導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

中圖分類號(hào)： G642;O13-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-1069（2016）30-138-2

0 引言

高校高等數(shù)學(xué)是一門比較重要的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法大多都是一成不變。傳統(tǒng)教學(xué)模式教學(xué)目標(biāo)比較單一，具有約束性，過于追求概念、理論的理解，學(xué)生課堂自主活動(dòng)整體缺失，僅僅注重對(duì)學(xué)生計(jì)算、抽象思維及邏輯推理能力的重點(diǎn)培養(yǎng)，關(guān)于數(shù)學(xué)問題在實(shí)際生活的應(yīng)用，卻有所忽視，這樣有實(shí)際問題出現(xiàn)之后，學(xué)生便難以找出處理的對(duì)策及方法。傳統(tǒng)教學(xué)過程中，我們僅僅能夠看出學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)的追求，卻難以找出學(xué)生對(duì)知識(shí)探索的追求，學(xué)生僅僅是對(duì)知識(shí)的理解與記憶，卻不敢對(duì)知識(shí)提出質(zhì)疑與深層探究。然而，隨時(shí)社會(huì)的快速發(fā)展與進(jìn)步，很多社會(huì)問題需要?jiǎng)?chuàng)新能力強(qiáng)的人才來進(jìn)行解決，由此可見，高等數(shù)學(xué)改革之路不得不進(jìn)行下去。

1 傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.1 教材與教學(xué)的內(nèi)容不切實(shí)際

從當(dāng)前情況來看，有很多高校在高等數(shù)學(xué)課程開展時(shí)，所使用的教材體系、內(nèi)容相對(duì)較為落后，但是卻依舊對(duì)學(xué)生邏輯推理與抽象思維能力有著過分追求，在學(xué)生創(chuàng)新能力與解決實(shí)際問題能力培養(yǎng)上，依舊沒有完成體系，甚至遭到了很多學(xué)校的忽視，進(jìn)而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)的興趣提不起來，使其在學(xué)習(xí)過程中感到乏味、無聊。

1.2 教學(xué)理念過于落后

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)的基本教育理念以講授為中心，在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的灌輸，教師填鴨式的滿堂灌，這樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)處于一個(gè)被動(dòng)的狀態(tài)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，缺乏熱情及動(dòng)力，這樣所培養(yǎng)出來的學(xué)習(xí)，僅僅能夠完成對(duì)知識(shí)的記憶，在創(chuàng)新能力培養(yǎng)上，得不到一點(diǎn)提升，因此無法滿足社會(huì)發(fā)展的需求。更難以滿足應(yīng)用型人才的培養(yǎng)模式，因此需要完成對(duì)新方法的探究，完成新型教學(xué)理念的創(chuàng)造與完善。

1.3 教學(xué)模式和教學(xué)方法落后

高等數(shù)學(xué)教學(xué)還沒有與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)有效地結(jié)合。在教學(xué)過程中，會(huì)受到很多因素的限制，當(dāng)前，教學(xué)過程依舊維持原有模式，這與現(xiàn)代教學(xué)觀念與思想存在很大出入，有很多高等院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式依舊采取板書進(jìn)行，這與科技發(fā)展相比較，就顯得十分落后，課堂上缺乏生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

1.4 考核方式比較單一，不合理

雖然高等數(shù)學(xué)多次進(jìn)行了改革嘗試，也只是增加了平時(shí)成績(jī)、課堂考察、課后作業(yè)等，但是最終的期末考試成績(jī)當(dāng)中，筆試占據(jù)了較大比重，通常考試的題目，均是學(xué)生做過的練習(xí)題，這些練習(xí)題有很多都是單純的數(shù)學(xué)題目，通過這種方式對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行考核，顯得十分簡(jiǎn)單，沒有對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力做到有效考核，進(jìn)而難以展現(xiàn)出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，使得很多學(xué)生會(huì)以應(yīng)付考試來學(xué)習(xí)，喪失了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在初衷，使得學(xué)生學(xué)習(xí)喪失主動(dòng)性。

2 應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索

2.1 教學(xué)理念和教學(xué)設(shè)計(jì)要與時(shí)俱進(jìn)

第一，在以往傳統(tǒng)的教學(xué)理念下，對(duì)學(xué)生傳授的知識(shí)比較片面。因此，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng);第二，在課堂上學(xué)生與教師之間要多進(jìn)行交流，以往的教學(xué)方式教師講解比較單一，并且對(duì)學(xué)生進(jìn)行單向提問，導(dǎo)致學(xué)生缺乏主動(dòng)性。所以，要加強(qiáng)師生之間雙向互動(dòng)，讓學(xué)生自主探索、參與與實(shí)踐從而達(dá)到解決問題的目的;第三，要重視學(xué)生的差異性，增加課程選擇性的靈活度，應(yīng)適應(yīng)不同學(xué)生的發(fā)展需求，因材施教;第四，不能依據(jù)單一的分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)來判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，需要多角度、定性和定量相結(jié)合的、激勵(lì)性的進(jìn)行考核評(píng)價(jià);第五，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)課時(shí)、授課難度、冗長(zhǎng)的計(jì)算環(huán)節(jié)可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行減少，增加實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的教學(xué)課程以及課程選擇的靈活度，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，適應(yīng)學(xué)生的不同發(fā)展需求。

2.2 選用適合或者自編的應(yīng)用型教材

培養(yǎng)應(yīng)用型人才需要適合的教材。教材中應(yīng)該具有基本的定理、概念、公式等重點(diǎn)知識(shí)，還要重視高等數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，可以根據(jù)學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)問題，在教材中編入選擇的例題、習(xí)題等等，使教材更加具有實(shí)用性。嘗試把教材進(jìn)行“精簡(jiǎn)化”，提取原有教材的一些精華。可以根據(jù)不同層次的學(xué)生因材施教，以滿足不同專業(yè)、各類學(xué)生的不同需求。

2.3 及時(shí)更新教學(xué)方法，提高教學(xué)效果

根據(jù)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)下學(xué)生的實(shí)際情況，以基本定義、定理作為教學(xué)的重點(diǎn)，讓學(xué)生在掌握基本理論的同時(shí)還能理解和掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法和應(yīng)用技巧，加大力度培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的興趣，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)過程中注意采用“少而精”“啟發(fā)式”“探究式”的教學(xué)方法。在習(xí)題課中盡量采用討論式的教學(xué)方法，堅(jiān)持精講多練。增加學(xué)生練習(xí)的時(shí)間，與此同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，并逐步適應(yīng)現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展需要，使用多媒體、MOOC觀摩教學(xué)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

2.4 開設(shè)高數(shù)基地班重視實(shí)踐教學(xué)

做好實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的有效開展，當(dāng)學(xué)生對(duì)每日教學(xué)任務(wù)完成之后，可以通過高數(shù)基地班的開展，讓學(xué)生能夠參與到數(shù)學(xué)競(jìng)賽或是建模等社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，進(jìn)而使學(xué)生能夠利用其所學(xué)習(xí)到的知識(shí)，完成實(shí)踐活動(dòng)。競(jìng)賽與數(shù)學(xué)建模等實(shí)踐活動(dòng)在開展過程中，能夠使學(xué)生很好的參與進(jìn)來，同時(shí)充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與實(shí)踐能力得到有效提升，這樣一來，便能夠使得高等數(shù)據(jù)不僅能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育，有能夠體現(xiàn)出專業(yè)性。有利于應(yīng)用型人才的大力培養(yǎng)。

2.5 考核的方式要多元化

篇2

許多大經(jīng)濟(jì)學(xué)家同時(shí)又是大數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)有著密不可分的聯(lián)系。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的薩繆爾森和?？怂故且蛩麄冇脭?shù)學(xué)方式研究一般經(jīng)濟(jì)均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明的是阿羅和德布魯。他們對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡問題給出了富有經(jīng)濟(jì)含義的數(shù)學(xué)模型，利用1941年日本數(shù)學(xué)夾角谷靜夫?qū)?911年發(fā)表的荷蘭數(shù)學(xué)家布勞維爾提出的不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣，才給出的經(jīng)濟(jì)均衡價(jià)格體系的存在性證明。他們倆人也因此先后于1972年和1983年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?？梢姅?shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)研究中的重要性。我們下面從數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、模糊數(shù)學(xué)、泛函分析等幾門數(shù)學(xué)專業(yè)課進(jìn)一步說明這一點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

1.極限部分的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)中，極限是由離散情形推廣到連續(xù)情形的一種常用思想。例如：假設(shè)數(shù)額A以年利率R投資了n年，如果每年計(jì)m次利率，則終值為。當(dāng)m趨于無窮大時(shí)，就稱為連續(xù)復(fù)利。在連續(xù)復(fù)利情況下，數(shù)值A(chǔ)以利率R投資n年后，將達(dá)到:

即（重要極限）

2.微積分學(xué)部分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

微分學(xué)是與經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系最緊密的一部分。數(shù)學(xué)分析中的條件極值的必要條件在經(jīng)濟(jì)中有所應(yīng)用。一元函數(shù)微分和多元函數(shù)全微分在經(jīng)濟(jì)中都是屢見不鮮的。例如彈性、邊際效用、規(guī)模報(bào)酬、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、拉弗橢圓、貨幣乘數(shù)、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等無數(shù)的經(jīng)濟(jì)概念和原理是在充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識(shí)構(gòu)建的。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中一階隨機(jī)占優(yōu)定理和二階隨機(jī)占優(yōu)定理中不僅涉及到微積分而且涉及到概率統(tǒng)計(jì)。

