導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學與基礎數(shù)學，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、基礎數(shù)學課改對高師數(shù)學教育的挑戰(zhàn)

基礎數(shù)學課程改革具有很強的系統(tǒng)性，是真正意義上的課程文化創(chuàng)新，是一場深刻的課程文化變革，它將改變學生沿襲已久的被動接受的學習方式，同時也將改變教師的角色，教師從“兒童的保姆”、“小樹的園丁”、“知識的批發(fā)商”轉(zhuǎn)變?yōu)?ldquo;教學活動的組織者”、“學生成長的促進者”、“課程結構的研究者”?；A教育數(shù)學課程改革向培養(yǎng)中小學數(shù)學教師的高師數(shù)學教育提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。

挑戰(zhàn)一：教育理念的更新

新舊課程的本質(zhì)區(qū)別是教育理念的不同。舊課程觀認為課程是知識，教師是知識的傳授者，教師是中心，學生是知識的接受者，而新課程觀認為課程不僅是知識，同時也是經(jīng)驗，是活動；課程不僅是文本課程，更是體驗課程；學生獲取知識的過程是自我構建的過程，是師生共同探究新知識的過程。舊課程認為課程就是教材，教材又是知識的載體，而新課程觀認為課程是教材、教師、學生、環(huán)境等因素的整合，是一個生態(tài)系統(tǒng)；師生是課程資源的開發(fā)者，共創(chuàng)共生，形成學習共同體。目前，師范在校生接受的是傳統(tǒng)的數(shù)學教育，陳舊的教學理念在頭腦里根深蒂固。而基礎數(shù)學課程改革能否取得成功的核心問題是數(shù)學教育理念能否轉(zhuǎn)變?yōu)榻處煹慕虒W行為，陳舊的教育理念很難保證高師生在未來數(shù)學教學中適應基礎教育數(shù)學課程的改革。

挑戰(zhàn)二：教育目標的多維性

傳統(tǒng)的應試教育由于過分注重知識的傳授和學科本位，強調(diào)知識和技能的獲得，學生被動學習，死記硬背，機械訓練，大部分學生失去了學習數(shù)學的興趣，90%的學生陪10%的學生學習數(shù)學。新課程數(shù)學教育是“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維一體的培養(yǎng)目標，不只是讓學生獲得必要的數(shù)學知識和技能，還包括在啟迪思維、解決問題、情感與態(tài)度等方面的發(fā)展；讓學生愿意親近數(shù)學、了解數(shù)學，學會用數(shù)學的眼光去認識自己所生活的環(huán)境和社會；學會“做數(shù)學”和“數(shù)學地思考”；發(fā)展學生的理性精神、創(chuàng)新意識和實踐能力，培養(yǎng)學生克服困難的意志力，建立自信心等。但目前的師范生，大多采用被動接受的學習方式，重結果輕過程，重套用輕創(chuàng)造，重理論輕實踐；對學生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)不夠關注，這樣培養(yǎng)的數(shù)學教師與素質(zhì)教育要求的新型教師是不相符的。

挑戰(zhàn)三：數(shù)學課內(nèi)容的整合性

基礎教育數(shù)學課程與原課程相比較有重大變化，一是教材內(nèi)容的變化。增加了一些有用的、與日常生活緊密的內(nèi)容，如視圖與投影，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學建模，算法，信息安全與密碼，測量，二維與三維圖形的轉(zhuǎn)化，風險決策等，這些內(nèi)容在高師數(shù)學專業(yè)課中比較薄弱，有些甚至是沒有覆蓋的。二是教學內(nèi)容的變化。教學內(nèi)容不僅僅是教材，還包括教師、學生、教材和環(huán)境等因素的整合，因為這些因素對學生的教育和影響遠遠大于學生在課本上學到的東西。這就向傳統(tǒng)的、有缺陷的高師數(shù)學課內(nèi)容提出了挑戰(zhàn)。

挑戰(zhàn)四：教學活動中角色的轉(zhuǎn)變

素質(zhì)教育提出：數(shù)學教學應該是數(shù)學活動的教學，是師生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，是以學生學習興趣和內(nèi)在需要為基礎，以主動探索、變革、改造活動對象為特征，以實現(xiàn)學生主體能力綜合發(fā)展為目的的主體活動。學生是教學活動的主人，教師是組織者、引導者和合作者，教師要從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識、形成技能、發(fā)展思維、學會學習，關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都能得到充分的發(fā)展。而目前高師數(shù)學教學中，教師基本上是“滿堂灌”，教學過程呆板，缺乏探究和學生的主動參與，缺乏相互的合作和交流。學生是忠實的聽眾，被動地圍繞上課、作業(yè)和考試轉(zhuǎn)，缺乏主動探索精神，這樣的教學活動不利于師范生從學生向新型教師角色的轉(zhuǎn)變。

二、高師數(shù)學教育的應對策略

在我國教育戰(zhàn)略、政策、體制改革的大背景下，隨著教師教育改革的不斷深入，高等師范院校在未來教師培養(yǎng)方面所面臨的挑戰(zhàn)應予高度重視。針對當前我國基礎教育正在進行大規(guī)模的改革，中小學數(shù)學課程出現(xiàn)前所未有的變化，高師數(shù)學教育“教什么、怎么教”，如何使培養(yǎng)的學生適應基礎教育數(shù)學課程改革的發(fā)展要求，是需要深入研究的問題。筆者認為高師數(shù)學教育面對基礎數(shù)學課改的挑戰(zhàn)應做好五個“轉(zhuǎn)變”：

策略一：教學內(nèi)容的轉(zhuǎn)變

高師數(shù)學教育類課在很大程度上仍然沒有跳出“數(shù)學+教育學”的傳統(tǒng)框架，所開設的課程基本上是純數(shù)學的，重在專業(yè)基礎知識的培養(yǎng)，這當然是必須是。但素質(zhì)教育要求數(shù)學必須與其他學科和生活實際相聯(lián)系，更注重實用性，更注重師范生的數(shù)學素養(yǎng)和師范技能的培養(yǎng)，使師范畢業(yè)生在具有扎實的專業(yè)基礎知識的同時，還要具有應用意識、建模意識、學科綜合意識和教育現(xiàn)代化意識。所以，高師數(shù)學教育應調(diào)整基礎數(shù)學課程和應用數(shù)學課程，對專業(yè)必修課的內(nèi)容進行整合和優(yōu)化，加強基礎性、前沿性和綜合性內(nèi)容。教學內(nèi)容應包括教

轉(zhuǎn)貼于

育的現(xiàn)展、數(shù)學學習心理學、數(shù)學教育理論與實踐、數(shù)學建模、新課程標準解讀、新教材教法研討、課例評析等，使高師數(shù)學教育達到“授人以業(yè)、授人以法、授人以道”的目的。

策略二：教學方法的轉(zhuǎn)變

恰當?shù)慕虒W方法是對素質(zhì)教育理解的直接體現(xiàn)，教師的作用是通過課堂教學來體現(xiàn)的。傳統(tǒng)的講授法不能適應素質(zhì)教育的要求。素質(zhì)教育的最大特征就是由“教給學生數(shù)學的結果”轉(zhuǎn)化為“引導學生參與學習數(shù)學的過程”，這不僅僅是對中小學的要求，也是對高師的要求，更是對高師數(shù)學教師的要求。高師數(shù)學教師在教學中的地位應重新定位為數(shù)學探索活動的設計者、組織者、“導游”，數(shù)學教學必須使學生參與到數(shù)學探索活動中來，傳統(tǒng)的“以教師為中心”、“教師在課堂上起支配和決定作用”的狀況應改變，學生的主體地位應加強，讓學生在學習中進行探索并主動構建知識。發(fā)展學生自主學習、自主探索、自主構建、自主創(chuàng)造的行為模式。高師數(shù)學教師的教學行為直接影響學生的學習方式和未來的教學方式，許多有效的學習方法和教學方法是直接從教師具有示范性的教法轉(zhuǎn)化而來的。

策略三：教學模式的轉(zhuǎn)變

由于同一年級學生的知識、能力、背景和理想等因素的不同，傳統(tǒng)的同一的教學模式與分化的學生之間存在的矛盾比較突出：“比較差”的學生跟不上，“優(yōu)秀”的學生感到吃不飽；立志從教的學生（假設為a層）覺得師范技能培養(yǎng)不夠，立志進一步深造的學生（假設為b層）感到專業(yè)知識需要提高。分層次教學模式是解決這一矛盾的有效方法。對不同的學生制定不同的教學目標和教學內(nèi)容，提出不同的要求：a層學生應達到中學教師的基本要求，b層學生在知識能力達到較高要求的同時應在創(chuàng)新和應用上有所拓展。

策略四：學習方式的轉(zhuǎn)變

長期以來，相當數(shù)量的學生幾乎是從小學開始面對應試的競爭，并隨著年級的升高愈演愈烈，這對學生的學習方式產(chǎn)生了許多不良影響：讀死書和死讀書；死記硬背概念、公式、性質(zhì)、定理和解題方法；搞題海戰(zhàn)術；不習慣于合作和探索?，F(xiàn)代數(shù)學教育理論研究的一個重要成果是獲得了關于學生學習活動本質(zhì)更為深刻的認識：這是一個以其已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程，是一個社會的過程。學生的學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受。高師院校應充分利用自己的課程資源和各種信息技術作為學生學習數(shù)學的平臺，給學生自由學習的時間和空間，為學生創(chuàng)造充分的條件，在獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學和課題研究中體驗數(shù)學的本質(zhì)和學習數(shù)學的樂趣，學會“做數(shù)學”的方法。

篇2

【基金項目】本文系欽州學院科研項目“師范專業(yè)學生數(shù)學學習習慣與方法研究”（編號：2011XJKY-38C）的階段性成果。

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）09-0008-02

數(shù)學教育作為我國基礎教育中的一門基礎性學科內(nèi)容，在我國數(shù)學基礎教育改革的發(fā)展進程中，不斷汲取和吸納國內(nèi)外的成功教育經(jīng)驗，對數(shù)學基礎教育的教學理論進行研究，還對教學方法進行了創(chuàng)新和變革。同時，在不斷創(chuàng)新和改革的時代變化中，將數(shù)學基礎教育與網(wǎng)絡新媒體相結合，在大數(shù)據(jù)下實現(xiàn)對數(shù)學基礎教育的創(chuàng)新，在一定程度上推動了數(shù)學基礎教育的改革與發(fā)展。

一、數(shù)學基礎教育改革的現(xiàn)狀分析

我國的數(shù)學基礎教育改革在歷經(jīng)很長時間的磨礪之后，獲得了較為豐富、寶貴的教學理論知識和教學實踐經(jīng)驗，并培育出較多的數(shù)學競賽的佼佼者。他們在數(shù)學基礎知識的學習過程中，不僅基本功扎實，具有較為突出的優(yōu)點，而且還受到了國內(nèi)外學者的矚目。然而，盡管我國的數(shù)學基礎教育改革發(fā)生了翻天覆地的變化，卻仍舊存在數(shù)學實際應用能力相對薄弱的現(xiàn)象，相對于國外數(shù)學基礎教育改革成功的國家而言，還具有一定的差距。主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

