導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性的學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性在于它的語言組織具有相當(dāng)強(qiáng)的邏輯性，雖然它看似和語文學(xué)科有很大的不同，但它在語言描述上字詞的不同也會引起意思的不同。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中也需要咬文嚼字。

一、一字之差意不同

1．“除”和“除以”的區(qū)別

學(xué)生在小學(xué)階段二年級就開始學(xué)法，開始接觸“除”和“除以”這兩個看似相同卻又不同的知識概念。低年級老師執(zhí)教時一般不把“除”和“除以”作為公開課進(jìn)行教學(xué)，不是任教低年級的老師對這個知識忽略了，而是學(xué)生對這個知識點(diǎn)理解起來比較困難，許多中高年級學(xué)生往往對“除”和“除以”不能很好地加以區(qū)分。事實上，“除”和“除以”是截然不同的兩個含義。如：3除5，正確列式為“5÷3”，而“3除以5”則是按照題目意思直接列式為“3÷5”。

雖然課程改革已經(jīng)進(jìn)行了多個年頭，測試更趨于全面，但是對于“除”和“除以”的理解性測試還是少不了?？墒牵斫獾牟坏轿?，還是容易使學(xué)生對“除”和“除以”的運(yùn)用出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致不必要的扣分。因此，我認(rèn)為：對這個知識點(diǎn)，老師在平時的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)咬文嚼字，加強(qiáng)對比性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生加以正確理解，從而提高學(xué)生的解題能力。

2.“是”與“都是”的不同

在小學(xué)高年級段的數(shù)學(xué)教材中有這樣一個教學(xué)內(nèi)容：數(shù)的整除（課程改革后已經(jīng)做了部分修改），其中有一個學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生經(jīng)常會混淆，即“互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和質(zhì)數(shù)”三個不同的概念。

例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）。看上去這兩道題目沒什么區(qū)別，但細(xì)細(xì)分析題目的含義，第一題用的“是”，第二題用的“都是”，由此可以發(fā)現(xiàn)第一道的括號中填寫“互質(zhì)數(shù)”，第二道的括號中填寫“質(zhì)數(shù)”比較合適。

對這類題目，老師的做法是加強(qiáng)這方面的練習(xí)，在咬文嚼字中幫助學(xué)生根據(jù)語意環(huán)境，提高學(xué)生自身分析問題的能力和辨別能力，從而提高解決問題的能力。

3.“上升了”與“上升到”的區(qū)別

“上升了”與“上升到”也是一字之差，究竟有什么具體差別呢？

例如：一個長方體容器，底面長50厘米，寬40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一個鐵塊，水面上升了2厘米，求鐵塊的體積。這時算式應(yīng)當(dāng)列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度減去原先的水深，這樣才得出上升了多少厘米。這樣鐵塊的體積求法就變成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而許多學(xué)生在實際解答過程中，會把“上升到21厘米”理解為“上升了21厘米”，然后用前面所說的思路來解答。

二、不明句意難解答

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解題意是正確解答的前提，所以在具體語意環(huán)境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不咬文嚼字弄明句意，是學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤的一大原因。

1.“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的理解

在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）知識內(nèi)容中“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的實際問題是生活中經(jīng)常遇到的，如果不能弄清“誰比誰多幾分之幾（百分之幾）”，那么對學(xué)生來說找準(zhǔn)單位“1”就成了一句空話，更不用說正確解答了。

例如：“水結(jié)成冰體積增加1/11”。本題中水結(jié)成冰以后，體積比哪個量增加了1/11？如果學(xué)生沒有理解水結(jié)成冰后“誰比誰”增加了1/11，那么他找準(zhǔn)單位“1”的量就會比較困難。在教學(xué)過程中，有的學(xué)生認(rèn)為水結(jié)成冰以后水比冰的體積增加了1/11，于是“冰的體積”就成了單位“1”的量了，也就是11份，原來水的體積就是（11-1）份。事實上，本題中“水結(jié)成冰后體積增加1/11”，應(yīng)該理解為“水結(jié)成冰后，冰比水的體積增加1/11”，應(yīng)該把原來水的體積看成是單位“1”的量，有11份，相應(yīng)的冰的體積就是（11+1）=12份。

這類知識點(diǎn)，教師可以根據(jù)學(xué)生認(rèn)知上缺乏感性認(rèn)識，組織“咬文嚼字”的學(xué)習(xí)活動，通過課件演示認(rèn)識水結(jié)成冰后前后對比，明白“誰”比“誰”體積大，達(dá)到過目不忘的效果。

2.“平均速度”與“速度平均數(shù)”的理解

在小學(xué)高年級階段，出現(xiàn)了求物體往返平均速度的題目，這類題目對學(xué)生來說是比較難的，因為求平均數(shù)的問題學(xué)生早在三年級的時候就已經(jīng)接觸過了。從題目的表面看，似乎求平均速度與求速度的平均數(shù)是一回事，所以學(xué)生通常把“求平均速度”按“求速度的平均數(shù)”進(jìn)行解答。

例如：甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開往乙港用了4.5小時，返回時因為逆水用了5.5小時。求這艘輪船往返的平均速度。

正確的理解是：平均速度=往返的總路程÷總時間，即這艘輪船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小時），平均速度為：280÷10=28（千米）。如果沒有理解“平均速度”的含義，那么學(xué)生在解答時就往往會先求出去時每小時行的千米數(shù)與返回時行的千米數(shù)，在把兩次的速度求和并除以2，認(rèn)為這個就是所要求的平均速度。

再如：在某年的一張初中一年級新生的知識檢測中（小學(xué)六年學(xué)習(xí)的內(nèi)容）的一道題目：一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行30千米。如果這輛汽車往返的平均速度是每小時40千米，那么這輛汽車從乙地返回甲地時每小時應(yīng)行（ ）千米。

篇2

六年級上冊數(shù)學(xué)三單元知識1.認(rèn)識倒數(shù)

(1)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。

(2)求一個數(shù)的倒數(shù)

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子和分母的位置即可。

②求整數(shù)的倒數(shù)(0除外)：先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置即可。

③求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。

2.分?jǐn)?shù)的除法

(1)分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

(2)分?jǐn)?shù)除法的計算：一個數(shù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個不為0的數(shù)的倒數(shù)。

