導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇大學(xué)物理下冊(cè)公式總結(jié)，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）52-0139-03

大學(xué)物理中的許多問(wèn)題都要用微積分來(lái)解決，如水壓力、變力沿直線或曲線做功、物體的質(zhì)心、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及E通量等。事實(shí)上，微分可以理解為對(duì)整體的無(wú)限分割，使得局部無(wú)限的小，積分則可以理解為對(duì)無(wú)限個(gè)小微元的求和[1]。概括地說(shuō)，微分是分割的過(guò)程，積分則是一個(gè)求和、求極限的過(guò)程。本文以具體的物理問(wèn)題為例，分析了積分方法在大學(xué)物理中的應(yīng)用。為了深化對(duì)積分概念的理解，本文以水的側(cè)向壓力為例，采用“大化小，常帶變，近似和，求極限”的思想進(jìn)行分析，討論了積分的本質(zhì)思想及其物理意義，并利用“微元分析法”[2]給出了該問(wèn)題的簡(jiǎn)單解法。另外，本文通過(guò)對(duì)變力沿曲線做功問(wèn)題的求解和對(duì)阿基米德原理的證明，給出了曲線積分、曲面積分解決物理問(wèn)題的本質(zhì)方法仍是“微元分析法”。

一、積分在大學(xué)物理中的應(yīng)用

根據(jù)積分的定義[2，3]，我們可以得出，凡是可以通過(guò)“大化小，常帶變，近似和，求極限”這四步來(lái)解決的物理量均可用積分來(lái)求解，即可利用“微元分析法”來(lái)解決物理問(wèn)題。本文以具體的問(wèn)題為例，來(lái)分析積分在物理問(wèn)題中的應(yīng)用。

（一）定積分的應(yīng)用――水的側(cè)壓力問(wèn)題

例1 一個(gè)橫放著的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛有半桶水，設(shè)桶的底半徑為R，水的密度為ρ，計(jì)算桶的一個(gè)端面上所受的壓力。[2]

為了深化對(duì)積分概念的理解，本文首先根據(jù)“大化小，常帶變，近似和，求極限”的思想求解該題。

解：桶的一個(gè)端面是圓片，我們要計(jì)算的是當(dāng)水平面通過(guò)圓心時(shí)，鉛直放置的一個(gè)半圓片的一側(cè)所受到的水壓力。在這個(gè)圓片上，如圖1-1，在取過(guò)圓心且鉛直向下的直線為x軸，過(guò)圓心的水平線為y軸，則半圓片所在圓的方程為x2+y2=R2，記y=f（x）=■.

第一步：“大化小”，把半圓片分成n個(gè)小窄條，即把區(qū)間[0，R]分成n個(gè)小區(qū)間[x0，x1]，[x1，x2]，…[xn-1，xn]，其中x0=0，xn=R.每個(gè)小窄條一側(cè)所受的水壓力的和即為半圓片的一側(cè)所受的水壓力。

第二步：“常帶變”，把第i個(gè)小窄條（i=1，2，3，…，n）近似地看成矩形窄條，如圖1-1，該矩形的高為Δxi=xi-xi-1，任取一點(diǎn)ξi∈[xn-1，xn]，讓2f（ξi）作為該矩形的底，即小矩形的底為2■，則第i個(gè)小窄條所受的側(cè)壓力Pi的近似值可表示為：

Pi≈ρgξi2■Δxi，i=1，2，3，…，n

第三步：“近似和”，由上面的討論可得半圓片一側(cè)所受的側(cè)壓力P的近似值為：P≈∑■■ρgξi2■Δxi.

第四步：“取極限”，Δxi越小，近似和也就越接近于精確值P，當(dāng)Δxi無(wú)限小時(shí)，即Δxi趨于零時(shí)，近似和就是精確值P.

取λ=max{Δx1，Δx2，…，Δxn}，則半圓形圓片一側(cè)所受的側(cè)壓力為：

P=■■ρgξi2■Δxi.

根據(jù)定積分的定義，上述極限即為函數(shù)f（x）=ρgx2■在區(qū)間[0，R]上的定積分，即

P=■■ρgξi2■Δxi=■ρgx2■dx.

綜上，我們得到了桶的一個(gè)端面上所受的壓力為

■ρgx2■dx=2ρg■x■dx=■R3.

通過(guò)對(duì)該題的求解，我們可以得到：當(dāng)所求物理量滿足一定條件（該物理量可以根據(jù)“大化小，常帶變，近似和，求極限”的思想來(lái)求解）時(shí)，那么該物理量可以表示為一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上的定積分。事實(shí)上，我們可以把定積分簡(jiǎn)單地理解為求和、求極限。

對(duì)于例1，可以利用“微元分析法”，得出該題的簡(jiǎn)單求解方法，具體過(guò)程如下：

解：對(duì)于上面所建立的坐標(biāo)系，我們?nèi)榉e分變量，且x∈[0，R]在該區(qū)間上取任一小區(qū)間[x，x+dx]，如圖1-2，用點(diǎn)x處的壓強(qiáng)來(lái)近似地表示該小區(qū)間上任一處的壓強(qiáng)，因此相應(yīng)于該小區(qū)間的窄條上各處的壓強(qiáng)可近似地表示為ρgx，該窄條的面積可近似地表示為：

2ydx=2■dx.