例如（一階隨機(jī)占優(yōu)定理）設(shè)為兩個(gè)只取有限區(qū)間中的值的隨機(jī)變量，和分別為它們的分布函數(shù)，那么一階隨機(jī)占優(yōu)于的充要條件為

證明：所謂一階隨機(jī)占優(yōu)于，是指對(duì)于上述函數(shù)類中的任何有，

即但由分部積分法

其中我們要注意到，由于F-G實(shí)際上只在一個(gè)有限區(qū)間中不為零，上述的積分其實(shí)都是只在有限區(qū)間中進(jìn)行的。這一等式對(duì)于任何非負(fù)可測(cè)函數(shù)成立?？紤]到隨機(jī)變量的分布函數(shù)都是右連續(xù)左有極限的遞增函數(shù)，容易證明，最后一個(gè)表達(dá)式非負(fù)的充要條件為。

二、高等代數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

高等代數(shù)作為一個(gè)將復(fù)雜多元方程簡(jiǎn)單化求解的數(shù)學(xué)工具，對(duì)分析多種變量相互影響而產(chǎn)生復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)可謂是不言而喻的。比如欲預(yù)測(cè)10年后某地區(qū)的房屋價(jià)格，可通過搜集人均收入、土地價(jià)格、建筑原材料價(jià)格等多種變量的基期數(shù)據(jù)，用假定和計(jì)量的方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析房屋價(jià)格與各因素的相關(guān)程度并用高等代數(shù)的數(shù)學(xué)方法解多元線性方程組，從而計(jì)算出相應(yīng)公式，再加入通貨膨脹、利息率等現(xiàn)實(shí)因素，便可大致模擬出10年后該地的房屋價(jià)格。

三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

概率論在保險(xiǎn)學(xué)中得到最強(qiáng)勢(shì)的發(fā)揮。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等。要通過基本概率論的概念才能來理解隨機(jī)游走、布朗運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機(jī)游走概念和-域的概念在有效市場(chǎng)理論中起本質(zhì)作用。布萊克-肖爾斯期權(quán)定價(jià)理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機(jī)變量的特征函數(shù)等概念，還涉及隨機(jī)序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數(shù)法則：設(shè)是由相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列，每一隨機(jī)變量都有有限方差，并且它們有公共上界:,則對(duì)于任意的，都有:

這一法則的結(jié)論運(yùn)用可以說明，在承保標(biāo)的數(shù)量足夠大時(shí)，被保險(xiǎn)人所交納的純保險(xiǎn)費(fèi)與其所能獲得賠款的期望值相等。這個(gè)結(jié)論反過來，則說明保險(xiǎn)人應(yīng)如何收取純保費(fèi)。

四、模糊數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

當(dāng)上市公司信用評(píng)價(jià)中的綜合分析評(píng)價(jià)法的各因素具有模糊概念時(shí)，權(quán)重就帶有模糊性。這時(shí)如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數(shù)學(xué)就是利用數(shù)學(xué)方法來處理客觀實(shí)際和人類主觀活動(dòng)中存在的模糊現(xiàn)象，于是借助模糊數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法就隨之產(chǎn)生。綜合評(píng)價(jià)法一方面集合了AHP法與專家調(diào)查法在財(cái)務(wù)指標(biāo)評(píng)價(jià)方面的優(yōu)勢(shì)，另一方面發(fā)揮了模糊評(píng)價(jià)方法在具有模糊性的指標(biāo)評(píng)價(jià)中的獨(dú)特作用，因而它能更客觀地、更全面地對(duì)上市公司的信用進(jìn)行評(píng)價(jià)。

五、數(shù)值分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

若衍生證券估值沒有精確解析公式時(shí)，可用數(shù)值計(jì)算方法。包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法。

六、泛函分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

篇3

一、高等數(shù)學(xué)分層次、分模塊教學(xué)，改革教學(xué)內(nèi)容

課程建設(shè)與改革是提高教學(xué)質(zhì)量的核心，要加大課程建設(shè)與改革的力度，增強(qiáng)學(xué)生的職業(yè)能力，這表明高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)與改革勢(shì)在必行。關(guān)鍵是如何建，如何改的問題，結(jié)合課程的基本要素，構(gòu)建“三橫四縱”的課程建設(shè)與改革框架，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為導(dǎo)向，以目標(biāo)、內(nèi)容、方法和評(píng)價(jià)為要素，以思想理念、師資隊(duì)伍和模式創(chuàng)新為依托的高等數(shù)學(xué)課程改革新思路，為了實(shí)現(xiàn)課程改革的目的，必須對(duì)課程目標(biāo)進(jìn)行新的定位，目標(biāo)既要體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的特征，又要適合職業(yè)教育的背景，既要注重知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要加強(qiáng)能力、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)；既要為專業(yè)服務(wù)，更要發(fā)揮育人的功能。

高等數(shù)學(xué)是高職院校機(jī)電類、計(jì)算機(jī)類、汽車類、經(jīng)管類等專業(yè)開設(shè)的一門文化基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的通識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性、適用性和工具性，但不同專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的要求有所差異，特別是新型產(chǎn)業(yè)的成長(zhǎng)和發(fā)展，引發(fā)新型專業(yè)的誕生和出現(xiàn)，它們對(duì)數(shù)學(xué)的需求又有新的變化，例如應(yīng)用電子專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)要求是掌握本專業(yè)必備的微積分、行列式、矩陣等數(shù)學(xué)分析知識(shí)，能夠分析和計(jì)算電路參數(shù)，城市軌道交通專業(yè)是新增專業(yè)，對(duì)高等數(shù)學(xué)提出新要求，在掌握微積分基礎(chǔ)上增加概率論基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)推斷等內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)分析的方法解決工程問題的能力，為以后學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課以及將來從事工程設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。所以在教學(xué)中，如何把共性與差異體現(xiàn)出來，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)結(jié)合起來，這需要在內(nèi)容的組織與架構(gòu)上創(chuàng)新。

融入專業(yè)形成特色，教師更清楚地認(rèn)識(shí)到，高等數(shù)學(xué)課程必須解決好如何培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)核心能力，以及對(duì)專業(yè)的服務(wù)和支撐作用，因此，不同專業(yè)的發(fā)展方向不同，按專業(yè)要求，兼顧自身體系，增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，分層次、分模塊進(jìn)行教學(xué)，按照專業(yè)大類分成A、B、C三個(gè)層次，每一專業(yè)一個(gè)教學(xué)模塊包，讓教學(xué)內(nèi)容更有針對(duì)性、靈活性、有效性。

二、創(chuàng)建高職特色的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式

依據(jù)高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)，高等數(shù)學(xué)應(yīng)以應(yīng)用為主旨和特征，構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容體系，同時(shí)探索適應(yīng)高職特色的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，不僅要為學(xué)生進(jìn)一步開展專業(yè)訓(xùn)練提供基礎(chǔ)，也要為未來可能的崗位轉(zhuǎn)換提供基礎(chǔ)，努力使高等數(shù)學(xué)課程最大程度地發(fā)揮它應(yīng)有的重要作用。

1.創(chuàng)建“引導(dǎo)式”教學(xué)模式

改變以往教師盡其能將問題講透、講細(xì)的滿堂灌教學(xué)方式，現(xiàn)在注重引問題、理思路、講方法，鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)講演自己的研究成果。課堂上講解、討論和演示，課外探索、交流和自測(cè)，各教學(xué)環(huán)節(jié)中激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，運(yùn)用多種教學(xué)手段，提高學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。

2.創(chuàng)建“模塊+案例+實(shí)驗(yàn)”教學(xué)模式

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展為我們提供了大量適用的先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件，可充分利用這些數(shù)學(xué)軟件解決學(xué)習(xí)上的繁雜計(jì)算，省掉大量的計(jì)算時(shí)間，集中精力理解概念，突破應(yīng)用，將如何操作數(shù)學(xué)軟件納入常規(guī)教學(xué)，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，同時(shí)將專業(yè)案例引入到教學(xué)中，將專業(yè)案例、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論知識(shí)融為一體，理實(shí)一體化教學(xué)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，采取實(shí)驗(yàn)手段，解決專業(yè)問題。如《電工基礎(chǔ)》的案例，在具有 n個(gè)結(jié)點(diǎn)， b條支路的電路中，求出支路電流、各元件的功率以及結(jié)點(diǎn)間的電壓。已知電源和電阻參數(shù)，各支路的電流為未知數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定律列出三元線性方程組，并且系數(shù)為小數(shù)，用初等數(shù)學(xué)的消元法和代入法比較繁瑣，有沒有其它更有效的方法呢？解線性方程組可以利用行列式或矩陣，使用Matlab軟件工具求解，達(dá)到了方便、快捷的目的，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能。

三、創(chuàng)新教學(xué)方法

在上述教學(xué)模式中，由于打破了理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)的界限，形成了與以往完全不同的教學(xué)模式，因此傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方法已不能滿足教學(xué)要求，必須尋找一種與之相適應(yīng)的、適合職業(yè)教育的新型教學(xué)方法。

推行有效教學(xué)新方法是高等數(shù)學(xué)教育的核心環(huán)節(jié)。專業(yè)的差異和發(fā)展需求的多元化，有效選擇分層教學(xué)法、分類教學(xué)法、分段教學(xué)法、問題情景教學(xué)法、主題式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、課前預(yù)習(xí)向?qū)浇虒W(xué)法、角色互換式教學(xué)法、口訣式教學(xué)法、計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助教學(xué)法等教學(xué)方法，有機(jī)組合，就能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

教學(xué)有法，但無定法，貴在得法，凡能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，提高教學(xué)效率的方法，都應(yīng)該進(jìn)行大膽的嘗試。

總之，基于專業(yè)視角的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革正朝著知識(shí)和素質(zhì)培養(yǎng)的有機(jī)統(tǒng)一、數(shù)學(xué)與專業(yè)相融合的方向發(fā)展；高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生學(xué)到重要的數(shù)學(xué)概念和方法，還應(yīng)學(xué)會(huì)將其應(yīng)用到相關(guān)專業(yè)和實(shí)際問題中，重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，利用數(shù)學(xué)軟件Matlab的強(qiáng)大功能解決實(shí)際問題，在今后的教學(xué)中隨著改革的不斷深化，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革定會(huì)卓有成效。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶金瑞，劉俊先.高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及作用[J].中國(guó)成人教育，2010（04）：126-127.