(3)分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算：與整數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。

① 先乘除，后加減;

② 如果有括號，要先算括號里面的。

(4)解決問題，這里主要包含三種類型的題。

① 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

② 已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。

方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答，所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系是，單位“1”的量×(1 ± 幾分之幾)=已知量。

方法二：先確定單位“1”的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答。

③ 已知兩個數(shù)的和或差以及這兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

先找出單位“1”的量并設(shè)為x，用含有x的式子表示出另一個量，再根據(jù)兩個數(shù)的和或差列方程解答。

(5)工程問題

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

六年級上冊數(shù)學(xué)三單元知識21.分?jǐn)?shù)除法計算

(1)分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義

整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用(除法)計算。

的意義是：已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是3，求另一個因數(shù)是多少。

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法

把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)的計算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

(2)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)

知識點(diǎn)一：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法

一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計算法則

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

知識點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系

一個數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。除以1，商等于被除數(shù)。除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

0除以任何數(shù)商都為0

(3)分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算

知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序

除加、除減混合運(yùn)算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。

知識點(diǎn)二：連除的計算方法

分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分的要約分。

如何學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的方法一、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣

1、做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動權(quán)。

課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽課的效果。

2、專心聽講，做好課堂筆記。

3、及時復(fù)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能。

4、認(rèn)真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。

5、及時進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化。

因此，我們今后還要保持“先預(yù)習(xí)、后聽講;先復(fù)習(xí)、后作業(yè);經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)”的好習(xí)慣。

二、良好的學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)動機(jī)是推動你們學(xué)習(xí)的直接動力。華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而，也就會擠時間來學(xué)習(xí)了。”我很高興你們能夠喜歡數(shù)學(xué)課，我希望你們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中獲得更多樂趣。

三、堅強(qiáng)的意志

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，你們遇到過許多大大小小的困難，你們能堅定信心，勇敢地面對困難，戰(zhàn)勝困難，這需要堅強(qiáng)的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰(zhàn)勝困難，就是意志堅韌的表現(xiàn)。你們具有這種十分可貴的品質(zhì)，在學(xué)習(xí)遇到困難或挫折時，就會不灰心喪氣;在取得好成績時，也不驕傲自滿，而是善于總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，探索學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，奮勇前進(jìn)。這樣才取得了好成績。

篇3

教師出示“整理與復(fù)習(xí)”中的第2題。

147÷20= 312÷50= 720÷70=

147÷21= 312÷53= 720÷72=

147÷29= 312÷58= 720÷68=

師：請同學(xué)們觀察一下這些題目，有什么共同特點(diǎn)？

生：都是三位數(shù)除以兩位數(shù)。

師：你們會算嗎？請大家先算一算第一組的三道題。

學(xué)生計算后，集體校驗每道題的結(jié)果。教師統(tǒng)計全班學(xué)生的練習(xí)情況，剖析練習(xí)中的錯誤，并板書：

①147÷20=7……7

②147÷21=7

③147÷29=5……2

師：第一組題中，你可以幫這三道題分分類嗎？

小組同學(xué)之間相互討論、反饋。

生：我想把第①②題歸為一類，第③題為另一類。

師：你們知道他這樣分類的理由嗎？

生：因為第①②題可以直接試商，而第③題需要調(diào)商。

師板書：調(diào)商。

生：我想把第①③題歸為一類，第②題另為一類，因為①③兩題都有余數(shù)，而第②題沒有余數(shù)。

師：沒有余數(shù)的除法怎么驗算？有余數(shù)的除法呢？請你從中各選一題驗算一下。

學(xué)生驗算后，師生共同總結(jié)除法的驗算方法。

師：大家觀察得真仔細(xì)，那么你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：被除數(shù)都是147。

生：除數(shù)20、21、29，變得越來越大。

生：被除數(shù)相同，除數(shù)越小，商越大；反之，被除數(shù)相同，除數(shù)越大，商越小。

師：第①②題的商都是7呢，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？

生：被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越大，除數(shù)就越小；反之，被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越小，除數(shù)就越大。

師：回憶一下，剛才你們是怎樣計算三位數(shù)除以兩位數(shù)的？

生：筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法時，通常把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商，計算時從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。

師：那也就是說兩位數(shù)可以分成非整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)兩類，我們還要把非整十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)來試商，這里還滲透了轉(zhuǎn)化的思想，幫助我們解決了難題。

教師根據(jù)學(xué)生的小結(jié)，順勢板書：非整十?dāng)?shù)，整十?dāng)?shù)，轉(zhuǎn)化。

師：根據(jù)同學(xué)們剛剛所說的方法，請大家完成第二組的三道題目，比一比誰做得既快又準(zhǔn)確。

學(xué)生計算后，集體校驗每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習(xí)的情況，并板書：

④312÷50=6……12

⑤312÷53=5……47

⑥312÷58=5……22

師：這一組題，結(jié)果都有余數(shù)，那你覺得可以怎么分類呢？

生：把④⑥分成一類，⑤分成另一類，因為④⑥試商以后，不需要調(diào)商，而⑤試商以后需要調(diào)商。

師追問：這組中的⑤312÷53=5……47與第一組中的③147÷29=5……2都需要調(diào)商，那它們在調(diào)商的時候有什么不同呢？

學(xué)生獨(dú)立思考。

生：第⑤題是把53看做50，用6試商，發(fā)現(xiàn)不夠減，說明商太大了，要調(diào)小；而第③題是把29看做30，用4試商，發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大，說明商太小了，要調(diào)大。

師：調(diào)商的規(guī)律，我們總結(jié)成一句話――看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師板書：看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師：至此，我們一起總結(jié)了調(diào)商的方法，同學(xué)們的概括能力、語言表達(dá)能力都不錯。請同學(xué)們完成第三組的三道題目，比一比誰做得既快又準(zhǔn)確。

學(xué)生計算后，集體校驗每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習(xí)的情況，并板書：

⑦720÷70=10……20

⑧720÷72=10

⑨720÷68=10……40

師：你在做這組題的時候，發(fā)現(xiàn)與第一組題有什么不同嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)第⑦題除到被除數(shù)的個位時，個位上不夠商1，要用0占位。第⑨題也是這樣。