因此該窄條一側(cè)所受的水壓力的近似值，即桶的一個(gè)端面上所受水壓力的微元表達(dá)式為：

dp=2ρgx■dx

因此，所求的壓力為：

P=■2ρgx■dx=■R3.

（二）曲線積分的應(yīng)用――變力沿曲線做功問(wèn)題

例2 有一質(zhì)量為4kg的質(zhì)點(diǎn)，在力F=（2xy，3x2）（SI單位）的作用下，沿曲線x2=9y從點(diǎn)（0，0）運(yùn)動(dòng)到（3，1），求力F在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所做的功。[4]

討論：該題為變力沿曲線做功問(wèn)題，且所求的量可以通過(guò)“大化小，常帶變，近似和，求極限”來(lái)解決，因此可以利用“微元分析法”來(lái)求解。由于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為曲線弧，故選取微元為弧元素ds.該題的具體求解過(guò)程如下：

解：對(duì)于曲線弧x2=9y，x∈[0，3]，在該弧上取弧元素ds，P（x，y）為ds上的任一點(diǎn)，P點(diǎn)處沿x軸增加方向的切向量的方向余弦為：cosα，cosβ.

可以得到：力F在x軸、y軸方向上的分量所做功的微元表達(dá)式分別為：2xycosβds，3x2cosαds.

所以所求功為：

W=■2xycosβds+■3x2cosαds=

■2xydx+3x2dy=18J.

該題是曲線積分的一個(gè)典型的應(yīng)用，涉及到了兩類(lèi)曲線積分的概念及其聯(lián)系。事實(shí)上，此題也可以直接在x軸、y軸分別取微元dx、dy，進(jìn)而直接應(yīng)用對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，得到所求功的表達(dá)式為：

■2xydx+3x2dy.

（三）曲面積分的應(yīng)用――阿基米德原理的證明

阿基米德原理：浸沒(méi)在液體中的物體所受的浮力等于該物體排開(kāi)的同體積液體的重力，浮力的方向鉛直向上。[4]

例3 證明阿基米德原理。

對(duì)于該原理的證明，文獻(xiàn)[4]給出了很完整的證明過(guò)程。本文利用高斯公式，參考文獻(xiàn)[5]中的解題思想，嚴(yán)格按照“微元分析法”解決物理問(wèn)題的步驟，給出該原理的另一證明思路。

證明：建立坐標(biāo)系，取液面為xoy坐標(biāo)面，鉛直向上的方向?yàn)閦軸，由于物體表面各點(diǎn)處均有壓強(qiáng)，因此我們選取積分元為曲面元dS，積分區(qū)域?yàn)槲矬w表面∑，在dS上取點(diǎn)M（x，y，z），由于z軸方向鉛直向上，所以z≤0.物體表面在該點(diǎn)處所受的壓強(qiáng)大小為-ρgz.

設(shè)∑在M處的外法線向量的方向余弦為：cosα，cosβ，cosγ.則dS所受壓力在x軸、y軸、z軸上的分量的微元表達(dá)式分別為：-ρgzcosαdS，-ρgzcosβdS，-ρgzcosγdS.

記物體所所受液體的壓力在x軸、y軸、z軸上的分量分別為：Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z.

于是可得：Fx=■-ρgzcosαdS；Fy=■-ρgzcosβdS；Fz=■-ρgzcosγdS.

（其中，Ω為物體所占有的空間區(qū)域，V為物體的體積。）

利用高斯公式可得結(jié)果：

Fx=■■dxdydz=0；

Fy=■dxdydz=0；

Fz=■■dxdydz=-ρgV

事實(shí)上，物體左右兩側(cè)受液體水平方向的壓力等值、反向、共線，因此，物體所受水平方向上的合力為零。因此物體所受的合力為F=-ρgV.該力大小等于物體的重力，方向鉛直向上。

在該題的證明過(guò)程中，我們可以把坐標(biāo)原點(diǎn)選取在xoy坐標(biāo)面的任一處，因此在建立坐標(biāo)系時(shí)無(wú)須確定坐標(biāo)原點(diǎn)。曲面積分的求解一般是轉(zhuǎn)化成定積分來(lái)計(jì)算，但在該題中，積分曲面不能夠具體地表示出來(lái)，因此曲面積分無(wú)法轉(zhuǎn)化成定積分。但可以利用高斯公式把曲面積分轉(zhuǎn)化成三重積分，轉(zhuǎn)化后的三重積分的被積函數(shù)是1，根據(jù)三重積分的定義[3]，可得該三重積分的值恰好是積分區(qū)域的體積。

二、結(jié)論

本文以具體的物理問(wèn)題為例，分析了積分方法在大學(xué)物理中的應(yīng)用。當(dāng)所求物理量可以根據(jù)“大化小，常帶變，近似和，求極限”的思想來(lái)解決時(shí)，那么該物理量可以簡(jiǎn)單地表示為一積分表達(dá)式，即該物理量可以利用微元分析法來(lái)求解。事實(shí)上，大學(xué)物理中的很多公式都是抽象的數(shù)學(xué)公式的具體化；而數(shù)學(xué)公式大都是抽掉了具體物理意義的數(shù)量關(guān)系。因此，在解決實(shí)際物理問(wèn)題時(shí)，必須在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)明確物理概念，將數(shù)學(xué)與物理緊密地聯(lián)系起來(lái)。

