導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇高中數(shù)學(xué)公式匯總，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、教學(xué)設(shè)計上有意識體現(xiàn)分類討論思想

分類討論思想的應(yīng)用能夠讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，而且分類討論思想能夠讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時能夠快速找到突破口。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優(yōu)化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數(shù)學(xué)問題都比較復(fù)雜，比較難，學(xué)生在處理的過程上非常容易出錯。教師需要在教學(xué)設(shè)計上不斷優(yōu)化分類討論思想試題，同時還需要讓學(xué)生明白一些數(shù)學(xué)試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。

例如：解不等式>3-2x。對本題進(jìn)行解析：由于被開方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性。而解決這個問題時會涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補(bǔ)集{x|0

從上述數(shù)學(xué)試題來看，如果使用補(bǔ)集思想能夠?qū)㈩}目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應(yīng)用，尤其要重視對分類環(huán)節(jié)的優(yōu)化，從而避免不必要的分類討論。

二、知識形成的過程中融入分類討論思想

高中數(shù)學(xué)知識中有很多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)，這些知識是學(xué)生解題過程中邏輯推理的主要依據(jù)。在平常教學(xué)匯總，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數(shù)學(xué)概念形成的過程中，能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。通常數(shù)學(xué)概念對其中的量有著對應(yīng)的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關(guān)的問題。

因為數(shù)學(xué)概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對數(shù)函數(shù)的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0

高中數(shù)學(xué)教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數(shù)學(xué)的n次方根的定義中有關(guān)n的計算，要求偶次方根非負(fù)，在這里教??可以引入分類討論思想。

解析：當(dāng)n為奇數(shù)時，n=a，

當(dāng)n為偶數(shù)的時，n=|a|=

有些數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)其實都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結(jié)論也不一樣。

三、在習(xí)題教學(xué)中融入滲透分類討論思想

高中數(shù)學(xué)解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數(shù)學(xué)知識的同時，筆者認(rèn)為教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生面對數(shù)學(xué)試題時應(yīng)該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進(jìn)行研究，將關(guān)鍵信息提煉出來，其實這個過程還包括了對解題方法的選擇。關(guān)于解決分類討論思想類的問題時，很多教師習(xí)慣給學(xué)生各種各樣的例子，讓學(xué)生掌握對已知條件的分類方法。其實在很多情況下，都需要教師進(jìn)行提點，在提點之后再讓學(xué)生去獨立觀察與分析，一味舉例只會讓學(xué)生感覺到疲憊。

例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時，發(fā)現(xiàn)圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實就可以用到分類討論思想。例如，二次函數(shù)對稱軸位置的變化，還有函數(shù)圖像形狀的變換等等數(shù)學(xué)問題都可以用到分類討論思想。

例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。

解析過程：三角形的函數(shù)性質(zhì)受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。

tan a==>0

a則應(yīng)試是地獄級或者第三象限角。

篇2

十年前，我教的一名女生給我寫了一封信：老師，我一直在按照您的要求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可我的數(shù)學(xué)成績還是不理想，我該怎么辦呢？您能幫我嗎？直至今天，我一直都在找回這封信的最佳答案。現(xiàn)階段的新課程改革又讓我深深感到：高中數(shù)學(xué)呼喚優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)模式。

我通過整理全數(shù)學(xué)組教師對同課異構(gòu)的數(shù)學(xué)課進(jìn)行聽課、評課、議課，通過對學(xué)生聽課情況的分析，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，以教學(xué)理論為依托，在落實學(xué)校特色課堂的基礎(chǔ)上，整理、歸納、實踐了啟學(xué)互動教學(xué)模式，提高了教學(xué)效率，真正實現(xiàn)了高效課堂。

一、高中數(shù)學(xué)啟學(xué)互動教學(xué)模式的概念界定

（一）啟學(xué)

啟學(xué)就是啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，包括：學(xué)生與學(xué)生之間的生生啟發(fā)，教師對學(xué)生之間的師生啟發(fā)，教學(xué)多媒體對學(xué)生的媒介啟發(fā)。從不同角度，用不同方式多元化啟發(fā)學(xué)生，調(diào)動學(xué)生思維。

（二）互動

互動就是在教學(xué)過程中教師為更有效地進(jìn)行教學(xué)活動而設(shè)計的教師和學(xué)生的雙邊教學(xué)活動。包括：學(xué)生與學(xué)生之間的生生互動，教師對學(xué)生之間的師生互動，教學(xué)多媒體對學(xué)生的媒介互動。從不同角度，用不同方式多元化通過教學(xué)互動學(xué)生，調(diào)動學(xué)生思維。