師：請大家比較一下第一組題和第三組題的商，都是三位數(shù)除以兩位數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可以是一位數(shù)，也可以是兩位數(shù)。

師：為什么第一組的商是一位數(shù)？而第三組的商是兩位數(shù)呢？

生：先看被除數(shù)的前兩位，第一組，被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就要看前三位，商寫在個位上，所以第一組的商是一位數(shù)；而第三組，被除數(shù)前兩位等于除數(shù)或大于除數(shù)，所以第三組的商寫在十位上，是兩位數(shù)。

師：總結(jié)得太好了。通過這三組題，我們總結(jié)出了整數(shù)除法的計算法則――先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要用0占位。我們還學(xué)會了三位數(shù)除以兩位數(shù)的調(diào)商的方法――看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師板書：商是一位數(shù)，商是兩位數(shù)。

板書：

【課后分析】

第一，教材為什么要編制這一題組？

筆者認(rèn)為備課時有必要對教材進(jìn)行深入解讀與分析。這一單元主要目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索三位數(shù)除以兩位數(shù)算法的過程，會筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)。在“整理與復(fù)習(xí)”中安排這一題組，除了變化形式為學(xué)生提供筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的機(jī)會外，還有更重要的目的：通過思考，把握題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，主動發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律，在更高層次上理解算法、運(yùn)用算法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。從上述教學(xué)過程中，看出了執(zhí)教者如何體現(xiàn)“引導(dǎo)學(xué)生在計算過程中積極思考”。

第二，學(xué)生的認(rèn)知Y構(gòu)是否得到必要完善？

篇4

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化“聽說讀寫”訓(xùn)練，使語言文字訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到強(qiáng)化和鞏固，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的重要途徑。如果語言文字不過關(guān)，表達(dá)能力差，創(chuàng)新又從何而談。下面筆者就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行“聽說讀寫”訓(xùn)練，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中“聽說讀寫”訓(xùn)練的內(nèi)容

1.聽。孩童學(xué)話，大多數(shù)是從大人說話中“聽”會的。數(shù)學(xué)知識和技能的獲得，也離不開“聽”。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“聽”，就是要求學(xué)生在課堂上認(rèn)真聽教師的講解，聽同學(xué)發(fā)表見解。通過“聽”來形成表象，理解數(shù)學(xué)概念，積累數(shù)學(xué)語言，逐步形成能力。

2.說。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“說”，就是讓學(xué)生說一說事實、說一說結(jié)果、說一說過程、說一說規(guī)律和操作、說一說算式算理等，以說促思，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和表達(dá)能力。

3.讀?！皶x百遍，其義自見”，要正確理解數(shù)學(xué)的題意，“讀”是必不可少的。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“讀”，一是讀數(shù)、二是讀題、三是讀概念，四是讀算式。通過“讀”來理解題意、找出等量關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.寫?！皩憽笔菙?shù)學(xué)教學(xué)的最終歸宿。學(xué)生在認(rèn)數(shù)之后要寫數(shù)，在理解題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系后要寫出算式、寫出計算過程、寫出答案等等。是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生借助語言或數(shù)學(xué)符號的“遣詞造句”，最終達(dá)到解答數(shù)學(xué)問題的目的。

二、重視數(shù)學(xué)概念和術(shù)語教學(xué)，加強(qiáng)詞和詞組訓(xùn)練

九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等最基礎(chǔ)的知識，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須使學(xué)生切實學(xué)好。顯而易見，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是進(jìn)行思考、推理、判斷的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)概念是借助語言或數(shù)學(xué)符號來表達(dá)的。因此，我們在教學(xué)中，首先要講清概念、術(shù)語所反映的對象和含義是什么，讓學(xué)生對其有明確的印象。比如：“和”“差”“積”“商”“除”“除以”“比……多”“比……少”等。其次，對于一些容易混淆的概念和術(shù)語，如“除和除以”、“增加和增加到”等，要注意引導(dǎo)學(xué)生比較它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。例如，出示“8除以2的商是多少？”和“8除2的商是多少？”讓學(xué)生比較“除以”和“除”的聯(lián)系與區(qū)別。這樣，既能夠使學(xué)生理解所學(xué)的概念，又加強(qiáng)了數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練。

三、在文字題教學(xué)中加強(qiáng)加強(qiáng)學(xué)生的“聽說讀寫”訓(xùn)練

文字題是由數(shù)學(xué)概念、術(shù)語和數(shù)字組成的，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。在文字題教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的“聽說讀寫”訓(xùn)練，對于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、術(shù)語和分析數(shù)量關(guān)系起著重要的作用，對發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力有著積極的促進(jìn)作用。

（一）抓好“運(yùn)算符號”的語言表述訓(xùn)練

如“+”表述為：加、相加、加上，不能表述為：“加以”；“×”表述為：乘、乘以、相乘，而不能表述為：“乘上”；“÷”表述為：除以、除（去除），不能表述為：“除去”。

（二）重視“運(yùn)算結(jié)果”的文字表述訓(xùn)練

如加、減、乘、除的運(yùn)算結(jié)果，分別稱為和、差、積、商，而且要表述是求哪兩個數(shù)的和（或差、積、商）及其關(guān)系。

（三）加強(qiáng)“四則運(yùn)算意義的運(yùn)用”的語言文字表述訓(xùn)練

例如，“42÷7”表示的意義是什么？則可表述為：①把42平均分成7份，每份是多少？②42是7的多少倍？③42里面有多少個7等。

四、在“計算”教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生“聽說讀寫”訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算占相當(dāng)?shù)谋戎?，試題是計算的前提條件。在教學(xué)過程中，經(jīng)常進(jìn)行一式多讀的訓(xùn)練，既可以使學(xué)生練習(xí)數(shù)學(xué)基本術(shù)語的使用，熟悉一些數(shù)量關(guān)系，又可以提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。例如，“18×3=？”可以從不同的角度用不同的語言表述出來：①18乘以3得多少？②18的3倍是多少？③3個18是多少？④一個因數(shù)是18，另一個因數(shù)是3，積是多少？再如“（25+34）×（46-16）=？”可用語言表述為：①25與34的和乘以46減16的差，積是多少？②比25多34的數(shù)乘以比46少16的數(shù)，結(jié)果是多少？等等。這樣訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的“語言式子化，式子語言化”的綜合能力，以達(dá)到提高學(xué)生的語言表達(dá)能力的目的。

