導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數(shù)學(xué)常用的定理，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大與最小值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn).方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.

7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)與軸、直線的對稱問題必須掌握.

篇2

“問答式”教學(xué)方法一直是中國教育中典型的教學(xué)方式，問答式的教學(xué)方式在不同的教育階段和學(xué)科當(dāng)中的應(yīng)用方式是不盡相同的，效果也有顯著的不同。在初中數(shù)學(xué)課堂上，采用“問題串”式的問答方式進(jìn)行教學(xué)，不僅可以取得事半功倍的效果，更重要的是給與學(xué)生更多獨(dú)立思考的機(jī)會，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的進(jìn)一步發(fā)展具有十分重大的意義。

一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)采用“問題串”的必要性

“問答式”教學(xué)方法就是教師通過通過向?qū)W生提問，通過學(xué)生的回答來判斷學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況。但是傳統(tǒng)的被其他學(xué)科所廣泛接受的問答方式并不適用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，初中數(shù)學(xué)應(yīng)該采用“問題串”式的提問方式，其必要性可以歸納為以下兩點(diǎn)：1、初中數(shù)學(xué)記憶性知識點(diǎn)較少?！皢柎鹗健苯虒W(xué)方法應(yīng)用效果好的學(xué)科都有一個共同的特點(diǎn)，就是需要記憶的知識點(diǎn)特別多。像初中英語，學(xué)生需要記憶大量的英語單詞，學(xué)生是否已經(jīng)將英語記憶數(shù)量，英語教師通過提問的方式可以輕松檢驗(yàn)，學(xué)生記住了幾個單詞，還有多少沒有記住都可以輕松量化，并采取措施來強(qiáng)化學(xué)生的記憶，其他的如初中歷史、地理等也如是一樣。而初中數(shù)學(xué)與這些學(xué)科不同，數(shù)學(xué)屬于理工科，其所需要記憶的僅僅只有一些簡單的概念和定理等，數(shù)學(xué)教師只是單獨(dú)提問學(xué)生對其中的幾條定理的記憶情況，并不能檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是否合格。2、初中數(shù)學(xué)注重邏輯推理。初中數(shù)學(xué)需要記憶的概念和定理等少，但是其注重在基本概念和定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理，從基本的概念和定理出發(fā)來解決實(shí)際的問題。反過來說，是問題將若干的概念和定理聯(lián)系在了一起，將基本概念和定理單獨(dú)拿出來不足以解決問題，但是將他們串在一起就是一個解決問題的方法。因此，數(shù)學(xué)教師如果想通過提問的方式來檢驗(yàn)學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，就需要準(zhǔn)備一系列的問題，將問題串在一起，來考察學(xué)生邏輯思維的過程。數(shù)學(xué)教師通過看學(xué)生思路是否清晰能否用來解決問題，如果不能在學(xué)生的回答當(dāng)中找到出錯的環(huán)節(jié)進(jìn)行糾正，這就是“問題串”在初中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中的基本應(yīng)用原理。

二、初中數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行“問題串”教學(xué)的應(yīng)用方式

“問題串”使得經(jīng)典的“問答式”教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)課堂上重放光彩，但是“問題串”應(yīng)用方式的不同也會使得教學(xué)效果變得不一樣，機(jī)械式的應(yīng)用反而會使得教學(xué)效果大打折扣。為使“問題串”能夠取得更好的應(yīng)用效果，可以采取以下幾種提問方式，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。2.1根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際問題來進(jìn)行提問“問題串”就是一串問題，怎樣合理確定這一串問題是取得好的提問效果的關(guān)鍵，而最簡單的方法就是根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行提問，設(shè)置一系列合理的問題來考察學(xué)生。比如，在解決某一個實(shí)際數(shù)學(xué)問題時候，常用的方法是將基本的概念和定理串聯(lián)在了一起，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)實(shí)際問題來向?qū)W生提問，該問題屬于哪一類問題，解決該問題需要用到哪些基本概念、公理、定理，這些概念、公理、定理需要在哪些關(guān)鍵的環(huán)節(jié)聯(lián)系在一起等等一系列的問題。數(shù)學(xué)教師通過將解決問題的思路進(jìn)行解構(gòu)，轉(zhuǎn)變成一個接一個的問題，通過向?qū)W生提問來引導(dǎo)學(xué)生思考，在學(xué)生回答困難的環(huán)節(jié)進(jìn)行點(diǎn)撥。這樣的一個“問題串”問下來，就相當(dāng)于學(xué)生親自將問題解決了一遍，對知識點(diǎn)、解題方法等的印象就會更加的深刻，而在教師和學(xué)生提問回答的過程中，其他學(xué)生也會在這一過程當(dāng)中對知識點(diǎn)和解題方法又重新學(xué)習(xí)了一遍，這比傳統(tǒng)的提問方式一次只能檢驗(yàn)一個學(xué)生要更加的有效率。2.2面向全體學(xué)生進(jìn)行提問問題串教學(xué)的應(yīng)用對象應(yīng)該是全體學(xué)生，相比于傳統(tǒng)的提問方式，“問題串”的最大特點(diǎn)就是問題特別多，這既是“問題串”提問方式的優(yōu)點(diǎn)同時也是其軟肋，因?yàn)橐淮翁釂柕膯栴}過多，會使得學(xué)生的負(fù)擔(dān)較大。本身學(xué)生對在課堂上被老師提問就有一定的畏懼心理，如果一次被提問過多的問題會使其由畏懼變?yōu)閰拹簭亩ド蠑?shù)學(xué)課的興趣，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。未解決這一矛盾，數(shù)學(xué)教師想通過“問題串”來進(jìn)行提問時可以面向全體學(xué)生進(jìn)行提問，讓學(xué)生一次只回答“問題串”當(dāng)中的一個或兩個問題，由學(xué)生采取接力的方式來回答整個“問題串”。同時應(yīng)當(dāng)注意，一個“問題串”應(yīng)該由若干個水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生來進(jìn)行回答，而不應(yīng)該偏重于某一個群體，而導(dǎo)致學(xué)生之間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與水平差距太大。

三、結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)由于自身注重邏輯推理，不需要大量簡單記憶的特點(diǎn)，決定了其采用“問題串”式的問答方式是十分必要的。而采用根據(jù)實(shí)際問題和面向全體學(xué)生的“問題串”應(yīng)用方式可以使得提問效果更好。

參考文獻(xiàn)

[1]肖敏芳.以問題串為載體構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2014(31)

篇3

我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法都是依照課本上的解題思路進(jìn)行教學(xué)，解數(shù)學(xué)題的時候也是參考一些比較固定的解題方法。這些慣用的解題方式有很多種，其中包括配方法、換元法、韋達(dá)定理、因式分解法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、反證法以及面積法等等，本篇文章將著重進(jìn)行反證法、面積法以及數(shù)形結(jié)合當(dāng)中的方程法三種方法的探索。

