導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇經(jīng)濟學彈性的定義，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

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摘要：在宏觀經(jīng)濟學和經(jīng)濟增長理論中， CES生產(chǎn)函數(shù)得到了越來越多的應用。本文對普遍運用的CES函數(shù)進行了標準化。Klump和Grandville提供了在可獲得必要參數(shù)的情況下，對CES生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)校準的一種簡單方法。標準CES生產(chǎn)函數(shù)的運用存在一些誤區(qū)，本文列舉了正確的用法。

關鍵詞：CES生產(chǎn)函數(shù)；替代彈性；標準化

1.引言

近年來，CES生產(chǎn)函數(shù)獲得了宏觀經(jīng)濟學和增長經(jīng)濟學更多的應用。CES函數(shù)是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最為普遍的替代選項，并且可以處理比C-D函數(shù)應用范圍更為廣泛的問題。但是，并不總是能夠明確確定特定選擇的CES函數(shù)參數(shù)或者檢驗他們的含義。Klump和Grandville（2000）注意到了這個問題，并且概述了明確“標準化”這個生產(chǎn)函數(shù)的步驟。

盡管CES生產(chǎn)函數(shù)看起來簡單明了，但是數(shù)學上的簡單形式是具有欺騙性的。Klump和La Grandville強調(diào)過，應當小心對待CES生產(chǎn)函數(shù)的經(jīng)濟解釋。他們特別指出對于分析理論結果為不同的替代彈性時使用“標準”CES函數(shù)，替代彈性的變化只能由標準化來分離出來。標準CES生產(chǎn)函數(shù)已經(jīng)被多位學者應用于理論研究，而且這些理論研究成果已經(jīng)被學者用來作為實證分析的框架。Klump對這項工作的大部分進行了研究，提供了進一步的資料并使得相關文獻更為廣泛的應用。這些論文發(fā)展或重新解釋了標準化這一概念。

2.標準化

闡述基本問題的最簡單方法就是設想兩個公司的生產(chǎn)率比較，它們的生產(chǎn)函數(shù)分別是AF（K， L）和BG（K， L）。由于生產(chǎn)技術不同，直接比較A和B的相對大小的經(jīng)濟意義是有限的。兩家公司規(guī)模的不同，使得采用數(shù)學的對稱性會誤導經(jīng)濟內(nèi)容的比較。

如果允許替代彈性變化，就相當于把方程從F（K， L）變?yōu)榱硪粋€方程G（K， L）。這就引出了這樣一個問題，其他技術參數(shù)是否保持和之前一樣的經(jīng)濟解釋，還有當保持其他參數(shù)不變時，變化的替代彈性在經(jīng)濟方面的含義是什么。

為簡單起見，假定只有兩個輸入量資本和勞動，規(guī)模報酬不變的情況下進行討論。

最簡單的標準化解釋是把資本和勞動輸入量看作指數(shù)，那樣可以與任意選擇的基準價值進行比較。ACMS形式可以被視為函數(shù)的標準化，因此分布參數(shù)b就是資本-勞動比一致時的資本份額。從這個意義上，標準化是不可避免的。給定的參數(shù)使得標準化得以明確，在理論分析中，能幫助區(qū)分獨立于其他參數(shù)變化的替代彈性的變化。默認假設能夠進行這種區(qū)分的想法可能是不正確的。

分布參數(shù)不能用來獨立定義資本和勞動的度量單位。如果想研究不同替代參數(shù)的影響，會遇到用任意基準資本-勞動比來標準化函數(shù)的問題，而且這樣的任意選擇會影響變化替代彈性如何改變生產(chǎn)面的表現(xiàn)形式。

在經(jīng)濟學中，“標準化”這個術語經(jīng)常用于一個系統(tǒng)或者模型的特定參數(shù)或數(shù)量是不變的正式性質(zhì)的情況下?；鶞寿Y本-勞動比的選擇將決定生產(chǎn)率如何隨替代彈性的增加而變動。如果經(jīng)濟處在基準位置附近，彈性的變動對生產(chǎn)率的影響將很小。由于前面的原因，選擇某一個標準化或基準資本-勞動比能被看作比其他的更縝密和自然，是毫無意義的。這意味著，無法確定替代彈性改變的影響程度，有時甚至連符號都不能確定。我們采用特定數(shù)量或參數(shù)的水平是任意的且能自由選擇的觀點。

3.標準化的使用

考慮這樣一個問題，研究一個傳統(tǒng)動態(tài)增長模型，其包含以ACMS形式寫的CES生產(chǎn)函數(shù)。研究者該如何選擇分布參數(shù)b？一般來說，這是被用來解釋為當替代彈性不變時的資本份額。當資本-勞動比不變時，ACMS的分布參數(shù)可以解釋為資本份額。

當研究者有多個要素份額和要素比率的觀察值時，就可以用標準方法分析數(shù)據(jù)，估算出分布和替代參數(shù)。當分布和替代參數(shù)被視為數(shù)據(jù)估算的固定常量是，就不存在標準化問題。

在實證研究和政策模擬中，CES生產(chǎn)函數(shù)的標準化形式相對于其他形式有時候是有用的，盡管益處有時是適度的。標準化避免估計分布參數(shù)，而是需要用資本份額的觀察值估計技術是一致的（至少是平均水平上）。在其最簡單的形式中，這個過程需要額外假設邊際生產(chǎn)率要素定價和利潤最大化。從嚴格的計量經(jīng)濟學角度來看，學者建議的方法所獲得的好處并不是主要來自標準化，而是來自強加一個參數(shù)而非去估計它，額外的假設能對參數(shù)加以限制。

Klump和La Grandville認為選擇的替代彈性，TFP參數(shù)和分布參數(shù)最好看作相互依賴的。如果研究者模擬一個增長模型是改變了替代彈性，他也應該改變TFP和分布參數(shù)。他們的建議是把TFP參數(shù)和分布參數(shù)表達為替代彈性的函數(shù)，那樣隨著彈性的改變，生產(chǎn)函數(shù)在一個特定的資本-勞動比上總是服從相同的人均產(chǎn)量和邊際技術替代率。換句話說，這個過程迫使不同替代彈性的生產(chǎn)面沿著特定線K=k0L相切，其中k0是資本-勞動比的基線。

4.結論

最近發(fā)表的各種論文已經(jīng)注意到了CES技術的潛在重要性。他們的研究也表明，當研究者用CES技術研究或校準模型時，保持分布參數(shù)固定，同時改變替代彈性是有負面影響的。以這種方式進行，意味著資本份額的變化適用于特定的資本產(chǎn)出比。當特定資本產(chǎn)出比上的資本份額數(shù)據(jù)是可得的，用和數(shù)據(jù)保持一致的方式校準CES生產(chǎn)函數(shù)是有意義的，因為替代彈性是變化的。特別是，Klump和La Grandville建議的方法，能以最自然的方式校準分布參數(shù)。他們的步驟也承認，如果一個技術參數(shù)改變，其他參數(shù)的意義也會改變。這些對我們理解CES技術都是有用的，對未來的文獻應該會有顯著的影響。（作者單位：南京財經(jīng)大學）

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中圖分類號：F713.3文獻標志碼：A文章編號：1673-291X(2008)09-0096-02

一、問題的提出

彈性是指作為因變量的經(jīng)濟變量的相對變化對于作為自變量的經(jīng)濟變量的相對變化的反應程度，其定義式為e=-。目前許多西方經(jīng)濟學中求彈性系數(shù)常用的方法有:

在微觀經(jīng)濟學關于需求價格彈性與銷售收益之間的關系中，幾乎所有的經(jīng)濟學教科書得出的都是相同的結論，即當e＜1時，降價將導致銷售收益的增加，提價將導致銷售收益的減少；e＜1時，降價將導致銷售收益的減少，提價將導致銷售收益的增加。然而，通過嚴格的數(shù)學分析，本文證明得出這個結論并不是恒成立的，如果要使其成立也要有一定的條件。下面將從傳統(tǒng)教材對這一觀點的證明入手，接著結合本人的證明對這一問題展開論述。

二、傳統(tǒng)證明方法對需求價格彈性及其與銷售收益之間關系的分析

首先，我們總結一下傳統(tǒng)的證明與分析方法對需求價格彈性與銷售收益之間關系的論述。對這一問題的論述主要有兩種方法，第①是用弧彈性的方法，第②是用點彈性的方法。

三、對需求價格彈性及其與銷售收益之間關系的證明與分析

以上兩種方法都是對需求價格彈性及其與銷售收益之間關系的證明，下面本人再通過分析論述，證明得出這一結論的不正確性。

（1）我們先來證明當e=1時，其收益是否不會隨價格的變化而變化。設價格P的變動幅度為r(r＞0)，r=PP；因為需求量與價格成反向變動，那么Q的變動幅度為-r=Q/Q。價格變動后的總收益為：P2Q2=P1(1+r)×Q1(1-r)=P1Q1×（1+r）（1-r）。

參考文獻：

[1]王輝.關于價格彈性理論的一點探討[J].東南大學學報：哲學社會科學版,2002,(4):37-39.

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數(shù)學是各個學科得以發(fā)展的基礎，也是各個學科進行理性、抽象和科學分析問題的重要工具.由于數(shù)學高度的抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓裕斐蓪W生學習的困難.久而久之，就產(chǎn)生了“學數(shù)學有什么用”的困惑，所以有必要經(jīng)過訓練和熏陶，使他們建立學習數(shù)學的興趣，樹立學習數(shù)學的信心[1].

微積分是高等數(shù)學的一個重要分支，是進行數(shù)學分析的重要基礎理論.現(xiàn)如今，微積分已經(jīng)被應用于各個學科之中，特別是在經(jīng)濟學中，微積分思想的引入給經(jīng)濟問題的分析和解決帶來了諸多便利.

一、導數(shù)在邊際和彈性理論中的應用

1.函數(shù)變化率――邊際函數(shù)

設函數(shù)y=f（x）可導，則導函數(shù)f′（x）稱為邊際函數(shù)，它的含義是：當x=x0時，當自變量x產(chǎn)生一個單位的改變時，y近似改變f′（x0）個單位.在西方經(jīng)濟學中，有邊際成本、邊際收入、邊際利潤等.

例1 設某產(chǎn)品成本函數(shù)C=C（Q）（C為總成本，Q為產(chǎn)量），其變化率C′=C′（Q）稱為邊際成本，C′（Q0）稱為當產(chǎn)量為Q0時的邊際成本.西方經(jīng)濟學家對它的解釋是：當產(chǎn)量達到為Q0時，生產(chǎn)Q0前最后一個單位產(chǎn)品所增添的成本.

例2 設銷售某種商品Q單位時的總收入函數(shù)為R=R（Q），則R′=R′（Q）稱為銷售量為Q單位時的邊際收入.其經(jīng)濟含義是：在銷售量為Q單位時，再增加一單位產(chǎn)品銷售總收入所增量.

例3 設銷售某種商品Q單位時的利潤函數(shù)為L=L（Q），則L′=L′（Q）稱為銷售量為Q單位時的邊際利潤.