五、聯(lián)系生活實際，激發(fā)學(xué)生興趣，強(qiáng)化語言文字訓(xùn)練

語言文字訓(xùn)練，離不開一定的語言環(huán)境。因此，在教學(xué)中要注意聯(lián)系學(xué)生的日常生活實際，選用學(xué)生所熟悉的具體事件，把抽象的數(shù)學(xué)概念和具體實例相聯(lián)系，使整個教學(xué)活動生動精辟，營造一個活躍學(xué)生思維的語言文字訓(xùn)練的氛圍，使學(xué)生如身臨其境，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生情感上的共鳴。比如，在教學(xué)“減法的運(yùn)算性質(zhì)：aDbDc=a-（b+c）”時，我們可以這樣進(jìn)行：

首先，創(chuàng)設(shè)一個讓學(xué)生當(dāng)售貨員賣文具的情境，讓學(xué)生根據(jù)下面題目要求進(jìn)行買賣活動：小紅到學(xué)校小賣部買一支鉛筆和一本數(shù)學(xué)練習(xí)本。一支鉛筆1角8分，一本數(shù)學(xué)練習(xí)本4角2分。小紅付出1元錢，售貨員應(yīng)找給小紅多少錢？

其次，讓學(xué)生說出在“買賣”過程中是如何“找退”的？

①從1元錢中減去鉛筆的錢數(shù)，再減去數(shù)學(xué)練習(xí)本的錢數(shù)，即是應(yīng)“找退”（剩下）的錢數(shù)。列式為：100-18-42=40（分）

②從1元錢中減去鉛筆與數(shù)學(xué)練習(xí)本的總錢數(shù)，即是應(yīng)“找退”（剩下）的錢數(shù)。列式為：100-（18+42）=40（分）

再次，組織學(xué)生討論：①“100-18-42”求的是什么？“100-（18+42）”又求的是什么？②兩種不同的算法，結(jié)果怎樣？③兩道算式有什么關(guān)系？

從而得到：100-18-42=100-（18+42）。由于學(xué)生已有錢幣在實際計算中運(yùn)用減法性質(zhì)的生活經(jīng)驗，在此就不難概括出減法運(yùn)算性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于一個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。即：aDbDc=a-（b+c）。

篇5

案例：“兩位數(shù)除以一位數(shù)”

片斷1：

（出示6÷3=2，60÷3=20）

師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第二道題的得數(shù)多了一個0。

師（追問）：為什么？

生：因為這道式子被除數(shù)的前面多了一個0。

……

片斷2：

師（寫出豎式，特地用紅筆寫商十位上的2）：為什么商2寫在十位上？

生：因為個位上還有一個數(shù)，所以2只能寫在十位上。

師：對。

……

思考：

從上述教學(xué)中，可以看出學(xué)生只說出了數(shù)學(xué)知識的表面現(xiàn)象，根本沒有理解其計算背后的實質(zhì)，即我們所說的算理。如片斷1中，60÷3=20中的60是由6個十組成的，6個十除以3等于2個十，2個十就是20。用數(shù)的組成能解釋學(xué)生的觀察，但筆者認(rèn)為，6÷3=2只能作為一種記憶的輔助形式，它可以看做數(shù)的組成的簡化形式，兩道算式都可以通過“二三得六”這句口訣想到。如“三位數(shù)除以一位數(shù)”一課中安排例題600÷3=200，教材出示了三種算法：第一種是算除想乘；第二種是數(shù)的組成；第三種是以小推大。這里如果細(xì)分的話，算除想乘是方法，數(shù)的組成是算理，以小推大是形式。如果說學(xué)生不能在教師引導(dǎo)下感知的話，那么在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以兩位數(shù)”中，學(xué)生將遇到困難。當(dāng)學(xué)生看到例題60÷20=30時，還是會想到教材出現(xiàn)的以小推大的輔助記憶形式6÷3=2，但此時會有更多的學(xué)生摒棄這種思維，因為這種記憶不容易區(qū)分“60÷3=20、600÷3=200、60÷20=30”三者的計算，轉(zhuǎn)而采用算除想乘的算法或“60里面有幾個30”這樣的除法意義來區(qū)別。

同樣，片斷2中，學(xué)生的解釋體現(xiàn)了他們的機(jī)智，卻無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)味。商2寫在十位上是因為將十位上的4平均分成2份，每一份是20，在十位上寫2。對上述教學(xué)片斷中教師就此肯定學(xué)生說對了而繼續(xù)講課的場景，筆者認(rèn)為教師沒能抓住時機(jī)起到引領(lǐng)作用。這樣教學(xué)，表面上看好像尊重了學(xué)生，但卻使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識是淺層的、不全面的，導(dǎo)致學(xué)生對除法豎式這一部分內(nèi)容一知半解，不利于后續(xù)知識的對比與遷移。

二、道是容易，卻難教

片斷3：

在完整列豎式計算（如下）的過程中，教師完全根據(jù)算式來講解：“商2乘除數(shù)2得4，被除數(shù)4減4得0，0不寫，接著將個位的6移下來接著除……”

思考：

上述教學(xué)片斷，看似流暢的講解卻完全拋棄了主題圖中小棒的作用，學(xué)生不明白為什么要用這樣的豎式來計算，不理解這樣計算的算理，不能將口算的思考過程與豎式計算的過程相結(jié)合。學(xué)生在這么多不理解的情況下，只能被動地機(jī)械模仿。

我們回過頭來分析書中的例題，只有深入了解了教材內(nèi)容的安排，才能有針對性地開展教學(xué)。首先，例題學(xué)習(xí)的是口算整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)（如40÷2），再過渡到口算兩位數(shù)處以一位數(shù)（如46÷2），學(xué)生能很快說出得數(shù)。學(xué)生口算出得數(shù)后，再利用豎式將思考過程清楚地進(jìn)行表達(dá)，最后進(jìn)行練習(xí)。

