導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

在學(xué)校眾多教育課程當(dāng)中，數(shù)學(xué)教育有著重要位置，使學(xué)生思維更加清晰，表達(dá)思考更有條理，同時(shí)使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)的基本思想、知識(shí)和技能，鍛煉學(xué)生面對(duì)問(wèn)題鍥而不舍的求知精神及對(duì)問(wèn)題實(shí)事求是的認(rèn)真態(tài)度。教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)世界和改造世界。我國(guó)高中數(shù)學(xué)新課程做出了重大嘗試和改變，并且取得了一定的成果，是對(duì)數(shù)學(xué)課程主流改革方向的反映。

一、數(shù)學(xué)課程改革前后的異同點(diǎn)

解三角形是第一冊(cè)下冊(cè)里面的第二個(gè)板塊，在平面向量之后包括正弦定理、余弦定理及解斜三角形的應(yīng)用實(shí)例。在解三角形的應(yīng)用部分的實(shí)習(xí)作業(yè)方面，補(bǔ)充一部分材料閱讀，關(guān)于人們?cè)缙诓捎煤畏N方式測(cè)量地球半徑。這些內(nèi)容都涵蓋在解斜三角形的范圍內(nèi)，在教材139頁(yè)到151頁(yè)，共有十三頁(yè)內(nèi)容[1]。這些內(nèi)容之前有關(guān)于向量的小結(jié)復(fù)習(xí)題，被安排在了高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教材的最后一章。

現(xiàn)行新教材中有關(guān)解三角形的內(nèi)容放在人民教育出版社出版的數(shù)學(xué)教材必修5的第一章《解三角形》內(nèi)，其中第一章的內(nèi)容包括正弦、余弦定理的探究和發(fā)現(xiàn)，是對(duì)有關(guān)解三角形內(nèi)容的進(jìn)一步討論；應(yīng)用舉例，包含閱讀思考內(nèi)容；有課后復(fù)習(xí)題、實(shí)習(xí)作業(yè)和小結(jié)。內(nèi)容從第1頁(yè)到24頁(yè)，總共24頁(yè)，對(duì)三角形的編寫(xiě)篇幅增多，按出版社的意圖從必修一學(xué)習(xí)到必修五，那么解三角形的內(nèi)容在所有必修課本的最后一冊(cè)，意味著學(xué)生要到高二才會(huì)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。但在實(shí)施過(guò)程中，大部分老師會(huì)按照自己的進(jìn)度而不是課本必修1到必修5的順序教學(xué)[2]，從教師角度看，雖然新課程中有關(guān)解三角形的順序有所改變，但教師還是按照以前的教學(xué)方式教學(xué)。

二、高中數(shù)學(xué)新課程變革方向

1.教材貼近生活，使數(shù)學(xué)生活化。

新課改之后的數(shù)學(xué)教材更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，教材內(nèi)容貼近生活，使學(xué)生在不厭煩數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提下更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)探索研究意識(shí)，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)這部分的原因，以及這部分對(duì)現(xiàn)實(shí)生活有什么作用，遇到實(shí)際問(wèn)題該如何解決，使數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，將生活數(shù)學(xué)化。

新教材中關(guān)于解斜三角形的知識(shí)點(diǎn)引用了中國(guó)古代的神話(huà)故事嫦娥奔月、十七世紀(jì)法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出的月球與地球之間的距離，通過(guò)地月之間的距離該如何測(cè)量、輪船的航向和航速、海上島嶼的距離等引申出需要研究的內(nèi)容。這些內(nèi)容貼近生活，展現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)生活的重要作用。

2.學(xué)生是課堂主人公，學(xué)習(xí)能力得到提高。

傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師課堂講述為主，教師掌握課堂整體節(jié)奏，采用灌輸式教學(xué)方式，這種方式并沒(méi)有多大成效，而且會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的厭煩心理。新教材中更多地采用教師引導(dǎo)的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，學(xué)生把握課堂整體節(jié)奏，成為課堂的主人公，更容易調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

舊教材中關(guān)于三角形的正弦定理在例題安排方面都是正弦定理的應(yīng)用，沒(méi)有涉及解三角形。因此，例1和例2中都試對(duì)三角形中的一個(gè)元素求解，例3涉及三角形的分類(lèi)討論。新教材在例題設(shè)置方面只安排了兩個(gè)，內(nèi)容涉及解三角形，例2涉及分類(lèi)討論，同時(shí)在第8頁(yè)設(shè)置了關(guān)于解三角形的學(xué)習(xí)探究。這種探究方式為主并且引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以運(yùn)用其他方式對(duì)正弦定理進(jìn)行證明，將重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，而不是老師的教授。

3.適當(dāng)設(shè)定問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)思考能力。

新課程改革之后更注重對(duì)學(xué)生思考總結(jié)能力的培養(yǎng)，通過(guò)增設(shè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考其他方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行證明，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。同時(shí)對(duì)于同一問(wèn)題的不同方法，教材要求學(xué)生對(duì)其進(jìn)行利弊分析，并對(duì)三角形的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)。

在余弦定理方面，新老教材均設(shè)置了兩個(gè)例題，而且難度相當(dāng)，不同的是新教材使學(xué)生做題時(shí)有了選擇性，在第7頁(yè)的解三角形的問(wèn)題中，可以對(duì)兩種方法的利弊進(jìn)行思考，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)三角形的問(wèn)題類(lèi)型進(jìn)行總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生總結(jié)思考能力。

在距離測(cè)量和方向測(cè)量方面，新教材在例1、例2中都設(shè)置成距離測(cè)量，例1給出實(shí)際數(shù)據(jù)，例2進(jìn)行靈活考察，是對(duì)學(xué)生思考能力的極大考驗(yàn)。新教材在距離問(wèn)題方面設(shè)置了兩個(gè)例題，在以老教材為基礎(chǔ)的前提下，老教材例1和新教材練習(xí)2一樣。在高度方面設(shè)置了3個(gè)例題，更具層次性，利于一步步發(fā)展學(xué)生思考能力。

4.將內(nèi)容與幾何知識(shí)掛鉤，培養(yǎng)學(xué)生幾何思維能力。

新課改之后的課本內(nèi)容應(yīng)用性更廣，設(shè)計(jì)的層次感更強(qiáng)，更注重對(duì)學(xué)生思考能力的培養(yǎng)，而不僅僅是教會(huì)學(xué)生算題。通過(guò)設(shè)定一些較難的、水平較高的問(wèn)題，加之增添一些其他相關(guān)的擴(kuò)展內(nèi)容，使學(xué)生的知識(shí)面得到擴(kuò)展[3]，能力得到真正提高。

關(guān)于對(duì)三角形面積公式的推理證明，老教材要求學(xué)生自己進(jìn)行推導(dǎo)，新教材則直接給出公式，并將這一公式多次進(jìn)行應(yīng)用，同時(shí)在三角形的證明過(guò)程中，涉及中線長(zhǎng)度及海倫公式等幾何問(wèn)題，例9設(shè)置了通過(guò)正余弦定理對(duì)三角形進(jìn)行恒等證明，習(xí)題B組中12到14題均為三角形證明題，并多處運(yùn)用面積公式。將這兩者進(jìn)行科學(xué)銜接有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神及幾何思維能力。

高中數(shù)學(xué)在新課程改革過(guò)程中將會(huì)更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，引導(dǎo)學(xué)生摸索出適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，通過(guò)教師的科學(xué)引導(dǎo)提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

篇2

許多國(guó)內(nèi)外有名的數(shù)學(xué)教育家都指出：“無(wú)論從歷史的發(fā)生還是系統(tǒng)的角度看， 數(shù)的序列都是數(shù)學(xué)的基石. 可以說(shuō)，沒(méi)有數(shù)的序列就沒(méi)有數(shù)學(xué)”. 所以， 數(shù)列在數(shù)學(xué)中有著極其重要的地位， 我們更需要進(jìn)一步的了解數(shù)學(xué). 高中的新課標(biāo)也指出， “研究數(shù)列問(wèn)題的文化背景， 可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展之間的相互作用的認(rèn)識(shí)， 讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值開(kāi)闊學(xué)生的視野， 從而提高學(xué)生的文化素養(yǎng)， 同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)”.

如何使用這兩個(gè)公式解決問(wèn)題呢？下面我們通過(guò)舉例來(lái)探析.