一、反證法

這種證明方法是一種間接手段，這種解題方法的第一步就是進(jìn)行一個和命題完全相反的假設(shè)，之后把假設(shè)作為基本成立條件，進(jìn)行一個合理準(zhǔn)確的推導(dǎo)，最終得出了一個與題設(shè)當(dāng)中已知條件相悖的結(jié)果，這就產(chǎn)生了矛盾。接下來就可以否定掉先前做出的假設(shè)，證明原命題的結(jié)論本身就是正確的，最終通過這種方式證明原命題的正確性。

進(jìn)行一個反面的假設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，要想保證假設(shè)的準(zhǔn)確性，就必須首先掌握常規(guī)的那些對假設(shè)進(jìn)行否定陳述的方法，因此，人們把反證法的關(guān)鍵之處放在歸謬這一環(huán)節(jié)。對于矛盾的推導(dǎo)一般沒有固定的章法可循，但是，反證法的出發(fā)點(diǎn)一定是這個反面假設(shè)，這樣推導(dǎo)才能有起源，有理可依。推理的過程必須足夠嚴(yán)謹(jǐn)，最終得出的結(jié)論可能有以下幾種情況，其一是和已知的某個條件矛盾，其二是和某些非常顯著的定理和定義，以及公式和公理等相互矛盾，其三就是和反面假設(shè)本身自相矛盾。

二、面積法

在平面幾何的課程教學(xué)中，絕大多數(shù)內(nèi)容會涉及到一些面積公式，與此同時，還會通過面積公式推導(dǎo)出一些面積計(jì)算的定理和性質(zhì)等，不但能夠通過這些結(jié)論進(jìn)行面積的計(jì)算，還能夠以此來進(jìn)行平面幾何問題的解答，最終產(chǎn)生事半功倍的解題成果。這種通過面積關(guān)系進(jìn)行幾何問題的解答或者是證明的方式就被稱作面積法，這種解題方法在幾何問題中使用非常普遍。

我們知道，如果通過分析法和歸納法進(jìn)行幾何問題的證明，其關(guān)鍵性的難題就在于那條輔助線的構(gòu)造與添加。而面積法的關(guān)鍵就在于首先進(jìn)行已知量和未知量二者之間的連結(jié)，連結(jié)的橋梁就是面積公式，之后再進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，最終得到需要求證的結(jié)果。由此可見，面積法對于幾何問題的解決，依托于數(shù)量關(guān)系的建立，而這個建立的基礎(chǔ)就是幾何元素之間的相互關(guān)系，需要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，這個過程一般只會涉及到計(jì)算，有些時候也需要進(jìn)行輔助線的設(shè)置，但是很多情況下比較容易考慮到。

三、數(shù)形結(jié)合當(dāng)中的方程法

作為數(shù)形結(jié)合當(dāng)中比較常用的解題方法，方程法就是先對涉及的幾何圖形進(jìn)行詳盡地研究，最終將其歸結(jié)成為相應(yīng)的方程或者是方程組，在方程或者是方程組的解決過程中，對于幾何問題可以達(dá)到一個更為深入透徹的了解和思考。一般情況之下，對于面積和線段的長度等幾何問題，人們趨向于用方程法進(jìn)行思考與解決。

舉一個例子，一個圓當(dāng)中有三條兩兩相交的直線，一條線為MA，一條線為NB，另一條線為OC，MA與NB的交點(diǎn)是D，NB與OC的交點(diǎn)是F，MA與OC的交點(diǎn)是F，而且已知DM=EO=FB，DN=EA=FC，需要證明的是：三角形DEF是一個等邊三角形。證明過程如下：

假設(shè)DM=EO=FB=a， DN=EA=FC=b，EF=c，DF=d，DE=e，根據(jù)相交弦定理，可以得出：

a（b+e）=b（d+a）；a（b+c）=b（a+e）；a（b+d）=b（c+a），化簡之后可以得出：ae=bd；ac=be；ad=bc。把這三個化簡之后的式子進(jìn)行運(yùn)算，就可以得出a=b，所以，同時還能夠得出，c=d=e，因此，可以得出結(jié)論，那就是三角形DEF是等邊三角形。

初中數(shù)學(xué)涉及到的知識點(diǎn)和試題類型比較多，學(xué)生要想用較短的時間達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，就需要學(xué)生掌握好解題的技巧和方法?？偟膩碚f，初中數(shù)學(xué)的解題思路和方式概括而言，就是先要進(jìn)行基本概念的深入透徹的理解，深層次掌握數(shù)學(xué)符號、公式以及相關(guān)的定理，并且進(jìn)行多角度的思考與理解，靈活運(yùn)用解題技巧，善于發(fā)散性思維。與此同時，還需要在解題的過程當(dāng)中，著重提高自己的運(yùn)用能力，善于總結(jié)得出解題技巧，大力提升自己的學(xué)習(xí)運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]桑.初中數(shù)學(xué)解題方法探析.才智，2012（9）

篇4

數(shù)學(xué)對很多人來說都是抽象的，特別是進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的學(xué)生，這些學(xué)生形象思維占主導(dǎo)地位，抽象思維正在形成。因此，為了更直觀更深刻的理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，教學(xué)過程中必須重視圖形的應(yīng)用，在圖中進(jìn)行數(shù)學(xué)教與學(xué)，使得邏輯思維和形象思維結(jié)合起來，教學(xué)才能達(dá)到事半功倍的效果。

縱觀初中數(shù)學(xué)教材，大致有以下八類圖：章頭圖、課頭圖、概念圖、性質(zhì)定理圖、函數(shù)圖、統(tǒng)計(jì)圖、樹狀圖、題后圖。

下面，分別談?wù)劽款悎D在教學(xué)中的作用和具體應(yīng)用措施：

一、章頭圖

新課改后的數(shù)學(xué)各種版本教材在每章開始，都新增了整頁的章頭圖，并根據(jù)章頭圖配有一段言簡意賅的前言，章頭圖可以幫助學(xué)生了解該章的學(xué)習(xí)目的，在教學(xué)中我們所講的每一個數(shù)學(xué)問題都應(yīng)當(dāng)服從于教學(xué)目的，教學(xué)過程都應(yīng)當(dāng)圍繞教學(xué)目的進(jìn)行，所以教學(xué)一開始就讓學(xué)生了解教學(xué)目的是很有必要的。

在教學(xué)新的一章第一節(jié)課時，教師首先利用5分鐘左右的時間展示章頭圖，通過師生互動交流，明確本章教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)。

二、課頭圖

新教材每課課頭都配有一副圖片，并在一旁配有問題，我們稱之為課頭圖，課頭圖主要為了創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生快速進(jìn)入問題情境當(dāng)中。在上課開始，教師應(yīng)讓學(xué)生首先瀏覽一下課頭圖，再介紹問題，使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)的角色，在具體的問題情境中學(xué)習(xí)新知。