2.導數(shù)與彈性函數(shù)

我們先來看一個例子：

經(jīng)濟學中常需研究一個變量對另一個變量的相對變化情況，因此先引入下面定義：

定義1[2] 設函數(shù)y=f（x）可導，函數(shù)的相對改變量

與自變量的相對改變量Δxx之比Δy/yΔx/x，稱為函數(shù)f（x）從x到x+Δx兩點間的彈性（或相對變化率）.而極限

稱為函數(shù)f（x）在點x的彈性（或相對變化率），記為

注：函數(shù)f（x）在點x的彈性EyEx反映隨x的變化f（x）變化幅度的大小，即f（x）對x變化反映的強烈程度或靈敏度.數(shù)值上，EExf（x）表示f（x）在點x處，當x產(chǎn)生1%的改變時，函數(shù)f（x）近似地改變EExf（x）%，在應用問題中解釋彈性的具體意義時，通常略去“近似”二字.

定義2[2] 設需求函數(shù)Q=f（P），這里P表示產(chǎn)品的價格，于是，可具體定義該產(chǎn)品在價格為P時的需求彈性如下：

η=η（P）=limΔP0ΔQ/QΔP/P=limΔP0ΔQΔP?PQ=P?f′（P）f（P）.

注：一般地，需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，需求量隨價格的提高而減少（當ΔP>0時，ΔQ

用需求彈性分析總收益的變化：總收益R是商品價格P與銷售量Q的乘積，即

R

知：

（1）若|η|0，R遞增.即價格上漲，總收益增加；價格下跌，總收益減少.

（2）若|η|>1，需求變動的幅度大于價格變動的幅度.R′

（3）若|η|=1，需求變動的幅度等于價格變動的幅度.R′=0，R取得最大值.

綜上所述，總收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化.

二、導數(shù)在利潤最大化問題中的應用

在微分學中，通過對已知的函數(shù)進行求導后，就可以得到原函數(shù)的導數(shù)，即邊際函數(shù).而在經(jīng)濟學之中，邊際概念通常表示經(jīng)濟變量的變化率.在經(jīng)濟領域中，企業(yè)家經(jīng)常會遇到如何才能使產(chǎn)品成本最低化、利潤最大等問題.這些問題都可以轉(zhuǎn)化為最大值和最小值進而用微積分的方法來解決.

例4 一個企業(yè)的總收益函數(shù)是R=4000Q-33Q2，總成本函數(shù)是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利潤L.

三、積分在利潤最大化問題中的應用

例5 設某種商品明天生產(chǎn)x單位時固定成本為20元，邊際成本函數(shù)為C′（x）=0.4x+2（元/單位），求總成本函數(shù)C（x）.如果這種商品規(guī)定的銷售單價為18元，且產(chǎn)品可以全部售出，求總利潤函數(shù)L（x），并問每天生產(chǎn)多少單位時才能獲得最大利潤.

解 因為變上線的定積分是被積函數(shù)的一個原函數(shù)，因此可變成本就是邊際成本函數(shù)在[0，x]上的定積分，又已知固定成本為20元，即C（0）=20，所以每天生產(chǎn)x多少單位時總成本函數(shù)為

設銷售x單位商品得到的總收益為R（x），根據(jù)題意有R（x）=18x，

所以總利潤函數(shù)

由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40，而L″（40）=-0.4

四、微分方程在經(jīng)濟中的應用

例6 某商品的需求量Q對價格P的彈性為-Pln3，已知該商品的最大需求量為1200（即當P=0時，Q=1200），求需求量Q對價格P的函數(shù)關系.解 根據(jù)彈性公式得，PQQ′=-Pln3，

化簡得1QQ′=-ln3，

兩邊積分得∫1QQ′dP=∫-ln3dP，

其中，C=eC1，由初始條件P=0時，Q=1200，得C=1200，

所以，需求量Q對價格P的函數(shù)關系Q=1200×3-P.

結 語

在當今學科交叉研究越來越深入的趨勢下，微積分思想與經(jīng)濟學的研究也更加緊密地結合了起來，通過本文可以看出，利用微積分知識可以簡捷、方便地解決許多經(jīng)濟問題.希望通過本文的研究能夠幫助人們了解微積分思想在經(jīng)濟中的重要作用.

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（一）什么是彈性和彈性分析

1.彈性的統(tǒng)計含義和數(shù)學意義

在統(tǒng)計分析中，彈性系指當變量之間存在依存關系（即相關關系）時，一變量對另一變量變動的反映程度。用統(tǒng)計術語講，彈性是一個相對數(shù)，它衡量某一變量的相對變動所引起的另一相關變量的相對變動，其大小是兩個變量變動相對數(shù)（增減率）之比的相對量。通常用系數(shù)表示，習慣上稱之為彈性系數(shù)。

彈性作為一種數(shù)量分析方法，它與導數(shù)緊密相聯(lián)。把社會經(jīng)濟現(xiàn)象中的彈性問題抽象為數(shù)學的彈性范疇，使其有個確定的計算方法，從而可以比導數(shù)更有效地應用于統(tǒng)計分析中，只要確定了變量間的函數(shù)關系，根據(jù)需要就可以應用彈性方法。

由此可見，二者都反映了y的變化對x的變化的反映或依存關系。但導數(shù)只反映x、y的值各自變化了多少，與原有x、y的基值無關。而彈性則反映了x、y各自變化的增減率，與x、y的基值有關。如果說導數(shù)是y于x的絕對變化，那么彈性就是y于x的相對變化。

2．彈性分析的特點

從以上分析可知，彈性是就兩個變量而言，研究兩個變量之間相互聯(lián)系和相互影響的。

彈性的另一特點是，它是一個與被衡量對象的計量單位無關的數(shù)，即是一個無量綱的數(shù)。

（二）彈性的分類

彈性按不同的標志可分為不同的類型，在統(tǒng)計學中主要有三種：

1.按計量方法的不同可分為比例彈性、點彈性和弧彈性。

（1）比例彈性是彈性的最基本形式，是兩個變量的變動比例之比。其公式表示為：

統(tǒng)計分析中的彈性通常是按比例彈性計算的，反映的是一段時期內(nèi)兩個變量之間變動反映程度的平均水平。但如果起始點不同會導致彈性值不同，從而使相應于同一變化幅度的彈性值也不同。

顯然，比例彈性不能一致地反映變化幅度相同而起始點不同的兩個變量之間的變動比例之比，為此我們引入弧彈性。

（2）弧彈性是指一函數(shù)在某一區(qū)間的平均彈性。常用的方法是用某一區(qū)間變量值的基期值與報告期值之平均來計算的，中點公式（用上例）為：

可見，變動幅度相同而起始點不同兩個變量之變動比例的比即彈性值相等。

（3）點彈性是比例彈性的一種特例，是它的極限情形。仍以需求價格彈性為例，比例彈性為：

顯然，點彈性就是某一點的偏導數(shù)乘以兩個變量的比。在統(tǒng)計分析中，根據(jù)已知數(shù)字模型通過求導可求所求彈性。

2.按彈性值的大小可以分為零彈性、低彈性、高彈性、單位彈性和無窮大彈性。

零彈性是指某一變量對另一變量的變化完全無反應，其幾何意義在于無論價格上升或下降多少，需求量都保持不變。例如當收入水平低時，人們對高檔消費品的需求彈性。

與零彈性相反的情形是無窮大彈性，即某一變量對另一變量的變化有很大的反應性，在顯示生活中這種情形幾乎不存在，可作為一種彈性極限來理解。

低彈性通常是指彈性值小于1的彈性，介于低彈性與高彈性之間的單位彈性，其彈性值剛好等于1，表明兩個變量是按同一比例變動的。這是一種極特殊的情況，為彈性分析提供了一個量的界限。

3.按所研究的對象不同可分為需求彈性、供給彈性和產(chǎn)生彈性等。

二、彈性方法在經(jīng)濟統(tǒng)計分析中的應用

（一）彈性分析的應用

自1838年法國物理經(jīng)濟學家古諾（A.A.Cournot）提出彈性思想以來，迄今有一百五十多年的歷史，統(tǒng)計界把它視為“只描述現(xiàn)象，不揭示本質(zhì)?！?/p>

（二）經(jīng)濟統(tǒng)計分析中的幾種常用彈性

1.需求彈性分析

需求彈性是研究相關因素（如價格、收入）變化對需求變化的數(shù)量關系極其變化規(guī)律的。其分析方法是先建立需求函數(shù)，以反映需求量與價格（或收入）的數(shù)量關系，然后根據(jù)需求函數(shù)求得需求彈性，對我們合理制定和調(diào)整價格具有重要的經(jīng)濟意義。

在統(tǒng)計分析中，不僅要揭示需求價格彈性的規(guī)律，還要分析影響其變動的原因。歸納起來有以下幾點：

（1）用戶對商品的需求強度，她與需求價格彈性呈反向變動，因此，生活必需品彈性小而高檔、奢侈品彈性大；

（2）商品可代替程度，它與需求價格彈性是同向變動；

（3）商品用途的廣泛性也是同向變動；

（4）商品使用壽命的長短也與彈性同向變動；

（5）其它，如用戶收入水平、區(qū)域差異、消費習慣也會影響彈性的大小。

需求交叉彈性就是當一種商品的價格需求量變動時，另一種商品需求量的反應程度。用公式表示為：

需求收入彈性是用來分析消費者收入變化與需求量變化的數(shù)量關系及其規(guī)律的。它是指商品的需求量對消費者收入變化的反應程度：

2.供給彈性分析

同需求一方一樣，供給與價格和收入之間也存在相互依存關系，也可進行彈性分析。與價格之間的彈性稱供給價格彈性，與消費者收入之間的彈性為供給收入彈性。

供給價格彈性是反應價格變化后供給量變化的反應程度，用公式表示：

影響供給彈性大小的因素從這幾個方面來看：生產(chǎn)的難易程度；生產(chǎn)規(guī)模的大??；生產(chǎn)成本的大小及其變化。

與供給價格彈性對應的是供給收益性，其公式表示為：

其分析情況與前面分析基本一致，不再重述。但還有一種情況，在農(nóng)民家庭收入由低變高的情況下，對那些自給程度大、供給商品率不變的商品生產(chǎn)者來說，農(nóng)民收入增加后，商品供給量反而有減少的現(xiàn)象。

3.彈性分析

能源彈性對于經(jīng)濟預測、制定計劃等方面均有重要作用，它可以反映許多經(jīng)濟指標和能源之間的技術經(jīng)濟聯(lián)系。由于能源有生產(chǎn)量與消費量之分，則相應有能源生產(chǎn)彈性和能源消費彈性。在我國，能源消費彈性與能源生產(chǎn)彈性基本處于相同水平，二者的基本計算公式為：

它表明經(jīng)濟發(fā)展對能源消費（或生產(chǎn)）增減度變化的反映程度，在一定程度上說明了能源利用程度和節(jié)能潛力的大小。

如果能源彈性＞1，則一般在1.2～1.9之間，說明能源利用水平、技術裝備和生產(chǎn)工藝水平還不高；

如果能源彈性＜1，一般在0.46～0.88之間。說明隨著經(jīng)濟的發(fā)展、能源科研的深入、經(jīng)濟結構的改變、節(jié)能措施的采用和能源管理水平的提高，能源的利用效率在不斷地提高，又會導致能源需求量的增長慢于經(jīng)濟的增長，能源彈性普遍下降。

