導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇大學(xué)線性代數(shù)知識點(diǎn)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）11-0140-02

一、研究背景

線性代數(shù)作為諸多理工科課程的基礎(chǔ)課程，盡管本身學(xué)時不長，但對于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)卻起著關(guān)鍵性的作用。在教學(xué)過程中既要使學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)知識， 同時又具有必要的基本能力。 能力的形成與思想方法的掌握是密不可分的。代數(shù)學(xué)的基本思想方法有技巧性的數(shù)學(xué)方法、邏輯性的數(shù)學(xué)方法、宏觀性的數(shù)學(xué)方法等[1]。關(guān)于如何合理安排教授內(nèi)容章節(jié)來教授線性代數(shù)，許多高校組織了學(xué)者進(jìn)行探討教改，并且整理出版了自己的教材，其中以同濟(jì)大學(xué)的教改成果尤為突出，其出版的《線性代數(shù)》第三版還獲得了2000年中國高?？茖W(xué)技術(shù)二等獎。我校也依據(jù)本校學(xué)生特點(diǎn)，重新編寫了《線性代數(shù)》[2]教程，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了一系列教改探討及教學(xué)建設(shè)，該課程也被評選成為江蘇省精品課程。

二、教授線性代數(shù)課程面臨環(huán)境

1.學(xué)生初次學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程，會覺得該課程概念多而且抽象，實(shí)際生活中也難找到佐證。行列式，方程組、矩陣、二次型等概念框架思路不同，彼此間也難發(fā)現(xiàn)其深層次聯(lián)系，證明繁多，且思路與高等數(shù)學(xué)證明體系完全不同，初學(xué)者極易產(chǎn)生畏懼心理。

2.針對線性代數(shù)課程中所遇問題，很多專家學(xué)者給出了不同的授課模式，諸如探究式課堂教學(xué)、問題解決型課堂教學(xué)等模式，然而，對于以上的教學(xué)模式，首先對授課人數(shù)有了要求，小班教學(xué)情況下，才有探究式教學(xué)的空間，這對教職工人數(shù)和工作量安排提出了較高的要求，在一般工科學(xué)校中很難有這樣的教學(xué)環(huán)境;問題解決型更是對學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高的要求，這對于線性代數(shù)這樣的為大一大二學(xué)生而設(shè)的基礎(chǔ)必修課而言，也有由較大的難度。

三、線性代數(shù)的教學(xué)嘗試

1.課程銜接

線性代數(shù)雖然課時不多，但是和高等數(shù)學(xué)一樣是整個大學(xué)學(xué)習(xí)的重要理論基石。這點(diǎn)可以由研究生入學(xué)考試中必含有線性代數(shù)部分可以得到體現(xiàn)。大部分學(xué)生都有在大學(xué)二年級學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程，經(jīng)過大一階段高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時不同于初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，然而高等數(shù)學(xué)重視解題能力，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，這一點(diǎn)在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)過程中也得到了充分體現(xiàn)。初上線性代數(shù)課程時可向?qū)W生說明，作為基礎(chǔ)課程，不一定能做到理論映射到現(xiàn)實(shí)生活中。所謂的學(xué)以致用，線性代數(shù)也在強(qiáng)調(diào)工具的應(yīng)用，但工具并非都是解決實(shí)際問題，解決數(shù)學(xué)問題、專業(yè)問題的也稱之為工具，線性代數(shù)這門學(xué)科主要鍛煉學(xué)生的抽象思維能力以及邏輯思維能力。這與高等數(shù)學(xué)體系的思維鍛煉側(cè)重點(diǎn)不一樣。當(dāng)然，線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)也不是完全割裂的。例如說，可以在剛開始介紹行列式的時候提及解決隱函數(shù)方程組所用到的雅克比行列式，其實(shí)就是求解二元一次方程組的系數(shù)行列式。再如講到向量組的線性相關(guān)性，可以結(jié)合解析幾何中混合積的幾何意義加以釋義。諸如此類，讓學(xué)生能夠覺得數(shù)學(xué)課程雖然分類眾多，但彼此間聯(lián)系緊密。

2.確立主線

初學(xué)者在學(xué)習(xí)線性代數(shù)，容易被紛雜抽象的概念所嚇倒，有一定的消極心理，不能真正做到主動學(xué)習(xí)，即便學(xué)完線性代數(shù)課程，腦海中的印象也就止于一堆堆抽象的定義、枯燥的定理。其根本原因在于教師在授課時候沒有有效的給學(xué)生貫穿一條線性代數(shù)的學(xué)習(xí)主線，把繁多的知識點(diǎn)串聯(lián)起來。讓學(xué)生真正知道自己學(xué)到了什么，并用之于以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中。關(guān)于線性代數(shù)主線的討論，許多學(xué)者給出了自己的建議，有的從矩陣出發(fā)，有的從方程組出發(fā)，還有的從向量組出發(fā)，筆者認(rèn)為以“初等變換”這一聯(lián)系方程組、矩陣、向量組三者之間的知識點(diǎn)作為主線或者更能收到成效。要把這一想法付諸實(shí)施，授課模塊的調(diào)整也是有需要的。將行列式和高斯消元法放至首章，緊隨著介紹矩陣的定義和基本性質(zhì)，然后再轉(zhuǎn)入向量組的學(xué)習(xí)，在利用向量組的知識講解方程組解的結(jié)構(gòu)時可進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“初等變換”這一主線的重要性。

3.螺旋式切入

實(shí)際授課環(huán)境中，由于概念定理的抽象性，不可機(jī)械地填鴨式教育。根據(jù)德國心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線理論，如果能增強(qiáng)知識點(diǎn)的螺旋式切入，不斷的用已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)來“推陳出新”，讓學(xué)生做到前后銜接，融會貫通。例如：在方程組的講解過程中，利用高斯消元法求解方程組時，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“初等變換”知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，并將其作為后續(xù)知識點(diǎn)的重要串聯(lián)點(diǎn)。學(xué)習(xí)向量組的性質(zhì)時，為了能呼應(yīng)剛結(jié)束的方程組知識，可以通過分析線性齊次和非齊次方程組，利用方程組的初等變換來化簡方程組，可以得到關(guān)于向量組的兩個重要結(jié)論。

①即向量β可以由向量組α1，α2，…，αs線性表出的充要條件為以向量α1，α2，…，αs為系數(shù)列向量，β為常數(shù)項(xiàng)向量的線性方程組有解，并且每個解向量的分量就是一組組合系數(shù)。

② n維向量α1，α2，…，αs線性相關(guān)的充分必要條件是以α1，α2，…，αs為系數(shù)列向量的齊次線性方程組有非零解。

這樣從方程組的知識到的向量組知識構(gòu)成一個有效過渡。對于矩陣而言，矩陣可逆的相關(guān)結(jié)論可作為聯(lián)系向量組，方程組，矩陣之間的重要紐帶。

例如 ，矩陣可逆矩陣滿秩;

矩陣行列式不為零;

行（列）向量組線性無關(guān);

以該矩陣為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組有唯一零解;

特征值均不為零;

任一可逆矩陣一定可以分解為一系列初等矩陣的乘積，即意味著可逆矩陣矩陣與任意矩陣相乘就是對該矩陣進(jìn)行一系列初等變換。在這樣反復(fù)的把前面的知識點(diǎn)貫穿于新知識點(diǎn)的引入中，不但能使學(xué)生在初學(xué)概念時去除陌生感，也能同時鞏固了對于前面知識點(diǎn)的理解。至于相似矩陣和二次型的學(xué)習(xí)，更是將這方程組、矩陣、向量組的知識點(diǎn)交互在一起的效果得到集中體現(xiàn)。

4. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美

線性代數(shù)課程中盡管概念抽象，證明繁多，讓很多學(xué)生感覺頭疼，但如果選取一些典型證明，將證明思路詳細(xì)分析給學(xué)生，讓學(xué)生不僅在證明中學(xué)到如何應(yīng)用理論，從而避免了枯燥記憶的努力，同時也去除了定理太多，以至于無所適從的茫然，也讓學(xué)生可以從中學(xué)習(xí)到代數(shù)思考的方式，這點(diǎn)也是與高等數(shù)學(xué)不同之處。讓他們在其中體會到邏輯之美，數(shù)學(xué)之美，或許能激發(fā)學(xué)生對于抽象數(shù)學(xué)的熱忱。例如：定理3.7 矩陣的秩等于其列向量組的秩[1]，該定理的證明值得好好講解。學(xué)生能夠從其中仔細(xì)體會到行列式、方程組、向量組知識點(diǎn)互相轉(zhuǎn)換的思考模式;再如線性空間的定義，可從一些簡單的線性空間得介紹中體會到抽象數(shù)學(xué)之美;講到線性空間的基底和坐標(biāo)時候，線性空間中向量之間的線性運(yùn)算可以借助于其一一對應(yīng)的坐標(biāo)的線性運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，這樣就可以一般線性空間與我們熟知的 維向量空間之間的同構(gòu)，借此可以了解到不同線性空間的結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步，在不同的基底下可以得到不同的坐標(biāo)系，可以適當(dāng)介紹仿射坐標(biāo)系，并與熟知的空間直角坐標(biāo)系作類比，順帶引出施密特標(biāo)準(zhǔn)化，并介紹其應(yīng)用價值，并進(jìn)一步引出一種特殊而重要的線性變化--正交變化，其在實(shí)際應(yīng)用中可起到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的作用，解決了非標(biāo)準(zhǔn)二次曲面化標(biāo)準(zhǔn)型問題。

五、結(jié)束語

線性代數(shù)課程很緊湊，內(nèi)容卻很豐富，最能體現(xiàn)出代數(shù)學(xué)思想的就是線性空間部分，然而因?yàn)檎n時原因，線性空間教學(xué)部分被大大壓縮，如何能夠調(diào)整知識點(diǎn)，把線性空間的思想融入到課程當(dāng)中去，也是一個重要課題。在探討不同教學(xué)模式的同時，對于知識點(diǎn)的分配和講解串聯(lián)，也需要教師們加強(qiáng)內(nèi)功修養(yǎng)，讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)線性代數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