三、概念圖

教材對幾何概念的闡述都配有圖形，我們把幾何概念旁的圖形稱之為概念圖，它對幾何概念起著形象直觀作用。

進(jìn)行幾何概念教學(xué)時，教師必須緊密結(jié)合概念圖講概念，將概念的關(guān)鍵信息直接標(biāo)注于圖上，不僅可以簡化板書，而且可以大大提高學(xué)生理解記憶概念的效率。

四、性質(zhì)定理圖

幾何性質(zhì)定理是幾何推理計(jì)算的依據(jù)，幾何性質(zhì)定理圖是進(jìn)行推理計(jì)算的模型圖，熟記幾何性質(zhì)定理圖有助于推理計(jì)算。教學(xué)幾何性質(zhì)定理時，教師應(yīng)結(jié)合圖形講性質(zhì)定理，并將性質(zhì)定理的關(guān)鍵詞標(biāo)注于圖上，提高學(xué)生理解性質(zhì)定理的能力，引導(dǎo)學(xué)生在幾何圖形中尋找基本圖。

五、函數(shù)圖

函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的表達(dá)方式中，圖像是最為直觀的，函數(shù)圖像能形象的反應(yīng)自變量與應(yīng)變量的變化關(guān)系和函數(shù)的增減性。利用函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，借助圖像是最常用的方法。

教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像的特點(diǎn)畫各類函數(shù)的示意圖，并結(jié)合函數(shù)示意圖講解函數(shù)性質(zhì)，搞清圖像上的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)的聯(lián)系，使用數(shù)形結(jié)合思想解函數(shù)題。

六、統(tǒng)計(jì)圖

新課改后的各種版本的教材都體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的理念，統(tǒng)計(jì)是與生活最為接近的，各類統(tǒng)計(jì)圖能形象直觀地說明問題，對實(shí)際問題起到?jīng)Q策性作用。

教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法，注意比較三類圖的聯(lián)系等，引導(dǎo)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)信息，做出合理決策。

七、樹狀圖

所謂樹狀圖，又稱樹枝狀圖，是用圖像表示事件之間的從屬關(guān)系，把分類單位擺在圖上樹枝頂部，根據(jù)分支表示其相互關(guān)系。其作用是能將復(fù)雜知識內(nèi)容梳理清楚，在初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用它求概率，還可以利用樹狀圖進(jìn)行章節(jié)小結(jié)復(fù)習(xí)。在進(jìn)行章節(jié)小結(jié)時，教師應(yīng)讓學(xué)生自己畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖，使得知識條理化，便于掌握應(yīng)用。

八、題后圖

初中數(shù)學(xué)課本一些例題和習(xí)題都配有相應(yīng)的幾何圖形，我們稱之為題后圖。題后圖可以幫助我們進(jìn)一步了解題意。在進(jìn)行例題教學(xué)時，教師應(yīng)在黑板上先畫相應(yīng)的幾何圖形，將題目關(guān)鍵信息標(biāo)于圖上，利用圖形分析問題，能使學(xué)生快速理解題意。當(dāng)然，有些題目本身無圖，教師應(yīng)在平時多訓(xùn)練學(xué)生自己畫圖，將實(shí)際數(shù)學(xué)問題圖形化。

上面所列的八類圖形是初中數(shù)學(xué)教材上常見的圖形，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，這種語言比文字語言更形象。正如卡笛爾曾說的：“沒有任何東西比幾何圖形更容易映入腦際了，因此，用這種方式表達(dá)事物是非常有益的?！彼?，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以充分發(fā)揮圖形語言的作用，使數(shù)量和圖形有機(jī)結(jié)合起來，提高教學(xué)的有效性。

對教師來說，在授課過程中，利用圖形進(jìn)行授課，是其提高教學(xué)效果的一種有效手段。對學(xué)生來說，這也是他們在學(xué)習(xí)過程中需要掌握的一種解題思想。所以，教師在授課過程中，除了把相關(guān)的知識點(diǎn)、概念等內(nèi)容教授給學(xué)生，更重要的是把?一種學(xué)習(xí)的方法、一種解決問題的方式教授給學(xué)生，這才是我們教育的意義所在。一種思想掌握也是從接觸、理解直到靈活運(yùn)用的過程。因此，教師在上課過程中一點(diǎn)一點(diǎn)把“數(shù)形結(jié)合”的思想灌輸給學(xué)生，這樣在以后的學(xué)習(xí)過程中，就達(dá)到了“授人以魚，不如授人以漁”的效果。

參考文獻(xiàn)：

篇5

在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為課堂教學(xué)的核心。在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師要針對當(dāng)前學(xué)生的具體情況，采用靈活科學(xué)的教學(xué)方法，在實(shí)際教學(xué)過程中摸索提升現(xiàn)代學(xué)生的思維能力的最有效的方法。為了達(dá)到這樣的目標(biāo)，教師在實(shí)際教學(xué)的過程中就要積極的打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式的束縛，引入現(xiàn)代教學(xué)思想，同時在實(shí)踐的過程中積累經(jīng)驗(yàn)，找到每一個學(xué)生的特點(diǎn)，針對每一個學(xué)生的能力情況找到最適合學(xué)生的教學(xué)方法。只有這樣，現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能夠真正的發(fā)揮好自身的價值，為學(xué)生的成長和進(jìn)步提供幫助。

一、應(yīng)使學(xué)生對數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識

長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過分地強(qiáng)調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學(xué)論文，都是教師注重給學(xué)生灌輸知識.忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結(jié)論，忽視了知識發(fā)生過程的教學(xué)，造成學(xué)生機(jī)械模仿，加大練習(xí)量，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，抑制了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了學(xué)到一些實(shí)用的數(shù)學(xué)知識，更重要的是得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。其中包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì).數(shù)學(xué)觀念.數(shù)學(xué)思想和方法等，因此，數(shù)學(xué)教師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過恰當(dāng)?shù)耐緩?，引?dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，這樣，數(shù)學(xué)教育就不僅僅是賦予給學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學(xué)生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。

二、運(yùn)用多種教學(xué)工具，豐富數(shù)學(xué)課堂，吸引學(xué)生興趣

各界教育人士對于數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的嘗試是多種多樣的，比如使用PPT、投影儀、作業(yè)前置、分組討論等多種多樣的新型工具及模式來穿傳統(tǒng)的知識講授課堂。對于這樣的創(chuàng)新，收效還是十分明顯的，大多數(shù)學(xué)生被各式各樣的新鮮點(diǎn)所吸引，變得樂于去主動接受知識，樂于去參與課堂互動，進(jìn)而能夠更好地學(xué)習(xí)知識，完善自我。