1. 數(shù)學課程教育呈現(xiàn)出枯燥單調(diào)、深奧抽象的現(xiàn)象

受應試教育“指揮棒”的影響，學生大多處于數(shù)學基礎知識學習中的被動狀態(tài)。固態(tài)的數(shù)學教學思維和模式，在一定程度上壓抑了學生的學習熱情，加之數(shù)學知識自身的抽象性和枯燥的內(nèi)容，導致學生難以擺脫機械性教育的困境和束縛。以考試成績作為衡量學生學習效果的大環(huán)境，使得數(shù)學基礎教育難以擺脫傳統(tǒng)教學模式，因而在具體的教學中，難以增進學生的科學精神，對于數(shù)學思想和方法的理解也無法得到升華。

2. 過于追求數(shù)學教學的學習數(shù)量

在數(shù)學基礎教育中，依據(jù)舊知導入新知的教學方式可以較好地引導學生學習數(shù)學基礎知識。然而，為了不斷地接受新的數(shù)學知識，學生總是依靠強記硬背的方法來達到對數(shù)學相關知識的掌握與學習，對新的數(shù)學知識進行記憶，數(shù)學知識并沒有真正滲入到學生的腦海中，出現(xiàn)快速遺忘的現(xiàn)象和問題。這就使數(shù)學基礎教育成了應付考試的途徑，并沒有使學生真正意識到數(shù)學基礎教育的應用價值和功能。

3. 教師壓力大

教師往往要花費極大的心血和精力，使學生理解相對抽象和枯燥的數(shù)學知識內(nèi)容，這對于數(shù)學教師而言，無疑是一個巨大的挑戰(zhàn)。教師為了提高學生的考試成績，常常采用傳統(tǒng)的“題?！睉?zhàn)術，讓學生沉浸于數(shù)學的習題解答過程之中，通過大量的數(shù)學習題訓練，讓學生解答各種難題和偏題，而對學生數(shù)學思想和方法的培養(yǎng)卻較少關注，難以真正實現(xiàn)數(shù)學基礎教育的價值。

二、數(shù)學基礎教育的改革發(fā)展與反思

我國的數(shù)學基礎教育與國外相比還存在著較大的差距，大多數(shù)學生可以較為熟練地掌握相應的數(shù)學基本技能，對于數(shù)學基礎知識的實際應用卻顯得較為滯后，因而難以真正體現(xiàn)數(shù)學知識的應用價值。為此，我們要進一步推動我國的數(shù)學基礎教育改革，在此過程中，不斷反思并獲得更為深刻的啟迪。

1. 全面落實數(shù)學基礎教育的課程標準

要全面落實數(shù)學課程標準，必須在轉(zhuǎn)變數(shù)學基礎教育的理念前提下，以學生為數(shù)學學習的主體，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力和正確的行為習慣。因此，教師要全面、深入地了解學生思維活動中的既有知識和經(jīng)驗，鼓勵學生積極參與實踐探索，培養(yǎng)其直觀、理性的思維能力。

2. 注重數(shù)學基礎教育教學內(nèi)容和教學體系的深化變革

在數(shù)學基礎教育的課程教學中，需要對數(shù)學基礎教育教材進行創(chuàng)新性變革，在轉(zhuǎn)變應試教育的傳統(tǒng)觀念之下，克服單純以數(shù)學理論教學為主體的教學狀態(tài)，適當增添數(shù)學應用型實例的教學內(nèi)容，把數(shù)學基礎教學與生活現(xiàn)實相契合，使學生充分理解數(shù)學思想和精神。同時，還可以引入“一課研究”的研究和教育架構，這是一種創(chuàng)造性數(shù)學基礎教育架構和模式，主要涵括以下幾個方面的維度和內(nèi)容：

（1）數(shù)學的知識維度。包括小學、初中、高中、大學階段中的數(shù)學相關知識。

（2）課程標準維度。

（3）教材比較維度。即教師對一節(jié)課的教材內(nèi)容進行縱、橫向比較性的研究和教育。

（4）理論指導的維度。這主要是指教師在數(shù)學基礎教育的教學中，可以努力探索數(shù)學基礎教育的理論，并將其應用于數(shù)學課堂的具體教學實踐當中，充分體現(xiàn)出數(shù)學基礎理論的價值和意義。

（5）學生起點維度。在數(shù)學基礎教育之中，教師要圍繞一節(jié)課的教學，充分了解學生的起點，并以此為依據(jù)完成教學設計。

（6）教學設計維度。教師可以對一節(jié)課的教學設計加以明確，再根據(jù)不同的學情，設計出具有針對性、個性化的教學過程。

（7）課堂教學的維度。即教師要對課堂教學情況全面觀察和分析、評價，從而更好地體現(xiàn)出數(shù)學基礎教育教學的實效性。

（8）課后評價的維度。指教師在數(shù)學基礎教育中的情感態(tài)度和“四基”等方面，實現(xiàn)對學生的測試和評價。

（9）校本教研維度。指的是教師要緊緊圍繞一節(jié)課的熱藎進行全面、系統(tǒng)地設計，完成校本教研活動方案。

3. 完善數(shù)學基礎教育的專業(yè)課程設計

在數(shù)學基礎教育之中，要完善對學生的專業(yè)課程設計內(nèi)容，具體包括有：

（1）必修基礎課程。這主要包括代數(shù)、幾何、數(shù)學分析三大部分。

（2）必修應用類課程。這主要是指數(shù)學基礎教育中的概率論教學、數(shù)理統(tǒng)計教學、數(shù)學建模、模糊數(shù)學應用等內(nèi)容，但它們之間各有其側(cè)重點。

（3）數(shù)學教育類課程。這主要包括數(shù)學問題研究、數(shù)學教學論、數(shù)學文化等內(nèi)容，要在這個內(nèi)容中培養(yǎng)學生的綜合能力，培養(yǎng)學生的自主學習能力，從而更好地提升學生的數(shù)學思想、方法和技術。

綜上所述，在數(shù)學基礎教育的過程中，要堅持以學生為主體，轉(zhuǎn)變原有的教學觀念和意識，努力夯實學生的數(shù)學基礎知識，不斷培養(yǎng)學生潛在的數(shù)學能力，激發(fā)學生主動探究的熱情，并在數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)、分析、反思和解決的過程中，更好地提升學生的數(shù)學思維創(chuàng)新能力。除此之外，教師還要根據(jù)學生的具體學情和知識，以及既有實踐經(jīng)驗，完善和優(yōu)化數(shù)學基礎教育內(nèi)容和體系，穩(wěn)步持續(xù)地推進我國的數(shù)學基礎教育改革。

參考文獻：

[1] 王春月.關于數(shù)學基礎教育改革的幾點思考[J].科技視界，2016，（10）.

[2] 鄭勇.中國數(shù)學基礎教育扼殺了創(chuàng)新精神[J].科普童話，2015，（3）.

篇3

（Changjiang Institute of Technology，Wuhan 430212，China）

摘要： 本文研究了計算機技術與基礎數(shù)學的結合領域和模式。

Abstract： This paper researches the binding fields and modes of computer technique and basic mathematics.

關鍵詞 ： 計算機技術；基礎數(shù)學；結合模式

Key words： computer technique；basic mathematics；binding mode

中圖分類號：O158 文獻標識碼：A

文章編號：1006-4311（2015）02-0236-02

1 計算機對基礎數(shù)學的積極作用

1.1 計算機的快速運算能力對解決數(shù)學問題有很大的作用 現(xiàn)代數(shù)學問題需要解決大量、復雜的運算，計算機的運算速度對基礎數(shù)學中的某些問題起了決定性作用。比如，在飛機導航問題研究中，需要運算的速度快機以待速度，這是人工計算無法解決的；氣象預報要分析云團動態(tài)變化數(shù)據(jù)，手工計算未來變化趨勢需要10多天以上，因為時間太長失去了天氣預報的意義，而用計算機幾分鐘就能解決。

1.2 計算機的計算精度對解決數(shù)學問題的顯著作用

以前數(shù)學學家對圓周率π進行計算，15年時間只算到圓周率π的第707位。而計算機幾個小時內(nèi)就可計算到圓周率π的10萬位。現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，需要有非常高的計算精度。人工對數(shù)學問題進行求解，不但會產(chǎn)生誤差，而且對相關數(shù)學問題的進一步求解，會產(chǎn)生更多的疊加誤差，增大了數(shù)學問題的復雜度。

1.3 計算機記憶能力對解決數(shù)學問題的作用 現(xiàn)代信息化高度發(fā)達，解決數(shù)學問題需要面對大量的數(shù)據(jù)，我們對大量數(shù)據(jù)進行處理時，無論是原始數(shù)據(jù)還是處理后的數(shù)據(jù)，都需要進行安全的儲存，任何一個數(shù)據(jù)的錯誤或缺失，都會對數(shù)學問題的處理帶來偏差。人工進行數(shù)據(jù)存儲和轉(zhuǎn)移，不但工作量巨大超出人的生理承受度，而且會因為人的失誤產(chǎn)生錯誤和遺漏，為了避免問題，需要進行二次輸入對比，這需要很大的人力、物力耗費。計算機技術，無論是數(shù)據(jù)存儲、轉(zhuǎn)移、備份、查閱，都十分方便，大大提高了數(shù)據(jù)存儲的質(zhì)量和安全性。

1.4 計算機邏輯判斷能力對解決數(shù)學問題的重要作用 計算機雖然比不上人對非結構問題的邏輯判斷能力，但對于結構性問題具有非常強的邏輯判斷能力。計算機進行結構性問題的邏輯判斷迅速、準確，超過了人腦對結構性問題的處理能力。如基礎數(shù)學中有個著名的四色問題猜想，即只需四種顏色，就可以滿足地圖標注不同國家和地區(qū)，使得地圖上相鄰區(qū)域顏色不同。四色問題困擾了人們100多年，一直無法驗證四色問題的真?zhèn)巍?976年兩位美國數(shù)學家使用計算機進行了科學的邏輯推理，證明了四色問題的猜想。對于一些復雜的結構性邏輯判斷問題，超出了人腦的處理限度，單憑人腦是無法順利解決的，這就需要將給出的數(shù)學條件轉(zhuǎn)換成計算機語言，通過計算機軟件進行合理運算得出邏輯判斷問題的結果。

1.5 計算機軟件自動工作的能力對解決數(shù)學問題的重要作用 一些數(shù)學問題往往處理過程是趨同的，這種結構化的問題，適于計算機進行處理。通過spss、SAS軟件，可以把既定的、常見的數(shù)學問題模式化，使得軟件可以自動處理數(shù)據(jù)。在SPSS、SAS軟件中，選擇要使用的功能，把數(shù)據(jù)輸入后即自動進行數(shù)據(jù)處理，減少了人工處理和計算數(shù)據(jù)的精力和時間。

1.6 計算機的其他能力對解決其它數(shù)學相關問題的作用 計算機的發(fā)展，使得計算機在處理數(shù)學問題中的能力不斷增強，比如計算機互聯(lián)網(wǎng)的興起，使得數(shù)學資料和信息的查閱、獲取、交流非常方便，使得人們可以針對某一數(shù)學問題進行遠程交流。

2 計算機技術與數(shù)學結合的模式

2.1 計算機技術與代數(shù)和三角學的結合 計算機在數(shù)學圖形處理中有著廣泛的應用。代數(shù)和三角學是重要的基礎數(shù)學內(nèi)容。代數(shù)中的方程，可以結合圖像來進行分析，從而解出一個或更多的根。通過計算機繪制圖形進行解析，可以找到代數(shù)方程的角。數(shù)學問題，經(jīng)常會涉及幾何圖形邊角的關系和救角，這些都可以轉(zhuǎn)化為簡單的三角學問題，通過程序編制，把這些結構性的問題程序化，可以利用計算機解決三角學的問題。

