導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇九年級數(shù)學(xué)下冊，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃1一、教學(xué)背景：

為了加強(qiáng)課堂教學(xué)，完善教學(xué)常規(guī)，能夠保證教學(xué)的順利開展，完成初中最后一學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，使之高效完成學(xué)科教學(xué)任務(wù)制定了本教學(xué)計劃。

二、學(xué)情分析：

這學(xué)期我所帶的班級仍是九年級1002班兼班主任，基礎(chǔ)知識水平較好，成績較為一般。查漏補(bǔ)缺，特別是多關(guān)心、鼓勵他們，讓這些基礎(chǔ)過差的學(xué)生能努力掌握一部分簡單的知識，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，建立一支有進(jìn)取心、能力較強(qiáng)的學(xué)習(xí)隊伍，讓全體同學(xué)都能樹立明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。

三、新課標(biāo)要求：

初三數(shù)學(xué)是按照九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來實(shí)施的,其目的是通過數(shù)學(xué)教學(xué)使每個學(xué)生都能夠在學(xué)習(xí)過程中獲得最適合自己的發(fā)展。通過初三數(shù)學(xué)的教學(xué)，教育學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念和解決簡單實(shí)際問題的能力，使學(xué)生逐步學(xué)會正確、合理地進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進(jìn)行簡單的推理。使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源與實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索的新思想。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

四、本學(xué)期學(xué)科知識在整個體系中的位置和作用：

本冊書的4章內(nèi)容涉及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”和“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”三個領(lǐng)域的內(nèi)容，其中第26章“二次函數(shù)”和第28章“銳角三角函數(shù)”的內(nèi)容，都是基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)知識，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。然而，它們又分別與拋物線和直角三角形有密切關(guān)系，即這兩章內(nèi)容既涉及數(shù)量關(guān)系問題，又涉及圖形問題，能夠很好地反映數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。第27章“相似”的內(nèi)容屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，其內(nèi)容以相似三角形為核心，此外還包括了“位似”變換。在這一章的最后部分，安排了對初中階段學(xué)習(xí)過的四種圖形變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似)進(jìn)行歸納以及綜合運(yùn)用的問題。第29章“投影與視圖”也屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，這一章是應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，它從“由物畫圖”和“由圖想物”兩個方面，反映平面圖形與立體圖形的相互轉(zhuǎn)化，對于培養(yǎng)空間想象力能夠發(fā)揮重要作用。對于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本套教科書除在各章的正文和習(xí)題部分注意安排適當(dāng)內(nèi)容之外，還采用了“課題學(xué)習(xí)”“數(shù)學(xué)活動”等編排方式加強(qiáng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用的體現(xiàn)。本冊書的第29章安排了一個課題學(xué)習(xí)“制作立體模型”，并在每一章的最后安排了2～3個數(shù)學(xué)活動，通過這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動來落實(shí)與本冊內(nèi)容關(guān)系密切的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”方面的要求。

五、四個單元章節(jié)：

第26章 二次函數(shù)

本章主要研究二次函數(shù)的概念、圖象和基本性質(zhì)，用二次函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程，用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題等。這些內(nèi)容分為三節(jié)安排。

第27章 相似

本章的主要內(nèi)容包括相似圖形的概念和性質(zhì)，相似三角形的判定，相似三角形的應(yīng)用舉例和位似變換等。此前學(xué)習(xí)的全等是圖形之間的一種特殊關(guān)系，而本章學(xué)習(xí)的相似是比全等更具一般性的圖形之間的關(guān)系。全等可以被認(rèn)為是特殊的相似(相似比為1)，對于全等的認(rèn)識是學(xué)習(xí)相似的重要基礎(chǔ)。

第28章銳角三角函數(shù)

本章主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。銳角三角函數(shù)是自變量為銳角時的三角函數(shù)，即縮小了定義域的后的三角函數(shù)。解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知識是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切關(guān)系。

第29章 投影與視圖

本章的主要內(nèi)容包括投影和視圖的基礎(chǔ)知識，一些基本幾何體的三視圖，簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)三視圖制作立體模型的實(shí)踐活動。全章分為三節(jié)。

七、階段性測試或檢查方式及輔導(dǎo)措施：

(1)注重課后反思，及時的將一節(jié)課的得失記錄下來，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

(2)批好每一次作業(yè)：作業(yè)反映了一節(jié)課的效果如何，學(xué)生對知識的掌握程度如何，認(rèn)真批改作業(yè)，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。

(3)按時檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，做到單元測驗(yàn)的有效、及時，測驗(yàn)卷子的批改不過夜。考后對典型錯誤利用學(xué)生想馬上知道答案的心理立即點(diǎn)評。

(4)及時指導(dǎo)、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務(wù)不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。精選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題、測試卷，及時批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時給學(xué)生面對面的指出并指導(dǎo)學(xué)生搞懂弄通，不留一個疑難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。

(5)積極與其它老師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平。

(6)經(jīng)常聽取學(xué)生良好的合理化建議。

(7)以“兩頭”帶“中間”戰(zhàn)略思想不變。

(8)深化兩極生的輔導(dǎo)。

八、教學(xué)進(jìn)度安排：

第一周： 講評期末試卷 第二十六章 二次函數(shù)(1)(2)

第二周： 26.2 二次函數(shù)的應(yīng)用

第三周： 26.2 二次函數(shù)的應(yīng)用 26.3 課題學(xué)習(xí) 建立函數(shù)模型

第四周： 綜合小復(fù)習(xí) 單元測試及講評

第五周： 第二十七章 相似 27.1 相似形

第六周： 27.2 相似三角形

第七周： 27.2 相似三角形

第八周： 27.3 相似多邊形

第九周： 小復(fù)習(xí) 單元測試及講評

第十周： 期中考試 講評試題

第十一周： 二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù)

第十二周： 28.2 解直角三角形

第十三周： 小復(fù)習(xí) 單元測試及講評

第十四周： 第二十九章 視圖與投影 29.1 三視圖

第十五周： 29.1 三視圖 29.2 展開圖

第十六周： 綜合復(fù)習(xí)

第十七周： 安排中考

九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃2一、教學(xué)背景：

為了加強(qiáng)課堂教學(xué)，完善教學(xué)常規(guī)，能夠保證教學(xué)的順利開展，完成初中最后一學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，使之高效完成學(xué)科教學(xué)任務(wù)制定了本教學(xué)計劃。

二、學(xué)情分析：

這學(xué)期我所帶的班級成績較為一般。查漏補(bǔ)缺，特別是多關(guān)心、鼓勵他們，讓這些基礎(chǔ)過差的學(xué)生能努力掌握一部分簡單的知識，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，建立一支有進(jìn)取心、能力較強(qiáng)的學(xué)習(xí)隊伍，讓全體同學(xué)都能樹立明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。

三、新課標(biāo)要求：

初三數(shù)學(xué)是按照九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來實(shí)施的,其目的是通過數(shù)學(xué)教學(xué)使每個學(xué)生都能夠在學(xué)習(xí)過程中獲得最適合自己的發(fā)展。通過初三數(shù)學(xué)的教學(xué)，教育學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念和解決簡單實(shí)際問題的能力，使學(xué)生逐步學(xué)會正確、合理地進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進(jìn)行簡單的推理。使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源與實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐。

提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索的新思想。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

四、本學(xué)期學(xué)科知識在整個體系中的位置和作用：

本冊書的4章內(nèi)容涉及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”和“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”三個領(lǐng)域的內(nèi)容，其中“二次函數(shù)”和“銳角三角函數(shù)”的內(nèi)容，都是基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)知識，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。然而，它們又分別與拋物線和直角三角形有密切關(guān)系，即這兩章內(nèi)容既涉及數(shù)量關(guān)系問題，又涉及圖形問題，能夠很好地反映數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法?！跋嗨啤钡膬?nèi)容屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，其內(nèi)容以相似三角形為核心，此外還包括了“位似”變換。在這一章的最后部分，安排了對初中階段學(xué)習(xí)過的四種圖形變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似)進(jìn)行歸納以及綜合運(yùn)用的問題。

“投影與視圖”也屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，這一章是應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，它從“由物畫圖”和“由圖想物”兩個方面，反映平面圖形與立體圖形的相互轉(zhuǎn)化，對于培養(yǎng)空間想象力能夠發(fā)揮重要作用。對于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本套教科書除在各章的正文和習(xí)題部分注意安排適當(dāng)內(nèi)容之外，還采用了“課題學(xué)習(xí)”“數(shù)學(xué)活動”等編排方式加強(qiáng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用的體現(xiàn)。本冊書的第29章安排了一個課題學(xué)習(xí)“制作立體模型”，并在每一章的最后安排了2～3個數(shù)學(xué)活動，通過這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動來落實(shí)與本冊內(nèi)容關(guān)系密切的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”方面的要求。

五、四個單元章節(jié)：

二次函數(shù)

本章主要研究二次函數(shù)的概念、圖象和基本性質(zhì)，用二次函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程，用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題等。這些內(nèi)容分為三節(jié)安排。

相似

本章的主要內(nèi)容包括相似圖形的概念和性質(zhì)，相似三角形的判定，相似三角形的應(yīng)用舉例和位似變換等。此前學(xué)習(xí)的全等是圖形之間的一種特殊關(guān)系，而本章學(xué)習(xí)的相似是比全等更具一般性的圖形之間的關(guān)系。全等可以被認(rèn)為是特殊的相似(相似比為1)，對于全等的認(rèn)識是學(xué)習(xí)相似的重要基礎(chǔ)。

銳角三角函數(shù)

本章主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。銳角三角函數(shù)是自變量為銳角時的三角函數(shù)，即縮小了定義域的后的三角函數(shù)。解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知識是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與第18章“勾股定理”和“相似”有密切關(guān)系。

投影與視圖

本章的主要內(nèi)容包括投影和視圖的基礎(chǔ)知識，一些基本幾何體的三視圖，簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)三視圖制作立體模型的實(shí)踐活動。全章分為三節(jié)。

六、階段性測試或檢查方式及輔導(dǎo)措施：

(1)注重課后反思，及時的將一節(jié)課的得失記錄下來，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

(2)批好每一次作業(yè)：作業(yè)反映了一節(jié)課的效果如何，學(xué)生對知識的掌握程度如何，認(rèn)真批改作業(yè)，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。

(3)按時檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，做到單元測驗(yàn)的有效、及時，測驗(yàn)卷子的批改不過夜?？己髮Φ湫湾e誤利用學(xué)生想馬上知道答案的心理立即點(diǎn)評。