[2]白素英.線性代數(shù)[M].沈陽(yáng)：遼寧大學(xué)出版社，2007.53-54.

篇4

圍繞“如何能使高三的專題復(fù)習(xí)課更加有效”這一主題，2012年10月14日，本人在我校高中數(shù)學(xué)教研組主題研討會(huì)上開了一段片段教學(xué)“應(yīng)用基本不等式求最值問題”，以下呈現(xiàn)該片段教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能與同行進(jìn)行交流，以期拋磚引玉。

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：熟練理解掌握課本兩個(gè)基本不等式，并能靈活選用基本不等式解決求最大與最小值的問題。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，拓展延伸，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論與新方法的能力;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括，轉(zhuǎn)化化歸以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：課堂教學(xué)中，學(xué)生通過對(duì)基本問題與基本方法的觀察分析，拓展延伸，培養(yǎng)了細(xì)心觀察，敢于探索，大膽發(fā)現(xiàn)的科學(xué)創(chuàng)新精神與能力。循序漸進(jìn)的問題設(shè)置，激發(fā)了文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心與積極性，提高了學(xué)習(xí)效率。

二、教學(xué)重點(diǎn)

基本不等式的回顧與拓展，靈活選用基本不等式解決一類求最大與最小值的問題。

三、教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解應(yīng)用基本不等式求最值的三個(gè)條件：“一正、二定、三相等”。

（2）靈活選用基本不等式解決求最大與最小值的問題。

四、學(xué)生特征分析

教學(xué)對(duì)象是高三文科班學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較弱;從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理角度分析，相當(dāng)部分學(xué)生害怕數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)方式更趨于背與記，思維不夠靈活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效率較低。比較適合的教學(xué)方式是教師表達(dá)數(shù)學(xué)方式通俗易懂，如教師語(yǔ)言通俗易懂，錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系，抽象問題借助圖表表述使其更生動(dòng)形象等。問題的設(shè)置簡(jiǎn)單精致而內(nèi)涵豐富，教學(xué)過程循序漸進(jìn)等。

五、教學(xué)方法

引導(dǎo)學(xué)生回顧基本不等式及成立的條件，并在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生探討幾個(gè)基本不等式的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)新的不等式及在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用;在對(duì)例題的分析過程中，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)已知條件分析透徹的前提下恰當(dāng)進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換。求最值問題的關(guān)鍵是鎖定目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件與目標(biāo)函數(shù)的特征靈活選擇基本不等式求目標(biāo)函數(shù)的最值。

六、本節(jié)課的構(gòu)想

本片段教學(xué)構(gòu)想分成兩部分，其一：加深對(duì)基本不等式的理解，拓展基本不等式：在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本不等式進(jìn)行回顧的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本不等式的簡(jiǎn)單證明、成立的條件進(jìn)行理解與分析，然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生揭示基本不等式的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新的基本不等式及其應(yīng)用。目的在于使復(fù)習(xí)課能夠以點(diǎn)帶面，夯實(shí)基礎(chǔ)，形成知識(shí)體系;其二：靈活選用基本不等式解決最值問題。應(yīng)用基本不等式解決有關(guān)最值的問題是新教材、新課標(biāo)、新考綱的要求，教學(xué)時(shí)，我根據(jù)文科學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)置一些學(xué)生熟悉的、簡(jiǎn)單精致但蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析與轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何根據(jù)題設(shè)條件靈活選用基本不等式來解決最值問題，提高學(xué)生分析與解決問題的能力，提高學(xué)習(xí)效率。

七、教學(xué)過程

過程1：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本不等式進(jìn)行回顧：

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們回顧一下，我們學(xué)過哪些基本不等式呢？（教師板書）

預(yù)設(shè)：學(xué)生平時(shí)應(yīng)用較多的是a+b≥2（a>0，b>0），ab≤（a>0，b>0），a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

師：在應(yīng)用基本不等式ab≤求最值時(shí)，常要求a>0，b>0，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，a，b在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)會(huì)成立嗎？為什么？

預(yù)設(shè)：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)不等式進(jìn)行等價(jià)變形，能發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不等式也會(huì)成立。

師：還有其他的基本不等式嗎？（學(xué)生疑惑）

師：我們來看看這幾個(gè)基本不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系：我們對(duì)這幾個(gè)基本不等式進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系無非就是兩個(gè)數(shù)的和與積的關(guān)系，平方和與積的關(guān)系，我們用一個(gè)三角形的示意圖來揭示它們之間的關(guān)系如圖，這個(gè)圖引導(dǎo)我們進(jìn)一步思考：兩個(gè)數(shù)的和與平方和之間有沒有一個(gè)不等式相聯(lián)呢？

師：能不能從a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）這個(gè)不等式上找到答案？觀察這個(gè)不等式，左邊已是平方和，右邊能否轉(zhuǎn)化為和？如何轉(zhuǎn)化？只要在不等式的左右兩邊同時(shí)加上a2+b2，就得到聯(lián)系平方和與和的不等關(guān)系：2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R，b∈R）。補(bǔ)充結(jié)構(gòu)圖：

過程2：應(yīng)用基本不等式求最值：

師：今天這節(jié)課我們來解決一個(gè)問題：靈活選用基本不等式解決有關(guān)最值的問題。

利用基本不等式求最值的方法的回顧及方法的提煉：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（兩個(gè)數(shù)為正數(shù)）、二定（定值）、三相等（能取得到等號(hào)）

（2）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)，和有最小值，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0，），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

（3）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)，則這兩個(gè)正數(shù)的積有最大值，常用不等式：

ab≤（a>0，b>0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

（4）當(dāng)涉及兩個(gè)正數(shù)的平方和與積時(shí)，通常選用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

（5）當(dāng)涉及兩個(gè)正數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的和時(shí)，通常選用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

過程3：典例分析

例1：已知一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2。

（1）求這個(gè)直角三角形面積的最大值;

（2）求這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題的設(shè)置是在研究課本例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，克服學(xué)生的思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系恰當(dāng)靈活地選用基本不等式（選擇平方和與積以及平方和與和的不等關(guān)系）解決問題。

例2：若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3：

（1）求ab的范圍;

（2）求a+b的范圍。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件與問題靈活選用基本不等式（選擇和與積的不等關(guān)系）解決問題。其中滲透了已知與未知之間的轉(zhuǎn)化化歸思想（已知和與積的關(guān)系，要求積的范圍，如何把和轉(zhuǎn)化為積;要求和的范圍，又如何把積轉(zhuǎn)化為和）以及換元的思想。

例3：三角形ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，求角B的范圍。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題綜合性較強(qiáng)，涉及數(shù)列，三角函數(shù)，余弦定理及基本不等式知識(shí)，目的在于訓(xùn)練學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生把已知條件分析透徹，由已知：2b=a+c，給出的是三角形邊的關(guān)系。要求三角形角的范圍，引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將三角形的邊與角聯(lián)系起來？三角函數(shù)！根據(jù)已知條件特點(diǎn)，將目標(biāo)函數(shù)定為角B的余弦！

（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)），由余弦函數(shù)圖象，得角B的范圍為：

cosB===-≥-=（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)），由余弦函數(shù)圖象，得角B的取值范圍為：（0，]。

過程4：總結(jié)與提升：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行回顧與反思，提煉解題方法。

常見問題的回顧及方法的提煉：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（兩個(gè)數(shù)為正數(shù)）、二定（定值）、三相等（能取得等號(hào)）

（2）當(dāng)涉及兩個(gè)正數(shù)的和與積關(guān)系時(shí)，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0）或ab≤（a>0，b>0），

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

（3）當(dāng)涉及兩個(gè)正數(shù)的平方和與積的關(guān)系時(shí)，通常選用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

（4）當(dāng)涉及兩個(gè)正數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的和的關(guān)系時(shí)，通常選用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

篇5

注：武漢長(zhǎng)江工商學(xué)院教研項(xiàng)目

獨(dú)立學(xué)院是經(jīng)國(guó)家教育部批準(zhǔn)，具有獨(dú)立頒發(fā)學(xué)歷學(xué)位資格，以本科教學(xué)為主的普通高等學(xué)校.獨(dú)立學(xué)院招收的是三本學(xué)生，以教學(xué)為主，培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才是主要目標(biāo).

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，包含高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).一方面，在這些基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)方式就是講解公式定理、強(qiáng)調(diào)解題技巧，往往會(huì)讓學(xué)生倍感枯燥.學(xué)生不知道數(shù)學(xué)有什么用途，最終失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，而數(shù)學(xué)課程的不及格率居高不下一直也是各個(gè)獨(dú)立學(xué)院難以解決的難題.另一方面，由于是死學(xué)數(shù)學(xué)，并不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，又阻礙了學(xué)生后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí).為了解決這些問題，我選取部分工科專業(yè)，從如下幾個(gè)方面來進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，取得了一定效果.