例如，有的教師在講到“實(shí)數(shù)與虛數(shù)”一課時，給每個同學(xué)發(fā)放了一張寫著數(shù)字的卡片，然后要求同學(xué)們自行分為“實(shí)數(shù)”與“虛數(shù)”兩組。在這樣極具趣味性的游戲的吸引下，同學(xué)們紛紛主動參與進(jìn)了課堂，不僅深刻記憶了課內(nèi)的知識點(diǎn)，也溝通了同學(xué)間的關(guān)系，收到了一個兩全其美的成效。

三、文理綜合，化數(shù)學(xué)本身的枯燥為有趣

數(shù)學(xué)科目本身屬于標(biāo)準(zhǔn)的理性思維，這對于初中學(xué)生這一群體而言，稍顯復(fù)雜枯燥，而數(shù)學(xué)的復(fù)雜枯燥性也正是大部分學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)不好數(shù)學(xué)的一大重要原因。教育人員針對這一問題，創(chuàng)新提出了“文理綜合”來吸引學(xué)生注意力，即將文科思想注入數(shù)學(xué)題中，將兩者有機(jī)融合，在有效條件下削弱數(shù)學(xué)本身的無趣性，更多地吸引學(xué)生注意力，寓教于樂，引導(dǎo)學(xué)生們自主學(xué)習(xí)。

例如在學(xué)習(xí)無理數(shù)時，我們引入數(shù)形結(jié)合的思想，在教學(xué)中，讓學(xué)生畫數(shù)軸，用畫圖的方法找出無理數(shù)的位置，這樣學(xué)習(xí)變成了畫圖，讓學(xué)習(xí)變得可操作可實(shí)踐。在學(xué)習(xí)勾股定理的時候，我們從我國的歷史研究的脈絡(luò)出發(fā)，展現(xiàn)了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。

四、掌握分類、轉(zhuǎn)化的思想

初中數(shù)學(xué)中，分類思想是轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)了分類思想的原則和要求，兩者統(tǒng)一于思維轉(zhuǎn)化過程之中。分類思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，中學(xué)數(shù)學(xué)概念的分析、公式的推導(dǎo)、定理的證明或習(xí)題的解答等常用到這一思想。像圓周角定理的證明、弦切角定理的證明、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的分類、一元二次方程根的判別式及某些方程的解法等。分類的方法有以下幾種：（1）根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類。如：學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式時，對于變形后的方程，用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0、等于0、小于0@三種情況對應(yīng)方程解的情況。而符號決定能否開平方，是分類的依據(jù)，從而得到一元二次方程的根的三種情況。（2）根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類。如：三角形按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；直線和圓的關(guān)系根據(jù)直線和圓的交點(diǎn)個數(shù)可分為直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

五、創(chuàng)新教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

教師需要改變過去直接灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 比如，教師在講解一元二次方程的解法時，可以給予學(xué)生一定的時間來進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后讓學(xué)生針對具體的解法來進(jìn)行小組討論，每一個小組負(fù)責(zé)一個解法及其相關(guān)知識點(diǎn)的講解，最后教師讓小組代表對相關(guān)知識和內(nèi)容進(jìn)行講解概括. 這樣可以讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式來提高自己的數(shù)學(xué)思維能力. 同時，教師可以讓學(xué)生自己動手去驗(yàn)證一些數(shù)學(xué)問題. 想法與行動相結(jié)合，才可以得出結(jié)果. 在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生制作簡單的數(shù)學(xué)模型，鼓勵學(xué)生思考，以這樣的方式，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，從而有效地鍛煉數(shù)學(xué)思維.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要將課堂教學(xué)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)到對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)上來。在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，積極的探索如何更好的運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)，在實(shí)際教學(xué)的過程中積累經(jīng)驗(yàn)，通過不斷的反思和創(chuàng)新進(jìn)一步促進(jìn)現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)：

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申明:本網(wǎng)站內(nèi)容僅用于學(xué)術(shù)交流，如有侵犯您的權(quán)益，請及時告知我們，本站將立即刪除有關(guān)內(nèi)容。 【摘要】俗話說，“良好的開端是成功的一半”。如果一堂課的開始教師生動活潑、引人人勝地導(dǎo)入新課，學(xué)生就會興趣盎然、精神集中地投入新課的學(xué)習(xí)，就會產(chǎn)生更好的教學(xué)效果 【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入藝術(shù) 教學(xué)是一門藝術(shù)。在課堂教學(xué)中，導(dǎo)入這個環(huán)節(jié)，是整堂課的成敗的關(guān)鍵。我們在平時的課堂教學(xué)中要認(rèn)真把握好開頭的四、五分鐘，來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望，增強(qiáng)他們的求知欲，從而提高整堂課的課堂教學(xué)效率。因此，每節(jié)課的課堂導(dǎo)入都顯得十分重要。下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)課堂導(dǎo)入的技巧。

一、導(dǎo)入新課的作用

1．能吸引學(xué)生的注意力。好的新課導(dǎo)入能強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的注意力。注意是心理活動對一定對象的指向和集中。人的注意力在高度集中時，大腦皮層上的有關(guān)區(qū)域便形成了優(yōu)勢興奮中心，對所注意的事物專心至致，甚至?xí)羝溆嘁磺?。人的注意力越集中，對周圍其他干擾的抑制力就越強(qiáng)，因此這時接受信息的信噪比特別高，信息的傳輸效率也最高，這時人對事物觀察得最細(xì)致，理解得最深刻，記憶得最牢固。所以教學(xué)中教師應(yīng)在學(xué)生進(jìn)入教室后情緒尚未穩(wěn)定、注意力尚未集中之前，運(yùn)用適當(dāng)?shù)氖侄位蚍椒ㄊ箤W(xué)生的注意力盡快集中到對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)上來。

2．能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)興趣是一個人力求認(rèn)識世界，渴望獲得文化科學(xué)知識的積極的意向活動，只有對所學(xué)的知識產(chǎn)生興趣，才會產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性和堅(jiān)定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如樂知者”正是這個道理。古今中外的科學(xué)家、發(fā)明家無一不是對所探討的問題有濃厚的興趣才獲得最后成功的。所以愛因斯坦說，興趣是最好的老師。

3．能承上啟下，使學(xué)生有準(zhǔn)備、有目的地進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。好的新課導(dǎo)入，應(yīng)該起到復(fù)習(xí)舊知識，引入新知識，在新舊知識之間架起橋梁的作用，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識鋪平道路，明確目標(biāo)，打下基礎(chǔ)。

4．能為新課的展開創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。良好的新課導(dǎo)入可以起到創(chuàng)設(shè)生動活潑的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生的情緒愉快地進(jìn)入學(xué)習(xí)過程，為新課的展開創(chuàng)設(shè)良好的條件。

二、導(dǎo)入新課的一般方法

1．溫故導(dǎo)入

通過復(fù)習(xí)舊知識，承上啟下，導(dǎo)入新課。從而加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，正所謂溫故知新。例如：在學(xué)習(xí)等腰三角形的判定時，我先復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)：“等腰三角形的兩個底角相等”。即在一個三角形中，等邊對的角也相等。反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？從而導(dǎo)入新課。

