導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)考試分析總結(jié)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

一、選擇題

1．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)設(shè)，．若p：成等比數(shù)列；q：，則

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．（2014新課標(biāo)2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前項和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）設(shè)函數(shù)，，

，記

，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題

5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前項和，則使得成立的的最小值為

．

6．（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則

，

．

7．（2013重慶）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則．

8．（2011江蘇）設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________．

三、解答題

9．（2018江蘇）設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列．

(1)設(shè)，若對均成立，求的取值范圍；

(2)若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）．

10*．（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．

證明：當(dāng)時

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標(biāo)地區(qū)（文科）不考．

11．（2017江蘇）對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足

對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．

12．（2016年四川）已知數(shù)列的首項為1，為數(shù)列的前項和，，其中，

(Ⅰ)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)雙曲線的離心率為，且，求．

13．（2016年浙江）設(shè)數(shù)列{}的前項和為.已知=4，=2+1，.

（I）求通項公式；

（II）求數(shù)列{}的前項和.

14．(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項和．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求前項和．

15．（2015天津）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項和．

16．(2015四川)設(shè)數(shù)列（=1,2,3…）的前項和滿足，且，+1，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求．

17．（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）當(dāng)時，記=，求數(shù)列的前項和．

18．(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項和．

19．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設(shè)．記數(shù)列的前項和為．

（?。┣?；

（ⅱ）求正整數(shù)，使得對任意，均有．

20．（2014湖南）已知數(shù)列{}滿足

（Ⅰ）若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項公式．

21．（2014四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）．

（Ⅰ）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列

的前項和．

22．(2014江蘇)設(shè)數(shù)列的前項和為．若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列的前n項和(N)，證明:

是“H數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)

是等差數(shù)列，其首項，公差．若

是“H數(shù)列”，求的值；

（Ⅲ）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）設(shè)數(shù)列滿足，，且對任意，函數(shù)

，滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

24．（2013廣東）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足

且構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有．

25．（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，

且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；

若不存在，說明理由．

26．（2013江蘇）設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.

記，，其中為實數(shù).

（Ⅰ）

若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（Ⅱ）

若是等差數(shù)列，證明：．

27．

(2012山東)已知等差數(shù)列的前5項和為105，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和．

28．（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50％．預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元．

（Ⅰ）用表示，并寫出與的關(guān)系式；

（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項和為，且=，，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

30．（2012山東）在等差數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)為，求數(shù)列的前項和．

31．（2012江蘇）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：．

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值．

32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為的前項和，證明

33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)證明：．

34．（2010新課標(biāo)）設(shè)數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的個數(shù)是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

（Ⅰ）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（≥3）（不要求證明）；

（Ⅱ）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，，記此數(shù)列為，求和：

．

專題六

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

答案部分

1．B【解析】解法一

因為()，所以

，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以，

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

解法二

因為，，

所以，則，

又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

2．A【解析】對命題p：成等比數(shù)列，則公比且；

對命題，

①當(dāng)時，成立；

②當(dāng)時，根據(jù)柯西不等式，

等式成立，

則，所以成等比數(shù)列，

所以是的充分條件，但不是的必要條件．

3．A【解析】，，成等比數(shù)列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上單調(diào)遞增，可得，

，…，，

=

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

，…，，，

，…，

==

=

在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列

中，前面有16個正奇數(shù)，即，．當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；……；當(dāng)時，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．

6．【解析】由題可得，，故有，又因為，即，所以．

7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．

8．【解析】設(shè)，則，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由條件知：,．

因為對=1，2，3，4均成立，

即對=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范圍為．

(2)由條件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即當(dāng)時，滿足．

因為，則，

從而，，對均成立．

因此，取=0時，對均成立．

下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．

①當(dāng)時，，

當(dāng)時，有，從而．

因此，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，

故數(shù)列的最大值為．

②設(shè)，當(dāng)時，，

所以單調(diào)遞減，從而．

當(dāng)時，，

因此，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，

故數(shù)列的最小值為．

因此，的取值范圍為．

10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時，

假設(shè)時，，

那么時，若，則，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

記函數(shù)

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因為

所以得

由得

所以

故

綜上，

．

11．【解析】證明:（1）因為是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，

從而，當(dāng)時，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當(dāng)時，，①

當(dāng)時，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

兩式相減得到.

又由得到，故對所有都成立.

所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由題意得：，則，

又當(dāng)時，由，

得，

所以，數(shù)列的通項公式為.

（2）設(shè)，，.

當(dāng)時，由于，故.

設(shè)數(shù)列的前項和為，則.

當(dāng)時，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為，則由已知條件得

化簡得

解得，．

故通項公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

設(shè)的公比為，則，從而．

故的前項和

．

15．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有

消去d，整數(shù)得，又因為＞0，解得，所以的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,設(shè)的前n項和為，則

，

，

兩式相減得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

從而，．

又因為，+1，成等差數(shù)列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由題意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

當(dāng)為偶數(shù)時

．

19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以數(shù)列的通項公式為，

所以，

故數(shù)列的通項公式為，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因為；

當(dāng)時，，

而，

得，

所以當(dāng)時，，

綜上對任意恒有，故．

20．【解析】（I）因為是遞增數(shù)列，所以。而，

因此又成等差數(shù)列，所以，因而，

解得

當(dāng)時，，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是遞增數(shù)列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因為是遞減數(shù)列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故數(shù)列的通項公式為．

21．【解析】（Ⅰ）點在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以

因為點在函數(shù)的圖象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

所以切線在軸上的截距為，從而，故

從而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，

當(dāng)時，

時，，當(dāng)時，，是“H數(shù)列”．

（Ⅱ）

對，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）設(shè)的公差為d

令，對，

，對，

則，且為等差數(shù)列

的前n項和，令，則

當(dāng)時；

當(dāng)時；

當(dāng)時，由于n與奇偶性不同，即非負(fù)偶數(shù)，

因此對，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．

的前n項和，令，則

對，是非負(fù)偶數(shù)，

即對，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”

因此命題得證．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差數(shù)列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，，

（Ⅱ）當(dāng)時，，

,

當(dāng)時，是公差的等差數(shù)列.

構(gòu)成等比數(shù)列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首項,公差的等差數(shù)列.

數(shù)列的通項公式為.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，則，.

由題意得

即

解得

故數(shù)列的通項公式為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，則，即

當(dāng)為偶數(shù)時，，

上式不成立；

當(dāng)為奇數(shù)時，，即，則.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為．

26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，

，，

是等差數(shù)列，首項為，公差為，，又成等比數(shù)列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由題，，，若是等差數(shù)列，則可設(shè)，是常數(shù)，關(guān)于恒成立．整理得：

關(guān)于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通項公式為.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比為49的等比數(shù)列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由題意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由題意，

解得．

故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

當(dāng)=1時，；

當(dāng)2時，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則

，，

于是，即.

（Ⅱ）對任意m∈，，則，

即，而，由題意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由題意知，

所以，從而

所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）．所以，

從而

(*)

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知下證．

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

綜上：故，所以．

又，所以是以公比為的等比數(shù)列，若，

則，于是，又由，得，

所以中至少有兩項相同，矛盾．所以，從而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

當(dāng)

當(dāng)

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

②-①，得

所以是等比數(shù)列。

（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當(dāng)時，

故對任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

當(dāng)時，，由，，可得；

當(dāng)時，，可得；

當(dāng)時，，可得；

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

③

②—③，得

④

將④代入①，可得

即

又

因此是等比數(shù)列.

（Ⅲ）證明：由（II）可得，

于是，對任意，有

將以上各式相加，得

即，

此式當(dāng)k=1時也成立.由④式得

從而

所以，對任意，

對于=1，不等式顯然成立.

所以，對任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時，

．而

所以數(shù)列{}的通項公式為．

（Ⅱ）由知

①

從而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4為

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32.

它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列．將結(jié)這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列.

將這一結(jié)論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列．

簡證如下（對考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，，…，是等差數(shù)列，則它的第行，，…，也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是

，．

由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數(shù)是

由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個數(shù)為.因此

．(=1,2,3,

篇2

在各高職院校的考試中，高等數(shù)學(xué)是一向重要的測試，其結(jié)果可以測試應(yīng)試學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的情況和數(shù)學(xué)知識掌握程度，并且激勵和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識?？荚囍饕獌?nèi)容和學(xué)習(xí)方法也一定要適應(yīng)"知識型考核"過渡到"能力型考核"，最終達(dá)到高職技能型人才培養(yǎng)目標(biāo)。從這一方面就要求高職院校要方式要多樣化的高等數(shù)學(xué)考核，要對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力能夠全面考察。結(jié)合筆者多年高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗，在教學(xué)實踐中對數(shù)學(xué)考試方式進行了探索和研究，筆者總結(jié)高職院校高等數(shù)學(xué)的成績考核以平時成績、總結(jié)論文和建模論文、期末考試這三個方面為主。

一、平時成績

在我國絕大部分學(xué)校高等數(shù)學(xué)的考核方式，只有期末考試，雖說也基于平時成績，但平時成績的好壞只是一個形式而以，而在實際操作過程中期末考試成績才是唯一的形式來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。這種以期末考試終結(jié)式考核模式其實起不到對學(xué)生學(xué)習(xí)的督促作用。有不少學(xué)生在快要期末考試前就套題目，用以前的考試試卷湊起來，進行猜題押題。最后考試成績公布，對大多數(shù)學(xué)生考試不及格的情況，老師也是相當(dāng)無奈，只能通過各種方法加分從而提高及格率。這就造成學(xué)生，走捷徑，急功近利，平時不用心學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。這種一錘定音的終結(jié)式考核模式中平時成績沒有起到作用是造成這種現(xiàn)狀的主要原因。所以在高等數(shù)學(xué)的考核中一定少不了平時成績，并且一定要保證平時成績能過起到調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主觀能性、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的作用。以下幾個方面是平時成績的重要組成：