另外，本文還總結(jié)了利用微元分析法求解物理問(wèn)題的一般步驟：（1）建立方便的坐標(biāo)系。對(duì)于一個(gè)具體的物理問(wèn)題，建立坐標(biāo)系的原則是使得計(jì)算過(guò)程較簡(jiǎn)便。（2）確定積分區(qū)域。對(duì)于不同的問(wèn)題，積分區(qū)域可能是：數(shù)軸上的區(qū)間；平面域；空間域；曲線??；曲面域。（3）寫(xiě)出微元表達(dá)式。把積分區(qū)域分割為許多小區(qū)域，寫(xiě)出小區(qū)域上待求物理量的近似值。（4）寫(xiě)出積分表達(dá)式并求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁小佳.微積分在大學(xué)物理中的應(yīng)用探究[J].甘肅高師學(xué)報(bào)，2010，15（2）：78-80.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

篇2

    1.簡(jiǎn)約美在一個(gè)藝術(shù)家眼里,簡(jiǎn)潔就是一種美。物理學(xué)源于對(duì)自然現(xiàn)象的解釋和摸索,曾經(jīng)是很繁瑣的,隨著物理學(xué)家對(duì)自然規(guī)律一步步探究,他們逐漸總結(jié)出了反映物理本質(zhì)屬性的基本概念、定理和定律。例如,宇宙中的種種作用力可歸納為萬(wàn)有引力、電磁力、強(qiáng)相互作用力、弱相互作用力四種;牛頓三定律解釋了低速條件下的物體動(dòng)力學(xué)特征;麥克斯韋方程組可以解釋電磁學(xué)的許多問(wèn)題;愛(ài)因斯坦相對(duì)論內(nèi)涵很神奇,它的原理卻十分簡(jiǎn)單明了。

    2.和諧美自然界既是千姿百態(tài)的,又是統(tǒng)一的,萬(wàn)千事物的存在和變化遵從一定的規(guī)律,這些為數(shù)不多的規(guī)律體現(xiàn)了自然界的統(tǒng)一與和諧之美。牛頓將“落下的蘋(píng)果”和行星運(yùn)動(dòng)引力聯(lián)系起來(lái);麥克斯韋理論統(tǒng)一了電、磁、光;愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論將引力、時(shí)間、空間、物質(zhì)聯(lián)系起來(lái);德布羅意關(guān)系揭示了物質(zhì)波動(dòng)性和粒子性的統(tǒng)一。物理學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué),也是一種文化,在理科生大學(xué)物理課堂上,教師可以將物理與文學(xué)結(jié)合起來(lái),借助優(yōu)美的古詩(shī)詞句加深學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的理解和記憶,同時(shí)培養(yǎng)他們的文學(xué)素養(yǎng)。張若虛的《春江花月夜》中,詩(shī)句“春江潮水連海平,海上明月共潮生”描繪了明月與潮水同升的景象;史達(dá)祖在《滿江紅?中秋夜潮》中用詩(shī)句“萬(wàn)水歸陰,故潮信盈虛因月”提示了潮汐現(xiàn)象與月亮相關(guān)。由此,教師可以讓學(xué)生明白:利用萬(wàn)有引力公式定量計(jì)算發(fā)現(xiàn),月球的引潮力是太陽(yáng)的2倍多,潮汐主要是月球?qū)Τ彼囊Χ纬傻?。蘇軾的詩(shī)“峰多巧障目,江遠(yuǎn)欲浮天”形象講述了“光沿直線傳播”的理論。教學(xué)中以詩(shī)句引趣,以意激情,使學(xué)生自然地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài),有利于啟發(fā)學(xué)生思維,強(qiáng)化學(xué)生記憶,調(diào)動(dòng)課堂氣氛。

    二、注意文理科生大學(xué)物理教學(xué)的差異性

    文理科生物理基礎(chǔ)差距大,理科生熟悉的內(nèi)容,文科生可能并不了解。文科生具有較強(qiáng)的文字功底和語(yǔ)言表達(dá)能力,理科生獨(dú)立思考和邏輯思維強(qiáng)。為解決不同知識(shí)背景學(xué)生的需求,教師應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容、考核方式和教學(xué)方法等方面探索出適合高等院校實(shí)際的、能充分調(diào)動(dòng)師生積極性的教學(xué)模式。

篇3

1.對(duì)稱美

對(duì)稱總給人美感，物理學(xué)規(guī)律的描述處處顯示出了對(duì)稱美。例如，平面鏡成像、電荷的正負(fù)、作用力和反作用力、電生磁和磁生電、物質(zhì)與反物質(zhì)等空間對(duì)稱性，角動(dòng)量守恒體現(xiàn)了宇宙的空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性，能量守恒體現(xiàn)了宇宙的時(shí)間平移對(duì)稱性。