（三）啟學(xué)互動教學(xué)模式

啟學(xué)互動教學(xué)模式就是在教學(xué)過程中通過生生互動、師生互動、媒介互動實現(xiàn)生生啟發(fā)、師生啟發(fā)、媒介啟發(fā)，從不同角度，用不同方式多元化調(diào)動學(xué)生思維的課堂教學(xué)模式。

二.高中數(shù)學(xué)啟學(xué)互動教學(xué)模式的教學(xué)環(huán)節(jié)和措施

（一）高效引入――第一環(huán)節(jié)

通過高效引入啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。

教學(xué)引入可采?。焊兄耄瑢嵗?，多媒體演示引入，學(xué)生操作引入，已有經(jīng)驗、方法引入。

注意：1.教學(xué)引入方法的選擇應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容采取相應(yīng)的引入方法。

2.教學(xué)引入原則是快速有效，因為教學(xué)引入是教學(xué)的開始，應(yīng)快速有效，否則課堂會頭重腳輕。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系教師可采用“已有經(jīng)驗、方法引入”。

（二）目標(biāo)展示――第二環(huán)節(jié)

通過目標(biāo)展示啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的目標(biāo)。

注意：1.教師展示給學(xué)生的應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而不是教 師的教學(xué)目標(biāo)，因為教學(xué)目標(biāo)是教師的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生要知道的是學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.教學(xué)目標(biāo)應(yīng)明確有效，教師要把學(xué)習(xí)目標(biāo)明確、具體呈現(xiàn)給學(xué)生。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中目標(biāo)展示。

（三）自主探究――第三環(huán)節(jié)

通過自主探究讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知的主要內(nèi)容。

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)把知識概括為陳述性知識、程序性知識和策略性知識三類。陳述性知識指“是什么”的知識，程序性知識是“怎么辦”的知識，策略性知識是“如何學(xué)習(xí)”的知識。所以自主探究分為三個環(huán)節(jié)：

1.自主探究一：探究“是什么”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公理等即“是什么”的教學(xué)內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學(xué)生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一共識。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結(jié)論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結(jié)論：教師對“是什么”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評價，教師的評價要精辟有效，必要時要通過多媒體等來突破概念 的重點和難點。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。

2.自主探究二：探究“怎么辦”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)定理的證明、數(shù)學(xué)例題的解答等程序性知識即“怎么辦”的教學(xué)內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學(xué)生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答程序。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結(jié)論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答程序。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結(jié)論：教師對“怎么辦”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評價，教師的評價要精辟有效，最好用板書來呈現(xiàn)解題的詳細(xì)過程并幫助學(xué)生分析、建立統(tǒng)一的解題程序。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。

3.自主探究三：探究“如何學(xué)習(xí)”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)例題的解答方法和策略即“如何學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學(xué)生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結(jié)論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結(jié)論：教師對“如何學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評價，教師的評價要精辟有效，最好用多媒體來呈現(xiàn)解題的具體方法、注意事項并幫助學(xué)生分析、建立統(tǒng)一的解題方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中自主探究。

注意：①.教師呈現(xiàn)探究問題要具體明確②各環(huán)節(jié)的時間掌握要精確掌控③各環(huán)節(jié)間的銜接要流暢、迅速。

（四）講練結(jié)合――第四環(huán)節(jié)

通過講練結(jié)合讓學(xué)生進(jìn)一步理解新知、應(yīng)用新知、掌握新知。

注意：1.教師的講解、評價要突出新知的重點，突破新知的難點，重點內(nèi)容重點講，難點內(nèi)容反復(fù)講。

2.教師要精選例題和練習(xí)，力爭既全面覆蓋本節(jié)課的知識點，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.這個環(huán)節(jié)主要通過師生互動來實現(xiàn)。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中講練結(jié)合。

（五）目標(biāo)達(dá)成――第五環(huán)節(jié)

通過目標(biāo)達(dá)成即老師為了檢測教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果安排的課堂小檢測。

注意：1.檢測習(xí)題要突出新知的重點，重點內(nèi)容要從多角度、多 元化、適量多安排習(xí)題。

2.檢測習(xí)題力爭既全面覆蓋本節(jié)課的知識點，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.檢測習(xí)題既要控制難度又要控制數(shù)量，一般以簡單或中 等難度習(xí)題最好，數(shù)量控制在1至5道習(xí)題之間。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中目標(biāo)達(dá)成。