參考文獻

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影響需求原因很多，但價格是一個決定性的因素，受需求函數(shù)的約制，價格的改變必引起需求量的改變，而需求量的改變又會引起收益變化，商家經(jīng)常想通過價格的調(diào)節(jié)來增加收益，或轉(zhuǎn)嫁稅收。而提價或降價都可能要冒減少收益的風險。為了有的放矢的減少風險，就要充分考慮該商品在市場的需求價格的彈性。

一、需求價格彈性的概念

設市場上某商品的需求量是價格的函數(shù)，即，當價格在某處取得增量時，需求量相應取得增量，稱與為絕對增量，而稱和為相對增量。如果需求函數(shù)可導，但當時，極限存在，則稱為當價格為時需求量對價格的彈性，可記為，即

說明：因為價格的增長將引起需求量減少，需求函數(shù)為減函數(shù),即,為了用正數(shù)表示需求彈性，故在定義式增加“一”號。

由得知需求價格彈性是需求量變動的百分比與價格變動的百分比之間的比率。即在點時當價格提高或下降1%時，需求函數(shù)減少或增長，所以需求價格彈性不僅與每單位價格變動所引起的需求量的變動有關，而且與價及需求量的初始狀態(tài)有關。

二、需求價格彈性分類

當時，需求完全無彈性，無論商品價格變動多少消費者需求量不變。

當時需求缺乏彈性，價格變動一個百分點需求量變動小于一個百分點需求量相對價格不敏感。

當時需求為單位彈性，價格變動一個百分點需求量變動超過一個百分點，需求量的變動相應價格的變動更為明顯。

當時需求為無限彈性，價格輕微變動就會導致需求量急劇變動。

三、需求價格彈性的計算

在計算需求價格彈性時，根據(jù)不同條件和不同要求，往往采用不同計算方法，下面分三種情況分別說明：

1.需求函數(shù)當價格由變到時，需求由變到，則在價格變到上的平均彈性為:,當很小時或不需要精確計算時，往往用平均彈性近似代替點彈性。

即需求變化率/價格變化率，借助價格變化率和需求變化率就可求出需求價格彈性，這種做法的好處是不需要知道需求函數(shù)，只需價格需求量的百分比。

例1 某商品的價格由每臺500元降到每臺450元時，每周的銷售量在原來1000臺的基礎上增加了500臺，求該商品的需求彈性。

解：

因，需求富有彈性，故降低價格可使總收益增加。另外，上述需求價格彈性又是需求函數(shù)的相對變化率，即

可借助價格變化率和需求量變化率求出需求價格彈性。

例2 某商品滯銷，準備以降價擴大銷路。如果要求以10%的代價下調(diào)價格，換回銷售量增加15%；20%，求該產(chǎn)品的需求彈性變化范圍。

解:

從而看出該產(chǎn)品的需求彈性在1.5∶2之間愛你，且，需求富有彈性，所以該方案可以使總收益增加。

這種以平均彈性代替點彈性的做法是不需要知道需求函數(shù)的，只要知道兩點的價格和需求量的變化百分比即可。但當價格發(fā)生很大變化時，就隨和值的不同變化幅度較大，就不能很好的反映點的彈性。

2.點需求價格彈性公式

該公式是由平均彈性經(jīng)極限過程而來，利用該公式計算需求彈性，必須知道需求函數(shù)和和的初始值。

例3 設每天從甲地到乙地飛機票的需求量是

其中 是票價。

(1)求需求價格彈性；

(2)票價定為何值時，航空公司的收益最大？

解：(1)由于，故需求彈性為

(2)令，得=600（元）。

從上式分析，當0＜＜600時，

3.弧彈性公式

需求曲線對于價格的上升和下降，其彈性值應一致，但當價格和需求量的基期值選取不同時，將導致彈性值不一致。為了解決這一矛盾，使價格上升和下降的彈性值保持一致，采用、的平均值引入如下弧彈性公式：

，其中1、1是基期的價格與需求量。2、2是終期的價格與需求量。用弧彈性公式比用變動百分比計算彈性更常用，是目前通用的一種彈性計算公式，經(jīng)濟學中常用它。

四、需求價格彈性對收益的影響

因為收益函數(shù)：

邊際收益函數(shù)：，

由此得下列結論：

1.當時，，R遞減需求富有彈性，降價使收益增多反之升價使收益減少；

2.當時，，R不變，需求為單位彈性時價格變化對收益不影響；

3.當時，，R遞減需求缺乏彈性，升價反爾使收益增多降價使收益減少；

同理，若需求函數(shù)為，則收益邊際收益。

由此得下列結論：

(1)當η＞1時，需求富有彈性,R增函數(shù)，需求量擴大使收益增多，需求量減少收益減少。

(2)當η=1時，需求不變彈性,R常數(shù)函數(shù)，收益不因需求量改變。

(3)當η

綜上所述,收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化。只考慮通過調(diào)整價格增加總收入是不科學的,要仔細研究商品的需求彈性,盲目的提價或降價很可能會造成損失。

特別地，當需求函數(shù)為，則是線性的。

總收益為

邊際收益為

需求彈性為

則η的取值依賴于的大?。?/p>

(1)當時，，有彈性；

(2)當時，，不變彈性；

(3)當時，，無彈性。

在商業(yè)實踐中，對于需求富有彈性的商品可以實行低定價或采用降價策略，這就是薄利多銷?！氨±笔莾r格低，每一單位產(chǎn)品利潤低，但銷得多收益大，利潤量大。因此降價策略適用于富有彈性的物品，但是對于需求缺乏彈性的商品，不能實行低定價，也不能降價出售，降價反而使總收益減少。

參考文獻：

篇6

改革開放后,我國的非農(nóng)勞動力市場分為三個部門:城市正規(guī)部門(第一部門I)、城市非正規(guī)部門(第二部門II)和農(nóng)村非農(nóng)產(chǎn)業(yè)部門(第三部門III),這三大部門是吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動力的有效空間。

一、三部門關系概述

從組織形式上看,城市正規(guī)部門主要包括傳統(tǒng)的黨政機關、正規(guī)企事業(yè)單位,城市非正規(guī)部門主要包括微型企業(yè)、家庭企業(yè)、個體經(jīng)營組織,而農(nóng)村非農(nóng)產(chǎn)業(yè)部門主要包括鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、私營企業(yè)和個體經(jīng)營組織。城市正規(guī)部門與城市非正規(guī)部門穿插于第二、三產(chǎn)業(yè)之中,通過正規(guī)部門向非正規(guī)部門的輻射、非正規(guī)部門向正規(guī)部門的流動來相互影響。城市非正規(guī)部門與農(nóng)村非農(nóng)產(chǎn)業(yè)部門通過在組織形式、就業(yè)的產(chǎn)業(yè)結構、勞動力需求特點上的相似來順序承接與相互替代。

二、就業(yè)彈性模型選取

就業(yè)彈性是指,經(jīng)濟每增長一個百分點,帶動就業(yè)增長的百分比,直接按定義測算=就業(yè)增長率\產(chǎn)值增長率。本文采用面板數(shù)據(jù)線性回歸模型來測算就業(yè)彈性:

三、面板數(shù)據(jù)模型下三部門吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移就業(yè)能力的分析

對于年份選取2005至2008年四年內(nèi)的數(shù)據(jù),對于省份選取主要吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動力的江蘇、浙江和廣東三省,對于行業(yè)選取部分主要行業(yè),第一部門I主要集中在煤氣水電生產(chǎn)及提供業(yè)、科研教育行業(yè),第二部門II主要集中在建筑業(yè)、餐飲、家政等服務業(yè),第三部門III主要集中在鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)企業(yè)、餐飲業(yè)、批發(fā)零售業(yè)。通過對采自各省統(tǒng)計局網(wǎng)上公布的各行業(yè)相關數(shù)據(jù)進行行業(yè)匯總,得到表格中顯示的數(shù)據(jù)(Y億元,L萬人)。 (如表所示)

參照表中數(shù)據(jù)求均值,按照上述模型公式可得以下結果:

(1)第一部門的就業(yè)彈性:

(2)第二部門的就業(yè)彈性:

(3)我國農(nóng)村非農(nóng)產(chǎn)業(yè)一直處于發(fā)展中的狀態(tài),目前還不夠完善,對于農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動力的吸納作用不明顯,由于非農(nóng)勞動力市場上第三部門的相關數(shù)據(jù)難以統(tǒng)計,所以在此不做就業(yè)彈性的具體計算。在我國城市化進程的不斷推廣下,城鎮(zhèn)經(jīng)濟逐漸發(fā)展起來,興起了大批鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的建設,而這也正是吸納農(nóng)村剩余勞動力的大好時機。

四、總結

綜上所述,在我國產(chǎn)業(yè)結構不斷升級的現(xiàn)狀下,由就業(yè)彈性的相關數(shù)據(jù)說明,主要從事建筑業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)經(jīng)營活動的城市非正規(guī)部門是吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動力的主要部門,城市正規(guī)部門對農(nóng)村勞動力的要求相對較高,農(nóng)村的非農(nóng)產(chǎn)業(yè)部門正在努力發(fā)展,相信會被越來越多的農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動力所認識并接納,有望成為吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動力的輔助部門。

參考文獻:

[1]國家統(tǒng)計局.統(tǒng)計年鑒.中國統(tǒng)計出版社,2009年版

[2]李偉.現(xiàn)階段我國就業(yè)彈性的變化趨勢及對策分析[J].理論導刊,2006;1

篇7

在西方經(jīng)濟學中，需求價格彈性理論主要包含了兩個方面的關系：一是價格變動與收益的關系；二是需求價格彈性與需求曲線的斜率的關系，而關于這兩個關系的表述跟實際相去甚遠，完全是一個錯誤。

在《初級西方經(jīng)濟學>（中央廣播電視大學出版社“一村一名大學生”計劃教材）中，關于“需求價格彈性”的內(nèi)容這樣描述了需求價格彈性與收益間的關系：

需求價格彈性 Ed=需求量的變動速率/價格的變動速率=一Q/Q/P/P=一Q/P*P/Q

即它是一個變動速率相比的值.這里的P代表起始基礎價格，P代表純變動的價格，Q代表對應的起始需求量，Q代表對應的純變動的需求量，負號是為了將最終數(shù)值變?yōu)檎?。如某商品價格由5元降為4元，需求量由100件增加為130件，則

Ed=—[（130一100）/100]/[（4一5）/5]=0.3/0.2=1.5

第一.當Ed>l時，表明需求量的變動率快于價格的變動率，即需求量對價格的變化反應強烈，稱為需求富有彈性。需求曲線斜率為負，其絕對值小于1.如圖三個需求函數(shù)三角形，圖（a）中價格由P1降為P2，需求量從Q1增加到Q2，這時雖然商品價格降低，但由于需求量增加，銷售收入PQ增加，即圖中矩形B的面積大于矩形A的面積。

