導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學解決問題的概念，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

學習概念，掌握概念的目的是在于應用。每一個概念就是一個信息源，它閃爍著問題的“條件”和“結論”，是思維的啟發(fā)器，是解題中不可缺少的鏈條。要學好數(shù)學這門學科，正確地理解數(shù)學中的各類概念是關鍵，幾乎在每一個新知識的起始課，學生最先接觸的必然是數(shù)學概念。概念是構成小學數(shù)學基礎知識的重要內容，它們是互相聯(lián)系著的，也是學習其他數(shù)學知識的基礎，因此，上好概念課對學生的后續(xù)學習以及數(shù)學素質發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要的意義。

一、小學數(shù)學概念教學中存在的一些問題

1、情境創(chuàng)設泛濫：現(xiàn)在的數(shù)學課堂流行一種做法，即無論什么課，開始大都要“創(chuàng)設情境”。這種做法與隨著近年來的教學理論發(fā)展創(chuàng)設情境的課堂導入方法漸被普遍運用，但數(shù)學課堂的情境創(chuàng)設存在著一些誤區(qū)?！墩n標》指出：“讓數(shù)學回歸生活”的提法并不妥當。在對待數(shù)學與生活的關系上，我們倡導貼近生活，但并不贊成“回歸生活”，因為現(xiàn)實生活畢竟存在知識零碎、條件隱蔽、科學性缺失等不足。

2、教學目標定位不準確：教學目標制定的是否科學合理，直接影響到課堂教學效果，一節(jié)課目標不明確，重點不突出，教師卻在枝節(jié)上大講特講，造成無意義的知識重復和遺漏，是導致課堂教學低效高耗的一個直接原因。

3、重視了概念的理解，但往往關注枝節(jié)：一些教師雖然重視了概念的理解，但往往關注枝節(jié)，從概念的枝節(jié)上提問題，忽視對概念的本質理解。例如，關于“角”的認識，許多教師都在角的大小與角的兩邊長短有無關系上做文章，花很大精力讓學生討論。實際上，教材中或教師、學生所畫的角，不論角的兩邊畫多長，本質上都是射線，是無限長的。區(qū)分這些角，并非看角的兩邊長短，而是看這兩條邊的位置關系，看這兩條邊的張口大小，這才是對角概念的本質把握。

二、概念課教學的優(yōu)化策略

1、概念的引入：概念的引入：概念的引入是數(shù)學概念教學的第一步，直接關系到學生對概念的理解和掌握程度。具體方法如下：

①通過實例引入：指把生活實例引入課堂，充分利用我們所熟知的這些活生生的實例，適當?shù)匾胛覀兊恼n堂，使之成為充滿生氣的一堂課。讓同學們從熟悉的生活中尋找問題，激發(fā)起好奇欲，進而能主動的解決問題。數(shù)學概念是現(xiàn)實生活中某一數(shù)量關系和空間形式的本質屬性在人的思維中的反映，是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的，因此在教學中要盡可能多的用學生熟悉的實例進行引入。

②通過復習舊知引入：用原有的知識基礎引入新知識，為新知作好了鋪墊，因為新舊知識之間既有相互貫通的地方。通過復習舊知引入新知識既有利于復習舊知識，又能培養(yǎng)學生思維的廣闊性，同時還能引領學生經歷新知識產生的過程。

③通過概念產生的背景引入：通過介紹概念的形成時當時的社會背景和歷史情況，這樣學生會能更好的接受了解它、認知它，自行的將概念加上標簽。學生了解了一些歷史知識和學習新概念的必要性，另外也為使學生最好地理解、把握概念的實質墊定了基礎，提高了學生的學習興趣。

④通過聯(lián)想引入：聯(lián)想引入是人們在觀察的基礎上，由當前的某一事物回憶起或想到另一有關事物的思維引入。雖然數(shù)學知識的表達形式隨著內涵的不斷豐富和發(fā)展日益多樣，但數(shù)學知識間的內在聯(lián)系、基本規(guī)律和所隱含的思想方法卻是相通的，這就使學生的大腦能將兩個看似互不相關的知識聯(lián)系起來，使學生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔。

2、概念的建立：概念的建立是概念教學的中心環(huán)節(jié)。感知和經驗只是入門的導向，對概念本質屬性的揭示才能成為判斷的依據。

①利用變式：所謂變式，是指對數(shù)學概念、定義、性質、定理、公式、法則等的變化以及題目的不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質特征不變，借此可以幫助學生準確形成概念。

②利用對比辨析：對于一些易于混淆的概念加以對比辨析練習，使學生弄明白臨近的不同概念間的相同點與不同點，加深其間的關系和內在聯(lián)系的認識。

③利用反面襯托：反面襯托即舉出概念的反例，可直接舉反例說明，也可從正反兩方面分析，是進行概念教學的有效方法。學生通過接觸這些與概念相關的正反例子，能進一步加深對概念的理解。

篇2

一、存在的困惑

（一）數(shù)學概念中存在的主要困惑

1. 死記硬背。由于概念本身的抽象性，給學習增加了難度，進而不少同學干脆采取“死記硬背”的方式，由于沒有經歷概念形成過程，因而抽象、概括、歸納思維能力也無法得到發(fā)展及提高。

2. 孤立地學習概念。不少同學學習概念時，總是孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學習概念。

3. 概念與應用脫節(jié)。在概念學習中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學為學習概念而學習，缺少應用環(huán)節(jié)；其二，一部分同學恰恰相反，對在解題過程中涉及的概念很少關注相應概念。這兩種錯誤的本質是一樣的，就是漠視了概念的應用環(huán)節(jié)，想當然地以為概念與應用是兩個不同層面的內容。

（二）問題解決中存在的主要困惑

1. 基礎知識不扎實。學生對概念意義混淆、受多標準量、思維定式、解題模式、數(shù)量關系等因素的干擾，阻礙了問題的解決。

2. 數(shù)學思想方法掌握得不好。教材中的不少問題解決，由于嚴重脫離學生生活實際，學生既無相關的生活經驗或模型可供參照，更無法透徹把握這類問題的結構，這給他們的學習帶來很大困難。

3. 問題解決心理障礙。有些問題解決在情節(jié)敘述中，條件敘述較為婉轉含蓄，就會造成一種掩蓋本質的假象，使非本質的信號對大腦皮層刺激過強，容易給學生產生錯覺，以致作出錯誤的判斷。

4. 對問題解決不感興趣，學生閱歷淺，缺少生活實踐，閱讀能力差，不能準確理解題意等原因。

二、教學方法和手段

（一）在概念教學中教師應注重以下教學方法和手段

1. 結合生活，從實際中進行概念引入。要從生活實際出發(fā)，深化小學生的概念基礎， 引申出適合小學生可以理解的概念。

2. 利用直觀教學法，補充并深化數(shù)學概念。利用直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。

3. 化抽象為具體，強化數(shù)學概念。在教學中有很多數(shù)量關系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，運用恰當?shù)姆绞竭M行具體與抽象的連貫。

4. 對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。

5. 糾正錯誤的學習概念方法。及時糾正錯誤的學習概念的方法，提高學生學習的興趣和效率。

6. 歸納整理概念，形成系統(tǒng)。學習一個階段以后，引導學生把學過的概念進行歸類整理，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學生掌握完整的概念體系。

（二）問題解決教學中所采用的教學方法和手段

1. 與計算相結合的解決問題。從學生初步學習加減乘除的計算開始，課本上就出現(xiàn)了以各類計算為主的解決問題。這類題目需要學生通過對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)中加、減、乘、除意義的充分理解來進行，而不能單純作為鞏固計算的題目。

2. 以常見數(shù)量關系為基礎解決問題。要使學生對數(shù)量關系真正理解和掌握，在教學引導中必須密切注意學生的思維特點，選擇接近學生實際生活的、或熟悉的事物作為問題解決的內容，指導他們解題時盡量利用直觀教具或創(chuàng)設情境，通過自己的操作在腦中形成表象，在具體的題目、具體的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)一些帶有共同特征的東西，并引導和幫助學生自己嘗試概括出一些數(shù)量關系。

