導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的1篇數(shù)學應用能力培養(yǎng)分析3篇，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

數(shù)學應用能力培養(yǎng)分析1

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對數(shù)學知識點做了小幅增刪，小學階段取消了“簡易方程”，加強了對基本概念的感悟和符號意識的培養(yǎng)［1］。這個刪減必然會對初中數(shù)學方程應用教學帶來影響。數(shù)學建模能力作為數(shù)學核心素養(yǎng)的重要方面之一，對學生的數(shù)學學習具有重要的影響，尤其是在錯綜復雜的數(shù)學問題求解中，通過建?？梢院喕瘑栴}求解步驟，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，感受數(shù)學的魅力。教師在教學中要強化培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維，并以該思維求解決具體的數(shù)學應用題，推動課堂教學內容的實踐轉化，提升數(shù)學方程應用教學的質量和效率［2］。初中數(shù)學方程建模旨在對既有知識點構筑數(shù)學模型，提升學生數(shù)學問題求解能力。對此，數(shù)學教師要認真思考初中階段如何培養(yǎng)學生的數(shù)學方程建模能力，以便滲透數(shù)學應用意識。數(shù)學方程建模的過程，是實踐和理論融合的過程，也扎實學生對相關數(shù)學問題和數(shù)學知識的學習，讓其更好地領會教學思想及其蘊含的數(shù)學求解策略。數(shù)學方程建模教學的開展，可培養(yǎng)學生在數(shù)學問題的求解中，以“建模思想”來解決非數(shù)學語言問題；并在合作交流乃至創(chuàng)造性實踐中，進一步發(fā)揮學生的參與意識和參與熱情。

一、初中生方程應用建模方面存在的問題

雖然小學的簡易列方程解應用題為學生初中學習方程及其應用做良好的鋪墊，但是還不夠。初中一元一次方程、二元一次方程（組）及二元一次方程貫穿整個初中三年基本應用題、綜合題，是提高學生的思維能力、數(shù)學應用和創(chuàng)新能力的重要途徑。初中生在列方程解應用題建模方面有如下三點困難：其一，生活經驗的不足或者生活經驗與數(shù)學完全脫離。不少學生過著衣來伸手飯來張口的生活，對數(shù)學應用及概念經驗缺乏感知，因此遇到以生活實際為背景的應用問題毫無頭緒、無從下手。他們不知道如何梳理問題中的有效信息及數(shù)量關系，也不知道如何靈活地運用數(shù)學公式。其二，閱讀文字和理解文字能力的欠缺。這是初中學生解應用題難的另一因素。由于大多數(shù)學生缺乏認真閱讀題目的耐心和細心，對題干感悟和理解層次不足，尤其是遇到文字量較大的應用題，學生很容易視覺疲憊，分不清文字的主次，抓不住文中的關鍵字眼。其三，方法和技巧的欠缺。學生在平時的學習過程中，重結果輕過程，沒有深刻地理解問題的本質，也沒有把所學知識進行歸類總結、轉化為數(shù)學模型。因此，學生選擇問題的分析方法時不夠靈活和大膽，分析問題時比較被動和呆板，缺少動用多種途徑嘗試、尋找數(shù)量關系的意識和習慣。

二、初中生列方程解應用題建模能力培養(yǎng)路徑

（一）遵循原則，構建真實學習情境

在課堂設計中，教師要遵循教學設計基本原則，設計出的建模活動目的能更明確，最終達到學以致用的效果；支持學生發(fā)掘問題，避免強加給他們額外的學習目標；設計出真實的學習情境，使學生能經歷與現(xiàn)實世界類似的認知挑戰(zhàn)。生活化的教學情境設計也能讓學生更主動參與數(shù)學學習，有更大的主動性，還能在多模式的情境驗證中求得不同的觀點。通過創(chuàng)設情境進行教學，幫助學生在真實或接近真實的情境中有效解決相關數(shù)學問題。在生活問題解決中，數(shù)學建模方法的養(yǎng)成，還需結合實踐活動、社會熱點、日常生活等，有效解決相關數(shù)學知識、建立模型。為引導學生深入社會、農村、工廠、企業(yè)等地方，取得第一手資料，從身邊的基本問題觸出發(fā)。在數(shù)學和生活的密切管理中，更好地讓教學融入生活，并培養(yǎng)學生的應用數(shù)學思想能力。案例1.年關將至，11月份某服裝廠每天生產女裝300套，或男裝200套，每生產一套女裝需要成本50元，可盈利24元；每生產一套男裝需要成本120元，可盈利60元。若要使該服裝廠盈利264000元，則11月份應安排生產女裝、男裝各多少天？本題是關于利潤的數(shù)學建模問題。引導學生理解生活中成本、售價、數(shù)量、利潤等概念（注意單件利潤與總利潤的區(qū)別），提取題型中的有效信息。已知西服、童裝單件的成本和利潤，生產的天數(shù)未知。若設二元，可設生產女裝x天，生產男裝y天。根據(jù)利潤公式找等量關系，總利潤=單件利潤*生產數(shù)量，建立數(shù)學模型，可得方程組：■■■x+y=30300×24x+200×60y=264000若設一元，也可根據(jù)利潤的數(shù)學模型列出一元一次方程300×24x+200×60(30-x)=264000。在該二元一次方程知識點考察上，二元一次方程有無數(shù)個解，除非題目中有特殊條件。而二元一次方程組有解，有且只有唯一的一組解，即x,y的值只有一組。但當方程組中上下兩式相等時，則有無數(shù)個解。當兩式平行時，無解，如x=y,x又等于y+1。在解法上，減少未知數(shù)的個數(shù)，使多元方程最終轉化為一元一次方程再解出未知數(shù)。這種將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。即有些題型既可以設二元又可以設一元的思想，解決類似應用題。