2.2 計算機技術與線性代數(shù)的結合 線性代數(shù)是抽象的，但線性代數(shù)問題可以具象出例如x，y，z坐標下的數(shù)值，即把線性代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為矢量問題。所以線性代數(shù)牽涉到幾何數(shù)值問題，這樣通過計算機進行矢量和矩陣的計算和處理，通過計算機用矢量和矩陣來描述旋轉(zhuǎn)，平移，縮放，就可以較好地通過計算機解決線性代數(shù)問題。

2.3 計算機技術與微積分學的結合 微積分學將點線知識擴展到了平面和立體空間，可以通過高級計算機圖形學解決微積分問題。我們在解決微積分學問題時，可以首先把微積分問題轉(zhuǎn)化為線、面、體圖形問題，然后通過計算機軟件進行處理。

2.4 計算機技術與微分幾何學的結合 微分幾何學，通常研究光滑曲線，曲面，涉及到相關方程組的求解。對于微分幾何問題，可以轉(zhuǎn)化為曲線或曲面上點矢量的求解，可以利用計算機創(chuàng)造相關形體，然后進行求解。

2.5 計算機技術與矩陣方程組的結合 對矩陣方程組進行求解時，可以利用計算機找出最好的位置與方向，以使對象們互相匹配，創(chuàng)建一個覆蓋所給點集的曲面，并使皺折程度最小。

2.6 計算機技術與概率論與統(tǒng)計學的結合 許多數(shù)學問題需要統(tǒng)計學來分析數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學已經(jīng)針對常見問題，推出了一些通用的統(tǒng)計學軟件，如SPSS、state等等，計算機技術是解決統(tǒng)計學問題的常見重要工具。

3 計算機技術與數(shù)學結合的常見工具

3.1 通用數(shù)學軟件 通用數(shù)學軟件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，Mathematica、Matlab、Maple等通用數(shù)學軟件在能力和用法上是相似的，Mathematica、Matlab、Maple等通用數(shù)學軟件主要用于繪制函數(shù)的圖形和進行計算。Mathematica、Matlab、Maple等通用數(shù)學軟件可以進行精確計算和任意精度的近似計算。通用數(shù)學軟件可以解決線性代數(shù)、微分方程、解析幾何、微積分等常見問題。通用數(shù)學軟件之間稍有不同，為了提高計算精度，可以把多種通用數(shù)學軟件結合使用。

3.2 計算最優(yōu)化問題專用數(shù)學軟件 Lingo/Lindo是計算最優(yōu)化問題專用數(shù)學軟件。線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃問題一般使用Lindo軟件來求解。Lingo軟件拓展了Lindo的功能，可以用來處理非線性規(guī)劃、非線性方程組的求解、代數(shù)方程求根等數(shù)學問題。

3.3 統(tǒng)計分析軟件 SPSS、SAS、state等是常見的統(tǒng)計軟件包，SPSS、SAS、state等統(tǒng)計分析軟件，主要功能有：基本統(tǒng)計分析、聚類和判別分析、相關分析、回歸分析、因子分析等。SAS軟件比SPSS軟件更為專業(yè)，可以提數(shù)據(jù)庫查詢統(tǒng)計功能。

3.4 高級程序語言 高級程序語言包括C、Basic、Delphi、Java等，可以進行應用編程，并制作應用軟件包。

3.5 繪圖軟件 常用繪圖軟件包括幾何畫板、Photoshop、flash等等。通常來說，通用數(shù)學軟件，如Mathematica、Matlab、Maple等，只能繪制已知函數(shù)的圖形。如果解決數(shù)學問題時需要繪制大致的圖形，就要使用幾何畫板、Photoshop、Flash等專用繪圖軟件。

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學習正弦函數(shù)的圖像時，首先根據(jù)正弦函數(shù)的解析式，

列表將單位圓十二等分，以為橫坐標，再以這些角對應的正弦值為縱坐標列表，而實際上以正弦線來表示改角的正弦值更為精確。但事實上是，如何將自變量弧度和它對應的正弦值M1P1表示在橫坐標和縱坐標上？最精確的做法就是做一個單位圓模型，用厚一點的紙箱皮做，在單位圓的外側(cè)粘雙面膠，同時用一些有鋁絲的塑料彩紙條（容易固定）固定在如圖所示的M1P1，M2P2等的位置，下面以（0，0）為起始點開始轉(zhuǎn)單位圓的圓盤，此時點M與坐標系的坐標原點重合，當圓盤上的雙面膠粘在x軸上，到M1的位置時，此時，彩紙條M1P1正好垂直于x軸，此時確立第一個點P1點，其橫坐標為圓弧MM1的長，縱坐標為彩紙條M1P1的長，這樣做，保留了在確立角和對應的正弦值的最真實（相對）的數(shù)據(jù)。依次確立其他各點，注意，在確立其他各點的過程中，當角大于π時，將雙面膠上的塑料彩紙條粘在單位圓的外側(cè)邊上，并放在圓盤背面，這樣展開的時候這些彩紙條會落在坐標系中x軸的下方。展開之后，依次描點連線，則正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像就呈現(xiàn)出來了。

引導學生繼續(xù)思考，如果角大于2π或角小于0，此時的圖像是什么情況，學生自然想到只需繼續(xù)轉(zhuǎn)動圓盤，圖像就呈現(xiàn)出來，緊接著，就可總結出正弦函數(shù)圖像的周期性，通過圓盤演示，學生觀察到了正弦函數(shù)最大的特征――周期性。

筆者在教學過程中，使用該教具教學，形象直觀，易于理解。對比其他的畫圖法，如獨立的確定橫縱坐標：先將橫坐標0：2π分12等分，確立橫坐標，然后在單位圓中平行移動M1P1與對應，M1P1即為橫坐標為時對應的縱坐標，依次再確立其他各個點。這種方法不管是老師在黑板上手工操作還是用電腦幾何畫板演示，筆者認為都沒有用教具來的直觀、清晰、明了。

在學習圓錐曲線時，橢圓和雙曲線軌跡的形成過程中，使用教具講解，形象直觀。在一根繩子的兩端分別系一個吸頂器（?。僮髦?，將兩個吸頂器分別固定在黑板上，然后用粉筆將繩子拉直在黑板上畫線，觀察曲線的形狀（交給學生操作）。再調(diào)整兩吸頂器之間的距離再畫曲線，觀察兩吸頂器之間的距離和所畫出的橢圓的形狀之間的關系。并將兩吸頂器之間的距離達到最大觀察此時能不能畫出圖像，再將兩吸頂器重合，觀察畫出來的圖像。操作完之后，動點的軌跡（粉筆運行的軌跡）即橢圓的定義清晰明了，同學們就能快速總結出來。且通過實踐操作什么時候形成橢圓、圓、線段，圖像不存在，也能直觀的看到。課下還可以把教具留給課堂沒有機會畫的同學體會。同樣，在學習雙曲線的定義時，也是使用類似的教具，教學效果好，學生理解透徹。當然這需要教具做到位，演示具體清晰。反之，若教具做的不精致，操作不到位，草草演示完了，學生仍然云里霧里，不知所云，更不要談學習的效率了。所以，教學效果要好，教具制作一定要到位。

自己動手做教具

在學習立體幾何時，很多同學因為缺乏空間想象能力而無法將該部分內(nèi)容學好，“缺乏空間想象”這是天生的，無法改變，但學生們可以通過后天的努力積極改變――制作立體幾何教具，觀察教具，復雜的點、線、面的關系一目了然，抽象的想象變得清晰可見。在一開始接觸立體幾何，講空間幾何體時，便要求學生自己制作教具，如柱體、椎體等;在學生制作的過程中，這些幾何體的模型深深映在學生的腦海中;在以后的學習中遇到該幾何體時，這些模型很快就浮現(xiàn)在腦海中，幫助學生解題。除了學生自己制作教具，學生還需要隨時觀察生活中的幾何模型。

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有不少教師認為，所謂的基礎題就是簡單題，在意識上錯誤地理解基礎題的內(nèi)涵?；A題是指教者對所新授的知識點有針對地設計的一些思維坡度比較小的鞏固題，目的在于加深或加強學生對新學基本知識點的理解與掌握。筆者認為，在基礎題的設計上可以從“對應題——對比題或辨析題——變式題”三個層次出發(fā)，有坡度地設計習題。

1. 對應題的設計。所謂對應題，就是針對所學新知以數(shù)學語言描述或簡單復制的方式設計的習題，旨在引導學生加深對新知的理解。對應題的設計可以是對文字定理的數(shù)學語言化的闡述，讓學生在填空或選擇中，將所學新知進一步以數(shù)學化的形式進行內(nèi)化；也可以是對所學新例題的簡單模仿，讓學生在同樣習題的練習中更熟練地對新學知識進行識記和掌握。

2. 對比題或辨析題的設計。所謂對比題，就是利用已學新知與原有知識之間的關系，設計的一些與兩者知識點有關并且具有可比性的習題，旨在讓學生通過習題的對比練習，根據(jù)兩者的差異性，更深地理解和內(nèi)化所學新知。所謂辨析題，就是針對所學新知的易錯點和模糊處設計的判斷題，旨在幫助學生真正把握住所學新知識的內(nèi)涵，更清晰地識記新知。如在教學“一元一次不等式的解法”這一節(jié)時可以設計這樣的對比題：-4x-5=7，-4x-5≤7。在教學“菱形的性質(zhì)”這一節(jié)可以設計如下辨析題：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。（ ）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（ ）這類習題的設計主要目的在于讓學生通過對比或辨析，更好地了解掌握新知的關鍵所在，更好地理解和內(nèi)化新知。

3. 變式題的設計。所謂變式題，就是在原有例題的基礎上對習題進行適當改編形成的新的習題，旨在讓學生在數(shù)學學習中要掌握知識的真正內(nèi)涵，而不是簡單的模仿。

二、 綜合題的設計

總的來說，綜合題的難度系數(shù)一般比基礎題要大，但如果把綜合題與難題相提并論，那就大錯特錯了。筆者認為，綜合題是指利用所學新知，針對所學新知之間、所學新知與已有知識、所學新知與其它學科知識進行設計的綜合性題目。綜合題的目的在于加強知識點與知識點、學科與學科之間的聯(lián)系，提高學生對知識的綜合應用能力。綜合題的設計一般分為如下三類：一是新知與新知的綜合應用，二是新知與已有知識的綜合應用，三是本學科知識與其它學科知識的綜合應用。

1. 新知與新知的綜合應用。新知與新知的綜合應用就是對本節(jié)課所學一個或幾個知識點進行適當組合，形成由兩個以上知識有機構成的綜合性習題。旨在讓學生通過習題的解答，對所學新知之間的聯(lián)系能夠有更全面的理解，從而對所學新知的內(nèi)涵從應用層面有更好的把握。

2. 新知與已有知識的綜合應用。新知與已有知識的綜合應用就是將所學新知與已學相關知識進行整合，形成具有較好連貫性的習題。旨在讓學生更深了解所學新知與已學知識之間的聯(lián)系，同時也可以了解本節(jié)課所學知識在解題中的作用，為更好地內(nèi)化新知識提供保障。 3. 本學科知識與其它學科知識的綜合應用。本學科知識與其它學科知識的綜合應用就是將所學新知與其它學科的知識相結合，在實際解題中將兩者有機地結合在一起，讓學生實際掌握所學新知的應用。旨在讓學生了解所學新知在實際應用的作用，提高學生學習新知的積極性，為新知學習的高效內(nèi)化起著催化劑的作用。

