導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)解決問(wèn)題論文，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，更多的強(qiáng)調(diào)定義的解釋，定理的證明和命題的推導(dǎo)，卻忽略了從生活經(jīng)驗(yàn)去理解數(shù)學(xué)的需要，因而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的作用產(chǎn)生疑惑也就不難理解。事實(shí)上，我們培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)，恐怕不能單單地強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，而應(yīng)該從更廣闊的范圍上去培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)

時(shí)代的發(fā)展需要更多的高素質(zhì)人才,他們除了要學(xué)好豐富的理論知識(shí)之外,還必須學(xué)以致用,這樣才能推動(dòng)時(shí)代的發(fā)展.我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用它去解決實(shí)際問(wèn)題。因此,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容,也是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。《新課標(biāo)》中就有如下論述：“應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值”，“能從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，“了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法”，“有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)”。這就要求我們廣大教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)啟學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，從而使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性

20世紀(jì)中葉以來(lái)，現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)幾乎滲透到了每一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。比如計(jì)算機(jī)的發(fā)明和不斷更新?lián)Q代,一方面有賴于數(shù)學(xué)發(fā)展的需要,另一方面更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用.這一偉大的發(fā)明不僅推動(dòng)了各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展,而且對(duì)人們的生活產(chǎn)生了巨大的影響.自然科學(xué)的深入發(fā)展越來(lái)越依賴于數(shù)學(xué)，而社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)也越來(lái)越多地借助于數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想方法。比如方程的在物理學(xué)中的混合運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，地理學(xué)中的降水量、溫度問(wèn)題，化學(xué)中化學(xué)方程式的計(jì)算等的應(yīng)用，一次函數(shù)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利息、外匯換算，化學(xué)中的定量計(jì)算，信息學(xué)中的圖表等的聯(lián)系，立體幾何在化學(xué)晶體結(jié)構(gòu)、美術(shù)****，地理中地球的運(yùn)動(dòng)、太陽(yáng)直射點(diǎn)的移動(dòng)等的應(yīng)用，排列組合在化學(xué)中討論由原子、離子等微粒組成的物質(zhì)種類，在生物中遺傳基因自由組合可能性的討論等應(yīng)用，三角函數(shù)在物理交流電、簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的應(yīng)用，向量在力學(xué)中力、運(yùn)動(dòng)的合成和分解、速度、加速度等的應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅解決了這些學(xué)科中的一些問(wèn)題,而且有力的推動(dòng)了這些學(xué)科的發(fā)展.

數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言，作為推動(dòng)科學(xué)向前發(fā)展的重要工具，在人類發(fā)展史上具有不可替代的作用，并將在未來(lái)的社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮更大的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。只有如此，才能使所學(xué)的數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。這就要求我們必須重視從小培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

二.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基本途徑

1.在生活中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是廣泛的，大至宏觀的天體運(yùn)動(dòng)，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至某些學(xué)科的生命力也取決于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用程度。馬克思曾指出：“一門(mén)科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到了完善的地步?！鄙钪谐錆M著數(shù)學(xué)，人們的吃、穿、住、行都與數(shù)學(xué)有關(guān).例如通過(guò)人們吃的糕點(diǎn)可認(rèn)識(shí)到豐富的幾何圖形;在商場(chǎng)買(mǎi)衣買(mǎi)鞋時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到打折的問(wèn)題;住房轉(zhuǎn)讓和新房購(gòu)買(mǎi)時(shí)的收入和支出;行程中的路程、速度和時(shí)間的關(guān)系等等.數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2.用實(shí)際問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺(jué)接納知識(shí)的程度就越高。因此，在課堂教學(xué)中，要盡可能地將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活背景結(jié)合起來(lái)，從貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題引入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(1)．概念從實(shí)際引入例如在學(xué)習(xí)“垂線”的概念時(shí)，可結(jié)合實(shí)際提出這樣的問(wèn)題：“馬路的十字路口的兩條道路位置上有何關(guān)系？再比如電線桿與它上面架的電線位置上有什么關(guān)系？這些都是數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中具體涉及到的例子，能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學(xué)”的意識(shí)，而且能直觀地理解垂線的意義，并意識(shí)到學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容的重要性。

(2)．公式、法則結(jié)合實(shí)例抽象提出結(jié)合實(shí)例抽象提出，既容易對(duì)其作出通俗易懂的解釋，又容易對(duì)其自身作出本質(zhì)的揭示。例如：在學(xué)習(xí)有理數(shù)減法法則時(shí)，可以這樣引入新課：某一天白天的最高氣溫是10°C，夜晚的最低氣溫是－5°C，這天的最高氣溫比最低氣溫高多少？用投影儀展示分別標(biāo)注著10°C和－5°C的溫度計(jì)，讓學(xué)生直觀地看出高多少，在讓學(xué)生考慮如何列算式及怎樣計(jì)算，并換例讓學(xué)生驗(yàn)證探究出來(lái)的結(jié)論，歸納出有理數(shù)的減法法則。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，而且能激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感。

(3)．公理、定理從實(shí)際需要提出例如：在學(xué)習(xí)“線段公理”時(shí)，可以從走路時(shí)往往喜歡抄斜路直奔目的地，這樣做究竟是為了什么為出發(fā)點(diǎn)讓學(xué)生思考，通過(guò)這樣的實(shí)例，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生易于接受，同時(shí)還能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中無(wú)所不用。

教師在教學(xué)中還要注意充分利用現(xiàn)代化教育技術(shù)輔助教學(xué)，采用模型、幻燈、錄象、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代教學(xué)手段，增加師生互動(dòng)、形象化表示數(shù)學(xué)的內(nèi)容，同時(shí)將抽象的知識(shí)直觀化。這樣能吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，又能加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)效率.

3.教學(xué)聯(lián)系實(shí)際,從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題

從知識(shí)的掌握到知識(shí)的應(yīng)用不是一件簡(jiǎn)單、自然而然就能實(shí)現(xiàn)的事情，沒(méi)有充分的、有意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是不會(huì)形成的。教學(xué)中應(yīng)該注重從具體的事物提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活中的一些問(wèn)題用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成。

比如在講“行程應(yīng)用題”時(shí)，利用這樣一個(gè)生活中常遇到的問(wèn)題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時(shí)，省路）；特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時(shí)間內(nèi)由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來(lái)保證時(shí)間（時(shí)間一定，路程與速度成正比）。從數(shù)學(xué)角度給學(xué)生分析這個(gè)問(wèn)題用于“行程應(yīng)用題”，是路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。

又比如，在講“解直角三角形”時(shí)，可利用這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測(cè)角器測(cè)出，水管AB的長(zhǎng)度也可直接量得，當(dāng)水管輔到B處時(shí)，設(shè)B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測(cè)得B處離水平面的高度？有的同學(xué)提出從B處向C處鉆個(gè)洞，測(cè)洞深；

有的同學(xué)反對(duì)，因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際情況，這樣做費(fèi)力；有的同學(xué)又反對(duì)，因?yàn)檫@不是費(fèi)力問(wèn)題，C點(diǎn)無(wú)法確定。應(yīng)該運(yùn)用解直角三角形知識(shí)去解決：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。這實(shí)在是一個(gè)施工中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，這一問(wèn)題的提出可以使學(xué)生感到具體的實(shí)際問(wèn)題就在自己身邊等待解決，增強(qiáng)了主動(dòng)意識(shí)，激發(fā)了興趣。

4.精心編制問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)教材中的問(wèn)題和考題多半是脫離了實(shí)際背景的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者是看不見(jiàn)背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學(xué)生解現(xiàn)成數(shù)學(xué)題的能力很強(qiáng)，而把實(shí)際問(wèn)題抽象化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力卻很弱。而數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對(duì)象的，它的許多概念、定理和方法都從現(xiàn)實(shí)中來(lái)。但它有更多結(jié)論去為生產(chǎn)和社會(huì)各行各業(yè)服務(wù)。因此，教師可在遵循教學(xué)要求的前提下，精心編制一些與生活、科學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，可以使學(xué)生感到自己的周圍處處有數(shù)學(xué)，從而使其萌發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的愿望，把學(xué)和用結(jié)合起來(lái)，達(dá)到提高學(xué)生應(yīng)用能力的效果。

如在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，可注意編制實(shí)際生活中有關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售與利潤(rùn)問(wèn)題，旅游選最合算的購(gòu)票方案問(wèn)題等。

例：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試用含有x的代數(shù)式表示y，并說(shuō)明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

在此問(wèn)題的教學(xué)中可先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出不等式組,然后由解集和實(shí)際要求設(shè)計(jì)方案；而在第二問(wèn)中還涉及到函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,對(duì)后面函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)作了準(zhǔn)備。根據(jù)教學(xué)目的編制這類與生活相關(guān)的問(wèn)題,在教學(xué)時(shí)學(xué)生不僅容易接受,而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)用價(jià)值,讓學(xué)生知道了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并服務(wù)于生活。

在教學(xué)中，可逐步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)并結(jié)合實(shí)際編制問(wèn)題并解決問(wèn)題，逐步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。

5.加強(qiáng)課外實(shí)踐,帶著數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)生活

著名的數(shù)學(xué)華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！本俚仃U述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)為很多生活問(wèn)題建模。

例如舉行一次野炊活動(dòng)。一方面要引導(dǎo)學(xué)生收集大量信息，深化統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，另一方面也讓學(xué)生參與活動(dòng)的全過(guò)程：調(diào)查市場(chǎng)行情，讓學(xué)生親自去糧店買(mǎi)米，去菜場(chǎng)買(mǎi)菜，在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)遇到許多困難，如買(mǎi)菜中的估算，人民幣的支付，菜的搭配和選擇等策略活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生有序地思考，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。素質(zhì)教育的發(fā)展要求，人類生活的實(shí)際需要，社會(huì)經(jīng)濟(jì)文化的一體化發(fā)展進(jìn)程，讓我們每天思考，每天探求，每天革新?！耙按丁被顒?dòng)將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活緊密相連，讓孩子們津津有味地評(píng)論著自己所買(mǎi)的菜，交流著買(mǎi)菜的體驗(yàn)，充分展示了每個(gè)人的個(gè)人愛(ài)好，生活經(jīng)驗(yàn)、情趣，也學(xué)習(xí)和交流著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所包融的價(jià)值觀，實(shí)用觀，享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)

又如有一年經(jīng)常下雨，玉米的收成不太好，農(nóng)民議論說(shuō)今年的玉米可能要減產(chǎn)幾成了。于是設(shè)計(jì)了這樣的作業(yè)：分小組調(diào)查自己村中的幾戶人家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的玉米收成情況，根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產(chǎn)幾成。思考：是什么原因列出來(lái)，小組中的學(xué)生分工進(jìn)行調(diào)查，完成調(diào)查后，合作寫(xiě)出一份調(diào)查報(bào)告，并給農(nóng)民提出建議。這是融數(shù)學(xué)、科學(xué)、社交知識(shí)于一體的綜合練習(xí)，前半部分是百分?jǐn)?shù)（成數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用，沒(méi)有給出具體數(shù)據(jù)，需要學(xué)生自己調(diào)查完成；后半部分是學(xué)生調(diào)查造成減產(chǎn)的原因：（1）與經(jīng)常下雨有關(guān)。（2）管理不當(dāng)，病蟲(chóng)害的緣故。（3）空氣污染。（4）玉米品種問(wèn)題。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)取材農(nóng)村特有的資源，從孩子們身邊的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題入手，給學(xué)生提供了一次運(yùn)用各種知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的鍛煉機(jī)會(huì)。在這一過(guò)程中學(xué)生學(xué)會(huì)獲取知識(shí)、掌握研究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)實(shí)際運(yùn)用能力，使自己成為學(xué)習(xí)的主人。

總之，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)有意識(shí)地收集、整理一些適應(yīng)本地生活、生產(chǎn)需要的實(shí)際應(yīng)用性問(wèn)題，注意收集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際素材組織教學(xué)活動(dòng)，增加實(shí)習(xí)作業(yè)和探究性活動(dòng)，找到向?qū)嶋H問(wèn)題過(guò)渡的滲透點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，達(dá)到潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，為培養(yǎng)出適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的創(chuàng)新型人才提供可能。