2．情境導(dǎo)入

如，《紅樓夢》62回中有這樣一段話：探春笑道：“到有些意識，一年十二個月，月月有幾個生日，人多了，就這樣巧，也有三個一日的，也有兩個一日的?過了燈節(jié)，就是大太太和寶姐姐，他們娘兒兩個遇的巧?！睂氂裼衷谂赃呇a(bǔ)充，一邊笑指襲人：“二月十二日是林姑娘的生日，她和林姑娘是一日，她所以記得。”就這一段話，提出問題：在幾個人中，有兩人生日相同的可能性到底有多大？幾個人中，有2人生日相同的概率是多少？故事中情境是一種必然還是一種偶然？

帶著這一歷史上有趣的問題引出《生日相同的概率》課的課題——生日相同的概率。這樣適當(dāng)增加趣味成分，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因而有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

3．聯(lián)系實(shí)際導(dǎo)入

教師可結(jié)合新課的內(nèi)容，聯(lián)系社會實(shí)際和學(xué)生實(shí)際導(dǎo)入新課。聯(lián)系實(shí)際的目的是使學(xué)生所學(xué)的間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，從而豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，加深對間接經(jīng)驗(yàn)的理解和掌握。

在學(xué)習(xí)行程問題中的“順流逆流”類應(yīng)用題時，我問學(xué)生：“你在河流中游泳時，往上游快還是往下游快些？為什么？”

由這些實(shí)際上的例子導(dǎo)入，學(xué)生容易產(chǎn)生親切感，不會覺得數(shù)學(xué)知識乏味，同時對間接知識的理解和掌握會更好。

4．自然導(dǎo)入

教師展現(xiàn)出一幅有關(guān)俄羅斯“庫爾斯克”號核潛艇在巴倫支海不幸遇難的圖畫，這艘滿載118名官兵的核潛艇在參加軍事演習(xí)時被困海底之事，許多學(xué)生都知道。

問：那么你知道被困官兵是如何向救援人員報告他們所處的具置？你知道最好的和最常用的方法是什么？接下來通過學(xué)生熟悉的地理知識——由經(jīng)緯度確定地球上的點(diǎn)的位置抽象出用一對實(shí)數(shù)來表示平面上的點(diǎn)的位置的數(shù)學(xué)問題，顯得非常自然。

5．直觀演示導(dǎo)入

教師可借助實(shí)物、直觀教具或?qū)嶒?yàn)等進(jìn)行直觀演示，結(jié)合講解，自然地引入新課。隨著教學(xué)手段的現(xiàn)代化，演示的內(nèi)容大大擴(kuò)充，它的作用日益重要，不僅能幫助學(xué)生感知、理解書本的知識，而且是學(xué)生獲得知識、信息的重要來源。直觀演示在幾何課中使用得比較頻繁，特別是探究如：點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系等幾何圖形之間的位置關(guān)系，并揭示其規(guī)律時，使用直觀演示更常見。

6．講故事導(dǎo)入

數(shù)學(xué)故事是用故事的形式普及數(shù)學(xué)知識的作品，包括數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)發(fā)展史故事和益智數(shù)學(xué)故事等。數(shù)學(xué)故事有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，擴(kuò)大學(xué)生的知識視野，增強(qiáng)學(xué)生的想像力，同時還可以豐富學(xué)生的語言，提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力，活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)生活。文科授課較多使用講故事導(dǎo)入的方法，其實(shí)，數(shù)學(xué)課采取講故事導(dǎo)入的方法也是別開生面的。

在講授《勾股定理》時，向?qū)W生介紹中國古代在勾股定理研究方面的成就的同時，還介紹了今天世界上許多科學(xué)家正在試探尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。據(jù)說我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會認(rèn)識這種“語言”的。學(xué)生聽了這些有關(guān)勾股定理的故事后，都想知道勾股定理究竟是什么。

7．活動導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)一個生活中學(xué)生常見的實(shí)際例子，讓學(xué)生參與在其中來導(dǎo)入新課。

8．錯例導(dǎo)入法

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素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)以人為本的教育理念，數(shù)學(xué)作為一門比較抽象的學(xué)科，尤其是中學(xué)階段的數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和技能，如計(jì)算能力等，還要有敏捷多變的思維以及積極的情感、正確的價值觀等. 因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，就必須要關(guān)心學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的精神狀態(tài)，關(guān)注他們是否在學(xué)習(xí)過程中獲得了積極的情感體驗(yàn). 另外，隨著認(rèn)知心理學(xué)的不斷發(fā)展，心理學(xué)家對學(xué)習(xí)者的內(nèi)在認(rèn)知加工過程的認(rèn)識逐漸深入，學(xué)習(xí)態(tài)度成為教育心理學(xué)的一個重要研究領(lǐng)域. 基于以上原因，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度作為一項(xiàng)教學(xué)工作.

一、認(rèn)真審題是完成數(shù)學(xué)題的前提

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的過程常常會因?yàn)閷忣}不清而做錯題，他們或者是把問題想得太復(fù)雜，或者是不注意題中隱藏的條件，導(dǎo)致不能正確解答問題. 雖然初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)增加了一定的難度，需要學(xué)生更深入地思考，但是我們也不要把數(shù)學(xué)問題想得過于復(fù)雜，要學(xué)會用最簡單的方法解答問題. 這就需要學(xué)生能夠認(rèn)真審題，這是理解題意、正確計(jì)算的前提. 因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)態(tài)度，要善于把握他們的思維，進(jìn)而引導(dǎo)他們的學(xué)習(xí). 比如，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的方法多種多樣，教師就要多角度、多方面地引導(dǎo)學(xué)生理解題意，使解題過程變得靈活多變，這樣既能夠降低應(yīng)用題的難度，又能夠幫助學(xué)生發(fā)散思維. 在應(yīng)用題的眾多解答方法中，畫線段法是幫助學(xué)生快速理解題意的有效方式，不僅能夠揭示應(yīng)用題中各個數(shù)量之間的關(guān)系，還能夠把學(xué)生難以理解的知識變得簡單、容易，能夠化抽象為形象，使學(xué)生更直觀地了解數(shù)量關(guān)系，并能夠找到解題方法. 再如，數(shù)學(xué)中的計(jì)算題，雖然計(jì)算題是比較基礎(chǔ)、簡單的題型，但是仍需要學(xué)生認(rèn)真審題，并且要掌握審題的步驟：第一，審運(yùn)算順序，根據(jù)要求看先算哪一步，后算哪一步；第二，審算式特征，看看需要運(yùn)用已學(xué)過的哪些定律和法則來計(jì)算；第三，審能否運(yùn)用簡算方法. 有的題解答的第一步不能運(yùn)用簡算方法，但是可能會在第二步、第三步出現(xiàn)簡算，這時教師就應(yīng)該提醒學(xué)生特別注意，并善于用簡便方法計(jì)算結(jié)果，提高解答的準(zhǔn)確率和速度. 由以上可見，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)態(tài)度，可以提高他們答題的正確率，可以使他們盲目、機(jī)械的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動、靈活的學(xué)習(xí).