要想學(xué)生有較強(qiáng)的知識遷移能力，弄清楚豎式的算理是必需的。在教學(xué)中，學(xué)生遇到的困難則是算理比較抽象，豎式計算的格式規(guī)則較難理解，這就需要小棒操作的有力支撐。將操作經(jīng)驗上升為計算方法，是學(xué)生接受除法豎式的必要基礎(chǔ)。

篇6

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(實數(shù)與數(shù)軸)

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。

原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。

實數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。二、實數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0;

負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 三、實數(shù)的運(yùn)算 1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。

(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0;若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 (2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，加、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算。

無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法)

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0，則N= a×10(其中1≤a

2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位;(2)保留幾個有效數(shù)字。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(分式方程)

(1)分式方程的解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。

(2)檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根;使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。四、方程組

1、一次方程組：

(1)二元一次方程組：

一般形式：?a1x?b1y?c1(a1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0) 解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法a2x?b2y?c2

解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個方程相同時有無數(shù)的解。 一、一元二次方程的解法 1、(1)用直接開方法解;(2)用公式法;(3)用因式分解法2、(1);先化為一般形式，再用公式法解;(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 二、分式方程的解法：分析：(1)用去分母的方法;(2)用換元法 解：略三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 四、方程組 1分析：(1)用加減消元法消x較簡單;(2)應(yīng)該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。[規(guī)律總結(jié)]加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個未知數(shù)。 1.在解方程2A.2xC.2x

2分析：(1)可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解;(2)要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。[規(guī)律總結(jié)]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求解。

一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟

1、審題：2、設(shè)未知數(shù);3、找出相等關(guān)系，列方程(組);4、解方程(組);5、檢驗，作答;

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(列方程(組)解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系)

1、工程問題

(1)基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間

(2)常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

(3)注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題

(1)基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間 (2)常見等量關(guān)系：

相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題(設(shè)甲速度快)：

同時不同地：甲的時間=乙的時間;甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差;甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：

順流速度=船在靜水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度 4、增長率問題：

常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量;增長的量=原來的量×(1+增長率); 5、數(shù)字問題：

基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(不等式及不等式組)

一、不等式與不等式的性質(zhì)

1、不等式的性質(zhì)：

(l)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，不等號方向不改變，如a> b， c為實數(shù)?a+c>b+c

(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變，如a>b， c>0?ac>bc。(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，如a>b，c

1、能使一個不等式(組)成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式(組)的一個解。

不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。

2.求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。

三、不等式(組)的類型及解法 1、一元一次不等式：

(l)解法：

與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變。 2、一元一次不等式組：

(l)概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(圖形與變換)

知識要點(diǎn)

1.軸對稱(軸對稱、折疊)

(1) 軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形間的位置關(guān)系;軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系：

(a) 它們都延某一直線折疊,圖形重合

(b) 如果把兩個軸對稱圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;反過來,把軸對稱圖形的兩部分當(dāng)作兩個圖形,那

么這兩個圖形成軸對稱。

(2) 線段的垂直平分線及其性質(zhì)

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

與一條線段的兩個端點(diǎn)舉例相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 (3) 軸對稱的性質(zhì)：

(a) 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對應(yīng)點(diǎn)連線的線段垂直平分線; (b)軸對稱圖形的對稱軸是任意一對對應(yīng)點(diǎn)連線的線段垂直平分線; (c) 軸對稱的兩個圖形全等

(d) 軸對稱的兩個圖形，他們對應(yīng)線段或其延長線相交，交點(diǎn)在對稱軸上。

(4) 軸對稱變換

考點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示軸對稱(做關(guān)于坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的對稱點(diǎn))解析：點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y);關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y)歸納：關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱全改變

(5) 軸對稱的圖形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，拋物線，雙曲線，圓 2.中心對稱(中心對稱、旋轉(zhuǎn)) (1)中心對稱及中心對稱圖形

(a)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分; (b)關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等。

(2) 中心對稱圖形：線段、相交線、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓 (3) 中心對稱與軸對稱的區(qū)別聯(lián)系

(a) 區(qū)別：關(guān)于直線對稱和關(guān)于點(diǎn)對稱 (b) 聯(lián)系：都是旋轉(zhuǎn)180°得到的 (4) 圖形的旋轉(zhuǎn)

(a) 圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角。

(b) 圖形在旋轉(zhuǎn)有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中式不動的，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。 (c)特征：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 (d) 旋轉(zhuǎn)作圖步驟

(i) 根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角 (ii) 找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn) (iii)連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的 對應(yīng)點(diǎn); (iv) 次連接這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。 3.位似

4.投影與視圖

投影 (1)投影：用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

(2)平行投影：有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影(3)中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源發(fā)出的光線)形成的投影叫做中心投影(4)正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(三視圖)

(1)三視圖：是指觀測者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。

將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個物體有六個視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀，三視圖就是主視

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議認(rèn)真學(xué)習(xí)，研究教材，研究考試，把握老師教學(xué)的要求，了解老師教學(xué)中的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，提高自身的業(yè)務(wù)素養(yǎng)。另外也要根據(jù)當(dāng)前教改的要求、學(xué)生的實際，研究老師教學(xué)方法，達(dá)到提高老師教學(xué)效率的目的。

篇7

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）35-209-01

教學(xué)活動背景：每人對數(shù)學(xué)的理解都與他自身的經(jīng)驗、知識背景、所處的文化環(huán)境、家庭背景有關(guān)，由此產(chǎn)生的差異將導(dǎo)致不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向和解決問題的不同策略，加強(qiáng)學(xué)生間的合作與交流，不僅可以使解決問題的方法與策略不斷完善、優(yōu)化，還能讓不同的解題策略為大家所共享，教師在課堂教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)足夠的活動時間與思考的空間，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流，不斷拓展思路，展現(xiàn)思維的真實碰撞。

案例：

片段一：

師：屏幕上有三個醒目的大字“年、月、日”，當(dāng)你讀出這三個字的時候，你想到了哪些問題？

生：一年有12個月，每個月都有30天。

生：能不能計算出一年有多少天？有多少小時？有多少分鐘？又有多少秒？

生：我每年都要過一個生日，可有的人為什么4年才過一個生日？

反思：探索的基礎(chǔ)是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問題可以激活學(xué)生的探索欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境，使學(xué)生明確探索目標(biāo)，給思維以方向，學(xué)生們眾說紛紜，無拘無束，這為學(xué)生的自主探究創(chuàng)設(shè)了良好的氛圍。]