篇2

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)上是基于問(wèn)題解決的教學(xué)，問(wèn)題解決設(shè)計(jì)的有效性則是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的真實(shí)體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量觀上，長(zhǎng)期存在著為解題而解題、為練習(xí)而練習(xí)、為應(yīng)用而應(yīng)用的認(rèn)識(shí)誤區(qū)；在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，存在著為了一味追求解題而盲目設(shè)計(jì)更多的問(wèn)題，為了一味追求知識(shí)記憶與機(jī)械應(yīng)用而盲目高難度、高速度解題的諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，即重視解題的數(shù)量，輕視解題的質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)有效設(shè)計(jì)的核心在于基于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決有效質(zhì)量的設(shè)計(jì)。

一、問(wèn)題解決設(shè)計(jì)的特征

問(wèn)題解決過(guò)程是一種學(xué)生基本技能掌握與學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性活動(dòng)過(guò)程，它貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是“基于問(wèn)題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)造更有利于問(wèn)題解決的條件，在為學(xué)生構(gòu)建好課堂問(wèn)題系統(tǒng)的同時(shí)，盡量為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的問(wèn)題解決的環(huán)境或空間。

(一)問(wèn)題解決的教學(xué)信度——程式性

問(wèn)題解決的教學(xué)信度意指學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決時(shí)序上的穩(wěn)定性。也即學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中所產(chǎn)生的信服感和定勢(shì)性。問(wèn)題解決的程式性是問(wèn)題解決教學(xué)信度的明顯表現(xiàn)。教學(xué)中，體現(xiàn)程式性的問(wèn)題解決，學(xué)生能夠從中得到思維模式的培養(yǎng)與強(qiáng)化，以此產(chǎn)生記憶的功能固著現(xiàn)象，這樣問(wèn)題解決的教學(xué)信度便得以提升。

(二)問(wèn)題解決的教學(xué)效度——有效性

問(wèn)題解決的教學(xué)效度意指問(wèn)題解決質(zhì)量上的有效性，它具體體現(xiàn)在問(wèn)題解決結(jié)果的正確性、過(guò)程的優(yōu)化性、方法的獨(dú)到性、條件的普適性等方面。問(wèn)題解決的教學(xué)效度既包含內(nèi)在效度，即問(wèn)題解決自身方法系統(tǒng)正確與否以及教學(xué)目標(biāo)達(dá)成與否，也包含外在效度，即問(wèn)題解決模型化后的應(yīng)用外延大與否以及教學(xué)延伸性程度大與否。前者著眼于問(wèn)題解決本身的質(zhì)量，后者著眼于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的質(zhì)量。

(三)問(wèn)題解決的教學(xué)難度——研究性

問(wèn)題解決的教學(xué)難度意指問(wèn)題解決的障礙性或非常規(guī)性。這種教學(xué)難度既體現(xiàn)在問(wèn)題本身的非常規(guī)性上，更體現(xiàn)在問(wèn)題解決教學(xué)方法的非常規(guī)性上。其中，問(wèn)題解決教學(xué)方法上的非常規(guī)性具體體現(xiàn)在問(wèn)題解決方法的獨(dú)創(chuàng)性、教學(xué)情境或問(wèn)題空間的開(kāi)擴(kuò)性、問(wèn)題探究的挑戰(zhàn)性、問(wèn)題解決思維的變通性、教學(xué)邏輯對(duì)學(xué)習(xí)邏輯的統(tǒng)整性以及“會(huì)教”對(duì)“會(huì)學(xué)”的引探性等方面。問(wèn)題解決教學(xué)難度的適宜性決定著問(wèn)題解決教學(xué)的研究性。研究性教學(xué)或研究性學(xué)習(xí)形成的前提則是問(wèn)題解決教學(xué)難度的恰當(dāng)把握，太難與太易都不可能引發(fā)探究或挑戰(zhàn)意識(shí)，更不可能引發(fā)研究意識(shí)。

(四)問(wèn)題解決的教學(xué)區(qū)分度——策略性

問(wèn)題解決的教學(xué)區(qū)分度意指問(wèn)題解決的教學(xué)策略在教學(xué)效果、教學(xué)效率以及教學(xué)效益上的差異性。這種差異性既體現(xiàn)在教師問(wèn)題解決的教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)質(zhì)量上，又體現(xiàn)在學(xué)生問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)風(fēng)格與學(xué)習(xí)質(zhì)量上。前者相關(guān)于教師的職業(yè)素養(yǎng)或教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然又與教學(xué)個(gè)性相關(guān)；后者相關(guān)于學(xué)生的認(rèn)知背景或問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)累積，并且又與學(xué)習(xí)個(gè)性相關(guān)。因此，問(wèn)題解決的教學(xué)區(qū)分度是體現(xiàn)教師的個(gè)性教學(xué)與學(xué)生的個(gè)性學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)，也是教師策略性教學(xué)與學(xué)生策略性學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，更是區(qū)分不同教師教學(xué)水平與不同學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要因素。

二、問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的類型

問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)是“基于學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師問(wèn)題解決的教學(xué)始終著眼于學(xué)生問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，因此，教師以什么方式進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)就決定了學(xué)生會(huì)以什么方式進(jìn)行問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)。一般而論，從學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)方式的角度，問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的類型主要有知識(shí)接受型設(shè)計(jì)、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)以及課題研究型設(shè)計(jì)三種。這三種類型無(wú)好壞之分，僅僅在于各自任務(wù)的側(cè)重點(diǎn)不同、各自所處教學(xué)過(guò)程中的具體情境有所不同而已。教師的功夫就體現(xiàn)在適時(shí)、適地、適人地對(duì)其進(jìn)行合理選用。

(一)知識(shí)接受型設(shè)計(jì)

知識(shí)接受型設(shè)計(jì)的主要意圖是按照教師預(yù)先構(gòu)想好的知識(shí)傳授或知識(shí)強(qiáng)化方案引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)這種構(gòu)想方案進(jìn)行問(wèn)題解決的知識(shí)接受學(xué)習(xí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中有意義學(xué)習(xí)”，即在知識(shí)的應(yīng)用中掌握知識(shí)的意義，把握知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域，使知識(shí)形成強(qiáng)有力的條件系統(tǒng)，由此形成一個(gè)在意義上、態(tài)度上、技能上相互聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

知識(shí)接受型設(shè)計(jì)主要適宜于授新過(guò)程，尤其適宜于教學(xué)過(guò)程中遷移性問(wèn)題、反饋性問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)這種問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)既能有意義接受知識(shí)的深層內(nèi)涵，又能有意義接受知識(shí)的條件范疇，更能有意義接受知識(shí)的方法屬性。知識(shí)接受型設(shè)計(jì)的根本目標(biāo)在于讓學(xué)生能將問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中所獲得的知識(shí)有效遷移到其他問(wèn)題解決過(guò)程中，使其能擴(kuò)大知識(shí)的外在效度。

(二)規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)

規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)的主要意圖是教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地自主解決問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，并強(qiáng)化其創(chuàng)新意識(shí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確學(xué)習(xí)路線”，即在做中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、凸顯認(rèn)知沖突。又在做中產(chǎn)生靈感、發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論。這種設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決的質(zhì)量，淡化問(wèn)題解決的數(shù)量；強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決的過(guò)程，淡化問(wèn)題解決的結(jié)果；強(qiáng)調(diào)學(xué)生問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，淡化教師問(wèn)題解決的傳授。

規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)主要適宜于授新前后的過(guò)渡和總結(jié)強(qiáng)化性學(xué)習(xí)過(guò)程。尤其適宜于教學(xué)過(guò)程中過(guò)渡性問(wèn)題、強(qiáng)化性問(wèn)題、變異式問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)這種問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)能夠活化其思維的創(chuàng)造性與靈敏性，更能激發(fā)問(wèn)題解決的動(dòng)機(jī)和興趣意識(shí)。規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)的根本目標(biāo)在于讓學(xué)生在問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中獲得探究問(wèn)題解決的具體方法，并能激活元認(rèn)知的參與意識(shí)，強(qiáng)化問(wèn)題解決過(guò)程中的認(rèn)知體驗(yàn)意識(shí)，進(jìn)而強(qiáng)化其問(wèn)題解決的成功感或成就感，促成學(xué)生“會(huì)解題”并“樂(lè)解題”。轉(zhuǎn)

(三)課題研究型設(shè)計(jì)

課題研究型設(shè)計(jì)的主要意圖在于教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)從真實(shí)生活情境中確定研究課題，讓學(xué)生在課題設(shè)計(jì)與課題研究中主動(dòng)獲取知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中研究性學(xué)習(xí)”，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真實(shí)性與生動(dòng)性，真正領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，又必須回歸于生活，數(shù)學(xué)在生活中賦予活性與靈性；數(shù)學(xué)來(lái)自于大眾，又必須回歸于大眾，數(shù)學(xué)在大眾中得以完善和發(fā)展”這一精神實(shí)質(zhì)。無(wú)論把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種社會(huì)文化，還是當(dāng)作科學(xué)或藝術(shù)，我們都需要去研究、去探索。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種社會(huì)文化，那么社會(huì)文化就不應(yīng)當(dāng)是原理加例題就可以通曉的，它有許許多多的奧秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多種學(xué)習(xí)領(lǐng)域，它能折射出無(wú)窮的社會(huì)文化氣息，因此，要通曉數(shù)學(xué)文化，我們就必須去研究數(shù)學(xué)文化，要研究數(shù)學(xué)文化，就必須去探索有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題或有關(guān)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)課題。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種科學(xué)技術(shù)，那么科學(xué)的價(jià)值就在于探索，在于求真，技術(shù)的價(jià)值就在于尋求有效，這一切都需要?jiǎng)?chuàng)新，真實(shí)問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)課題則是創(chuàng)新的土壤，課題研究則是創(chuàng)新的根源。因此。要通曉數(shù)學(xué)科學(xué)或技術(shù)，我們就必須去求真、求善，去尋求它的有效性和應(yīng)用的廣泛性。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種藝術(shù)，那么藝術(shù)的生命在于創(chuàng)造，在于求美，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一活動(dòng)過(guò)程及其細(xì)節(jié)都講究精湛惟妙，講究個(gè)性，講究感染力，以達(dá)爐火純青之境界”，這就需要去創(chuàng)新。去尋找數(shù)學(xué)的和諧美、對(duì)稱美與簡(jiǎn)潔美等。課題研究則是求美的主渠道，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是一個(gè)求真、求善的過(guò)程，更是一個(gè)求美的過(guò)程，它是一個(gè)真善美的結(jié)合體，這一結(jié)合體的形成與感悟有賴于數(shù)學(xué)課題的研究性學(xué)習(xí)，只有通過(guò)課題研究性學(xué)習(xí)，學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力才能生成，自主學(xué)習(xí)意識(shí)與合作探究意識(shí)才能得以有效強(qiáng)化。

課題研究型設(shè)計(jì)主要適宜于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課或?qū)嵺`活動(dòng)課，也適宜于授新后的延伸性教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其適宜于教學(xué)過(guò)程中延伸性問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)這種問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會(huì)搜集資料、整理資料與分析資料的基本技能，也能夠由課內(nèi)的學(xué)會(huì)延伸到課外的樂(lè)學(xué)與會(huì)學(xué)，使課內(nèi)知識(shí)與課外見(jiàn)識(shí)能得以有效整合。

三、問(wèn)題解決教學(xué)程式的設(shè)計(jì)

問(wèn)題解決是以個(gè)體思維為內(nèi)涵，以目標(biāo)為指向的認(rèn)知活動(dòng)。無(wú)論是以機(jī)能主義心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)說(shuō)，還是以格式塔心理學(xué)家苛勒為代表的頓悟說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程都能起一定的方法指導(dǎo)性作用。

各種學(xué)術(shù)領(lǐng)域的學(xué)者們對(duì)問(wèn)題解決的程式描述各異，但綜述起來(lái)我們可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案構(gòu)想程式—假定施行程式一系統(tǒng)改良程式。這種程式構(gòu)建的出發(fā)點(diǎn)是，把數(shù)學(xué)問(wèn)題解決作為一種個(gè)體的高級(jí)思維活動(dòng)。既體現(xiàn)了問(wèn)題解決中認(rèn)知與元認(rèn)知的統(tǒng)一，也體現(xiàn)了認(rèn)知與非認(rèn)知的統(tǒng)一。