一、具有函數(shù)方程思想的公式一

在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出， 數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編寫(xiě)是按照“螺旋上升”式原則編制的， 因此， 人教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修5 第二章《數(shù)列》的安排并不是突然的. 由于在數(shù)列的概念和表示方法中提到“按照一定順序排列的一組數(shù)稱(chēng)為數(shù)列”， 我們可知在小學(xué)和初中的時(shí)候?qū)W生都已經(jīng)接觸過(guò)類(lèi)似題目， 但在此之前學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)這一類(lèi)的知識(shí)， 所以對(duì)它感覺(jué)比較陌生. 高中數(shù)學(xué)的必修5第二章中數(shù)列以單獨(dú)的形式體現(xiàn)出來(lái)可以看到它的重要性， 還在選修的4-3中再次出現(xiàn)， 更加說(shuō)明他在中學(xué)教材的地位 .

（一）方程思想

在數(shù)學(xué)思想方法方面， 數(shù)列這部分內(nèi)容中涉及到了函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、遞推、歸納類(lèi)比、整體代入、猜想、數(shù)學(xué)建模等重要的數(shù)學(xué)思想方法. 故我們可運(yùn)用方程思想， 將題目條件用前 項(xiàng)和公式表為關(guān)于首項(xiàng) 和公差 的二元方程組來(lái)解決問(wèn)題.

總結(jié)：

在新課標(biāo)的教材中，雖然只是簡(jiǎn)單的介紹了數(shù)列的基本概念和通項(xiàng)以及前 項(xiàng)和，但在數(shù)學(xué)題目中它常結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，還與函數(shù)、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等的靈活結(jié)合，使它在高考中的地位在不斷的上升. 因此， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和將成為高考對(duì)數(shù)列知識(shí)主要的考點(diǎn).

對(duì)于新課標(biāo)下的數(shù)列教學(xué)，我們不僅要滿(mǎn)足最基本的課本知識(shí)傳輸，更要讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)產(chǎn)生興趣，而不是機(jī)械般的接受教師強(qiáng)制給予，更要變成學(xué)生主動(dòng)去獲數(shù)列的知識(shí)， 并且培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和研究精神，這樣有助于學(xué)生更好的學(xué)習(xí) .

參考文獻(xiàn)

[1]中學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5[M]. 北京： 人民教育出版， 2015.

篇3

下面我們就這一塊內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比分析新老教材的區(qū)別與聯(lián)系

1正弦定理、余弦定理

11這一節(jié)老教材是以初中學(xué)習(xí)了直角三角形引申出如何解斜三角形，這一點(diǎn)與新教材中的“探究”基本類(lèi)似，用以引導(dǎo)學(xué)生找到三角形中邊角的量化關(guān)系而新教材是以我國(guó)古代嫦娥奔月的神話(huà)故事、1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出了地球與月球之間的距離，導(dǎo)出我們應(yīng)該如何測(cè)量距離，導(dǎo)出包括海上島嶼距離、底部不可到達(dá)的建筑物高度、飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨取⒑叫械妮喆暮剿俸秃较蜻@樣四個(gè)問(wèn)題來(lái)引入我們的研究?jī)?nèi)容從引入來(lái)分析，新教材更貼近生活，更容易讓學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的正能量，開(kāi)拓學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，學(xué)習(xí)了有什么用處，學(xué)好了能解決一些什么問(wèn)題，引入上新教材更體現(xiàn)了新課改的理念：數(shù)學(xué)的生活化，生活的數(shù)學(xué)化

12正弦定理的證明，老教材是以向量的形式給出的，這一點(diǎn)應(yīng)該是基于上一版塊內(nèi)容為平面向量，借以讓學(xué)生用剛學(xué)完的知識(shí)解決現(xiàn)有問(wèn)題新教材則是以三角形中等高為中介得到，這是編寫(xiě)者可能更趨于幾何化（高中數(shù)學(xué)選修教材設(shè)置了幾何選講）新老教材均先在直角三角形中說(shuō)明，后在銳角三角形中證明，老教材將鈍角三角形進(jìn)行了引申說(shuō)明，而新教材則作為探究而且試問(wèn)學(xué)生是否可以用其他方法證明正弦定理，這里新教材更體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，而不完全是老師教數(shù)學(xué)

13正弦定理給出后，老教材直接給出他的應(yīng)用：能解決兩類(lèi)三角形問(wèn)題而新教材則給出了一個(gè)思考，讓學(xué)生思考正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題，然后再給出，而且這里也給出了解三角形的概念

14例題的呈現(xiàn)上，老教材給出了三個(gè)例題，均為正弦定理的應(yīng)用，由于沒(méi)有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一個(gè)元素，而例3涉及分類(lèi)討論，涉及三角形解的個(gè)數(shù)分類(lèi)討論而新教材只有兩個(gè)例題，均為解三角形，其中例2也涉及分類(lèi)討論，老教材在此對(duì)三角形解的個(gè)數(shù)情形進(jìn)行了總結(jié)，而新教材則出現(xiàn)在第8頁(yè)探究與發(fā)現(xiàn)“解三角形的進(jìn)一步討論”

1對(duì)于余弦定理，新老教材均采用了問(wèn)題引入，均給出了向量的證明方法，老教材采用AC=AB+BC，新教材采用AB=CB-CA新教材還讓學(xué)生思考如何用坐標(biāo)證明余弦定理以及其他的方法定理的證明在新教材中有所突出，從高考也可看出，例如2011年陜西卷理科18題就要求學(xué)生證明余弦定理老教材給出余弦定理后即特殊化到勾股定理，進(jìn)而直接指出余弦定理可解決的問(wèn)題新教材則讓學(xué)生思考勾股定理與余弦定理的關(guān)系，探究余弦定理可解決的三角形問(wèn)題例題設(shè)置上，新老教材均有兩個(gè)例題，難度與梯度相當(dāng)，但新教材第7頁(yè)給學(xué)生提供了一個(gè)選擇性問(wèn)題：在解三角形的過(guò)程中，求一個(gè)角有時(shí)既可用余弦定理也可用正弦定理，兩種方法有什么利弊，應(yīng)如何選取還給出了一個(gè)思考，讓學(xué)生總結(jié)解三角形問(wèn)題類(lèi)型，分別如何求解；求解三解形時(shí)，是否必須已知一邊

16作業(yè)設(shè)置上，老教材正余弦定理一共設(shè)置了4個(gè)練習(xí)題而新教材分開(kāi)各設(shè)置了兩個(gè)練習(xí)題雖然數(shù)量、難度相當(dāng)?shù)珡慕虒W(xué)角度講，新教材更適用一些，節(jié)奏感、層次性更強(qiáng)一些對(duì)于習(xí)題來(lái)講，老教材設(shè)置了9道題目，新教材分為A、B組，其中A組4個(gè)題目，B組2個(gè)題目老教材習(xí)題相對(duì)于新教材難度要大一些，應(yīng)用性強(qiáng)一些，而新教材更精煉，更簡(jiǎn)潔一些

2解三角形的應(yīng)用

21在解三角形的應(yīng)用上，新老教材的差異極大，首先從篇幅上講，老教材只用了3頁(yè)，而新教材用了10頁(yè)老教材用了兩個(gè)例題分析如何將實(shí)際的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形，在練習(xí)題中練習(xí)1讓學(xué)生計(jì)算了一個(gè)高度問(wèn)題，練習(xí)2以及習(xí)題、10均為計(jì)算距離或高度，這一點(diǎn)處理很淺顯，相對(duì)新教材深入不夠

22新教材首先引出正余弦定理在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用，并分成測(cè)量距離，測(cè)量高度，測(cè)量角度等問(wèn)題的一些應(yīng)用其中例1、例2為距離測(cè)量，例1采用給出實(shí)際數(shù)據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題，例2則考察更為靈活，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一種解決問(wèn)題的方案這種類(lèi)型題目以前的教材、教輔均很少見(jiàn)，這里應(yīng)該是一個(gè)突破以往的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往模式很固定，即給出一些數(shù)據(jù)，要求學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解答出一些數(shù)據(jù)而這里需要的是一種方案，答案可能不唯一，只要能夠解決問(wèn)題即可這對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維是一個(gè)極大的考驗(yàn)（2009年寧夏、海南卷理科17題與此題類(lèi)似）距離問(wèn)題新教材設(shè)置了2個(gè)例題，其中練習(xí)1與老教材習(xí)題1材料模型一樣，練習(xí)2與老教材例1完全一樣這也應(yīng)該體現(xiàn)了新教材的改變是有老教材作鋪墊，只是編排更合理一些新教材在測(cè)量高度問(wèn)題上設(shè)置了3個(gè)例題，3個(gè)練習(xí)題，其中有數(shù)據(jù)計(jì)算，有方案設(shè)計(jì)還有證明對(duì)于測(cè)量距離與方向問(wèn)題，新教材設(shè)置了例6與一個(gè)練習(xí)題從這些設(shè)計(jì)上看，新教材更貼近生活，設(shè)計(jì)層次性更強(qiáng)，應(yīng)用性更廣