1、對平時的作業(yè)評價的重視

高校的高等數(shù)學(xué)的分類為基礎(chǔ)課程，比較多的班級上課，每一個教師帶比較多班級，如果因為這樣就不重視對平時作業(yè)的考核評價，將很大的影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，相對于學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)紀(jì)律，學(xué)習(xí)風(fēng)氣來說，平時作業(yè)對學(xué)習(xí)效果的好壞的密切相關(guān)性較高。要怎么來平衡老師沒有時間和要批改作業(yè)的矛盾呢？我們采取的方法是要求課代表收集作業(yè)，在作業(yè)本編號碼，督促所有學(xué)生交作業(yè)。老師隨機挑選一部分作業(yè)批改，對作業(yè)情況及時反饋，給予優(yōu)秀、合格、不合格、較差的等級評價，并且在作業(yè)后面用上激勵性的評語。直接在平時成績記分冊上記錄學(xué)生作業(yè)完成和交作業(yè)的等級情況。

2、運用面試的方式

讓每個學(xué)生都與老師有單獨面談的機會，對學(xué)生采取面對面的考試，能夠從中發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)真實情況，能激勵學(xué)生學(xué)習(xí)。老師可以利用課間時間點名叫學(xué)生面試?？梢宰寣W(xué)生做一些計算量較小的題目，或者找某章的某一節(jié)的其中幾個概念讓學(xué)生談一談自己的理解情況等等。

3、重視期中考試

有一點對于高職學(xué)生特別重要，就是要重視學(xué)習(xí)的過程，弱化結(jié)果，因為他們自學(xué)能力不高，一個學(xué)期下來，即使考前壓力好大，他們可能考試的時候還是考不出好成績。通過期中考試?yán)蠋熌軌蚣皶r從中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)差的和學(xué)習(xí)好的同學(xué)，鼓勵學(xué)習(xí)差的同學(xué)向?qū)W習(xí)好的同學(xué)看齊。因為好的學(xué)習(xí)評價，會鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，而不好的學(xué)習(xí)評價也會促進學(xué)生盡早改變學(xué)習(xí)態(tài)度，努力趕上。但是此時方法實施起來存在一些障礙：因為高等數(shù)學(xué)期中考試涉及到比較多的班級，不可能統(tǒng)一組織，只能隨堂考試。又因高等數(shù)學(xué)大多數(shù)是大班課，學(xué)生人數(shù)相對較多，這就導(dǎo)致考試過程中，有些同學(xué)無所謂的態(tài)度，甚至等著抄襲他人的成果，這也就使考試紀(jì)律難維持，考試的作用打了不少折扣。這就要求期中考試做適當(dāng)改革，可以采用抽查、抽考的形式等等?？傊谥锌荚嚳隙ㄒ迹强荚嚧螖?shù)盡可能的少。

二歸納論文和建模論文

高職院校培養(yǎng)的是高技能、高素質(zhì)型人才，學(xué)生通過學(xué)校三年的專業(yè)學(xué)習(xí)一定要掌握高強的應(yīng)用能力和扎實的理論基礎(chǔ)。首先我們通過每章寫總結(jié)性論文使學(xué)生能夠深刻理解每章所學(xué)的基本概念和相應(yīng)的思想方法，這樣學(xué)生就可以掌握扎實的理論基礎(chǔ)了。其次教學(xué)的重點不是數(shù)學(xué)知識本身，而是在于掌握數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)的思維方式，是學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法能過應(yīng)用于實際中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，所以在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想，應(yīng)該結(jié)合各章節(jié)內(nèi)容都要選取相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。并且編寫部分和所學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，需要查閱大量與之相關(guān)的資料才能完成的實際應(yīng)用性的題目，讓學(xué)生隨機組合六個人一組，在七到十五天內(nèi)，按照要求規(guī)范書寫論文。學(xué)生也可以自己提出問題，解決問題。這樣可以學(xué)以致用，從而提高學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

三、期末考試

期末考試要做到公平公正，因為期末考試是作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要指標(biāo)，試卷的命題不但要起到評價甄別的作用，而且要起到評價對學(xué)生的學(xué)習(xí)有促進和激勵作用，所有在期末考試內(nèi)容上要下一番苦功。

1、適當(dāng)增加基礎(chǔ)知識，基本概念方面的試題

高職院校高等數(shù)學(xué)考試要盡可能考到《高等數(shù)學(xué)》中涉及到的主要概念?？荚囋嚲硪欢ㄒ谢靖拍睿驗楦拍钍菙?shù)學(xué)的基礎(chǔ)和核心，這類題目有小量的運算題，主要以填空和選擇體的形式出現(xiàn)，學(xué)生只要對概念的理解透徹就容易回答。

2、重計算技巧和方法

計算題總是在數(shù)學(xué)考試中占有較大的比重。但是隨著計算機的應(yīng)用和發(fā)展，計算機代替認(rèn)得計算內(nèi)容越來越多，因此考試中的計算題不應(yīng)以不常用的解答技巧來提高試題的難度，應(yīng)該以基本的計算方法和計算技巧為主。

3、聯(lián)系生活實際，突出實用，

高職高等數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容既要重理論又要重實際，考試內(nèi)容要加強與社會實際和學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系，重點考察學(xué)生分析問題解決問題的能力。所以高等數(shù)學(xué)考試的題目中應(yīng)用題是不可缺少的，但由于受考試時間的限制，試題只能是一些簡單的應(yīng)用，計算量也較小。

總之，高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的成績考核必須通過考試才能體現(xiàn)出來，但高職高等數(shù)學(xué)的考試形式是多樣化的，需要根據(jù)實際情況及時更新。所以作為一名高職院校的老師，要多方面的結(jié)合社會實際，根據(jù)發(fā)展需要及時調(diào)整高等數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容和形式，使其能夠起到引導(dǎo)作用。只有這樣，高等數(shù)學(xué)的教育才能適應(yīng)社會發(fā)展的需要。

篇3

尊敬的數(shù)學(xué)老師：

伴隨一曲《每當(dāng)我走過老師的窗前》歌聲的結(jié)束，我流下了動情的淚水，我身為一名北京XX中的學(xué)生，數(shù)學(xué)考試竟然得到了XX的低分，簡直是給學(xué)校丟臉，給老師丟臉，也是讓我愧疚不已。

我的父母千辛萬苦地盼著我讀書好，學(xué)習(xí)好，讓我進入了這所中學(xué)讀書，可是我卻沒有能夠好好學(xué)習(xí)，導(dǎo)致了成績一直上不去，其中數(shù)學(xué)成績更是非常的不好。

這一次我數(shù)學(xué)考試沒考好是嚴(yán)重地拖累了全班的分?jǐn)?shù)，我真的有愧于大家。經(jīng)過一番思考與分析，我思考了為什么我分?jǐn)?shù)這么低的原因。一來是我平時不太注意給數(shù)學(xué)安排足夠的時間，這是時間資源上的分配不足。二來，我對于基礎(chǔ)題目的訓(xùn)練不夠重視，片面地強調(diào)了攻難攻堅，自身對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在戰(zhàn)略上的誤判。三來，我數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，一定程度上也有點跟不上數(shù)學(xué)老師的講課速度，這是一點客觀原因。

今后我一定要加強重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對于這次考試出現(xiàn)的錯題與相關(guān)題目加強訓(xùn)練，努力在今后考試當(dāng)中一定要做對。并且在平時生活當(dāng)中加大數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)時間、精力的投入，爭取能夠在下半學(xué)期將數(shù)學(xué)成績提升到一定水平，不再拖同學(xué)后腿了。

【學(xué)生考試沒考好檢討書二】

我感覺我這次化學(xué)考試的分?jǐn)?shù)是很低的，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到我心目當(dāng)中的一份理想成績。然而，考試成績實實在在地公布出來了，我考得不好是板上釘釘，鐵一般的事實，不容我絲毫推脫。考試成績不好，只能夠說明我對這一科目的知識掌握得不夠深透與全面。

成績考差以后，我倍感苦惱，經(jīng)過這一段時間的深刻反省。我總結(jié)出了造成這次考試失利的原因：

1、平時不注意化學(xué)知識的專研，也可以說是我對于化學(xué)這門科目的學(xué)習(xí)不夠重視。

2、日常沒有抽出足夠的時間來完成化學(xué)作業(yè)，很多時候是沒有時間留給化學(xué)作業(yè)的。

3、有時候自己也上課開小差，對于一些知識點沒有細(xì)致、準(zhǔn)確地掌握。

現(xiàn)在我考試已然失利，我痛苦難當(dāng)，我也很懊悔?？墒俏乙仓涝俣嗟难赞o都顯得蒼白無力，我只有勇敢地面對目前形勢，集中精力、時間、條件用于提高自身學(xué)習(xí)成績，在下一次大考當(dāng)中取得優(yōu)秀的化學(xué)成績才是給老師最好的交待。

【學(xué)生考試沒考好檢討書三】

尊敬的歷史老師：

您的諄諄教導(dǎo)，您的慈眉善目，您的嘔心瀝血，再面對我的歷史考試不及格，常規(guī)選擇十六道選擇題目只對個(統(tǒng)一選擇了C)，解答題基本全軍覆沒的情況，我心中冉冉生出一股強烈愧疚情緒，導(dǎo)致我在接受您批評時候內(nèi)心陷入了痛苦糾結(jié)，眼淚冷不丁得就在眼眶里打滾。

面對43分這樣的悲慘分?jǐn)?shù)。。。我對天吶喊“我錯了!我對不起您，我辜負(fù)了您”面對這一結(jié)果，我真的不知道該怎么說好。我想起了您第一天上課時候跟我們說過的話：“歷史是很重要的，不學(xué)歷史必當(dāng)自吃敗果”。是啊，現(xiàn)如今我已經(jīng)遲到了敗果。