(一)情境激活程式——初見(jiàn)者的新奇

情境激活程式屬于問(wèn)題解決出發(fā)點(diǎn)的形成階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題解決的情境，從而引發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)參與審題。數(shù)學(xué)問(wèn)題并非“讀而知之”，而應(yīng)“思而知之”，所以審題并非讀題而了之，教師應(yīng)以讀題為手段，以引發(fā)學(xué)生回顧題中每一句話所牽涉的知識(shí)含量為目的，讓題中所有知識(shí)含量都能通過(guò)審題凸顯出來(lái)，以此激活學(xué)生思維的主動(dòng)參與，有效調(diào)用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

情境激活程式中教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)知的興趣感，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的探究動(dòng)機(jī)。為此，教師自身所扮演的角色是至關(guān)重要的。在此程式中，教師對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知應(yīng)具有初見(jiàn)者的新奇感，因?yàn)橹挥薪處煹男缕娓胁庞锌赡芤l(fā)學(xué)生的新奇感，又只有師生新奇感的產(chǎn)生才有可能促成問(wèn)題解決初始階段情境激活機(jī)制的生成。

(二)方案構(gòu)想程式——未知者的茫然

方案構(gòu)想程式屬于問(wèn)題解決的試探階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于搜索知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的相關(guān)信息，引發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)探求方法，以此形成所有學(xué)生解題方法都能涵蓋的方法系統(tǒng)，再由學(xué)生擇優(yōu)選取其中的最佳方案。這一階段中，教師應(yīng)尊重每一位學(xué)生的發(fā)言權(quán)，讓每一位學(xué)生都能分享各自的方法與思維資源。

方案構(gòu)想程式中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，使他們積極發(fā)表各自的觀點(diǎn)，但教師必須以學(xué)生“點(diǎn)到為止”來(lái)點(diǎn)評(píng)和監(jiān)控每一位學(xué)生的發(fā)言，爭(zhēng)取為每一位發(fā)言者提供“點(diǎn)到為止”的發(fā)言機(jī)會(huì)。這一階段中，師生應(yīng)當(dāng)是處于一種平等的對(duì)話關(guān)系，尤其是教師始終應(yīng)當(dāng)充當(dāng)方案陌生者的角色，以未知者的茫然來(lái)創(chuàng)設(shè)“憤悱”的自主探究空間。

(三)假定施行程式——發(fā)現(xiàn)者的驚奇

假定施行程式屬于問(wèn)題解決中學(xué)生自主擇優(yōu)方案的實(shí)施或證明階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于師生共做或讓擇優(yōu)選取者口頭報(bào)告其問(wèn)題解決的思維過(guò)程。這一階段中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的自主與合作交流權(quán)力，暫不能拋出自己的預(yù)設(shè)方案。只有如此，才能真正體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生主體性的實(shí)效發(fā)揮。

假定施行程式中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生對(duì)自己每一閃光點(diǎn)的認(rèn)同，相信自己會(huì)發(fā)展，相信自己已發(fā)展，從問(wèn)題解決中感受到自己對(duì)問(wèn)題解決的點(diǎn)滴成功處。以此強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的成功體驗(yàn)。這一階段中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的身份去點(diǎn)評(píng)問(wèn)題解決的施行過(guò)程，既發(fā)現(xiàn)其施行過(guò)程的有效度，也發(fā)現(xiàn)其施行結(jié)果的正確度。為此，教師自身應(yīng)以發(fā)現(xiàn)者的驚奇感去引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決探究與發(fā)現(xiàn)后驚奇感的產(chǎn)生。

篇3

作為問(wèn)題解決的核心——問(wèn)題，有著各種各樣的分類方法，但大體上可分為兩類：

1. 為了學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)知識(shí)，復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容而主要由教師構(gòu)作的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如教科書(shū)，復(fù)習(xí)參考書(shū)中的練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等；這類問(wèn)題往往是已完成數(shù)學(xué)抽象和加工的成品問(wèn)題。

2. 出現(xiàn)于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決的問(wèn)題。比如來(lái)自日常生活、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題；這類問(wèn)題往往還是“原坯”形的問(wèn)題，怎樣將它抽象轉(zhuǎn)化成一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是關(guān)鍵。當(dāng)然，這兩類問(wèn)題是有交集的，它們彼此的邊界也是模糊的，如可列方程（組）求解答文字應(yīng)用題的一部分就在這個(gè)交集中。

二、 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)：

1. 會(huì)審題——能對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行分析和綜合。

2. 會(huì)建?！馨褜?shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型。

3. 會(huì)轉(zhuǎn)化——能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行變換化歸。

4. 會(huì)歸類——能靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行一題多解或多題一解，并能進(jìn)行總結(jié)和整理。

5. 會(huì)反思——能對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。

6. 會(huì)編題——能在學(xué)習(xí)新知識(shí)后，在模仿的基礎(chǔ)上編制練習(xí)題；能把數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，編制數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

三、 “問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的操作程序：

教學(xué)流程：

創(chuàng)設(shè) 嘗試 自主 反饋

情境 引導(dǎo) 解決 梳理

1. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣。

從生活情境入手，或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，把需要解決的問(wèn)題有意識(shí)地、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中，把學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情境之中，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的主要方法：（1）通過(guò)語(yǔ)言描述，以講故事的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動(dòng)畫(huà)等媒體創(chuàng)造形象直觀的問(wèn)題情境；（3）學(xué)生排練小品，再現(xiàn)問(wèn)題情境；（4）利用照片、圖片、實(shí)物或模型；（5）組織學(xué)生實(shí)地參觀。

2. 嘗試引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)活動(dòng)作為教學(xué)的載體。

學(xué)生在嘗試進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程中，常常難以把握問(wèn)題解決的思維方向，難以建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，難以判斷知識(shí)運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問(wèn)題的解是否準(zhǔn)確等，這就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。

常用啟發(fā)引導(dǎo)方式：（1）重溫與問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)。（2）閱讀教材，學(xué)習(xí)新概念。（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)想、猜測(cè)、類比、歸納、推理等。（4）組織學(xué)生開(kāi)展小組討論和全班交流。

3. 自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)并形成問(wèn)題解決的思維方法，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的“自主解決”過(guò)程，這就需要教師把數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為長(zhǎng)期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意識(shí)。

常用方式：（1）對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，使學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的快樂(lè)。（2）對(duì)于有一定難度的問(wèn)題，應(yīng)該讓學(xué)生有充足的時(shí)間獨(dú)立思考，再進(jìn)行嘗試解決。（3）對(duì)于思維力度較大的問(wèn)題，應(yīng)在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過(guò)合作共同解決。

4. 練結(jié)，把知識(shí)梳理作為教學(xué)的基本要求。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理選擇和設(shè)計(jì)例題與練習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)梳理、運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，達(dá)到更好地掌握知識(shí)及其相互關(guān)系和數(shù)學(xué)思想方法的目的。

篇4

江蘇省邳州市教育局教研室聶艷軍

[摘要]新教材對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題內(nèi)容采用“以具體思維方法統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容”的編排思路，其發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題策略的意圖是顯而易見(jiàn)的。兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題在解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)中，占有十分重要的地位，分析與綜合是學(xué)生經(jīng)常使用而且必須掌握的基本策略。教學(xué)中，可以采用如下策略：“表征問(wèn)題”，把潛在的經(jīng)驗(yàn)曝露出來(lái)；陳述思維，體會(huì)思考的起點(diǎn)與方向；比較反思，從解題經(jīng)驗(yàn)中提取可操作的成分；有效練習(xí)，在應(yīng)用中深化體驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]解決實(shí)際問(wèn)題解題策略教學(xué)價(jià)值

新教材對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題內(nèi)容，變以往分類編排為按學(xué)生能力發(fā)展水平、由易到難編排，采用“以具體思維方法統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容”的教學(xué)思路，即通過(guò)典型例題引路，在練習(xí)中把例題所提供的思維方法作為基本的思考模型，帶動(dòng)一大片題材寬廣、數(shù)量關(guān)系豐富的內(nèi)容學(xué)習(xí)。引領(lǐng)學(xué)生從過(guò)去過(guò)分關(guān)注問(wèn)題的“表層結(jié)構(gòu)”（問(wèn)題所包含的事實(shí)性內(nèi)容及其表述形式）轉(zhuǎn)向現(xiàn)在更加關(guān)注它們的“深層結(jié)構(gòu)”（問(wèn)題內(nèi)在的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)），其發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題策略的意圖是顯而易見(jiàn)的。

兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題與復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的解題思路實(shí)質(zhì)是相通的，只是計(jì)算的步數(shù)多少而已，抓好兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)意義。兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的特征是：條件與問(wèn)題之間存在著形式上的“分離”，即現(xiàn)有信息的結(jié)論指向與問(wèn)題所需的信息之間存在著思維的障礙。學(xué)生在從當(dāng)前的問(wèn)題狀態(tài)到達(dá)需要的目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程中，必須對(duì)數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題之間直接或間接的聯(lián)系進(jìn)行思考與分析。完成這種思維進(jìn)程，分析與綜合是學(xué)生經(jīng)常使用而且必須掌握的基本策略。

下面結(jié)合蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)二下第82頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容談?wù)剝刹接?jì)算實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)思考。

一、“表征問(wèn)題”，把潛在的經(jīng)驗(yàn)曝露出來(lái)。

“表征問(wèn)題”，就是讓待解決的問(wèn)題進(jìn)入解題人的頭腦，形成問(wèn)題表象，也就是通常所說(shuō)的理解題意。實(shí)際問(wèn)題解答的成功與否，首先依賴于學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題內(nèi)容的明確程度。新教材解決實(shí)際問(wèn)題大多采用場(chǎng)景圖的形式呈現(xiàn)問(wèn)題情境。問(wèn)題情境給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)模擬的“生活空間”，容易使學(xué)生體會(huì)到要解決的問(wèn)題出自自己熟悉的生活原型，有身臨其境之感。但是，解決問(wèn)題所需要的數(shù)學(xué)信息是以對(duì)話、圖畫(huà)、表格、文字等多種形式鑲嵌其間的，并呈現(xiàn)一定的無(wú)序性、隱蔽性，(教學(xué)論文　7139.com)很難形成對(duì)問(wèn)題的完整印象。由此，指導(dǎo)學(xué)生從紛亂的現(xiàn)實(shí)情境中收集、整理數(shù)學(xué)信息，并按事情發(fā)生、發(fā)展的線索把問(wèn)題說(shuō)清楚、說(shuō)完整、說(shuō)準(zhǔn)確，是首當(dāng)其沖的。

[教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)]

動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)例1場(chǎng)景圖。大猴說(shuō)：“我采了3筐，每筐12個(gè)?！毙『镎f(shuō)：“我采了6個(gè)?！?/p>

師：圖中講了什么事？你能了解到哪些信息？

生1：大猴說(shuō)：“我采了3筐，每筐12個(gè)。”小猴說(shuō)：“我采了6個(gè)。”

生2：大猴采了3筐，每筐12個(gè)。小猴采了6個(gè)。

師：根據(jù)這些信息，能提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生3：大猴和小猴一共采了多少個(gè)桃？

生4：大猴比小猴多采多少個(gè)？

師：我們先來(lái)研究第一個(gè)問(wèn)題。誰(shuí)能把條件和問(wèn)題完整地說(shuō)一說(shuō)？

生5：大猴采了3筐桃，每筐12個(gè)，小猴采了6個(gè)桃。大猴和小猴一共采了多少個(gè)桃？

[教學(xué)分析]