23新教材在應(yīng)用上還單獨(dú)增加了三角計(jì)算（面積問(wèn)題）及三角恒等證明其中計(jì)算兩個(gè)例題，并推廣證明了三角形的高和面積公式，例9設(shè)置了應(yīng)用正余弦定理的三角恒等證明，練習(xí)中增設(shè)了第3題把三角形兩邊投影到另一邊上的公式證明老教材中習(xí)題9第4題要求學(xué)生自己推證三角形的面積公式，而新教材則以公式給出，并多處應(yīng)用可見(jiàn)新課程改革對(duì)這些內(nèi)容的加強(qiáng)新教材中應(yīng)用的習(xí)題A組前11個(gè)題目全部為應(yīng)用題，12至14以及B組所有題目均為三角證明，其中多處用到正余弦定理與面積公式，而且涉及海倫公式，中線長(zhǎng)度等平面幾何問(wèn)題，難度較大，學(xué)生處理比較困難這部分與幾何選講銜接很好，更能訓(xùn)練學(xué)生的幾何思維能力

3閱讀材料

老教材在149頁(yè)設(shè)置了一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)：解三角形在測(cè)量中的應(yīng)用讓學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量有障礙物相隔兩點(diǎn)距離或底部不能到達(dá)物體的高度等測(cè)量問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際，使用測(cè)量工具，選擇測(cè)量問(wèn)題，設(shè)計(jì)測(cè)量的具體方案，以小組合作形式，最后運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)出實(shí)習(xí)報(bào)告或小論文，總結(jié)實(shí)習(xí)體會(huì)這一出發(fā)點(diǎn)其實(shí)很好，能夠提升學(xué)生的動(dòng)手能力，提升學(xué)生書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)作文的能力，但大多數(shù)學(xué)?？赡苡捎诜N種原因均未做這一項(xiàng)工作，所以這個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)的實(shí)際操作性不太強(qiáng)老教材還在11頁(yè)設(shè)置了一份閱讀材料：人們?cè)缙谠鯓訙y(cè)量地球的半徑？介紹了三角網(wǎng)法，介紹了弧長(zhǎng)公式，介紹了數(shù)學(xué)家皮卡爾，還給出了如何測(cè)量的方法，從之前的教學(xué)觀察，這一部分內(nèi)容趣味性強(qiáng)，應(yīng)用性強(qiáng)，很受學(xué)生歡迎新教材在此做了強(qiáng)化，教材中出現(xiàn)了兩處閱讀材料，其中第8頁(yè)的探索與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進(jìn)一步討論，首先提出了一個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找出錯(cuò)因，最后解決問(wèn)題，給出總結(jié)這相對(duì)于老教材直接給出結(jié)論要來(lái)得更自然一些，更順理成章一些，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何分析問(wèn)題，如何解決問(wèn)題，最后發(fā)現(xiàn)結(jié)論以及如何應(yīng)用新教材第二處是第21頁(yè)閱讀與思考：海倫與秦九韶這里介紹了海倫公式，介紹了一些外國(guó)數(shù)學(xué)家及他們的著作，并介紹了我國(guó)數(shù)學(xué)家秦九韶的“三斜求積”公式，讓學(xué)生感受這些數(shù)學(xué)家的偉大發(fā)明與他們勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神體現(xiàn)了新課程中的數(shù)學(xué)即是一種文化，通過(guò)一些數(shù)學(xué)史來(lái)熏陶學(xué)生，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)的海洋中更進(jìn)一步

4小結(jié)與復(fù)習(xí)參考題的設(shè)置對(duì)比

老教材在小結(jié)上羅列出了知識(shí)點(diǎn)，并配套設(shè)置了例題而新教材只用了不到1頁(yè)的篇幅小結(jié)，主要羅列了知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，回顧與反思，讓學(xué)生自己總結(jié)本章節(jié)所學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)生自我總結(jié)，自我反思的學(xué)習(xí)能力，在小結(jié)上新教材更突出了新課標(biāo)的理念在復(fù)習(xí)參考題的設(shè)置上，老教材由于與向量在同一章節(jié)，設(shè)置解三角形的題目較少，而新教材則設(shè)置了A、B組共計(jì)10個(gè)題目，主要為應(yīng)用題目和探究題目，可見(jiàn)新教材在作業(yè)設(shè)置上更趨于挖掘?qū)W生的探究、創(chuàng)新能力

篇4

G633.6

傳統(tǒng)的教學(xué)主要是以教師為主導(dǎo)，學(xué)生被動(dòng)接受為主的過(guò)程。隨著國(guó)內(nèi)外對(duì)教育的不嘀厥佑肷釗胙芯浚產(chǎn)生了許多提高教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的教育理念。其中，建構(gòu)主義理論對(duì)學(xué)習(xí)的含義和學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行了深入的闡述。根據(jù)這一理論的指導(dǎo)思想，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)、多元交流、架設(shè)橋梁、積極實(shí)踐等多種教學(xué)措施來(lái)改進(jìn)教學(xué)的效果，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革。

一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，自主探究

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為人的認(rèn)識(shí)本質(zhì)是主體的構(gòu)造過(guò)程，即主體借助自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去主動(dòng)構(gòu)造知識(shí)。由此可見(jiàn)，教師在教學(xué)時(shí)，一定要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引導(dǎo)他們自主學(xué)習(xí)。通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)揮主體的作用。

比如，在講數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》時(shí)，這一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)就是讓學(xué)生掌握等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)、公式以及求和公式，從若干數(shù)列中歸納總結(jié)規(guī)律。教學(xué)時(shí)如果直接采用教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)公式的方式，容易造成學(xué)生的理解程度不高，記憶效果不佳，運(yùn)用不夠熟練等問(wèn)題。因此在教學(xué)時(shí)，我通過(guò)布置課堂任務(wù)，讓學(xué)生們自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如我給出一個(gè)等差數(shù)列的若干項(xiàng)，讓同學(xué)們依次求出前四項(xiàng)、前六項(xiàng)、前八項(xiàng)的數(shù)值，同學(xué)們能夠迅速的發(fā)現(xiàn)規(guī)律并給出答案，這時(shí)候我再問(wèn)“那么第155項(xiàng)的數(shù)是什么呢？”同學(xué)們不可能把前面的155項(xiàng)都列出來(lái)再計(jì)算求和，我提醒同學(xué)們?nèi)タ偨Y(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)求和的計(jì)算公式從而解決問(wèn)題。最終，在同學(xué)們的探究總結(jié)下，大部分的同學(xué)都?xì)w納出等差數(shù)列的求和公式Sn=a1*n+1/2*n*（n-1）*d。然后我再給同學(xué)們疏理一遍推導(dǎo)過(guò)程，讓同學(xué)們加深記憶。

在上述教學(xué)中，我通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，充分的調(diào)動(dòng)了學(xué)生們的積極性，讓學(xué)生自主探究，從而獲得更深的理解與感悟，起到了很好的教學(xué)效果。

二、多元交流，深化思維

建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)時(shí)，要增進(jìn)學(xué)生之間的合作，使學(xué)生看到那些與他觀點(diǎn)不同觀點(diǎn)的基礎(chǔ)，即合作學(xué)習(xí)。為了貫徹這一思想，在教學(xué)時(shí)，我通過(guò)采用多元交流的方式，開(kāi)展討論與交流活動(dòng)，與同學(xué)們合作探究問(wèn)題，從而獲得新知。

教師應(yīng)當(dāng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。我在講課時(shí)，通過(guò)有效的問(wèn)答，與同學(xué)們進(jìn)行交流，引導(dǎo)同學(xué)們主動(dòng)的學(xué)習(xí)與探究。比如我在講必修五《解三角形》這一章節(jié)時(shí)，同一道題可能會(huì)有很多種解題方法，當(dāng)同學(xué)們有不同的見(jiàn)解時(shí)，我會(huì)邀請(qǐng)他到講臺(tái)來(lái)給大家分享和講解。我在對(duì)解三角形中的最值問(wèn)題進(jìn)行講解時(shí)，我對(duì)大家進(jìn)行提問(wèn)：“在解決三角形最值問(wèn)題時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)、利用對(duì)稱(chēng)變換、利用二次函數(shù)與利用圓的性質(zhì)這幾種策略那個(gè)更為通用及有效”。同學(xué)們就此問(wèn)題展開(kāi)了思考與討論，通過(guò)比較若干三角形的最值問(wèn)題，發(fā)表自己的見(jiàn)解。雖然最終意見(jiàn)不能統(tǒng)一，但同學(xué)們?cè)谒伎加懻摰倪^(guò)程中，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解題策略進(jìn)行了深入的分析與解讀，起到了很好的復(fù)習(xí)效果，加深了同學(xué)們的理解。