片段二：

師：請小組中每個同學(xué)拿出自己準(zhǔn)備的年歷卡，仔細(xì)觀察，看大家有什么新的發(fā)現(xiàn)？（注意及時做好記錄）

每個小組匯報反饋：

生：有的月份有31天，有的月份有30天，2月份有28天，所以剛才有同學(xué)說“每月都有30天”是不正確的。

生：有的年份2月份是29天。

師：有31天的月份稱為大月，有30天的月份稱為小月，2月份有29天的年份稱為閏年，2月份有28天的年份稱為平年，平年和閏年有什么區(qū)別呢？

生：2月份的天數(shù)不同。

生：全年的天數(shù)相差1天。

……

根據(jù)學(xué)生的回答，整理思路。

師：每個月的天數(shù)我們已經(jīng)知道了，那么怎樣計算一年的天數(shù)呢？

生：把每個月的天數(shù)都加起來。

生：因為有7個大月，4個小月和一個2月，所以用“31×7+30×4+28”

可以算出平年有365天。

生：用“31×7+30×4+29”，可以算出閏年有366天。

生：我有更簡單的計算方法，因為閏年比平年多一天，所以直接用365+1=366（天）。

生：還可以進(jìn)行估算，每個月大約有30天，30×12 = 360（天），一年大約有360天。

師：剛才我們已經(jīng)知道2000年2月份是29天，所以說2000年是閏年，2003年是平年，那么我們怎樣知道其他的年份是平年還是閏年呢？

生：查看萬年歷，看2月份有多少天？

生：這樣太麻煩了，我想可能會有一個簡便的判斷方法。

師：你的想法不錯，下面讓我們一起探討，看有沒有新的發(fā)現(xiàn)！

（學(xué)生點(diǎn)擊電腦進(jìn)入萬年歷）

生：四年中有三個平年，一個閏年……

生：1992年、1996年、2000年……都是閏年，那這些年份與“4”有什么關(guān)系呢？

學(xué)生查看電腦桌面上下載的網(wǎng)絡(luò)材料。

師：從上面的資料中，你又明白了什么道理？

學(xué)生獨(dú)立舉例說明如何判斷一個年份是平年還是閏年。

生：能被4整除的年份是閏年。

生：1900年能被4整除，說明1900年是閏年，而通過查萬年歷，它的二月份有28天，它確實是平年，這豈不是矛盾嗎？

生：是不是萬年歷編錯了。

生：用公歷年份除以4這種方法來判斷一個年份是不是閏年，這種計算方法不準(zhǔn)確。

適時點(diǎn)撥，引出公歷年份是整百年份的應(yīng)該除以400這個判斷方法。

篇8

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一課時的知識內(nèi)容，都不是一個獨(dú)立的存在，而是處在所屬的整體知識結(jié)構(gòu)之中，各知識版塊之間有著相互關(guān)聯(lián)、逐步深入的內(nèi)在聯(lián)系。在對每一課時內(nèi)容進(jìn)行研讀時，首先要從整體上把握教材的編排結(jié)構(gòu)，厘清這一課時內(nèi)容在所屬知識體系中所處的地位，了解知識發(fā)生的過程、產(chǎn)生的背景和背后蘊(yùn)涵的思想方法，進(jìn)而把握本知識內(nèi)容的生長主線。這樣，才能在預(yù)設(shè)教學(xué)時知道從哪里開始，又可以延伸至哪個層面。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”這一課時內(nèi)容的研讀為例來談一談。

1.教材的編排脈絡(luò)

對于教材的編排脈絡(luò)，主要厘清相關(guān)知識在本套教材中的分布及各部分之間的關(guān)系，以及各部分知識在教學(xué)時需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。

教材在安排這部分內(nèi)容時，應(yīng)遵循由易到難、循序漸進(jìn)的原則。編排順序分兩塊，一是計算法則的教學(xué)，順序為：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)；二是實際問題：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題、兩步計算、分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算。

先教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，再教學(xué)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。在教學(xué)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)時，又是先教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，再教學(xué)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，安排了兩個例題，例題2是整數(shù)除以幾分之一，例題3是整數(shù)除以幾分之幾。這樣安排，能使學(xué)生在不斷探索新知識的過程中逐步完善對分?jǐn)?shù)除法計算方法的理解，通過自主活動歸納并總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計算方法。

2.知識的生長脈絡(luò)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，從例題÷2，分子能被除數(shù)整除，到“試一試”÷3，分子不能被除數(shù)整除，初步得出除以一個整數(shù)，就是求這個整數(shù)的幾分之一是多少，即用分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。在此基礎(chǔ)上，再自然生長到整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，由整數(shù)除以幾分之一到整數(shù)除以幾分之幾，通過畫圖直觀的過程，得出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘除數(shù)的倒數(shù)。最后得出一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

3.不同版本的對比與啟發(fā)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，人教版、蘇教版、北師大版三個版本的教材都是通過圖形直觀的方式，讓學(xué)生理解算理得出算法。在直觀的基礎(chǔ)上，逐漸將學(xué)生的思維由除法轉(zhuǎn)向乘法，特別是北師大版教材，在教學(xué)了÷2之后，有意安排了÷3，因為前者可以從整數(shù)除法意義的角度，用分子先除以2，后者則不同，分子4不能被3整除，由此可讓學(xué)生感知前者的局限性，自然就將學(xué)生的思維引向乘法。對于接下來的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，三種版本的教材盡管依然采取直觀的形式，但是顯然已采用半抽象的線段或者直條模型，北師大版教材則利用長方形的寬一定，長與面積的變化關(guān)系，讓學(xué)生理解算理，進(jìn)而得出算法。

通過比較研讀三種版本的教材，可以看出，分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，因為相對整數(shù)除法抽象許多，因此在教學(xué)時先讓學(xué)生經(jīng)歷直觀的操作活動或者圖形的觀察，從整數(shù)除法的角度使之自然生長過來。在此基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想和推理，最后通過比較歸納，得出分?jǐn)?shù)除法的通用法則。

二、學(xué)生視角，探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維之線

對教材的深度研讀，除了從編者“排”的視角解讀，更需要從學(xué)生“學(xué)”的視角，深入把握教材，探尋學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識內(nèi)容時的思維之線。