(4)及時指導(dǎo)、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務(wù)不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。精選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題、測試卷，及時批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時給學(xué)生面對面的指出并指導(dǎo)學(xué)生搞懂弄通，不留一個疑難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。

(5)積極與其它老師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平。

(6)經(jīng)常聽取學(xué)生良好的合理化建議。

(7)以“兩頭”帶“中間”戰(zhàn)略思想不變。

(8)深化兩極生的輔導(dǎo)。

九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃320--年轉(zhuǎn)眼來臨，本學(xué)年既有新任務(wù)要完成還有復(fù)習(xí)更要兼顧，因此事非常重要的一個學(xué)期，要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，探索有效教學(xué)新模式。以課堂教學(xué)為中心，緊緊圍繞初中數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)學(xué)科“基本要求”進(jìn)行教學(xué)，針對近年來中考命題的變化和趨勢進(jìn)行研究，收集試卷，精選習(xí)題，建立題庫，努力把握中考方向，積極探索高效的復(fù)習(xí)途徑，力求達(dá)到減負(fù)、加壓、增效的目的，促進(jìn)學(xué)生生動、活潑、主動地學(xué)習(xí)，力求中考取得好成績。通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的基本知識和基本能力，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

一、學(xué)情分析：

本學(xué)年我?guī)Ь拍昙壎?，學(xué)生上學(xué)期成績居全縣第四，兩極分化越來越嚴(yán)重。有部分學(xué)生成績下滑很明顯，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差。做事慢慢騰騰，有幾個學(xué)生應(yīng)該考優(yōu)生的學(xué)生都沒有考到優(yōu)生，如連清，趙熙，馬曉宇，李功奎，張信心，夏森，柯昭君，許鑫鑫，徐婷婷等，這些也許是老師督導(dǎo)不到位，也有少數(shù)學(xué)生自制能力較差，對自己要求不嚴(yán)，甚至自暴自棄。這些都需要針對不同情況采取相應(yīng)措施，耐心教育。

二、教材分析：

本學(xué)期的新內(nèi)容只剩兩章：解直角三角形和投影。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1、在教學(xué)過程中抓住以下幾個環(huán)節(jié)：(1)認(rèn)真?zhèn)湔n。

認(rèn)真研究教材及考綱，明確教學(xué)目標(biāo)，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)，精心設(shè)計教學(xué)過程，重視每一章節(jié)內(nèi)容與前后知識的聯(lián)系及其地位，重視課后反思，設(shè)計好每一節(jié)課的師生互動的細(xì)節(jié)。(2)上好課：在備好課的基礎(chǔ)上，上好每一個45分鐘，提高45分鐘的效率，讓每一位同學(xué)都聽的懂，對部分基礎(chǔ)較差者要循序漸進(jìn)，以選用的例題的難易程度不同，使每個學(xué)生能“吃”飽、“吃”好。(3)注重課后反思，及時的將一節(jié)課的得失記錄下來，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。(4)批好每一次作業(yè)：作業(yè)反映了一節(jié)課的效果如何，學(xué)生對知識的掌握程度如何，認(rèn)真批改作業(yè)，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。(5)按時檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，做到單元測驗(yàn)的有效、及時，測驗(yàn)卷子的批改不過夜?？己髮Φ湫湾e誤利用學(xué)生想馬上知道答案的心理立即點(diǎn)評。(6)及時指導(dǎo)、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務(wù)不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。精選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題、測試卷，及時批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時給學(xué)生面對面的指出并指導(dǎo)學(xué)生搞懂弄通，不留一個疑難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。(7)積極與其它老師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平。(8)經(jīng)常聽取學(xué)生良好的合理化建議。(9)以“兩頭”帶“中間”戰(zhàn)略思想不變。(10)深化兩極生的訓(xùn)導(dǎo)。

五、嚴(yán)格按照教學(xué)進(jìn)度，有序的進(jìn)行教學(xué)工作。用心去做，從細(xì)節(jié)去做，盡自己追大的努力，發(fā)揮自己的能力去做好初三畢業(yè)班的教學(xué)工作。

六、強(qiáng)化復(fù)習(xí)指導(dǎo)。分二階段復(fù)習(xí)：(一)第一階段全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

這個階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以第一階段復(fù)習(xí)應(yīng)以課本為主。

2、按知識板塊組織復(fù)習(xí)。

把知識進(jìn)行歸類，將全初中數(shù)學(xué)知識分為十一講：第一講數(shù)與式;第二講方程與不等式;第三講函數(shù);第四講統(tǒng)計與概率;第五講基本圖形;第六講圖形與變換;第七講角、相交線和平行線;第八講三角形;第九講四邊形;第十講三角函數(shù)學(xué);第十一講圓.復(fù)習(xí)中由教師提出每個講節(jié)的復(fù)習(xí)提要，指導(dǎo)學(xué)生按“提要”復(fù)習(xí)，同時要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個人具體情況把遺忘了知識重溫一遍，邊復(fù)習(xí)邊作知識歸類，加深記憶，注意引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，例題的選擇要有針對性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的思路和方法。

3、重視對基礎(chǔ)知識的理解和基本方法的指導(dǎo)。

基礎(chǔ)知識即初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學(xué)生掌握各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識，并能綜合運(yùn)用。例如一元二次方程的根與二次函數(shù)圖形與-軸交點(diǎn)之間的關(guān)系，是中考常常涉及的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時，應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材，達(dá)到熟練地將這兩部分知識相互轉(zhuǎn)化。又如一元二次方程與幾何知識的聯(lián)系的題目有非常明顯的特點(diǎn)，應(yīng)掌握其基本解法。

中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視對數(shù)學(xué)方法的考查，如配方法，換元法，判別式法等操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法。在復(fù)習(xí)時應(yīng)對每一種方法的內(nèi)涵，它所適應(yīng)的題型，包括解題步驟都應(yīng)熟練掌握。

4、重視對數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。

如函數(shù)的思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想等。

(二)第二階段綜合運(yùn)用知識，加強(qiáng)能力培養(yǎng)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，從整體上把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，以構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)為主，從整體上把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高能力。

培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。這個階段的復(fù)習(xí)目的是使學(xué)生能把各個講節(jié)中的知識聯(lián)系起來，并能綜合運(yùn)用，做到舉一反三、觸類旁通。這個階段的例題和練習(xí)題要有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學(xué)生可接受，這樣才能既激發(fā)學(xué)生解難求進(jìn)的學(xué)習(xí)欲望，又使學(xué)生從解決較難問題中看到自己的力量，增強(qiáng)前進(jìn)的信心，產(chǎn)生更強(qiáng)的求知欲。第二階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這一階段尤其要精心設(shè)計每一節(jié)復(fù)習(xí)課，注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握。初中總復(fù)習(xí)的內(nèi)容多，復(fù)習(xí)必須突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決疑難，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。而復(fù)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，各個學(xué)生對教材內(nèi)容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計地激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動性、積極性，引導(dǎo)學(xué)生有針對性的復(fù)習(xí)，根據(jù)個人的具體情況，查漏補(bǔ)缺，做知識歸類、解題方法歸類，在形成知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶。除了復(fù)習(xí)形式要多樣，題型要新穎，能引起學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣外，還要精心設(shè)計復(fù)習(xí)課的教學(xué)方法，提高復(fù)習(xí)效益

七、不斷鉆研業(yè)務(wù)，提高業(yè)務(wù)能力及水平。

積極參加業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，看書、看報，參加學(xué)校組織的培訓(xùn)，使之更好的為基礎(chǔ)教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長補(bǔ)短，揚(yáng)長避短，努力使教學(xué)更開拓，方法更靈活，手段更先進(jìn)。

八、分層輔導(dǎo)，因材施教對本年級的學(xué)生實(shí)施分層輔導(dǎo)，利用優(yōu)勝劣汰的方法，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，保證升學(xué)率及優(yōu)良率，提高及格率。對部分差生實(shí)行義務(wù)補(bǔ)課，以提高成績。

九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃4一、教學(xué)安排

第1--2周反比例函數(shù)

第2--4周銳角三角函數(shù)

第5周投影與視圖和本期內(nèi)容測試

第6周復(fù)習(xí)七年級數(shù)學(xué)

第7--8周復(fù)習(xí)八年級數(shù)學(xué)

第9--10周復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)

第11-12周專題復(fù)習(xí)和中考模擬測試

第13周查漏補(bǔ)缺，中考考前培訓(xùn)

二、在教學(xué)過程中抓住以下幾個環(huán)節(jié)

(1)認(rèn)真?zhèn)湔n。認(rèn)真研究教材及考綱，明確教學(xué)目標(biāo)，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)，精心設(shè)計教學(xué)過程，重視每一章節(jié)內(nèi)容與前后知識的聯(lián)系及其地位，重視課后反思，設(shè)計好每一節(jié)課的師生互動的細(xì)節(jié)。

(2)上好課：在備好課的基礎(chǔ)上，上好每一個40分鐘，提高40分鐘的效率，讓每一位同學(xué)都聽的懂，對部分基礎(chǔ)較差者要循序漸進(jìn)，以選用的例題的難易程度不同，使每個學(xué)生能“吃”飽、“吃”好。

(3)注重課后反思，及時的將一節(jié)課的得失記錄下來，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

(4)批好每一次作業(yè)：作業(yè)反映了一節(jié)課的效果如何，學(xué)生對知識的掌握程度如何，認(rèn)真批改作業(yè)，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。

(5)按時檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，做到單元測驗(yàn)的有效、及時，測驗(yàn)卷子的批改不過夜?？己髮Φ湫湾e誤利用學(xué)生想馬上知道答案的心理立即點(diǎn)評。

(6)及時指導(dǎo)、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務(wù)不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。精選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題、測試卷，及時批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時給學(xué)生面對面的指出并指導(dǎo)學(xué)生搞懂弄通，不留一個疑難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。

(7)積極與其它老師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平。

(8)經(jīng)常聽取學(xué)生良好的合理化建議。

(9)以“兩頭”帶“中間”戰(zhàn)略思想不變。

(10)深化兩極生的訓(xùn)導(dǎo)。

三、不斷鉆研業(yè)務(wù)，提高業(yè)務(wù)能力及水平。

積極參加業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，看書、看報，參加學(xué)校組織的培訓(xùn)，使之更好的為基礎(chǔ)教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長補(bǔ)短，揚(yáng)長避短，努力使教學(xué)更開拓，方法更靈活，手段更先進(jìn)。