第二.Ed=1，表明需求量的變動率等于價格的變動率，即需求和價格以相同的幅度變動，稱為需求單一性。需求曲線的斜率為一1.如圖中（b），價格由P1降為P2，需求量由Q1增加到Q2，這里的Q2一Q1要小于圖（a）中Q2一Q1。這是由于圖（b）中需求曲線D的斜率較大（陡峭）所致。但因價格降低引起的銷售收入減少正好由因需求量增加而引起的銷售收入增加彌補，即圖中矩形A的面積和矩形B的面積大體相等。

第三.Ed

一.真實的價格變化與收益的關系是需求函數(shù)中的中線、中位線平衡理論

（一）.宏觀中線平衡理論

教材上這種論述，把價格降低引起的銷售收入減少與需求量增大收入增加之間互抵后得到的“效益、平衡、虧損”結果的規(guī)律，歸結為“斜率主導下的需求價格彈性”變化的原因，相當于說這個“斜率主導下的需求價格彈性”小于1的商品價格降低不會引起收入的增加，從而使降價沒有意義。這很容易使人產(chǎn)生困惑。但實際上這種論述并不符合實際情況，是完全錯誤的一個概念。

如果我們在教材給予我們的上述三個價格彈性情況圖中的任意一個圖上移動那兩個矩形的對角點，完全都可以作出“效益、平衡、虧損”的結果，從而教材上的理論。如圖，我們作出完全相反于教材論述的兩個矩形A、B。

那么，價格變化引起的銷售收入變化實際遵循著什么樣的規(guī)律呢？

首先，我們作出一個任意需求函數(shù)三角形AOB，我們不去界定它的斜率，OA代表價格，OB為需求量，AB為需求曲線。

作這個三角形的中位線CD，連結OD，這OD即是AOB的中線。我們在OA上取點E作為基礎價格，相對應的需求量是OG，此時E點所得到的收入為矩形OEFG。假設價格從E點落到H點，此時的收入為矩形OHIJ。于是得到價格變化前后的收入的減項矩形KHEF和加項矩形KGJI。此時很容易地看出加項面積大于減項面積。（證明見后）

繼續(xù)讓價格從E點降至M點，這點的坐標橫線交于基礎需求量OG的坐標豎線與三角形中線的交點P，得到收入減項矩形PMEF和加項矩形PGQN，這兩個矩形的對角點正是點P，此時減項和增項的面積是相等的，證明如下：

PF∥OA PN//OB

DF/DA=DP/OD=DN/DB （平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應線段成比例）

又DA=DB

DF=DN AF=NB

所以PD是FPN的中線。

AF=NB、∠EFA=∠B （同位角相等）

RtAEF≌RtNQB

又SAOD=SDOB SFPD=SDPN（三角形的中線分三角形成兩個面積相等的三角形）

SOMP=SOGP （矩形對角線定理）

矩形PMEF的面積=矩形PGQN的面積

結論，當價格降低到坐標橫線跟起始需求量坐標豎線的交叉點位于這個需求三角形從原點出發(fā)的中線上時，正好使減項效益矩形面積和增項效益矩形面積相等，表明價格變化后的收入等于價格變動前的收入，這點為價格變化效益平衡點。

根據(jù)這個原理，當這個交叉點落于這條中線的上面時，從增項效益矩形上端總能截出一個小矩形的面積等于減項效益矩形的面積，說明此時增項矩形的面積大于減項矩形的面積，收入是“效益”的。

證明：見上圖

當價格從效益平衡點P回升至H點時，得到增項效益矩形KGJI和減項效益矩形KHEF。我們作圖找出RtFKI的中線KS，延長SK相交于OA上的V點，從V點作價格橫線相交于需求曲線上的T。于是得到與減項矩形KHEF面積相等的矩形KWZI。顯然KGJI>KWZI，產(chǎn)生一塊剩余“效益”。

同理，我們可以證明，當這個交叉點落于這條中線的下方時，收入是“虧損”的。

其實這個規(guī)律，也可用代數(shù)的方法加以證明。（見后）

（二）.微觀中位線平衡理論

我們再作進一步分析，這條中線的最高點D是該需求三角形中位線CD的端點，它們在價格變化引起的收益變化規(guī)律中又有著怎樣的意義呢？

實際上，如果參照的起始價格在中位線以上，則需求三角形的這條中位線橫切起始價格（基礎價格）點到效益平衡點之間距離的一半。

證明：見上圖

已知：P是增項矩形PMEF與減項矩形PGQN的效益平衡點，CD是RtAOB的中位線，OD為中線。

求證：LF=LP

AD=OD （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

AOD是等腰三角形

∠A=∠AOD

又GF∥OA

∠GFB=∠A ∠FPD=∠AOD

∠GFB=∠FPD

又LD是RtFLD和RtPLD的共邊

RtFLD≌RtPLD

LF=LP

這樣，當我們讓起始價格以最小精確單位的1/2量對準中位線時，那么這個最小精確單位的末端就正好落在中線上，是價格降低一個最小邊際單位時的效益平衡點。假若我們想象讓價格的邊際變化無限地小下去，那么這個最小單位變化效益平衡點就會無限地接近中線的頂點D，直至純變動價格為0，起始價格與變化后價格和平衡點與D點重合。所以我們可以將中線的頂點暨中位線的端點D作為最微小邊際變化效益平衡點，同時將中位線即它所表示的價格線作為價格變化時產(chǎn)生“效益”和“虧損”的最微觀邊際變化分界線。在這條分界線的上端是微觀邊際價格變化的效益區(qū)，在下端是微觀邊際變化的虧損區(qū)。當價格變化的幅度橫跨這個微觀分界線時，那么分界線以下的“虧損”幅度抵銷分界線以上等幅度的“效益”，平衡點下移。所以，當變化價格到達這條中位線時得到的總“效益”最大。

（三）.中線、中位線平衡理論的代數(shù)數(shù)學模型

我們再用代數(shù)的方法對上面的理論規(guī)律加以揭示和證明，從而建立起價格變動與收益關系的數(shù)學模型。

見圖：

這是一個任意的直線需求函數(shù)三角形，b是初始基礎價格，a是它對應的初始需求量，y是價格的變動數(shù)值，c是變動后的價格等于（b—y），x是需求量的變動數(shù)值，減項效益矩形面積S1=ay，增項效益矩形面積S2=x（b-y），求Sl和S2之間的關系。

解：y與x分別是矩形A和B的邊長共同組成RtFGH，根據(jù)三角函數(shù)關系有y=—kx，于是有ay/a=—kx（b—y）/（b—y）

用S1、S2替換得，S1/a=（—S2k）/（b—y）

化簡得：S1=—S2* ak/（b-y） S1=S2* ak/（y-b）

所以，當ak/（y—b）=1 即—c/a=K時，S1=S2，它是價格變動時效益增減平衡的條件，此時兩個效益矩形的對角點在需求函數(shù)三角形的中線上，ak/（y—b）是兩個矩形面積差值大小的根源。

符合ak/（y—b）=1 即—c/a=K的條件時，正是價格變動線到達增減效益平衡點，此時y-b=—c，a與c組成的RtDOE與需求函數(shù)三角形AON相似，c/a=OA/ON=—k 。（證明略）

S1=S2·ak/（y—b），這是減項效益矩形面積和增項效益矩形面積之間的函數(shù)關系，是正比例函數(shù)關系，即兩者的變化方向是一致的。它倆之間的大小差值受系數(shù)ak/（y—b）的變化影響。

當ak/（y—b）≠1即c/a≠|(zhì)K|時的情況：

一.當ak/（y—b）|K|時，S1

我們沿著ak/（y—b）的值從小到大的方向分析。

（l）.由于k在題中即同一個需求函數(shù)中是己確定的項，我們先將a、b作為一對一定的起始基礎數(shù)，然后分析價格的變動數(shù)y對效益增減矩形面積大小變化的影響，所以此時y的大小變化是引起S1和S2差值的唯一要素。

當價格從高向低變動時，變動數(shù)y的數(shù)值逐步加大，而y本身是一個小于b的數(shù)，導致y—b的差的絕對值越來越小，從而使ak/（y—b）的值越來越大，帶動S1向著大于S2的方向發(fā)展，即總收入向著“不效益”的方向發(fā)展。

y值是價格變動的幅度，當它的值為最小單位時屬于最小邊際變化，此時ak/（y—b）的值最小，從而使S1大于S2的差值最小。邊際變化上這種增減差值的大小同樣受其它要素變化的影響，在不同斜率的需求函數(shù)或同一個函數(shù)三角形里的不同區(qū)域都不相同。

（2）.我們再改變起始價格和相應需求量數(shù)值a、b，分析它倆的變化對ak/（y—b）的影響。

a、b是需求函數(shù)關系的一對對應值，是捆綁在一起的，一方的變化引起另一方的被動變化。當a增大時b減小，而這個反向變化正好使ak/（y—b）的值增大，從而引起S1相對于S2的增大，使結果向著“不效益”的方向發(fā)展。這說明，起始基礎價格越低，降價引起的結果越“不效益”。

當a和c作邊長組成最大面積的滿足平衡條件—c/a=K的矩形，也即當y以可想象的最小微觀數(shù)值與相匹配的b的數(shù)值（b的減小同時是a的增大）同時滿足效益平衡條件ak/（y—b）=1時，此時y對應的相匹配的基礎價格b和變化后的價格c都無限接近了需求函數(shù)三角形的中位線；當y小至0時，兩個價格在中位線上重合。這時效益平衡條件公式ak/（y—b）=l成為“—b/a=k”，它是最微觀邊際價格變化效益平衡條件，—b/a是微觀邊際價格變化中增減效益差值的根源（而這正是需求價格彈性Ed=l的條件P/Q=—K.見下述第二章）。此時b代表的價格坐標線是中位線，這點以上所有的價格邊際變化都是“效益”的，這個價格時總效益最大。當有一方價格向下越過這個平衡線時，便有最微觀的“不效益”存在，總“變動效益”的最大化開始減少。這與上一節(jié)的微觀中位線理論是一致的.

二.當ak/（y—b）>1即c/aS2。

此時價格變動引起的收益的變化方向同上，只不過結果是“虧損”的。

（證明略）

我們可以這樣說：

在每一個直線需求函數(shù)里，不管它的斜率如何，只要起始基礎價格在這個函數(shù)的價格微觀變化效益平衡線即這個需求函數(shù)三角形的中位線以上，那么就有價格降低時的“效益”空間；即使一個需求函數(shù)具有較小的斜率，但起始價格處在這條平衡線以下時依然失去價格變動“效益”。這條需求函數(shù)三角形的中位線是價格微觀最小邊際變動效益平衡分界線，這條線以上價格微觀最小邊際變動是“效益”的，這條線以下價格微觀最小邊際變化是“虧損的”，這條線表示的變化價格得到的總“效益”最大。價格從高向低變化，邊際從高“效益”向著“不效益”的方向前進，到達這條平衡線時達到平衡，最微觀“效益”歸零。變化價格跨過這條線繼續(xù)前進，微觀邊際變化開始“虧損”。當變化價格的幅度大于最小邊際變化時，平衡點沿中線方向下落，中位線兩邊等距離上的最小邊際變化的“效益”和“虧損”互相抵消，平衡點位于從原點出發(fā)的該需求三角形的中線上，這條中線是宏觀的價格變化效益平衡線，平衡線的兩邊價格變化引起的收益增項和減項相等，原效益不變。平衡點在這條平衡線以上時，宏觀上總收入“效益”；平衡點在這條平衡線以下時，宏觀上總收入“虧損”。這種關系的代數(shù)數(shù)學模型是：“當ak/（y—b）=l即—c/a=K時，S減=S增”它是宏觀價格變動時效益增減平衡的條件，ak/（y—b）是宏觀價格變動效益增減差值的根源；“—b/a=k”是最微觀邊際價格變化效益平衡條件，“—b/a”是最微觀價格變動效益差值的根源.

