導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中觀察能力和邏輯推理能力意義淺述

進(jìn)入課程改革以來，筆者常常體會到一個道理，就是在我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中只有真正認(rèn)識到一件事物的意義，我們才能把一件事情看透并且做好，如果認(rèn)識不到意義，往往就會流于形式而容易半途而廢.就以數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理為例，基于一些教學(xué)經(jīng)驗，我們會知道初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理，但至于為什么需要數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理，數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理對于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)具有哪些重要的作用，則往往不被我們數(shù)學(xué)老師所重視.這就造成了我們的教學(xué)往往只能是知其然而不知其所以然.

根據(jù)筆者的經(jīng)驗，筆者對數(shù)學(xué)觀察及邏輯推理之于學(xué)生的思維能力提升有著這樣的理解：

數(shù)學(xué)觀察是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的重要組成部分，其觀察對象是隱藏在數(shù)學(xué)模型后的數(shù)學(xué)符號，或者是隱藏在數(shù)學(xué)符號背后的數(shù)學(xué)模型.為什么兩者互為現(xiàn)象與實質(zhì)？是因為我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的大體上是這兩種情形：一是直接提供數(shù)學(xué)情境，這時需要學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號來描述這一數(shù)學(xué)模型；二是提供給學(xué)生抽象的以符號為載體的數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生通過觀察進(jìn)行思考，然后還原出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.由此我們可以看出其中數(shù)學(xué)觀察是數(shù)學(xué)建模和抽象思維的基礎(chǔ)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力正是在觀察的基礎(chǔ)上形成的.

而邏輯推理則是在數(shù)學(xué)觀察的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生內(nèi)隱的或者說默會的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生一種自然的直覺，在這種直覺思維能力的作用下，學(xué)生會自發(fā)地由已知向未知進(jìn)行推理，這種推理的初步形式是直覺的、跳躍性的，然后在學(xué)生書寫或陳述的過程中，需要一步步地進(jìn)行闡述，為了合乎邏輯關(guān)系，邏輯推理就發(fā)生了.顯然，這種推理能力是思維能力的一部分.

例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時，我們往往會給學(xué)生提供一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)方程的變式給學(xué)生，如最簡單的變式5x2+3x-1=4，學(xué)生在看到這一方程之后就會通過觀察，將其與標(biāo)準(zhǔn)方程對照，得出二次項、一次項和常數(shù)項前面的系數(shù)各是多少，然后通過知識的重現(xiàn)與選擇，看其是否能夠變成（x+a）（x+b）=0的形式，如果不能則需要用求根公式進(jìn)行求解.這一系列過程中充斥著數(shù)學(xué)觀察與邏輯推理，能力強(qiáng)的學(xué)生可以在思維中直接完成，能力相對較弱的則需要借助于草稿紙才能完成，但不管怎樣，我們都能看出初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)觀察與邏輯推理存在場合之廣泛和意義之重大.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中觀察能力和邏輯推理能力培養(yǎng)策略淺述

在認(rèn)識到意義的基礎(chǔ)上，我們提出的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力和邏輯推理能力的目標(biāo)就需要靠良好的教學(xué)策略才能實現(xiàn).關(guān)于這一點筆者也想談?wù)勛约旱囊恍\顯的看法與做法.

在筆者看來，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力首先就要培養(yǎng)好學(xué)生良好的數(shù)學(xué)直覺.這種數(shù)學(xué)直覺即是指數(shù)學(xué)觀察的直覺與邏輯推理的直覺.事實表明，只有具有了良好的直覺，學(xué)生才有可能在接觸到數(shù)學(xué)問題時迅速地反映出問題解決的思路.而要具有良好的直覺，又必須以數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理能力為載體，因為兩者是一種相輔相成、互相促進(jìn)的關(guān)系.有數(shù)學(xué)課程專家研究得出這樣一種關(guān)系，就是學(xué)生的直覺與興趣之間有著密切的關(guān)系，這種研究結(jié)果應(yīng)該說與我們的教學(xué)經(jīng)驗是吻合的.因為在日常教學(xué)中我們常常注意到這樣的現(xiàn)象，就是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的同學(xué)往往在課堂上有著良好的直覺，具體表現(xiàn)正是學(xué)生能夠敏銳地觀察到數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在，能夠迅速地對問題解決思路形成良好的邏輯推理的大體過程.而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣的學(xué)生在遇到問題時，往往表現(xiàn)得比較遲鈍，觀察不到問題背景中的數(shù)學(xué)因素，因而就無法展開邏輯推理.

這樣，我們的論述也就由數(shù)學(xué)直覺過渡到數(shù)學(xué)興趣上來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生真正的數(shù)學(xué)興趣策略一般有：

讓學(xué)生觀察體會數(shù)學(xué)美.數(shù)學(xué)興趣異于一般的學(xué)習(xí)興趣，其關(guān)鍵在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，而這在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中有著豐富的素材，例如數(shù)學(xué)的高度概括性，生活中長度、溫度、時間的描述均離不開“數(shù)”，例如數(shù)學(xué)的對稱性，數(shù)軸、各種曲線如拋物線、各種幾何對稱圖形如圓等，“數(shù)”與“形”是人們描述自然的抽象且有用的手段.

讓學(xué)生感受邏輯推理的力量.無論是代數(shù)中的分析計算，還是幾何中的推理證明，如果我們能夠帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中絲絲入扣的關(guān)系，就能在“因為……，所以……”中，在不斷地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系中感受到邏輯推理的力量.如果我們還能將這種邏輯推理遷移到其它領(lǐng)域，如生活中某些事件的猜想、某些專業(yè)領(lǐng)域如警察分析案件中均離不開邏輯推理時，邏輯推理的力量就更加能夠為學(xué)生所體會.

以上所述的數(shù)學(xué)直覺與數(shù)學(xué)興趣是筆者認(rèn)為比較重要、比較基礎(chǔ)的兩點，其余策略由于篇幅所限，不再贅述.