篇2

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）28-0235-02

線性代數(shù)作為高等院校的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，由于其與理工、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的專業(yè)課聯(lián)系緊密，因此也是這些專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。同時，在當(dāng)前我國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試中，有相當(dāng)多的專業(yè)，如理工、經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計、管理等都要求考生要具有一定的線性代數(shù)水平，從而線性代數(shù)亦是部分學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和深造的重要工具和理論基礎(chǔ)。通過線性代數(shù)這門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得邏輯思維能力、計算能力以及抽象分析、綜合和推理能力的訓(xùn)練。這些對綜合能力的培養(yǎng)非常有意義。

為了讓學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)這門課，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，針對線性代數(shù)的課程特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，對線性代數(shù)教學(xué)中存在的一些問題進(jìn)行了分析，提出提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)建議，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。

一、線性代數(shù)教學(xué)中存在的問題

對于學(xué)生來說，線性代數(shù)的內(nèi)容跟以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識相比是完全不同的，線性代數(shù)這門課程有著抽象的內(nèi)容，大量的概念、定理和復(fù)雜的解題方法以及獨(dú)特的證明方法，學(xué)生對于這些都很難理解，更不要提接受了。由于大學(xué)除了學(xué)習(xí)，課余生活也豐富多彩，這就導(dǎo)致學(xué)生在理解相關(guān)理論和對應(yīng)的解題方法上無法投入充足的時間。再加上傳統(tǒng)的授課方式和相對單一的教學(xué)手段在目前的線性代數(shù)教學(xué)過程中占有很大比重，整堂課下來，滿黑板的知識點(diǎn)和推導(dǎo)理論，雖然體現(xiàn)了系統(tǒng)的理論體系，學(xué)生聽課時也感到條理很清晰，但在課下練習(xí)做作業(yè)時，卻不知道怎么去思考下手，時間一長，就會慢慢的討厭學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程，進(jìn)而就會喪失掉了探討該課程的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)榫€性代數(shù)學(xué)科的很多問題與解題方法都是相互對應(yīng)的，不同的問題有著不同的方法，有時雖然問題類似，但解決問題的方法卻是不一樣的，做題時，如果所用的方法是錯誤的，其結(jié)果可能就會相差十萬八千里。這就要求學(xué)生通過對每個知識點(diǎn)需要做的很多不同的練習(xí)，才能熟悉不同的解題方法，學(xué)生不僅必須牢固掌握各種線性代數(shù)的知識，而且要知道各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、結(jié)合實(shí)際，對提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)建議

（一）梳理課程知識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計課程體系

線性代數(shù)課程內(nèi)容主要包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、二次型、線性變換與線性空間等理論，概念多且抽象，如矩陣的秩、極大線性無關(guān)組、二次型等，但是這些理論并不是孤立的，它們之間有著密切的聯(lián)系。線性方程組是整個教材的主線，而研究線性方程組相關(guān)問題需要利用行列式、矩陣、向量等工具。在求解線性方程組時，介紹了行列式的概念，分析得出了行列式的性質(zhì)，可以利用性質(zhì)去計算行列式，進(jìn)而解釋了克萊姆法則應(yīng)用的局限性，接著利用矩陣、向量等數(shù)學(xué)工具來分析二次型。所以在課堂教學(xué)中，就需要牢牢抓住主線，梳理學(xué)科的知識點(diǎn)，抓住各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找最恰當(dāng)?shù)那泻宵c(diǎn)和問題切入方式，指導(dǎo)學(xué)生將各個知識點(diǎn)串起來，進(jìn)一步在教材安排的基礎(chǔ)上優(yōu)化課程體系，會讓學(xué)生更好地理解和掌握知識。

線性代數(shù)課程體系一直比較穩(wěn)定、完善的發(fā)展，但在教學(xué)過程中可以穿透與其他學(xué)科的聯(lián)系。事實(shí)上，相當(dāng)多的教師在教這門課程時只注重自己的課程理論，而忽視其他學(xué)科領(lǐng)域與線性代數(shù)課程相聯(lián)系的理論，導(dǎo)致學(xué)生不知道怎么應(yīng)用他們學(xué)到的知識，這樣就要在課堂教學(xué)過程中注意把線性代數(shù)課程的實(shí)用性充分體現(xiàn)出來，并積極優(yōu)化教學(xué)方法，完善教學(xué)模式，緊密聯(lián)系交叉學(xué)科，建立多樣的課堂活動，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。

（二）教學(xué)要富有導(dǎo)入性和啟發(fā)性，例題講解要突出解題方法、步驟，因材施教

首先，由與上一章節(jié)的知識點(diǎn)有關(guān)的例題順其自然地引出新一章節(jié)的知識點(diǎn)，對基本概念加以形象化。在講授行列式時，可以利用二元線性方程組引出二階行列式，進(jìn)而由三元線性方程組引導(dǎo)出三階行列式，進(jìn)而分析得出n階行列式的定義。這樣的教學(xué)設(shè)計自然而然，學(xué)生不會感到突兀。

其次，在講授定理和定理的證明時要注意調(diào)動學(xué)生的思維，使邏輯推理能力得到提高。提煉總結(jié)并重點(diǎn)傳授定理證明過程當(dāng)中用到的一些好的方法和精辟的思路，講解例題時應(yīng)盡量把解題思路講得清楚明白，這是因?yàn)榫€性代數(shù)作為一門應(yīng)用性學(xué)科，要有特別強(qiáng)的會直接應(yīng)用理論的技巧，這就要求學(xué)生不僅要牢固掌握各種線性代數(shù)知識，而且還要掌握各種計算方法和解題技巧，這樣才能保證解題時有著正確的解題思路。

最后，教師要因材施教。這是因?yàn)橛捎诓煌瑢W(xué)科的專業(yè)培養(yǎng)要求不一樣。非理工科對線性代數(shù)這門課程的要求比較低，這些專業(yè)的學(xué)生只需要在對基本的知識點(diǎn)理解掌握的基礎(chǔ)上，了解線性代數(shù)的一些特有的解題方法和思路。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時就可以把教學(xué)重點(diǎn)放在講授解題的方法上，而對于對線性代數(shù)的要求比較高的理工科專業(yè)的學(xué)生，不僅要求其熟練地掌握各種解題的方法，更要求其完全理解并掌握相關(guān)知識要點(diǎn)，這就要求在課堂教學(xué)過程中授課教師既要傳授方法，更要詳細(xì)、深入、全面地講解相關(guān)理論。

（三）合理有效綜合利用教學(xué)手段，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果

授課時要有機(jī)結(jié)合傳統(tǒng)的教學(xué)方法與現(xiàn)代化授課輔助工具。教學(xué)中應(yīng)以黑板為主，以多媒體為輔。比如對矩陣進(jìn)行初等變換時，單純只用粉筆板書顯得煩瑣混亂，因此可以采用多媒體演示。但是為了保證學(xué)生能準(zhǔn)確把握重點(diǎn)、難點(diǎn)，切忌單純只用多媒體演示這一種教學(xué)手段。其次，合理恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)軟件。非數(shù)學(xué)專業(yè)的線性代數(shù)課程，要把教學(xué)重點(diǎn)放在這門課程的實(shí)際應(yīng)用上，否則學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會下降，這就達(dá)不到良好的教學(xué)效果。在課堂教學(xué)過程中可以利用能進(jìn)行復(fù)雜計算的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，簡化理論的推導(dǎo)，這就需要廣泛開拓線性代數(shù)在各個研究領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用價值。

（四）重視習(xí)題和習(xí)題課的作用

學(xué)生可以通過習(xí)題來加深鞏固理解掌握所學(xué)內(nèi)容。因此在習(xí)題課上，教師可以梳理、分析、串聯(lián)一整章的知識點(diǎn)，可以講評作業(yè)，還可以講解一些典型題，這將有助于加深學(xué)生對解題思路及方法的掌握。

（五）拉近學(xué)生與學(xué)科的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“興趣”是學(xué)習(xí)的最大動力，所以要注意引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對線性代數(shù)這門課程產(chǎn)生興趣，這樣學(xué)生才有可能學(xué)好這門課。在教學(xué)過程當(dāng)中，要盡量聯(lián)系以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，重點(diǎn)突出利用線性代數(shù)的思想和方法處理問題的優(yōu)越特點(diǎn)，使學(xué)生逐步熟悉這門課程，明白可以利用線性代數(shù)工具來快捷有效地解決實(shí)際問題。讓學(xué)生通過對矩陣求解線性方程組的解法與中學(xué)數(shù)學(xué)中的消元法兩種方法的對比，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，自主學(xué)習(xí)。

三、結(jié)語

線性代數(shù)的教學(xué)面臨著很多問題，教師的責(zé)任重大。在授課的整個過程，任課教師既要提升個人在教學(xué)方面的能力和水平，改革教學(xué)時所用的方法，改善授課的手段，更要注重引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生對該門課程的學(xué)習(xí)興趣，深入發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與創(chuàng)新思維能力，這將更加有助于全面深入地提升教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)教研室.線性代數(shù)[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]符清恒.淺談線性代數(shù)的教學(xué)[J].科技資訊，2010，（16）.

篇3

線性代數(shù)作為高等院校的一門重要公共課，幾乎全部的本科專業(yè)都已開設(shè)該課程，這也能體現(xiàn)其實(shí)用性.線性代數(shù)從研究抽象的邏輯推理、科學(xué)計算再到實(shí)際應(yīng)用，處處都能培養(yǎng)學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力.最為關(guān)鍵的是，線性代數(shù)已為其他教學(xué)提供了有益、實(shí)用的數(shù)學(xué)工具與手段，更有利于不同教學(xué)門類之間的融會貫通，由此可見學(xué)好線性代數(shù)的重要意義.本文從線性代數(shù)的教學(xué)現(xiàn)況出發(fā)，通過簡要地分析若干教學(xué)例子，就線性代數(shù)的高效化教學(xué)提出一些可行性措施.

一、推進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)的高效化所要解決的問題

1.缺乏背景知識的講解

線性代數(shù)作為一門必修課，其理論體系日臻健全，不過因科技進(jìn)步與教育教學(xué)體制的深化，近些年來，對于線性代數(shù)背景改革的探討也在日益發(fā)酵.就目前而言，高校雖普遍開設(shè)線性代數(shù)教學(xué)，但教學(xué)的內(nèi)容未有實(shí)質(zhì)性的創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的重要背景知識被嚴(yán)重忽略，證明例題與重要定理依然占據(jù)教材的相當(dāng)版面，致使學(xué)生不知“為何而學(xué)”，教學(xué)效果不見起色.