2.簡(jiǎn)約美

在一個(gè)藝術(shù)家眼里，簡(jiǎn)潔就是一種美。物理學(xué)源于對(duì)自然現(xiàn)象的解釋和摸索，曾經(jīng)是很繁瑣的，隨著物理學(xué)家對(duì)自然規(guī)律一步步探究，他們逐漸總結(jié)出了反映物理本質(zhì)屬性的基本概念、定理和定律。例如，宇宙中的種種作用力可歸納為萬(wàn)有引力、電磁力、強(qiáng)相互作用力、弱相互作用力四種；牛頓三定律解釋了低速條件下的物體動(dòng)力學(xué)特征；麥克斯韋方程組可以解釋電磁學(xué)的許多問(wèn)題；愛(ài)因斯坦相對(duì)論內(nèi)涵很神奇，它的原理卻十分簡(jiǎn)單明了。

3.和諧美

自然界既是千姿百態(tài)的，又是統(tǒng)一的，萬(wàn)千事物的存在和變化遵從一定的規(guī)律，這些為數(shù)不多的規(guī)律體現(xiàn)了自然界的統(tǒng)一與和諧之美。牛頓將“落下的蘋(píng)果”和行星運(yùn)動(dòng)引力聯(lián)系起來(lái)；麥克斯韋理論統(tǒng)一了電、磁、光；愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論將引力、時(shí)間、空間、物質(zhì)聯(lián)系起來(lái)；德布羅意關(guān)系揭示了物質(zhì)波動(dòng)性和粒子性的統(tǒng)一。物理學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，在理科生大學(xué)物理課堂上，教師可以將物理與文學(xué)結(jié)合起來(lái)，借助優(yōu)美的古詩(shī)詞句加深學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的理解和記憶，同時(shí)培養(yǎng)他們的文學(xué)素養(yǎng)。張若虛的《春江花月夜》中，詩(shī)句“春江潮水連海平，海上明月共潮生”描繪了明月與潮水同升的景象；史達(dá)祖在《滿江紅•中秋夜潮》中用詩(shī)句“萬(wàn)水歸陰，故潮信盈虛因月”提示了潮汐現(xiàn)象與月亮相關(guān)。由此，教師可以讓學(xué)生明白：利用萬(wàn)有引力公式定量計(jì)算發(fā)現(xiàn)，月球的引潮力是太陽(yáng)的2倍多，潮汐主要是月球?qū)Τ彼囊Χ纬傻?。蘇軾的詩(shī)“峰多巧障目，江遠(yuǎn)欲浮天”形象講述了“光沿直線傳播”的理論。教學(xué)中以詩(shī)句引趣，以意激情，使學(xué)生自然地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，有利于啟發(fā)學(xué)生思維，強(qiáng)化學(xué)生記憶，調(diào)動(dòng)課堂氣氛。

二、注意文理科生大學(xué)物理教學(xué)的差異性

文理科生物理基礎(chǔ)差距大，理科生熟悉的內(nèi)容，文科生可能并不了解。文科生具有較強(qiáng)的文字功底和語(yǔ)言表達(dá)能力，理科生獨(dú)立思考和邏輯思維強(qiáng)。為解決不同知識(shí)背景學(xué)生的需求，教師應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容、考核方式和教學(xué)方法等方面探索出適合高等院校實(shí)際的、能充分調(diào)動(dòng)師生積極性的教學(xué)模式。

1.教學(xué)內(nèi)容的不同

文科學(xué)生與理工科學(xué)習(xí)物理知識(shí)有著本質(zhì)不同。首先，課時(shí)差距很大，北京工商大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“我?！保├砉た泼繉W(xué)年總課時(shí)為119課時(shí)，而文科學(xué)生只有34課時(shí)，這要求教師要精選文科生物理學(xué)習(xí)內(nèi)容；其次，物理基礎(chǔ)的不同使得任課教師在教學(xué)深度和難度上要把握得當(dāng)。另外，理工科大學(xué)物理教學(xué)是為了培養(yǎng)研究和應(yīng)用型人才，文科學(xué)生學(xué)物理是為了提高他們的科學(xué)素養(yǎng)。因而，理工科教學(xué)內(nèi)容應(yīng)“系統(tǒng)化”、“邏輯化”和“研究型”，而文科學(xué)生側(cè)重于科學(xué)精神和物理規(guī)律的定性學(xué)習(xí)。我校理工科大學(xué)物理教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化，涉及力學(xué)、熱學(xué)、振動(dòng)和波動(dòng)、光學(xué)、電磁學(xué)和近代物理。教師教學(xué)不單純以“傳授知識(shí)”活動(dòng)為主，而且要輔之以“探索知識(shí)”活動(dòng)，這不但發(fā)展一般應(yīng)用知識(shí)的能力，還要發(fā)展高層次能力，即創(chuàng)造力。在教學(xué)中，注重教學(xué)主題的引入，啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，理論聯(lián)系實(shí)際，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生從單純的物理知識(shí)學(xué)習(xí)上升到創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。我校教師讓學(xué)生走進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)新的實(shí)驗(yàn)儀器，通過(guò)這樣的教學(xué)方式，提高學(xué)生動(dòng)手能力和科研技能，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。最終，教師指導(dǎo)學(xué)生獲得三項(xiàng)物理演示實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽獎(jiǎng)：2011年北京市大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，2011年北京市大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽三等獎(jiǎng)，全國(guó)高校第10屆物理演示教學(xué)儀器一等獎(jiǎng)。文科大學(xué)物理教學(xué)中注重物理學(xué)史的介紹，讓學(xué)生了解物理學(xué)規(guī)律和定律變革的洗禮，深刻領(lǐng)會(huì)物理學(xué)家思想的真諦，感悟科學(xué)家所具有的探索精神、求真精神、創(chuàng)新精神和獻(xiàn)身精神，以及科學(xué)家們所表現(xiàn)出的謙虛、誠(chéng)實(shí)、合作、淡泊名利的優(yōu)秀品質(zhì)。例如，在講述卡諾循環(huán)物理原理時(shí)，介紹了法國(guó)青年工程師卡諾如何在前人研究基礎(chǔ)上找到了提高蒸汽機(jī)效率方法的研究過(guò)程，由此激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)像卡諾那樣具備不斷探索的精神。又如在引入庫(kù)倫定律時(shí)，不僅讓學(xué)生了解庫(kù)倫，還要了解卡文迪許、富蘭克林等科學(xué)家為該定律的建立付出的不懈努力，使庫(kù)侖定律最終在1784～1785年間通過(guò)紐秤實(shí)驗(yàn)得以驗(yàn)證。課堂物理學(xué)史的引入不僅能使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容印象深刻，還激發(fā)了他們學(xué)習(xí)物理的興趣，培養(yǎng)了他們的人文精神。