篇2

動態(tài)問題在初中數(shù)學(xué)中占有重要位置，它滲透運動變化的觀點，集多個知識點于一體，集多種解題思想于一題.這類題靈活性強(qiáng)、有區(qū)分度，能力要求高，能全面地考查學(xué)生的實踐操作能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力，受到了人們的高度關(guān)注；同時，也得到了命題者的青睞.動態(tài)問題常常出現(xiàn)在各地的學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷中.面對動態(tài)問題，學(xué)生普遍感到困難，因此，在平時的教學(xué)中要注意對動態(tài)思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生解答動態(tài)問題的能力.本文結(jié)合人教版教材，談?wù)剟討B(tài)思維能力的培養(yǎng).

一、靜中導(dǎo)動，激發(fā)動態(tài)思維

課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的課程目標(biāo)對初中生的要求為：應(yīng)當(dāng)包括既能夠用數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，對某些數(shù)字信息作出合理的解釋，又能夠用各種數(shù)學(xué)關(guān)系（方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問題，建立適合的數(shù)學(xué)模型.因此，教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識，利用課本素材，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行再思考.

問題一：甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行駛了90千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達(dá)A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？

本例是一道靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生會用方程的思想解答后，教師宜引導(dǎo)學(xué)生嘗試提出新的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生至少能提出下列三個問題中的兩個問題并解答：

（1）求A，B兩地的距離.

（2）甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距多少千米？3.5小時后，又相距多少.

得出經(jīng)過2.5小時或3.5小時后，兩人相距30千米.即A，B兩地相距180千米.這體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.

這是一個動態(tài)思維的升華，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才，在這一過程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自覺不自覺地借助圖形進(jìn)行分析，采用數(shù)形結(jié)合的方法，建立數(shù)學(xué)模型，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了充分的發(fā)展.

二、動中取靜，發(fā)展動態(tài)思維

課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的課程目標(biāo)對初中生又要求：經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.對于學(xué)生普遍感到棘手的動態(tài)問題，有時可交由學(xué)生合作完成，教材中也有安排.

本例旨在鞏固合作學(xué)習(xí)的成果，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的動態(tài)思維能力，同時借助圖形，融入了分類討論的因子，為后繼學(xué)習(xí)動態(tài)問題打下扎實的基礎(chǔ)，發(fā)展了學(xué)生的動態(tài)思維.

三、動靜結(jié)合，提高動態(tài)思維

課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于初中“解決問題”的課程目標(biāo)要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.有了前兩個學(xué)年的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對于動態(tài)問題具備了一些基本的解題策略，為九年級進(jìn)一步學(xué)習(xí)動態(tài)問題打下了基礎(chǔ).為形成和提高學(xué)生的動態(tài)思維，使學(xué)生在這一階段能夠獨立地解決動態(tài)類問題，就要創(chuàng)造性地使用所學(xué)的知識.

本例相當(dāng)于點P在坐標(biāo)軸上移動，當(dāng)點P移動到什么位置時，三角形OAP為等腰三角形，即動中有靜.否則不構(gòu)成等腰三角形，即靜中有動.動中有靜，靜中有動，在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)遇到動態(tài)問題時，要善于動中取靜，先把動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題來解決，然后再從靜態(tài)轉(zhuǎn)到動態(tài)，即動靜結(jié)合.

數(shù)學(xué)課本是獲取數(shù)學(xué)知識的主要源泉，平時教學(xué)應(yīng)“以本為綱”，尤其對課本中提供的素材，應(yīng)做一番探索、研究，這是全面掌握知識、提高解題能力的有效方法.事實上，各地學(xué)業(yè)考試卷中絕大部分試題都是以課本的素材為原型加工改編的.因而，“把握課程標(biāo)準(zhǔn)，以本為綱，緊扣教材”，從課本素材入手，探究相關(guān)的知識和結(jié)論，是提高解題能力與技巧、激活數(shù)學(xué)思維的重要途徑.

參考文獻(xiàn)：

篇3

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要借助多種教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境、優(yōu)化互動形式、升級課堂訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維、類比思維和發(fā)散思維，進(jìn)而全面塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)試能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，啟動學(xué)生直覺思維

創(chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境是課堂教學(xué)最常用的教法選擇，教師借助多種媒體手段，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境，為學(xué)生提供良好的思維啟動環(huán)境。多媒體應(yīng)用能呈現(xiàn)個性化，教師要深度挖掘教材內(nèi)涵，給予最客觀的教學(xué)應(yīng)對。

1.借助媒體情境發(fā)動

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可借助媒體手段創(chuàng)設(shè)多元教學(xué)情境，這已成為課堂教學(xué)的最常見教法。特別是多媒體介入課堂教學(xué)之后，它給教師施教帶來更多方便，豐富多彩的圖片、視頻、動畫、文字、圖表、數(shù)據(jù)等信息，以聲光電形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，給學(xué)生帶來多重感官刺激，由此形成的視覺、聽覺沖擊力，勢必給學(xué)生帶來最為深刻的思維動力。多媒體能促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)立體化，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已脫離了二維空間，正進(jìn)入三維空間，學(xué)生學(xué)習(xí)思維呈現(xiàn)出了活躍性，學(xué)習(xí)感知自然是鮮活的。

2.介入生活情境發(fā)動

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活有多重關(guān)聯(lián)，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)及時接軌學(xué)生的生活實際，給學(xué)生帶來思維刺激。學(xué)生有一定的生活認(rèn)知積累，特別是與數(shù)學(xué)相關(guān)的認(rèn)知，一旦與學(xué)生生活緊密結(jié)合起來，一定會給學(xué)生帶來啟發(fā)。教師應(yīng)在學(xué)生生活認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開教學(xué)，以便于學(xué)生接受知識，使思維更活躍，學(xué)習(xí)更高效。

數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生活接軌，需要教師做好多元調(diào)查，以提升教學(xué)設(shè)計的針對性。如在進(jìn)行“軸對稱性質(zhì)”學(xué)習(xí)時，教師可以這樣引導(dǎo)：“我們已經(jīng)學(xué)過軸對稱和軸對稱圖形，現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一張紙，對折一下，然后用剪刀隨便剪出一個圖形，用大頭針或者圓規(guī)在圖形的特定部位扎上一些小洞，再打開圖形，你會有什么發(fā)現(xiàn)呢？”學(xué)生根據(jù)教師的指示開始操作，整個過程進(jìn)展得非常順利。有的學(xué)生邊做邊說：“這不是我們常做的剪紙嗎？”教師就勢引導(dǎo)：“剪紙是一種民間藝術(shù)，從這個操作中我們可以學(xué)習(xí)到很多數(shù)學(xué)認(rèn)知。”有的學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)對折線就是我們要學(xué)習(xí)的對稱軸，這些小點都屬于對稱點，這些小點組成的線段就是對稱線段?！?/p>

