導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇高中數(shù)學(xué)基本思想方法，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計到三個層次方面的教學(xué)：其一是教材中最基本知識和基本技能的教學(xué)，即所謂的雙基，近期課程綱要修訂中將雙基已經(jīng)提升為四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活動經(jīng)驗，這是教師教學(xué)的最基本要求；其二是教材中諸多知識的整合性學(xué)習(xí)，這是基于雙基之上的一種教學(xué)層次；最后，高中數(shù)學(xué)最高層面的教學(xué)是思想方法的教學(xué)，只有學(xué)會思想方法，才能將變幻多端的試題寓于無形的解決方案中，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標.《課程標準》正是這樣描述的：要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，利用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題.

高中數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)形結(jié)合思想是一種貫穿高中數(shù)學(xué)始終的數(shù)學(xué)思想方法.其核心在于用代數(shù)的方法解決一些幾何問題，用幾何的方法解決一些代數(shù)問題，將幾何和代數(shù)兩座孤島用橋梁進行了合理的連接，讓學(xué)生的腦海中建立起了數(shù)形互相轉(zhuǎn)換的概念，培養(yǎng)其解決問題的多思路性、發(fā)散性、簡捷性.

1.以形輔數(shù)

數(shù)形結(jié)合思想方法的作用之一，是以形輔數(shù).用幾何本質(zhì)的圖形來反映、解決代數(shù)問題是其思想的重要運用，來看兩個相關(guān)的案例.

案例1 設(shè)有函數(shù)f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍.

審題破題：x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），可以轉(zhuǎn)化為x∈[-4，0]時，函數(shù)f（x）的圖像都在函數(shù)g（x）的圖像下方或者兩圖像有交點，利用圖像解決代數(shù)中的不等式問題.

解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，變形得-x2-4x=43x+1-a，

令y=-x2-4x，①

y=43x+1-a.②

① 變形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）為圓心，2為半徑的圓的上半圓；

② 表示斜率為43，縱截距為1-a的平行直線系.

設(shè)與圓相切的直線為AT，AT的直線方程為：

y=43x+b（b>0），則圓心（-2，0）到AT的距離為d=|-8+3b|5，

由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.

當1-a=6即a=-5時，f（x）≤g（x）.

反思歸納：解決含參數(shù)的不等式和不等式恒成立問題，可以將題目中的某些條件用圖像表現(xiàn)出來，利用圖像間的關(guān)系以形助數(shù)，求方程的解集或其中參數(shù)的范圍.

2.以數(shù)解形

以形解數(shù)最典型的代表是高中數(shù)學(xué)重要核心知識――解析幾何.笛卡爾創(chuàng)立了坐標系之后，后代的數(shù)學(xué)大師們將平面解析幾何放到坐標系中，輕松的用代數(shù)方法解決了幾何問題，這是數(shù)形結(jié)合思想的另一方面的重要體現(xiàn).

案例2 已知拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的直線交拋物線C于P，Q兩點，設(shè)AP=λAQ.（1）若點P關(guān)于x軸的對稱點為M，求證：直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.

審題破題：（1）可利用向量共線證明直線MQ過F；（2）建立|PQ|和λ的關(guān)系，然后求最值.

（1）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.

AP=λAQ，

x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，

y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.

λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），

MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，

直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F.

篇2

高中函數(shù)教學(xué)具有較強的邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生講解一些思想方法，從而促進學(xué)生對函數(shù)知識的深入學(xué)習(xí)，來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并且讓學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中去了解事物的變化與發(fā)展，理解其中存在的一些規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的思維判斷能力，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、函數(shù)與方程思想

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程思想屬于一項基本思想，同時也是高考的難點所在。目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師對思想方法的滲透不夠完善，導(dǎo)致學(xué)生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為機械化。函數(shù)思想主要是指利用運動以及變化的觀點來建立有效的函數(shù)關(guān)系，從而來構(gòu)造函數(shù)，之后利用函數(shù)的圖像以及性質(zhì)進行問題的解決與轉(zhuǎn)化，從而促進學(xué)生解決問題能力的提升。方程思想主要是指分析在數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程，利用方程性質(zhì)解決問題。將函數(shù)思想與方程思想相互結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，做好學(xué)生運算能力以及邏輯思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握函數(shù)問題的解決方式，提升學(xué)習(xí)效率。利用函數(shù)與方程思想，能夠促進學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想進行分析，并且去主動思考解決疑問，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、化歸類比思想

化歸與類比思想主要是將需要解決的問題轉(zhuǎn)化為已有知識范圍中可解決的問題，將復(fù)雜化的問題逐漸向簡單化轉(zhuǎn)化，并且將一些一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀性問題，以便于學(xué)生解決。化歸類比思想是函數(shù)教學(xué)中的基本思想方法，在函數(shù)問題中，很多本內(nèi)容都涉及了類比思想，學(xué)生在問題的解決中必須要不斷轉(zhuǎn)化問題，利用已知條件與其他條件進行對比，從而簡化問題，最終解決問題。這在很大程度上提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維以及邏輯性思維。學(xué)生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問題中不斷活躍思維，將其與其他知識相聯(lián)系，從而不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力與思考能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在函數(shù)問題的解決中，可以引入符號來進行問題的概括，簡化數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問題的能力。在解析幾何的教學(xué)中，其中直線的斜率可以利用符號表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為符號，學(xué)生理解起來也比較方便。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握化歸類比思想，利用數(shù)學(xué)變化方式來進行問題的轉(zhuǎn)化，從而有效解決問題，促進學(xué)習(xí)能力的提升。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合方法是解決高中函數(shù)問題的一種常用方式，并且運用過程簡單，能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)關(guān)系利用直觀的圖像表現(xiàn)，便于學(xué)生解決函數(shù)問題。將抽象思維與形象思維結(jié)合，有助于學(xué)生對知識的深入理解與分析，提升解決問題的效率。高中函數(shù)較為復(fù)雜，僅僅憑借數(shù)量關(guān)系，學(xué)生無法有效理解知識，然而利用圖形的規(guī)律與性質(zhì)，將其數(shù)量關(guān)系進行表現(xiàn)，從而化繁為簡，促進學(xué)生理解知識。例如，在進行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值