（六）總結(jié)提升――第六環(huán)節(jié)

通過總結(jié)提升即老師評價整節(jié)課的重點數(shù)學(xué)概念、重點數(shù)學(xué)解題程序、重點數(shù)學(xué)解題方法，來提鏈本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法、提升學(xué)生用本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的數(shù)學(xué)理性思維。

注意：1.教師的總結(jié)評價要精辟有效即概括整節(jié)課的重點數(shù)學(xué)概念、解題程序、解題方法。

2.最好按照課堂程序，用多媒體或講練稿具體明確呈現(xiàn)重點數(shù)學(xué)概念、解題程序、解題方法。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中總結(jié)提升：

三、啟學(xué)互動教學(xué)模式的實施案例

§1.1.2命題及其關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)： 1.通過自主探究四種命題間的相互關(guān)系，了解四種命題間的相互關(guān)系；

2.通過自主探究四種命題間的真假關(guān)系，了解四種命題間的真假關(guān)系；

3.通過自主探究四種命題及真假性關(guān)系的應(yīng)用，會利用命題及真假關(guān)系判斷命題的真假，進(jìn)而了解處理問題時可用邏輯的方法及正難則反的思想方法。

教學(xué)重點：四種命題相互關(guān)系及真假關(guān)系

教學(xué)難點：四種命題的相互關(guān)系及真假關(guān)系的探究

教學(xué)方法：觀察-思考-討論-歸納-演繹

教具：課本、講練稿、多媒體

課型：概念課

教學(xué)內(nèi)容：

（一）、高效引入

1.在數(shù)學(xué)中命題的形式：常寫成“若p，則q ” 形式，其中p叫做命題的條件 ，q叫做命題的結(jié)論 .

2.四種命題的一般形式：

原命題：若p則q

逆命題：若q則p

否命題：若非p則非q

逆否命題：若非q則非p

（二）、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識四種命題之間的關(guān)系及真假關(guān)系.

2.會利用命題的等價性判斷真假.

（三）、自主探究：

自主探究（一） 四種命題間的相互關(guān)系

觀察下面四個命題：

（1）若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；

（2）若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是正弦函數(shù)；

（3）若f（x）不是正弦函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù)；

（4）若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是正弦函數(shù).

問題1.命題（1）與命題（2）、（3）、（4）分別是什么關(guān)系？

問題2.命題（2）與命題（3）、 （4）的關(guān)系？

問題3.命題（3）與命題 （4）的關(guān)系？

問題4.畫出四種命題間的相互關(guān)系圖。

自主探究（二） 四種命題真假性之間的關(guān)系

（1）原命題：若a>b ，則a+c>b+c

逆命題：若a+c>b+c ，則a>b

否命題：若a≤b ，則a+c≤b+c

逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b

（2）原命題：若a=0，則ab=0

逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠0

逆否命題：若ab≠0，則a≠0

（3）原命題：若x2-3x+2=0，則x=2

逆命題：若x=2，則x2-3x+2=0

否命題：若x2-3x+2≠0，則x≠2

逆否命題：若x≠2，則x2-3x+2≠0

（4）原命題：若a>b ，則ac>bc

逆命題：若ac>bc ，則a>b

否命題：若a≤b ，則ac≤bc

逆否命題：若ac≤bc，則a≤b

（5）四組命題的真值表：

問題匯總 （1） （2） （3） （4）

原命題 真 真 假 假

逆命題 真 假 真 假

否命題 真 假 真 假

逆否命題 真 真 假 假

結(jié)論一：

1.原命題為真，它的逆命題不一定為真

2.原命題為真，它的否命題不一定為真

3.原命題為真，它的逆否命題一定為真

結(jié)論二：

篇3

初高中知識的銜接點主要包括兩個方面：第一，初中二期課改刪除的內(nèi)容，未與高中教材銜接，但是高中階段要用到的一些知識。第二，初中雖有涉及但是較簡單，而高中需要熟練掌握的公式、定理、常用的思想方法等，必須多花時間進(jìn)行整理和補(bǔ)充，對于已經(jīng)掌握的同學(xué)而言是鞏固，對未學(xué)過的同學(xué)來說是為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。有條件的可以開設(shè)初高中內(nèi)容銜接課。