教師讓學(xué)生操作剪紙，目的是讓學(xué)生從剪紙中體悟到數(shù)理，這就是典型的生活化引導(dǎo)。學(xué)生對剪紙有一定的感知基礎(chǔ)，思維介入順利而高效?！皩ΨQ軸性質(zhì)”主要包含對稱軸、對稱點、對稱線段等內(nèi)容，學(xué)生在實際操作中能更好地感知學(xué)習(xí)內(nèi)容，并留下非常深刻的印象。

二、多元互動，強(qiáng)化學(xué)生類比思維

合作學(xué)習(xí)形式眾多，教師在設(shè)計互動學(xué)習(xí)時，應(yīng)從類比思維開始引導(dǎo)，因為這是課堂教學(xué)形成的重要支撐。課堂教學(xué)呈現(xiàn)多元化、個性化特征，教師只有給出具體的教學(xué)設(shè)計，才能有效啟動學(xué)生思維。

1.精選合作互動形式

新課程改革倡導(dǎo)課堂教學(xué)要引入自主、合作、探究的學(xué)習(xí)模式，特別是合作學(xué)習(xí)模式，為廣大數(shù)學(xué)教師所接受。幾乎所有的數(shù)學(xué)課堂都可以看到合作學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用，發(fā)動學(xué)生展開合作互動交流學(xué)習(xí)已成為教師教學(xué)設(shè)計的重要內(nèi)容。小組討論、小組檢查、小組操作、小組演繹、小組競賽等都屬于合作學(xué)習(xí)的基本形式，教要根據(jù)合作學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實際選擇合適的學(xué)習(xí)形式，以提升合作學(xué)習(xí)的效率。合作學(xué)習(xí)形式眾多，小組討論只是其中的一種，我們要擺脫固化思維，創(chuàng)新合作學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生提供更為豐富的交互渠道，促進(jìn)學(xué)生的共同進(jìn)步。

2.展開對比思維活動

開展數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)時，教師要適度介入其中，對合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容、形式、進(jìn)度、效果等因素展開設(shè)計、監(jiān)管、優(yōu)化、促進(jìn)，以提升合作學(xué)習(xí)效率。在具體操作中，教師要引導(dǎo)學(xué)生介入類比意識，通過對數(shù)學(xué)的概念、原理、現(xiàn)象等展開多元對比，拓寬學(xué)生思維的域度，開闊視野。類比意識是指借助已掌握的認(rèn)知、經(jīng)驗，對不熟悉的問題進(jìn)行多個層面的比較，讓學(xué)生獲得更多發(fā)現(xiàn)，并簡化數(shù)學(xué)問題的解決途徑，從而建立起嶄新的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

如“勾股定理”，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀相關(guān)內(nèi)容，并提出思考問題：“你能夠用四個全等直角三角形拼成一個圖形，且利用所拼的圖形來驗證‘勾股定理’嗎？”學(xué)生快速行動起來，紛紛展開了實踐操作。教師在巡視過程中，對學(xué)生提出的個性化問題進(jìn)行了指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示了自己的驗證過程。教師還要組織學(xué)生對這些驗證過程進(jìn)行評價，促使學(xué)生認(rèn)知體系的建立。

教師讓學(xué)生利用拼圖方法展開“勾股定理”的驗證活動，即利用四個直角三角形拼接成兩個正方形，然后利用正方形面積公式推演出“勾股定理”。這個推演過程就是一個類比過程，有助于學(xué)生順利建立思維認(rèn)知。

三、升級訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維

在設(shè)計數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練時，教師要重視實踐操作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的實踐能力，同時也要提升學(xué)生的應(yīng)試能力，這是我們必須要面對的課題。教師應(yīng)設(shè)計多種訓(xùn)練，為學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升創(chuàng)造條件。

1.重視實踐操作學(xué)習(xí)

教師要注重學(xué)生實踐習(xí)慣的培養(yǎng)，多設(shè)計一些實踐性訓(xùn)練內(nèi)容，讓學(xué)生在具體操作中感知數(shù)學(xué)，大幅度提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性。那些成績較差的學(xué)生，大多懶于動腦，更不想動手，甚至沒有記錄筆記的習(xí)慣，教師講解重點內(nèi)容時不能及時記錄，課后復(fù)習(xí)找不到方向，其關(guān)鍵原因就在于學(xué)生缺少動手意識。因此，在課堂上，教師要重視學(xué)生動手實踐方面的訓(xùn)練，讓學(xué)生多參與數(shù)學(xué)實踐活動，具體的操作、測量、計算、觀察、調(diào)查、搜集、整理的過程，能有效促進(jìn)學(xué)生多向思維的成長。

2.提升學(xué)生應(yīng)試能力

考試是檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的常用方法，特別是升學(xué)考試，這是我們不得不面對的現(xiàn)實問題，因此，提升學(xué)生的應(yīng)試能力勢在必行。在應(yīng)試中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注點。首先，要讓學(xué)生學(xué)會審查題目，抓住關(guān)鍵詞，反復(fù)多讀，這是非常有必要的，有利于學(xué)生思維的快速響應(yīng)；其次，多角度拓展思維，從不同方向展開解讀分析，以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，提升應(yīng)試效率；最后，介入反思意識，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，當(dāng)題目完成后，要多重思維驗證，從結(jié)果推演，這是一種逆向思維訓(xùn)練。

在“數(shù)”訓(xùn)練設(shè)計時，教師給出多種題型：（1）選擇題：下列說法正確的是（ ）。A.-9的平方根是-3 B.9的平方根是3 C.8的算術(shù)平方根是±3 D.9的算術(shù)平方根是3；（2）填空題：64的立方根是（ ），a是9的算術(shù)平方根，而b的算術(shù)平方根是9，則a+b=（ ）；（3）解答題：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)。π，2，-1/2，，2.3，30%，其中整數(shù)有（ ）有理數(shù)有（ ）無理數(shù)有（ ）；（4）求下列各式中x的值。16x2-81=0，（x-2）2-64=0；（5）將一個體積為216 cm3的正方體分成等大的8個小正方體，求每一個小正方體的表面積。讓學(xué)生展開自主訓(xùn)練，對提升學(xué)生應(yīng)試能力有重要幫助。