經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，是形成問(wèn)題表象的通道。教師分三個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這種轉(zhuǎn)化的過(guò)程：首先，通過(guò)“圖中講了什么事？你能了解到哪些信息”，給學(xué)生留出充分的時(shí)間進(jìn)入情境，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地看、充分地講，把實(shí)際情境里的數(shù)學(xué)信息用自己的語(yǔ)言大膽地說(shuō)出來(lái)。接著，要求學(xué)生根據(jù)信息提問(wèn)題。收集、整理信息不是羅列條件，還要發(fā)現(xiàn)條件之間的聯(lián)系，從中生成出新的、有用的信息（數(shù)學(xué)問(wèn)題），由此喚醒學(xué)生的生活積淀和已有的原始經(jīng)驗(yàn)，并孕育“由條件想問(wèn)題”的綜合思路。最后，通過(guò)完整地說(shuō)一說(shuō)條件和問(wèn)題，把情境圖表現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題加工成語(yǔ)言講述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成問(wèn)題表象。學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，主要信息通過(guò)感知，不僅理解題意，形成完整的問(wèn)題結(jié)構(gòu)，而且把隱含在個(gè)體經(jīng)驗(yàn)里的解題策略進(jìn)行激活。這樣，學(xué)生就容易形成對(duì)解決問(wèn)題躍躍欲試的參與狀態(tài)。

二、陳述思維，體會(huì)思考的起點(diǎn)與方向。

分析信息之間的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)量關(guān)系，形成解決問(wèn)題的思路，是解決實(shí)際問(wèn)題的核心。過(guò)去的教材教學(xué)兩步計(jì)算的應(yīng)用題時(shí)，在例題下面都有“想：根據(jù)和，先求”或“想：要求，需要知道和”。這樣安排，漠視學(xué)生的主動(dòng)性與能動(dòng)性，容易形成限制學(xué)生的思維方式。新教材不再呈現(xiàn)思路提示，也并不等于學(xué)生可以“隨意發(fā)揮”，教師無(wú)可作為。二年級(jí)學(xué)生雖然憑經(jīng)驗(yàn)知道題目怎樣算，但很難把自己的思維過(guò)程表達(dá)得清楚、完整。在初學(xué)兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題階段，教師通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生把自己的思維過(guò)程表述清楚、完整、有條理，還是需要的。這不僅有利于制定解題計(jì)劃，更能加深學(xué)生對(duì)思維方法可操作成分的體驗(yàn)，為掌握基本策略提供物質(zhì)基礎(chǔ)。

[教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)]

師：怎樣才能求出大猴和小猴一共采了多少個(gè)桃呢？請(qǐng)小朋友先獨(dú)立思考，然后在小組里說(shuō)說(shuō)自己的想法。

學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。

生：先用12×3=36（個(gè)），再用36+6=42（個(gè)）。

師：能具體地說(shuō)你是先算什么，再算什么嗎？

生：先求出大猴采了多少個(gè)桃，再把大猴采的個(gè)數(shù)和小猴采的個(gè)數(shù)加起來(lái)。

師：為什么先算大猴采了多少個(gè)桃呢？

生：因?yàn)樾『锊商业膫€(gè)數(shù)已經(jīng)告訴，大猴采多少個(gè)桃沒(méi)有直接告訴。

師：從題目中哪些條件能算出大猴采的個(gè)數(shù)？

生：根據(jù)大猴采了3筐桃，每筐12個(gè)，可以先算出大猴采的個(gè)數(shù)。

師：誰(shuí)能更完整地說(shuō)說(shuō)思考的過(guò)程？

生：因?yàn)榇蠛锊啥嗌賯€(gè)桃沒(méi)有直接告訴，所以要先算所以先算大猴采了多少個(gè)桃，再把大猴采桃的個(gè)數(shù)和小猴采桃的個(gè)數(shù)相加。

生：先根據(jù)大猴采了3筐，每筐12個(gè)，求出大猴一共采了多少個(gè)桃，再和小猴采的6個(gè)加起來(lái)。

師小結(jié)：根據(jù)大猴采了3筐，每筐12個(gè)這兩個(gè)條件，能算出大猴采了多少個(gè)桃，再用大猴采的個(gè)數(shù)加上小猴采的個(gè)數(shù)。

學(xué)生在作業(yè)本上獨(dú)立列式解答，然后匯報(bào)，教師板書(shū)課題。

接下來(lái)，研究第二個(gè)問(wèn)題。略。

[教學(xué)分析]

簡(jiǎn)單的乘加、乘減問(wèn)題，從條件想比較順暢，學(xué)生經(jīng)常邊讀題邊聯(lián)系原始經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考。張老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，把思維的重點(diǎn)放在“綜合思路”上，符合教材的編寫(xiě)意圖。怎樣使學(xué)生結(jié)合解題活動(dòng)對(duì)這種思維方法能有良好的體驗(yàn)?zāi)?？“組織交流”是必不可少的環(huán)節(jié)。在很多教案里，教師也安排了交流，但對(duì)交流的內(nèi)容、交流的重點(diǎn)、交流應(yīng)達(dá)到的目的以及如何引導(dǎo)，沒(méi)有細(xì)致的思考與準(zhǔn)備，這樣的交流難能讓學(xué)生形成深刻的體驗(yàn)。在上面的教學(xué)中，教師首先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，并在小組里說(shuō)說(shuō)自己的想法，這一方面是對(duì)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)的尊重，另一方面也使得后面的交流活動(dòng)“有話可說(shuō)”。在第一個(gè)學(xué)生發(fā)言之后，教師通過(guò)“能具體地說(shuō)說(shuō)你是先算什么，再算什么的嗎？”“為什么先算大猴采了多少個(gè)桃呢？”“從題目中哪些條件能算出大猴采的個(gè)數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生的交流逐步從零碎走向完整，從膚淺走向深刻。這樣的交流，不僅孵化了解題思路，而且讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題時(shí)思考的起點(diǎn)與方向。

三、比較反思，從解題經(jīng)驗(yàn)中提取可操作的成分。

實(shí)話實(shí)說(shuō)，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂很少再有教師示范解決實(shí)際問(wèn)題的方法，代之而來(lái)的是讓學(xué)生自主探索的解決問(wèn)題的方法。然而，很多教師只關(guān)注學(xué)生的算法和結(jié)果是否正確，這種“只見(jiàn)樹(shù)木”的教學(xué)行為，很難能讓學(xué)生把例題學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問(wèn)題情境中去。由此形成的局面往往是，學(xué)生普遍感覺(jué)例題容易、練習(xí)較難。事實(shí)上，學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題往往是在生活經(jīng)驗(yàn)的支持下進(jìn)行的。他們雖然對(duì)問(wèn)題解決了，但對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程與方法缺乏上升到數(shù)學(xué)層面反思、比較與提升，其認(rèn)識(shí)表現(xiàn)出明顯的情境性與局限性。因此，在學(xué)生積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)之后，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生上升到數(shù)學(xué)的層面，重認(rèn)自己的解題過(guò)程與方法，體會(huì)其中的思考，從解題經(jīng)驗(yàn)中提取可操作的成分。

[教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)]

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察剛才的兩道題，它們有什么相同的地方？

生1：條件相同，都是告訴大猴采了3筐，每筐12個(gè)。小猴采了6個(gè)。

生2：都要先算大猴采了多少個(gè)桃。

師：為什么都要先算大猴采了多少個(gè)桃呢？

生2：因?yàn)榇蠛锊啥嗌賯€(gè)桃不知道，不能直接相加、相減，所以要先算大猴采多少個(gè)桃。

生3：都是用兩步計(jì)算。

師：有什么不同的地方？

生4：第二步不一樣。一個(gè)用加法，一個(gè)用減法。

師：為什么呢？

生4：因?yàn)榈谝粋€(gè)問(wèn)題是求兩只猴一共采多少個(gè)，所以要把兩只猴采的個(gè)數(shù)相加；第二個(gè)問(wèn)題是求大猴比小猴多采多少個(gè)，所以要用大猴采的個(gè)數(shù)減去小猴采的個(gè)數(shù)。

篇5

在第一學(xué)段，“解決問(wèn)題”教學(xué)的基本過(guò)程是：搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——回顧反思。其中“搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題”這一過(guò)程，即由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，是第一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程。新課程改革以來(lái)，這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程受到教師的普遍重視。例如在教學(xué)人教版一年級(jí)上冊(cè)第46頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有些教師會(huì)這樣提問(wèn)：同學(xué)們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生甲說(shuō)：一只兔子穿著花裙子；學(xué)生乙說(shuō)：我發(fā)現(xiàn)了地上有一些小蘑菇；學(xué)生丙說(shuō)：一只兔子的推車?yán)镉写竽⒐健瓕W(xué)生五花八門(mén)的回答雖令課堂氣氛格外活躍，但教學(xué)效果較低且無(wú)序。還是針對(duì)人教版一年級(jí)上冊(cè)第46頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容，有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)這樣提問(wèn)：同學(xué)們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？于是，學(xué)生有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度仔細(xì)觀察，收集信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

在第二學(xué)段，“解決問(wèn)題”教學(xué)的基本過(guò)程是：?jiǎn)栴}情境——建立模型——解釋?xiě)?yīng)用——拓展反思。在呈現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，教師要及時(shí)把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在實(shí)際的教學(xué)中，教師為了激發(fā)學(xué)生的興趣，過(guò)多關(guān)注了相應(yīng)的活動(dòng)安排或情境設(shè)置，而沒(méi)有聚焦于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。所以，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要選擇與數(shù)學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的問(wèn)題情境，以便引導(dǎo)學(xué)生盡快介入數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

例如在教學(xué)“數(shù)學(xué)思考——找規(guī)律”這一內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題情境導(dǎo)入。

（教師請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生到講臺(tái)前）

師：我和同學(xué)A是好朋友，我們握一次手。同學(xué)B是我們的好朋友，大家握握手。大家要握幾次手？

生1：大家要握兩次手。

師：為什么是兩次，不是一次？

生2：因?yàn)橥瑢W(xué)B不僅要和老師握一次手，還要和同學(xué)A握一次手，所以大家要握兩次手。

師：一共要握手幾次？

生3：一共要握三次手。

師：我們小組有6個(gè)同學(xué)，兩個(gè)人握手一次。如果把每個(gè)人看作一個(gè)點(diǎn)，那么握手就是連接兩個(gè)點(diǎn)之間的——

生：線段。

6個(gè)同學(xué)之間相互握手幾次，就是6個(gè)點(diǎn)之間可連成多少條線段。這樣，我們就把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題。

通過(guò)幾個(gè)人握手的問(wèn)題研究幾個(gè)點(diǎn)連接的問(wèn)題，就這樣，生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題。于是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生適時(shí)離開(kāi)問(wèn)題情境，其思考逐漸符號(hào)化、抽象化和數(shù)學(xué)化，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)潔而不簡(jiǎn)單。

二、提出問(wèn)題，培養(yǎng)思維習(xí)慣

“提出問(wèn)題”，即通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)情境的觀察、聯(lián)想、類比和分析后，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)揭示其空間形式和數(shù)學(xué)關(guān)系，產(chǎn)生質(zhì)疑、猜想和發(fā)現(xiàn)，從而提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教師在進(jìn)行例題教學(xué)時(shí)，可先出示問(wèn)題的條件，讓學(xué)生根據(jù)已知條件設(shè)計(jì)問(wèn)題。這類訓(xùn)練不僅讓學(xué)生熟悉“提出問(wèn)題”的方法，更培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。例如在教學(xué)“比的應(yīng)用”這一內(nèi)容中的“例2”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀釋液。同學(xué)們，根據(jù)這些信息，你們能提出哪些問(wèn)題？這種開(kāi)放性的問(wèn)題可使學(xué)生從不同角度提問(wèn)（總體積一共有幾份？水占稀釋液的幾分之幾？水的體積是多少？濃縮液占稀釋液的幾分之幾？濃縮液的體積是多少？）。

學(xué)生的提問(wèn)不僅展示出思維的層次性，更在交流中獲得切實(shí)可行的解題方法。此外，由于問(wèn)題來(lái)自學(xué)生，所以學(xué)生較有興趣，于是樂(lè)于積極主動(dòng)地投入到探索學(xué)習(xí)中。