您的挑燈夜讀，您的嘔心瀝血，您在深夜還鑿壁偷光得為我們批改歷史作文，布置整理教案，您那偉大的身影都給我留下深刻印象，叫我在一個又一個暴風(fēng)雨的夜晚對天吶喊：“我錯了，我對不起您?！?/p>

我知道現(xiàn)在已經(jīng)考差了，我再說什么都是無濟于事的，我的“三寸不爛之舌”在如今也顯得“毫無施展之地”?？墒俏抑乐挥型ㄟ^下學(xué)期的勤奮努力，實實在在地提供我的歷史成績，才是最好的一份檢討。

【學(xué)生考試沒考好檢討書四】

尊敬的老師：

關(guān)于此次數(shù)學(xué)考試不及格的問題，我在此遞交數(shù)學(xué)考試不及格的檢討書，由此來深刻反省我的錯誤，向您做出如實保證，并且提出誠懇改正措施，最大程度地彌補錯誤。

回顧錯誤經(jīng)過，我在上一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中出現(xiàn)了嚴(yán)重的厭學(xué)問題，一度數(shù)學(xué)課幾乎沒有認(rèn)真地聽，導(dǎo)致多門課程的知識點沒有掌握。最終導(dǎo)致了此次單元數(shù)學(xué)考試不及格，得到了全班最低分。

面對錯誤，我感到羞愧萬分，此次錯誤充分地暴露出我思想上存在著放松、懈怠自己的諸多問題。林林總總的問題，歸根結(jié)底還是我不夠成熟，沒有充分意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

特此，我向您保證：

1，我今后一定提高自己對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的充分認(rèn)識，努力提高自身學(xué)習(xí)素質(zhì)，做到不偏學(xué)不偏科，不懈怠學(xué)習(xí)。

篇4

高職教育培養(yǎng)的是適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高等應(yīng)用型人才，實施素質(zhì)教育已經(jīng)成為高教界的共識。新的高職教育的人才培養(yǎng)模式更加重視素質(zhì)教育，在這種新的人才培養(yǎng)模式下，需要建立一種寬松的開放式的以發(fā)展學(xué)生能力為主的教學(xué)體系，重新認(rèn)識考試的意義，對考試功能重新進行定位，對考試內(nèi)容、考試方法、評價體系等進行改革。本文就高職數(shù)學(xué)課程的考試現(xiàn)狀與模式改革進行了探索與實踐。

一、高職數(shù)學(xué)課程考試模式改革的意義

（一）數(shù)學(xué)教育的地位和作用

數(shù)學(xué)與人類文明、與人類文化有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)在人類文明的進步和發(fā)展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)不僅是一種重要的工具或方法，也是一種思維模式，即數(shù)學(xué)方式的理性思維；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)不僅是一些知識，也是一種素質(zhì)，即數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)訓(xùn)練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力上，是其他訓(xùn)練難以替代的。數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的文化素質(zhì)的一個重要方面。數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，從數(shù)學(xué)角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴(yán)密性，這些對人的綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用。較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，無論在古代還是在現(xiàn)代，無論對科技工作者還是企業(yè)管理者，無論對各行業(yè)的工作人員還是政府公務(wù)員，都是十分有益的。隨著知識經(jīng)濟時代和信息時代的到來，數(shù)學(xué)更是無處不在。各個領(lǐng)域中許多研究對象的數(shù)量化趨勢愈發(fā)加強，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系愈發(fā)重要，再加上計算機的普及和應(yīng)用，給我們一個現(xiàn)實的啟示：每一個有較高文化素質(zhì)的現(xiàn)代人，都應(yīng)當(dāng)具備一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)教育對所有專業(yè)的大學(xué)生來說，都必不可少。

（二）高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果分析

高職數(shù)學(xué)課程的設(shè)置沿襲普通高教數(shù)學(xué)課程的模式，忽略了職業(yè)教育的社會經(jīng)濟功能，如《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程的數(shù)學(xué)理論較深，在旅游、經(jīng)貿(mào)、商務(wù)等專業(yè)中與專業(yè)課程銜接不緊密，滲透力度淺，教師的教學(xué)方法呆板，以課堂純理論講授為主，“滿堂灌”現(xiàn)象普遍，況且高職學(xué)生的生源較普通高等教育的基礎(chǔ)差，學(xué)生容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生懼怕心理，數(shù)學(xué)教學(xué)效果不盡人意。有些高職院校教學(xué)計劃中干脆不設(shè)置數(shù)學(xué)課，或數(shù)學(xué)課作為選修課，這對人才培養(yǎng)的綜合素質(zhì)提高極為不利。陳舊的數(shù)學(xué)考試模式能制約教學(xué)模式的改革，影響數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。因此改革數(shù)學(xué)考試模式，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價標(biāo)準(zhǔn)，將在一定程度上解決上述存在的問題。

二、高職數(shù)學(xué)課程考試模式現(xiàn)狀及存在的問題

考試會影響學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式的選擇，與高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)相比較，現(xiàn)階段高職數(shù)學(xué)課程的考試模式存在諸多弊端，主要體現(xiàn)在以下幾方面。

（一）考試功能異化

目前數(shù)學(xué)考試與其他學(xué)科一樣強調(diào)考試的評價功能，其表現(xiàn)主要體現(xiàn)在對分?jǐn)?shù)的價值判斷上，過分夸大分?jǐn)?shù)的價值功能，強調(diào)分?jǐn)?shù)的能級表現(xiàn)，只重分?jǐn)?shù)的多少，這樣只能使教師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)?？荚嚬δ艿钠婊厝粚?dǎo)致教學(xué)的異化──師生教學(xué)僅為考試服務(wù)，考試就意味著課程的終結(jié)。這種考試只能部分反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，甚至只是反映了學(xué)生的應(yīng)試能力，并使學(xué)生的這一方面能力片面膨脹，其他素質(zhì)缺失。

（二）考試內(nèi)容不合理

數(shù)學(xué)考試內(nèi)容大多局限于教材中的基本理論知識和基本技能，就高職教學(xué)特點來講，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性內(nèi)容欠缺，數(shù)學(xué)理論性要求偏高，過多強調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，遇到實際問題，不知如何用數(shù)學(xué)，教學(xué)的結(jié)果仍是以知識傳播作為人才培養(yǎng)的途徑，考試僅僅是對學(xué)生知識點的考核，應(yīng)用能力、分析與解決問題能力的培養(yǎng)仍得不到驗證。

（三）考試方式單一

數(shù)學(xué)考試模式長期以來基本上是教師出各種題型的試題，學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)閉卷筆試完成。理論考試多，應(yīng)用測試少；標(biāo)準(zhǔn)答案試題多，不定答案的分析試題少。很多學(xué)生采取搞題海戰(zhàn)術(shù)的方法應(yīng)付，忽視了掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的思維素質(zhì)。

（四）數(shù)學(xué)考試成績不理想

高職數(shù)學(xué)的考試模式與教學(xué)模式以及學(xué)生層次的復(fù)雜，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和效果不理想，造成數(shù)學(xué)成績不合格率在文化基礎(chǔ)課中占領(lǐng)先地位。2004學(xué)年，我對所在學(xué)院招收的高職新生第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》課程的期末考試成績作了統(tǒng)計，結(jié)果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。學(xué)生在消極和被動中應(yīng)付考試，教學(xué)效果很不理想。

三、高職數(shù)學(xué)課程考試模式改革與實踐

根據(jù)高職教育對人才培養(yǎng)的目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)教學(xué)要求體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的原則，在以“能力為本位”的教學(xué)理念下，數(shù)學(xué)考試模式的改革很有必要，幾年來，我在教學(xué)實踐中對考試模式作了摸索，取得一定效果。

（一）引用“一頁開卷”模式

近年來，一些高校試行了“一頁開卷”考試模式。該考試模式在北美一些國家較為流行，所謂“一頁開卷”是允許學(xué)生在考試時攜帶一張A4紙，在這張紙上寫下自己認(rèn)為最重要的知識點或典型例題解法，要求只能手寫不能復(fù)印，考試結(jié)束時，這張紙連同考卷一起上交，并且這張紙上所記錄的內(nèi)容也將被閱卷老師作為打分的一項參考。學(xué)生認(rèn)為，這種考試辦法，至少減輕了許多心理壓力，不用再死記硬背那些數(shù)學(xué)公式（如積分、微分、導(dǎo)數(shù)公式等），學(xué)生在總結(jié)這張紙的過程，就是對知識的總結(jié)，等于把厚厚的書讀薄了。同時也承認(rèn)，單靠一張紙上的東西是無論如何也應(yīng)付不了考試的，尤其對數(shù)學(xué)學(xué)科來說，思維素質(zhì)是最重要的。

（二）學(xué)生出試卷模式

學(xué)生懼怕考試，似乎是天經(jīng)地義的事，然而，對考試的畏難情緒緣于試卷的“神秘”度，正是這種對試卷的神秘度引發(fā)了心理壓力。學(xué)生自己出試卷的模式完全減輕了學(xué)生的這種心理負(fù)擔(dān)，激發(fā)了考試的興趣與復(fù)習(xí)的積極性，教學(xué)效果明顯提高。具體做法是：

（1）教師宣布學(xué)生出題的考試模式，學(xué)生的興奮度即刻替代了考試的緊張感。

（2）每個學(xué)生必須出一份試卷，并做好標(biāo)準(zhǔn)答案交于老師。這一過程保證了學(xué)生對知識點的復(fù)習(xí)功效，為了能出好卷，并提供正確答案，不得不把知識吃透。

（3）考試試卷的題目將在全班學(xué)生試卷中抽取，向?qū)W生承諾試卷的全部內(nèi)容是班內(nèi)學(xué)生試卷的原題，但被抽到學(xué)生的題目最多一題。