（二）剝繭抽絲，提升數(shù)到式轉化

數(shù)學建模實質上是去粗取精、去偽存真、抽象概括的過程。在當下的數(shù)學課堂教學中對初中生文字理解能力不足，如果遇到文字量大的應用題，學生會視覺疲勞，分不清題干的主次，抓不住題目中的關鍵字眼的問題。為此應培養(yǎng)學生的檢索能力，讓學生在移植的數(shù)學模型中，建構基本數(shù)學，并確保其在培養(yǎng)學生檢索能力上更靈活。數(shù)學建模教學中，落實培養(yǎng)聯(lián)系實際、全面考慮問題等的能力。為在課本知識的教學中發(fā)展學生的建模思想，除了嚴格數(shù)學建模的一般步驟外，還需綜合培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想；在實際中解決相關問題，促進學生數(shù)學素質提高。以列方程解應用題模型為例，求解“一元二次方程中的平均變化率”問題。案例2.由于新冠疫情的擴散，核酸檢測的需求加大，工廠加大的投資力度。2020年用于生產核酸檢測試劑投資40萬元，2021年用于生產核酸檢測試劑投資48.4萬元，求兩年間生產核酸檢測試劑投資的平均年增長率。1.引導學生思考，設這兩年生產核酸檢測試劑投資的平均增長率為x，那么2021年用于生產核酸檢測試劑的投資額為多少元？那么2020年用于生產核酸檢測試劑的投資額為多少元？2.模型建立2020年用于生產核酸檢測試劑的投資額為：40(1+x)；2021年用于生產核酸檢測試劑的投資額為：40(1+x)2；根據(jù)2021年用于生產核酸檢測試劑的投資48.4萬元，得到方程：40(1+x)2=48.4。設初始數(shù)據(jù)為m，終止數(shù)據(jù)為n，平均變化率為x，則經過兩年增長或降低后得到方程形式為m(1+x)2=n或者m(1-x)2=n。3.對一元二次方程求解并對倆解進行取舍，回答實際問題解方程：40(1+x)2=48.4得：X1=0.1=10%，X2=-2.1（不合題意，舍去）。故這兩年生產核酸檢測試劑投資的平均增長率為10%。方程數(shù)學建模學生會根據(jù)實際問題中題干利用數(shù)學公式進行數(shù)學抽象，如上題中：2021年用于生產核酸檢測試劑的投資額為：40(1+x)2。實際上，好多學生會錯誤地理解為是2倍，而不是二次方。在解此類方程可以方程倆邊同除40，再直接開平方，這樣比直接去掛號求解來得簡單易解；最后，根據(jù)實際意義，對答案進行檢驗及取舍如上題中平均年增長率為正數(shù)所以其中一個答案X2=-2.1不合題意，舍去。