2.課堂教學(xué)方式不同

針對(duì)理工科學(xué)生特點(diǎn)，教師著重訓(xùn)練他們的邏輯思維能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和科學(xué)研究能力，可以采取下面幾種教學(xué)方式：第一，運(yùn)用所學(xué)物理知識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)分析，形成一定的邏輯思維習(xí)慣、抽象思維能力、解題思路和物理模型。第二，教師指導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題。微積分是最常用的數(shù)學(xué)分析手段，也是學(xué)生覺(jué)得最難的數(shù)學(xué)工具，物理教師應(yīng)向?qū)W生深入剖析微積分的物理意義，以此提高他們的運(yùn)算能力。第三，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)常要使用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)處理，有些學(xué)生計(jì)算機(jī)水平低，教師應(yīng)加強(qiáng)他們的信息處理能力。第四，物理規(guī)律和理論來(lái)源于實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐，教師通過(guò)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力和創(chuàng)造力。大學(xué)物理學(xué)習(xí)對(duì)文科生要求相對(duì)比較低，主要掌握基本物理概念和原理，培養(yǎng)一定的科學(xué)思維方式。考慮到文科生物理基礎(chǔ)薄弱，教師可利用輕松愉悅的教學(xué)方式引入教學(xué)主題，向文科學(xué)生適當(dāng)介紹與物理有關(guān)的社會(huì)問(wèn)題如能源、環(huán)境問(wèn)題，當(dāng)代科技前沿知識(shí)如航天飛機(jī)、納米材料知識(shí)，而最簡(jiǎn)單形象的就是利用實(shí)驗(yàn)儀器的演示來(lái)解釋物理問(wèn)題。我校大學(xué)物理演示實(shí)驗(yàn)室已向文科生開(kāi)放，“法拉弟籠”是學(xué)生最感興趣的實(shí)驗(yàn)之一。當(dāng)約50~100KV高壓電源向法拉第籠放電時(shí)，籠內(nèi)的同學(xué)安然無(wú)恙，學(xué)生對(duì)此驚訝不已，覺(jué)得真不可思議。教師用靜電屏蔽的物理理論進(jìn)行解釋后，并啟發(fā)學(xué)生思考：在生活中是否存在類(lèi)似現(xiàn)象？學(xué)生想到了高壓線圈外的鐵架，還有些同學(xué)想到如果將易發(fā)生雷電地區(qū)的房屋裝上這些具有屏蔽作用的籠網(wǎng)，可以保護(hù)人身安全，這樣的演示實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生感覺(jué)到物理現(xiàn)象就在身邊。物理演示實(shí)驗(yàn)室展廳還擺放有許多生活中可以見(jiàn)到的實(shí)驗(yàn)儀器，如三維電影、魚(yú)洗盆。這些實(shí)驗(yàn)儀器越貼近生活，學(xué)生越有興趣，急切地想知道它們的物理本質(zhì)。教師再引導(dǎo)學(xué)生分析其中的物理奧妙，學(xué)生必然興趣盎然，覺(jué)得物理大有用處。

篇4

0 引言

波是向前傳播的，這是事實(shí)，但是過(guò)去沒(méi)有人進(jìn)行過(guò)論證[1-2]，為了解決這個(gè)問(wèn)題，菲涅耳進(jìn)行了人為地校正，規(guī)定了波只能向前傳播，而不是向后傳播。但這不是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)證明，而是人為設(shè)定，下文進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)于波向前傳播的論證和衍射原理推測(cè)。

1 波傳播是一段信號(hào)

波傳播的介質(zhì)是均勻時(shí)，同一類(lèi)型波的波速點(diǎn)點(diǎn)相等。設(shè)簡(jiǎn)諧波的模型為y=Asin（ωt+φ）。

式中A——振幅，ω——園頻率，φ0——初相位，t——時(shí)間，y——離開(kāi)平衡位置的位移；其它名詞λ——波長(zhǎng)，T——周期，f——頻率，相位為φ=ω（t-■）+φ0，則ω=2πf，λ=v/f。A、ω、φ為簡(jiǎn)諧波的基本元素，如果這3個(gè)元素具有了，簡(jiǎn)諧波就存在了。