在上述教學(xué)中，我通過(guò)設(shè)置引起認(rèn)知沖突的問(wèn)題與討論，與學(xué)生有效的交流互動(dòng)，有助于學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建，深化了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力與思維，契合了構(gòu)建主義理論合作探究的思想。

三、架設(shè)橋梁，順勢(shì)而導(dǎo)

在學(xué)生建構(gòu)學(xué)習(xí)中，已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是新的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的基礎(chǔ)。因此，我在對(duì)新的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我通過(guò)架設(shè)橋梁，順勢(shì)而導(dǎo)，完成新舊知識(shí)的過(guò)渡與銜接，讓同學(xué)們對(duì)知識(shí)形成深入的領(lǐng)悟。

比如，在講必修五《不等式》這一章節(jié)時(shí)，對(duì)于不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等式要變號(hào)這一性質(zhì)，為了讓同學(xué)們更好的理解這一知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行熟練的運(yùn)用，我首先帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)了有理數(shù)比較大小這部分內(nèi)容，例如5>3，然而-5

在上述教學(xué)活動(dòng)中，我按照構(gòu)建主義理論的指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建起到組織引導(dǎo)的作用，讓同學(xué)們對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行有效的構(gòu)建，提高了課堂的學(xué)習(xí)效率，高效的完成了教學(xué)目標(biāo)。

四、積極實(shí)踐，升華素養(yǎng)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為人的認(rèn)識(shí)總是在一定的社會(huì)環(huán)境中完成的，建構(gòu)活動(dòng)是具有社會(huì)性的，因此學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐獲得知識(shí)是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。在教學(xué)時(shí)，我通過(guò)引導(dǎo)同學(xué)們積極實(shí)踐，讓他們對(duì)知識(shí)形成深入的認(rèn)知，升華數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。

比如，在學(xué)習(xí)完必修五《解三角形》這一章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容后，為了讓同學(xué)們?cè)趯?shí)際的生活環(huán)境中體會(huì)解三角形這一數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，我安排了讓同學(xué)們動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)內(nèi)容。例如學(xué)校鍋爐房的高度無(wú)法用皮尺直接量出，那么該如何解決這一高度問(wèn)題呢？在完成這一實(shí)習(xí)作業(yè)時(shí)，同學(xué)們首先需要進(jìn)行理論的分析，

如果所示，AC為鍋爐的高度，首先需要選兩個(gè)點(diǎn)B、D，測(cè)量出BD之間的距離，其次需要利用學(xué)校的經(jīng)緯儀器設(shè)備對(duì)∠ADC和∠ABC進(jìn)行測(cè)?！螪AB=∠ABC-∠ADC，AB=BD*sin∠ADC/sin∠ADC，AC=AB*sin∠ABC，最終求得AC的高度。同學(xué)們?cè)谕ㄟ^(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的實(shí)際測(cè)量，求解，進(jìn)一步鞏固了解三角形這部分的知識(shí)，使自身素養(yǎng)得到了升華。

在上述教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)安排實(shí)習(xí)作業(yè)，提高了同學(xué)們分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、動(dòng)手操作的能力，增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐的能力，充分貫徹了建構(gòu)主義理論的思想，取得了很好的教學(xué)效果。

綜上所述，建構(gòu)主義理論的核心在于通過(guò)老師的引導(dǎo)、合作與交流，讓學(xué)生主動(dòng)去構(gòu)建知識(shí)，掌握并在實(shí)踐中運(yùn)用。建構(gòu)主義理論作為一種科學(xué)有效的教學(xué)思想，用它來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，有利于從根本上提高課堂效率，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

篇5

2．第二招，化抽象為文字———空間立體幾何體篇

高中立體幾何在高考試卷分值20分左右，是學(xué)生必掙的分?jǐn)?shù)，但是對(duì)于學(xué)生它是一個(gè)難題目，特別是女學(xué)生，高中立體幾何的抽象性讓學(xué)生很難理解和掌握。為了更好地學(xué)習(xí)高中立體幾何，筆者在復(fù)習(xí)它的時(shí)候，概括成“三字經(jīng)”如下:“學(xué)棱柱，兩底面，互平行，余各面，四邊形，公共邊，都平行;分類(lèi)別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱柱;兩底面，全等形，各側(cè)面，平行行，各側(cè)棱，平行等．學(xué)棱錐，一底面，多邊形，余各面，三角形，共頂點(diǎn);分類(lèi)別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱錐．學(xué)棱臺(tái)，平行于，錐底面，平面截，棱錐體，得棱臺(tái)，分類(lèi)別，按棱錐;兩地面，相似形，各側(cè)面，梯形也，各側(cè)棱，交一點(diǎn)．學(xué)圓柱，矩形轉(zhuǎn)，可得之;兩底面，全等圓，側(cè)面展，圖矩形．學(xué)圓錐，三角形，直角轉(zhuǎn)，可得之，底面圓，側(cè)面展，圖扇形．學(xué)圓臺(tái)，平行于，錐底面，平面截，圓錐體，得圓臺(tái);上下底，兩個(gè)圓，側(cè)母線．交一點(diǎn)，側(cè)面展，圖弓形．學(xué)球體，半圓轉(zhuǎn)，可得之;球截面，都是圓，球面點(diǎn)，球心距，等半徑．柱錐臺(tái)，各不同，圖多畫(huà)，圖會(huì)認(rèn)．三視圖，正視圖，前后看，側(cè)視圖，左右看，俯視圖，上下看;幾何體，長(zhǎng)寬高，正視圖，看長(zhǎng)高，側(cè)視圖，看寬高，俯視圖，看長(zhǎng)寬．直觀圖，二測(cè)法，平面圖，各線段，平行x，長(zhǎng)不變，平行y，順轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度半;幾何體，直觀圖，畫(huà)地面，高不變．柱錐臺(tái)，表面積，各面和;柱體積，地面積，乘高得;錐體積，三分一，地面積，乘高得;臺(tái)體積，會(huì)計(jì)算，公式也，可不記．”。學(xué)生讀了這個(gè)空間立體幾何體“三字經(jīng)”，給的評(píng)價(jià)為“化抽象，為文字，讀著它，體不難，體計(jì)算，容易多”。

3．第三招，化應(yīng)用操作為概括總結(jié)———統(tǒng)計(jì)篇

統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教材必修三的重點(diǎn)內(nèi)容之一，統(tǒng)計(jì)題經(jīng)常出現(xiàn)在高考六道解答題中，而且它的難度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分?jǐn)?shù)。為了使得學(xué)生更好地記住操作和計(jì)算的方法步驟，筆者在復(fù)習(xí)它的時(shí)候，概括成“三字經(jīng)”如下:“簡(jiǎn)單抽，抽簽法，先編號(hào)，拌均勻，后抽取，反復(fù)抽，抽完止;隨機(jī)法，先編號(hào)，按數(shù)表，選始碼，選方向，讀數(shù)字，判范圍，抽齊止．系統(tǒng)抽，先編號(hào)，定間隔，不整除，先剔除，又編號(hào)，再分段，第一段，隨機(jī)抽，其他段，加間隔，遂一抽．分層抽，看總體，不交叉，按比例，定數(shù)量，層層抽．頻分布，求極差，定組距，求組數(shù)，列頻表，畫(huà)方圖;直方圖，長(zhǎng)方形，面積值，等頻率;形上端，中點(diǎn)連，折線圖．莖葉圖，中間莖，左右葉，個(gè)位數(shù)，作為葉，其他數(shù)，作為莖．標(biāo)準(zhǔn)差，先平均，按公式，來(lái)計(jì)算;求方差，標(biāo)準(zhǔn)差，來(lái)平方，兩個(gè)差，值越小，離散度，就越?。Ⅻc(diǎn)圖，左到右，點(diǎn)上升，正相關(guān)，點(diǎn)下降，負(fù)相關(guān);點(diǎn)分布，靠直線，兩變量，線相關(guān)，回歸線，方形成．小二乘，求回歸，運(yùn)算多，分小塊，代公式，來(lái)計(jì)算;方程中，字母頭，有小帽，別忘戴．”。學(xué)生讀了這個(gè)統(tǒng)計(jì)“三字經(jīng)”，給的評(píng)價(jià)為“語(yǔ)言練，方法明，步驟清，總結(jié)強(qiáng)，點(diǎn)計(jì)算，說(shuō)注意”。