2.教學(xué)質(zhì)量有待提高

現(xiàn)今高校片面地注重科研、輕視教學(xué)，這也讓教師在很大程度上把教學(xué)的重心放到科學(xué)研究上.誠然，科研會極大地推動教學(xué)，不過，教學(xué)畢竟用于實(shí)踐，更是知識與技能的升華與釋放；而科研僅是汲取和革新知識的過程.假若不能正確地對待與處理兩者的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，則會損害線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量和效益.

3.教學(xué)中未體現(xiàn)其實(shí)用價值，影響高效化課堂的打造

一方面，線性代數(shù)教材中的例題和習(xí)題占據(jù)絕大部分內(nèi)容，特別是習(xí)題，雖習(xí)題是本著強(qiáng)化知識的原則而科學(xué)設(shè)置，然而，習(xí)題本身也未能同生活實(shí)際進(jìn)行緊密結(jié)合，學(xué)生們常感到解答題目無多大意義；另一方面，在大學(xué)生面臨更嚴(yán)峻的就業(yè)形勢的情形下，學(xué)生難免有急于求成的心理，期盼著學(xué)以致用.一旦線性代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與就業(yè)或生活相脫節(jié)，大家會立刻喪失學(xué)習(xí)的基本興趣與熱情，甚至對枯燥的公式與定理產(chǎn)生抵觸情緒，教學(xué)的高效化也就無從談起.

二、線性代數(shù)高效化教學(xué)方法分析

1.將多媒體運(yùn)用到教學(xué)的每一環(huán)節(jié)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

眾所周知，新課程理念在教育界已深入人心，多媒體也成為教學(xué)的重要輔助手段.傳統(tǒng)意義上，教師與學(xué)生仍延續(xù)“一對多”的低效教學(xué)模式，這種模式無論從教學(xué)效率還是課堂氛圍都是不符合新課改原則的.長此以往，教師因不清楚學(xué)生對抽象的線性代數(shù)概念、定理、公式的認(rèn)知與把握，便會阻礙教學(xué)進(jìn)度，妨礙師生之間的有序溝通與互動.基于此，借助于多媒體這一圖文并茂、視聽結(jié)合的先進(jìn)技術(shù)手段，教師與學(xué)生在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)均能實(shí)時交流，每一教學(xué)知識點(diǎn)的講解，學(xué)生們均能化“抽象地聽講”為“清晰地理解”.同時，教師采用在黑板上列出課堂筆記與制作多媒體課件相融合的方式，從知識點(diǎn)細(xì)微處出發(fā)，從結(jié)構(gòu)上捋順，學(xué)生們便會學(xué)有所獲，通過豐富有趣的課件打破死氣沉沉、壓抑的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生探索線性代數(shù)奧秘的興趣，把學(xué)生的課堂注意力高效地集中起來，引領(lǐng)學(xué)生在趣味教學(xué)的氛圍中獨(dú)立思考，及時解決問題，凸顯課堂的高效運(yùn)作.

例如，學(xué)習(xí)“行列式與矩陣”時，由于學(xué)生常把兩者的定義相混淆，將其符號或計算方法混為一談，教師便要借助于多媒體展示信息量大、直觀、清晰優(yōu)勢特征，將行列式與矩陣的概念、計算方法等知識點(diǎn)和例題制作成多媒體課件，學(xué)生們在課堂教學(xué)中通過細(xì)致觀察，便能解開學(xué)習(xí)過程中的“死結(jié)”，從課件中更清楚地理解行列式的本質(zhì)是在明確某一類運(yùn)算規(guī)律之后經(jīng)由計算得到的一個數(shù)，而矩陣則代表由若干數(shù)字形成的一個表.當(dāng)然，通常意義上，行數(shù)不等同于列數(shù)，僅兩者相同的矩陣才擁有相應(yīng)的行列式.通過多媒體課件對知識點(diǎn)的梳理與對比，大家不但能糾正、避免上述錯誤，還能懂得線性代數(shù)教學(xué)中，善于總結(jié)、高效學(xué)習(xí)的意義所在.

2.創(chuàng)新教學(xué)手段與途徑，提高教學(xué)質(zhì)量

誠然，線性代數(shù)抽象性較高，邏輯推理十分縝密，原本機(jī)械化的講解與程式化的理論讓內(nèi)容變得更難于理解.教師需換位思考，意識到創(chuàng)建高效化課堂需打破陳舊的、老套的教學(xué)模式.為此，教師需從學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)水平與學(xué)業(yè)能力出發(fā)，不失時機(jī)地變革與創(chuàng)新教學(xué)途徑和手段，變過往“被動地講授”為學(xué)生“主動地探究”，徹底摒除“一言堂”式的落后教學(xué)模式，時刻讓學(xué)生扮演教學(xué)的“主人公”.

例如，高等數(shù)學(xué)中有一類很重要的思想——數(shù)形結(jié)合，這便離不開數(shù)學(xué)建模的引進(jìn).在教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)建模融合與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效結(jié)合，鼓勵和鞭策學(xué)生充分調(diào)動自身的主動性、積極性和創(chuàng)造性去探究未知知識，切實(shí)把抽象的線性代數(shù)知識通俗化、簡易化.講述矩陣的“特殊向量”及“特征值”時，學(xué)生通過研究例題與教師講授，僅知怎樣求特征向量與特征值，對兩個概念的含義認(rèn)識不清.教師不妨從幾何意義，通過畫出橢圓的方式，將抽象的概念融入到圖形之中，促使學(xué)生從直觀的角度加深對兩個新概念的理解與掌握.這樣一來，大家在學(xué)到新知識、理解新定義的同時，教學(xué)質(zhì)量自然而然也獲得了提高.

3.巧妙引入教學(xué)的背景知識，注重知識點(diǎn)的介紹方法

學(xué)生們常會有這樣一種感覺：線性代數(shù)在引入新概念時，如若沿用純粹定義和推導(dǎo)加定理的方式，會嚴(yán)重挫敗學(xué)生探究、掌握知識的積極性，也達(dá)不到深刻理解概念的目的.有鑒于此，現(xiàn)今不少學(xué)生在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)時，便會純粹地應(yīng)付題目，對教學(xué)中的背景知之甚少.為緩解、避免這種教學(xué)現(xiàn)象，教師需對線性代數(shù)的背景知識進(jìn)行簡要的介紹.學(xué)生們通過了解線性代數(shù)中概念的來龍去脈，有利于激活自身的想象力和創(chuàng)造力，深化對這些概念與知識點(diǎn)的理解，進(jìn)而擴(kuò)大知識范圍，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).

例如，行列式是學(xué)生初學(xué)線性代數(shù)時所接觸的概念，如若教學(xué)處理不當(dāng)?shù)脑?，教師直接講述抽象的定理與計算方法，那么學(xué)生會對線性代數(shù)產(chǎn)生厭倦情緒，不利于線性代數(shù)教學(xué)的后續(xù)開展，更不必說教學(xué)效果的提高了.從這個視角上看，教師需向?qū)W生們補(bǔ)充一些關(guān)于行列式起源的故事.在課堂上，教師可采用教具與多媒體相結(jié)合的方式，讓學(xué)生們欣賞萊布尼茨與關(guān)孝和的歷史照片，大家對這兩位行列式“先祖”的生平與數(shù)學(xué)成就有一個宏觀認(rèn)識后，學(xué)習(xí)興趣會大增.教師要“趁熱打鐵”，活躍課堂氛圍，告知學(xué)生行列式是為解答線性方程所引入的數(shù)學(xué)工具.由此一來，大家獲取知識的熱情會進(jìn)一步上漲，教學(xué)氛圍會變得異常生動活潑，學(xué)生們也不會漫無目的地學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，大家會以兩位數(shù)學(xué)家為榜樣，汲取和吸收他們身上高貴的科學(xué)精神與氣質(zhì)，在學(xué)習(xí)中主動把行列式的概念與計算方法同生活實(shí)例相聯(lián)系，更能體現(xiàn)教學(xué)的實(shí)用性.

4.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識

如今，高等院校越來越注重學(xué)生實(shí)踐能力與應(yīng)用意識的考核與培養(yǎng)，線性代數(shù)無疑給全體高校學(xué)生提供了難得的實(shí)踐應(yīng)用平臺.實(shí)際上，線性代數(shù)隸屬于數(shù)學(xué)，但其應(yīng)用范圍已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在密碼學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多學(xué)科中均有廣闊的用途.所以說，教師需在課堂上通過列舉應(yīng)用案例的形式，不斷培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用、學(xué)用相長.

例如，在信息技術(shù)日新月異的今天，計算機(jī)輔助設(shè)計、密碼學(xué)和圖形學(xué)等現(xiàn)實(shí)技術(shù)無一不以線性代數(shù)作為理論根基，而相當(dāng)一部分學(xué)生對這些方面頗感興趣.因此，教師不妨在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)?shù)貪B透相應(yīng)的知識要點(diǎn)，并重點(diǎn)讓學(xué)生理解和熟知線性代數(shù)在這一系列學(xué)科中的應(yīng)用狀況，為其做一些點(diǎn)撥與導(dǎo)向工作.

5.引入實(shí)驗(yàn)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生教學(xué)主體地位

教師可通過線性代數(shù)軟件鼓勵學(xué)生設(shè)計和解決若干問題，引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步理解、深化、運(yùn)用所學(xué)知識，掌握線性代數(shù)的基本規(guī)律，了解常用的計算方法，進(jìn)而完全掌握線性代數(shù)的基本理論、基本運(yùn)算、基本知識.經(jīng)由這樣的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，學(xué)生們在熟練掌握的基礎(chǔ)上，熟能生巧，有所創(chuàng)新.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)便是一種借由實(shí)際操作獲取解決問題方法的有效手段.在新課改的大背景下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力和源泉，對學(xué)生培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力是大有好處的.