（三）挖掘教材，培養(yǎng)方法和技巧

應當下教學大綱和課本要求，在“基本知識、基本技術、基本技能”的系統(tǒng)教學環(huán)節(jié)，教師應確認識純數(shù)學和應用數(shù)學間的關系，綜合培養(yǎng)數(shù)學的建模能力，挖掘教材，強化建模意識。教師深入教材中心并加以鉆研，在教材內涵挖掘上，對相關問題加以提煉，并尋求與實際數(shù)學建模及其教材相關的素材。一般情況下，初中應用題與大多與現(xiàn)實生活或具體情境相結合，教師應引導學生從中抽象出數(shù)學問題，運用信息收集與整理能力、類比能力、與創(chuàng)新能力等對題干進行分析、解剖，再用數(shù)學符號建立方程、不等式與方程、函數(shù)與方程等模型表示數(shù)學問題，最終找到解決方案。在求解一元二次方程時，常見的應用題有：增長率問題、行程問題、流感問題、面積問題等。而列方程解應用題的基本步驟包括：讀（讀題）、找（找出題中的已知量、未知量，根據(jù)題意找等量關系）、設（設未知數(shù)，包括設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)）、列（列一元二次方程方程）、解（解一元二次方程方程）、檢驗（注意解的準確性及是否符合實際意義）；答（題意所要求的答案）等6環(huán)節(jié)。其中，正確找出應用題的等量關系是列一元二次議程應用題的難點所在，筆者認為可以采取如下方式探尋等量關系：首先，要認真閱讀題目，粗讀、精讀相結合，直至讀懂題意；其次，充分理解題目中的有效條件，去除干擾項；再次，要善于發(fā)現(xiàn)并利用間接的、潛在的等量關系；最后，利用關鍵語句、公式、定理等尋找已知的數(shù)學模型，進行建模，確定解題方案，最終解答。三、總結在《新課標》的指導下，一線教師應該慎重考慮如何有效利用現(xiàn)有資源和條件，緊緊圍繞數(shù)學建模能力，優(yōu)化課堂教學手段，提升初中數(shù)學課堂中方程應用題教學效率［3］。巧用生活實例，激發(fā)學生建模思維；善用多樣教學方式，提升學生建模能力，使其學會運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題［4］。

作者:江霞 單位:福州第十八中學

數(shù)學應用能力培養(yǎng)分析2

隨著經濟的不斷發(fā)展，學業(yè)階段內的學科知識不僅源于生活，存在于生活，更是需要學生能夠在有效學習的基礎上應用于生活。高職作為具有明確教育目標的高等院校，對于學生的應用實踐能力具有主要的培育理念?；跀?shù)學課程的教育教學中，教師在進行知識講授的同時，更是需要注重學生應用數(shù)學意識及能力的培養(yǎng)，以促使其在此期間能夠有效應用數(shù)學思維，探求日常生活中實際問題的解決策略。就目前高職院校的數(shù)學教學而言，其未能夠形成對于數(shù)學應用教育價值及意義的正確理解，且學生對于數(shù)學的應用意識及能力普遍較低。對于高職院校的培養(yǎng)目標而言，其遠遠達不到教育標準，不能有效滿足社會發(fā)展的需要。因此，高職數(shù)學教師應加強對于學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，使其能夠形成良好的數(shù)學應用意識，使得學生能夠充分發(fā)揮數(shù)學思維，提升數(shù)學專業(yè)學科能力，從而實現(xiàn)有效人才的培養(yǎng)。

1培養(yǎng)意義

1.1增添教學趣味在這一培養(yǎng)目標的基礎上，教師需通過不斷調整并創(chuàng)建教學模式，從而構建豐富多元的教學方法，使得課堂教學形式多樣，能夠有效調動學生的學習積極性。同時，在現(xiàn)時代對于學生文本的思想理念下，教師在進行課堂模式的改變與創(chuàng)新過程中，亦是需要圍繞學生而構建具有學生主體性質的課堂，使得學生能夠充分融入課堂學習中，在自主參與及探究下，感受數(shù)學的樂趣。如此一來，課堂則能夠有效增添趣味性色彩，使得學生的學習更具效率，應用意識及能力亦能夠有效地提升。

1.2提高數(shù)學理解及應用能力數(shù)學應用意識的培養(yǎng)需要從多個角度展開，通過多元化教學指導方式，促使學生逐漸形成良好的意識思想，而在此過程中，教學活動則亦是逐漸變得豐富多元，對于學生數(shù)學知識的理解能夠更好地促進，從而使其提高數(shù)學理解。同時，在應用能力的培養(yǎng)教育中，無疑對于學生的應用能力具有一定的提升效果，通過實踐活動的開展，以及與生活實際的結合，則使得學生的數(shù)學應用得以有效鍛煉，從而實現(xiàn)數(shù)學應用的提升[1]。因此，在高職數(shù)學的教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識與能力，亦能夠推進學生數(shù)學的綜合學習效果，實現(xiàn)教學的高效性。