三、分析問(wèn)題，凸顯數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面具有獨(dú)特的作用。離開(kāi)了學(xué)生的思維活動(dòng)、動(dòng)手操作與合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就流于形式?！胺治觥焙汀熬C合”是重要的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要策略之一?！胺治觥?，即對(duì)所獲得的數(shù)學(xué)信息或數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成要素進(jìn)行研究，把握各個(gè)要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化結(jié)論的思維方式。“綜合”，即對(duì)數(shù)學(xué)信息、問(wèn)題的分析結(jié)果和各個(gè)要素進(jìn)行整合，從已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步推理，最后得出結(jié)論。

例如在教學(xué)“用連乘解決問(wèn)題”這一內(nèi)容時(shí)，教師出示例題并提出問(wèn)題。

跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？

師：你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？先算什么？再算什么？請(qǐng)獨(dú)立完成，你能用幾種方法就寫(xiě)幾種方法。

接下來(lái)，教師組織反饋：

其一，400×2×7=5600（米）

師：這樣算，誰(shuí)能看懂？

其二，2×7×400=5600（米） 師：這又是先算什么的呢？

其三，7×400×2=5600（米）

師：這種方法大家能理解嗎？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)是怎么想的？

在列式解答后，教師的提問(wèn)融合了“分析”與“綜合”兩種思想方法，展開(kāi)了對(duì)數(shù)量關(guān)系的探討，緊緊抓住解答兩步計(jì)算應(yīng)用題的中間問(wèn)題，有利于學(xué)生掌握基本的解題思路，提高分析問(wèn)題的能力。

四、解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的數(shù)學(xué)思想是“抽象”“推理”與建構(gòu)“模型”。在建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”的過(guò)程中，“抽象”具有非常重要的作用。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常利用“比較”的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法和規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”?！氨容^”既可是“求異比較”，也可是“求同比較”。

例如在教學(xué)“用正比例知識(shí)解決問(wèn)題”這一內(nèi)容時(shí)，教師出示例題并設(shè)置問(wèn)題。

王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他家上個(gè)月用了多少噸水？

師：如果設(shè)王大爺家上個(gè)月用了x噸水，你們會(huì)用比例的方法幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

（學(xué)生獨(dú)立做題，教師巡視）

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

師：剛才我們做的兩道題，大家仔細(xì)觀察，有什么相同的地方？

師：當(dāng)相關(guān)聯(lián)的兩種量都成正比例關(guān)系時(shí)，解答的方法自然相同。那么，在解答這兩道題時(shí)有什么不同的地方呢？

（生答略）

篇6

1234 1243 1324 1423

2134 2143 2341 2431

3124 3142 3421 3412

4123 4132 4312 4321

然后，我就給出了這道的答案，一共有16種排法?？砂职众s緊就說(shuō)：“你好像漏了一些排法呢！”。然后我在爸爸的提醒下，又回頭看一遍，想來(lái)想去終于發(fā)現(xiàn)還少了下面這些排法：

1342 14322314 2413

3241 3214 4213 4231

加上漏掉的這些排法，正確的答案是一共有24種排法。寫(xiě)完題目后，我就跟爸爸說(shuō)這種求排法的題目可真容易錯(cuò)啊，少想到一種排法就錯(cuò)了。爸爸就笑著說(shuō)：“那我們學(xué)數(shù)學(xué)，就是要利用方便的方法確保題目得到正確答案啊，容易錯(cuò)就說(shuō)明我們還沒(méi)有找到正確的方法”。我就好奇的問(wèn)：“那像這種題目，除了一種一種的列出來(lái)，還有什么好辦法么？”爸爸就開(kāi)始用筆在紙上畫(huà)起來(lái)，邊畫(huà)邊教我。

篇7

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵時(shí)期，并且這使得在小學(xué)階段通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力具有了可能性。正如蘇霍姆林斯基所言：“在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。但如果不向這種需要提供養(yǎng)料，即不讓其積極接觸事實(shí)和現(xiàn)象就會(huì)缺乏認(rèn)識(shí)的樂(lè)趣，這種需求就會(huì)逐漸消失，求知興趣也與之一道熄滅”。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力正是向他們提供養(yǎng)料，使之茁壯成長(zhǎng)，成為一個(gè)創(chuàng)新型人才。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征

新課程改革要求把促進(jìn)學(xué)生自主創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)探索作為目標(biāo)，教師在常規(guī)教學(xué)中，應(yīng)把知識(shí)問(wèn)題化、通過(guò)例題、習(xí)題的改造等途徑，創(chuàng)造“好”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1．“問(wèn)題”的現(xiàn)實(shí)性

即源于生活實(shí)際或貼近生活，不是空洞的人為制造的，而是要讓學(xué)生感到可親的、富有情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)“圓的面積”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：用什么方法能算出操場(chǎng)上的白楊樹(shù)干的橫截面積是多少。孩子們踴躍發(fā)言。一個(gè)說(shuō)：“求圓面積要先知道半徑，只能把樹(shù)截開(kāi)兩截才能量了”。有人反駁說(shuō)：“把樹(shù)截開(kāi)兩截樹(shù)就會(huì)死掉的”？經(jīng)過(guò)激烈討論，大家達(dá)成了一致意見(jiàn)：先量出樹(shù)干的周長(zhǎng)，算出半徑，再用面積公式去算大樹(shù)橫截面積。下課以后，孩子們紛紛跑到操場(chǎng)上去量、去算，他們已經(jīng)完全融入這個(gè)情景之中，自然而然地進(jìn)入到親身體驗(yàn)的境界。這樣的學(xué)習(xí)，使他們對(duì)知識(shí)記得清、掌握得牢。

2．“問(wèn)題”的開(kāi)放性

問(wèn)題不一定有終極答案，答案也不必唯一，或條件不充分，各種不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地做出回答。例如，有一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)10米，寬6米，現(xiàn)要在這塊空地上種植花草，使種植花草部分的面積占整塊花圃面積的一半，要求設(shè)計(jì)得美觀。

這個(gè)問(wèn)題是在教學(xué)了平面圖形的面積后進(jìn)行，目的是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生按照一定的要求任意組合知識(shí)的能力。通過(guò)自行設(shè)計(jì)、小組討論、全班交流，學(xué)生會(huì)形成很多設(shè)計(jì)方案。這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題能真正改變將學(xué)生當(dāng)容器的教法，使學(xué)習(xí)過(guò)程通過(guò)自身內(nèi)化活動(dòng)實(shí)現(xiàn)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間得以擴(kuò)展。

3.問(wèn)題的生成性

即教師創(chuàng)設(shè)一種情景，其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題要由學(xué)生自己提出來(lái)，由學(xué)生自己生成問(wèn)題，自己解答問(wèn)題，并做出自己的解釋。教師設(shè)計(jì)了這樣的汽車票價(jià)表：小麗星期一、三、五要乘汽車上、下班；星期二、四乘汽車上班而搭朋友車回家，她正在考慮是否要買(mǎi)一張周票。

“情景”是構(gòu)成“問(wèn)題解決”中“問(wèn)題”的重要特征。情景問(wèn)題一般都來(lái)自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中并具有直觀和容易引起想象的特點(diǎn)。這一題的“情景”隱含著數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生從不同的思維角度，可以提出不同的思維結(jié)果。如果回答為“不買(mǎi)”，其解釋為：小麗一個(gè)星期乘汽車8次，需費(fèi)用8元，而周票要9元，因此她不應(yīng)該買(mǎi)周票；也可以回答為“應(yīng)該買(mǎi)”并解釋為：小麗每星期上、下班需花費(fèi)8元，如果她周末乘汽車（買(mǎi)東西）花費(fèi)至少需2元以上，那么總花費(fèi)就多于9元，所以她買(mǎi)周票能省錢(qián)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程

美國(guó)當(dāng)代著名心理學(xué)家斯騰伯格（R. Sternberg）指出，教育的最重要目標(biāo)在于引導(dǎo)學(xué)生的思維，其背后包含高級(jí)思維過(guò)程即問(wèn)題解決的過(guò)程。

其一，是對(duì)問(wèn)題的理解。這是指解題者逐字逐句地讀懂描述的每個(gè)句子，讀懂的標(biāo)志是能用自己的話重述問(wèn)題的條件和問(wèn)題要求。在問(wèn)題表層理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把問(wèn)題的每一步陳述綜合成條件、目標(biāo)統(tǒng)一的心理表征。圖式是認(rèn)知心理學(xué)的基本概念，可以把問(wèn)題的內(nèi)部表征通過(guò)圖解的方式外顯出來(lái)，可以極大地緩解工作記憶容量不足的矛盾。有這樣一道行程相遇問(wèn)題：“某縣舉行長(zhǎng)跑比賽，運(yùn)動(dòng)員跑到離起點(diǎn)3千米處要返回到起跑點(diǎn)。領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑310米，最后的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑290米。相遇時(shí)離返回點(diǎn)有多少米？”小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生一字一句地讀題，為了幫助理解，教師畫(huà)了個(gè)示意圖（圖1），問(wèn)題就一目了然了。

由圖可知，當(dāng)相遇時(shí)，最快和最慢的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員共跑3000×2米，有了這樣清晰的表征，題型就容易被識(shí)別。

其二，是設(shè)計(jì)解題計(jì)劃。計(jì)劃是在理解問(wèn)題的條件和目標(biāo)之后，設(shè)想出一套解題方法。設(shè)計(jì)解題方案包括把重點(diǎn)目標(biāo)分解成一系列的子目標(biāo)。解題方法的建構(gòu)和子目標(biāo)的分解總是受解題者總目標(biāo)的調(diào)節(jié)與控制的。所以有效的解題計(jì)劃的形成是解題者受問(wèn)題終點(diǎn)目標(biāo)指引，同時(shí)考慮已知條件，選擇合理的運(yùn)算方法的過(guò)程，并需要解題者具有方法性知識(shí)。例如，在前面的行程問(wèn)題中，可以把問(wèn)題分為幾步：（1）求相遇的時(shí)間，即3000×2÷（310＋290）；（2）求相遇時(shí)最慢的運(yùn)動(dòng)員跑得路程，用他的速度乘上相遇時(shí)間即可；（3）求相遇點(diǎn)具體返回點(diǎn)的距離，用3000減去最慢運(yùn)動(dòng)員跑得路程即得。

其三，是執(zhí)行解題計(jì)劃。執(zhí)行解題計(jì)劃是利用數(shù)學(xué)概念、規(guī)則進(jìn)行一系列的數(shù)學(xué)操作過(guò)程，是解題計(jì)劃實(shí)施過(guò)程，以最終獲得正確的答案或結(jié)論。在上述行程相遇問(wèn)題中，解題者需要迅速和正確地完成下列運(yùn)算：

310＋290＝600（米/分鐘）；3000×2＝600＝10（分鐘）；

290×10＝2900（米）；3000－2900＝100（米）。

根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對(duì)知識(shí)的分類，這種數(shù)學(xué)計(jì)算能力是由人的程序性知識(shí)支配的，相當(dāng)于加涅所講的“規(guī)則”學(xué)習(xí)結(jié)果。沒(méi)有這些數(shù)學(xué)規(guī)則的熟練掌握，學(xué)生很難甚至不可能得出正確的結(jié)果，即使是解題計(jì)劃做的非?？茖W(xué)可行。學(xué)生解題水平、問(wèn)題解決成績(jī)的差異在很大程度上是由于這些數(shù)學(xué)“規(guī)則”的掌握程度造成的。學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)就是在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算法則，一旦需要能夠比較熟練的、自動(dòng)地激活，從而高效、快速地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決。

三、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的教學(xué)策略

根據(jù)以上對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征及問(wèn)題解決的過(guò)程分析，筆者提出如下培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)策略。

1.創(chuàng)設(shè)和諧民主的課堂氣氛

要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力教師應(yīng)改善師生關(guān)系，創(chuàng)造一個(gè)和諧、民主的學(xué)習(xí)氛圍是非常重要的。教師首先要消除“師道尊嚴(yán)”，尊重學(xué)生的主體性、民主平等的對(duì)待學(xué)生，鼓動(dòng)學(xué)生大膽質(zhì)疑、求新求異，保護(hù)學(xué)生的積極性。對(duì)待對(duì)書(shū)本有質(zhì)疑、向老師發(fā)問(wèn)的學(xué)生，教師要表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生提出更多的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不是扼殺學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。教師要幫助學(xué)生形成良好的提問(wèn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的班風(fēng)，這種良好的班風(fēng)是指學(xué)生要以提出問(wèn)題為榮。學(xué)生要帶著問(wèn)題來(lái)數(shù)學(xué)課堂，帶著問(wèn)題離開(kāi)數(shù)學(xué)課堂。在這樣的良好班風(fēng)下學(xué)生不會(huì)因自己提出一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題而被譏笑，學(xué)生們能爭(zhēng)著提出自己的問(wèn)題。