四、分層輔導(dǎo)，因材施教對本年級的學(xué)生實(shí)施分層輔導(dǎo)，利用優(yōu)勝劣汰的方法，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，保證升學(xué)率及優(yōu)良率，提高及格率。對部分差生實(shí)行義務(wù)補(bǔ)課，以提高成績。

五、嚴(yán)格按照教學(xué)進(jìn)度，有序的進(jìn)行教學(xué)工作。用心去做，從細(xì)節(jié)去做，盡自己追大的努力，發(fā)揮自己的能力去做好初三畢業(yè)班的教學(xué)工作。

六、強(qiáng)化復(fù)習(xí)指導(dǎo)。分二階段復(fù)習(xí)：

(一)第一階段全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。這個階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以第一階段復(fù)習(xí)應(yīng)以課本為主。

2、按知識板塊組織復(fù)習(xí)。

把知識進(jìn)行歸類，將全初中數(shù)學(xué)知識分為十一講：第一講數(shù)與式;第二講方程與不等式;第三講函數(shù);第四講統(tǒng)計與概率;第五講基本圖形;第六講圖形與變換;第七講角、相交線和平行線;第八講三角形;第九講四邊形;第十講三角函數(shù)學(xué);第十一講圓。復(fù)習(xí)中由教師提出每個講節(jié)的復(fù)習(xí)提要，指導(dǎo)學(xué)生按“提要”復(fù)習(xí)，同時要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個人具體情況把遺忘了知識重溫一遍，邊復(fù)習(xí)邊作知識歸類，加深記憶，注意引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，例題的選擇要有針對性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的思路和方法。

3、重視對基礎(chǔ)知識的理解和基本方法的指導(dǎo)。

基礎(chǔ)知識即初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學(xué)生掌握各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識，并能綜合運(yùn)用。例如一元二次方程的根與二次函數(shù)圖形與-軸交點(diǎn)之間的關(guān)系，是中考常常涉及的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時，應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材，達(dá)到熟練地將這兩部分知識相互轉(zhuǎn)化。又如一元二次方程與幾何知識的聯(lián)系的題目有非常明顯的特點(diǎn)，應(yīng)掌握其基本解法。中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視對數(shù)學(xué)方法的考查，如配方法，換元法，判別式法等操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法。在復(fù)習(xí)時應(yīng)對每一種方法的內(nèi)涵，它所適應(yīng)的題型，包括解題步驟都應(yīng)熟練掌握。

4、重視對數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。

如函數(shù)的思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想等。

(二)第二階段綜合運(yùn)用知識，加強(qiáng)能力培養(yǎng)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，從整體上把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，以構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)為主，從整體上把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高能力。

培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。這個階段的復(fù)習(xí)目的是使學(xué)生能把各個講節(jié)中的知識聯(lián)系起來，并能綜合運(yùn)用，做到舉一反三、觸類旁通。這個階段的例題和練習(xí)題要有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學(xué)生可接受，這樣才能既激發(fā)學(xué)生解難求進(jìn)的學(xué)習(xí)欲望，又使學(xué)生從解決較難問題中看到自己的力量，增強(qiáng)前進(jìn)的信心，產(chǎn)生更強(qiáng)的求知欲。第二階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這一階段尤其要精心設(shè)計每一節(jié)復(fù)習(xí)課，注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握。初中總復(fù)習(xí)的內(nèi)容多，復(fù)習(xí)必須突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決疑難，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。而復(fù)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，各個學(xué)生對教材內(nèi)容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計地激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動性、積極性，引導(dǎo)學(xué)生有針對性的復(fù)習(xí)，根據(jù)個人的具體情況，查漏補(bǔ)缺，做知識歸類、解題方法歸類，在形成知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶。除了復(fù)習(xí)形式要多樣，題型要新穎，能引起學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣外，還要精心設(shè)計復(fù)習(xí)課的教學(xué)方法，提高復(fù)習(xí)效益。

九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃5本學(xué)期是初中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，教學(xué)任務(wù)非常艱巨。要完成教學(xué)任務(wù)，必須緊扣教學(xué)大綱，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，把握好重點(diǎn)、難點(diǎn)。同時九年級畢業(yè)班總復(fù)習(xí)的教學(xué)時間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和收效，是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須要解決的問題。下面針對我班的情況進(jìn)行分析并制定復(fù)習(xí)計劃。

一、學(xué)情分析

本班學(xué)生兩極分化比較嚴(yán)重，部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠好,學(xué)習(xí)積極性不高,其中女生居多：--等。部分男生學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好，家長也不夠重視，如：--等。由于平時學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真和扎實(shí)，我非常擔(dān)心這些學(xué)生對前面所學(xué)的一些基礎(chǔ)知識記憶不清，掌握不牢。

二、教學(xué)內(nèi)容分析

本學(xué)期的課本內(nèi)容只剩下投影和視圖這一章，因此在一周內(nèi)把課本最后一章結(jié)束，接下來就是整體初中內(nèi)容的有計劃復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容大致可分成代數(shù)、幾何兩大部分，其中初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的六大版塊即：“實(shí)數(shù)與統(tǒng)計”、“方程與函數(shù)”、“解直角三角形”、“三角形”、“四邊形”、“圓”是學(xué)業(yè)考試考中的重點(diǎn)內(nèi)容。

在《課標(biāo)》要求下，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是當(dāng)前課堂教學(xué)的目標(biāo)。在近幾年的中考試卷中逐漸出現(xiàn)了一些新穎的題目，如探索開放性問題，閱讀理解問題，以及與生活實(shí)際相聯(lián)系的應(yīng)用問題。這些新題型在中考試題中也占有一定的位置，并且有逐年擴(kuò)大的趨勢。如果想在綜合題以及應(yīng)用性問題和開放性問題中獲得好成績，那么必須具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和知識遷移能力。因此在總復(fù)習(xí)階段，必須牢牢抓住基礎(chǔ)不放，對一些常見題解題中的通性通法須掌握。

學(xué)生解題過程中存在的主要問題：

(1)審題不清，不能正確理解題意;

(2)解題時自己畫幾何圖形不會畫或有偏差，從而給解題帶來障礙;

(3)對所學(xué)知識綜合應(yīng)用能力不夠;

(4)幾何依然對部分同學(xué)是一個難點(diǎn)，主要是幾何分析能力和推理能力較差。

三、教學(xué)計劃措施

1、認(rèn)真研讀學(xué)習(xí)課標(biāo)，緊抓中考方向，了解中考的有關(guān)的政策，避免走彎路，走錯路。

同時研讀《中考說明》，看清范圍，研究評分的標(biāo)準(zhǔn)，牢記每一個得分點(diǎn)。

2、扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)。

重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面?，F(xiàn)中考仍以基礎(chǔ)的為主，有些基礎(chǔ)題是課本的原型或改造，后面的大題是教材題目的引伸、變形或組合，復(fù)習(xí)時應(yīng)以課本為主。尤其課后的讀一讀，想一想，有些中考題就在此基礎(chǔ)上延伸的，所以，在做題時注意方法的歸納和總結(jié)，做到舉一反三。

3、綜合運(yùn)用知識，提高自身的各種能力。

初中數(shù)學(xué)基本能力有運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力以及體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活相關(guān)學(xué)科相聯(lián)系的能力等等。

(1)提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力。要求學(xué)生必須把各章節(jié)的知識聯(lián)系起來，并能綜合運(yùn)用，做到觸類旁通。目前應(yīng)根據(jù)自身的實(shí)際，有針對性地復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺做好知識歸納、解題方法地歸納。

篇2

1　圓的定義

1．下面關(guān)于圓的敘述正確的是(

)

A．圓是一個面

B．圓是一條封閉的曲線

C．圓是由圓心唯一確定的

D．圓是到定點(diǎn)的距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合

2．以已知點(diǎn)O為圓心，線段a的長為半徑作圓，可以作(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．無數(shù)個

3．如圖27－1－1所示，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與y軸交于點(diǎn)A，B，且OA＝1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．

圖27－1－1

知識點(diǎn)

2　圓的基本元素

4．如圖27－1－2，AB是圓O的直徑，則圓中的弦有______條，分別是________________________________________________________________________，

劣弧有________條，分別是________________．

圖27－1－2

5．圓內(nèi)最長的弦的長為30

cm，則圓的半徑是________________________________________________________________________．

6．如圖27－1－3，O的半徑為2019，∠AOB＝60°，則弦長AB＝________．

圖27－1－3

7．下列說法中，正確的是(

)

A．過圓心的線段是直徑

B．小于半圓的弧是優(yōu)弧

C．弦是直徑

D．半圓是弧

8．圖27－1－4中的∠1是圓心角的是(

)

圖27－1－4

9．如圖27－1－5所示，MN為O的弦，∠M＝40°，則∠N等于(

)

圖27－1－5

A．40°

B．60°

C．100°

D．120°

10．如圖27－1－6所示，下列說法中正確的是(

)

圖27－1－6

A．線段AB，AC，CD都是O的弦

B．線段AC經(jīng)過圓心O，所以線段AC是直徑

C．弦AC把O分成了兩條不相等的弧

D．弦AB把圓分成兩條弧，其中是劣弧

11．如圖27－1－7所示，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求∠ACD的度數(shù)．

圖27－1－7

12．如圖27－1－8，點(diǎn)A，B，C是O上的三點(diǎn)，BO平分∠ABC.求證：BA＝BC.