2.利用信息技術(shù)提高課堂教學(xué)效率

多媒體教學(xué)能很好地將視聽結(jié)合起來，大大提高學(xué)習(xí)效率。教師課前利用計算機(jī)制作課件，把課題、知識背景，知識點、輔助練習(xí)、部分教學(xué)設(shè)計、家庭作業(yè)等做成一張張的幻燈片。在授課過程中可以根據(jù)實際需要隨意提取需要的幻燈片，十分方便。不僅可以節(jié)省大量的板書時間，還可以擴(kuò)大課堂教學(xué)容量，為提高學(xué)生練習(xí)和實踐活動的密度提供了時間保障。而且課堂活動豐富多彩、充實、高效，能取得師生雙贏的效果。比如：高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)，其特點是大容量，高難度，講課時間長，講課強(qiáng)度大，特別在平面幾何、立體幾何、覆蓋、圖論等部分常常涉及很多幾何圖形的構(gòu)造與展示，如果能恰當(dāng)利用計算機(jī)技術(shù)，就能高效率地完成競賽講座。筆者在這方面也做過嘗試，高一數(shù)學(xué)競賽班有一個“立體幾何”講座，要求用一次講座的方式講授高中立體幾何的主要定律、基本方法、核心思想，使學(xué)生樹立起基本的立體空間觀念。如果用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這基本是“一個不能完成的任務(wù)”，但在精心準(zhǔn)備的課件的輔助下我完成了這個任務(wù)，取得了較好的效果。

3.把高中數(shù)學(xué)作業(yè)分為鞏固性作業(yè)和研究性作業(yè)進(jìn)行嘗試

3.1鞏固性作業(yè)

通過這一類作業(yè)的練習(xí)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識（原理、公理、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和法則等），掌握數(shù)學(xué)活動技能（數(shù)學(xué)式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運(yùn)算技能、使用計算器的技能、論證技能等），逐步使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動技能達(dá)到“自動化”。

3.2研究性作業(yè)

研究性作業(yè)是一種全新的、開放的作業(yè)。研究性課題的提出往往是學(xué)生在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下確定，或直接由學(xué)生獨立提出的。而完成“課題”的研究通?？梢杂蓪W(xué)生獨自進(jìn)行，也可以由若干個學(xué)生（一般是2―4名）在教師的指導(dǎo)下發(fā)揮團(tuán)隊力量合作進(jìn)行的。通過“課題”的研究使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)能力。

4.試卷講評要注意數(shù)據(jù)統(tǒng)計與成績分析

教師要制定科學(xué)合理的評分標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)真評閱試卷，統(tǒng)計成績并重點分析以下幾項：對學(xué)生得失分情況進(jìn)行統(tǒng)計、匯總，確定講評重點；分類統(tǒng)計各類題目的解答情況，對選擇題和填空題應(yīng)統(tǒng)計出錯題目和人數(shù)、對解答題統(tǒng)計得分并計算各題的平均分和典型錯誤及新穎解法，確定重點講評的題目；對錯誤較集中的題目進(jìn)行分析，找出錯誤根源，定出糾錯措施。

5.在問題解決教學(xué)中要注意引導(dǎo)問題發(fā)展和遷移

問題的發(fā)展是指進(jìn)行問題解決教學(xué)時，在問題情境中的問題已經(jīng)獲解的情況下，在問題情境中的新問題、新知識的生長點上，對問題進(jìn)一步探究而提出新的問題并形成新的問題情境，作為問題解決教學(xué)的進(jìn)一步延伸或升華。主要從如下方面獲得。一是對學(xué)生的錯解進(jìn)行剖析。在問題解決教學(xué)中，對問題的解決，既可以指肯定性的獲得，又可以指否定性的判斷，即證明了原來的問題是不可能得到解決的或是某些方法是不可能對這一問題進(jìn)行解決的，還可以指對學(xué)生具有反面意義的典型的錯誤思維方式與思維過程。后者，對于學(xué)生在問題解決中出現(xiàn)的一些似是而非的“解法”進(jìn)行必要反思，是培養(yǎng)和提高學(xué)生元認(rèn)知能力的有效方法，是優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑。二是對問題情境中的條件進(jìn)行考察、變更，探索提出新的結(jié)論。在問題獲解以后，教師并沒有停留在問題表面，而是通過對條件進(jìn)行考察，得到新的發(fā)現(xiàn)或新的問題。三是對課本例題進(jìn)行變式思考，或者換位思考。問題的變式或換位思考，是數(shù)學(xué)思想的根本，有利于教學(xué)內(nèi)容的深化和引申，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的有效途徑，是當(dāng)前數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中要引起重視的一個方面。