（θ，α∈R）求解中，可以將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的圖像，以此來直觀地進行數(shù)學(xué)關(guān)系的展示，促進學(xué)生對問題的求解，提升解題的效率。

四、分類討論思想

高中函數(shù)分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問題的研究中，如實所給的條件以及對象無法進行統(tǒng)一，那么就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的基本性質(zhì)以及相關(guān)條件進行分析，將問題對象分為不同的類別，同時針對問題進行討論，來解決問題，促進知識的理解。在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，較為常用的分類討論思想主要是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、定理以及公式的限制等進行探討。并且結(jié)合問題中的變量以及需要討論的參數(shù)等，來將其進行分類與討論，從而解決問題。這需要教師在教學(xué)中由淺入深、循序漸進地進行分類討論思想的滲透，從而讓學(xué)生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的了解與運用。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要想提升教學(xué)效率，促進學(xué)生函數(shù)理解能力的提升，就要有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法進行函數(shù)知識的分析，從而解決函數(shù)問題，最終提升學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效率。

篇3

解析幾何中如果要求某個動點的軌跡，一般是按照動點所滿足兩個條件來建立等式.算兩次思想方法在數(shù)學(xué)競賽題中也有較多的應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)中，教師和學(xué)生在解題時也使用算兩次思想方法，但是該解題方法沒有受到重視，沒有從數(shù)學(xué)思想上認識它，在教師的解題教學(xué)中算兩次方法被應(yīng)用的也不多.

1.算兩次數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)題中的體現(xiàn)

算兩次解題法表現(xiàn)出了從兩個方面來解題的特點，從深一層次來說它蘊含的思想是換角度看問題，也就是轉(zhuǎn)化思想.高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想有重要地位與作用，是數(shù)學(xué)思想精髓.何為轉(zhuǎn)化思想，教育分類學(xué)中指出：轉(zhuǎn)化思想把問題從一種形式朝另一種轉(zhuǎn)化，可從語言向圖形轉(zhuǎn)化，或從語言向符號轉(zhuǎn)化，或每種情況反轉(zhuǎn)化.這種轉(zhuǎn)化包含數(shù)學(xué)中數(shù)、式和形的轉(zhuǎn)換，又包含心理轉(zhuǎn)換.

哲學(xué)上看，轉(zhuǎn)化是用運動、聯(lián)系與發(fā)展的觀點來看問題；思想結(jié)構(gòu)上，首先對一些原理、法則與典型問題解法形成深刻認識，遇到復(fù)雜問題時，通過尋找其和基本問題關(guān)系，化繁為簡，化抽象成具體，從而解決問題.基本原則有簡單化與熟悉化、正難則反、和諧化與直觀化等.新課標下高中數(shù)學(xué)呈現(xiàn)起點高、容量多和課時緊特點，學(xué)生不適應(yīng)突出，師生迫切強化思想方法，重視思想的教學(xué)和應(yīng)用.

（1）簡單化與熟悉化在三角函數(shù)中應(yīng)用.簡單化與熟悉化是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，生疏的轉(zhuǎn)化為熟悉的來解題.簡單化與熟悉化是數(shù)學(xué)解題與探究中常見方法之一，它要通過積累與熟悉基礎(chǔ)知識、技能與方法，既是解本題需掌握的技能方法，又是分解轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的方法.簡單化與熟悉花在三角函數(shù)中化簡、求值與證明中應(yīng)用廣泛.（2）和諧化與直觀化在不等式最值中應(yīng)用.和諧化是指轉(zhuǎn)化的條件與結(jié)論，使其形式符合數(shù)和形所表示的和諧的形式.直觀化是指將抽象問題轉(zhuǎn)化成直觀問題解決.恩格斯指出數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的空間形式與數(shù)量關(guān)系.解析幾何促進數(shù)形結(jié)合，利用代數(shù)解決幾何題.數(shù)學(xué)中遇見數(shù)、形與式的轉(zhuǎn)化問題，出現(xiàn)函數(shù)會聯(lián)想相關(guān)熟悉函數(shù)，它的圖像、所包含性質(zhì)和它們的關(guān)系等.求解或者驗證不等式最值時，可根據(jù)條件、形式與特征構(gòu)造輔助函數(shù)，轉(zhuǎn)化問題條件與結(jié)論，把原問題轉(zhuǎn)化的研究函數(shù)性質(zhì)，通過數(shù)、形、式轉(zhuǎn)化求解.（3）正難則反在證明題和概率題、排列組合中應(yīng)用.正難則反指問題正面遇到困難，應(yīng)考慮反面，設(shè)法從反面探求.這種問題是經(jīng)常出現(xiàn)的，可鍛煉與提升逆向思維.證明題反證法是應(yīng)用逆否等價來求證，如恒等式正難則反轉(zhuǎn)化問題，概率和排列組合中出現(xiàn)至多、至少問題，可比較問題與它對立問題的復(fù)雜和簡單關(guān)系解題.

2.算兩次法在數(shù)學(xué)教材解題中的應(yīng)用

該思想方法是以教材為基礎(chǔ)通過對很多道題的解答和證明而獲得的，所以說它來自教材，從數(shù)學(xué)水平和思想上來說又比教材高.在高考數(shù)學(xué)的命題過程中它是一個重要考查點，高考對它的考查也是以教材為基礎(chǔ)的，對于算兩次法現(xiàn)在的新數(shù)學(xué)教材中也出現(xiàn)了好幾次，例如在等差數(shù)列中求出數(shù)列的前n項和公式，在推導(dǎo)中要用到倒序相加法；關(guān)于兩個角在推導(dǎo)其和、差的余弦公式時也用到了算兩次法.但在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，算兩次思想方法并不被重視，不少一線教師和高三骨干教師，對這種思想方法都知道的不多；還有的認為該數(shù)學(xué)思想方法對于高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說不是重要的，所以就不對它做重點講解，這就使學(xué)生在高考解數(shù)學(xué)題時如果可以用該思想方法解答，學(xué)生就不會運用.學(xué)會找出數(shù)學(xué)思想與對應(yīng)方法，使學(xué)生提高分析與解決問題的水平，從而提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，要把教材作為基礎(chǔ).

