電視比商場便宜了40%

【解析】1.便宜了百分之幾，是求便宜的錢數(shù)占商場標價的百分之幾，把商場標價看作單位“1”（作除數(shù)），用除法解答．

2.解：設籃球的單價為x元，

8x+80=520，

8x=440，

x=55，

答：籃球的單價是55元

【解析】2.這道題的等量關系非常明顯，8個籃球的錢+1個足球的錢=520元，可根據(jù)公式單價×數(shù)量=總價分別計算出8個籃球的錢和1個足球的錢，可設籃球的單價為x元，然后列方程解答即可．解決這類問題主要找出題里面蘊含的數(shù)量關系，由此列出方程解決問題．

3.50

【解析】3.把一根木頭鋸成5段，實際上只需要鋸（下），所以鋸一下需要(分鐘)，現(xiàn)在要求把每段木頭再鋸成兩段，也就是還需要鋸5下，則還需要：(分鐘)．

[總結]

總工作量每份的工作量(單一量)份數(shù)

(正歸一)例如⑴題

份數(shù)總工作量每份的工作量(單一量)

(反歸一)例如⑵題

每份的工作量(單一量)

總工作量份數(shù)

［口訣］歸一問題要記牢，尋找單一量最重要，題中總量是條件，結果最終能找到．

4.答：5小時可以到達乙地

【解析】4.

試題分析：根據(jù)速度一定，路程與時間成正比例，由此列出比例解決問題．

解：設x小時可以到達乙地；

68：2=170：x，

68x=170×2，

x=，

x=5；

答：5小時可以到達乙地．

5.不夠

【解析】5.

試題分析：先任意圈出兩件不同的商品，再求出買這兩件商品的錢數(shù)，最后與500元比較大小即可求解．

解：圈出前兩種商品；

172+338=510（元）

510＞500．

所以500元錢不夠．

答：這兩件商品付500元錢不夠．

6.22種

【解析】6.

試題分析：把全世界的樺樹的種類看作單位“1”，則我國的樺樹的種類占其中的，又因全世界有樺數(shù)40種，于是用乘法計算即可求出我國的樺樹的種類．

解：40×=22（種）；

答：我國有22種樺樹．

7.4小時

【解析】7.

試題分析：已知路程和速度，求時間，運用關系式：路程÷速度=時間，解決問題．

解：120÷40=3（小時）

答：一匹馬從甲地跑到乙地需要4小時．

8.12%．

【解析】8.

試題分析：先求出計劃的產(chǎn)量，然后用超出部分除以計劃的產(chǎn)量就是超產(chǎn)百分之幾．

解：3900÷（36400﹣3900）

=3900÷32500

=12%．

答：超產(chǎn)了12%．

9.（1）15×2=30（m2）答：略

（2）3.14×2×15÷2＋3.14×12=50.24（m2）

【解析】9.略

10.(1)

497＋289＋125

≈500＋290＋130

＝920(元)

(2)最多可以買電話機、拉桿箱和電風扇。

125＋162＋289＝576(元)

600－576＝24(元)

【解析】10.略

11.

解：14.5÷1.25=11.6

11.6≈11（套）（去尾法）

【解析】11.

本題考查的主要內(nèi)容是有余數(shù)除法計算問題，根據(jù)去尾法進行解答即可.

12.（1）67元

（2）9元

[來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

【解析】12.

(1)4×15+7=60+7=67(元)

答:應付67元。

(2)100-13×7=100-91=9(元)

答:應找回9元。

篇9

一、引言

時代的發(fā)展帶來了教育政策的改變，教育政策的改變又使得教育教學過程迎來了一系列機遇與挑戰(zhàn)。當前，黨和國家大力推行農(nóng)村小學高年級集中辦學制，撤點并校，推動了教育的集中化進程。但在當前農(nóng)村小學高年級集中辦學政策背景下，數(shù)學學科也面臨著一些客觀存在的問題。因此，抓住機遇，解決問題，是我們小學數(shù)學教師的職責所在。