3. 利用數(shù)學思想策略解決問題。解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的，以有條理地整理信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為教學策略的切入口，通過整理信息，明確和把握數(shù)量關系，形成解決問題的思路：

（1）列表的策略。這個策略適用于信息復雜，信息之間關系模糊的問題，把信息以表格形式列出來，容易觀察和理順問題條件，發(fā)現(xiàn)解題方法。

（2）畫圖的策略。畫圖是解決問題時經常使用的策略，這種策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，從而形成解題思路。

（3）一一列舉的策略。即把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題的答案。

（4）假設、替換的策略。對條件關系復雜、沒有直接的方法解答的問題，可嘗試按問題中的條件去假設、替換，得到一個答案，然后把答案代入問題中去驗證。

（5）轉化的策略。轉化是指把一個數(shù)學問題變更為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，所以，轉化是一種常見的、極其重要的解決實際問題的方法。

三、將概念和問題有效結合起來

1. 利用生活中的問題為背景，用多種形式引出概念，激活學生概念建構的興趣。

2. 在概念的建構中形成問題解決的思路。

3. 重視概念在生活中的應用，加深拓展概念，數(shù)學教學離不開解決問題，在教學過程中引導學生正確靈活地運用數(shù)學概念解題，是培養(yǎng)學生解題技能的一個有效途徑。

數(shù)學概念是解決一切數(shù)學問題的基礎，是問題解決的鑰匙，在概念教學中滲透問題解決可以加深鞏固對概念的理解和靈活應用。在問題解決中，利用好數(shù)學概念是問題解決的關鍵，也是檢驗學生掌握數(shù)學概念的最好方式。

【參考文獻】

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數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識和基本技能的核心，是學生理解、運用數(shù)學知識和提高數(shù)學能力的基礎. 在數(shù)學學習中，數(shù)學概念的學習是至關重要的. 教學中，教師應創(chuàng)設必要的問題情境，引導學生從實際問題抽象出概念和模型，使用不同的方式解釋概念、理解概念，使學生在自主觀察的基礎上，通過合作交流，了解同伴對概念的理解，以此豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，并最終通過反思深化對概念的理解，形成完整的概念. 在概念學習過程中，學生潛移默化地懂得怎樣去反思，反思什么，形成借助經驗對自身進行相對直覺的反思能力，學會數(shù)學地思考問題.

如：在“圓柱和球的認識”教學中，讓學生主動去觸摸圓柱和球，感知它們的特征，說說他們所發(fā)現(xiàn)的圓柱和球的特征，再通過小組交流，將自己對圓柱和球原有的感知特征和同學的意見進行結合、梳理和歸類，從而理解了比較抽象的數(shù)學概念.

又如：數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實物讓學生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問這些工具的共同特征和用途，最后追問如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導學生得出數(shù)軸的概念. 教學中，引導學生透過現(xiàn)象看本質，達到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、解決問題中引導反思——掌握數(shù)學方法

數(shù)學的學習離不開解決問題. 學生在解決問題時，往往缺乏對解題過程的反思，沒有對解決問題進行提煉和概括，導致學生解決問題過程單一、思路狹窄、方法陳舊、思路混亂、主次不分，解決問題的質量不高. 因而，教學中，教師在解決問題過程中要善于將自己內隱活動的調節(jié)、控制過程展示出來，在解決問題過程中不斷地引導學生進行反思，整理思維過程，確定解決問題的關鍵，概括解決問題的方法，使解決問題的過程更加清晰，思維更具條理化、精確化和概括化，使學生思維逐漸向開端、靈活、精細和新穎的方向發(fā)展. 這樣能充分發(fā)揮學生的主體性，提高學生的概括能力，使學生形成一個系統(tǒng)性強，相互聯(lián)系的數(shù)學認知結構.

如：“圖形的旋轉”一課的教學，可以設計這樣一個活動：請你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動，慢慢張開圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點的位置變化規(guī)律. 接著追問這是什么變換？又如何定義旋轉的？用圖形應該如何表示？學生獨立操作以后和小組內的同學比一比，看看誰的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過程中的特征，最后由小組代表交流旋轉的概念，圖形的畫法和旋轉的性質.

三、問題解決后引導反思——提煉數(shù)學思想

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是學科“四基”的重要組成部分. 數(shù)學教學絕不僅僅是數(shù)學知識的學習，更要注重數(shù)學思想方法的滲透. 在平時的學習過程中，學生總是根據問題的具體情境來決定解題的方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對它進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產生遷移. 這就要求教師在問題解決后，適時引導學生進行反思，提煉數(shù)學思想方法，并逐步形成反思習慣和反思能力.

在例題教學時，教師應把練習過程和練習后的反思放在同等重要的地位上，引導學生有目的地通過反思積累解題技巧、歸納解題規(guī)律、提煉解題思想和方法，這樣，學生就會逐漸地養(yǎng)成題后反思的習慣了，不知不覺提高了思維的主動性和積極性. 教師應鼓勵學生在學習過程中，加強思維策略上的回顧總結，分析具體解答中包含的數(shù)學基本方法，并對具體的方法進行再加工，從中提煉出應用范圍廣泛的數(shù)學思想. 如：在進行解直角三角形中“應用舉例”的例題教學時，教師認真設計了5道例題，引導學生對5道例題的所有解題過程進行反思，讓學生們圍繞著這些例題求解過程中的共同點進行討論和交流. 通過反思交流，很快地形成了結論，同學們普遍認識到5道例題都采用了同一種解題思維方式，那就是將實際問題幾何化，然后通過三角函數(shù)的知識又將幾何問題方程化，5道例題的解題過程，本質上就是數(shù)學的轉化思想. 實踐表明，經常性地引導學生對解題思路進行類比反思，他們就容易歸納出同類問題的解題模式，形成解題策略，觸類旁通，舉一反三，進而提高解題能力.

四、溫故學習中引導反思——培養(yǎng)數(shù)學能力

學生在初學基礎知識時往往不求甚解，粗心大意，只滿足于一知半解，這就容易造成對概念的錯誤理解，特別是對于一些難點知識，更容易產生認識上的誤區(qū). 反思作為一種思維活動，其目的就是要消除困惑，解決問題. 只有學會反思，學生才能不斷矯正錯誤，深刻理解和正確掌握知識. 作為教師，應當結合學生出現(xiàn)的錯誤，精心設計教學情境，幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來剖析錯誤的原因，給學生一個對基本概念、基礎知識理解鞏固的機會，使學生在糾錯的過程中掌握基礎知識，理解基本概念，指導學生自行檢驗結果，進一步回顧以往所學知識，探索知識之間的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識點的聯(lián)系，突破知識理解和問題解決中的諸多誤區(qū)，形成較強的數(shù)學能力.

綜上可以看出，讓學生親歷反思學習過程，形成反思習慣，對學生數(shù)學學習有著重要作用. 教師應以培養(yǎng)學生終身學習的愿望和能力為原則，積極引導學生開展反思性學習，將學習實踐與反思融為一體，在數(shù)學學習過程中逐步形成反思意識和反思能力，切實使反思成為學生自我成長的一條有效途徑.

反思能力是學生持續(xù)發(fā)展所必備的素質之一，學會反思，是學習方法的本質和核心. 對數(shù)學學習而言，學生的數(shù)學學習過程是一個自主構建自己對數(shù)學知識理解的過程，他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，通過自己的主體活動，去構建對數(shù)學的理解. 這里的主體活動主要包括獨立思考、與他人交流和反思等. 因而，在教學中培養(yǎng)學生數(shù)學反思能力，對學生學習數(shù)學知識、掌握數(shù)學方法以及提高數(shù)學素養(yǎng)起著非常重要的作用. 下面談談自己在教學中培養(yǎng)學生反思能力的一些做法和體會：

一、概念教學中引導反思——學會數(shù)學地思考

數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識和基本技能的核心，是學生理解、運用數(shù)學知識和提高數(shù)學能力的基礎. 在數(shù)學學習中，數(shù)學概念的學習是至關重要的. 教學中，教師應創(chuàng)設必要的問題情境，引導學生從實際問題抽象出概念和模型，使用不同的方式解釋概念、理解概念，使學生在自主觀察的基礎上，通過合作交流，了解同伴對概念的理解，以此豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，并最終通過反思深化對概念的理解，形成完整的概念. 在概念學習過程中，學生潛移默化地懂得怎樣去反思，反思什么，形成借助經驗對自身進行相對直覺的反思能力，學會數(shù)學地思考問題.