在推導(dǎo)定理與公式時多多運用算兩次法，增強學(xué)生運用該思想方法來分析與解決數(shù)學(xué)題的意識.在新出版的高中數(shù)學(xué)教材中，像那些比較重要而又基礎(chǔ)性較強的定理與公式，對它們的結(jié)論進行證明時需要使用有創(chuàng)新性的方法，創(chuàng)新性主要是說選擇較為合適的角度來計算，更方便地建立等量或者不等量關(guān)系，這時算兩次法便是一種很好的方法，在課堂教學(xué)中教師要注意在講解這種題型時有效運用算兩次法，并讓學(xué)生聽明白，增強學(xué)生對該數(shù)學(xué)思想方法的認識.此外，高中數(shù)學(xué)課本上有不少定義與公式都有好幾種表達形式，像三角形面積公式、解答平面向量數(shù)量積時所用公式、圓錐曲線定義等，因為它們有多種表達方式，所以在應(yīng)用過程中靈活性較強，算兩次在理解和解決這些定義與公式時是一種比較合適的方法.在給學(xué)生講解課本上和其他資料上的題時，對那些典型例題與習(xí)題要進行深入和多次講解，方便學(xué)生對算兩次思想方法的總結(jié).

3.總 結(jié)

在立體幾何中求兩點距離或其他距離經(jīng)常使用等體積法，這是運用了三棱錐的可換底性質(zhì)，對三棱錐體積進行兩次計算，然后建立等式來求高.算兩次法是一種常用到的解題方法，還是一個重要數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)課本上它是化歸與方程思想的一種表現(xiàn)形式，同時也表現(xiàn)出了換角度思考這種理性思維特點.在使用算兩次法來解題時，不必注重其表面形式，重要的是要對該思想方法在本質(zhì)上認識與理解它.

【參考文獻】

[1]任興發(fā).化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

篇4

高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的知識目標為掌握x2分布、t分布及F分布的定義和正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布；掌握常用統(tǒng)計描述指標的計算方法、正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法及假設(shè)檢驗方差分析的基本方法；掌握回歸分析的基本方法；掌握使用正交表設(shè)計實驗的方法。熟悉數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、一元函數(shù)微積分及概率論的性質(zhì)，運算法則；熟悉數(shù)據(jù)的統(tǒng)計整理方法，以及統(tǒng)計表與直方圖的適用范圍與繪制方法。高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的技能目標為能熟練運用所學(xué)知識，科學(xué)地搜集、整理、判斷數(shù)據(jù)的性質(zhì)，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作區(qū)間估計，假設(shè)檢驗，方差分析，相關(guān)分析與回歸分析，能熟練使用Excel進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理，正確繪制統(tǒng)計表與直方圖。會應(yīng)用加法公式和乘法公式計算隨機事件的概率；會計算隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差；學(xué)會使用統(tǒng)計分析軟件SPSS。

1.2高中數(shù)學(xué)與高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程目標的區(qū)別與聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)課程的總體目標是使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。雖然高中數(shù)學(xué)課程標準中也有獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,提高抽象概括、推理論證、數(shù)據(jù)搜集處理等基本能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等條文，但受到應(yīng)試教育的影響，為了高分通過大量的練習(xí)使學(xué)生形成“條件反射”，這樣使數(shù)學(xué)的思維屬性喪失殆盡，還易導(dǎo)致學(xué)生討厭數(shù)學(xué)。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的態(tài)度、意志、興趣、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計所要具備的必要條件。高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計雖然也有提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標，但更強調(diào)其為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)，更強調(diào)課程為專業(yè)服務(wù)的工具作用，更強調(diào)課程的目標的職業(yè)導(dǎo)向。兩門課程目標雖有所差異，但從數(shù)學(xué)研究的對象性質(zhì)、所涉及的概念原理、思想方法以及邏輯思維規(guī)律幾個方面來看仍然有著不可分割的聯(lián)系。

2．高中數(shù)學(xué)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容銜接現(xiàn)狀

2.1高中階段概率統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容

在新課改下，高中數(shù)學(xué)均分必修與選修，但各地區(qū)高中數(shù)學(xué)所用版本不一，下面均以人民教育出版社A版為例《。必修3》、《選修2－3》《選修1－2》涵蓋了高中概率統(tǒng)計內(nèi)容。高中階段主要是引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計的基本思想，通過統(tǒng)計案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性。基本概念，多是通過實例給出描述性說明，沒有具體的定義。強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，重點培養(yǎng)學(xué)生的運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及使用科學(xué)計算器等基本技能。在《選修2－3》中，學(xué)生通過實例了解條件概率的概念，理解離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量均值和方差的概念，學(xué)會計算簡單的離散型隨機變量的均值和方差。但沒有涉及條件概率的基本性質(zhì)，沒有明確給出概率的乘法公式，沒有給出隨機變量的嚴格定義，離散型隨機變量未擴充到可列個，未涉及連續(xù)型隨機變量的定義和分布函數(shù)的概念。正態(tài)分布也僅通過直觀的方法引入其密度曲線，掌握它的特點及表示的意義，并沒有給出正態(tài)分布的分布函數(shù)表、沒有介紹標準正態(tài)分布，也不需計算正態(tài)分布隨機變量落到任意區(qū)間的概率。未涉及泊松(Poisson)分布、均勻分布與指數(shù)分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、相關(guān)分析與回歸分析等內(nèi)容，未要學(xué)會應(yīng)用非專業(yè)統(tǒng)計軟件如：SPSS、SAS等。