2培養(yǎng)策略

2.1革新教學觀念，強化數(shù)學應用意識培養(yǎng)縱觀現(xiàn)時代社會的發(fā)展趨勢，數(shù)學的教學以無法滿足于當今社會對于人才的需求，從教育角度而言，新型教育思想中更是對于科學性、綜合性教育培養(yǎng)提出了要求與建議，以促使教師在傳統(tǒng)知識灌輸?shù)幕A上，進一步實現(xiàn)數(shù)學應用技能的培養(yǎng)教育[2]。同時，在科技不斷進步的時代環(huán)境下，數(shù)學學科知識更是逐漸存在于各個學科中，與其存在著緊密的聯(lián)系。其在高等數(shù)學教育中更是逐漸趨于技術性發(fā)展，形成較強的社會化功能。近年來，應用數(shù)學已逐漸拓展至其他自然科學，且在高科技領域中更是被廣泛應用，甚至于延伸至社會學領域?？梢姡瑧脭?shù)學的價值意義具有廣泛性及重要性，在現(xiàn)代社會中具有愈加重要的作用意義?；诖?，教師則需革新數(shù)學教學的教育思想及觀念意識，立足于現(xiàn)時代社會科學的發(fā)展，通過不斷更新自身的知識結構，以全面掌握新的數(shù)學應用知識與技能，進而將其貫穿于教育教學中，實現(xiàn)高質量的課程教學。在此過程中，需要教師注意的是，應用意識與能力是以建立在生活實際基礎之上，因而在這一方面的培養(yǎng)教育期間，則需結合學生的生活經驗進行教學指導，以促使其能夠將數(shù)學知識有效運用至生活實際，使其在此過程中逐漸意識到數(shù)學的應用價值與意義。2.2注重教學方法的多元與創(chuàng)新教學方式直接影響著數(shù)學應用意識及能力的成效，因而教師則需注重教學方法的創(chuàng)新構建，以圍繞應用意識及能力培養(yǎng)的角度，科學設計教學方法，以促使學生的意識與能力能夠有效培育[3]。例如，在函數(shù)部分的教學過程中，則可創(chuàng)設情境氛圍，讓學生入情入境的融入至數(shù)學學習中，使其在情境中逐漸形成數(shù)學的應用意識。比如，構建A、B集合的情景，并以此為背景引入函數(shù)思想，讓學生在“A、B集合”中學習這一部分的知識，以加深其對于函數(shù)概念及應用的認知，使得學生在此氛圍下有效提高其學習狀態(tài)，從而實現(xiàn)數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)。除上述情境教學的方式之外，教師亦可采用多媒體展開教學，以借助動態(tài)直觀圖像，促使學生能夠從多角度深入數(shù)學知識的學習，以達到意識和能力培養(yǎng)的目的。此外，生活是數(shù)學應用的主要根據(jù)地，對于學生理解數(shù)學亦具有較好的輔助作用，因此，教師亦可通過生活化的視角展開教學活動，將實際生活與數(shù)學有機結合，以加強學生對于數(shù)學應用的意識，培養(yǎng)其在實際問題中的應用解決能力。例如，在“平面相互關系”的教授期間，則可借助生活中墻面與地面的關系進行教學，使其在現(xiàn)實生活的現(xiàn)象中更好的理解數(shù)學知識。再如，在“二面角”的講解時，則可借助房屋裝修及建造等生活示例進行演示教學，引導學生將數(shù)學知識與生活現(xiàn)象有機結合，在此過程中，教師可在生活案例的提示下，引導學生結合教師所列舉的生活現(xiàn)象，使其發(fā)揮生活經驗與思維進行聯(lián)想，進而加強學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。如此一來，通過生活化教學的引入，學生對于數(shù)學的接受能力及學習興趣亦能夠得以有效提升，并在這一教學模式的影響下，使得學生對于數(shù)學知識的生活化應用逐漸在此期間受到啟發(fā)，從而實現(xiàn)數(shù)學應用意識及能力的良好形成。

2.3將數(shù)學建模融入教學從目前學生無法有效實現(xiàn)數(shù)學應用能力的角度而言，其主要是由于學生缺乏應用意識。在面對具體問題期間，并未能夠從數(shù)學的角度針對問題進行思考分析。其次，學生在數(shù)學的學習過程中亦不具備良好的學習方法，沒有有效掌握基礎知識，且主動性較差?；诖?，教師則可將數(shù)學建模融入課堂教學，以培養(yǎng)其從數(shù)學的視角探析現(xiàn)實生活中的實際問題，進而引導其利用數(shù)學方式解決問題，以此促使其逐漸感受數(shù)學的實用性，使其了解數(shù)學的教育意義，從而培養(yǎng)其數(shù)學的應用意識[4]。此外，在科技時代的背景環(huán)境下，教師還可將數(shù)學相關軟件進行應用教學，以促使其能夠利用軟件進行數(shù)學計算，以促使其能夠將更多的學習時間置于數(shù)學思維的發(fā)展使其能夠在有效教學時間內掌握更多的知識內容，拓寬問題解決的思路及能力，以促使應用數(shù)學意識和能力的培養(yǎng)得以有效推進。