2.增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心

好奇心是問(wèn)題解決能力的內(nèi)在根源，兒童就是憑著這種好奇心來(lái)認(rèn)識(shí)世界的，好奇心是問(wèn)題意識(shí)的前奏曲。強(qiáng)烈的好奇心會(huì)增強(qiáng)人們對(duì)外界信息的敏感性，對(duì)新出現(xiàn)的情況和新發(fā)生的變化及時(shí)做出反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并追根尋源，激發(fā)思考，引起探索欲望，開(kāi)始創(chuàng)新活動(dòng)。強(qiáng)化學(xué)生的好奇心應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：要尊重學(xué)生個(gè)性的多樣化，保護(hù)學(xué)生的好奇心，為學(xué)生提供標(biāo)新立異的自主心理空間。不要約束學(xué)生的個(gè)性，給學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上提供一個(gè)展現(xiàn)個(gè)性的舞臺(tái)；要提供符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的新穎的數(shù)學(xué)資料。

3.幫助小學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

我們面臨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)以幾何級(jí)數(shù)的形式在增長(zhǎng)，知識(shí)老化更新的速度也日漸加快，如果學(xué)生的知識(shí)僅僅停留在量的增加上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對(duì)于小學(xué)生而言，并非所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)越多越好，零散的、雜亂無(wú)章的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅不利于學(xué)生問(wèn)題解決能力的形成，反而會(huì)造成學(xué)生思維的混亂，阻礙問(wèn)題解決能力的發(fā)展，關(guān)鍵是要讓小學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的形成離不開(kāi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更離不開(kāi)小學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這需要教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中夯實(shí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫助小學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4.加強(qiáng)小學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練

如果說(shuō)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的形成提供了基礎(chǔ)和前提，這為問(wèn)題解決能力提供了可能性的話，那么發(fā)散性思維則使這種可能性轉(zhuǎn)化成為必然性。對(duì)于發(fā)散性思維的訓(xùn)練可以從以下兩個(gè)方面入手：教師可以加強(qiáng)一題多變、一題多解、多題一解方法的變式訓(xùn)練。這樣可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向多方向、多角度地發(fā)散，學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力可以不斷得以形成，并達(dá)到習(xí)慣化；教師根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題情境。當(dāng)教師設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)，由于數(shù)學(xué)開(kāi)放題的條件、結(jié)論、策略等具有開(kāi)放性，激活了學(xué)生思維，開(kāi)闊了小學(xué)生的思維，因此在這種情境下小學(xué)生能提出更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

5.辨證運(yùn)用思維定勢(shì)

小學(xué)生的思維正處于初步發(fā)展時(shí)期，其思維的片斷性、具體性更容易使其產(chǎn)生思維定勢(shì)。比如，“一塊地3公畝，種白菜用去14，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)3－14的算式，這是受整數(shù)應(yīng)用題求剩余的解題思路的影響；又如，“一塊地6公畝，種白菜用去14公畝，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)6×(1－14)的算式，這是受題“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的解題思路的影響。

因此，教師要善于誘導(dǎo)定勢(shì)，以期小學(xué)生對(duì)熟悉的情境做出快速反應(yīng)，但更要培養(yǎng)那種在復(fù)雜條件下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的富有彈性的思維。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生辨證地應(yīng)用思維定勢(shì)，使學(xué)生在思維定勢(shì)上提出一定問(wèn)題，更能在克服思維定勢(shì)后提出有創(chuàng)造性的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]高向斌.數(shù)學(xué)教學(xué)研究與教學(xué)設(shè)計(jì).北京：中國(guó)文史出版社,2005.

篇8

一、營(yíng)造和諧氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題

美國(guó)心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠(chéng)的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛?！睂W(xué)生只有在親密融洽的師生關(guān)系中，才能真正表現(xiàn)自己，創(chuàng)造性的發(fā)揮潛能。如果教師冷漠生硬，過(guò)多指責(zé)，課堂氣氛必然會(huì)趨向緊張、嚴(yán)肅，學(xué)生產(chǎn)生的是壓抑感，小學(xué)生的自尊心理必然使他們不敢表達(dá)自己的想法，創(chuàng)造性的思維也就無(wú)從產(chǎn)生。因此，教師要時(shí)時(shí)注意在課堂教學(xué)中建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系，充分愛(ài)護(hù)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。對(duì)于學(xué)生萌發(fā)的各種問(wèn)題，或是學(xué)生提出的不著邊際或不切主題、奇思異想的問(wèn)題，教師應(yīng)給予贊許的目光、鼓勵(lì)性的語(yǔ)言。同時(shí)教師要善于捕捉學(xué)生的點(diǎn)點(diǎn)智慧火花，對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題不失時(shí)機(jī)地肯定和表?yè)P(yáng)，使學(xué)生時(shí)時(shí)有一種愉悅的心理體驗(yàn)，感受到思維勞動(dòng)的成功和樂(lè)趣，而當(dāng)他們的才能得到老師的認(rèn)可時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一種發(fā)揮更大才能的心理，學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的積極性就得到了提高。

二、引導(dǎo)主動(dòng)探究，增強(qiáng)主體意識(shí)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)突出學(xué)生的“主體”，為學(xué)生提供充分的自主探究的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的潛力，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)主動(dòng)大膽地猜測(cè)、推測(cè)，用科學(xué)方法去探究問(wèn)題，從不同角度去尋找解題思路，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取解決問(wèn)題的策略和思想方法，主體意識(shí)在主動(dòng)探究中增強(qiáng)。主動(dòng)探究可分為五個(gè)步驟：

第一步：理解你的問(wèn)題。

第二步：選擇一個(gè)計(jì)劃。

第三步：嘗試你的計(jì)劃。

第四步：檢查你的答案。

第五步：反思你做了什么。

當(dāng)然，以上五個(gè)主動(dòng)探究的步驟，并不是一個(gè)接一個(gè)地直線式進(jìn)行的，其間有反復(fù)、有波折。應(yīng)該依據(jù)具體的情況靈活地運(yùn)用解決問(wèn)題的策略，適當(dāng)?shù)赝怀龌蛳魅跄骋粋€(gè)步驟，以便更有效地達(dá)到解決問(wèn)題的目的。如上例中，當(dāng)學(xué)生提出各種問(wèn)題時(shí)，老師設(shè)問(wèn)：你喜歡解決哪一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你選擇自己喜歡的問(wèn)題進(jìn)行解答？想一想有沒(méi)有不同的解決方法？讓學(xué)生自主選擇問(wèn)題解決，并引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考解決問(wèn)題的方法，凸現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)了學(xué)生的自主意識(shí)。

三、組織學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“手是意識(shí)的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者?！眲?dòng)手操作是學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)度的必要手段。概念知識(shí)中，有許多抽象的內(nèi)容較難理解，如果讓學(xué)生在概念的形成過(guò)程中，通過(guò)自己動(dòng)手操作、實(shí)踐，往往能取得意想不到的效果。如在教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”一課時(shí)，我首先讓學(xué)生準(zhǔn)備了一些形狀大小相等的小正方形，讓學(xué)生用不同個(gè)數(shù)（5個(gè)、9個(gè)、12個(gè)、17個(gè)等）的小正方形拼成長(zhǎng)方形，想一想有幾種不同的拼法。學(xué)生在動(dòng)手拼的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并提出了這樣幾個(gè)問(wèn)題：（1）為什么用5個(gè)、17個(gè)小正方形拼成長(zhǎng)方形只有一種拼法，而用9個(gè)、12個(gè)小正方形拼成長(zhǎng)方形卻有多種拼法呢？（2）這與小正方形的個(gè)數(shù)有什么聯(lián)系呢？（3）是否給的正方形個(gè)數(shù)越多，能拼出長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的方法就越多呢？然后針對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生研究這些“個(gè)數(shù)”的特點(diǎn)，學(xué)生在交流與探討中發(fā)現(xiàn)其中隱含的知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)小正方形“個(gè)數(shù)”的約數(shù)只有1和它本身時(shí)，只能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；當(dāng)小正方形“個(gè)數(shù)”除了1和它本身以外，還有別的約數(shù)時(shí)，能拼成多個(gè)長(zhǎng)方形。從而引出了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義。這樣在操作實(shí)踐中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，把原本抽象的知識(shí)具體化，促進(jìn)了概念的形成。

在課堂教學(xué)中，要改變以往由教師為主提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的傳統(tǒng)教學(xué)模式，充分利用學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并嘗試采用觀察、動(dòng)手、探究等教學(xué)策略解決發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。

四、演繹拓展變化、強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

解決問(wèn)題，就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，它首先存在于獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，表現(xiàn)為憑借已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)去完成新的學(xué)習(xí)課題；其次存在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，表現(xiàn)為將學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、原理、技能遷移到新的問(wèn)題情境中去，使學(xué)生思維向高層次發(fā)展。演繹拓展變化是一個(gè)鞏固提高、遷移發(fā)散、進(jìn)一步升華理性的過(guò)程。這是把上一個(gè)過(guò)程中經(jīng)過(guò)反思、歸納而形成的一般性的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行具體應(yīng)用的過(guò)程。以《三步計(jì)算應(yīng)用題》為例，教師引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中可以做好如下幾個(gè)方面：

（1）模仿性演練。教師可以繼續(xù)提供與課的開(kāi)始相近的或類似的情境：學(xué)校體育室里有一些籃球，四年級(jí)學(xué)生借走了15個(gè)，剩下的籃球個(gè)數(shù)比借走的5倍少10個(gè)。讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。

篇9

對(duì)「問(wèn)題的理解與關(guān)于甚么是「問(wèn)題解決的分析直接相關(guān)，討論和研究「問(wèn)題解決的一個(gè)主要困難就在于對(duì)甚么是真正的「問(wèn)題缺少明晰的一致意見(jiàn)。

當(dāng)代美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾說(shuō)：「問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)教育家波利亞(G.Polya)在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中曾給出問(wèn)題明確含義，并從數(shù)學(xué)角度對(duì)問(wèn)題作了分類。他指出，所謂「問(wèn)題就是意味著要去尋找適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以達(dá)到一個(gè)可見(jiàn)而不立即可及的目標(biāo)?！杜ｎD大詞典》對(duì)「問(wèn)題的解釋是：指那些并非可以立即求解或較困難的問(wèn)題(question)，那種需要探索、思考和討論的問(wèn)題，那種需要積極思維活動(dòng)的問(wèn)題。

在1988年的第六屇國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，「問(wèn)題解決、模型化及應(yīng)用課題組提交的課題報(bào)告中，對(duì)「問(wèn)題給出了更為明確而富有啟發(fā)意義的界定，指出一個(gè)問(wèn)題是對(duì)人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒(méi)有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的待解問(wèn)題情境。該課題組主席奈斯(M.Niss)還進(jìn)一步把「數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的「問(wèn)題具體分為兩類：一類是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；另一類是數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。這種界定現(xiàn)已經(jīng)逐漸為人們所接受。

我國(guó)的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》里的"數(shù)學(xué)教育中的問(wèn)題解決"中，對(duì)甚么是問(wèn)題及問(wèn)題與習(xí)題的區(qū)別作了很好的探討，根據(jù)他們的思想觀點(diǎn)，我們可對(duì)「問(wèn)題作以下幾個(gè)方面的理解和認(rèn)識(shí)。