結(jié)語

總而言之，線性代數(shù)教學(xué)的質(zhì)量高低取決于師生共同努力與良好課堂環(huán)境的形成.教師應(yīng)不斷推進(jìn)教育教學(xué)改革，正視阻礙線性代數(shù)高效化教學(xué)的問題，積極嘗試各種激發(fā)學(xué)生興趣、挖掘?qū)W生潛能的教學(xué)措施，力促線性代數(shù)教學(xué)收獲事半功倍的效果.

【參考文獻(xiàn)】

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篇4

中圖分類號：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）16-3851-03

Abstract： Aiming at students' learning linear algebra difficult reason analysis， the introduction of Matlab in linear algebra， the necessity of teaching reform and innovation.Through Matlab in the teaching of the elementary matrix and practice demonstration， visual image to enable students to understand and grasp knowledge of linear algebra， linear algebra for subsequent study to lay a solid foundation.

Key words： Linear algebra.Matrix；Elementary matrix；Matlab；teaching

隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，線性代數(shù)的理論和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支。線性代數(shù)作為討論矩陣?yán)碚摗⑴c矩陣結(jié)合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學(xué)科，被廣泛應(yīng)用于物理、力學(xué)、信號與信號處理、系統(tǒng)控制、電子通信、航空等學(xué)科領(lǐng)域，因而成為現(xiàn)代各高等院校工、管、理專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，成為用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的一個強(qiáng)有力的工具。

1 學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的現(xiàn)狀

線性代數(shù)在其發(fā)展過程中所表現(xiàn)出的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，運(yùn)用第二代數(shù)學(xué)模型的公理化表述方式的知識體系，使得當(dāng)我們開始學(xué)習(xí)線性代數(shù)時，不知不覺就進(jìn)入了“第二代數(shù)學(xué)模型”的范疇當(dāng)中，這意味著數(shù)學(xué)的表述方式和抽象性有了一次全面的進(jìn)化，這給教學(xué)帶來了困難。線性代數(shù)知識體系所表現(xiàn)出的較強(qiáng)的理論性和抽象性，使初學(xué)線性代數(shù)的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到困難，同時在課程中又涉及到一些較為繁雜的計算或證明，這些課程特點(diǎn)讓許多學(xué)生很不適應(yīng)，久而久之將導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，如何讓學(xué)生克服畏難心理，盡快適應(yīng)運(yùn)用第二代數(shù)學(xué)模型的公理化表述方式的線性代數(shù)課程，有必要對傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)方法和手段進(jìn)行改革創(chuàng)新。為此在教學(xué)過程中引入Matlab軟件，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過程中運(yùn)用Matlab進(jìn)行實(shí)例演示，同時讓學(xué)生通過Matlab進(jìn)行練習(xí)，通過這樣的教學(xué)幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，能夠直觀深入理解和掌握知識點(diǎn)。下面以初等矩陣的學(xué)習(xí)介紹Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

2 矩陣中的初等矩陣

矩陣的初等變換是矩陣的一種十分重要的運(yùn)算，它在解線性方程組、求逆矩陣及矩陣?yán)碚摰奶接懼卸伎善鸬街匾饔肹1]。在矩陣?yán)碚撝杏幸粋€最基本的性質(zhì)，即以下定理：

設(shè)[A]與[B]為[m×n]矩陣，那么：

1）[A][～r][B]的充分必要條件是存在[m]階可逆矩陣[P]；使[PA=B]；

2）[A][～c][B]的充分必要條件是存在[n]階可逆矩陣[Q]；使[AQ=B]；

3）[A]～[B]的充分必要條件是存在[m]階可逆矩陣[P]及[n]階可逆矩陣[Q]；使[PAQ=B]；

為證明此定理，則引入了初等矩陣的概念，即由單位陣[E]經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣[2]。三種初等變換對應(yīng)有三種初等矩陣，這里把它叫做初等矩陣E1，初等矩陣E2和初等矩陣E3。這部分內(nèi)容是矩陣教學(xué)中的一個難點(diǎn)，為讓學(xué)生能直觀地理解和掌握，引入Matlab進(jìn)行教學(xué)。

2.1初等矩陣E1

把單位陣E中第i，j兩行對調(diào)，得初等矩陣E（i，j），即E1=E（i，j）。用E1左乘矩陣A相當(dāng)于對矩陣A施行一次初等行變換；用E1右乘矩陣A相當(dāng)于對矩陣A施行一次初等列變換。

啟動Matlab程序，在命令窗口中輸入以下命令（這里運(yùn)算結(jié)果略）。

按照以上方法直至將矩陣A化為行階梯形矩陣。由此可知矩陣A經(jīng)過一此初等矩陣的相乘可化為行階梯開矩陣，進(jìn)一步運(yùn)用這樣的方法可將矩陣A化為單位矩陣。因此，通過教學(xué)演示和練習(xí)可讓學(xué)生直觀地充分理解三類初等矩陣的作用，理解和掌握矩陣?yán)碚摰幕拘再|(zhì)，為學(xué)習(xí)求逆矩陣的初等變換方法及后續(xù)知識打下較好基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語

在線性代數(shù)中引入Matlab軟件進(jìn)行教學(xué)，通過教學(xué)過程中的演示和練習(xí)，一方面能夠讓學(xué)生克服畏難情緒，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，另一方面能夠讓學(xué)生直觀地理解和掌握線性代數(shù)的知識點(diǎn)，進(jìn)一步提高線性代數(shù)的課堂教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)?線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007：57.

篇5

線性代數(shù)是國內(nèi)高等高校中一門重要的基礎(chǔ)課程，是理工科專業(yè)及經(jīng)管類專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課，該課程在數(shù)學(xué)建模、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)等學(xué)科中應(yīng)用廣泛，正如美國著名數(shù)學(xué)家David C.Lay所說：“線性代數(shù)是最有趣、最有價值的大學(xué)數(shù)學(xué)課程”[1]，但該課程內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)，使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)成果偏低。近年來互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)在各行各業(yè)得到充分應(yīng)用，“互聯(lián)網(wǎng)+”應(yīng)運(yùn)而生?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”是指利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)優(yōu)化原有的生產(chǎn)配置，從而提高創(chuàng)新力和生產(chǎn)力。結(jié)合線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下對線性代數(shù)教學(xué)模式的研究是線性代數(shù)教育工作者應(yīng)該思考的問題。

一、線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

1、課堂教學(xué)方式單一

現(xiàn)階段很多院校已經(jīng)采用多媒體教學(xué)，但也有相當(dāng)比例的院校數(shù)學(xué)課程不采用多媒體，教師采用填鴨式教學(xué)方式，講授為主，整個教室是老師一個人在表演，學(xué)生很難參與到教學(xué)中。而很多院校面臨線性代數(shù)內(nèi)容多，課時少，老師在教課過程中注重教學(xué)進(jìn)度而忽略了學(xué)生的接受程度，在課堂上給學(xué)生獨(dú)立思考問題和提問問題的時間也很少，使學(xué)生學(xué)習(xí)主動性欠缺。

2、未能正確運(yùn)用多媒體

合理運(yùn)用多媒體可以更好地輔助教學(xué)。例如在學(xué)習(xí)行列式和矩陣運(yùn)算時，運(yùn)用多媒體通過課件的形式展現(xiàn)出來，節(jié)省很多時間，而且邏輯性和推導(dǎo)過程清晰。而目前很多教師僅是將課件簡單展示，并沒有起到很好的作用。

3、教學(xué)過程中缺乏知識點(diǎn)應(yīng)用性講解

在教學(xué)過程中如果多講解一些例題和知識點(diǎn)應(yīng)用，學(xué)生普遍反映很好，但實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，因?yàn)闀r間有限，講解應(yīng)用的例子很少，學(xué)生僅僅知道理論，在實(shí)際應(yīng)用時卻不知如何做，從而在專業(yè)課學(xué)習(xí)中需要用到線性代數(shù)時也很難聯(lián)系起來。

二、“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下線性代數(shù)教學(xué)模式的研究

1、以精品課程等網(wǎng)絡(luò)資源為依托，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)模式在高校中不斷展開。線性代數(shù)作為一門重要的公共基礎(chǔ)課，網(wǎng)絡(luò)資源非常豐富。從2003年起國內(nèi)高校不斷開展線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)精品課程，分為國家、省市和學(xué)校等不同層次，麻省理工學(xué)院也開展了視頻公開課，這些對于線性代數(shù)在“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)模式的順利進(jìn)行提供了基礎(chǔ)和保障。線性代數(shù)內(nèi)容多，課時少，課堂教學(xué)時間有限，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用課余時間有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，提高自身的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)習(xí)能力的提高，對學(xué)生是終身有益的。

2、采用“微課”、“慕課”和“微彈幕”等新的教學(xué)模式

近年來“微課”、“慕課”和“微彈幕”等新的教學(xué)模式不斷出現(xiàn)在高校課堂上，教師事先設(shè)計好內(nèi)容和題目，借助互聯(lián)網(wǎng)，在上課前對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生在課余時間，利用網(wǎng)絡(luò)資源探究學(xué)習(xí)，這樣在課堂上由原來教師主導(dǎo)的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熞龑?dǎo)教學(xué)，在課堂上學(xué)生通過討論會加深對知識點(diǎn)的理解，而自主學(xué)習(xí)能力會大為提高?；诨ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)，“翻轉(zhuǎn)課堂”效果才能發(fā)揮的更好。

3、講解常用的數(shù)學(xué)軟件，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)

在專業(yè)課學(xué)習(xí)中，很多知識以線性代數(shù)為基礎(chǔ)，比如圖形學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程力學(xué)等，而在線性代數(shù)中計算相對繁瑣，例如解多元線性方程組，需要很多步驟才能求解出來，這使得學(xué)生感覺難度比較大，但是數(shù)學(xué)軟件卻很容易解決這種計算過程復(fù)雜的問題。常用的數(shù)學(xué)軟件主要有MATLAB、MAPLE、MATHCAD等。MATLAB在線性代數(shù)計算中應(yīng)用最為廣泛，具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)功能，可以計算矩陣的各種運(yùn)算，求解線性方程組，還可以自行構(gòu)造合適的函數(shù)。教師講解常用的數(shù)學(xué)軟件，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課，從而加深了線性代數(shù)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的聯(lián)系。