三、 基礎題和綜合題的關系

基礎題和綜合題在課堂反饋這一環(huán)節(jié)中是兩個不可分割的有機組成部分，不能機械地將兩者分成獨立的部分。筆者認為，基礎題和綜合題作為兩個息息相關的課堂反饋的有機組成部分，應該在設計中注重以下幾種關系的處理：

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學者指出，數(shù)學史在我國作為一門獨立的學科在近幾十年來有了長足的發(fā)展，但是數(shù)學史的研究頗有孤芳自賞的味道，很少關注社會的需要。然而，數(shù)學史學術研究的目的，最終一定要為滿足社會需要服務，包括教育需要。如何能夠讓整個數(shù)學界都來重視數(shù)學史，特別讓師生滲透到廣大數(shù)學教育領域，是一個非常重要的問題。

簡單來說，數(shù)學史就是研究數(shù)學生成和發(fā)展的歷史，大體上分為“內(nèi)史”和“外史”的研究[3]，“內(nèi)史”考察數(shù)學理論成果的歷史形態(tài)和歷史軌跡，包括數(shù)學成果產(chǎn)生的年代、最初的形態(tài)和后來的演變、創(chuàng)立者的貢獻、數(shù)學成果的傳播等，“外史”則是內(nèi)史的拓展，以考察數(shù)學發(fā)展與社會生活各方面的關系為主，包括數(shù)學發(fā)展與哲學、科學技術、經(jīng)濟、軍事、宗教等方面的關系，數(shù)學事業(yè)的發(fā)展，數(shù)學教育等。

所謂數(shù)學史與數(shù)學教學的融合，就是在數(shù)學教學中，根據(jù)教學目的和教學進程的需要，將數(shù)學史有機地融入到教學過程中，促進學生掌握數(shù)學概念、方法和思想。概括來說，數(shù)學史融入數(shù)學教學，具有如下意義。

1.讓學生學習有文化的數(shù)學。在數(shù)學教學中，有機地融入數(shù)學史，讓學生看到數(shù)學在人類文明進程中的產(chǎn)生、發(fā)展和影響，就會使學生認識到，數(shù)學并非是冷冰冰的數(shù)字關系和理性思維，而是人類發(fā)展歷程的一部分，是人類璀璨文化的重要代表，從而在學習數(shù)學的同時，獲得文化的熏陶。

2.加深學生對數(shù)學概念、方法的認識。數(shù)學最為基本的知識就是數(shù)學概念和方法，這些知識恰恰因為其抽象性讓很多學生對之望而卻步。在數(shù)學教學中融入數(shù)學史，可以讓學生更加清楚數(shù)學概念如何經(jīng)由日常生活經(jīng)驗上升為抽象的概念和方法，在經(jīng)歷歷史的過程中獲得知識的建構，使抽象的數(shù)學概念和方法顯得新鮮而生動。

3.讓學生理解數(shù)學哲學和數(shù)學思想。數(shù)學教育的目的，并不僅僅是為了讓學生掌握解題的方法，甚至也不是讓他們學會解決問題的能力，更重要的是讓他們理解數(shù)學哲學和數(shù)學思想，掌握數(shù)學的思維方式，為他們未來的成長提供有效的營養(yǎng)。數(shù)學史深化了人們對數(shù)學本質(zhì)、數(shù)學特點與數(shù)學科學價值的認識，揭示了數(shù)學活動的本質(zhì)和數(shù)學問題在數(shù)學發(fā)展中的作用，因此有助于學生更加深入地理解數(shù)學哲學和數(shù)學思想，學會數(shù)學創(chuàng)造的思維模式。

4.提升學生興趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極態(tài)度。很多研究表明，學生學習數(shù)學的動機不高，主要原因在于其抽象性，這種抽象性讓數(shù)學知識與學生的日常生活經(jīng)驗距離太遠。在教學中融入數(shù)學史，可以從三個方面有效地提升學生的興趣：（1）數(shù)學史本身就是人類探索的過程，故事容易為學生所接受；（2）通過數(shù)學知識生成的歷史增強學生的體驗性，增加數(shù)學知識的親近感；（3）數(shù)學家成長的故事也可以很好地提升學生學習數(shù)學的積極態(tài)度。

二、PHM的理論基礎

雖然數(shù)學史融入數(shù)學教學的意義如此重大，然而任何意義必須通過實踐才能夠真正實現(xiàn)，而要使實踐達致理想，則必須體會其內(nèi)在的機理，也就是要理解PHM的理論基礎。

1.重演法則

重演法則（recapitulation law）是生物學的一個重要概念，就是假設個體的發(fā)展會重演種系的發(fā)展，比如生物學家就觀察到，人的嬰兒在胚胎到出生這個階段重新演化高級哺乳動物由低級動物進化過來的歷史。德國生物學家?？藸柧驼J為：遺傳和適應是生命的兩種建設性的生理機能，而遺傳的過程就是重演的過程。他還第一個把這一生物學的法則移植到心理學領域：“兒童精神的發(fā)展不過是系統(tǒng)發(fā)生進化的一個簡短復制”。

運用到數(shù)學教學上，重演法則意味著人類學習數(shù)學的過程，在某種程度上就是要重演古人數(shù)學思考和探索的過程。法國數(shù)學家龐加萊（Henri Poincaré，1854-1921）甚至這樣說過：“動物學家認為，動物胚胎的發(fā)育還在短暫的期間內(nèi)，經(jīng)過其祖先演化過程的一切地質(zhì)年代而重演其歷史，看來思維的發(fā)展亦復如此。教育工作者的任務，就是要使兒童思想的發(fā)展踏過前人的足跡，迅速地走過某些階段，科學史應當是這項工作的指南?！?/p>

從某種意義上來說，并沒有多少實證理論支持數(shù)學學習中的重演法則，但事實上，學生的思維總是從形象到抽象，從生活到數(shù)學，從感性到理性，這一過程正是復制人類祖先發(fā)現(xiàn)數(shù)學的過程。例如在幾何的學習上就可以生動地體現(xiàn)重演法則。幾何學的歷史分為三個階段：無意識的幾何學、科學的幾何學、論證的幾何學。在具體的教學過程中，教師一般也是讓學生首先通過簡單的工藝勞作，或是通過對自然界中的現(xiàn)象的觀察，無意中熟悉大量的幾何概念，例如點、線、面、角、三角形、四邊形、圓、球、圓柱、圓錐等。隨后，引導學生在這些感性知識的基礎上建立科學的幾何學，這時學生可以通過實驗（使用羅盤和標尺，直尺和半圓儀，剪刀和漿糊，簡單的模型，等等）發(fā)現(xiàn)一系列幾何事實。最后，當學生們已經(jīng)相當成熟時，才能夠以論證的或演繹的形式向他們講授系統(tǒng)的幾何學。在這個過程中，我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)學教學越是真實地演化數(shù)學知識演進的過程，學生對之理解得越深刻。

2.創(chuàng)生原理

創(chuàng)生原理（genetic principle）和重演法則有著密切的聯(lián)系，它具體有兩個方面的涵義：第一，數(shù)學學習要在一定程度上重演數(shù)學發(fā)展的歷史；第二，數(shù)學學習的過程，不是外在系統(tǒng)的、邏輯的知識強加給學生的過程，而是一個自然的“創(chuàng)生”過程，只有這樣，數(shù)學才能夠成為學生素質(zhì)的一部分。

和重演法則不同的是，創(chuàng)生原理并不認為學生學習數(shù)學過程是對祖先的重演，但它認同的是人類有著相類似的思維結構，這種結構構成了我們思考數(shù)學的物質(zhì)基礎和“自然本質(zhì)”，在這個方面，我們和古人并沒有特別大的區(qū)別，既然如此，我們必然會通過重復古人的方式來學習古人歷經(jīng)艱辛所發(fā)現(xiàn)的知識。

不過，數(shù)學教育學者們強調(diào)，這種重復的過程，并不是把知識所謂一個既定的結果讓學生去“納入”，而是通過對發(fā)現(xiàn)過程的有限經(jīng)歷來獲得知識，從而理解知識的來龍去脈，就好像知識是他們創(chuàng)生出來一樣。

在這里，需要關注的是“有限”這兩個字，這意味著在學生的學習中，教師不應當讓他們重復過去的無數(shù)個錯誤，而僅僅是重復那些關鍵性的步子。什么是關鍵性的步子？只有在在了解人類是怎樣獲得某些事實或概念的過程之后，我們才能更好地判斷我們的孩子應當怎樣去學習這些知識。

3.建構主義

建構主義發(fā)端于皮亞杰的發(fā)生認識論，他認為：“認識的獲得必須用一個將結構主義（Structurism）和建構主義（Constructivism）緊密地連結起來的理論來說明，也就是說，每一個結構都是心理發(fā)生的結果，而心理發(fā)生就是從一個較初級的結構轉(zhuǎn)化為一個不那么初級的（或較復雜的）結構”。也就是說，在數(shù)學學習過程中，學生通過主動的建構建立起自我的關于數(shù)學的結構，而這個結構又成為其進一步建構數(shù)學的中介，進一步的建構又不斷推動結構由簡單走向復雜。

如果說皮亞杰更強調(diào)知識本身的結構的話，后來的建構主義者則更強調(diào)學生在建構過程中的主動積極性，以及建構過程中現(xiàn)實場域和人際互動的作用。這些思想認為所有的知識，都是學生已有的經(jīng)驗和新的知識交互作用的結果，數(shù)學學習并非是一個被動的吸收過程，而是一個以主體已有的知識和經(jīng)驗為基礎的、在特定的場景中主動的建構過程。

建構主義為HPM的實踐提供了必要性和可能性。首先，建構主義表明，學生的數(shù)學建構必須基于一定的背景，在信息豐富而又比較規(guī)則的背景下，學生建構得最為成功。數(shù)學史通過對數(shù)學發(fā)現(xiàn)的歷史的講述，重新復現(xiàn)了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的典型場景，對于學生數(shù)學知識的建構是最為有利的；其次，學生對數(shù)學知識的建構，均需建立在原有知識的基礎上，需要通過一步一步的階梯來達到高層次的水平，數(shù)學史將數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程按邏輯地呈現(xiàn)出來，給學生就提供了這樣一個階梯；再次，數(shù)學知識的建構，也是學生自我經(jīng)驗和先人智慧“視界融合”的過程，古人通過數(shù)學史，更充分地“表達”了自己的觀念，因此能夠讓學生獲得更好的建構。

三、HPM視野下的數(shù)學教學實踐

雖然我們理解了HPM的原理，但是這個思想究竟如何在數(shù)學教學實踐中運用，依舊是一個問題。這里一個首要的問題就是數(shù)學史料如何才能夠融入到數(shù)學的課堂教學中。

從現(xiàn)有的實踐來看，數(shù)學史料包括三種：第一手文獻，也就是數(shù)學家原初在發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識時所寫的筆記、著作等，如《墨子》中的關于圓的“一中同長也”理論；第二手文獻，也就是史學家根據(jù)一手文獻所寫的歷史，比如編年史、問題史等；教學材料，是學科專家或者教育專家根據(jù)歷史文獻結合具體的數(shù)學教學內(nèi)容編寫到教學材料中的數(shù)學史內(nèi)容，具有很強的針對性。