*問(wèn)題是一種情境狀態(tài)。這種狀態(tài)會(huì)與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生內(nèi)部矛盾沖突，在當(dāng)前狀態(tài)下還沒(méi)有易于理解的、沒(méi)有完全確定的解答方法或法則。換句話說(shuō)，所謂有問(wèn)題的狀態(tài)，即這個(gè)人面臨著他們不認(rèn)識(shí)的東西，對(duì)于這種東西又不能僅僅應(yīng)用某種典范的解法去解答，因?yàn)橐粋€(gè)問(wèn)題一旦可以使使用以前的算法輕易地解答出來(lái)，那么它就不是一個(gè)問(wèn)題了。

*問(wèn)題解決中的「問(wèn)題，并不包括常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是指非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題。這里的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是指課本中既已唯一確定的方法或可以遵循的一般規(guī)則、原理，而解法程序和每一步驟也都是完全確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

*問(wèn)題是相對(duì)的。問(wèn)題因人因時(shí)而宜，對(duì)于一個(gè)人可能是問(wèn)題，而對(duì)于另一個(gè)人只不過(guò)是習(xí)題或練習(xí)，而對(duì)于第三個(gè)人，卻可能是所然無(wú)味了。另一方面，隨著人們的數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)、能力的提高，原先是問(wèn)題的東西，現(xiàn)在卻可能變成常規(guī)的問(wèn)題，或者說(shuō)已經(jīng)構(gòu)不成問(wèn)題了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)因式分解之前，對(duì)于「求方程﹕x3-6x2+5x=0的解，構(gòu)成問(wèn)題，而在學(xué)習(xí)了因式分解之后，已熟練地掌握了abc=0;則a=0或b=0或c=0，那么，此時(shí)前述求方程的根已對(duì)他不構(gòu)成問(wèn)題了，而當(dāng)前狀態(tài)下對(duì)于「求方程x3-6x2-4x=6的根則構(gòu)成一個(gè)問(wèn)題。

*問(wèn)題情境狀態(tài)下，要對(duì)學(xué)生本人構(gòu)成問(wèn)題，必須滿足三個(gè)條件:(1)可接受性。指學(xué)生能夠接受這個(gè)問(wèn)題，還可表現(xiàn)出學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的興趣。(2)障礙性。即學(xué)生當(dāng)時(shí)很難看出問(wèn)題的解法、程序和答案，表現(xiàn)出對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)和處理的習(xí)慣模式的失敗。(3)探索性。該問(wèn)題又能促使學(xué)生深入地研究和進(jìn)一步的思考，展開(kāi)各種探究活動(dòng)，尋求新的解題途徑，探求新的處理方法。

*問(wèn)題解決中的「問(wèn)題與「習(xí)題或「練習(xí)是有區(qū)別的，其重要區(qū)別在于:(1)性質(zhì)不同。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的「習(xí)題或者「練習(xí)屬于「常規(guī)問(wèn)題，教師在課堂中已經(jīng)提供了典范解法，而學(xué)生只不過(guò)是這種典范解法的翻版應(yīng)用，一般不需要學(xué)生較高的思考。因此，實(shí)際上學(xué)生只不過(guò)是在學(xué)習(xí)一種算法，或一種技術(shù)，一種應(yīng)用于同一類「問(wèn)題的技術(shù)，一種只要避免了無(wú)意識(shí)的錯(cuò)誤就能保證成功的技術(shù)。(2)服務(wù)的目的不同。盡管有些困難的習(xí)題對(duì)大部份學(xué)生實(shí)際上也可能是真正的問(wèn)題，但數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題是為日常訓(xùn)練技巧等設(shè)計(jì)的，而真正的問(wèn)題則適合于學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)和探索的技巧，適合于進(jìn)行數(shù)學(xué)原始發(fā)現(xiàn)以及學(xué)習(xí)如何思考。因此，練習(xí)技巧與解真正問(wèn)題所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目的不大相同，也正因?yàn)樗鼈兏髯苑?wù)于一種目的，所以中學(xué)教學(xué)課本中的「習(xí)題、「練習(xí)不應(yīng)該從課本中被除去，而應(yīng)該被保留。然而，解決了這些常規(guī)問(wèn)題后，并不意味著已經(jīng)掌握了「問(wèn)題解決。二、一個(gè)好問(wèn)題的「標(biāo)準(zhǔn)

以問(wèn)題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心事實(shí)上集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)思想的重要變化，也即意味著數(shù)學(xué)教育的一個(gè)根本性的變革，正是在這樣的意義上，著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格指出：解決非單純練習(xí)題式的問(wèn)題正是美國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)中心論題。

那么，從數(shù)學(xué)教育的角度看，究竟甚么是一個(gè)"好"的問(wèn)題，它的標(biāo)準(zhǔn)該是甚么?一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)好問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

其一、一個(gè)好問(wèn)題應(yīng)該具有較強(qiáng)的探究性。

這就是說(shuō)，好問(wèn)題能啟迪思維，激發(fā)和調(diào)動(dòng)探究意識(shí)，展現(xiàn)思維過(guò)程。如同波利亞所指出的「我們這里所指的問(wèn)題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見(jiàn)解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神。這里的「探究性(或創(chuàng)造精神)的要求應(yīng)當(dāng)是與學(xué)生實(shí)際水平相適應(yīng)的，既然我們的數(shù)學(xué)教育是面向大多數(shù)學(xué)生的，因此，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，具有探索性或創(chuàng)造性的問(wèn)題，正是數(shù)學(xué)上「普遍的高標(biāo)準(zhǔn)-這又并非是「高不可及的，而是可通過(guò)努力得到解決的。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，我們這里說(shuō)的好問(wèn)題并不是指問(wèn)題應(yīng)有較高的難度，這一點(diǎn)與現(xiàn)在數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中所選用的大部份試題是有區(qū)別的。在競(jìng)賽中，「問(wèn)題解決在很大程度上所發(fā)揮的只是一種「篩子的作用，這是與以「問(wèn)題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心環(huán)節(jié)和根本目標(biāo)有區(qū)分的。

其二、一個(gè)好問(wèn)題，應(yīng)該具有一定的啟發(fā)性和可發(fā)展空間。

一個(gè)好問(wèn)題的啟發(fā)性不僅指問(wèn)題的解答中包含著重要的數(shù)學(xué)原理，對(duì)于這些問(wèn)題或者能啟發(fā)學(xué)生尋找應(yīng)該能夠識(shí)別的模式，或者通過(guò)基本技巧的某種運(yùn)用很快地得到解決。同時(shí)，「問(wèn)題解決還能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的掌握，有利于學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，這就與所謂的「偏題、「怪題劃清了界線。

一個(gè)好問(wèn)題的可發(fā)展空間是說(shuō)問(wèn)題并不一定在找到解答時(shí)就會(huì)結(jié)束，所尋求的解答可能暗示著對(duì)原問(wèn)題的各部份作種種變化，由此可以引出新的問(wèn)題和進(jìn)一步的結(jié)論。問(wèn)題的發(fā)展性可以把問(wèn)題延伸、拓廣、擴(kuò)充到一般情形或其他特殊情形，它將給學(xué)生一個(gè)充分自由思考、充分展現(xiàn)自己思維的空間。

其三、一個(gè)好問(wèn)題應(yīng)該具有一定的「開(kāi)放性。

好問(wèn)題的「開(kāi)放性，首先表現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)源的「開(kāi)放。問(wèn)題應(yīng)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，與現(xiàn)實(shí)社會(huì)、生活實(shí)際有著直接關(guān)系，這種對(duì)社會(huì)、生活的「開(kāi)放，能夠使學(xué)生體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值和開(kāi)展「問(wèn)題解決的意義。同時(shí)，問(wèn)題的「開(kāi)放性，還包括問(wèn)題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答，打破「每一問(wèn)題都有唯一的標(biāo)準(zhǔn)解答和「問(wèn)題中所給的信息都有用的傳統(tǒng)觀念，這對(duì)于學(xué)生的思想解放和創(chuàng)新能力的發(fā)揮具有極為重要的意義。

三、「問(wèn)題解決見(jiàn)解種種

從國(guó)際上看，對(duì)「問(wèn)題解決長(zhǎng)期以來(lái)有著不同的理解，因而賦予「問(wèn)題解決以多種含義，總括起來(lái)有以下6種：

1、把「問(wèn)題解決作為一種教學(xué)目的。

例如美國(guó)的貝格(Begle)教授認(rèn)為：「教授數(shù)學(xué)的真正理由是因?yàn)閿?shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用，教授數(shù)學(xué)要有利于解決各種問(wèn)題，「學(xué)習(xí)怎樣解決問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。E.A.Silver教授也認(rèn)為本世紀(jì)80年代以來(lái)，世界上幾乎所有的國(guó)家都把提高學(xué)生的問(wèn)題解決的能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。當(dāng)「問(wèn)題解決被認(rèn)為是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的時(shí)，它就獨(dú)立于特殊的問(wèn)題，獨(dú)立于一般過(guò)程和方法以及數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，此時(shí)，這種觀點(diǎn)將影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)和確定，并對(duì)課堂教學(xué)實(shí)踐有重要的指導(dǎo)作用。

2、把「問(wèn)題解決作為一個(gè)數(shù)學(xué)基本技能。

例如美國(guó)教育咨詢委員會(huì)(NACOME)認(rèn)為「問(wèn)題解決是一種數(shù)學(xué)基本技能，他們對(duì)如何定義和評(píng)價(jià)這項(xiàng)技能進(jìn)行了許多探索和研究。當(dāng)「問(wèn)題解決被視為一個(gè)基本技能時(shí)，它遠(yuǎn)非一個(gè)單一的技巧，而是若干個(gè)技巧的一個(gè)整體，需要人們從具體內(nèi)容、問(wèn)題的形式、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模列的方法等等綜合考慮。、把「問(wèn)題解決作為一種教學(xué)形式。

例如英國(guó)的柯可可勞夫特(Cockcroft)等人認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)形式中增加討論、研究問(wèn)題解決和探索等形式，他還指出在英國(guó)，教師們還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有把「問(wèn)題解決的活動(dòng)形式作為教學(xué)的類型。

4、把「問(wèn)題解決作為一種過(guò)程。

例如《21世紀(jì)的數(shù)學(xué)綱要》中提出「問(wèn)題解決是學(xué)生應(yīng)用以前獲得的知識(shí)投入到新或不熟悉的情境中的一個(gè)過(guò)程。美國(guó)的雷布朗斯認(rèn)為：「?jìng)€(gè)體已經(jīng)形成的有關(guān)過(guò)程的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)被用來(lái)處理個(gè)體所面臨的問(wèn)題?此種解釋，可以使一個(gè)人使用原先所掌握的知識(shí)、技巧以及對(duì)問(wèn)題的理解來(lái)適應(yīng)一種不熟悉狀況所需要的這樣一種手段，它著重考慮學(xué)生用以解決問(wèn)題的方法、策略和猜想。

5、把「問(wèn)題解決作為法則。

例如在《國(guó)際教育辭典》中指出，「問(wèn)題解決的特性是用新穎的方法組合兩個(gè)或更多的法則去解決一個(gè)問(wèn)題。

6、把「問(wèn)題解決作為能力。

例如1982年英國(guó)的《Cockcroftreport》認(rèn)為那種把數(shù)學(xué)用之于各種情況的能力，稱之為「問(wèn)題解決。

綜合以上各種觀點(diǎn)，雖然對(duì)「問(wèn)題解決的描述不同，形式不一，但是，它們所強(qiáng)調(diào)的有著共同的東西，即「問(wèn)題解決不應(yīng)該僅僅理解為一種具體教學(xué)形式或技能，它應(yīng)貫穿在整個(gè)教學(xué)教育之中?！竼?wèn)題解決的教學(xué)目的是很明確的，那就是要幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問(wèn)題能力，而且「問(wèn)題解決的過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)，因而是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一種活動(dòng)?以下是從文獻(xiàn)中對(duì)「問(wèn)題解決的六個(gè)不同的概念：