4、滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型、利用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)等方法解決實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識應(yīng)用到實(shí)際問題的重要途徑，體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)”的思想。線性代數(shù)里的基礎(chǔ)知識大多枯燥，若跟實(shí)際問題相聯(lián)系會增加趣味性，所以在講解基礎(chǔ)知識時要與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合。在講解數(shù)學(xué)原理時，首先通過實(shí)際問題引入，融入數(shù)學(xué)建模思想。教師應(yīng)了解線性代數(shù)的發(fā)展史和發(fā)展動態(tài)，提高自身的綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)建模意識，從而提高課堂的教學(xué)效果。

此外，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高課堂效率?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)建模競賽越來越和實(shí)際生活結(jié)合，注重學(xué)生的解決實(shí)際問題能力和綜合運(yùn)用知識能力。

5、建立高效的交流平臺

互聯(lián)網(wǎng)為現(xiàn)代式教學(xué)提供了快捷的交流平臺，教師通過QQ、微信、論壇、微博等與學(xué)生進(jìn)行交流，及時反饋學(xué)習(xí)問題，有利于數(shù)學(xué)知識的獲取。有了這種交流平臺，在課堂之外師生之間的溝通更便捷，利于對個別學(xué)生的輔導(dǎo)和答疑，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的多元化。教師可以將自己的學(xué)習(xí)資料或有用的數(shù)學(xué)軟件，通過群共享，方便學(xué)生下載學(xué)習(xí)。同時面向所有任課老師和學(xué)習(xí)線性代數(shù)的學(xué)生建立“線性代數(shù)學(xué)術(shù)交流群”，師生可以通過群進(jìn)行學(xué)術(shù)交流和資源共享。

【參考文獻(xiàn)】

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線性代數(shù)課程是大學(xué)的一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，它是學(xué)習(xí)本科階段數(shù)學(xué)課程，比如矩陣論、最優(yōu)化理論與方法、運(yùn)籌學(xué)以及專業(yè)課程，比如自動控制原理、線性系統(tǒng)理論等課程的基礎(chǔ)，是學(xué)好這些后續(xù)課程的前提條件，也是學(xué)生進(jìn)一步深造進(jìn)入研究生階段學(xué)習(xí)的前提。然而，由于該課程抽象枯燥容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃，學(xué)習(xí)熱情不高，學(xué)習(xí)動力不足，再加上很多高校該課程的課時緊等諸多因素，往往致使學(xué)生學(xué)習(xí)效果差。因此，探討提高線性代數(shù)課程的教學(xué)效果尤為必要。

20世紀(jì)60年代以來，歐美等發(fā)達(dá)國家在國家教育戰(zhàn)略規(guī)劃下，提出了基于問題的學(xué)習(xí)模式，產(chǎn)生了良好的效果?；趩栴}的學(xué)習(xí)是一種發(fā)現(xiàn)探索式的學(xué)習(xí)，是一種促進(jìn)創(chuàng)造性思維發(fā)展的研究性學(xué)習(xí)方式。20世紀(jì)60年代以來，美國一流大學(xué)為本科生提供機(jī)會，讓他們積極參加本科生科研項(xiàng)目的研究活動。20世紀(jì)80年代中后期，“本科生參與研究”逐漸被美國的教育界所重視?！氨究粕鷧⑴c研究”成為了本科生教育改革中的一個重大舉措，美國研究型大學(xué)一般都設(shè)有校級本科生科研管理機(jī)構(gòu)。清華大學(xué)也提出了“創(chuàng)建研究性的本科教學(xué)體系”，是在國內(nèi)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的一個初步嘗試。教育部在“985”“211”高校推行本科生創(chuàng)新計劃，目的在于高年級本科生參與科研，養(yǎng)成科研創(chuàng)新意識。

所謂研究性學(xué)習(xí)，是指在教師指導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)各自的興趣、愛好和特長，選擇不同研究課題，獨(dú)立自主地開展研究，從中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的一種學(xué)習(xí)方式。

教師講授、學(xué)生聽講，是當(dāng)前大學(xué)課堂的主要教學(xué)方式，而且很多高校線性代數(shù)課程課時少、進(jìn)度快，采用大班教學(xué)，課堂開展研究性學(xué)習(xí)比較困難。我們選擇在平時將研究性課題的題目布置給學(xué)生，將學(xué)生分組，讓學(xué)生利用課余時間做研究，最后形成研究報告。

為了保證研究性學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行，教師根據(jù)教學(xué)的具體情況創(chuàng)設(shè)問題情境，促進(jìn)學(xué)生思考，使他們發(fā)現(xiàn)問題，并激發(fā)他們探索的動機(jī)。教師要提供有關(guān)文獻(xiàn)資源，以供學(xué)生檢索研究。筆者認(rèn)為，我們可以根據(jù)教材的主要內(nèi)容、知識、方法來設(shè)立研究課題，也可以根據(jù)近年來相關(guān)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，比如從近兩年來的國際數(shù)值代數(shù)會議的內(nèi)容，了解與線性代數(shù)課程相關(guān)的熱點(diǎn)來確立研究課題。筆者曾在教授線性代數(shù)課程時提供如下課題：（1）概念定理的延伸；（2）教材中相關(guān)知識點(diǎn)設(shè)成的專題；（3）圖像處理中的矩陣計算；（4）線性方程組的常見數(shù)值計算算法；（5）大規(guī)模線性方程組的數(shù)值算法、稀疏線性方程組的求解算法。課堂上概念或定理的引申，可以鞏固基礎(chǔ)還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；對相關(guān)知識點(diǎn)形成專題性的研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生搜集資料，再進(jìn)行歸納總結(jié)的能力，有助于啟迪學(xué)生從熟悉的知識點(diǎn)上探索出新的問題。對后四個課題的研究性學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了交叉學(xué)科的學(xué)習(xí)，拓展了知識視野，學(xué)生學(xué)會了一些科研方法，綜合提高了全面素質(zhì)。

矩陣是線性代數(shù)課程中的一個重要概念，矩陣的秩、矩陣的初等變換是線性代數(shù)中研究線性方程組的重要工具。在講矩陣時常常會介紹財務(wù)報表，學(xué)生的成績表就是一個矩陣。圖像處理是近幾年來研究的熱點(diǎn)，矩陣是圖像處理中的一個基本工具，因此可以將圖像處理中的矩陣計算問題作為一個研究課題。

線性方程組是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，教材中研究線性方程組的解的結(jié)構(gòu)、通解的求法。大多線性代數(shù)教材沒有介紹線性方程組的數(shù)值計算，線性方程組的數(shù)值計算可以作為一個研究課題。近年來壓縮傳感是一個研究的熱點(diǎn)，該領(lǐng)域研究線性方程組的稀疏解的計算，而且往往是大規(guī)模的線性方程組。大規(guī)模線性方程組的求解是近年大數(shù)據(jù)時代研究的一個熱點(diǎn)，大規(guī)模線性方程組的數(shù)值算法、稀疏線性方程組的求解算法都可以作為研究的課題。

教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的分析、探索，進(jìn)行假說、討論或歸納等一系列再發(fā)現(xiàn)的認(rèn)知操作過程，尋找解決問題的方式。另外，學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中占有主體地位，所以要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)以及其他各學(xué)科的知識基礎(chǔ)，具有較高程度的學(xué)習(xí)自主性。同時，學(xué)生還要有能力安排自己的研究活動，并利用可用的學(xué)習(xí)資源。

另外，在課外開設(shè)新生研討課是開展研究性學(xué)習(xí)的有效形式。清華大學(xué)、南京大學(xué)、浙江大學(xué)等高校引進(jìn)新生研討課，大部分學(xué)生認(rèn)為研討課討論氣氛活躍、主題深入，拓展了知識視野，提高了口頭表達(dá)能力。他們在研討課上學(xué)會了一些科研方法，學(xué)習(xí)方式也從被動學(xué)習(xí)變?yōu)榱酥鲃訉W(xué)習(xí)。哈佛大學(xué)認(rèn)為，從大學(xué)生一入校，大學(xué)的主要努力方向就是使他們能夠成為參與發(fā)現(xiàn)、解釋和創(chuàng)造知識或形成新思想的人，這彰顯了大學(xué)研究性學(xué)習(xí)最基本的價值觀，也是研究型大學(xué)在發(fā)展學(xué)術(shù)、開展科研過程中應(yīng)當(dāng)要確立的目標(biāo)。

篇7

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

從2011年開始學(xué)院把線性代數(shù)這門課安排在大一第一學(xué)期，這是教學(xué)改革的一個舉措。這時候的學(xué)生是剛剛從中學(xué)過來的，中學(xué)數(shù)學(xué)的一些固有模式，還深深印在他們的腦海里，那么我們怎樣通過線性代數(shù)這門課，很好地轉(zhuǎn)換學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以便他們更好地適應(yīng)線性代數(shù)學(xué)習(xí)呢？

線性代數(shù)是大學(xué)必修的一門課程，學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)的時候普遍認(rèn)為難學(xué)。抽象的理論，枯燥的計算，繁多的符號令人乏味，有些學(xué)生慢慢地失去了學(xué)習(xí)的興趣和動力。那么對于這些高考闖過千軍萬馬以優(yōu)異成績進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生來說，難道沒有能力學(xué)好線性代數(shù)嗎？那么為什么還有些學(xué)生學(xué)不好呢？究其原因就是沒有很好地做到從中學(xué)數(shù)學(xué)到線性代數(shù)學(xué)習(xí)的過渡。