如：在“圓柱和球的認識”教學中，讓學生主動去觸摸圓柱和球，感知它們的特征，說說他們所發(fā)現(xiàn)的圓柱和球的特征，再通過小組交流，將自己對圓柱和球原有的感知特征和同學的意見進行結合、梳理和歸類，從而理解了比較抽象的數(shù)學概念.

又如：數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實物讓學生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問這些工具的共同特征和用途，最后追問如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導學生得出數(shù)軸的概念. 教學中，引導學生透過現(xiàn)象看本質，達到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、解決問題中引導反思——掌握數(shù)學方法

數(shù)學的學習離不開解決問題. 學生在解決問題時，往往缺乏對解題過程的反思，沒有對解決問題進行提煉和概括，導致學生解決問題過程單一、思路狹窄、方法陳舊、思路混亂、主次不分，解決問題的質量不高. 因而，教學中，教師在解決問題過程中要善于將自己內隱活動的調節(jié)、控制過程展示出來，在解決問題過程中不斷地引導學生進行反思，整理思維過程，確定解決問題的關鍵，概括解決問題的方法，使解決問題的過程更加清晰，思維更具條理化、精確化和概括化，使學生思維逐漸向開端、靈活、精細和新穎的方向發(fā)展. 這樣能充分發(fā)揮學生的主體性，提高學生的概括能力，使學生形成一個系統(tǒng)性強，相互聯(lián)系的數(shù)學認知結構.

如：“圖形的旋轉”一課的教學，可以設計這樣一個活動：請你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動，慢慢張開圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點的位置變化規(guī)律. 接著追問這是什么變換？又如何定義旋轉的？用圖形應該如何表示？學生獨立操作以后和小組內的同學比一比，看看誰的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過程中的特征，最后由小組代表交流旋轉的概念，圖形的畫法和旋轉的性質.

三、問題解決后引導反思——提煉數(shù)學思想

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是學科“四基”的重要組成部分. 數(shù)學教學絕不僅僅是數(shù)學知識的學習，更要注重數(shù)學思想方法的滲透. 在平時的學習過程中，學生總是根據問題的具體情境來決定解題的方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對它進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產生遷移. 這就要求教師在問題解決后，適時引導學生進行反思，提煉數(shù)學思想方法，并逐步形成反思習慣和反思能力.

在例題教學時，教師應把練習過程和練習后的反思放在同等重要的地位上，引導學生有目的地通過反思積累解題技巧、歸納解題規(guī)律、提煉解題思想和方法，這樣，學生就會逐漸地養(yǎng)成題后反思的習慣了，不知不覺提高了思維的主動性和積極性. 教師應鼓勵學生在學習過程中，加強思維策略上的回顧總結，分析具體解答中包含的數(shù)學基本方法，并對具體的方法進行再加工，從中提煉出應用范圍廣泛的數(shù)學思想. 如：在進行解直角三角形中“應用舉例”的例題教學時，教師認真設計了5道例題，引導學生對5道例題的所有解題過程進行反思，讓學生們圍繞著這些例題求解過程中的共同點進行討論和交流. 通過反思交流，很快地形成了結論，同學們普遍認識到5道例題都采用了同一種解題思維方式，那就是將實際問題幾何化，然后通過三角函數(shù)的知識又將幾何問題方程化，5道例題的解題過程，本質上就是數(shù)學的轉化思想. 實踐表明，經常性地引導學生對解題思路進行類比反思，他們就容易歸納出同類問題的解題模式，形成解題策略，觸類旁通，舉一反三，進而提高解題能力.

四、溫故學習中引導反思——培養(yǎng)數(shù)學能力

篇4

在高中數(shù)學教學中，由于數(shù)學知識高度的抽象性和嚴密的邏輯性，要讓使學生真正理解并掌握數(shù)學知識，進而領悟數(shù)學思想方法，要經歷一個“再創(chuàng)造”的過程，經歷一個“提出問題”、“解決問題”的過程。高中數(shù)學問題解決教學模式能夠促進學生掌握的數(shù)學概念與技能性知識，還可以提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。 

高中數(shù)學問題解決教學模式使學生通過問題解決，特別是具有實際意義的問題充分認識數(shù)學的意義，并逐步樹立起學好數(shù)學的信心，培養(yǎng)學生學習的主動性、創(chuàng)造性，提高學生問題解決的能力。 

一、高中數(shù)學問題解決教學模式的理論依據 

建構主義的數(shù)學學習觀認為：數(shù)學學習不是對于教師所傳授的知識的被動地接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動的建構活動，是學習者以自己的方式根據已有的經驗對新知識加以選擇、轉換、儲存和應用，主動地建構內部心理表征的過程。 

基于“學習是知識建構”的學習，能提供認知工具、蘊涵豐富資源、鼓勵學習者通過與環(huán)境的互動建構個人意義的“學習環(huán)境的創(chuàng)設”成為與“學習是知識建構”的學習相對應的教學。問題解決教學模式中學習環(huán)境的創(chuàng)設關注的不再是教師應該以什么方式最有效地傳遞信息并讓信息為學生所理解，而是如何優(yōu)化學習環(huán)境中蘊涵的豐富資源以便為學習者提供豐富的“給養(yǎng)”，實現(xiàn)知識建構學習。學生提出問題、解決問題的過程就是識別問題、分析問題、解決問題的過程。學習者在解決問題的過程中自然習得的不僅是相應的概念、技能，還對蘊涵這些概念、技能的知識情境有了深刻的認識。 

建構主義學習理論認為，知識主要不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境下，借助外部幫助，利用必要的學習資源，通過建構的方式獲得的。問題解決教學模式能加強學生學習的主動性、社會性和情境性，讓學生從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出數(shù)學問題，自主探索解決數(shù)學問題。問題解決教學模式能夠使學生在數(shù)學學習中主動參與、合作學習和在情境中學習。 

二、高中數(shù)學問題解決教學模式的原則 

淡化形式，注重實效的原則。數(shù)學問題解決教學模式應重視問題解決過程中非形式化內容的教學，淡化過分重視形式化內容的教學的傾向。不讓學生死記硬背數(shù)學概念的條條款款，對數(shù)學概念、符號的理解及其運用上，充分認識數(shù)學概念產生的實際背景。理解問題是怎樣提出的，概念是如何形成的。 

創(chuàng)設情境，主動學習的原則。數(shù)學問題解決教學模式應充分了解學生已有的認知水平和實際生活經驗，創(chuàng)設一種能構成學生認知沖突、激發(fā)學生學習興趣的問題情境。然后在課堂教學中，充分運用圍繞教學問題所設計的教學環(huán)節(jié)，引導學生進入學習情景，產生迫切學習心理傾向后，主動獲取知識，培養(yǎng)能力和發(fā)展技能。 

突出過程，激勵探索原則。數(shù)學問題解決教學模式應講清數(shù)學知識產生的背景、形成過程和實際應用及其意義，在解決問題的過程中，應鼓勵學生在弄清問題的題意后，大膽進行類比、聯(lián)想、猜想，并驗證結論的正確性。 

聯(lián)系實際，注重實踐的原則。數(shù)學問題解決教學模式應讓學生日常生活中一些熟悉的實例走進課堂，讓學生知道數(shù)學就在我們身邊，它與生活息息相關。引導學生用所學過的數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，逐漸培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。 

三、高中數(shù)學問題解決教學策略 

高中數(shù)學問題解決教學中的問題來自兩個方面：現(xiàn)實社會生產和生活實際，數(shù)學學科本身，即“問題可以是現(xiàn)實的或純數(shù)學的”，高中數(shù)學教學中應力求采用或設計出優(yōu)秀的數(shù)學問題。高中數(shù)學問題解決教學策略：創(chuàng)設問題情境、提出問題、表征問題、探索解決問題、反思總結等。 