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實際來設(shè)置訓(xùn)練題目，使學(xué)生通過訓(xùn)練，能夠切實提升考試能力。從多種題型設(shè)計情況可以看出，教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容有比較深刻的理解，對學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)也有一定把握，題目設(shè)計呈梯度性，目的非常明確，參照了不同群體學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思維是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。事實上，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維是一項復(fù)雜的工作，教師要注重教學(xué)設(shè)計的更新，做好教情學(xué)情的分析，針對學(xué)生思維激發(fā)點來展開教學(xué)，促使學(xué)生順利啟動學(xué)習(xí)思維，并向多元、發(fā)散方向發(fā)展，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)新思維；探討

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）06-0259-02

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一、發(fā)揮知識的智力因素，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新思維

科學(xué)知識的創(chuàng)新充滿勇于進(jìn)取的人文精神，記載著人類發(fā)明、創(chuàng)造的光輝歷史，凝聚著人類思索與奮斗的成功經(jīng)驗。它既有巧奪天工的構(gòu)思，傳承著人類的聰明與機(jī)智，又深刻地反映了人們對社會和自然規(guī)律的認(rèn)識，閃耀著真理的光芒?？傊?，知識蘊藏著豐富的智力因素，是我們知識經(jīng)濟(jì)時代的財富，也是人類社會發(fā)展不可或缺的精神食糧！ 我們學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識時，不僅要求學(xué)生掌握定理的條件和結(jié)論，知道它的重要用途，認(rèn)識定理證明的思想方法，理解其中的運算和推理技巧，關(guān)鍵還要深刻理解定理反映的事物本質(zhì)，正如馬克思指出的，尤其數(shù)學(xué)知識中豐富的有關(guān)事物發(fā)展和變化的唯物辨證法思想。這大量的智力因素，讓我們站在巨人的肩上，看得更遠(yuǎn)。這大量的智力因素，正是我們培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的智力源泉，也是啟迪我們進(jìn)行創(chuàng)新思維活動的根據(jù)。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中調(diào)動學(xué)生思維的積極性，利用定理證明與發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系激發(fā)學(xué)生思維。在多種解題思路探求中開發(fā)學(xué)生智力，激勵學(xué)生創(chuàng)新思維。 經(jīng)過中考，我們深深地體會到：培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力是中考成功的保障。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們反對“死記硬背”，就是要突出知識的智力因素，掌握真才實學(xué)，學(xué)會過硬本領(lǐng)。培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識去分析綜合、探索聯(lián)想，創(chuàng)造性地解決社會發(fā)展的實際問題，全面提高學(xué)生的能力素質(zhì)。

二、課堂教學(xué)要發(fā)揮知識的智力因素，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

近年來，中考試題“源于課本，高于課本”的趨勢越來越明顯，得中學(xué)教師回歸課本知識體系，以達(dá)到 “減負(fù)提質(zhì)”之目的。歷年中考試題并不是課本知識內(nèi)容的簡單再現(xiàn)，而是取材于課本，加以變化提高而得到的。從新型試題上分析，與以往相比，新試題較側(cè)重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及知識的運用能力，而減少了對學(xué)生解題的熟練程度的檢查。另外許多測試題的解法空間有所拓寬，目的是要考查學(xué)生的思維廣度。 從學(xué)生解答情況分析，概括為“不授不會，新題不會”。就是說，題目所涉及的知識是教師沒有在課堂上講授的或講授得不全面的，學(xué)生不會解答；題型新穎或問題方式不同于課本題目的，學(xué)生不會解答。究其原因是我們數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造思維能力方面的工作沒有落到實處。今后，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)有新的思想和方法。

興趣是創(chuàng)造思維活動成功的先導(dǎo)。如何激發(fā)學(xué)生的興趣呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，淺談幾點拙見：首先，抓好導(dǎo)入，激發(fā)興趣.教學(xué)中的一個成功巧妙的課題引入，往往能在學(xué)生中激起感情的漣漪或思考的興趣，所以，教師在每節(jié)課的教學(xué)開端，一定要精心選擇一些既能引起學(xué)生興趣，又能和當(dāng)節(jié)課的講學(xué)有關(guān)的話題，這樣對整堂課的教學(xué)都會有意想不到的效果。其次，發(fā)揮想像，培養(yǎng)興趣。啟發(fā)性的設(shè)問，對好奇的鼓勵，是學(xué)生想像力發(fā)展的精神營養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教師要從學(xué)生的知識和實際能力出發(fā)，根據(jù)所授內(nèi)容向?qū)W生提出一些問題，問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)具有一定的思維強(qiáng)度，教師要有意引導(dǎo)學(xué)生探索，尋求不同的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，并使學(xué)生的思維具有靈活性，發(fā)散性，獨創(chuàng)性。

三、激勵學(xué)生大膽探索，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

教育家第斯多惠曾說：“教學(xué)的藝術(shù)不僅僅在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、呼喚、鼓勵?！鼻嗌倌甑奶煨允呛闷婧颓螽?，凡事喜歡問個究竟和另辟蹊徑。對此，教師絕不能壓抑而應(yīng)引導(dǎo)和鼓勵，水到渠成。教育激勵常常有如下的幾種方式：

（1）榜樣激勵，要以學(xué)生中創(chuàng)新的事例為榜樣，常言道榜樣的力量是無窮的。

（2）前景激勵，青少年學(xué)生向往美好的理想，積極進(jìn)取，大膽創(chuàng)新，開拓前進(jìn)的道路。

（3）參與激勵，實踐出真知，訓(xùn)練出才干，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

（4）表現(xiàn)激勵，勇于表現(xiàn)自我是青少年的特點，要讓學(xué)生充分的展示自己的特長，對培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的愛好與技能產(chǎn)生了無形的推動力。

（5）競爭激勵，有競爭才有發(fā)展，同學(xué)們你追我趕，爭先恐后，發(fā)揮了主體作用，有效的推動了數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動的開展。