2.4加強思維方法的訓練在高職階段的數(shù)學教學中，其不僅是對于學生的再教育，亦是肩負著培養(yǎng)學生終身學習的重要責任，其中，數(shù)學思維方法的培養(yǎng)，更是學生應用意識及能力的重要元素，具有重要的影響作用。因而在具體教學實踐中，則需加強對于數(shù)學知識的研究，注重對于學生問題解決思路及方法的培養(yǎng)訓練，從而實現(xiàn)數(shù)學應用及意識的有效培養(yǎng)。例如，在“定積分”的講授時，則可引入經典例題進行教學，以促使學生在例題思考中，掌握問題解決的方法策略，進而在此基礎上逐漸汲取這一部分的知識，使其不僅能夠有效學習知識，亦能夠使得思維得以訓練。在此過程中，則可引導學生探究這一類知識題目的解題思路及方法，比如利用極限思想排除錯誤值，進而獲取更為精準的數(shù)值等。通過這樣的方式，有助于學生應用意識的良好形成。

2.5提高應用知識水平結合目前高職數(shù)學的教材設計中，其僅納入了高等數(shù)學中微積分等基本模塊知識，且課程內容仍是以理論為主要體現(xiàn)方式，缺乏實例部分的內容，導致學生的應用能力無法得以有效的指導教育。因此，教師則需革新教學思想，在基礎知識的基礎上，將教材內容重新整合編排，將新知識融入其中，并結合實際案例展開教學，以促使學生得以學習更具實用性的數(shù)學知識。例如，在經濟數(shù)學中，課程通常是以微積分、線性代數(shù)及概率統(tǒng)計為主要內容。基于此，教師在進行課程優(yōu)化期間，首先需依據(jù)課程內容，關注其系統(tǒng)性及邏輯性，以適應專業(yè)應用的需要。其次，應加強對于理論知識的推導教學，注重學生思維的發(fā)展過程，通過演繹推理的教學方式，加強學生對于數(shù)學概念的理解。再者，問題的解決并非直接教授解決方法，還需要引導學生了解計算過程，比如，概率統(tǒng)計部分，需關注實際應用，微積分需注重過程推導，線性代數(shù)中，則需加強運算訓練。最后，依據(jù)學生專業(yè)需求進一步整合教學內容，以實現(xiàn)學生應用知識水平的有效提高。

2.6開展課外講座及實踐活動

2.6.1組織學生積極參與課外講座現(xiàn)階段的高職數(shù)學教學中仍主要一單一形式進行教學指導，但對于學生而言，形式多樣的課程更能夠吸引學生的注意力?；诖?，教師則可組織學生積極參與其中，通過接觸具有開放性、新穎等內容，拓展學生的視野，以促使學生在此過程中的數(shù)學熱情得以有效被吸引，從而激發(fā)其數(shù)學知識探索的動力，使其樂于探索，培養(yǎng)其數(shù)學思維及應用能力。高職院校在進行著一層面的互動開展時，可在學生入學時統(tǒng)一舉辦，設立多主題的數(shù)學應用講座內容，以促使學生更加全面有效的認識數(shù)學應用的價值意義，從而幫助學生構建數(shù)學應用的意識。

2.6.2布置實用的課外作業(yè)和實踐活動教師在課外作業(yè)的布置時要立足于應用意識和能力的角度，設計具有生活化、實用性及探究性的作業(yè)內容，以促使其能夠在實踐中有效解決問題，以在作業(yè)完成過程中，潛移默化地形成數(shù)學應用意識，鍛煉其應用能力。此外，為進一步促進學生應用意識和能力的培養(yǎng)，則可組織學生參加社會實踐活動，以促使其在活動中實現(xiàn)這一能力的鍛煉與發(fā)展。

3結束語

應用意識及能力的培育對于學生的發(fā)展具有重要的意義，是在現(xiàn)階段教育思想中對于高職數(shù)學教學目標的實現(xiàn)，亦是有效完成專業(yè)人才培養(yǎng)的重要過程。教師需加強對于學生這一思想能力的培養(yǎng)，通過多種教學手段，以促進學生的良好發(fā)展，使其在此期間不僅能夠有效掌握數(shù)學知識，亦能夠全面推進學生數(shù)學專業(yè)能力的發(fā)展，使其能夠將數(shù)學思維有效應用至解決實際問題的過程當中，實現(xiàn)教育的根本目的，促進學生的全面發(fā)展。