三種不同的文獻，教師在運用的時候采取的方式是不同的。一般來說，對于第一手文獻，由于大量散見于各種文獻之中，并不系統(tǒng)，語言上往往也有一定的障礙，對于數(shù)學教師來說運用起來有些困難，只有對某個數(shù)學問題深入鉆研的時候才有應用的價值；第二手文獻的好處在于它的系統(tǒng)性，能夠?qū)σ粋€數(shù)學問題或者數(shù)學概念進行深入系統(tǒng)的梳理和分析，對于數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、形成和完善過程有著清晰的描繪，不過，這種文獻有可能與教學內(nèi)容并不配套，有些時候會過淺或者過深，需要教師有選擇地使用。至于第三種文獻，原則上來說可以直接使用，但也可能教師自己的教學設計與原來的教學材料并不一致，這個時候照搬反而會形成一種限制，不如在第二手，甚至第一手資料中尋找合適的內(nèi)容。

HPM數(shù)學實踐的第二個問題就是如何將數(shù)學史有機地融入到課堂教學中，根據(jù)筆者的研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學史和數(shù)學教學的融入，主要通過三種方式來進行：數(shù)學史作為組織數(shù)學教學活動的依據(jù)、數(shù)學史作為數(shù)學教學內(nèi)容的有機構成、數(shù)學史作為獨立的數(shù)學教學內(nèi)容。

1.數(shù)學史作為組織數(shù)學教學活動的依據(jù)

在具體的數(shù)學教學中，教師可以根據(jù)數(shù)學發(fā)現(xiàn)的歷史進程進行設計，從而讓學生能夠重復數(shù)學發(fā)現(xiàn)的關鍵性步驟，加深對數(shù)學知識和方法的認識。比如在教學圓的概念時，教師通過研究數(shù)學史會發(fā)現(xiàn)，人類對圓的認識是從生產(chǎn)實踐開始的，大約6000年前美索不達米亞人制造了第一個輪子，約4000年前，人們將木制的輪子固定在木架上，做成了最初的車子。會做圓并且對圓有了理論性的理解，則是2000年前的事情，我國的墨子就提出圓是“一中同長也”，而后，為了更好地作好圓，人們又進一步發(fā)現(xiàn)了圓周率，并且這一數(shù)字不斷地得到精確。在這樣的歷史長河中，我們發(fā)現(xiàn)對圓認識的幾個關鍵步驟：1.圓和其他平面形狀不同；2.人們在生產(chǎn)實踐中做圓的時候開始對圓的性質(zhì)進行追尋；3.人類在對圓的認識中，不斷對其性質(zhì)通過數(shù)字加以精確。確定這些關鍵性的步驟之后，教師就可以根據(jù)這些步驟來設計數(shù)學活動，首先讓他們對圓有感性的認識，然后逐步讓學生“發(fā)現(xiàn)”圓是“一中同長”的性質(zhì)，最后再確定圓周和半徑之間的關系。在這樣的教學活動中，雖然沒有直接給學生講授數(shù)學史，但是通過學生親歷古人數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，對圓的認識逐步加深，在獲得數(shù)學知識的同時，也獲得把數(shù)學是生活的需要、數(shù)學是人對現(xiàn)實和自然的精確表征等數(shù)學思想。

2.數(shù)學史作為數(shù)學教學內(nèi)容的有機構成

和上述策略不同，數(shù)學史作為數(shù)學教學內(nèi)容的有機構成是直接把數(shù)學發(fā)現(xiàn)的進程拿來，在課堂教學中重演，讓學生在栩栩如生的數(shù)學歷史進行思考和創(chuàng)生，在學習數(shù)學的同時體驗數(shù)學。比如，同樣是教學對圓的認識，教師可以通過技術手段或者講故事的方式，再現(xiàn)古人的發(fā)現(xiàn)圓、研究圓和精確與圓有關的重要數(shù)字等過程，將學生帶入到歷史場景中，和美索不達米亞人一起勞動和觀察，和木匠師傅一起做圓，和墨子一起觀察和思考，和祖沖之一起推演圓周率。

3.數(shù)學史作為獨立的數(shù)學教學內(nèi)容

在一些數(shù)學教學中，教師可以直接教學數(shù)學史而不刻意地教學數(shù)學知識和方法?？梢灾苯幼霆毩⒌臄?shù)學教學內(nèi)容的，包括數(shù)學發(fā)現(xiàn)的故事和軼事、數(shù)學悖論、歷史名題、數(shù)學家傳記等等。通過這些內(nèi)容的教學，可以讓學生養(yǎng)成數(shù)學精神、發(fā)現(xiàn)自己思維運作的規(guī)律，雖然沒有直接教數(shù)學知識，但學生對此知識已經(jīng)有機地掌握了，并從中學習到數(shù)學精神和數(shù)學思維方式。

上述由深到淺的數(shù)學史融入數(shù)學教學方式，還可以有更加細致的教學策略，對這些方式和策略的把握，可以讓教師的數(shù)學課堂充滿文化和生命的活力，充滿邏輯和理智的思考，從而不斷促進學生的數(shù)學素質(zhì)的深入發(fā)展。

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1 獨立學院現(xiàn)狀

近些年來，獨立學院發(fā)展迅速，它以培養(yǎng)社會需求的服務型、復合型應用人才為目標。目前獨立學院的發(fā)展已由學生的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為學生質(zhì)量問題。因此，要創(chuàng)辦獨立學院品牌，確保獨立學院健康穩(wěn)定的可持續(xù)發(fā)展，主要體現(xiàn)在教學質(zhì)量上，而基礎課則首當其沖，數(shù)學課程（高等數(shù)學、微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計）作為大學公共基礎課中最重要主干課程之一，是學生后期學習專業(yè)課的重要基礎課，只有真正提高獨立學院數(shù)學課程的教學質(zhì)量，才能有力保證其他相關課程教學質(zhì)量的提高。

目前，獨立學院高等數(shù)學教師的授課仍以傳統(tǒng)的講授為主，理論聯(lián)系實際得不夠。學生動手動腦開展得很少，計算機和多媒體的運用不夠。而且現(xiàn)在很多獨立院校的教材采用的都是母體院校或二本類大學同類教材，不適用于該校學生，數(shù)學的作用與應用介紹說明得不多，例子較少。數(shù)學素質(zhì)教育滲透實施地少，導致學生對數(shù)學的認識有偏差。同時，學生數(shù)學基礎參差不齊，獨立學院學生高考數(shù)學成績相差90分的情況普遍存在。對所有學生實行“一刀切”教學，即統(tǒng)一的課程內(nèi)容和要求，嚴重制約了學生的興趣，同時也影響了課堂的教學效果。這就使得同步教學的模式已完全不能滿足學生的這些不同需求，制約了學生綜合素質(zhì)的進一步提高。

2 獨立學院基礎數(shù)學教學模式的創(chuàng)新

為了確保獨立學院的教學質(zhì)量，滿足不同層次學生的利益，在獨立學院數(shù)學課程學時減少的情況下，必須對數(shù)學課程的教學模式和內(nèi)容體系進行創(chuàng)新性改革，打破統(tǒng)一的教學模式。

2.1 對高等數(shù)學實行分級教學 為了減輕教師組織的負擔，同時考慮到學生畢業(yè)后的職業(yè)目標的不同，在高等數(shù)學課程教學中實行分級教學，對不同層次的學生采用不同的教學模式，能夠從總體上提高獨立學院大學數(shù)學的教學質(zhì)量。

2.2 轉(zhuǎn)變教學思想和教學觀念，調(diào)整教學手段 對獨立學院的學生來講并不需要很強的嚴謹性和邏輯性，他們更需要的是創(chuàng)新性和分析解決問題的能力。因此針對獨立學院數(shù)學課程學時減少的情況下，我們在教學中應該轉(zhuǎn)變教學思想和教學觀念，調(diào)整教學手段，以應用為目的，以夠用為尺度，把培養(yǎng)學生應用高等數(shù)學解決實際問題的能力與素質(zhì)放在首位。注意傳授數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維習慣，提高學生分析問題、解決問題的能力。

2.3 借助軟件開展實驗教學，將數(shù)學建模融入到大學數(shù)學的教學中 獨立學院的學生雖理論基礎較差，但思想活躍、個性鮮明、動手能力較強，對一些實用性課程、專題講座、技能比賽等反映出極大的興趣。因此適當減少理論課時，增加數(shù)學實驗課程，可以提高學生的學習效率和分析解決問題的能力。而數(shù)學建模是數(shù)學聯(lián)系實際問題的橋梁，是數(shù)學知識與應用能力共同提高的最佳結合點。根據(jù)教學的需要，我們建議在高等數(shù)學和線性代數(shù)教學中使用MATLAB軟件，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中使用MATLAB和SPSS軟件。同時，利用數(shù)學模型選修課和每年的全國大學生數(shù)學建模競賽活動加強對學生建立數(shù)學模型并利用計算機分析處理實際問題的能力的培養(yǎng)和訓練。這樣可以使學生真正感覺到數(shù)學的應用價值和趣味性，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。

2.4 完善教材與課程建設 針對獨立學院特點，編寫適合自己學生特點的教材及相應的教學輔助材料，重點突出數(shù)學思想、數(shù)學方法的形成和應用，淡化理論和解題技巧，多增加些現(xiàn)代數(shù)學知識的介紹及與各專業(yè)學科的聯(lián)系應用。

2.5 加強課外學習平臺的建設 構建多元化學習環(huán)境，滿足學生不同層次的學習需要。如全院性的高等數(shù)學內(nèi)容講座和每天的輔導答疑值班，為學生隨時提供良好的學習條件和機會。學生可以利用學校的網(wǎng)上教學平臺、高等數(shù)學精品課學習網(wǎng)站以及老師們自建的各種網(wǎng)絡平臺學習不同層次的知識和內(nèi)容。

3 結束語

總之，為了確保獨立學院的教學質(zhì)量，滿足不同層次學生的利益，在獨立學院數(shù)學課程學時減少的情況下，必須對數(shù)學課程的教學模式和內(nèi)容體系進行創(chuàng)新性改革，打破統(tǒng)一的教學模式。采用“人才需求為目標”的新型分級教學模式，通過有效地整合數(shù)學課程的教學內(nèi)容，改革教學方法，引進現(xiàn)代化的教學手段和技術，學用結合，同時把數(shù)學建模的思想引入數(shù)學課程的教學中，把數(shù)學應用的案例有機的與基礎數(shù)學的教學內(nèi)容結合起來，使學生能夠?qū)崒嵲谠诘母惺艿綌?shù)學的用途和數(shù)學在解決科學問題中所發(fā)揮的威力，有效的提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。同時也改變教師的教學觀念，豐富教師的教學手段，培養(yǎng)具備高數(shù)學素質(zhì)的創(chuàng)新性人才。

參考文獻：

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[2]李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].中國大學教學，2006（1）：9-11.

[3]徐慧，丁方允，王亮濤.獨立學院高等數(shù)學教學改革的研究與嘗試[J].中國輕工教育，2010，52（2）：59-60.