2.2高中概率統(tǒng)計與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容的安排

為符合學(xué)生認知螺旋式“上升”的特點，高中數(shù)學(xué)《必修3》是先教統(tǒng)計再教概率，在《選修2－3》中先講概率分布再講統(tǒng)計案例。因?qū)W生在初中已經(jīng)具備了的一些概率常識，這些對于學(xué)習(xí)的統(tǒng)計一些基礎(chǔ)理論已經(jīng)夠用了，且概率理論較為抽象，統(tǒng)計則與生產(chǎn)生活密切相關(guān)，用統(tǒng)計帶動概率的學(xué)習(xí)，用統(tǒng)計的思想理解隨機變量的概念，學(xué)生更加容易接受。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)更注重學(xué)科的系統(tǒng)性與嚴謹性，先安排高等數(shù)學(xué)與概率論的基本知識，再進行統(tǒng)計的教學(xué)，并對定理給出必要的證明。

2.3高中數(shù)學(xué)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)與脫節(jié)

2.3.1教學(xué)內(nèi)容重復(fù)

文理科高中生都學(xué)習(xí)頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、算術(shù)均數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)、線性回歸方程等統(tǒng)計學(xué)中的概念，隨機事件、概率、古典概型等概率論中的概念。對于理科高中生來說，總共學(xué)習(xí)了46學(xué)時的概率統(tǒng)計知識，對于文科高中生來說，總共學(xué)習(xí)了34學(xué)時的概率統(tǒng)計知識。這些知識大約覆蓋了醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的10%以上教學(xué)內(nèi)容。

2.3.2教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)

基礎(chǔ)知識點缺失。文科高中數(shù)學(xué)對不定積分與定積分、排列組合等知識不作要求，但它們卻是醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)所必需的前期基礎(chǔ)知識。

3．高中數(shù)學(xué)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計順利銜接的措施

3.1教學(xué)內(nèi)容的銜接

教師的教和學(xué)生的學(xué)在很大程度上取決于教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容的順利銜接對教學(xué)質(zhì)量的提高起著關(guān)鍵作用.在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，教師有意識地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生用嚴謹科學(xué)的態(tài)度，用統(tǒng)計學(xué)的理論、觀點、方法去分析與之相關(guān)生產(chǎn)、生活中的案例，使學(xué)生意識到高中數(shù)學(xué)教材中一些不能講解“深刻”的內(nèi)容，可以通過醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，給予相應(yīng)的解釋，使這些統(tǒng)計案例能得到應(yīng)有高度來認識。大學(xué)數(shù)學(xué)教師把教材中的抽象內(nèi)容具體化的同時，要考慮到學(xué)生的理解與接受能力，使其范圍、深度、速度能同學(xué)生的實際水平相適應(yīng)。關(guān)于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教材內(nèi)容改革，許多數(shù)學(xué)教學(xué)工作者都作出了嘗試，但醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容的改革必須依據(jù)循序漸進原則或有序性原則，要依據(jù)科學(xué)的邏輯順序和學(xué)生不同年齡階段發(fā)展的順序特點編寫。改革時，必須密切聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)實際，了解學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)情況，關(guān)注高中數(shù)學(xué)教材改革動向，對教學(xué)內(nèi)容的處理應(yīng)建立在高中數(shù)學(xué)平臺上，較好地把握教學(xué)的深度和廣度。對于明顯重復(fù)的部分，進行適當?shù)膭h減，對于需要加深、擴展的內(nèi)容，應(yīng)加以強調(diào)和重視。對于因某些高中未教或是文理分科，或者涉及的角度和側(cè)重點不同，應(yīng)及時補充以免形成空白造成脫節(jié)，使醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容順利銜接。

篇5

一、數(shù)學(xué)解題的認識

解題就是“解決問題”，即求出數(shù)學(xué)題的答案，這個答案在數(shù)學(xué)上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動。教學(xué)中的解題是一個再創(chuàng)造或再發(fā)現(xiàn)的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。解題是真正發(fā)生數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尚未出現(xiàn)解題的數(shù)學(xué)學(xué)給人一種尚未深入到實質(zhì)或尚未進入到的感覺。解題是掌握數(shù)學(xué)并學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑。概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高等都離不開解題實踐活動。解題也是評價學(xué)生認知水平的重要手段和方式。盡管不能認為是唯一的方式，也是當前用得最多、操作最方便、公眾認可度最高的一種方式?？梢哉f解題貫穿了認知主體的整個學(xué)習(xí)生活乃至整個生命歷程。

解題教學(xué)的基本含義是，通過典型數(shù)學(xué)題的學(xué)習(xí)，去探究數(shù)學(xué)問題解決的基本規(guī)律，學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣“數(shù)學(xué)地思維”。對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對象，把“解”作為研究的目標，而且要把“題解”也作為對象，把開發(fā)智力、促進“人的發(fā)展”作為目標。

傳統(tǒng)意義上的解題，比較注重結(jié)果，強調(diào)答案的確定性，偏愛形式化的題目。而現(xiàn)代意義上的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)教育口號的“問題解決”，對問題的障礙性和探究性提出了較高的要求。波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中將問題理解為“有意識地尋求某一適當?shù)男袆樱员氵_到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的。解決問題就是尋找這種活動?！钡诹鶎脟H數(shù)學(xué)教育大會報告指出：“一個（數(shù)學(xué)）問題是一個對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境?！边@類題目可以稱為“問題”?！皢栴}解決”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個永恒的課題。

二、課程標準對數(shù)學(xué)解題課的基本要求

高中教育首先是人生發(fā)展的一個重要階段，是學(xué)生生活的一部分，而不是服務(wù)于某一個既定目標的工具。高中階段的任務(wù)應(yīng)超越“單一任務(wù)”和“雙重任務(wù)”這種教育工具化的傾向，實現(xiàn)從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)變。定位于奠定高中生進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)力，養(yǎng)成其人生規(guī)劃能力，培養(yǎng)公民基本素養(yǎng)并形成健全人格上。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認識世界?！?/p>

《數(shù)學(xué)課程標準》在界定高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)時指出：“高中數(shù)學(xué)課程對于認識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人文社會的關(guān)系，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用?！?/p>

《數(shù)學(xué)課程標準》關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)中專門對數(shù)學(xué)的應(yīng)用提出要求：“高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力?！?/p>

三、正確處理講與練的關(guān)系

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題課上，往往是教師先講例題，學(xué)生再做對應(yīng)例題的練習(xí)題，先講后練。課堂上學(xué)生的思維被禁錮在教室設(shè)置的圈套中，形成僵化的思維方式。

篇6

新課標對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識作了較大的調(diào)整,內(nèi)容變化也較大,有的從整個編排體系上都作了改變,但是,傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識中的重點內(nèi)容仍然是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,在教學(xué)中對這些知識內(nèi)容應(yīng)拓廣加深.