二、耐心檢驗(yàn)是解題正確性的關(guān)鍵

很多學(xué)生在作業(yè)或者考試中出現(xiàn)錯誤，不是因?yàn)椴粫鲱}，而是因?yàn)樘R虎、太粗心，出現(xiàn)了一些低級失誤，導(dǎo)致成績不夠理想. 這是一個很常見的問題，幾乎每名學(xué)生都遇到過，雖然教師一再強(qiáng)調(diào)做完題后要認(rèn)真檢查，但是大多數(shù)學(xué)生沒有把這一點(diǎn)放在心上，他們認(rèn)為簡單的問題十拿九穩(wěn)，不會出錯，而往往就是這些不起眼的小問題就成了阻礙成績的“絆腳石”. 因此，在平時的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生耐心檢查的習(xí)慣和態(tài)度，要引導(dǎo)他們隨時對解題步驟進(jìn)行檢驗(yàn)，及時發(fā)現(xiàn)其中的錯誤，并改正，確保計(jì)算結(jié)果的正確. 檢驗(yàn)是計(jì)算過程的一個重要部分，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生掌握常用的檢驗(yàn)方法，并要嚴(yán)格要求，反復(fù)訓(xùn)練，使他們逐步養(yǎng)成耐心檢查的學(xué)習(xí)態(tài)度.

三、質(zhì)疑問難能產(chǎn)生前進(jìn)的動力

數(shù)學(xué)作為一門比較抽象的學(xué)科，包括很多數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、公式、定理等，學(xué)生要掌握好基礎(chǔ)知識，就不可避免地要熟練掌握和運(yùn)用這些內(nèi)容. 比如，有時候解答比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題往往會用到三四個公式和定理，這就需要學(xué)生能夠記住學(xué)過的所有公式、定理等. 然而，很多情況下，學(xué)生能夠背出概念和公式，卻不知道如何運(yùn)用，這時教師就要抓住學(xué)生的困惑之處引導(dǎo)他們質(zhì)疑問難，思考具體的運(yùn)用方法，進(jìn)而徹底地理解和掌握數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)容. 不恥下問是一種難能可貴的學(xué)習(xí)態(tài)度，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多提問、多質(zhì)疑，有了疑問他們才能夠產(chǎn)生主動思考、探索的欲望和動力，才能積極與同學(xué)、教師進(jìn)行交流，當(dāng)問題能夠得到解決時，他們就能體會到質(zhì)疑釋疑后的成就感、喜悅感，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

四、自主發(fā)現(xiàn)錯誤有利于學(xué)生思維能力的提高

數(shù)學(xué)是一門需要計(jì)算的學(xué)科，也是考驗(yàn)學(xué)生思維能力的科目，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)從懂到會，難免會出現(xiàn)差錯，而我們教師對于學(xué)生在課堂練習(xí)或課外作業(yè)出現(xiàn)的差錯一定要非常重視. 因?yàn)閷W(xué)生的作業(yè)和練習(xí)情況反映了他們對知識的掌握程度，他們出現(xiàn)錯誤的地方就是還沒有弄懂的知識. 因此，我們初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)在解題過程中的不足和存在的問題，這樣能夠使學(xué)生及時彌補(bǔ)自己學(xué)習(xí)中的不足，掌握學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而提高自己的解題技巧. 所以，讓學(xué)生學(xué)會自主發(fā)現(xiàn)錯誤，不僅能夠提高他們的思維能力，也是一種非常良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.

總之，培養(yǎng)初中生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度是一項(xiàng)長期的艱巨的任務(wù)，我們初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中時時關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)成績和水平，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

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一、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的學(xué)習(xí)方法

隨著我國對于素質(zhì)教育的推行，教育界對教育教學(xué)模式提出了更高的要求，要求教師在課堂教學(xué)的時候注重教學(xué)的質(zhì)量和效益，將學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，在這一過程中，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率成為當(dāng)前被廣泛關(guān)注的問題。目前初中數(shù)學(xué)學(xué)生使用的學(xué)習(xí)方法多數(shù)還停留在傳統(tǒng)方式之上，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時候也常常過多地重視課本內(nèi)容，忽視學(xué)生對于所學(xué)知識的理解程度，這使得初中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候僅僅將自己的學(xué)習(xí)能力停留在記憶水平上，使得初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績常常出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象。下文簡要介紹學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時候，學(xué)生常常需要掌握四個要素，按照一定的順序進(jìn)行有序的學(xué)習(xí)，一般來說是預(yù)習(xí)、上課、復(fù)習(xí)以及作業(yè)復(fù)習(xí)等幾個階段，這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法是最常見的方式，同時輔助這一學(xué)習(xí)方法的還有預(yù)先制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)，按照一定的學(xué)習(xí)規(guī)則，在教師的指導(dǎo)下完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，在指定教學(xué)目標(biāo)的時候要求學(xué)生進(jìn)行全面的考慮，制訂的目標(biāo)既要具體、實(shí)際，還要有可實(shí)現(xiàn)性，在達(dá)到目標(biāo)的過程中采用正確的學(xué)習(xí)方法，例如，借助數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書、深入研究數(shù)學(xué)課本、認(rèn)真聽課、進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證等等。例如，在學(xué)習(xí)三角形知識的時候，蘇教版數(shù)學(xué)教材在進(jìn)行課程引入的時候主要是通過鼓勵學(xué)生進(jìn)行觀察和動手操作，在以往角的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入對三角形各個角的認(rèn)知，并認(rèn)識到三角形的幾何圖形基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中常見的例子強(qiáng)化對三角形性質(zhì)的認(rèn)知，使初中學(xué)生能夠基于自己的生活經(jīng)驗(yàn)，了解三角幾何知識的概念，在操作活動的輔助之下，初中學(xué)生能夠在腦海中產(chǎn)生深刻的印象。完成教學(xué)任務(wù)中不同層次的要求，豐富了學(xué)生認(rèn)識幾何圖形的途徑，強(qiáng)化了學(xué)生對三角幾何知識的學(xué)習(xí)，尤其豐富了幾何證明題的做題思路，有助于學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)和操作經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績在這一過程中也會有很大的進(jìn)步。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對學(xué)生運(yùn)算能力有很高的要求，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂講解以及布置日常作業(yè)的過程中，對初中生的運(yùn)算能力、空間思維能力、解題能力以及思維發(fā)散能力要重點(diǎn)培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時候掌握基本的數(shù)學(xué)代數(shù)公式、法則、幾何定理以及解題的思路和程序，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中遇到問題，除了向教師尋求解答之外，還要學(xué)會自己探索解決問題的方式，每做一道題，初中生應(yīng)當(dāng)有意識地總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，例如，掌握初中數(shù)學(xué)解題過程中常用的數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程以及轉(zhuǎn)化等方法，在面臨一道題目的時候?qū)W會從多角度解題，拓寬自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有趣味性和靈活性。