（6）成功激勵，成功給人帶來光榮、幸福等美好的感受，更能鼓勵成功者不斷進(jìn)取，發(fā)展了同學(xué)的創(chuàng)造性。

（7）表揚激勵，及時、充分地肯定學(xué)生的閃光點，熱情地表揚學(xué)生的聰明智慧，是激勵學(xué)生大膽創(chuàng)新的良好方法。

一池死水，風(fēng)平浪靜，投去一石，碧波漣漪。可謂一石擊起千層浪。教師教學(xué)要溫故知新，巧妙設(shè)疑，指導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)造思維活動。還要善于設(shè)疑，去撞擊學(xué)生思維的火花，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維的波瀾。營造創(chuàng)新氛圍，提高學(xué)生創(chuàng)造思維能力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。針對以往教師教什么，學(xué)生就記什么——不思索或少思索，教材上是什么樣的問題類型，學(xué)生就只會解什么樣的題型，缺乏靈活性、創(chuàng)造性等種種不良情況的存在，今后數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)主動大膽實施“創(chuàng)新教育”。

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根據(jù)新的教育要求，數(shù)學(xué)教師要承擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生思維的責(zé)任，要全面培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，使學(xué)生樹立起良好的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)和全面的學(xué)習(xí)能力。筆者認(rèn)為應(yīng)該從下面四點進(jìn)行學(xué)生思維能力培養(yǎng)。

一、培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維能力

初中數(shù)學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成具有決定性作用，良好的教育方法和理念能為日后數(shù)學(xué)思維的形成奠定良好的基礎(chǔ)。首先要在學(xué)生計算能力提高上下功夫、做文章。初中學(xué)生的計算能力主要包括實數(shù)運算、代數(shù)式各種計算、多項式因式分解、方程式和不等式各種運算等等。其次要在推理能力培養(yǎng)上下功夫，主要是由已知條件推導(dǎo)出所需結(jié)論和答案。最后是加強(qiáng)對學(xué)生的操作技能培養(yǎng)，主要指數(shù)學(xué)的設(shè)計、作圖等環(huán)節(jié)，完成以上環(huán)節(jié)，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)能起到較好的推動作用。

二、發(fā)展學(xué)生的概括抽象思維能力

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在差異，對知識的掌握能力和吸收速度各有不同，數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的學(xué)生能較快地收集數(shù)學(xué)材料、較好地領(lǐng)會數(shù)學(xué)素材所反映出來的信息，表現(xiàn)出較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，對教材內(nèi)容掌握速度較快、掌控水平明顯高于其他學(xué)生，能對數(shù)學(xué)教材較好地吸收，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)訴求，能在解答數(shù)學(xué)題的時候不斷總結(jié)歸納，對知識有系統(tǒng)化的認(rèn)知和梳理，使知識不斷條理化、清晰化，在解題過程中不斷提高解題效率。

三、發(fā)展學(xué)生的類比思維能力

類比能力能較好地開闊學(xué)生的思維視野，通過對兩個對象或者兩類不同事物相似的屬性進(jìn)行歸納總結(jié)，從已知推測出未知結(jié)論，把事物之間的相似性轉(zhuǎn)移到另一種對象上去，屬于具體到抽象的過程。學(xué)生的類比思維能力是對客觀事物相似性的概括和認(rèn)識，是學(xué)生思維能力的重要表現(xiàn)。

四、發(fā)展學(xué)生的探索創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，通過發(fā)散性思維和集中思維的培養(yǎng)，綜合采用多種思維方式對學(xué)生創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成新思維、新看法、新視角。

概括起來，一切打破傳統(tǒng)思維和習(xí)慣的思維活動都屬于創(chuàng)造性思維的范疇，屬于常規(guī)思維活動的一種，在突破傳統(tǒng)思維方式的過程中常常獲得全新的認(rèn)識和感知，取得意想不到的效果。

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對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，最重要的能力是什么？知識能力固然不可或缺，但是，思維能力應(yīng)當(dāng)?shù)玫浇處熍c學(xué)生更高級別的重視。如果將知識能力比作學(xué)生用來撿拾一個個散落珠子的能力，那么，思維能力則是用來指導(dǎo)學(xué)生怎樣找到一條線來將這些珠子串起來。因此，思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中居于一個統(tǒng)領(lǐng)地位，教師應(yīng)當(dāng)對之予以特別關(guān)注，并不斷創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變方法，將數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行細(xì)化，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化提高。

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵獨立習(xí)慣

思維能力訓(xùn)練的重要內(nèi)容之一就是對學(xué)生獨立思維的培養(yǎng)，這可以說是數(shù)學(xué)思維能力提升的第一步。雖然很多數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)是通過小組合作的形式進(jìn)行教學(xué)的，但是，數(shù)學(xué)問題的解決最終還是要落到學(xué)生個人身上。尤其是在各種考試當(dāng)中，面對復(fù)雜問題進(jìn)行分析解答的還是學(xué)生自己。

在學(xué)次函數(shù)時，出示了這樣一個問題：在籃球比賽中，運動員的各種狀態(tài)會隨著時間的變化而變化。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：球員的狀態(tài)y和時間t之間是有關(guān)系的，教師用多媒體展示y和t的關(guān)系圖，并讓學(xué)生獨立思考：（1）比賽開始后第5分鐘時與比賽開始后第30分鐘時比較，哪個時間球員的狀態(tài)更好？（2）你認(rèn)為比賽開始多久后，球員的狀態(tài)最好？

學(xué)生通過獨立思考，很容易得出第1小題的答案。在做第2題時，學(xué)生碰到了障礙。老師讓學(xué)生回顧一次函數(shù)，學(xué)生通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，求出y為多少時，其變化范圍?！斑@是什么函數(shù)呢？它具有什么性質(zhì)？”引發(fā)了學(xué)生探究的興趣，進(jìn)而開始學(xué)習(xí)新知。

獨立思維是數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)。很多學(xué)生之所以表現(xiàn)出難以自主思考問題，其中一個重要原因便在于，他們在平時的知識學(xué)習(xí)過程中過于依賴教師的引導(dǎo)與講解，而忽略了讓自己先行獨立思考的機(jī)會。因此，教師們需要為學(xué)生創(chuàng)造出足夠的獨立思維空間，讓學(xué)生親身感受這個過程，逐漸從生疏走向熟練。