例如，增加了函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的最值常常與函數(shù)的值域有聯(lián)系，而求函數(shù)的值域 的基本方法有觀察法、配方法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、圖像法等，這些基本方法應(yīng)該讓學(xué)生了解。 二次函數(shù),它一直是高(初)中的重點基礎(chǔ)知識,在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系,因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的.例如在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域;二次函數(shù)含參數(shù)討論最值;利用二次函數(shù)判斷方程根的分布等,這些內(nèi)容可作適當拓廣. 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等知識．函數(shù)的圖像，除了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、五個簡單冪函數(shù)的圖象外，應(yīng)該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用;要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如,數(shù)列一直是高中數(shù)學(xué)的重點知識.按照教材要求,首先講數(shù)列的一般知識,然后學(xué)習(xí)等差,等比數(shù)列的有關(guān)知識,而數(shù)列的遞推關(guān)系,是反映數(shù)列的重要特征,也是經(jīng)常用到的,在講完了等差,等比數(shù)列之后,仍然可以考慮把數(shù)列的遞推關(guān)系的問題適當加深,使學(xué)生能解一些簡單的遞推題目.課本要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，而對于非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和問題，常轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉(zhuǎn)化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。

圓錐曲線是解析幾何的重點內(nèi)容,是高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強調(diào)知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，突出了幾何的本質(zhì)。新教材要求學(xué)生能夠經(jīng)歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學(xué)生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設(shè)計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。在這里要拓寬學(xué)生視野,樹立數(shù)形結(jié)合的觀點,要善于把幾何條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)條件,進而利用方程求解,在解析幾何中,對運算能力也較過去要求更高,這就需要加強理解能力的訓(xùn)練,使學(xué)生解決一要會算,二要算對這兩大難點.

2．對新增加的知識內(nèi)容加強基礎(chǔ)訓(xùn)練

新課標中增加了一部分新的數(shù)學(xué)知識,特別是選修系列中新內(nèi)容較多,有些新內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有關(guān),對這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜當作高等數(shù)學(xué)知識來講,應(yīng)該關(guān)注學(xué)生感受背景,認識基本思想.

例如，數(shù)列”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有:等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系;等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，強調(diào)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，讓學(xué)生體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系。這部分內(nèi)容指出要保證基本技能的訓(xùn)練，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。

3．加強數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)

新課標對高中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求,新課標的教材在這方面也大大加強了,許多知識是從實際問題引出,最后又要回到解決實際問題中去,但是作為教材受篇幅限制,不可能包括所有內(nèi)容,而實際問題又是不斷發(fā)展,不斷產(chǎn)生的,因而對應(yīng)用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材.

例如，《標準》強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用;要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如,“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題,是與數(shù)列有密切聯(lián)系的,講完數(shù)列之后,可以讓學(xué)生去分析研究目前各種分期付款的形式,在討論問題中深化對數(shù)列的認識.

再如，教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，注重導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，例如:通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用:強調(diào)數(shù)學(xué)文化，體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。

4．拓廣數(shù)學(xué)知識的背景

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該講有背景的數(shù)學(xué),講清數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景,問題的來龍去脈,通過背景知識的介紹,使學(xué)生體會這些知識中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法,感悟其中的數(shù)學(xué)文化.目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在較嚴重的“試題化”傾向,對很多知識不講來龍去脈,不講實際應(yīng)用,只要求學(xué)生記住結(jié)論,套用公式訓(xùn)練解題技巧,把數(shù)學(xué)課作為純解題教學(xué)來講,這與新課標的精神是不符合的。

參考文獻：

1． 張曉斌. 比較差異尋求切入點落實新理念―普通高中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》與《數(shù)學(xué)課程標準》(實驗)的比較研究[J]

篇7

和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，一些初中數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，甚至在中考中取得優(yōu)秀成績的學(xué)生，經(jīng)過高中一段時間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)明顯的分化與下滑趨勢。如何讓學(xué)生盡快的度過“適應(yīng)期”？這是每一位高中數(shù)學(xué)教師和高中學(xué)生家長十分關(guān)心和亟待解決的問題?，F(xiàn)就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點建議。

一、認識學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性

“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，高中數(shù)學(xué)具有概念抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹規(guī)范，抽象思維和空間想象能力明顯提高，習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，不僅注重計算而且還注重理論分析等特點。因此，數(shù)學(xué)的重要性不僅蘊含在各個知識領(lǐng)域之中，更重要的是它能很好的鍛煉人的思維，有效地提高能力。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。對于這些能力，如理解能力、分析能力、運算能力、歸納總結(jié)的能力，則是關(guān)系到學(xué)習(xí)效率的重要因素。所以，有很多人說“得數(shù)學(xué)者得高考”，或許就是這個道理吧！

二、重視聽課效率的關(guān)鍵性

“課堂是學(xué)習(xí)的主陣地”，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)主要是通過課堂教學(xué)完成的，跟上教師的思維，提高聽課效率，對于學(xué)好高中數(shù)學(xué)尤為重要。為提高聽課效率學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點。

1.課前預(yù)習(xí)學(xué)會“讀”。學(xué)起于思，思源于疑。問題是學(xué)生思考的起點和動力，因此，養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)，學(xué)會“讀”書的好習(xí)慣尤為重要。學(xué)會“讀”書，及做好粗讀、細讀、研讀三項工作。

2.聽課的過程學(xué)會“聽”。聽懂課是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，為提高聽課效率，要全身心的投入課堂學(xué)習(xí)，要做到全神貫注，即耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到，即專心聽講。注意聽老師每節(jié)課所提到的學(xué)習(xí)要求；注意聽定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過程；注意聽概念要點的剖析和概念體系的串聯(lián)；注意聽例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法；注意聽疑難問題的解釋及一節(jié)課的小結(jié)，另外，還要注意聽同學(xué)們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。