（4）考試評分30%以學(xué)生本人試卷的質(zhì)量計，70%以統(tǒng)一試卷考試成績計。

這種考試模式提倡了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性，并增加了學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)的機會?？荚嚱Y(jié)果與沒采用這一模式的前一單元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。

（三）課程形成性考核與論文相結(jié)合模式

聯(lián)合國教科文組織提出21世紀(jì)教育的四大支柱：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會認(rèn)知（learningtoknow），學(xué)會做事（learningtodo），學(xué)會合作（learningtolivetogether），學(xué)會生存（learningtobe）”。我們在課程教學(xué)和考核中應(yīng)該且必須貫徹實施。數(shù)學(xué)教學(xué)如何應(yīng)用于社會經(jīng)濟建設(shè)，是評價數(shù)學(xué)教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，所以高職數(shù)學(xué)課程《高等數(shù)學(xué)》《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》的教學(xué)評價方式即考試模式，應(yīng)該與學(xué)生的實際解決問題能力相掛鉤，以下是“30%課堂教學(xué)+70%知識應(yīng)用能力”的考試模式。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的考核。把學(xué)生的聽課出勤率，上課提問、回答，作業(yè)完成情況形成考核內(nèi)容之一，占數(shù)學(xué)成績的30%。

學(xué)生知識應(yīng)用能力考核。教師要求學(xué)生獨立或小于3人合作，走向企事業(yè)單位完成所學(xué)知識應(yīng)用的調(diào)查報告、論文或企業(yè)生產(chǎn)方案論證報告，在寒假完成，上交后作獨立論文答辯，以查驗合作組成員參與投入度與數(shù)學(xué)基本知識的掌握情況。如《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程，在課堂學(xué)會基本數(shù)學(xué)方法后，教師要求學(xué)生就如何利用極限、導(dǎo)數(shù)、微積分知識進行對利率問題、投資問題、經(jīng)濟優(yōu)化問題、產(chǎn)品成本與利潤邊際問題、市場銷售策劃等方面的調(diào)查報告或論文，并要求必須有數(shù)據(jù)與事例分析，防止純理論抄襲。論文的質(zhì)量與答辯情況占數(shù)學(xué)成績的70%。

這種考試模式，開始階段學(xué)生非常贊同，因為在表面上取消了坐下來考試這一關(guān)，隨著過程實施的體驗，學(xué)生中會出現(xiàn)畏難情緒，有些學(xué)生不知如何邁開第一步，在教師的指導(dǎo)幫助和與同學(xué)的相互交流合作下，他們逐步學(xué)會了合作探究和解決問題的方法。這一模式試驗結(jié)果表明：11%的學(xué)生能較優(yōu)秀完成，且對金融類業(yè)務(wù)已較為熟悉；56%的學(xué)生能基本通過論文答辯，已對經(jīng)濟數(shù)學(xué)知識基本掌握；33%的學(xué)生的論文質(zhì)量與答辯情況不是很理想，其原因有對數(shù)學(xué)知識理解不夠深透，知識應(yīng)用能力，人際交往能力等能力的缺乏，也有12年中小學(xué)應(yīng)試教育的慣性。

然而，這一模式不同程度培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生對知識的理解和分析能力、應(yīng)用能力，有利于解決問題能力、社會調(diào)查、交往能力等綜合素質(zhì)的提高。由單純考核課程的知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹R、能力和綜合素質(zhì)的考核。

四、考試模式改革引發(fā)的思考

考試模式的改革是一個系統(tǒng)工程，涉及到教育系統(tǒng)的方方面面，如果僅僅就考試模式本身進行改革，相關(guān)的系統(tǒng)原封不動，改革必然失敗，所以，確立新的教學(xué)目標(biāo)，改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式是推進考試方法的改革，完善考試制度與評價體系的關(guān)鍵和保證。因此，考試模式的改革應(yīng)該是一個循序漸進的多樣化的不斷實踐和不斷完善的過程。

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中考總復(fù)習(xí)教學(xué)時間緊，任務(wù)重，要求高。筆者從事初三數(shù)學(xué)教學(xué)多年，就如何提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益曾進行過有益的探索，多次領(lǐng)略到成功的喜悅。我的體會是，提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率要注意“五性”：

一、把握考試的方向性

1.認(rèn)真研讀《數(shù)學(xué)考試說明》，明確復(fù)習(xí)備考方向。我市每年都出臺《數(shù)學(xué)考試說明》，教者必須認(rèn)真研讀當(dāng)年的《數(shù)學(xué)考試說明》，了解考試范圍、題型結(jié)構(gòu)與各知識板塊的分值比例，并注意與往年的《數(shù)學(xué)考試說明》相比較，看看在哪些方面什么變化，明確這些變化是表述形式上的區(qū)別，還是實質(zhì)性的不同，特別是對新增考點，尤其要心中有數(shù)。

2.認(rèn)真研究近年來中考數(shù)學(xué)試題，把握當(dāng)年中考數(shù)學(xué)命題趨勢。中考經(jīng)驗告訴我們，中考試題既有繼承性，又有創(chuàng)新性。近幾年的中考數(shù)學(xué)試題，既代表著過去成功的命題經(jīng)驗，又蘊含著今后命題的規(guī)律與趨勢。因此，考生和教師應(yīng)該認(rèn)真研究和分析近年來的中考數(shù)學(xué)試卷，從中透視并把握考查的重點和命題規(guī)律。只有這樣才會使復(fù)習(xí)備考找準(zhǔn)方向，減少無效勞動。

二、把握復(fù)習(xí)的計劃性

中考復(fù)習(xí)通常要分三個階段。每個階段在時間安排上既要考慮教學(xué)內(nèi)容的多少，又要考慮學(xué)生的接收程度。每個階段的任務(wù)和要求既要前后呼應(yīng)，又要各的有側(cè)重。

1.把握知識的基礎(chǔ)性。第一階段的復(fù)習(xí)側(cè)重基礎(chǔ)知識的鞏固，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。這階段以縱向為主，順序復(fù)習(xí)，全面復(fù)習(xí)教材，歸納小結(jié)內(nèi)容，梳理知識要點、建立基礎(chǔ)知識框架、總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。

2.把握知識的系體性。第二階段的復(fù)習(xí)以橫向為主，旨在深化提高，使知識熟練化、網(wǎng)絡(luò)化、綜合化；要求抓住重點，突破難點，強化要點，對梯度上升的知識鏈構(gòu)建清晰的思維框架，能用不同知識點解決同一問題和用同一知識點解決不同的問題。以求得解題能力的提高。

3.把握知識的完整性。第三階段的復(fù)習(xí)要求學(xué)生完整地掌握知識。這階段的復(fù)習(xí)要給學(xué)生一定的自由空間，即在教師的指導(dǎo)下讓學(xué)生以自主學(xué)習(xí)的方式，回歸教材，對教材、已練過的測試卷、錯解題記錄本等進行反思，查缺補漏，從而激發(fā)學(xué)生展示個人才華，形成獨特的數(shù)學(xué)思維。同時提煉思想方法和培養(yǎng)學(xué)生心理素質(zhì)；做好題型歸類，形成必要的解題模塊；分析總結(jié)并練習(xí)中考試題的熱點題和常規(guī)題，強化提高以及積累和豐富考試經(jīng)驗。

三、把握訓(xùn)練的針對性

1.把握能力訓(xùn)練的針對性。對運算能力的考查要以數(shù)的運算、式的化簡、解方程(組)為主；對應(yīng)用題的考查要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、方法的深度和廣度，要切合本地、本校、本班數(shù)學(xué)教學(xué)的實際；對思維能力的考查要以邏輯思維能力為核心，要加強“一題多問”“一題多解”的變式訓(xùn)練；練習(xí)檢測的難度要與中考接近，不搞偏題、怪題，難度適宜，重在基礎(chǔ)知識的靈活運用和掌握分析問題、解決問題的思維方法。

2.把握訓(xùn)練時間和題型的針對性。練習(xí)檢測的時間要與中考一致，以培養(yǎng)學(xué)生對中考要求的適應(yīng)性；在題型上既要注意常規(guī)題型，又要重視開放性試題。開放性試題是考查學(xué)生能力與素質(zhì)，特別是考查學(xué)生探究精神的良好題型。近幾年中考試題加強了對開放性問題的考查，這在平時的訓(xùn)練中應(yīng)引起足夠的重視。

四、提高解題的準(zhǔn)確性

中考競爭從某種意義上講，就是時間的競爭。因此努力提高解題的速度及準(zhǔn)確性對每個學(xué)生尤為重要。為此，應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握各種題型的解法，尤其是選擇和填空題的解法，防止“小題大做”。選擇題、填空題雖然做對了，但若用的時間過長也是“隱性失分”。解題時一定要“小題小做”，“小題巧做”。解題不僅要“熟練、準(zhǔn)確”，而且要“簡捷、迅速”，這是每個同學(xué)應(yīng)當(dāng)追求的目標(biāo)。只快不準(zhǔn)，是勞而無功：只準(zhǔn)不快，就“隱性失分”。為了達(dá)到“熟練、準(zhǔn)確、簡捷、迅速”的目標(biāo)，應(yīng)教育學(xué)生解題時要注意以下兩點：

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【Abstract】The paper introduces test requirements and the importance of the subject mathematics of the General Certificate of Education Advanced Level，lists four units’ （pure mathematics 1，pure mathematics 3，Mechanics 1 and probability and statistics 1） content of the examination，analyzes the English keywords in the summer of 2014 mathematics examinations，summarizes the common English vocabulary in the mathematics examinations，and finally put forward some suggestions about the English requirements to prepare going abroad foreign Common wealth countries.