二、善于總結(jié)提煉，掌握思維方法

從思維能力培養(yǎng)的實質(zhì)部分來看，想要讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到顯著提升，就必須將具體有效的思維方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在面對具體問題時，能在頭腦中快速匹配出相應(yīng)的思維方式，并由此設(shè)計出正確的解決路徑。

例如，為了向?qū)W生實際呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思維方法，我借助了這樣一道習(xí)題：已知，二次函數(shù)y=x2-2（R+r）x+d2的圖象與x軸無交點，且R和r分別是O1與O2的半徑，d表示的是上述兩個圓的圓心距。那么，這兩個圓的位置關(guān)系是怎樣的呢？看似不太相關(guān)的已知條件和問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式，便可以通過4（R+r）2-4d2

想要讓抽象的思維能力內(nèi)容具體化，就需要教師將這部分內(nèi)容通過分類來不斷具化與細(xì)化，用不同的習(xí)題來對每一種思維方法的呈現(xiàn)與應(yīng)用進(jìn)行演示，讓學(xué)生近距離地感受到每種思維方法的適用情況。這樣的訓(xùn)練多了，學(xué)生們的意識當(dāng)中自然會形成脈絡(luò)清晰的數(shù)學(xué)思維。

三、理順?biāo)伎悸窂剑嵘季S品質(zhì)

這里所說的思維品質(zhì)，是與思維方法相對的，主要指的是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時的思維順序。這是從形式上對于數(shù)學(xué)思維效果的保障。數(shù)學(xué)是一門對于思維邏輯的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性要求極高的學(xué)科。如果沒有從思維設(shè)計環(huán)節(jié)做到毫無漏洞，那么，接下來再多的運算都是徒勞?？梢娞嵘季S品質(zhì)的重要性。

例如，學(xué)生們曾經(jīng)接觸過這樣一個平面幾何問題：已知，四邊形ADCB以及四邊形A1D1C1B1均為正方形，且點A2、D2、C2、B2分別為邊AA1、DD1、CC1、BB1的中點（如下圖左）。求證，四邊形A2D2C2B2也是一個正方形。很多學(xué)生在看到這道習(xí)題的圖形時，根本不知道該從何處入手。于是，我告訴學(xué)生，如果遇到從正向不知該怎樣處理思路時，便可以嘗試從反向進(jìn)行逆推，即根據(jù)欲證明的結(jié)論，尋找自己所需要的條件，最后明確這些條件需要如何找到或創(chuàng)造，從而重組已知條件，或是通過構(gòu)造輔助線使得問題得到解決。理解了這種思維方式之后，學(xué)生們積極實踐，果然找到了正確的解答方式：連結(jié)AB1與BC1，并分別將其中點F、E同C2與A2相連，延長相交于點Q，連結(jié)B2E并延長，使之與QC2相交于點H，同理連結(jié)B2F并延長與QA2相交于點G（如下圖右）。果然，原本復(fù)雜的問題一下子清晰起來了。

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對一種思維方式的應(yīng)用，我們首先就應(yīng)該了解與認(rèn)識這種思維方式的定義與形成。那么何謂逆向思維方式呢？它就是反常規(guī)的思維方式，即從已有習(xí)慣思路的反方向來思考與分析問題，這就是逆向思維區(qū)別于常規(guī)化思維最主要的特征。逆向思維其實古已有之，并對科學(xué)發(fā)現(xiàn)有著重大的推動作用。像歷史故事“圍魏救趙”、成語故事“以子之矛、攻子之盾”和孫子兵法“聲東擊西”等都充分說明了逆向思維早就已經(jīng)存在并且運用的途徑非常廣泛。我們在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的教學(xué)中常常會遇到學(xué)生定式思維根深蒂固和學(xué)生對逆向思維反應(yīng)較慢等問題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑

1.挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)逆向心理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的前提

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維就應(yīng)該先樹立給學(xué)生一個可逆性思考的角度，讓學(xué)生認(rèn)識到可逆性在數(shù)學(xué)中是大量存在的、可逆性是數(shù)學(xué)逆向思維的最基本特征。這樣在老師的不斷引導(dǎo)下學(xué)生就會在淺意識中慢慢植入運用可逆性思維來解決數(shù)學(xué)問題的想法。這樣學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時候除了習(xí)慣傳統(tǒng)的正向推理外，也會嘗試?yán)媚嫦蛩季S來思考，從而培養(yǎng)學(xué)生一分為二、多角度來分析與解決問題的能力。

2.定理公式中滲入逆向理念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的重要方式

首先，逆向思維應(yīng)該在定理與公式中體現(xiàn)出來。在初中數(shù)學(xué)中有很多定理和公式不僅可以用正向思維向?qū)W生講解，還可以利用逆向思維從相反的方面向?qū)W生傳授。互逆定理最為典型，像勾股定理及逆定理、角的平分線性質(zhì)定理及逆定理等，公式像乘法公式、整數(shù)指數(shù)冪的運算公式等都可以從兩方面來分析。

其次，在概念與定義中傳播數(shù)學(xué)逆向思維方式。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點中我們可以知道，有很多數(shù)學(xué)定理與公式都是可逆的、雙向的。教師在講解一個公式的時候除了向?qū)W生教授基本的、固定的形式外，增加并分析該定理與公式的逆向結(jié)構(gòu)也是非常重要的。例如，學(xué)習(xí)同類項時，我就利用了一個逆向思維的題目加深學(xué)生對此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是單項式，求m+n的值。起初同學(xué)們還比較困惑，但是當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生倒著想，題目就迎刃而解了。這種逆向運用定義的訓(xùn)練，可以為學(xué)生以后幾何證明學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

3.課后的補(bǔ)充練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的鞏固和完善

數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)不僅局限于課堂上，而且在課后的作業(yè)中也應(yīng)該有所體現(xiàn)。教師在課堂上除了由淺入深地舉例講解外，在布置課后作業(yè)時也應(yīng)特別注重學(xué)生逆向思維解題能力的鞏固。例如，在平面幾何的定義和定理中應(yīng)強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，在布置課后作業(yè)時可以要求學(xué)生從多角度來思考問題，給予學(xué)生以數(shù)學(xué)逆向思維的引導(dǎo)，便于學(xué)生在解題中訓(xùn)練數(shù)學(xué)逆向思維能力，做到熟能生巧。