4．第四招，化公式為口訣———三角函數(shù)篇

三角函數(shù)題在高考中屬于容易的題目，三角函數(shù)學(xué)生起來(lái)讓學(xué)生感覺(jué)到頭疼的事情只有一個(gè):公式多，記憶煩．為了解決公式記憶的問(wèn)題，很多老師都把這些轉(zhuǎn)化成口訣，方便學(xué)生記憶．筆者把高中數(shù)學(xué)教材必修四的三角函數(shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成“三字經(jīng)”如下:“任意角，順轉(zhuǎn)負(fù)，逆轉(zhuǎn)正;終邊角，加k360°，k整數(shù)．弧度制，一平角，一個(gè)兀;正弦值，y比r，余弦值，x比r，正切值，y比x，切特殊，y軸無(wú)．三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正．三角線，單位圓，來(lái)研究．同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，來(lái)討論，正負(fù)明．解化簡(jiǎn)，用公式，證明法，左右開(kāi)，變式多，法多樣，要靈活．誘導(dǎo)式，一到四，函數(shù)名，不改變，定符號(hào)，看象限;五和六，正余弦，互相換，定符號(hào)，看象限;總口訣，k•90°+α，k整數(shù)，k奇數(shù)，正余換，k偶數(shù)，函數(shù)名，不變化，定符號(hào)，看象限．正弦函，余弦函，正切函，畫(huà)圖象，記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)，解題目，條條順，路路通．三角函，圖象移，向左加，向右減，向上加，向下減，好規(guī)則，請(qǐng)牢記．”。學(xué)生讀了這個(gè)三角函數(shù)“三字經(jīng)”，給的評(píng)價(jià)為“三角函，公式多，三字經(jīng)，記憶簡(jiǎn)，讀方便，說(shuō)到位”。

5．第五招，異曲同彈———數(shù)列篇

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教材必修五的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列重點(diǎn)有兩個(gè):一等差數(shù)列，一等比數(shù)列，兩這有很多類(lèi)似的地方，新課的時(shí)候我們分開(kāi)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)詳細(xì)介紹和講解，但是到了復(fù)習(xí)課，我們可以對(duì)比來(lái)總結(jié)記憶和學(xué)習(xí)，特別是數(shù)列的概念、公式和性質(zhì)等．筆者在復(fù)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，概括成“三字經(jīng)”如下:“數(shù)列也，一列數(shù)，按順序，排列著;每個(gè)數(shù)，作為項(xiàng)，多少項(xiàng)，為項(xiàng)數(shù);數(shù)列類(lèi)，有窮列，無(wú)窮列，遞增列，遞減列，常數(shù)列，擺動(dòng)列．通項(xiàng)式，第幾項(xiàng)，與序號(hào)，關(guān)系式．遞推式，任一項(xiàng)，與前項(xiàng)，關(guān)系式．等差列，一數(shù)列，二項(xiàng)起，每一項(xiàng)，與前項(xiàng)，來(lái)作差，等同數(shù)，這數(shù)列，稱(chēng)等差，這個(gè)數(shù)，為公差．差中項(xiàng)，三個(gè)數(shù)，成等差，中間數(shù)，為中項(xiàng)．等差列，第一項(xiàng)，為首項(xiàng);通項(xiàng)式，公差與，列項(xiàng)數(shù)，減去一，來(lái)作積，加首項(xiàng)，來(lái)求和．等差列，下角標(biāo)，成等差，列的項(xiàng)，仍等差;連續(xù)項(xiàng)，來(lái)求和，構(gòu)成列，成等差．等差列，前項(xiàng)和，公式一，首項(xiàng)加，末項(xiàng)和，乘項(xiàng)數(shù)，一半之;公式二，列項(xiàng)數(shù)，乘項(xiàng)數(shù)，減去一，來(lái)作積，一半之，后加上，幾項(xiàng)和，幾首項(xiàng)，來(lái)求和．等比列，一數(shù)列，二項(xiàng)起，每一項(xiàng)，與前項(xiàng)，來(lái)作商，等同數(shù)，這數(shù)列，稱(chēng)等比，這常數(shù)，為公比，不為零．比中項(xiàng)，三個(gè)數(shù)，成等比，中間數(shù)，為中項(xiàng)．等比列，通項(xiàng)式，首項(xiàng)乘，列項(xiàng)數(shù)，減去一，個(gè)公比．等比列，下角標(biāo)，成等差，列的項(xiàng)，仍等比;連續(xù)項(xiàng)，來(lái)求和，構(gòu)成列，成等比．等比列，前項(xiàng)和，討論比，是否一，不一樣，公式異，分開(kāi)記，別弄錯(cuò)．”。學(xué)生讀了這個(gè)數(shù)列“三字經(jīng)”，給的評(píng)價(jià)為“兩數(shù)列，對(duì)比講，成三字，易記憶，說(shuō)性質(zhì)，入心腦”。

篇6

根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程改革的要求，“體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值”的理念逐漸被教育界所關(guān)注.數(shù)學(xué)名題[1]是古今中外數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歷史文化的價(jià)值.將數(shù)學(xué)名題應(yīng)用于高中教育教學(xué)中，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

近幾年，高中教師經(jīng)常利用數(shù)學(xué)名題背景作為課堂教學(xué)的一部分，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與邏輯思維能力.高中教材必修5第二章數(shù)列第二節(jié)的“課題引入”講到“高斯求和的計(jì)算方法”.本文通過(guò)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)片斷說(shuō)明數(shù)學(xué)名題――“高斯求和”在高中教學(xué)中的應(yīng)用.

1.環(huán)節(jié)一：引入新課

在開(kāi)始本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，老師會(huì)介紹一個(gè)有關(guān)著名數(shù)學(xué)家高斯求和的故事.小高斯上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢[10]？

1+2+3+...+100

S■=1+2+...+99+100

S■=100+99+...+2+1

將以上兩式相加：

2S■=101+101+...+101+101

S■=■=5050

【設(shè)計(jì)意圖】引出數(shù)學(xué)家高斯求和的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)求知欲，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí).

問(wèn)題：設(shè)數(shù)列{a■}是等差數(shù)列，求a■+a■+...+a■.

【設(shè)計(jì)意圖】將特殊的等差數(shù)列求和一般化，增強(qiáng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.

2.環(huán)節(jié)二：公式推導(dǎo)

設(shè)等差數(shù)列{a■}的前項(xiàng)和為

S■=a■+a■+...+a■+a■.

也可以寫(xiě)成

S■=a■+a■+...+a■+a■.

兩式相加得

2S■=（a■+a■）+（a■+a■）+...（a■+a■）=n（a■+a■）.

所以S■=■.

分組證明，合作交流，解讀探究，展示成果，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面的實(shí)例推導(dǎo)出公式并告之這種推導(dǎo)方法叫做倒序相加法.

【設(shè)計(jì)意圖】有前面的實(shí)例作為鋪墊，學(xué)生能較容易地完成公式的證明，產(chǎn)生一種成就感及繼續(xù)探索的欲望.對(duì)親自參與推導(dǎo)的公式，學(xué)生的印象會(huì)非常深刻，進(jìn)而突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn).體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程.

說(shuō)明：在公式中有下列五個(gè)量：

（1）a■：首項(xiàng)，d：公差，a■：末項(xiàng)，m：項(xiàng)數(shù)，S■：前n項(xiàng)和.

（2）公式形式類(lèi)似梯形面積公式.

（3）五個(gè)量知三求一.