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一、研究背景

從近年來的高考招生信息中不難看出，招生人數(shù)和招生質(zhì)量都呈下降趨勢，尤其是高職院校的招生數(shù)量。隨著我國高校的紛紛擴招，高中升學率大幅上升，對本就萎縮的高中畢業(yè)生來說考上大學不再是難事。這種大環(huán)境下高職院校招生舉步維艱，很多基礎相對較好的生源被普通本科院校所招走，把大批的中下等成績的高中畢業(yè)生“擠”進職業(yè)院校。導致了高職院校學生文化素質(zhì)相對較差，具體表現(xiàn)就是數(shù)學基礎較為薄弱。數(shù)學作為一個工具，不僅為學生提供解決問題的方法，還能促進學生文化素養(yǎng)的提高，該課程一直處在一個較為重要的地位，高等數(shù)學也被各高校設為主要基礎課程之一。數(shù)學基礎的扎實與否將直接影響到學生認識水平、接受能力、自學能力、應變能力和創(chuàng)業(yè)能力，同樣也會影響他們的思維方式和審美情趣，不利于終身教育的開展。高職教育過程中的數(shù)學課在終身學習中擔負著承前啟后的重要使命。然而，當前高職學生數(shù)學基礎比較薄弱，就如何解決該問題已迫在眉睫。本文通過文獻資料法、問卷調(diào)查法、數(shù)理統(tǒng)計法對海南省10所高職院校部分專業(yè)學生進行調(diào)查與分析，找出解決高職學生數(shù)學基礎薄弱的新方法。

二、高職院校學生數(shù)學學習過程中出新的問題

（一）數(shù)學學習動機不高

對高職學生數(shù)學學習動機進行調(diào)查，結果顯示：有48.3%的人表示學習數(shù)學就是為了能順利通過課程考試，順利地拿到畢業(yè)證；16.5%的的人是為將來專業(yè)課打下基礎；24.1%的人為繼續(xù)升學做準備；還有11.1%的人表示沒有什么主要動機，就是為學而學。由此可以說明，大多數(shù)高職學生學習數(shù)學動機不高，為應付課程考試而被動地學習。進一步調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，很多學生對數(shù)學的功能和價值缺乏正確的認識。

究其原因：第一，數(shù)學科目地位的轉(zhuǎn)移，由高中階段的主科過渡到大學階段的基礎課程，導致高職學生重視程度下降，多數(shù)學生認為高職數(shù)學沒有必要開設而且也不重要，主要要學好自己的專業(yè)課；第二，高職院校培養(yǎng)人才規(guī)格不同于普通高校，更突出專業(yè)技能的培養(yǎng)，導致部分學生錯誤地理解為突出技能，忽略理論，學習追求實用，而致使作為理論課的數(shù)學學習情緒低迷。

（二）數(shù)學學習焦慮時有發(fā)生

對高職學生數(shù)學成績差的原因進行調(diào)查，結果顯示：42.2%的學生表示因為自己腦子笨，不適合學數(shù)學；39.1%的學生表示因為數(shù)學太難學，自己也沒有信心學好；8.5%的學生表示因為自己努力程度和刻苦程度不夠；5.9%的學生表示因為自己學習方法不對；還有4.3%的學生表示因為老師教的不好。由此可以說明，大部分學生對數(shù)學成績不佳不能正確認識其原因所在，錯誤認為是智力差、能力差等不可控制的因素，這就導致其產(chǎn)生自卑感，且缺乏學好數(shù)學的信心，對考試也存在一定的恐懼心理。

（三）數(shù)學學習興趣低，產(chǎn)生厭學情緒

對數(shù)學學習興趣及喜愛高數(shù)的程度進行調(diào)查，結果顯示：表示很喜歡的學生占10.8%；一般喜歡的占21.5%；不太喜歡的占33.3%；表示有厭惡感的占34.4%?？芍獙?shù)學不感興趣的占到67.7%。就失去數(shù)學興趣的原因進一步調(diào)查，得知，有47.5%的認為所用教材內(nèi)容太難和太煩瑣；21.4%的認為教學內(nèi)容偏離實際，與自身專業(yè)無關；23.9%的認為教師講課枯燥乏味；還有7.2%的表示為其他原因。說明因教材的理論性太強，教學內(nèi)容偏離實際，教師教學方法陳舊，與學生的專業(yè)相脫離，導致大部分高職學生失去了學習高等數(shù)學的興趣，進而導致學生一方面不想學數(shù)學，另一方面又不得不學數(shù)學，在這樣的矛盾沖突中學生開始厭惡數(shù)學，逃避數(shù)學。

（四）缺乏良好的數(shù)學學習習慣

課前預習對提高數(shù)學學習效果有良好的作用，對課前預習及如何預習進行調(diào)查，結果顯示：從來不進行課前預習的僅占1.8%，自覺預習的占到25.4%，教師布置才預習的有23.2%，時有預習的有49.6%。不難看出，高職學生課前預習較為被動，教師布置和有時預習的共占72.8%。學生主動預習的積極性欠缺，僅有25.4%，建議通過各種方法積極提高學生課前預習的自覺性。進一步對課堂效果和聽課情況進行調(diào)查，結果顯示：能認真聽講的有40.2%，有時認真聽講的有22.3%，經(jīng)常開小差的有25.8%，還有11.7%的學生表示不怎么聽講?？梢钥闯?，大部分學生上課較為認真，但是我們也看到上課時開小差的和不怎么聽課的占到37.5%，直接影響了數(shù)學課堂教學效果。建議授課過程中教師要改變傳統(tǒng)教學模式，運用先進的教學手段，提高學生學習效率。

在對上課做筆記和課后復習進行調(diào)查，結果顯示：能主動做筆記的占52.3%，把教師要求的記下來占17.8%，還有29.9%的學生表示只聽課，不做筆記?？梢钥闯龊艽笠徊糠謱W生對學習是有主動性的，部分同學按教師的要求記筆記，但應該引起我們注意是有29.9的學生只聽講，不去做筆記，甚至上課不帶教材和紙筆，嚴重影響了課后復習甚至知識的歸納和積累。進一步對課后復習問題進行調(diào)查，結果顯示：課后能認真復習的占20.3%，偶爾復習的占51.2%，從不復習的占28.5%。從不復習的學生占比較高，積極引導和教育這部分學生，并進行指導和教育，讓其正確認識課后復習的重要性，從而提高學習效果。

在對如何解決數(shù)學學習中遇到的困難時，調(diào)查結果顯示：能獨立思考的學生占20.1%，咨詢老師和同學的占55.2%，任憑問題積壓的有17.2%，還有7.5%的學生表示自己不知道如何解決?？梢钥闯鼋嬖跀?shù)學學習障礙的學生相對較多，應引起我們的重視，要正確引導他們盡快克服學習困難。

三、提高高職學生數(shù)學基礎薄弱的方法

（一）激發(fā)高職學生數(shù)學學習動機、培養(yǎng)學生學習興趣

首先，了解數(shù)學在整個學科或?qū)I(yè)中的地位和作用，激發(fā)學生學習動機。數(shù)學不僅是一種思維模式，而且是一種知識、一種素養(yǎng)，在培養(yǎng)高素質(zhì)科學技術人才中具有其獨特的、不可替代的重要作用。其次，了解數(shù)學的實際應用，激發(fā)學生學習動機。教學過程中要結合實際，舉例要貼近工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科研、生活等領域。

讓學生感覺到數(shù)學并不是抽象得看不見摸不著的東西，在生活中數(shù)學無處不在，我們周圍處處是數(shù)學。最后，讓學校體驗成功的樂趣，激發(fā)學生學習動機。教學中，教師要強化學習目的，做到有的放矢，并適當放慢速度等方式，使學生不斷獲得成功的體驗，逐步使學生在進步與成功的體驗中樹立“我能行”“數(shù)學越學越有勁”的念頭，使學生逐步對數(shù)學產(chǎn)生興趣。

（二）指導高職學生學習方法、培養(yǎng)良好學習習慣

首先，加強對學生的預習指導。通過課前預習可以發(fā)現(xiàn)自身的弱點，使聽課更有針對性，達到最佳聽課效果。要求學生劃重點，找難點，尋疑點，尋找新舊內(nèi)容的聯(lián)系。布置能體現(xiàn)知識點的思考題，讓學生帶著問題去預習，激發(fā)學生預習熱情。

其次，積極培養(yǎng)學生做筆記的習慣。積極引導學生學會做筆記，因為教學過程中，教師往往會把以往學生易犯錯的地方進行詳細的講解，也會根據(jù)大綱要求補充一些針對性強的例子，一些易于記憶、方便的解題方法。大學的教學特點是集中學習，一般一次課要上兩三個小時，光憑上課時間消化所有知識幾乎是不可能的，如果不記筆記，復習時只好從頭到尾看教材，這樣既花時間，又難得要領，效果不佳。

第三，課堂加強輔導、課后多做練習。對于學生來說，聽課只是從教師那里接受了知識，如果不經(jīng)過消化吸收就永遠不是自己的東西，而練習的過程就是消化吸收的過程。對學生來說課堂練習有利于通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題，對教師來說有利于了解學生對所學內(nèi)容的理解和掌握程度，做到有的放矢，隨時調(diào)節(jié)教學進度。

第四，加強復習方法指導。讓學生明白“先快后慢”的遺忘規(guī)律，復習要抓重點、難點，抓知識點的聯(lián)系，使知識條理化、結構化。一方面針對性復習初等數(shù)學內(nèi)容，為高數(shù)學習打下基礎；另一方面及時復習新內(nèi)容、新知識。最后，學會歸納和總結。把知識系統(tǒng)化、程序化就可以幫助學生掌握一定的條理性和規(guī)律性，可以幫助學生理清解題的常規(guī)思路，從而提高其學習效率。

（三）更新教學觀念，準確把握教學內(nèi)容

首先，根據(jù)專業(yè)特點建立科學的內(nèi)容體系。由于高職學生基礎差，所以必須根據(jù)數(shù)學教學的要求，對教學內(nèi)容進行研究，了解后繼課、專業(yè)課對數(shù)學基礎的需要程度，了解學生在將來的工作中對數(shù)學知識的應用需求，對與后繼課、專業(yè)課相關的內(nèi)容予以保留甚至加強，對后繼課、專業(yè)課用不上或使用較少的內(nèi)容則降低要求或進行刪減。不同專業(yè)的教學內(nèi)容可以有所不同，在教學中應體現(xiàn)專業(yè)針對性。其次，降低理論深度，精簡理論推導。應根據(jù)職業(yè)教育的特點降低理論深度，對于過分煩瑣、抽象的理論推導證明要進行精簡。精簡的方法可以采用重視理論本質(zhì)的通俗表述，達到削枝強干，保障基本知識落實的目的。最后，重視數(shù)學建模思想在教學中的滲透。

（四）采用多種形式教學方法

首先，采用啟發(fā)式教學。啟發(fā)式教學方法在數(shù)學教學中起著重要的作用，因此，在教學活動中應注意通過復習舊知識來建立新課題，揭示它們之間的內(nèi)部聯(lián)系，比較它們本質(zhì)的特點，發(fā)現(xiàn)它們之間的異同。教師可圍繞著以上的一些內(nèi)容進行啟發(fā)誘導，使學生在鞏固舊知識時，接受新知識，樹立學習信心。

其次，采用情境式教學。從貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活入手，結合學生熟知的生活現(xiàn)象，提出問題，創(chuàng)設問題情境，以激發(fā)學生學習的興趣，產(chǎn)生使他們主動探究的內(nèi)驅(qū)力。

第三，采用形象具體的實驗教學方法。通過數(shù)學實驗課上形象的描述，一方面可以給學生一種全新的感覺，把抽象的問題具體化，大大激發(fā)學生學習的興趣；另一方面可以加深學生對所學知識的理解，提高使用計算機解決數(shù)學問題的意識和能力。最后，結合學生實際，實行分層教學。根據(jù)學生的基礎和實際需要，將數(shù)學課程內(nèi)容進行合理切割，并針對學生的特點加以優(yōu)化處理和整合，形成必修、選修和提高三個教學層次。

（五）實時進行考核方式改革

在考試內(nèi)容上，加強對學生理解知識、應用知識，特別是綜合性、創(chuàng)造性地應用知識能力的考核。改革以往單一的筆試方法，采用閉卷筆試、大作業(yè)、數(shù)學實驗、平時課堂作業(yè)等多種方式相結合，符合課程內(nèi)容特點的考試方法，還可采用分階段考核的方法。通過多種形式考核方式，可以減少數(shù)學成績不及格現(xiàn)象，減輕期末考試帶來的心理壓力，從而激發(fā)學習數(shù)學的積極性，增強學習數(shù)學的自信心，這樣數(shù)學基礎也會得到相應的提高。

參考文獻

[1]黃明秋.對口高職學生數(shù)學學習特征及教學研究[D].湖南師范大學，2006.