一、改革方案

1.引入上機(jī)實(shí)踐

在正常的教學(xué)中引入上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，上機(jī)主要講解數(shù)學(xué)軟件來解決高等數(shù)

學(xué)中的基本計(jì)算，包括：極限、求導(dǎo)、積分、微分方程、級(jí)數(shù)求和.引入上機(jī)環(huán)節(jié)，并不是單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門課程，而是在正常的教學(xué)中安排2～3次上機(jī)實(shí)踐即可，筆者主要使用Matlab進(jìn)行教學(xué).那么何時(shí)進(jìn)行上機(jī)，以及上機(jī)教學(xué)的內(nèi)容是什么，這就值得思考.

筆者第一次上機(jī)安排在定積分教學(xué)結(jié)束以后，內(nèi)容是利用數(shù)學(xué)軟件來計(jì)算：極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分.基本上就是解決一元微積分的基本計(jì)算問題，由于內(nèi)容比較多，而且軟件第一次上手，只需要認(rèn)真講解軟件命令和使用方法即可，但完成后要求學(xué)生寫相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，以鞏固其學(xué)到的知識(shí).第二次上機(jī)安排在多元函數(shù)微積分和級(jí)數(shù)之后，內(nèi)容是：微分方程、級(jí)數(shù)求和、偏導(dǎo)數(shù)、重積分.這次的重點(diǎn)在于如何將多元的問題轉(zhuǎn)換為多次一元的問題，軟件命令比第一次上機(jī)并沒有太多增加，如果教學(xué)時(shí)間比較充足，可以進(jìn)一步舉些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用范疇有更好的認(rèn)識(shí).

上機(jī)中盡量用簡(jiǎn)單的命令來解決那些基本計(jì)算，使得學(xué)生從繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算中解放出來，讓他們明白其實(shí)可以利用計(jì)算機(jī)來代替，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵應(yīng)該是數(shù)學(xué)的分析方法和思想.由于上機(jī)次數(shù)少，要學(xué)生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教學(xué)以50人左右為宜.筆者在實(shí)際的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)幾乎所有的學(xué)生都能很快地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)軟件求解出所需的結(jié)果.

2.教學(xué)內(nèi)容的改革

由于可以用數(shù)學(xué)軟件來輔助計(jì)算，那么課堂教學(xué)的內(nèi)容也應(yīng)當(dāng)相應(yīng)的進(jìn)行調(diào)整.首先，對(duì)于一些基本的數(shù)學(xué)概念和思想，應(yīng)盡可能地利用通俗的方式來讓學(xué)生理解，并能和實(shí)際接軌，知道實(shí)際使用方法，比如導(dǎo)數(shù)多用于變化率、速率的計(jì)算.其次，降低課堂教學(xué)中計(jì)算題的難度，計(jì)算題只是數(shù)學(xué)理論的一方面應(yīng)用和驗(yàn)證，所以只需用一些基本函數(shù)為例，讓學(xué)生掌握手動(dòng)計(jì)算的基本方法即可，而復(fù)雜的計(jì)算可以讓計(jì)算機(jī)來完成.最后，強(qiáng)化數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，比如重積分的教學(xué)重點(diǎn)就是如何轉(zhuǎn)化為多次定積分，再如微分方程教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是如何建立微分方程.

這樣對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且能夠加深學(xué)生的思考深度，同時(shí)可以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變到主動(dòng)思考，大大地提高了學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力.

3.考試方式的改革

僅僅是教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容的改變是不夠的，還應(yīng)當(dāng)對(duì)考試方式進(jìn)行改革.

為了體現(xiàn)教學(xué)效果，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一份試卷，讓經(jīng)過教學(xué)改革的和沒有經(jīng)過教學(xué)改革的同學(xué)，考的是一樣的內(nèi)容，而答題方式可以有區(qū)別.

筆者在考試試卷上下工夫，進(jìn)行了一番改變.將考試中的計(jì)算題部分變?yōu)榭梢杂密浖a代替計(jì)算過程，占試卷的30分.而其他考試內(nèi)容如果強(qiáng)調(diào)計(jì)算也是不行的，所以也有相應(yīng)的調(diào)整，比如選擇題強(qiáng)調(diào)對(duì)各種數(shù)學(xué)基本原理和概念的理解，綜合題引入了三個(gè)應(yīng)用題，總體而言降低了計(jì)算的難度，提高了應(yīng)用能力的測(cè)試.

其實(shí)在條件充足的情況下，可以安排上機(jī)測(cè)試，這樣更能直接反映學(xué)生的應(yīng)用能力，由于筆者所在學(xué)校情況所限，只能閉卷考試，所以才采用了上述考試方式.

二、改革的實(shí)踐過程

制定了上述的改革方案以后，我選擇了本學(xué)院的2011級(jí)電氣?？七M(jìn)行改革試點(diǎn).本學(xué)院的電氣?？瓢鄤偤糜袃蓚€(gè)班，各約50人左右，班上的學(xué)生是隨機(jī)分配的，在入學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)知識(shí)，并不存在太多差異，所以選取了其中的電氣一班作為改革的試點(diǎn)，而電氣二班還是沿用以往的教學(xué)方式，用于對(duì)比.結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論是從課堂的表現(xiàn)、學(xué)習(xí)興趣以及考試成績(jī)上來看，這兩個(gè)班都形成了鮮明的對(duì)比.

由于教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)不同，一班能夠從始至終跟著老師的上課節(jié)奏，而且十分有興趣地探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法，整個(gè)班的學(xué)習(xí)狀況比較均衡，基本都能保持全勤；而二班的同學(xué)很快就出現(xiàn)了兩極分化，而且由于過分強(qiáng)調(diào)計(jì)算，顯得課堂不夠活躍，學(xué)習(xí)的狀況完全不如一班，而且后期還出現(xiàn)不少曠課、早退等不良的學(xué)習(xí)情況，和以往幾屆的學(xué)生如出一轍.

由于事先精心設(shè)計(jì)了考試試卷，導(dǎo)致兩個(gè)班考試內(nèi)容是一樣的，唯一的區(qū)別是一班可以在計(jì)算題部分用軟件命令代替計(jì)算過程.雖然對(duì)計(jì)算機(jī)命令的判定采用了非常嚴(yán)格的方式，但是大部分同學(xué)都有很高的得分率，最終一班的同學(xué)平均卷面得分為67.94，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過二班的55.87，具體統(tǒng)計(jì)量表格如下：

為了檢驗(yàn)兩個(gè)班的成績(jī)是否是服從正態(tài)分布，所以用spss中非參數(shù)檢驗(yàn)的k-s檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩組學(xué)生成績(jī)分別為正態(tài)分布的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.1，可以認(rèn)為是服從正態(tài)的.接下來就可以使用單因素方差分析來判定兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)是否有顯著差異.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)班的成績(jī)沒有差異的概率小于0.01，說明兩個(gè)班同學(xué)的成績(jī)具有顯著差異.

從這個(gè)考試成績(jī)上來看，教學(xué)改革取得了明顯的效果，進(jìn)行教學(xué)改革的一班不僅平均成績(jī)高，而且成績(jī)分布比較集中，絕大多數(shù)的同學(xué)都能及格，并且這一成績(jī)比以往幾屆的學(xué)生都要好.但是另一方面，考試中的最高分和最低分都出現(xiàn)在二班，也屬于情理之中.

從實(shí)際的應(yīng)用能力來看，據(jù)專業(yè)課教師反映，改革試點(diǎn)的一班的課程設(shè)計(jì)普遍比二班要好，而且明顯的動(dòng)手能力強(qiáng)、反應(yīng)快.而在后續(xù)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽中，本學(xué)院共6名?？粕鷧①?，其中一班有5人，而二班僅1人，從側(cè)面反映出教學(xué)改革的確對(duì)于提高學(xué)生的應(yīng)用能力有很大幫助.

三、總結(jié)和思索

篇6

筆者由于多年從事歌唱藝術(shù)語(yǔ)言發(fā)聲技巧訓(xùn)練課和聲樂課教學(xué)，養(yǎng)成了一個(gè)職業(yè)習(xí)慣，特別留意人的用嗓狀態(tài)和發(fā)聲方法。經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些人，尤其是中小學(xué)老師，甚至音樂老師，經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐，都不同程度地患有嗓音職業(yè)病——慢性咽炎、喉炎、聲帶息肉、聲帶小結(jié)。表現(xiàn)為聲音嘶啞、粗糙、干澀，音質(zhì)不純凈、聲音不集中、沒有穿透力等，我對(duì)此深感憂慮。在幾年的寒暑期繼續(xù)教育培訓(xùn)教學(xué)過程中，也常常發(fā)現(xiàn)許多學(xué)員們都是啞著嗓子回來進(jìn)修，問及此事，學(xué)員們都反映課時(shí)太多，課外活動(dòng)中用嗓過度，不知怎樣用嗓等，由此，更感到事情的嚴(yán)重性。于是，便產(chǎn)生出給學(xué)員們開設(shè)歌唱語(yǔ)言發(fā)聲技術(shù)訓(xùn)練課的想法，以講座形式，抽出歌唱語(yǔ)言發(fā)聲技巧訓(xùn)練中，語(yǔ)言發(fā)聲技術(shù)的幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，將氣、聲、字結(jié)合等行之有效的方法，進(jìn)行講解練習(xí)，學(xué)員們反映良好，紛紛上臺(tái)要求老師指導(dǎo)，自己親身實(shí)踐和體會(huì)一下。講座結(jié)束后，學(xué)員們還不肯離去，提出有關(guān)嗓音發(fā)聲技巧的許多問題以及迫切想了解和掌握這方面知識(shí)的強(qiáng)烈愿望。根據(jù)學(xué)員們反映的情況和問題，結(jié)合自己多年的歌唱藝術(shù)語(yǔ)言發(fā)聲訓(xùn)練課的工作實(shí)際和經(jīng)驗(yàn)，于是，有了一個(gè)大膽的想法，能否將歌唱語(yǔ)言發(fā)聲技術(shù)訓(xùn)練課推廣應(yīng)用于高等師范教學(xué)中？像推廣普通話那樣，讓從事師范教育的學(xué)生在走上工作崗位之前就學(xué)會(huì)如何科學(xué)用嗓、合理護(hù)嗓的方法和手段，掌握這一防身治病的武器，減少或防止這類職業(yè)病的發(fā)生，不失為一項(xiàng)百利無害的好事，并且具有非常現(xiàn)實(shí)的意義。