該公式是等差數(shù)列的前項(xiàng)和的基本公式，為了加深學(xué)生的理解記憶，類(lèi)比梯形面積公式.這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a■，下底是第n項(xiàng)a■，高是項(xiàng)數(shù)n.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個(gè)量？

3.結(jié)語(yǔ)

利用著名數(shù)學(xué)家高斯解決問(wèn)題有趣的故事激發(fā)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的思考及興趣，可達(dá)到很好的教學(xué)效果。把數(shù)學(xué)名題適當(dāng)?shù)貞?yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅能豐富學(xué)生的知識(shí)面，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到數(shù)學(xué)教育的目的。

篇7

高中階段數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師從片面注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變到注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，而且要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)是引導(dǎo)者、促進(jìn)者和合作者。教學(xué)過(guò)程應(yīng)成為師生交流、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，給他們提供良好的發(fā)展平臺(tái)，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠得到充分的發(fā)展。

等差數(shù)列是職高數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本數(shù)列之一。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式則是等差數(shù)列中的一個(gè)重要公式。它前承等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，后啟等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。在探究并獲得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的過(guò)程中蘊(yùn)含著一些數(shù)學(xué)思想方法。這對(duì)于進(jìn)一步研究其他的數(shù)列有著很大的啟發(fā)與示范作用。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

1.了解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法；

2.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能夠熟練應(yīng)用。

（二）能力目標(biāo)

由公式的推導(dǎo)提高歸納、類(lèi)比，提升運(yùn)算變換等能力。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

通過(guò)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，通過(guò)介紹等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在實(shí)際中應(yīng)用的實(shí)例體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

1．探究并獲得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

2．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的初步應(yīng)用學(xué)難點(diǎn)。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

“首尾配對(duì)法”一推導(dǎo)方法。

為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在本節(jié)課的教學(xué)上做了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，四個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

教學(xué)環(huán)節(jié)一：設(shè)置情境，引入新課

利用“5.12四川汶川大地震，全班同學(xué)自發(fā)捐款”引入新課，從而提出問(wèn)題一：如果第一個(gè)同學(xué)捐5元，第二個(gè)同學(xué)捐7元，第三個(gè)同學(xué)捐9元，若共40個(gè)同學(xué)，則全班可獲得捐款多少元？

反思一：在實(shí)際授課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于這個(gè)問(wèn)題上節(jié)課已經(jīng)留做思考題，大部分人都已經(jīng)思考并預(yù)習(xí)了，因此可以利用“首尾配對(duì)法”求和，學(xué)生積極性很高。

教學(xué)環(huán)節(jié)二：互動(dòng)探索，研究實(shí)質(zhì)

問(wèn)題2：已知等差數(shù)列故得等差數(shù)列前n項(xiàng)和。

反思二：在修改前的設(shè)計(jì)上考慮到書(shū)本上用兩種方法來(lái)得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，在實(shí)際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于職中生來(lái)說(shuō)，用兩種方法得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是很困難的事情。大多數(shù)的學(xué)生只能寫(xiě)出一種方法：用“首尾配對(duì)法”來(lái)得到公式，因此修改之后只用一種方法，這種方法的改動(dòng)在試講中的效果突出。

教學(xué)環(huán)節(jié)三：基礎(chǔ)知識(shí)與形成性練習(xí)

原稿：練習(xí)題：2（1）

修改后：練習(xí)題：2（1）把1000改為10，然后改為100，再1000。

反思三：在實(shí)際的操作中發(fā)現(xiàn)修改前的練習(xí)題數(shù)字偏大，對(duì)于職高學(xué)生來(lái)講，計(jì)算能力普遍較差，故把數(shù)字改小，便于學(xué)生計(jì)算，從而提高他們學(xué)習(xí)的積極性。

教學(xué)環(huán)節(jié)四：總結(jié)提煉，升華認(rèn)識(shí)

原稿：課堂小結(jié)：

運(yùn)用從特殊到一般的方法得到了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

在探究過(guò)程中得到了一種重要的求和方法：“首尾配對(duì)法”。

修改后：課堂小結(jié)：

一個(gè)公式：Sn（n-1）d］/2

一種方法：“首尾配對(duì)法”

一種思想：由特殊到一般的證明方法

一點(diǎn)思考：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是否還有別的形式，如果有是什么？

反思四：修改前的總結(jié)沒(méi)有清楚明確地總結(jié)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，而且沒(méi)有升華認(rèn)識(shí)，修改后的總結(jié)更加清楚地對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容加以提煉。

篇8

1.理解不全面,往往只留于形式,難于用自己的語(yǔ)言再現(xiàn),理不清概念之間的聯(lián)系;對(duì)公式定理說(shuō)不清來(lái)龍去脈,只是照搬硬套,稍作變化,則不知其然。

2.學(xué)習(xí)方法不當(dāng),或刻苦努力不夠,考試屢考屢敗,形成嚴(yán)重的失落心理,從而產(chǎn)生頹廢、畏懼、傷感和焦慮、困惑等情緒。他們?cè)谛睦砩闲纬闪恕皩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是痛苦”的條件反射,憂(yōu)慮、畏懼心理自然產(chǎn)生。在學(xué)習(xí)的失敗總結(jié)中,總能發(fā)現(xiàn)他們由于對(duì)數(shù)學(xué)的“恐懼癥”,即便是平時(shí)能做好的,但由于缺乏信心,心情緊張,最終失敗,繼而產(chǎn)生嚴(yán)重的自責(zé)、自卑心理。

3.缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)鉆研和創(chuàng)造精神。期望教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸納概括并分門(mén)別類(lèi)地一一講述,突出重點(diǎn)、難點(diǎn),最好是不動(dòng)任何腦筋便能統(tǒng)統(tǒng)地“被動(dòng)接受”,在作業(yè)中總是習(xí)慣于一步一步地摸仿,生搬硬套,這可能與他們習(xí)慣于形象思維而不太喜歡理性思維、抽象思維有關(guān)。這樣一來(lái)學(xué)生的創(chuàng)造性思維受到抑制,鉆研精神被壓抑,長(zhǎng)久下去學(xué)習(xí)主動(dòng)性喪失,學(xué)習(xí)興趣也喪失殆盡,剩下的只有完成任務(wù)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困惑的形成原因

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中困惑形成的原因很多,有學(xué)生思想感情意志品質(zhì)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度上的問(wèn)題,也有教師德育工作的不足,等等。從教與學(xué)雙向因素來(lái)分析,我們認(rèn)為主要有以下幾個(gè)方面。

1.教材難度的提高。

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門(mén)主要課程,比較注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí),不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。目標(biāo)要求既包括知識(shí)與技能,又包括過(guò)程與方法,還包括情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

2.教學(xué)內(nèi)容上的“攀高求難”。

在教學(xué)中,教師普遍較重視習(xí)題解法和技巧的教學(xué),例題較多,但容易忽視基礎(chǔ)知識(shí)的多角度理解和概念、公式的基本運(yùn)用及基本運(yùn)算的訓(xùn)練。對(duì)那些難度大、技巧性強(qiáng)的習(xí)題的教學(xué),往往占用了大量的時(shí)間,使新知識(shí)的講授造成了知識(shí)梯度大,上課進(jìn)度加快,致使原本基礎(chǔ)不好的學(xué)困生更難跟上“隊(duì)伍”,而且每況愈下,從而逐漸拉大了與優(yōu)秀學(xué)生的距離。

3.教學(xué)方法上的“傳統(tǒng)包辦”。

在傳統(tǒng)的教學(xué)法方法影響下,教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用沒(méi)有得到很好的發(fā)揮,教師講得過(guò)多,學(xué)生活動(dòng)太少。教師一講到底的包辦教學(xué),致使學(xué)生只能靜心地“聽(tīng)數(shù)學(xué)”,其思維活動(dòng)處于被動(dòng)、應(yīng)付狀態(tài),缺乏積極參與、主動(dòng)思考的意識(shí),從而忽視了知識(shí)的形成、思維的暴露等過(guò)程,容易使學(xué)生滿(mǎn)足于一知半解,對(duì)知識(shí)難以融會(huì)貫通。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也相當(dāng)?shù)谋粍?dòng),學(xué)習(xí)缺乏策略,自學(xué)能力差,每天只是忙于應(yīng)付作業(yè),可以說(shuō)被教師牽鼻子轉(zhuǎn)。這種封閉式的教學(xué)模式缺乏針對(duì)性,嚴(yán)重地脫離了學(xué)情,使對(duì)一些知識(shí)的理解上出現(xiàn)的偏頗而又得不到及時(shí)矯正的學(xué)生進(jìn)一步造成學(xué)習(xí)困惑。

三、解決策略

面對(duì)以上幾大問(wèn)題,有的學(xué)生感到困惑,有的學(xué)生開(kāi)始畏懼,幫助他們盡快適應(yīng)以上變化,將直接影響他們學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。針對(duì)高中學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu),我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面來(lái)使他們適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

1.提高思想意識(shí),搞好銜接教學(xué)。

首先,學(xué)生從初中升上高一,便應(yīng)該全面了解高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系,明確高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修,必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容,選修課程可根據(jù)自身的興趣、志向來(lái)選擇不同的組合。