創(chuàng)設問題情境的目的在于利用學生對疑難問題的好奇心，追求解決新問題的迫切感和成就感，激起他們進一步學習的興趣。教學中創(chuàng)設問題情境，把需要學生掌握的部分數(shù)學概念、技能蘊涵在真實、復雜的問題情境中，學生在解決真實、復雜問題的過程中體驗數(shù)學概念、法則、技能是如何作為工具有助于解決問題的，從而加深對數(shù)學概念、法則、技能的理解。 

筆者在分段函數(shù)教學中創(chuàng)設以下問題情境，某市出租汽車收費標準為：當行程不超過3km（含3km），收費7元；行程超過3km但不超過10km時，在收費7元的基礎上，超過3km部分按1.5元/km收費，行程超過10km時，超過10km部分按2元/km收費，求： 

（1）試寫出車費（元）與行車里程（km）之間的函數(shù)關系式； 

（2）若乘客乘出租車行車里程為12km，需付多少車費？ 

乘坐出租車這個問題情景學生都很熟悉，教學中把學生分成若干小組。解決基本數(shù)學問題的教學，其目的在于充分發(fā)揮學生的個性，引導學生獲得解決問題的各種思想和方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，推動學生的數(shù)學知識和能力水平的提高。讓學生自己提出相關的問題，分析問題的實質，通過小組的分析討論，探索解決問題的方法，各小組間進行交流反饋，最后總結出解決這個問題的方案。 

解：（1）y=7 ，010 

=7 ，010 

當x=12時，y=2×12-2.5=21.5 

出租車車費問題的解決讓學生深刻理解分段函數(shù)這個概念的內涵，加深對分段函數(shù)理解。 

在等差數(shù)列的前和公式教學中創(chuàng)設以下問題情境，在萬達影城中有個放映廳共有20排座位，從第二排起每排比前一排多2個座位，已知第一排有20個座位，問這個電影院共有多少個座位？學生看到求電影的座位數(shù)時，提出了各種解決辦法，有一排一排去數(shù)的，有把每一排看第一排的座位數(shù)20，再加上和第一排的差額，還有第一排加最后一排等于第二排加上最后第二排，依此類推。 

解法1：電影院每排的座位數(shù)構成一個等差數(shù)列 

答：這個電影院共有780個座位。 

高中數(shù)學問題解決教學模式要讓學生綜合運用已具有的數(shù)學基礎知識、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學內部或實際生活和生產實際中的新問題。 

解決基本的數(shù)學問題的教學，目的在于充分發(fā)揮學生的個性，引導學生獲得解決問題的各種思想和方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，推動學生的數(shù)學知識和能力水平的提高。學生通過問題解決建構性的、協(xié)商性的學習中，獲得的不僅是具有情境脈絡的知識，而且培養(yǎng)了在日常生活中善于提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，以及利用所學知識解決真實生活中問題的能力，為終身學習能力的形成奠定了一定的基礎。 

高中數(shù)學問題解決教學模式不僅能促進學生掌握數(shù)學概念知識與技能性知識，還能有效促進學生對數(shù)學概念知識與技能性知識的理解和數(shù)學知識體系的建構。 

參考文獻： 

[1]章建躍，朱文芳，著.中學數(shù)學教學心理學[M].北京：北京教育出版社. 

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那么，什么是“解決問題”呢？我們認為“解決問題”從廣義上可以理解為通過思考設計某種程序或行動，使“他”從當前的狀態(tài)到達所期望的目標狀態(tài). 而從狹義上則可以理解為綜合地、創(chuàng)造性地運用各種數(shù)學知識去解決實際問題.

值得我們注意的是，“四能”與“四基”密切相關. 沒有扎實的“四基”，增強“四能”就成了空話. 那么，解決問題能力與“四基”目標達成有何聯(lián)系？在解決問題能力的培養(yǎng)過程中，又如何達成“四基”的目標要求呢？筆者結合對《標準（2011版）》的學習體會和教學實踐，試圖從“四基”的角度談談小學階段培養(yǎng)學生解決問題能力的一些教學方法和心得體會.

前提：掌握基礎知識

小學階段的解決問題主要涉及學生在學習過程中習得掌握的數(shù)學概念、原理和方法，以及加、減、乘、除四則運算等問題. 解決問題的能力主要包括綜合地利用各種知識達到預期目標的能力. 與之相關的基礎知識主要有數(shù)學概念、原理和數(shù)學方法，計算能力等. 掌握這些基礎知識是進行正確解決問題的重要基礎，也是形成解決問題能力的重要前提. 例如，“一（1）班上體育課，跳繩的有37人，踢毽子的有48人，踢足球的有14人，一（1）班一共有多少人？”這樣的問題是由加法的意義、連加的計算方法、100以內整數(shù)的筆算法則等一系列概念組成的. 由此可見，解決問題是以相關的數(shù)學概念、原理和方法為基礎的，如果相關的基礎知識沒有掌握好，學生就會一籌莫展、無從下手. 那么，怎樣才能使學生更好地掌握有關解決問題的基礎知識呢？首先，要弄清知識的“本”“末”，使學生理解知識的本質. 如教學加減法解決問題時，教師應引導學生理解加法的本質是求總數(shù)，是合起來，是增加；減法的本質是求總數(shù)的一部分，是去掉，是減少. 其次，要加強數(shù)學概念方法等比較，使學生更好地掌握相似概念、方法等. 教學完相似或易混淆的概念后，教師要引導學生比較數(shù)學概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進學生更好地掌握基礎知識，理解方法. 例如，學習了乘法后，教師要引導學生比較加法和乘法，找出它們的共性，即乘法是幾個相同的數(shù)連續(xù)相加.

目標：形成基本技能

解決問題是數(shù)學基本技能的重要內容. 小學階段的解決問題能力是學生繼續(xù)學習數(shù)學和其他科學知識必不可少的基礎知識，更是他們生活、工作所必需的基本技能. 解決問題技能形成的標志是能夠綜合地選用合適的方法解決實際問題，而且能夠選擇優(yōu)化的方法解決問題.

解決問題的方法不止一個，合適的方法是指至少能用一種方法來解決問題，優(yōu)化的方法是指能夠選擇一種最合適、最簡潔的方法來解決問題. 那么，怎樣才能使學生形成解決問題的基本技能呢？首先，要讓學生學會分析問題. 例如，“一套書有12本，每本24元. 一共要付多少錢？”情境圖直接出現(xiàn)了12本一箱的書. 為了讓學生更好地分析問題、解決問題，我們將例題改為“要買12本書，每本24元，一共要付多少錢”，將情境圖改為10本一捆上面放2本，這樣能使學生自然而然地將12本書分成2本和10本，即把12個24分成2個24和10個24的和. 在此基礎上，教師引導學生分析、比較兩種方法的不同，讓學生自主選擇更簡潔的方法. 其次，應讓學生進行適度訓練，因為解決問題技能的形成離不開巧妙、適度的訓練：（1）訓練要有趣味性. 進行解決問題訓練時，可以以游戲的形式進行. 例如角色扮演商店售貨員與顧客，讓學生自己選擇購物并計算所要付的錢數(shù)，也可以讓同伴根據商品進行提問等. ②訓練要關注細節(jié). 例如，訓練學生規(guī)范書寫數(shù)字和運算符號等. （3）訓練要持之以恒. 教師應引導學生堅持這樣的聯(lián)系，循序漸進，提高解決問題的能力. （4）要增強學生運用運算技能解決實際問題的能力. 如引導學生在生活中有意識地做以下事情：去商場購物時，通過“估一估”預測自己所帶的錢夠不夠；當收銀員告知要付多少錢時，想一想如何付款；多付款找回錢時，利用相關運算知識驗證余款是否正確.

精髓：積累基本活動經驗

基本活動經驗是新課標中相比之前的“雙基”目標多的一項目標，它多是通過對數(shù)學材料的具體操作和探究獲得的，是在數(shù)學活動中積累的感性認識. 在解決問題教學中，教師可以設計一些數(shù)學活動幫助學生理解概念、掌握方法，讓學生積累基本活動經驗. 例如，教學“探索三角形三邊關系”時，可以給學生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，要求他們小組合作，從中任取三根，看能否圍成三角形. 實驗之后，提出問題：怎樣的3根小棒能圍成三角形？你發(fā)現(xiàn)了什么？學生通過操作、比較、交流，初步發(fā)現(xiàn)了三角形三邊之間的關系. 學生在這樣的活動中對三角形三邊關系的理解更為深刻.