【Keywords】General Certificate of Education Advanced Level； Mathematical English Vocabularies； Going abroad； English qualities

一、背景介紹

英國高中課程（General Certificate of Education Advanced Level）簡稱A-level課程，A-level課程證書被幾乎所有英語授課的大學(xué)作為招收新生的入學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。目前為止，國內(nèi)比較有影響力的A-level學(xué)校有深圳國際交流學(xué)院、華南師范大學(xué)國際預(yù)科中心和上海師范大學(xué)劍橋國際中心等。通常，留學(xué)英聯(lián)邦國家的大學(xué)只需要提供三門A-level的成績和雅思考試的成績。而A-level課程體系中數(shù)學(xué)可選修兩門。中國高中生的數(shù)學(xué)能力普遍比西方學(xué)生強，因此選擇A-level數(shù)學(xué)就意味著一只腳已踏入了世界一流大學(xué)之門。

二、A-level數(shù)學(xué)考試

A-level數(shù)學(xué)科目考試代號為9709，包含四個單元：純數(shù)學(xué)（Pure Mathematics）1、純數(shù)學(xué)（Pure Mathematics）3、力學(xué)（Mechanics）1和概率與統(tǒng)計學(xué)（Probability and Statistics）1。這一部分先介紹每個單元的考試內(nèi)容，然后分析2014年夏季的部分考試真題，最后列出數(shù)學(xué)考試常用的專業(yè)英語詞匯。

1.單元考試內(nèi)容。純數(shù)學(xué)（Pure Mathematics）1包含：二次方程（Quadratics）、函數(shù)（Functions）、坐標(biāo)幾何（Coordinate geometry）、弧度制（Circular measure）、三角函數(shù)（Trigonometry）、向量（Vectors）、數(shù)列（Series）、導(dǎo)數(shù)（Differentiation）和積分（Integration）；純數(shù)學(xué)（Pure Mathematics）3包含：代數(shù)（Algebra）、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（Logarithmic and exponential functions）、方程的數(shù)值解（Numerical solution of equations）、微分方程（Differential equations）和復(fù)數(shù)（Complex numbers）；力學(xué)（Mechanics）1包含：力與平衡（Forces and equilibrium）、直線運動學(xué)（Kinematics of motion in a straight line）、牛頓運動定律（Newton’s laws of motion）和能量、做功與功率（Energy，work and power）；概率與統(tǒng)計學(xué)（Probability and Statistics）1包含：數(shù)據(jù)表示（Representation of data）、置換與組合（Permutations and combinations）、概率（Probability）、離散隨機變量（Discrete random variables）和正態(tài)分布（The normal distribution）。

2.數(shù)學(xué)2014年夏季部分真題分析。

Example 1（S14_9709_qp_13） A function f is such thatfor 0≤x≤6.

（i）Find an expression for f '（x） and use your result to explain why f has an inverse.

（ii）Find an expression for f -1（x），and state the domain and range of f -1.

中國考生多數(shù)在回答第一問存在困難。這并不是要求從語言上回答為什么 f 是可逆的，而是要通過f ' 的正負(fù)來判斷 f 的單調(diào)性，進而證明 f 是一個1-1映射。

Example 2（S14_9709_qp_33） The diagram shows the curve for ，and its maximum point M.

（i）Using the substitution ，find the exact value of the area of the shaded region bounded by the curve and the axes.

（ii）Find the x-coordinate of M，giving your answer correct to 3 decimal places.

中國考生在第一問容易犯錯誤，利用計算器計算并給出帶小數(shù)點的結(jié)果。原因在于沒有理解題目的要求“Find an exact value”，這是要求“給出完全精確的答案”。

Example 3（S14_9709_qp_43） A smooth inclined plane of length 160cm is fixed with one end at a height of 40cm above the other end，which is on horizontal ground. Particles P and Q，of masses 0.76 kg and 0.49 kg respectively，are attached to the ends of a light inextensible string which passes over a small smooth pulley fixed at the top of the plane. Particle P is held at rest on the same line of greatest slope as the pulley and Q hangs vertically below the pulley at a height of 30 cm above the ground （see diagram）. P is released from rest. It starts to move up the plane and does not reach the pulley. Find

（i）The acceleration of the particles and the tension in the string before Q reaches the ground，

（ii）The speed with which Q reaches the ground，

（iii）The total distance travelled by before it comes to instantaneous rest.

力學(xué)的考試題目普遍信息量大，不容易讀懂題意。尤其是第三問，難度在于 落地以后，所受的牽引力改變了，進而加速度也改變了。因此，理解幾處關(guān)鍵用語“released from rest”，“move up the plane and does not reach the pully”，“before it comes to instantaneous rest” 是求解這道題的關(guān)鍵。

Example 4（S14_9709_qp_63） Nine cards are numbered 1，2，2，3，3，4，6，6，6.

（i）All nine cards are placed in a line，making a 9-digit number. Find how many different 9-digit numbers can be made in this way

（a）If the even digits are all together，

（b）If the first and last digits are both odd.

（ii）Three of the nine cards are chosen and placed in a line，making a 3-digit number. Find how many different numbers can be made in this way

（a）If there are no repeated digits，

（b）If the number is between 200 and 300.

這道題涉及排列組合的專業(yè)術(shù)語，考生必須對相關(guān)的專業(yè)名詞用語熟練掌握，比如“the even digits are all together”，“the first and last digits are both odd”，“three of the nine cards are chosen”.

3 常用的數(shù)學(xué)專業(yè)英語詞匯[1-4]

數(shù)學(xué)考試專業(yè)英語常用詞匯

a light inextensible string equilibrium pulley

acceleration exclusive events quadratic inequalities

addition expectation quadratic polynomial

angle force quotient

arc length frictional component radian

Argand diagram geometric progression range

argument gradient real part

arithmetic progression gravitational potential energy remainder

arrangement histograms scalar product

binomial distribution imaginary part sector area

box-and-whisker plots independent events standard deviation

chain rule integration stationary point

combination inverse function stem-and-leaf diagrams

composition of functions kinetic energy subtraction

conditional probabilities limiting equilibrium the factor theorem

conjugate limiting friction the interquartile range

contact force linear inequalities the normal distribution

continuous random variable median value the quartiles

convergence modulus the remainder theorem

conversation of energy multiplication trapezium rule

coordinate Newton's third law trigonometry

cumulative frequency graphs normal component unit vector

decomposition numerator variance

denominator one-one function vector

differentiation parallel velocity

discrete random variable permutation volume of revolution

discriminant perpendicular

displacement position vector

displacement vector probability

domain probability distribution table

三、出國留學(xué)英語素質(zhì)分析

近年來，留學(xué)英聯(lián)邦國家逐漸成為熱點。中國考生多數(shù)會選擇兩門數(shù)學(xué)和一門化學(xué)或者物理課程。由第二部分的總結(jié)，我們更加應(yīng)該重視專業(yè)英語素質(zhì)的培養(yǎng)，正確理解題意是正確解題的關(guān)鍵。和數(shù)學(xué)類似，考生可以總結(jié)化學(xué)和物理專業(yè)英語詞匯，幫助迅速讀懂題意。另外，就是雅思英語考試的準(zhǔn)備和文書（personnel statement）的寫作。如果能夠針對這幾方面努力準(zhǔn)備，定能成功留學(xué)英聯(lián)邦。

參考文獻(xiàn)：

[1]Neill H，Neill D Q A H，Quadling D.Pure Mathematics 1 （International）[M].Cambridge University Press，2002 Publisher Cambridge University Press，2002，2000.

[2]Neill H，Neill D Q A H，Quadling D.Pure Mathematics 2&3 （International）[M].Cambridge University Press，2002 Publisher Cambridge University Press，2002，2000.

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【中圖分類號】O13 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0159-02

獨立學(xué)院是一種新型的高等教育辦學(xué)模式，也是現(xiàn)代高等教育的重要組成部分，其教育目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新性高級專門人才。在這種新的人才培養(yǎng)模式下，需要建立一種寬松、開放、以發(fā)展學(xué)生能力為主的考核體系，重新認(rèn)識考試的意義，對考試功能重新進行定位，對考試內(nèi)容、考試方法、評價體系等進行改革，改變傳統(tǒng)的知識型考核方式。《高等數(shù)學(xué)》 是理、工、經(jīng)濟類的一門重要的基礎(chǔ)課， 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對高等數(shù)學(xué)的要求日益提高。要實現(xiàn)獨立學(xué)院人才培養(yǎng)目標(biāo)，對《高等數(shù)學(xué)》考試模式的改革迫在眉睫。

1.現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)考試方式存在的問題

1.1考試目標(biāo)錯位，阻礙學(xué)生素質(zhì)提高

很多教師和學(xué)生都沒有真正樹立與獨立學(xué)院教育目標(biāo)相適應(yīng)的考試觀。對教師而言，考試只是為了檢驗學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況；對學(xué)生而言，考試具有很強的功利性， 只是和獎學(xué)金、畢業(yè)證、學(xué)位證掛鉤。由于認(rèn)識上的片面性， 使得現(xiàn)行的考試制度制約、阻礙了學(xué)生能力的培養(yǎng)。

1.2考試內(nèi)容簡單標(biāo)準(zhǔn)化

目前，高等數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容都是書本中最基本內(nèi)容和重點內(nèi)容，考試的題型基本上是書本上例題和習(xí)題的翻版。這種規(guī)范化的試題導(dǎo)致了考試內(nèi)容死板，難以體現(xiàn)知識、能力、素質(zhì)相結(jié)合的素質(zhì)教育思想，易使學(xué)生養(yǎng)成簡單套用定義、定理和公式解決問題的習(xí)慣，不利于具有創(chuàng)新精神和具有實踐能力的應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

1.3考試方式單一

從目前獨立學(xué)院的情況來看， 大部分學(xué)校仍采用傳統(tǒng)的教師命題，學(xué)生答題的一次性閉卷考試。閉卷筆試較易考核理論知識，反映學(xué)生對書本課堂知識的理解和掌握，但不易反映學(xué)生的創(chuàng)造能力，不利于學(xué)生個性的張揚，不利于反映學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)造能力，不利于體現(xiàn)多樣化人才的培養(yǎng)。