設(shè)波函數(shù)為：y=Asin[ω（t-■）+φ0]（1）

上式中，v——波速，x——沿波線的位移，其余字符意義與上同。因?yàn)榉治霾傄晕恢米兞炕驎r(shí)間變量的一個(gè)變量進(jìn)行觀測(cè)和研究，模型又恢復(fù)到簡(jiǎn)諧波的模型上了。只考慮時(shí)間變量時(shí)，設(shè)t為時(shí)間采樣間隔，tk=kt，k∈J，對(duì)應(yīng)的y也進(jìn)行離散，離散后的簡(jiǎn)諧波的模型變?yōu)閥k=Asin（ωkt+φ）。只討論位移變量時(shí)，把位移進(jìn)行離散化，設(shè)x為空間采樣間隔，xl=lx，l∈J，對(duì)應(yīng)的y也進(jìn)行離散，離散后的波函數(shù)模型變?yōu)閥l=Asin（-ω■+φ）。按照采樣定理【3～5】，一個(gè)周期內(nèi)，采2個(gè)點(diǎn)以上，且總樣點(diǎn)數(shù)至少3個(gè)，才可以確定波。即t

所以，只有持續(xù)一段時(shí)間（大于2t的時(shí)間，t

2 波向前傳播

2.1 波的疊加

對(duì)于獨(dú)立的兩列波疊加，在疊加段位移是兩列波的位移之和，分開(kāi)后獨(dú)立傳播。但有個(gè)前提條件，必須是波傳播疊加，不是波時(shí)，不具備這個(gè)性質(zhì)。什么是波呢？上文提到具備初相位、振幅和固定頻率是波的充分必要條件，對(duì)于樣點(diǎn)來(lái)講必須3點(diǎn)以上才可以是波傳播的必要條件。對(duì)于某一時(shí)刻和某一位置的質(zhì)點(diǎn)，沒(méi)成波時(shí)，不會(huì)鉆到波里面，而是和鄰近的位移點(diǎn)一起振動(dòng)傳播。而波前的特點(diǎn)是本身振動(dòng)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，無(wú)限的靠近y=0點(diǎn)，但又不是y=0點(diǎn)。

2.2 臨近兩點(diǎn)位移頂點(diǎn)形成的跡線

對(duì)于一束平行波，分析處于中間位置的波線，見(jiàn)圖2。鄰近兩點(diǎn)的位移頂點(diǎn)形成的軌跡是連續(xù)的，稱為位移軌跡的連續(xù)性，這個(gè)鄰近的兩點(diǎn)指的是limx=x2-x10。垂直于波線時(shí)，任何位置相鄰位移y是相等的，求空間位移的變化率，即■■=0

在離開(kāi)被研究點(diǎn)的位置時(shí)，結(jié)果是一樣的。顯然這兩點(diǎn)的位移是不會(huì)構(gòu)成波的，因?yàn)椴ǖ膶?dǎo)數(shù)，依舊是個(gè)波函數(shù)。即一束波傳播過(guò)程中，處于中間位置的波不會(huì)向兩側(cè)傳播。

現(xiàn)在已知波是一段波OH，是從左向右傳播的，來(lái)研究I′點(diǎn)的傳播情況。當(dāng)位移忽略時(shí)，波變成原地不動(dòng)的振動(dòng)，根據(jù)1的論述，必須是持續(xù)一段時(shí)間，見(jiàn)圖2。而波提供能量，如果只一次，則這點(diǎn)是不會(huì)產(chǎn)生波的。以同頻率、相位和振幅提供給H點(diǎn)一段時(shí)間，H點(diǎn)才會(huì)具有波的振動(dòng)能力，H點(diǎn)的頻率、相位和振幅與給能量的頻率、相位和振幅與給能量是一致的，所以H點(diǎn)是向前傳播的，即波是向前傳播的。

3 波疊加能量最大時(shí)的頻率和相位的關(guān)系

3.1 初相位約定

初相位的概念是當(dāng)在原點(diǎn)，即x=0和t=0的相位值φ0，這個(gè)角度沒(méi)有明確的范圍，計(jì)算起來(lái)非常不方便。作為波函數(shù)，可以用正弦波或余弦波表示，其周期為2π，這樣為了計(jì)算方便，同時(shí)又不影響計(jì)算結(jié)果，這里的初相位約定在[0，2π）。

3.2 兩個(gè)波疊加時(shí)，同頻和同相能量最強(qiáng)

求兩個(gè)簡(jiǎn)諧波在一點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的能量關(guān)系，

第一個(gè)簡(jiǎn)諧波模型為：

X1（t）=A1sin（ω1t+φ1），A1為最大振幅，ω1為園頻率，φ1為對(duì)應(yīng)的相位

第二個(gè)簡(jiǎn)諧波模型為：

X2（t）=A2sin（ω2t+φ2），A2為最大振幅，ω2為園頻率，φ2為對(duì)應(yīng)的相位

兩個(gè)波的疊加關(guān)系為X（t）=A1sin（ω1t+φ1）+A2sin（ω2t+φ2）

分析X（t）自功率譜，當(dāng)X（t）自相關(guān)函數(shù)最大時(shí)，自功率譜也最大。Y（τ）=■[X（t■）X（t■+τ）t]≤■[X（t■）X（t■+τ）t]（2）