再如，教學“米的認識”時，可以充分展開認識1米的過程：（1）觀察米尺，在米尺上指一指、說一說，認識1米；（2）小組合作，剪1米長的繩子，再拉直看看1米有多長；（3）用1米長的繩子量一量周圍的事物，哪些大約1米；（4）你身體上有1米嗎？這樣的活動能讓學生了解1米到底有多長，并為以后學習新的度量單位等積累活動經驗.

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數(shù)學教學改革重視學生能力的培養(yǎng)，新課程標準也明確指出：小學生應該擁有能運用圖形形象地描述問題的能力，利用直觀來進行思考，利用畫圖方法來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是至關重要的。為了實現(xiàn)這個教學目標，教師首先要明確“畫圖”解決小學數(shù)學應用題的優(yōu)勢，重視對小學生，特別是小學高年級學生數(shù)學作圖能力的培養(yǎng)，找出切實可行的教育教學對策。

1“畫圖”解決小學數(shù)學應用題的優(yōu)勢

“畫圖”解決小學數(shù)學應用問題是考慮到“按圖索驥”尋找解答的優(yōu)勢，這種教學手段能夠迅速、快捷、直觀地將題目中的“條件”和“問題”表示出來，明確思維方向，明確數(shù)學建模思想，快速建立數(shù)學模型，形成小學生解決問題的能力。在小學數(shù)學應用題教學過程中采用這種教學模式一方面是考慮到了小學生的年齡特點，考慮到能夠借助畫圖的方法來拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。因為畫圖比較直觀，通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，從而有效地解決問題。另一方面能夠讓學生逐步形成自己獨立畫圖解決問題的思想，把解決問題的主動權交給學生，提供給學生更多的展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機會，提供給學生更多的解釋和評價他們自己的思維結果的權利。

2“畫圖”解決小學數(shù)學應用題的對策

2.1選擇畫圖的路徑

采用“畫圖”的方法解決小學數(shù)學應用題問題，要重視不同類型問題的畫圖路徑的選擇。第一，在應用題題意不清晰的情況下，可以選擇畫圖來了解題意。這種情況主要出現(xiàn)在較為復雜的“幾何”問題之中。

案例一：長方形面積體積的應用題

（1）修一個長60米，寬40米的長方形操場，先鋪10厘米厚的三合土，再鋪4厘米厚的煤渣，需要三合土、煤渣各多少立方米？

（2）一間教室的長是8米，寬是6米，高是4米，要粉刷教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板面積25.4平方米，粉刷的面積是多少平方米？

這類的問題教師要鼓勵學生用自己的想想來畫圖，畫出的圖形不需要準確，只需要能夠幫助學生理解問題就可以了。第二，數(shù)量關系不明的情況下，教師要借助畫圖，提高學生問題的分析能力。

案例二：分數(shù)應用題

（1）去年某工廠的總收入為1250萬元，今年比去年多收入了2%，今年收入多少萬元？

（2）今年某某工廠的總收入為2050萬元，今年比去年多收入了2%，去年收入多少萬元？

這類的問題要借助不同的線段來表示兩者的數(shù)量關系。因此畫圖路徑的選擇要保證數(shù)量關系表示準確，對比明顯。

2.2培養(yǎng)畫圖能力

“畫圖”解決實際問題的過程中，教師要在分析問題的過程中借助畫圖，可以教師親自動手畫圖，也可以借助多媒體工具進行動畫演示，但是最終還是要讓學生自己掌握畫圖的能力。具體的能力訓練程序包括：①教孩子看線段圖培養(yǎng)識圖能力：教師要引導學生抓住圖形的本質特征，克服概念認識的片面性，提高辨認圖形的能力，也就是要明確的告訴學生通常情況下會怎樣用線段表示應用題之中的數(shù)量關系，怎樣進行對比；②引導學生用畫線段圖解決問}：教師可以在簡單應用題解答的過程中先讓學生自由畫圖，嘗試解決問題的辦法。例如：低年級時的數(shù)學問題“我有4支鉛筆，又買來了5支，現(xiàn)在有多少支鉛筆？”學生畫圖會用豎線表示鉛筆，這就是最早的抽象的數(shù)學符號來代替，然后教師鼓勵學生用圓圈代替其他事物，最終用線段代替數(shù)量內容等；③規(guī)范畫圖階段，要鼓勵每個學生都用畫圖的方式表示數(shù)量關系，用線段圖來說明自己的解題思路，說算理，說關系，培養(yǎng)學生初步具有畫圖法解題能力。最終，要在高年級階段讓學生達到腦中成圖階段，學生會在腦中自己進行畫圖，分析題意，快速形成數(shù)學建模思想，用畫圖法提高問題的解題能力。

2.3畫圖理解概念

學生畫圖的過程應該與數(shù)學思維的過程結合在一起。實際上，根據對題目的分析畫出圖、根據圖聯(lián)系運算的意義、運用圖來直觀表示解決問題的思路和結果等，這些都必然會與數(shù)學思維緊密聯(lián)系。畫圖解決應用題，也是學生逐步形成數(shù)學概念的重要路徑。首先，通過畫圖能夠逐步引導小學高年級學生形成空間概念能力，例如：我們在講圓柱、圓錐、球的概念時，由于圓柱、圓錐、球屬于三維圖形，用平面直觀圖難免會造成視覺上的失真，我們可以借助教具、利用幾何畫板動畫展示幫助學生理解。其次，通過畫圖能夠讓學生更快地理解一些數(shù)學思維概念，例如：植樹問題、鴿籠問題、打電話問題等，這些相對抽象的數(shù)學概念，要借助圖形來提升學生的分析概況能力。

綜上所述，“畫圖”解決小學數(shù)學應用題的對策要重視選擇畫圖的路徑，培養(yǎng)學生畫圖的能力，通過畫圖幫助小學生理解數(shù)學概念，解決不同學生對待數(shù)學應用題的不同困惑。

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學是發(fā)生在一定的情境中，問題也總是產生于一定的情境中?！皩W起于思，思源于疑”。在教學中要充分創(chuàng)設情境，設疑，以促使學生提出問題。創(chuàng)設數(shù)學情境是讓學生提出數(shù)學問題的基礎。學生通過提出問題，再來解決問題，提出問題與解決問題形影相伴、攜手共進，學生在解決問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學問題，這樣，提出問題與解決問題密切聯(lián)系，學生在學習中不斷探索，不斷創(chuàng)新。因此，在課堂教學中一定要注意數(shù)學情境的創(chuàng)設。情境的表現(xiàn)形式應該是多種多樣的，如生活情境、活動情境、故事情境、問題情境、操作情境、競爭情境等，所以創(chuàng)設情境的方法也是多種多樣的。課程標準明確指出：教師應充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學教學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識。數(shù)學知識原本就比較抽象，尤其是數(shù)學概念，不像語文具有描述性，不像美術具有直觀性，不像體育具有身體參與性，各種概念的描述既枯燥又無味。要使抽象的內容變得具體、易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，把學生帶到數(shù)學中來，以提高學生學習的興趣。如在教學“角的認識”這一課時，“角是一個端點引發(fā)的兩條射線”，這個概念的描述不易理解，非常抽象。在教學時可創(chuàng)設如下情境：盛夏，酷暑炎熱，人們都習慣在樹下納涼，小朋友們在樹下玩耍。瞧，老師來了。師擺臂作走路狀，并畫出示意圖：手臂與身體成一個角。有的小朋友在蕩秋千，出示蕩秋千圖。這時進入話題，說：“手臂這一擺，秋千這一蕩，就是一個數(shù)學概念?！边@時，學生一定會提問：擺臂、蕩秋千怎么會同數(shù)學概念連在一起呢？此時此刻，思維的火花不點自燃。學生在提出問題、解決問題的過程中理解了角的概念，從而加深了對角的認識。