二，真實的需求價格彈性的變化規(guī)律

教材上的這種論述，把需求價格彈性定義值的大小與需求函數(shù)的斜率的變化統(tǒng)一起來，即

Ed>1時，|K|

其實，這是一種學術性錯誤，并不符合真實情況。

我們看教材西方經(jīng)濟學給予我們的需求價格彈性的定義公式和例題：

Ed=—Q/Q/P/P= —Q/P*P/Q

有商品價格從5元降至4元，需求量則從100件增為130件。則

Ed=[（130—100）/100]/[（4—5）/5]=一0.3/（—0.2）=1.5

（見圖示，價格從P1降為P2）

我們看出例題中的—Q/P正是RtA1BA2的兩直角邊的比，Q=A2B P=—A1B，—A1B/A2B正是該需求曲線d的斜率K（負值），并且在同一個直線需求函數(shù)里無論價格怎樣變化它的值是不變的，

于是：Q/P=1/K（注意：Q/P定義為負值）

從而需求價格彈性公式變?yōu)椋篍d=—（1/K）*（P/Q）

這說明，在同一個直線需求函數(shù)p=KQ+b中，由于斜率K的值是固定的，所以Q/P=l/K的值也是固定的，這時的需求價格彈性Ed的值取決于P/Q的大小.而P/Q又是一個什么樣的數(shù)值呢？

西方經(jīng)濟學中把P/Q定義為價格變動中那個參照相比較的原來的價格和需求量的比，即圖中矩形OP1A1Q1高與寬的比，但是在價格逐次變動的過程中，這個數(shù)值可以不斷地被修正，即圖中的P1/Q1可以換成OP2/OQ2、OP3/OQ3、0P4/OQ4、……，處在變化的后面的價格和對應需求量總是可以把處在前面的價格和對應需求量作為起始參照。另外，我們從圖中看到隨著被選定的起始參照價格的向下變動，P/Q的比值不斷地被變小，即由價格P和需求量Q組成的矩形的高不斷的減小，而這寬則不斷地增長，從而引起需求價格彈性Ed的值向著減小的方向發(fā)展。

可見，所謂需求函數(shù)斜率K決定需求價格彈性Ed的大小的論述是完全錯誤的。例：

如圖，我們作一個斜率為—1的需求函數(shù)與坐標構成兩直角邊相等的RtAOB。

當P=5時，Q=1 （參照的原來價格和對應需求量）

當P=4時，Q=2 （變動后價格和對應需求量）

按照西方經(jīng)濟學上的需求價格彈性公式，則

Ed=—Q/Q/P/P=—[（2—1）/1]/[（4—5）/5]=5

但按照《初級西方經(jīng)濟學》教材上的需求價格彈性理論這時應當是“當K=—l時，Ed=l”。顯然，公式得Ed≠理論Ed。這是自相矛盾的。

這就是說，即使在斜率一定的同一個直線需求函數(shù)里，每一個價格面對的P/Q的值都是可以變化而不一樣的，選定的基礎價格變化從而引起需求價格彈性的改變；當選定的參照起始價格不變時，即使價格變動需求價格彈性的值也不變，需求價格彈性是每一個價格所在函數(shù)中的位置本身具有的特性。所以斜率K不能決定需求函數(shù)的需求價格彈性。

價格變動過程中，選定的參照起始價格和對應需求量的變動，是客觀存在的，而不變是我們?nèi)藶榈陌磁?，實際上微觀的邊際上是不斷在變化著的。從圖示5中可以看出，隨著選定的價格從高至低變動，P/Q的比值不斷地被變小，從而引起需求價格彈性Ed的值向著減小的方向發(fā)展，當選定的價格到達該函數(shù)的中位線的C點時，正好使P/Q=OE/OC=CD/AC=-K，，這時Ed=l。這種變化分為三個階段：（這個變化規(guī)律也正好符合需求價格彈性公式的推理）

當P/Q>|K|時，Ed>1，P在中位線以上。

當P/Q=—K時，Ed=l，P在中位線。

當P/Q

需求價格彈性的這個規(guī)律正是第一章第三節(jié)中的最微觀價格變動效益平衡條件的變化規(guī)律，所以說需求價格彈性就是最微觀的邊際價格變動中的收益。

這個過程是選定的參照起始價格的變化引發(fā)的，而不是K的變化引起的，相反K的變化并不引起需求價格彈性的這種變化，論證見后?！ū菊撐睦镌跊]有聲明時，所講全指直線需求函數(shù)）。

三.需求價格彈性是最微觀價格邊際變化時收益增減關系的系數(shù)的倒數(shù)

在同一個直線需求函數(shù)中，需求價格彈性Ed的值是由參照的起始價格P的變化引起的，那么這種需求價格彈性變化的規(guī)律跟價格變化中收益的“效益、平衡、虧損”有著怎樣的聯(lián)系呢？

如（圖示7）

已知：當P/Q=—K時，Ed=l

即圖中P1/Q1=—K.也就是矩形OP1DˊQ1的OP1/OQ1=—K

求證：此時價格P1的坐標線P1Dˊ與中位線CD重合.

證明：連接P1Q1

OP1/OQ1=AO/OB=AP1/P1Dˊ=—K（斜率都相等）

RtP1OQ1∽RtAOB∽RtAP1Dˊ

∠OP1Q1=∠A

又P1D=OQ1

RtAP1Dˊ≌RtP1OQ1，

AP1=P1O即P1的坐標橫線P1Dˊ與中位線CD重合，

這說明，需求彈性Ed=l 即P/Q=—K時，P正好落在中位線上，這也已經(jīng)在上一章中進行了反面證明。上一章所述的需求價格彈性的變化規(guī)律正好與已述的“價格變化與收益的關系”中的中線、中位線理論相一致。為什么會是這樣一個結果？我們從需求價格彈性公式和第一章三節(jié)里的數(shù)學模型得到答案：

“需求價格彈性Ed=—Q/P*P/Q和效益增減函數(shù)Sl=S2·ak/（y-b）”

已知兩者的變形為Ed=—1/K*P/Q和S1=S2*[a/（y—b）]*k。當y=0時，[a/（y—b）]*k變?yōu)椋?a/b）*k。因為a=Q，b=P，（只是表述時用的字母不同而已），所以（-a/b）*k=-Q/P*k，=-K*Q/P。由此我們看出需求價格彈性公式的“—1/K*P/Q”正好是當y=0時的效益增減函數(shù)的系數(shù)“（-a/b）*k”的倒數(shù)。而y=0時的“（-a/b）*k”表示的是選定的起始價格本身的屬性，也是相當于變動價格y以可想象到的最小微觀變化時的效益的變化結果。（-a/b）*k=1即—b/a=k時，b位于中位線上，它是最微觀邊際價格變化效益平衡條件，（-a/b）*k值的大小決定著宏觀增減效益平衡條件ak/（y—b）=l時變動價格y的大小位置。同理，（-a/b）*k所影響的方面也正是需求價格彈性Ed=一Q/P*P/Q=—1/K*P/Q所能影響到的方面，只是因為兩者是倒數(shù)關系所以影響力的方向是相反的，需求價格彈性影響力的方向相同于效益運動的方向。

所以可以說，需求價格彈性是最微觀上的效益增減關系的系數(shù)的倒數(shù)，它制約著價格變動時效益增減的方向，制約著宏觀效益增減關系平衡時的價格的位置。

四.需求價格彈性是最微觀的邊際價格變動中的收益

第二章中的需求價格彈性的平衡條件公式“P/Q=—K”跟第一章三節(jié)中的微觀邊際價格變化收益平衡公式“—b/a=k”是一樣的，“—b/a=k”變形為"b/a=—k”，b/a就是這里的P/Q。所以需求價格彈性就是最微觀的邊際價格變動中的收益，還因為“需求價格彈性是最微觀收益增減關系的系數(shù)的倒數(shù)”，所以需求價格彈性的變化方向相同于價格變動中收益的變化方向，需求價格彈性的變化規(guī)律就是價格變動中收益的最微觀的變化規(guī)律。

由于在同一個直線需求函數(shù)中，需求價格彈性隨參照價格本身的變動而變動，所以在同一個直線函數(shù)中價格變動中收益的“效益、平衡、虧損”也是隨參照的價格的位置變化而變化的，這是我們能夠在《初級西方經(jīng)濟學》給予我們的三種類型斜率的三角形中作出相反于書中結論的兩個收益矩形的原因。最微觀邊際上的收益是隨變動價格的變動而隨時變動的，這個微觀的邊際收益變化就是變動的價格本身所具有的需求價格彈性，所以只要有價格變動就有微觀上的收益變化?！冻跫壩鞣浇?jīng)濟學》中把價格變動中收益的“效益、平衡、虧損"情況單一化固定

在某一類斜率的需求函數(shù)里的理論是非常錯誤的。

在同一個直線需求函數(shù)中，即斜率K不變的情況下，隨著價格從高向低的變化，邊際需求價格彈性逐漸減小，同時邊際價格變動收益也向著“不效益”的方向前進。當價格到達需求函數(shù)三角形的中位線時，邊際需求價格彈性的值為1，同時邊際價格最微觀變動“效益”歸零，總效益達到最大化。這條中位線是價格變化中的最大收入效益線。價格向下跨過這條中位線后，邊際需求價格彈性的值小于1，價格微觀邊際變化收益開始“虧損”。用公式表示如下：

當P/Q>|K|時， Ed>l P在中位線以上邊際價格變化收益“效益”

當P/Q=—K時， Ed=l P在中位線上邊際價格變化收益平衡，總效益最大。

當P/Q

這一規(guī)律與第一章三節(jié)里價格變動時效益增減平衡的條件“當ak/（y—b）=1即—c/a=K時，S1=S2”是統(tǒng)一的，只不過需求價格彈性本身表示的是最微觀價格邊際變化中收益的變化情況，而平衡條件表示的是宏觀的價格變化情況。

五.斜率的變化對需求價格彈性和收益的影響

《初級西方經(jīng)濟學》教材中把斜率的變化說成是制約需求價格彈性和價格變化中收益變化規(guī)律的決定因素，把三者強扭成一體，我們用相互印證的不同的方法進行了否定。那么，斜率的變化到底對需求價格彈性和價格變動中的收益有什么影響呢？