1.學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)

對一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的確定尤為重要。學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？認(rèn)知水平如何？通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生在哪些方面獲得發(fā)展？學(xué)生有沒有和本節(jié)知識相關(guān)的生活經(jīng)驗？這些都需要教師在課前搞清楚。以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“角的度量”為例。本節(jié)內(nèi)容中學(xué)生的已有知識經(jīng)驗是對角的概念的認(rèn)識，知道角的大小指的是角的兩邊叉開的大小。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是會畫出一個角，會用重疊的方法比較兩個角的大小，會用直尺度量線段的長度。學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是“如何來度量兩邊叉開的大小”。因此，教材一開始先讓學(xué)生用熟悉的數(shù)學(xué)工具三角板上的角進(jìn)行度量，能量出這個角和三角板上的角的大小關(guān)系，但是不知道這個角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的學(xué)生還會用直尺去試著量兩邊之間的距離。因此在研讀之后的教學(xué)設(shè)計中，需要讓學(xué)生由已有經(jīng)驗出發(fā)，自然過渡到用量角器量角。

2.學(xué)生認(rèn)知的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識內(nèi)容時新舊轉(zhuǎn)折處在哪里？通過什么方式讓學(xué)生自然將新知識納入到已有的認(rèn)知系統(tǒng)，進(jìn)行同化？還是以“角的度量”為例，這是學(xué)生在第二學(xué)段學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識”中的一個重要內(nèi)容，是區(qū)別于長度、面積、重量等的另一個維度的測量知識內(nèi)容。學(xué)生的認(rèn)知轉(zhuǎn)折點(diǎn)在于：原來對線段長度的度量只要用直尺順著線段起點(diǎn)到終點(diǎn)直線方向測量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一個半圓形的工具，度量的方法除了關(guān)注點(diǎn)還要關(guān)注線，即所謂的“二合一看”，學(xué)生經(jīng)歷一個“由直向曲”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，在設(shè)計教學(xué)時首先要讓學(xué)生仔細(xì)觀察、了解量角器的構(gòu)造特點(diǎn)，特別是量角器上與0刻度線構(gòu)成的角的度數(shù)在刻度圈上是內(nèi)圈還是外圈，這是準(zhǔn)確量角的關(guān)鍵所在。

3.學(xué)生認(rèn)知的困難點(diǎn)

本節(jié)課的知識內(nèi)容對學(xué)生而言學(xué)習(xí)難點(diǎn)是什么？用什么方法幫學(xué)生突破難點(diǎn)？“角的度量”這一課內(nèi)容中，學(xué)生的認(rèn)知困難點(diǎn)在量角的時候如何區(qū)分內(nèi)外圈的刻度。為了突破這個難點(diǎn)，各版本的教材都有所側(cè)重。如北師大版和人教版教材，在引進(jìn)量角器之前，都設(shè)計了1°角的認(rèn)識，即將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小為1°，然后在1°角的基礎(chǔ)上讓學(xué)生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……

這樣的設(shè)計，主要是讓學(xué)生在觀察由1°角累積成其他角的過程中動態(tài)地感知角的大小變化過程，從而便于學(xué)生在量角器上也能準(zhǔn)確地找到不同度數(shù)的角。另外，無論是人教版、北師版還是蘇教版教材中，在引進(jìn)量角器、認(rèn)識量角器的環(huán)節(jié)，都設(shè)有讓學(xué)生在量角器上找出一些指定度數(shù)的角，以此為學(xué)生在量角時候的“二合一看”做好準(zhǔn)備。

三、教師視角，求索數(shù)學(xué)教學(xué)的主導(dǎo)之線

在梳理清了教材的知識生長脈絡(luò)以及學(xué)生學(xué)的思維脈絡(luò)之后，就需要在教材和學(xué)生之間架起一條教師“導(dǎo)”的主線，也就是如何讓學(xué)生能在原有認(rèn)知基礎(chǔ)之上自然地學(xué)習(xí)新知，又如何在教師的引導(dǎo)之下順利突破認(rèn)知難點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時使其數(shù)學(xué)思維得到較好的發(fā)展。以蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“長方形的面積計算”為例來談一談。

1.新舊知識思維無痕對接

“長方形的面積計算”是平面圖形面積計算教學(xué)的起始課，是以后進(jìn)行平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積計算方法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 “長方形的面積計算”是緊接著“面積的意義及面積單位”知識的學(xué)習(xí)編排的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)“長方形的面積”的基礎(chǔ)是對面積意義的理解，而面積概念的出現(xiàn)是學(xué)生認(rèn)識事物從一維空間走向二維空間的開始。

因此，教學(xué)的起點(diǎn)處教師可以引導(dǎo)學(xué)生的思維從一維向二維生長。如可以先讓學(xué)生回憶如何測量一條線段的長度，在此基礎(chǔ)上由線段動態(tài)鋪出一個長方形的平面，讓學(xué)生思考如何知道這個長方形面積，進(jìn)而讓學(xué)生通過面積單位測量出長方形的面積，理解面積的大小就是看這個平面圖形中一共包含著幾個面積單位。

這樣，就將學(xué)生的思維自然地從一維的“長度”領(lǐng)域引導(dǎo)到二維的“面積”領(lǐng)域。并且為后續(xù)長方形面積推導(dǎo)中的長、寬與所擺單位面積的小正方形個數(shù)之間的聯(lián)系做了很好的思維孕伏。

2.學(xué)導(dǎo)主線貫穿思維始終

長方形面積計算方法探究中的主線是幫助學(xué)生溝通一維長度屬性與二維平面屬性間的聯(lián)系，體現(xiàn)化歸思想，擴(kuò)展學(xué)生認(rèn)識圖形的基本視點(diǎn)，培養(yǎng)空間觀念。如計算一個長4厘米、寬3厘米的長方形的面積，已知的信息是線段的長度，而所求的問題則是圖形的面積，于是，學(xué)生需要把新問題作如下轉(zhuǎn)化：長4厘米，其實是說我們可以沿著長邊擺這樣的4個面積單位（此時的面積單位是1平方厘米的正方形），根據(jù)寬3厘米，又可以得到“擺這樣的3行”這一信息。這樣就得出了這個長方形的面積是12平方厘米。