二、讓學生在創(chuàng)設的數(shù)學情境中充分提出問題

愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！笨梢妼W生提出問題的重要性。提出問題的過程本身就是發(fā)展創(chuàng)造性思維和數(shù)學能力的過程，也是提高數(shù)學素質的過程?！稊?shù)學課程標準》在第一學段就提出：要求學生“能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，了解同一問題可以有不同的解決辦法，有與同伴合作解決問題的體驗，初步學會表達解決問題的大致過程和結果”。解決問題是一種綜合能力的反映。在培養(yǎng)學生提問能力時要注意結合學生情況，循序漸進，逐步提高。應從學生對數(shù)學的理解出發(fā)，抓住學生在理解數(shù)學時容易產生的問題加以引導，讓學生有問題可問，敢于提問，逐步學會善問。如，在講“較復雜的求平均數(shù)的方法”時，出示這樣的一道題：某水果店運來600個西瓜，300個大的，300個小的。小組長對售貨員小張說：大的2個賣一元，小的3個賣一元，結果可以賣250元。第二次又運來同樣數(shù)量的大小西瓜，價錢也沒變。小張想：何必分開賣，不如不許挑，平均每元錢可以買兩個半，每個4角錢。賣完西瓜后一算，只賣了240元。有學生就會問：為何第二次比第一次少賣10元呢？這是怎么回事呢？學生思維的積極性被調動起來了，通過討論分析，不難知道原來小張計算單價是用（1+1）÷（2+3）計算的，而不是用250÷600計算的。又如，在教學“簡單的歸一應用題”時，可先提出讓學生算一下“本村280戶人家一共有多少元存款？”這樣的問題，在學生準備計算而又感到困惑時，教師再引導：“要想知識全村人家的存款總和，就必須要了解些什么條件？”從而讓學生知道要求簡單的歸一問題時需要知道的條件。這樣，讓學生帶著“想求出本村人家一共有多少存款？”的問題來學習，學習興趣明顯有了提高。

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〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）18—0078—01

數(shù)學的學習離不開解決問題，數(shù)學教學的重要任務就是使學生“具有一定的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力”。對學生解題能力的培養(yǎng)，必須與數(shù)學基礎知識的教學以及一般解題方法的教學緊密結合起來。那么，在實際教學中，究竟應該通過哪些途徑有效地進行教學，才能取得更好的效果呢?

一、注重“三基”教學，完善學生的認知結構

培養(yǎng)學生的解題能力，一定要從數(shù)學基本理論、基本技能和基本方法的教學抓起，建立一個完整的基礎概念體系，使學生擁有良好的數(shù)學認知結構。

1.抓概念、定理、公式、法則等的教學。要求學生理解得準確、透徹，能用正確的數(shù)學語言來敘述概念、定理、法則，能用自己的話來通俗地解釋概念、定理、法則，并能熟練地運用。例如，對于概念，不僅要講清概念的內涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，還要引導學生從正反兩方面提出問題來以加深理解。

2.在抓“三基”的過程中，有意識地注意對學生進行解題能力的培養(yǎng)。要注意以下幾方面：(1)讓學生明確所學內容的目的和作用，充分調動學生的學習積極性；(2)讓學生有充足的時間去閱讀課本，在閱讀過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，進而養(yǎng)成獨立鉆研的好習慣；(3)教師要有意識地給學生指出解決問題應思索的關鍵點，便于學生研究問題；(4)圍繞這一思索的關鍵點，讓學生提出問題。教師要善于歸納學生的意見，啟發(fā)學生思考，幫助學生得出正確的結論。

二、遵循認知規(guī)律，強化解題教學的針對性

1．加強例題的典范作用。教師事先要對例題的選取和設計進行深入研究，對例題的目的意圖、隱含條件的分析、干擾信息的排除、解題關鍵的把握以及解題后的開拓和引申都要做到心中有數(shù)。例題教學一定要突出其目的性、啟發(fā)性、示范性、延伸性，并通過評價的方法，開闊學生的解題思路，使學生從中學會分析問題和解決問題的方法。

2. 課堂教學中，教師要努力創(chuàng)設良好的教學情境。大量的研究表明，在良好的教學情境下，學生解決問題時不是把問題和類型相聯(lián)系，而是思考問題與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在這一過程中，學生不僅獲得對數(shù)學概念的進一步理解，還體會到數(shù)學的價值。而在不良的教學情境下，學生可能將問題和類型相聯(lián)系，進而死扣解題類型，進而被思維定勢束縛。因此，只有為學生創(chuàng)設良好的教學情境，把情境和運算意義相結合，才能更好地培養(yǎng)學生解決問題的能力。

篇9

數(shù)學的思維的本質是掌握數(shù)學概念，應用數(shù)學方法，解決數(shù)學實際問題。解決數(shù)學問題的能力實質是學生數(shù)學思維能力的體現(xiàn)。下面就在教學實際中應該通過哪些途徑有效地進行解題能力的培養(yǎng)來提高學生的思維能力談談幾點認識。

1.例題講解注重方法與分析能力

高中數(shù)學的一個重要的教學過程是講解例題，例題是數(shù)學教學中傳授知識、展示數(shù)學思想方法、培養(yǎng)學生能力的重要載體。學生解題往往依賴教師講解例題的解題模式、思路和步驟，力圖實現(xiàn)解題的類化，學生的思維往往是通過模仿教師的思維逐漸形成的。由于數(shù)學知識信息的錯綜復雜，怎樣才能揭示知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，寓思維方法的培養(yǎng)于解題教學之中，是數(shù)學教師的一個重要任務。學生在課堂上最關心的是教師如何進行分析探索的，解題思維是如何展開的，解題方法是如何確定的，思維障礙是如何突破的。這就是要求教師在解題時充分暴露自己的思維過程，展示數(shù)學思維過程中的每一個層次的環(huán)節(jié)，使學生不僅清楚怎么做，而且明白為什么這樣做，否則教師的分析非常透徹，學生總覺得神秘莫測；教師以為易如反掌，學生卻難于登天；教師津津樂道，而學生如入云霧，不利于學生的數(shù)學思維發(fā)展，也起不到應有的數(shù)學教學效果。

例1：二次函數(shù)f（x）=x +ax+3在區(qū)間［-1，1］上的最小值為-3，求實數(shù)a的值。這是二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的最小值問題，基本思路是判定二次函數(shù)圖像的開口方向，對稱軸與給定區(qū)間的相對位置值，求出參數(shù)的值。題目涉及二次函數(shù)的圖像、性質，以及分類思想、數(shù)形結合思想、化歸思想，本題的關鍵是通過已知和結論的分解轉化，將最值問題轉化為區(qū)間端點或圖像頂點的函數(shù)問題，即f（-1）=-3，或f（-a/2）=-3或f（1）=-3。難點是分類的標準，即-a/2＜-1，-1≤-a/2≤1，-a/2＞1是怎么確定的，教師在探討時要緊緊圍繞上述步驟進行分析。二次函數(shù)的圖像是一條開口向上的拋物線，其對稱軸x=-a/2雖然不定，但與給定的區(qū)間［-1，1］有且僅有3種位置關系：當對稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］的左側，即-a/2＜-1，亦即a＞2時，二次函數(shù)的最小值只能在區(qū)間的左端點處取得，從而有f（-1）=4-a=-3，得a=7；當對稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］上，即-1≤-a/2≤1，亦即-2≤a≤2時，二次函數(shù)的最小值只能在其頂點處取得，從而有f（-a/2）=（12-a ）/4=-3，得a=±2 ，與-2≤a≤2矛盾，此時無解；當對稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］的右側，即-a/2＞1，亦即a＜-2時，二次函數(shù)的最小值只能在區(qū)間的右端點處取得，從而有f（1）=4+a=-3得a=-7，綜上可得a=±7。這樣的分析學生對解題的整個思路過程才能有一個清晰的認識，對知識點的掌握才能更加透徹、牢固。

2.解題過程中的數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學的解題能力主要突出在數(shù)學的思維能力上，所以學生解題能力的培養(yǎng)必須與數(shù)學知識教學以及一般解題方法的教學緊密結合起來。因此在教學實際中，應該采用以下方法。