圖27－1－8

13．如圖27－1－9所示，AB是O的直徑，小芳給出以下判斷：①是優(yōu)?。虎谑橇踊。虎蹐D中有四條弦；④弦AC所對的弧是劣?。虎軦B＝2OB.其中正確的是(

)

圖27－1－9

A．①⑤

B．③④

C．④⑤

D．②⑤

14．如圖27－1－10，AB是O的直徑，D，C在O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，連結(jié)AC，則∠DAC等于(

)

圖27－1－10

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

15．如圖27－1－11，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，與直線l1，l2分別交于點(diǎn)B，C，連接AC，BC.若∠ABC＝54°，則∠1的度數(shù)為(

)

圖27－1－11

A．36°

B．54°

C．72°

D．73°

16．2017·義烏中考模擬有一半圓片(其中圓心角∠AED＝52°)在平面直角坐標(biāo)系中，按圖27－1－12所示位置放置，若點(diǎn)A可以沿y軸正半軸上下滑動，同時點(diǎn)B相應(yīng)地在x軸正半軸上滑動，當(dāng)∠OAB＝n°時，半圓片上的點(diǎn)D與原點(diǎn)O的距離最大，則n的值為(

)

圖27－1－12

A．64

B．52

C．38

D．26

17．如圖27－1－13，AB，CD是O的兩條弦，若∠AOB＋∠C＝180°，∠COD＝∠A，則∠AOB＝________．

圖27－1－13

18．教材練習(xí)第1題變式設(shè)AB＝2

cm，作出滿足下列要求的圖形：

(1)到點(diǎn)A的距離等于1.5

cm，且到點(diǎn)B的距離等于1

cm的所有點(diǎn)組成的圖形；

(2)到點(diǎn)A的距離小于1.5

cm，且到點(diǎn)B的距離小于1

cm的所有點(diǎn)組成的圖形；

(3)到點(diǎn)A的距離大于1.5

cm，且到點(diǎn)B的距離小于1

cm的所有點(diǎn)組成的圖形．

19．如圖27－1－14，直線AB經(jīng)過O的圓心，與O相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在O上，且∠AOC＝30°，點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合)，直線PC與O相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在直線AB上的什么位置時，QP＝QO？這樣的點(diǎn)P共有幾個？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)．

圖27－1－14

詳解詳析

1．B　[解析]

圓是一條封閉的曲線，它是由圓心和半徑確定的，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，故A，C，D均錯誤．

2．A

3．(0，－1)

4．2　CD，AB　5　，，，，

5．15

cm　[解析]

圓內(nèi)最長的弦是直徑．

6．2019　[解析]

因?yàn)镺A＝OB，∠AOB＝60°，所以AOB為等邊三角形，所以AB＝2019.

7．D

8．D　[解析]

根據(jù)“圓心角的頂點(diǎn)是圓心”，判斷出D選項是正確的．

9．A　[解析]

OM＝ON，∠N＝∠M＝40°.

故選A.

10．B　[解析]

因?yàn)橄业膬蓚€端點(diǎn)都在圓上，所以線段CD不是弦，所以A錯誤；經(jīng)過圓心的弦是圓的直徑，所以B正確；直徑把圓分成兩個半圓，它們相等，所以C錯誤；大于半圓周的弧稱為優(yōu)弧，所以D錯誤．

11．解：在RtACB中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，

∠B＝50°.

CB＝CD，∠BDC＝∠B＝50°.

∠BDC是ADC的一個外角，

∠BDC＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝10°.

12．證明：如圖，連結(jié)OA，OC.

OA＝OB，OB＝OC，

∠ABO＝∠BAO，

∠CBO＝∠BCO.

BO平分∠ABC，

∠ABO＝∠CBO，

∠BAO＝∠BCO.又BO＝BO，

OAB≌OCB，

BA＝BC.

13．D　[解析]

①弧ACB是半圓；③圖中有三條弦：AC，AB，CB；④弦AC所對的弧有兩條，分別是劣弧和優(yōu)弧，所以正確的是②⑤.

14．B　[解析]

OA＝OC，∠CAO＝∠ACO.AD∥OC，∠DAC＝∠ACO，∠DAC＝∠CAO.∠DAB＝60°，∠DAC＝∠DAB＝30°.故選B.

15．C

16．D　[解析]

連結(jié)OE，OD，如圖．

當(dāng)點(diǎn)O，E，D共線時，半圓片上的點(diǎn)D與原點(diǎn)O的距離最大．

因?yàn)镋A＝EB，

所以EA＝EO＝EB，

所以∠EAO＝∠EOA，

則∠AED＝∠EAO＋∠EOA，

所以∠EAO＝∠AED＝26°，所以n＝26.

17．108°　[解析]

設(shè)∠COD＝∠A＝x°，則∠AOB＝(180－2x)°，∠C＝∠ODC＝()°.

∠AOB＋∠C＝180°，180－2x＋＝180，解得x＝36，∠AOB＝(180－2x)°＝108°.故答案為108°.

18．[解析]

(1)分別以A點(diǎn)和B點(diǎn)為圓心，1.5

cm和1

cm為半徑作A與B，則它們的交點(diǎn)為所求；

(2)分別以A點(diǎn)和B點(diǎn)為圓心，1.5

cm和1

cm為半徑作A與B，則它們的公共部分為所求(邊界除外)；

(3)分別以A點(diǎn)和B點(diǎn)為圓心，1.5

cm和1

cm為半徑作A與B，則B中除掉它們的公共部分為所求(邊界除外)．

解：(1)如圖①，點(diǎn)P和點(diǎn)Q為所求．

(2)如圖②，陰影部分為所求(不含邊界)．

(3)如圖③，陰影部分為所求(不含邊界)．

19．解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(如圖①)，

在QOC中，CO＝QO，∠OQC＝∠OCQ.

在OPQ中，QP＝QO，∠QOP＝∠QPO.

又∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC，∠AOC＝30°，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，

3∠OCP＝120°，∠OCP＝40°.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA的延長線上時(如圖②)，

CO＝QO，∠OQP＝①.

QO＝QP，

∠OPQ＝②.

在OQP中，30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③，

把①②代入③，得∠QOC＝20°，則∠OQP＝80°，

∠OCP＝100°.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長線上時(如圖③)，

CO＝QO，

∠OCP＝∠OQC.

QO＝QP，

∠QPO＝∠POQ，

2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC.

∠AOC＝30°，∠QPO＋2∠QPO＝30°，

∠QPO＝10°，

篇3

第二十八章

銳角三角函數(shù)

章末鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.

如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點(diǎn)C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于(

)

A．100sin35°米

B．100sin55°米

C．100tan35°米

D．100tan55°米

2.

一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是(

)

A.

斜坡AB的坡度是10°

B.

斜坡AB的坡度是tan10°

C.

AC＝1.2tan10°

米

D.

AB＝

米

3.

(2019湖南湘西州)如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長是

A．10

B．8

C．4

D．2

4.

（2020·揚(yáng)州）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D.則sin∠ADC的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

5.

在課題學(xué)習(xí)后，同學(xué)們想為教室窗戶設(shè)計一個遮陽篷，小明同學(xué)繪制的設(shè)計圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮陽篷，已知當(dāng)?shù)匾荒曛形鐣r的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算出遮陽篷中CD的長約是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(

)

A．1.2米

B．1.5米

C．1.9米

D．2.5米

6.

（2020·咸寧）如圖，在矩形中，，，E是的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

7.

如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(

)

A.

30.6

B.

32.1

C.

37.9

D.

39.4

8.

(2019·浙江杭州)如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OCOB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi))，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點(diǎn)A到OC的距離等于

A．a(chǎn)sinx+bsinx

B．a(chǎn)cosx+bcosx

C．a(chǎn)sinx+bcosx

D．a(chǎn)cosx+bsinx

二、填空題

9.

如圖，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為________．

10.

齊河路路通電動車廠新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的邊緣光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮的寬度BC是________m．(不考慮其他因素，參考數(shù)據(jù)：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)

11.

某電動車廠新開發(fā)的一種電動車如圖7所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮地面的寬度BC約是________m．(不考慮其他因素，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)

12.

如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為________海里．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)

13.

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小聰在距離旗桿10

m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1

m，則旗桿高BC為__________m．(結(jié)果保留根號)

14.

(2019江蘇宿遷)如圖，∠MAN=60°，若ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB=2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動，當(dāng)ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是__________．

15.

（2020·杭州）如圖，已知AB是的直徑，BC與相切于點(diǎn)B，連接AC，OC．若，則________．

16.

【題目】（2020·哈爾濱）在ABC中，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，AD＝，CD＝1,則BC的長為

.

三、解答題

17.

某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)天橋底部的正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．

18.

閱讀理解我們知道，直角三角形的邊角關(guān)系可用三角函數(shù)來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關(guān)系呢？如圖K－19－12，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所對的邊分別為a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.

在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，

即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，

整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.

同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

(注：上述三個公式對直角三角形和鈍角三角形也成立，推理過程同上)

利用上述結(jié)論解答下列問題：

(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2

，c＝2，求a的長和∠C的度數(shù)；

(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的長．

19.

如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，連接AE.

(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度數(shù)；

(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．

20.

如圖，AD是ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝.

求：(1)BC的長；

(2)sin∠ADC的值.

21.

如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機(jī)的飛行高度AC為

60

m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行30

m到達(dá)A′處．

(1)求A，B之間的距離；

(2)求從無人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值．

22.

數(shù)學(xué)建模某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為如圖12①所示的滑板車(示意圖)或圖②的自行車(示意圖)，已知前后車輪半徑相同，AD＝BD＝DE＝30

cm，CE＝40

cm，∠ABC＝53°，圖①中B，E，C三點(diǎn)共線，圖②中的座板DE與地面保持平行，則圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出BC的長度；若變化，請求出變化量．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)

23.

(2019銅仁)如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機(jī)由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當(dāng)直升機(jī)飛到P處時，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點(diǎn)M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h(結(jié)果取整數(shù)，≈1.732)

24.

閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ

tan(α±β)＝

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，

例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋

根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎阆铝袉栴}：

(1)計算sin15°；

(2)某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國捐軀的戰(zhàn)士．李三同學(xué)想用所學(xué)知識來測量如圖紀(jì)念碑的高度，已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處，在D點(diǎn)測得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°，DC為

米，請你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度．

人教版

九年級數(shù)學(xué)

第二十八章

銳角三角函數(shù)

章末鞏固訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.

【答案】C　[解析]

PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．

故選C.

2.

【答案】

B　【解析】斜坡AB的坡角是10°，選項A是錯誤的；坡度＝坡比＝坡角的正切，選項B是正確的；AC＝

米，選項C是錯誤的；AB＝

米，選項D是錯誤的．

3.

【答案】D

【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，設(shè)CD=5x，BD=7x，BC=2x，

AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，AD=BD=7x，AC=12x，

AC=12，x=1，BC=2；故選D．

4.

【答案】

B

【解析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理把求∠ADC的正弦值轉(zhuǎn)化成求∠ABC的正弦值.連接AC、BC，∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，根據(jù)圓周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本題選B．

5.

【答案】B　[解析]

設(shè)CD的長為x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.

tan∠BDC＝，

BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.

在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.

tan∠ADC＝，

AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.

AB＝AC－BC，

2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.

6.

【答案】C

【解析】本題考查了余弦的定義、等腰三角形的性質(zhì)上、矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本題選C．

7.

【答案】D　【解析】如解圖，設(shè)AB與DC的延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BHED于點(diǎn)H，則可得四邊形GDEF為矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．

8.