（一）斜率的變化對需求價格彈性的影響

見（圖示8），這是兩個僅有斜率不同的直線需求函數(shù)，需求三角形AOB和三角形AOC，當參照價格為P時，它們各自的需求價格彈性為：

Ed1=—1/K1*P/Q1=OB/OA*P/Q1=OB/Q1*P/OA

Ed2=—1/K2*P/Q2=OC/OA*P/Q2=OC/Q2*P/OA

APD∽AOB PD/OB=AP/AO

APE∽AOC PE/OC=AP/AO PD/OB=PE/OC=AP/AO

PD=Q1 PE=Q2 Q1/OB=Q2/OC OB/Q1=OC/Q2

Ed1=Ed2

這證明，截距一致，僅有斜率不同的兩個直線需求函數(shù)，在同一價格下它們的需求價格彈性是相等的，也可以說僅有斜率的變化并不改變直線需求函數(shù)中需求價格彈性的大小，這再一次證明了西方經(jīng)濟學中把需求價格彈性大小說成是斜率的原因的理論是非常錯誤的。

（二）.斜率的變化對價格變動中收益的影響

見圖：

這是兩個僅有斜率不同的直線需求函數(shù)，價格從H點降至效益平衡點I點，即兩個效益增減矩形的對角點在需求三角形AOB的中線上。那么，因斜率改變成為第二個需求三角形AOE后效益平衡會被打破嗎？根據(jù)第一章中所述價格變動收益增減平衡條件“當ak/（—b）=l即c/a=—K時， S1=S2”，這里它們各自的價格變動收益平衡的條件是：

（l）.需求函數(shù)三角形AOB的增減平衡條件是，—K1=c/a=OA/OB，

（2）.需求函數(shù)三角形AOE的增減平衡條件是，—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）。（是否成立待證明）

求證：—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。

證明：c/a=OA/OB

在c/（a+d）=OA/（OB+BE）中只要證明d/a=BE/OB，則它就能夠成立。

d/a=BE/OB變形得OB/a=BE/d

AHF∽AOB

HF/OB=AF/AB

AFG∽ABE

FG/BE=AF/AB

HF/OB=FG/BE=AF/AB

a=HF.d=FG

a/OB=d/BE

OB/a=BE/d， d/a=BE/OB

—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。

其實，通過作圖也已經(jīng)得到，斜率由K1變成K2后效益增減矩形的對角點依然在新的需求三角形的平衡線上，即中線上。這說明，由于需求價格彈性沒有因斜率改變而變化，所以在中位線上的效益平衡更不會打破，實際上兩者的中位線也是重合的，只是中線向右下方發(fā)生了移位，增加了總效益的值域。但從S1=S2·ak/（y—b）中可以看明白，除了在平衡點上效益平衡不變外，在不均衡區(qū)域系數(shù)“ak/（y—b）”的值雖然不變，但由于在相同的變動價格上，S1與S2的基礎數(shù)值會同時加大，從而它們之間的差值變大，但這個差值在平衡線的兩邊所前進的方向是不一樣的，平衡線以上是“增益”的方向，而平衡線以下是“減益”的方向。

這就是說，斜率的改變不會打破價格變動中收益的中線、中位線平衡理論規(guī)律，不會打破原有的增減平衡。在不均衡區(qū)域，隨著斜率絕對值的減小在相同價格下會改變原有的價格變動中收益數(shù)值大小，變動價格在平衡點以上會“增益”，在平衡點以下會“減益”。同時斜率的減小使相同價格下的靜態(tài)效益增加?！⒁猓簝r格變動中的收益是指動態(tài)的相比較下的“增益”還是“減益”，而靜態(tài)效益是指一定價格下的實際收益，兩者是完全不同的兩個概念。

（三）.西方經(jīng)濟學中的需求價格彈性理論相近于曲線需求函數(shù)

如圖：

根據(jù)需求價格彈性定義公式，西方經(jīng)濟學中的需求價格彈性理論相近于圖示10中的曲線需求函數(shù)，但這種函數(shù)價格變動的過程里仍然包含著我們以上論證的理論規(guī)律，西方經(jīng)濟學需求價格彈性理論仍然不能涵蓋它價格變動時的實質(zhì)。我們不再在此分析此類需求函數(shù)價格變動時的各方面關系?？傊?，西方經(jīng)濟學中的需求價格彈性理論是經(jīng)不住推敲的，非常偏面和狹獈。

六.需求價格彈性理論在實際產(chǎn)品定價中的應用

利潤最大化價格=收益最大化價格+成本價格/2

我們已經(jīng)知道直線需求函數(shù)三角形的中位線代表的是最大總收益價格線，此時P/Q=—K，Ed=1，但因為有成本的因素在里面，此時的最大總收益并不等于最大總利潤，它還不是人們所追求的利潤最大化價格線，現(xiàn)實中人們總是隨著產(chǎn)品在市場上的競爭情況有意識或無意識地按著利潤最大化的原則對產(chǎn)品進行定價。只有在去除了成本因素后所得到的最大總收益價格才是最大總利潤的價格。如圖：

需求函數(shù)三角形AOB，下面的陰影部分是成本區(qū)域，P1D1是它的中位線也是最大總收益價格線。上方的空白三角形AOˊBˊ才是利潤價格需求函數(shù)三角形，這個三角形里的需求利潤價格彈性依然遵循著中線、中位線平衡規(guī)律，所以它的中位線P2D2表示的價格P2才是總利潤最大化價格。顯然，

最大總利潤價格=最大總收益價格+成本價格/2

此時，（P-Oˊ）/Q=-K （Oˊ代表成本價格，P代表銷售價格，Q代表P對應的需求量）

七，總結

在同一個直線需求函數(shù)里：

一.中位線規(guī)律就是需求價格彈性的規(guī)律，是最微觀的價格邊際變動中的收益的規(guī)律。公式表達為：

當P/Q>|K|時，Ed>1 P在中位線以上，微觀邊際價格變化收益“效益”

當P/Q=—K時，Ed=l P在中位線上，微觀邊際價格變化收益平衡，此時總收益最大。

當P/Q

二.中線規(guī)律就是宏觀的價格變動中收益變化的規(guī)律，是需求價格彈性在宏觀上的表現(xiàn)，公式表達為：

當ak/（y—b）=l即—c/a=K時，S減=S增 平衡點在中線，宏觀上收益平衡。

當ak/（y—b）|K|時，S減

當ak/（y—b）>1 即c/aS增 平衡點在中線以下，宏觀上收益“虧損”。

三.截距相等，僅有斜率不同的兩個直線需求函數(shù)，在同一價格下它們的需求價格彈性是相等的。需求價格彈性是價格在函數(shù)截距上的位置本身所具有的特性，與該函數(shù)的斜率無關.每一個直線需求函數(shù)都包含需求價格彈性變化的三個階段，同時也導致每一個直線需求函數(shù)里都包含“效益、平衡、虧損”三個區(qū)域即上述“一線兩區(qū)域”。

篇8

作者簡介：王新利（1975-），女，河南偃師人，上海理工大學理學院數(shù)學系，講師。（上?！?00093）

中圖分類號：G642.0?????文獻標識碼：A?????文章編號：1007-0079（2012）34-0075-02

微積分課程是高等教育中一門重要的基礎課程，理工科專業(yè)歷來都非常重視微積分的教學工作。近年來，為了提高綜合素質(zhì)，越來越多的文科專業(yè)學生也開始選修微積分。微積分具有邏輯性強、抽象性高的特點，對于數(shù)學基礎較為薄弱的文科生來說，學起來難免感到枯燥和困難，往往是興沖沖地選了課，可越上越?jīng)]有興趣和信心。因此，在文科微積分教學中增加一些來源于生活的例子，對提高學生的學習興趣是非常有幫助的。經(jīng)濟學是一門與微積分有緊密聯(lián)系的學科，也是多數(shù)文科類的后續(xù)專業(yè)課程。因此，在文科微積分教學中引入經(jīng)濟學引例，一方面可以提高學生學習微積分的興趣，另一方面也為后續(xù)學習經(jīng)濟類課程打下了一定的基礎。

筆者在近幾年文科微積分的教學中主要引入了以下幾個方面的應用例子，明顯提高了學生學習的興趣，收到了良好的效果。

一、經(jīng)濟學引例在微分學教學中的應用

1.邊際函數(shù)

在微分學的教學中，主要介紹導數(shù)的概念、求導方法、導數(shù)的應用、微分等內(nèi)容。導數(shù)的應用主要講三類問題，一類是求即時速度問題，第二類是求曲線的切線問題，第三類是求函數(shù)的最大值與最小值問題。但對于文科專業(yè)的學生來說，即時速度是物理學上的概念，曲線的切線是幾何概念，和他們的專業(yè)聯(lián)系不是太大。因此，講課時就把這兩方面的例子減少，而增加了邊際函數(shù)的例子。

在經(jīng)濟學上，有邊際成本、邊際收益、邊際利潤等所對應的邊際函數(shù)，它們是經(jīng)濟學上非常重要的概念。所謂邊際成本，是指當企業(yè)多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)出而增加的成本。邊際收益和邊際利潤類似定義，它們用來衡量當自變量的改變?yōu)橐粋€單位時相應函數(shù)值的改變量的大小。由導數(shù)的定義，。

因此，求某個量處的邊際成本只要先求出成本函數(shù)的導數(shù)，即邊際成本函數(shù)，然后把這個量代入邊際成本函數(shù)即求出了邊際成本的近似值。求邊際收益、邊際利潤的方法是一樣的。

那么，這時就提醒學生思考，利用邊際成本函數(shù)的定義可以算出邊際成本的精確值，為什么反而去求一個近似值呢？這樣的疑問就為下面學習求最值的內(nèi)容埋下了伏筆。

在經(jīng)濟學上，企業(yè)要追求的是成本最小化或者利潤最大化的經(jīng)營模式，反映在數(shù)學上就是求最大最小值問題。下面通過例子來看邊際函數(shù)與最值的關系。

某空調(diào)公司生產(chǎn)空調(diào)的成本函數(shù)是，其中x表示每周生產(chǎn)的空調(diào)臺數(shù)，表示公司花費的成本（以百元為單位）。該空調(diào)的價格需求函數(shù)為。問：每周生產(chǎn)多少臺冰箱，公司的利潤最大？

因為利潤是收益和成本之差，而收益為價格和產(chǎn)量之積，所以可以先求出利潤函數(shù)，那么邊際利潤函數(shù)是。在某個點處當導數(shù)大于0時，邊際利潤是大于0的，說明再多生產(chǎn)一臺，利潤是增加的，而導數(shù)小于0時，正好相反。因此只有當導數(shù)等于0時，利潤最大。顯然，當時，x等于100，即每周生產(chǎn)量為100臺時利潤是最大的。這樣通過聯(lián)系實際的講解，非常直觀地讓學生了解到導數(shù)和邊際函數(shù)的聯(lián)系以及它們在求最值時所起的作用。