6.教師的教學(xué)設(shè)計要富于創(chuàng)新性

篇4

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

一般來說，數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面。它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認(rèn)識和發(fā)展數(shù)學(xué)的過程中體現(xiàn)出來的探索和進(jìn)取的精神和所能達(dá)到的崇高境界等等。所以數(shù)學(xué)文化具有十分豐富的內(nèi)涵。

2 數(shù)學(xué)文化的價值

認(rèn)識數(shù)學(xué)文化的價值是理解數(shù)學(xué)文化的重要方面。事實上，認(rèn)識數(shù)學(xué)文化的價值就是從文化的層面上來看數(shù)學(xué)的價值體現(xiàn)。

這種價值體現(xiàn)首先就是數(shù)學(xué)對于人的觀念、精神以及思維方式的形成具有十分重要的影響。特別是數(shù)學(xué)的理性精神被看成是西方文明的核心，而這種以理性精神為核心的西方文明如今在全世界產(chǎn)生重要影響。 數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。

其次數(shù)學(xué)對人的思維具有重要的訓(xùn)練功能，這是數(shù)學(xué)所具有的最廣泛的文化價值。思維是看不見、摸不著的無形之物，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育科目中公認(rèn)的訓(xùn)練思維的體操，數(shù)學(xué)的大部分具體的知識在人的以后的工作、學(xué)習(xí)中并沒有直接的應(yīng)用，但是它的思維訓(xùn)練卻使每一個受教育者在今后的工作中受益無窮。

最后，數(shù)學(xué)的其他方面的價值一直以來都體現(xiàn)在人類歷史和科學(xué)發(fā)展中。例如科學(xué)的價值、語言的價值和工具的價值等等。

3 在高中數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的原因

事實上，客觀地存在于數(shù)學(xué)中的無形的數(shù)學(xué)文化并不是說在數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有體現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在，只要有數(shù)學(xué)，就一定有數(shù)學(xué)文化。但是，是否能認(rèn)識到數(shù)學(xué)的文化性取決于人對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識、理解和應(yīng)用。

數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的匯總，更重要的是它包含著十分豐富而深刻的文化內(nèi)涵。如果說過去我們只是在隨意地、因人而異地和不知不覺地感悟數(shù)學(xué)文化的話，那么，現(xiàn)在，在信息時代，讓我們更多的人更深刻地感受到數(shù)學(xué)對于我們的影響，而這種影響和作用不是以具體的數(shù)學(xué)知識的形式、而更多的是以文化的形式出現(xiàn)。簡單的說，除了一個一個具體的數(shù)學(xué)公式、命題、定理以及計算等等我們可以看得到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化的層次是一種無形的客觀存在。一方面，有很大一部分人在中學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識并沒有在他以后的生活和工作中直接應(yīng)用，而另一方面，作為世界各個國家基礎(chǔ)教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)出愈來愈強(qiáng)的重要性。事實上，正是因為人類開始客觀而全面地認(rèn)識到數(shù)學(xué)對于我們的作用不僅是數(shù)學(xué)知識和技能，正是因為數(shù)學(xué)作為文化對人的發(fā)展乃至社會和文明進(jìn)程的影響，才使的數(shù)學(xué)教育對于一個人發(fā)展乃至國家的發(fā)展、民族的進(jìn)步體現(xiàn)出了重要作用。因此，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)就必然要考慮到這兩個層次：具體的知識技能方法的層次和無形的文化層次。所以，數(shù)學(xué)課程中也愈來愈多地考慮到數(shù)學(xué)文化的成分。而且，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，數(shù)學(xué)文化不在只是需要個人去感悟，而是要有計劃、有目的和自然地引入到數(shù)學(xué)的課堂中，讓它幫助我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)和真正去應(yīng)用數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)真正發(fā)揮它應(yīng)有的作用。

同時，作為古老的中華民族，我們有著高度發(fā)展的古代數(shù)學(xué)。但是由于整個世界的西方化，使的我們沒有機(jī)會在數(shù)學(xué)課上了解東方數(shù)學(xué)的精髓。但是如果作為一種數(shù)學(xué)文化，就為我們的學(xué)生提供的認(rèn)識自己本民族數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的機(jī)會。

4 高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化的總體思想和呈現(xiàn)途徑

不同于數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)和學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)形式可以更為多樣化和更為靈活。有很長時間以來，無論數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育研究者、還是中學(xué)數(shù)學(xué)教師，甚至包括從事其他行業(yè)但對數(shù)學(xué)又情有獨鐘的數(shù)學(xué)愛好者都從自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的切身感受中體會到，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有一定的作用。從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中去尋找體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的途徑和靈感，這是一種悄然而起的行動，具有十分廣泛的社會性，因此對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)（或者說是認(rèn)識數(shù)學(xué)）也就具有十分重要的指導(dǎo)性。