首先，注重“三基”教學，即基本理論、基本技能和基本方法的教學，對數(shù)學中的概念、定理、公式、法則等的教學，要求學生做到理解、熟練。要求學生弄清概念的內涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，準確、透徹地理解概念，能用正確的數(shù)學語言來敘述這些概念，也能用自己的通俗語言來解釋這些概念，重要的定義、定理要背熟，熟練運用概念。概念教學中的解題能力的培養(yǎng)，必須讓學生明確學習這部分知識的目的和作用，調動學生的求和欲望和學習積極性；讓學生有充分的時間去閱讀課本，在閱讀過程中發(fā)現(xiàn)問題，養(yǎng)成獨立鉆研的習慣；教師要有意識地給學生指出解決問題應觀察的重點和思維中心，便于學生思考；圍繞這一觀察重點與思維中心，讓學生提出問題，教師要善于歸納，啟發(fā)學生的思路，引導得出正確的結論的途徑。

其次，從學生的思維能力出發(fā)，有針對性地進行解題教學。學生解題，仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，力圖實現(xiàn)解題的類化。因此，例題教學要突出其目的性、啟發(fā)性、示范性、延伸性、規(guī)律性，使學生從中學會分析問題和解決問題的方法，提高思維決策能力。解決好例題的教學，為學生思維品質和解題能力的提高起積極的促進作用。教師在教學中，應讓學生通過發(fā)現(xiàn)法學習，理解前人是如何看待問題，又是如何找出解決問題的辦法。這一思維進程能給學生以親身體驗，幫助他們認識和理解知識發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關系，從中領悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，培養(yǎng)和提高學生的解題能力。學生在解題過程中難免會碰到難題，教師必須要幫助他們分析障礙原因，矯正他們原有認識上的偏差，充實、完善他們對問題分析、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，引導他們解決問題。因此，教師在解決問題時，要注重學生原有思路的分析，設身處地地了解學生面臨的困難，抓住疑難的本質，積極尋找解決問題的契機，拓展學生解決問題的方法。

第三，讓學生把握解題方法，探究數(shù)學思維。數(shù)學的解題過程中，存在著共同的客觀規(guī)律，而數(shù)學的解題思維起步必須遵循著一般的活動規(guī)律。教學中應突出數(shù)學思維過程，要求學生學會在解題過程中的數(shù)學思維能力。解題思路的發(fā)現(xiàn)，歸根到底是數(shù)學解題方法的發(fā)現(xiàn)。教學中要注意基本思想方法的分析和評述，使學生掌握綜合法、分析法、比較法、反證法、窮舉法、數(shù)學歸納法、待定系數(shù)法等，在解特殊方程時，要掌握換元法、圖像法、數(shù)學模型法等。在運用這些基本方法時，還有許多基本的規(guī)律。例如，立體幾何中，證明直線與平面的位置關系，一般思路為：（1）證線面平行，先證線線平行；（2）證面面平行，先證線面平行；（3）證線面垂直，先證線線垂直；（4）證面面垂直，先證線面垂直等。合理的教學方法是培養(yǎng)學生的解題思維能力的主要途徑。

篇10

1 問題的提出

“數(shù)學是思維的體操”.一節(jié)優(yōu)美律動的韻律操，要求每一個動作的設計健身、健美、健心，給人自然流暢、一氣呵成的大氣感和美感.數(shù)學課也應該像優(yōu)美律動的韻律操一樣：課堂活動流暢、舒心，思維進程活躍、高效.而這一切的決定因素在于課堂中一個個數(shù)學問題的設計（即題組的設計）.“問題是數(shù)學的心臟”.課堂中一個個問題就好比韻律操中一個個動作，要想課堂給人更多的回味與精彩，問題設計就需更深的思考與研究.課堂教學的深入總是伴隨著一個個精彩問題的呈現(xiàn)，構建高效課堂，題組設計尤為重要.

2 設計和運用題組的目的和依據

設計和運用題組是一種教學策略，意圖是要搭建一個平臺，把學生推到解決問題的前臺.通過題組中一個個問題的設置，引導學生步步深入地分析問題、解決問題、構建知識、發(fā)展能力.如果說題組是課堂教學的一條具有邏輯意義的明線的話，那么隱藏在這條明線后的知識鏈就是課堂教學的一條暗線.教師通過題組這個腳手架便于組織教學，并和學生形成互動，促進學生在學習知識的同時形成網狀知識聯(lián)結，題組的使用讓教學組織有章可循，內容推進自然而不造作，體系構建完整而不破碎，課堂生成高效而不低能.

《高中數(shù)學課程標準》要求教師應在深刻理解教學內容、充分了解學生已有知識和生活經驗的基礎上設計問題：在數(shù)學知識產生形成的關鍵點；在數(shù)學知識之間聯(lián)系的聯(lián)結點；在運用數(shù)學思想方法解決問題的關節(jié)點；在數(shù)學問題變式的發(fā)散點.在學生思維的最近發(fā)展區(qū)，挖掘知識中的潛在因素，合理、巧妙、靈活地設計富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和開放性的問題，通過激趣、質疑、導引、點撥，引起學生的參與興趣，調動學生求知能動性，訓練學生的思維.

3 設計和運用題組的原則

①題組設計不能太難，要符合學生的一般認知規(guī)律與身心發(fā)展規(guī)律，要在學生思維的最近發(fā)展區(qū)設計問題；②題組設計要引領學生思考與活動，問題與問題之間應是層層遞進的關系；③題組設計要圍繞課題指向明確，通過問題解決學生能夠構建數(shù)學概念與原理、展現(xiàn)數(shù)學方法與思想；④題組設計要自然，問題與問題間不能過于生硬，應呈現(xiàn)出一定的內在聯(lián)系與邏輯關系；⑤題組設計要具有一定的開放性，同類問題學生可以從多個不同的角度來思考.

4 設計和運用題組的方法和策略

自上世紀八十年代問題解決教學的理論產生以來，設計和運用題組進行教學已被越來越多的教師采用，成為中學數(shù)學教學中常用的教學方法.通過題組設置來使不同認知水平的學生都能在課堂中達到對一些數(shù)學概念與數(shù)學思想方法的理解與掌握，成為數(shù)學有效教學的基本形態(tài).國內著名的數(shù)學教育專家顧泠沅認為，題組（變式）教學是我國數(shù)學基礎教育成功經驗的精髓之一，中學教師在教育實踐中正是充分利用}組設置方式來提高數(shù)學教學的效率與效果的.下面就高中數(shù)學的幾種常見課型，談談優(yōu)化課堂中設計和運用題組的方法和策略.

4.1 概念課型中的題組設計和運用

概念課是數(shù)學中最常見最基本的課型.數(shù)學概念是數(shù)學知識系統(tǒng)的基本元素，是構成數(shù)學理論的基礎，概念的學習是數(shù)學學習的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的首要環(huán)節(jié)，概念教學也是基礎知識和基本技能教學的關鍵.在概念教學中要根據學生的認知特點，合理地選取適合學生的教學方法，設計富有過程探索性的問題，揭示數(shù)學概念形成的過程，為認識和理解數(shù)學概念的本質形成一個思維鏈，讓學生在探索、辨析、感悟、運用、強化、歸納、升華、落實中真正掌握數(shù)學概念，理解數(shù)學的本質.概念課中的探索性題組的設計對于避免數(shù)學概念教學“掐兩頭燒中段”有重要的作用.

例如函數(shù)周期性概念的教學，一位老師設計了如下一組問題：

（1）在單位圓中，對給出的角α，如何作出角α的正弦線？

（2）當角α的終邊繞原點逆時針旋轉時，角α的正弦線如何變化，有何規(guī)律？

（3）觀察正弦函數(shù)圖象是如何呈現(xiàn)這種“周而復始”的變化規(guī)律的，你能用自然語言描述這一規(guī)律嗎？

（4）哪條公式能反映問題（3）中的正弦值的變化規(guī)律？

（5）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值具有“周而復始”的變化規(guī)律，如何用代數(shù)形式描述這一規(guī)律？

（6）因為當x=7π6時，sin（x+2π3）=sinx，所以2π3是函數(shù)y=sinx的周期.這話對嗎？

（7）如果T是函數(shù)f（x）的周期，那么除T之外還有其他周期嗎？

（8）函數(shù)y=a（a是常數(shù)）是周期函數(shù)嗎？是不是任何周期函數(shù)都有最小正周期？

（9）求函數(shù)y=cos2x、y=Asin（ωx+），x∈R（A、ω、為常數(shù)，A≠0，ω>0）的周期.