2.相對變化率與彈性

在微分學中，相對變化率是一個重要的概念。它表示函數(shù)的相對改變量與自變量的相對改變量之比，又被稱為彈性。在授課時，經(jīng)常會舉物理學上的例子，但對于文科生來說，用經(jīng)濟學上的例子更為合適。在經(jīng)濟學上，有需求的價格彈性、供給彈性等概念，內(nèi)容非常豐富。簡單地說，需求價格彈性是用來衡量需求對價格變動的敏感程度。在實際生活中，像觀光旅游這類消費對于價格的變動十分敏感，而食品、電力等必需品的消費則對價格的變動影響不大。許多企業(yè)，不管是航空公司、肯德基餐廳還是期刊出版社等都需要判斷提高價格還是降低價格或者維持價格不變，企業(yè)的利潤才能最大。這些問題的解決與彈性關系密切。

用表示價格需求函數(shù)，p表示價格，q表示需求量，則價格需求彈性的公式為：

該公式被稱為區(qū)間價格彈性公式。一般地，當價格上升時，需求量下降，因此始終有>0。根據(jù)導數(shù)的定義，對區(qū)間價格彈性公式兩邊取極限，得到點價格彈性公式：

可以看到，當>1或>1時，表示價格變動一個百分點引起需求量的變動超過一個百分點，則稱此需求是富有彈性的。反之，當

因此，當需求是富有彈性（>1）時，

從以上的分析可知，無論是導數(shù)的定義還是導數(shù)的應用，都在這些經(jīng)濟學引例中有很好的體現(xiàn)，同時也讓學生明確了經(jīng)濟學分析的數(shù)理基礎和數(shù)學背景，這樣的教學方式有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，也對相關經(jīng)濟學科知識的學習打下了一個良好的基礎，非常符合現(xiàn)代大學復合型人才培養(yǎng)的方向。

二、經(jīng)濟學引例在積分學教學中的應用

積分學的內(nèi)容主要包括不定積分及其計算、定積分、定積分的應用等幾個部分。筆者在講授微積分的過程中盡可以引入一些經(jīng)濟學上的例子，使得本來抽象、枯燥的定理公式變得具體形象，從而提高學生的學習興趣。

首先，在不定積分部分，因為積分和微分是一對互逆運算，對邊際成本函數(shù)或者邊際利潤函數(shù)求不定積分可以得到相應的成本函數(shù)和利潤函數(shù)。

其次，在定積分的應用部分定積分可以表示平面圖形的面積。這又可以用來計算經(jīng)濟學上的消費者剩余或生產(chǎn)者剩余。

消費者剩余（consumer surplus）是指一種物品的總效用與其市場價值之間的差額。之所以會產(chǎn)生剩余，是因為“我們所得到的大于我們所支付的”。這種額外的好處根源于遞減的邊際效用。假設有個人愿意以275元的價格買一輛自行車，但最后的成交價格是200元，“節(jié)約”的75元即為消費者剩余。下面的例子說明積分在求消費者剩余時的作用。

某自行車零售商處一款自行車的價格需求函數(shù)為，其中x表示每個月的需求量，p表示每輛自行車的價格。當以210元的價格購買該款自行車時，求所產(chǎn)生的消費者剩余。

首先可以根據(jù)價格需求函數(shù)計算出當價格為210元時的需求為400元，此時的總效用為元，其市場價值為84000元，因此消費者剩余為24000元。也可以用一個式子計算消費者剩余：。

消費者剩余的概念對于評估許多政府決策是極其有用的。例如，政府如何決定新建一條公路的價值。假設一條新公路的修建正在考慮之中，由于公路對所有人免費，它并不能帶來任何收入。使用公路的人所得到的價值在于時間的節(jié)省或旅行的安全，建設公路的成本能用個人消費者剩余的加總來衡量。

綜上，經(jīng)濟學中的函數(shù)和微積分聯(lián)系非常緊密。在文科微積分教學中采用大量經(jīng)濟學上的引例可以緊密聯(lián)系社會經(jīng)濟現(xiàn)實，把單調(diào)枯燥的數(shù)學概念和推理形象化，有效提高微積分教學的趣味性，同時為以后經(jīng)濟學科的學習打下良好基礎。

參考文獻：

篇9

設函數(shù)y=（）在點的某領域內(nèi)有定義，若極限（1）存在，則稱函數(shù)f在點x0可導，并稱該極限為函數(shù)f在點x0處的導數(shù)，記作f'（x0）。令x=x0 +，=f（x0+）-f（x0），則（1）式可改寫為： （2）。所以，導數(shù)是函數(shù)增量與自變量之比的極限。這個增量比稱為函數(shù)關于自變量的平均變化率（又稱差商），而導數(shù)f'（x0）則為f在x0處關于x的變化率。

若（1）或（2）式極限不存在，則稱f在點x0處不可導。

以下介紹導數(shù)的有關應用：經(jīng)濟方面，物理方面，極限方面，函數(shù)方面，最優(yōu)化問題方面以及其它生活中的應用實例方面來闡述導數(shù)的廣泛應用：

二、導數(shù)概念在經(jīng)濟學中的應用

將導數(shù)概念應用于經(jīng)濟學中，主要是指利用導數(shù)研究經(jīng)濟變量，如成本、收入、利潤、需求等函數(shù)的變化率，其一為瞬時變化率，在經(jīng)濟學中稱為“邊際”；其二為相對變化率，在經(jīng)濟學中稱為“彈性”。

（一）總成本函數(shù)與邊際成本

總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的某種產(chǎn)品所需投入的總費用，它是產(chǎn)量的函數(shù)，一般用C表示，設某產(chǎn)品產(chǎn)量為時所需的總成本為C=C（x），稱為總成本函數(shù)，簡稱為成本函數(shù)，它是由固定成本c0（與產(chǎn)量無關的資源投入，如廠房、設備、企業(yè)管理費、廣告費等）及可變成本c1（x）（與產(chǎn)量相關的資源投入，如原料、電力、人力等）兩部分組成，一般函數(shù)關系為C（x）=c0+c1（x），這是一個單調(diào)遞增函數(shù)。

若產(chǎn)量是連續(xù)變化的，且函數(shù)C（x）在點x處可導，則有。C'（x）為成本函數(shù)的瞬時變化率，稱為產(chǎn)量為x時的邊際成本，又記作MC。按導數(shù)定義，C'（x）近似表示在產(chǎn)量為x，產(chǎn)量的改變量的絕對值||很小時，總成本變化的速度，即平均增加或減少一個單位產(chǎn)量時總成本改變量，而經(jīng)濟學家對邊際成本C'（x）的解釋是C'（x）表示當產(chǎn)量為x時，再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所需增加的成本的近似值。

（二）總成本函數(shù)與邊際收入

總成本函數(shù)是指生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的產(chǎn)品后所得的全部收入，一般用R表示，它與銷售量及價格有關，其關系式為總收入=價格銷售量。

在一元函數(shù)中，可根據(jù)所討論的問題將總收入表示為銷售量的函數(shù)或表示為價格的函數(shù)。

現(xiàn)在設某種產(chǎn)品的銷售量為x時的總收入為R=R（x），稱R（x）為總收入函數(shù)，簡稱收入函數(shù)。類似與邊際成本的討論，若在R（x）點x處可導，就稱為銷售量為x時的邊際收入，又記作MR，其經(jīng)濟意義為：假設已經(jīng)銷售了x個單位產(chǎn)品，再多銷售一個單位產(chǎn)品時收入增加的近似值。

[例1]：設某種產(chǎn)品的需求量x是價格p（元/單位產(chǎn)品）的函數(shù)：x=20000-100p，求邊際收入函數(shù)MR（x）及需求量分別是9000，10000，11000個單位時間的邊際收入，并說明其經(jīng)濟意義。

解：總收入函數(shù)為R（x）=銷售量價格=需求量價格x=p

由已知20000-100p，將p=200-0.01x代入R（x）得

R（x）=200x-0.01x2，于是MR（x）=R'（x）=200-0.2x

（9000）=20（元） （10000）= 0（元） （11000）=-20（元）

其經(jīng)濟意義為：當需求量為9000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約增加20元；當需求量為10000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約不變；當需求量為11000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約減少20元，這說明總收入并不總是隨需求量（即銷售量）的增加而增加的。

（三）總利潤函數(shù)與邊際利潤

總利潤是指生產(chǎn)者將生產(chǎn)的產(chǎn)品售出后，扣除投入部分的費用后所得的收入，一般用L表示，即L=總收入-總成本。如果我們假設銷售量=產(chǎn)量（即產(chǎn)銷平衡），設某種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x時，總成本函數(shù)為C（x），總收入函數(shù)為R（x），則有L（x）= R（x）- C（x），稱L （x）為總利潤函數(shù)，簡稱為利潤函數(shù)。若L（x）在點x處可導，就稱為產(chǎn)量為x時的邊際利潤，又記作ML。其經(jīng)濟意義為：當產(chǎn)量為時再多生產(chǎn)1個單位產(chǎn)品所增加的利潤的近似值。

[例2]：設生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個單位的成本函數(shù)為C（x）=1000+10x+0.01x2（單位：元）。如果每單位產(chǎn)品售價為30元，求邊際成本與在產(chǎn)銷平衡情況下的邊際利潤函數(shù)，并求產(chǎn)量為800個單位時的邊際利潤，并說明其經(jīng)濟意義。

解：當產(chǎn)量為個單位時的總收入為R（x）=30x，邊際收入。由已知成本函數(shù)可得邊際成本為，從而產(chǎn)量為個單位時的邊際利潤為

當x=800時，

結果表明，當產(chǎn)量為800個單位時，再多生產(chǎn)1個單位產(chǎn)品，利潤大約可增加4元。

（四）彈性分析

導數(shù)討論的是函數(shù)在某點的變化率，關心的是自變量的微小改變所引起的函數(shù)改變量，但是在日常經(jīng)濟活動中，例如，在研究需求量與價格之間的關系時，關心較多的不是因價格p的改變所引起的需求量Q的改變量，而是價格的相對改變量所帶來的需求量的相對改變量，這樣便得到一種被稱為彈性的度量。下面先給出一般函數(shù)的彈性定義。

定義2.4：設函數(shù)y=f（x）在點x0的某領域內(nèi)有定義，若對于x的改變量Dx，函數(shù)取得改變量=f（x0+）-f（x0），稱值為y=f（x）在點x0與點x0+之間的弧彈性。

弧彈性表示當自變量由變到x0+時，自變量變化的1%所引起的函數(shù)值變化對于f（x0）的百分比，故稱為平均相對變化率。

定義2.5：如果函數(shù)y=f（x）在點x0處可導，則稱極限值為y=f（x）在點x0處的點彈性，記作，即。

當||很小時，。

篇10

中圖分類號：F713．53 文獻標志碼：A 文章編號：1673－291X（2008）02－0123－02

隨著我國市場經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，人民群眾生活水平及精神文化水平的提高，藝術品市場的發(fā)展日益迅速，市場的規(guī)模亦越來越大，藝術品與藝術品市場供求問題在當前是一個不容忽視的問題，因此，研究藝術品的價值特征及市場供求問題，具有重要的現(xiàn)實意義。

一、藝術品市場需求特征

1．藝術品市場需求的內(nèi)涵

這里所指的藝術品需求，既包括個人需求，也指所有個人需求之和在藝術品市場中的表現(xiàn)。藝術需求是人們情感、文化需求，在經(jīng)濟學環(huán)境下已變成人類精神需求之一。藝術品需求必定通過人類對藝術媒介的需求（即藝術品物質(zhì)載體的需求）而達到，這里所說的藝術媒介，包括繪畫材料、音樂器材、劇院等。