（1）式子里，t=t■-t■，為最小樣點(diǎn)間隔時(shí)間，即M，N兩點(diǎn)的間隔時(shí)間，滿足t

X（t■）X（t■+τ）=[A1sin（ω1t■+φ1）+A2sin（ω2t■+φ2）]·[A1sin（ω1t■+ω1τ+φ1）+A2sin（ω2t■+ω2τ+φ2）]=A■■sin（ω1t■+φ1）sin（ω1t■+ω1τ+φ1）+A1A2sin（ω2t■+φ2）sin（ω1t■+ω1τ+φ1）+A1A2sin（ω1t■+φ1）sin（ω2t■+ω2τ+φ2）+A■■sin（ω2t■+φ2）sin（ω2t■+ω2τ+φ2）（3）

值，只需求具體的每一項(xiàng)最大即可。

（9）式，每一項(xiàng)的絕對(duì)值最大時(shí)，正值X（t■）X（t■+τ）才最大。A1、 A2是常量，對(duì)于具體一項(xiàng)變量的兩式乘積，只有絕對(duì)值相等時(shí)，乘積值最大。同正號(hào)或同負(fù)號(hào)時(shí)乘積與絕對(duì)值一樣的，即sin（ω1t■+φ1）=sin（ω1t■+ω1τ+φ1），其它（3）式里一系列式子都可以這樣得出一系列的等式：

ω1t■+φ1=ω1t■+ω1τ+φ1（4）

ω2t■+φ2=ω1t■+ω1τ+φ1（5）

ω1t■+φ1=ω2t■+ω2τ+φ2（6）

ω2t■+φ2=ω2t■+ω2τ+φ2（7）

由（10）和（12）式都可以得τ=0，并將它帶入（11）式或（13）式，得（ω2-ω1）t■+（φ2-φ1）=0

由于t■為變量，所以ω1=ω2，φ1=φ2。

τ=0和上面的頻率相同初相位相同，是計(jì)算自相關(guān)最大值的解。同理，同頻同相疊加能量最強(qiáng)，表現(xiàn)為兩種形式，第一種形式輸出波的頻率和源頻率相同時(shí)輸出能量最強(qiáng)，第二種形式傳播的波和接收的波的頻率和相位與源頻率相同時(shí)接收得到的能量最強(qiáng)。共振表現(xiàn)為第二種形式，電磁波傳播和接收兩種形式都有。

4 相干分析

兩源的情況：

以兩個(gè)相同波源產(chǎn)生波相干為例，分析波的干涉，

設(shè)y1=A1sin（ω1t+φ1），y2=A2sin（ω2t+φ2）是代表兩個(gè)波源的簡(jiǎn)諧波函數(shù)，設(shè)疊加為0，且連續(xù)可導(dǎo)，取求和為0進(jìn)行分析。

A1sin（ω1t+φ1）=-A2sin（ω2t+φ2）（8）

對(duì)（8）式，關(guān)于t求導(dǎo)，得到

A1ω1cos（ω1t+φ1）=-A2ω2cos（ω2t+φ2）（9）

-A1ω■■sin（ω1t+φ1）=A2ω■■sin（ω2t+φ2）（10）

由（8）式和（10）式聯(lián)立得ω1=ω2（11）

由（8）、（9）和（11）聯(lián)立得tan（ω1t+φ1）=tan（ω2t+φ2）

進(jìn)而得φ1=kπ+φ2，k∈J（12）

按照初相位約定，φ1和φ2要么相等，要么差180°。按照（8）式，此種情況應(yīng)是差180°。并得到A1=A2（13）

對(duì)于滿足頻率、振幅相等以及初相位差180°的兩個(gè)波源是很容易滿足的。

當(dāng)位移點(diǎn)落在兩源的中線上，其和位移為0。除了這個(gè)條件外，和位移是0時(shí)，可解出一個(gè)具體的相位差，這個(gè)相位差不是恒定的。在這個(gè)條件下的某一點(diǎn)，其距兩個(gè)波源的相位差2kπ+π，k∈J時(shí)，兩個(gè)波源在此點(diǎn)的位移的絕對(duì)值是不等的，因?yàn)榇它c(diǎn)距兩個(gè)波源的距離不同，振幅不等，和位移不就是0。當(dāng)相位差為2kπ+π，k∈J時(shí)，所形成的點(diǎn)，因到兩個(gè)波源的距離差恒定，是數(shù)學(xué)雙曲線，但振幅不完全是0。就是實(shí)際的0點(diǎn)，都不在雙曲線上。當(dāng)A1和A2接近時(shí)，利用正弦波計(jì)算，相位差接近2kπ+π，k∈J，可達(dá)到和位移0，當(dāng)A1和A2差比較大時(shí)，相位差距2kπ+π，k∈J較遠(yuǎn)，可達(dá)到和位移0，看圖4。相干疊加位移為0點(diǎn)的曲線，遠(yuǎn)離波源時(shí)接近雙曲線，近波源時(shí)則抖動(dòng)厲害。