二、在高師開設(shè)歌唱語(yǔ)言發(fā)聲技術(shù)訓(xùn)練課的必要性

1．素質(zhì)教育和審美教育的需要

語(yǔ)言是教育的載體。在大力提倡素質(zhì)教育和美育教育的今天，教師的語(yǔ)言美、嗓音美與教師講課水平及普通話發(fā)音是否標(biāo)準(zhǔn)同樣重要。有人說：“教學(xué)既是一門科學(xué)又是一門藝術(shù)”，教學(xué)中不僅需要運(yùn)用大量的公式、定理、原理等等進(jìn)行科學(xué)的驗(yàn)算與求證，而且還需要教師運(yùn)用教學(xué)的科學(xué)與教學(xué)的藝術(shù)使學(xué)生在教育的潛移默化中德育、智育和美育都得到提高。這其中，用于承載教學(xué)語(yǔ)言的嗓音是學(xué)生們最直接感知和引起注意和興趣的關(guān)鍵，教師的嗓音美，聲音的悅耳動(dòng)聽，標(biāo)準(zhǔn)的普通話發(fā)音加之栩栩如生、深入淺出的講解，無異對(duì)學(xué)生是最好的美的教育和熏陶。然而，怎樣才能使教師嗓音既悅耳動(dòng)聽又能持久不疲勞，這就需要掌握用嗓的科學(xué)和用嗓的藝術(shù)了。嗓音訓(xùn)練是一門技術(shù)也是一門藝術(shù)，更需要用科學(xué)的方法反復(fù)不斷地進(jìn)行實(shí)踐，使之形成一種穩(wěn)定而正確的條件反射，一種趨于自然而又生活化的語(yǔ)言形式。我們要用科學(xué)的發(fā)聲方法訓(xùn)練嗓音，用藝術(shù)的嗓音向?qū)W生傳授科學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)和鑒賞美、創(chuàng)造美的能力；用動(dòng)聽的語(yǔ)言來正確表述教學(xué)內(nèi)容，以達(dá)到學(xué)生智育的提高與審美教育的同步發(fā)展，以及教師教學(xué)技術(shù)與教學(xué)藝術(shù)的同步發(fā)展的藝術(shù)境界。因此，在高等師范教學(xué)中開設(shè)歌唱語(yǔ)言發(fā)聲技術(shù)訓(xùn)練課，使我們未來的人民教師在走上工作崗位之前就學(xué)會(huì)如何科學(xué)用嗓、合理護(hù)嗓的方法是十分必要的。

2．教師教學(xué)的需要

我們經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)一些教師，經(jīng)驗(yàn)豐富、教學(xué)效果好，很受學(xué)生歡迎，可就是一副啞嗓子美中不足，不僅學(xué)生們聽著不美，教師自己也十分痛苦和苦惱。教師的職業(yè)特點(diǎn)決定著教師必須以嗓音為媒介進(jìn)行知識(shí)傳播。普通話和板書是師范教育中學(xué)生必須掌握和達(dá)標(biāo)的技能之一，然而我認(rèn)為，科學(xué)用嗓這門技術(shù)更應(yīng)該是中小學(xué)教師和師范生必須掌握和具備的基本素質(zhì)之一。如果我們的高師培養(yǎng)出來的人民教師都是以那種嗓音沙啞的狀態(tài)進(jìn)行教學(xué)或是將來以那種結(jié)果結(jié)束其教育生涯，那是我們做教師的悲哀，也是我們高等師范教育的悲哀。由此，使我想起貓教虎斗的故事。貓教老虎各種擒拿格斗、捕捉獵物的方法，老虎學(xué)會(huì)后反而用這些招術(shù)要吃掉貓，貓急了，一躍上了樹，老虎問貓，這招兒我怎么不會(huì)？貓說上樹這招兒教給你我不就被你吃掉了嗎？我們的教學(xué)就像這貓教虎斗一樣（比喻得不一定準(zhǔn)確，但很形象），教師們把自己掌握的知識(shí)才學(xué)都教給了學(xué)生，可就是沒有給自己訂做一套防護(hù)自身的武器?？梢哉f，我們學(xué)生掌握到的知識(shí)，是以我們廣大教師失去優(yōu)美嗓音為代價(jià)換來的。雖說教師的職業(yè)被譽(yù)為是“點(diǎn)燃自己，照亮別人”的偉大職業(yè)，但是，失去了想點(diǎn)燃自己的嗓音，也就無從談起照亮別人。歌唱語(yǔ)言發(fā)聲技術(shù)是一門科學(xué)用嗓的專門技術(shù)，可以說它就是我們廣大教師保護(hù)嗓子的秘密武器，學(xué)會(huì)了它就等于學(xué)會(huì)了貓上樹的奇招，既能防衛(wèi)也能防御，更利于教學(xué)活動(dòng)的開展。因此，在高師開設(shè)歌唱語(yǔ)言發(fā)聲技術(shù)訓(xùn)練課是必要的，也是必須的，更是迫在眉睫的。 轉(zhuǎn)貼于

三、開設(shè)歌唱語(yǔ)言技術(shù)訓(xùn)練課的可行性

1． 師資與設(shè)備

在高師開設(shè)歌唱語(yǔ)言發(fā)聲技術(shù)課首先遇到的問題就是師資問題。大量的師資缺口急待解決。學(xué)校師資來源可以由經(jīng)過培訓(xùn)后的《教師口語(yǔ)課》老師兼任，因?yàn)榭谡Z(yǔ)課教師已經(jīng)有了很好的語(yǔ)言功底，再經(jīng)過嚴(yán)格的歌唱語(yǔ)言發(fā)聲訓(xùn)練，在氣息和共鳴腔的運(yùn)用上進(jìn)一步提高，一定會(huì)是非常優(yōu)秀的教師。第二種辦法，也可由每年聲樂專業(yè)普通話達(dá)標(biāo)的高年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生兼任，這樣既給學(xué)生提供實(shí)際鍛煉的機(jī)會(huì)又解決了師資不足的問題。對(duì)于已經(jīng)走上教學(xué)崗位的在職教師，則可采取每年寒暑假函授培訓(xùn)的機(jī)會(huì)進(jìn)行專題講座，或組織集體培訓(xùn)等措施?？傊M全力使我們每一名教師都能認(rèn)識(shí)到和了解到用嗓是講究科學(xué)的，嗓音職業(yè)病是可以預(yù)防和防止發(fā)生的。在教學(xué)設(shè)備上無須添置特殊的儀器設(shè)備，完全可以利用現(xiàn)有的語(yǔ)音教學(xué)設(shè)備即可。

2．教材

《教師口語(yǔ)課》教材中也提到了氣息與共鳴腔的運(yùn)用等，但強(qiáng)調(diào)得不深、不夠，只是在教材中提到了氣息和共鳴的作用，但強(qiáng)調(diào)的側(cè)重點(diǎn)主要還是在語(yǔ)音和吐字的發(fā)音準(zhǔn)確上，而忽略了氣息與共鳴在發(fā)音吐字中的重要性。其實(shí)，氣息不僅是發(fā)聲吐字的動(dòng)力，同時(shí)也在表情達(dá)意、誘發(fā)人的情感、使表達(dá)的內(nèi)容更加鮮活等方面起著非常重要作用的外部表現(xiàn)手段。再加上共鳴腔的作用，不僅發(fā)音吐字具有通透力，起著美化音色、擴(kuò)大音量的功效，同時(shí)對(duì)糾正發(fā)音錯(cuò)誤也起到功不可沒的作用。這點(diǎn)需要在教材中和教師教學(xué)中加以重視。這兩方面的問題應(yīng)在教材編寫和教師培訓(xùn)中給以足夠的認(rèn)識(shí)和提高。

四、 開設(shè)歌唱語(yǔ)言技術(shù)訓(xùn)練課的操作與具體構(gòu)想

1．單獨(dú)開課 單獨(dú)開課當(dāng)然是最好最有效的方法，但成本很高，也不現(xiàn)實(shí)，同時(shí)也有與《教師口語(yǔ)課》重復(fù)雷同的弊病，因此，與《教師口語(yǔ)課》結(jié)合是最好的做法。

篇7

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化與開展案例教學(xué)基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)文化有效地浸潤(rùn)到案例教學(xué)中，通過工程實(shí)踐等案例來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普知識(shí)可以陶冶學(xué)生的情操、開闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。通過挖掘數(shù)學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用案例背景，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實(shí)際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。