此時“化歸”的思維過程，更多地指向面積本源，借助面積單位的特點(diǎn)，找到長度屬性與面積屬性之間的聯(lián)接點(diǎn)和對應(yīng)關(guān)系，從而解決新問題。而類似這樣的化歸，在后續(xù)長方體的體積計算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從一維長度屬性、二維面積屬性擴(kuò)展到三維體積屬性的認(rèn)識時同樣適用。

基于以上的分析，教學(xué)設(shè)計中可以貫穿這樣一條主線：用單位面積的小正方形去鋪滿這個長方形，無論長和寬是多少，每排個數(shù)就是長所包含的單位長度個數(shù)，排數(shù)就是寬所包含的單位長度的個數(shù)。

3.認(rèn)知沖突引向思維深處

篇9

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，不少小學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法的實質(zhì)及運(yùn)用理解不透，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，拉大了數(shù)學(xué)成績的差距。如何通過教學(xué)工作讓學(xué)生真正理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的知識呢？下面，我們就以小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法教學(xué)工作中常見的分月餅的教學(xué)為例，分析設(shè)計教學(xué)步驟和內(nèi)容，以期達(dá)到最好的教學(xué)效果。

一、明確教學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)和重點(diǎn)

分?jǐn)?shù)與除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點(diǎn)，同時也是較難為學(xué)生所理解的一個教學(xué)難點(diǎn)，這部分內(nèi)容承接了之前有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位等知識，進(jìn)一步要求學(xué)生了解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系內(nèi)涵，并能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系掌握如何計算一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題。學(xué)生在真正掌握了這部分內(nèi)容后，能夠進(jìn)一步了解分?jǐn)?shù)的意義。根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，我們可以確定以下教學(xué)目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，了解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則，學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)相除的商。（2）通過實際教學(xué)道具操作，使學(xué)生理解3的就是。培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：3的與1的的含義。

二、教學(xué)設(shè)計及具體難點(diǎn)解析

1.從簡入難地引入問題

利用課件出示一塊餅，提問：把這一個月餅平均分給四個人，每個人能分到多少？引導(dǎo)學(xué)生說出每份是四分之一塊，板書出1÷4和，并讓學(xué)生重點(diǎn)了解除法算式和分?jǐn)?shù)表示的區(qū)別。繼續(xù)提問：這里的是把誰看作了那個整體1？小組討論，分析，回答問題。讓大家觀察板書，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。明白除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)則是具體的數(shù)量。

2.提出進(jìn)一步的問題

如果把3個月餅平均分成4份，每份是這些月餅的四分之一，每一份是多少塊？提問，板書出算式：3÷4。拿出圓形紙板，以小組為單位，每組四張，讓學(xué)生親自剪一剪，再拼到一起看一看，看看結(jié)果到底是什么？小組合作、交流，提問：幾種分法，每個人能分多少？學(xué)生回答并用紙板演示過程。第一種分法：按照3個月餅，均分4份，每人一份，把每個圓形紙板各分為4等份，然后每個紙板拿其中的一份，三份拼到一起，再與完整的紙板對比，是完整紙板的。第二種分法：把三張圓形紙板疊放到一起，同時剪成4等份，拿出其中重疊的一份，拼到一起，再與完整的紙板對比，占完整紙板的。對兩種方法做出比較，將兩種方法下的紙板拼接好，放到一起進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)是一樣大的，都是整塊紙板的，也就是說，每人能分到個餅。

3.帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納總結(jié)兩種分法的區(qū)別與聯(lián)系，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

要讓學(xué)生明白，按照兩種不同的分法，3個月餅的就是個餅，而1個月餅的也是個餅，即：3的與1的相等。使學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)的表示具體數(shù)量的含義。

4.課堂內(nèi)容結(jié)束時進(jìn)行總結(jié)，鞏固練習(xí)，課后拓展和延伸

利用實際生活中的各種分?jǐn)?shù)和除法問題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多個具體問題的分析計算。課堂內(nèi)容結(jié)束后，為學(xué)生布置適量的課后鞏固練習(xí)，并鼓勵大家思考一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，如果這個數(shù)是分?jǐn)?shù)而不是整數(shù)怎樣計算。

三、教學(xué)心得體會

從事教學(xué)工作的教師要具備足夠的耐心和責(zé)任心，認(rèn)真進(jìn)行備課及課堂教學(xué)。在教學(xué)設(shè)計時，要盡可能多地增加直觀演示，利用各種教學(xué)道具，課件、圖片等直觀地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行演示。在進(jìn)行新知識內(nèi)容的講解時，要合理地提出疑問，巧妙地進(jìn)行引導(dǎo)，結(jié)束講解時，要及時全面地對所有知識點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識脈絡(luò)。同時，還應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)出問題的意識與能力。學(xué)習(xí)不單單是對已有知識的熟練掌握，更是發(fā)現(xiàn)新問題并努力解決的過程，所以，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，也是我們?nèi)粘５慕虒W(xué)工作關(guān)鍵。例如，在上面的實例中，我們不但要為學(xué)生講清楚課本知識的內(nèi)涵，更要鼓勵大家積極地觀察身邊的實際生活，并進(jìn)行發(fā)散思維，思考學(xué)習(xí)內(nèi)容中的新問題。

參考文獻(xiàn)：

篇10

兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。

2.圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

4.把圓對折，再對折就能找到圓心。

5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。

6.在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

圓的周長

8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取3.14.

9.C=d或C=r. 半圓的周長

10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

圓的面積

11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2)

12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周長相等時，圓的面積最大。面積相等時，圓的周長最小。

面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

周長相同時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

第四單元：比的認(rèn)識

15.兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。比的后項不能為0.

16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。

列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個點(diǎn)。

二、分?jǐn)?shù)乘法

分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。

2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

1的倒數(shù)是它本身。因為1*1=1

0沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)

三、分?jǐn)?shù)除法

分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。

分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外

比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。

化簡比：

1、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

2、兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

3、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。

比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。

常用來做判斷的：

一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。

一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。

一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

五、百分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。

分?jǐn)?shù)表是一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位。

百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、統(tǒng)計

條形統(tǒng)計圖可以知道每個數(shù)量的多少。