1 知識和學(xué)習(xí)方式的區(qū)別

1.1 線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別

中學(xué)數(shù)學(xué)與線性代數(shù)在思想方法上具有差異。如果說中學(xué)數(shù)學(xué)是用“靜止”的觀點(diǎn)去研究問題，那么，線性代數(shù)則是一種“運(yùn)動”的觀點(diǎn)在發(fā)現(xiàn)、研究、解決問題。比如在中學(xué)中解方程組就有一種固定的方法消元法，在線性代數(shù)這門課里線性方程組的解法不一，并且解得情況也很多樣。中學(xué)數(shù)學(xué)通俗易懂、直觀性強(qiáng)，線性代數(shù)的內(nèi)容就嚴(yán)密抽象、理論性強(qiáng)，更多的是使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識本身的系統(tǒng)性和完整性。其次，中學(xué)數(shù)學(xué)的進(jìn)度慢，教員以知識點(diǎn)傳授為主，在課堂上有足夠的時間可以通過高密度提問、細(xì)致分析、反復(fù)訓(xùn)練，將知識點(diǎn)講深講透。而線性代數(shù)的教學(xué)時間非常有限，課堂教學(xué)更注重對基本概念的理解、抽象論證和實(shí)際應(yīng)用，以數(shù)學(xué)思想和知識整體結(jié)構(gòu)為主，側(cè)重數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，課堂行為主要是通過板書結(jié)合多媒體傳授教學(xué)內(nèi)容。

1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同

首先，中學(xué)生在學(xué)習(xí)方式上主要依賴于老師，主體意識不強(qiáng)，沒有形成獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題的能力。而學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，線性代數(shù)的廣泛性、抽象性和實(shí)用性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中學(xué)數(shù)學(xué)，僅靠課堂上聽講，對知識的理解不可能達(dá)到“通、透、化”的程度，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須做到課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，學(xué)會歸納和總結(jié)，更需要學(xué)生具有學(xué)習(xí)的主動性與自覺性。其次，中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是以“數(shù)學(xué)知識點(diǎn)為中心”，學(xué)多以高考為目的。表現(xiàn)在重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，輕能力培養(yǎng)，重數(shù)學(xué)結(jié)論，輕思維過程。而升入大學(xué)以后，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，更要了解、掌握數(shù)學(xué)的思想與方法，培養(yǎng)、鍛煉自身的歸納綜合能力、實(shí)際應(yīng)用能力和探索創(chuàng)新能力。

2 教員的教學(xué)方法

在以往的教學(xué)中，線性代數(shù)的上課時間在大一的第二學(xué)期，這時學(xué)生經(jīng)過一個學(xué)期線性代數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了初步認(rèn)識，而現(xiàn)在是第一次接觸線性代數(shù)，那么在教學(xué)活動中，教員的教學(xué)方法就要有所改變。首先教員在備課中，不但要備教材還要“備學(xué)生”?！皞鋵W(xué)生”主要是在線性代數(shù)課堂教學(xué)活動前，對學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分析摸清學(xué)生對學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門學(xué)科的起點(diǎn)水平，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；摸清他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識水平；摸清他們學(xué)習(xí)該課程的心理狀態(tài)；了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法、風(fēng)格和特點(diǎn)，根據(jù)上述信息作為后續(xù)備課活動的主要依據(jù)。在教學(xué)方法上更要做到以下幾點(diǎn)：

（1）采取先慢后快，逐步提高的方法。教員在講課的時候先盡量放慢速度，一方面可以讓學(xué)生能更加深刻地理解概念，另一方面也是對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行延續(xù)，特別是在抽象符號和邏輯語言出現(xiàn)時。當(dāng)學(xué)生適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法后，再視情況把教學(xué)進(jìn)度逐步加快。第二，不要以理論推導(dǎo)為主，更不要讓學(xué)生為了追求高分而過分看重數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。在適當(dāng)?shù)臅r間里還應(yīng)推廣數(shù)學(xué)的直觀化和形象化等特點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。第三， 注重課堂教學(xué)方法的多樣性。要丟掉傳統(tǒng)教學(xué)思想的包袱，適當(dāng)引入一些非常規(guī)方法，比如“問題式”教學(xué)法，肯定會得出意想不到的效果。一堂好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該是師生、生生間有效合作的結(jié)果。為學(xué)生提供足夠的思維空間可以有效提高學(xué)生的探究能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，加強(qiáng)線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間學(xué)習(xí)方式、方法的銜接。首先，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要因素。對于學(xué)生在高中時所養(yǎng)成的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣, 教員應(yīng)明確要求學(xué)生繼續(xù)保持。在教學(xué)中教員應(yīng)向?qū)W生指出學(xué)習(xí)線性代數(shù)需注意的事項(xiàng)，指導(dǎo)學(xué)生怎樣去自學(xué)，包括讀什么樣的課外書、參考書，請高年級學(xué)生談體會講感受等，引導(dǎo)學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，少走彎路，盡快適應(yīng)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)。比如可以指導(dǎo)學(xué)生看一些線性代數(shù)應(yīng)用方面的書。其次，發(fā)展學(xué)生積極的自我學(xué)習(xí)管理能力。在每一章、每一節(jié)課教員都應(yīng)向?qū)W生交代清楚本章節(jié)的研究對象是什么、研究方法是什么、研究目標(biāo)是什么、它在整個課程中占什么地位、與其他章節(jié)又有什么關(guān)聯(lián)等，或者是讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生積極的自我學(xué)習(xí)管理能力。最后，加強(qiáng)作業(yè)的改革。作業(yè)不僅是教員檢查學(xué)生掌握知識的程度和發(fā)現(xiàn)問題所在的重要參照，同時也可以利用作業(yè)，扭轉(zhuǎn)學(xué)生在課外時間學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情低的現(xiàn)狀。例如在日常作業(yè)中添加一些具有應(yīng)用性和開放性的題目，學(xué)生無法獨(dú)立完成，但可以通過查詢資料或者與其他同學(xué)合作才能完成的作業(yè)，學(xué)生最終是以兩三人或者小組形式提交一份共同完成的作業(yè)。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、思想和精神，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)、親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)、熟練掌握數(shù)學(xué)，這樣學(xué)生才會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、探究能力和自學(xué)能力奠定基礎(chǔ)。比如特征值在谷歌搜索引擎中的應(yīng)用，線性方程組在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的過渡實(shí)質(zhì)上是一種新的學(xué)習(xí)環(huán)境對原有學(xué)習(xí)環(huán)境、一種新的知識體系對原有知識體系的順延。二者的過渡對學(xué)生來說影響尤為深遠(yuǎn)，有效的過渡可使學(xué)生在新舊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上形成較好的連續(xù)性，克服知識和方法上的跳躍，利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。每一位有責(zé)任心的數(shù)學(xué)教員都應(yīng)努力探索教學(xué)過渡的具體方法，使線性代數(shù)以至于大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到進(jìn)一步的提高。

參考文獻(xiàn)

篇8

線性代數(shù)及微積分（常稱為高等數(shù)學(xué)）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是當(dāng)今大學(xué)生三門必修數(shù)學(xué)課.由于中學(xué)數(shù)學(xué)教材改革和新課標(biāo)的實(shí)施，微積分和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的部分知識點(diǎn)已經(jīng)在學(xué)生的高中階段都有所接觸，而且這兩門課的大部分知識都有較為豐富的背景和應(yīng)用范圍.相比而言，線性代數(shù)中的行列式、矩陣概念對學(xué)生是全新的，沒有在中學(xué)接觸過的，就現(xiàn)行的大量教材來看，線性代數(shù)在內(nèi)容安排上，顯得邏輯性、抽象性有余，而背景性和應(yīng)用性不足.加上線性代數(shù)一般都安排課時較少，所以使得學(xué)生對線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)更加吃力，達(dá)到的教學(xué)效果也不盡理想.本文探討在不改變線性代數(shù)課程內(nèi)容體系的前提下，如何改進(jìn)課堂教學(xué)方法，以達(dá)到更好的教學(xué)效果.

一、教學(xué)中必須把握兩條主線

如前所述，與其他兩門數(shù)學(xué)課程相比較，線性代數(shù)的教材編得更為抽象，更加遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí).學(xué)生通常會覺得概念、定義多，而且由于缺乏背景，一般會顯得零散，各種概念之間的聯(lián)系也較難把握.在課堂教學(xué)中，必須把握線性代數(shù)課程的兩條主線，才能把這些大量的概念連起來，形成一個整體.

1.第一條主線是線性方程組

求解線性方程組是線性代數(shù)課程的一個主要任務(wù)，將中學(xué)的消元法經(jīng)過一次抽象，就是線性代數(shù)中矩陣的初等變換概念.根據(jù)各種方程組的特點(diǎn)，形成了線性代數(shù)課程中一系列概念和方法.當(dāng)未知數(shù)個數(shù)與方程的個數(shù)相等的時候，行列式可以派上用場，于是引出了行列式的初等變換、求值、克萊姆法則等相關(guān)概念.對一般的線性方程組，我們用秩來描述“真正起作用的方程的個數(shù)”，方程組的有解無解，有唯一解還是無窮多解，自由未知量的個數(shù)，都可以用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩來理解了.為了對無窮多解有更深入的認(rèn)識，把方程組的解看成向量，對齊次線性方程組，就需要引入向量空間的概念，這樣就不難理解線性相關(guān)與線性無關(guān)、最大線性無關(guān)組這一連串的概念了.可見，抓住了線性方程組這條主線，就可以把行列式、矩陣、向量組這些概念合理地聯(lián)系起來了.

2.第二條主線是二次型的標(biāo)準(zhǔn)化

解析幾何中很重要的一個主題就是要把一些二次曲線方程化為只含有平方項(xiàng)的二次型，以便研究曲線的類型，這就是我們所謂的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)二次型.利用矩陣這一工具來完成這個過程，需要從矩陣的特征值和特征向量出發(fā)，來討論實(shí)對稱矩陣的對角化問題.線性代數(shù)課程一般給出了三種化二次型為標(biāo)準(zhǔn)二次型的方法，著重討論的是用正交變換的方法.

在課堂上，抓住這樣兩條主線，不但可以避免概念的零碎，而且對學(xué)生掌握線性代數(shù)整個課程體系也是非常有幫助的.

二、在課堂上引入幾何的觀點(diǎn)來介紹代數(shù)知識

大部分線性代數(shù)教材都從知識結(jié)構(gòu)的邏輯性來安排內(nèi)容，使得代數(shù)知識以抽象的面孔出現(xiàn)在學(xué)生面前.事實(shí)上，在中學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)初等代數(shù)時，是非常注重代數(shù)與幾何之間的結(jié)合的.數(shù)形結(jié)合不僅有利于降低學(xué)生的理解難度，也是掌握代數(shù)思想的一個必然要求.如何用幾何的觀點(diǎn)來學(xué)習(xí)代數(shù)，是一個在線性代數(shù)的課堂教學(xué)中值得思考的問題.