二、高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的方法與措施

筆者從以下幾個(gè)方面來闡述在高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)教學(xué)。

1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的研究。從高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容中挖掘隱含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。教師必須深入研究教學(xué)內(nèi)容，挖掘出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)品質(zhì)，并采取靈活多樣的課堂教學(xué)形式，才能夠吸引學(xué)生深入到教學(xué)情境，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，潛移默化地將數(shù)學(xué)精髓變成自身素質(zhì)的一部分。

2.高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)的研究。建立典型的案例庫(kù)，包括機(jī)械類、電氣工程類、通信類、經(jīng)濟(jì)類、生產(chǎn)生活類等。在進(jìn)行案例教學(xué)前，要選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，并且選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例。例如，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的概念、重積分的應(yīng)用等，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂的案例教學(xué)中。

3.高等數(shù)學(xué)課程文化浸潤(rùn)下的案例教學(xué)的研究。通過工程實(shí)踐等案例來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。理論教學(xué)中穿插來源于社會(huì)中的實(shí)際問題，從思考該問題如何解決，解決問題應(yīng)該用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，到如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，一環(huán)扣一環(huán)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。例如，講解微分方程時(shí)，可以引入著名的人口模型、變化率及相對(duì)變化率。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，通過文化的滲透可以更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實(shí)際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。

篇8

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）35-0087-02

《高等數(shù)學(xué)》是理工科專業(yè)的一門理論性較強(qiáng)的自然科學(xué)基礎(chǔ)課程，是后繼很多基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)。通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理，可以使學(xué)生在數(shù)理基礎(chǔ)方面具有一定的理論水平，進(jìn)而提高學(xué)生的基礎(chǔ)應(yīng)用能力。高等數(shù)學(xué)涵蓋的內(nèi)容十分豐富，包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)、多元函數(shù)和復(fù)變函數(shù)的微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、級(jí)數(shù)、常微分方程等，這些內(nèi)容在一些應(yīng)用科學(xué)問題中有非常廣泛的應(yīng)用。然而，很多學(xué)生感覺高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分枯燥、乏味，無法提起學(xué)習(xí)興趣。因此，能夠在講解高等數(shù)學(xué)時(shí)結(jié)合應(yīng)用科學(xué)問題，會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而鞏固其對(duì)于高等數(shù)學(xué)的掌握。職是之故，將培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法與解決實(shí)際問題的能力相結(jié)合是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注的問題。我們?cè)谖锢黼娮宇愓n程的教學(xué)中對(duì)于高等數(shù)學(xué)課程和實(shí)際問題之間的促進(jìn)作用有著一定的體會(huì)，如果學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得比較好，學(xué)習(xí)一些內(nèi)容如魚得水，這體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)對(duì)于解決實(shí)際應(yīng)用問題的促進(jìn)作用；在學(xué)習(xí)物理電子類課程中，有些同學(xué)反映對(duì)于以前學(xué)習(xí)得高等數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深的理解和體會(huì)，甚至之前幾乎完全不懂的數(shù)學(xué)概念現(xiàn)在懂了，這體現(xiàn)了實(shí)際應(yīng)用問題的講解對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。下面就幾個(gè)具體的例子來闡述如何在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中結(jié)合實(shí)際問題。

一、單擺問題

在高中物理里，學(xué)生們就已經(jīng)學(xué)習(xí)過了單擺問題。然而，由于高等數(shù)學(xué)知識(shí)的缺乏，學(xué)生們只能死記硬背單擺的周期公式，即T=2π（L/g）1/2，其中L是單擺的擺長(zhǎng)，g是重力加速度。這十分不利于學(xué)生對(duì)于單擺問題和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的深刻理解。因此，在高等數(shù)學(xué)講到常微分方程時(shí)，甚至在講到微分時(shí)，就可以把單擺問題作為微積分的實(shí)際應(yīng)用講解給學(xué)生?？梢詤⒖既缦轮v法，即先根據(jù)牛頓第二定律將質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程列出，通過小角近似得到一個(gè)二次微分方程。這時(shí)，既可以利用常規(guī)的常微分方程解法來解這個(gè)方程，也可以利用觀察法得到該方程的解是余弦函數(shù)，從而得到單擺的周期。通過單擺問題的求解，既令學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的微積分和解常微分方程的知識(shí)得到了鞏固，又令學(xué)生對(duì)于高中物理里的單擺問題加深了理解。

二、流體中運(yùn)動(dòng)物體的速度問題[1]

流體的范圍很廣，包括空氣、水等氣態(tài)或者液態(tài)的物質(zhì)?？梢赃@么說，現(xiàn)實(shí)生活中的物體運(yùn)動(dòng)絕大多數(shù)都是在流體中進(jìn)行的。因此，流體中運(yùn)動(dòng)物體的速度問題是十分具有實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值的。在這類問題中，流體阻力的影響分析是關(guān)鍵。根據(jù)實(shí)驗(yàn)和理論分析，我們知道流體阻力Fd=1/2CdAρv2，其中Cd是曳引系數(shù)，A是有效截面積，ρ是流體密度，v是物體相對(duì)于流體的運(yùn)動(dòng)速度。物體在流體中下落，受到重力和流體阻力，所以總受力為F=mg-1/2CdAρv2。物體所受力平衡時(shí)的速度定義為終極速度，因此可以解得終極速度為vT=（2mg/CdAρ）1/2。利用上面這個(gè)表達(dá)式，我們可以把運(yùn)動(dòng)方程寫成dv/dt=g（1-v2/vT2），進(jìn)一步改寫為（dv/dz）（dz/dt）=g（1-v2/vT2），又因?yàn)閐z/dt=v，所以有dv2/（1-v2/vT2）=2gdz，取初始條件z=0，v=0，兩邊積分得v2=vT2[1-exp（-z/zc）]，其中zc=m/CdAρ。這個(gè)解說明流體中運(yùn)動(dòng)物體的速度永遠(yuǎn)達(dá)不到終極速度，但是隨著運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行，會(huì)以指數(shù)方式趨近于終極速度。該問題的解決依賴于學(xué)生對(duì)于微分定義的理解和靈活運(yùn)用以及如果通過積分來求解微分方程的能力，對(duì)于學(xué)生微積分的學(xué)有裨益。

三、平面靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)問題[2]

在工程技術(shù)中往往要解決很多平面矢量場(chǎng)的問題，例如平面靜電場(chǎng)等。由于是平面矢量問題，因此需要用兩個(gè)變量來描述該類問題，換句話說，需要用兩個(gè)函數(shù)來描述這個(gè)平面場(chǎng)的性質(zhì)。在場(chǎng)論中，通常用一對(duì)共軛調(diào)和函數(shù)來描寫。這說明描述平面矢量場(chǎng)的兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成的復(fù)變函數(shù)是解析函數(shù)，于是人們利用解析函數(shù)的理論來統(tǒng)一研究平面場(chǎng)的性質(zhì)，這不僅使得問題的表達(dá)形式比較緊湊，而且常常會(huì)引出新的結(jié)果。而在平面靜電場(chǎng)問題中，電通和電勢(shì)均是調(diào)和函數(shù)，即滿足拉普拉斯方程，因此由電通量作實(shí)部、電勢(shì)作虛部組成的函數(shù)是解析函數(shù)，可以描述平面靜電場(chǎng)的性質(zhì)。該解析函數(shù)通常稱為平面靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)。通過分析不同解析函數(shù)所代表的平面靜電場(chǎng)，可以令學(xué)生對(duì)于復(fù)變函數(shù)中的模、輻角等的物理意義有比較深入的了解，同時(shí)對(duì)于解析函數(shù)的定義、解析函數(shù)和共軛調(diào)和函數(shù)間的關(guān)系、柯西-黎曼定理以及拉普拉斯方程等內(nèi)容可以融會(huì)貫通。所以，在高等數(shù)學(xué)復(fù)變函數(shù)教學(xué)時(shí)能夠結(jié)合該問題加以分析討論，對(duì)于學(xué)生的復(fù)變函數(shù)內(nèi)容的掌握具有重要的意義。

四、放大電路的頻率響應(yīng)問題

放大電路的頻率響應(yīng)是模擬電子線路課程的重要內(nèi)容，也是一些電子器件研制時(shí)重要的理論依據(jù)，比如著名的相移反饋振蕩器就是利用了頻率響應(yīng)。我們?cè)谀M電子線路課程的教學(xué)中深深體會(huì)到，有些學(xué)生對(duì)于復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)不夠靈活和圓融，因此在講解放大電路的頻率響應(yīng)時(shí)學(xué)生學(xué)得比較吃力。所以，如果高等數(shù)學(xué)在講解復(fù)變函數(shù)時(shí)，可以將放大電路里的高通電容電阻電路和低通電容電阻電路作為一個(gè)實(shí)際例子來講解的話，可以讓學(xué)生充分理解復(fù)變函數(shù)的意義，也會(huì)對(duì)復(fù)變函數(shù)的作用有一定的體會(huì)。在歷史上，相移反饋振蕩器就是利用電容電阻電路由斯坦福大學(xué)的兩位學(xué)生開發(fā)的，并用其制成了一批可變頻聲音發(fā)生器，賣給了沃爾特?迪斯尼公司，而相移反饋振蕩器的原理用簡(jiǎn)單的復(fù)變函數(shù)和微積分的知識(shí)就可以讓學(xué)生明白。這會(huì)大大激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力。以上的4個(gè)問題是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于微積分和復(fù)變函數(shù)部分與實(shí)際應(yīng)用問題相結(jié)合的實(shí)例?？v觀高等數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，還有很多地方可以與實(shí)際應(yīng)用問題相結(jié)合，比如級(jí)數(shù)展開對(duì)于量子力學(xué)中的微擾問題的應(yīng)用、高斯定理對(duì)于電動(dòng)力學(xué)中靜電場(chǎng)的散度方程的應(yīng)用等等。因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)需要教師有針對(duì)性地精心挑選和設(shè)計(jì)有助于學(xué)生理解和掌握高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的各種有啟發(fā)作用的實(shí)際應(yīng)用問題，這里就不一一贅述。