作者:魏鏡酈 單位:理學學士武漢工程職業(yè)技術學院

數(shù)學應用能力培養(yǎng)分析3

一、概述

全國大學生數(shù)學建模競賽始辦于1992年，由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應用學會主辦，歷經30年的發(fā)展已成為全國高等院校規(guī)模最大的學科競賽。全國大學生數(shù)學建模競賽旨在鼓勵學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的積極性，提高學生建立模型和利用信息化技術解決具有實際背景問題的綜合應用能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力及合作意識，推動高等院校的大學數(shù)學課程的教學體系、教學內容改革和人才培養(yǎng)［1-5］。數(shù)學建模是數(shù)學聯(lián)系現(xiàn)實世界的橋梁和紐帶，該競賽能夠激發(fā)學生將理論應用到實際當中，通過理論實踐來發(fā)現(xiàn)實際問題、解決實際問題;數(shù)學建模不拘一格、充滿挑戰(zhàn)，具有很強的探索性、創(chuàng)造性和科學性。大學生參加數(shù)學建模競賽，不僅可以激發(fā)學習數(shù)學知識的興趣，提升科學素養(yǎng)和實踐創(chuàng)新能力，還可以培養(yǎng)其嚴謹求實的態(tài)度、團隊合作的能力和開拓創(chuàng)新的精神?，F(xiàn)階段我國的高等學校都在轉變教育思想觀念，優(yōu)化人才培養(yǎng)模式，強化人才培養(yǎng)的質量，提高學生的實踐創(chuàng)新能力，培養(yǎng)適合現(xiàn)代化國家建設需求的高水平人才［6-9］。“工欲善其事必先利其器”，數(shù)學建模就是現(xiàn)代化建設的“利器”，數(shù)學建模競賽開辟了人才培養(yǎng)模式的新渠道和新途徑。我校一直高度重視數(shù)學建模競賽和數(shù)學基礎課程的教學，數(shù)學教研室經過多年的探索與實踐，緊緊圍繞解決“人才培養(yǎng)”“教”與“學”的關鍵問題。經過探索實踐逐漸形成堅持立德樹人，以“實踐性、創(chuàng)新性”為培養(yǎng)目標、以“懂理論、會應用”為具體目標的大學實踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式，取得了涵蓋教學理念、教學內容、課程建設、學科競賽、教學團隊和課外學習等育人環(huán)節(jié)的教學改革成果。人才培養(yǎng)質量是高等教育的生命線，推進高等教育現(xiàn)代化，重在理念和行動。在人才質量培養(yǎng)中，我們進行多次的探索實踐培養(yǎng)學生數(shù)學應用創(chuàng)新能力，將數(shù)學建模競賽的相關內容融于大學數(shù)學教學改革中，為培養(yǎng)學生應用數(shù)學方法分析問題、解決實際問題的能力開拓了一條非常有效的途徑［10-13］。以數(shù)學課程和教材建設為切入點，教改項目建設為推動，對數(shù)學課程的教學內容、教學方法、教學手段等進行改革，提高教學質量。同時以聘請專家指導、學術交流、參加教學科研項目、結合競賽為切入點，進行教師隊伍建設，提高教學、科研和指導競賽水平。并以對競賽培訓科學安排、扎實工作，提高成績?yōu)榍腥朦c，著力培養(yǎng)生應用實踐創(chuàng)新能力，提高課程教學質量。

二、課程改革培養(yǎng)數(shù)學應用能力

(一)高等數(shù)學課程改革注重因材施教，強化數(shù)學基礎理論?？紤]到我校學生的數(shù)學基礎和數(shù)學興趣，在高等數(shù)學課程講授中，加大對高等數(shù)學基礎預備知識的講解，以及與初等數(shù)學的內容的銜接。改革教學方法，發(fā)展數(shù)學可視化。為了能使學生更好地理解數(shù)學概念，將數(shù)學可視化程序引入課堂，借助于機械化語言，將極限、級數(shù)、定積分、重積分、平面曲線、空間曲線曲面等進行可視化演示，使抽象概念形象化、具體化、圖形化。1．注重學生應用能力的培養(yǎng)，將傳統(tǒng)數(shù)學知識與數(shù)學軟件相結合傳統(tǒng)高等數(shù)學教學偏重于理論知識傳授、強調知識結構的嚴謹性;忽視對知識的應用性和解決實際問題能力的培養(yǎng)、學生的數(shù)學學習特點等。學生在學習中遇到數(shù)學運算時理解不到位，數(shù)學知識與應用脫節(jié)。傳統(tǒng)高等數(shù)學教學主要的教學模式是理論講解、定理推導和、例題計算和練習等。雖然教學中學生的數(shù)學思維能力和考慮問題的邏輯思考能力得到了一定的鍛煉，但是教學內容和形式較為枯燥，與實際生活有些脫離，學生學習熱情不足。結合學生的特點，改革高等數(shù)學的教學內容，突出“理論上以夠用為度，應用為目的”的原則，不追求理論推導。突出應用，調整教學內容，教學內容中突出數(shù)學建模思想的滲透，并將傳統(tǒng)數(shù)學知識與MATLAB、SPSS、MAPLE等軟件有機地結合起來。教學中使用數(shù)學軟件，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識和信息化技術相結合解決實際問題的能力。2．注重項目案例的應用，在教學中滲透數(shù)學建模的思想學生學習數(shù)學的目的在于用數(shù)學。教學中有非常多的應用案例，如極限在經濟中的復利問題和貼現(xiàn)問題;變力沿直線所做的功;物理上的水壓力和引力;微分方程模型中的放射性元素的衰變問題、串聯(lián)電路問題、懸鏈線問題、自由落體運動、彈簧振動問題等;導數(shù)在經濟學方面的邊際問題、經營成果分析和彈性分析問題;差分方程在經濟應用如貸款購房問題、籌措教育經費模型、供給與需求模型、價格與庫存模型，重積分在導彈、衛(wèi)星軌道方面的應用等。通過這些具有實際背景的應用案例，激發(fā)學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的熱情，案例的求解中讓學生掌握數(shù)學建模的思想方法，提高應用數(shù)學的能力。