【答案】D

【解析】如圖，過點(diǎn)A作AEOC于點(diǎn)E，作AFOB于點(diǎn)F，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，

∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，F(xiàn)O=FB+BO=acosx+bsinx，

故選D．

二、填空題

9.

【答案】2　[解析]

過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，如圖所示．

設(shè)AC＝x，則AB＝x.

在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，

CD＝AC·cosC＝x.

在RtABD中，AB＝x，AD＝x，

BD＝＝x.

BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，

x＝2.

10.

【答案】1.4　【解析】如解圖，作ADMN于點(diǎn)D，由題意得，AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7

m，CD＝＝＝＝5.6

m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4

m.

11.

【答案】1.6　[解析]

如圖，過點(diǎn)A作ADMN于點(diǎn)D.

由題意可得AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，

BD＝≈，

CD＝≈，

BC＝BD－CD≈1.6(m)．

12.

【答案】11　【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，

sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．

13.

【答案】10＋1　【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，則AE＝CD＝10

m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10

m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.

14.

【答案】

【解析】如圖，過點(diǎn)B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點(diǎn)C2，

在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，當(dāng)ABC是銳角三角形時，點(diǎn)C在C1C2上移動，此時

15.

【答案】

【解析】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義，切線的性質(zhì)，因?yàn)锽C與O相切于點(diǎn)B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因?yàn)閟in∠BAC＝，所以＝．設(shè)BC＝x，則AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直徑AB＝＝＝，所以半徑OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本題答案為．

16.

【答案】5或7

【解析】本題考查了特殊三角函數(shù)，三角形的高，因?yàn)殁g銳三角形的高的不同，此題有兩種情況，①點(diǎn)D在BC延長線上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－

CD＝6－1＝5；②點(diǎn)D在BC上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋

CD＝6＋1＝7，因此本題答案為5或7．

三、解答題

17.

【答案】

解：(1)新坡面AC的坡度為1∶，

tanα＝＝，

α＝30°.(2分)

答：新坡面的坡角α的度數(shù)為30°.(3分)

(2)原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．

理由如下：

如解圖所示，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D，

坡面BC的坡度為1∶1，

BD＝CD＝6米，(4分)

新坡面AC的坡度為1∶，

CD∶AD＝1∶，

AD＝6米，(6分)

AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墻PM不需拆除．

答：原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．(7分)

18.

【答案】

[解析]

(1)根據(jù)給出的公式，把已知條件代入計算，求出a的長，根據(jù)勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到答案；

(2)把數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式，得到關(guān)于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．

解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2

)2＋22－2×2

×2×＝4，則a＝2(負(fù)值已舍)．

22＋22＝(2

)2，即a2＋c2＝b2，

ABC為直角三角形．

又a＝c＝2，∠C＝45°.

(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，

c2－c＋1＝0，

解得c＝.

c＞a＞b，c＝.

19.

【答案】

解：(1)DE垂直平分AB，

EA＝EB，

∠EAB＝∠B＝25°.

又∠C＝90°，

∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.

(2)∠C＝90°，

sin∠CAE＝＝.

CE＝2，AE＝3，AC＝.

EA＝EB＝3，BC＝5，

tanB＝＝.

20.

【答案】

[解析]

(1)過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，根據(jù)cosC＝，求出∠C＝45°，根據(jù)AC＝，求出AE＝CE＝1，根據(jù)tanB＝，求出BE的長；

(2)根據(jù)AD是ABC的中線，求出CD的長，得到DE的長，進(jìn)而求得sin∠ADC的值．

解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.

cosC＝，

∠C＝45°.

在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.

在RtABE中，tanB＝，即＝，

BE＝3AE＝3，

BC＝BE＋CE＝4.

(2)AD是ABC的中線，CD＝BD＝2，

DE＝CD－CE＝1.

AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，

sin∠ADC＝.

21.

【答案】

解：(1)如解圖，過點(diǎn)D作DEAA′于點(diǎn)E，由題意得，

AA′∥BC，

∠B＝∠FAB＝30°，(2分)

又AC＝60

m，

在RtABC中，sinB＝，即＝，

AB＝120

m.

答：A，B之間的距離為120

m．(4分)

(2)如解圖，連接A′D，作A′EBC交BC延長線于E，

AA′∥BC，∠ACB＝90°，

∠A′AC＝90°，(5分)

四邊形AA′EC為矩形，

A′E＝AC＝60

m，

又∠ADC＝∠FAD＝60°，

在RtADC中，

tan∠ADC＝，即＝，

CD＝20

m，(8分)

DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50

m，(10分)

tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，

答：從無人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值為.(12分)

22.

【答案】

解：圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發(fā)生了變化．

如圖①，過點(diǎn)D作DFBE于點(diǎn)F，則BE＝2BF.

由題意知BD＝DE＝30

cm，

BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，

BE＝2BF≈36(cm)，

則BC＝BE＋CE≈76(cm)．

如圖②，過點(diǎn)D作DMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作ENBC于點(diǎn)N，則四邊形DENM是矩形，

MN＝DE＝30

cm，EN＝DM.

在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24

cm.

在RtCEN中，CE＝40

cm，

CN≈32

cm，

則BC≈18＋30＋32＝80(cm)．

80-76＝4(cm)．

故圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發(fā)生了改變，增加了約4

cm.

23.

【答案】

由題意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，

在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，

AM==h，BM=h，

AM+BM=AB=10，h+h=10，

解得h=15–5≈6．

答：h約為6km．

24.

【答案】

解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)

＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)

＝×－×

＝.(4分)

(2)在RtBDE中，

∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，

tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)

BE＝14＋7，(6分)

篇4

“分?jǐn)?shù)的意義”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。單位“1”到底是什么？誰是單位“1”？為什么要用單位“1”？這是困擾很多學(xué)生的問題，也是教師在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的意義”時非常頭疼的問題。在日常教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)對分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識，他們已經(jīng)能非常熟練地表達(dá)——把“一塊蛋糕”“一盤桃”等這樣具體的對象平均分后得到一個具體的分?jǐn)?shù)，通過這樣的表述，基本都能清楚地表達(dá)他們自己的意思，此時硬“塞”給他們一個單位“1”，讓他們把分的具體對象再重新描述，說成單位“1”，很多學(xué)生從心里是很難接受的，更不要說在學(xué)習(xí)中去主動地應(yīng)用單位“1”。如何立足學(xué)生，從學(xué)生的視角出發(fā)，遵循他們的學(xué)情基礎(chǔ)，直面他們在本節(jié)課學(xué)習(xí)中可能遇到的困惑？這就需要教師引領(lǐng)學(xué)生求本溯源，從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找到單位“1”的根；巧設(shè)疑障，在探索過程中深挖產(chǎn)生單位“1”的需要；異中求同，體悟概念的價值，讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象概括過程。為此，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了如下的思考與實(shí)踐。

一、求本溯源，復(fù)習(xí)舊知有新意

“一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫作單位‘1’”，這是教材中對單位“1”的描述，乍一看是一段抽象生冷的文字，如何讓這段文字變得鮮活起來，讓學(xué)生親切直觀地體會這段文字呢？仔細(xì)閱讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的12冊教材會發(fā)現(xiàn)，這里的一個物體、一個計量單位、一個整體都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過或者接觸過的：在三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”中，教材以蛋糕為對象進(jìn)行平均分，這里的蛋糕就是一個物體；在三年級下冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”中，教材以一盤桃為對象進(jìn)行平均分，這里的一盤桃就是一個整體；在三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”中，教材以1米的直條為對象進(jìn)行平均分，這里1米的直條就是一個計量單位。不僅如此，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)可以結(jié)合具體的對象用“把平均分成份，取其中的份就是”這樣規(guī)范的語言描述一個具體分?jǐn)?shù)的含義，這段描述也正是本節(jié)課分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。鑒于以上的思考，筆者在教學(xué)中喚醒學(xué)生對已有知識的思考，在回顧的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去對比發(fā)現(xiàn)，聚焦三要素——分的對象、分的方法、分的結(jié)果，在舊知的復(fù)習(xí)中讓學(xué)生有新的理解、新的感悟，從而達(dá)到舊知出新意的效果。為此，筆者嘗試了以下教學(xué)實(shí)踐：師：如圖1，這是我們以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)，這里的1—2是什么意思？生：把1塊蛋糕平均分成2份，每份是它的1—2。師：這里的蛋糕是我們分的對象，平均分是我們分的方法，得到的1—2是我們分的結(jié)果。（教師適時板書：分的對象、分的方法、分的結(jié)果，明確三要素）師：如圖2，這里的1—2是什么意思？師：（指三要素）你能分別說一說嗎？師：都是1—2，它們有什么不同？（學(xué)生對比圖1和圖2，明確這里分的對象不同，蛋糕是一個物體、一盤桃是一個整體，教師適時板書：一個物體、一個整體）師：如圖3，這里的5—10是什么意思？（出示三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”）生：把1米平均分成10份，取其中的5份就是5—10。師：這里我們分的對象是（1米），1米也是一個計量單位。（教師板書：計量單位）師：比較這里的1—2和5—10，它們又有什么不同？（屏幕出現(xiàn)圖1、圖2、圖3）師：同學(xué)們，這是我們學(xué)習(xí)過的有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識，它們分的對象既有像蛋糕這樣的一個物體，也有像許多個桃子這樣組成的一個整體，還有像1米這樣的一個計量單位。所得的分?jǐn)?shù)既可以表示這樣的一份，也可以表示這樣的幾份?，F(xiàn)在我們是五年級的學(xué)生了，再學(xué)分?jǐn)?shù)會和以前有什么不一樣呢？讓我們一起開啟今天的學(xué)習(xí)。