數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史對于認(rèn)識數(shù)學(xué)的作用就必然體現(xiàn)在不同的層次，從開始認(rèn)識數(shù)學(xué)--經(jīng)歷純粹的數(shù)學(xué)活動――到對數(shù)學(xué)有了自己的理解這樣一個過程，數(shù)學(xué)史的作用不僅只是體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的趣聞逸事、史料來將學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)上，更重要的是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中從人類認(rèn)識數(shù)學(xué)角度所展示的數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性、完整性、思想性和本質(zhì)性對于數(shù)學(xué)教育的啟發(fā)作用。如果從數(shù)學(xué)發(fā)展中體現(xiàn)的文化性來看，數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育的作用體現(xiàn)在兩個層次：最初的、表面的但同時又是不可缺少的史料的層次，這一層次現(xiàn)在已經(jīng)引起了比較普遍的關(guān)注。史料中包含的離現(xiàn)實生活很接近的數(shù)學(xué)對象的實際背景、數(shù)學(xué)對象的誕生是人類思維發(fā)展的必然性以及數(shù)學(xué)對象誕生的過程等文化內(nèi)涵都是在這一層次中被關(guān)注的對象。而數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展中體現(xiàn)出的人類思維發(fā)展的邏輯性、系統(tǒng)性、完整性和連續(xù)性以及數(shù)學(xué)知識、思想、方法和思維對于人類的作用等文化內(nèi)涵是在前一層次基礎(chǔ)上的深化。只有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中或多或少認(rèn)識到這兩個層次，對于數(shù)學(xué)的興趣才能持久，才能從根本上喜歡數(shù)學(xué)，認(rèn)真去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

事實上，這2個層次體現(xiàn)的正是從數(shù)學(xué)的外部因素到內(nèi)部因素對于學(xué)習(xí)者的吸引之處。當(dāng)然，后一層次需要對數(shù)學(xué)史的比較全面的了解和系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練。如果說前一層次可以編成教材的輔助材料進(jìn)入課本，那么，后一層次可能就要對教師進(jìn)行培訓(xùn)、訓(xùn)練，可能就要在大綱中、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中、從教材的編排體系上去體現(xiàn)、去展示。在考慮每一個教學(xué)單元時，在教學(xué)內(nèi)容的引入、延伸、發(fā)展和階段性收尾時，在編制、安排一個一個的習(xí)題和例題時等等，在每一處、每一點都充滿了體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的機(jī)會，但同時又是要仔細(xì)研究、深入考慮、一點一滴的自然去實現(xiàn)。所以將數(shù)學(xué)文化有計劃、有目的、和諧地與數(shù)學(xué)教育內(nèi)容進(jìn)行整合是數(shù)學(xué)教育中的一項細(xì)致、深入而系統(tǒng)的工作，決非將一個數(shù)學(xué)家的故事或一項數(shù)學(xué)發(fā)展中的曲折事例放到某一個教學(xué)內(nèi)容的后面那么簡單。同時也需要在研制教材時，與教學(xué)內(nèi)容在思想上、觀念上、從整體上、技術(shù)上保持統(tǒng)一性和完整性。

當(dāng)然，對數(shù)學(xué)文化的理解和認(rèn)識要以知識和技能的掌握為基礎(chǔ)，而對知識和技能的興趣和理解又有要依靠數(shù)學(xué)文化來建立。因此，數(shù)學(xué)文化――數(shù)學(xué)知識與技能訓(xùn)練――達(dá)到一定數(shù)學(xué)文化層次的理解――更高層次的數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練――如此螺旋上升，達(dá)到思維上的獨立的創(chuàng)造性活動。

如果能夠?qū)?shù)學(xué)認(rèn)識為一種文化現(xiàn)象，對于教師來說是很重要的。有了這樣一種觀念，將教師的數(shù)學(xué)教學(xué)活動與人的個性的發(fā)展聯(lián)系起來就有了思想基礎(chǔ)。我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育有一個很大的優(yōu)勢，即為注重基本技能和基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教育如果在雄厚的扎實的基礎(chǔ)知識和基本技能基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸到思想和方法、精神等文化的層次，那么我國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展?jié)摿⑹蔷薮蟮摹?/p>