(二)線性代數(shù)課程改革1．注重因材施教，強化數(shù)學基礎考慮到學生的數(shù)學基礎知識以及學生長期以來的學習習慣，加大基礎知識的講授式教學。同時采用啟發(fā)誘導和問題驅動式教學方法，并強化課程學習過程考核監(jiān)督，自主開發(fā)網絡在線題庫，優(yōu)化考核方式。利用現(xiàn)代信息化技術，將知識傳授與能力培養(yǎng)相結合，促進教育教學質量的全面提高。2．強調數(shù)學思想，突出數(shù)學應用從幾何背景解釋線性代數(shù)基本理論，培養(yǎng)學生數(shù)學思維和素養(yǎng)。從實際問題出發(fā)，設計矩陣應用題目，增加有實際意義的數(shù)值計算及利用計算機軟件進行研究的探索性內容。運用MAPLE實現(xiàn)數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的科學計算能力，激發(fā)學習的興趣，增強學生的線性代數(shù)的計算能力、MAPLE軟件應用能力、編程能力。3．重構知識體系，開展項目教學更新線性代數(shù)知識體系，在注重基礎知識的同時，加強矩陣理論在工程中的應用實踐，開發(fā)矩陣在密碼學、電路、自動控制、土木工程、化學等領域的工程項目，培養(yǎng)學生運用線性代數(shù)理論分析研究并解決復雜工程問題。通過實際工程項目的建模仿真計算等，強化代數(shù)基本理論及矩陣的實際應用。

(三)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革以課程建設為切入點，進行了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革，改變了傳統(tǒng)數(shù)學教學模式。注重統(tǒng)計知識在大數(shù)據(jù)方面的應用、注重項目案例與MATLAB、SPSS、Ｒ軟件相結合的教學、注重數(shù)學建模思想的融入項目案例中。重構概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識體系，在教學內容中引入項目案例進行項目教學，使理論教學和項目案例進行有機結合。更新概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識體系，開發(fā)概率統(tǒng)計理論在質量管理、保險精算、數(shù)理金融等領域的項目案例。強化統(tǒng)計的大數(shù)據(jù)的應用，將大數(shù)據(jù)方面的應用問題和數(shù)學建模思想納入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力。1．項目案例驅動教學，教學中滲透數(shù)學建模思想教學中介紹一些與概率論與數(shù)理統(tǒng)計有關的項目案例，如貼近生活的案例:生日相同的概率等;同時介紹一些知識將概率論與數(shù)理統(tǒng)計廣泛應用于壽命預測、保險、人口統(tǒng)計、選舉、氣象、天體觀測等領域。一些讓學生充分了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展歷程，對與概率統(tǒng)計有關的數(shù)學模型和求有一定的認識。激發(fā)學生對該門課程的學習興趣，培養(yǎng)學生的應用概率與統(tǒng)計進行數(shù)學建模能力。2．注重知識的應用，將概率統(tǒng)計與數(shù)學軟件相結合大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)處理能力尤為重要，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大數(shù)據(jù)科學的必修課，注重該門課程，并與處理軟件相結合，將更能激發(fā)學生的數(shù)學應用能力。在概率統(tǒng)計課程的教學中引入數(shù)學實驗。利用Excel、SPSS、MATLAB、Ｒ等軟件求解古典概率，常用分布概率的計算、數(shù)值特征的計算、二項式逼近正態(tài)分布、數(shù)據(jù)整理與顯示、置信區(qū)間、假設檢驗、方差分析、回歸分析和相關分析等。把數(shù)學建模思想融入教學中，讓學生在實踐中應用概率統(tǒng)計的相關知識;并與信息化技術相結合，提高學生學習的興趣，培養(yǎng)數(shù)學應用數(shù)學進行數(shù)據(jù)處理的能力。