題組設計從學生已有的正弦線、正弦函數(shù)圖象及誘導公式出發(fā)，通過圖象的特點、函數(shù)解析式特點的描述，讓學生建立比較牢固的理解周期性的認識基礎，最后再引導學生了解“周而復始”的變化規(guī)律的代數(shù)刻畫，讓學生經歷了從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學思維過程.問題（7）到問題（10）的設計讓學生進一步落實對周期函數(shù)的概念的理解，使學生真正掌握周期函數(shù)的本質及周期函數(shù)的周期的求法.

概念課教學的根本目的是：使學生認識概念、理解概念、鞏固并運用概念.因此概念課的題組設計要求是：此題組的設計使學生明了①概念是如何產生形成的？②概念中有哪些規(guī)定和限制條件？③概念的名稱、表述的語言有何特點？與自然語言比較、與其他概念比較，有沒有容易混淆的地方？應當如何加以區(qū)別？④此概念有沒有等價的敘述？為什么等價？應當如何處理和應用？⑤由此概念中的條件和規(guī)定，能夠歸納出哪些基本性質？各個性質是由概念中的哪些條件所決定的？這些性質在具體應用中有何意義？能派生出某些數(shù)學思想和方法嗎？等等.

4.2 命題課型中的題組設計和運用

命題課是指有關中學數(shù)學公理、定理、法則、公式的教學，是中學數(shù)學教學的重要課型.數(shù)學命題具有高度的概括性與抽象性，在本質上描述了相關數(shù)學概念之間的關系，是中學數(shù)學的核心內容之一，是數(shù)學思維、推理、運算的基石.命題課的關鍵在公式、定理推導證明的全過程上，讓學生記住某一個公式、某一定理并非命題課的最終目的.

本組問題的設計，從數(shù)、形兩個方面，結合幾何意義，通過代數(shù)證明，變式拓展，揭示基本不等式的“一正、二定、三相等”的條件， 題組設計充分考慮了基本不等式中包含的數(shù)學思想、思維方法和典型的數(shù)學技能技巧等，題組中問題的解決充分調動學生的思維，學生可以多層次、廣角度、全方位地認識基本不等式.

命題課要達到的教學目的是：揭示公理、定理、法則、公式的來龍去脈，揭示其推導、論證中所用的有代表性的數(shù)學思想、思維方法和典型的數(shù)學技能技巧，交待清楚公式、定理適應的范圍及成立的特定條件，理解由某一條件所得出的必然結論.因此命題課的題組設計要求是：此題組的設計使學生明了①概念與概念之間的內在聯(lián)系是什么？②概念與概念之間的演繹規(guī)律是什么？③幾個概念之間存在哪些定律或聯(lián)系法則？應當如何加以區(qū)別？④命題的條件和結論有什么關系？論證中用了哪些有代表性的數(shù)學思想、思維方法和典型的數(shù)學技能技巧？⑤公式、定理可解決哪些問題？公式變形有哪些形式？公式、定理適應的范圍及成立的特定條件是什么？

4.3 復習課型中的題組設計和運用

復習課也是數(shù)學中最常見最基本的課型.復習課的教學內容是學生過去學過的知識，其主要目的是使知識系統(tǒng)化，也就是把各種不同的概念、法則、規(guī)律引向合乎邏輯的完整的體系.在這個體系中，所有成分相互之間是緊密聯(lián)系的，沒有這種類型的課，教學過程將是不完整的，而學生的知識也將是片面的和雜亂的.

此題組的設計綜合了向量與三角的知識，通過一題多問、一題多變，較好地把相關的基礎知識進行了整合梳理，將三角函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性、對稱性、最值、零點、三角函數(shù)的圖像的變換結合起來，完善了知識體系，提升了學生的認知結構，同時學生的解題能力得到了一定的提高.

每一個知識單元結束后，對它進行回顧與概括是必需的，復習課要達到的教學目的是：鞏固本單元的知識、技能，加深對知識、方法及應用的認識， 提高綜合解決問題的能力.因此復習課中的題組設計要求是：①題組的設計要突出對知識和方法的梳理，對已經學過的知識，以問題串的形式進行梳理綜合，結構重組，通^題組的解答去構建知識框架，形成自我知識體系；②題組設計應明確學生的學習活動是以“內化學習”為主要特征，突出學生的主體性及主動性，問題似曾相識但絕非是原題；③題組設計要根據學生知識、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況，確定需要解決的重點和難點，要創(chuàng)造機會讓每一個學生充分發(fā)表自己的見解；④題組設計要引導學生把握問題的實質，完善和深化已有的知識結構，加深對復習內容的知識和方法的再認識，提高綜合解決問題的能力.

4.4 習題課型中的題組設計和運用

所謂習題課，就是以講解習題為主要內容的課堂.一般說來，教師講授一段時期的課程或一個知識單元之后，即會開設一節(jié)習題課.習題課的授課過程一般包括：整理前階段課程的知識要點；分析作業(yè)題中的錯誤；講解習題；學生練習提高.習題課中要彌補學生的知識能力方法上的缺失，教師必須從學生的認知基礎開始，從探究最核心的問題開始，設計系列問題.

例如學生在解答問題：已知拋物線y=-x2+mx-1，兩點M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.盡管是經典的問題，學生做這道題總是錯得很多，學生除了對這類問題在方法上掌握不到位，思維習慣上有缺失外，在學習方式、方法和認知上也有問題，缺乏運用數(shù)學思想的意識.在習題課上為此錯題設計了如下系列問題：

（1）若方程x2-（m+1）x+4=0有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)y=x+4x（x∈（0，3]）的圖像與直線y=m+1有兩個交點，求實數(shù)m的取值范圍；

（4）若方程m+1=x+4x在x∈（0，3]上有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（5）拋物線y=-x2+mx-1，兩點M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；

（6）若不等式x2-（m+1）x+4>0在x∈[0，3]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（7）若不等式x2-（m+1）x+4>0在m∈[0，3]上恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

以上問題有基本、有變式、有拓展、有延伸，形成了一個問題串，構成了思維的整體性，體現(xiàn)了思維的層次性和探究性，在問題串的引領下，學生進行系列的連續(xù)的思維活動，不斷攀升思維的新高度，這樣設計不僅有利于學生思維的飛躍，加深對數(shù)學本質的認識，同時經歷問題的形成和解決過程，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.

習題課要求學生的學習活動是在進行“解決問題學習”，也就是把已經掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應用，找出解決當前問題的方法，并加以比較擇優(yōu).因此習題課中的題組設計要求是：①題組要注意對解題策略、解題技巧等進行問題設計，要在知識缺陷和邏輯推理缺陷處設計問題；②題組設計要著眼于培養(yǎng)學生的觀察、歸納、類比、直覺、抽象以及尋找論證的方法，展現(xiàn)解題思維的過程；③要注意問題間的層次關系，運用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化，探索問題的變化及本質；④還要考慮設計恰當?shù)摹鞍l(fā)散性思維”問題，克服思維定勢，變中求進，進中求通，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性以及創(chuàng)造性.

4.5 講評課型中的題組設計和運用

講評課幫助學生分析前一階段的學習或測試情況，查漏補缺、糾正錯誤、鞏固雙基，并且在此基礎上尋找產生錯誤的原因，從中吸取失敗的教訓（包括聽課、審題和做題的方法與習慣等等），總結成功的經驗，從而完善學生的知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，進一步提高學生解決問題的能力.同時，通過習題講評還可以幫助教師發(fā)現(xiàn)自己教學方面的問題和不足，進行自我總結、自我反思、改進教學方法，最終達到提高教學質量的目的.