二、提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用與實(shí)踐策略

首先，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生心理素質(zhì)的鍛煉，使得學(xué)生在面臨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候具備一定的自信心。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為日后高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)以高標(biāo)準(zhǔn)要求自己，面對難解的問題要認(rèn)真思考，認(rèn)真聽教師的講解，課后認(rèn)真地完成作業(yè)，教師在這一過程中也要吸引學(xué)生上課的注意力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，使學(xué)生能夠弄懂知識，并幫助學(xué)生解答難題。為了有效地鞭策學(xué)生學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)為還沒有較高學(xué)習(xí)能力的初中生制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)，并在了解學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上認(rèn)知初中生學(xué)業(yè)發(fā)展的變化，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓膭?，幫助學(xué)生樹立信息，提高數(shù)學(xué)課堂聽課效率。

其次，初中生應(yīng)當(dāng)在訓(xùn)練中學(xué)會摸索學(xué)習(xí)的規(guī)律，掌握舉一反三的精髓，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候難免會遇到練習(xí)題，在講解數(shù)學(xué)習(xí)題的時候，教師應(yīng)當(dāng)幫助初中生形成扎實(shí)的知識功底，提高學(xué)生對題目的理解能力，在做題的時候使學(xué)生能夠主動將知識融會貫通，對于不懂的問題，注重課堂聽講，重視預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)，使學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)與做題的過程中不斷加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

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1.關(guān)于函數(shù)的概念

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)概念是這樣的：有兩個互相依存的變量，一個變量發(fā)生變化時，另一個變量隨之發(fā)生變化。這兩個變量的相互關(guān)系，叫做函數(shù)關(guān)系。前者叫自變量，后者叫應(yīng)變量。

這樣的函數(shù)定義，可視之為“變量依存說”。它與高中學(xué)段的“集合映射說”有很大不同?！白兞恳来嬲f”對于生活中的一些實(shí)例中的函數(shù)模型，解釋得很不直觀。比如搭乘單一票價的無人售票的公交車，搭乘路程的大小與票價之間的關(guān)系，學(xué)生就往往不認(rèn)為這是函數(shù)關(guān)系（實(shí)際上這是常函數(shù)模型）。再比如信函重量與郵資的關(guān)系，學(xué)生往往也不認(rèn)為這是函數(shù)關(guān)系（實(shí)際上這是分段函數(shù)模型）。

我在教學(xué)中，對常函數(shù)的處理是給學(xué)生講清楚“不變”也是“變”，變化的幅度為“零”。這樣就較好地解釋了常函數(shù)也是一種函數(shù)。而我在教學(xué)中，對于分段函數(shù)的處理，則強(qiáng)調(diào)“漸變”、“突變”都是變。在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生簡單地介紹“集合映射說”，主要著力點(diǎn)在“對應(yīng)”，在“對于一個自變量的取值，應(yīng)變量有唯一確定的值與自變量的值對應(yīng)”，略去集合的概念和映射的概念。實(shí)踐證明，這樣的處理手法對于學(xué)生準(zhǔn)確理解函數(shù)概念有幫助。

2.關(guān)于拋物線與二次函數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線卻未必是二次函數(shù)的圖象。關(guān)于這一點(diǎn)，學(xué)生往往不甚了了。

初中數(shù)學(xué)教材中，呈現(xiàn)的是上下開口的拋物線圖象，明確上下開口的拋物線，其方程為y關(guān)于x的二次方程，形如y=ax2+bx+c。（從這點(diǎn)出發(fā)，可以通過明確拋物線上的三個普通點(diǎn)來列出三個方程，解出a、b、c，也可以通過一個頂點(diǎn)和一個普通點(diǎn)來列出三個方程）

但是，教學(xué)中不能把二次函數(shù)圖象與拋物線完全等價起來。這是因?yàn)閽佄锞€是具有特殊形狀的一類曲線的統(tǒng)稱，它只有在上下開口的情形下，其曲線方程才是一個二次函數(shù)。而決定一條曲線是不是拋物線的唯一因素是形狀而不是開口方向。

教學(xué)中，筆者把繪有一個一個開口向上的拋物線的坐標(biāo)紙順時針旋轉(zhuǎn)90o，再把y軸換成x軸，把x軸負(fù)方向換成y軸，向上開口的拋物線就變成了新坐標(biāo)系下的開口向右的拋物線了。此時，原先的縱坐標(biāo)y要換成橫坐標(biāo)x，原先的橫坐標(biāo)x要換成-y。那么，開口向上的拋物線y=x2就變成了x=（-y）2即y2=x。這樣的圖形，顯然還是拋物線，但是這樣的方程卻不是二次函數(shù)了（甚至連函數(shù)都不是）。通過這樣的“玩”數(shù)學(xué)，學(xué)生能夠更好地理解拋物線與二次函數(shù)圖象的不等價關(guān)系。

3.關(guān)于方程的解與不等式的解集

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中，方程或者方程組如果有有限個解，結(jié)果就用列舉法表述，稱為“解”，而不等式或者不等式組如果有無窮多個解，則用不等式來表述結(jié)果，稱為“解集”。從更高觀點(diǎn)看，稱一個不等式如“x≥2”為解集（更本質(zhì)地說，是“集合”），顯然不妥當(dāng)。這很可能是由于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集合概念與其余內(nèi)容關(guān)系不大，所以就沒有引入集合概念。

但是筆者在教學(xué)過程中，告訴了學(xué)生“解集”是“解的集合”的簡稱（但不去觸碰“集合”這個具體的概念），而集合對表達(dá)形式有要求，區(qū)間就是集合的一種表示法。把不等式“x≥2”轉(zhuǎn)而用區(qū)間“[2，+∞）”來表示，這里只涉及到兩個新概念：區(qū)間的開閉、+∞和-∞。學(xué)生接受并無困難。

用區(qū)間來代替不等式來作為不等式和不等式組的解集，一是簡潔性和科學(xué)性得到了保障，二是能讓學(xué)生能更深刻地領(lǐng)會解的本質(zhì)。如“x≥2”和“y≥2”都可以用區(qū)間“[2，+∞）”來表示，這表明解集實(shí)際上是所有不小于2的數(shù)的全體，它與用x還是y來表示未知數(shù)并無關(guān)系。

二、用中學(xué)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)來統(tǒng)攝教學(xué)過程

1.算法化的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形態(tài)千變?nèi)f化，但算法能讓一類問題的解決辦法程序化。所以算法化是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)思想。

比如，二元一次方程組的加減消元法的解法教學(xué)中，如果在一兩個簡單的數(shù)字系數(shù)的方程組的解法示例后，出示以下字母系數(shù)的二元一次方程組：