其次,要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)在高考中的地位,講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)所占的位置和作用(上學(xué)期的必修1,2和下學(xué)期的必修3,4均為必修課程),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的緊迫感,消除中考過(guò)后的松懈情緒,主動(dòng)去適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活。

2.指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法。

由于高中課程內(nèi)容的增加,教師教法的改變,學(xué)生學(xué)習(xí)方法也應(yīng)及時(shí)有效地進(jìn)行自我調(diào)節(jié)。在初中,課程內(nèi)容少,教師講得詳細(xì),類(lèi)型歸納得全面,學(xué)生慣于跟著教師轉(zhuǎn);而到了高中,課堂容量大,教學(xué)進(jìn)度快,要求學(xué)生必須勤于思考,善于歸納總結(jié),掌握思想方法,所以教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法時(shí)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重點(diǎn),狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié),包括引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)課,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)、系統(tǒng)小結(jié)的習(xí)慣。

高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng),題目靈活多變,只靠課上聽(tīng)懂是不夠的,需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化,歸納總結(jié),將所學(xué)新知識(shí)融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中,以強(qiáng)化對(duì)核心概念、基本原理的理解和記憶,保持知識(shí)的完整性,變傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),不僅達(dá)到“學(xué)會(huì)”,而且實(shí)現(xiàn)“會(huì)學(xué)”。

3.活躍課堂氛圍。

與初中生相比,大部分高中生表現(xiàn)為上課不愛(ài)舉手發(fā)言,課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈,給教學(xué)帶來(lái)很大的障礙。所以在教學(xué)中,教師要注意運(yùn)用“以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則,倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。

針對(duì)高中學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn):與初中學(xué)生相比,注意力更加集中,自覺(jué)性更強(qiáng),善于閱讀分析,樂(lè)于評(píng)判,對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí),教師可以通過(guò)問(wèn)題形式揭示知識(shí)的形成過(guò)程,讓學(xué)生自己去嘗試、去探索、去發(fā)現(xiàn),其效果遠(yuǎn)勝于教師單純的講解。課本中安排了大量的“思考”“探究”,教師可安排時(shí)間讓學(xué)生充分討論,讓學(xué)生自己去思辨論證,表達(dá)、歸納所得結(jié)論,從而達(dá)到在課堂上啟而有發(fā),呼而有應(yīng)。

篇9

教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5（人民教育出版社）

課題：等比數(shù)列復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式

（2）掌握等比數(shù)列的應(yīng)用

過(guò)程與方法目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)問(wèn)題解決能力及合作交流能力

（2）培養(yǎng)邏輯推理和思維能力

（3）提高運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

（1）通過(guò)解決問(wèn)題，感受等比數(shù)列的便利

（2）體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活

教學(xué)模式：講授式

教學(xué)重點(diǎn)：等比公式的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求解

教學(xué)難點(diǎn)：等比公式的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求解

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)程序：回顧總結(jié)―游戲時(shí)刻―感悟反思―意猶未盡

教學(xué)過(guò)程：

（1）回顧總結(jié)（約7分鐘）

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們相互討論，填好以下表格。

（2）游戲時(shí)刻（約25分鐘）

教師：同學(xué)們對(duì)之前的知識(shí)掌握得不錯(cuò)，下面老師就和大家一起放松一下，玩一個(gè)游戲――漢諾塔。大家知不知道什么是漢諾塔？其實(shí)漢諾塔游戲來(lái)自一個(gè)傳說(shuō)：傳說(shuō)在古代印度的貝拿勒斯圣廟里，安放了一塊黃銅板，板上插了三根寶石柱，在其中一根寶石柱上，按自上而下由小到大的順序放有64個(gè)金盤(pán)，而漢諾塔游戲類(lèi)似的有三根柱，其中左邊的一根柱上有n個(gè)自上而下由小到大的盤(pán)子，要求把這n個(gè)盤(pán)子按規(guī)則移到最右邊的柱子，規(guī)則如下：1.一次只能移動(dòng)一個(gè)盤(pán)子；2.盤(pán)子只能在三個(gè)柱子上存放；3.任何時(shí)候大盤(pán)不能放在小盤(pán)上面。（教師打開(kāi)計(jì)算機(jī)中的漢諾塔游戲。）同學(xué)們，老師的電腦上已經(jīng)安裝了漢諾塔游戲，現(xiàn)在我們進(jìn)入第一關(guān)，有1個(gè)盤(pán)子，哪個(gè)同學(xué)想上來(lái)闖關(guān)？請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)闖關(guān)，其他同學(xué)協(xié)助他用移動(dòng)次數(shù)最少的方法闖關(guān)并記錄下對(duì)應(yīng)的盤(pán)數(shù)和次數(shù)，分別記為n和a。

教師：好，時(shí)間關(guān)系，我們的游戲就玩到這，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)在課后再闖關(guān)。觀察這個(gè)數(shù)列，大家猜一猜這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？（停頓）我聽(tīng)到有許多同學(xué)認(rèn)為是a=2-1，正確嗎？數(shù)學(xué)是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，即使我們猜測(cè)得十分有把握，也不能就此下結(jié)論，必須得驗(yàn)證我們的猜想。該如何驗(yàn)證？我們先來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題假設(shè)有n（n≥2）個(gè)盤(pán)子，要把n個(gè)盤(pán)子移動(dòng)到第三根柱子，首先該怎么做？（停頓）首先，得把大的盤(pán)子移動(dòng)到第三根柱，在此之前該怎么做才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)？先把上面n-1個(gè)盤(pán)子移動(dòng)到第二根柱子，此時(shí)相當(dāng)于什么過(guò)程？（停頓）其實(shí)此時(shí)，我們將前n-1個(gè)盤(pán)子從第一根柱子移動(dòng)到第二根柱子，就相當(dāng)于是闖了第n-1關(guān)，因此所移動(dòng)的次數(shù)是a次。其次，就可以輕松地將最大的盤(pán)子移動(dòng)到第三根柱子上了。最后，只要將第二根柱子的n-1個(gè)盤(pán)子移動(dòng)到第三根柱子既可完成這次闖關(guān)了，這里也相當(dāng)于闖了第n-1關(guān)，因此移動(dòng)的次數(shù)是a次。則由此過(guò)程可得結(jié)論：a=2a+1。由此可得遞推公式a=1a=2a+1（n≥2），如何求解出a？（讓學(xué)生思考，教師在教室巡視協(xié)助，讓學(xué)生上臺(tái)演示結(jié)果。）將a=2a+1轉(zhuǎn)化為a+1=2（a+1），即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求首項(xiàng)為a+1=2，公比為2的等比數(shù)列{a+1}的通項(xiàng)公式，利用已學(xué)的等比數(shù)列的知識(shí)便可得a=2-1，同學(xué)們的結(jié)果是否一致？

如果我們闖過(guò)了n關(guān)，一共移動(dòng)了多少次盤(pán)子？（讓學(xué)生思考完成）事實(shí)上，只要把每一關(guān)的移動(dòng)次數(shù)相加即可得到答案，即相當(dāng)于求解這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。令b=a+1，則為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，b=b•2=2，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得s===2-2，則s=s-n=2-2-n為所求。

如果我們要把貝拿勒斯圣廟里的第一根寶石柱中的64個(gè)金盤(pán)移到第三根寶石柱至少要移動(dòng)多少次？同學(xué)們課下一起討論完成。

（3）感悟反思（約5分鐘）

教師：剛剛我們解決漢諾塔游戲中所遇到的問(wèn)題時(shí)用到了哪些知識(shí)？（讓學(xué)生回答，教師再總結(jié)。）

首先，我們用到了兩種方法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式：1.觀察法；2.轉(zhuǎn)化為已知數(shù)列求和，在此轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法：1.觀察法；2.化為等比數(shù)列、等差數(shù)列；3.利用a=s-s；4.利用遞推公式或遞推關(guān)系，其中等差數(shù)列遞推公式：a=a （n=1）a=a+d （n≥2），等比數(shù)列遞推公式：a=a （n=1）a=aq （n≥2）。

其次，運(yùn)用了前n項(xiàng)和公式解決問(wèn)題。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：s=n•a（q=1）s=（q≠1）

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：s==na+•d

最后，掌握求解形如a=a（n=1）a=qa+b（n≥2）的數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式的方法。

由λ=可得λ=，可得a+λ=a+λ（n=1）a+λ=q•（a+λ）（n≥2），則{a+λ}為首項(xiàng)為a+λ，公比為q的等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得a=（a+λ）•q-λ即為所求。