（5）的解即為方程組（2）的滿足整體誤差最小的近似解，這就是最小二乘法求最優(yōu)近似解的結(jié)果.從上面的例子可以看出，直觀的幾何意義使得很多推算得到了簡化，更能讓學(xué)生加深對概念和方法的理解.

三、從代數(shù)發(fā)展歷史的角度來講線性代數(shù)課程

前面提到，大部分教材的編排由于注重嚴(yán)格系統(tǒng)化的形式推理，都不可避免地使線性代數(shù)抽象性特征明顯，我們在課堂教學(xué)中，不妨靈活處理知識的來龍去脈，站在從知識發(fā)展的歷史的角度來認(rèn)識這門課程，這也是引起國外越來越多大學(xué)重視的一種教學(xué)方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大學(xué)數(shù)學(xué)教材，就是基于這一觀點(diǎn)來編寫的.2008年，普林斯頓大學(xué)出版社出版了《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》（the Princeton Companion to Mathematics），這是一本數(shù)學(xué)綜合類的普及讀物，全書共有一千多頁，盡量用淺顯的語言，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識的來龍去脈解釋清楚.在線性代數(shù)的課堂教學(xué)中，如果能借鑒這種從知識產(chǎn)生歷史角度來講授知識，不僅能讓學(xué)生理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，更為可貴的是，能把很多數(shù)學(xué)大家當(dāng)時對這些數(shù)學(xué)問題的思考過程呈現(xiàn)在學(xué)生面前，對學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成過程大有益處.

四、結(jié) 語

線性代數(shù)課程由于其自身的特征給教學(xué)帶來一定的難點(diǎn)，如何在不改變課程知識體系的前提下，達(dá)到較好的教學(xué)效果，讓學(xué)生能在抽象的代數(shù)學(xué)習(xí)中，接受知識，形成創(chuàng)造性思維方式，提高數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，是每個大學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的一個重要課題.本文從教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論，提出了幾條相應(yīng)的措施.要提高教學(xué)質(zhì)量，需要長時間在實(shí)踐不斷去完善教學(xué)手段和教學(xué)方法，唯有高質(zhì)量的課堂教學(xué)，才能保證線性代數(shù)課程較好的教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.線性代數(shù)[M]（第六版）.北京：高等教育出版社.

[2]楊小遠(yuǎn)，李尚志.大學(xué)一年級學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（4）：13-21.

篇9

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個重要分支，其計算技巧與數(shù)學(xué)理論對自然學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展起著重要作用，它不僅是一門非常好的數(shù)學(xué)課程，而且是一門非常好的工具學(xué)科，在很多領(lǐng)域都有廣泛的用途。同微積分一樣，它是高等數(shù)學(xué)中兩大入門課程之一，是大學(xué)理工科和部分文科專業(yè)主要的基礎(chǔ)課程。它的理論和方法無論是對學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完善還是對學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有著十分重要的作用。線性代數(shù)的教學(xué)效果直接影響學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。筆者結(jié)合自己十幾年來的教學(xué)實(shí)踐，從課前備課、課堂教學(xué)及課后作業(yè)批閱三個方面就如何增強(qiáng)線性代數(shù)教學(xué)效果談?wù)勼w會。

一、認(rèn)真準(zhǔn)備，精心備課

上課前充分備課是上好課的前提，要提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，首先要抓好備課這一環(huán)節(jié)。大量的教學(xué)實(shí)踐表明，教師在備課上所花的工夫直接影響授課質(zhì)量。就同一任課教師來說，進(jìn)行觀摩教學(xué)時教學(xué)效果一般都比平時好，原因并非觀摩教學(xué)時教學(xué)能力高，而在于教師備課比平時充分得多，進(jìn)行了認(rèn)真的籌劃和精心的設(shè)計。針對線性代數(shù)課程學(xué)時少、概念多、抽象度高、思維方式獨(dú)特的特點(diǎn)，教師要在教學(xué)過程中既保證數(shù)學(xué)原理的傳授，又使學(xué)生及時掌握主要的解題方法，就必須認(rèn)真地籌劃和精心地設(shè)計每一節(jié)課的每一個知識點(diǎn)。

要備好課，首先要熟悉教材的整體構(gòu)架。具體地指，這冊教材是怎么樣編寫的，它是以怎么樣的脈絡(luò)為主線的，主要內(nèi)容有哪些，分為幾大版塊，每個版塊由哪些具體的內(nèi)容構(gòu)成。只有對教材框架熟悉，我們才可以創(chuàng)造性地加工教材，對教材科學(xué)地重組、合并、添加及刪除，讓教材符合學(xué)生的實(shí)際，符合學(xué)生的口味。這就是說，我們要“用教材教”，而不是“教教材”。例如大多數(shù)線性代數(shù)教材講行列式的時候，開始都是以2階與3階行列式引入一般行列式的定義的，如文獻(xiàn)[1]和[2]。如果嚴(yán)格按照課本章節(jié)，那么2階節(jié)行列式還容易讓學(xué)生記住，但是3階行列式對于大多數(shù)學(xué)生來說，不但有的6項(xiàng)不容易記住，而且常會為這些項(xiàng)的正負(fù)號糾結(jié)。如果熟悉了教材的整體框架，知道這不過是為了引入行列式一般概念而設(shè)的章節(jié)，就完全可以跳過這部分內(nèi)容，直接從逆序數(shù)引入行列式的一般定義，然后再用一般定義看2階與3階行列式，這樣容易讓學(xué)生接受。

要備好線性代數(shù)課程，還要事先對所教的學(xué)生情況有所了解?，F(xiàn)行的線性代數(shù)教材大多是老版本，但是中學(xué)教材施行的是新課程標(biāo)準(zhǔn)，這就造成大學(xué)教材與中學(xué)教材脫節(jié)的情況，即使是最近出版的線性代數(shù)教材也有這種情況。如在線性代數(shù)教材中講到全排列與逆序數(shù)的時候，都是默認(rèn)學(xué)生學(xué)過簡單的排列組合知識的。但是，實(shí)際上這部分知識點(diǎn)有些中學(xué)是不作要求的。老師在處理與這部分內(nèi)容相關(guān)的知識時，要清楚班級到底有多少人知道這一知識點(diǎn)，根據(jù)具體情況適當(dāng)增加一些排列組合的知識，這樣更有助于學(xué)生理解所教內(nèi)容。

最后，每次備課都要針對此節(jié)課知識點(diǎn)精心設(shè)計一些課后習(xí)題留給學(xué)生完成。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題，如入寶山而空手歸。”足見解題對深刻理解數(shù)學(xué)知識和方法的重要性。線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是學(xué)時少、概念多、抽象度高，課后如果不盡心設(shè)計一些習(xí)題，則學(xué)生很難真正掌握所學(xué)知識點(diǎn)。如在線性空間這一章節(jié)中，不少學(xué)生對線性空間的概念感到很迷茫，難以想象，但是課本[1]上用定義驗(yàn)證線性空間的題目只有針對2階矩陣的驗(yàn)證是否為線性空間的三個小題。如果只用書本上的作為習(xí)題，一是驗(yàn)證類型太單一，二是量比較少，因而在這一知識點(diǎn)上，我會增加一些課本之外的用定義驗(yàn)證線性空間的習(xí)題。實(shí)踐證明，通過適量做題，學(xué)生對線性空間的概念認(rèn)識有所提高。

二、充滿激情，組織教學(xué)

為了更好地組織課堂教學(xué)，首先我們必須盡力地營造和諧活躍的課堂氛圍。要營造活躍的課堂氛圍，教師一定要用自己的話（要講出自己的理解）講授課程，不照本宣科，語言不僅要生動、形象，還要幽默。學(xué)生只有在寬松、和諧、自由的環(huán)境中學(xué)習(xí)，才能思路開闊，思維敏捷，才會主動參與到教學(xué)過程中。好課堂是充滿真情與激情的課堂，一堂缺乏激情的課是無法引起學(xué)生共鳴的課。這里所說的激情，就是老師課堂上內(nèi)容表達(dá)清晰、用語抑揚(yáng)頓挫、全身心投入講課、滿腔執(zhí)情地與學(xué)生互動。師生的良性互動不但會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且會提高課堂教學(xué)效率。例如講消元法解線性方程組時，對于3元或4元線性方程組，因?yàn)閷W(xué)生在中學(xué)就有接觸，所以我讓不同的學(xué)生講這些內(nèi)容，并先讓學(xué)生自己點(diǎn)評總結(jié)。學(xué)生面對學(xué)生，可以無拘無束地發(fā)表自己的見解，同學(xué)之間的討論、爭辯、交流大大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在學(xué)生討論交流后，我最后給出用矩陣初等變換的方法進(jìn)行消元的教學(xué)內(nèi)容。這樣的學(xué)習(xí)方式，不僅能活躍課堂氣氛，而且能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

其次，要更好地進(jìn)行課堂教學(xué)，還要理解學(xué)生，與學(xué)生做朋友。理解學(xué)生就是要知道隨著高校的擴(kuò)招，一些高等院校在努力探索自己的生存與發(fā)展的同時，接收了一些低分?jǐn)?shù)考生。這些低分入學(xué)的同學(xué)的基礎(chǔ)比較差，以至于我們經(jīng)常會遇到這樣的情況――一個簡單的定義或者結(jié)論，有部分同學(xué)無論如何解釋都不懂。在這種情況下，教師首先要有耐心，理解他們?yōu)槭裁床艜@樣。有了這樣的理解為基礎(chǔ)，學(xué)生才有可能將你當(dāng)做真正的朋友。心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的成分。而學(xué)生對某學(xué)科有興趣在一定程度上取決于對任課老師喜歡的程度。所以，當(dāng)學(xué)生將你作為他的朋友時，他在一定程度上就會喜歡你所教的這門課程，在學(xué)習(xí)中就會充分發(fā)揮自己的主體作用。