總之，我們淺談了高等數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用問題相結(jié)合的教學(xué)方法。有助于學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。更重要的是，該教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性，提高了課堂教學(xué)效率，乃至于促進(jìn)了學(xué)生們對(duì)于科學(xué)知識(shí)的向往和尊敬。需要注意的是，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注意掌握課堂內(nèi)容的主次，在時(shí)間上對(duì)于基礎(chǔ)理論和實(shí)際問題的講解做合理的分配。我們相信隨著高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)課程教學(xué)的進(jìn)步，我國(guó)的高等教育會(huì)在21世紀(jì)有長(zhǎng)足的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

篇9

[中圖分類號(hào)] O13 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2014）16-0082-03

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)值計(jì)算的必要

本人作為一名多年從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，結(jié)合多年的?？平虒W(xué)實(shí)踐，以及對(duì)我院第一次招收的本科學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)情況的掌握，感到這些學(xué)生中的大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技巧都有欠缺，要想掌握嚴(yán)密的高等數(shù)學(xué)理論體系難度較大。另一方面，從應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，我們也應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，尤其是理工科學(xué)生，在今后的工作實(shí)踐中，隨時(shí)都可能遇到數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理問題需要解決。因此，教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)注意適時(shí)地引入數(shù)值計(jì)算和加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，以便學(xué)生畢業(yè)后能盡快適應(yīng)工作崗位的要求。

隨著計(jì)算機(jī)的日益普及和數(shù)學(xué)軟件的不斷更新，有關(guān)數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理軟件的日益成熟，教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算的技能已經(jīng)變得相當(dāng)容易。作為一名高等數(shù)學(xué)教師，教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地引入MATLAB輔助教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。MATLAB作為一款成熟的數(shù)學(xué)軟件，具有優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理能力以及強(qiáng)大的繪圖功能。它無需專門訓(xùn)練，編程簡(jiǎn)單，編程有時(shí)就像做數(shù)學(xué)題一樣。將MATLAB語(yǔ)言引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，無疑是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理能力的一條快速有效的途徑。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)值計(jì)算的具體做法

對(duì)于應(yīng)用型工科專業(yè)的學(xué)生來說，鑒于教學(xué)計(jì)劃和學(xué)時(shí)的限制，不可能作為一門課程專門講解數(shù)值計(jì)算方面的內(nèi)容。MATLAB的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)包含了大量的計(jì)算算法，包括基本函數(shù)、矩陣運(yùn)算和復(fù)雜算法等。我們的做法是：不增加課時(shí)，精講高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，通過介紹MATLAB軟件的基本應(yīng)用，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容適時(shí)地引入MATLAB數(shù)值計(jì)算，并安排一定時(shí)間的上機(jī)實(shí)驗(yàn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，又讓學(xué)生在掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了利用計(jì)算機(jī)處理實(shí)際問題的能力，可謂一舉兩得。下面介紹MATLAB在幾方面的應(yīng)用。

（一）極限運(yùn)算

在介紹兩個(gè)重要極限時(shí)，對(duì)于第二個(gè)重要極限，以前總是從數(shù)列極限■（1+■）n開始，通過列表觀察數(shù)列取值的變化規(guī)律?，F(xiàn)在借助MATLAB語(yǔ)言，讓學(xué)生自己在計(jì)算機(jī)上觀察，效果更好。程序如下：

x=1：1000；

y=（1+1./x）.^x；

plot（x，y）

（二）定積分運(yùn)算

（1） 對(duì)于定積分運(yùn)算，由于學(xué)生不定積分運(yùn)算技巧的欠缺，掌握起來感到較難，我們的處理方法是，除了教給學(xué)生定積分的基本知識(shí)外，把定積分的計(jì)算交給計(jì)算機(jī)來完成。

有理函數(shù)的定積分計(jì)算起來較麻煩，利用MATLAB的符號(hào)運(yùn)算，只要兩條很簡(jiǎn)單的命令即可解決。如計(jì)算定積分■■.命令結(jié)果如下：

syms x

int（x/（x^2-2*x+2）^2，0，2）

運(yùn)算結(jié)果

ans =

1/4*pi+1/2

我們知道，有些函數(shù)的定積分是沒法應(yīng)用牛頓―萊布尼茲公式計(jì)算的，這時(shí)就要用到定積分的近似計(jì)算。MATLAB的數(shù)值計(jì)算能力在這方面就更加有優(yōu)勢(shì)了。如計(jì)算定積分■ex2dx.

梯形法計(jì)算，命令結(jié)果如下：

x=0：0.01：1；

y=exp（x.*x）；

s1=trapz（x，y）

運(yùn)算結(jié)果：

s1 =

1.4627

辛普生法計(jì)算，命令結(jié)果如下：

x=0：0.01：1；

s2=quad（′exp（x.^2）′，0，1）

s2 =

1.4627

（2） 定積分?jǐn)?shù)值計(jì)算的應(yīng)用

汽車?yán)锍瘫碓?。汽車的速度表用來?jì)算汽車輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，并把它轉(zhuǎn)化為汽車前進(jìn)的速度。那么里程表又是怎么計(jì)算行駛里程的呢？這就用到了定積分的實(shí)際意義，即通過計(jì)算速度曲線從初始時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻之間的曲邊梯形面積而得到行駛的里程。通過該例，既加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)定積分實(shí)際意義的理解，也鍛煉了學(xué)生運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解釋工程應(yīng)用的能力。

假設(shè)某輛汽車在3小時(shí)內(nèi)行駛的速度函數(shù)為：

v（x）=25（2sin2（2x）+■xcos2（■）），x∈[0，3]

求該時(shí)間段內(nèi)汽車行駛的路程。

先畫出速度曲線，命令如下：

x=0：0.01：3；

y=25*（2*（sin（2*x））.^2+5/2*x.*（cos（x/2））.^2）；

plot（x，y）

用數(shù)值積分計(jì)算汽車行駛路程，命令結(jié)果如下：

x=0：0.01：3；

y=25*（2*（sin（2*x））.^2+5/2*x.*（cos（x/2））.^2）；

s1=sum（y（1：300））*0.01

s2=sum（y（2：301））*0.01

s3=trapz（x，y）

f=inline（′25*（2*（sin（2*x））.^2+5/2*x.*

（cos（x/2））.^2）′，x）；

[I，n]=quad（f，0，3）

運(yùn)行結(jié)果為：

s1 = 169.9960 s2 = 170.0444 s3 = 170.0202 I = 170.0213 n = 165

（三）微分方程數(shù)值解

雖然我們?cè)诮虒W(xué)中教會(huì)了學(xué)生解幾種典型的微分方程，但生產(chǎn)和科研中所處理的微分方程大多很復(fù)雜而且得不出一般解，實(shí)際問題的處理中更多的要求數(shù)值解。對(duì)初值問題，一般是要求得到解在若干個(gè)點(diǎn)上滿足規(guī)定精確度的近似值，或者得到一個(gè)滿足精確度要求的便于計(jì)算的表達(dá)式。因此，研究常微分方程的數(shù)值解是十分必要的。MATLAB有相應(yīng)的求解函數(shù)解決這類問題，而且相當(dāng)簡(jiǎn)單。

如求解初值問題：

■

按照學(xué)過的微分方程類型是無法求解的，只能求其數(shù)值解。

解： 令 y1=x，y2=y1′

則微分方程變?yōu)橐浑A微分方程組：

■

程序如下：

先建立函數(shù)文件

function dy=shuzhijie （t，y）

dy=zeros（2，1）；

dy（1）=y（2）；dy（2）=1000*（1-y（1）^2）*y（2）-y（1）；

取t0=0，tf=3000，輸入命令：

[T，Y]=ode15s（′vdp1000′，[0 3000]，[2 0]）；

plot（T，Y（：，1），′-′）

三、應(yīng)注意的問題

（一）利用 MATLAB語(yǔ)言處理高等數(shù)學(xué)問題只能輔助教學(xué)，應(yīng)避免學(xué)生過于依賴計(jì)算機(jī)解題

誠(chéng)然，利用數(shù)學(xué)軟件解題速度快、準(zhǔn)確。但要知道，如果不明白數(shù)學(xué)原理，再好的軟件也起不了作用。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的始終是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，教學(xué)中第一位的還是要讓學(xué)生理解基本概念、掌握基本運(yùn)算能力、加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用的訓(xùn)練。只有這樣才談得上運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件處理工程實(shí)際中遇到的問題。一個(gè)實(shí)際問題建立不了數(shù)學(xué)模型怎么能用數(shù)學(xué)方法求解呢？利用 MATLAB語(yǔ)言解數(shù)學(xué)題只能起驗(yàn)證作用，不鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)輒就用計(jì)算機(jī)解題。要讓學(xué)生明白再好的軟件也是以準(zhǔn)確掌握應(yīng)用原理為前提的，不然，談不上應(yīng)用更談不上編程。

（二）教學(xué)中注意引入 MATLAB語(yǔ)言的時(shí)機(jī)