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比如有這樣一道題目：講的是矩形折疊問題，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm將矩形折疊，使點B與點D重合，求折痕EF的長是多少？

同學(xué)們采用四種不同的方法：

①用相似三角形；②用平行移動；③用三角函數(shù)定義；④利用面積；此題的目的是通過學(xué)生一題多解，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而提高了學(xué)生的綜合解題能力。

對處在學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生我鼓勵他們克服學(xué)習(xí)上的困難，在學(xué)習(xí)過程中以扎實掌握課本基礎(chǔ)知識為主，學(xué)會靈活綜合運用各種知識，立足課本，適當(dāng)補(bǔ)充，注重審題、思路、規(guī)律、答題技巧。

又比如我在講二次函數(shù)與X軸的兩個交點和一元二次方程的兩個根的聯(lián)系與區(qū)別時采用了對比法，讓同學(xué)很容易理解兩者的區(qū)別。

二次函數(shù)與X軸的兩個交點

一元二次方程的兩個根

當(dāng)在講這道題目時，很多同學(xué)就問到了第三種情況怎么不考慮判別式。其實在X1X2＜O，中已經(jīng)考慮了判別式大于零了。

對于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生對教師的依賴性最大，因此要注意利用各種機(jī)會激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，幫助學(xué)生逐步學(xué)會怎樣理解所學(xué)知識、如何掌握與其他知識的聯(lián)系；在實踐環(huán)節(jié)上加強(qiáng)“雙基”的演練。

這一層次的學(xué)生感到最難的就是繁多的公式定理，學(xué)生記不牢，也就用不好，而單純地死記硬背，又往往容易記錯。我就對某些公式加以概括提煉，編一些形象易記的口訣，學(xué)生會很感興趣，樂于接受，記憶牢固，會收到事半功倍的效果。

如平移問題，我歸納成八個字：“上加下減，左加右減”。

又如在一些幾何題目當(dāng)中經(jīng)常碰到這樣的兩個條件“一個是平行線，一個是角平分線”。學(xué)生取了其中的兩個“平”字，把它簡稱為“雙平法”，很形象生動。以后遇見這種題目同學(xué)們很容易想到該怎樣去做，很快就能變繁為簡，變難為易。

（2）思維深刻性的培養(yǎng)。初中階段教學(xué)應(yīng)著重發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，適度發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)性，擴(kuò)展思維的深度，提倡從整體角度思考問題，使思維深刻性的發(fā)展和培養(yǎng)取得較為理想的效果。

思維的邏輯一般表現(xiàn)在思維過程中依據(jù)一定的邏輯關(guān)系、邏輯規(guī)律，對問題和現(xiàn)象進(jìn)行觀察、抽象、判斷、推理以更快更簡捷的解決問題。在教學(xué)中，教師一方面通過例題講解，穿插問題的邏輯關(guān)系和邏輯規(guī)律，另一方面鼓勵學(xué)生多動手，對定理、公式自己推導(dǎo)。逐步掌握思維的邏輯規(guī)律，形成有步驟、有規(guī)律、有層次思維的良好模式。

篇9

隨著新課改教育階段數(shù)學(xué)教材的改革，創(chuàng)新教育已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點，在實際教學(xué)過程中對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已引起廣大數(shù)學(xué)教師的高度重視，如何培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，教師必須從教學(xué)思想和教學(xué)方式中大膽突破，打破常規(guī)進(jìn)行創(chuàng)新性教育，這樣才能完成新課程賦予的新任務(wù)、新要求。

（一）正確認(rèn)識創(chuàng)新教育，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識

初中數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育，就是以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為基本價值取向的教育。其核心是在普及九年義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，在全面實施素質(zhì)教育的過程中，為迎接知識經(jīng)濟(jì)時代的挑戰(zhàn)，著重研究與解決在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。創(chuàng)新不僅僅是前所未有的想法，創(chuàng)新也是一種以不同的方法看待普通事物；可以是利用原有的資源來產(chǎn)生解決某問題的有利的看法；可以是對事物的再次發(fā)現(xiàn)和對知識的重新組合。創(chuàng)新意識不是與生俱來的人的特性，也不是高智商的人特有的特點，也就是說人有智商不意味著就能創(chuàng)新。對學(xué)生的創(chuàng)新教育，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神，培育初步的創(chuàng)新能力，在實踐的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對已有知識的再次發(fā)現(xiàn)或重新組合，聯(lián)系社會實際，動手解決問題，學(xué)生有了這些創(chuàng)新意識及創(chuàng)新思維就會在未來的學(xué)習(xí)中去創(chuàng)新。

創(chuàng)新離不開興趣，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的主動力，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要采用多種形式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：如：在教學(xué)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”時，教師可設(shè)計：解下列方程①x2+2x+1=0，②x2-3x-1=0，③3x2+4x-7=0。在學(xué)生解完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：方程①②中的兩個根與一次項有怎樣的關(guān)系？兩個根與常數(shù)項有什么關(guān)系？怎樣將方程③變成方程①②的形式，上面研究的結(jié)論方程③是否運用？若是一無二次方程的兩根，那么根與系數(shù)有什么關(guān)系？若是一元二次方程的兩根，那么根與系數(shù)有什么關(guān)系？最后，讓學(xué)生由求根公式試驗證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。教師經(jīng)過精心設(shè)計問題情境，讓學(xué)生從探索中發(fā)現(xiàn)，將難題化解。

（二）構(gòu)建數(shù)學(xué)環(huán)境，利用直觀操作創(chuàng)設(shè)問題情境

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：課堂教學(xué)是教師和學(xué)生共同探討新知、平等對話的過程?！坝H其師，則信其道”教師只有把學(xué)生視為具有平等人格的人，才能贏得學(xué)生的心，才能真正走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心世界，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。這就要求老師放下身子，把平等自由交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)自主探究，努力做到由知識的傳授者轉(zhuǎn)化為引導(dǎo)者，把課堂還給學(xué)生。在課堂上要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，并對敢于提出問題的學(xué)生大加贊賞；提倡學(xué)生有錯必糾，甚至是糾正教師、權(quán)威的錯誤；允許學(xué)生爭論，形成智慧的碰撞，引發(fā)創(chuàng)新思維的火花。