再次，適當(dāng)應(yīng)用多媒體進(jìn)行課堂教學(xué)。對于多媒體在教學(xué)中的使用，我覺得目前不少高校出臺的各種政策與采取的措施有些激進(jìn)，在教學(xué)質(zhì)量學(xué)生與專家的測評表中、各種級別的講課比賽中，把是否運(yùn)用多媒體作為衡量教學(xué)水平的指標(biāo)之一，在客觀上產(chǎn)生一種過高定位多媒體作用的傾向。實(shí)際上，傳統(tǒng)的板書模式有著多媒體不可替代的功效，學(xué)生可以從板書過程中解讀出教師對所寫內(nèi)容的理解思路，進(jìn)而促進(jìn)對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中大量使用多媒體，追求講授速度，而不給學(xué)生充分思考的時間，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；況且在有限的教學(xué)時間內(nèi)，學(xué)生接受知識的容量也是有限的。擴(kuò)招后，數(shù)學(xué)課一般是大課，然而我們的多媒體教室只有不到兩平方米的黑板，教師板書受到限制；即使教室有黑板，多媒體屏幕又一般設(shè)置在教室正前方，屏幕一拉下來，黑板便占去了一大半，留下的可用版面很小。這種多媒體教室實(shí)際上充當(dāng)了強(qiáng)迫教師完全使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的角色，它使得數(shù)學(xué)教學(xué)效果大打折扣。因此，在線性代數(shù)教學(xué)過程中，只有對一些內(nèi)容簡單的章節(jié)，例如線性空間的定義，我才會將基本定義、定理的內(nèi)容打上屏幕，證明及解釋過程則板書；而那些學(xué)生不容易掌握的較難的章節(jié)，則使用多媒體教學(xué)。

最后，為了更好地達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，每次課堂教學(xué)快結(jié)束時，我都會預(yù)留5到8分鐘，對本次課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。實(shí)時小結(jié)，有助于學(xué)生掌握課堂教學(xué)內(nèi)容。如講完正定二次型這一小節(jié)內(nèi)容時，可以預(yù)留點(diǎn)時間，引導(dǎo)學(xué)生寫出正定二次型（或正定矩陣）的所有等價命題，并用框圖給出，這樣學(xué)生可以更清楚各個命題之間的聯(lián)系，從而加深對正定二次型的理解。

三、用心批閱，及時反饋

課堂教學(xué)結(jié)束，線性代數(shù)課程教學(xué)并沒有就此結(jié)束。教師還得用心完成預(yù)留作業(yè)的批閱，并及時反饋?zhàn)鳂I(yè)情況給學(xué)生才算完成一次完整的教學(xué)過程。作業(yè)的批閱如同課堂教學(xué)一樣是學(xué)校教學(xué)工作中的一個重要環(huán)節(jié)，有著無法替代的特殊作用。它不但可以及時檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，讓我了解他們存在的不足和需要重視、改進(jìn)的地方，為如何組織下一課的教學(xué)提供有力的依據(jù)，還可以因材施教，為每一個學(xué)生的教育、培養(yǎng)提供參考意見。通過作業(yè)，我及時發(fā)現(xiàn)在剛結(jié)束的課堂教學(xué)中存在的問題并想辦法解決問題。如果錯的是少數(shù)同學(xué)，我就會在學(xué)生出錯的地方寫出正確的解答過程。如果大部分人都犯類似錯誤，我就會在下次課堂教學(xué)時進(jìn)行集體訂正。例如在求解齊次線性方程組的時候，我通過作業(yè)發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在求基礎(chǔ)解系的時候不知到怎樣尋求，于是我就在下次課上把如何求解基礎(chǔ)解系重新講解一遍。

同樣，通過認(rèn)真批閱作業(yè)，能夠幫助學(xué)生正視自己，提高學(xué)習(xí)效率。作業(yè)是學(xué)生在學(xué)完每一節(jié)課后檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)情況的一種有效手段和方法，是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生可以從自己的作業(yè)成功中獲取自信心，進(jìn)而激發(fā)對線性代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

通過作業(yè)的用心批閱，能夠拉近師生距離，建立良好的師生關(guān)系。教師認(rèn)真批閱學(xué)生作業(yè)的這種敬業(yè)精神會在一定程度上感染學(xué)生。我在批改作業(yè)時做到一視同仁認(rèn)真對待，無論是對成績較好的學(xué)生還是成績不理想的學(xué)生交上來的作業(yè)都一絲不茍、認(rèn)真批閱。

總之，批改作業(yè)是每個教師都必須重視并認(rèn)真對待的重要工作環(huán)節(jié)，它為提高教學(xué)質(zhì)量、建立良好的師生關(guān)系提供了有利條件，在教學(xué)教學(xué)作中有特殊作用。教師一定要本著為學(xué)生服務(wù)、為教育事業(yè)服務(wù)的精神，兢兢業(yè)業(yè)，認(rèn)真批閱學(xué)生的作業(yè)，耐心教育引導(dǎo)他們在完成作業(yè)的過程中樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，為努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工科數(shù)學(xué)：線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

篇10

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）32-0196-02

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計算機(jī)的廣泛應(yīng)用，《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》的作用越來越重要，它們是高等院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。《高等數(shù)學(xué)》主要學(xué)習(xí)的是微積分方面的知識，《線性代數(shù)》主要學(xué)習(xí)的是幾何方面的知識。由于課程內(nèi)容的不同，部分高校在課程安排上往往一個教師要么只教《高等數(shù)學(xué)》，要么只教《線性代數(shù)》，從而在教學(xué)時往往忽略了引導(dǎo)學(xué)生去思考這兩門課程中的一些相通性。實(shí)際上，看似兩門完全不同的課程之間實(shí)有許多相通之處，而讓學(xué)生了解和掌握這些相通性不但有利于更好地掌握這兩門課程，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考和總結(jié)的能力，所學(xué)知識真正做到融會貫通。

幾年來，筆者一直在教學(xué)一線，既承擔(dān)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)，也承擔(dān)《線性代數(shù)》的教學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)和總結(jié)了一些這兩門課程的相通性，下面介紹幾點(diǎn)。

一、《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》課程中部分定義和結(jié)論的相通性

4.方程解的結(jié)構(gòu)。在《線性代數(shù)》中，當(dāng)非齊次線性方程組Ax=b有無窮解時，其解可以表示為對應(yīng)齊次方程組Ax=0的通解加上非齊次線性方程組Ax=b的一個特解。在《高等數(shù)學(xué)》中，非齊次線性微分方程的通解也有類似的結(jié)構(gòu)，即也可表示成對應(yīng)齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的特解。線性方程組和線性微分方程除了解結(jié)構(gòu)類似外，解的性質(zhì)也完全一樣。

二、《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》課程中部分量運(yùn)算的相通性

在《線性代數(shù)》中有一個重要的量――矩陣，故對矩陣的運(yùn)算作了大量的介紹，有矩陣的加法、矩陣的減法、矩陣的乘法，但是沒有矩陣的除法這一說法。在《高等數(shù)學(xué)》中，極限部分有個關(guān)鍵量無窮小，兩個無窮小相加、相減、相乘仍然是無窮小，但是兩個無窮小相除不一定是無窮小。這個特點(diǎn)和矩陣的運(yùn)算特點(diǎn)類似，即對除法運(yùn)算的特殊性。矩陣無除法運(yùn)算，無窮小相除不一定為無窮小，它們雖然沒有除法運(yùn)算或性質(zhì)對除法運(yùn)算的不成立性，但是它們都有特殊的運(yùn)算來代替，矩陣有矩陣的逆運(yùn)算，無窮小可以通過相除來比較無窮小的階數(shù)。

三、《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》課程對學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的相通性

逆向思維是從原問題的相反方向、否定方向或已有思路的相反方向進(jìn)行思考的一種思維。它反映了思維過程的間斷性、突變性和多向性，有利于培養(yǎng)思維的靈活性，常?？梢詭椭鷮W(xué)生尋找新的思路、新的方法，開拓新的知識領(lǐng)域。在《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》課程中，都大量存在對定理、結(jié)論的逆否命題的采用，因而兩門課程在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力方面具有相通性。我們來看幾個例子。

命題1：如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，則齊次線性方程組只有零解。而在實(shí)際的解題過程中，往往用其逆否命題：如果齊次線性方程組有非零解，則齊次線性方程組的系數(shù)行列式等于0。

命題2：如果向量組中有一部分向量（部分組）線性相關(guān)，則整個向量組線性相關(guān)。在向量組中相關(guān)性判斷中，也常常用到其逆否命題形式。線性無關(guān)的向量組中的任何一部分組皆線性無關(guān)。再比如，若向量組線性無關(guān)，則其升維組也線性無關(guān)。其逆否命題：若一個向量組線性相關(guān)，則其降維組也線性相關(guān)。這些結(jié)論在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中是比較難以區(qū)分的，若弄清楚兩兩之間的關(guān)系，不但有利于逆向思維的培養(yǎng)，而且學(xué)習(xí)起來也會事半功倍。

上面只是列舉了這兩門課程中的幾個例子，實(shí)際這種逆向思維的訓(xùn)練在兩門課程中還有很多。文獻(xiàn)[1]中還介紹了利用反例、反問題等來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)的兩門重要基礎(chǔ)課，雖然這兩門課解題方法有些差異，卻密切相關(guān)。除了上面介紹的幾個方面外，還在很多方面都有內(nèi)在的滲透[2-7]。例如二次型在函數(shù)極值、不等式中有著重要的應(yīng)用，線性空間理論也可用于數(shù)列極限的求解，矩陣、行列式在高等數(shù)學(xué)中的向量積、混合積、旋度、Stokes公式等知識點(diǎn)中都有具體的應(yīng)用。而另一方面，高等數(shù)學(xué)中的許多內(nèi)容，譬如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)等都可廣泛地應(yīng)用于線性代數(shù)眾多章節(jié)之中。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該抓住這些相通性及相互滲透的知識點(diǎn)，將這兩門課的內(nèi)容更好地交叉、融合。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁秀萍.線性代數(shù)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].科教文匯，2014，（294）：42-44.

[2]桑旦多吉.線性代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].求知導(dǎo)刊，2015，（7）：126-127.

[3]米永生，梁靜.線性代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)中的滲透[J].石家莊學(xué)院學(xué)報，2007，9（6）：17-21.

[4]董曉妃.線性代數(shù)方法在搞定數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2015，（19）：155-157.