1.4考核方法缺乏科學(xué)性

我院對學(xué)生的期末成績按期末卷面成績占70%，平時成績占30% 來計算 。期末的一次考試很難反映學(xué)生學(xué)習(xí)的真實情況，而平時成績主要由考勤和作業(yè)兩個指標(biāo)衡量。這兩個指標(biāo)本身就存在著弊端，考勤可以冒名頂替，就算全勤也有些學(xué)生雖人在教室心卻飛了。而作業(yè)呢，多數(shù)學(xué)生做作業(yè)時不動腦筋，稍有一點難度就抄習(xí)題解答，這樣就會出現(xiàn)全班學(xué)生作業(yè)一樣的情況。 筆者改學(xué)生作業(yè)時經(jīng)常會遇到這樣的情況，因此從作業(yè)本上很難真實地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。這樣的平時成績也只能是形同虛設(shè)，因此成績評定的方法改革也勢在必行。

2.獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試改革的幾點思考

考試是衡量和檢驗教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平的主要手段， 對整個教學(xué)過程具有導(dǎo)向性的作用。傳統(tǒng)的考試重點在于檢驗學(xué)生對書本知識的理解，不利于學(xué)生創(chuàng)新性和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。獨立學(xué)院是一種新型的教育模式，其培養(yǎng)目標(biāo)、學(xué)生層次和普通高校有所不同，為實現(xiàn)自己的培養(yǎng)目標(biāo)，我們對我院的《高等數(shù)學(xué)》課程的成績考核進行了探索思考，提出以下幾點建議。

2.1轉(zhuǎn)變教育觀念，建立科學(xué)的素質(zhì)教育考試制度

我們應(yīng)該首先改變應(yīng)試教育觀念，努力樹立以培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力為核心的教育觀。其次，要樹立科學(xué)的考試觀，要明確考試不是目的，只是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種手段，考試應(yīng)有利于改進教學(xué)，提高學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)。另外，要推行成功素質(zhì)教育觀念，綜合評價學(xué)生的能力和素質(zhì)，實現(xiàn)學(xué)生的學(xué)業(yè)成功、就業(yè)成功和創(chuàng)業(yè)成功，使學(xué)生能夠全面和諧發(fā)展。

高等數(shù)學(xué)作為獨立學(xué)院開設(shè)的一門重要的理論基礎(chǔ)課， 不僅僅是后續(xù)學(xué)習(xí)以及解決問題的工具， 更重要的責(zé)任在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式，提升學(xué)生解決問題的能力。獨立學(xué)院教育模式以及培養(yǎng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)換， 要求只有改變傳統(tǒng)的應(yīng)試觀念， 建立以能力素質(zhì)為核心的考試制度， 才能發(fā)揮考試應(yīng)有的功效。

2.2改革考試內(nèi)容

獨立學(xué)院教育的目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新性高級專門人才。在考試內(nèi)容方面，首先要緊扣教育目標(biāo)，以教學(xué)大綱為依據(jù)，要重視考察學(xué)生分析問題解決問題的能力，減少客觀性、記憶性考試內(nèi)容，增加主觀性、綜合性、實踐性考試內(nèi)容。比如，可以根據(jù)專業(yè)特色， 增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用力。激勵學(xué)生獨立思考、大膽批判、標(biāo)新立異。記憶題少而精，試題的覆蓋面要廣，應(yīng)有一定的難度、效度和區(qū)分度，避免出偏題， 怪題。使考試能真正全面測試評價學(xué)生知識、能力和素質(zhì)。

其次， 要加強數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)。mathmatica和matlab是常用的數(shù)學(xué)軟件，要鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題， 測評學(xué)生掌握數(shù)學(xué)軟件的能力， 可在期末考試試卷中設(shè)置一部分選做試題， 由學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件計算完成。

2.3 改革考試方式

目前， 多數(shù)高校對高等數(shù)學(xué)考試仍采用閉卷考試方法。閉卷考試只是考試的一種形式，而不是唯一形式，我們應(yīng)采取多種形式相結(jié)合的考試方法。

首先， 期末考試可以采取閉卷和開卷相結(jié)合。閉卷筆試雖有不足之處， 但由于閉卷考試題型多， 覆蓋面大，用于考核學(xué)生對基本知識和基本理論的記憶，理解， 仍是目前各學(xué)校采用的主要考試方法，但要加強教考分離的力度，建立較大的試題庫并不斷更新試題。開卷考試雖然對學(xué)生知識的牢固掌握有負(fù)面影響， 但能使學(xué)生從機械地記憶公式中解放出來， 可以讓學(xué)生有更多的精力用在數(shù)學(xué)應(yīng)用上。同時， 一旦采取了開卷考試，對考試題型也要有更高的要求， 考試題型不能再局限于選擇題、填空題和解答題， 而應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的專業(yè)實際， 考核一些應(yīng)題、試驗設(shè)計題等等， 讓學(xué)生學(xué)以致用。因此開卷與閉卷考試的方式可以結(jié)合使用。

其次，也可以采用半開卷半閉卷的考試形式，也就是所謂的“一紙開卷”?！耙患堥_卷”的具體做法是允許學(xué)生在考試時攜帶一張規(guī)定規(guī)格、上面附有有關(guān)考試科目內(nèi)容的紙張入場（ 一般是A4 紙） ， 并可參照紙上內(nèi)容進行答題。在考試結(jié)束時這張紙要和考卷一同上交， 是試卷評閱的一項依據(jù)。“一紙開卷”考試其目的是在幫助考生加深知識記憶的基礎(chǔ)上，緩解學(xué)生記憶的壓力， 學(xué)生要“擇優(yōu)”填滿那“寶貴”的一頁紙， 就必須系統(tǒng)地復(fù)習(xí)整理所學(xué)內(nèi)容， 對書本知識的重點、要點進行歸納和總結(jié)。從2000 年后，我國的部分大學(xué)也陸續(xù)開始采用“一紙開卷”的考試方式。

2.4建立優(yōu)化合理的考核方法

對平時成績占期末考試總評成績的比例可以考慮適當(dāng)提高。我們認(rèn)為占40%較為合適。每學(xué)完一章，教師可以根據(jù)本章的內(nèi)容出一份測試題， 測試題要涵蓋本單元的基本概念， 基本運算， 測驗成績記入平時成績， 但比例不能過大否則會加重學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)， 這樣做的好處在于方便學(xué)生自己掌握自己的學(xué)習(xí)情況，從而肯定成績，找出差距，及時調(diào)整學(xué)習(xí)方法， 提高學(xué)習(xí)效率。我們建議這部分的成績可占學(xué)期成績的10%。

此外，每學(xué)完一章，可以引導(dǎo)學(xué)生自己對所學(xué)內(nèi)容進行整理、歸納并自愿走上講臺帶領(lǐng)其他同學(xué)復(fù)習(xí)。這樣一來可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力， 為今后的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，二來可以鍛煉學(xué)生的膽量，提高口頭表達(dá)能力，為以后的成功應(yīng)聘打好基礎(chǔ)，方式可用小結(jié)報告的形式或小論文的形式來完成。我們建議這部分的成績可占學(xué)期成績的10%。

另外教師也可以針對不同專業(yè)提出一些開放性的問題， 開放性試題的答案較寬泛，教材中找不到現(xiàn)成的答案。學(xué)生可以上網(wǎng)查資料，可以用計算機處理數(shù)據(jù)， 可以分工合作共同來完成。 通過開放性試題的訓(xùn)練，不僅能考查學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握的情況，還能培養(yǎng)學(xué)生具備獨立思考問題、分析問題的能力，綜合運用的能力以及團隊協(xié)作精神， 同時通過文獻(xiàn)調(diào)研的實踐也為完成今后的畢業(yè)論文打下一個良好的基礎(chǔ)。我們建議這部分的成績可占學(xué)期成績的10%。

另10%包括學(xué)習(xí)態(tài)度、作業(yè)、課堂提問。課后作業(yè)是理解和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)， 所以要求學(xué)生每節(jié)課后布置的作業(yè)必須上交。老師每周收交一次作業(yè)，每次作業(yè)或全批全改或改一半， 并由課代表統(tǒng)計是否每個同學(xué)都做了， 未做作業(yè)的扣分。鼓勵學(xué)生獨立思考， 尋找一題多解， 多題一法。

2.5創(chuàng)新獎勵機制

目前大多數(shù)院校仍采用傳統(tǒng)的獎學(xué)金制度，獎勵面小，條件嚴(yán)格，很多單科成績優(yōu)秀的學(xué)生不能得到獎勵。因此改革獎勵機制是考試改革的一個重要方面。對高等數(shù)學(xué)而言，成績特別優(yōu)秀的學(xué)生可以鼓勵進入學(xué)校的數(shù)學(xué)建模隊，參加各級數(shù)學(xué)建模大賽，對獲獎的學(xué)生給予精神和物質(zhì)獎勵。另外可設(shè)立高等數(shù)學(xué)單科獎學(xué)金， 對在全校名列前茅的學(xué)生予以獎勵。

3.結(jié)束語

總之， 獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試改革已迫在眉睫。只有轉(zhuǎn)變考試觀念、改革考試內(nèi)容和考試模式， 才能對教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)起到正確的導(dǎo)向作用， 更高地為培養(yǎng)人才服務(wù)。根據(jù)高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)要求，由多種考試模式構(gòu)成、平時的形成性考核與期末的總結(jié)性考試并重的考試模式， 既能充分發(fā)揮考試的導(dǎo)向、檢測、反饋和激勵等功能， 又能促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)， 實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)， 調(diào)動教師進行教學(xué)改革的積極性， 從而促進獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)邁上一個新臺階。