二、巧設(shè)疑障，學(xué)習(xí)新知有需要

通過第一環(huán)節(jié)的舊知回顧，學(xué)生可以用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言完整地描述一個具體的分?jǐn)?shù)的含義，同時在描述的過程中能抽離出“分的對象”“分的方法”和“分的結(jié)果”這三個要素，學(xué)生已有的知識積累為新知的探索奠定了非常好的基礎(chǔ)。如何充分地利用這些已有的知識基礎(chǔ)，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供支架，在輕松愉悅的“我都會”中巧設(shè)疑障，讓學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，筆者為此做了三點(diǎn)思考：一是利用小板貼將學(xué)生腦海中的分?jǐn)?shù)畫出來，以小組推薦的方式匯集不同學(xué)生心目中的分?jǐn)?shù)，在對比交流中讓學(xué)生思考這些分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，聚焦到分的對象有的是一個物體、有的是一個整體、有的是一個圖形、有的是一個計量單位，利用學(xué)生的生成資源豐富單位“1”的內(nèi)涵；二是引發(fā)學(xué)生對單位“1”的需要，在學(xué)生能規(guī)范表述一個分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的作品中挑選出相同的分?jǐn)?shù)（如1—2），請學(xué)生結(jié)合畫的圖說一說三要素，引發(fā)學(xué)生思考——都是1—2，為什么每個同學(xué)說的卻不一樣？將學(xué)生的目光聚焦到分的對象上，再進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考——你能用一句話概括1—2的含義嗎？引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對單位“1”的需要；三是層層遞進(jìn)，在學(xué)生能用單位“1”描述一個具體的分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，嘗試描述一類分?jǐn)?shù)，最終建立分?jǐn)?shù)的模型，完成分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。具體教學(xué)過程如下：師：首先我們一起來做一個活動?；顒右螅孩僭诎遒N上寫一個分?jǐn)?shù)，畫一畫，表示它的意思。②在小組里用三個要素說出它的意思。③小組交流，推薦一幅作品貼在黑板上，準(zhǔn)備全班交流。師：你想畫什么？（學(xué)生在活動之前初步交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)以確保作品的豐富性，學(xué)生完成小組活動后將推薦的作品貼在黑板上）師：仔細(xì)觀察，你能將黑板上的作品分分類嗎？生1：可以根據(jù)分的對象分成4類。生2：可以分成2類，表示其中的1份，表示其中的幾份。師：這些分類方法都是可以的，請大家仔細(xì)觀察這些作品，如果老師隨便挑一個，你們能用三要素說一說嗎？自己準(zhǔn)備一下?！窘處熯x擇分?jǐn)?shù)1—2，幾個學(xué)生畫的示意圖卻不同，呈現(xiàn)他們的作品（如圖4），學(xué)生結(jié)合示意圖說一說這里1—2的含義】師：都是1—2，同樣的分?jǐn)?shù)，為什么大家說的不一樣？生：分的對象不一樣。師：你能用一句話概括1—2的意思嗎？小組討論：①怎么用一句話來表示1—2？②你覺得最難解決的是什么？想一想怎樣去解決。生1：把分的對象平均分成2份，每份是它的1—2。生2：把“1”平均分成2份，每份是它的1—2。師：（追問）這里的“1”可以表示什么意思？生：可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體。師：真了不起，這個“1”可以把我們講的所有的“1”都涵蓋進(jìn)來，這個“1”就是我們數(shù)學(xué)里講的單位“1”，單位“1”就是我們分的對象。

篇5

九年級下冊數(shù)學(xué)教案：銳角三角函數(shù)的計算一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學(xué)活動，學(xué)會用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值。

2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識解決實(shí)際

問題的過程，促進(jìn)觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)

的好奇 心，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經(jīng)常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進(jìn)行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學(xué)生使用計算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

九年級的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學(xué)生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，但在很大程度上，學(xué)生仍然要依靠具體的經(jīng)驗(yàn)材料和操作活動來理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計算器的使用可以極大減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學(xué)生更好地解決問題。

學(xué)生自小學(xué)起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡單計算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識和技能。

四、教學(xué)設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)提問

1.梯子靠在墻

上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

學(xué)生活動：根據(jù)題意，求出數(shù)值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。

圖1(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題

1?如圖1，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在RtABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。 那么，怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)呢?

用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學(xué)生學(xué)會求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

學(xué)生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學(xué)生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學(xué)習(xí)，利用計算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結(jié)果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 0523sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″

0?954 450 321

師：利用科學(xué)計算器解決本節(jié)一開始的問題。

生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

說明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固用計算器求三角函數(shù)值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節(jié)一開始的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了 200 m，纜車由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

學(xué)生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。(2)互相補(bǔ)充并在這個過程中加深對三角函數(shù)的認(rèn)識。

(四)隨堂練習(xí)

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300

m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結(jié)果精確到0.1 m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20

m，求圖中避雷針CD的長度(結(jié)果精確到0.01 m)。

圖2圖3

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到0?1m)。

說明：在學(xué)生練習(xí)的同時，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對學(xué)生的困難給予及時的指導(dǎo)。

(六)小結(jié)

學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識，學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業(yè)

1.用計算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

圖42?如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點(diǎn)分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1 m)。

五、教學(xué)反思

1.本節(jié)是學(xué)習(xí)用計算器求三角函數(shù)值并加以實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認(rèn)識到三角函數(shù)知識在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。

本節(jié)課的知識點(diǎn)不是很多，但是學(xué)生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發(fā)展。

2.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和幫助者，依據(jù)教材特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生取得了成功。

北師版數(shù)學(xué)初三下冊教案一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).

2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1.通過動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.

2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.

2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.

九年級下冊數(shù)學(xué)教案北師大一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).

2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1.通過動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.

2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

篇6

一、選擇題（每小題3分，共36分）1.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ， ，則函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第（ ）象限.A .一 B.二 C.三 D.四2.（2013•廣東中考）已知 ，則函數(shù) 和 的圖象大致是（ ） 3.當(dāng) ＞0， ＜0時，反比例函數(shù) 的圖象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-7），那么它一定還經(jīng)過點(diǎn)（ ）X kB1.cOMA.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（-7，-3）5.(2013•沈陽中考)如圖所示，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長等于（ ）A. B. C. D. 6.(2013•山東東營中考)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3，4及 那么 的值（ ）A.只有1個 B.可以有2個C.可以有3個 D.有無數(shù)個7.(2013•山東聊城中考)如圖所示，D是ABC的邊BC上任一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若ABD的面積為 則ACD的面積為（ ）A. B. C. D.8.購買 只茶杯需15元，則購買茶杯的單價 與 的關(guān)系式為（ ）A. （ 取實(shí)數(shù)） B. （ 取整數(shù)）C. （ 取自然數(shù)） D. （ 取正整數(shù)） 9.在下列四組三角形中，一定相似的是（） A.兩個等腰三角形 B.兩個等腰直角三角形C.兩個直角三角形 D.兩個銳角三角形10.若 = = 且3 =3，則2 的值是（）A．14 B．42 C．7 D． 11. 若 = 則 （）A． B． C． D． 12.若 ∽ 且相似比為 ∽ 且相似比為 則 與 的相似比為（）A． B． C． 或 D． 二、填空題（每小題3分，共24分）13.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當(dāng) x=1 時，y=2，那么當(dāng) x=0 時，y= .14.（2013•陜西中考）如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 、 兩點(diǎn)，那么 的值為________.15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的 ，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)解析式為__________.（不考慮x的取值范圍）16.反比例函數(shù) （k>0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線 相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實(shí)際距離約為 千米.18.如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格， 與 都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處）,并且 ∽ 則 的相似比是 . 19.如圖所示，EF是ABC的中位線，將 沿AB方向平移到EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 .20.如圖所示，在平行四邊形 中 是對角線BD上的點(diǎn)，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長為 .三、解答題（共60分） 21.（10分）(2013•湖北宜昌中考)如圖①所示,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,F是線段AO上的點(diǎn)(與 不重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF. ① ②第21題圖 (1)求證:BE=BF.(2)如圖②所示,若將AEF繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長CF交AB于點(diǎn) 交BE于點(diǎn) .①求證:AGC∽KGB;②當(dāng)BEF為等腰直角三角形時,請你直接寫出AB∶BF的值.22.（8分）（2013•蘭州中考）如圖所示，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，－2）.（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出 時自變量x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，求ABC的面積.23.（8分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為 .（1）求k和m的值；（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù) 的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；（3）過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù) 的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.

24.(8分)已知反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)-3＜x＜-1時，求y的取值范圍.25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點(diǎn) 、 之間的距離是25 cm，求這個地區(qū)的實(shí)際邊界長和 、 兩地之間的實(shí)際距離.26.(8分)已知：如圖所示，在 中 ∥ 點(diǎn) 在邊 上 與 相交于點(diǎn) 且∠ ．求證：（1） ∽ ；（2） 27.(10分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