當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了思維的火花，老師再加以引導(dǎo)。在教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生利用實物和模型進(jìn)行直觀操作，把學(xué)生引入身臨其境的環(huán)境中去，使他們由衷產(chǎn)生情感和想象，并進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，獲取知識，一方面容易組織學(xué)生積極參與，另一方面可以在活動中激發(fā)他們的興趣，消除學(xué)生對抽象理論的畏懼心理，增強(qiáng)感性認(rèn)識，培養(yǎng)觀察力和想象力，使他們既獲得了知識又發(fā)展了智力。如：在學(xué)習(xí)“相似三角形的性質(zhì)”時，給每個學(xué)生三張三邊不等的全等三角形紙片，指出這是工廠里廢鐵皮的樣品，要求將它剪成正方形，以便利用，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個頂點分別在三角形的另兩邊上，并且要求使正方形的面積最大。這樣人人動手動腦，積極思考。在這一活動中，學(xué)生弄懂了課本上的例題，發(fā)現(xiàn)能使正方形面積最大的方法。這種直觀的教學(xué)情境，誘導(dǎo)學(xué)生變枯燥抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為生動活潑的規(guī)律探索，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”。

（三）挖掘教材中的新創(chuàng)點，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣

初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)，不是一蹴而就的事情，不能操之過急，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生能力的發(fā)展情況充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維和能力的必由之路。教師要做到深入挖掘教材中的創(chuàng)新因素，注重抓學(xué)生思維的創(chuàng)新點，恰到好處地點撥、滲透，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情，發(fā)展創(chuàng)造力，以教學(xué)因素的最佳聯(lián)系促進(jìn)課堂的最佳效果，以教學(xué)過程中的整體優(yōu)化促進(jìn)學(xué)生的素質(zhì)的全面發(fā)展。這樣，才能真正實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動和創(chuàng)造力，才能卓有成效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。

數(shù)學(xué)科學(xué)是透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。它的要素是邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。數(shù)學(xué)來自人類的社會實踐，它隨著人類社會的發(fā)展而形成。法國著名科學(xué)家保羅·朗之萬曾說：“在科學(xué)教學(xué)中，加入歷史觀點是百利而無一弊的?！痹跀?shù)學(xué)課上老師可以選擇一些具有典型意義、值得回憶的故事，結(jié)合有關(guān)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)夭迦胍恍v史故事，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)內(nèi)容充滿情趣，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程充滿激情，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引他們進(jìn)入數(shù)學(xué)王國，從而產(chǎn)生奮發(fā)進(jìn)取、積極向上的力量。如：在講勾股定理時，可以向?qū)W生介紹畢達(dá)哥拉斯曾因發(fā)現(xiàn)勾股定理而欣喜若狂，宰了100頭牛來慶賀，西方人因此把這個定理叫做畢達(dá)哥拉斯定理，又叫百牛定理。其實早在公元前一千多年前，我國古代數(shù)學(xué)家商高就發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如數(shù)家珍，自然滲透，不僅可以開闊學(xué)生的視野，豐富教學(xué)內(nèi)容，活躍課堂氣氛，而且可以激發(fā)他們的創(chuàng)造欲望，使他們在科學(xué)難題前躍躍欲試，盡快進(jìn)入數(shù)學(xué)殿堂。

總之，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)作用是多方位的。不僅可以誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，指導(dǎo)學(xué)生主動探索，嚴(yán)謹(jǐn)思考、有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；開發(fā)智力，激發(fā)創(chuàng)新思維，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，激活學(xué)生的創(chuàng)新靈感，使創(chuàng)新意識和能力得到有效的發(fā)展和提高。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視對學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，把創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)必須做為教學(xué)中的重中之重。

參考文獻(xiàn)

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1、找準(zhǔn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的突破口

數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。

為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念;數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。

批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程;學(xué)習(xí)中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法;學(xué)習(xí)中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

2、二、教會學(xué)生思維的方法

現(xiàn)代教育觀點認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題?？鬃诱f：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。

數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力;在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的;在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解(證)題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)。

此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力;加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力;通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力;通過一題多解(證)的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

3、調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造動人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學(xué)生樂于思維。對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。

三要鼓勵創(chuàng)新，讓學(xué)生獨立思維。鼓勵學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì);鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。

當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。以上個人觀點，不當(dāng)之處，敬請批評指正。

4、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于思維的習(xí)慣

要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。

初中數(shù)學(xué)研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。

我們知道知識是思維活動的結(jié)果，又是思維的工具，學(xué)習(xí)知識和訓(xùn)練思維既有區(qū)別，也有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，它們是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中同步進(jìn)行的。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程，教學(xué)中我們要從具體的感性認(rèn)識入手，積極促進(jìn)學(xué)生的思維。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)形成概念、法則、定律等過程的教學(xué)，這也是對學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學(xué)比較抽象，加之學(xué)生生活經(jīng)驗缺乏，抽象思維能力較差，學(xué)習(xí)時比較吃力。學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識，是在多次感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍，感知認(rèn)識是學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來源。所以教學(xué)時，我們應(yīng)注意由直觀到抽象，不斷活躍學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)方法

1、讓學(xué)生獨立完成結(jié)論的證明,培養(yǎng)學(xué)生思維

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。傳統(tǒng)教學(xué)證明過程都是由教師完成,這不符合學(xué)生的主體性原則。俗話說“百聞不如一見,百見不如一做?！蔽覀冋J(rèn)為有些證明學(xué)生是可以通過自己的探索、思考證明的,這時應(yīng)該放手讓學(xué)生獨立完成,把發(fā)現(xiàn)的機(jī)會讓給學(xué)生,這樣既加大了學(xué)生的參與度,調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,積極完成證明,也真正體現(xiàn)了學(xué)生的主人翁意識。當(dāng)學(xué)生看到通過自己的勞動獲得成果時,體驗到成功的歡樂時,也會產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究數(shù)學(xué)知識的欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,就會促使他們對數(shù)學(xué)知識繼續(xù)作進(jìn)一步探究。從而培養(yǎng)了學(xué)生獨立探究、解決問題的能力。

2、創(chuàng)設(shè)思維情境,啟發(fā)學(xué)生思維