2．藝術品市場需求的特點

（1）藝術品需求在其市場價格和藝術品需求數(shù)量之間的關系，基本符合經(jīng)濟學上的需求表或需求曲線。在其他條件不變時，一種物品的市場價格與該物品的需求數(shù)量之間存在著一定的關系，這種關系稱為需求表或需求曲線。需求曲線的規(guī)律是：當一種商品的價格上升時（其他條件不變），購買者趨向于減少購買的數(shù)量；同樣，當商品的價格下降而其他條件不變時，則購買量增加。

（2）從藝術品整體的需求量變化看，收入效應應該起更大作用，因為藝術是人類獨特的基本精神需求。另外，如果把藝術品需求分為各種類別的藝術品需求（如繪畫、實用美術品等）單獨觀察其需求量的變化，那么替代效應作用明顯大于收入效應。例如，假如我買不起油畫原作，則可以在任何其他藝術門類或媒介的消費中得到替代滿足。

（3）上面提到，當其他條件不變時，需求量和價格的變化特點，但這里所說的其他條件，很多都是可以改變的，這就必然影響到需求的變化。薩氏經(jīng)濟學認為，主要是5種因素會影響到需求的變化，即平均收入、人口、相關物品價格、偏好及特殊因素等。這里聯(lián)系到藝術品需求，平均收入、人口兩個因素對藝術品需求的影響較易被理解。第三個因素是相關物品價格對藝術品需求的影響，如實用美術藝術品所用材料的價格下降，則對工藝品需求就會增加。第四個因素是偏好，即特定時間、特定地點對某種藝術品獨特的愛好，如華人對國畫、書法、民間美術的偏好等。第五個因素是特殊因素，特殊因素較多，如作品是否易于長久保存，是否易于安置等。

（4）需求彈性對于藝術品需求的影響。經(jīng)濟學認為，對于必需品，如食物需求的價格彈性，一般較低，即該物品的需求量對價格變動反應較弱；而對于奢侈品，如首飾、汽車等，其需求的價格彈性較高，即該物品的需求量對價格變動的反應強烈。但對于藝術品的需求彈性來說，因為有不同門類所帶來的豐富的價格差別，所以，分別具有必需品低需求價格彈性和奢侈品高需求價格彈性的不同表現(xiàn)。從分類角度說，藝術品是除必需品、奢侈品之外的第三類獨特需求價格彈性的物品。

（5）藝術品需求邊際效用的二重性。邊際效用是指消費新增一單位商品所帶來的新增的效用，依照邊際效用遞減規(guī)律的要求，當某物品的消費量增加時，該物品的邊際效用趨于遞減。用這個規(guī)律來觀察藝術品，筆者認為，藝術品需求表現(xiàn)出兩種不同的特點：純藝術品（這里指的是獨立的原創(chuàng)藝術品，不包括復制品），如油畫、國畫、雕塑、書法等，隨著消費（購買）量的增大，邊際效用并不是遞減，而是遞增，需求最后一副原作作品，不是邊際效用最小或為零，而是相反為最大，這個最大值實際上是消費者理想中的這類藝術品的最大藝術效用。到此為止，消費者會停止此類藝術（繪畫）的需求而轉(zhuǎn)向其他藝術品種。這并不是說邊際遞減規(guī)律失效于純藝術品，而是規(guī)律對于復制藝術品仍然有效，因為藝術品在理想定義下是不會出現(xiàn)完全一樣的作品的。

至于實用藝術品，我們把其效用分解為實用效用與藝術（美學）效用兩部分。這樣，邊際效用遞減表現(xiàn)在購買一件實用藝術品時（仍假定不是復制品），其最后消費的一件藝術產(chǎn)品具有最小的邊際實用效用和最大的邊際藝術效用。不過需要指出，如果這里的實用藝術品等同于復制品的話，那么，其需求變化完全依照邊際效用遞減規(guī)律的表現(xiàn)特點。

3．治理藝術品市場需求的對策

（1）在宏觀藝術品市場需求方面，應出臺刺激“綠色需求”的市場管理政策。我們在歷史的長河里可以看到驚心動魄的悲劇，在中國西部號稱世界第二大沙漠的塔里木沙漠底下，長眠著曾經(jīng)輝煌燦爛的文明――樓蘭國文明。在海上貿(mào)易之前，絲綢之路的開通，使樓蘭的國際經(jīng)貿(mào)地位近似于今天的香港和新加坡。經(jīng)濟繁榮帶動藝術的發(fā)展，樓蘭成了各種藝術流派爭奇斗艷的舞臺。但是，這里盛況空前的藝術需求市場伴隨著樓蘭文明過度的開發(fā)也“沙漠化”了。所以，我們認為“綠色藝術需求”是藝術需求對它所處的社會與經(jīng)濟背景的貢獻，也是使其自身走可持續(xù)發(fā)展之路的必需。

（2）充分使用因特網(wǎng)這種新經(jīng)濟手段，使藝術品市場需求不論在手段上還是內(nèi)容上，能充分借用因特網(wǎng)便捷、無所不在的優(yōu)勢更準確、更迅速地反映出來。新浪作為綜合門戶網(wǎng)站，其外表的視覺藝術品設計能較快地響應跨國跨地的藝術品需求變動，在這方面，其競爭對手搜狐門戶網(wǎng)站甚至做得更好，其藝術內(nèi)容吸引了更多的參與者。至于更為具體的和網(wǎng)絡相關的電腦美術設計以及數(shù)碼攝影藝術作品，已經(jīng)從最初的高價位低需求發(fā)展到了今天市場的中等價位高需求。從藝術品市場需求的治理對策上講，在宏觀市場需求管理上給予它們與傳統(tǒng)媒介以及手工藝術品相同的地位是一個較好的辦法，因為畢竟它僅僅是一個藝術創(chuàng)作的工具。

（3）藝術品市場需求的全球化使中國消費者面臨前所未有的選擇的多樣性，為中國藝術品市場帶來空前機會與競爭壓力。就中國的藝術品市場需求而言，如果能學習英特爾總裁，讓全世界的顧客意識到他們的芯片在電腦中的重要性那樣，明智的做法是，讓中國民間藝術品的需求，能透過市場使世界都感到不可小覷。

二、藝術品市場供給特征

1．藝術品市場供給的特點

（1）同藝術品市場需求一樣，藝術品市場供給在其市場供給數(shù)量和與該商品的市場價格方面的關系，基本符合經(jīng)濟學的供給曲線或供給表。經(jīng)濟學告訴我們，在其他條件不變時，生產(chǎn)者愿意出售的一種物品的數(shù)量與該物品價格之間的關系，可以用供給表或供給曲線方式表述。通常情況下，物品供給量與物品價格之間存在著正相關關系，因此，供給曲線向右上方傾斜。也就是說，假定其他條件不變，當某種商品的市場價格上升時，則生產(chǎn)者愿意生產(chǎn)和銷售更多數(shù)量的此類商品；反之亦然。

（2）藝術品生產(chǎn)成本與藝術品供給具有反相關關系，即當某物品的生產(chǎn)成本相對于市場價格較低時，生產(chǎn)者大量供給該物品就有利可圖；當生產(chǎn)成本相對于價格較高時，生產(chǎn)者大量供給該物品就無利可圖，生產(chǎn)者就會減少該物品的供給數(shù)量，轉(zhuǎn)向其他產(chǎn)品的生產(chǎn)供給，甚至會退出此行業(yè)。上述經(jīng)濟學中產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與產(chǎn)品供給的關系，基本上適用于藝術品供給與生產(chǎn)成本的關系。不過在純繪畫和實用美術、綜合藝術中表現(xiàn)的特點不一樣。薩氏經(jīng)濟學認為，生產(chǎn)成本主要取決于投入品價格和技術進步，在純藝術品中技術技法水平影響的比例更大。不過這里所謂的技術技法水平是指藝術生產(chǎn)工藝水平的進步，具體到美術這樣的藝術品生產(chǎn)而言，則表現(xiàn)為工藝生產(chǎn)水平的進步、藝術創(chuàng)作者水平提高體現(xiàn)在藝術技巧上的進步及藝術創(chuàng)作者藝術綜合素養(yǎng)的提高等方面。由于純藝術品具有文化產(chǎn)品的屬性，故藝術綜合素養(yǎng)的提高或進步起的作用，更為明顯地體現(xiàn)在技術技法進步方面。而對實用藝術品（如工藝美術品）而言，生產(chǎn)成本中的投入價格與技術進步起的作用，因具體工藝品種不同而變化多端：有時投入品價格起的決定成本的意義更大些，如貴重金屬工藝品所用材料的價格；有時技術技法進步?jīng)Q定成本的意義較大，如工藝美術品加工技術技巧的飛躍提升或工藝美術品造型設計的人文因素的飛躍，都能很大程度地從技術進步角度改變生產(chǎn)成本進而影響到藝術品市場的供給。至于綜合藝術如影視及戲劇等，生產(chǎn)成本中的投入品價格與技術進步同樣重要?熏像電影中明星演員與導演的勞動投入價格和電影攝制技術的進步都決定性地影響著生產(chǎn)成本。

（3）政府的治理政策對藝術品供給的影響力度較大。政府的鼓勵與管制政策會極大地改變藝術宏觀與微觀的供給。如中國文化部對中國電影市場每年進口十部和多部好萊塢“大片”的管理及運作機制的每次重大調(diào)整，都會巨大地重塑中國電影市場供給的局面。

（4）藝術品供給的價格彈性具有復雜性。藝術品供給的價格彈性或簡稱供給彈性，用數(shù)學語言描述，是供給量變動的百分比除以價格變動的百分比；用非數(shù)學語言描述，我們可理解為供給的價格彈性是一種商品的供給量對其市場價格的反應程度。經(jīng)濟學上供給的價格彈性與需求的價格彈性定義完全相同。唯一區(qū)別是，對于供給來講，供給量與價格正向變動；而對于需求來講，需求與價格是反向變動。但上述情況不適合于藝術品供給彈性，藝術品供給彈性，對于過世藝術家的作品來講是無彈性的，因為無論價格怎么變化，供給的絕對藝術作品數(shù)量不會變化。而對于中國民間藝術及民間工藝美術來講，有時存在著富有彈性（藝術生產(chǎn)者眾多）和缺乏彈性（手藝繼承困難）兩種互相矛盾的現(xiàn)象。對于純藝術品，彈性不會也不宜出現(xiàn)劇烈變化，因為文化產(chǎn)品的制作規(guī)律不宜受制于價格變動。

2．治理藝術品供給的對策

藝術品供給作為精神產(chǎn)品以及與物質(zhì)產(chǎn)品的結合，應從藝術生產(chǎn)者個人、生產(chǎn)企業(yè)及國家三方面綜合考慮，都應采取主動供給的對策，即藝術品供給的促銷政策：定位市場，尋找未來，借助公關媒體，制造特殊氣氛等途徑，以求藝術品供給成為人類精神文明與文化進步發(fā)展的基本供給項目。