1.A 解析：因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.2.A 解析：由 ，知函數(shù) 的圖象分別位于第一、三象限；由 ，知函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A.3.C 解析：當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)x＜0時，反比例 函數(shù)的圖象在第三象限，所以選C.4.C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-7），所以k=-21.將各選項分別代入檢驗(yàn)可知只有C項符合. 5.B 解析： BC＝BD+DC＝8，BD∶DC ＝5∶3， BD＝5，DC＝3. ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,ACD∽BED, 即 DE= .6.B 解析：當(dāng)一個直角三角形的兩直角邊長為6，8，且另一個與它相似的直角三角形的兩直角邊長為3,4時 的值為5；當(dāng)一個直角 三角形的一直角邊長為6,斜邊長為8，另一直角邊長為2 且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為3,斜邊長為4時 的值為 故 的值可以為5或 .7.C 解析： ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA， ABC∽DAC， = =4，即 .點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比的平方.不要錯誤地認(rèn)為相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比.8. D 解析：由題意知 9.B 解析:根據(jù)相似圖形的定義對各選項分析判斷后再利用排除法進(jìn)行求解. A.兩個等腰三角形,兩腰對應(yīng)成比例, 夾角不一定相等,所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤；B. 兩個等腰直角三角形，兩腰對應(yīng)成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個等腰直角三角形一定相似，故本選項正確；C. 兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對應(yīng)相等，所以兩個直角三角形不一定相似，故本選項錯誤；D. 兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項錯誤．故選B．10. D 解析：設(shè) 則 又 =3，則15 =3，得 = 即 = = = 所以 = ．故選D．11. D 解析： = 故選D．12. A 解析： ∽ 相似比為 又 ∽ 相似比為 ABC與 的相似比為 ．故選A．13.6 解析：因?yàn)閥 與 2x+1 成反比例，所以設(shè) ，將x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再將x=0代入得y=6.14.24 解析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以有 , .又因?yàn)辄c(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 ,故 .15. 解析：由梯形的面積公式得 ，整理得 ，所以 .16.（-2，-1） 解析：設(shè)直線l的解析式為y=ax，因?yàn)橹本€l和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A（2，1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a＝ ，k＝2，故直線l的解析式為y＝ x，反比例函數(shù)的解析式為 ，聯(lián)立可解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）.17.230 解析:根據(jù)比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離，列比例式直接求得實(shí)際距離．設(shè) 地到 地實(shí)際距離約為 則 解得 厘米=230千米． 地到 地實(shí)際距離約為230千米．18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.由圖可知 與 的相似比是 .19.10 解析： 是 的中位線， ∥ ∽ . 的面積為5， . 將 沿 方向平移到 的位置， . 圖中陰影部分的面積為： ．20. 10 解析： ∥ ∽ 0.又 四邊形 是平行四邊形， ．21.分析：（1）根據(jù)“SAS”可證EAB≌FAB.（2）①先證出AEB≌AFC,可得∠EBA=∠FCA.又∠KGB=∠AGC,從而證出AGC∽KGB.②應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠EFB=90°時，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；當(dāng)∠FEB=90°時，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.(1)證明: AOBC且AB=AC, ∠OAC=∠OAB=45°. ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°, ∠EAB=∠FAB. AE=AF,且AB=AB, EAB≌FAB. BE=BF.(2)①證明: ∠BAC=90°,∠EAF=90°, ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°, ∠EAB=∠FAC. AE=AF,且AB=AC, AEB≌AFC , ∠EBA=∠FCA.又 ∠KGB=∠AGC, AGC∽KGB.5ykj.com②解： AGC∽KGB, ∠GKB=∠GAC=90°. ∠EBF＜90°.Ⅰ當(dāng)∠EFB=90°時,AB∶BF= ∶ .Ⅱ當(dāng)∠FEB=90°時,AB∶BF= ∶2.點(diǎn)撥：（1）證兩條線段相等一般借助三角形全等；（2）在判定兩個三角形相似時，如果沒有邊的關(guān)系，一般需證明有兩個角相等，利用“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”判定相似；（3）圖形旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.22.分析：（1）先把點(diǎn)A（1,4）的坐標(biāo)代入 ，求出k的值；再把點(diǎn)B（m，-2）的坐標(biāo)代入 中，求出m的值；最后把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入 ，組成關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.（2）由圖象可以看出，當(dāng)0＜x＜1時，y1所對應(yīng)的圖象在y2所對應(yīng)圖象的上方.（3）由題意，得AC=8,點(diǎn)B到AC的距離是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差的絕對值，即等于3，所以 . 解：（1） 點(diǎn)A（1，4）在 的圖象上， k＝1×4＝4,故 . 點(diǎn)B在 的圖象上， , 故點(diǎn)B（-2，-2）.又 點(diǎn)A、B在一次函數(shù) 的圖象上， 解得 . 這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為： ， .（2）由圖象可知，當(dāng) 時，自變量x的取值范圍為0＜x＜1.（3） 點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱， 點(diǎn)C（1，-4）.如圖，過點(diǎn)B作BDAC，垂足為D，則D（1，-2）,于是ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.23.解：（1）因?yàn)锳（2，m），所以 ， . 所以 ，所以 .所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為 . 把A 代入 ，得 = ，所以k=1. （2）因?yàn)楫?dāng) 時， ；當(dāng) 時， ， 又反比例函數(shù) 在 時， 隨 的增大而減小，所以當(dāng) 時， 的取值范圍為 .（3）如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)（0,0）和（1,1）時線段PQ的長度最小，為2 . 24. 解：（1） 反比例函數(shù) 的 圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）代入解析式，得 ,解得k=6， 這個函數(shù)的解析式為 .（2）分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入 ，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式， 點(diǎn)B不在這個函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在這個函數(shù)的圖象上.（3） 當(dāng)x=-3時，y=-2,當(dāng)x=-1時，y=-6，又由k＞0知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小， 當(dāng)-3＜x＜-1時，-6＜y＜ -2.25.解： 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺， 、 兩地之間的實(shí)際距離 這個地區(qū)的實(shí)際邊界長 26. 證明：（1） ∠ ． ∥ ． ． ∽ ． （ 2）由 ∽ 得 ． ． 由 ∽ 得 ．∠ ∠ ∽ ． . . ．27. 解：（1）當(dāng) 時，為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為 ，由于一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，15），（5，60），所以 解得 所以 .當(dāng) 時，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ，由于圖象過點(diǎn)（5，60），所以 =300. 綜上可知y 與x的函數(shù)關(guān)系式為 （2）當(dāng) 時， ，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

篇7

1、反比例函數(shù)

2、實(shí)際問題與反比例函數(shù)

第二十七章相似

1、圖形的相似

2、相似三角形

3、位似

第二十八章銳角三角函數(shù)

1、銳角三角函數(shù)

2、解直角三角形

第二十九章投影與視圖

1、投影

篇8

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）17-113-01

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出；數(shù)學(xué)教學(xué)要做到體現(xiàn)素質(zhì)教育觀念、突破學(xué)科中心、引導(dǎo)學(xué)生改革、加強(qiáng)評價改革的指導(dǎo)、拓展課程實(shí)施空間。新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念和課堂策略提出了新的要求，在初中數(shù)學(xué)教教學(xué)中，教師應(yīng)走出傳統(tǒng)的教學(xué)模式，勇于探索，大膽實(shí)踐；從新的教學(xué)理念、教學(xué)策略、思維層次出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

隨著課程改革，對教師提出了更高的要求，教師要把教學(xué)當(dāng)成一種事業(yè)來追求，把每一堂課都看成是發(fā)揮自己創(chuàng)造力、施展才華的機(jī)會，看成是發(fā)展自己一個機(jī)會，把上好一節(jié)課看成是自己生命價值的體現(xiàn)。教師作為新課程的積極推進(jìn)者和實(shí)施者，其主導(dǎo)作用應(yīng)如何體現(xiàn)呢？怎樣通過教師的引導(dǎo)來調(diào)動學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生的自我探索，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主導(dǎo)性，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展？

一、創(chuàng)設(shè)情景課堂，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程越開放，思維就越活躍，思維發(fā)展也就越充分。創(chuàng)設(shè)創(chuàng)新情境，學(xué)生主動創(chuàng)新。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境有多種做法，如動手操作、制造懸念、實(shí)物觀察、電教媒體展示、新舊知識間矛盾沖突、“問題解決”的方法。如教學(xué)“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)”時，先回憶長方形面積的計算，并有意滲透轉(zhuǎn)化的思想，然后教師讓大家想一想誰能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式，比一比誰的方法最新穎、獨(dú)特、有創(chuàng)造性。學(xué)生們在這樣的情境中創(chuàng)新，邊思考、邊討論、邊操作，得出了多種推導(dǎo)方法。

引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，激勵學(xué)生探索創(chuàng)新。美國心理學(xué)家杰斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)不同于外部控制人的行為，而應(yīng)該用于創(chuàng)造條件能夠促進(jìn)人獨(dú)立自主和自由學(xué)習(xí)的條件?！睂W(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)是通過學(xué)生實(shí)踐活動發(fā)展起來的。思維研究認(rèn)為，每個人都蘊(yùn)藏著無限的潛在創(chuàng)造力。教師要盡量創(chuàng)造條件給每個學(xué)生動手操作、動腦思考、動筆嘗試、動口表述、提出問題、解決問題的時間和空間，讓學(xué)生自主探索知識，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，變學(xué)習(xí)過程為探索創(chuàng)新的過程。

二、開展數(shù)學(xué)實(shí)踐，使數(shù)學(xué)與生活更接近。

數(shù)學(xué)是人們生活勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和情景中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)”。組織學(xué)生到附近工廠、企業(yè)參觀、調(diào)查和實(shí)際測量等活動，能使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密相連，數(shù)學(xué)來源于生活，生活中到處有數(shù)學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待現(xiàn)實(shí)問題的能力和意識。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師特別重視知識的教學(xué)，而很少關(guān)注這些知識與學(xué)生實(shí)際生活有哪些聯(lián)系。學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)知識，卻不會解決與之有關(guān)的實(shí)際問題。學(xué)生也不善于用數(shù)學(xué)眼光去思考實(shí)際生活中的一些問題，造成了知識與生活、知識與能力的脫節(jié)，于是有些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)太抽象、不容易理解，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就不感興趣。新課程背景下，我們必須走出原有的教學(xué)思維，注重數(shù)學(xué)實(shí)踐的開展，讓學(xué)生帶著所學(xué)數(shù)學(xué)知識回歸生活，應(yīng)用于生活；同時在實(shí)踐活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無窮魅力，真正實(shí)現(xiàn)新課程對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求與標(biāo)準(zhǔn)。

三、創(chuàng)新教學(xué)評價，促進(jìn)學(xué)習(xí)提高

評價是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個組成部分，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的每一個環(huán)節(jié)。對于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的評價，評價的功能不僅僅是甄別與選拔，而是關(guān)注學(xué)生的個體差異以及發(fā)展的不同需求，促進(jìn)每一個學(xué)生的發(fā)展。根據(jù)新課程要求；評價內(nèi)容也更全面了，不僅關(guān)注學(xué)業(yè)成績，還重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)態(tài)度，尤其是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面的進(jìn)步與變化。評價的方法也多種多樣，不僅有書面作業(yè)，還有行為觀察、問題研討、研究性學(xué)習(xí)、情境測驗(yàn)、成長記錄等。對于教師教學(xué)質(zhì)量的評價，不在于看學(xué)生的分?jǐn)?shù)、平均分的高低，重點(diǎn)要看教師的教學(xué)過程，比如看教師的教學(xué)設(shè)計上是否有創(chuàng)新思想，是否能適應(yīng)時代和學(xué)生發(fā)展的需要，是否符合初中數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，課堂上是否體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教學(xué)方法是否運(yùn)用多種方法的優(yōu)化組合，看學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能掌握得是否扎實(shí)靈活等等。在平常的教學(xué)過程中對學(xué)生主要實(shí)行激勵性評價，不論是課堂提問、做作業(yè)，還是其他教學(xué)活動，教師要善于保護(hù)學(xué)生的自尊心和學(xué)習(xí)的積極性，注意保護(hù)學(xué)生創(chuàng)造的火花。激勵學(xué)習(xí)評價會使學(xué)生產(chǎn)生喜悅的情緒，激勵學(xué)生不斷創(chuàng)新的欲望和需要。這種體驗(yàn)?zāi)艽龠M(jìn)學(xué)生向激勵的方向努力，追求再一次的成功。激勵性學(xué)習(xí)評價是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性的催化劑，是挖掘?qū)W生潛能的有效武器。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師只有認(rèn)真解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，按照新課程要求結(jié)合實(shí)際教學(xué)，以學(xué)生為本，從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，大膽探索，提煉探究數(shù)學(xué)教材，為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)生活中鮮活的數(shù)學(xué)課題情景和課外實(shí)踐；讓學(xué)生有充分從事數(shù)學(xué)探究活動的機(jī)會，以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動性、選擇性和創(chuàng)造性；及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)中隨時可能發(fā)現(xiàn)的各種教學(xué)情況，以適時適當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)。抓住課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)使之優(yōu)化，才能使學(xué)生積極主動參與到教學(xué)中去，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