二、農(nóng)村小學高年級集中辦學的現(xiàn)狀

2001年起，中國為了優(yōu)化農(nóng)村教育資源配置，全面提高中小學教育投資效益和教育質(zhì)量，促進農(nóng)村基礎教育事業(yè)健康可持續(xù)發(fā)展，對農(nóng)村教育資源進行了整合;摒棄“村村辦學”的方式，對臨近的學校進行資源合并。十多年來，在我國義務教育階段，學校和學生數(shù)量發(fā)生了巨大的變化。2000年，全國普通小學數(shù)量為55.36萬所，小學在校生13013.25萬人;2011年，全國小學數(shù)量為24.12萬所，小學在校生9926.37萬人。11年間小學數(shù)量減少了31.24萬所，減幅為56.43%;小學在校生數(shù)量減少了3086.88萬人，減幅為23.72%。由此可見，我國農(nóng)村小學高年級集中辦學現(xiàn)象較為普遍，學校合并，集中化辦學，數(shù)量減少，而學生人數(shù)也有所降低。

三、農(nóng)村小學集中辦學背景下的數(shù)學教學現(xiàn)狀

在農(nóng)村小學集中辦學背景下，數(shù)學學科教學中呈現(xiàn)出了一些問題，主要是學生學習基礎不同、兩極分化嚴重、中小學銜接問題存在不足，而且由于來自不同的學校，學生的學習習慣也各不相同，造成數(shù)學教學難度加大。

（一）學生學習基礎參差不齊，學習習慣各不相同，兩極分化嚴重

各村小教學條件不同，師資力量不同，學生的學習成績和學習基礎也會有所差異，因此在高年級集中辦學后，不同村小的高年級小學生集中到初級中學，在同樣的教學環(huán)境中就會呈現(xiàn)出學習基礎與學習習慣的差異，甚至導致嚴重的兩極分化現(xiàn)象。

（二）中小學銜接問題存在不足

農(nóng)村小學高年級集中辦學以后，教師和學生都要進行磨合，要克服種種不適應，教師在教學中更多注重的是學生知識點的整合、新舊知識的銜接，忽視了對數(shù)學思維的培養(yǎng)和數(shù)學學習方法的創(chuàng)新，依照采用小學的教學思路。學生進入初中后，受到新知識難度增加、思維方式改變的影響，一時難以適應初中階段的學習。

（三）大班額教學存在弊端

高年級集中辦學以后，由于各村小學生都進入初級中學，因此每一個班級都會有少則四五十，多則六七十名學生。如此眾多的學生數(shù)量，使教師精力難以顧及，在具體的教學中只能遵照大多數(shù)學生的發(fā)展水平來授課，忽略了對不同學生的因材施教，使得學生數(shù)學學習水平難以切實提高。尤其是大班額下的課堂教學會使學生知識銜接容易出現(xiàn)問題，學習困難難以得到解決，而到了初中階段，這些問題將更加明顯。

四、當前背景下如何做好中小學數(shù)學有效銜接工作

在農(nóng)村小學高年級集中辦學的背景下，做好中小學數(shù)學有效銜接工作是一個重點，也是一個難點。具體應該如何做好這項工作呢？筆者認為可以從三個方面入手：

（一）摸清學生學情，因材施教

由于集中辦學后的高年級學生來自不同村小，具有不同的學情，因此教師首先要做的就是了解實際學情，對每一位學生的學習基礎、學習態(tài)度、學習興趣與學習情感都有所把握，然后再進行適當?shù)囊虿氖┙?、分層教學。尤其是對后進生，教師更應該著重關注。他們可能在原來的學校學習成績處于中等水平，但是來到了初級中學，卻發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)是班級內(nèi)墊底的學生，這種心理落差會使學生情緒低落甚至產(chǎn)生放棄學習的念頭。為此，教師應該多加關注，從心理上幫助他們走出自暴自棄的狀態(tài)，在學習中對他們進行課后輔導，使他們順利完成高年級學習任務，輕松、愉快地進入初中。

（二）加強學生數(shù)學思維能力的訓練和學習方法的傳授

解決好中小學數(shù)學教學銜接，既要關注基礎知識的學習與掌握，又要加強學生數(shù)學思維能力的訓練和學習方法的傳授。為何要加強學生數(shù)學思維能力和學習方法的訓練與傳授呢？這是因為，小學數(shù)學學習更為注重形象思維的激發(fā)，其是在觀察、操作等直觀基礎上進行的，抽象思維的訓練有所欠缺。但是到了初中階段，數(shù)學越來越抽象，更為注重培養(yǎng)學生的探究、歸納等抽象思維能力，因此學生會不適應。為此，教師應在小學高年級就開始著手培養(yǎng)學生的抽象思維能力、歸納總結能力，鼓勵學生自主探究、合作交流。具體而言，我們要從挖掘教材、內(nèi)容的銜接與延伸、方法的銜接與提升三方面搞好中小學數(shù)學教學的銜接，使每一個學生升入初中后能較快地適應中學數(shù)學的學習，從而使其數(shù)學學習成績能夠穩(wěn)步提升。比如，六年級下冊數(shù)學將課程標準提出的四個領域的內(nèi)容分六塊，即數(shù)和數(shù)的運算、代數(shù)初步知識、應用題、量的計量、幾何初步知識和簡單的統(tǒng)計，進行整理和復習。教師要引領學生將小學階段分散在各年級中所學到的知識，按照知識間的內(nèi)在聯(lián)系，利用表格式、括線圖、集合圖等形式，進行必要的梳理、分類、整理，弄清它們之間的來龍去脈，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，從整體上把握知識的結構。這樣不但有利于學生加深理解所學知識，而且有利于提高綜合運用知識的能力，切實為升入七年級打好數(shù)學基礎。