(1)解決教科書(shū)中標(biāo)題文字題，有也叫做練習(xí)題；

(2)解決非常規(guī)的問(wèn)題；

(3)邏輯問(wèn)題和「游戲；

(4)構(gòu)造性問(wèn)題；

(5)計(jì)算機(jī)模擬題；

(6)「現(xiàn)實(shí)生活情境題。

在「問(wèn)題解決中，相當(dāng)一部份是實(shí)際生活中例子。從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模型的方法，再到檢驗(yàn)與回顧等整個(gè)過(guò)程要由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去設(shè)計(jì)、去創(chuàng)新、去完成，這是「問(wèn)題解決與創(chuàng)造性思維密切聯(lián)系之所在。數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)造更有利于問(wèn)題解決的條件，在為所有年級(jí)編制出好的問(wèn)題并傳授解決問(wèn)題的技能、技巧的同時(shí)，盡力為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的課堂環(huán)境與機(jī)會(huì)、乃至服務(wù)。

四、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的心理分析

1、從學(xué)習(xí)心理學(xué)看「問(wèn)題解決

從學(xué)習(xí)心理學(xué)角度來(lái)看，問(wèn)題解決一般理解為一種認(rèn)知操作過(guò)程或心理活動(dòng)過(guò)程。所謂「問(wèn)題解決指的是一系列有目的指向認(rèn)知操作過(guò)程，是以思考為內(nèi)涵、以問(wèn)題為目標(biāo)定向的心理活動(dòng)過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，問(wèn)題解決是指人們面臨新的問(wèn)題情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己缺少現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問(wèn)題辦法的一種心理活動(dòng)過(guò)程。問(wèn)題解決是一種帶有創(chuàng)造性的高級(jí)心理活動(dòng)，其核心是思考與探索。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，問(wèn)題解決有兩種基本類型：一是需要產(chǎn)生新的程序的問(wèn)題解決，屬于創(chuàng)造性問(wèn)題解決；一是運(yùn)用已知或現(xiàn)成程序的問(wèn)題解決，是常規(guī)性問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)中的問(wèn)題解決一般屬于創(chuàng)造性問(wèn)題解決，不僅需要構(gòu)建適當(dāng)?shù)某绦蜻_(dá)到問(wèn)題的目標(biāo)，而且更側(cè)重于探索達(dá)到目標(biāo)的過(guò)程。

問(wèn)題解決有兩種形式的探索途徑：試誤式和頓悟式。試誤式是對(duì)頭腦中出現(xiàn)的解決問(wèn)題的各種途徑進(jìn)行嘗試篩選，直至發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決的合理途徑。頓悟式是在長(zhǎng)期不懈地思考而又不得其解時(shí)，受某種情境或因素的啟發(fā)，突然發(fā)現(xiàn)解決的方法和途徑或方式。對(duì)中學(xué)生而言，這兩種探形式都是問(wèn)題解決不可缺少策略。

2、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決心理過(guò)程

現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)探究表明，問(wèn)題分為三種狀態(tài)，即初始狀態(tài)、中間狀態(tài)和目的狀態(tài)。問(wèn)題解決就是從問(wèn)題的初始狀態(tài)開(kāi)始，尋求適當(dāng)?shù)耐緩胶头椒ㄟ_(dá)到目的狀態(tài)的過(guò)程。因此，問(wèn)題解決實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)思考探索新情境中問(wèn)題結(jié)果和達(dá)到問(wèn)題的目的狀態(tài)的過(guò)程。

以數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)課題為研究客體的問(wèn)題解決叫做數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是在一定的問(wèn)題情境中開(kāi)始。所謂問(wèn)題情境，是指問(wèn)題的刺激模式，即問(wèn)題是以甚么樣的形態(tài)、方式組成和出現(xiàn)的，其內(nèi)涵包括三個(gè)方面：第一、個(gè)體試圖達(dá)到某一目標(biāo)；第二、個(gè)體與目標(biāo)之間存在一定的距離，它將引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突；第三、能激起個(gè)體積極心理狀態(tài)，即產(chǎn)生思考、探索和達(dá)到目標(biāo)的心向，從而刺激學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是從問(wèn)題情境開(kāi)始，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，克服認(rèn)知矛盾沖突，積極主動(dòng)地尋求和達(dá)到問(wèn)題結(jié)果的過(guò)程。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中指出：「數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程必須經(jīng)過(guò)下列四個(gè)步驟，即理解問(wèn)題、明確任務(wù)；擬定求解計(jì)劃；實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃；檢驗(yàn)和回顧。根據(jù)上述分析，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程可用框圖示如下：以上關(guān)于問(wèn)題解決的過(guò)程討論，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決在一定的問(wèn)題情境中開(kāi)始，要求教師根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)、學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)生所學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，創(chuàng)造一種教學(xué)中問(wèn)題情境，以引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突，激發(fā)起學(xué)生積極、主動(dòng)的思維活動(dòng)，再經(jīng)過(guò)教師啟發(fā)和幫助，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)地分析、探索并提出解決問(wèn)題方法、檢驗(yàn)這種方法等思維活動(dòng)，從而達(dá)到掌握知識(shí)、發(fā)展能力的教學(xué)目的。主要參考文獻(xiàn)

(1)張奠宙等:《教學(xué)教育學(xué)》，江西教育出版社，1991年

篇10

小學(xué)數(shù)學(xué)，屬于入門(mén)課程，主要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理化思維 ，因而小學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要讓學(xué)生掌握多種解決問(wèn)題的方法，這樣才能夠達(dá)到拓展思維能力的目的。對(duì)運(yùn)用多種方法解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，提升學(xué)生解決數(shù)理化問(wèn)題的能力。

一、情境導(dǎo)入，啟迪思維

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考很重要。教師要利用一切教學(xué)設(shè)備，創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的導(dǎo)入，讓學(xué)生在思考中走進(jìn)數(shù)學(xué)，在思考中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，在思考中將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)。了解和認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋找多種方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，發(fā)展自身的發(fā)散思維，使學(xué)生能夠更好的參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要提高自身的綜合能力，運(yùn)用科學(xué)知識(shí)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，把學(xué)生帶入特定的情境，在情境中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)自身的能力進(jìn)行思考。學(xué)生在這樣的情境中，能夠自由發(fā)揮，利用自身的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題的解決提出獨(dú)特的看法，對(duì)于自身不理解的部分，會(huì)向老師提出，這樣教師就能有針對(duì)性的解決問(wèn)題。此外，教學(xué)情境的設(shè)計(jì)，要符合學(xué)生的興趣愛(ài)好，教師在設(shè)計(jì)之前，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的了解，在情境中加入一些常見(jiàn)的生活問(wèn)題，有利于激發(fā)學(xué)生探究興趣。例如，元旦晚會(huì)幾點(diǎn)開(kāi)始，幾點(diǎn)結(jié)束，演出一共花了多長(zhǎng)時(shí)間？節(jié)目分為幾類，每一類節(jié)目獎(jiǎng)幾名等等，這類學(xué)生感興趣的問(wèn)題，能夠得到積極的答復(fù)，也能夠激發(fā)學(xué)生提出新的問(wèn)題，極大意義上促進(jìn)了我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及方法的改進(jìn)進(jìn)程。

二、實(shí)踐操作，培養(yǎng)能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，注重的學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多種解決方法進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上，教師要組織實(shí)踐操作，將解決辦法放入學(xué)生動(dòng)手的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在動(dòng)手學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)手實(shí)踐的能力，這樣無(wú)形中能夠促使學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法進(jìn)行研究，發(fā)展方法的多樣化。學(xué)生的實(shí)踐能力、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性是進(jìn)行教學(xué)時(shí)所要關(guān)注和培養(yǎng)的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，就是為了學(xué)生的參與，提高學(xué)生參與的積極性，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和探究，從而提升能力。小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題多樣化要求學(xué)生的發(fā)散思維，但發(fā)散思維的運(yùn)用必須在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的情況下進(jìn)行，教師可以讓學(xué)生利用電腦進(jìn)行學(xué)習(xí)和資料查詢，之后進(jìn)行相應(yīng)的知識(shí)補(bǔ)充，讓學(xué)生了解該環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在掌握知識(shí)的情況下，運(yùn)用發(fā)散思維，對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行全面的思考，找到多樣化的解題思路。

三、改革教學(xué)，加強(qiáng)合作

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革后，要求數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生走進(jìn)自然，將自己的生活與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，教師要尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界中忘情的陶醉，培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)熏陶，讓學(xué)生能夠擺脫傳統(tǒng)教學(xué)思想的束縛，不再為一個(gè)答案付出所有思考，而應(yīng)該從多個(gè)角度去思考問(wèn)題，找到不同的解題方法，使數(shù)學(xué)課堂成為開(kāi)放的教學(xué)場(chǎng)所，這需要教師和學(xué)生的共同構(gòu)建。教師不能認(rèn)為自己凌駕于學(xué)生之上，學(xué)生也不能因?yàn)榻處煵唤?jīng)意的錯(cuò)誤就不尊重老師。師生互相尊重，開(kāi)展平等的互動(dòng)，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性就會(huì)增強(qiáng)，教學(xué)效率自然而然的有所提升。此外，同學(xué)之間的合作也很重要，通過(guò)小組交流和溝通，將多種解題思維聚集在一起，有利于提升學(xué)生的合作能力，促進(jìn)發(fā)散思維的發(fā)展。

四、利用設(shè)備，能力提升

目前，科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，運(yùn)用于教學(xué)的新設(shè)備不斷更新，為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題多樣化發(fā)展提供了新的思路。教師在教學(xué)中，要充分利用新的教學(xué)設(shè)備，幫助學(xué)生提高解題能力。在課前，教師可以將一些課上的任務(wù)布置給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)課下的自主學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和利用計(jì)算機(jī)查閱知識(shí)，提前掌握一些課上教學(xué)的基本知識(shí)。此外，教師可以通過(guò)微信群或者QQ群教學(xué)任務(wù)，在線解決學(xué)生教學(xué)任務(wù)完成過(guò)程中的疑惑。利用計(jì)算機(jī)資源進(jìn)行教學(xué)，方便學(xué)生查閱知識(shí)，還能夠擴(kuò)寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的技能，促進(jìn)教師教學(xué)的轉(zhuǎn)變。教師利用互聯(lián)網(wǎng)資源，查閱相關(guān)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行一定的改編后利用。在重難點(diǎn)知識(shí)的呈現(xiàn)上，教師需要在PPT上作一定的注解，并進(jìn)行詳細(xì)的講解，保證學(xué)生理解到位。教師可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，尋找一些有多種思考方向，多種解題思路的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在課堂上進(jìn)行展示，讓學(xué)生圍繞展示的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考和自由發(fā)揮，不同學(xué)生思考的方向不同，得出的解題思路也會(huì)不一樣，這樣可以加深學(xué)生的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題方法多樣化的印象，幫助樹(shù)立一題多解的意識(shí)，在今后處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠從多個(gè)方面進(jìn)行思考，充分發(fā)揮自身的發(fā)散思維，提高數(shù)學(xué)解題思路多樣化的能力。

五、引導(dǎo)探究，一題多解

學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)解題思路的發(fā)展密切相關(guān)，更新學(xué)生的觀念能夠促進(jìn)解題思路的發(fā)展。因而教師要正確引導(dǎo)學(xué)生的探究思維，更新學(xué)生的觀念，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一題多解的思考，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。另外，對(duì)一個(gè)問(wèn)題提出多種解決方法后，還需要認(rèn)真比較這些解題方法，體會(huì)他們的難易程度，從中挑出適合自身的最佳解題方法。教師在解決問(wèn)題方法多樣化的教學(xué)中，要開(kāi)發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考的能力。例如在數(shù)學(xué)課結(jié)束之后，告訴學(xué)生下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行三位數(shù)加法的預(yù)習(xí)，這樣在上這一課時(shí)時(shí)，學(xué)生就利用已有的三位數(shù)加法知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的討論并發(fā)表自己的解題思路，通過(guò)小組評(píng)定后選出正確并且簡(jiǎn)單的解題方法。最后是老師對(duì)所有解題思路進(jìn)行講解。這樣自主思考和教師講解結(jié)合的教學(xué)方法，能夠發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力

六、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題思路多樣化是重點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生的多種解題思考方向，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法多樣化的趨勢(shì)中，要積極改變自身的教學(xué)思路，耐心的引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，提升學(xué)生的解決問(wèn)題的能力，發(fā)展他們的發(fā)散性思維。

【參考文獻(xiàn)】