（4）意猶未盡（約三分鐘）

作業(yè)：

1.已知兩等差數(shù)列{a}和的前n項(xiàng)和分別為S和T，若=對(duì)一切n∈N成立，求（1）的值；（2）的值。

2.從盛滿(mǎn)一升酒精的容器中倒出升，然后用水填滿(mǎn)，再倒出升，又用水填滿(mǎn)，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精升數(shù)為多少？

參考文獻(xiàn)：

篇10

首先，我們有必要了解學(xué)生目前的情況，學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的總復(fù)習(xí)，經(jīng)歷了一輪、二輪復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，還需要什么，與高考的要求還有什么差距？針對(duì)差距和問(wèn)題，如何在30天內(nèi)，開(kāi)展針對(duì)性的突破。

學(xué)生的情況（對(duì)于大部分學(xué)生）是會(huì)做一些題目，一些常見(jiàn)的題目，并且見(jiàn)識(shí)了大量的題目，但有些并非會(huì)做，或者沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)，并且認(rèn)識(shí)是離散的、不系統(tǒng)的。對(duì)于課本的基本知識(shí)、基本方法有了解，基本知道，但還可能存在小漏洞。好一點(diǎn)的學(xué)生可能，儲(chǔ)存的題目多一些，基本知識(shí)掌握牢固點(diǎn)；差一點(diǎn)的學(xué)生可能少一些。還有在多次的模擬考試和綜合練習(xí)，學(xué)生基本已經(jīng)找到自己的位置。以及在多次的考試中，總結(jié)了一些考試的方法和策略，但可能不全面。還有對(duì)高考試題的分布有認(rèn)識(shí)，知道試題的整體分布。針對(duì)以上的學(xué)情，筆者以為從四個(gè)方面，加以突破，提升學(xué)生的能力，以期在高考中取得好的成績(jī)。

一、整合教材，建構(gòu)體系

學(xué)生頭腦里，已經(jīng)有離散的基本知識(shí)和方法，教師要帶領(lǐng)學(xué)生從幾個(gè)角度實(shí)現(xiàn)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，把握知識(shí)的脈絡(luò)。

一是：模塊脈絡(luò)：高中所學(xué)任意模塊，教師要帶領(lǐng)學(xué)生清晰的厘清，每一模塊是如何生成和發(fā)展的，由哪些知識(shí)、哪些方法，通過(guò)何種方式呈現(xiàn)，何種方法生成，每一模塊中章節(jié)之間的聯(lián)系等等。這里以必修4為例，闡述筆者的觀點(diǎn)。必修四由三章構(gòu)成，第一章《三角函數(shù)》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》。第一節(jié)引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：終邊相同的角、弧度制、角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化、扇形的面積公式；第二節(jié)在第一節(jié)基礎(chǔ)上，建立了任意角的三角函數(shù)，通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，單位圓建立，并且給出有向線段，正弦線、余弦線、正切線（這是建立后續(xù)三角公式、三角函數(shù)的圖象的根源），后面的同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式都是基于單位圓，第三節(jié)首先研究周期性（三角函數(shù)的本質(zhì)特征，與其他函數(shù)的顯著區(qū)別），在此基礎(chǔ)上，研究了三角函數(shù)的圖像（在三角函數(shù)線和周期性的基礎(chǔ)上），研究了相關(guān)的性質(zhì)（看圖研究），注意三種圖像的特征，以及與前面討論函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。進(jìn)而，研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)（通過(guò)研究與前面討論的函數(shù)圖像建立聯(lián)系），最后研究三角函數(shù)的應(yīng)用。（方法一：借助三角函數(shù)模型； 方法二：發(fā)現(xiàn)關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式）。當(dāng)然后面的第二章、第三章也可建立。最后還要討論這三章之間的聯(lián)系。只有這樣，學(xué)生才非常清晰的把握課本知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展、走向，以何種方式建立和聯(lián)系的，學(xué)生零散在頭腦中的知識(shí)點(diǎn)才能通過(guò)模塊知識(shí)有機(jī)的連接起來(lái)。

二是：整體脈絡(luò)：不同于模塊脈絡(luò)，整體脈絡(luò)打破模塊的限定，串聯(lián)高中所有模塊，針對(duì)某一主題，前后連接，使得脈絡(luò)深入各個(gè)模塊，使得學(xué)生從不同角度審視某一問(wèn)題。下面我們以“函數(shù)”主題為例，闡述我的觀點(diǎn)，常見(jiàn)的函數(shù)有哪些？各有什么特征和性質(zhì)？是如何研究這些特征和性質(zhì)的？有哪些應(yīng)用？

初中研究的： 一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)

高中研究的：

必修1： 一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

必修2、選修2-1： 直線圓、圓錐曲線（在一定條件下）

必修3、選修2-3： 概率

必修4： 三角函數(shù)

必修5： 數(shù)列

選修2-2： 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

選修4-2：矩陣的變換（變換的定義比函數(shù)的概念寬泛）

選修4-4： 參數(shù)方程、極坐標(biāo)

其他一些重要的函數(shù)，比如： 分段函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、雙鉤函數(shù)、三次函數(shù)、隱函數(shù)。

通過(guò)函數(shù)這一概念把高中許多問(wèn)題、知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生很清楚、很深刻的把握，同時(shí)提煉學(xué)生看透問(wèn)題的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題，可以從函數(shù)的觀點(diǎn)審視問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。三是：微觀脈絡(luò)：更多從某一知識(shí)點(diǎn)你可以聯(lián)想到什么，某一方法主要應(yīng)用體現(xiàn)在哪里。通過(guò)發(fā)散的思維，培養(yǎng)學(xué)生觸類(lèi)旁通的能力。比如“數(shù)量積”這一概念，你會(huì)想到什么（可以從概念是怎么來(lái)的，如何定義的，背景是什么，有哪些應(yīng)用，用了哪些方法，涉及哪些知識(shí)，可以解決哪些問(wèn)題）？從這一簡(jiǎn)單的概念，進(jìn)行發(fā)散思維，使得學(xué)生可以充分調(diào)動(dòng)各方面的知識(shí)和方法，聚焦這一概念，有利于學(xué)生思維穩(wěn)定性的培養(yǎng)。

二、聚焦例題，融通內(nèi)化

每年的高考題中，有百分之八十來(lái)自課本題及課本變題。（江蘇省高中數(shù)學(xué)教研員李善良曾說(shuō)。）另外，每年各地模擬題也涌現(xiàn)大量的好題，如何充分有效的用好課本題、模擬題是值得思考的。筆者以為在目前學(xué)生已掌握大量題的基礎(chǔ)上，梳理、歸納、總結(jié)、提煉是提升的關(guān)鍵所在，實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍，不但是知識(shí)、方法的提煉。而且還要在典型題目、常見(jiàn)問(wèn)題上提煉。提煉出基本的經(jīng)典題模型、基本的經(jīng)典題解法模型，有助于學(xué)生更深刻把握某一類(lèi)問(wèn)題，解決某部分問(wèn)題的常見(jiàn)思路和解題方法，使得學(xué)生在解題，尤其在解高考題，更便捷的采用摸式識(shí)別的方法解題。笛卡爾經(jīng)典名言：所有的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，所有的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題。如果我們把某一部分的問(wèn)題，能提煉濃縮速成一個(gè)模型，那該多好啊。

三、親近真題，經(jīng)歷體驗(yàn)

各地的高考題都是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家反復(fù)斟酌、推敲的精品。歷年的高考題中涌現(xiàn)大量的經(jīng)典之作。研究高考真題，是考前30天提升效率的又一法寶。下面我給出研究的幾個(gè)維度：

維度一：宏觀把握

維度二：微觀推敲

維度三：他山之石

四、優(yōu)化指導(dǎo)，凸顯自主

有人說(shuō)，高考百分之七十考心理，百分之三十考知識(shí)。我非常認(rèn)同這句話(huà)。高考是綜合實(shí)力的競(jìng)爭(zhēng)，某種意義上，應(yīng)試策略比知識(shí)更重要。如何有效的提高學(xué)生的應(yīng)試能力，是高考前的又一重要的關(guān)注點(diǎn)。從下面幾個(gè)方面關(guān)注：

第一：引導(dǎo)學(xué)生從自己的考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，從同伴的失敗和成功處總結(jié)。

第二：通過(guò)真題的模擬，使學(xué)生體驗(yàn)考試策略的重要性，以及遇到問(wèn)題如何調(diào)整。