（三）全面關注，重點提高

大班額是客觀存在的問題，也是困擾教師的難題。對此，教師唯一能做的，是全面關注，重點提高。

（1）全面關注

基于教育的公平性，教師應認識到每一位學生都是獨立的個體，都是應該得到發(fā)展的個體，都是應該受到關注的個體。所謂全面關注，一是指教師對所有學生都要關注到，對所有的學生都要有自己的了解和判斷;二是指教師對于小學教材和初中教材也要做到全面關注，不僅要做好小學階段的教學，還要把握中小學銜接問題，為學生在初中階段的學習打好基礎。

（2）重點提高

所謂重點提高，也有兩個層面的意思：一是重點提高部分學生（如后進生）的學習成績。因為后進生是班級教學水平提升的重點突破對象，只有重點提高這部分學生的學習成績，使其養(yǎng)成良好的學習習慣，才能帶動更多的學生有信心、有動力去參與學習過程;二是重點提高學生在中小學數(shù)學銜接處的學習水平。中小學銜接處是一個比較薄弱的盲區(qū)，對于這個盲區(qū)，小學教師認為到了初級中學教師會講，而初級中學教師認為小學教師已經(jīng)講過，因此所有教師忽略了這一部分內(nèi)容，學生便一直在這個部分處于薄弱境況。由于數(shù)學是一個環(huán)環(huán)相扣的學科，盲區(qū)教學力度不足，那么提高學習成績便難以實現(xiàn)。只有這樣，才能突破大班額的瓶頸，做好中小學數(shù)學的有效銜接工作。

當然，除了以上幾點，還存在諸多沒有詳細闡述的地方，由于篇幅有限，不一一論述。

五、結語

以上，我們對于農(nóng)村小學高年級集中辦學背景下的小學數(shù)學教學問題進行了探討，并就中小學銜接問題進行了深入研究。在農(nóng)村小學高年級集中辦學的大環(huán)境下，如何把握機遇，迎接挑戰(zhàn)，不僅是每位教師需要思考的，也是每所學校都要予以重視的。希望我們可以攜起手來，順應教育發(fā)展形勢，切實提高每一名學生、每一個學科的學習水平。

【參考文獻】

篇10

理解題意是一種要求，也是一種能力。它是研究問題的前提和基礎，只有學生深刻理解題意，才能為學生自主探究解決問題掃清障礙。首先我引導學生對“‘把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆?！@句話是否正確”進行判斷。學生提出“對‘總有一個文具盒里至少放了2枝鉛筆’這句話有疑惑”，為了能充分發(fā)揮學生理解問題的自主性，我順水推舟：“有誰能幫他理解這句話？”一石激起千層浪，學生紛紛舉手說出自己的想法。生1：就是每個文具盒里至少有1枝鉛筆，其中一個文具盒中有2枝鉛筆；生2：就是不管怎么放，三個文具盒中肯定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。我進一步引導，重點強調(diào)：“是三個文具盒中都至少要有兩枝鉛筆呢，還是只要一個文具盒至少有2枝鉛筆就可以了？”學生產(chǎn)生共鳴：“是一個文具盒?！蔽矣志o緊抓住學生思維的交鋒點繼續(xù)激發(fā)內(nèi)驅(qū)力問“怎樣用數(shù)學語言描述‘至少有2枝鉛筆’的意思呢？” 機靈的學生，盯住了關鍵詞“至少”，正確使用簡潔的符號和數(shù)字“≥2枝”表達出“至少2枝”的深刻含義。上述引導學生質(zhì)疑的過程，使學生不但完全明白了“3個文具盒中，只要有一個文具盒的鉛筆數(shù)≥2枝，這個結論便成立”的題意，而且獲得了抓關鍵詞和抓數(shù)學表象信息層層深入理解題意，即理解問題的能力。