[2]李凌.高職學生數(shù)學學習興趣及其對數(shù)學成績的影響[D].蘇州大學，2007.

篇9

1.引言

信息安全學科是一門新興的交叉學科，涉及通信學、計算機科學、信息學、法律和數(shù)學等多個學科，主要研究確保信息安全的科學與技術，培養(yǎng)能夠從事計算機、通信、電子商務、電子政務、電子金融等領域的信息安全高級專門人才[1-3]。信息安全的理論基礎是密碼學，信息安全的問題根本解決往往依靠密碼學理論。密碼學是一門數(shù)學背景極強的綜合性學科，數(shù)學理論在當前的密碼學研究中發(fā)揮重要作用，包括數(shù)論、群論、組合邏輯、復雜度理論、遍及理論及信息論等。因此，信息安全數(shù)學基礎在信息安全中占據(jù)舉足輕重的地位，是整個學科專業(yè)的理論基礎。對于信息安全專業(yè)的學生而言，信息安全數(shù)學基礎對今后密碼學的深入學習具有基礎性的作用。

圖1 信息安全數(shù)學基礎與密碼學的關系

2.課程的特點與現(xiàn)狀

信息安全數(shù)學基礎作為一門數(shù)學課，其自身的理論性是毋庸置疑的，但是它又有區(qū)別于傳統(tǒng)數(shù)學課程的地方。筆者在講授該門課程的過程中對其特點與現(xiàn)狀總結如下：

（1）信息安全數(shù)學基礎課程課時緊，內(nèi)容多、難度大，涉及數(shù)論、代數(shù)和橢圓曲線論等數(shù)學理論。由于有關數(shù)論、代數(shù)和橢圓曲線論等方面的課程多半是針對數(shù)學專業(yè)的學生，對于非數(shù)學專業(yè)的學生而言，對相關基礎知識的掌握有所欠缺，很多內(nèi)容都是新知識，學習難度相對有點大，理解起來比較困難。因此，該門課程很容易導致學生產(chǎn)生畏懼情緒，在學習過程中疏于研究和探索，理論基礎掌握不夠扎實。

（2）信息安全數(shù)學基礎課程主要是為密碼學技術提供理論基礎，其本身就是為了利用基礎理論解決實際應用中信息安全領域的問題。如果在課堂中只強調(diào)理論知識的講授（如定理的證明，公式的推導等），將導致學生忽略與信息安全工程實踐的應用，不清楚學習這些數(shù)學理論能干什么、在什么地方用、怎么用、這種方法的優(yōu)點是什么等問題，很難為以后學習密碼學技術打好基礎。

（3）信息安全數(shù)學基礎是具有變化性、發(fā)展性的一門課程，書本上的知識往往滯后于信息安全技術的實際應用[1-3]，許多新的理論已經(jīng)不再適用，而新的理論卻未能在課本上更新。因此，這就要求老師在講授課本上的基礎知識的同時，關注最新信息安全技術的發(fā)展，使學生明白信息安全技術沒有絕對的安全性，需要不斷地提出新的算法、新的技術，從而引導學生探索信息安全相關知識，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。

綜上所述，結合該門課程的特點與現(xiàn)狀，需要改變傳統(tǒng)的數(shù)學授課方式，從而提高學生的學習興趣，使得學生在牢固掌握該課程理論知識的同時，增強學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)其解決實際信息安全問題的能力。因此，如何創(chuàng)造一種全新的教學方法，已成為信息安全數(shù)學基礎課程教師需要深入探索的一個課題和挑戰(zhàn)。

3.教學內(nèi)容分析

信息安全數(shù)學基礎是信息安全專業(yè)的基礎課，對學生深入學習密碼學相關知識，尤其是公鑰密碼算法和數(shù)字簽名算法具有重要意義。因此，講授該課程時，需要重點講授基礎知識，概括介紹前沿知識，同時注重理論與實踐的相結合。

根據(jù)陳恭亮教授編寫的《信息安全數(shù)學基礎》[4]這本教材，該課程需要講授歐幾里得除法、模同余、歐拉定理、中國剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域、橢圓曲線等諸多內(nèi)容。因此，圍繞密碼學所涉及的數(shù)論、近世代數(shù)和橢圓曲線論等數(shù)學理論，我們將該課程內(nèi)容分為（見表）：

表 信息安全數(shù)學基礎課程內(nèi)容分類

4.教學方法的探索與體會

教師是課堂教學的策劃者，要上好信息安全數(shù)學基礎這門課，教師必須針對該課程的特點和內(nèi)容，制訂好教學方案，激發(fā)學生的興趣，提高學生的積極性，為密碼學技術的學習打好基礎?，F(xiàn)將自己對該課程的教學體會總結如下：

（1）以基礎知識為核心，簡化數(shù)學理論知識，提高學生的積極性。信息安全數(shù)學基礎課程內(nèi)容多、分散且抽象，對于工科學生來說，理解起來相對比較困難。初等數(shù)學相對比較簡單，可以講得快一些，通過例子向同學們介紹其應用。如講授模運算中模逆元的概念時，我們可以將其與學生曾經(jīng)學習過的“倒數(shù)”進行對比，通過對比幫助學生理解模逆元的概念，如倒數(shù)3*1/3=1，而模逆元3*5 mod 7=1。近世代數(shù)中群、環(huán)、域的概念比較抽象，教師可以將較難的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為一些容易的小問題，采用歸納法對三者之間的聯(lián)系和區(qū)別進行概括（如圖2），幫助學生加深理解。橢圓曲線論需要把橢圓曲線的物理意義及其應用講清楚。

圖2 群、環(huán)、域的關系

同時，為了調(diào)動學生的積極性和主動性，可以在課堂中引入數(shù)學史的講解及一些數(shù)學家的故事，比如講中國剩余定理時，可以講講韓信點兵的背景，激發(fā)學生學習的興趣。

（2）以密碼學應用為出發(fā)點，采用啟發(fā)式教學的方式引導學生將理論與應用相結合。信息安全數(shù)學基礎課程的目的是引導學生將信息安全數(shù)學理論應用到實際的密碼學問題當中，所以，老師應該改變傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學模式，運用啟發(fā)式的教學方式，介紹問題的來源、研究的方法等，使得學生清楚“學習這些數(shù)學理論能干什么、在什么地方用、怎么用”等問題。

圍繞著密碼學所涉及的技術和算法[5]，我們可以向?qū)W生講述信息安全數(shù)學理論和密碼學應用之間的聯(lián)系，如講授歐拉函數(shù)和歐拉定理時，可以介紹其在RSA公鑰密碼算法中的具體應用；講授中國剩余定理時，可以通過引出問題：假設5個人中每個人都知道一個秘密的部分內(nèi)容，想要恢復出秘密的全部信息，至少需要3個人聯(lián)合起來（密碼學中的門限方案），使得學生了解中國剩余定理的應用。信息安全數(shù)學理論與密碼學的服務關系如圖3所示，其中箭頭表示服務與被服務的關系。

（a）數(shù)論部分與密碼學的服務關系

（b）近世代數(shù)部分與密碼學的服務關系

圖3 信息安全數(shù)學基礎與密碼學的服務關系

（3）精心設計實踐教學環(huán)節(jié)，發(fā)揮工科學生特長，提高學生解決問題的能力。信息安全數(shù)學基礎是針對工科學生開設的一門數(shù)學基礎課，僅講授課本上的知識很難使學生對課本吃透，因此，需要發(fā)揮工科學生的特長，精心設計實踐教學環(huán)節(jié)。信息安全數(shù)學基礎中有很多相對復雜且抽象的算法，單靠課堂上的理論講解是很難讓學生掌握的，因此，可以適當?shù)匕才乓恍┚幊套鳂I(yè)。如講授歐幾里得算法時，可以要求學生利用編程知識實現(xiàn)該算法，既鍛煉學生的編程能力，又加深學生對歐幾里得算法的深刻理解。另外，結合信息安全實際應用中出現(xiàn)的一些問題，讓學生自己思考會用到哪些學到的數(shù)學知識，通過小組討論和匯總，使學生在充分理解理論知識的基礎上，通過獨立思考，靈活解決實際問題。

（4）采取引導式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，探索前沿性知識。近些年來，隨著信息網(wǎng)絡技術的日益普及和商業(yè)需求的提高，密碼學的研究和應用愈來愈熱。教科書上的知識已經(jīng)很難滿足信息安全技術的應用，以教科書為主的教學內(nèi)容已經(jīng)很難達到高等教育的任務和目標。這就需要老師不能僅僅傳授課本上的基礎知識，而需要采取引導式教學，將信息安全領域的最新技術作為例子引入到課堂，和學生進行開放式探討，帶學生進入學科前沿，激發(fā)學生的探索能力，使學生學會利用數(shù)學基礎知識分析和解決實際問題。另外，在教學過程中要引導學生自主探索國內(nèi)外信息安全領域的最新動向，使學生明白任何技術或算法不是一成不變的，需要不斷地創(chuàng)新和發(fā)展以適應國家信息化進程的需要，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力和創(chuàng)新意識。

5.結語

《信息安全數(shù)學基礎》在信息安全中占據(jù)舉足輕重的地位，是整個學科專業(yè)的理論基礎。筆者分析了信息安全數(shù)學基礎課程的特點與現(xiàn)狀，針對該課程的教學內(nèi)容，從基礎知識的講授、理論與應用的結合、實踐環(huán)節(jié)的設計及學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)四個方面對教學方法進行探討。通過教學實踐表明，該教學方法取得良好的效果，學生對信息安全表現(xiàn)出濃厚興趣，考試成績基本符合正態(tài)分布，為現(xiàn)代密碼學技術打好堅實的基礎。由于信息安全數(shù)學基礎仍是一門新興的課程，很多問題仍需要進一步探討，在今后的教學中還需要不斷改進教學模式，提高教學質(zhì)量，為培養(yǎng)滿足社會需要的優(yōu)秀人才而努力。

參考文獻：

[1]郎榮玲，劉建偉，金天.信息安全數(shù)學基礎理論教學方法研究[J].計算機教育，2012（17）：33-25.

[2]王敏超，周從化.信息安全數(shù)學課程設置與教學方法探討[J].考試周刊，2011（15）：136-137.