眼到，即仔細看清老師每一步的板演。要努力做到在聽課的同時看課本和板書；看老師的表情、手勢，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。

心到，即注意力集中，用心思考。聽課時跟上老師的思路，分析老師如何抓住重點，解決疑難的。

口到，即隨時回答老師的提問。上課能夠在老師的指導(dǎo)下，主動回答問題或參加小組討論，提高聽課效率。

手到，即在保證聽懂前提下，適當?shù)?、有重點地做好筆記，養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。

若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學(xué)的一切重點內(nèi)容將在頭腦中留下深刻的印象。

三、利用完成作業(yè)的檢驗性

通過作業(yè)不僅可以及時鞏固當天所學(xué)知識，加深對知識的理解，更重要的是把學(xué)過的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，保障后序?qū)W習(xí)的順利進行和學(xué)習(xí)能力的提高。因此，完成作業(yè)時應(yīng)努力做到以下幾點：

1.先看后做，兩者結(jié)合。只有先將課本的基本原理和法則弄懂，才能減少作業(yè)的錯誤，順利完成作業(yè)。從而達到鞏固知識，事半功倍的效果。

2.注意審題，規(guī)范作答。每道作業(yè)都要搞清題目所給予的條件，應(yīng)用所學(xué)知識，找到解決問題的途徑和方法。同時，態(tài)度要認真，作業(yè)要規(guī)范，書寫要工整，推理要嚴謹，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的好習(xí)慣，準確運用學(xué)過的定理、公式、概念等。

3.獨立完成，樂學(xué)其中。作業(yè)要自己獨立思考、自己動手體會，只有親身的體會，才能促進自已對知識的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的思維能力，同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學(xué)習(xí)上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實的基礎(chǔ)。

4.更正錯誤，記好反思。準備一個“錯題本”是非常必要的。一方面記錄錯題。把平時的錯題及時記錄下來，并用紅筆醒目的加以標注，同時要注明錯誤成因，正確思路、方法及對應(yīng)習(xí)題，爭取經(jīng)過更正、記錄；另一方面，記體會感受。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、意、行的綜合，在聽、看、想、說、做的基礎(chǔ)上，伴隨著積極地情感體驗和意志體驗。記下學(xué)習(xí)過程中自已創(chuàng)新的思維見解、自已的學(xué)習(xí)感受，可以更好的調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為。

四、確定復(fù)結(jié)的保障性

1.做好及時的復(fù)習(xí)。每天學(xué)習(xí)結(jié)束后，做好當天的復(fù)習(xí)尤為重要。盡量把當天所學(xué)想的完整些，然后打開書和筆記加以對照，把沒有記清的補充完整并著重記憶。通過嘗試回憶，不僅使當天上課內(nèi)容得到鞏固，也可以檢查當天課堂聽課的效果如何，便于聽課方法和聽課效果的改進。

2.做好章節(jié)（單元）的復(fù)習(xí)。一章節(jié)（單元）學(xué)習(xí)結(jié)束后，也應(yīng)采用嘗試回憶的方法進行階段復(fù)習(xí)，完善自己的知識結(jié)構(gòu)，并做好章節(jié)（單元）小結(jié)。章節(jié)（單元）小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分：①本章（單元）的知識網(wǎng)絡(luò)。②本章（單元）的典型例題和基本思想方法。③本章（單元）的自我體會。即體會自己做錯的典型問題，分析原因及正確答案；體會記錄下來的自己感覺最有價值的思想方法和例題；體會你還存在的未解決的問題，若能主動研究、另辟蹊徑，則難能可貴。

五、確保習(xí)題數(shù)量的合理性

有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量的做題上，我認為“不要以做題的數(shù)量論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你的知識和方法是否掌握的很好，如果你掌握的不準甚至偏差，那么多做題的結(jié)果反而鞏固了你的缺陷，因此，在準確地把握基礎(chǔ)知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。

對于中檔題，講究做題的效益更為重要。中檔題練習(xí)后，要進行一定的“反思”，思考一下題目所用的基本知識是什么，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有其它的想法及解法，本題的分析方法和解法在解決其它問題時是否也用到過，把以上的“反思”聯(lián)系起來，你就會有更多的收獲和經(jīng)驗。所以，要重視老師布置的每一道作業(yè)，每一次測驗，盡可能的把準確性放在首位，把通法通解放在首位，不一味的追求速度和技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。

六、深知興趣、信心的推動性

興趣和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師?！皞ゴ蟮膭恿Ξa(chǎn)生偉大的理想”，只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，你就會有無窮的力量，并逐步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，有了一定的興趣，信心就會隨之增強。這樣同學(xué)們就不會因為某次考試成績的不理想而泄氣，而是會不斷地總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，在不斷地總結(jié)和反思中你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到興趣和信心是你學(xué)習(xí)中最好的老師，它將推動你不斷前行。

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關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)新課程；函數(shù)；設(shè)計思路

一、高中數(shù)學(xué)新課程中的函數(shù)設(shè)計思路

(一)把函數(shù)作為一條主線

高中數(shù)學(xué)新課程中分層設(shè)置了函數(shù)概念、具體函數(shù)模型、函數(shù)應(yīng)用、研究函數(shù)的方法四方面的內(nèi)容。在必修數(shù)學(xué)中設(shè)置了函數(shù)概念，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、簡單冪函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)、數(shù)列等具體函數(shù)模型及其應(yīng)用，研究函數(shù)的初等方法等內(nèi)容；選修數(shù)學(xué)中設(shè)置了研究函數(shù)的分析方法(導(dǎo)數(shù))等內(nèi)容；函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的思想方法貫穿于相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中。例如:必修數(shù)學(xué)中運用函數(shù)思想方法處理方程、不等式、線性規(guī)劃、數(shù)列、算法，運用函數(shù)解決優(yōu)化問題，刻畫隨機變量及其分布問題等。這種設(shè)置方式就體現(xiàn)了“以函數(shù)為綱”的思想以及函數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用。