參考文獻(xiàn)：

篇8

在解答數(shù)學(xué)難題過程中，學(xué)生表現(xiàn)出失誤的形式多種多樣，為了能夠有效利用學(xué)生失誤的資源，然后總結(jié)經(jīng)驗、吸取教訓(xùn)，以便達(dá)到失誤研究的目的，最后必須進行歸類和分析。

1.由學(xué)生掌握的知識技能水平造成的失誤

學(xué)生最容易犯錯的一個原因就是他們對已學(xué)的知識技能掌握有限，無法理清這些需要在什么樣的題型和情況下使用，因此會在解題過程中出現(xiàn)失誤。

2.由學(xué)生不良學(xué)習(xí)習(xí)慣造成的失誤

剛上初中學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣很大程度上會受到小學(xué)時候的影響，如果良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣沒有從小養(yǎng)成，那么進入初中后失誤必然持續(xù)出現(xiàn)。

3.由學(xué)生心理因素造成的各種失誤

學(xué)生能否順利解決在數(shù)學(xué)上面臨的問題，除了依賴于原有的數(shù)學(xué)知識和所獲得的解題技巧外，還與其具備的心理能力與智力品質(zhì)有關(guān)。

4.由教師的教學(xué)方法不當(dāng)產(chǎn)生的失誤

教師的教學(xué)方法直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有些教師使用的教學(xué)方法不當(dāng)會導(dǎo)致學(xué)生犯錯的比例增加。

二、初中生數(shù)學(xué)考試失誤的對策

1.應(yīng)對初中生數(shù)學(xué)考試失誤對策原則

（1）主體性原則

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主體是學(xué)生，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)在于促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識水平乃至全面素質(zhì)的提高。為此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該堅持學(xué)生本位。

（2）針對性原則

因為學(xué)生基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力的不同，所以學(xué)生犯的錯誤是不完全相同的。受限于課時限制，為了實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，糾錯的內(nèi)容就要具有很強的針對性。

（3）分類性原則

教師應(yīng)把學(xué)生出現(xiàn)的錯誤進行整理分類，指出錯誤的類型，分析錯誤的原因，讓學(xué)生吸取經(jīng)驗教訓(xùn)。根據(jù)不同類型的錯誤應(yīng)用不同的轉(zhuǎn)化和預(yù)防措施。

2.數(shù)學(xué)考試的結(jié)構(gòu)性失誤的對策

（1）教師要鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識薄弱是導(dǎo)致初中生出現(xiàn)考試失誤的一個重要原因。數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)薄弱是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性失誤與操作性失誤出現(xiàn)的一個重要因素。為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該鞏固初中生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。

（2）教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)邏輯思維能力和形象思維能力是數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中的重要成分，也是中學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。為此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（3）教師要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)失誤進行學(xué)習(xí)反思

本研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生并沒有根據(jù)考試失誤進行有效反思。但是，學(xué)生由于缺乏必要的知識與能力，有時候難以憑借自身的能力進行考試失誤反思。這就要求初中數(shù)學(xué)教師積極地介入，引導(dǎo)學(xué)生對考試失誤進行反思，形成正確的思維模式，避免結(jié)構(gòu)性失誤的出現(xiàn)。

（4）教師要增強學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶能力

記憶是學(xué)生學(xué)習(xí)的必要條件，教學(xué)的基本內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的記憶能力。為此，為了避免學(xué)生出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性失誤，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極培養(yǎng)他們的記憶能力。

3.數(shù)學(xué)考試的任意性失誤的對策

本研究就任意性失誤與數(shù)學(xué)成績進行相關(guān)分析，相關(guān)分析顯示，任意性失誤與數(shù)學(xué)成績之間存在顯著性負(fù)相關(guān)。

（1）教師要提高學(xué)生考試心理素質(zhì)

心理素質(zhì)偏低是導(dǎo)致初中生出現(xiàn)任意性失誤的一個重要成因。因此，初中數(shù)學(xué)教師可以在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，引入心理健康教育，提高學(xué)生的心理素質(zhì)。

（2）教師要增強學(xué)生對考試重要性的認(rèn)識

對考試重視程度不足是導(dǎo)致考試失誤出現(xiàn)的重要原因。為此，初中生數(shù)學(xué)教師應(yīng)該強化學(xué)生的意識，讓學(xué)生意識到考試的重要性。

（3）教師要增強學(xué)生的觀察能力

任意性失誤有時候是因為學(xué)生沒有準(zhǔn)確的觀察導(dǎo)致的。為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強學(xué)生觀察能力的訓(xùn)練，增強學(xué)生的觀察能力。

4.數(shù)學(xué)考試的操作性失誤的對策

（1）教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力

計算失誤是導(dǎo)致學(xué)生操作性失誤的一個重要因素。為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該提高學(xué)生的計算能力，讓學(xué)生在良好計算能力的支撐下順利完成考試。

（2）教師要強化類型題訓(xùn)練

類型題目的題目訓(xùn)練可以讓學(xué)生在訓(xùn)練中，對類型題目的策略與方法進行把握，避免操作性失誤的出現(xiàn)。

5.教師要提高自身的引導(dǎo)能力

篇9

一、問題的提出

1957年Dreger與Aiken發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在進行數(shù)字運算時表現(xiàn)出明顯的焦慮癥狀，并注意到這種焦慮會影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成

績，進而提出“數(shù)學(xué)焦慮”這一概念，用以描述和解釋學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生焦慮的情況。此后伴隨研究者們側(cè)重點的不同，對數(shù)學(xué)焦慮概念的界定遠(yuǎn)沒有達(dá)成共識，迄今并無統(tǒng)一的定義。研究者們或強調(diào)不良的生理反應(yīng)，或強調(diào)數(shù)學(xué)情境中的消極情緒。在國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)焦慮的研究中大多采用了北師大陳英和與耿柳娜于2002年的界定，即數(shù)學(xué)焦慮是個體在處理數(shù)字、使用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或參加數(shù)學(xué)考試時所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態(tài)，是一種消極的負(fù)性情緒。已有的研究大多數(shù)表明，數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)焦慮呈顯著負(fù)相關(guān)。但也有觀點認(rèn)為，一定程度的數(shù)學(xué)焦慮可以促進數(shù)學(xué)成績，呈倒U型曲線。對于高三學(xué)生這一特殊群體，無論是學(xué)優(yōu)生還是學(xué)困生既認(rèn)識到數(shù)學(xué)在總成績中的重要性，同時也對數(shù)學(xué)充滿了畏懼。每次月考后通過進行反思總結(jié)，其數(shù)學(xué)焦慮程度隨著月考次數(shù)的增加、高考的臨近，更為突出和嚴(yán)重。為此，我們想進一步了解高三學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的現(xiàn)狀及其與學(xué)業(yè)成績之間的關(guān)系，以便尋找有效的措施降低學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮水平，促進學(xué)業(yè)成績的提高。

二、研究方法

使用河北大學(xué)張曉龍所編制的《數(shù)學(xué)焦慮量表》，該量表是在短版本的數(shù)學(xué)焦慮等級量表（MARS-R）的基礎(chǔ)上編制的，專門用于測查中小學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮水平。包括三個維度：數(shù)學(xué)考試焦慮、數(shù)學(xué)課堂焦慮、數(shù)學(xué)個人焦慮。將題目進行部分改動，使之適用于高三學(xué)生。在高三下學(xué)期全市一?？荚嚭?，抽取高三理科兩個班的學(xué)生進行調(diào)查。這兩個班是在升入高三時由教務(wù)處按照其在高二成績進行平均分班，配備的數(shù)學(xué)教師相同。調(diào)查共發(fā)放問卷83份，回收76份，剔除無效問卷后，得到有效問卷69份。采用Likert-5點計分法，計分范圍從“沒有焦慮”得1分至“非常焦慮”得5分。使用SPSS13.0進行數(shù)據(jù)分析。

三、結(jié)果與分析

1.高三學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮狀況各維度的描述性統(tǒng)計

高三學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮狀況的平均分為47.23，低于中間值57。其中數(shù)學(xué)課堂焦慮、數(shù)學(xué)個人焦慮、數(shù)學(xué)考試焦慮得分的平均值別為13.01、19.12、15.19低于中間值18、21、18。數(shù)學(xué)焦慮的3個維度，由高到低依次為數(shù)學(xué)個人焦慮、數(shù)學(xué)考試焦慮、數(shù)學(xué)課堂焦慮。

高三學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮及其各維度均不存在顯著的性別差異。但除了課堂焦慮之外，女生在其他維度得分均高于男生。

3.高三學(xué)生不同數(shù)學(xué)焦慮水平的數(shù)學(xué)成績差異檢驗

按照一模數(shù)學(xué)成績將學(xué)生的成績劃分為三個等級。將數(shù)學(xué)焦慮總分由高到低的順序排列，按總?cè)藬?shù)的27%為標(biāo)準(zhǔn)，分為高、中、低三組，其中1-高、2-中、3-低。

由LSD多重比較可知：數(shù)學(xué)焦慮高分組與低分組、中分組與低分組的數(shù)學(xué)成績之間差異顯著。

4.數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)分析

結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)系數(shù)為-0.663，呈顯著負(fù)相關(guān)，并且數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)焦慮的各個維度也呈顯著負(fù)相關(guān)。

即數(shù)學(xué)焦慮水平越高，數(shù)學(xué)成績越低。

四、調(diào)查結(jié)論及教學(xué)建議

1.從整體上看，一模考試后高三學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮并沒有想象中的嚴(yán)重

進入二輪復(fù)習(xí)后，題目變難，考試由原來的月考變?yōu)橹芸?，以提升學(xué)生的應(yīng)試能力為主。但密集的考試、失敗經(jīng)歷，往往會促使學(xué)生學(xué)習(xí)動機的降低，進而導(dǎo)致數(shù)學(xué)考試焦慮的發(fā)生。因此，注意考試的頻率與方式，可以相應(yīng)地減緩學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮。