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0 引言

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，尤其是在新課程理念下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出了以學(xué)生為主體的地位。對學(xué)生來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識，加上教師課堂上的有效教學(xué)共同完成的。因此初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性就變得非常重要，教師需要在充分掌握初中數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，對課堂教學(xué)實(shí)行針對性的設(shè)計，使教學(xué)內(nèi)容能夠切實(shí)提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，同時又能鍛煉學(xué)生的綜合素質(zhì)，以達(dá)到素質(zhì)教育的要求。

1 我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式陳舊

在新課程理念下，雖然很多教師認(rèn)識到改變教學(xué)方式的重要性，但是從實(shí)際來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上教師教學(xué)方式依然過于陳舊。受長期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是一味對學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的講解，教師保留著教學(xué)課堂上絕對的主導(dǎo)地位。受初中數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特殊性，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生枯燥乏味的現(xiàn)象出現(xiàn)，而傳統(tǒng)的教學(xué)觀念教師和學(xué)生之間往往缺乏足夠的溝通，使得學(xué)生的自主性長期得不到鍛煉[1]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生一直處于被動接受的狀態(tài)，這導(dǎo)致學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂上參與性不高，這在很大程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績得不到提高，從而導(dǎo)致學(xué)生漸漸失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，因此需要教師在課堂上提高數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計，重新培養(yǎng)起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

1.2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)不注重理論和實(shí)際的結(jié)合

從初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的情況來看，知識和實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系比較密切，尤其是一些注重實(shí)踐能力的問題，初中數(shù)學(xué)知識都有廣泛的應(yīng)用空間。在新課程理念下，更加需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上充分結(jié)合實(shí)際情況，著重培養(yǎng)學(xué)生將理論知識融進(jìn)生活的能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。從目前來看，初中數(shù)學(xué)教師并沒有將這種教學(xué)方式付諸在教學(xué)課堂上加以實(shí)現(xiàn)，而是以提高學(xué)生解題能力為主要目的，過于對學(xué)生進(jìn)行理論教育，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的魅力了解不夠，造成學(xué)生喪失繼續(xù)探索數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的興趣[2]。因此應(yīng)該積極創(chuàng)新自己的教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計上為學(xué)生提供將理論和實(shí)踐聯(lián)系起來的教學(xué)方案。

1.3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)沒有充分運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，有些知識點(diǎn)在學(xué)習(xí)起來比較抽象，也有一些知識點(diǎn)的邏輯性較強(qiáng)，這時候教師在教學(xué)設(shè)計上應(yīng)該充分借助學(xué)?，F(xiàn)有的先進(jìn)教學(xué)技術(shù)，幫助學(xué)生更加容易理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的本質(zhì)，以促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高[3]。在計算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，信息技術(shù)應(yīng)該為初中數(shù)學(xué)教學(xué)所用，教師應(yīng)該認(rèn)識到計算機(jī)技術(shù)對數(shù)學(xué)教學(xué)的價值，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計上引入計算機(jī)教學(xué)方式，這樣不僅能為學(xué)生營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)也能起到很好的促進(jìn)作用，做到寓教于樂。

2 新課程理念下初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的具體方法研究

2.1 教學(xué)設(shè)計帶來教學(xué)方式的改變

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該對傳統(tǒng)教學(xué)模式做出改變，特別是在新課程理念下，應(yīng)該以學(xué)生作為教學(xué)的主體，積極為學(xué)生提供自由發(fā)揮的機(jī)會，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)生的主人。首先教師應(yīng)該改變以往課堂上氣氛過于嚴(yán)肅的現(xiàn)象，注意營造起一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)中化被動為主動，在提高學(xué)生積極性的同時，增加了教師與學(xué)生之間的交流。另外，教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，樹立起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情[4]。針對初中數(shù)學(xué)中知識點(diǎn)邏輯性較強(qiáng)的特性，首先需要教師在教學(xué)設(shè)計上為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供興趣切入點(diǎn)，以免學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解困難，造成學(xué)習(xí)興趣的丟失。對數(shù)學(xué)教師來說，教學(xué)設(shè)計需要從學(xué)生身邊熟悉的事物著手，合理安排教學(xué)內(nèi)容，通過有效設(shè)計教學(xué)方案，促進(jìn)教師教學(xué)質(zhì)量的提高。例如，現(xiàn)如今手機(jī)得到了廣泛的使用，在初中數(shù)學(xué)增長率的學(xué)習(xí)中，教師可以借用手機(jī)中支付寶的使用，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)設(shè)計上，教師可以以自己手機(jī)余額寶賬戶為依據(jù)，在余額寶賬戶中存入一定金額的錢，然后針對余額寶每天利率的不同，讓學(xué)生計算出賬戶中每天加了多少錢。在這個過程中，雖然學(xué)生需要掌握的知識點(diǎn)具有較強(qiáng)的邏輯性，但是教師選用的是學(xué)生比較感興趣的事情，因此在課堂教學(xué)上，學(xué)習(xí)氣氛更夠得到很好的改善，與此同時這種生活化的教學(xué)設(shè)計，能夠充分引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大大增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升。

2.2 教學(xué)設(shè)計讓理論與實(shí)踐相結(jié)合

總的來說，數(shù)學(xué)知識是以人們生活息息相關(guān)的學(xué)科，教師在教學(xué)設(shè)計的時候，應(yīng)該注重數(shù)學(xué)知識點(diǎn)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，這樣一方面能有效培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中的作用，充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，從而為數(shù)學(xué)學(xué)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)[5]。另一方面將數(shù)學(xué)理論知識和時間結(jié)合起來，能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象知識的理解，使教師的教學(xué)實(shí)現(xiàn)事半功倍的效果，對提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起到很好的促進(jìn)作用。例如，在學(xué)習(xí)正方體的過程中，由于正方體相對于平面圖形在理解上比較抽象，這就需要教師在教學(xué)設(shè)計上加以改進(jìn)。在教學(xué)之前，教師可以為學(xué)生提供一些正方體的實(shí)物，作為教學(xué)上的模型，比如魔方等，在教學(xué)過程中通過對正方體進(jìn)行分割處理，讓學(xué)生全面了解正方體的內(nèi)部構(gòu)造，并結(jié)合魔方的學(xué)習(xí)和娛樂，讓學(xué)生充分對正方體的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種鉆研的態(tài)度，進(jìn)而對長方體、球體等一系列的學(xué)習(xí)帶來推動作用，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

2.3 有效利用先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)

在新課程理念下，教師教學(xué)方式的改變不僅僅體現(xiàn)在觀念的改變上，還需要在教學(xué)設(shè)計中積極引進(jìn)先進(jìn)的教學(xué)工具，以達(dá)到教學(xué)質(zhì)量的提升[6]。因此教師應(yīng)該充分借助學(xué)校現(xiàn)有的資源，在熟悉初中數(shù)學(xué)教材的同時，也應(yīng)該掌握現(xiàn)代化科技對教學(xué)的影響，做到與時俱進(jìn)，運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)工具，以促進(jìn)教師教學(xué)質(zhì)量的提高。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，針對函數(shù)的移動關(guān)系，學(xué)生的頭腦中沒有形成一個動態(tài)的觀念，這時候如果教師一味地進(jìn)行講述，學(xué)生的理解也非常有限。因此教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的時候，需要借助學(xué)校多媒體教學(xué)，通過多媒體動畫的方式，能夠很好地反映出函數(shù)的變化規(guī)律，這對于學(xué)生的理解具有很好的意義。其次多媒體還有反復(fù)教學(xué)的優(yōu)勢，通過不斷演示函數(shù)移動中比較難理解的部分，對函數(shù)能夠獲得徹底的學(xué)習(xí)。此外，在多媒體教學(xué)中，教師和學(xué)生可以通過邊學(xué)習(xí)邊討論的方式，隨時在需要討論的地方暫停，然后還可以前后對比演示，讓學(xué)生更加直觀的找出函數(shù)移動的規(guī)律，充分學(xué)習(xí)到函數(shù)的本質(zhì)，同時對教師教學(xué)也是極大的幫助。

3 結(jié)語

綜上所述，新課程理念下初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更加迎合時代的發(fā)展，通過教學(xué)設(shè)計為學(xué)生提供一個全面發(fā)展的環(huán)境，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好 學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]林長英.新課程理念下初中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)對策分析[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2016（22）.

[2]吳進(jìn)權(quán).初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計策略與思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（16）.

[3]王珊珊.初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”實(shí)施現(xiàn)狀的研究[D].延邊大學(xué) 2016.

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二、教學(xué)內(nèi)容

本學(xué)期所教九年級數(shù)學(xué)包括第二十一章《二次根式》，第二十二章《一元二次方程》，第二十三章《旋轉(zhuǎn)》，第二十四章《圓》。第二十五章《概率初步》。代數(shù)三章，幾何兩章。而且本學(xué)期要授完下冊第二十七章內(nèi)容。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識技能目標(biāo)：掌握二次根式的概念、性質(zhì)及計算；會解一元二次方程；理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；掌握圓及與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)；理解概率在生活中的應(yīng)用。過程方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認(rèn)證表達(dá)能力，提高知識綜合應(yīng)用能力。態(tài)度情感目標(biāo)：進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與日常生活密不可分的聯(lián)系，同時對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀教育。

四、教學(xué)措拖

1、教學(xué)過程中盡量采取多鼓勵、多引導(dǎo)、少批秤的教育方法。

2、教學(xué)速度以適應(yīng)大多學(xué)生為主，盡量兼顧后進(jìn)生，注重整體推進(jìn)。

3、新課教學(xué)中涉及到舊知識時，對其作相應(yīng)的復(fù)習(xí)回顧。

4、復(fù)習(xí)階段多讓學(xué)生動腦、動手、通過各種習(xí)題、綜合試題和模擬試題的訓(xùn)練，使學(xué)生逐步熟悉各知識點(diǎn)，并能熟練運(yùn)用。

五、教學(xué)進(jìn)度

全學(xué)期約為22周，安排如下：

08.28 ~ 09.10：二次根式

09.11 ~ 09.30：一元二次方程

10.01 ~ 10.26：旋轉(zhuǎn)

10.27 ~ 11.27：圓