(二)突出背景，從特殊到一般引入函數(shù)

高中數(shù)學(xué)新課程中，在引人函數(shù)概念和具體函數(shù)模型時，都注重函數(shù)的實際背景，通過對實際背景中的具體函數(shù)關(guān)系的分析，歸納、抽象出函數(shù)概念和函數(shù)模型。高中階段函數(shù)概念的引人，一般有兩種方法，一種是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)，即從一般到特殊的方法；另一種是通過具體函數(shù)實例的分析，歸納總結(jié)出數(shù)集之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系—函數(shù)，即從特殊到一般的方法。例如，對于函數(shù)概念，先引導(dǎo)學(xué)生梳理已經(jīng)掌握的具體函數(shù)(如，初中學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、簡單分段函數(shù)等)，通過分析這些具體函數(shù)的特征，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，再由函數(shù)概念抽象出映射概念。

(三)提倡運用信息技術(shù)研究函數(shù)

運用信息技術(shù)可以呈現(xiàn)函數(shù)的直觀圖像，迅速精確地實施函數(shù)運算，通過函數(shù)圖像和函數(shù)運算，可以幫助學(xué)生加深對函數(shù)所表示的變化規(guī)律的理解。信息技術(shù)還為運用函數(shù)模型解決問題提供了便利。高中數(shù)學(xué)新課程提倡運用信息技術(shù)研究函數(shù)。

二、高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)教學(xué)建議

(一)整體把握函數(shù)的內(nèi)容與要求，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進程中不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解。

函數(shù)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個概念下可以派生出許多不同層次的具體函數(shù)。學(xué)生對于這種多層次的抽象概念的理解是需要時間和經(jīng)驗積累的，需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運用。因此，函數(shù)教學(xué)應(yīng)整體設(shè)計，分步實施。教師應(yīng)整體規(guī)劃整個高中階段函數(shù)的教學(xué)，對函數(shù)教學(xué)有一個整體的全面的設(shè)計，明確不同時段、不同內(nèi)容中學(xué)生對函數(shù)理解應(yīng)達到的程度，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進程中，通過運用函數(shù)不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解。

(二)關(guān)注認識函數(shù)的三個維度，引導(dǎo)學(xué)生全面理解函數(shù)的本質(zhì)

第一，函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型，即變量說。在現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關(guān)系。例如:郵局收取郵資時，郵資(變量)隨著郵件的重量(變量)的變化而變化。這種變量之間的依賴關(guān)系具有一個突出的特征，即當一個變量取定一個值時，依賴于這個變量的另一個變量有唯一確定的值。基于這種認識，就可以用函數(shù)來表示和刻畫自然規(guī)律，這是我們認識現(xiàn)實世界的重要視角，也是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的基礎(chǔ)。

第二，函數(shù)是連接兩類對象的橋梁，即映射說。對函數(shù)的這種認識反映了數(shù)學(xué)中的一種基本思想，在數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)作用。數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是這種認識的推廣和拓展。例如，代數(shù)學(xué)中的同構(gòu)、同態(tài)是構(gòu)架兩個代數(shù)結(jié)構(gòu)的橋梁，拓撲學(xué)中的同胚也是構(gòu)架兩個拓撲結(jié)構(gòu)的橋梁等。

第三，函數(shù)是“圖形”，即關(guān)系說。函數(shù)關(guān)系是平面上點的集合，因而可以看做平面上的一個“圖形”。在很多情況下，函數(shù)是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上說，研究函數(shù)就是研究曲線的變化、曲線的性質(zhì)?；谶@種認識，函數(shù)可以看做數(shù)形結(jié)合的載體之一。實際上，解析幾何、向量幾何、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)形結(jié)合的三個主要載體。

(三)重視函數(shù)模型的作用，幫助學(xué)生在頭腦中“留住”一批函數(shù)模型

理解函數(shù)的一個重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函數(shù)的模型。那些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工作者，對于每一個抽象的數(shù)學(xué)概念，在他們的頭腦中都會有一批具體的“模型”。這是很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程中有許多基本函數(shù)模型，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是把這些基本函數(shù)模型留在學(xué)生頭腦中，這些模型是理解函數(shù)和思考其他函數(shù)問題的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，對于上述基本函數(shù)模型應(yīng)有一個全面的設(shè)計，要幫助學(xué)生在頭腦中留下三方面的東西:第一，背景，即要熟悉這些函數(shù)模型的實際背景，從實際背景的角度把握函數(shù)；第二，圖像，即從幾何直觀的角度把握函數(shù)；第三，基本變化，即從代數(shù)的角度把握函數(shù)的變化情況。只有在學(xué)生頭腦中“留住”這樣一批具體的函數(shù)模型，才能逐步實現(xiàn)對函數(shù)本質(zhì)的理解，并靈活運用函數(shù)思考和解決問題。

（四）揭示函數(shù)與其他內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，強化學(xué)生對函數(shù)思想的認識函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一條主線，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程中。是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機變量等內(nèi)容中都突出地體現(xiàn)了函數(shù)思想。用函數(shù)的觀點看待方程，可以把方程的根看成函數(shù)圖像與軸交點的橫坐標，解方程 就是求函數(shù) 的零點的橫坐標，從而，解方程問題可以歸結(jié)為研究函數(shù)局部性質(zhì)的問題，即研究函數(shù)圖像與x軸的交點問題。這樣，如果一個函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]，習(xí)上連續(xù)，且端點函數(shù)值異號，即 ，則就可以運用二分法求方程的近似解。還可以用切線法(函數(shù) 在閉區(qū)間有一階導(dǎo)數(shù))、割線法(函數(shù) 在閉區(qū)間有二階導(dǎo)數(shù))等求方程的近似解。

在坐標系中，函數(shù) 的圖像把橫坐標軸分成若干區(qū)域。一部分是函數(shù)值等于0的區(qū)域，即 ；另一部分是函數(shù)值大于0的區(qū)域，即 ；再一部分是函數(shù)值小于0的區(qū)域，即 。用函數(shù)的觀點看，解不等式就是確定使函數(shù) 的圖像在x軸上方或下方的的x區(qū)域。這樣，就可以先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(方程 的解)，再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

參考文獻

[1]李昌官.高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)研式教學(xué)”研究與實踐[J].課程·教材·教法,2013(2).