三、數(shù)學建模競賽培訓改革

以參加數(shù)學建模競賽為契機，對數(shù)學建模競賽課程進行改革，通過在教學團隊、教學內容和方法改革、多媒體課件、課程等方面的建設，使該競賽培訓各個方面都取得了顯著提升，教學質量取得了明顯提高，競賽成績取得了巨大突破。經過多年的競賽實踐、教學改革，克服了傳統(tǒng)數(shù)學教學中重理論推導、輕應用等，在教學模式上已形成了以下的特色:

(一)分模塊、項目案例式培訓由于數(shù)學建模競賽涉及許多不同課程的知識，眾多知識相互交叉融合，使得培訓的組織及實施具有一定的難度。因此，采用分模塊式教學，分為若干個模型如規(guī)劃模型、圖論模型、時間序列、預測模型、綜合評價等，將競賽所涉及的內容以數(shù)學模型的形式講授，使數(shù)學模型之間既相對獨立又相互影響，易于學生接受。教學中以實際案例引出具體問題的解決方法和理論。這種教學方法針對性強，有的放矢，容易被學生接受，激發(fā)學生探索的興趣。

(二)理論模型與實踐相結合式培訓數(shù)學建模競賽目的就是考查學生利用所學的數(shù)學知識去解決實際問題能力，該競賽培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。故此數(shù)學建模培訓應該是“實踐—理論—實05踐”，從實踐中尋找問題，以數(shù)學方法解決問題，再回到實踐中檢驗解決方案是否合理。建模競賽中學生應將實際的問題轉化為數(shù)學建模，針對模型采用不同的方法，進行求解，最后驗證結果。如果不合理或者偏差比較大，必須重新分析問題，建模，求解，驗證，直至結果合理為止。

(三)理論模型與數(shù)學軟件相結合進行培訓數(shù)學建模競賽涉及許多的模型求解和計算，必須利用計算機及其相關的數(shù)學軟件進行編程求解。通過對MAT-LAB、LINDO、Python、SPSS等軟件的培訓，使學生對程序編程有一定掌握，提高了學生對數(shù)學模型的求解和計算能力。

(四)作業(yè)與科技論文寫作相結合式教學在數(shù)學建模競賽培訓中，給學生布置實際問題的大作業(yè)，要求學生按科技論文格式反映問題解決的全過程，寫出論文，為將來科技論文寫作和畢業(yè)設計打下基礎。

(五)教學與建模競賽相結合作為對教學成果的檢驗，鼓勵和選拔理工科專業(yè)優(yōu)秀學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽。堅持先學習相關知識、數(shù)學軟件、上機模擬、校內競賽，再參加全國競賽的過程。學生受到了應用數(shù)學知識解決實際問題的鍛煉，提高了數(shù)學應用能力。四、數(shù)學應用能力的效果基于數(shù)學建模競賽的大學生應用能力的培養(yǎng)使學生廣泛受益，為學生考取碩士研究生、就業(yè)提供了有利條件，同時使教師和教學水平顯著提高。為國家在相關領域培養(yǎng)了一大批高質量人才，為學校教學評估提供了學生學科競賽重要支撐材料，提高了學校的聲譽。(1)為學生職業(yè)發(fā)展提供了知識和能力儲備。在學校畢業(yè)生中，經歷過數(shù)學建模競賽的學生在工作的適應性上很強，工作中復雜的一些項目，他們明顯比別人更快地解決。畢業(yè)生中涌現(xiàn)出一大批既懂數(shù)學，又會應用的人才。(2)顯著提升了學生的實踐創(chuàng)新能力和綜合素質。經過數(shù)學建模競賽的學生，分析問題、解決問題的能力都比較強。他們不僅懂數(shù)學，而且會將其應用于實踐工程問題中。學校每年的優(yōu)秀畢業(yè)生和獎學金獲得者大部分都經歷過數(shù)學建模競賽的培訓。參加工作以后的畢業(yè)生懂數(shù)學，會應用的能力得到了社會的認可和好評。(3)促進了教學建設，提升了教學水平，形成了高水平的教學團隊、課程體系?；谂囵B(yǎng)理念，教師隊伍水平不斷提高。以數(shù)學建模競賽牽引的大學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)模式將會形成一套切實可行的數(shù)學教學體系，為專業(yè)建設的提升提供新途徑，為高等院校數(shù)學課程的教學改革提供新的建構模式。

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作者:惠小健 王震章 培軍 于蓉蓉 陳瑤 單位:西京學院理學院