解字母系數(shù)方程組的過程經(jīng)過算法化后，學(xué)生能對每一步的目的更加清晰，每一步變形的前提和理由和限制理解更為深刻，再解數(shù)字系數(shù)的二元一次方程組，明顯正確率提高不少。

用算法化的數(shù)學(xué)思想來統(tǒng)攝二元一次方程組的教學(xué)過程，能讓學(xué)生在問題的解決過程中更加具有方向感，問題的解決過程更加數(shù)學(xué)化。

2.多個定理、概念的統(tǒng)一本質(zhì)揭示

如同高中數(shù)學(xué)教學(xué)中橢圓，拋物線，雙曲線的統(tǒng)一定義一樣，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，相交弦定理，割線定理，切割線定理也可以統(tǒng)一為圓冪定理。

要實(shí)現(xiàn)三個定理的統(tǒng)一，在相交弦定理的教學(xué)過程中，就要著眼于兩弦AB，CD的交點(diǎn)P，以點(diǎn)P為所涉線段的“起點(diǎn)”，把相交弦定理表述為PA?PB=PC?PD，而不是依線段自然順序表述為AP?PB=CP?PD。事實(shí)上，著眼于兩弦交點(diǎn)P后，在嚴(yán)格證明相交弦定理以后，我用幾何畫板軟件作圖，拖動點(diǎn)P到圓外，形成割線定理，切割線定理的基本圖形，學(xué)生絕大多數(shù)都能立即指出可能的結(jié)論，相關(guān)結(jié)論的嚴(yán)格證明學(xué)生也大多數(shù)能自行完成。

3.分類討論思想

對于一個數(shù)學(xué)問題，如果較為復(fù)雜，或者不易找到一個一次性就能解決問題的方案，就可以把問題所涉情形分成幾類，分別進(jìn)行討論解決。這就是分類討論的數(shù)學(xué)思想。

例如：一個等腰直角三角形的一條邊長為，則另外兩條邊的長度為多少？

如果已知的是底邊，那么另外兩條需要求長度的是腰，如果已知的是腰，那么另外兩條需要求長度的分別是另一條腰和底邊。這就必須要分類來考慮。

再比如：一次函數(shù)y=kx+b自變量和函數(shù)值的取值范圍，恰好都是[-4，8]（即-4≤x≤8，-4≤y≤8），求該一次函數(shù)的解析式。

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初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要分為代數(shù)、空間圖形類和概率統(tǒng)計(jì)類問題。其中，圖形類問題由于其直觀性和實(shí)用性等優(yōu)點(diǎn)，成為了現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：“要堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，要注意把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際中去分析、解決力所能及的實(shí)際問題?！睘榱梭w現(xiàn)大綱的精神及要求，近幾年來各地的中考命題一改傳統(tǒng)題型，從提高學(xué)生素質(zhì)、動手解決實(shí)際問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣入手?jǐn)M編了許多新變化、新特點(diǎn)、高質(zhì)量的創(chuàng)新型應(yīng)用試題，以激勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思想方法去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，這些創(chuàng)新型的中考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，既符合初中數(shù)學(xué)的實(shí)際，又發(fā)揮了教學(xué)的導(dǎo)向作用。

本文結(jié)合近幾年中考試題，將初中數(shù)學(xué)圖形類問題分為圖象信息類、視圖類、幾何背景類、 圖形證明類和數(shù)形結(jié)合類等五大類，分別舉例討論了各類問題的解題方法。最后，針對這些問題提出了從題意理解、幾何語言翻譯和推理能力三個方面對學(xué)生進(jìn)行能力培養(yǎng)。

一、圖象信息類

圖象信息類應(yīng)用問題是將實(shí)際問題中已知的、可利用的相關(guān)信息用圖象或圖表的方式提供。解答這種類型的應(yīng)用題，其要領(lǐng)是從圖象的形狀特點(diǎn)、變化趨勢、相關(guān)位置、相關(guān)數(shù)據(jù)出發(fā)，充分挖掘圖象所蘊(yùn)含的信息，利用函數(shù)、方程、不等式等知識去分析圖形或圖表以解決問題。

如圖1表示一騎自行車者與騎摩托車者在兩城鎮(zhèn)之間

旅行的函數(shù)圖象，兩城鎮(zhèn)的距離為80km，根據(jù)這個函數(shù)圖象你能得到關(guān)于這兩個旅行者在這一旅途中的哪些信息？圖1 圖2

從圖1可以很直觀地看出，騎自行車者旅行時間為6小時，并且在中途休息了一個小時等等信息。通過這些信息還可以計(jì)算出騎自行車者的平均時速為80/6km/小時。同樣可以得到騎摩托車者的旅行時間為2小時，他是在騎自行車者旅行了三個小時后才出發(fā)的，它中途沒有休息，比騎自行車者提早一個小時到達(dá)。他平均時速為40km/小時。一個圖包含了這么多信息，關(guān)鍵在于我們怎么引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘圖象所蘊(yùn)含的信息。這就要求學(xué)生平時在生活中多觀察，細(xì)心分析。

又如圖2是2007年中考題填空題第七題：某班有40名學(xué)生，其中男、女生所占比例如圖所示，則該班男生有（ ）人。

本題以圖形提供的信息為依據(jù)，計(jì)算男生人數(shù)：40×55%=22（人）。

二、視圖類

視圖作為教改的新內(nèi)容，也是高考的一個考點(diǎn)。視圖是從正面、左面和上面三個不同方向看同一個幾何體所描述的三張不同的圖。大綱要求會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球及由正方體組成的簡單幾何圖形的三視圖。下面根據(jù)近

五、數(shù)形結(jié)合類

1.結(jié)合實(shí)際理解題。由于在解題過程中解題者必須首先嚼透題意、弄清所給信息和需要解決的問題，然后才能在此基礎(chǔ)上分析已知和未知之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)具體情況建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。因此，應(yīng)用題被認(rèn)為是考查學(xué)生閱讀理解能力和思維分析能力的較好的題型，似乎在每一份中考卷中都有出現(xiàn)，它是有實(shí)際意義或?qū)嵱帽尘暗臄?shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題不拘泥于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的束縛，更多著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科一般的思想方法，著眼于應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題。

2.幾何語言翻譯。考慮到學(xué)生在語言學(xué)習(xí)上的實(shí)際困難，幾何語言的訓(xùn)練要鋪設(shè)階梯，循序漸進(jìn)。首先，要引導(dǎo)學(xué)生閱讀幾何課本，并熟記一些常用的幾何術(shù)語。其次，在不失科學(xué)性的前提下，要用通俗易懂的語言過渡到規(guī)范化的幾何語言。第三，在正確表述的前提下，幾何命題、定理的語言應(yīng)由繁到簡地逐次簡縮。第四，適當(dāng)進(jìn)行句子成分的分析以彌補(bǔ)學(xué)生語言基礎(chǔ)知識的不足。