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一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的轉(zhuǎn)變

現(xiàn)在新課程高中數(shù)學(xué)教材分為選修和必修，有不同的版本，其中又分為不同的模塊，不同的學(xué)生可以根據(jù)自己的發(fā)展和需要選學(xué)不同的模塊和內(nèi)容，滿足個性化的發(fā)展，摒棄了以前的高中數(shù)學(xué)教材以往所有高中生一種教材的教學(xué)詬病。其特點突出學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)；突出雙基，刪除了過時的內(nèi)容并且補充了適合學(xué)生發(fā)展和社會進步的新內(nèi)容，注重對數(shù)學(xué)思維能力的提高；強調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值；注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合，較好的把握了新的課程標準對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求。例如，必修3中新增了算法的內(nèi)容?！八惴ā痹诋斀駭?shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)中的作用已經(jīng)凸現(xiàn)出來，他是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ)。在社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，已融入社會生活的方方面面。此外，學(xué)習(xí)和體會算法的基本思想對于理解算理、提高邏輯思維能力、發(fā)展有條理的思考和表達也是十分重要和有效的。在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生結(jié)合具體實例，感受、學(xué)習(xí)和體會算法的基本思想；學(xué)習(xí)和體驗算法的程序框圖、基本算法語言；并將算法的思想方法滲透到高中數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容中，學(xué)習(xí)分析、解決問題的一種方法。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式和結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師教學(xué)觀念陳舊，把教科書當成學(xué)生學(xué)習(xí)的惟一對象，照本宣科，不加分析的滿堂灌，學(xué)生則聽得很乏味，感覺有點看電影。改變教與學(xué)的方式，是高中新課程標準的基本理念，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把學(xué)生當成學(xué)習(xí)的主人，充分挖掘?qū)W生的潛能，處處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師不能大包大攬，把結(jié)論或推理直接展現(xiàn)給學(xué)生，而是要讓學(xué)生獨立思考，在此基礎(chǔ)上，讓師生、生生進行充分的合作與交流，努力實現(xiàn)多邊互動。積極倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的教學(xué)模式。同時，由于學(xué)生認知方式、水平、思維策略和學(xué)習(xí)能力的不同，一定會有個體差異，所以教師要實施“差異教學(xué)”使人人參與，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，這樣也體現(xiàn)了教學(xué)中的民主、平等關(guān)系。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)手段與教學(xué)評價的轉(zhuǎn)變

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“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時，揭示其幾何直觀意義的解決數(shù)學(xué)問題的方法。因此，“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)方法的有效運用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著非常奇妙的巨大作用。數(shù)形結(jié)合思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過對圖形的認識、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性和形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。數(shù)學(xué)思想方法很多，下面我結(jié)合自己的教學(xué)實踐，以數(shù)形結(jié)合思想為例，談?wù)勗诮虒W(xué)中是如何使用教材使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力逐步得到提高的。

一、直觀理解抽象概念

在教學(xué)高中數(shù)學(xué)的集合運算這一節(jié)的內(nèi)容時，學(xué)生剛接觸比較難以完整的理解集合的概念，這時就應(yīng)該有效利用數(shù)形結(jié)合思維，加深學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)第一節(jié)內(nèi)容的理解。首先是集合之間的關(guān)系，學(xué)生會感到難以理解。教師應(yīng)該先讓學(xué)生從字面上理解集合運算的意思，然后利用維恩圖像感受集合運算的真正概念，這樣的數(shù)形結(jié)合利用就可以有效幫助學(xué)生正確理解高中數(shù)學(xué)知識。再通過其他的角度理解集合，從根本上滲透數(shù)形結(jié) 數(shù)學(xué)教學(xué)與研 數(shù)學(xué)教學(xué)與研究合的思維模式，更有助于學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解。

例如：實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

二、函數(shù)解析式的代數(shù)分析形成的數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)圖像的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。因此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形和繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖像的平移變換、對稱變換。在解題中，我們應(yīng)根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題；或?qū)⑿蔚男畔⑷哭D(zhuǎn)化成代數(shù)信息，削弱或消除形的推理部分，使要解決的形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的討論。

三、數(shù)形結(jié)合的基本概念和原理以及應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)經(jīng)過新課程教學(xué)改革后，讓學(xué)生懂得利用學(xué)習(xí)技巧，正確地掌握學(xué)習(xí)方法，有完整的學(xué)習(xí)思維成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標。所以數(shù)形結(jié)合的思維是要為學(xué)生所利用，而不是努力學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思維完成考試答卷。讓學(xué)生理解正確的數(shù)學(xué)概念，體會數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，再通過驗證和分析，對概念中所擁有的數(shù)學(xué)技巧進行講解，就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本價值。隨著我國的不斷發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷地進行完善，原有的基礎(chǔ)知識也應(yīng)該做出進一步調(diào)整。新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學(xué)功能和解題功能。新課標強調(diào)將一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）都要貫穿于高中教學(xué)的始終。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。

四、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用

解析幾何數(shù)學(xué)題通常所要涉及的知識點眾多，所要求的不僅僅是知識點的套用，還要將知識點有效地進行搭配利用。數(shù)形結(jié)合的思維在解析幾何中就得到了完整的體現(xiàn)，通過數(shù)形結(jié)合的思維，可以將動態(tài)數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形進行結(jié)合，從而有效地達到解決問題的目的，這也就是數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的有效應(yīng)用。有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，往往會使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，其本質(zhì)是“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換。“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時，揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學(xué)問題的方法。

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中一直是熱門的技巧及教學(xué)方向，通過有效的數(shù)形結(jié)合思維教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地理解高中教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生有更扎實的基礎(chǔ)面對未來的學(xué)習(xí)生活。本文就數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的有效利用做了研究，希望對廣大教育工作者有所幫助。

參考文獻：