由于利用 MATLAB語(yǔ)言處理高等數(shù)學(xué)問題只是為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，這就決定了教學(xué)中不可能占用過多的學(xué)時(shí)去介紹這方面的知識(shí)。教學(xué)實(shí)踐中我們的做法是結(jié)合每章的習(xí)題課進(jìn)行，尤其是結(jié)合實(shí)際應(yīng)用類型的習(xí)題的求解。先有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)再介紹必要的MATLAB語(yǔ)言知識(shí)，然后讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解。這既加強(qiáng)了章節(jié)知識(shí)的理解也同時(shí)訓(xùn)練了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和計(jì)算應(yīng)用能力。

（三）注重提高學(xué)生解決問題的實(shí)踐能力的培養(yǎng)

在引入MATLAB輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師不能僅限于學(xué)生會(huì)用計(jì)算機(jī)解數(shù)學(xué)題，而應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，尤其對(duì)工科專業(yè)的學(xué)生來說，加強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決工程實(shí)際問題更為重要。比如在進(jìn)行函數(shù)與極限教學(xué)時(shí)，特別要注意零點(diǎn)定理與介值定理結(jié)合導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中方程近似解的介紹，因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用中的代數(shù)方程只能求其近似解。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中，加強(qiáng)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用的訓(xùn)練。定積分概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生充分理解定積分的實(shí)際意義外，還要真正掌握定積分的元素法，會(huì)處理變力沿直線所做的功、水壓力、引力等實(shí)際應(yīng)用問題。在微分方程一章的教學(xué)中，更要注意與實(shí)際應(yīng)用問題的結(jié)合，因?yàn)檫@一數(shù)學(xué)分支在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中尤其活躍?？傊?，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的，還是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，這也是應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)目標(biāo)所要求的。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

篇10

《高等數(shù)學(xué)》是各大院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)類主干課程。一直以來，在高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)中，存在若干誤區(qū)。一方面，教師在講臺(tái)上不遺余力，全身心地投入。另一方面，眾多學(xué)生拋出了數(shù)學(xué)無用論的語(yǔ)調(diào)，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)根本就沒有什么用途與前途，對(duì)日后的工作、就業(yè)、生活無太多的幫助與作用，認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)不需要花太多心思與精力去學(xué)習(xí)，因?yàn)槠潆x自己很遠(yuǎn)，更有學(xué)生形成了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)無用論的錯(cuò)誤觀念。

數(shù)學(xué)建模在近幾十年的應(yīng)用越來越廣泛，是數(shù)學(xué)知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域運(yùn)用的最典型的體現(xiàn)。在抽象、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的一些問題之間架起了橋梁，起到了紐帶的作用。數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用反映了數(shù)學(xué)的各科知識(shí)，又解決了實(shí)際問題。越來越多的教師在各個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)中開始滲透與運(yùn)用建模的思想和方法。著名的院士李大潛說過，要將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型的一些理論、方法、觀念、思維和大學(xué)數(shù)學(xué)的一些課程相結(jié)合，相融合、相滲透。安排具體的實(shí)踐課程，構(gòu)建具體的實(shí)踐案例應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)過程。這對(duì)于學(xué)生提高課堂的參與性、互動(dòng)性、主動(dòng)性，對(duì)于學(xué)生在快樂、愉悅、實(shí)際的環(huán)境中體會(huì)數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的樂趣、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于學(xué)生通過數(shù)學(xué)與生活的實(shí)際結(jié)合領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，由此培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力有非常大的促進(jìn)與推動(dòng)作用。下面將分類別從幾個(gè)方面說明數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)領(lǐng)域的滲透與運(yùn)用。

1.在高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于理解，需要大量的練習(xí)輔助。而大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)很多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，更側(cè)重的是對(duì)于概念的理解與運(yùn)用，掌握與延伸。譬如，高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)模塊線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，線性代數(shù)的線性相關(guān)性、線性無關(guān)等概念，更側(cè)重的是定義的掌握與性質(zhì)的理解。而這些，在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂上，學(xué)生是不太容易理解和掌握的，甚至學(xué)生有的時(shí)候不知道你在說什么，講什么，為什么。因此，具有實(shí)際背景的實(shí)踐與實(shí)際應(yīng)用實(shí)例會(huì)讓學(xué)生更有興趣，對(duì)于所學(xué)的知識(shí)有求知欲，特別是如果能在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)穿插或引用這些模型的思想，那就更是恰到好處，事半功倍。

舉個(gè)實(shí)例：在學(xué)習(xí)介值性定理的時(shí)候，對(duì)于連續(xù)函數(shù)，如果在一個(gè)連續(xù)的區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，則在其區(qū)間內(nèi)部一定存在一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值等于零。數(shù)學(xué)分析或者高等數(shù)學(xué)以至考研入學(xué)試題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)運(yùn)用介值定理（或稱根的存在性定理）命題?？墒呛芏嗤瑢W(xué)在學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)問：介值性定理到底有什么用，除了能用來解題外，在實(shí)際生活中有應(yīng)用嗎？在經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，有一個(gè)模型：椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？這個(gè)模型運(yùn)用的是基本的函數(shù)思想，將椅子能在不平的地面上放穩(wěn)的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與實(shí)際應(yīng)用密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，最后運(yùn)用函數(shù)的介值性定理解決問題。這就是一個(gè)非常好的在日常的概念與知識(shí)體系教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的例子。當(dāng)然，并不是所有的概念都一定要附和一個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，這不是我們的目的與教學(xué)的正確方法，應(yīng)該有選擇性地穿插、引用經(jīng)典的，或者在授課過程中，根據(jù)課堂的氣氛、學(xué)生反映、學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度適當(dāng)、適時(shí)、適度地滲透數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，達(dá)到有機(jī)、合理、互進(jìn)式的整合。

2.在應(yīng)用型知識(shí)與問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多科目的學(xué)習(xí)本身就與實(shí)踐有著緊密聯(lián)系，譬如常微分方程、概率等的學(xué)習(xí)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中本身就會(huì)接觸很多實(shí)際問題。只不過這些問題或作業(yè)或練習(xí)的目的是為了教材上知識(shí)點(diǎn)的邏輯推理與運(yùn)用的掌握。在相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該全面而充分地了解與把握教材中相關(guān)問題的應(yīng)用背景，讓學(xué)生了解并知曉這些問題的實(shí)用價(jià)值。對(duì)于一些本身就涉及與關(guān)聯(lián)實(shí)際生活或相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的例題和習(xí)題，通過引導(dǎo)、通過對(duì)這些問題的實(shí)際探討，使學(xué)生深刻體會(huì)到這其中所用的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想，同時(shí)結(jié)合各學(xué)科學(xué)生所學(xué)專業(yè)的實(shí)際問題，如物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的實(shí)際背景，滲透數(shù)學(xué)建模思想。例如在講解高等數(shù)學(xué)的變化率的時(shí)候，可以結(jié)合實(shí)際生活中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，在經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的課程中，引入蛛網(wǎng)模型及相應(yīng)的敏感度分析，讓學(xué)生與自己的學(xué)科相聯(lián)系，加深對(duì)問題的理解，進(jìn)一步拓寬知識(shí)面。又如，對(duì)工科學(xué)生講變力做功時(shí)，就要用到定積分知識(shí)的數(shù)學(xué)建模，對(duì)于管理專業(yè)的學(xué)生，在安排生產(chǎn)、車輛調(diào)度時(shí)要應(yīng)用到線性規(guī)劃模型。這樣結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)的實(shí)際問題滲透數(shù)學(xué)建模思想，使數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)學(xué)習(xí)中，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，極大地提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.在教學(xué)與課后作業(yè)環(huán)節(jié)適度運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件

多媒體的教學(xué)手段在現(xiàn)代教學(xué)中起到了不可或缺的推動(dòng)作用。課堂上的多媒體教學(xué)對(duì)教師的教與學(xué)生的學(xué)起到明顯的促進(jìn)與提升作用。學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境的改善與學(xué)習(xí)相關(guān)資源的豐富、教學(xué)的硬件的提高為我們?cè)谌粘５恼n堂教學(xué)中或課堂之后的學(xué)生的個(gè)人學(xué)習(xí)生活中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透與潛移默化的應(yīng)用提供了現(xiàn)實(shí)的可能。在國(guó)外，很多學(xué)生并不會(huì)算復(fù)雜無比的算式，但他們會(huì)嫻熟地運(yùn)用電腦軟件輔助課后學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)與軟件使用的過程中發(fā)現(xiàn)相關(guān)的規(guī)律并更好、更深刻地理解了所學(xué)知識(shí)。如，在講解一些導(dǎo)數(shù)、方程、函數(shù)、我們可以借助軟件描繪相關(guān)的圖形、動(dòng)態(tài)演示相關(guān)的變化過程，通過這樣一些建模與模型的主動(dòng)滲透的意識(shí)主動(dòng)性地借助于便捷、形象、生動(dòng)的客觀軟件載體深化學(xué)習(xí)，更好地提高對(duì)實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化與解決能力。

綜上，高等數(shù)學(xué)教學(xué)是大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的最基礎(chǔ)最重要的一環(huán)，學(xué)好這門基礎(chǔ)課程對(duì)于掌握相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模在建立和處理相關(guān)數(shù)學(xué)問題的過程，實(shí)際上就是將相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐解題過程。任課老師應(yīng)該在平時(shí)的日常教學(xué)組織管理中有意識(shí)地體現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模的思想，在教學(xué)過程中著力培養(yǎng)學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)模型意識(shí)，提高學(xué)生的興趣，強(qiáng)化求知意識(shí)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、實(shí)踐及創(chuàng)造的能力。這對(duì)于培養(yǎng)新一代應(yīng)用型大學(xué)生有很重大的現(xiàn)實(shí)意義。

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