同理，可分析頻率相同，相位也相同的情況，但無(wú)中線的0點(diǎn)。

5 散射、衍射和底根

5.1 推測(cè)散射、衍射和底根

圖4 沿波線的波前點(diǎn) 圖5 垂直波線的波前點(diǎn)1

先對(duì)平行波穿過(guò)縫進(jìn)行分析，波過(guò)縫后的情況。這個(gè)分析也是位移為0時(shí)，正對(duì)著縫開(kāi)始的。根據(jù)2的論述，此點(diǎn)是波前的點(diǎn)I′，是具有波源的性質(zhì)，無(wú)線靠近0點(diǎn)，又不是0點(diǎn)，見(jiàn)圖4。同時(shí)根據(jù)臨近兩點(diǎn)位移的性質(zhì)，處在最邊緣的波，不會(huì)向中間傳播，也不會(huì)向后傳播，可向外傳播和向前傳播，這樣成四分之一弧狀傳播，見(jiàn)圖5。接下來(lái)分析下一時(shí)刻的情況，同樣設(shè)時(shí)間差為t，波運(yùn)行的空間差為x。當(dāng)邊緣的波線向前傳播能量減少以后，鄰近的波線同樣也具有四分之一的弧狀傳播，見(jiàn)圖6。同時(shí)，后來(lái)傳播的波壓在外側(cè)的波上，形成和振動(dòng)，因?yàn)閮烧叩南辔徊灰粯樱鶕?jù)前面的論述，起到互相抑制的作用，所以這種情況傳播的能量非常少，本文稱它為散射。由于波向前和向外側(cè)傳播的速度是一樣的，所以這種情況的散射點(diǎn)是成 45°角向前的，見(jiàn)圖7。圖7是一列平行波，畫(huà)出了5個(gè)波線，R1弧是A點(diǎn)產(chǎn)生的波前線，R2弧是B2點(diǎn)產(chǎn)生的波前線，R3弧是C2點(diǎn)產(chǎn)生的波前線。當(dāng)左右兩側(cè)的散射點(diǎn)相遇后，情況就不一樣了，形成中間高兩側(cè)低的同向振動(dòng)，當(dāng)這個(gè)空間非常小時(shí)，跟半弧狀的波源波形是一樣的，形成半弧狀向前傳播，能量強(qiáng)。這樣對(duì)兩側(cè)波的約束也不存在了，以此逐步的能量強(qiáng)，出現(xiàn)了衍射。但不是脈沖寬度時(shí)，總是衍射后有剩余的殘余能量，本文稱為底根。這樣衍射是由于以上三部分能量合成的結(jié)果。

5.2 推測(cè)定性的計(jì)算

從圖7很容易可以看出，越往兩側(cè)，波場(chǎng)是越疏的，越往中間波場(chǎng)越密，這跟觀測(cè)的結(jié)果是一致的。按照以上分析，無(wú)論是散射還是衍射，沿著AC2的產(chǎn)生圓弧的能量是相等的，那么可以進(jìn)行這樣計(jì)算，在波場(chǎng)的某一點(diǎn)，對(duì)于沿著AC2的連續(xù)源，同時(shí)總可以近似的表達(dá)為，相位是連續(xù)變化的，同時(shí)又不考慮到達(dá)此點(diǎn)的振幅差別。I=■sin[（-■）ω+φ]dx即I=cos[（-■）+φ]-cos[（-■）+φ]，相當(dāng)于在A點(diǎn)和 C2點(diǎn)的兩個(gè)波源的干涉，這就解釋了衍射包含干涉的原因。

5.3 縫寬窄和能量的關(guān)系

以上論證了散射點(diǎn)是斜前方向的，實(shí)際上內(nèi)側(cè)的每一點(diǎn)都是在波前往后一點(diǎn)的，越往里，則這個(gè)點(diǎn)越往后。這是因?yàn)椴デ暗哪芰糠浅Ｐ。挥挟?dāng)內(nèi)側(cè)的位移搞過(guò)兩側(cè)的位移時(shí)，才產(chǎn)生散射?？p越寬時(shí)，相遇點(diǎn)距波前越遠(yuǎn)，形成的三角形較窄見(jiàn)圖8。當(dāng)縫較窄時(shí)，相遇時(shí)形成的三角形較寬見(jiàn)圖9。等同于等腰三角形投影到波面上。

圖8 寬縫的散射點(diǎn)三角形 圖9 窄縫的散射點(diǎn)三角形

窄縫的三角形頂點(diǎn)與波形最大位移頂點(diǎn)的偶合程度大于寬縫的三角形頂點(diǎn)與波形最大位移頂點(diǎn)的偶合程度。所以窄縫的衍射能量強(qiáng)。

形成圓弧狀的衍射條件是波寬接近尖脈沖才可以。

6 結(jié)論

（1）用采樣定理和波的位移關(guān)系，論證了波向前傳播的物理規(guī)律，解開(kāi)了物理歷史性難題。

（2）論證了共振的原理。

（3）分析了干涉的數(shù)學(xué)原理。

（4）根據(jù)衍射的現(xiàn)象推測(cè)了波的散射、衍射和底（下轉(zhuǎn)第346頁(yè)）（上接第296頁(yè)）根，這些需要試驗(yàn)驗(yàn)證，重新總結(jié)和提高，但對(duì)于分析衍射原理本文開(kāi)始了一個(gè)新的思路，對(duì)于過(guò)去的衍射方法而言是一個(gè)新的進(jìn)步，但不完善，僅是一個(gè)推測(cè)。

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