二、引導學生驗證，發(fā)展學生解決問題策略多樣化的能力

“鼓勵學生解決問題策略多樣化的能力”是數(shù)學教學的一個目標。對于“把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放，總有一個文具盒里至少放有2枝鉛筆?！边@樣一個事實性的命題，如何讓不同層次的學生選擇適合自己的理解方法多角度地去驗證呢？我引導學生用枚舉、數(shù)字符號描述、假設三種方法進行探究。

1．枚舉法

有的學生用書代表文具盒進行操作驗證。如生1說：“我把4枝筆放在當做文具盒的三本書上，每個文具盒都放一枝，有一個文具盒放了2枝，也就是總有一個“≥2枝”，即1枝、1枝、2枝?！鄙?接著說：“我在一個文具盒中不放，則一個放一枝，一個放三枝，也是總有一個里面“≥2枝”，即1枝、3枝、0枝。我追問：“還有嗎？”生3、生4分別說出了另外兩種“總有一個里面≥2枝”的情況：2枝、2枝、0枝和4枝、0枝、0枝。

2．數(shù)字符號描述法

有的學生畫方框表示文具盒,進一步理解“至少2枝”的含義，學生在枚舉法的基礎上很快畫出了四種情況：

（1）004 （2）112 （3）013 （4）022

驗證得出：“把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放，總有一個文具盒里至少放了2枝鉛筆?！边@個結論是正確的。

3．假設法

（1）加法算式假設法。有學生這樣假設：“我假設‘總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆’這個結論不成立，就是不≥2枝，也就是每個文具盒中各放一枝， 3個文具盒就只放了3枝鉛筆，還剩下1枝，與原先的結論‘有4枝鉛筆’相矛盾，用算式可以表示為4-3=1，1+1=2”，說明假設錯誤，原先的結論是正確的。（2）除法算式假設法。我追問：“還能用不同算法表示嗎？”生2告訴大家：“假設‘總有一個文具盒里至少放了2枝鉛筆’不成立，就要使每個文具盒的鉛筆盡量少，只有平均分才是最少的，每個文具盒中先平均放1枝，我就用 4÷3=1……1，1+1=2，也說明假設錯誤，原先的結論是正確的?！蔽乙騽堇麑В鍪疽坏罃?shù)據(jù)較大的命題：把1000枝鉛筆放進999個文具盒中，總有一個文具盒中至少有2枝鉛筆，讓學生選擇方法驗證。生3自告奮勇說：“我選擇用除法算式假設法驗證比較簡單，就是1000÷999=1……1，1+1=2，證明這個結論是正確的。生3話音一落，全班響起了一片掌聲！

上述引導學生驗證的過程，是形成解決問題基本策略，體驗解決問題策略多樣化的過程，是使學生實踐能力和創(chuàng)新精神交織發(fā)展的過程。三種方法，各有特點，全班不同層次的學生都能選擇適當?shù)姆椒炞C結論的正確性。

三、引導學生討論，發(fā)展學生擇優(yōu)的能力

“通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性。”對于探究“把4枝鉛筆放有3個文具盒中不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆?！笔欠裾_，我引導學生用了枚舉法、數(shù)字符號描述法、假設法層層深入進行討論。通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動總結得知：前兩種屬列舉法，都是把各種可能出現(xiàn)的情況一一列舉出來。但層次不一樣，枚舉法具體、可操作性強，但數(shù)學內(nèi)涵揭示不明顯，學生不容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題。數(shù)字符號描述法較枚舉法高級，能簡潔、清晰地把數(shù)學過程展現(xiàn)在眼前。枚舉法和數(shù)字符號描述法有共同的缺陷，就是當數(shù)據(jù)較大時，列舉過程耗時低效，正確率低。假設法就能避免此不足。假設法是比較抽象的邏輯推理過程，只需借助符號、算式把抽象的原理具體化，便能把抽象的知識化為通俗易懂，掌握起來快捷有效。三種方法既具探索性，又具挑戰(zhàn)性，學生多法而作，優(yōu)勢互補，相得益彰，個個都能感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性。既彰顯了學生個性化學習，又發(fā)展了學生擇優(yōu)提升學習技巧的能力；既能讓學生深刻理解假設法的內(nèi)涵，又能使學生體驗到從不同角度采用多種方法探究數(shù)學問題的樂趣。