篇10

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）25-0156-02

一、引言

2010年7月國務院頒布的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出“加強優(yōu)質(zhì)教育資源開發(fā)與利用；加強網(wǎng)絡教學資源體系建設；引進國際優(yōu)質(zhì)數(shù)字化教學資源，開發(fā)網(wǎng)絡學習課程。”強調(diào)信息技術的應用，要求教師提高應用信息技術的水平，建設優(yōu)質(zhì)的信息化課程資源。在此基礎上，2012年3月教育部頒布了《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃》，明確指出“要進一步加強基礎設施和信息資源建設，重點推進信息技術與高等教育的深度融合，促進教學內(nèi)容、教學手段和方法現(xiàn)代化，創(chuàng)新人才培養(yǎng)、科研組織和社會服務模式，推動文化傳承創(chuàng)新，促進高等教育質(zhì)量全面提高。2016年是“十三五”的開篇之年，教育信息化建設也相應地被賦予了更多的內(nèi)涵與意義。在剛剛的關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見（征求意見稿）中，就提出要讓高等學校學校普遍具備網(wǎng)絡教學環(huán)境和備課環(huán)境，鼓勵具備條件的高等學校配備師生用教學終端。這意味著未來以智能硬件構建的“虛擬課堂”將成趨勢。在智能硬件的輔助下，傳統(tǒng)教育課堂正逐步擺脫傳統(tǒng)教學模式，轉(zhuǎn)而形成以學生為中心的個性化智慧教育。電子白板等越來越多的智能硬件產(chǎn)品不僅被應用于校園場景，還在課后應用與學生的課余生活中，這樣既有助于學生形成自助式與支持協(xié)作式學習習慣，還減輕了教師的備課負擔，也提高了課堂效率。教育信息化下的大學數(shù)學課程資源的建設就是運用科技化的教學手段、信息化的教育傳播方式等，全面地運用以計算機、多媒體和網(wǎng)絡通訊為基礎的現(xiàn)代信息技術，建設大學數(shù)學資源庫，促進高等學校數(shù)學教育改革，以適應正在到來的信息化社會，這樣對深化大學數(shù)學教育改革，實施數(shù)學素質(zhì)教育，具有重大的意義。

二、信息化課程的發(fā)展

傳統(tǒng)的“課程資源”概念是美國學者泰勒1944年在《課程與教學基本原理》一書中首次提出，課程資源包括教科書、教師和學生的教學用書、科技圖書、錄像帶、視聽光盤、計算機教學軟件、報刊、互聯(lián)網(wǎng)、圖書館、實驗室、專用教室、實踐基地、以及校外的博物館、展覽館、公共圖書館等。

信息化課程資源則是近十年研究的熱點。國內(nèi)外學者普遍將信息化課程資源界定為“以數(shù)字化手段進行獲取、傳遞和加工的，支持課程實施的多媒體資源，以及對這一手段進行支持的人力資源和環(huán)境資源的總和?！毙畔⒒n程資源具有信息量大、智能化、虛擬化、網(wǎng)絡化和多媒體的特點，對于延伸感官、擴大教育教學規(guī)模和提高高等教育的教學效果有著重要作用，是其他課程資源所無法替代的。教育全球化與信息化合流使各種全新的學習工具、學習資源、學習環(huán)境、學習模式在學校課堂之外紛紛建立。如從傳統(tǒng)的教科書完成向交互式電子書的轉(zhuǎn)變；傳統(tǒng)的授課視頻錄制到“哈佛耶魯公開課”；從TED演講、可汗學院的微視頻到TED在You tube上的建立；從傳統(tǒng)的OCW開放課程計劃到MITX，再到2012年5月哈佛大學與MIT宣布共建的edX項目；從傳統(tǒng)的LMS學習管理系統(tǒng)到學習平臺的轉(zhuǎn)換；從傳統(tǒng)的遠程教育到P2PU的建立，再到2012年5月14日宣布建立的“在線哈佛大學”密涅瓦項目；從傳統(tǒng)的課堂教學到翻轉(zhuǎn)課堂的實踐。教育信息化正在重塑我們對“大學”、“教學”、“學習”、“課程”、“課堂”等等的認知。

三、信息化背景下大學數(shù)學課程存在的問題

教育信息化背景下大學數(shù)學基礎課程資源建設中，如何解決教師隊伍對信息化環(huán)境的不適應問題；如何將傳統(tǒng)課程資源與信息化課程資源有機結合；如何將優(yōu)質(zhì)的教學資源進行整合；如何解決信息化課程資源建設中內(nèi)容形式單一、重復開發(fā)嚴重，數(shù)據(jù)標準不統(tǒng)一，只重前期建設缺乏后期的維護與管理等共性問題國內(nèi)外學者一直有所爭論。要使信息化背景下的大學數(shù)學基礎課程資源更好的服務教學、提高教學質(zhì)量，在今后的大學數(shù)學發(fā)展中使其走上專業(yè)化、系統(tǒng)化和個性化的道路是廣大高校數(shù)學教育工作者值得研究的課題。

在教育信息化背景下，大學數(shù)學基礎課程如何有效的建設和使用信息化課程資源已經(jīng)得到高校廣大數(shù)學教育工作者的關注，也是時展的必然。大學數(shù)學基礎課程包括高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、數(shù)學實驗四大公共基礎課程。信息化下大學數(shù)學基礎課程資源的建設重點要解決以下兩個問題：（1）整合并完善現(xiàn)有的信息化資源，建成服務于大學數(shù)學基礎課程教學的優(yōu)質(zhì)信息化資源平臺。（2）充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術獨特優(yōu)勢，將信息技術與大學數(shù)學基礎課程教學深度融合，加強學生自主學習的能力，全面提高大學數(shù)學基礎課程教學質(zhì)量。

四、信息化背景下大學數(shù)學課程的特點及建設內(nèi)容

教育信息化背景下大學數(shù)學基礎課程資源應具有多樣性、共享性、擴展性、工具性等特點。教師應該以學生為主體，以建構主義為理論基礎，以現(xiàn)代教育理念為指導思想，構建一個全方位、開放性的數(shù)字化教學資源支撐下的大學數(shù)學基礎課程理論課教學、實驗課教學和網(wǎng)絡自主學習的全新的教學體系和模式，以網(wǎng)絡教學平臺資源建設為核心，搭建一個學生自主學習的平臺。具體建設內(nèi)容如下：

1.各課程組負責人利用信息技術，吸取最新的學科研究成果及前沿性知識，完成線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學實驗、復變函數(shù)與積分變換教材的編寫與修訂工作，編寫中應體現(xiàn)時效性、科學性和先進性。

2.搜集課內(nèi)外資料，按題型形成高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)電子習題庫，并形成模擬試題庫。搜集文本、視頻、音頻、動畫等媒體素材和其他素材，形成素材庫。制作常見問題庫，給出常用教育資源網(wǎng)址索引。

3.建設大學數(shù)學基礎課程網(wǎng)絡教學共享平臺，包括高等數(shù)學和概率論與數(shù)理統(tǒng)計省級精品課網(wǎng)站及網(wǎng)絡課程，線性代數(shù)、復變函數(shù)與積分變換、數(shù)學實驗課程網(wǎng)站，形成一個入口學學數(shù)學，方便學生學習。對每一門大學數(shù)學基礎課程建立完整的信息庫，包括課程學習目標、電子教案、重要知識點的微課講解、多媒體課件、習題庫、模擬試題庫、實踐拓展項目等。

4.數(shù)學實驗網(wǎng)站中既設置數(shù)學實驗課程學習所需要的資源，同時配備高等數(shù)學、線性代數(shù)、復變函數(shù)與積分變換課程重要概念、原理的實驗演示和結果，加深學生對概念和原理的理解，還配備一定量的實踐拓展題目，如熱點問題的數(shù)學建模和求解，激發(fā)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的興趣，提高分析問題和解決問題的能力。

五、大學數(shù)學課程信息化建設的措施

在具體建設過程中，主要采取的措施一般如下：

1.對國內(nèi)外高校大學數(shù)學基礎課程資源建設進行調(diào)研，取長補短，搜集資料并進行信息化資源建設的規(guī)劃和準備。

2.給出依托信息技術的大學數(shù)學基礎課程資源建設的可行性方案。根據(jù)各課程的教學目標要求建設傳統(tǒng)課程資源和信息化課程資源，注意規(guī)劃和分類，按照不同課程給出更為合理的建設方案并逐步按計劃實施。

3.組織專人進行大學數(shù)學基礎課程網(wǎng)絡教學平臺建設，合體布局，靈活生動又能體現(xiàn)每門課程特色，吸引學生主動、深入學習并給出一定量實踐性題目指導學生進行探索性學習。

4.網(wǎng)絡教學平臺要及時修正與改進，定期維護、更新。對課程資源建設過程中存在的問題進行及時修正和改進，安排專人對信息化資源進行定期維護與更新。

5.不斷補充新的課程資源建設材料，與已有的課程資源形成大學數(shù)學基礎課程資源數(shù)據(jù)庫。

六、大學數(shù)學課程信息化建設的意義

信息化下大學數(shù)學基礎課程資源的建設具有很重要的實際意義，具體體現(xiàn)在以下幾方面：

1.通過大學數(shù)學基礎課程信息化資源的建設，促進優(yōu)質(zhì)課程與教學資源共享。隨著教育信息化的發(fā)展，通過互聯(lián)網(wǎng)可以輕松打破資源壁壘。隨著十二五“三通兩平臺”工程的全面推進，能夠通過融合的通訊網(wǎng)絡獲得可共享的優(yōu)質(zhì)教學資源，在一定程度上有效地解決了教學資源分配不均衡的問題。

2.通過大學數(shù)學基礎課程信息化資源的建設，促進教師教學思想、教育理念的革新。當信息時代的學生具備了“信息”型認識結構時，必然要求我們的教育者，無論是在教學內(nèi)容上還是表現(xiàn)形式、實施手段上，都要符合促進“信息”型認識結構的發(fā)展需要。

3.通過大學數(shù)學基礎課程信息化資源的建設，促進教學內(nèi)容結構與表現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)變。提升課堂教學效益、效率和效果。現(xiàn)代教育技術使得教學內(nèi)容由原來的文本性、線性結構的純紙張形式轉(zhuǎn)換成包含文本、圖形、聲音、動畫、錄像甚至模擬的三維景象的超鏈接的電子化的結構形式。

4.通過大學數(shù)學基礎課程信息化資源的建設，提升學生自主獲取知識的能力。信息方面的知識與能力不僅是信息社會經(jīng)濟發(fā)展對新型人才提出的基本要求，也是生活在信息時代的現(xiàn)代人所必須具備的文化基礎之一。

總之，高校大學數(shù)學信息化建設是指隨著現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，高等院校根據(jù)自身的需要，采用先進的信息技術來加強管理數(shù)學資源庫、提高大學數(shù)學教學質(zhì)量、促進數(shù)學教學質(zhì)量提高。實現(xiàn)高校的數(shù)學資源信息化，是信息經(jīng)濟條件下高等學校大學數(shù)學教育的大勢所趨，也是我國高校數(shù)學教育質(zhì)量向世界一流大學邁進的必由之路?；诮逃畔⒒尘跋碌拇髮W數(shù)學基礎課程資源的建設是一個任重而道遠的工作，也是高等學校數(shù)學教育工作者的責任。因此，要保證高校信息化建設的質(zhì)量和持續(xù)，學校應從財政上加大支持，并盡快把對高校信息化建設的投資列入常規(guī)預算，至少使高校不必為了保證信息化的持續(xù)進行而想方設法去節(jié)省、“創(chuàng)收”。

參考文獻：