2.由于受傳統(tǒng)觀念的影響，認(rèn)為女生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方面沒有優(yōu)勢

女生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上一旦遇到挫折，更多的表現(xiàn)出自信心不

足，進一步強化數(shù)學(xué)焦慮的程度。教師應(yīng)加強對女生的學(xué)法指導(dǎo)，幫助她們制訂合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)、應(yīng)對考試的方法和技巧，減少學(xué)習(xí)的困難，提高學(xué)習(xí)自信心和自我評價水平，進而降低數(shù)學(xué)焦慮水平。

3.教師本身行為的影響

高三基本上以復(fù)習(xí)課和試卷講評課為主，教學(xué)模式僵化；教師本身專業(yè)素質(zhì)的高低不同，對題目理解不透徹，按照標(biāo)準(zhǔn)答案來講。不對學(xué)生講道理，分析問題解決的思維過程；對題目缺乏選擇，如大量的有預(yù)測性質(zhì)的打靶題；教師往往強調(diào)讓學(xué)生在考試中取得好成績的重要性。這些都給學(xué)生造成了巨大的壓力，對數(shù)學(xué)的恐懼和焦慮也就進一步增強。因此，教師在課堂上應(yīng)讓學(xué)生有更多的機會經(jīng)歷積極的數(shù)學(xué)體驗，小組學(xué)習(xí)仍然不失是一種有效的方式。對考試的內(nèi)容必須嚴(yán)格把關(guān)，避免難題、怪題。對考試反饋的結(jié)果應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的掌握程度，避免過分強化分?jǐn)?shù)在學(xué)生心目中的地位和作用。

4.家長的因素

伴隨著高考的臨近，家長對學(xué)生抱有更高的期望，也會進一步加深學(xué)生的焦慮水平。

參考文獻(xiàn)：

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篇10

從近幾年江蘇數(shù)學(xué)高考的試卷來看，考試內(nèi)容基本上覆蓋了高考全部考點的80%左右，考點也遵循了高考《數(shù)學(xué)考試大綱》的各項要求. 這直接凸顯出考試大綱對考卷編纂的指導(dǎo)性意義. 因此，要想提高高考復(fù)習(xí)的高效性與科學(xué)性，就應(yīng)當(dāng)從研透高考《數(shù)學(xué)考試大綱》，抓住考點環(huán)節(jié)入手.

高考數(shù)學(xué)的考綱分析

高考《數(shù)學(xué)考試大綱》明確指出高考應(yīng)當(dāng)考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識、思想、方法等數(shù)學(xué)能力的靈活運用性與綜合掌握度，以此來培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)行為，鼓勵學(xué)生以獨立思考的方式來創(chuàng)造性地解決問題. 通過對考試大綱的研讀，我們可以將高考數(shù)學(xué)對學(xué)生的能力要求歸并為以下幾大類：

1. 基礎(chǔ)知識――數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性與漸進性決定了基礎(chǔ)知識的重要性及不可取代性. 因此，基礎(chǔ)知識扎實與否直接決定了學(xué)生是否擁有嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的數(shù)學(xué)思考能力. 從知識內(nèi)容上看，其表現(xiàn)形式包括數(shù)字運算能力，對概念、原理、定理、公式的認(rèn)知、理解及記憶能力. 如2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中對集合A與集合B的運算求解、根據(jù)算法流程圖計算出N值、等比數(shù)列的求值運算等. 因此，高考復(fù)習(xí)的第一個要點在于提高學(xué)生基礎(chǔ)知識的扎實程度.

2. 綜合運用――數(shù)學(xué)技巧的靈活性

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識及對數(shù)學(xué)規(guī)律特征的理性認(rèn)識，學(xué)生在掌握之后，就應(yīng)當(dāng)在其指導(dǎo)下進行靈活自如的應(yīng)用. 由此可見，高考數(shù)學(xué)對學(xué)生考查的第二大重點在于學(xué)生對數(shù)學(xué)能力的綜合運用性，表現(xiàn)在考卷內(nèi)容上就是一道題目雜糅了多個板塊的數(shù)學(xué)知識. 以2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中的古橋保護區(qū)求解題目為例，該題目涉及的考點包括坐標(biāo)、方程求解、直線與圓的關(guān)系等. 因此，高考復(fù)習(xí)的第二個要點在于提高學(xué)生對各個數(shù)學(xué)知識的靈活運用性.

3. 實踐運用――數(shù)學(xué)價值的創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)作為一門古老悠久的學(xué)科，其創(chuàng)始之初的動機就在于以理性的思維與科學(xué)的方式來解決生活中遇到的系列問題，因此，它在教學(xué)中也要求教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活并關(guān)注實踐，以培養(yǎng)學(xué)生的實踐運用能力及創(chuàng)新型思維，表現(xiàn)在考試內(nèi)容上就是題目會更加具有多重思考性與多維廣度. 如2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中第19題和第20題，都是考查存在性的證明，它需要學(xué)生能夠考慮得盡可能多、盡可能全力更好地解決問題.因此，高考復(fù)習(xí)的第三個要點在于提高學(xué)生的實踐能力及創(chuàng)新意識.

高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)與備考

在尊重并分析考試大綱，遵循并執(zhí)行考試要求的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)當(dāng)以考綱為指導(dǎo)精神，以考點為復(fù)習(xí)提要來幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與備考.

1. 緊扣考綱，縷清考點

首先，教師應(yīng)當(dāng)在復(fù)習(xí)之前明確復(fù)習(xí)內(nèi)容，特別是不要遺漏任何可能的考點，而這可以根據(jù)考試大綱來進行梳理及羅列. 以2013年江蘇高考數(shù)學(xué)考試大綱為例，該份大綱將考試內(nèi)容劃分為必做題目與附加題目，每一個部分都以列表、分級、畫勾的方式明確羅列出每一個板塊的考試內(nèi)容及其掌握要點. 如《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ》中的必做題目就包括函數(shù)的概念、基本性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、冪函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用等，除了冪函數(shù)與函數(shù)方程屬于A類要求外，其他均屬于B類要求. 這些都給教師的考點歸類提供了非常重要的參考依據(jù)，教師應(yīng)當(dāng)仔細(xì)研讀并認(rèn)真分析考綱內(nèi)容，以更好地縷清高考考點.

2. 主次分明，突出重點

在縷清考點的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)當(dāng)對其進行歸類，分清主次，這既是有限復(fù)習(xí)時間要求下的選擇性復(fù)習(xí)要求，又是對題目深度挖掘的區(qū)分之本，因此，教師在備課的過程中要分清主次，以突出復(fù)習(xí)重點. 參考2014年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、三角向量、解析幾何、三角函數(shù)、直線與圓錐曲線、統(tǒng)計與概率等屬于主干知識，其在試卷中會以解答題與填空題等不同形式出現(xiàn)，而教材中的選學(xué)內(nèi)容多以理科附加題的形式出現(xiàn)，這也是課程內(nèi)容選擇性的突出表現(xiàn). 教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)主次知識合理安排好各個部分的復(fù)習(xí)時間，避免過重或過輕而無法覆蓋全部考點.

3. 習(xí)題精練，強化能力

習(xí)題練習(xí)是高考復(fù)習(xí)中的一個重要操練方式，它既是教師開展復(fù)習(xí)的載體，又是學(xué)生夯實能力的方式，因此，適當(dāng)?shù)牧?xí)題非常必要. 在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)當(dāng)抓住“精練”二字，不要過分追求題海戰(zhàn)術(shù)，而是應(yīng)當(dāng)追求題目練習(xí)的精準(zhǔn)性，盡可能貼近考綱精神并捕捉考點內(nèi)容. 一方面，可以通過練習(xí)往屆高考試卷來熟悉考試題型、考點分布、難易程度等. 與此同時，也可多練習(xí)真題、專題.總之，就是要有強烈的目標(biāo)性而不是松散的隨機性. 另一方面，可以通過研習(xí)經(jīng)典題目來培養(yǎng)學(xué)生的靈活性與創(chuàng)新性. 例如，“設(shè)a>0，b>0，且a3+b3=2，求證a+b≤2”，該題目可以用包括綜合求解法、分析求解法、作差比價法、均值換元法、三角換元法、反證求解法、構(gòu)造函數(shù)法、構(gòu)造方程法、構(gòu)造均值不等式法、構(gòu)造二項式法、構(gòu)造數(shù)列法、構(gòu)造向量法、構(gòu)造立方體法、構(gòu)造曲線法、構(gòu)造分布列法等15種不同思維角度、不同知識系列的方法來進行求解. 總的來講，教師應(yīng)當(dāng)挑選適當(dāng)?shù)?、精?zhǔn)的題目來幫助學(xué)生強化能力.

4. 反思總結(jié)，雜糅合并

在高考復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生會歷經(jīng)許多次考試及練習(xí)許多道題目，這一過程也是錯誤誕生的主要時間段，而這恰恰暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)的問題所在. 因此，教師應(yīng)當(dāng)針對學(xué)生備考過程中出現(xiàn)的一系列知識弱點來引導(dǎo)學(xué)生進行反思與總結(jié). 需要注意的是，反思總結(jié)并不是純粹地通過錯誤記錄本等方式來進行，而是要通過“發(fā)現(xiàn)問題查找原因分析考點驗證規(guī)律總結(jié)問題”這一過程來實現(xiàn)“認(rèn)識問題認(rèn)知問題理解問題消除盲點”的學(xué)習(xí)目的.例如某道題目的錯誤是在于審題失誤還是運算錯誤，是表述不清還是步驟紊亂等. 唯有在正視問題，反思問題的基礎(chǔ)上來總結(jié)問題并歸類問題，才能真正達(dá)到雜糅知識以合并體系的復(fù)習(xí)目的.